Pruebas de hipótesis para dos medias.

EQUIPO 5YAÑEZ SANTANDER, PEDRO AXEEL

ESTRADA RUBIO, FRIDA LETICIAGTZ, HECTOR

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, GRUPO 27

Definición.Si X1 y X2 son las medias de dos muestras aleatorias e independientes, grandes de tamaño n1 y n2, entonces la distribución muestral del estadístico X1-X2 se aproxima a una normal que tiene como media μ1-μ2 y como desviación estándar α (X1-X2) (también conocido como error estándar). Así:

α (X1-X2) =

Usualmente α1 y α2 son desconocidas, pero para muestras superiores a 30 podemos utilizar las desviaciones muestrales σ1 y σ2 como estimadores de α1 y α2 y probar la en el estadístico Z:

Cuando no se conocen las desviaciones estándar de la población, y n1+n2 es menor a 30, el valor estadístico de prueba es como el que se presenta a continuación:

Cuando los tamaños de las dos muestras no son iguales, y su suma es menor de 30, la fórmula para el valor estadístico de prueba se convierte en:

Consideraciones.

Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones.

Las muestras independientes son aquellas constituidas por sujetos que no están relacionados entre sí. De manera que el desempeño de un individuo en un grupo no afecta el desempeño de ninguno de los del otro grupo.

El nivel o grado de probabilidad requerido para que la diferencia entre las medias sea considerada como significativa, es determinado de manera arbitraria por el investigador.

Ejemplo 1.

La media de las calificaciones de dos muestras de 15 estudiantes de primer semestre resultan de 7 y 8.5. Se sabe que la desviación típica de las calificaciones en esta asignatura fue 1.5

Paso 1. Definir hipótesis.H0 (hipótesis nula) μ1 = μ2H1 (hipótesis alternativa) μ1 < μ2

Paso 2. Definir nivel de significación.α = 0.025Z = -1.96 El valor se obtiene de la tabla de distribución normal estándar.

Paso 3. Calcular Z.Datos:

Paso 4. Decisión.

Ejemplo 2.

Paso 1. Definir hipótesis.H0 (hipótesis nula) μ1 <= μ2H1 (hipótesis alternativa) μ1 > μ2

Paso 2. Definir nivel de significación.α = 0.01Z = -2.33 El valor se obtiene de la tabla de distribución normal estándar.

Paso 3. Calcular Z.Z = -9.89

Paso 4. Decisión.Se acepta la hipótesis nula, debido a que Zprueba < Ztabla.

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