pruebas de medio ciclo de matematicas.docx

A B

Prueba No 11 Cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son proposiciones Determine el valor de verdad de aquellas que lo seana) p Existe Premio Nobel de Informaacutetica VERDADEROb) q La Tierra es el uacutenico planeta del Universo que tiene vidac) r Teclee Esc para salir de la aplicacioacutend) s Cinco maacutes siete es grande

2 Establecer si la siguiente proposicioacuten es una tautologiacutea contingencia o contradiccioacuten[ ( p and q ) harr p] rarr ( p harr q ) R contingencia V V V V V V V V V V F F F V V V F F F F V V F F F F V F F F V F V F V F

3 Niegue las siguientes proposicionesa) Si Carlos es hijo de Juan entonces sabe jugar ajedrez p and notq Carlos es hijo de Juan y no sabe jugar ajedrez b) Ni las rosas son blancas ni los claveles son rojos p v q Las rosas son blancas o los claveles son rojosc) Moacutenica asiste a clase y atiende a su Maestra notpvnotq Moacutenica no asiste a clases o no atiende a su maestra

4 Traduzca las siguientes enunciados a lenguaje formalldquoElizabeth cumple con sus obligaciones y aprueba el examen si y soacutelo si se va de vacaciones o no come si trabajardquo

Respuesta ( q and s ) harr [ p v ( r rarr not t ) ]

5 Sean las proposicionesp Estaacute nevandoq Ireacute a la ciudadr Tengo tiempoEnunciar las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientesa) q harr (r and notp) Ireacute a la ciudad si y solo si tengo tiempo y no estaacute nevandob) r and q Tengo tiempo e ireacute a la ciudad6 Encuentre el valor de verdad de

VERDADEROVERDADERO

7 Establecer la siguiente equivalencia simplificando la proposicioacuten del lado izquierdo[(q rarr p) and (notp rarr q) and (q rarr q)] hArr p[(notq v p) and (p v q) ] and (notq v q)] hArr p(p v notq) and (p v q) and V hArr p[(p v notq) and (p v q)] hArr pp v (notq and q) hArr pp v FphArr p8 Determine la regioacuten sombreada del siguiente conjunto

9 Demostrar que

(A B) ndash ( A C) = (A B ) ndash ( A C ) DISTRIBUTIVA

10 Se hizo una encuesta a 1000 personas acerca del canal de televisioacuten donde preferiacutean ver programas documentales y se obtuvieron los siguientes resultados620 veiacutean Teleamazonas 400 veiacutean Canal Uno 590 veiacutean Ecuavisa 195 veiacutean Teleamazonas y Canal Uno 190 preferiacutean ver Canal Uno y Ecuavisa 400veiacutean Teleamazonas y Ecuavisa 300 preferiacutean ver Teleamazonas y Ecuavisa pero no Canal UnoDetermine el nuacutemero de personas que no ven estos canales R 75

b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

11 Hallar el valor de la siguiente expresioacuten y expreacuteselo como un entero o fraccioacuten simplificada

[ x+bx2+bminusx

(1+bx )1+bxminusxb+x2

1+bx]minus[ bminusb

2 xminusb+ x1minusbx

1minusbxminusb2+bx1minusbx

]b2minusx2

xb

=iquest

[bminusx ]1

lowastxb

(bminusx ) (b+x )=iquest

xbb+x

T= 620 CU=400

E= 590

12 Escribir como un producto de dos factores

(x2+18b2)2 ndash 36 x2 b2

[(x2 + 12b2) + 6xb] [ (x2 + 12 b2) ndash 6xb][x2+ 6xb + 12 b2] [ x2 ndash 6xb + 12 b2]

13 Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una poblacioacuten que estaacute a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado $ 9 iquestCuaacutento me costaraacuteenviar un paquete de 15 kg a 200 km de distanciaKg km Costo-5 -60 +9+15 +200 x

x=(15lowast200lowast9 )

5lowast60

x=90 dolares

14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x

≻0⟹( x+1 )lowast( xminus1 )

x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +

15 Por induccioacuten demuestre que para todo nuacutemero natural n se cumple

p (1 ) 13=14

(1 )2 (1+1 )21=1

p (k ) 13+23+33+helliphellip k3 14k2 iquestp (k+1 )=iquestiquest

14(k+1)2[ (k+1 )+1 ]2

16 Determinar si la siguiente funcioacuten es par e impar

f ( x )=x3minus15

f ( x )=f (minusx )x3minus15=minusx3minus15No es par

f ( x )=minusf (minusx )x3minus15=minus(minusx3minus15 )x3minus15=x3+15No es impar

