1

PUENTES

DISEÑO DE UN PUENTE

1. INTRODUCCION.-

A través de la historia, los puentes en sus variados tipos y formas, han

evolucionado sustancialmente dependiendo fundamentalmente de dos

aspectos: conocimiento que tiene el hombre de las características de los

materiales y del comportamiento de estos desde el punto de vista de la

resistencia a los diferentes esfuerzos que son sometidos.

El primero ha motivado el desarrollo de nuevos tipos, desde los inicios

cuando los materiales utilizados eran la madera y la piedra, luego cuando

apareció el acero como material para la construcción que más tarde se

combinaría con el hormigón para formar el hormigón armado, gran salto

este en la evolución de los materiales no solo para la construcción de

puentes sino también para todo tipo obras de la rama de la construcción.

Después al aparecer los aceros de un alto límite elástico se dio paso al

hormigón pretensado, importantísimo avance en la búsqueda de salvar

grandes luces sin la necesidad de colocar pilas intermedias.

Referente al segundo aspecto acerca del conocimiento del comportamiento

de los materiales desde el punto de vista de la resistencia a los diferentes

esfuerzos a permitido la reducción en las secciones de los elementos

componentes del puente y además usar los criterios técnicos provenientes

de los resultados obtenidos de diversos análisis para llegar a conformar así

nuevos tipos con una adaptación mejor del puente como conjunto a la

función estructural encomendada.

En este epígrafe se ilustraran algunas de las clasificaciones más utilizadas

pero sin llegar a un gran nivel de detalle, es decir, de manera global,

recogiendo en lo fundamental aquellas que nos permitan tipificar los

puentes más usados en la actualidad.

2

PUENTES

2. OBJETIVOS.-

2.1. Objetivo general

Realizar el análisis y calculo estructural de un puente losa

para la calle Bueno y Juan de la Riva

2.2. Objetivos específicos Realizar el predimensionamiento de la estructura

Realizar el cálculo de la losa

Verificar la losa a carga y fractura

3. ALCANCE.-

El puente se lo realizara entre la calle Bueno y Juan de la Riva ubicado en el departamento de La Paz, provincia Murillo Nuestra señora de La Paz.

3

PUENTES

4. DISEÑO DE LA LOSA DE H°A°

SECCIÓN TRANSVERSAL

A. Pre-dimensionamiento

T min=1.2(S+3000)

30

Tmin = 1.2(7000+3000)

30

Tmin = 0.40m => tomamos 40 cm

4

PUENTES

B. Diseño de franja interior (1 m de ancho)

B.1. Momentos de flexión por cargas

Carga muerta (DC):

Wlosa = 0.40m∗1m∗2.4 Tm 3

Wlosa = 0.96Tm3

MDC = W losa∗L2

8

MDC = 0.96∗72

8

MDC = 5.88T−m

Carga por superficie de rodadura (DW):

Wasf 2”= 0.05m∗1m∗2.25 Tm3

Wasf 2”= 0.113T /m

MDW =W asf 2”∗L2

8

MDW = 0.113∗72

8

MDW = 0.7T−m

Carga viva (LL):MIM+LL = 49.42 t-m

5

PUENTES

Siendo la luz del puente L=7>4.6m, el ancho de faja E para carga viva es

aplicable. El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E

Caso de dos o más vías cargadas:

E = 2100 + 0.12 √L1∗w 1 ≤WNl m

E = 2100 + 0.12 √7000∗8300 ≤8.32 m

E = 3.02 m ≤4.15m

Caso de una vía cargada:

E = 250 + 0.42 √L1∗w1 ≤WNl m

E = 250 + 0.42 √7000∗8300 ≤8.32 m

E = 3.45 m

El ancho de faja critico es E = 3.02 m

MIM+LL = 49.42T−m3.02m

MIM+LL = 16.36 t−m /m

B.2. Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables

MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA INTERIOR)

Carga M (+) T-m Ƴ

Resistencia I Servicio I Fatiga

DC 5.88 1.25 1.0 0

6

PUENTES

Dw 0.70 1.50 1.0 0

LL + IM 16.36 1.75 1.0 0.75

Resistencia I: U = n [1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 (LL + IM)]

Servicio I: U = n [1.00 DC + 1.00 DW + 1.0 (LL + IM)]

Fatiga: U = n [0.75 (LL + IM)]

B.3. Calculo del acero

Para el estado límite de resistencia I, con n= nDnRni = I

Mu = n [1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M (LL + IM)]

Mu = 1 [1.25 (5.88) + 1.50 (0.70) + 1.75 (16.36)]

