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Prueba de Hipótesis: Una
muestra para la Media
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
© 2010
Objetivos de la Lección
• Conocer el signficado de una
prueba de hipótesis
• Conocer y aplicar los pasos
para realizar una prueba de
hipótesis usando la distribución
z y la distribución t.
Introducción• En una prueba de hipótesis se realizan
inferencias sobre la naturaleza de la
población basándose en los resultados
observados de una muestra
(subconjunto de la población).
• Ejemplo: Un investigador desea probar
su hipótesis que asevera que la
población de estudiantes de sicología
de primer año de tienen una
puntuación media (μ) de 455 en el SAT Ejemplo continúa en próxima pantalla. Este ejemplo se continuará usando en esta lección.
Introducción• El proceso de probar esta hipótesis
involucra determinar la diferencia entre
el valor de la población hipotetizado (μ)
y el valor de la media obtenido en la
muestra del estudio.
– Si esta diferencia es muy grande, se
rechaza la hipótesis nula.
– Si esta diferencia es muy pequeña, no se
rechaza la hipótesis nula.
x
Introducción• La prueba de hipótesis involucra
determinar la magnitud de la diferencia
entre un valor observado de la medida
estadística aplicada en el estudio, en
este caso la media , y el valor
hipotetizado del parámetro de la
población (μ), y luego tomar una
decisión respecto a si esta magnitud
justifica el que se rechace la hipótesis
nula del estudio.
x
Ejemplo de Proceso Prueba
de Hipótesis
x
Población:
Valor hipotetizado
μ = 455
Muestra:
Valor observado
= 535
¿Cuál es la magnitud de la
diferencia entre la
estadística observada y el
parámetro hipotetizado?
No se rechaza
Hipótesis Nula
Se rechaza
Hipótesis Nula
Sele
ccio
nada
Ale
ato
riam
ente
Introducción• Los pasos para realizar este proceso
son cuatro.
• En la lección a continuación se
demuestra cada uno de los 4 pasos
para probar una hipótesis.
• Este proceso es muy importante pues
es el mismo que se aplica para probar
otras medidas estadísticas aparte de la
media.
Pasos a Seguir en una
Prueba de Hipótesis
Paso #1-Establecer la
hipótesis
Reflexión• Una hipótesis es una conjetura sobre un
fenómeno o un conjunto de hechos.
• Cuando se efectúa un estudio, la hipótesis
provee el marco de referencia para la
investigación y delínea el problema y las
variables bajo estudio.
• El investigador selecciona una muestra
aleatoria de la población y recopila
información sobre la(s) variable(s)
estudiada(s) de manera que pueda
determinar si su hipótesis se sostiene.
Definición de Hipótesis• Probar la hipótesis no significa que se
comprueba o desaprueba la conjetura del
investigador, sino que se apoya o refuta la
posibilidad de que sea cierta, o sea, la
sostenibilidad de la misma.
• Para la estadística inferencial, hipótesis
significa: conjetura sobre uno o más
parámetros poblacionales.
• La hipótesis que se pone a prueba es la
hipótesis nula.
Definición de términos• La hipótesis nula se representa con el
símbolo:
• La hipótesis del investigador se llama la
hipótesis alterna y se representa con el
siguiente símbolo:
• La hipótesis nula es la que establece que
no existe diferencia entre los tratamientos
de los grupos o no existe relación entre las
variables.
• Ejemplo: ó
ó
0H
AH
455:0H 0455:0H
455:AH 0455:AH
Reflexión• La hipótesis nula se pone a prueba contra
la hipótesis alterna.
• Tan pronto se determina la , se
establece entonces la .
• La incluye todos los demás resultados
que no incluye .
• En términos generales, aunque la
especifica que no existe diferencia o no
existe relación, el interés del investigador
es que se rechace en favor de la .
0H
0HAH
0H
AH
AH
0H
Paso #2-Determinar el
criterio para rechazar la
hipótesis nula
Reflexión• Después de establecer las hipótesis nula y
alterna, el próximo paso es determinar
cuán diferente debe ser del parámetro .
• Esto representará el criterio de rechazo/no
rechazo de .
