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proyecto donde se ocupan ecuaciones diferenciales

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  • Proyecto Prctico Alumno: Pedro Ruiz Martnez Ral Eliud Rodrguez Lpez Sal Chavarra Ortega Roberto Molina Avendao Marisol Hernndez ngeles Orlando Obregn Nera Profesor: M. en C. Jos ngel Chvez Garca Trabajo: Problemas de Enfriamiento Institucin: Universidad Tecnolgica de Tula Tepeji Carrera: Ingeniera en Mantenimiento rea Industrial 8IMI-G1

    2015

    UTTT

    21/04/2015

  • NDICE

    INTRODUCCIN ............................................................................................................. 1

    Objetivo General ........................................................................................................... 1

    Objetivos especficos ..................................................................................................... 1

    JUSTIFICACIN .............................................................................................................. 1

    Diseo metodolgico ..................................................................................................... 2

    Solucin ........................................................................................................................ 2

    CONCLUSIONES ............................................................................................................. 6

    Recomendaciones .......................................................................................................... 7

    ANEXOS ......................................................................................................................... 7

    TIPOS DE TERMMETROS UTILIZADOS ........................................................................... 8

    Temperatura a los 35 min .............................................................................................. 9

    Temperatura alcanzada de 60C .................................................................................. 10

    BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 11

    NDICE DE TABLAS

    Tabla 1. 1Comparacin de datos fsicos con datos tericos. .............................................. 5

    Tabla 1. 2Comparacin de datos de temperatura. ............................................................. 6

    NDICE DE FIGURAS

    Figura 1. 1 Calentamiento del recipiente con agua. ........................................................... 7

    Figura 1. 2 Temperatura ambiente en el cuarto 20C......................................................... 7

    Figura 1. 3 Termmetro Bimetlico. ................................................................................... 8

    Figura 1. 4 Pirmetro. ........................................................................................................ 8

    Figura 1. 5 Termmetro Termopar Digital. ......................................................................... 8

    Figura 1. 6 Temperatura sensada con el Termopar Digital a los 35 min............................. 9

    Figura 1. 7Temperatura sensada con el Termmetro Bimetlico a los 35 min. .................. 9

    Figura 1. 8 Temperatura sensada con el Pirmetro a los 35 min. ...................................... 9

    Figura 1. 9 Temperatura despus de 30 min sensada por Termmetro Bimetlico. ......... 10

    Figura 1. 10 Temperatura despus de 30 min sensada con el Termopar Digital. ............. 10

    Figura 1. 11 Temperatura despus de 30 min sensada con el pirmetro. ........................ 10

  • 1

    INTRODUCCIN

    En este trabajo de curso se experimentara fsicamente la teora de variabilidad de

    temperatura de Isaac newton, la cual se experimentara elevando de temperatura cierta

    cantidad de lquido (agua) hasta 93centgrados desde este punto relacionaremos que tan

    precisa con la realidad es esta teora de newton.

    Objetivo General

    Calcular la variabilidad de temperatura de un lquido a travs de la teora de newton

    haciendo uso de un medidor trmico. (Termmetro Bimetlico, Pirmetro y Termmetro

    Termopar).

    Objetivos especficos

    Medir la temperatura del lquido (agua) en determinado lapso de tiempo.

    Calcular tericamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de

    Newton

    Comparar resultados tericos con datos encontrados en el experimento.

    JUSTIFICACIN

    El grupo de estudio realiz esta investigacin con el fin de obtener datos muy precisos

    con respecto al clculo de variabilidad de grados utilizando especficamente ecuaciones

    diferenciales de primer orden y la teora de variabilidad de temperatura Newtoniana.

  • 2

    Diseo metodolgico

    En esta seccin encontraremos los resultados del siguiente problema.

    Un recipiente metlico contiene agua, la cual se calienta a una temperatura de 93 C se

    enfra en 20 minutos a 64 C y se coloca en un cuarto cuya temperatura es de 20 C.

    Cunto tiempo tardar el agua para llegar a una temperatura de 60 C?

    Cul ser la temperatura del agua despus de 35 min?

