proračun i konstruisanje - grf.bg.ac.rs · metalne konstrukcije 2 p3-28 proračun montažnih...
TRANSCRIPT
Metalne konstrukcije 2 P3-1
Proračun i konstruisanje
nastavaka i veza
Metalne konstrukcije 2 P3-2
Opšte
Neophodnost spajanja elemenata u konstrukcionu celinu;
– Nastavci – spojevi elemenata istih ili sličnih
dimenzija;
– Veze – spojevi različitih elemenata konstrukcije;
Metalne konstrukcije 2 P3-3
Metalne konstrukcije 2 P3-4
Montažni nastavci
Na dimenzije montažnih komada utiču:
- gabariti transportnih sredstava (Ltr=12,5 m);
- kapacitet sredstava za podizanje;
- specifični uslovi montaže (nepristupačni predeli,...);
Metalne konstrukcije 2 P3-5
Radionički nastavci i veze
Nastavljanje istih ili sličnih elemenata;
Variranje dimenzija poprečnog preseka;
Spajanje ukrućenja i veznih limova;
Metalne konstrukcije 2 P3-6
Podela veza prema EC3
Veze se mogu klasifikovati kao:
– proste veze, koje ne prenose momente savijanja;
– kontinualne veze, koje prenose momente
savijanja, ali se može pretpostaviti da njihovo
ponašanje ne utiče na globalnu analizu;
– polu-kontinualne veze, čije ponašanje treba da
se uzme u obzir pri globalnoj analizi.
Metalne konstrukcije 2 P3-7
Osnovne karakteristike momentne veze
Na osnovu M-f krive dobijaju se tri osnovne karakteristike veze:
– moment nosivosti Mj,Rd,
– rotaciona krutost Sj i
– kapacitet rotacije fCd.
Metalne konstrukcije 2 P3-8
Podela veza prema EC3
Prema krutosti:
– zglobne,
– krute,
– Polukrute.
Prema nosivosti:
– Zglobne,
– Potpuno
nosive,
– Delimično
nosive.
Metalne konstrukcije 2 P3-9
Polu-krute veze
Presek gredne linije i M-F krive definiše tačku sa momentom savijanja i
obrtanjem (Mc, Fc), koji se javljaju u elastično uklještenoj gredi sa
momentnim vezama na krajevima čija je M-F kriva prikazana na
grafiku!
Metalne konstrukcije 2 P3-10
Delimično nosive veze
Momentne veze kod kojih je moment nosivosti veze
(Mj,Rd) manji od momenta nosivosti grede (MRd) na kojoj
se veza nalazi;
Moment nosivosti veze, mora da bude veći od
proračunske vrednosti momenta savijanja na mestu veze
(Mj,Rd > MEd);
Ova karakteristika veze je bitna za plastičnu globalnu
analizu!
Metalne konstrukcije 2 P3-11
Nastavci aksijalno opterećenih elemenata -
štapova
Mogu se ostvariti:
– Pomoću zavrtnjeva;
– U zavarenoj izradi (ugaoni ili sučeoni šavovi);
Metalne konstrukcije 2 P3-12
Proračun montažnih nastavaka štapa
Prema sili:
– zatezanja (Nt,Ed ) ili
– pritiska (Nc,Ed ).
Prema površini poprečnog preseka
(statički pokriven nastavak štapa);
Metalne konstrukcije 2 P3-13
Proračun nastavka štapa ostvarenog
zavrtnjevima prema sili zatezanja
Potrebno je proveriti (dimenzionisati) sve elemente kojiučestvuju u prenošenju sile.
