prosiding seminar nasional matematika · pdf fileanalisa perhitungan cadangan premi modifikasi...

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”

“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret Surakarta

VOLUME 1/NO.1/2012

Diselenggarakan atas kerjasama dengan

http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012

ISSN : 2337-392X

ISSN: 2337-392X

ii

Tim Prosiding

Editor

Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,

Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno

Tim Teknis

Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,

Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,

Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,

dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover

Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti

ISSN: 2337-392X

iii

Tim Reviewer

Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.

Dr. Sri Subanti, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Drs. Muslich, M.Si.

Dra. Mania Roswitha, M.Si.

Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.

Drs. Pangadi, M.Si.

Drs. Sutrima, M.Si.

Drs. Sugiyanto, M.Si.

Dra Etik Zukhronah, M.Si.

Dra Respatiwulan, M.Si.

Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.

Irwan Susanto, DEA

Winita Wulandari, M.Si.

Sri Kuntari, M.Si.

Titin Sri Martini, M.Kom.

Ira Kurniawati, M.Pd.

ISSN: 2337-392X

iv

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.

Dr. Hartono

Dr. Suhartono, M.Sc.

Dr. Mardiyana, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Dr. Sutanto, DEA

ISSN: 2337-392X

v

Sambutan Ketua Panitia

Assalamu’alaikum wr.wb.

Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6

Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding

sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan

ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan

dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang

berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan

Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan

dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,

dosen, dan guru serta profesi lainnya.

Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama,

pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah

mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting

diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk

menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan

dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada

umumnya.

Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk

meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan

jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan

Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.

Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.

nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik

dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,

Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat,

dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan

informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi

pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya

sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar

ini.

Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat

bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan

cerdas. Amin.

Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah wassalamu’alaikum wr. wb.

ISSN: 2337-392X

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul …………………………………………………..……….. i

Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii

Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii

Steering Committee …………………………………………………..…… iv

Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v

Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi

MAKALAH UTAMA

Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan

Mahasiswa

Widodo …………………………………………………..…………………. 1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR

1

Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di

dalam Aljabar Max-Plus

Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ……………………………………. 7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri

Risdayanti, Sri Mardiyati…………………………………………………… 15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi

Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. 23

4

Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation

Sequences

Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 29

5 Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder

Yundari …………………………………………………………………….. 36

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya

Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 43

7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear

Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 48

8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris

Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo …………………..... 53

9 Pertidaksamaan Hadamard

Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61

10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang

Komutatif

Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

ISSN: 2337-392X

vii

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN

1

Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan

Fuzzy Mean Square Error

Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……………………….. 73

2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi

Jenuh

Rubono Setiawan …………………………………………………………... 79

3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan

Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ……………………….... 84

4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower

Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang

Putuardi ……………………………………………………………………. 98

5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan

Sanitasi

Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……………….. 105

6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan

Vaksinasi dan Sanitasi

Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110

7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya

Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam

Pengambilan Keputusan Multikriteria

Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122

9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell

Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ………………………… 129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif

dengan Parameter Random Fuzzy

Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati …………………………………… 133

11 Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout

Anik Andriani ……………………………………………………………… 139

12

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham

Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton

Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………... 148

13

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan

Sanitasi Beserta Intepretasinya

Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari …………………………………………… 155

ISSN: 2337-392X

viii

14

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan

Metode Simple Additive Weighting

Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………………………… 162

15

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik Dimensi-

Satu

Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……………………………. 168

16

Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible

(SIS) Beserta Kestabilannya

Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan …………… 176

BIDANG STATISTIK

1 Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi

Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……………………………………….. 181

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir

di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi

Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien

Diabetus Mellitus

Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196

4 Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan

Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………………………………………. 207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic

Dominance

Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215

6 Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian

Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………………. 222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum

Likelihood

Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari …………………… 229

8 Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes

Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….

