Integrantes:

Paola Silva

Steffany Murillo

Luis Felipe Hurtado

Johnny Vargas

PROYECCIONES GEOMETRICAS

Concepto: son aquellas en las que la obtención de las funciones de la

transformación para pasar de la superficie de referencia al plano sefundamenta en principios de geometría proyectiva.

Como se obtiene las proyecciones geométricas: Existe un punto

de origen o centro de la proyección geométrica, se sitúa el plano de laproyección en una determinada posición y se obtiene la proyección deun punto del elipsoide en la intersección de la recta proyectiva, rectaque une el origen o centro de la proyección, con el plano de laproyección

Si en lugar de proyectar directamente sobre el plano de la proyecciónse proyecta sobre un cono o un cilindro que ocupe una determinadaposición y después se obtiene el plano como desarrollo de estos, estose relacionan con desarrollos cartográficos.

Imagen 1: proyección sobre cono o cilindro

tipos de proyecciones geométricas: según la posición del centro

de la proyección se dividen en 4 tipos de proyecciones geométricas:

1. GNOMONICA 3.ESCENOGRAFICA

2. ESTEREOGRAFIA 4. ORTOGRAFICA

1 . GNOMONICA: en esta proyección el vértice de la proyección es el

centro de la superficie de referencia. El plano de la proyección sepuede situar tangente a cualquier punto de la superficie de referencia.Su principal propiedad es cualquier geodésica de la superficie dereferencia, circulo máximo en nuestro caso, se transforma en una línearecta. Las líneas geodésicas sobre una superficie de referencia esféricase les conoce como ortodrómicas y materializar la curva de menordistancia por ser geodésicas. (fines cartográficos de navegación).

Las proyecciones gnómicas se dividen en:

Oblicuas

Polar

Meridiana

• Oblicuas: La distancia, D, del vértice de proyección al centro de la

superficie de referencia es 0. por el hecho de ser una proyecciónoblicua el plano de la proyección puede ser tangente a la superficiede referencia en cualquier punto de la misma excluyendo al ecuadory a los polos.

Ecuación 1: función oblicua

Imagen 2: gnomónica oblicua

• Polar: en este caso el plano de la proyección es tangente a la

superficie de referencia en uno de los polos y el vértice de laproyección esta en el centro de la superficie de referencia.

Imagen 3: representación gnomónica polar.

• Meridiana: en este caso el plano de la proyección es tangente a la

superficie de referencia en cualquier punto del ecuador geodésico yel vértice de la proyección esta en le centro de la superficie dereferencia

2 .ESTEREOGRAFIA: el vértice de la proyección es un punto de lasuperficie de referencia obtenido como intersección de la misma conel eje de la proyección en el punto opuesto al de tangencia del planode la proyección se encuentra como propiedad las circunferencias de lasuperficie de referencia que pasan por le vértice de la proyección setransforman como rectas. El resto se transforman comocircunferencias.

Esta proyección se divide en :

• Oblicuas: el plano de la proyección puede ser tangente a lasuperficie de referencia en cualquier punto de la misma, excluyendoal ecuador y a los polos.

Imagen 5 : estereografía oblicua

• Polar: la distancia D del vértice de la proyección al centro de la

superficie de referencia será igual al radio de la misma , R. por seruna proyección polar la latitud geodésica del punto de tangencia dela superficie de referencia con el plano de la proyección será de 90°

Imagen 6 : estereografía polar

• Meridiana :

Una de las aplicaciones de esta proyección es la representación de laesfera celeste, ya que al ser conforme, las formas de cada constelacióndefinida por la posición de las estrellas integradas en la misma, seconserva.

Imagen 8 : estereografía polar

3. ESCENOGRAFICA:

Se divide en:

• Proyecciones escenográficas oblicua

• Proyecciones escenográficas polares

• Proyecciones escenográficas meridianas

• Proyecciones escenográficas oblicua: el vértice de la proyección

se encontrara en el exterior de la superficie de referencia, a unadistancia finita del plano de la proyección. Por le hecho de serproyección oblicua el plano de la proyección será tangente a lasuperficie de referencia en un punto distinto de los polos geodésicosy no contenido en el ecuador geodésico.