Tri faze proračuna:
– Kontrola nosivosti oslabljenog preseka i ojačanje, ako je potrebno (samo kod zavarenih profila);
– Proračun podvezica;
– Proračun zavrtnjeva;
Metalne konstrukcije 2 P3-14
Raspodela sile zatezanja NEd
Sila se deli srazmerno površini poprečnog preseka na silu u nožicama i rebru;
Proračun se vrši posebno za nožice, a posebno za rebro;
A
ANN f
EdEdf ,
EdfEdw
EdEdw NNA
ANN ,, 2
U nožici:
U rebru:
Metalne konstrukcije 2 P3-15
Raspodela sile zatezanja NEd
Af površina nožice Aw površina rebra
NEd
Nf,Ed
Nf,Ed
Nw,Ed
Metalne konstrukcije 2 P3-16
Proračun nastavka nožice
Određivanje prečnika spojnog sedstva (optd0 , ts,min);
Linije zavrtnjeva kod vrućevaljanih profila;
Određivanje broja zavrtnjeva u jednom redu (po širini nožice);
Kontrola nosivosti oslabljenog (neto) preseka:
ffffffnetf tdnbAAA )( ,,, 01
),min( ,,,
20
90 ;M
unetf
M
y
fRdfEdf
fA
fANN
bf širina nožice
tf debljina nožice
nf,1 broj zavrtnjava u jednom redu
d0,f prečnik rupe za zavrtanj.
Metalne konstrukcije 2 P3-17
Kada je merodavan lom neto preseka?
u
y
M
Mnet
f
f
A
A
0
2
90
1
,
u
y
u
ynet
f
f
f
f
A
A38891
01
251
90
1,
,
,
,
9070360
2353891 ,,
A
Anet
8880430
2753891 ,,
A
Anet
9670510
3553891 ,,
A
Anet
S235
S275
S355
AA 100,
AA 130,
AA 030,
Granična nosivost neto preseka je merodavna kada je slabljenje
rupama za spojna sredstva veće od 10% za S235, 13% za S275,
odnosno 3% za S355!
Metalne konstrukcije 2 P3-18
Merodavan neto presek
Za kontrolu napona, odnosno
ojačanje profila merodavan je neto
presek na mestu prvog, ili
eventualno drugog reda zavrtnjeva,
ukoliko je broj zavrtnjeva u drugom
redu veći nego u prvom;
ffIffIffInetf tdnbAAA 0 )( ,,,,,
ffIIffIIffIInetf tdnbAAA 0 )( ,,,,,
EdIEd NN ,
EdEd
f
IffIIEd NN
n
nnN
10
8
,,
Metalne konstrukcije 2 P3-19
Neto presek – smaknut raspored
Ako su zavrtnjevi u smaknutom rasporedu takođe treba
analizirati i poligonalan, smaknuti - “cik-cak” presek;
ffccnetf AAA ,,
4
2
2
0 p
stdtntbA fffccffccnetf ,,,
2
2
04
p
sdntAA fccffccnetf ,,,
nc-c broj zavrtnjeva u cik-cak preseku;
Metalne konstrukcije 2 P3-20
Ojačanje nožice kod zavarenih profila
Povećanje debljine Povećanje širine
90 01
2
ufff
MEdff
fdnb
Nt
,,
,*
,
uf
MEdffff
ft
Ndnb
90
201
,
,,,
*
Vrši se samo kod zavarenih preseka kada je nosivost
oslabljenog, neto preseka prekoračena!
Metalne konstrukcije 2 P3-21
Proračun podvezica
Merodavan je uvek presek kroz poslednji red zavrtnjeva uz prekid
elementa;
Podvezice mogu da budu jednostrane (IPN) ili obostrane (IPE,
HEA, HEB, zavareni profili);
Dimenzije (debljina) podvezica određuju se iz uslova:
Ap,f bruto površina poprečnog preseka podvezica;
Ap,f,net neto površina podvezica;
RdfpEdf NN ,,,
)/,/min( ,,,,, 20 90 ; MunetfpMyfpRdfp fAfAN
Metalne konstrukcije 2 P3-22
Proračun broja zavrtnjeva na nožicama
Rd
Edff
F
Nn
,
nf ukupan potreban broj zavrtnjeva na jednoj nožici;
FRd minimalna proračunska nosivost zavrtnja u smičućem spoju;
Minimalna nosivost zavrtnja zavisi od kategorije smičućeg spoja
(A, B ili C) i treba da se odredi na sledeći način;
Kategorija A:
Kategorija B: ali
Kategorija C:
minFb,Rd je minimalna nosivost na pritisak po omotaču rupe nožice i
podvezica.
