proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la...

Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la

enseñanza del concepto de productos notables a los alumnos del grado décimo de la institución

educativa Samuel Barrientos Restrepo

Betty Lucia Muñoz Puerta

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la

enseñanza del concepto de productos notables a los alumnos del grado décimo de la institución

educativa Samuel Barrientos Restrepo

Betty Lucia Muñoz Puerta

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Directora: Matemática María Encarnación Ramírez Escobar - Magister en Educación y Desarrollo

Humano

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

IV Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los

alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo

Dedicatoria o Lema

A mi gran amor, Valentina por su paciencia y apoyo incondicional, por

permitirme el tiempo y el espacio necesario para lograr mí objetivo de

superación profesional y personal. Te adoro.

A mis padres Angélica y Amando, quienes me enseñaron el valor de la

responsabilidad, la tenacidad y la fe. Los amo.

Agradecimientos

Este trabajo se ha realizado gracias a la voluntad de Dios, que día a día me bendijo

mejorando mi salud, con una hija maravillosa y una vida llena de alegría y paz.

A los docentes de la Universidad Nacional de Colombia - sede Medellín, por

orientar nuestro proceso formativo llevándonos a la reflexión en la búsqueda de

un mejoramiento de nuestra labor docente.

A mi asesora, Magister María Encarnación Ramírez Escobar, quien con su

paciencia, y excelente labor me oriento y animo en la construcción del proyecto

de aula, objeto de este trabajo, para el mejoramiento de la enseñanza a mis

alumnos, quienes son mi inspiración y motivación profesional educativa.

A todos los que me brindaron su apoyo y colaboración.

Resumen y Abstract IX

Resumen

La aplicación de la estrategia se dio específicamente en este tema, por las

dificultades que presentan los estudiantes de décimo grado del año 2015, por

diferentes circunstancias que han circunscrito el desarrollo continuo en su

aprendizaje: por la falta de docente en el grado anterior y al desarrollarse la

enseñanza como un ciclo, no tuvo continuidad en el grado noveno de lo visto en

el grado octavo; por tanto presenta grandes vacíos para aplicar conceptos cuya

base son los productos notables, como son factorización, simplificaciones de

expresiones algebraicas, que a su vez aportan al desarrollo del pensamiento

analítico del alumno, al enfrentar un problema.

Los resultados fueron gratos para el docente responsable del proyecto y para el

grupo de estudio, cambiaron su actitud hacia la asignatura, mejoró la relación

interpersonal entre los estudiantes y el docente durante el resto del año. Los

demás estudiantes han encontrado apoyo en estos alumnos y han mejorado.

Se evidencio que el uso de una estrategia diferente y con un buen uso de las

herramientas pedagógica, generan un ambiente propicio para el disfrute de las

clases, desarrollando a su vez un aprendizaje significativo, mejores habilidades

comunicativas y de interacción personal y grupal, capacidad de interiorizar un

conocimiento y poderlo exponer a sus compañeros y otros docentes con

propiedad, como se puedo evidenciar en las actividades evaluativas

implementadas, diferentes a las evaluaciones clásicas en el aula de clase. El

proyecto de aula cumplió con las expectativas esperadas, generando un mejor

desempeño académico y comportamental.

X Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los

alumnos del grado decimo de la institución educativa Samuel Barrientos Restrepo Título del Trabajo Final de Maestría

Palabras claves: proyecto de aula, aprendizaje significativo, productos notables,

geometría.

Abstract

The present work is a project from classroom teaching mediators for teaching the

concept of notable students of the tenth grade school Samuel Barrientos products.

The implementation of the strategy given specifically on this issue, the difficulties

presented by sophomores of 2015, due to circumstances that have circumscribed

the continuous development in learning: the lack of teachers in the previous grade

and I developed as a learning cycle was not followed in ninth grade seen in the

eighth grade; therefore presents major gaps to apply basic concepts which are

notable products such as factoring, algebraic simplifications of expressions, which

in turn contribute to the development of analytical thinking of students, when faced

with a problem.

The results were pleasing to the teacher responsible for the project and for the

study group changed their attitude towards the subject, improved interpersonal

relationship between students and teachers during the rest of the year. The other

students have found support in these students and have been slow and half

improvement in their regard.

It was evident that using a different strategy and a good use of educational tools,

create an enabling environment for the enjoyment of the classes, in turn

developing meaningful learning, better communication skills and personal and

group interaction, capacity internalize knowledge and be able to expose their

colleagues and other teachers properly, as I can show in the implemented

evaluation activities, different from the classical evaluations in the classroom. The

classroom project met the expectations expected, generating improved academic

and behavioral performance.

Keywords: classroom project, significant learning, remarkable, geometry.

Contenido XI

Contenido

Agradecimientos ........................................................................................................ VII

Resumen ..................................................................................................................... IX

Contenido ................................................................................................................... XI

Lista de figuras .......................................................................................................... XIV

Lista de tablas ............................................................................................................ XV

Introducción ............................................................................................................... 17

1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 19

1.1 Selección y delimitación del tema ........................................................................... 19

1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 19

1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 19

1.2.2 Descripción del problema ........................................................................................................ 23

1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 24

1.3 Justificación ........................................................................................................... 24

1.4 Objetivos ............................................................................................................... 25

1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 25

1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 25

2. Marco Referencial ............................................................................................... 27

2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 27

2.1.1 Mediadores didácticos ............................................................................................................. 28

2.1.2 Aprendizaje significativo .......................................................................................................... 29

XII Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los


2.2 Marco Conceptual-Disciplinar ................................................................................. 30

2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 33

2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 33

2.3.2 Contexto Nacional ................................................................................................................... 34

2.3.3 Contexto Regional .................................................................................................................... 34

2.3.4 Contexto Institucional .............................................................................................................. 35

2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 35

3. Diseño metodológico: Investigación aplicada ...................................................... 36

3.1 Paradigma Crítico-Social ........................................................................................ 36

3.2 Tipo de Investigación ............................................................................................. 37

3.3 Método ................................................................................................................. 38

3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 39

3.5 Población y Muestra .............................................................................................. 39

3.6 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 40

3.7 Cronograma ........................................................................................................... 40

4. Trabajo Final ....................................................................................................... 43

4.1 Actividad inicial. .................................................................................................... 43

4.2 Entrevista Grupal ................................................................................................... 48

4.3 Elaboración de material ......................................................................................... 54

4.4 Desarrollo de guía de trabajo. ................................................................................ 57

4.5 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................. 60

5. Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................ 64

5.1 Recomendaciones .................................................................................................. 66

Referencias ................................................................................................................ 67

A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos ............................................ 70

Contenido XIII

B. Anexo: preguntas entrevista grupal ........................................................................ 73

C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos matemáticos ............................... 75

XIV Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los


Lista de figuras

Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica

elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami. .......¡Error! Marcador no

definido.

Figura 4.1.1-1 Solucion A.1 de la prueba. .................................................................................................. 46

Figura 4.1.1-2 Solucion B de la prueba. ..................................................................................................... 48

Figura 4.3-1 Registro fotografico de la elaboracion de material en el laboratorio de ciencias. ................. 56

Figura 4.3-2 Registro fotografico de la elaboracion de material en la biblioteca. .......... ¡Error! Marcador no

definido.

Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica

elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami. .................................... 33

Contenido XV

Lista de tablas

Tabla 3-7-1 Planificación de actividades .......................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 3-7-2 Cronograma de actividades .......................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 4.1.1-1 Resultado de la prueba preliminar de conocimientos previos... ¡Error! Marcador no definido.3

Introducción 17

Introducción

En la práctica docente se presentan dificultades, por la falta de conocimientos

previos, que en muchas ocasiones son generadas por la forma en que se dictan

los contenidos curriculares en las instituciones educativas, al no ser

jerarquizados, sino ser presentados a los alumnos cumpliendo un plan de área;

dejando de dictarse temas relevantes como es el caso del que se presenta en

este trabajo sobre el concepto de producto notables.

Un caso muy específico son los alumnos de grado decimo de la I.E. Samuel,

donde se presentó, el tener cuatro docentes dictando el área de matemáticas en

el grado noveno el año pasado, sin seguir una jerarquización lógica de temas,

sino de acuerdo a lo programado en el plan de área y al momento de ingreso a la

institución del docente, adicional a esto los mismos alumnos por las múltiples

actividades que se programan en la institución recibieron solo la información de

las formulas a aplicar, sin adquirir un aprendizaje significativo de este; lo que ha

desencadenado unos vacíos representativos en el saber del estudiante y se

muestra en las dificultades que presentan para avanzar en el grado decimo en el

área de matemáticas.

Este trabajo buscar diseñar un proyecto de aula que mejore sus conocimientos

previos sobre el tema y que a la vez se implemente en la institución para trabajar

desde el grado octavo, permitiendo desarrollar habilidades por medio del juego,

de actividades lúdicas, y creación de materiales, considerando la perspectiva que

tienen los educandos de cómo debe ser una clase de matemáticas y utilizando

por ende mediadores didácticos que llenen sus expectativas y generen un

aprendizaje significativo.

18 Proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la enseñanza del concepto de productos notables a los


Para el diseño del proyecto de aula se realizara inicialmente una encuesta que al

ser tabulada y analizada permite elegir los mediadores didácticos a implementar

como producto final a presentar a la comunidad docente; incluyendo una síntesis,

análisis y evaluación del mismo, por medio de una prueba piloto.

En este documento se presenta inicialmente los aspectos preliminares, el marco

teórico que incluye el tema, el problema de investigación, la justificación y los

objetivos del tema tratado: productos notables. Un segundo capítulo, que

presenta el marco referencial que incluye el marco teórico, disciplinar, legal, y

espacial del tema tratado. Tercero la metodología que se implementara en el

diseño del proyecto de aula para la I.E. Samuel.

1. Objetivos 19

1. Aspectos Preliminares

1.1 Selección y delimitación del tema

El tema propuesto para este trabajo de maestría hace referencia a un Proyecto

de aula que contribuya a la enseñanza del concepto de producto notable a los

estudiantes del grado decimo de la Institución Educativa Samuel Barrientos

Restrepo del municipio de Medellín a partir de mediadores didácticos.

