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Proyecto de integración

Colegio George Washington

Profesor Nicolas Jaurena

Guía de trabajo: Transformaciones Isométricas.

Nombre: _____________________________________ Curso:8° __ Fecha: ___/___/___

Esta guía contempla información de apoyo para un contenido nuevo: Transformaciones

isométricas, aquí encontraras una explicación sencilla para ayudarte a hacer los ejercicios del

libro y desarrollar problemas que involucren estos temas.

Conceptos claves que debemos manejar:

Plano Cartesiano: El plano cartesiano consiste en dos rectas perpendiculares las cuales representan

al eje “Y” y al eje “X” en ellas y a través de coordenadas pueden dibujarse diversas figuras

geométricas de forma precisa.

Eje de abscisas: Es el eje horizontal del plano cartesiano y se le asocia a la letra “X”.

Eje de las ordenadas: Es el eje vertical del plano cartesiano, y se le asocia a la letra “Y”

Par de coordenadas: Son el par de números que determinan en donde se encuentra un

determinado punto en el plano cartesiano, siempre se ordenan de la misma forma (X, Y).

Rotación positiva y negativa:




¿En qué consisten las transformaciones isométricas?

Existen distintas transformaciones o movimientos isométricos, nosotros trabajaremos con los

siguientes: traslación, rotación, reflexión y el concepto de líneas de simetría.

I. Traslación.

“Trasladar” algo significa moverlo hacia un sitio diferente, cuando hablamos de

movilizar una figura geométrica hacia otro punto en un plano cartesiano entonces

hablamos de traslación, veamos un ejemplo:

Como puedes ver aquí tenemos un triángulo (ABC), de coordenadas A (-10, 3),

B (-4, 3) y C (-7, 6), nosotros vamos a trasladarlo a través del vector de traslación

(4, -3), veamos cómo se traslada.




Cuando definimos las coordenadas de un vector de traslación todos los puntos de la

figura se moverán de acuerdo a él, recordemos que dicho vector era (4, -3). Por lo tanto,

si observas, el punto a estaba originalmente en (-10, 3) y al moverse según el vector de

traslación (4, -3) se desplazó o traslado cuatro espacios hacia la derecha y tres espacios

hacia abajo, dando origen al punto a´ (“a prima”) que se encuentra en las coordenadas (-

6, 0). El punto b se trasladó de la misma forma, esta vez ese punto se ubicaba

originalmente en las coordenadas (-4, 3), al moverse según el vector de traslación su

nueva ubicación serán las coordenadas (0, 0), dando origen al punto b´. Por último, el

punto c, ubicado en las coordenadas (-7, 6), se mueve según el vector de traslación

hacia las coordenadas (-3. 3) dando origen al punto c´.

Cómo pudiste apreciar para lograr la traslación de una figura geométrica en el plano

cartesiano, debes mover todos los puntos de la figura según el vector de traslación que

se entregue y una vez ubicados todos los puntos, dibujas la nueva figura.




II. Rotación.

La rotación consiste en girar una figura geométrica. Para hacer esto necesitamos tres

elementos, primero la figura gira en función de un punto llamado centro de rotación,

además la rotación de una figura puede ser de dos tipos diferentes, rotación positiva,

es decir al contrario de las manecillas del reloj o rotación negativa, que va a favor de

las manecillas del reloj, y por ultimo hay que ver el ángulo de la rotación. Veamos un

ejemplo:

Vamos a rotar este triángulo, para ello como dijimos antes necesitamos un centro de

rotación, el sentido de la rotación (positivo o negativo) y el ángulo. de la rotación.

En la imagen que estás viendo podemos ver la figura que vamos a rotar y el centro de

rotación “O”

Nosotros vamos a rotar esta figura en 90° en sentido anti horario, es decir en

sentido positivo.

Existen dos formas de representar la rotación de figuras o puntos en el plano cartesiano,

primero vamos a hacerla a través de la medición, para lo cual necesitaras regla compas

y transportador.

Luego veremos cómo hacerlo a través del cálculo.




