psicologia psiconanalisis y topologia alegorias tesis tesinas

8/16/2019 Psicologia Psiconanalisis y Topologia Alegorias Tesis Tesinas

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¿Qué es la Topología?

IntroducciónIntroducción

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¿Que es la Topología?¿Que es la Topología?

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Etimológicamente la palabra proviene del Griego

Τόπος = Topo = Lugar

ο!"# = log$a = %estudio%& %ciencia%

La topolog$a es probablemente la m's (oven de las ramas cl'sicas delas matem'ticas) En contraste con el 'lgebra& la geometr$a * la teor$ade los n+meros& cu*as genealog$as datan de tiempos antiguos)

La topolog$a aparece en el siglo diecisiete& con el nombre de

analysis situs& esto es, an'lisis de la posición)


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¿Que es la Topología?¿Que es la Topología?

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-e manera in.ormal& la topolog$a se ocupa de a/uellas propiedades delas .iguras /ue permanecen invariantes& cuando dic0as .iguras sonplegadas& dilatadas& contra$das o de.ormadas& de modo /ue noaparezcan nuevos puntos& o se 0agan coincidir puntos di.erentes)

La trans.ormación permitida presupone& en otras palabras& /ue 0a*una correspondencia biun$voca entre los puntos de la .igura original *los de la trans.ormada& * /ue la de.ormación 0ace corresponderpuntos pró1imos a puntos pró1imos)

Esta +ltima propiedad se llama continuidad& * lo /ue se re/uiere es

/ue la trans.ormación * su inversa sean ambas continuas, as$&traba(arnos con 0omeomor.ismos)


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Ejemplo en 2 DimensionesEjemplo en 2 Dimensiones

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2omencemos con 3 4untosEn Topolog$a un 2uadradoEs Topológicamente e/uivalente a un 2$rculo* Topológicamente e/uivalente a un óvalo


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Ejemplo en 2 DimensionesEjemplo en 2 Dimensiones

2omo se puede 5bservar& en topolog$a& lo importante son los puntos

!

"D

6& 7& 2 * - en este e(emplo se mantienen 8nvariantes de la 9orma /ue

los :uclea


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ReglasReglas

2omo en todo& 0a* reglas)

-os ob(etos son e/uivalentes en un sentido muc0o m's amplio /ue el0abitual)

En topolog$a est' permitido doblar& estirar& encoger& retorcer& etc)& losob(etos pero siempre /ue se 0aga sin romper ni separar lo /ue estabaunido& ni pegar lo /ue estaba separado)

Un 2$rculo no podr' ser nunca un ;egmento


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nalogíanalogía

El concepto .undamental de la Topolog$a es la mani.iesto)

60ora pasamos a los e(emplo de ? -imensiones para introducir otroconcepto


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Ejemplo en # DimensionesEjemplo en # Dimensiones

En el caso de 9iguras Tridimensionales& una es.era ser' e/uivalente aun cubo)

=

$

4ero una es.era nunca ser' un torus


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Ejemplo en # DimensionesEjemplo en # Dimensiones

La arcilla virgen ser$a topológicamente e/uivalente a esta estatuillaprecolombina)

Es a0$ donde entra en (uego nuestra sub(etividad& no es lo mismoun trozo de arcilla& /ue una obra de arte consumada con su valor0istórico)


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Topología% # TeoríasTopología% # Teorías

@ la teor$a de gra&os& insistiendo en dos e(emplos cl'sicos& elproblema de los siete puentes de ABnisberg *& el teorema de loscuatro colores /ue parecen un (uego de niCos& pero /ue involucran

en su resolución complicadas teor$as matem'ticas)

@ la teor$a de nudos& con sorprendentes aplicaciones en 7iolog$aDolecular& 9$sica&)))

@ la teor$a de super&icies& apartado desarrollado con m's rigor

matem'tico /ue los anteriores, se trata a/u$ de clasi&icar todas lassuper.icies compactas))) * clasi.icar es el ob(eto central de laTopolog$a)


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¿"ómo nacen los 'ra&os?¿"ómo nacen los 'ra&os?

En F& los 0abitantes de ABnisberg H0o* en d$a Aaliningrado& IusiaJ& sepreguntaban si era posible recorrer esta ciudad pasando una vez * sólo unapor cada uno de los puentes sobre el r$o 4regel& * volviendo al punto departida)

En a/uella >poca& ABnisberg ten$a siete puentes Ha&b& c& d& e& . * g en la

.iguraJ uniendo las cuatro partes de la ciudad H6& 7& 2 * -J separadas porlas aguas& * dispuestas como se indica,

6

7

2

-


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Resolución de EulerResolución de Euler

6

7

2

-

En F?K Euler probó /ue larespuesta era negativa& usando un

gra.o,

;e dibu(an sobre una 0o(a depapel cuatro v>rtices /ue

;imbolizan las cuatro partesseparadas de la ciudad& despu>s se

trazan entre estos v>rtices lasaristas& simbolizando los puentes,


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Resolución de EulerResolución de Euler

6

7

2

-

"

!