),min( ,min, RdbRdvRd FFF
),min( ,min, RdbRdvRd FFF
),min( ,min, RdbRdsRd FFF
serRds
serEdff
F
Nn
,,
,,
Metalne konstrukcije 2 P3-23
Proračun nastavka rebra
Sve kontrole su iste kao kod nastavka nožice:
– Kontrola oslabljenog, neto preseka na mestu veze i po potrebi ojačanje (samo kod zavarenih preseka),
– Dimenzionisanje podvezica,
– Određivanje potrebnog broja zavrtnjeva.
Posebno treba odrediti prečnik zavrtnja na rebru, kao injihov raspored po visini (broj zavrtnjeva u redu);
Podvezice se na rebru uvek postavljaju sa obe strane!
Zavrtnjevi su uvek dvosečni!
Metalne konstrukcije 2 P3-24
Kontrola oslabljenog preseka i ojačanje rebra
Ojačanje rebra može da se ostvari samo povećanjem debljine:
hw visina rebra
),min( ,,,
20
90 ;M
unetw
M
y
wRdwEdw
fA
fANN
90
01
2
uwww
MEdww
fdnh
Nt
,,
,*
,
wwIwwIwwInetw tdnhAAA )( ,,,,, 0
wwIIwwIIwwIInetw tdnhAAA )( ,,,,, 0
Metalne konstrukcije 2 P3-25
Proračun broja zavrtnjeva na rebru
Rd
Edww
F
Nn
,
nw ukupan potreban broj zavrtnjeva na rebru;
FRd minimalna proračunska nosivost zavrtnja na rebru;
Minimalna nosivost zavrtnja zavisi od kategorije smičućeg spoja
(A, B ili C) i treba da se odredi na isti način kao i u slučaju nožica;
Nosivost zavrtnjeva na rebru nije ista kao na nožicama!
Dimenzije zavrtnjeva na rebru su uglavnom manje (za jedan ili
maksimum dva kalibra) nego na nožicama;
Zavrtnejvi na rebru su uvek dvosečni (obostrane podvezice);
Metalne konstrukcije 2 P3-26
Kod statički pokrivenih nastavaka, nosivost na mestu
nastavka je veća ili jednaka od nosivosti izvan
nastavka!
Statički pokriveni nastavci štapova mogu da budu:
Sa kompenzacijom – bruto presek (zavareni)
Bez kompenzacije – neto presek (valjani)
0 MyRdtEdt fANN /,max,,
Proračun prema površini preseka
– statički pokriveni nastavci
),min(,max,,
20
90 ;M
unet
M
y
RdtEdt
fA
fANN
Metalne konstrukcije 2 P3-27
Ojačanje poprečnog preseka kod statički
pokrivenih nastavaka sa kompenzacijom
RdfRdnetf NN ,,,
RdwRdnetw NN ,,,
RdRdnet NN ,
Uslovi za dimenzionisanje:
Nosivost neto preseka štapa na mestu
nastavka treba da bude veća ili jednaka
od nosivosti bruto preseka štapa izvan
nastavka, i to pojedinačno za nožice i
rebro i ukupno za čitav poprečni presek.
Metalne konstrukcije 2 P3-28
Proračun montažnih nastavaka pritisnutih
štapova prema sili Nc
– Nije potrebna kontrola preseka oslabljenog rupama za spojna
sredstva, niti njegovo ojačanje;
– Otvori koji nisu ispunjeni zavrtnjevima moraju da se uzmu u
obzir!
– Proračunavaju se samo podvezice i potreban broj zavrtnjeva;
– Preraspodela sila na nožice i rebro se vrši kao kod zategnutih
štapova;
– Podvezice se dimenzionišu prema bruto površini poprečnog
preseka (A);
Metalne konstrukcije 2 P3-29
Proračun i konstruisanje montažnih
nastavaka ugaonika
Sila se deli na krake ugaonika srazmerno površini poprečnog
preseka. Proračun se vrši posebno za svaki krak.
