psico 4ta medidas de dispersion

Nota: 12± 8

n=13

Nota: 11± 3

n=56

Vmin= 04 Vmax= 20

Vmin= 08 Vmax= 14

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Medidas de

dispersión

ESTADÍSTICA2016-II

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

Estadística Descriptiva

• Organización de datos• Representación de datos: Tablas y Gráficos

• Medidas de resumen• Medición de datos numéricos

1. Medidas de posición2. Medidas de dispersión3. Medidas de forma

• Medición de datos nominales1. Proporción2. Razón3. Medición epidemiológica

Son medidas que cuantifican la variabilidad de las observaciones con

respecto a un estadígrafo de tendencia central (generalmente la

media aritmética).

Los principales estadígrafos de tendencia central son:

• VARIANZA

• DISPERSIÓN ESTÁNDAR

• COEFICIENTE DE VARIACIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Describen cuán agrupados o dispersos se hallan los datos de la

muestra en torno a los valores centrales, siendo una expresión de la

fluctuación del fenómeno estudiado.


Tipos de medidas de variabilidad:


Rango: (recorrido, amplitud) es la diferencia entre los valores máximo y mínimo

Desviación media: promedia los valores absolutos de las desviaciones de la media.

Varianza 𝑺𝟐: promedia los cuadrados de las desviaciones la media. Su unidad está

elevada al cuadrado.

Desviación típica o estándar S: raíz cuadrada de la varianza . Se expresa en las

mismas unidades que la media.

Coeficiente de variación de Pearson: Es la medida de dispersión de elección a la

hora de comparar medidas diferentes.

¿para qué sirven?

Permiten juzgar la confiabilidad de la medida detendencia central

Los datos muy dispersos poseen un comportamientoespecial

Es posible comparar dispersión de diversas muestras

Varianza ( S2) y Desviación estándar (S o DE)

• Nos informan sobre la magnitud de la variación en los datos , la magnitud con la cual las observaciones se agrupan en torno a las medidas

• Sólo se aplica a variables cuantitativas (medidas en escala de razón)

• Nos indica cuánto varía cada individuo respecto a la media


• Sólo calculables en variables cuantitativas.

• Son de las que más se usan y las que mejor expresan la variabilidaddel fenómeno estudiado.

• Si no se usa la media por NO ser un valor representativo(distribuciones sesgadas), se recomienda no usar la varianza ni ladesviación estándar

Varianza ( S2)

• Se define como el promedio del cuadrado de las desviaciones con

respecto la media.

• Cuando la varianza es muestral, se denota como S2(x); y si la

varianza es poblacional entonces se denota como σ2.

• Estudiaremos la varianza muestral.

1. Para datos no agrupados en tablas.

Obedece a la siguiente fórmula:

S2(X)=n-1

Desarrollando esta sumatoria se puede llegar

a una forma más simple para calcular la

varianza: S2(X)=n-1

Cálculo de la Varianza

2. Para datos agrupados en tablas.

Obedece a la siguiente fórmula:

S2(X)=n-1

De modo semejante al caso anterior,

desarrollando la fórmula se obtiene:

S2(X)=n-1

• Xi: marca de clase

• fi: frecuencia absoluta

• m: número de clases o intervalos

Cálculo de la Varianza

Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza, y como la

varianza está expresada en unidades cuadradas, la desviación

estándar (que está en las mismas unidades de los datos) representa

mejor la variabilidad de las observaciones.

Desviación estándar (S o DE)

𝑆 𝑥 = 𝑆2(𝑥)

“Un cálculo mental aproximado de la desviación típica, en una variable

con distribución simétrica, consiste en dividir entre 2 la distancia entre

el valor más alto (o el más bajo) y la media.”

Desviación estándar (S o DE)

El personal de salud de cierto hospital camina a una velocidad media de

3km/h, siendo los extremos de velocidad 2 y 4 km/h aproximadamente. ¿Qué

valor cree que puede tener la desviación típica?

Ejemplo:

Cobo E, Muñoz P, Gonzales JA. Estadística para no estadísticos. Bases para interpretar artículos científicos. Barcelona: Elsevier; 2007.

Ejemplo: Determine la S y la S2 de: 5 8 8 5 9


𝑆 𝑥 = 𝑆2(𝑥)

S2(X)=n-1

Media: 7

: 3.5

: 1.87

Interpretación:

Existe una variación de 1,87unidades de cada individuo respectoa la media aritmética.