1.2 Planteamiento del Problema

1.2.1 Antecedentes

Durante mucho tiempo se consideró una perspectiva conductista para el

aprendizaje, pero se ha demostrado que no solo depende de la conducta sino que

conduce a un cambio de la experiencia; al conjugar el pensamiento y la

afectividad. (Ausubel, 1983)

De acuerdo a lo anterior debemos tener presente que “para entender la labor

educativa, es necesario tener en consideración otros tres elementos del proceso

educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los

conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el

entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo” (Ausubel, 1983)

Al estudiar la teoría del aprendizaje planteada por Ausubel, se debe considerar

los conceptos, ideas del individuo que tiene previamente, de un determinado

campo del conocimiento, así como su organización y de cómo se relaciona con

una nueva información” (Ausubel, 1983)



El aprendizaje significativo se presentara si el estudiante logra anclar el

conocimiento nuevo, al relacionarlo con su estructura cognitiva existente. Este

proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos,

estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la nueva

información puede interactuar. (Ausubel, 1983) Caso contrario es el que se da

cuando el estudiante no cuenta con los conocimientos previos necesarios y

solamente se presenta un aprendizaje memorístico, sin interactuar con un

concepto preestablecido; como el presentado cuando el estudiante aprende una

fórmula matemática pero no entiende sus variables, ni su relación.

Un motivo que lleva al estudiante a realizar un aprendizaje repetitivo de la materia

que se le enseña es el hecho de que cuando es evaluado el docente no valora lo

que él comprendió, y relaciono con sus conceptos previos, pudiendo brindar la

oportunidad de corregir un pre conocimiento mal entendido; sino que califica

solamente el concepto textual. Adicionalmente influye la ansiedad, el miedo al

fracaso que permanentemente obtiene los educandos en esta materia, lo que ha

generado un desinterés y la falta de actitud en el estudiante, que buscando un

confort para pasar un grado se limita al aprendizaje repetitivo. (Ausubel, 1983)

“A los docentes del área de matemáticas se les presenta mucho este hecho por el

difundido predominio del “choque del número” o de la “ansiedad del número”. Lo

que ha llevado en los educandos a desarrollar el aprendizaje por repetición,

donde se ve la falta de originalidad y comprensión legitima, dejándose llevar por

la presión. (Ausubel, 1976).

Lamentablemente muchos docentes no analizan bien el desarrollo cognitivo del

estudiante y creen que ha adquirido un aprendizaje significativo porque responde

una actividad evaluativa de forma correcta, sin considerar la estructura de esta;

que en muchas ocasiones solo se limita a verificar el aprendizaje memorístico de

conceptos o fórmulas y no de su interpretación a través de formulación;

determinación de variables que intervienen para su solución. No permitiendo así

que se genere en el estudiante interpretación ni análisis profundo de cada

1. Objetivos 21

situación. “El aprendizaje significativo se presente cuando se consideran dos

aspectos: la naturaleza del material que se va aprender como la de la estructura

cognoscitiva del alumno en particular”. (Rodríguez, 2008)

Es por esto que cuando se lleva un concepto nuevo al aula, el docente debe estar

en la capacidad de realizar una trasposición didáctica de este de tal forma que se

consideren los conceptos previos, los conectores lógicos, el contexto social del

alumno, hacerlo a través de situaciones relevantes y de cotidianidad para el

estudiante, permitiendo una asociación y comprensión que lleve al aprendizaje

significativo.

Para Ausubel, el aprendizaje significativo se presente de las siguientes formas:

“Inicialmente es el aprendizaje del significado de símbolos individuales

(típicamente palabras) o aprendizaje de lo que ellas representan. Lo que

denomina aprendizaje representacional a este aprendizaje significativo. El

aprendizaje de conceptos, o aprendizaje conceptual, es un caso especial, y muy

importante, de aprendizaje representacional, pues los conceptos también se

representan por símbolos individuales. Sin embargo, en este caso son

representaciones genéricas o categoriales. Es preciso distinguir entre aprender lo

que significa la palabra-concepto, o sea, aprender qué concepto está

representado por una palabra dada y aprender el significado del concepto. El

aprendizaje proposicional, a su vez, se refiere a los significados de ideas

expresadas por grupos de palabras (generalmente representando conceptos)

combinadas en proposiciones o sentencia”. (Moreira, 1993)

De acuerdo a lo expuesto, podemos ver que el aprendizaje significativo según

Ausubel tiene un carácter cognitivo; pero es Novak el que le da un carácter

humanista al aprendizaje significativo, como se puede verse en lo que él llama la

teoría de la educación donde afirma: “El aprendizaje significativo subyace a la

integración constructiva entre pensamiento, sentimiento y acción lo que conduce

al engrandecimiento (“empowerment”) humano.” (Moreira, 1993, pág. 13)



“La teoría de educación debe considerar que los seres humanos piensan, sienten

y actúan y debe ayudar a explicar cómo se pueden mejorar las maneras a través

de las cuales las personas hacen eso. Cualquier evento educativo es, de acuerdo

con Novak, una acción para cambiar significados (pensar) y sentimientos entre

aprendiz y profesor”. (Moreira, 1993).

Novak, (Rodríguez, 2008) adopto la teoría de Ausubel y la integro en su teoría

humanista de educación, llevando al ser humano a su engrandecimiento al

vincular pensamiento, sentimientos y acciones.

De todo esto podemos concluir que se debe considerar como centro el alumno, el

docente debe organizar de forma lógica, cronológica y epistemológica los

contenidos que encontramos en los libros; pues todo lo que traen no es relevante

y debe organizar los planes de área, pensando siempre en el aprendizaje

significativo del alumno, mejorando la forma como lo tiene plantea la I.E. Samuel;

siempre se debe buscar la vinculación del concepto nuevo con los saberes

previos del alumno, para posibilitar el aprendizaje psicológico del alumno.

Adicionalmente, se debe analizar la evaluación, caso específico en la I.E. Samuel,

donde se realiza la evaluación por competencias, la cual puede llegar a ser tan

compleja, de acuerdo a la conceptualización según diferentes autores. A modo de

ejemplo y dentro de una extensísima producción bibliográfica sobre el tema,

expondremos algunos:

“Medio que permite observar y describir con mayor precisión los aspectos

cuantitativos y cualitativos de la estructura, el proceso y el producto de la

educación. Su finalidad es facilitar una predicción y un control lo más exacto

posible del proceso educativo” (Lafourcade, 1977)

“Actividad valorativa e investigadora, que facilita el cambio educativo y el

desarrollo profesional de los docentes. Su finalidad es adecuar o reajustar

permanentemente el sistema escolar a las demandas sociales y educativas. Su

ámbito de aplicación abarca no sólo a los alumnos, sino también a los profesores

y los centros educativos...” (Nieto, 1994)

1. Objetivos 23

Zavalza nos presenta: “La evaluación de competencias y por competencias

entendida como un proceso de retroalimentación, determinación de idoneidad y

certificación de los aprendizajes de los educandos de acuerdo con las

competencias de referencia, mediante el análisis del desempeño de las personas

en tareas y problemas pertinentes”. (Zabalza, 1986)

Estos conceptos implican un cambio en la evaluación tradicional, porque debe

permitir que el estudiante al ser evaluado identifique el para qué, para quién, por

qué, cómo es la evaluación, o si solo se le evaluara lo memorístico del concepto

no presentando relevancia en la formación profesional. Por tanto la evaluación

debe realizarse mediante el planteamiento de problemas que generen curiosidad,

retos y proyecten situaciones dentro del contexto del alumno, tanto familiar,

escolar y social y buscando siempre vincular el aprendizaje significativo con el

desarrollo integral del alumno.

1.2.2 Descripción del problema

Los estudiantes que cursan el décimo grado de I.E. Samuel presentan problemas

para la comprensión generales del grado decimo , debido a la falta de

conocimientos previos que tienen sobre los productos notables, lo que se

manifiesta en la falta de interpretación y uso de los casos de factorización con lo

que se manifiesta una gran dificultad para desarrollar las actividades relacionadas

con de los conceptos matemáticos sobre identidades trigonométricas y por ende

no tendrán las competencias necesarias para el grado once. Esto se ha

generado porque durante el grado octavo no adquirieron los conocimientos

previos sobre este tema y por lo tanto no vinculan el concepto interpretativo de los

diferentes casos de factorización; adicionalmente en el grado noveno el docente

tuvo una licencia prolongada y fue reemplazado por cuatro profesores diferentes,

lo que genero unos vacíos representativos en sus conocimientos para desarrollar

de forma adecuada las competencias en el grado décimo.



Con este proyecto busco encontrar la mejor manera de que los educandos

adquieran los conocimientos previos que son necesarios para que desarrollen las

competencias y puedan vincular de forma significativa los nuevos conocimientos.

Adicionalmente presentan una desmotivación frente al área de matemáticas,

debido a la falta de vinculación de los contenidos del plan de área con su

realidad, lo que les generan aburrimiento y desinterés, al no encontrar

aplicabilidad de estos a su vida diaria y solo los ven como una información que se

les lleva y deben aprenderse de forma memorística para presentar un examen y

ganar una materia más; pero no como una herramienta del conocimiento que

deben adquirir, integrar a sus conocimientos previos para aplicar en el día a día.

Adicionalmente no logran interpretar y analizar el lenguaje matemático en una

evaluación donde el conocimiento debe ser aplicado a una situación problema,

donde apliquen el conocimiento adquirido, sobre dicho tema.

1.2.3 Formulación de la pregunta

La pregunta que guiará esta propuesta de trabajo de maestrías es: ¿Cuáles van a

ser los mediadores didácticos a utilizar en el proyecto de aula que permitan lograr

que los alumnos de la Institución Educativa Samuel Barrientos Restrepo,

alcancen un aprendizaje significativo sobre el concepto de productos notables?

1.3 Justificación

Los estudiantes que cursan el décimo grado de la I.E. Samuel, cuestionan los

contenidos que se les enseñan porque no encuentran vinculación alguna entre

ellos debido a las dificultades que se presentaron en la institución y que se

expusieron en la descripción del problema

Los educandos se preguntan: sobre la intencionalidad del profesor al enseñar el

área de matemáticas; no encuentran la importancia de esta área; es

incomprensible el lenguaje matemático utilizado para ellos y no encuentran

1. Objetivos 25

relación entre el concepto y su realidad al no conocer la historia del surgimiento

de este y de la importancia que tiene su matematización y su utilización real.

Respecto a las evaluaciones manifiestan: “El docente en clase nos plantea un

ejercicio muy fácil, y a la hora de evaluarnos nos presentan otro totalmente

diferente y no encuentran la relación con los conceptos aprendidos”; “el profesor

nos explicó un tipo de problemas en el aula y durante la evaluación debemos

interpretar gráficas y datos estadísticos que no entendemos”; “yo resuelvo más

fácil los exámenes de matemática si me dan cuatro opciones de selección

múltiple “Para resolver un ejercicio necesitamos demasiados conceptos y realizar

procedimientos muy largos, deberían darnos la fórmula para aplicar directamente”

Es aquí donde el docente debe buscar nuevas estrategias que le permitan

motivar y forjar una actitud positiva, motivadora y adaptada hacia el aprendizaje

de los contenidos trabajados dentro del plan de área de matemáticas de la I.E.