238

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor

Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood

Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan

Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park

Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251

ISSN: 2337-392X

ix

11

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik

Multivariabel

Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258

12

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function

Network-Self Organizing Map

Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……………….. 265

13

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji

Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon

Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. 271

14

Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased

Estimator) pada Metode Ordinary Kriging

Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... 278

15

Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov

Switching GARCH

Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………... 283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan

Markov Switching ARCH

Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan

Bayes melalui Model Black-Litterman

Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar

Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial

Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……………………….. 302

19

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information

Criterion (BIC)

Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ………………………… 310

20

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural

Network Ensembles (NNE)

Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317

21 Pendekatan Probabilistik pada Filogeni

Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran

Von Mises Menggunakan Simulasi Data

Pepi Novianti ………………………………………………………………. 332

23

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan

Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto ………………………….. 338

ISSN: 2337-392X

x

24

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali

dengan Fuzzy Subtractive Clustering

Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………………………………. 344

25

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli

Tipe Eropa

Neva Satyahadewi dan Herman …………………………………………… 351

26 Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMA-

GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener

Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three

Stage Least Square

Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada

Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010

Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan

Spline Truncated

Idhia Sriliana …………………………………..…………………………... 389

31

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan

Fuzzy Time Series Using Percentage Change

Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………... 394

32

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode

Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap

Rupiah)

Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati …………………………… 403

33 Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin

Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414

BIDANG PENDIDIKAN

1

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan

Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi

Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……………………………………… 420

2

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar

Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar

Ni Made Asih …………………………………..…………………………...

427

ISSN: 2337-392X

xi

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan

Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk

Pokok Bahasan Himpunan

Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams

Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta

Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal

Wikan Budi Utami …………………………………………………………. 444

5

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The

Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice

Teachers

Edy Bambang Irawan ……………………………………………………… 448

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis

Masalah (PBM) pada Siswa SMP

Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui

Lesson Study

Sardulo Gembong ………………………………………………………….. 460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam

Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar

Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan

dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen

pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI

Pacitan)

Urip Tisngati ………….………….………….………….…………………. 474

10

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar

Rini Setianingsih …………………………………………………………… 483

11

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan

(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di

SMPN 4 Kubutambahan Buleleng

Made Susilawati …………………………………..……………………….. 491

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika

Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati

Sidoarjo

Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500

ISSN: 2337-392X

xii

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai

Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus

Muhtarom …………………………………..………………………………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang

Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah

Matematika

Muhtarom …………………………………..………………………………. 519

403

UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL

MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP

(Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah)

Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati

Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW,

Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW

Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana

ABSTRAK: Uji koefisien korelasi merupakan bagian dari statistika

nonparametrik yang digunakan untuk menguji koefisien korelasi antara dua

variabel tanpa memperhatikan distribusi dari data. Dalam penelitian ini akan

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan

menggunakan metode bootstrap. Studi kasus yang diambil yaitu korelasi antara

kurs mata uang Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang

(YEN) terhadap Rupiah. Data sekunder yang diunduh dari website Bank

Indonesia (http:///www.bi.go.id) yaitu data kurs keempat mata uang dari

tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012. Dalam penelitian ini akan

diuji apakah koefisien korelasi antara beberapa kurs mata uang tersebut

signifikan atau tidak. Dalam melakukan analisis data digunakan program

aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

kurs mata uang yang diteliti saling berkorelasi signifikan pada tingkat

signifikansi (level of significance) α=5% namun koefisien korelasinya ada yang

bernilai positif dan negatif.

Kata Kunci: Koefisien korelasi Spearman, Koefisien korelasi Kendall, Metode

Bootstrap

1. PENDAHULUAN

Di dalam penelitian, ilmu statistika sangat dibutuhkan untuk melakukan berbagai

analisis data yang akan digunakan di masa yang akan datang. Statistika adalah ilmu yang

mengajarkan bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk yang mudah

dipahami, menganalisis data, menafsir data dan mengambil kesimpulan dalam situasi

yang memiliki ketidakpastian [7]. Uji korelasi merupakan bagian dari ilmu statistika yang

digunakan untuk menentukan hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih dengan

menggunakan analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur

derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya dimana

pengamatan pada masing-masing variabel tersebut pada pemberian peringkat tertentu

yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Pada penelitian ini akan

http://www.bi.go.id

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

Seminar Nasional Matematika 2012 404 Prosiding

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasiKendall dari beberapa kurs mata

uang terhadap Rupiah dengan metode bootstrap.