• Veamos tres conceptos importantes antes
de demostrar el proceso que se efectúa en
este paso:
– Tipos de errores en pruebas de hipótesis
– Nivel de significación
– Región de rechazo.
x
0H
Tipos de Errores en la
Prueba de Hipótesis• Cuando se decide rechazar o no
rechazar , hay cuatro posibles
situaciones:
– Se rechaza una hipótesis que es cierta
– No se rechaza una hipótesis que es cierta
– No se rechaza una hipótesis que es falsa
– Se rechaza una hipotesis que es falsa
0H
Tipos de Errores en la
Prueba de Hipótesis• Las situaciones anteriores se presentan en
la tabla a continuación.
– Si la hipótesis es cierta y no se rechaza, se tomó la
decisión correcta.
– Si la hipótesis es falsa y se rechaza, se tomó la decisión
correcta.
– Si la hipótesis es falsa y no se rechaza, se comete un error
– Si la hipótesis es cierta y se rechaza, se comete un error
Decisión Naturaleza de Hipótesis
es cierta es falsa
Rechazar Error Tipo I Decisión Correcta
No rechazar Decisión Correcta Error Tipo II
0H 0H
0H
0H
¿Cuál de los errores sería más
serio cometerlo?
• Suponga que pacientes de una enfermedad
maligna se asignan aleatoriamente a uno de dos
grupos de tratamiento.
• A uno de los grupos se le administra un nuevo
medicamento muy costoso y al otro se le
administra el medicamento tradicional.
• La que se pone a prueba es que no existe
diferencia entre los efectos de ambos
tratamientos.
0H
Continúa en la próxima pantalla.
¿Cuál de los errores sería más
serio cometerlo?
• Piense en las consecuencias de cometer los dos
tipos de errores en el ejemplo anterior.
– Si el nuevo medicamento no es más efectivo
que el tradicional, pero se rechaza la hipótesis
(error tipo I), el nuevo medicamento
comenzará a usarse siendo más costoso sin
ser más efectivo.
– Si el nuevo medicamento es más efectivo que
el tradicional, y no se rechaza la hipótesis
(error tipo II), el nuevo medicamento no se
usará, pero tampoco disfrutará de sus
beneficios.
¿Cuáles serían las
consecuencias?• La consecuencia de cometer el error tipo I
sería que los pacientes incurrirían en un
costo adicional por el nuevo medicamento
aunque este no sería más efectivo que el
tradicional
• La consecuencia de cometer el error tipo II
sería que los pacientes no incurrirían en
gasto adicional por el nuevo medicamento,
pero tampoco recibirían los beneficios
contra la enfermedad.
¿Cuál de los errores sería
más serio cometerlo?• Ambos errores son serios y están sujetos
al juicio individual.
• La situación específica dada en el
estudio determinará cuál de los tipos de
errores sería más serio cometerlo.
• La prueba de hipótesis se concentra en
el error tipo I ya que el investigador
aspira a rechazar la hipótesis nula para
argumentar a favor de la hipótesis
alterna.
Nivel de Significación• Para determinar el criterio de rechazo de
el investigador debe determinar el nivel de
significación.
• El nivel de significación alfa se define
como la probabilidad de cometer el error
tipo I al probar una hipótesis nula.
• Los niveles de significación más comunes
son 0.05 y 0.01. En este caso, el
investigador sabe que la decisión de
rechazar la hipótesis nula podría ser
incorrecta en un 5% ó 1%, respectivamente.
0H
Relación entre alfa y beta• Para determinar la probabilidad de cometer
el error tipo II , (no rechazar siendo
falsa), no es tan fácil como con alfa .
• El error tipo II se conoce como (beta) y
está relacionado al nivel de significación .
• Si otros factores se mantienen constantes,
al aumentar de 0.5 a 0.10, decrece la
probabilidad de cometer .
• Si se reduce de 0.5 a 0.01, aumenta .
0H
Reflexión• Cuando se va a determinar el nivel de
significación, el investigador debe considerar
cuidadosamente las posibilidades de
cometer ambos errores.