A. Método de medición.




B. Método del cálculo.

Como ya vimos antes existen rotaciones en dos sentidos, positivo y negativo, además si

nuestro punto de rotación se encuentra en el origen del plano cartesiano es decir en las

coordenadas (0, 0), entonces podemos usar el siguiente método:

Rotación de puntos:

Sentido positivo Sentido negativo

90° (-Y, X) (Y, -X)

180° (-X, -Y) (-X, -Y)

270° (Y, -X) (-Y, X)

Veamos un ejemplo de esto:




III. Reflexión.

La reflexión es un movimiento isométrico en el que un punto o figura es reflejado como

un espejo en un punto opuesto del plano cartesiano, es decir, cada punto de nuestra

figura se reflejara y asociara con otro, formando una suerte de “reflejo” al que

llamaremos “imagen” todo esto se hace en función de una línea llamada eje de

simetría.

veamos un ejemplo:

Otro concepto que debemos conocer es el de las líneas de simetría, consiste en una

línea que divide una figura justo por la mitad, dejando dos partes iguales, veamos

algunos ejemplos:




Como ves, en las dos mitades que quedan en los objetos divididos son idénticas, veamos

ahora algunos ejemplos de líneas que no son simetría.

IV. Tarea.

Ahora que ya tienes nociones de lo que son los movimientos isométricos vamos a

ejercitar utilizando nuestro libro de ejercicios.

- Realiza los ejercicios de las paginas 94 -95 que tratan contenidos relacionados con

la traslación.


la rotación.


la reflexión y las líneas de simetría.

Recuerda que en tu libro de texto (el libro más grueso), también puedes encontrar

información detallada acerca de los movimientos isométricos, dicha información se

encuentra entre las paginas 148 hasta la 159. También puedes consultar tus dudas

con la profesora Claudia Cabrera o con el profesor Nicolas Jaurena.

Mucho éxito en tus ejercicios.




Pauta de cotejo.

Marca en esta pauta de cotejo las cosas que hiciste y con una “x”, no te preocupes si no

lograste toda esta vez, lo importante es ir mejorando, marca las respuestas con

sinceridad.

Aspecto No logrado (1

punto)

Por lograr (2

puntos)

Logrado (3 puntos)

Concentración.

No pude

concentrarme con

los ejercicios, se me

hacen muy difíciles

y termino

distrayéndome con

otras cosas.

Mi concentración

se mantuvo por

momentos, ya que

mientras realizaba

los ejercicios me

entretenía con otras

cosas.

Mantuve una actitud

concentrada de

trabajo, realizando los

ejercicios sin

distraerme.

Tiempo de

entrega

No alcance a

terminar la tarea

completa, logre

terminar uno de los

temas por completo

o un poco de cada

uno.

Termine casi todos

los ejercicios del

libro, o la mayoría

de cada tema

(traslación, rotación

y reflexión).

Termine las

actividades de todas

las paginas

propuestas en la guía

de trabajo.

Desarrollo

Solo completo los

ejercicios poniendo

el resultado y no

reviso si estos están

correctamente

realizados.

Hice los ejercicios,

pero no siempre

hice desarrollo de

ellos, tampoco

comprobé que

todos estuvieran

buenos.

Me fije en el

desarrollo de mi

trabajo y realice los

ejercicios con calma

para no equivocarme.

Luego de terminar

trate siempre de

comprobar que el

ejercicio estuviera

correcto.

Medición

Me fijo mucho en

cómo se ven los

elementos que

someto a

transformaciones

isométricas, pero no

me apoyo en la

medición.

Coloco los

elementos de forma

correcta para mí,

aunque no me doy

el tiempo de

comprobar si esto

es cierto en todos

los ejercicios.

Realizo mediciones

cuidadosas y me doy

el tiempo de

asegurarme de situar

los elementos en los

sitios

correspondientes.

Estrategias

Si no sé cómo se

hace un ejercicio, no

lo hago hasta que

me digan cómo se

hace.

Si no sé cómo

hacer un ejercicio,

busco las

estrategias que

aparecen en la

guías anteriores, si

aun así no entiendo

cómo se hace, no lo

hago.

Si no sé cómo hacer

un ejercicio

sigo paso a paso el

procedimiento que se

me entrego en las

guías anteriores, para

no perderme.

Si no busco otras

estrategias, ya sea

investigando en

internet o en el libro.




Coteja tu actitud de trabajo sumando tus puntos y revisando este apartado, no te

preocupes si te fue mal esta vez, esta no es tu nota de la guía, es solo para evaluar tu

actitud de trabajo, siempre puedes mejorar tu forma de hacer las cosas y si te fue bien,

felicidades, sigue mejorando.

Puntaje Nota

1 2.2

2 2.4

3 2.7

4 2.9

5 3.1

6 3.3

7 3.6

8 3.8

9 4.0

10 4.5

11 5.0

12 5.5

13 6.0

14 6.5

15 7.0

Nota de desempeño: ____________________________

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