Penelitian yang berkaitan dengan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall pernah dilakukan sebelumnya oleh Eulalia & Janusz (2011), Hauke & Tomasz

(2011), dan Nian (2008). Untuk penelitian yang berkaitan dengan bootstrap pernah

dilakukan sebelumnya oleh Ratna (2011), White (1993), Jason dkk. Dari penelitian yang

telah disebutkan belum ada penelitian yang melakukan uji korelasi Spearman dan

korelasi Kendall yang berhubungan dengan metode bootstrap, sehingga dalam penelitian

ini akan dikaji tentang hal tersebut, dengan mengambil studi kasus pada kurs mata uang

Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah.

Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall menggunakan metode bootstrap untuk menentukan apakah kurs USD, kurs EUR,

kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah saling berhubungan signifikan atau tidak.

Proses bootstrap digunakan untuk membangkitkan sampel dari data asli yang bertujuan

untuk membentuk interval konfidensi. Dari interval konfidensi tersebut akan

dibandingkan dengan koefisien korelasi dari data asli sehingga dapat ditentukan apakah

koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak.

2. DASAR TEORI

2.1 Korelasi Spearman. Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran erat-tidaknya

kaitan antara dua variabel ordinal atau ukuran atas derajat hubungan antara data yang

telah disusun menurut peringkat [5]. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur

derajat erat tidaknya hubungan antar satu variabel terhadap variabel lainnya dimana

pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian peringkat

tertentu yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10].

Diberikan adalah sampel yang berukuran

data yang saling berpasangan[10]. Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman

terlebih dahulu disusun peringkat dari seluruh sampel berpasangan dan kemudian

koefisien korelasi Spearman dihitung menggunakan rumus (1).

(1)

dengan :

: Koefisien korelasi Spearman,

: Peringkat data ,

: Peringkat data .

Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi signifikan atau tidak maka dilakukan

suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan dapat diasumsikan bahwa distribusi

dari populasi tersebut normal dengan mean sama dengan nol dan standard deviasinya

sama dengan , sehingga statistik uji untuk dapat dihitung dengan [10]:

dengan tingkat signifikansi =5%, koefisien korelasi Spearman akan signifikan jika

atau .



2.2 Korelasi Kendall. Koefisien korelasi Kendall adalah ukuran korelasi yang

menuntut kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-

obyek yang dipelajari dapat diperingkatkan dalam dua jangkauan berurut.

Koefisien korelasi Kendall diberikan [10]:

(2)

dengan :

T : koefisien korelasi Kendall,

: jumlah data pengamatan,

: jumlah dari selisih nilai positif dan negatif terhadap masing-

masing peringkat yang telah diberikan.

Untuk mengetahui koefisien korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dilakukan

suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan maka dapat dilakukan uji normalitas

dengan mean sama dengan nol dan standart deviasinya = [11]. Statistik uji untuk

koefisien korelasi Kendall adalah:

dengan tingkat signifikansi =5%, koefisien korelasi Kendall akan signifikan jika

atau .

2.3 Metode Bootstrap. Metode bootstrap adalah cara pengambilan sampel baru

sebanyak sampel baru secara berulang dari data asli yang berukuran dengan

pengembalian. Diberikan data adalah sampel random yang independen

sehingga simulasi pembentukan sampel baru yaitu dengan pengembalian dari

data (bootstrap nonparametric) [1].

Dalam pembentukan sampel baru, pengambilan sampel dilakukan secara berpasangan

dari data ( ). Jika diberikan sampel berpasangan ( ) berukuran dengan

maka pembentukan sampel baru

sebanyak dapat dilakukan sebagai berikut:

Sampel baru 1

Sampel baru 2

Sampel baru

= data pengambilan kepada pembentukan sampel ke- , dan

.

= data pengambilan kepada pembentukan sampel ke- , dan

.



Setelah diperoleh sampel baru data berpasangan ( ) kemudian masing-masing

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall. Perhitungan uji korelasi

berdasarkan pasangan dari sampel baru yang diperoleh menggunakan rumus (1) dan (2)

untuk korelasi ( ), korelasi ( ) hingga koefisien korelasi untuk sampel ke-

yaitu korelasi ( ).

Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall

signifikan atau tidak maka dibuat interval konfidensi dari hasil pembentukan sampel baru

(bootstrap). Untuk membuat interval konfidensi maka pembentukan sampel baru

dilakukan dengan jumlah yang besar (banyak). Langkah-langkah dalam membuat interval

konfidensi:

1. Mengurutkan hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan

sampel baru.