Mu = 37.03 T-m

As principal paralelo al tráfico

Utilizando As ϕ 1” y recubrimiento r= 2.5 cm

Z = 2.5 + 2.542

Z = 3.77 cm

d = 40 cm – 3.77 cm

d = 36.23 cm

As= Mu

0.9∗fy (d−a2)

7

PUENTES

As= 37.03∗105

0.9∗4200(36.23−

As∗42000.85∗280∗100

2)

As=29.10c m2

a= As∗42000.85∗280∗100

a=5.14 cm

La separación será:

s= 5.1029.10

=0.18m

Usar ϕ 25 @ 0.18 m

As máximo

Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤0.42

Como β1 = 0.85 – 0.05 ( fc−28070 ) parafc ≥280 Kgcm2 , β1 = 0.825

c= aβ1

= 5.140.825

=6.23 cm

de=36.23cm

cde

=0.17≤0.42 Ok

As mínimo

8

PUENTES

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor

valor de 1.2Mcr y 1.33MU:

a. 1.2Mcr=1.2Fr S=1.2(33.63 Kgc m2 )(26667 cm3 )=10.76T−m

Siendo:

fr=0.63√ fc∗MPA=2.01√ fc Kgc m2

=2.01√280=33.63 Kgcm2

s= bh2

6=100 (40 )2

6=26667T−m

b. 1.33 Mu = 1.33(37.03 T-m) = 49.25 T-m

El menor valor es 10.76 T-m y la cantidad de acero calculada (29.10 cm2)

resiste Mu=37.03T−m≥10.76T−m Ok

As de distribución

%=1750√S

≤50%

%= 1750√7000

=20.92%

As=0.2092∗((29.1 ) c m2 )=6.09 cm2

Utilizando varillas ϕ 16, la separación será:

s= 26.09

=0.33m

9

PUENTES

USAR 1 ϕ 16 @ 0.33 m

As de temperatura

As=0.0018 Ag[MKS ,con Fy=4200 Kgcm2 ]

As=0.0018 (40∗100 )=7.2cm2

As=7.22

cm2

capa=3.6 cm

2

capa

Utilizando varillas ϕ 12, la separación será:

Smax=3 t=3 (0.40 )=1.2m

Smax=0.40m

USAR 1 ϕ 12 @ 0.36 m

NOTA: el acero de temperatura se colocara por no contar con ningún tipo

de acero en la parte superior de la losa en ambos sentidos

B.4. Revisión de figuración por distribución de armadura

Esfuerzo máximo del acero:

Fsa= Z(dc∗A )1/3

≤0.6Fy

Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico)

10

PUENTES

dc=recubrimiento+ ϕ2

dc=2.5+ 2.542

=3.77 cm

b = espacio. Del acero = 18 cm

Nv = número de varillas = 1

A=(2d )bNv

=(2∗3.77 cm ) (18cm )

1=135.72cm2

Z = 30000 N/mm (condición de exposición moderada) = 30591 Kg/cm

Luego:

Fsa=30591 Kg

cm(3.77cm∗135.72c m2 )1/3

=3825 Kgcm2

Fsa≤0.6 (4200 Kgc m2 )=2520 Kgcm2

Fsa=2520 Kgcm2

Esfuerzo de acero bajo cargas de servicio

Fs=MsC1

n

Para el diseño por estado límite de servicio I, con n = nddrnI = I:

11

PUENTES

Ms = n [1.00MDC + 1.00 MDW + 1.00 M (LL + IM)]

Ms = 1 [1.00 * (5.88) + 1.00 * (0.70) + 1.00 * (16.36)]

Ms = 22.94 T-m/m

Para un ancho tributario de 0.18 m:

Ms=(22.94 t−mm )(0.18m )=4.13 t−m

Es=2000,000MPa=2039400 Kgcm2

Ec=15344√Fc

Ec=15344√280=256754 Kgcm2

n= EsEc

=2039400 Kg

cm2

256754 Kgcm2

=8

12

PUENTES

Área de acero transformada:

Ast=relacionmodular por areade acero

Ast=8 (5.10 cm2 )=40.8 c m2

Momento respecto del eje neutro de sección transformada:

18 y ( y2 )=40.8 (de− y )

Y = 10.75 cm

C = 25.48 cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

I=Ast∗c2+ b y3

3

¿40.8 (25.48 )2+ 18 (10.75 )3

3

¿33942cm4

Luego:

Fs=MsCI

n=4.13∗105∗25.48

33942∗8=2480 Kg

cm2

Fs=2480 Kgcm2

<Fsa=2520 Kgcm2

C. Diseño de franja de borde

C.1. Ancho de franja para bordes longitudinales de losa

13

PUENTES

Se tomara el ancho efectivo Ebordeen bordes longitudinales se toma como la

sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la carga interna de la

barrera, mas 30cm, más la mitad del ancho de faja E ya especificado.