    Solucin

    Esta ecuacin diferencial debe resolverse sujeta a dos condiciones:

    1.- La primera condicin es que para el tiempo

    La temperatura del agua es de

    2.- La segunda condicin es que para el tiempo

    La temperatura del agua es de

    3.- Adems la temperatura del ambiente donde debe enfriarse el agua es

    Ntese que

    es la velocidad a la cual se enfra el agua.

  • 3

    Por la Ley de Enfriamiento de Newton se tiene que

    Y como Ta es 20 C, este problema queda formulado con la siguiente ecuacin diferencial

    y sus condiciones.

    La solucin general de la ecuacin diferencia es como se muestra a continuacin

    Como T (0)=73 C se tiene que

    Usando adems que T (20)=64 resulta

  • 4

    Sustituyendo k tenemos que

    a) Cunto tiempo tardar el agua para llegar a una temperatura de 60 C?

    T (t)= 60 C, esto es

  • 5

    (

    )

    (

    )

    As que el agua tardara 29.81 min en alcanzar una temperatura de 60 C

    b) Cul ser la temperatura del agua despus de 35 min?

    Tipos de

    Termmetros

    Cundo la temperatura ser

    de 60 C?

    Temperatura de agua despus de

    35 min

    Datos tericos

    Datos fsicos

    Bimetlico 30 min

    Pirmetro 30 min

    Termopar 30 min Promedio de las

    3 mediciones 30 min

    Tabla 1. 1Comparacin de datos fsicos con datos tericos.

  • 6

    Dispositivo De

    Temperatura C

    Tiempo (min)

    5 10 15 20 25 30 35

    Termopar 83.4 76.8 71.4 66.9 63.2 59.8 57

    Bimetlico 83 76 70 64 62.5 60 56.5

    Pirmetro 76 74 66 63.1 61.5 59 57

    Tabla 1. 2Comparacin de datos de temperatura.

    CONCLUSIONES

    El equipo de estudio concluy que la aplicacin de ecuaciones diferenciales de primer

    orden con respecto al teorema de variabilidad de temperatura de Newton nos damos

    cuenta que los datos tericos son muy similares a los encontrados con el experimento

    fsico.

    Sobre todo en las mediciones efectuadas por el termmetro tipo termopar digital ya que

    los datos coinciden por encima del 95% con los clculos realizados. El pirmetro no

    enfoca bien el agua si no el fondo del recipiente en el cul se desarroll la prctica lo cual

    deduce los rangos de temperatura tan variados en ese instrumento.

  • 7

    Recomendaciones

    Es muy importante tener equipos de seguridad adecuados debidos que el agua se

    encontrara hasta 93C

    Utilizar diferente tipos de termmetro para sacar una media exacta de la temperatura del

    agua.

    Colocar corto tiempo el termmetro dentro del agua debido a que si pasa mucho tiempo

    dentro de l la transferencia de calor del recipiente haca el termmetro produce una

    variabilidad en el experimento

    Desarrollar mnimo dos veces el proceso terico para asegurar datos.

    ANEXOS

    Figura 1. 2 Temperatura ambiente en el cuarto 20C.

    Figura 1. 1 Calentamiento del recipiente con agua.

  • 8

    TIPOS DE TERMMETROS UTILIZADOS

    Figura 1. 5 Termmetro Termopar Digital.

    Figura 1. 4 Pirmetro.

    Figura 1. 3 Termmetro Bimetlico.

  • 9

    Temperatura a los 35 min

    Figura 1. 8 Temperatura sensada con el Pirmetro a los 35 min.

    Figura 1. 6 Temperatura sensada con el Termopar Digital a los 35 min.

    Figura 1. 7Temperatura sensada con el Termmetro Bimetlico a los 35 min.

  • 10

    Temperatura alcanzada de 60C

    Figura 1. 11 Temperatura despus de 30 min sensada con el pirmetro.

    Figura 1. 10 Temperatura despus de 30 min sensada con el Termopar Digital.

    Figura 1. 9 Temperatura despus de 30 min sensada por Termmetro Bimetlico.

  • 11

    BIBLIOGRAFA

    Differential Equations for Engineers

    Wei Chaw Chie

    Ed. Cambridge