Materiały pomocnicze dla studentów II roku studiów Wydziału Nowych Technologii i Chemii

WAT o kierunku Inżynieria materiałowa, do realizacji ćwiczenia audytoryjnego z przedmiotu:

Technologie Materiałów Konstrukcyjnych i Wielofunkcyjnych

pt. Wyznaczenie krzywej zużycia, okresu trwałości i granicznego stępienia ostrza

wg różnych kryteriów

Zagadnienia:

1. Wskaźniki zużycia i stępienia ostrza.

2. Algorytm badań trwałości ostrza.

3. Opracowanie wykreślno–analityczne wyników badań.

4. Opracowanie statystyczne.

Literatura:

1) W. Brodowicz, Skrawanie i narzędzia, WSiP, Warszawa 1989, Warszawa 1989;

2) L. Przybylski, Struktura doboru warunków obróbki współczesnymi narzędziami, toczenie –

wiercenie – frezowanie, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2000;

3) K. Jemielniak Obróbka skrawaniem, Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998;

4) H. Żebrowski i in. Techniki Wytwarzania, Obróbka wiórowa, ścierna, erozyjna, Wyd.

Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004;

5) M. Gabrylewski i in. Mechaniczna Technologia Metali, WAT wew. 2259/94, S-51839;

6) M. Gabrylewski i in. Mechaniczna Technologia Metali – obróbka ubytkowa, obrabiarki,

technologia wytwarzania, cz.II, WAT 1989, S-49437;

7) Polska Norma, Narzędzia do skrawania metali, Badanie trwałości noży tokarskich, PN-83/M-

58350.

Wskaźniki zużycia i stępienia ostrza

Pojęcia podstawowe:

Zużycie ostrza – zmiana kształtu ostrza w czasie skrawania, w porównaniu z kształtem

początkowym, związana z ubytkiem i odkształceniami materiału ostrza;

Wskaźniki zużycia ostrza – określone wielkości mierzalne lub zjawiska charakteryzujące zużycie

ostrza;

Stępienie ostrza – umowna strata własności skrawnych;

Wskaźniki stępienia ostrza – założone umowne wartości wskaźników zużycia lub wystąpienie

określonych zjawisk, powodujące utratę własności skrawnych ostrza w danych warunkach

skrawania;

Trwałość ostrza – wielkość mierzona czasem skrawania (okres trwałości) lub liczbą obrobionych

przedmiotów do chwili stępienia ostrza

Strefa zużycia ostrza – obszar zużycia odniesiony do określonego odcinka czynnej długości

krawędzi skrawającej, dzielonego na trzy części (zgodnie z rys. 1):

Strefa C – obejmuje zaokrągloną część krawędzi,

Strefa N – jest położona najdalej od naroża, o długości ≈ ¼ długości czynnej krawędzi

skrawającej,

Strefa B – odpowiada pozostałej prostoliniowej części czynnej krawędzi skrawającej

Rys. 1. Strefy zużycia ostrza

Wskaźniki zużycia

Wskaźniki zużycia powierzchni przyłożenia – wyznaczane w płaszczyźnie Ps

VBC – szerokość pasma zużycia naroża

VBB max – największa szerokość pasma zużycia

VBB – średnia szerokość pasma zużycia

VBN – wyżłobienie

Wskaźniki zużycia powierzchni natarcia

KT – największa głębokość rowka zużycia /max. odległość między dnem rowka, a

powierzchnią natarcia w strefie B;

KM – odległość pomiędzy pierwotną krawędzią skrawającą, a największą głębokością rowka

zużycia KT /mierzona równolegle do powierzchni natarcia w strefie B/

KB – odległość pomiędzy pierwotną krawędzią skrawającą, a najbardziej odległą krawędzią

rowka /mierzona równolegle do powierzchni natarcia w strefie B/

KT/KM – współczynnik rowka

Inne wskaźniki zużycia ostrza

KE – cofnięcie naroża ostrza (zużycie promieniowe) – /odległość od płaszczyzny bocznej Pf

przechodzącej przez naroże w jego położeniu pierwotnym/;

Gwałtowne i wyraźne pogorszenie jakości powierzchni – /duży przyrost chropowatości

powierzchni/;

Zużycie katastroficzne – powoduje:

znaczny przyrost zużycia naroża,

wyraźne zmniejszenie głębokości skrawania, prowadzące w krótkim czasie do

zniszczenia ostrza (wykruszenia, wyszczerbienia, wyłamania, pęknięcia, itp.)

