PRUEBA DE INDEPENDENCIA

Alber’s produce y distribuye tres tipos de cerveza: ligera, clara y oscura. al analizar los segmentos de mercado de las tres cervezas, el grupo de investigación de mercado de la empresa se preguntó si la preferencia de los consumidores por estos tipos de cerveza diferían entre hombres y mujeres. en caso de que las preferencias fueran independientes del género del consumidor, iniciarían una campaña publicitaria para todas las cervezas de alber’s. pero si las preferencias por los distintos tipos de cervezas dependían del género del consumidor, la empresa ajustaría sus promociones a os mercados.

Mediante esta prueba se determina si dos variables categóricas son independientes, es decir si el resultado de una de variable no tiene relación o influencia con la otra.

Para determinar si la preferencia por un tipo de cerveza por un tipo de cerveza (ligera, clara, oscura) era independiente del género del consumidor (hombre o mujer) se usó una prueba de independencia. Las hipótesis para esta prueba de independencia fueron:

HIPOTESIS NULA E HIPOTESIS ALTERNATIVA

CERVEZA PREFERIDA

LIGERA CLARA OSCURA

GENEROHOMBRE Celda (1,1) Celda(1,2) Celda(1,3)

MUJER Celda(2,1) Celda(2,2) Celda(2,3)

TABLA DE CONTIENGENCIA DE CERVEZA PREFERIDAY

GÈNERO DEL CONSUMIDOR

FRECUENCIAS OBSERVADAS

CERVEZA PREFERIDA

LIGERA CLARA OSCURA TOTAL

GENEROHOMBRE 20 40 20 80

MUJER 30 30 10 70

TOTAL 50 70 30 150

FÒRMULA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

𝒆𝒊𝒋=(𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍𝒓𝒆𝒈𝒍 ò𝒏𝒊)(𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍𝒅𝒆𝒍𝒂𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 𝒋)

𝑻𝒂𝒎𝒂 ñ𝒐𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂

𝑒11=()()❑ =¿ 𝑒12=

()()❑ =¿ 𝑒13=

()()❑ =¿

𝑒11=()()❑ =¿ 𝑒11=

()()❑ =¿ 𝑒11=

()()❑ =¿

FRECUENCIAS ESPERADAS

CERVEZA PREFERIDA

LIGERA CLARA OSCURA TOTAL

GENEROHOMBRE 26.67 37.33 16.00 80

MUJER 23.33 32.67 14.00 70

TOTAL 50 70 30 150

FÒRMULA DE ESTADÌSTICO DE PRUEBA PARA INDEPENEDENCIA𝑋 2=∑

𝑖∑𝑗

( 𝑓 𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗)2

𝑒𝑖𝑗DONDE:

Nota;

𝑋 2=∑𝑖∑𝑗

( 𝑓 𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗)2

𝑒𝑖𝑗

𝑋 2=(−)2

❑ +(− )2

❑ +(− )2

❑ +(−)2

❑ +(−)❑ +

(−)2

❑

𝑋 2=1.67+0.19+1.00+1.91+0.22+1,14=6.13

(r)(c)

𝐶𝐻𝐼 −𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝐴𝐶𝐴𝐿𝐶𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂

de distribución

𝑋(0.05 , (2−1 ) (3− 1))2 =𝑋(0.05 , (2 ))

2 =5.99

6.135.99

𝑍𝑜𝑛𝑎𝑑𝑒𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑐𝑖ò𝑛𝑍𝑜𝑛𝑎𝑑𝑒 h𝑟𝑒𝑐 𝑎𝑧𝑜