psico. 12ava. ji cuadrada

Ji cuadrada

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

ESTADÍSTICA

Facultad de Ciencias de la Salud

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Distrito Opinión sobre el uso de la píldora del día siguiente

A favor En contra No sabe/no

opina

Tambo 50 10 2

Chilca 55 3 2

Huayucachi 30 35 8

Huancán 30 30 20

La siguiente tabla muestra el resultado de 275 entrevistas realizadaspor una encuestadora para conocer la opinión de la población adultahuancaína acerca de la “píldora del día siguiente”. Los datos estánclasificados por sector de la ciudad en donde se aplicó la prueba

Determinar si los cuatro sectores poblacionales son homogéneosrespecto a la opinión sobre el uso de la píldora del día siguiente, con un99% de confianza.

Determinar si el toser por la mañana estáasociado al fumar cigarrillos en personas de25 años a 50 años de edad (N.C= 90%). Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100

personas de esta población objeto de estudio y seobtiene la siguiente tabla:

¿Tose por la mañana?

¿Fuma cigarrillos? Total

SI NO

SI 45 24 69

NO 15 16 31

TOTAL 60 40 100

Al término de la clase el estudiante será capaz de contrastar hipótesis

realizadas sobre dos poblaciones de las que no se conoce su distribución

Propósito

Pruebas no paramétricas

Las pruebas de significación estadística “z” y “t” son dosde un conjunto de pruebas que se llaman paramétricas, suuso supone que la distribución de la población es normal oaproximadamente normal.

Y se llaman paramétricas por que deseamos estimar ocontrastar uno o más PARÁMETROS de la población

Pero, muchas veces no conocemos la distribución de la poblacióno se está trabajando con variables cualitativas o atributos que nose prestan para ser analizados por medio de la distribución normal


Es allí en el que el análisis estadístico se realizan conpruebas NO PARAMÉTRICAS.

Son métodos de análisis estadístico que no dependen delconocimiento de la distribución de la población y que pruebanhipótesis que no son afirmaciones sobre parámetros de lapoblación. Se llaman pruebas de DISTRIBUCIÓN LIBRE.


Las áreas en las que las pruebas NO paramétricasencuentran su mayor uso son en ciencias de la salud yciencias de la conducta

Para obtener conclusiones acerca de una población analizando lamuestra están las siguientes pruebas no paramétricas: ji-cuadrado, de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Rachas

Pruebas estadísticas

Pruebas paramétricas


Son aquellas en las que el interés se centra en probar unahipótesis acerca de uno o más parámetros de la población.Requiere conocer la distribución de la población.

Son aquellos procedimientos que prueban hipótesis quenos son afirmaciones acerca de parámetros de la población,si no mas bien plantea determinados comportamientospara la población o cuando no se conoce la distribución.

Inferencia estadística

Prueba de hipótesis


Número de grupos

Variable de interés

Parámetro poblacional

Prueba estadística

UnoCuantitativa

Media: μ Prueba ZPrueba T

Varianza: σ2 Chi cuadrada

Cualitativa Proporción Prueba Z


Número de grupos


Parámetro poblacional Prueba estadística

Dos

CuantitativaMedias: μ1, μ2

Media de la diferencia: μd

De comparación de medias: Prueba Z o T

Prueba – datos pareados

Varianzas: σ21, σ22 De comparación de varianzasPrueba F

Cualitativa Proporciones: P1, P2 De comparación de proporcionesPrueba Z

KK≥3 Cuantitativa

Medias: μ1, μ2,… De comparación de mediasAnálisis de varianza (prueba F)

Varianzas: σ21, σ22 ,… Prueba de Bartlet para comparación de varianzas

Pruebas NO paramétricas

Número de grupos


Hipótesis Prueba estadística

Uno

Cuantitativa, ordinal o

categórica

Distribución de la población posee

modelo determinado

De bondad de ajuste

Chi cuadrada

Kolgomorov- Smirnov

Ordinal o cuantitativa

Medición de efecto antes y después (observaciones

pareadas)

De signo

De Wilcoxon

CualitativaDe Mc Nemar


Número de grupos



Dos

Cuantitativa, ordinal

Comparación de mediciones (grupos

independientes)

Prueba de Mann-Whitney

CualitativaComparación de

proporcionesExacta de Fisher


Número de grupos



KK≥3

Cuantitativa o cualitativa

Comparación de mediciones (grupos independientes)

De Kruskall-Wallis

Comparación de mediciones (grupos dependientes)

De Friedman

Cualitativa

Comparación de proporciones: P1j, P2j…

Prueba de comparación de proporciones o de

homogeneidad

Chi cuadrada

Comparación de tratamientos (observaciones

relacionadas)Prueba de Cochran

Distribución Ji-cuadrada : X2(n)


1. La distribución X2 tiene como parámetro n grados de libertad.

2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.

3. Todas las curvas son asimétricas positivas

4. Cuando aumentan los grados de libertad, las curvas son menoselevadas y más extendidas a la derecha

5. Se usa para evaluar la asociación entre variables cualitativasmedidas a escala nominal.


Esta distribución no da una curva única como en ladistribución normal, sino que posee para cadagrado de libertad una curva (asimétrica), como enla distribución t.