EbordeNo deberá ser mayor que E, ni 1.80m

Con E = 3.02m tenemos:

Eborde=0.40+0.30m+(3.02 /22 )≤( 3.022 )o1.80 Eborde=1.455≤1.51 Cumple

Eborde=1.455m

14

PUENTES

C.2. Momentos de flexión por cargas (franja de 1.0m de ancho)

Carga muerta:

w losa=0.40∗1.0∗2.4

w losa=0.96 t /m

El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde

wbarrera=0.6/1.455

w losa=0.41 t /m

wDC=0.96+0.41

wDC=1.37 t /m

MDC=wDC∗l

2

8

MDC=1.37∗72

8

MDC=8.39 t∗m

Carga por superficie de rodadura:

wasf=113∗1.455−0.4

1.455

wasf=82kg /m

15

PUENTES

MDW=wDC∗l

2

8

MDC=0.082∗72

8

MDC=0.50 t∗m

Carga viva:

M ¿+i=[0.50∗32.77∗1.33+5.84( 0.30+0.7553.00 )] /1.455

M ¿+i=16.39 t∗m

C.3. Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables

MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA DE BORDE)

Carga M(+) t*mγ

Resistencia I Servicio I Fatiga

DC

8.39

1,25

1,0

0,0

DW

0,50

1,50

1,0

0,0

LL+I

16.39

1,75

1,80

0,75

Resistencia I : U=n [1.25DC+1.50DW +1.75(¿+ I )]

Servicio I : U=n [1.0DC+1.0DW +1.0(¿+ I )]

Fatiga : U=n [0.75(¿+ I )]

16

PUENTES

C.4. Cálculo del acero:

Para el estado límite de resistencia I, con n= nDnRni = 1

M=n [1.25∗8.39+1.50∗0.50+1.75∗16.39 ]

M=39.92 t∗m

Área de acero principal paralelo al tráfico

Utilizando As ∅ 25 y recubrimiento r=2.5cm

d=40−2.5−2.52

d=36.25cm

Tenemos un área de acero igual a:

As=31.58cm2

a=5.57cm

La separación será:

s= 5.1031.58

=0.16m

Por lo tanto el acero a utilizar será:

∅ 25 /16cm

Área de acero máxima

Una sección no sobre reforzada cumple con:

17

PUENTES

cde≤0.42

Como β I=0.85−0.05( fc−28070 ) para fc>280 , β I=0.825

c=a/ β I=5.57/0.825=6.75cm

de=36.23 cm

cde

=0.19≤0.42 CUMPLE

Área de acero mínimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menos

valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

a. 1.2Mcr=1.2 frS=1.2 (33.63∗20667 )=10.76 t∗m

Siendo:

fr=0.63√ f ´ c MPa=2.01√ f ´ c kg /cm2=2.01√280=33.63 kg/cm2

S=bh2

6=100∗40

2

6=20667cm3

b. 1.33Mu=1.33 (39.92 )=53.09t∗m

18

PUENTES

El menor valor es 10.76 t*m y la cantidad de acero calculada 31.58 cm2 resiste

Mu=39.92t∗m>10.76 t∗m por lo tanto cumple

Área de acero de distribución

%=1750√S

≤50%

%= 1750√7000

=20.92%

Asrepart=0.2092 (31.58 )=6.61cm2

Utilizando acero ∅ 16, la separación será:

s= 26.61

=0.30

Por lo tanto el acero a utilizar será:

∅ 16 /30cm

Nota: Por facilidad en el colocado se uniformizara este resultado con el

obtenido ∅ 16 /33m para la franja interior, adoptándose ∅ 16 /30cm

C.5. Revisión de fisuración por distribución de armadura

Esfuerzo máximo del acero:

fca= Z(dc∗A)1 /3

≤0.6 fy

Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):

19

PUENTES

dc=2.5+2.52

dc=3.77 cm

b=espac .del acero=16cm

nv=numerode varillas=1

A=2 (dc )bnv

= (2∗3.77 )∗161

=120.64 cm2

Z=30000N /mm=30591kg /cm

Luego:

f sa=30591

(3.77∗120.64)1 /3=3978kg /cm2

f sa≤0.6 (4200 )=2520 kg /cm2

f sa=2520 kg /cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

f s=M s cI

n

Para el diseño por estado límite de servicio I, con n=1:

M s=n [1.0∗MDC+1.0∗MDC+1.0¿M ¿+I ]

M s=1 [1.0∗8.39+1.0∗0.50+1.0∗16.39 ]