Wskaźniki stępienia ostrza

Uprzywilejowane (dla wszystkich materiałów ostrzy, przy skrawaniu stali węglowych,

niskostopowych i żeliw):

VBB =0,3 mm – średnia szerokość pasma zużycia

VBB max =0,6 mm – największa szerokość pasma zużycia

Dla ostrzy ze stali szybkotnącej i materiałów na osnowie Al2O3 oraz ostrzy z węglików spiekanych,

największa głębokość rowka uzależniona jest od posuwu (Tabela 1).

Tabela 1

Materiał

ostrza

Wskaźniki stępienia

VBB

mm

VBBmax

mm

VBN

mm

KT

mm KT/KM

KE3)

mm

Ra 3)

µm Inne

Stal

szybkotnąca

0,3 0,6 1)

nie ustala się Zużycie katastroficzne

Węgliki

spiekane 1,0 0,06÷0,3p

2) 0,1

0,4

IT 0,4; 0,8;

1,6; 3,2;

6,3,

12,5

Gwałtowne pogorszenie

jakości powierzchni

obrobionej 4)

zużycie

katastroficzne 5)

Na osnowie

Al2O3 nie ustala się

1) Uprzywilejowany wskaźnik stępienia, stosowany przy nierównomiernym zużyciu powierzchni przyłożenia

w EX, gdy dominuje nad innymi wskaźnikami; 2)

Przy posuwach wzorcowych 0.25, 0.4; 0.63 mm/obr można przyjąć KT równe odpowiednio 0.,14; 0.,18;

0.25 mm 3)

Przede wszystkim przy toczeniu bardzo dokładnym 4)

Przy wysokiej temperaturze ostrza, wywołanej dużymi posuwami i szybkością skrawania, gdy gwałtowne

pogorszenie jakości powierzchni (wzrost chropowatości) następuje wcześniej niż osiągnięte zostaną

wartości określone innymi wskaźnikami stępienia

Inne wskaźniki stępienia ostrza

W uzasadnionych przypadkach (np. obecność zwijacza wiórów, specjalny kształt powierzchni

natarcia, zastosowanie ostrzy z pokryciami) – dopuszcza się wskaźniki stępienia o 50% (+

lub -) w stosunku do VBB i VBmax podanych w tabeli, z wyjątkiem zużycia katastroficznego.

Dopuszcza się stosowanie dwóch wskaźników stępienia jeżeli uzasadniają to warunki badań, np.

- w jednym zakresie szybkości skrawania uwzględnia się jeden wskaźnik stępienia KT

- w drugim zakresie szybkości skrawania uwzględnia się drugi wskaźnik VBB

Otrzymujemy wtedy charakterystyczną krzywą łamaną T=f(v) (rys. 2).

Rys.2 Zależność T=f(v) przy stosowaniu dwóch wskaźników stępienia

Wskaźnikami stępienia nie mogą być:

wzrost sił i temperatury skrawania

zmiana odległości krawędzi rowka od pierwotnego położenia krawędzi skrawającej

żadne inne stany zużycia nie wymienione powyżej

Wskaźnik

stępienia

KT

Wskaźnik

stępienia

VBB

min

Trw

ało

ść

T

Szybkość skrawania V m/mi

n

Procedura badań trwałości ostrza 1. Przygotowanie do prób trwałości:

Sprawdzić, czy obrabiarka, narzędzie i materiał obrabiany spełniają wymagania ustalone i

zalecane przez PN-83/M-58350;

