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MATEMÁTICA Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial.

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PRUEBA DE MATEMÁTICA

FORMA: 113 INSTRUCCIONES

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS.

1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A;B;C;D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 25 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.

Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está

contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito Nº 2 o portaminas HB.

5. Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se

explica la forma de abordar las preguntas.

6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen su puntaje.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus

respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella

solamente los datos pedidos y las respuestas.

9. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.

10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen los resultados.


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SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< : es menor que ≅ : es congruente con > : es mayor que ~ : es semejante con ≤ : es menor o igual a ⊥ : es perpendicular a ≥ : es mayor o igual a ≠ : es distinto de

: ángulo recto // : es paralelo a : ángulo AB : trazo AB

log : logaritmo en base 10 AB

: vector AB


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1) 3[4 - 3(6 - 7)] =

A) -3

B) 0

C) 9

D) 15

E) 21

2) Al calcular el valor de 3

13

2+

, se obtiene

A) 34

B) 43

C) 67

D) 32

E) 2

3) Si a y b son, respectivamente, la cifra de las centenas y la de las

unidades del número 3 a9 b , entonces para que este número sea simultáneamente divisible por 2 y por 5, b debe ser

A) 2−

B) 1−

C) 0

D) 1

E) 2


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4) Si la suma de los 5 primeros enteros impares positivos se resta de la suma de los 5 primeros enteros pares positivos, entonces el resultado es

A) 25− B) 5− C) 0 D) 5 E) 25

5) Si la media aritmética (promedio) de 5 números enteros distintos es 1,

¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Uno de los cinco números es el 1.

II) Al menos uno de los cinco números es negativo.

III) Ninguno de los cinco números es 0.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

6) Si la figura adjunta muestra un cuadrado mágico parcialmente completado, ¿cuál es el valor de x?

A) 3

B) 4

C) 8

D) 15

E) Falta información para determinarlo.

7

2 x 11

10

4


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7) El valor de (4-1 – 3-1)-1 es igual a A) 12−

B) 1−

C) 1

12

D) 1

E) 12

8) El recíproco de (2.500∙0,002∙0,04) se puede expresar como A) −⋅ 12 10

B) ⋅ 05 10

C) −⋅ 15 10

D) −⋅ 25 10

E) ⋅ 25 10

9) Si por la venta de un objeto que costó $ 24.000, Roberto obtuvo una

utilidad de un 25% sobre el precio de venta, entonces el objeto fue

vendido en

A) $ 44.000

B) $ 40.000

C) $ 36.000

D) $ 30.000

E) $ 32.000


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10) Ignacio tiene el doble del dinero que tiene Francisca y, Ana tiene tres veces el dinero que tiene Ignacio. Si entre los tres tienen $540.000, ¿cuánto dinero tiene Ignacio?

A) $ 60.000

B) $ 80.000

C) $ 90.000

D) $ 120.000

E) $ 180.000

11) El gráfico adjunto representa un paseo a pie que hicieron Ramón y su polola Alicia. Ramón salió de su casa y pasó a buscar a Alicia, que tardó un poco en bajar. Después dieron un paseo y se sentaron en una cafetería a tomar un helado. Al regreso pasaron por la casa de unos compañeros a recoger unos apuntes y allí se entretuvieron un tiempo. Después regresaron a casa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se pueden deducir del gráfico?

I) La casa de Ramón está a 500 m de la de Alicia. II) Caminaron más rápido del café a la casa de sus amigos que de

la casa de sus amigos hasta el final del paseo. III) La distancia recorrida por Ramón en el paseo completo es de 2

km.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Ninguna se deduce del gráfico

distancia (metros)

hora 10 11 12 13 14

500

1.000 1.500 2.000


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12) R y S varían en razón inversa. R es 34

si S es 45

. ¿Cuánto es R si

S =125

?

A) 14

B) 12

C) 32

D) 2

E) 4

13) Si 7 3

x2+

= e 7 3

y2−

= entonces el valor de 2 2x xy y− +

es

A) 52

B) 1

C) 3

D) 4

E) 5


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14) Si a y b son números reales tales que 0 a b< < , entonces

a b b a− + − =

A) 2(b – a)

B) 2(a – b)

C) 0

D) 2a

E) 2b

15) El perímetro de un sitio rectangular es P metros. El ancho del sitio es 200 metros menos que su largo. En términos de P, ¿cuál es el largo del sitio, en metros?