2. Dibuat histogram hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari

pembentukan sampel baru.

3. Dengan koefisien konfidensi = 95% maka dapat ditentukan interval konfidensi

yaitu dengan memilih 2,5 % dari perhitungan langkah 1 sebagai batas bawah dan

97,5% sebagai batas atas.

Keputusan secara statistik apakah koefisien korelasi Spearman dan Kendall signifikan

atau tidak dengan menggunakan metode bootstrap.

1. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall

menggunakan metode bootstrap memuat nilai nol maka tidak signifikan.

2. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall

menggunakan metode bootstrap tidak memuat nilai nol maka koefisien korelasi

tersebut signifikan.

3. METODE PENELITIAN

3.1 Data. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kurs USD, kurs EUR, kurs

YUAN, dan kurs dari 100 YEN terhadap nilai mata uang Indonesia (Rupiah). Data

diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id/) yaitu data kurs keempat

mata uang tersebut dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012, sebanyak 166

titik.

Untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini digunakan program aplikasi R

2.15.1 sebagai alat bantu. Di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis koefisien

korelasi Spearman dan Kendal dengan menggunakan metode bootstrap untuk masing-

masing dua kurs mata uang dari keempat kurs mata uang tersebut, sehingga akan

diperoleh enam koefisien korelasi.

Dalam melakukan perhitungan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall

menggunakan metode bootstrap. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai

berikut:

1. Membuat variabel keputusan, yaitu:

- US adalah kurs mata uang Amerika (USD).

- EU adalah kurs mata uang Eropa (EUR).

- YU adalah kurs mata uang Cina(YUAN).

- YE adalah kurs mata uang Jepang (YEN).

http://www.bi.go.id/



2. Menentukan hipotesis nol ( ) dan hipotesis alternatif ( ). Berikut contoh

hipotesis untuk korelasi kurs USD dan kurs EUR.

- Hipotesis nol ( ) : tidak ada hubungan antara variabel US dan variabel EU

( ).

- Hipotesis alternatif ( ) : ada hubungan antara variabel US dan variabel EU

( ).

3. Menghitung koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall dari data

asli kemudian diuji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak

dengan taraf signifikansi α=5%.

4. Melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman dan koefisien

korelasi Kendall kemudian menentukan interval konfidensi pada taraf signifikan

α=5%.

5. Pengambilan keputusan secara statistik.

3.2 Analisis dan Pembahasan

3.2.1 Uji Korelasi Spearman Menggunakan Metode Bootstrap. Dengan

menggunakan rumus (1) diperoleh hasil koefisien korelasi Spearman yaitu

yang menunjukkan bahwa hubungan antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif,

artinya jika nilai kurs mata uang Amerika naik, maka kurs mata uang Eropa cenderung

turun atau sebaliknya. Setelah memperoleh nilai koefisien korelasi Spearman, kemudian

melakukan pengujian apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak

menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standart

deviasinya sama dengan . Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji

dua sisi diperoleh nilai = -4.7699, karena nilai lebih kecil dari -1.96 maka hipotesis

nol ditolak yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.

Untuk nilai koefisien korelasi Spearman antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN,

dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 1.

Table 1. Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD, EUR, YUAN dan YEN

Korelasi USD EUR YUAN YEN

USD 1 -0.3713 0.9643 0.7070

EUR -0.37133 1 -0.2765 -0.7259

YUAN 0.9643 -0.2765 1 0.6508

YEN 0.7070 -0.7259 0.6508 1

Dari Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa korelasi kurs yang paling kuat yaitu korelasi

kurs USD dan kurs YUAN yaitu 0.9643. Untuk korelasi kurs USD dan kurs YEN juga

cukup kuat yaitu sebesar 0.71, begitu juga dengan korelasi kurs YUAN dan kurs YEN



berkorelasi cukup kuat yaitu sebesar 0.65. Dengan menggunakan uji distribusi normal

maka koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1 semuanya berkorelasi signifikan pada

tingkat α=5%.

Kemudian akan dilakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman untuk

menentukan interval konfidensi dan apakah koefisien korelasi Spearman yang diperoleh

berada dalam interval atau tidak. Proses bootstrap dilakukan dengan pengambilan sampel

baru dari data secara berpasangan pada kurs mata uang dengan pengembalian. Dalam

melakukan proses pengambilan sampel baru dilakukan sebanyak 1000 kali. Gambar 1

berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi dari kurs USD dan kurs

EUR.