Samuel, usando mediadores didácticos que sean atractivos para los alumnos y

que encajen con su contexto diario; reconocer los conocimientos previos del

alumno, provocar un mayor dinamismo del estudiante frente al desarrollo de los

conceptos, formular situaciones cotidianas de interés que impliquen fenómenos

físicos y su interpretación matemática.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar un proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para enseñar del

concepto de productos notables a los educandos del grado decimo de la

Institución Educativa Samuel Barrientos Restrepo del municipio de Medellín.

1.4.2 Objetivos Específicos

Indagar por medio de una encuesta, sobre la percepción que tienen los

educandos sobre el concepto de producto notable.



Analizar la pertinencia de utilizar el mediador didáctico más adecuado para

la enseñanza del concepto de productos notables.

Elaborar un proyecto de aula con los mediadores didácticos elegidos.

Realizar una prueba piloto, para evaluar el logro del objetivo general del

proyecto

2. Marco Referencial 27

2. Marco Referencial

2.1 Marco Teórico

Comprender el concepto de producto notable es fundamental para el estudiante,

porque les permitirán vincular el concepto de producto (operación multiplicativa)

con una expresión algebraica (como una combinación de letras, números y signos

de operaciones), que tienen unas características especiales que posteriormente

podrán ser identificadas en una expresión matemática permitiéndole factorizarla

sin necesidad de utilizar procesos que llevan varios pasos sino de forma

inmediata.

Los conocimientos previos que el estudiante adquiera de los productos notables

son necesarios para desarrollar las competencias en los siguientes grados para

analizar e interpretar los diferentes casos de factorización y su aplicabilidad en la

modelación de situaciones que utilicen el concepto de multiplicaciones

algebraicas. Esto está sustentado por Ausubel (1976) que nos presenta el criterio

de la racionabilidad no arbitraria, buscando que el material a desarrollar en el

proyecto de aula muestre la suficiente intencionalidad y permita en el estudiante

el aprendizaje significativo al ver materializado el concepto

Un error que se comete al enseñar el concepto de producto notable es no mostrar

al estudiante la vinculación e interpretación geométrica de estos y no permitirle

realizar una manipulación mediante mediadores didácticos adecuados que le

permitan vincular sus conocimientos con este concepto, lo que le facilita entender

como al adicionar una distancia a cada lado de un cuadrado se afecta

directamente el área de este. Es un error presentarle al estudiante los diferentes



casos para que los aprendan de forma memorística, porque al llevarlo a

desarrollar un problema no encuentran la vinculación entre el texto y la

representación matemática que se encuentra implícita en el problema. Es por

esto que debemos considerar de los estudios de Piaget, (Piaget, 1971) donde se

puede determinar que un sujeto solo relaciona su entorno y lo interioriza al

apropiarse de este y preguntarse cómo es su funcionamiento; un gran reto para

el docente actual, debido a que los educandos actuales son muy inmediatistas y

piensan: “eso ya lo han hecho otros filósofos o matemáticos, yo no tengo porque

analizarlo; solo necesito la fórmula que ellos encontraron”. Para lograrse un

aprendizaje significativo, se debe partir del conocimiento previo del estudiante,

sobre lo que es una representación numérica y el concepto como tal, no como

una representación de una determinada cantidad.

2.1.1 Mediadores didácticos

Se debe considerar que el mediador didáctico o recurso didáctico deber definirse

como un conjunto de elementos que facilitan el proceso de enseñanza-

aprendizaje, logrando el dominio de un tema (producto notable), al tener acceso a

la información, desarrollar habilidades por medio de actividades lúdicas, las

tecnologías de información y comunicación, el juego o elaboración de materiales

que desarrollaran las destrezas, habilidades y plantea estrategias; trabajando a la

vez en la formación de la personalidad y los valores a través del trabajo

colaborativo.

En el presente trabajo se busca implementar el mediador didáctico adecuado,

considerando los estilos de aprendizaje de los educandos (Aguilera, 2005); es por

esto que se realizara una encuesta inicial que considera:

• El trabajo colaborativo

• Plantear objetivos de aprendizaje (los productos notables que conllevan al

aprendizaje significativo de la factorización)


• Crear condiciones para favorecer la interacción entre el estudiante y el

profesor, contenidos del curriculum, utilización de materiales didácticos en el aula.

• Implementar estrategias que dinamicen el proceso de enseñanza-

aprendizaje, considerando el nivel académico de desarrollo de los estudiantes,

planteando unas estrategias más flexibles y diferenciadas en el proyecto de aula

a implementar

• “Incluir mecanismos de control y evaluación con técnicas diferentes a la

escala numérica actual, con carácter procesal”. (Aguilera, 2005)

El objetivo de la encuesta es determinar el medidor didáctico a implementar en el

proyecto de, que desarrolle el aprendizaje, considerando el desarrollo de sus

habilidades y fortalezas para facilitar la vinculación del concepto (producto

notable).

Al tabular y analizar los resultados de la encuesta se podrá elegir de una amplia

gama de mediadores didácticos existentes que van desde la utilización de la

pizarra y el marcador hasta los videos y el uso de internet (Grisolía, 2010);

buscando un desarrollo de sus destrezas por medio de actividades lúdicas y

construcción de materiales para fortalecer la vinculación del concepto con su

desarrollo cognitivo.

2.1.2 Aprendizaje significativo

"Todo el aprendizaje en el aula de clase se debe citar como: una dimensión

repetición-aprendizaje significativo y la dimensión recepción- descubrimiento.

Aclara Ausubel que se debe diferenciar el aprendizaje por recepción del

aprendizaje por repetición y el aprendizaje por descubrimiento del aprendizaje

significativo”. (Ausubel, 1983)

Para un desarrollo apropiado de la labor educativa, David Ausubel nos presenta

su teoría, de igual forma para la elección de estrategias metodológicas de

acuerdo con tales principios, formándose en un referente teórico que fortalecerá



dicho proceso. Ausubel nos plantea que el aprendizaje es significativo al

estudiante vincular la nueva información con su saber previo.

Para orientar el proceso de aprendizaje del estudiante es muy importante conocer

su estructura; buscando conocer las relaciones que tiene sobre un determinado

tema y no solo la cantidad de información sobre el mismo.

Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, le permiten al docente

diseñar las herramientas que mejoren su labor educativa, partiendo del principio

de que cada estudiante a través de la experiencia ha vinculado unos

conocimientos previos que afectan su aprendizaje y si son bien orientados podrá

lograrse un aprendizaje significativo.

2.2 Marco Conceptual-Disciplinar

“El mejoramiento de los procesos cognitivos en el campo de la Didáctica de la

Matemática permite a los estudiantes de secundaria el desarrollo del

conocimiento geométrico de los productos notables, los cuales se deben realizar

coordinando la caracterización propuesta por Duval…” (D‟Amore, 2004, pág. 57),

donde el estudiante relaciona el concepto con la forma geométrica de la figura;

vinculando el álgebra con la geometría, a través del concepto de área. (Barreto,

2009)

Este trabajo busca que el alumno vincule algunas fórmulas del producto notable

con su construcción geométrica, empleando los conceptos de “conjunto

elemental, figuras congruentes y área.” (Barreto, 2009)

Evidenciamos esto al pensar que el cálculo de las longitudes y el área, se dieron

por las necesidades prácticas en la evolución del ser humano, del uso y

distribución de la tierra, pero en los referentes bibliográficos consultados no se

encuentran confirmadas fechas o autores de estos principios de la humanidad.

La fechas iniciales son a partir del año 450 a.C. al estudiarse la cultura griega en

su utilización de las matemáticas, muestra una utilización de estos conceptos a


través de autores como: Tales, los pitagóricos y especialmente de Euclides, en

sus 13 textos, Elementos geométricos de Euclides.

Al considerar la cita “La lógica y la teoría de las magnitudes deben combinarse y

unirse, para crear el nuevo concepto de la matemática universal. Esta nueva

ciencia toma de la lógica el ideal de la construcción rigurosamente deductiva y el

postulado de los primeros fundamentos „evidentes‟ de la argumentación, al paso

que determina el contenido que a estos fundamentos debe darse tomando como

modelo la geometría y el álgebra” (Cassirer, 1986). Se identifica el objetivo de

este trabajo, donde se busca la vinculación del concepto del producto notable en

el alumno, a través de construcciones geométricas, permitiendo a la vez llevarlo a

la vinculación del concepto con la formulación de expresiones algebraicas de

forma abreviada.

“Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y

propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,

magnitudes y propiedades desconocidas”. (Barreto, 2009); Como puede verse en

el aula al realizar una representación como la que se observa en la Figura 2 1.

Figura 2.2 1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la

interpretación geométrica elaborada con los polígonos y una foto hecha con

figuras en actividad con foami.

“El mejoramiento de los procesos cognitivos en el campo de la Didáctica de la

Matemática permite a los estudiantes de secundaria el desarrollo del

conocimiento geométrico de los productos notables, los cuales se deben realizar

coordinando la caracterización propuesta por Duval…” (D‟Amore, 2004, pág. 57),

donde el estudiante relaciona el concepto con la forma geométrica de la figura;

vinculando el álgebra con la geometría, a través del concepto de área. (Barreto,

2009)

Este trabajo busca que el alumno vincule algunas fórmulas del producto notable

con su construcción geométrica, empleando los conceptos de “conjunto

elemental, figuras congruentes y área.” (Barreto, 2009)



Evidenciamos esto al pensar que el cálculo de las longitudes y el área, se dieron

por las necesidades prácticas en la evolución del ser humano, del uso y

distribución de la tierra, pero en los referentes bibliográficos consultados no se

encuentran confirmadas fechas o autores de estos principios de la humanidad.

La fechas iniciales son a partir del año 450 a.C. al estudiarse la cultura griega en

su utilización de las matemáticas, muestra una utilización de estos conceptos a

través de autores como: Tales, los pitagóricos y especialmente de Euclides, en

sus 13 textos, Elementos geométricos de Euclides.