A) P 1.200

4−

B) P 400

4−

C) P 200

4−

D) P 200

4+

E) P 400

4+


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16) Uno de los factores de 2x 3x 10+ − es

A) x 5+

B) x 2+

C) x 1+

D) x 5−

E) x 10−

17) Al simplificar la fracción 2

2

12x 184x 6

++

, se obtiene

A) 3x x+

B) 3(x2 + 1)

C) 2

2

2x 34x

+

D) 3

E) 6

18) Si a 0≠ , b 0≠ y b 1≠ − , entonces 2

2

b b 3a 33ab b 2b 1

+ + = + +

A) 1b

B) 3

b 1+

C) 3

2b 1+

D) 1ab

E) +

⋅ +a 1

a (b 1)


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19) Al estirar un resorte, su longitud L está dada por 3

L F 84

= + , donde F

es la fuerza aplicada. ¿Qué fuerza se requiere para producir una longitud

de 10?

A) 83

B) 163

C) 323

D) 312

E) 24

20) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la

recta que pasa por los puntos (–1,0) y (0,–15)?

A) y 15x= −

B) y 3x= −

C) 1

y x3

= −

D) 1

y x15

=

E) y 3x=


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21) ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

A) x 2y 02x 7 0− =+ =

B) x 3y 4

2x 5y 8+ =+ =

C) 2x y 92x y 18

+ =+ =

D) 2x 3y 52x 7y 10

+ =+ =

E) Ninguno de los anteriores

22) La ecuación del lado AB del paralelogramo ABCD es

3

y 7 x2

− = . ¿Cuál de las siguientes ecuaciones podría representar

al lado CD?

A) 2y 14 3x+ =

B) 3y 3 2x− = −

C) 3y 9 2x+ =

D) 2

y 5 x3

− =

E) 3

2y 7 x2

+ =


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23) Si f(x) = 3x + 1 y g(x)= 2x + 5, entonces f(g(x)) – g(f(x))= A) x 4−

B) y 4−

C) 5

D) 9

E) Ninguna de las anteriores.

24) Si 1

x 7x

+ = , entonces ¿cuál es el valor de 1

xx

+ ?

A) 49

B) 47

C) 48

D) 13636

E) 36

25) La figura adjunta, está formada por un cuadrado dentro del cual se

dibujaron otros tres cuadrados cuyas áreas se especifican en su interior. ¿Cuánto mide el área achurada?

A) 24

B) 45

C) 2 70

D) 2 70 7−

E) 265

10

7

7


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26) En la figura AB es tangente, si los segmentos AB=10, AD=6 y BC=5, ¿cuánto vale el segmento DE?

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 18

27) Si el gráfico de la función f(x) = x3 + (a+3)x2 – 5x + b pasa por los puntos (–1,0) y (2, 0), entonces el valor de f(0) es A) 17−

B) 6−

C) 1−

D) 1

E) 6

28) ¿Cuánto suman las raíces de la ecuación (x–3)2 + (x–1)(x–3)=0 ? A) 2

B) 5

C) 6

D) 7

E) 10

F

E

A

B C D


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29) Para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones, el valor de k

debe ser

kx 2y 818x 3y 12

+ =+ =

A) 0

B) 2

C) 6

D) 8

E) 12

30) El dominio de la función f definida de en por f(x)=−

1

6 3x, es

A) ,2−∞

B) ,2−∞

C) { }− 2

D) 2,+∞

E) 2,+∞

31) La función valor absoluto y x = es equivalente a

A) y = x

B) y x= −

C) 2y x=

D) y x=

E) Ninguna de las anteriores


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32) 3

5

t

t=

A) 1 15t

B) 2 15t

C) 3 5t

D) 5 3t

E) 8 15t

33) Las edades de un grupo de niños scout son 13 años, 11 años, 11 años, 11 años, 16 años, 14 años, 15 años. Entonces

I) la frecuencia de la moda es 3 II) la media aritmética es 11 III) la mediana es 13

Es(son) correctas A) sólo I B) sólo II

C) sólo III D) sólo I y II

E) sólo I y III


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34) Los impuestos que se pagan en cierto país por concepto de remuneraciones, constan de un porcentaje fijo de un 2%, más un porcentaje variable por tramo de sueldo, de acuerdo a la tabla adjunta:

Sueldo (x) % de impuesto x <500.000 0

500.000≤x<1.500.000 5 1.500.000≤x<2.500.000 10 2.500.000≤x<5.500.000 20

x≥5.500.000 30

25 20 15 10 5

30 35 %

Sueldo en millones de $ 1 2 3 4 5

E)

¿Cuál de los siguientes gráficos se puede utilizar para determinar el % de impuestos que deberá pagar una persona de este país?