Gambar 1. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman antara Kurs USD dan

EUR

Dari Gambar 1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari proses bootstrap memiliki

distribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.3737 dan standar deviasinya sama

dengan 0.0685. Langkah selanjutnya menentukan interval konfidensi dengan tingkat

signifikansi α=5%. Diperoleh nilai interval konfidensi yaitu ,

karena interval konfidensi koefisien korelasi Spearman tidak memuat nol maka koefisien

korelasi Spearman antara kurs USD dan EURO signifikan. Untuk hasil nilai interval

konfidensi kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Interval Konfidensi 95 % Koefisien Korelasi Spearman dari keempat kurs mata

uang

Interval USD EUR YUAN YEN

USD (-0.5055, -0.2256) (0.9437, 0.9775) (0.6069, 0.7832)

EUR (-0.5055, -0.2256) (-0.4115, -0.1405) (-0.8032 ,-0.6189)



YUAN (0.9437, 0.9775) (-0.4115, -0.1405) (0.5469, 0.7252)

YEN (0.6069, 0.7832) (-0.8032 ,-0.6189) (0.5469, 0.7252)

Tabel 2 menunjukkan bahwa interval konfidensi koefisien korelasi Spearman

mendekati koefisien korelasi Spearman dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 1

maka koefisien korelasi Spearman berada pada interval tersebut akan tetapi interval pada

Tabel 2 tidak memuat nol sehingga dapat disimpulkan bahwa keempat kurs mata uang

tersebut berkorelasi secara signifikan.

Untuk hasil histogram korelasi Spearman antar masing-masing pasangan kurs mata

uang dapat dilihat pada Gambar 2. Terlihat bahwa hasil histogram pada Gambar 2,

interval konfidensi berada pada persekitaran koefisien korelasi Spearman dari data asli

seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.

Gambar 2. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman untuk Masing-masing

Pasangan Kurs Mata Uang

3.22 Uji korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Dengan

menggunakan rumus (2) diperoleh nilai koefisien korelasi Kendall yaitu yang

artinya bahwa koefisien antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif. Akan

dilakukan pengujian apakah koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan atau tidak

dengan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standar deviasinya =

. Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai



= -4.6851. karena nilai lebih kecil dari –1.95 maka koefisien korelasi Kendall

signifikan yang berarti terdapat perbedaan yang berarti antara kurs USD dan kurs EUR.

Untuk hasil koefisien korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs

YEN dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN, dan Kurs

YEN

Korelasi USD EUR YUAN YEN

USD 1 -0.2449 0.8553 0.5214

EUR -0.2449 1 -0.1679 -0.5226

YUAN 0.8553 -0.1679 1 0.4615

YEN 0.5214 -0.5226 0.4615 1

Nilai koefisien korelasi Kendall yang diperoleh pada Tabel 3 hampir mendekati hasil

koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1. Dari hasil perhitungan koefisien korelasi dapat

disimpulkan bahwa nilai koefisien korelasi Kendall lebih kecil dari pada koefisien

korelasi Spearman. Dengan menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata=0 dan

standart deviasi = maka semua koefisien korelasi pada Tabel 3 berkorelasi

signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. Langkah selanjutnya yaitu melakukan proses

bootstrap pada koefisien korelasi Kendall. Proses boostrap dilakukan sebanyak 1000 kali

dari data kurs mata uang. Pembentukan sampel baru dilakukan secara berpasangan pada

data kurs mata uang. Gambar 3 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk

korelasi Kendall kurs USD dan kurs EUR.

Gambar 3. Histogram Hasil Metode Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall Kurs USD dan

Kurs EUR



Dari Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi Kendall berdistribusi normal

dengan rata-rata sama dengan -0.2442 dan standar deviasinya sama dengan 0.0492.

Selanjutnya diperoleh hasil interval konfidensi yaitu . Hasil

interval koefisien korelasi Kendall tidak memuat nol, sehingga hipotesis nol ditolak yang

menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.