Wypełnić protokół badań,

Proces skrawania realizować, tak jak w czasie poprawnie wykonywanych operacji

tokarskich w warunkach produkcyjnych,

2. Wstępna próba trwałości ostrza: Jej celem jest:

ustalenie właściwego poziomu parametrów skrawania

ustawienie położenia łamacza wiórów, zapewniającego ich korzystny kształt

sprawdzenie, czy ustalone warunki prób nie zakłócają procesu skrawania (np. drgania)

a) Próbę trwałości rozpoczynać od możliwie małej prędkości skrawania i przerwać po krótkim

czasie (0.3÷0.5)min sprawdzając, czy wystąpiło stępienie lub uszkodzenie ostrza – jeżeli nie

nastąpiło, należy postępować podobnie przy zwiększanych skokowo prędkościach skrawania.

b) Próbę kontynuować do chwili stępienia lub uszkodzenia ostrza.

Łączny czas skrawania w próbie jest ≈ okresowi trwałości ostrza (T), odpowiadającego

prędkości skrawania (v), przy której wystąpiło stępienie.

c) Dalsze postępowanie sprowadza się do wyznaczenia vmax [m/min] k

T

Tvv

/1

min

11max

(1)

v1- największa szybkość skrawania otrzymana w próbie wstępnej [m/min]

Tmin- najmniejszy dopuszczalny okres trwałości (przy największej prędkości skrawania powinno

wynosić Tmin = 5 min; lub 2 min - przy skrawaniu materiałów drogich)

T1 [m/min] - okres trwałości wyznaczony w próbie wstępnej

k – współczynnik kierunkowy prostej (z tab. 3)

Tabela 3: Współczynniki kierunkowe prostej T = f(v)

Materiał ostrza Współczynnik kierunkowy k

Zakres zmienności Wartość średnia

Stal szybkotnąca -12 ÷ -5 -7

Węgliki spiekane -6 ÷ -2,5 -4

Na osnowie tlenków -2,5 ÷ -1,25 -2

vmax można również wyznaczyć wykreślnie:

Na siatkę logarytmiczną (zalecany moduł 100 mm) nanieść współrzędne punktu

odpowiadające trwałości i szybkości skrawania (wyznaczone w próbie wstępnej);

Przez ten pkt poprowadzić prostą nachyloną do osi odciętych, pod kątem równym wartości

współczynnika kierunkowego k (zgodnie z

tabelą 3 – zaleca się wartości średnie).

Wyznaczona w ten sposób prosta pozwala wyznaczyć

największą szybkość skrawania.

Rys.3 Wykreślne wyznaczenie zależności T=f(v) –

skala logarytmiczna.

min

Szybkość skrawania V m/min

(v1, T1)

(v2, T2)

Vi

Trw

ało

ść T

T

Ti

b

a

a

btgk

α

Vmax

3. Właściwe próby trwałości ostrza:

Trwałość ostrza narzędzia (T) wyznaczamy na podstawie pomiarów wskaźników zużycia,

przeprowadzanych tak często, aby na wykresie krzywej wskaźnik zużycia – czas skrawania

występowało co najmniej 5 pkt-ów pomiarowych.

Rys. 4 Zależność zużycia powierzchni przyłożenia od szybkości i czasu skrawania (skala liniowa).

Rys. 5 Zależność zużycia powierzchni natarcia od szybkości i czasu skrawania (skala liniowa).

Wszystkie wyniki pomiarów zużycia ostrza (kształty zaobserwowanych wiórów, twardość

określaną w funkcji średnicy toczenia oraz inne zaobserwowane zjawiska wywołujące zużycie),

należy odnotować w protokole badań. Wyniki serii prób trwałości należy zestawić w protokole

(wykres zależności T = f(v)). Jeżeli wskaźnikiem stępienia jest zużycie katastroficzne, wyznaczoną

trwałość można nanieść bezpośrednio na wykres T=f(v).