Al considerar la cita “La lógica y la teoría de las magnitudes deben combinarse y

unirse, para crear el nuevo concepto de la matemática universal. Esta nueva

ciencia toma de la lógica el ideal de la construcción rigurosamente deductiva y el

postulado de los primeros fundamentos „evidentes‟ de la argumentación, al paso

que determina el contenido que a estos fundamentos debe darse tomando como

modelo la geometría y el álgebra” (Cassirer, 1986). Se identifica el objetivo de

este trabajo, donde se busca la vinculación del concepto del producto notable en

el alumno, a través de construcciones geométricas, permitiendo a la vez llevarlo a

la vinculación del concepto con la formulación de expresiones algebraicas de

forma abreviada.

“Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y

propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,

magnitudes y propiedades desconocidas”. (Barreto, 2009); Como puede verse en

el aula al realizar una representación como la que se observa en la ¡Error! No se

encuentra el origen de la referencia..


Figura 2.2-1 Significado geométrico del cuadrado de una suma, apoyado por la interpretación geométrica elaborada con los polígonos y una foto hecha con figuras en actividad con foami.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

Dentro del marco disciplinar a desarrollar en este trabajo en la I.E. Samuel, se

busca implementar esta estrategia dentro del proyecto de aula, permitiendo al

estudiante vincular el concepto con el aprendizaje significativo del mismo por

medio del uso de construcciones geométricas y juegos lúdicos, encaminados a

cumplir el objetivo general.

2.3 Marco Legal

2.3.1 Contexto Internacional

La civilización que obstaculiza el desarrollo de la educación científica motivada

por el desinterés de los jóvenes en estas disciplinas y la falta de docentes en

cada una de ellas. Como el informe presentado de la 46.a Conferencia

internacional de educación de la UNESCO, celebrada en Ginebra, del 5 al 8 de

septiembre de 2001 (Ruiz, 2001).

De igual forma narran que es menor la cantidad de alumnos interesados en estas

disciplinas científicas, lo que los lleva a plantear si el fracaso es por la forma de

enseñanza de estas. Al ser presentadas como unas ciencias desvinculadas de la

https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables



realidad. Informe presentado por “Pilot y Osborne en su ponencia en el taller

internacional de Beijing, del 27 al 31 de marzo de 2000”. (Ruiz, 2001)

La UNESCO, en el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo

(SERCE), busca ayudar a los docentes en la mejora de las prácticas docentes en

las áreas de estudio; y no se limita solamente a la recolección de datos de los

países participantes; buscando mejorar los resultados en las evaluaciones

internacionales.

“En el caso particular de la matemática como ciencia tales problemas cobran un

singular matiz que amerita reflexionar sobre aquellos factores que afectan un

buen desarrollo de su proceso de enseñanza aprendizaje”. (Ruiz, 2001)

2.3.2 Contexto Nacional

La declaración universal de los derechos humanos (Rodriguez, 2011), expresa en

el artículo 26: “Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe

ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental.

La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional

habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para

todos, en función de los méritos respectivos.”

De igual forma en el artículo 67 de la constitución política de Colombia (1991),

proclama que “La educación es un derecho de la persona y un servicio público

que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la

ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura”.

2.3.3 Contexto Regional

Por su parte, en Antioquia, “Antioquia La Más Educada”, es la entidad

gubernamental encargada de promover que el derecho de la educación no debe

ser un privilegio solamente de las personas con mayores recursos y privilegios

sociales y culturales; sino como un servicio educativo público, pertinente y de


calidad, que permite la generación masiva de oportunidades para tener un

empleo digno.

2.3.4 Contexto Institucional

La I.E. Samuel, tiene como misión, la formación integral de todos sus alumnos,

proyectando hombres y mujeres de bien que contribuyan a la solución de

problemas y necesidades, tanto de su entorno como del país y del mundo;

aportando positivamente al desarrollo tanto personal como social.

La visión institucional, es formar hombres y mujeres con liderazgo dentro de su

comunidad y proyectarse a nivel municipal, en el cuidado medio-ambiental,

desde el modelo pedagógico socio-crítico, apoyados en el uso de las tecnologías

de la información y la comunicación, que faciliten la vinculación de los

estudiantes con los cambios y necesidades actuales, fomentando el respeto por

todas las formas de vida.

2.4 Marco Espacial

La I.E. Samuel, se localiza en la calle 44 No. 94-116 cerca a la estación metro

San Javier del metro. Los educandos viven en las comunas 12 y 13. Cuenta con

tres jornadas, con tres sedes educativas: Pio XII, Monseñor Perdomo y El

Socorro, con un total de 3611 estudiantes. Los grados decimos están

conformados por cuatro grupos de 35 a 41 alumnos.

En la I.E. Samuel, se trabaja un modelo social-cognitivo que forma seres capaces

de insertarse y desenvolverse en el medio social con habilidades para cuidarlo,

conservarlo y transformarlo creando nuevas opciones de vida, basadas en los

valores, en las competencias y en la habilidad para razonar y resolver conflictos

de forma clara y concertada como se encuentra consignado en el P.E.I de la I.E.

Samuel del año 2013.



3. Diseño metodológico: Investigación aplicada

La presente propuesta está destinada a la realización de un proyecto de aula para

la comprensión del concepto de productos notables para los educandos de

décimo grado de la I.E. Samuel y como insumo para años posteriores en la

institución para los docentes que dicten este tema, se buscaran los mediadores

didácticos que cumplan con las necesidades de los educandos que permita el

aprendizaje significativo; basado en los resultados de una encuesta y la

participación activa del grupo docente del área de matemáticas y de un grupo

representativo de los alumnos.

3.1 Paradigma Crítico-Social

Según Kuhn, en un método científico: “Se verifican dos fases diferentes de

desarrollo científico. En un primer momento, hay un amplio consenso en la

comunidad científica sobre cómo explotar los avances conseguidos en el pasado

ante los problemas existentes, creándose así soluciones universales que Kuhn

llamaba “paradigmas”. En un segundo momento, se buscan nuevas teorías y

herramientas de investigación conforme las anteriores dejan de funcionar con

eficacia. Si se demuestra que una teoría es superior a las existentes, entonces es

aceptada y se produce una “revolución científica”. Tales rupturas revolucionarias

traen consigo un cambio de conceptos científicos, problemas, soluciones y

métodos, es decir, nuevos “paradigmas”. Aunque estos cambios paradigmáticos

nunca son totales, hacen del desarrollo científico en esos puntos de confluencia

algo discontinuo; se dice que la vieja teoría y la nueva son inconmensurables una

3. Cronograma 37

respecto a la otra. Tal inconmensurabilidad supone que la comparación de las

dos teorías es más complicada que la simple confrontación de predicciones

contradictorias una respecto a la otra. El libro de Kuhn ha provocado una

discusión prolija y polémica en numerosas disciplinas y ha ejercido una enorme

influencia. En respuesta a las críticas, ha corregido y ampliado su teoría indicando

que toda ciencia se perfila a lo largo del tiempo con las aportaciones de la

comunidad científica que contribuye no sólo con nuevos conocimientos

acumulativos, sino también a cambios cualitativos, nuevos cambios de

perspectiva con la creación de nuevos paradigmas que abren nuevos horizontes

a la ciencia, concebida, por tanto, como algo abierto y en evaluación” (Perez,

1994).

De acuerdo al paradigma critico social que se vive en la I.E. Samuel, el

investigador será flexible y busca adaptarse, para atender mejor las exigencias

del problema de esta investigación que busca hacer interactuar a los alumnos en

su aprendizaje y sus necesidades de dejar de ser calificados con un número, que

en muchas ocasiones no refleja su aprendizaje, como lo que se evidencia en la

institución educativa..

3.2 Tipo de Investigación

El presente trabajo es una monografía de análisis de experiencias, que parte de

la idea de diseñar un proyecto de aula que permita a los educandos de la I.E.

Samuel el aprendizaje significativo del concepto producto notable, que permita

desarrollar la creatividad, y la habilidad de solucionar problemas a los

estudiantes, vinculando las actividades lúdicas y la construcción de materiales; de

acuerdo a los resultados que se obtengan en una encuesta inicial que llevara a

elegir los mediadores didácticos que se ajusten a la idea que tiene el alumno de

una clase



3.3 Método

Para desarrollar el proyecto de aula se procedió así:

En una fase inicial se realizara una prueba preliminar cuyo objetivo será

determinar el o los mediadores didácticos a implementar en el proyecto de aula;

considerando la percepción que tienen los educandos de una clase y un docente

ideal; de los contenidos que se les dictan en matemáticas; la utilización de

materiales en el desarrollo de una clase; la facilidad de acceso que tengan a las

redes sociales.

En la planificación; Se tabularan los datos para analizar y determinar los

mediadores didácticos a implementar en el proyecto de aula, buscando el apoyo

de las diferentes áreas que se dictan en la I.E. Samuel y considerando la

estrategia metodológica a implementar, los recursos a crear por los alumnos y a

utilizar, los espacios para desarrollar las actividades.

En la ejecución: Se desarrollaran las actividades programadas en el proyecto de

aula para adquirir el aprendizaje significativo de los productos notables y se

presentará a la comunidad educativa en un están en la feria de la creatividad

programada por la institución tanto a los estudiantes de octavo a once, como a los

docentes, por parte de un grupo piloto, con acompañamiento del docente

responsable del proyecto.

Al final se analiza, sintetiza, interpreta y se concluye la forma en que el proyecto

de aula al ser implementado mejora el aprendizaje de los estudiantes.

Se dio inicio a la aplicación de la propuesta con una prueba preliminar que

pretende evaluar los conocimientos previos y buscar el mediador didáctico a

implementar en el desarrollo del proyecto, para el aprendizaje significativo de los

productos notables. Ver A.Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos.

3. Cronograma 39

3.4 Instrumento de recolección de información

La herramienta inicial es una prueba preliminar que se realizara al grado 10°2 de

la I.E. Samuel, sobre la percepción que tienen para trabajar en una clase de

matemáticas. Posteriormente la información fue tabulada y analizada para

determinar los aspectos más relevantes que exponen los educandos y que

llevaran a determinar los mediadores didácticos a usar.

De acuerdo al plan de área de matemáticas, de la institución, los lineamientos

curriculares y la formación esperada por la institución y planteada en el PEI se

consulta en fuentes como el internet sobre los diferentes mediadores didácticos;

buscando siempre el desarrollo del estudiante como centro de su propio

aprendizaje (aprender a aprender), enfatizando en el desarrollo de las

inteligencias lógica matemática, espacial, corporal-kinestésica, interpersonal, y

naturista; lo que se traducirá en diferentes juegos, actividades lúdicas, creación

de material de trabajo para ser incluido en el proyecto de aula sobre el concepto

de productos notables.

