puentes proy
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PUENTES
DISEÑO DE UN PUENTE
1. INTRODUCCION.-
A través de la historia, los puentes en sus variados tipos y formas, han
evolucionado sustancialmente dependiendo fundamentalmente de dos
aspectos: conocimiento que tiene el hombre de las características de los
materiales y del comportamiento de estos desde el punto de vista de la
resistencia a los diferentes esfuerzos que son sometidos.
El primero ha motivado el desarrollo de nuevos tipos, desde los inicios
cuando los materiales utilizados eran la madera y la piedra, luego cuando
apareció el acero como material para la construcción que más tarde se
combinaría con el hormigón para formar el hormigón armado, gran salto
este en la evolución de los materiales no solo para la construcción de
puentes sino también para todo tipo obras de la rama de la construcción.
Después al aparecer los aceros de un alto límite elástico se dio paso al
hormigón pretensado, importantísimo avance en la búsqueda de salvar
grandes luces sin la necesidad de colocar pilas intermedias.
Referente al segundo aspecto acerca del conocimiento del comportamiento
de los materiales desde el punto de vista de la resistencia a los diferentes
esfuerzos a permitido la reducción en las secciones de los elementos
componentes del puente y además usar los criterios técnicos provenientes
de los resultados obtenidos de diversos análisis para llegar a conformar así
nuevos tipos con una adaptación mejor del puente como conjunto a la
función estructural encomendada.
En este epígrafe se ilustraran algunas de las clasificaciones más utilizadas
pero sin llegar a un gran nivel de detalle, es decir, de manera global,
recogiendo en lo fundamental aquellas que nos permitan tipificar los
puentes más usados en la actualidad.
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PUENTES
2. OBJETIVOS.-
2.1. Objetivo general
Realizar el análisis y calculo estructural de un puente losa
para la calle Bueno y Juan de la Riva
2.2. Objetivos específicos Realizar el predimensionamiento de la estructura
Realizar el cálculo de la losa
Verificar la losa a carga y fractura
3. ALCANCE.-
El puente se lo realizara entre la calle Bueno y Juan de la Riva ubicado en el departamento de La Paz, provincia Murillo Nuestra señora de La Paz.
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PUENTES
4. DISEÑO DE LA LOSA DE H°A°
SECCIÓN TRANSVERSAL
A. Pre-dimensionamiento
T min=1.2(S+3000)
30
Tmin = 1.2(7000+3000)
30
Tmin = 0.40m => tomamos 40 cm
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PUENTES
B. Diseño de franja interior (1 m de ancho)
B.1. Momentos de flexión por cargas
Carga muerta (DC):
Wlosa = 0.40m∗1m∗2.4 Tm 3
Wlosa = 0.96Tm3
MDC = W losa∗L2
8
MDC = 0.96∗72
8
MDC = 5.88T−m
Carga por superficie de rodadura (DW):
Wasf 2”= 0.05m∗1m∗2.25 Tm3
Wasf 2”= 0.113T /m
MDW =W asf 2”∗L2
8
MDW = 0.113∗72
8
MDW = 0.7T−m
Carga viva (LL):MIM+LL = 49.42 t-m
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PUENTES
Siendo la luz del puente L=7>4.6m, el ancho de faja E para carga viva es
aplicable. El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E
Caso de dos o más vías cargadas:
E = 2100 + 0.12 √L1∗w 1 ≤WNl m
E = 2100 + 0.12 √7000∗8300 ≤8.32 m
E = 3.02 m ≤4.15m
Caso de una vía cargada:
E = 250 + 0.42 √L1∗w1 ≤WNl m
E = 250 + 0.42 √7000∗8300 ≤8.32 m
E = 3.45 m
El ancho de faja critico es E = 3.02 m
MIM+LL = 49.42T−m3.02m
MIM+LL = 16.36 t−m /m
B.2. Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables
MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA INTERIOR)
Carga M (+) T-m Ƴ
Resistencia I Servicio I Fatiga
DC 5.88 1.25 1.0 0
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PUENTES
Dw 0.70 1.50 1.0 0
LL + IM 16.36 1.75 1.0 0.75
Resistencia I: U = n [1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 (LL + IM)]
