INGENIERIA INDUSTRIAL

SIMULACIÓN “UNIDAD 2 NUMEROS ALEATORIOS Y

PSEUDOALEATORIOS”

2.4.2 PRUEBAS DE VARIANZA6°B 13/02/2015

PROFESOR: LILIANA YADIRA CASTELLANOINTEGRANTES:

DIANA CORTES AGUILARSANDRA BRAVO CADENA

PRUEBA DE VARIANZA

Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una variancia de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como: Paso 1. Calcular la variancia de los números

generados V(x). Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de

aceptación. Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y

, aceptamos la hipótesis nula y los números aleatorios tiene una variancia estadísticamente igual a 1/12.

2.4.2 Pruebas de Varianza

Otra propiedad que debe satisfacer el conjunto de ri, es que sus números tengan una varianza de 1/12. la prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis:

H0: σ2ri=1/12 se acepta

H1: σ2ri≠1/12 se rechaza

La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene ri, mediante la ecuación siguiente:

Después se calculan los limites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

𝑉ሺ𝑟ሻ= σ (𝑟𝑖 − 𝑟ҧ)2𝑛𝑖=1𝑛− 1

𝐿𝐼𝑉(𝑟) = 𝑋𝛼/2,𝑛−1212(𝑛− 1) 𝐿𝑆𝑉(𝑟) = 𝑋1𝛼/2,𝑛−1212ሺ𝑛− 1ሻ

Si el valor de V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos:

No se puede rechazar que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1-α;

De lo contrario, se rechaza que el conjunto ri, tiene una varianza de 1/12.

Ejemplo: realizar la prueba de varianza a los 40 números ri de la siguiente tabla. Considerando que n=40 y α=5%, procedemos a calcular la varianza de los números, y los límites de aceptación correspondientes:

0.0449 0.1733 0.5746 0.049 0.8406 0.8349 0.92 0.2564

0.6015 0.6694 0.3972 0.7025 0.1055 0.1247 0.1977 0.0125

0.63 0.2531 0.8297 0.6483 0.6972 0.9582 0.9085 0.8524

0.5514 0.0316 0.3587 0.7041 0.5915 0.2523 0.2545 0.3044

0.0207 0.1067 0.3587 0.1746 0.3362 0.1589 0.3727 0.4145

𝑉ሺ𝑟ሻ= σ (𝑟𝑖 − 𝑟ҧ)2𝑛𝑖=1𝑛− 1 𝑉ሺ𝑟ሻ= σ (𝑟𝑖 − .43184)240𝑖=1 40− 1

𝑉ሺ𝑟ሻ= 0.087034

𝐿𝐼𝑉(𝑟) = 𝑋𝛼/2,𝑛−1212(𝑛− 1)

𝐿𝑆𝑉(𝑟) = 𝑋1𝛼/2,𝑛−1212ሺ𝑛− 1ሻ

𝐿𝐼𝑉(𝑟) = 𝑋0.05/2,39212(39)

𝐿𝑆𝑉(𝑟) = 𝑋1−0.05/2,39212ሺ39ሻ

𝑳𝑰𝑽(𝒓) = 𝟓𝟖.𝟏𝟐𝟎𝟎𝟓𝟒𝟏𝟒𝟔𝟖 = 𝟎.𝟏𝟐𝟒𝟏𝟖𝟖𝟏𝟓

𝑳𝑺𝑽(𝒓) = 𝟐𝟑.𝟔𝟓𝟒𝟑𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔𝟖 = 𝟎.𝟎𝟓𝟎𝟓𝟒𝟑𝟑𝟖

Dado que el valor de la varianza: V(r)=0.087034 está entre los limites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene una varianza de 1/12= 0.08333.

Bibliografía :Simulación y análisis de sistemas

con promodel, PEARSON EDUCACIÓN pág.. 32