En el presente trabajo se incluirá un informe escrito donde se presentaran las

actividades a desarrollar de acuerdo al mediador didáctico elegido, incluirá fotos y

videos, que se elaboraran al desarrollar el proyecto de aula y al ser desarrollado

con los estudiantes; al entregar el trabajo final se entregaran los datos

encuestados y tabulados, los criterios que se tuvieron para elegir el mediador

didáctico elegido y el proyecto de aula que se pretende desarrollar con los

estudiantes.

3.5 Población y Muestra

Se desarrolla una prueba manual al grupo de 10°2 que tiene 36 estudiantes, con

un 65% de población masculina y un 35% de representación femenina. Con

edades entre 15 y 18 años; la intensidad horaria es de tres (3) horas semanales

de 55 minutos cada una. Como se ha expuesto en la justificación del problema

se espera mejorar los conocimientos previos de los estudiantes, por medio de



actividades diferentes a las convencionales, pero determinadas por la perspectiva

que tienen sobre una clase de matemática, buscando mejorar su actitud frente al

área, y buscando atrapar su atención en el desarrollo de las diferentes

actividades a desarrollar; mejorar sus competencias que se han visto afectadas

por la falta de continuidad de los temas desarrollados en años anteriores, debido

a que tuvieron hasta cuatro (4) docente que dictaron el grado noveno esta área,

sin vincular de alguna manera de los contenidos, dictados por cada docente y sin

tener en cuenta el plan de área de la I.E. Samuel.

3.6 Delimitación y Alcance

En el presente trabajo se incluirá un informe escrito donde se presentaran las

actividades a desarrollar de acuerdo al mediador didáctico elegido, incluirá fotos y

videos, que se elaboraran al desarrollar el proyecto de aula y al ser desarrollado

con los estudiantes; al entregar el trabajo final se entregaran los datos

encuestados y tabulados, los criterios que se tuvieron para elegir el mediador

didáctico elegido y el proyecto de aula que se pretende desarrollar con los

estudiantes.

3.7 Cronograma

Este trabajo monográfico de maestría está relacionado con el análisis de

experiencias, se desarrolla un proyecto de aula para la enseñanza del producto

notable que permita a los educandos un aprendizaje significativo, vinculando su

entorno, su realidad con los conceptos teóricos del área de matemáticas y la

geometría. Las fases, los objetivos y actividades que componen el trabajo inicial,

se presentan a continuación.

Tabla 3-7-1 Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1:

Caracterización

Indagar por medio de

una prueba preliminar,

sobre los conocimientos

previos que tienen los

1.1. Búsqueda de la literatura sobre el aprendizaje

significativo para la enseñanza del concepto

producto notable.

3. Cronograma 41

educandos sobre los

productos notables y el

estilo de clase que les

gustaría para desarrollar

en el área de

matemática.

1.2. Búsqueda de la literatura para la elaboración de

una prueba preliminar que permita la

indagación de la perspectiva de una clase de

matemáticas para los alumnos del décimo grado

de la I.E. Samuel.

1.3. Búsqueda de literatura sobre mediadores

didácticos para un proyecto de aula.

Fase 2: Diseño Analizar la pertinencia de

utilizar el mediador

didáctico más adecuado

para la enseñanza del

concepto de productos

notables.

Diseñar el proyecto de

aula con los mediadores

didácticos elegidos.

2.1 Búsqueda de la literatura sobre los mediadores

didácticos que permita la elaboración del

proyecto de aula, que se aproxime a la

perspectiva de los alumnos de la I.E. Samuel.

2.2 Diseño del proyecto de aula.

Fase 3:

Intervención en el

aula.

Aplicar las actividades

propuestas por medio de

un estudio de caso en el

grupo 10° 4 de la

Institución Educativa

Samuel Barrientos

Restrepo.

3.1. Intervención en el aula con un trabajo

independiente, utilizando recursos didácticos

creados por los alumnos en un espacio diferente al

aula de clases.

Fase 4: Evaluación Realizar una prueba

piloto, para evaluar el

logro del objetivo general

del proyecto.

4.1. Analizar los resultados que determinaron el

diseño del proyecto de aula

4.2. Presentación a la comunidad educativa, en el

2016

Fase 5:

Conclusiones y

Recomendaciones

Desarrollar el proyecto

de aula durante el año

2015 con los estudiantes

de los grados 10°.

5.1 Las conclusiones generaran las recomendaciones a

seguir durante el año 2016, buscando continuar y mejorar

el proyecto

Es importante mencionar que un buen desarrollo de cada una de las fases

permite dar cumplimiento a los objetivos específicos, una buena construcción de

actividades optimiza el tiempo y garantiza el éxito del trabajo final.

Finalmente observe que en la Tabla 3-7-2 se determinan los tiempos, para el

desarrollo de cada actividad de la Tabla 3-7-1. El cronograma se recomienda

dividirse en 16 semanas (4 meses), tiempo que corresponde al semestre

académico para la ejecución del trabajo final.



Cabe anotar que el cronograma planteado, corresponde a estimaciones en el

tiempo de las actividades y no será camisa de fuerza para el desarrollo de estas.

Tabla 3-7-2 Cronograma de actividades

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 X

Actividad 1.2 X X

Actividad 1.3 X X

Actividad 2.1 X X X X X X X

Actividad 2.2 X X X X X

Actividad 3.1 X X

Actividad 3.2 X X X X

4. Trabajo Final 43

4. Trabajo Final

4.1 Actividad inicial.

Se dio inicio a la aplicación de la propuesta con una prueba preliminar,

desarrollada en el grado 10°2, durante 55 minutos (una hora de clase); donde se

pretende evaluar los conocimientos previos y una pregunta al final de esta, para

determinar el mediador didáctico a implementar, considerando la percepción

que tienen los educandos de la clase y docente ideal; de los contenidos que se

les dictan en matemáticas; la utilización de materiales en el desarrollo de una

clase; la facilidad de acceso que tengan a las redes sociales. Buscando la

implementación del mediador que favorezca el aprendizaje significativo de los

productos notables. Ver: A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos

De esta prueba preliminar se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla 4.1.1-1 Resultados de la prueba preliminar de conocimientos previos

PRUEBA PRELIMINAR RESPONDIO

CORRECTAMENTE INCORRECTAMENTE

NO SE/NO RESPONDIO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.a. 0 12 24

1.b. 1 7 28

1.c. 2 7 27

1.d. 1 8 27

2.a. 2 10 24

2.b. 3 9 24



2.c. 2 10 24

PRODUCTOS NOTABLES

a 1 18 17

b 2 15 19

c 2 16 18

d 0 18 18

DISEÑO DE CLASE ELECCION OPCION 1 1

OPCION 2 7

OPCION 3 4

OPCION4 24

A continuación se desarrolla el análisis una de las pruebas presentadas.

4. Trabajo Final 45

Figura 4.1.1-1 Solución A.1 de la prueba

La prueba se realizó en tres partes:



En la primera parte, A, de esta prueba se busca que el alumno resuelva unos

productos a partir de la representación algebraica; en la distinción del producto

del signo (+) y el signo (-); la adición de exponentes con bases iguales y la

agrupación de términos semejantes. De acuerdo a los resultados obtenidos se

evidencia la falta de aprendizaje significativo para el alumno de estos temas. No

interpreta la desagrupación de paréntesis, ni el producto de signos; de forma

inquietante se puede ver que no sabe las tablas de multiplicar, ni la suma de

exponentes de igual base y no identifica los términos semejantes.

Adicionalmente se busca que el alumno vincule los productos con la geometría,

por medio de figuras conocidas como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo y

pueda formular una expresión algebraica simplificada, aplicando la propiedad

distributiva respecto a la suma; se puede evidenciar que el alumno tiene

aprendizaje significativo respecto al área del cuadrado; aunque manifiesta no

saber cómo hallar la del triángulo e interpreta mal el área de un rectángulo. Se

evidencia la falta de definición de la propiedad distributiva respecto a la suma

para poder llegar a expresiones algebraicas simplificadas.

En la parte B. de la prueba se presentó a los estudiantes varios ejercicios sobre

productos notables para verificar el aprendizaje significativo que tienen sobre

estos. A continuación se presenta registro de una de las pruebas y su análisis.

De igual forma en la parte C, se les solicito elegir el tipo de clase que desearían

teniendo presente el método de enseñanza, los recursos, el lugar y el tipo de

evaluación deseada.

4. Trabajo Final 47

Figura 4.1.1-2 Solución B de la prueba

En la parte B. de la prueba se evidencia que los estudiantes no aplican bien la

propiedad distributiva, ni tienen aprendizaje significativo respecto a los productos

notables.



Análisis de la prueba preliminar de conocimientos previos.

De la prueba preliminar se pudo concluir que los estudiantes desean

elaborar su propio material de trabajo, desarrollando las clases en

espacios diferentes a las aulas (en la institución tenemos aulas de

aproximadamente 38 m2 para grupos de 35 a 41 estudiantes). Donde la

evaluación sea valorativa y no por medio de exámenes.

De acuerdo a los errores evidentes, se debe crear un proyecto de aula

donde se pueda generar un mayor vinculo estudiante-docente; y motive al

estudiante a participar activamente en las actividades programadas.

Debe motivarse en el alumno la vinculación de los conceptos aprendidos

desde diferentes sistemas de representación, vinculando los conceptos

geométricos con los algebraicos.

Debido a que se evidencia una cantidad muy alta de ejercicios sin

respuesta o cuya respuesta fue no sé, se realizara una entrevista grupal

para analizar algunos aspectos adicionales, que deben tenerse en el

proyecto de aula.

Por tanto, la propuesta curricular estará basada en la utilización de la

geometría para enseñar el concepto de producto notable en esta

investigación; buscando generar aprendizaje significativo en los

estudiantes; desarrollar relaciones positivas entre estudiantes-profesor y

mejorar las relaciones interpersonales entre ellos, e intereses por el

conocimiento del área.

4.2 Entrevista Grupal

Después de aplicada la prueba preliminar, se realiza una Entrevista grupal.

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. . Ver: B. Anexo: preguntas

entrevista grupal: preguntas entrevista grupal. Buscando analizar por qué se

4. Trabajo Final 49

presenta como respuesta a muchas preguntas la expresión: “no sé”, “no recuerdo

este tema”.

Se organizó el grupo en mesa redonda y se inicia, la entrevista, dejando presente

que tendrá toda la libertad de expresar sus observaciones; con la primera

pregunta:

1. ¿Se puede interpretar que desean apropiarse de su aprendizaje y están

cansados de las clases, donde el maestro dicta una clase “magistral”?