Servicio I: U = n [1.00 DC + 1.00 DW + 1.0 (LL + IM)]
Fatiga: U = n [0.75 (LL + IM)]
B.3. Calculo del acero
Para el estado límite de resistencia I, con n= nDnRni = I
Mu = n [1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M (LL + IM)]
Mu = 1 [1.25 (5.88) + 1.50 (0.70) + 1.75 (16.36)]
Mu = 37.03 T-m
As principal paralelo al tráfico
Utilizando As ϕ 1” y recubrimiento r= 2.5 cm
Z = 2.5 + 2.542
Z = 3.77 cm
d = 40 cm – 3.77 cm
d = 36.23 cm
As= Mu
0.9∗fy (d−a2)
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PUENTES
As= 37.03∗105
0.9∗4200(36.23−
As∗42000.85∗280∗100
2)
As=29.10c m2
a= As∗42000.85∗280∗100
a=5.14 cm
La separación será:
s= 5.1029.10
=0.18m
Usar ϕ 25 @ 0.18 m
As máximo
Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤0.42
Como β1 = 0.85 – 0.05 ( fc−28070 ) parafc ≥280 Kgcm2 , β1 = 0.825
c= aβ1
= 5.140.825
=6.23 cm
de=36.23cm
cde
=0.17≤0.42 Ok
As mínimo
8
PUENTES
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor
valor de 1.2Mcr y 1.33MU:
a. 1.2Mcr=1.2Fr S=1.2(33.63 Kgc m2 )(26667 cm3 )=10.76T−m
Siendo:
fr=0.63√ fc∗MPA=2.01√ fc Kgc m2
=2.01√280=33.63 Kgcm2
s= bh2
6=100 (40 )2
6=26667T−m
b. 1.33 Mu = 1.33(37.03 T-m) = 49.25 T-m
El menor valor es 10.76 T-m y la cantidad de acero calculada (29.10 cm2)
resiste Mu=37.03T−m≥10.76T−m Ok
As de distribución
%=1750√S
≤50%
%= 1750√7000
=20.92%
As=0.2092∗((29.1 ) c m2 )=6.09 cm2
Utilizando varillas ϕ 16, la separación será:
s= 26.09
=0.33m
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PUENTES
USAR 1 ϕ 16 @ 0.33 m
As de temperatura
As=0.0018 Ag[MKS ,con Fy=4200 Kgcm2 ]
As=0.0018 (40∗100 )=7.2cm2
As=7.22
cm2
capa=3.6 cm
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capa
Utilizando varillas ϕ 12, la separación será:
Smax=3 t=3 (0.40 )=1.2m
Smax=0.40m
USAR 1 ϕ 12 @ 0.36 m
NOTA: el acero de temperatura se colocara por no contar con ningún tipo
de acero en la parte superior de la losa en ambos sentidos
B.4. Revisión de figuración por distribución de armadura
Esfuerzo máximo del acero:
Fsa= Z(dc∗A )1/3
≤0.6Fy
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico)
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PUENTES
dc=recubrimiento+ ϕ2
dc=2.5+ 2.542
=3.77 cm
b = espacio. Del acero = 18 cm
Nv = número de varillas = 1
A=(2d )bNv
=(2∗3.77 cm ) (18cm )
1=135.72cm2
Z = 30000 N/mm (condición de exposición moderada) = 30591 Kg/cm
Luego:
Fsa=30591 Kg
cm(3.77cm∗135.72c m2 )1/3
=3825 Kgcm2
Fsa≤0.6 (4200 Kgc m2 )=2520 Kgcm2
Fsa=2520 Kgcm2
Esfuerzo de acero bajo cargas de servicio
Fs=MsC1
n
Para el diseño por estado límite de servicio I, con n = nddrnI = I:
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PUENTES
Ms = n [1.00MDC + 1.00 MDW + 1.00 M (LL + IM)]
Ms = 1 [1.00 * (5.88) + 1.00 * (0.70) + 1.00 * (16.36)]
Ms = 22.94 T-m/m
Para un ancho tributario de 0.18 m:
Ms=(22.94 t−mm )(0.18m )=4.13 t−m
Es=2000,000MPa=2039400 Kgcm2
Ec=15344√Fc
Ec=15344√280=256754 Kgcm2
n= EsEc
=2039400 Kg
cm2
256754 Kgcm2
=8
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PUENTES
Área de acero transformada:
Ast=relacionmodular por areade acero
Ast=8 (5.10 cm2 )=40.8 c m2
Momento respecto del eje neutro de sección transformada:
18 y ( y2 )=40.8 (de− y )
Y = 10.75 cm
C = 25.48 cm
Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:
I=Ast∗c2+ b y3
3
¿40.8 (25.48 )2+ 18 (10.75 )3
3
¿33942cm4
Luego:
Fs=MsCI
n=4.13∗105∗25.48
33942∗8=2480 Kg
cm2
Fs=2480 Kgcm2
<Fsa=2520 Kgcm2
C. Diseño de franja de borde
C.1. Ancho de franja para bordes longitudinales de losa
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PUENTES
Se tomara el ancho efectivo Ebordeen bordes longitudinales se toma como la
sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la carga interna de la
barrera, mas 30cm, más la mitad del ancho de faja E ya especificado.
