ПРОРАЧУН ЗУПЧАНИКАи преносни однос

Снага коју преносе зупчаници : 100

Број обртаја погонског зупчаника : 600

Преносни однос : 2

Број зубаца погонског зупчаника: 25

Угао нагиба бочне линије зубаца на подеоном кругу: 15 0.261799 rad

Смер нагиба бочне линје погонског зупчаника: десни 0.965926

Фактор ширине и пречника зупчаника: 0.7

0.4

Коефицијенти помјерања профила: 0.2

Квалитет изреде зупчаника:

Фактор спољних динамичких сила: 1.25

Материјал зупчаника: Č.1220

Материјал вратила: Č.0745

Положај зупчаника између лежаја: симетричан

Веза вратила и зупчаника: нормални клин без нагиба JUS.MC2.060

Потребан радни вјек лежаја: 30000 h

Нацртати зупчаник: Погонски

Остали параметри се усвајају према препорукама.

Растојање између лежаја: 250

3.1415927

ПРЕЧНИК ПОДЕОНЕ КРУЖНИЦЕ МАЛОГ ЗУПЧАНИКА

124.0741

где смо претходно израчунали следеће величине:

Обртни момент:

1.591549 1591549 ,

Угаона брзина:

62.831853

cosb=

π=

У претходном прорачуну потребно је да одредимо пречник подеоне кружнице малог зупчаника из услова да радни напони на боковима зубаца косозубих

зупчаника морају бити мањи од дозвољеног:

P )(KW

2

1n

ni

1z

1d

b

2

1

t

t

x

x

7ITAK

hL

1n 1min

1LmmLL 1012

mm

Трајна динамичка издржљивост бокова зубаца (према табели Т 4.5 М.Е II за Č.1220):

1480

Т 4.5 - Трајне динамичке издржљивости материјала

1.4 до 2, усвајам 1.5

Дозвољени напон:

986.66667

Кинематски преносни однос, преносни однос у кинематском полу:

2

Потребно је да одредимо податке са дијаграма, који зависе од пречника

подеоне кружнице ( ), који још нисмо израчунали, због чега

претпостављамо да је пречник подеоне кружнице:

125

брзина зупчаника на подеоној кружници:

3.9269908

Рачунамо однос (карактеристика зупчаника):

0.981748

према дијаграму на Сл. 4.47, и за задан квалитет израде зупчаника према улазним

подацима: , можемо очитати следеће факторе:

1.15

1.07

Степен сигурности против разарања бокова зубаца:

Сл. 4.47 - Дијаграми фактора унутрашњих динамичких сила

Фактор унутрашњих динамичких сила се рачуна по изразу:

Степен спрезања бочних линија се одређује у завршном прорачуну и

тренутно је непозната величина, па привремено претпостављамо да је >1.

Кад урадимо завршни прорачун, знаћемо вредност за и унети неопходне исправке:

1.1894072

1.4925903 степен спрезања бочних линија одређен у завршном прорачуну!

Према табели Т4.4, за задан фактор ширине зупчаника

0.7 те оба зупчаника

симетрично постављена између лежаја (према улазним подацима), можемо одредити

фактор расподеле зупчаника:

1.04

Фактор оптерећења износи:

1.5462294

Утицај еластичности материјала:

189 - за оба зупчаника од челика,

За цилиндричне зупчанике са косим зупцима са позитивним померањем профила:

можемо израчунати фактор :

419.88796 ,

Модул зупчаника у равни нормалној на бок зупца:

4.8296291 ,

5 ,

Усвајати првенствено величине из I групе приоритета, не мора обавезно већа

вредност (што је већи модул зупчаника, већи је зупчаник, већи је степен

сигурности против лома зубаца - тежа конструкција)!

Модул у равни нормалној на кинематску осу:

5.1763809 .

СТЕПЕН СИГУРНОСТИ ПРОТИВ ЛОМА ЗУБАЦА

Разарање у подножју зупца (лом) је неповољније од разрања бокова зупца,

па је потребно проверити степен сигурности против лома зубаца како следи:

3.4960813 1.6 до 2.4 препоручене вредности!