A la que empiezan a responder:

“Profe, realmente si, en las clases de matemáticas, usted habla tanto

que nos vamos durmiendo”;

“Cuando veo que usted realiza los ejercicios de manera tan fácil, creo

haber aprendido, pero cuando voy a hacer un ejercicio solo, no

recuerdo bien cómo fue que usted inicio”;

“Profe es que la clase de matemáticas siempre ha sido muy difícil para

mí. Y usted nos exige mucho”

“Profe usted nos muestra todo muy fácil, pero, la verdad, es que

debemos recordar tantas cosas para poder interpretar un ejercicio, que

me da pereza”

A lo que se les pregunta:

¿Quién creen ustedes que es el protagonista del aprendizaje?

Responden: “pues nosotros, pero es que la matemática es tan difícil”

¿Si ustedes deben ser el centro de la enseñanza, No creen que deban

participar activamente en las clases y ser constructores de su propio

aprendizaje?

Responden: “Si, profe; así deberían ser las cosas; pero la verdad

siempre el profesor nos ha dictado la clase, uno toma nota y le hacen

un examen parecido a los ejercicios hechos en clase.



Pero, usted, nos lleva tantos ejercicios, y todos se hacen de diferente

forma; y hay que estudiarle mucho. Yo quisiera que se centrara en un

tema y no pasara del hasta entenderlo”

“Profe es que uno esta enseñado a que el profesor dicta la clase y uno

toma nota. Pero la verdad, si nosotros deberíamos ser los

protagonistas de nuestro aprendizaje y deberíamos participar más, pero

necesitamos que el profesor nos oriente de todas formas.”

“Profe sí, pero con ayuda del profesor.”

2. ¿Desean participar activamente en la elaboración del material

didáctico a utilizar en el aula?

Responden: “si, a mí me gustarían que me permitieran aprender a mi

ritmo; pero es que nos dan una cantidad de información, que uno no

logra recordar bien lo aprendido y si no se lo están repitiendo, pues no

se aprende”

“Si, pero quisiera que construyéramos los materiales, y no solo que

fueran clases tan teóricas; como a veces lo hacemos en la clase de

geometría”

“Profe, es que la matemática es tan teórica, que yo no me imagino

como se podría construir una ecuación, como la que usted nos enseña”

“Profe, sería muy bueno, que nos dieran tiempo, para hacer y aprender

las cosas; que todos pudiéramos aprender. Pero ustedes los profes,

como algunos aprenden rápido no piensan en nosotros los que

aprendemos más lento”. “Si, nos acosan con unos talleres, y a veces

uno no sabe cómo se hacen y le toca copiar, para sacar una buena

nota”

Se da respuesta durante la entrevista, en este momento a las

siguientes preguntas: ¿Todos los estudiantes aprenden un tema, de

4. Trabajo Final 51

igual forma y en el mismo tiempo? ¿Todos los estudiantes aprenden un

tema, de igual forma y en el mismo tiempo?

Aunque la pregunta estaba formulada así:

3. ¿Piensan que el aprendizaje, donde ustedes son los protagonistas,

les permitirá adquirir un aprendizaje significativo, de tal forma que lo

interpretaran y no lo olvidaran para la siguiente clase?

Se reelaboro, por las respuestas que fueron dando así:

¿Entonces, debemos buscar una forma de trabajo en el aula donde

ustedes puedan participar, creando materiales y permitiéndoles ir

aprendiendo a los diferentes ritmos, con apoyo de sus compañeros y

acompañamiento del maestro? ¿Realmente el aprendizaje se dará

cuando ustedes hagan los procesos y no cuando ven al profesor hacer

las cosas?

“Definitivamente, si.”

Se aprovechó la participación de los alumnos para preguntarles:

4. ¿Por qué creen ustedes que cuando realizaron la prueba preliminar,

la mayoría respondía: “no se” o “no recuerdo haber visto este tema”?

“Realmente eso que usted nos preguntó, yo no lo vi, con ningún

profesor”

“La verdad, solo vi un caso de factorización con el profesor, él nos dijo

que íbamos a ver son usted en noveno; pero como se fue, los profes

que vinieron, ninguno nos enseñó eso”

“En el colegio donde estaba, nos enseñaron eso, pero después del

examen se me olvido”

“Profe, es que usted dijo que no nos daba nota, entonces para que

pensar tanto en eso”

Entonces no creen ustedes que:



5. ¿Cuándo una persona crea y extrae de los hechos una conclusión,

esto permitirá una mayor apropiación del conocimiento?

“Pues yo creo que sí, pero en matemáticas, siempre, solo nos dan

teoría”

“Profe invéntese la forma de que nosotros hagamos las cosas y usted

nos corrija a ver si no nos dormimos en clase, la verdad la matemática

es muy importante pero yo le tengo mucha pereza”

6. ¿Creen que al salir del aula, y trabajar en otros lugares, generara

desorden o permitirá un mayor compromiso y responsabilidad, por parte

de los alumnos en el desarrollo de las actividades escolares?

“Mayor responsabilidad claro, profe estos salones son muy pequeños y

somos muchos alumnos.”

“Claro profe, uno mejoraría pero ustedes piensan que somos muy

irresponsables porque en el salón hayan dos o tres indisciplinados,

estamos cansados de estas aulas tan pequeñas, queremos cambiar de

espacio, como la biblioteca, los laboratorios, el patio salón o fuera del

colegio”

7. ¿Al evaluar un maestro su aprendizaje, debe solamente, considerar

una respuesta final a un problema o debe considerar todas las etapas

del aprendizaje y permitirles espacios donde podrán analizar con sus

pares, sus errores y corregirlos hasta que adquieran un aprendizaje

significativo del tema?

“Eso nos gustaría, pero los profes hacen un examen y no piensan

porque es que uno no hace nada y solo continúan pasando a otro tema,

aunque todos no hayamos aprendido todos, solo les interesan los

mejores”

“Aunque para un profesor es muy difícil saber si todos aprendidos, si

debería, fijarse que la mayoría le haya entendido; pero a veces le dicen

4. Trabajo Final 53

a uno que el plan de área es muy extenso y deben continuar o que

podemos recurrir a internet para profundizar y a uno le da pereza.”

“El profesor hace unos exámenes bien difíciles, y solo mira respuestas;

no tiene en cuenta la participación en clase; si uno empezó bien y se

equivocó en un signo o en una formula, nada solo la respuesta.”

“A mí me gustaría que me evaluaran de otra forma, cada vez que tengo

que hacer un examen, todo se me olvida”

9. ¿Consideran que el aprendizaje se adquiere en una sola hora de

clase de 55 minutos; realizando talleres en la clase siguiente y siendo

evaluados en la clase siguiente; de acuerdo a la forma en que se

desarrollan actualmente las clases? ¿Cuál podría ser una propuesta,

para el desarrollo de un tema?

“Mire profe uno no aprende en una clase, porque a uno le da mucha

pereza estudiar en la casa, deberían buscar la forma de que uno repita

tanto las cosas que se las aprenda y así cuando se lo vuelven a

preguntar a uno; pues uno responde”

“En una sola clase es imposible aprender, me gusta más cuando me

repiten un tema hasta que lo aprendo, pero rara vez ocurre esto”

8. ¿De qué forma se sienten afectados por los espacios en que se

desarrollan las clases?

“Nos sentimos cansados de no tener espacio para movernos,

quisiéramos lugares más amplios, mas ventilados y con más luz. A

veces uno se duerme del calor que hace en el salón”.

“Cuando estamos trabajando en grupos, uno se distrae mucho, con los

compañeros que no hacen nada y solo charlan”

“Me siento cansado en las últimas horas de clase y muy apresado y

dormido”



9. ¿Les gustaría poder aportar a sus compañeros de otros grados, su

aprendizaje, y de esta forma ser evaluados?

“No, que susto”

“A mi si, sería un desafío para mí, pero si el profesor me acompaña”

Conclusiones:

Basándome en la entrevista grupal y la tercera parte de la evaluación

preliminar, se puede concluir que los estudiantes desean unas clases

donde ellos sean el centro del aprendizaje, orientados por el profesor,

en lugares diferentes al aula de clase, es por esto que se desarrollara el

proyecto de aula, en la biblioteca y el laboratorio de Ciencias Naturales

del colegio; en jornada contraria a solicitud de los coordinadores (en la

institución no se cuentan con aulas de clase libres en la jornada de la

mañana, se dictan clases incluso en los laboratorios); con participación

activa de los estudiantes en la elaboración del material, desarrollo de

guías que los lleven a sacar conclusiones sobre el objetivo del trabajo

que es el aprendizaje significativo de los productos notables. La

evaluación será desarrollar una presentación en la feria de la

creatividad de la institución a toda la comunidad educativa.

4.3 Elaboración de material

Durante la segunda semana del tercer periodo académico, los alumnos del grupo

muestran, elaboraron el material a utilizar en el desarrollo del proyecto. Adjunto

registro fotográfico donde se observó participación activa de los alumnos y género

en ellos muchas inquietudes sobre lo que podrían aprender construyendo “solo

cuadritos”.

4. Trabajo Final 55

Figura 4.3-1 Registro fotográfico de la elaboración de material en el laboratorio de ciencias, foto

tomada por el alumno Manuel Cataño el día 9 de julio de 2015



Figura 4.3-2 Registro fotográfico de la elaboración de material en la biblioteca, foto tomada por la

maestra Betty Lucia Muñoz Puerta el día 10 de julio de 2015

4. Trabajo Final 57

4.4 Desarrollo de guía de trabajo.

A continuación, adjunta registro fotográfico de la forma en que se desarrolló el

proyecto y se anexa la guía. C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos

matemáticos

Después de elaborado el material, se desarrolla una guía de trabajo, por parte de

los alumnos con orientación del docente; buscando que los estudiantes llegaran

a conclusiones al poder crear un vínculo entre una figura geometría (cuadrado o

rectángulo) y la formulación matemática del producto notable.

Esta guía se desarrollara y se corregirá el trabajo durante seis semanas;

permitiéndole a los estudiantes analizar entre ellos las respuestas y corregirse a

sí mismos antes de que el docente intervenga en su trabajo.

Al principio del trabajo fue difícil para los alumnos apropiarse de su aprendizaje,

estaban muy acostumbrados a que el profesor les diera “la fórmula mágica” para

aplicar y llegar a solucionar un problema matemático y en esta ocasión fueron

ellos quienes leyeron, y de acuerdo a la interpretación que daban a la expresión

matemática inicialmente dada, elaboraron la construcción geométrica, que les

permitió dar la respuesta solicitada. Al final de cada trabajo debían encontrar la

expresión matemática general y enunciarla, buscándose así que los estudiantes

mejoren su nivel de conocimiento en el área de las matemáticas y vinculen los

enunciados de los libros con estas expresiones.