• Imagen 9 : estereografía polar

• Proyecciones escenográficas polar: el plano de la proyección estangente a alguno de los polos geodésicos. Para nuestras latitudesinteresaría aquella que tiene por coordenada latitud del punto detangencia φ0= 90°

• Proyecciones escenográficas meridianas: plano de la proyección

es tangente en un punto del ecuador

4 . ORTOGRAFICA: el vértice de la proyección se localiza sobre el

eje de la proyección a una distancia infinita por lo que los rayosproyectivos son ortogonales al plano de la proyección

se dividen en :

• Ortográfica oblicua: la distancia D, hasta el vértice de la

proyección será infinita. Por el hecho de ser una proyección oblicua,el plano de la proyección podrá ser tangente a la superficie dereferencia en cualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador ya los polos

Imagen 10: ortográfica oblicua

• Ortografía polar: las funciones definen la proyección se obtienen sindificultad particularizando las expresiones de la proyecciónortográfica oblicua en el caso que nos ocupa φ0=90°

Imagen 11: ortográfica polar

• Ortográfica meridiana: las funciones que definen la proyección seobtienen sin dificultad particularizando las expresiones de la proyecciónortográfica oblicua en el caso que nos ocupa φ0= 0°

Imagen 12: ortográfica meridiana

LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA. En la proyección estereográfica el vértice de la proyección es un

punto de la superficie de referencia obtenido como intersección dela misma con el eje de la proyección en el punto opuesto al detangencia del plano de la proyección.

Son propiedades importantes de las proyecciones estereográficas:

1. Las circunferencias de la superficie de referencia que pasan por elvértice de la proyección se

transforman como rectas. El resto se transforman comocircunferencias.

2. La proyección estereográfica es conforme.

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA OBLÍCUA. Es el caso general de las proyecciones estereográficas. El plano de la

proyección puede ser tangente a la superficie de referencia encualquier punto de la misma, excluyendo al ecuador y a los polos.

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA POLAR. Por ser una proyección estereográfica, la distancia D del vértice de la

proyección al centro de la superficie de referencia será igual al radiode la misma, R. Por ser una proyección polar, la latitud geodésicadel punto de tangencia de la superficie de referencia con el plano dela proyección será 90º.

PROYECCIÓN GNOMÓNICA O CENTRAL. En esta proyección el vértice de la proyección es el centro de la

superficie de referencia. El plano de la proyección se puede situartangente a cualquier punto de la superficie de referencia.

La principal propiedad de esta proyección es que cualquiergeodésica de la superficie de referencia

PROYECCIÓN GNOMÓNICA OBLÍCUA. Por el hecho de ser una proyección gnomónica la distancia, D, del

vértice de proyección al centro de la superficie de referencia es 0.Por el hecho de ser una proyección oblicua el plano de la proyecciónpuede ser tangente a la superficie de referencia en cualquier puntode la misma, excluyendo al ecuador y a los polos.

PROYECCIÓN GNOMÓNICA POLAR. En este caso el plano de la proyección es tangente a la superficie de

referencia en uno de los polos y el vértice de la proyección está en elcentro de la superficie de referencia.

PROYECCIÓN GNOMÓNICA MERIDIANA. En este caso el plano de la proyección es tangente a la superficie de

referencia en cualquier punto del ecuador geodésico y el vértice dela proyección está en el centro de la superficie de referencia.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA. En esta proyección el vértice de la proyección se localiza sobre el eje

de la proyección a una distancia infinita por lo que los rayosproyectivos son ortogonales al plano de la proyección.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA OBLÍCUA. Por el hecho de ser una proyección ortográfica la distancia, D, hasta

el vértice de la proyección será infinita. Por el hecho de ser unaproyección oblicua, el plano de la proyección podrá ser tangente a lasuperficie de referencia en cualquier punto de la misma, excluyendoal ecuador y a los polos.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA POLAR.

Las funciones que definen la proyección se obtienen sin dificultad particularizando las expresiones de la proyección ortográfica oblicua en el caso que nos ocupa, ϕ0 = 90º.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA MERIDIANA. Las funciones que definen la proyección se obtienen sin dificultad

particularizando las expresiones de la proyección ortográfica oblícuaen el caso que nos ocupa, ϕ0 = 0º.

Proyección escenográfica

Proyecciones escenográficas oblicua:Estas son usadas el dibujo técnico e ilustraciones, las proyeccionesoblicuas también eran usadas en videojuegos a como porejemplos SimCity, Ultima VII, EarthBound, o Paperboy

Proyecciones escenográficas polares: Estas son muy usada para realizar mapas de las regiones polares de

la Tierra, y también se emplea como complementaria de laProyección Universal Transversa de Mercator para la cartografíacompleta del mundo en el sistema UTM.

Proyecciones escenográficas meridianas:Estas son usadas principalmente para la construcción del mapamundi;que es la representación cartográfica de toda la superficie terrestre

Proyecciones ortográficasen arquitectura e ingeniería se usa para manejar y describir objetostridimensionales.

Por ejemplo en arquitectura. un arquitecto desease ver el aspecto realde la estructura, entonces un modelo tridimensional le permitiríaobservarla desde diferentes puntos de vista.

En ingeniería. Un diseñador de aviones podría desear analizar elcomportamiento de la nave bajo fuerzas y tensiones tridimensionales.En este caso se necesita también una descripción tridimensional