Untuk interval konfidensi antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat

dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4. Interval Konfidensi Koefisien Korelasi Kendall dari keempat kurs mata uang

Interval USD EUR YUAN YEN

USD (-0.3412, -0.1546) (0.8123, 0.8844) (0.4306 0.5922)

EUR (-0.3412, -0.1546) (-0.2643, -0.0739) (-0.5898, -0.4382)

YUAN (0.8123, 0.8844) (-0.2643, -0.0739) (0.3837, 0.5287)

YEN (0.4306, 0.5922) (-0.5898, -0.4382) (0.3837, 0.5287)

Dari Tabel 4 ditunjukkan bahwa interval koefisien korelasi Kendall mendekati

koefisien korelasi Kendall dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 3 maka

koefisien korelasi Kendall berada pada interval yang diberikan pada Tabel 4, akan tetapi

interval tersebut tidak memuat nol sehingga koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan

pada tingkat signifikansi α=5%.

Untuk hasil histogram korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan

kurs YEN terhadap Rupiah ditunjukkan pada Gambar 4. Interval koefisien korelasi

Kendall beberapa kurs mata uang tidak jauh berbeda dengan interval konfidensi pada

koefisien korelasi Spearman. Hasil histogram koefisien korelasi Kendal pada Gambar 4

menunjukkan bahwa interval korelasi berkisar pada nilai koefisien korelasi Kendall dari

data asli yang ditunjukkan pada Tabel 3. Pada Gambar 4 juga menunjukkan interval

tersebut lebih kecil dari interval yang diberikan pada koefisien korelasi Spearman Pada

Gambar 2.



Gambar 4. Histogram Hasil Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs

USD, Kurs EUR, Kurs YUAN dan kurs YEN

4. KESIMPULAN

Dari hasil pembahasan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan

menggunakan metode bootstrap dapat disimpulkan bahwa pada periode Januari hingga

Agustus 2012 keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan pada tingkat

signifikansi α=5%.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Davison A.C & Hinkley, Bootstrap Methods and Their Application,United States of

America, 2003.

[2] Eulalia S and Janusz K., The Spearman and Kendall rank correlation coefficients

between intuitionistic fuzzy sets, Warsaw,Poland WIT-Warsaw School of Information

Technology ul, Newelska,6,01-447, 2011.

[3] Hauke J and Kossowski T., Comparison of values of Pearson’s and Spearman’s

correlation coefficient on the same sets of data. Quaestiones Geographicae 30(2),

Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań 2011, pp. 87–93, 3 figs, 1 table. DOI

10.2478/v10117-011-0021-1, ISBN 978-83-62662-62-3, ISSN 0137-477X. 2011.

[4] Homer S.W., Bootstrap Confidence Interval for Correlation

Coefficient.,http/wwww.ms.uky.edu/~mai/sta662/boothomer.pdf, Diakses pada

tanggal 13 Agustus 2012, 1993.

[5] J. Supranto, Teori dan Aplikasi Statistik edisi ke-5, Erlangga :Jakarta, 1988. [6] Jason S. Haukoos and Roger J. Lewis. Advaced Statistik: Bootstrapping Confidence

Interval forStatistics with "Difficult" Distributions. http:// www. ncbi.nlm.

nih.gov/pubmed/15805329. Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012.



[7] M, Nisfiannoor, Pendekatan Statistik Modern Untuk Ilmu Sosial, Salemba Humanika :

Jakarta, 2009.

[8] Nian Shong Chok, Pearson's Versus Spearman's and Kendall's Correlation

Coefficients for Continous Data, http://d-scholarship.pitt.edu/8056/. Diakses pada

tanggal 13 Agustus 2012, 2008.

[9] Ratna Evyka E.S.A., Kajian Metode Bootstrap Dalam Membangun Selang

Kepercayaan Dengan Model ARMA(p,q), http://digilib.its.ac.id/ bookmark

/17621/Bootstrap.Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012, 2011.

[10] Samsubar S.,Statistik Non Parametrik,BPFE-Yogyakarta, 1986.

[11] Siegel, S.,Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-imu Sosial, Gramedia Pustaka Utama:

Jakarta,1994.

E-mail: [email protected], [email protected],

[email protected]

http://digilib.its.ac.id/

mailto:[email protected]



prosiding seminar nasional matematika · pdf fileanalisa perhitungan cadangan premi modifikasi...

Documents