EbordeNo deberá ser mayor que E, ni 1.80m
Con E = 3.02m tenemos:
Eborde=0.40+0.30m+(3.02 /22 )≤( 3.022 )o1.80 Eborde=1.455≤1.51 Cumple
Eborde=1.455m
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PUENTES
C.2. Momentos de flexión por cargas (franja de 1.0m de ancho)
Carga muerta:
w losa=0.40∗1.0∗2.4
w losa=0.96 t /m
El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde
wbarrera=0.6/1.455
w losa=0.41 t /m
wDC=0.96+0.41
wDC=1.37 t /m
MDC=wDC∗l
2
8
MDC=1.37∗72
8
MDC=8.39 t∗m
Carga por superficie de rodadura:
wasf=113∗1.455−0.4
1.455
wasf=82kg /m
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PUENTES
MDW=wDC∗l
2
8
MDC=0.082∗72
8
MDC=0.50 t∗m
Carga viva:
M ¿+i=[0.50∗32.77∗1.33+5.84( 0.30+0.7553.00 )] /1.455
M ¿+i=16.39 t∗m
C.3. Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables
MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA DE BORDE)
Carga M(+) t*mγ
Resistencia I Servicio I Fatiga
DC
8.39
1,25
1,0
0,0
DW
0,50
1,50
1,0
0,0
LL+I
16.39
1,75
1,80
0,75
Resistencia I : U=n [1.25DC+1.50DW +1.75(¿+ I )]
Servicio I : U=n [1.0DC+1.0DW +1.0(¿+ I )]
Fatiga : U=n [0.75(¿+ I )]
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PUENTES
C.4. Cálculo del acero:
Para el estado límite de resistencia I, con n= nDnRni = 1
M=n [1.25∗8.39+1.50∗0.50+1.75∗16.39 ]
M=39.92 t∗m
Área de acero principal paralelo al tráfico
Utilizando As ∅ 25 y recubrimiento r=2.5cm
d=40−2.5−2.52
d=36.25cm
Tenemos un área de acero igual a:
As=31.58cm2
a=5.57cm
La separación será:
s= 5.1031.58
=0.16m
Por lo tanto el acero a utilizar será:
∅ 25 /16cm
Área de acero máxima
Una sección no sobre reforzada cumple con:
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PUENTES
cde≤0.42
Como β I=0.85−0.05( fc−28070 ) para fc>280 , β I=0.825
c=a/ β I=5.57/0.825=6.75cm
de=36.23 cm
cde
=0.19≤0.42 CUMPLE
Área de acero mínimo
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menos
valor de 1.2Mcr y 1.33Mu
a. 1.2Mcr=1.2 frS=1.2 (33.63∗20667 )=10.76 t∗m
Siendo:
fr=0.63√ f ´ c MPa=2.01√ f ´ c kg /cm2=2.01√280=33.63 kg/cm2
S=bh2
6=100∗40
2
6=20667cm3
b. 1.33Mu=1.33 (39.92 )=53.09t∗m
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PUENTES
El menor valor es 10.76 t*m y la cantidad de acero calculada 31.58 cm2 resiste
Mu=39.92t∗m>10.76 t∗m por lo tanto cumple
Área de acero de distribución
%=1750√S
≤50%
%= 1750√7000
=20.92%
Asrepart=0.2092 (31.58 )=6.61cm2
Utilizando acero ∅ 16, la separación será:
s= 26.61
=0.30
Por lo tanto el acero a utilizar será:
∅ 16 /30cm
Nota: Por facilidad en el colocado se uniformizara este resultado con el
obtenido ∅ 16 /33m para la franja interior, adoptándose ∅ 16 /30cm
C.5. Revisión de fisuración por distribución de armadura
Esfuerzo máximo del acero:
fca= Z(dc∗A)1 /3
≤0.6 fy
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
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PUENTES
dc=2.5+2.52
dc=3.77 cm
b=espac .del acero=16cm
nv=numerode varillas=1
A=2 (dc )bnv
= (2∗3.77 )∗161
=120.64 cm2
Z=30000N /mm=30591kg /cm
Luego:
f sa=30591
(3.77∗120.64)1 /3=3978kg /cm2
f sa≤0.6 (4200 )=2520 kg /cm2
f sa=2520 kg /cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
f s=M s cI
n
Para el diseño por estado límite de servicio I, con n=1:
M s=n [1.0∗MDC+1.0∗MDC+1.0¿M ¿+I ]
M s=1 [1.0∗8.39+1.0∗0.50+1.0∗16.39 ]
M s=25.28t∗m /m
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PUENTES
Para un ancho tributario de 0.16m:
M s=25.28∗0.16=4.05 t∗m
E s=200000MPa=2039400 kg /cm2
Ec=15344 √ f ´ c kg/cm2
Ec=15344 √208=256754kg /cm2
n=Es
Ec=2039400256754
=8
Área de acero transformada:
Ast=relacionmodular∗areadeacero
Ast=8∗5.10=40.8 cm2
Momentos respecto al eje neutro de sección transformada:
16 y ( y2 )=40.8 (36.23− y )
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PUENTES
y=11.28 cm,c=25.95 cm
Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:
I=Ast∗c2+ b∗y3
3
I=40.8∗25.952+ 16∗11.283
3=35129 cm4
Luego:
f s=M scI
n=4.05∗105∗25.95
35129∗8=2393 kg /cm2
f s=2393< f sa=2520CUMPLE
D. Fatiga
D.1. Carga de fatiga:
Se calcula con un camión de diseño, con una separación constante de 9.0
m entre los ejes de 14.8t. No se aplica el factor de presencia múltiple.