Figura 4.4-1 Registro fotográfico del desarrollo de la guía de trabajo en el laboratorio de ciencias

naturales, foto tomada por el alumno Carlos Díaz, el día 7 de agosto de 2015.

4. Trabajo Final 59



4.5 Resultados y Análisis de la Intervención

El proyecto de aula se evaluó, por medio de diferentes presentaciones de los

estudiantes a los estudiantes del grado 8°3; a toda la comunidad educativa

durante la feria de la creatividad que se desarrolló en el mes de octubre, donde

tuvieron oportunidad de presentarlo a todos los estudiantes y docentes de la I.E.

Samuel.

A continuación se presenta el registro fotográfico de las actividades propuestas y

los link de algunos videos, donde se podrán evidenciar el desarrollo del proyecto,

en ellos se evidencia la actitud comprometida y muy positiva que se obtuvo de los

estudiantes, tanto de los que estuvieron trabajando con el docente como de

quienes los conocieron; aunque siempre han manifestado la apatía frente al área

de las matemáticas; de igual forma los asistentes a la feria aunque no aprendía

de forma inmediata la forma de trabajo, mostraron entenderla y manifestaban la

aceptación y el interés que se produjo en la institución con el proyecto, de manera

muy expresiva con aplausos, risas y júbilos.

Este proyecto no fue pensado para asignar una nota al alumno, sino que se

busca un verdadero aprendizaje significativo, donde ellos pudieron interiorizar el

concepto y trasmitirlo a otros de manera entusiasta y creativa.

Figura 4.5-1 Alumnos del grado decimo trabajando con los estudiantes de grado octavo uno, foto

tomada por la maestra Betty Lucia Muñoz Puerta el día 2 de octubre de 2015

4. Trabajo Final 61



Figura 4.5-2 Alumnos del proyecto que participaron en la feria de la creatividad, foto tomada por el

maestro Andrés Felipe González el día 9 de octubre de 2015

En los siguientes link se puede ver la participación de los alumnos durante la feria

de la creatividad realizada durante el mes de octubre en la institución educativa

Samuel Barrientos Restrepo.

https://www.youtube.com/watch?v=x6sEmEvujDM

https://www.youtube.com/edit?o=U&video_id=qK-xU5efkP4

https://www.youtube.com/watch?v=9KeEkEmoe80

https://www.youtube.com/watch?v=bdnCAtOwJ90

https://www.youtube.com/watch?v=JLo6TP_tHcU

https://www.youtube.com/watch?v=qjgXAVkfxNE

https://www.youtube.com/watch?v=Djty8te-PcA

https://www.youtube.com/watch?v=GZ60Aua-cag

https://www.youtube.com/watch?v=sjcGb5l6xMQ

https://www.youtube.com/watch?v=kYkhZjIoBI8

https://www.youtube.com/watch?v=jxT88U6p9TM

https://www.youtube.com/edit?o=U&video_id=qK-xU5efkP4

https://www.youtube.com/watch?v=9KeEkEmoe80

https://www.youtube.com/watch?v=bdnCAtOwJ90

https://www.youtube.com/watch?v=JLo6TP_tHcU

https://www.youtube.com/watch?v=qjgXAVkfxNE

https://www.youtube.com/watch?v=Djty8te-PcA

https://www.youtube.com/watch?v=GZ60Aua-cag

https://www.youtube.com/watch?v=sjcGb5l6xMQ

https://www.youtube.com/watch?v=kYkhZjIoBI8

https://www.youtube.com/watch?v=jxT88U6p9TM

4. Trabajo Final 63

https://www.youtube.com/watch?v=Y8qkYVvPaIM

https://youtu.be/rBiqt5ZtiDs

.

https://www.youtube.com/watch?v=Y8qkYVvPaIM

https://youtu.be/rBiqt5ZtiDs



5. Conclusiones y Recomendaciones

En el desarrollo de la investigación se evidencia que se cumplen tanto el objetivo

general como los objetivos específicos. Como se menciona en el objetivo general

el proyecto de aula, realizado a través de creación de material y desarrollo del

alumno de la guía didáctica cumplió el propósito, de obtenerse un aprendizaje

significativo del concepto de los productos notables, por parte de los alumnos de

la I.E. Samuel.

Respecto a los dos primeros objetivos específicos, se evidencia que se

cumplieron en tanto que se hizo la encuesta que permitió elegir los mediadores

adecuados para desarrollar el proyecto de aula que fue de gran ayuda para que

los estudiantes mejoraran en su desempeño y conocimientos de los productos

notables; donde los estudiantes manifestaron su aceptación y género en ellos

una gran participación en un área que para ellos, normalmente, es muy difícil y

aburrida.

Los alumnos y el docente “se gozaron” el desarrollo de esta actividad, genero una

afinidad inesperada para el docente con sus estudiantes y abrió puertas a una

lluvia de ideas para mejorar y continuar trabajando la matemática desde otra

perspectiva, donde el alumno siempre será el centro y disfrutara sus logros

académicos.

De igual manera con el último objetivo específico, se evidencio en los videos el

aprendizaje significativo, de tal forma que los estudiantes no sintieron temor al

compartir con otros alumnos de grados inferiores y docentes su aprendizaje.

5. Conclusiones y recomendaciones 65

Aunque no se realizó una evaluación cuantitativa, sino cualitativa; se cumplió con

el objetivo. De manera personal, considero que sólo las evaluaciones

cuantitativas no permiten cumplir con los objetivos del Ministerio de Educación,

donde se plantea que el aprendizaje debe ser integral y considerando las

necesidades específicas de los alumnos; fue por esta razón que la evaluación se

desarrolló de forma diferente en esta investigación para dar cabida a otras formas

de evaluar durante el transcurso del año escolar.

El trabajo, donde los alumnos fueron participes desde el inicio del proyecto

generando sus materiales, compartiendo espacios diferentes al aula, en jornadas

diferentes a las diarias y autocorrigiéndose (entre ellos, con apoyo y

acompañamiento del docente) de acuerdo a los diferentes conocimientos previos

que se tenían, fue de gran utilidad porque permitió el desarrollo dinámico de las

relaciones docente, estudiantes y objeto de conocimiento, esto se evidenció a lo

largo de todo el proceso. Las orientaciones dadas en la guía y el diseño fue

innovador, diferente y atractivo para los estudiantes, los colores y las

herramientas propician el aprendizaje intencional y consciente de parte de los

estudiantes. No obstante las herramientas usadas no fueron desconocidas, ni

presentaron la mayor dificultad a los alumnos promovió en ellos inquietudes y les

permitió ver la matemática de una manera “más tangible”.

Otro aspecto para resaltar es la disponibilidad de los estudiantes para hacer parte

de este proceso de enseñanza y aprendizaje, se enfrentaron a toda comunidad

educativa, durante la feria de la creatividad realizada el mes de octubre del año

2015 respondieron a las inquietudes tanto de compañeros, como de profesores

del área de matemáticas que estaban curiosos de conocer el proyecto, les

mostraron lo aprendido, enseñando y compartiendo su conocimiento. Lograron

resolver productos notables de tras o más términos, comprobaron las relaciones

entre los lados, las áreas de los cuadrados y de los rectángulos que se formaron

para llegar a la construcción de los productos notables.



Por último, se puede decir que el problema de investigación fue propicio para ser

desarrollado a través de un la vinculación de los conceptos con la geometría,

buscando lograr aportar al currículo de matemáticas para la Educación Básica en

la I.E. Samuel. Los resultados positivos que se dieron al cumplirse cada uno de

los objetivos, evidenciados en la sección 4.5, muestran otra forma de enseñar los

temas de algebra, y al mismo tiempo sirvió para que profesores reconozcan esta

alternativa como una innovación en el salón de clase y estructuren sus propios

métodos de enseñanza haciendo uso de este instrumento, de tal manera que se

espera poder presentar el proyecto a todos los docentes en el próximo seminario

de docentes de la I.E.Samuel Barrientos Restrepo del año 2016, propuesta muy

bien acogida por el coordinador académico de la institución.

5.1 Recomendaciones

Las siguientes recomendaciones fueron realizadas, en su mayoría, por los

alumnos que trabajaron en el proyecto:

1. Mejorar el material de trabajo, no papel sino madera, por durabilidad y

facilidad de manejo.

2. “NO ABANDOR EL PROYECTO”, se organizó un semillero con los que se

trabajara con la ampliación de proyecto a todos los grados, enfocado en el

uso de “cuadritos” para aprender las tablas de multiplicar, el metro, el

perímetro, el área y el volumen de las figuras geométricas, formulación de

ecuaciones hasta llegar a la factorización.

3. Promover la vinculación de todos los docentes en el proyecto, se solicita

una reunión con el área de matemáticas para el 2016, en la institución,

para presentar el trabajo en compañía de los alumnos a los maestros y

generar aportes al mismo.

4. Enseñar las matemáticas de formas diferentes, a la clásica relatoria del

profesor, como un juego; que fue la perspectiva de mis alumnos al trabajar

el proyecto.

Referencias 67

Referencias

Aguilera, E. T. (2005). Los estilos de aprendizaje de los estudiantes... Revista

pedagógica universitaria, 1-9.

Albornoz, J. (07 de mayo de 2015). Monografías. Recuperado el 5 de mayo de

2015, de http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/los-productos-notables/los-

productos-notables.pdf

Ausubel, D. (1976). Significado y aprendizaje significativo. México: Trillas.

Ausubel, D. (1983). bligoo. Obtenido de

http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/240726/Aprendi

zaje_significativo.pdf

Barreto, J. (20 de 4 de 2009). Percepción geométrica de los productos notables y

de la media geométrica. Recuperado el 18 de 05 de 2015, de

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/69/ideas_02.php

Bustos Paola, G. W. (del 8 al 10 de Octubre de 2009). Caracterización de los

elementos epistemológicos que usan algunos profesores al tratar el álgebra

geométrica en algunas clases de grado octavo. Recuperado el 17 de 05 de 2015,

de Funes. Uniandes.edu.co: http://asocolme.com/sitio/

Cápita, Á. m. (marzo de 2009). La evaluación de los procesos de enseñanza-

aprendizaje. Recuperado el febrero de 2015, de http://www.csi-

csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_16/ANGELA%20MARIA

_HERRERA_1.pdf.



Cassirer, E. (1986). El problema del conocimiento en la filosofía y la ciencia

moderna. Fondo de cultura económica.

Coll, C. (1987). Psicología y curriculum. España: Paidós.

D‟Amore, B. (2004). Conceptualización, registros de representaciones semióticas

y noética. Barcelona.