где смо претходно израчунали следеће величине:

1.9 усвојена вредност!

Трајна динамичка издржљивост за једносмерну промену напона - Т 4.5

416 - према Т 4.5 М.Е II за Č.1220,

Т 4.5 - Трајне динамичке издржљивости материјала

Напон у подножју зубаца цилиндричних зупчаника:

226.0817

на основу вредности израза: 27.74014

Т 4.2 М.Е. II усваја се стандардна вредност:

0.4 величине:

Фактор облика зубаца, одређујмо из Т 4.8 М.Е.II за: 2.26

Т 4.8 - Фактор облика зубаца

Фактор концентрације напона, одређујемо са Сл. 4.54 М.Е.II: 2.06

Сл. 4.54 - Фактор концентрације напона

Фактор положаја одређујемо на основу израза:

0.7255496

степен спрезања профила одређујемо у завршном прорачуну: 1.57712

Утицај облика косозубих зупчаника:

0.8134262

степен спрезања бочних линија одређујемо у завршном прорачуну: 1.49259

Фактор расподеле оптерћења:

1.034994

где експонент рачунамо на основу израза: 0.87698

Ширина зубаца зупчаника:

90.586666 тј. усвајамо ширину спрезања: 92

Висину зубаца зупчаника рачунамо по једначини: ,

погонског зупчанка: 11.474686 , = 8.017648

гоњеног зупчаника: 11.305201 ,

= 8.137847

Рачунамо вредности следећих величина: , и усвајамо минималану

вредност од израчунатих tj. за даљни прорачун: 8.017648

Обимна сила:

24597.099

ЗАВРШНИ ПРОРАЧУН ЗУПЧАНОГ ПАРА

У претходом прорачуну смо одредили модул у равни нормалној на бок

зупца, чија стандардна вредност износи: 5 .

У завршном прорачуну:

1 усвајамо радни век (T) зупчаног пара, на основу којег

одређујемо број спрезања ( ), те на крају испитујемо да ли

су зупци оптерећени статички или динамички те одређујемо

чврстоће тј. издржљивости материјала које су меродавне за

прорачун,

2 рачунамо геометријске мере и кинематске величине зупчаног

пара, како бисмо могли да проверимо степен сигурности

против лома зубаца зупчаника те димензионишемо остале

делове једностепеног редуктора.

Издржљивост материјала

Улазни подаци:

Снага на погонском вратилу:

100 ,

Број обртаја погонског: 600 = 10 ,

Број обртаја гоњеног вратила: 300 = 5 ,

Задани преносни однос: 2

Усвајам радни век зупчаника: 10000 ,

Режим рада извршног органа са умереним ударима: 1.25

Мали зупчаник је погонски а велики гоњени, за случај редуктора!

На основу вредности броја спрезањау радном веку зупчаника могући

су следећи случајеви:

Статички напрегнути зупци: ,

- граничан статички број циклуса,

1 бокова зубаца која се рачуна:

2 подножја зубаца даје се у табечли Т.4.5

- фактор статичке чврстоће Т 7.187

Динамички напрегнути зупци: , могућа су два подслучаја:

- за прорачун је меродавна коначна динамичка

издржљивост:

1. бокова зубаца која се рачуна:

2. подножја зубаца:

- за прорачун је меродавна трајна динамичка издржљивост:

1. бокова зубаца: даје се у табели Т 4.5,

2. подножја зубаца: , дајесе у табели Т 4.5,

· за прорачун је меродавнa статичка чврстоћа:

- број циклуса промене напона када је за прорачун меродавна трајна динамичка

чврстоћа Т 7.187.

На основу улазних података пројектног задатка добијамо:

360000000

Из Т 7.187 за површински отврднут челик (Č.1220) усвајамо:

Т 7.187 - Карактеристике издржљивости

50 000 000 - за бокове зубаца,

3 000 000 - за подножје зубаца,

Закључујемо да је: - за прорачун је меродавна трајна динамичка

издржљивост. Из Т 4.5 усвајамо: , (као што смо и радили у

претходном прорачуну).