25 20 15 10 5

30 35


25 20 15 10 5

30 35


A) B)

% %

25 20 15 10 5

30 35


25 20 15 10 5

30 35


C) D)

% %


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35) Si = + +2f(x) ax bx c es una función real con dos "ceros" reales y

distintos, y sabiendo que >f(1) 0 , entonces es correcto afirmar que

A) si a > 0, entonces sus "ceros" son mayores que 1.

B) si a > 0, entonces x = 1 está entre los "ceros" de f(x).

C) si a < 0, entonces x = 1 está entre los "ceros" de f(x).

D) si a > 0, entonces sus "ceros" son menores que 1.

E) Ninguna de las anteriores es correcta.

36) Si se espera que la población P de una ciudad (en miles) crezca de

acuerdo con la fórmula = + +P 15 3t 2 , en donde t (tiempo) está en años, entonces ¿cuándo se espera que la población alcance 20.000 personas?

A) Dentro de 8 meses.

B) Dentro de 1 año y 4 meses.

C) Dentro de 7 años.

D) Dentro de 7 años y 8 meses.

E) Dentro de 8 años y cuatro meses.

37) Se invierte un capital de $ 100.000 a una tasa anual de 9% de interés

compuesto cuatrimestralmente. Al término de un año se tendrá, en pesos, una cantidad de

A) 100.000∙(1,09)3 B) 100.000∙(1,09)4 C) 100.000∙(1,27)3 D) 100.000∙(1,03)3 E) 100.000∙(1,03)4


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38) Si el gráfico de la figura adjunta representa a la función y=f(x), entonces, ¿cuál de las siguientes alternativas podría corresponder al

gráfico de la función g(x)=f(x+1)? A) B) C) D) E)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y


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39) Al calcular 2 3 4log 16 log 81 log 0,25+ + , se obtiene A) 6

B) 7

C) 11635

D) 9log 97,25

E) 24log 324

40) De acuerdo a la figura adjunta, siendo A, B y C, puntos colineales, la

medida de α es

A) 5°

B) 10°

C) 15°

D) 22,5°

E) 30°

41) En el ABC∆ , rectángulo en B, las longitudes de AB, BC y BE , son

20 cm, 15 cm y 6 cm, respectivamente, entonces ¿cuál es la longitud

de DE?

A) 8 cm

B) 9 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

α

α

β

2β

A

D

C B

A

E

D

C B


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42) El la figura adjunta, 1 es simetral de AB y 2 es simetral de CB . Si

POQ = θ , entonces la medida del ángulo interior AOC del cuadrilátero

AOCB es

A) 2θ

B) 52θ

C) 3θ

D) 72θ

E) 4θ

43) Las circunferencias de la figura, con centros en O y O', son congruentes

de radio 8 cm. Si estas circunferencias se intersectan en P y Q. ¿Cuál es

el área del OO'P∆ ?

A) 216 cm

B) + 2(12 4 3 )cm

C) 224 cm

D) 216 3 cm

E) 232 cm

A

P

θ

Q

C

B O

1

2

P

O'

O

Q


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44) En la figura adjunta, la recta L es la simetral del trazo AB y P es un punto de L. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) AC = CB

II) ACP BCP≅ II) ACP BCP∆ ≅ ∆ A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 45) En la figura adjunta, L es la bisectriz del ángulo ABC. Si BP 2 BQ= ⋅ ,

entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) PR 2 QT= ⋅

II) Área ( )BTQ∆ = 12

Área ( )BRP∆

II) RQ BQ= A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 46) En la figura adjunta, la circunferencia tiene centro en O, ABC 2x= y AC x 60º= + . El valor de x es A) 20º B) 40º C) 60º D) 80º E) 120º

L

P

C

B

A

L

A

B

C

P

T

R

Q

O

A

B

C


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47) En la figura adjunta, las circunferencias con centros en A, B y C, son tangentes y congruentes con radio 5. Las rectas DE

y FG

son tangentes a la circunferencia de centro C en los puntos E y F, respectivamente. ¿Cuál es la medida de la longitud de FG?