• Si como consecuencia del estudio se harán
cambios o gastos mayores, el investigador
deseará reducir la probabilidad de cometer el
error I posiblemente a 0.01 o menos (0.005 ó
0.001) - decisión más conservadora.
• En otras situaciones puede ser menos
conservador aumentándolo a 0.10 o 0.20.
Región de Rechazo
• Después de determinar el nivel de
significación alfa se determina la
región de rechazo.
• La región de rechazo es la proporción
del área bajo la curva de una
distribución muestral que es
equivalente a la probabilidad de
cometer el error tipo I.
Ejemplo:
• En el ejemplo anterior, se sabe que la
distribución del SAT se comporta como
una distribución normal, por tanto, la
distribución muestral que se usará es la
distribución normal estándar.
• Además, se conoce la desviación
estándar que es 100.
• Se desea probar la hipótesis con un
alfa de 0.05.
455:0H 455:AH05.0
Ejemplo:
• En la Tabla C.1, libro de Hinkle, (o E.2B
provista por la profesora) de la curva normal
estándar, bajo la columna de Area Beyond
Z, se busca el valor de z donde se concentra
una proporción o área de 0.05 (para una
cola) o de 0.025 (para dos
colas).
• Antes de mostrar cómo se determina la
región de rechazo para este ejemplo,
debemos explicar el concepto dos colas y
una cola.
455:0H 455:AH05.0
025.02
05.0
Reflexión
• Cuando se considera la hipótesis alterna no
direccional como en este ejemplo ,
la región de rechazo es de dos colas, ya que
no hay una dirección específica en la curva
normal.
• Cuando se considera la hipótesis alterna
direccional como se presentará más
adelante, ó , la región de
rechazo es de una cola ya que la dirección en
la curva normal es hacia el extremo izquierdo o
hacia el extremo derecho.
)455:( AH
)455:( AH )455:( AH
Ejemplo:
• Según la Tabla C.1, para dos colas, la
proporción de 0.025 se concentra en un
z = ±1.96
• La región de rechazo se ilustra en color rojo.
455:0H 455:AH05.0
1.96-1.96
α/2=0.025α/2=0.025
Reflexión
• La región de rechazo (sombreada en color rojo)
representa el área bajo la curva donde los valores que
pudieran aparecer son inusuales o poco probables si
la hipotesis nula fuera cierta.
• La región que no está sombreada representa la región
de no rechazo ya que representa valores que son
más probables que aparezcan si la hipótesis nula fuera
cierta.
1.96-1.96
α/2=0.025α/2=0.025
Reflexión
• Los valores de la muestra que caen en los puntos z
correspondientes a la zona que demarca la región de
rechazo (en este caso los que corresponden a un
z = ± 1.96) se llaman los valores críticos.
1.96-1.96
α/2=0.025α/2=0.025
Reflexión
• Si asumimos que es cierta, entonces la región de
rechazo reflejará valores de la media muestral
que son: y
α/2=0.025α/2=0.025
0H
455 96.196.1
0.95
96.1z 96.1z
Reflexión• Rechazar significa que la diferencia entre la media
observada y la media hipotetizada es muy
grande como para atribuirla solo a la casualidad, o
sea, a fluctuaciones casuales de la media.
• Sin embargo, hay una pequeña posibilidad de que la
diferncia se deba a la casualidad y, al rechazar ,
podemos cometer el error tipo I.
• Como la probabilidad de que ocurra alfa es de 0.05,
decidimos que por 1 de cada 20 (0.05), vale la pena
tomarse el riesgo y sostenerse en la decisión.
• El resultado, entonces, es que la media muestral
es significativamente diferente de la media
hipotetizada a un nivel de significación de 0.05.
0H
x
0H
x
Reflexión• Cuando la media muestral es significativamente
diferente de la media hipotetizada se dice que la
diferencia fue significativa.
• Cuidado:
– Cuando se rechaza la , no es correcto concluir
que la probabilidad de que sea falsa es de 0.95.
– Si fallamos en rechazar la , no es correcto
concluir que la probabilidad de que sea cierta
es de 0.95.