Геометријске мере и кинематски односи

Угао нагиба профила у нормалном пресеку:

20 ˚ = 0.34906585 0.93969262 rad

0.3639702 0.34202014 radУгао нагиба профила у главном пресеку се рачуна на основу израза:

0.37680971

0.3603563 rad 0.93577124

20.6469 ˚ 0.352607693

Бројеви зубаца и њихов однос

Број зубаца погонског зупчаника је задан у улазним подацима пројектног задатка:

rad cosα=

tgαn= sinα=

cosαt=

sinαt=

25 ,

Преносни однос је такође задан:

2 ,

Број зубаца гоњеног зупчаника:

50 усвајам (заокружује се на ближи цели број): 50 ,

Кинематски преносни однос се рачуна:

2 ,

Број зубаца еквивалентног цилиндричног зупчаника са правим зупцима рачунамо по

изразу:

27.7401416 ,

55.4802833 ,

Модул зупчаника:

5 mm - у бочном пресеку (усвојен у претходном прорачуну),

5.1763809 mm - у главном пресеку

Ширину зупчаника рачунамо по изразу:

90.5866658 mm ,

усвајам ширину гоњеног зупчаника:

92 ,

усвајам ширину погонског зупчаника (већу од гоњеног зупчаника): 100

Померање профила

Померање профила у главном пресеку је различито од нуле по поставци задатка:

Коефицијент померања профила погонског зупчаника: 0.4

Коефицијент померања профила гоњеног зупчаника: 0.2 ,

Померање профила у бочном пресеку рачунамо по изразима:

Коефицијент померања профила погонског зупчаника: 0.41411 ,

Коефицијент померања профила гоњеног зупчаника: 0.20706 ,

Пречници подеоних и основних кружница

Пречници подеоних кружница:

погонског зупчани : 129.40952 ,

гоњеног зупчаника: 258.81905 ,

Пречници основних кружница:

погонског зупчаника: 121.09771 ,

полупречник основне кружнице: 60.548855 ,

гоњеног зупчаника: 242.19542 ,

полупречник основне кружнице: 121.09771 ,

Нападни угао еволвенте на кинематској кружници и угао додирнице:

Еволвентни угао на кинематској кружници рачунамо на основу израза:

0.0224823 rad

Еволвентни угао на подеоној кружници: 0.016453 rad

Потребно је одредити угао додирнице на основу израчунатог еволвентног угла.

Поступак се састоји од низа итеративних корака, где усвајамо вредност k из Т 7.164,

поново рачунамо приближне вредности угла додирнице, док грешка не буде мања од

дозвољене, као што следи:

Из Т 7.164 бирамо вредност: 2.85

T 7.164 - Вредност к за дати еволвентни угао

Рачунамо прву приближну вредност угла додирнице:

0.4001555 rad

Рачунамо еволвентни угао, поново: 0.42297656 rad

0.022821

Рачунамо разлику између израчунатог и заданог еволвентног угла додирнице и

упоређујемо је са дозвољеном разликом:

0.0003387 rad

Дозвољена разлика се креће у границама: , а усвајам:

Како израчуната разлика није мања од дозвољене (већа је), пробаћемо са

првим мањим углом према једначини:

0.3982625 rad 0.4207466

Рачунамо еволвентни угао поново:

0.0224841 rad

Рачунамо разлику:

0.000002 rad <

Како је израчуната разлика мања од усвојене дозвољене разлике, нема потребе да

даље да рачунамо. Дакле угао додирнице је:

0.398262 rad 0.921736232 0.3878174

Да је израчуната прва разлика била мања од дозвољене (тачност је пуно

tgαtw1=

tanαtw2=

cosαtw= sinαtw=

већа од усвојене), ако желимо да задовољимо услов дозвољене разлике пробали

бисмо са првим већим углом по једначини:

, рачунамо док израчуната разлика не буде први пут

мања од дозвољене.