Grisolía, M. (29 de Agosto de 2010). cualli.org. Recuperado el 13 de 05 de 2015,

de cualli.org: http://webdelprofesor.ula.ve/humanidades/marygri/recursos.php

Guerra, R. (s.f.). Monografias.com S.A. Recuperado el 13 de 05 de 2015, de

Monografias.com: http://www.monografias.com/index.shtml

Kelly, G. (1955). La teoría de los constructos y la psicología cognoscitiva. En G.

Kelly, La teoría de los constructores personales (págs. 370-408). New York:

Norton: Paidós.

La selección de materiales didácticos - los 3 apoyos clave para un buen uso de

los medios - diseño de intervenciones educativas - esquema para un programa de

formación continua. (s.f.).

Lafourcade, P. (1977). Evaluación de los procesos de enseñanza aprendizaje.

Madrid: Cincel.

Marqués, G. (2001). La selección de materiales didácticos - los 3 apoyos clave

para un buen uso de los medios - diseño de intervenciones educativas - esquema

para un programa de formación continua. Recuperado el 12 de abril de 2015, de

http://www.pangea.org/peremarques/orienta.html

Moreira, M. A. (1993). Aprendizaje significativo: un concepto subyacente.

Obtenido de htttp://www.if.ufrgs.br/~moreira/apsigsubesp.pdf.

Nieto, J. M. (1994). La autoevaluación del profesor. Cómo puede el profesor

evaluar su propia práctica docente. Madrid: Escuela Española.

Ortega, J. (s.f.). Junta de Andalucía. Recuperado el 18 de 05 de 2015, de Historia

del algebra: www.juntadeandalucia.es

http://www.juntadeandalucia.es/

Referencias 69

Perez, G. (1994). Paradigmas cuantitativo y cualitativo y metodologia de la

investigacion. Madrid: La Muralla S.A

Piaget, J. (1971). Seis estudios de psicología. Barcelona: Labor S.A.

Rodríguez, B. (12 de 10 de 2011). dipublico.org. Recuperado el 14 de 05 de 2015,

de dipublico.org: http://www.dipublico.org/3513/declaracion-universal-de-los-

derechos-humanos-1948/

Rodríguez, M. (2008). La teoría del aprendizaje significativo en la perspectiva de

la psicología cognitiva. Barcelona: Octaedro.

Ruiz, J. (2001). Problemas actuales de la enseñanza aprendizaje de la

matemática. Revista Iberoamericana de Educación, 1-8. Obtenido de UNESCO.

Secretaria general de la alcaldía mayor de Bogotá. (1991). Bogotá jurídica digital.

Recuperado el 14 de 05 de 2015, de Bogotá jurídica digital:

http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=4125

Tedlock, D. (2001). El surgimiento de la antropología dialógica en las Américas.

México.

Veslin, J. (1992). Pedagogías para mañana nuevos enfoques. Educación

Hachette.

Zabalza, M. (1986). Diseño y desarrollo curricular. Madrid: Narcea.

.



A. Anexo: prueba preliminar de conocimientos previos

INSTITUCION EDUCATIVA SAMUEL BARRIENTOS RESTREPO

AREA DE MATEMATICAS

Docente: Betty Lucia Muñoz Puerta

Alumno: ____________________________ Fecha: _________ Grupo: 10°___

PRUEBA PRELIMINAR DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

Objetivo: Evaluar los conocimientos previos que han desarrollado los estudiantes sobre

el concepto de producto notable.

A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Realizar las operaciones indicadas.

a. (-5xy) (2x) (-x3y2)

b. (7x-4y3) (-x5y-5) (4xy3)

c. x2 (x2-8) + 6(x5-5x3+7)

d. (x-8) (-3x+9)

2. Expresar el área de las siguientes figuras, como una expresión algebraica

simplificada.

Anexos 71

B. PRODUCTOS NOTABLES

Desarrollar los siguientes productos notables.

a. (a+b)2= _____________________________________

b. (x-b) (x+a)=__________________________________

c. (a+7) (a-9)= __________________________________

d. (a+3)3= _____________________________________

C. DISEÑO DE CLASE

De acuerdo a la forma en que desearía fuera desarrollada una clase en el área de

matemáticas.

a. Método de enseñanza: el explicativo – ilustrativo; Recursos: tablero; Lugar: el aula

de clase; Evaluación: escrita.

b. Método de enseñanza: el explicativo – ilustrativo; Recursos: didáctico creado por el

alumno; Lugar: laboratorio; Evaluación: formativa.

c. Método de enseñanza: elaboración conjunta; Recursos: computador; Lugar:

laboratorio; Evaluación: valoración de logros.



d. Método de enseñanza: trabajo independiente; Recursos: didáctico creado por el

alumno y actividades lúdicas; Lugar: laboratorio; Evaluación: valoración del aprendizaje

significativo del tema.

Método

Anexos 73

B. Anexo: preguntas entrevista grupal

De acuerdo a lo observado en la prueba preliminar, se observa que

eligieron como opción de clases la d. que dice: Método de enseñanza:

trabajo independiente; Recursos: didáctico creado por el alumno y

actividades lúdicas; Lugar: laboratorio; Evaluación: valoración del

aprendizaje significativo del tema.

1. ¿Se puede interpretar que desean apropiarse de su aprendizaje y

están cansados de las clases, donde el maestro dicta una clase

“magistral”?

2. ¿Desean participar activamente en la elaboración del material

didáctico a utilizar en el aula?

3. ¿Piensan que el aprendizaje, donde ustedes son los protagonistas,

les permitirá adquirir un aprendizaje significativo, de tal forma que lo

interpretaran y no lo olvidaran para la siguiente clase?

4. ¿Por qué creen ustedes que cuando realizaron la prueba preliminar,

la mayoría respondía: “no se” o “no recuerdo haber visto este

tema”?

5. ¿Cuándo una persona crea y extrae de los hechos una conclusión,

esto permitirá una mayor apropiación del conocimiento?

6. ¿Creen que al salir del aula, y trabajar en otros lugares, generara

desorden o permitirá un mayor compromiso y responsabilidad, por

parte de los alumnos en el desarrollo de las actividades escolares?



7. ¿Al evaluar un maestro su aprendizaje, debe solamente, considerar

una respuesta final a un problema o debe considerar todas las

etapas del aprendizaje y permitirles espacios donde podrán analizar

con sus pares, sus errores y corregirlos hasta que adquieran un

aprendizaje significativo del tema?

8. ¿De qué forma se sienten afectados por los espacios en que se

desarrollan las clases?

9. ¿Les gustaría poder aportar a sus compañeros de otros grados, su

aprendizaje, y de esta forma ser evaluados?

Entrevista Grupal

Anexos 75

C. Anexo: Caminando, ando creando mis conceptos matemáticos

OBJETIVO: INTERPRETAR Y VINCULAR LOS CONCEPTOS GEOMETRICOS

QUE SE TIENEN SOBRE AREA Y PERIMETRO DE LOS CUADRILATEROS,

CON LOS MATEMATICOS APLICADOS A LOS PRODUCTOS NOTABLES.

PLAN DE TRABAJO: Los alumnos formaran grupos de trabajo con sus

compañeros, asignando un monitor y un secretario quienes deben asignar

tareas y tomaran nota de lo que debe mejorar el equipo, en cuanto a orden,

respeto, cumplimiento, participación, porque de ello dependerá el buen

desempeño del objetivo y les permitirá avanzar en el trabajo.



Inicialmente deben responder las siguientes preguntas, observando el material de

trabajo que elaboraron:

1) ¿Qué figuras geométricas fueron las elaboradas?

____________________________________________________________

2) ¿Cuáles son las partes que componen estas figuras?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3) Definan el perímetro de la figura. Definir el área de la figura. ¿Cuáles

diferencias encuentran entre estos conceptos?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Después de identificar bien las figuras geométricas que construyeron, los

estudiantes deberán formar un cuadrado o un rectángulo que cumpla con las

operaciones dadas,

Anexos 77

Recordar que al trabajar con la suma de los lados de dos figuras, deberá

cumplirse la operación matemática a lo largo y ancho de los lados de las figuras.

De igual forma deben recordar la relación matemática entre el cuadrilátero y la

multiplicación, así:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7 7x6

8

9

Al multiplicar 7 x 6 estamos formando un cuadrilátero de 7 unidades a lo ancho y

6 unidades a lo largo, el resultado de esta operación será igual a la cantidad de

unidades que se cuenten dentro del área formada por este cuadrilátero, que

corresponde a 42 unidades.

Realizando una asociación entre los conceptos analizados, tanto sobre figuras

geométricas como multiplicación, hallar una expresión matemática para:



4) a) (a + b)2 = (a +b) . (a + b) =_____________________________________

b) (b + c)2 = (b + c) . (b + c) =_____________________________________

c) (a + c)2 = (a + c) . (a + c) =_____________________________________

d) (2a + b)2 = (2a + b) . (2a + b) =_________________________________

e) (a + 2b)2 = (a + 2b) . (2a + b) =_________________________________

f) (a + b + c)2= (a + b + c) . (a + b + c) = ___________________________

Después de hallar la respuesta a cada uno de estos conceptos, comparar las

respuestas y enunciar, tanto verbalmente como matemáticamente, la relación

matemática para todos los términos que cumplan:

(x + y)2 =

Enunciado:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Expresión matemática:

(x + y)2 = __________________________

Anexos 79

5) a) (a - b)2 = (a - b) . (a - b) =________________________________

b) (b - c)2 = (b - c) . (b - c) =_______________________________

c) (a - c)2 = (a - c) . (a - c) =_______________________________

d) (2a - b)2 = (2a - b) . (2a - b) =____________________________

e) (a - 2b)2 = (a - 2b) . (2a - b) =___________________________

f) (a + b - c)2= (a + b - c) . (a + b - c) = ______________________




(x - y)2 =

Enunciado:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________


(x - y)2 = __________________________

6) a) (a + b) . (a – b) = ____________________________________________

b) (b + c) . (b – c) = ____________________________________________

c) (a + c) . (a – c) =_____________________________________________



d) (2a + b) . (2a - b) =______________________________________________

e) (a + 2b) . (2a - b) =_______________________________________________

f) (a + b c) . (a + b - c) = ___________________________________________




(x + y) . (x – y) =

Enunciado:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________


(x + y) . (x – y) = ___________________________________________________

Desarrollo de guía de trabajo.

Elaborado por; Betty Lucia Muñoz Puerta, docente de matemáticas I.E. Samuel Barrientos Restrepo

proyecto de aula a partir de mediadores didácticos para la...

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