mm

Wsk

aźn

ik z

uży

cia

VB

B

Czas skrawania T min T1 T2 T3 T4

V1 V2 V3

V3

0.3 Trwałość [T] wyznacza pkt przecięcia

krzywej wskaźnik zużycia - czas

skrawania (np.VBB, KT) z linią

poziomą odpowiadającą wskaźnikowi

stępienia

Nie należy wyznaczać trwałości

narzędzia przez ekstrapolację

krzywej wskaźnik zużycia – czas

skrawania

mm

Wsk

aźn

ik z

uży

cia K

T

Czas skrawania T min T1 T2 T3 T4

V1 V2 V3

V3

0.18

Opracowanie wyników badań 1.Opracowanie wykreślno – analityczne zależności T = f(v).

na siatkę logarytmiczną (zalecany moduł 100 mm) nanieść współrzędne punktów (log Ti,vi)

odpowiadające trwałości i szybkości skrawania (wyznaczonych w badaniach). Punkty

odpowiadające ewidentnie błędny wynikom – odrzucić.

pomiędzy naniesionymi punktami poprowadzić prostą w taki sposób, aby punkty

rozmieszczone po obu stronach zajmowały położenie możliwie równo odległe od tej prostej

wyznaczyć stałą k – będącą współczynnikiem kątowym prostej (k = tgα):

Bezpośrednio z wykresu: a

btgk

Ze współrzędnych dwóch punktów leżących na tej prostej, wg wzoru:

12

12

loglog

loglog

VV

TTk

(2)

min

Szybkość skrawania V m/min

(v1, T1)

(vi, Ti) T

rwa

łość

T

min

Szybkość skrawania V m/min

(v1, T1)

(vi, Ti)

Vi Trw

ało

ść T

Ti b

a

min

Szybkość skrawania V m/min

(v1, T1)

(v2, T2)

Vi

Trw

ało

ść T

Ti

b

a

a

btgk

α

wyznaczyć stałą Cv

Bezpośrednio z wykresu, jako szybkość skrawania Vc odpowiadającą okresowi trwałości T

równemu 1 min.

Ze wzoru: kv TvC1

11 (3)

2. Wyznaczenie analityczne zależności T = f(v), po wyznaczeniu współczynników k, Cv.

Ze wzoru:

kT vCT (4)

gdzie k

vT CC można otrzymać zależność:

kvTCv

1 (5)

3. Opracowanie statystyczne wyników badań.

a) Aproksymacja liniowa funkcji T = f(v) w układzie współrzędnych logarytmicznych.

Przy założeniu, że: trwałość T traktujemy jako jedną zmienną losową, wówczas można

przyjąć hipotezę, że istnieje taka linia prosta (linia regresji), która ma tę własność, że suma

kwadratów odchyleń zmiennej losowej (log T) jest najmniejsza. Przy tym założeniu, funkcję

trwałości ostrza i szybkości skrawania w układzie logarytmicznym opisuje się z równania linii

regresji

xxkyy (6)

gdzie: vCxky log (7)

y, x – logarytmy trwałości i szybkości skrawania

Ty log ; vx log

k – współczynnik kątowy (współczynnik regresji)

nxx

nyxxyk

/

/

22 (8)

Cv – stała wyznaczona ze wzoru (7)

k

yxCv log

(9)

yx, - średnie (arytmetyczne) wielkości x i y:

n

yn

y1

1

(10),

n

xn

x1

1

(11)

gdzie: n – liczba prób trwałości

min

Szybkość skrawania V m/min

(v1, T1)

(v2, T2)

Vi

Trw

ało

ść T

Ti

b

a

min1 TdlawykresuzC v

α

Cv

T=1mi

n

Sprawdzenie założonej hipotezy o liniowej zależności funkcji T = f(v) w układzie

logarytmicznym, sprowadza się do obliczenia:

yx

nxyksR

12

(12)

2

Rs - wariancja zniesiona przez prostą regresji, odpowiadająca liczbie stopni swobody f1=1,

2

22

2

n

syyys

R

r (13)

2

rs - wariancja resztowa, odpowiadająca liczbie stopni swobody f2=n-2

2

2

r

R

s

sr

(14)

r – porównanie wartości ilorazu wariancji zniesionej (2

Rs ) do wariancji resztowej.