Пречници кинематских кружница

Пречници кинематских кружница:

погонског зупчаника: 131.3800035 ,

полупречник кинематске кружнице: 65.690002 ,

гоњеног зупчаника: 262.76

полупречник кинематске кружнице: 131.38

Осно растојање зупчаника

Осно растојање зупчаника рачунамо на основу израза:

197.07001

Пречници подножних кружница

Пречници подножних кружница:

погонског зупчаника: 121.050627

гоњеног зупчаника: 248.389597

Усвајам вредност коефицијент 0.25 према препорукама за праве зупце!

Пречници темених кружница:

погонског зупчаника: 143.5506 alfapokl=

усвајам: 144 . Полупречник темене кружнице: 72 mm

гоњеног зупчаника: 270.8896

усвајам: 271 . Полупречник темене кружнице: 135.5

Кораци зупчаника0.12566371 rad = 7.2

Рачунамо кораке зупчаника:

Подеони кораци:

у бочном пресеку: 15.707963 ,

у главном пресеку: 16.26208 ,

Основни корак:

15.217587

Дужина додирнице

Активна дужина додирнице:

23.323648 , 24

Степен спрезања

Степен спрезања профила:

1.5771226

Степен спрезања бочних линија:

1.4925903 ( претходни прорачун фактор- ).

Укупан степен спрезања:

3.0697129

Мере прекозубаца

Угао нагиба бочне линије зубаца на основном кругу:

0.96997357 , на основу кога рачунамо:

0.245674 rad 0.96997357 radcosβb=

2

2

d

pt

14.0761 ˚

Мерни број прекозубаца погонског зупчаника:

4.206638 ,

0.465063

4 (заокружујемо на ближи цели број),

Мера преко 4 зупца погонског зупчаника зноси:

54.30311

Мерни број прекозубаца гоњеног зупчаника:

6.963584

0.400413

7 (заокружујемо на ближи цели број),

Мера преко 7 зубаца гоњеног зупчаника износи:

100.5177

ПРОРАЧУН ЕВОЛВЕНТИ ЗУПЧАНОГ ПАРА

На основу израчунатих димензија зупчаног пара у завршном прорачуну

могу се урадити радионички цртежи погонског и гоњеног зупчаника. Међутим за

моделирање профила и бока зупца, потребно је одредити тачке еволвенте и

кроз исте повући лучне линије. Поступак се састоји из следећих корака:

Лучна дебљина зупца на било којој кружници

*израчунати лучне дебљине зупца на: подеоној, основној кружници

*из центра основне кружнице повући углове који ограничавају

поменуте лучне дебљине еволвентног профила зупца,

*одредити пресечне тачке углова из претходног корака са

осговарајућим кружницама, (добијају се по две тачке у односу на

осу симетрије еволвенте)

*одредити полупречник кружнице за који се добија нулта дебљина

еволвентног зупца,

*кроз добијене тачке измоделирати еволвенту (по две тачке у

односу на осу симетрије еволвенте и једна на врху за коју важи да

је дебљина еволвентног профила једнака нули).

Еволвента погонског зупчаникалучна дебљина зупца на подеоној кружници у главном пресеку:

9.7697505 , где је 0.4

Лучна дебљина зупца на подеоној кружници

угао крајњих тачака лучне дебљине зупца на подеоној кружници у главном пресеку:

0.1509897 8.651071

лучна дебљина зупца на основној кружници у главном пресеку:

11.134719

Лучна дебљина зупца на било којој кружници

угао крајњих тачака лучне дебљине зупца на основној кружници у главном пресеку:

0.1838964 rad 10.53649

за случај највећег полупречника темене кружнице имамо нулту дебљину зупца:

0.0919482 rad 5.268245

еволвентни угао се одређује на следећи начин: из Т 7.164 бирамо вредност:

2.6

Т 7.164 - Вредност к за дати еволвентни угао

рачунамо прву приближну вредност: 0.620639 rad

рачунамо еволвентни угао: 0.094235 rad

рачунамо грешку: 0.002287 rad

усвајамо дозвољену грешку: rad

Морамо рачунати другу приближну вредност:

0.616164 rad

рачунамо еволвентни угао: 0.09197 rad

рачунамо грешку: 2.152E-05 rad

Морамо рачунати трећу приближну вредност:

0.6161211 rad

рачунамо еволвентни угао: 0.091948 rad

рачунамо грешку: 1.957E-09 rad

Грешка је мања од дозвољене, нулта дебљина зупца се постиже за

еволвентни угао:

0.616121 rad

Највећи полупречник темене кружнице, где добијамо нулту дебљину зупца

износи:

74.190565 mm.