Metalne konstrukcije 2 P3-30
Proračun montažnih nastavaka štapova
sandučastog poprečnog preseka
Problem zbog nepristupačne unutrašnjosti profila;
Primenjuju se dve varijante:
1. Sandučasti presek se pretvara u I profil na mestu nastavka;
2. Na mestu montažnog nastavka zadržava se ista geometrija poprečnog preseka;
Metalne konstrukcije 2 P3-31
Pretvaranje sandučastog pofila u I profil na
mestu nastavka
Metalne konstrukcije 2 P3-32
Montažni nastavak sandučastog štapa bez
promene oblika peseka na mestu nastavka
Rupa se uvak predviđa na donjoj nožici. Širina rupe minimum
160 mm. Drugačiji proračun za gornju i donju nožicu.
Metalne konstrukcije 2 P3-33
Nastavak štapa u zavarenoj izradi
Sučeoni šavovi Ugaoni šavovi Ugaoni šavovi
(preklop) (podvezice)
Metalne konstrukcije 2 P3-34
Montažni nastavci nosača
Montažni nastavci nosača mogu da budu izvedeni:
– pomoću običnih ili visokovrednih zavrtnjeva, ili
– u zavarenoj izradi (znatno ređe).
Proračun može da se izvrši na dva načina:
– prema zadatim presečnim silama (MEd, VEd, NEd) ili
– prema geometrijskim karakteristikama poprečnog preseka - statički pokriveni nastavci.
Metalne konstrukcije 2 P3-35
Montažni nastavci nosača prema silama
Položaj montažnog nastavka nosača treba locirati van zone
maksimalnih momenata savijanja, kad god je to moguće!
Metalne konstrukcije 2 P3-36
Raspodela presečnih sila na nožice i rebro
Momenat savijanja MEd
I
IMM f
EdEdf ,I
IMM w
EdEdw ,
Transverzalna - smičuća sila VEd
Edww
EdEdw VSI
SIVV
/
/, 0
SI
SIVV ff
EdEdf/
/,
Mf,Ed proračunska vrednost momenta u nožicama;
Mw,Ed proračunska vrednost momenta u rebru;
Vf,Ed proračunska vrednost smičuće sile u rebru;
Vw,Ed proračunska vrednost smičuće sile u nožicama;
Metalne konstrukcije 2 P3-37
Faze proračuna montažnog nastavka nosača
Proračun se vrši u tri koraka (faze):
– Kontrola nosivosti oslabljenog preseka i po potrebi
ojačanje;
– Proračun zavrtnjeva;
– Proračun podvezica.
Proračun zavrtnjeva i podvezica se vrši posebno za
nožice, posebno za rebro.
Metalne konstrukcije 2 P3-38
Oslabljeni presek na mestu nastavka
– Rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen uslov:
Af i Af,net su bruto i neto površina zategnute nožice.
– U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka Mu,net,Rd treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka, na osnovu redukovane površine poprečnog preseka zategnute nožice:
– Rupe u zategnutom delu rebra takođe mogu da se zanemare ako je prethodni uslov zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra.
02
90
M
yf
M
unetf fAfA
,,
f
M
M
y
unetfredf A
f
fAA
2
090
,, ,
Metalne konstrukcije 2 P3-39
Kontrola nosivosti preseka na mestu slabljenja
f
M
M
y
unetfredf A
f
fAA
2
090
,, ,
ffnetf AAA ,
Redukovana površina zategnute nožice može da se predstavi kao,
proizvod širine i redukovane debljine: redffredf tbA ,,
Za ovakav poprečni presek treba odrediti moment nosivosti Mu,net,Rd,
u skladu sa njegovom klasom.
RdnetuEd MM ,,
Metalne konstrukcije 2 P3-40
Proračun
broja
zavrtnjeva
eVI
IMMMM Ed
wEdeEdwEdw
,,
Metalne konstrukcije 2 P3-41
Proračun zavrtnjeva na nožicama
Problem savijanja može da se prevede u problem aksijalnog
naprezanja:
hMNN EdfEdfcEdft /,,,,,
žicamano na podvezice obostrane za
žicamanо na podvezice ejednostran za
fth
hh
Mf,Ed moment u nožicama
h’ krak unutrašnjih sila
Rd
Edftf
F
Nn
,,Broj zavrtnjeva na nožici:
FRd minimalna granična nosivost zavrtnja na nožicama
Metalne konstrukcije 2 P3-42
Proračun zavrtnjeva na rebru
Zavrtnjevi na rebru su opterećeni:
– smičućom silom VEd i
– momentom savijanja M’w,Ed
Usled ovih sila u zavrtnjevima se javlja smicanje (smičući spojevi
kategorije A, B ili C).