• Se alerta a no concluir estas aseveraciones
incorrectas sobre la probabilidad ya que podría
provocar que se establecieran conclusiones erróneas.
x
0H
0H
0H
0H
Paso #3-Calcular la
prueba de la medida
estadística
Determinar la prueba de
la medida estadística
• Después de determinar las hipótesis y
establecer el criterio para rechazar la
hipótesis nula, el próximo paso es
determinar la medida estadística que
se pone a prueba.
• En este caso, la medida estadística
que se pone a prueba es la media
aritmética de la muestra.
Ejemplo: • En el ejemplo que se ha trabajado en esta
lección tenemos lo sguiente:
– La media hipotetizada de la población es 455.
– La media observada de la muestra es 535.
– La desviación estándar de la población es 100. (Esta es la desviación que corresponde a la prueba de SAT.)
– El tamaño de n de esta muestra es 144.
• Para calcular la prueba de la media se
necesita convertir a una puntuación z
usando la fórmula a continuación:
x
x
xz
Reflexión: • Observe que en la fórmula anterior se determina
cuán diferente la media de la muestra es de la
media poblacional , esto es, el número de
unidades de desviaciones estándar que la
media observada de la muestra se desvía de la
media hipotetizada de la población.
• Mediante esta fórmula se determina la diferencia
entre ambas medias en términos de la distribución
z.
• Para determinar el error estándar de la media
se aplica la siguiente fórmula:
x
x
xz
x
x
nx
Continuación de Ejemplo:
• Para determinar la prueba de la media,
determinamos primero el error estándar de
la media :
• Ahora, podemos hallar z:
100
535
144
455
x
n
x
33.812
100
144
100
nx
60.933.8
80
33.8
455535
x
xz
Reflexión:
• El valor obtenido de z = 9.60 es el paso
que se conoce como el paso #3 de
calcular la prueba de la medida
estadística, que en este caso fue la
media.
• Este valor se utilizará en el próximo
paso #4 sobre decidir el rechazo o no
rechazo de la hipótesis nula.
Paso #4-Decidir sobre
el rechazo/no rechazo
de la hipótesis nula
Decidir sobre el rechazo o
no rechazo de
• En el paso anterior se obtuvo un z = 9.60.
• Ahora hay que determinar si este valor
encontrado cae en la región de rechazo o en
la de no rechazo.
0H
• En el paso anterior se obtuvo un z = +9.60.
• Ahora hay que determinar si este valor encontrado cae
en la región de rechazo o en la de no rechazo.
• +9.60 cae en la región de rechazo ya que excede el
valor crítico de z = +1.96.
α/2=0.025α/2=0.025
455 96.196.1
0.95
0H
Decidir sobre el rechazo o no
rechazo de
+9.60
Significado de los
resultados encontrados• Como +9.60 excede el valor crítico de
+1.96, la probabilidad de que la media
observada haya ocurrido por
casualidad, si la hipótesis nula es
cierta , es menor que 0.05.
• Esto se escribe en símbolos
matemáticos de la siguiente manera:
p < 0.05.
535x
455
Significado de los
resultados encontrados• Los resultados obtenidos muestran
que la media de la muestra
observada es significativamente
diferente de la media poblacional
hipotetizada a un nivel de
significación de 0.05.
• Por tanto, se rechaza la hipótesis nula
y se concluye que la media
poblacional del SAT no es igual a 455.
535x
455
Significado de los
resultados encontrados• Al rechazar la hipótesis nula estamos
diciendo que la diferencia entre la
media observada en la muestra y la
media poblacional hipotetizada es tan
grande que no puede atribuirse a las
fluctuaciones casuales de la muestra.
Otro ejemplo:• Suponga que en el mismo ejemplo
anterior se hubiera observado una
media de 465 en vez de 535.
• Al calcular la prueba de la media
obtendríamos lo siguiente:
20.133.8
10
33.8
455465
x
xz
Reflexión
• En este caso un z = +1.20 cae en la zona de no
rechazo ya que la prueba de la media no excede el
valor crítico.
• Esto significa que la media observada de 465 no es
suficientemente diferente de la media hipotetizada.