Jeżeli wartość ilorazu wariancji r, dla stopni swobody f1 = 1 (licznik) i f2 = n-2 (mianownik),

przy wymaganym poziomie istotności (α = 0.05), jest mniejsza od wartości krytycznej 21 ,, ffF

(tabela 6), to wprowadzona funkcja T = f(v) nie odpowiada liniowej postaci w układzie

współrzędnych logarytmicznych lub rozrzut wyników prób trwałości ostrza narzędzia jest zbyt

duży.

Tabela 6. Wartości krytyczne 21 ,, ffF dla stopni swobody f1 = 1 (wariancja zniesiona

2

Rs przez

korelację); f2=n-2 (wariancja resztowa 2

rs ), przy poziomie istotności α=0.05.

I – liczba stopni swobody mianownika f2 = n-2

II – wartość krytyczna F0.05; 1; n-2

I II I II I II I II I II

2

3

4

5

6

18,5

10,1

7,71

6,61

5,99

7

8

9

10

11

5,59

5,32

5,12

4,96

4,84

12

13

14

15

4,75

4,67

4,60

4,54

20

30

40

50

60

4,35

4,17

4,08

4,03

4,00

100

500

1000

~

3,94

3,86

3,85

3,84

Jeżeli wartość ilorazu wariancji r, dla stopni swobody f1 = 1 (licznik) i f2 = n-2 (mianownik),

przy wymaganym poziomie istotności (α=0.05), jest większa od wartości krytycznej 21 ,, ffF

(tabela 6), to wprowadzona funkcja T = f(v) jest statystycznie istotna. Wówczas należy

wyznaczyć:

przedział ufności linii regresji (co najmniej w trzech punktach, odpowiadających wartości

średniej x oraz skrajnym wartościom szybkości skrawania stosowanym w badaniach)

nxx

xx

ntsxxkyy r

/

1)(

22

2

(15)

granice przedziału ufności współczynnika regresji

nxx

tskk r

/22

max ,

nxx

tskk r

/22

min (16,17)

yx, - wartości średnie x, y wyznaczane ze wzorów (10) i (11)

k – współczynnik regresji – wyznaczany ze wzoru (8)

t – wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-2 i poziomie istotności

t = 0.05 (tabela 7)

rS – odchylenie resztowe (obliczone ze wzoru 13) 2

rr sS

n – liczba prób trwałości ostrza T

Tabela 7. Wartości statystyki t-Studenta, przy poziomie istotności α = 0.05.

I – liczba stopni swobody mianownika f

II – wartość statystyki t0.05

I II I II I II I II I II

1

2

3

4

5

6

7

12,706

4,303

3,182

2,776

2,571

2,447

2,365

8

9

10

11

12

13

14

2,306

2,262

2.228

2,201

2,179

2,160

2,145

15

16

17

18

19

20

21

2,131

2,120

2,110

2,101

2,093

2,086

2,080

22

23

24

25

26

27

28

2,074

2,069

2,064

2,060

2,056

2,052

2,048

29

30

40

60

100

120

140

2,045

2,042

2,021

2,000

1,984

1,980

1,960

granice przedziału ufności stałej Cv

min

maxlogk

yxCv (18)

max

minlogk

yxCv (19)

yx, - wartości średnie x, y wyznaczane ze wzorów (10) i (11),

t – wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-2 i poziomie istotności

t = 0.05 ( tabela 7),

maxk , mink - graniczne wartości współczynnika regresji – wyznaczone ze wzorów (16) i (17).

b) Aproksymacja liniowa funkcji T=f(v) w układzie współrzędnych logarytmicznych, gdzie n jest

prędkością obrotową przedmiotu obrabianego.

Zalecana jest w badaniach prowadzonych w warunkach produkcyjnych, ze względu na

wygodę oraz kształt obrabianej części (np. wałek stopniowany). Każdą próbę trwałości należy

prowadzić przy stałej prędkości obrotowej (niezależnie od tego, jak podczas skrawania każdej

części, zmienia się szybkość skrawania) .