A) 6

B) 6 2

C) 5

62

D) 25

E) 40

48) En la figura adjunta, el cuadrilátero ABCD es simétrico con respecto al eje

y. Si las coordenadas del punto D son (2, 1), ¿cuáles son las coordenadas

de B?

A) ( 2, -1) B) (-1, -2) C) (-2, -1) D) (-1, 2) E) (-2, 1) 49) Si se aplica al punto P de coordenadas (x, y) una reflexión en la recta y = -x, su imagen es el punto P' cuyas coordenadas son

A) ( x, -y) B) (-x, y) C) ( y, x) D) (-y, -x) E) (-x, -y)

G

F D C B A

E

A B

C

D

y


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50) El perímetro de un rombo es 60 cm. Si la diagonal mayor mide 24 cm, entonces, la longitud de la diagonal menor es

A) 20 cm B) 18 cm C) 15 cm D) 9 cm E) 8 cm 51) La traslación = −

T ( 3, 4) produce la misma imagen que la aplicación

sucesiva de

A) = −

1t (2, 1) seguida de = −

2t ( 5,5).

B) = −

1t ( 2,1) seguida de =

2t (5,5).

C) = − −

1t ( 2, 1) seguida de =

2t (5,5).

D) = −

1t (3, 1) seguida de = − −

2t ( 1, 4).

E) = −

1t (2, 1) seguida de = − −

2t ( 5, 5) .

52) ¿Con cuál(es) de las siguientes baldosas se puede teselar (embaldosar)

completamente una superficie rectangular de 5 m de ancho y 8 m de largo, si no es posible cortar dichas baldosas?

I) Triángulos rectángulos con catetos de longitudes 20 cm y 40 cm. II) Rectángulos con ancho de 30 cm y largo de 40 cm. III) Trapecios rectángulos con bases de 30 cm y 70 cm, y con altura de 40 cm. A) Sólo con I B) Sólo con II C) Sólo con I y con II D) Sólo con I y con III E) Con I, con II y con III.


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53) En la figura adjunta, el cuadrado ha sido dividido en 5 rectángulos

congruentes. Si el perímetro de un rectángulo es 36 cm, ¿cuál es el área

del cuadrado?

A) 225 2cm

B) 324 2cm

C) 400 2cm

D) 576 2cm

E) 625 2cm

54) Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es a + b, entonces ¿cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El lado del cuadrado mide a b

2+

.

II) El área del cuadrado es 12

(a + b)2 .

III) El perímetro del cuadrado es 2 2 ( a +b).

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III


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55) En la figura adjunta, ABC∆ es isósceles, con segmentos

BA = BC = 8 cm.- Se prolonga AB 3 cm, hasta F.

Si FE CA⊥ y FE interseca a CB en D, entonces segmento CD =

A) 3 cm

B) 2 6 cm

C) 5 cm

D) 125 cm

E) Ninguna de las anteriores.

56) Cuando se observa la parte más alta de una torre desde una distancia de

120 m de su base, el ángulo de elevación es de 37º. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones puede(n) usarse para hallar la altura h de la torre?

I) h

sen 37º120

=

II) h

tg 37º120

=

III) =h

ctg 53º120

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

E

D

F B

A C


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57) Si dos rectas 1L y 2L en el espacio son paralelas, entonces se cumple que:

I) hay un único plano que contiene a 1L y 2L .

II) cualquier otra recta que no corte a 1L ni a 2L , es paralela con

ellas. II) todos los punto de 1L están a la misma distancia de 2L .

¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores, es (son) siempre verdadera(s)? A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) Sólo I y III E) I, II y III 58) En la figura adjunta, está representada la región del plano cartesiano

limitada por las rectas y x 1= + , y 3x= y el eje Y. El volumen del cuerpo que resulta al rotar esta región en torno del eje Y, es

A) 24π

B) 12π

C) 8π

D) 4π

E) 2π

y

x


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59) Un colegio quiere saber si un taller de fútbol mixto tendrá buena acogida en el alumnado, para lo cual realizará una encuesta. Con el propósito de obtener una muestra representativa, ¿a cuál de los siguientes grupos debería aplicar la encuesta?

A) A todos los miembros del equipo de rugby del colegio.

B) A todos los miembros del taller de teatro.

C) A todos los estudiantes que tienen clase de inglés los días lunes.

D) A cada tercer estudiante que entre al edificio.

E) A los miembros del club de ajedrez.

60) Los precios de siete computadores de escritorio que se vendieron la

semana pasada aparecen en la siguiente tabla. De acuerdo a dicha

información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se deduce

correctamente?

