INSTITUTO ALEMN DE PUERTO MONTTPuntaje:

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

PRUEBA COEFICIENTE 1(Matemtica diferenciada III medio 2015)

Nombre: _______________________________________________________________________________________ Nota: _____________

1) Escribe ecuacin general de la circunferencia en cada caso:

a) centro: C(2,-3) y radio r = 5

b) centro: C(4,7) y pasa por el punto P(1,4)

c) dimetro AB siendo A(4,3) y B(2,2)

d) pasa por los puntos P(6,0), Q(0,8) y R(0,0).

2) Grafica las circunferencias cuyas ecuaciones se dan:

a)

b)

3) Investiga si la recta es secante, tangente o exterior a la circunferencia . Haz un grfico que represente tal situacin

4) Grafica cada elipse. Procura hacerlo en forma ordenada escribiendo las coordenadas del centro, de los vrtices y de los focos

a)

b) Centro en O(1,-2); eje mayor horizontal de 8 unidades y eje menor vertical de 6 unidades

5) Escribe una ecuacin que describa la elipse representada en el plano siguiente. Considera el eje horizontal x y el eje vertical y

Cada ejercicio de esta prueba, correctamente resuelto, tiene 4 puntos

Problema adicional (por 5 puntos extras)

Supngase que una escalera de longitud 10 metro se apoya sobre una pared vertical y que tiene una marca sobre un peldao que est a 4 metros del extremo superior de la misma. Demuestre que si el pie de la escalera se desliza, alejndose de la pared sobre una superficie horizontal, de modo que el extremo superior se desliza hacia abajo en contacto con la pared, entonces la marca sobre el peldao describe una trayectoria elptica