M s=25.28t∗m /m

20

PUENTES

Para un ancho tributario de 0.16m:

M s=25.28∗0.16=4.05 t∗m

E s=200000MPa=2039400 kg /cm2

Ec=15344 √ f ´ c kg/cm2

Ec=15344 √208=256754kg /cm2

n=Es

Ec=2039400256754

=8

Área de acero transformada:

Ast=relacionmodular∗areadeacero

Ast=8∗5.10=40.8 cm2

Momentos respecto al eje neutro de sección transformada:

16 y ( y2 )=40.8 (36.23− y )

21

PUENTES

y=11.28 cm,c=25.95 cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

I=Ast∗c2+ b∗y3

3

I=40.8∗25.952+ 16∗11.283

3=35129 cm4

Luego:

f s=M scI

n=4.05∗105∗25.95

35129∗8=2393 kg /cm2

f s=2393< f sa=2520CUMPLE

D. Fatiga

D.1. Carga de fatiga:

Se calcula con un camión de diseño, con una separación constante de 9.0

m entre los ejes de 14.8t. No se aplica el factor de presencia múltiple.

M ¿=P∗L4

=14.8∗74

=25.9

22

PUENTES

Para el diseño por fatiga, con n=nDnRni=1 :M fat=n (0.75M ¿+ I )

Considerando el ancho efectivo para una sola vía cargada, y ℑ=0.15

M fat=1.0 (0.75∗1.15∗25.9 ) /E

M fat=6.48 t∗m/m

D.2. Sección fisurada:

Se utiliza una sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas

permanentes no mayoradas mas de 1.5 veces la carga de fatiga, da por

resultado una tensión de tracción mayor que:0.25√ f ´ c

f tracc=0.25√ f ´ c MPa=0.80√ f ´ c kg /cm2=0.80√280 kg/cm2=13.39 kg /cm2

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la

carga de fatiga en una franja interior:

M´ fat= [1.0∗5.88+1.0∗0.70+1.5∗6.48 ]

M ´ fat=16.30 t∗m

f fat=M´ fatS

=16.30∗105

26637=61.13 kg /cm2

Como f sat=61.13 kg /cm2>13.39 kg/cm2, se usara sección agrietada.

D.3. Verificación de esfuerzos

Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva:

23

PUENTES

Con As=1∅ 25c /18cm=5.10 cm2

0.18=28.33 cm2/m

jd=d− y3=36.23 cm−10.75

3=32.65 cm

f ¿=M fat

As∗ jd= 6.48∗105

28.33∗32.65=701kg /cm2

Rango máximo de esfuerzo:

El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con

el esfuerzo por carga permanente.

El momento por carga muerta para una franja interior es:

MDL=MDC+M DW=5.88+0.70=6.58 t∗m

El esfuerzo por carga permanente es:

f DL=M DL

As∗ jd= 6.58∗105

28.33∗32.65=711kg /cm2

Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo

es cero.

Luego, el esfuerzo mínimo es:

f min=0+711=711kg /cm2

El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con

el esfuerzo por cargas permanentes:

f max=701+711=1412 kg /cm2

24

PUENTES

El rango de esfuerzos es:

f=f max−f min=701 kg /cm2

El rango límite es:

f ≤1479−0.33∗711+561( rh)

con (r /h )=0.3

flimite=1479−0.33∗711+561 (0.3 )=1413 Kgcm2

f=1413 Kgcm2> f=701

Kgcm2

DISTRIBUCIÓN DE ACERO EN LOSA

5. CONCLUSIONES

25

PUENTES

Mediante la utilización de la norma LRFD se llegó a realizar el análisis y el

cálculo del puente losa ubicado entre la calle Bueno y Juan de la Riva

Basados en la Norma LRFD calculamos el peralte mínimo para la losa del

puente.

Se realizó el cálculo de la losa tomando en cuenta los parámetros que nos

da la Norma LRFD llegando a obtener una altura de 40cm.

Mediante los cálculos realizados se llegó a verificar la losa a carga y

fractura utilizando cargas de servicio.

Se realizó el diseño del paso a desnivel sin considerar el bordillo para evitar así el paso peatonal beneficiando así al trafico

6. RECOMENDACIONES

Siempre es bueno contar con una Norma de diseño para contar con

seguridad y confiabilidad al momento del diseño por este motivo se diseña

acero de temperatura, acero de distribución y sus respectivas

verificaciones.

7. BIBLIOGRAFÍA

Puentes Con AASHTO-LRFD 2010 (Fifth Edition), MC Ing. Arturo Rodríguez

Serquén, Perú- 2012

Apuntes Puentes Ing. Marco A. Cossio Alvarez

ANEXOS