Trwałość ostrza wyznacza:

liczba obrobionych jednakowych części do chwili stępienia lub

równoważny tej liczbie czas skrawania.

Opracowanie wyników analityczno-wykreślne lub statystyczne przeprowadza się tak samo, jak

dla funkcji T = f(v).

c) Ocena statystyczna silnie odbiegających wyników od wartości średniej

W warunkach wielokrotnie powtarzanych prób trwałości, jeżeli przy określonej liczbie n prób

trwałości i wybranym poziomie istotności α zachodzi jedna z niżej podanych zależności:

krbs

TT

min (20)

krbs

TT

max (21)

minmax ;TT – największa i najmniejsza trwałość w serii prób, przy stałej szybkości skrawania lub

prędkości obrotowej

wynik taki należy odrzucić !!! (procedurę powtarzać wielokrotnie,

aż do uzyskania nierówności

przeciwnych do tych)

T - trwałość - średnia arytmetyczna

n

Tn

T1

1 (22)

s - odchylenie standardowe (średnie)

11

222

n

TT

n

TTs

n

(23)

n - liczba prób trwałości

krb - wartość krytyczna statystyki Grubasa (tabela 8)

Tabela 8. Wartości krytyczne krb statystyki Grubbsa.

I – liczba prób trwałości

II – poziom istotności α.

I II

= 0.05

II

= 0.10 I

II

= 0.05

II

= 0.10 I

II

= 0.05

II

= 0.10

3

4

5

6

7

8

9

10

1.412

1.689

1.869

1.996

2.093

2.172

2.237

2.294

1.406

1.645

1.791

1.894

1.974

2.041

2.097

2.146

11

12

13

14

15

16

17

18

2.343

2.387

2.426

2.461

2.493

2.523

2.551

2.577

2.190

2.229

2.264

2.297

2.326

2.354

2.380

2.404

19

20

21

22

23

24

25

2.600

2.623

2.644

2.664

2.683

2.701

2.717

2.426

2.447

2.467

2.486

2.504

2.520

2.537

d) Obliczenie wartości skrajnych (min/max), rozrzutu trwałości średniej arytmetycznej T

z n prób

Próby te realizowane są w ustalonych warunkach przy stałych (szybkości skrawania i

prędkości obrotowej)

n

tsTT max

n

tsTT min (24)

maxmin ,TT - wartości graniczne rozrzutu trwałości średniej (przy założonym poziomie

istotności ) – stanowiące wartości skrajne przedziału ufności wartości średniej,

T - trwałość średnia arytmetyczna (wzór – 22),

t - wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-1 i poziomie istotności

t = 0.05 (tabela 7),

s - odchylenie standardowe średnie – wzór (23).

Obliczone dla różnych serii badań, wartości graniczne maxmin ,TT , w których otrzymano różne

wartości średnie 1T i 2T , pozwalają oszacować istotność różnicy tych średnich. Jeżeli zachodzą

nierówności:

min2max1

TT lub min1max2

TT

to różnica między średnimi jest istotna. Jeżeli powyższe nierówności nie zachodzą, to należy

zastosować test t-Studenta (pozwalający sprawdzić istotność różnicy dwóch średnich trwałości

ostrza).

Test t-Studenta zaleca się przy oszacowaniu wpływu dwóch różnych czynników na trwałość

ostrza (badanych niezależnie), czy też porównywaniu skrawalności lub skrawności dwóch

różnych materiałów.

e) Test t-Studenta dla sprawdzenia istotności różnicy dwóch średnich trwałości ostrza (T)

Obliczamy wartość zmienną t

21

2121

2

22

2

11

21 )2(

nn

nnnn

snsn

TTt

(26)

21,

TT - wartości średnie dla 1-szej i 2-jej serii prób trwałości 2

1s - wariancje w tych seriach prób

21;nn - liczby prób trwałości w tych seriach prób

Jeżeli t jest mniejsza od statystyki t-Studenta (tab.7) przy liczbie stopni swobody

121 nnf i założonym poziomie istotności.