α/2=0.025α/2=0.025
455 96.196.1
+1.20
Reflexión• Si la media observada no es suficientemente
diferente de la media hipotetizada, entonces
podemos atribuir las diferencias no
significativas al error de muestreo, o sea a la
casualidad, a las fluctuaciones casuales de
la muestra.
• En este caso la probabilidad de que la
media muestral de 465 aparezca por
casualidad es mayor que 0.05, o sea,
p > 0.05.Observe que en estas expresiones matemáticas de probabilidad
no estamos diciendo que la probabilidad es de 0.05, sino que
decimos que es mayor o menor que 0.05.
Hipótesis Direccional
Introducción
• En el ejemplo del SAT anterior se probó la
hipótesis nula que decía:
• La hipótesis alterna de este ejemplo era
no-direccional ya que no establecía una
dirección particular,o sea, ni menor ni mayor
que un valor dado:
455:0H
455:AH
Introducción
• Suponga que el investigador tiene
información sobre la variable que puede
anticipar una dirección específica, o
suponga que el investigador está interesado
en probar una sola dirección de los
resultados.
• En este caso, la hipótesis alterna del
investigador sería direccional, por ejemplo:
455:AH
Hipótesis Alterna Direccional
• Una hipótesis alterna direccional es aquella
que establece que el parámetro es mayor
que, o menor que, un valor hipotetizado.
• En este caso se pone a prueba la hipótesis
nula contra la hipótesis alterna direccional:
455:AH
455:0H
Hipótesis Nula de una Alterna
Direccional• Algunos autores establecen que la hipótesis
nula para una hipótesis alterna direccional
debe cubrir todas las posibilidades, es por
esto que la escribirían de la siguiente
manera:
• Sin embargo, aún escribiendo la hipótesis
nula de la manera anterior, la hipótesis que
se prueba es siempre ya que
se usa el valor 455 como la media de la
distribución muestral.
455:AH
455:0H
455:0H
Prueba de Una Cola• Cuando la hipótesis alterna es direccional la
prueba de hipótesis se llama de una cola,
porque se busca en la zona de rechazo una
sola cola de la curva de la distribución de z.
• Los procedimientos para una prueba de
hipótesis de una cola son esencialmente los
mismos que para dos colas (no-direccional),
excepto en que los valores críticos difieren.
Ejemplo:• Si se prueba la hipótesis direccional a un alfa (α)
de 0.05, cuando se va a buscar en la Tabla C.1
(o E.2B) se busca el valor de z cuya proporción
total es 0.05.
• En este caso, está entre dos valores:
• Esto significa que el z deseado está en el punto
medio de ambas puntuaciones, o sea, 1.645.
• Recordamos cómo se obtiene el punto medio:
Puntuación z Área
1.64 0.0505
1.65 0.0495
0.05 = 0.0500
Está entre medio
de ambas
645.12
65.164.1
Observe que
el valor crítico
de z cambia a
1.645 cuando
la hipótesis es
direccional
con α = 0.05
Prueba de una cola:
• Si el ejemplo del SAT anterior fuera direccional con
la hipótesis alterna hipotetizando que la media
poblacional es mayor que 455, la zona de rechazo
con un alfa de 0.05 sería la parte sombreada en rojo:
455:AH
455:0H
05.0
α = 0.05
455 645.1
Prueba de una cola:
• Al calcular la prueba de la media para una
media muestral observada de 535, tenemos:
• Como 9.60 cae en la zona de rechazo tendríamos
que rechazar la hipótesis nula de este estudio.
α = 0.05
455 645.1
60.933.8
80
33.8
455535
x
xz
+9.60
Reflexión
• Si rechazamos la hipótesis nula de este
ejemplo, entonces se apoya la hipótesis
alterna del investigador.
• Podríamos decir que:
• La probabilidad de que la media observada
haya ocurrido por casualidad, si la hipótesis
nula es cierta, es menor que 0.05 (p < 0.05).