M ¿=P∗L4
=14.8∗74
=25.9
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PUENTES
Para el diseño por fatiga, con n=nDnRni=1 :M fat=n (0.75M ¿+ I )
Considerando el ancho efectivo para una sola vía cargada, y ℑ=0.15
M fat=1.0 (0.75∗1.15∗25.9 ) /E
M fat=6.48 t∗m/m
D.2. Sección fisurada:
Se utiliza una sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas
permanentes no mayoradas mas de 1.5 veces la carga de fatiga, da por
resultado una tensión de tracción mayor que:0.25√ f ´ c
f tracc=0.25√ f ´ c MPa=0.80√ f ´ c kg /cm2=0.80√280 kg/cm2=13.39 kg /cm2
Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la
carga de fatiga en una franja interior:
M´ fat= [1.0∗5.88+1.0∗0.70+1.5∗6.48 ]
M ´ fat=16.30 t∗m
f fat=M´ fatS
=16.30∗105
26637=61.13 kg /cm2
Como f sat=61.13 kg /cm2>13.39 kg/cm2, se usara sección agrietada.
D.3. Verificación de esfuerzos
Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva:
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PUENTES
Con As=1∅ 25c /18cm=5.10 cm2
0.18=28.33 cm2/m
jd=d− y3=36.23 cm−10.75
3=32.65 cm
f ¿=M fat
As∗ jd= 6.48∗105
28.33∗32.65=701kg /cm2
Rango máximo de esfuerzo:
El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con
el esfuerzo por carga permanente.
El momento por carga muerta para una franja interior es:
MDL=MDC+M DW=5.88+0.70=6.58 t∗m
El esfuerzo por carga permanente es:
f DL=M DL
As∗ jd= 6.58∗105
28.33∗32.65=711kg /cm2
Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo
es cero.
Luego, el esfuerzo mínimo es:
f min=0+711=711kg /cm2
El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con
el esfuerzo por cargas permanentes:
f max=701+711=1412 kg /cm2
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PUENTES
El rango de esfuerzos es:
f=f max−f min=701 kg /cm2
El rango límite es:
f ≤1479−0.33∗711+561( rh)
con (r /h )=0.3
flimite=1479−0.33∗711+561 (0.3 )=1413 Kgcm2
f=1413 Kgcm2> f=701
Kgcm2
DISTRIBUCIÓN DE ACERO EN LOSA
5. CONCLUSIONES
25
PUENTES
Mediante la utilización de la norma LRFD se llegó a realizar el análisis y el
cálculo del puente losa ubicado entre la calle Bueno y Juan de la Riva
Basados en la Norma LRFD calculamos el peralte mínimo para la losa del
puente.
Se realizó el cálculo de la losa tomando en cuenta los parámetros que nos
da la Norma LRFD llegando a obtener una altura de 40cm.
Mediante los cálculos realizados se llegó a verificar la losa a carga y
fractura utilizando cargas de servicio.
Se realizó el diseño del paso a desnivel sin considerar el bordillo para evitar así el paso peatonal beneficiando así al trafico
6. RECOMENDACIONES
Siempre es bueno contar con una Norma de diseño para contar con
seguridad y confiabilidad al momento del diseño por este motivo se diseña
acero de temperatura, acero de distribución y sus respectivas
verificaciones.
7. BIBLIOGRAFÍA
Puentes Con AASHTO-LRFD 2010 (Fifth Edition), MC Ing. Arturo Rodríguez
Serquén, Perú- 2012
Apuntes Puentes Ing. Marco A. Cossio Alvarez
ANEXOS