La prueba X2 se usa en la mayoría de los casos en que lasobservaciones (datos) se pueden clasificar en clases o categorías yse tratan como frecuencias, de este modo determinamos si lasfrecuencias observadas son compatibles o no con las frecuenciasque se esperan de acuerdo con alguna hipótesis planteada…

En otras palabras esta prueba mide la discrepancia entre las frecuencias observadas (O) y sus respectivas frecuencias esperadas (E)

Aplicaciones

• INDEPENDENCIA DE CRITERIOS(variables)

• HOMOGENEIDAD DE PROPORCIONES

• PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

En investigación observacional o descriptiva con población única

Estudios comparativos

Poco usado

1. INDEPENDENCIA DE CRITERIOS (variables)

1. De una muestra de unidades de análisis elegida al azar deuna población, estamos interesados en evaluar si doscriterios de clasificación medidas a escala nominal sonindependientes o no.

2. Los totales marginales de la tabla de contingencia no estáncontrolados por el investigador (son aleatorios)

Estudio transversal de población única

Con los datos obtenidos de las dos variables cualitativas, elaboramos una tabla de contingencia FxC que permita evaluar la asociación

Población

Muestra

Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2(n)

Se supone que Ho es verdadera, es decir, que las variables son independientes,por consiguiente se tiene:

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas yesperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.

Fórmula de trabajo:

Grados de libertad = (f-1).(c-1)

Donde:Oi: Frecuencia observadaEi: Frecuencia esperada

𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑋2 = 𝑂𝑖−𝐸𝑖 2

𝐸𝑖

Prueba de independencia

Determinar si el toser por la mañanaestá asociado al fumar cigarrillos enpersonas de 25 años a 50 años de edad(N.C= 90%).

Ejemplo:

El objetivo del estudio es

Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100personas de esta población objeto de estudio y seobtiene la siguiente tabla:



SI NO

SI 45 24 69

NO 15 16 31

TOTAL 60 40 100


1. Planteamiento de hipótesis

Ho: toser por la mañana es independiente de fumarcigarrillos

H1: toser por la mañana está asociado a fumar cigarrillos


2. Estadística de la prueba

Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (2-1) = 1, si Ho esverdadera.





𝑿𝟐 = 𝑶𝒊−𝑬𝒊 𝟐

𝑬𝒊


3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2

Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada

𝐸11 =69𝑥60

100= 41,4

𝑋2 = 45−41,4 2

41,4+

15−18,6 2

18,6+24−27,6 2

27,6+16−12,4 2

12,4

𝐸12 =69𝑥40

100= 27,6

𝐸21 =31𝑥60

100= 18,6

𝐸22 =31𝑥40

100= 12,4



SI NO

SI 45 24 69

NO 15 16 31

TOTAL 60 40 100

𝑋2 = 2,53


𝐸𝑖


4. Valor de p

Decisión: Siendo p mayor a 0,10 no se rechaza Ho.

Conclusión: Toser en la mañana es independiente de fumar cigarrillos (p>0,05)

De la tabla de distribución de 𝑋2 con 1 gl: 0,10< p< 0.95O sea p>0,10

No rechazamos

Ho

Rechazamos Ho

95% 90% 85%

5. Decisión y conclusión

𝑋2 = 2,53 g.l:1

Ho: toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos

2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

1. Se aplica cuando se desea conocer si dos o más muestrasprovienen de poblaciones homogéneas con respecto aalgún criterio de clasificación

2. Se usan cuando se desarrollan estudios comparativos

3. La hipótesis nula establece que las muestras se extraen depoblaciones homogéneas

Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2(n)

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas yesperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.

Fórmula de trabajo:






𝐸𝑖

Prueba de homogeneidad

Evaluar la efectividad de un antibiótico en tresenfermedades de transmisión sexual.

Ejemplo:

Cura de la ETS ETS Total

A B C

SI 75 25 70 170

NO 15 45 10 70

TOTAL 90 70 80 240

E11

E21 E22

E12 E13

E23


1. Planteamiento de hipótesis

Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneassegún la cura de pacientes con ETS

H1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas

según la cura de pacientes con ETS


2. Estadística de la prueba

Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (3-1) = 2, si Ho es verdadera.





𝑿𝟐 = 𝑶𝒊−𝑬𝒊 𝟐

𝑬𝒊

Cura de la ETS ETS Total

A B C

SI 75 25 70 170

NO 15 45 10 70

TOTAL 90 70 80 240


3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2

Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada

𝐸11 =170𝑥90

240= 63,75

𝑋2 = 75−63,75 2

63,75+

25−49,58 2

49,58+… +

10−23,34 2

23,34

𝐸13 =170𝑥80

240= 56,67

𝐸21 =90𝑥70

240= 26,25

𝐸23 =80𝑥70

240= 23,34

𝑋2 = 59,34

𝐸12 =170𝑥70

240= 49,58

𝐸22 =70𝑥70

240= 20,42

𝑔. 𝑙 = 2


4. Valor de p

Decisión: Siendo p menor a 0,05 se rechaza Ho.

Conclusión: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas. Es decir, lacapacidad de cura del antibiótico difiere en al menos dos enfermedades (p<0,05)

De la tabla de distribución de 𝑋2 con 2 gl: Valor de p<0,05

No rechazamos

Ho

Rechazamos Ho95% 90% 85%

5. Decisión y conclusión

𝑋2 = 59,34 𝑔. 𝑙. = 2

Ho: Las muestras provienen de poblacioneshomogéneas según la cura de pacientes con ETS

Distribución X2

Conclusiones

- La prueba Ji-cuadado se usa principalmente para determinar sidos variables nominales tienen relación o no en una poblacióncuya distribución se desconoce.

- La tabla de distribución ji-cuadrado posee valores positivos.

psico. 12ava. ji cuadrada

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