puertas lÓgicas

87
Álgebra Booleana

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Page 1: PUERTAS LÓGICAS

Álgebra Booleana

Page 2: PUERTAS LÓGICAS

Operadores Lógicos

•And•Or•Not•Nand•Nor•Exor•Exnor

• Nombre• Característica• Símbolo• Expresión Matemática• Tabla de verdad• Circuito Equivalente• Diagrama de Tiempos

Page 3: PUERTAS LÓGICAS

Nombre AND OR NOT

Característica Condición Alternativa Negar

Símbolo

ExpresiónMatemática S=AB S=A+B S=A

Tabla de Verdad

Circuitoeléctrico

equivalente

Diagramade

Tiempos

? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Page 4: PUERTAS LÓGICAS

Ejercicio 1 a que operación booleana se refiere el enunciado

La salida es cero cuando cualquier entrada es igual a

cero

A B

Page 5: PUERTAS LÓGICAS

Cualquier entrada uno produce una salida uno.

Ejercicio 2 a que operación booleana se refiere el enunciado

A + B

Page 6: PUERTAS LÓGICAS

solamente cuando todas las entradas son cero producen una salida cero.

Ejercicio 3a que operación booleana se refiere el enunciado

A + B

Page 7: PUERTAS LÓGICAS

La salida es uno solamente cuando todas las entradas son uno.

Ejercicio 4 a que operación booleana se refiere el enunciado

Page 8: PUERTAS LÓGICAS

La salida es siempre lo contrario de la entrada.

Ejercicio 5 a que operación booleana se refiere el enunciado

m A S

0 0 1

1 1 0

Page 9: PUERTAS LÓGICAS

NANDLa operación Nand es el negado de

la salida de la operación And.

Page 10: PUERTAS LÓGICAS

La operación Nand es el negado de las entradas de la operación OR.

NAND

Page 11: PUERTAS LÓGICAS

Tabla de verdad

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Page 12: PUERTAS LÓGICAS

Circuito Eléctrico equivalente

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Page 13: PUERTAS LÓGICAS

Nand de 3 entradas F(A, B, C) = A B C

m A B C ABC0 0 0 0 11 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 0

Page 14: PUERTAS LÓGICAS
Page 15: PUERTAS LÓGICAS

La operación Nor es el negado de la salida de la operación OR.

NOR

Page 16: PUERTAS LÓGICAS

La operación Nor es el negado de las entradas de la operación AND.

NOR

Page 17: PUERTAS LÓGICAS

Tabla de Verdad

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

X = A +B

Page 18: PUERTAS LÓGICAS

Circuito eléctrico equivalente

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

Page 19: PUERTAS LÓGICAS

NOR de tres entradas

m A B C A+B+C

0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0

F(A, B, C) = A+B+C

Page 20: PUERTAS LÓGICAS
Page 21: PUERTAS LÓGICAS

Alternativa Exclusiva (Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)

EXOR

La operación Exor produce un resultado 1, cuando un número impar de variables de entrada valen 1.

Page 22: PUERTAS LÓGICAS

A⊕B

EXOR

Page 23: PUERTAS LÓGICAS

A⊕B

EXOR

Page 24: PUERTAS LÓGICAS

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Page 25: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 26: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 27: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 28: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 29: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 30: PUERTAS LÓGICAS

m A B C X0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

Page 31: PUERTAS LÓGICAS

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 112 1 1 0 013 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

Page 32: PUERTAS LÓGICAS

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 14 0 1 0 0 15 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 1 112 1 1 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

Page 33: PUERTAS LÓGICAS

Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0

X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D

Page 34: PUERTAS LÓGICAS
Page 35: PUERTAS LÓGICAS

La operación Exnor es el negado de la salida de la operación Exor.

A⊕B

A

B

EXNOR

Page 36: PUERTAS LÓGICAS

Condición Alternativa Impar Negado de And

Negado de Exor

Negado de Or

m A B C And Or Exor Nand Ex-Nor Nor0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 02 0 1 0 0 1 1 1 0 03 0 1 1 0 1 0 1 1 04 1 0 0 0 1 1 1 0 05 1 0 1 0 1 0 1 1 06 1 1 0 0 1 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Page 37: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 38: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 39: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 40: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 41: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 42: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 43: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 44: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 45: PUERTAS LÓGICAS

a) 1*1= 1

Evaluar las siguiente Operación

Page 46: PUERTAS LÓGICAS

b) 0*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

Page 47: PUERTAS LÓGICAS

c) 1*0*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

Page 48: PUERTAS LÓGICAS

c) 1*A*0 = 0

Evaluar las siguiente Operación

Page 49: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 50: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 51: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 52: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 53: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 54: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 55: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 56: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 57: PUERTAS LÓGICAS

Evaluar las siguiente operación

a) 1+1= 1

Page 58: PUERTAS LÓGICAS

a) 1+0 = 1

Evaluar las siguiente operación

Page 59: PUERTAS LÓGICAS

a)0+0+0 = 0

Evaluar las siguiente operación

Page 60: PUERTAS LÓGICAS

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Page 61: PUERTAS LÓGICAS

And y Nand

1

Page 62: PUERTAS LÓGICAS

A

And y Nand

Page 63: PUERTAS LÓGICAS

A

And y Nand

Page 64: PUERTAS LÓGICAS

1

And y Nand

Page 65: PUERTAS LÓGICAS

Or y Nor

A

Page 66: PUERTAS LÓGICAS

0

Or y Nor

Page 67: PUERTAS LÓGICAS

A

Or y Nor

Page 68: PUERTAS LÓGICAS

0

Or y Nor

Page 69: PUERTAS LÓGICAS

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕

5.- A 0 =⊕6.- A 1 =⊕7.- A A =⊕8.- A A =⊕

Page 70: PUERTAS LÓGICAS

Propiedades

•Conmutativa•Asociativa•Distributiva

Page 71: PUERTAS LÓGICAS

Conmutativa

AND

Page 72: PUERTAS LÓGICAS

Conmutativa

Or

A+B = B+A

Page 73: PUERTAS LÓGICAS

Conmutativa

Exor

A B = ⊕B A⊕

Page 74: PUERTAS LÓGICAS

Conmutativa

Page 75: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

And A(B C) = (A B) C = A B C

Page 76: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

(A B) C = A B C

Page 77: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C

Exor A (B C) = (A B) C = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕A B C⊕ ⊕

And A(B C) = (A B) C = A B C

Page 78: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

Or A+B+C+D

Page 79: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)

Or A+B+C+D

Page 80: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

Nand [A(B C)’]’ ≠ [(A B)’ C]’ ≠ (A B C)’

Nor [A+(B+C)’]’ ≠ [(A+B)’+C]’≠ (A+B+C)’

Enxor [A⊕(B C⊕ )’]’ ≠ [(A ⊕ B)’ C⊕ ]’≠ (A B C⊕ ⊕ )’

Page 81: PUERTAS LÓGICAS

Asociativa

Page 82: PUERTAS LÓGICAS

Distributiva

Page 83: PUERTAS LÓGICAS

Distributiva

Page 84: PUERTAS LÓGICAS

A + AC + AB + BC

Distributiva

AA + AC + AB + BC=A

A + AC + AB + BC

A (1+C+B)+ BC=1A*1+ BC

A+ BC = A+ BC

Page 85: PUERTAS LÓGICAS

Distributiva

Page 86: PUERTAS LÓGICAS
Page 87: PUERTAS LÓGICAS

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