1. Suponga que se ha medido la presión arterial sistólica a 5 pacientes:

115, 117, 124, 135 y 142 mmHg. Sin hacer el cálculo, diga qué valor

aproximado le parece correcto para la media:

1. 115 mmHg

2. 125 mmHg

3. 135 mmHg

MIR 15

2. Suponga ahora que el resultado observado en los 5 pacientes ha sido

100, 117, 124, 135 y 142 mmHg, con una media de 130 mmHg. Sin hacer

el cálculo, diga que valor aproximado le parece correcto para la

desviación típica:

1. 5 mmHg

2. 20 mmHg

3. 35 mmHg

MIR 15

Coeficiente de variación (C.V.)

Es una medida relativa de variabilidad de los datos entre la media y la

desviación estándar de una población o muestra.

Es un valor adimensional, que se usa en la comparación de la

variabilidad de distribuciones que usen distintas unidades de medidas.


Existe una clasificación de dispersión de un conjunto de

datos (según el porcentaje)

C.V. < 10% : Poca dispersión

10%< C.V. < 33% : Dispersión aceptable

33%< C.V. < 50% : Dispersión alta

C.V. > 50% : dispersion muy alta

𝑪. 𝑽.=𝑺 (𝒙)

𝑿

Distribución homogénea

Distribución heterogénea

EJEMPLO:

Rpta: La primera muestra es más homogénea y la dispersión

es mínima.


𝑪. 𝑽. =𝑺 (𝒙)

𝑿

Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F)

tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco.

415 460 510 475 430 410 425 490 500 470

450 425 485 470 450 455 460 480 475 465

Determine el coeficiente de variación e interprete.

Rpta: 6,07% Los datos son poco dispersos

Resuelva

Desviación cuartil (DC)

Medida de dispersión, respecto a la mediana, que analiza la

dispersión de los datos del 50% central de las observaciones. Es la

semisuma de la distancia entre el primer cuartil y el tercer cuartil.

DC (Q)= (Q3-Q1)/2

Si la distribución de las observaciones es aproximadamente simétrica

respecto de la media o mediana, el 50% de los datos se halla dentro del

rango Me-DC y del rango Me+DC.

Si la distribución es muy asimétrica respecto a la mediana, podría ocurrir que

hasta un 70% de las observaciones se halla dentro del rango Me-DC y del

rango Me+DC.

Desviación cuartil (DC)

Ejemplo

Si 250 puntuaciones se distribuyen de modo aproximadamente simétrico

respecto a una mediana (Me=63) y su rango intercuartil es de 11, ¿entre qué

valores se hallará el 50% de datos?

Me-DC= 63 -11=52

Me-DC= 63 + 11= 74

Rpta. El 50% de datos (150) se hallarán entre 52 y 74.

En una muestra de 360 personas el nivel medio de glucemia es 5mmol/L y

la desviación estándar es 0.5 ¿cuál es el coeficiente de variación?

1. 10%

2. 25%

3. 12,5%

4. 5%

5. 2,5%

MIR 93

Para comparar la variabilidad relativa de la tensión arterial diastólica de

una serie de individuos y la de su edad, tenemos:

1. Las desviaciones estándar

2. Los coeficientes de variación

3. Los rangos (recorrido)

4. Las varianzas

5. Las desviaciones medias

MIR 91

Observen como piden comparar la variabilidad de dos distribuciones de unidades distintas (mmHg y años). Usaremos el C.V. por ser adimensional.

Se desea comparar dos métodos de determinación de las colesterolemias

que usan unidades de medidas diferentes ¿cuál de las siguientes

medidas de dispersión le permitiría comparar más correctamente su

variabilidad?.

1. Las desviaciones estándar

2. Los coeficientes de variación

3. Los rangos (recorrido)

4. Las varianzas

5. Las desviaciones medias

MIR 96

• Las principales de medidas de dispersión son: varianza, desviación

estándar y coeficiente de variación de Pearson

• El C.V. es adimensional

• La desviación típica o estándar representa el alejamiento prototípico del

centro

• Cuando la distribución es simétrica la DE recorre la misma distancia

hacia la izquierda que a la derecha

Conclusiones:

psico 4ta medidas de dispersion

Education