4. Statystyczna ocena jakości ostrza i prawidłowości przebiegu prób trwałości T.

T

s (27)

- współczynnik zmienności trwałości ostrza, stanowiący względną miarę rozrzutu

trwałości (T),

s - odchylenie standardowe średnie –wzór (23),

T - trwałość średnia ostrza (arytmetyczna) – wzór (22).

Zaleca się wyznaczanie odchylenia standardowego s i średniej trwałości ostrza

T z co

najmniej kilkunastu prób trwałości (13–16), przy stałej szybkości skrawania Vc lub prędkości

obrotowej n.

Jeżeli

T jest względnie duży, a ( 15.0 ) - można przyjąć, że:

1. narzędzia mają dobrą jakość,

2. badania przebiegały w prawidłowo ustalonych warunkach.

Jeżeli ( 30.015.0 ) - można przyjąć, że:

1. jakość narzędzia

2. warunki przeprowadzanych prób

Jeżeli ( 35.0 ) -wniosek, że:

1. narzędzia mają niską jakość,

2. warunki badań odbiegają od ustalonych w normie.

są zadawalające.

Wytyczne do opracowania wykreślno–analitycznego zadania zaliczającego ćwiczenie. 1. Na siatkę logarytmiczną nanieść wyniki prób trwałości:

kółeczkami dla wskaźnika KT = 0.14 mm

krzyżykami dla wskaźnika VBB = 0.3 mm

2. Wyznaczyć proste liniowe funkcji T = f(v) w układzie logarytmicznym

3. Odczytać i zapisać bezpośrednio z wykresu wartości:

stałych Cv

współczynników kątowych k

4. Obliczyć stałe CT przy danych KT i VBB

5. Wyznaczyć funkcje:

T = f(v)

V = f(T)

Opracowanie statystyczne funkcji T = f(v)

1. Zamieścić w tabeli przekształcone do postaci logarytmicznej wyniki badań oraz wielkości pomocnicze

(niezbędne do opracowania statystycznego funkcji T = f(v)), przy wskaźniku KT = 0.14mm.

Nr

próby

V

[m/min]

T

[min] x = log v y = log T xy x

2 y

2

1

2

- - … … … … …

- - - 2

x yx - - -

- - - nx /2

nyx / - - -

2. Wykorzystując wzory (8-11) oraz obliczone dane zawarte w tabeli, wyznaczyć wartości Tv cckyx ,;,, .

3. Po wyznaczeniu stałych Tc i k zapisać funkcje T = f(v) i v = f(T) - wzory (4), (5).

4. Sprawdzić hipotezę o liniowej zależności funkcji T = f(v) w układzie logarytmicznym, obliczając:

2

Rs , 2

rs , r – wzory (12-14),

Z tabeli 6 – wyznaczyć wartość krytyczną 21 ,, ffF dla stopni swobody f1 = 1 (wariancja zniesiona

2

Rs przez korelację); f2 = n-2 (wariancja resztowa2

rs ), przy poziomie istotności = 0.05.

W EX, gdy funkcja T = f(v) – jest statystycznie istotna, należy wyznaczyć:

przedział ufności linii regresji (dla pięciu szybkości skrawania średniej, dwóch skrajnych i dwóch

pośrednich) – patrz wzór (15),

granice przedziału ufności współczynnika regresji ;maxk mink – wzory (16, 17)

granice przedziału ufności stałej Cv – wzór (18)

Wyniki badań zestawić w tabeli. We wnioskach zawrzeć krótką analizę uzyskanych wartości

charakteryzujących stopień zużycia ostrza.

Tabela 7 – Wartości statystyki t-Studenta, przy poziomie istotności α = 0.05

v x=logv

xx

)( xxk

)( xxky

nxx

xx

ntsr

/

122

2

)11

2

T

1

2

1) T- trwałość obliczona z wyprowadzonego równania linii regresji

TT max1 ; min1 TT