Еволвента гоњеног зупчаника:

лучна дебљина зупца на подеоној кружници у главном пресеку:

8.9112443 , где је 0.2

Лучна дебљина зупца на подеоној кружници

угао крајњих тачака лучне дебљине зупца на подеоној кружници у главном пресеку:

0.0688608 3.945434

лучна дебљина зупца на основној кружници у главном пресеку:

12.323822 ,

Лучна дебљина зупца на било којој кружници

угао крајњих тачака лучне дебљине зупца на основној кружници у главном пресеку:

0.1017676 rad 5.830853

за случај највећег полупречника темене кружнице имамо нулту дебљину зупца:

0.0508838 rad

еволвентни угао се одређује на следећи начин: из Т 7.164 бирамо вредност:

2.7

Т 7.164 - Вредност к за дати еволвентни угао

рачунамо прву приближну вредност:

0.5159977 rad

рачунамо еволвентни угао:

0.0512619 radрачунамо грешку:

0.0003781 radусвајамо дозвољену грешку:

rad.

Морамо рачунати другу приближну вредност:

0.5148227 rad

рачунамо еволвентни угао:

0.0508848 radрачунамо грешку:

1.034E-06 rad

Грешка је мања од дозвољене, ради вежбе рачунамо и трећу приближну вредност:

0.5148195 rad

рачунамо еволвентни угао:

0.0508838 radрачунамо грешку:

7.792E-12 radГрешка је мања од дозвољене, нулта дебљина зупца се постиже за еволвентни угао:

0.514819 radНајвећи полупречник темене кружнице, где добијамо нулту дебљину зупца износи:

139.13174 .

0.09524541 rad = 5.457159931 step

ТОЛЕРАНЦИЈЕ ЗУПЧАНИКА

Према JUS M.C1.031...36 и одговарајућим ISO стандардима за преносни

однос 2, модул 5 и квалитет одређујемо:

Одступања мере прекозубаца из Т 7.175:

-0.084

-0.084

-0.132

2

2 *

d

tgbpokl

-0.132

Т 7.175 - Одступања мере прекозубаца

Бочни зазор, за збир померања профила различит од нуле :

, одакле добијамо

0.1952263

0.2367738

одређујемо толеранцију бочног зазора, заокружујући горње израчунате

вредности на трећу децималу:

0.195 . . . 0.237

Одступања осног растојања из Т 7.176:

0.036

-0.036

Т 7.176 - Одступања осног растојања

Дозвољена укупна радијална одступања из Т 7.178:

0.1

Т 7.178 - Дозвољена укупна радијална одступања

Дозвољена појединачна радијална одступања из Т 7.179:

0.028

Т 7.179 - Дозвољена појединачна радијална одступања

Дозвољена одступања бочних линија зубаца из Т 7.172:

0.065

Т 7.173 - Дозвољено одступање центричности

Дозвољено одступање еволвентних профила из Т 7.171:

0.014

Т 7.171 - Дозвољено одступање еволвентних профила

Дозвољена одступања подеоног корака из Т 7.169:

0.018

Дозвољена одступања подеоног корака из Т 7.169:

0.018

T 7.169 - Дозвољена одступања подеоног корака

Дозвољена одступања основног корака рачунамо:

0.018 , заокружено на трећу децималу

ПРЕЧНИК ПОДЕОНЕ КРУЖНИЦЕ МАЛОГ ЗУПЧАНИКА

и унети неопходне исправке:

већа од усвојене), ако желимо да задовољимо услов дозвољене разлике пробали

0.207055 rad = 11.86339

ПРОРАЧУН ЕВОЛВЕНТИ ЗУПЧАНОГ ПАРА

Грешка је мања од дозвољене, нулта дебљина зупца се постиже за еволвентни угао:

Највећи полупречник темене кружнице, где добијамо нулту дебљину зупца износи: