INSTITUTO PEDAGGICO RURAL EL MCARO COORDINACIN DE MATEMTICA CURSO: INTODUCCIN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PRUEBA N 1 Apellidos: _______________ Nombres:____________ CI: ________________ 1.- Encuentre las Trayectorias Ortogonales a la familia de curvas

x2 4 y 2

Cx

2.- El Uranio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 20 g y despus de cuatro horas se ha perdido el 18% de su masa original, calcular: La cantidad restante de Uranio como funcin del tiempo. La cantidad de Uranio despus de 10 horas. 3.- En cierto zoolgico se ha observado que la cantidad de animales aumenta proporcionalmente al nmero actual de dichos animales. Si despus de 6 aos su nmero se ha triplicado y despus de 10 aos el nmero de animales es 956, hallar el nmero de animales con que se contaba el da de la inauguracin. 4.- La cantidad de supermercados que emplean cajas computarizadas en un pas, denotada por C( t ) , est definida por el problema de valor inicial:

dC dt

C 1 0,05C

con C 0

1 , t en aos.

Determine Cuntos supermercados utilizan cajas computarizadas despus de 10 aos? y Cuntos lo adoptarn despus de mucho tiempo? 5.- Segn la Ley de Enfriamiento de Newton, en un cuerpo que est enfrindose, la tasa de cambio de la temperatura con respecto al tiempo, es proporcional a la diferencia de la temperatura del cuerpo (T) y la temperatura del medio ambiente (Tm) ; esto se traduce como

dT dt

k T Tm

con T(0)

T0

donde k es constante y T0 es la temperatura inicial del cuerpo. Obtener la ecuacin de la Temperatura del cuerpo en funcin del tiempo.

JAMG/jamg 2012/06/06