17 Sea la funcioacuten tal que ( ) Determinar

[-1220][122 + infin]

a) Los intervalos donde la funcioacuten es estrictamente decreciente

18 Evaluar la funcioacutenDom e ImPuntos de CortePunto CriacuteticoSignos de la FuncioacutenGraacutefica

DOMINIO REALES PUNTOS CRITICOS

IMAGEN x= 32 y=34

IM[ 34 infin [ PC= [ 3234

]

PUNTOS DE CORTESx=0 y=3y=0 x2minus3 x+3

La funcioacuten es positiva

3

Prueba No 21 Cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son proposiciones Determine el valor de verdad de aquellas que lo seana) p x + y gt 5b) q x = 2c) r Gabriel Garciacutea Maacuterquez escribioacute Cien antildeos de soledadd) s 1 es un nuacutemero entero pero 2 no lo es

2 Establecer si la siguiente proposicioacuten es una tautologiacutea contingencia o contradiccioacuten[p and (q or r)] rarr [(p and q) or (p and r)] R tautologiacutea

3 Niegue las siguientes proposicionesd) Si Carlos es hijo de Juan entonces sabe jugar ajedrez p and notq Carlos es hijo de Juan y no sabe jugar ajedrez e) Ni las rosas son blancas ni los claveles son rojos p v q Las rosas son blancas o los claveles son rojosf) Moacutenica asiste a clase y atiende a su Maestra notpvnotq Moacutenica no asiste a clases o no atiende a su maestra

4 Traduzca las siguientes enunciados a lenguaje formalldquoElizabeth se va de vacaciones cuando cumple con sus obligaciones si y soacutelo si ella trabaja y aprueba el examen cuando y soacutelo cuando no comerdquo

Respuesta p rarr [ ( t harr q ) ^ ( r harr s )p Elizabeth se va de vacacionesq Ella trabajar Aprueba el examen s Comet Cumple con sus obligaciones

5 Sean las proposicionesp Estaacute nevandoq Ireacute a la ciudadr Tengo tiempoEnunciar las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientesa) (q rarr r) ^ (r rarr q) Si ireacute a la ciudad entonces tengo tiempo y si tengo tiempo entonces ireacute a la ciudadb) (r v q) equiv r ^ q Ni tengo tiempo ni ireacute a la ciudad

6 Encuentre el valor de verdad de

VERDADEROVERDADERO

7 Establecer la siguiente equivalencia simplificando la proposicioacutens del lado izquierdonot (not (p or q) rarr notp) hArr F ((p v q) v p) Condicional (p v q) ^ p De Morgan(p ^ q) ^ p De Morganq ^ (p ^ p) Asociativaq ^ F De complemento FhArrF De identidad

8 Determine la regioacuten sombreada del siguiente conjunto

9 Demostrar que

A U (B ndash C) IDEMPOTENCIA

A U (B C`) DE LA DIFERENCIA

(A U B) (A U C`) DISTRIBUTIVA

(A U B) (A` C)` DE MORGAN

(A U B) ndash (A` C) DE LA DIFERENCIA

(A U B) ndash (C A`) CONMUTATIVA(A U B) ndash (C ndash A) DE LA DIFERENCIA


b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1

x2minus1 ] [1minus 11+ y2minus y2

1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2

x2minus1 ] (1minus1minus y2 )=iquest

( 1x2 +

1y2 +

1minusx2

x2 (x2minus1 ) ) (minus y2 )=iquest

[ [ y2 (x2minus1 )+x2 ( x2minus1 )+ y2 (1minusx2) ]x2 y2 (x2minus1 ) ] [minus y2 ]=iquest

[ x2 y2minus y2+ x4minusx2+ y2+ x2 y2

x2 y2 (x2minus1 ) ] [minus y2 ]=iquest

x4minusx2

x2 y2 (x2minus1 )(minus y2 )=iquest

minusx2(x2minus1)x2(x2minus1)