455:AH
455:0H
05.0
455:AH
Valores Críticos
más usados
Valores críticos más usados
• La tabla a continuación muestra los valores
críticos más usados en las ciencias sociales
y la educación:
Valores Críticos de la Prueba Estadística, Usando la
Distribución Normal como Distribución Muestral
Nivel de
Significación
Dos Colas
Nivel de
Significación
Una Cola
Valor Crítico
de la Prueba
Estadística
0.20 0.10 1.282
0.10 0.05 1.645
0.05 0.025 1.960
0.02 0.01 2.326
0.01 0.005 2.576
0.001 0.0005 3.291
Prueba de Hipótesis
cuando se desconoce
la Varianza de la
Población
Introducción
• Cuando en un estudio se conoce la varianza
de la población (o la desviación estándar),
se puede utilizar la Distribución Normal
(Distribución de z) como distribución muestral
como se hizo en el ejemplo del SAT anterior.
• Cuando se conoce la varianza, la distribución
de la media tiende a asemejarse a la
distribución normal, el valor hipotetizado de la
media poblacional es μ y la desviación
estándar (error estándar de la media) es igual
a .
2
n
Introducción• Usualmente en un estudio no se conoce la varianza
(ni la desviación estándar) de la población.
• En este caso, el investigador tiene que estimar la
desviación estándar de la población usando la
desviación estándar de la muestra s.
• También, se usa s para estimar el error estándar
de la media (desviación estándar de la distribución
muestral de la media).
• El error estándar de la media se calcula de la
siguiente manera:
n
ss
x
Distribución de t
• Cuando no se conoce la varianza de la población
se usa la Distribución Student’s t en vez de la
Distribución Normal.
• La Distribución de t, como popularmente se
conoce, fue creada por William Gosset en el siglo
20 quien la publicó en un libro usando el
seudónimo de Student.
• La distribución de t es tan conocida como la
Normal, es simétrica con forma de campana y
usa la media como valor central de la distribución.
La media es 0 y la desviación estándar es 1.
• La distribución de t es una familia de
distribuciones similar a la Normal.
Distribución de t
• La distribución de t cambia según va cambiando
el tamaño de la muestra n.
• Hay una distribución de t específica para cada
tamaño de n.
• La distribución de t está fundamentada en el
concepto de grados de libertad (df).
• El número de grados de libertad es un concepto
matemático que expresa el número de
observaciones menos el número de restricciones
que se tengan sobre las variables.
• Cuando se calculan los grados de libertad de una
muestra se usa la siguiente fórmula: df = n - 1
Distribución de t
• Cuando se aplica la distribución de t en un
estudio se utiliza la tabla que ilustra esta
distribución.
• En este caso, se utilizará la Tabla C.3 (libro de
Hinkle).
• En esta distribución la media es 0 y la desviación
estándar es 1.
• La Tabla C.3 ilustra los valores críticos de la
distribución de t según el nivel de significación
deseado para una y dos colas, y los grados de
libertad indicados, según el tamaño de la
muestra.
Ejemplo para aplicar prueba de t
• Suponga que a un director atlético de una
universidad se le pide que investigue el
reclamo general que asegura que los
atletas no están ejecutando bien
académicamente en comparación con los
demás estudiantes que no son atletas.
• Para esto, decide recopilar la información
sobre los índices académicos (GPA) de
una muestra de 20 atletas. (El índice
mínimo general de la universidad es 2.50)
Continúa en la próxima pantalla.
Ejemplo para aplicar prueba de t
• Los resultados se muestran a
continuación:
Continúa en la próxima pantalla.
GPA de muestra de 20 atletas
1.8 2.0 1.2 3.0
3.1 3.2 2.5 2.9
2.6 2.8 2.3 2.0
2.4 2.7 2.0 1.9
2.2 3.3 2.8 2.2
Ejemplo para aplicar prueba de t
• El director atlético calcula la media, y
desviación estándar de esta muestra y
obtiene lo siguiente:
• Ahora, el director atlético tiene la
información que necesita para probar la
hipótesis generalizada sobre los atletas.
45.220
9.48
n
xx
29.019
20
9.4815.125
1
22
2
2
n
n
xx
s
54.029.0s
Paso #1: Establecer las hipótesis
• Como el reclamo general es que los
estudiantes atletas ejecutan menor que los
demás estudiantes, la hipótesis nula y la
hipótesis alterna son:
50.2:0H
50.2:AH
Paso #2: Establecer criterio de
rechazo• Para determinar este criterio se determinan primero
tres cosas:
• Nivel de significación
• Naturaleza de la hipótesis alterna
• Naturaleza de la distribución muestral a utilizar
• Grados de libertad
• El nivel de significación para este ejemplo será 0.05.