Zavrtnjevi su uvek dvosečni;
Raspodela smičuće sile VEd (i aksijalne sile NEd ako postoji) u
zavrtnjevima je ravnomerna.
Raspodela momenta savijanja M’w je neravnomerna (linearno
promenljive sile).
Najopterećeniji su zavrtnjevi koji su najudaljeniji od težišta veze.
Od geometrije veze zavisi postupak proračuna.
Metalne konstrukcije 2 P3-43
Nastavci nosača se mogu podeliti na:
– visoke (hmax/bmax > 2) i
– široke (hmax/bmax 2).
Kod širokih nastavaka (veza) proračun sila u zavrtnjevima na rebru se vrši prema polarnommomentu inercije;
Kod visokih nastavaka (veza) proračun sila u zavrtnjevima na rebru se vrši prema ekvatorijalnommomentu inercije;
Podela nastavaka nosača
Metalne konstrukcije 2 P3-44
Proračun prema polarnom momentu inercije
Uslov ravnoteže:
EdwiiM MrF
M
,,
0
max
max,r
rFF i
MiM
2max
2
i
EdwM
Edwi
M
r
rMF
Mr
rF
max,
,
max
max
Linearna raspodela sila:
Sila u najopterećenijem zavrtnju:
Metalne konstrukcije 2 P3-45
Rezultujuća sila u zavrtnju
n
VF Ed
V
n
NF
EdwN
,
n
ii
EdwxM
r
zMF
1
2
max,,max
n
ii
EdwzM
r
xMF
1
2
max,,max
NMVR FFFF
maxmax
RdzMVxMNR FFFFFF 22 )()( ,max,maxmax
n
ii
iEdwizM
r
xMF
1
2
,,,
n
ii
iEdwixM
r
zMF
1
2
,,,
Metalne konstrukcije 2 P3-46
Proračun prema ekvatorijalnom momentu inercije
222iii zxr
22ii zx
22ii rz
2
1
22
1
21
/
max,
max,,maxmax n
ii
Edwn
ii
EdwxMM
hn
hM
z
zMFF
n1 broj zavrtnjeva u jednom redu
n2 broj redova zavrtnjeva
P3-47
Rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju
F
FF
F V
NM,max
R,max
111221
2112
11
1
6
1
1 6
pnn nM
pnnn
pnMF wwM
)()(
)(max
n
VF Ed
V
n
NF
EdwN
,
22 )( max,max MNVEdR FFFF
n
ii
pnnh
1
21
2112
6
1 )( 1 11 nphmax
RdEdR FF ,max
Rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju:
Uslov koji mora da bude ispunjen:
n
ii
wM
hn
hMF
1
22
maxmax
n ukupan broj zavrtnjeva (n = n1n2)
Alternativno:
Metalne konstrukcije 2 P3-48
Proračun podvezica
Proračun se sprovodi posebno za:
– zategnutu nožicu,
– pritisnutu nožicu i
– rebro
Metalne konstrukcije 2 P3-49
Proračun podvezica na nožicama
RdnettfpEdf NN ,,,,, Na zategnutoj nožici:
Na pritisnutoj nožici: 0MycfpRdcfpEdf fANN /,,,,,,
)/,;/min( ,,,,,,,, 20 90 MunettfpMytfpRdnetfp fAfAN
Širina podvezica se određuje prema širini nožica, kao kod
nastavaka štapova, a debljina podvezica se određuje na
osnovu potrebne površine.
Iz praktičnih razloga uobičajeno je da se usvoje iste debljine
podvezica i za zategnutu i za pritisnutu nožicu!
Metalne konstrukcije 2 P3-50
Proračun podvezica na rebru
Podvezice na rebru prihvataju smičuću silu VEd i deo momenta
savijanja Mw,Ed. i moraju da zadovolje sledeća dva uslova
nosivosti;
Iz uslova smicanja može da se odredi potrebna debljina podvezica;
Često je ova debljina nedovoljna, jer je zbog manje visine
podvezica u odnosu na rebro moment nosivosti zahteva veću
debljinu!