=minus1


3 x ( xminus y )5minus[ ( xminus y )3 ( x+ y )3 ]=iquest( x+ y )3iquest( xminus y )3 iquest

( xminus y )3 (3 x3minus6 x2 y+3 xy2minusx3minus3 x2 yminus3 xy2minus y3 )=iquest( xminus y )3(2 x3minus9 x2 yminus y3)

13 Para llenar un piloacuten de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 litros por minuto durante 1 h 20 min iquestCuaacutento tiempotardaraacute en llenarse ese mismo piloacuten hasta una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto

14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4

5minus4 x2+7g ( x )=g (minusx ) x

4

5minus4 x2+7=minusx4

5minus4 (minusx )2+7

x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]

Los intervalos donde la funcioacuten es estrictamente creciente

18 Evaluar la funcioacuten

Dom e ImPuntos de CortePunto CriacuteticoSignos de la FuncioacutenGraacutefica

Dom R x= 0 y=3 x12=3plusmnradic9minus4 (minus1 ) (3 )

minus2

Im iquestminusinfin 214

iquest x= y=0 x12=3plusmn radic212

PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2

minus3 (minus32 )+3=iquest

y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214

-infin -379 079 infin

minusx2minus3 x+3 - + -

y

-x x

y

9 Demostrar que

(A B) ndash ( A C) = (A B ) ndash ( A C ) DISTRIBUTIVA


b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115


[ x+bx2+bminusx

(1+bx )1+bxminusxb+x2

1+bx]minus[ bminusb

2 xminusb+ x1minusbx

1minusbxminusb2+bx1minusbx

]b2minusx2

xb

=iquest

[bminusx ]1

lowastxb

(bminusx ) (b+x )=iquest

xbb+x

T= 620 CU=400

E= 590


(x2+18b2)2 ndash 36 x2 b2




5lowast60

x=90 dolares

14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +


p (1 ) 13=14

(1 )2 (1+1 )21=1


14(k+1)2[ (k+1 )+1 ]2


f ( x )=x3minus15




[-1220][122 + infin]




IMAGEN x= 32 y=34

IM[ 34 infin [ PC= [ 3234

]



3








VERDADEROVERDADERO



9 Demostrar que








b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y


(x2+18b2)2 ndash 36 x2 b2




5lowast60

x=90 dolares

14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +


p (1 ) 13=14

(1 )2 (1+1 )21=1


14(k+1)2[ (k+1 )+1 ]2


f ( x )=x3minus15




[-1220][122 + infin]




IMAGEN x= 32 y=34

IM[ 34 infin [ PC= [ 3234

]



3








VERDADEROVERDADERO



9 Demostrar que








b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y


f ( x )=x3minus15




[-1220][122 + infin]




IMAGEN x= 32 y=34

IM[ 34 infin [ PC= [ 3234

]



3








VERDADEROVERDADERO



9 Demostrar que








b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y

3








VERDADEROVERDADERO



9 Demostrar que








b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y

9 Demostrar que








b+c= 195 a+b+c+d= 620c+f= 190 a+95+300+100= 620d+180= 400 a= 125d= 300

g+d+c+e+f= 590 c+b+e+f= 400g+300+100+90= 590 c+95+100+90= 400g= 100 c= 115

T= 620 CU=400

E= 590


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y


[ 1

x4 minus1

y4

1x2 minus

1y2

+

1

x2 minus1


1+ y2 ]=iquest

[ ( 1x2 minus

1y2 )( 1

x2 + 1y2 )

( 1

x2minus 1

y2 )+

1minusx2

x2


( 1x2 +

1y2 +

1minusx2





x4minusx2



=minus1





14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y

14 Resolver

1x

14=

(x2minus1 )x


x≻0

-1 0 1

x+1 - + + + x - - + + x-1 - - - +

- + - +



G (X )= x4


4



x4

5minus4 x2+5= x

4

5minus4 x2+5

Es parR par


[-1220][122 + infin]





minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y



minus2



PC (minus32

214

) x1=minus379 x2=079

x=minusb2a

= 3minus2

=minus32

y=(minus32 )

2


y=minus94

+ 92+3=iquest

y=(minus9+18+12 )

4=iquest

y=214



y

-x x

y

pruebas de medio ciclo de matematicas.docx

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