• Se probará la hipótesis nula contra una hipótesis
alterna direccional (una cola).
• Se utilizará la distribución de t como distribución
muestral (se desconoce la varianza de la población).
• Como n es 20 los grados de libertad son:
df = n – 1 = 20 – 1 = 19
Paso #2: Establecer criterio de
rechazo• Ahora se busca en la Tabla C.3 y se obtiene que el valor
crítico de t es 1.729.
• Como el valor hipotetizado es menor que la media, el valor
crítico deseado es -1.729, o sea, en el extremo a la
izquierda de la curva
• La región de rechazo es la siguiente en color rojo:
α = 0.05
50.2729.1
Paso #3: Calcular la prueba
estadística• Para calcular la prueba estadística en una
distribución de t se usa la siguiente fórmula:
• Para aplicar esta fórmula se necesita calcular
primero .
xs
xt
xs
12.020
54.0
n
ss
x
Anteriormente
se había
calculado
s = 0.54.
En este ejemplo
n = 20.
Paso #3: Calcular la prueba
estadística• Ahora se puede calcular t:
• El valor de t hallado representa el número de
errores estándar bajo el valor hipotetizado de
la media poblacional (2.50) donde se
encuentra la media de la muestra observada
de 2.45.
42.012.0
50.245.2
xs
xt
Anteriormente
se había
calculado
la media. La
media es igual
a 2.45
Paso #4: Decidir sobre el rechazo/no
rechazo de la hipótesis nula
• Como el valor de t encontrado de -0.42 cae en la
zona de no-rechazo, no se rechaza la hipótesis nula.
α = 0.05
50.2729.1
-0.42
Paso #4: Decidir sobre el rechazo/no
rechazo de la hipótesis nula
• La probabilidad que la media observada de 2.45
haya ocurrido por casualidad si la hipótesis nula es
cierta, es mayor que 0.05 (p > 0.05).
α = 0.05
50.2729.1
-0.42
Paso #4: Decidir sobre el rechazo/no
rechazo de la hipótesis nula
• La diferencia entre la media muestral y la media
poblacional hipotetizada no es suficiente como para
atribuirlo a cualqueir otra cosa que no sea el error de
muestreo.
α = 0.05
50.2729.1
-0.42
Reflexiones Finales
Significancia Estadística• ¿Qué significa que un resultado sea
estadísticamente significativo?
• Técnicamente, significa que la diferencia
entre el parámetro poblacional hipotetizado y
la correspondiente medida estadística
observada en la muestra es estadísticamente
significativa si la probabilidad de la diferencia
ocurrida por casualidad es menos que el
nivel de significación alfa (α).
Significancia Estadística• Pero, ¿cuán grande debe ser esta
diferencia?
• Esto dependerá del alfa que se seleccione.
• Hay que recordar el margen de error que se
decide tomar en alfa y beta para cometer los
errores tipo I y tipo II.
• También, se debe considerar el tamaño de n
para obtener mayor precisión estadística.
Conforme n aumenta, el error disminuye y la
precisión estadística aumenta.
Significancia Estadística• En términos prácticos, ¿Que diferencia debe ser
consideranda grande como para generar acciones
correctivas?
• Por ejemplo, ¿qué se puede hacer con los
estudiantes atletas para ayudar a que aumenten su
promedio?
• Esta pregunta no se puede contestar claramente con
estadística.
• La estadística inferencial es una herramienta que
ayuda a tomar decisiones. No es sustituto del
conocimiento ni de su interpretación sobre el
contexto de un problema.
Significancia Estadística
• El problema se debe estudiar con
un conocimiento profundo del
contexto y un conocimiento
profundo de la investigación de
las variables bajo estudio.
Fin de la Lección
Referencia
• Hinkle, D., Wiersma, W., Jurs, S. (2003).
Applied statistics for the
behavioral sciences. Houghton
Mifflin: Boston.