Precio Número de

computadores vendidos

$ 480.000 1 $ 500.000 2 $ 600.000 1 $ 700.000 2 $ 720.000 1

A) El recorrido de la variable precio es $ 720.000.

B) La mediana tiene el mismo valor que la media aritmética.

C) La variable es cualitativa.

D) La demanda de estos computadores depende del precio.

E) Ninguna de las anteriores es correcta.


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61) En un bolso hay 2 calcetas azules, 4 rojas y 2 amarillas. Si se sacan al azar 2 calcetas del bolso, la probabilidad de que sean del mismo color es

A) 25

B) 27

C) 37

D) 12

E) 35

62) Los volúmenes de venta de los cuatro departamentos de una tienda se representan en un diagrama de sectores (gráfico circular) con radio 3 cm. Si la razón entre los volúmenes de las ventas de estos departamentos es 4 :3 :2 :1. ¿Cuál es el área del sector correspondiente a las ventas del segundo y tercer departamento, combinadas?

A) 24,5 cmπ B) 23,6 cmπ C) 22,7 cmπ D) 21,8 cmπ E) 20,9 cmπ


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63) La mediana de tres enteros consecutivos es 6. ¿Cuál es la suma de esos

tres números?

A) 3

B) 6

C) 12

D) 15

E) 18

64) Si un suceso A es tal que la probabilidad de su suceso contrario es 0,25,

entonces la probabilidad de A es

A) 0,75

B) 0,50

C) 0,25

D) 0,00

E) -0,25


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65) De una urna con seis bolas numeradas de 1 a 6 se extraen 2 simultáneamente. La probabilidad de que la suma de ambos números sea 4 es

A) 16

B) 2

36

C) 2

15

D) 1

15

E) 13

66) Si la ruleta está compuesta de ocho sectores circulares congruentes, como muestra la figura, entonces respecto de los resultados de este experimento, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de que resulte 4 es 14

.

II) La probabilidad de que en dos lanzamientos consecutivos resulte 2

en ambos es 1

28

⋅ .

III) La probabilidad de que en un lanzamiento no resulte 1 es igual a la probabilidad de que resulte 1 ó 3.

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

2 3

4

4

3 1 1

1


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67) Camila tiene un cierto número de tarjetas, numeradas cada una con un número entero positivo. Diez de ellas tienen un entero mayor que 18.

Si la probabilidad de sacar una tarjeta con el número 18 o menor es 23

,

¿cuántas tarjetas tiene Camila en total? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 68) Dos jóvenes partirán de un campamento ubicado en A, siguiendo los

caminos que indican las flechas. Si en cada bifurcación escogen al azar una de las dos alternativas, ¿cuál es la probabilidad de que lleguen al campamento ubicado en B, si no pueden retroceder?

A) 12

B) 23

C) 34

D) 56

E) 78

. C

. B

A


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Instrucciones para las preguntas N° 69 a la N° 75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmación (1) por sí sola no lo es; C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta; E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000. ¿Cuál es el capital de Q? (1) Las partes de P y Q están en razón de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000 más que Q.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $10.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000 ) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) (1) ó (2), cada una por sí sola.


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69) Si n es un número entero positivo, ¿es 222

n un número entero?

(1) n 5<

(2) n es un número primo A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

70) ¿Cuál es el valor de 1 1a b+ ?

(1) a b 20− =

(2) a b 28+ = y 96ab

=


71) Si ≠a 3 y b 1≠ , se puede de terminar el valor de la fracción

2 22a b 4ab 2a 4aab a 3b 3+ − −− − +

, si se conoce que:

(1) =a 1

(2) =b 2



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72) Si f(x)=5x, se puede determinar el valor de f(m +n) si se conoce que:

(1) f(m –n) =1

(2) f(m) =10

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

73) En la figura adjunta, ¿es ABC∆ congruente con el DBE∆ ?

(1) A, B, D y C, B, E son tríos de puntos colineales

(2) AC ED

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




A D

E

B

C


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74) Se puede determinar la altura h del árbol de la figura adjunta,

si se conoce que:

(1) AC 2 h= ⋅

(2) 3

t g 3

θ =

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




75) Se puede determinar la probabilidad p del suceso A si se conoce que:

(1) 0 p 1≤ ≤

(2) El suceso contrario del suceso A es un suceso imposible

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




h

14 m

θ A

C

B


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Fono consulta 3545212

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