03 MywpRdwpEd fAVV /)/(,,,
0MywpRdwpEdw fWMM /,,,,
yp
MEdp
fh
Vt
2
3 0
Ap,w površina podvezica na rebu
Wp,w otporni moment podvezica na rebru
(u zavisnosti od klase preseka);
Metalne konstrukcije 2 P3-51
Statički pokriveni nastavci nosača
Sledeći uslovi moraju da budu zadovoljeni:
Moment nosivosti oslabljenog preseka na mestu nastavka
mora da bude veći ili jednak od nosivosti poprečnog preseka
nosača izvan nastavka; Kod zavarenih nosača, ako je potrebno
vrši se ojačanje nožica i rebra;
Moment nosivosti podvezica mora da bude veći ili jednak od
momenta nosivosti poprečnog preseka nosača izvan nastavka;
Moment nosivosti zavrtnjeva mora da bude veći ili jednak
od momenta nosivosti poprečnog preseka nosača izvan
nastavka;
Metalne konstrukcije 2 P3-52
Nosivost oslabljenog preseka - ojačanje
Uslovi koje treba ispuniti na mestu slabljenja preseka rupama
za spojna sredstva:
20 90 MunetRdnetuMyEd fANAfN /,/ ,,max,
NEd,max maksimalna aksijalna sila koja je jednaka nosivosti poprečnog
preseka izvan nastavka;
MEd,max maksimalan moment savijanja oko y-y ose koji je jednak momentu
nosivosti preseka izvan nastavka;
– Ukoliko prethodni uslovi nisu zadovoljeni, neophodno je da se izvrši
ojačanje poprečnog preseka (samo kod zavarenih preseka);
– Ojačanje se vrši u zoni zatezanja, (zategnuta nožica) i to na isti način kao
u slučaju aksijalno opterećenih elemenata - štapova!
RdnetuMyyEd MfWM ,,max, / 0
Metalne konstrukcije 2 P3-53
Proračun podvezica
Podvezice na nožicama mogu da se proračunaju na isti način kao
kod zategnutih elemenata;
Maksimalna aksijalna sila u zategnutoj nožici može da se odredi
kao:
Na osnovu ove sile se određuju dimenzije podvezica na nožicama,
a i potreban broj zavrtnjeva;
Podvezice na rebru se određuju na osnovu maksimalne smičuće
sile VEd,max i momenta u rebru Mw,Ed,max.
RdnetpuMyyEd MfWM ,,,max, / 0
0M
y
fEdf
fAN
max,,
RdwpMywEd VfAV ,,max, )/( 03
Metalne konstrukcije 2 P3-54
Moment nosivosti zavrtnjeva
Može se razdvojiti na nosivost zavrtnjeva na nožicama i rebru,
posebno;
I
IfWMM f
MyyEdfRdfb 0 /max,,,,
Moment nosivosti zavrtnjeva na nožicama je zadovoljavajući ako
je njihova nosivost veća od maksimalne aksijalne sile u zategnutoj
nožici Nf,Ed,max.
Na nožicama:
Na rebru:I
IfWMM w
MyyEdwRdwb 0 /max,,,,
max,,EdfRdf NFn
FRd minimalna nosivost jednog zavrtnja na nožici, u skladu sa
kategorijom smičućeg spoja (A, B, C);
nf broj zavrtnjeva na nožici,
Metalne konstrukcije 2 P3-55
Moment nosivosti zavrtnjeva na rebru
max
,,r
r
FM
n
ii
RdRdwb
1
2
max
/
,,h
h
FnM
n
ii
RdRdwb
2
1
2
2
1
Široki nastavci (veze) Visoki nastavci (veze)
n2 broj redova zavrtnjeva;
n1 broj zavrtnjeva u jednom redu;
n ukupan broj zavrtnjeva (n = n1n2);
FRd minimalna nosivost jednog zavrtnja na rebru (za dve ravni
smicanja) u skladu sa kategorijom spoja (A, B, C);
Metalne konstrukcije 2 P3-56
Proračun nastavaka nosača u zavarenoj izradi