D

((

2

2

#

#

)

)

**

El Gra.o mostró de manera simple& estructural& /ue es imposible conocerlas 3 ciudades& sin volver a pasar por el mismo puente)

:o importaba& el nombre de la ciudad& del puente o si el gra.o se a(ustabaa realidad& lo importante es /ue era .uncional& mostraba una din'mica)


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+os 'ra&os Topológicos+os 'ra&os Topológicos

En la vida cotidiana utilizamos gra.os,


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Es un plano del ;ubte de 7uenos 6ires)

6/u$ est'n representadas las estaciones * las l$neas de metro /ue las unen)

4ero no es geométricamente e1acto)

La curvatura de las l$neas de metro no coincide& ni en su longitud a escala& ni laposición relativa de las estaciones)))

4ero aun as$ es un plano per.ectamente +til Hde 0ec0o& si .uera e1acto ser$abastante m's di.$cil de utilizarJ) ;in embargo este plano es e1acto en ciertosentido representa .ielmente cierto tipo de in.ormación& la +nica /uenecesitamos para decidir nuestro camino por la red de metro, esto esinformación topológica)


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Los gra.os no sólo interesan a los matem'ticos puros) ;e usan tambi>n pararepresentar circuitos el>ctricos& para realizar c'lculos teóricos relativos apart$culas elementales& )))

La teor$a de gra.os tiene igualmente una importancia económica directa& porsus numerosas aplicaciones en investigación operativa)

4or e(emplo& para determinar el tra*ecto óptimo Hel menos costoso& el m'sr'pidoJ de camiones /ue deben repartir * recoger productos a numerososclientes esparcidos por todo el pa$s& la red de carreteras puede modelizarse porun gra.o& cu*as aristas son las carreteras de una ciudad a otra& a cada arista se

le asocian varios n+meros Hlongituddel camino correspondiente& tiempo de recorrido& coste del pea(e& )))J)

Usando c'lculos * algoritmos a veces comple(os& se determinan una o variassoluciones& * se trata entonces de encontrar la me(or de ellas)


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+os 'ra&os en Psicología+os 'ra&os en Psicología

2omo podemos 8n.erir& Lacan

:o solo .undamentó su teor$aen la ling+sitica moderna& sino /ueutilizó los avances en matem'tica)

;i bien la resolución de Euler .ue en F?K&la topolog$a se desarrolla a partir de M?K

con la resolución del Nteorema de los cuatrocoloresO)


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Topología en PsicologíaTopología en Psicología

Pasta el momento abarcamos una de las ? teor$as& la de los gra.os)

6 pesar de parecer mu* sencillo& las resoluciones matem'ticas soncomple($simas * aportan respuestas totalmente ob(etivas& al simpli.icar la

topolog$a a meras .ormas o conceptos& de(a de ser topolog$a tal como .ueconcebida para dar lugar a otras ideas)

Lo /ue 0izo Lacan es tomar la estructura& la parte abstracta del concepto *transportarlo al psicoan'lis& para .ormalizar los contenidos)

6porta una nueva perspectiva& una .orma distinta de pensar& /ue pormomentos escapa a la realidad)

4or e(emplo& sabemos /ue la v$a m's r'pida de unir Q puntos es la l$nearecta


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:inguno de los Q caminos en naran(a son m's directos& /ue la l$nea recta

R;er' la recta la +nica alternativaS


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La respuesta es ,o& si se encuentra en una 0o(a& solo 0a* /ue plegar losE1tremos 6 * 7& para unirlos de una .orma m's directa

Todo intento de buscar nuevas respuestas a problemas2l'sicos es v'lido

6 7


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n-lisis del Discurso.n-lisis del Discurso.

4ara .inalizar& veremos un e(emplo sobre estructuras en el lengua(e

El .ragmento corresponde a la declaración de una de las ca(eras de unbanco sobre el 0urto de e.ectivo)

RPabr' 9orma de detectar mediante el discurso& si miente o dice la verdadS


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El 22 de &e/rero de (010 se encontró un &ajo de /illetes de (3 por un totalde *333433 dólares en el loc5er 6# donde se guarda la caja de e&ecti7o4

+a &ec8a 9ue aparece en las tiras del &ajo es la del #( de enero de (010 estedía como la ma:oría de los martes so: responsa/le de 8acer el corte de la/ó7eda4

pro;imadamente a las 2%33 p4m4 8ice el corte de la /ó7eda4 El e&ecti7o esguardado entonces en el loc5er 6* de la /ó7eda4


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Q) La palabra


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Tomar nota de lo siguiente,

a) Yoz pasiva Z tiempo presente =


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El ob(etivo de esta e1posición .ue mostrar /ue 0a* cuestionesestructurales 6portar e(emplos de otras perspectivas

:o perderse en lo anecdótico


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El psi/uismo no escapa a la lógica de la topolog$a


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:i de las .iguras 8mposibles


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Recordar.Recordar.

8ntentando muc0as veces lo /ue parece absurdo

;uele conseguirse lo imposible

-ic0o zen

Ain

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