φ

Rozbor úlohy: Princip určení indukčnosti cívky pomocí metody 3 voltmetrů spočívá v tom, že změříme napětí na cívce (S2) a na známém odporu (S1) (pokud možno odporovém normálu).A víme, že tato napětí nám dohromady musí dát napětí napájecí (U). Jen napětí na cívce je posunuto o úhel φ. Jestliže tuto situaci nakreslíme do komplexní roviny. Zjistíme, že úhel doplňkový k úhlu φ lze spočítat pomocí kosinové věty. A dále spočítáme φ. Poté použijeme změřené napětí S1 a odpor jako ampérmetr. Napětí S2 vydělíme proudem spočteným z napětí S1 a získáme impedanci cívky. Pomocí úhlu φ spočteme činný a jalový odpor. A dále z jalového odporu vypočítáme indukčnost cívky.Názorný obrázek vektorů napětí v komplexní rovině a zápis do rovnic je níže.

Při měření Q je nutno obvod přivést do rezonance a změřit napětí na něm

jako celku a napětí na cívce (kondenzátor považujeme za bezeztrátový a tedy neovlivňující Q). Pak je napětí na cívce Q-krát větší než na obvodu jako celku a lze položit:

4

2

B

BQ =

Postup: Pomocí počítačového systému měříme napětí na všech členech obvodu. Systém poskytuje automaticky i fázorový diagram a průběh napětí v podobě osciloskopu. Ze změřených hodnot pak vypočítáme L a cos φ. Při měření Q přivedeme obvod do rezonance (napětí na cívce i kondenzátoru jsou shodná) a změříme celkové napětí na LC. Při tom je nutno přepnout rozsah osciloskopu. Odpor R slouží jako ochranný, při rezonanci klesne Z obvodu na velmi nízkou hodnotu a proudový odběr by mohl poškodit zdroj.

Tabulky hodnot: Tabulky hodnot jsou přiloženy na dalších stránkách v grafickém zpracování RC sytému. Jen dodám, že veškerá měření byla prováděna při teplotě okolí cca 20°C.

Im

Re

φ‘ φ S1

S2 S2

U

fLX

ZX

ZR

S

RSZ

SSSSU

L

L

L

π

ϕ

ϕ

ϕϕϕ

2

sin

cos

'180

'cos2

12

2122

21

2

=

⋅=

⋅=

⋅=

−°=⋅⋅⋅−+=

Výpočet pro určení indukčnosti cívky:

Hf

XL

ZX

ZR

S

RSZ

SS

SSU

L

L

L

002,13002

5,1888

2

5,1888sin

37cos

9,18886,3

20004,3

87648134,88'180

12351866,9148,24

48,0

2'cos

12

21

22

21

2

≅⋅⋅

=⋅⋅

=

Ω≅⋅

Ω≅⋅=

Ω≅⋅=⋅=

°=−=

°=−=⋅⋅

++−=

=

ππ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

Výpočet pro určení Q cívky:

82111,0

1,9

4

2 ≅==B

BQ

Závěr: Hodnoty vyšli dle očekávání.Činný odpor cívky je o málo větší než odpor vynutí..to je dáno tím že i magnetický obvod jádra se nám chová při střídavých proudech jako odpor.Výsledná indukčnost cívky se liší o velice málo od očekávané hodnoty.Můžeme řící, že se dokonce rovná očekávané hodnotě.V naměřených datech jsou menší odchylky třeba u frekvence to je nejspíše dáno vlastním rozlišením RC systemu.Chyby můžeme prohlásit za zanedbatelné.

POUŽITÉ M ĚŘÍCÍ PŘÍSTROJE A POMŮCKY

Označení Přístroj - pomůcka

Výrobce typ přístroje

Rozsah Evidenční číslo Výrobní číslo

Poznámka

- Pracoviště 11 RC system -

-

11 -

-

Generátor -

-

-

-

-

Propojovací pole -

-

-

-

R

Odporová dekáda

-

kΩ -

-

-

3x Zkratovací propojka

-

-

-

-

C

Kondenzátor -

100 nF -

-

Střední průmyslová škola elektrotechnická v Brně, Kounicova 16

Jméno a příjmení: Petr XXX Třída: 3. A Skupina: 4

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z ELEKTROTECHNICKÝCH MĚŘENÍ

Název úlohy: Měření indukčnosti třemi voltmetry, měření Q cívky. Č. úl.: 13

Zkoušený předmět: Cívka L = 1 H RC system L

Datum měření: 12. 5. 2005

Datum odevzdání: 19. 5. 2005

Počet stran: 4

Počet grafických příloh: 2

Klasifikace: Podpis žáka:

Zadání, schéma, měřící přístroje, rozbor úlohy, postup měření, zpracování měření, hodnocení výsledků

ZADÁNÍ: 1) URČETE INDUKČNOST CÍVKY METODOU TŘÍ VOLTMETRŮ 2) VÝPOČET DOPLŇTE FÁZOVÝM DIAGRAMEM 3) URČETE ČINITEL JAKOSTI CÍVKY Q SCHÉMA:

S1

S2

S1

S1

R

L

C

S1

S2

U

U

L

R