proracun zidnih konstrukcija-pred

2/62

O proračunu zidanih konstrukcija

Prof.dr.sc. Alen Harapin, dipl.ing.građ.

SVEUČILIŠTE U SPLITU

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

PROGRAM STRUČNOG USAVRŠAVANJA U GRADITELJSTVU

Split, 14. svibnja 2008.

3/62EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcijaO projektiranju i proračunu

OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA

model A:Pojednostavljeni

proračunski postupci (ENV 1996-3)

+ Pravila za

"jednostavne zidane zgrade"

(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,

štapni 2D i 3D modeli, itd...)

OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO

Tehnički opis

Gradiva

Program kontrole i osiguranja kakvoće

Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)

PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)

model B:Projektiranje

zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila

za zgradePravila za armirano

i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)

PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA

PRORAČUN TEMELJA

Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...

model C:Histerezisna

anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)


1. TEHIČKI OPIS: - Namjena građevine i lokacija (stambena, industrijska,.... )- Tip nosive konstrukcije (npr: omeđeni zidovi od betonskih blokova, a-b ploče kao međukatne

konstrukcije,...) - Dimenzije tlocrta, broj etaža, katna visina, ukupna visina, podrum, nadgrađe- Opis koncepta nosive konstrukcije, povezanost zidova i međukatne konstrukcije (serklaži ili spone),...- Debljine zidova, međukatnih ploča, dimenzije serklaža- Podaci iz elaborata o prethodnim istraživanjima i drugih elaborata- Temeljenje - Ostale nosive konstrukcije (međukatne konstrukcije, krovna konstrukcija, stubište, itd)- Opis načina izvođenja, te zahtjeva na izvedbu pojedinih elemenata konstrukcije (podupiranje i sl.)- Razred izloženosti a-b dijelova konstrukcije- Eventualno: probna opterećenja, auskultacija - praćenje ponašanja građevine i ugradnja senzora,

kontrolne preglede, održavanje, itd...

U slučaju rekonstrukcije potrebno je prethodno opisati postojeće stanje građevine, predviđene zahvate rekonstrukcije, rezultati prethodnih ispitivanja, itd.... u zasebnom dijelu nazvanom: Projekt postojećeg stanja.Zatečena tehnička svojstva zidane konstrukcije utvrđuju se uvidom u dokumentaciju građevine, ispitivanjima, proračunima ili na drugi primjereni način.


4. KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA: - Stalno djelovanje (G), promjenjivo djelovanje (Q1), potres (S), tlak zasipa tla (Q2), vjetar (W), itd...

3. PROGRAM KONTROLE I OSIGURANJA KAKVOĆE:- Razred nadzora izvođenja zidane konstrukcije,- Svojstva koja moraju imati građevni proizvodi ....,- Ispitivanja i postupke dokazivanja uporabljivosti građevnih proizvoda ..- Način kontrole građevnih proizvoda prije ugradnje,- Ispitivanja i postupci dokazivanja nosivosti i uporabljivosti zidane konstrukcije,- Uvjete građenja ...- Druge uvjete ...

2. GRADIVA: - Vrste zidnih elemenata (opeka, porobeton, beton,...)- Grupa zidnih elemenata (1, 2a, 2b) - (utvrđuje proizvođač)- Normalizirana tlačna čvrstoća bloka fb (npr.: fb,min=10.0 N/mm2 - okomito na horizontalnu sljubnicu

morta i fbh,min=2.0 N/mm2 - usporedno s horizontalnom sljubnicom morta u ravnini zida)- Podaci o klasi čvrstoće betona i armaturi za a-b ploče, serklaže, temelje, stepenišne krakove, podeste i

ostale a-b konstrukcije.- Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala (propisati RAZRED IZVEDBE i RAZRED

PROIZVODNE KONTROLEnpr: razred izvedbe: A/B/C

razred kontrole proizvodnje: I./II. === > γm = 1.7-3.0 za potres === > γm = 1.2-2.0

6/62

OMEĐENO ZIĐE

Vertikalni serklaži:- oko otvora: A>3.0 m2- na svakom presjeku zidova- najveći razmak: 6.0 mHorizontalni serklaži:- u razini međukatnih konstrukcija- najveći razmak: 6.0 mMinimalne dimenzije i armiranje serklaža:- površina serklaža: A > 225 cm2 (npr 15x15 cm)- minimalna stranica poprečnog presjeka: 15 cm- armiranje serklaža:

min 4φ10 – jednoetažnamin 4φ12 – dvoetažnamin 4φ14 – 3 etaže i više

- preklop armature p≥60φ

(1)P Proračun elemenata omeđenog ziđa temelji se na graničnom stanju uporabljivosti i nosivosti, rabeći načela slična onima koja su postavljena za elemente od nearmiranog i armiranog ziđa.

(2) Kod provjere omeđenih elemenata opterećenih savijanjem i/ili uzdužnim opterećenjem treba usvojiti pretpostavke za armirano ziđe. U tlačnim se područjima blok tlačnog naprezanja treba temeljiti samo na čvrstoći ziđa. Tlačnu armaturu također treba zanemariti.

(3) Kod provjere omeđenih elemenata izloženih posmiku svu armaturu treba zanemariti.

(4) Omeđeno ziđe treba proračunati u potresnim situacijama tako da se uzme u obzir samo ziđe, rabeći odgovarajuća načela i pravila primjene dana u ovom EN 1996-1-1. Ne treba uzeti u obzir čvrstoću armiranobetonskih elemenata ili elemenata od armiranog ziđa.

EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija O projektiranju i proračunu

7/62

EUROPSKA PREDNORMA prEN 1996-3:EUROKOD 6:

Projektiranje zidanih konstrukcija 3. dio:Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna

pravila za zidane kontrukcije (siječanj 1999.)

EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije

8/62




+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA





9/62

Pojednostavljene proračunske metode vrijede za:- zidove izložene vertikalnom opterećenju, uključujući opterećenje vjetrom,- zidove izložene koncentriranom opterećenju,- nosive zidove,- podrumske zidove izložene bočnom tlaku zemlje i vertikalnim opterećenjima,- zidove izložene vertikalnom opterećenju gdje visina zgrade ne premašuje 3 kata (etaže) iznad razine tla,- nosive zidove gdje visina zgrade ne premašuje 3 kata (etaže) iznad razine tla.

Jednostavna pravila dana su za:- podrumske zidove izložene bočnom tlaku zemlje i vertikalnom opterećenju gdje visina zgrade ne premašuje 4 kata

(etaže) iznad razine tla,- nenosive unutarnje zidove.

Pojednostavljene proračunske metode dane u ovm dijelu (ENV 1996-3) nisu primjenjive za proračun izvanrednih situacija.


10/62

OPĆI UVJETI:Da bi se smjele primjenjivati pojednostavljene metode proračuna, moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:

- visina zgrade iznad razine tla ne premašuje 20 m. Za zgrade s kosim krovom prosječna visina sljemena i strehe može se uzeti kao visina zgrade;

- raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [7 m];- raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [7 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije

kada raspon ne treba prijeći [14 m ];- svijetla visina kata ne prelazi 3 m;- debljine zidova koji su krajnji oslonci stropa ili krova a izloženi su opterećenjima vjetra, iste su na svim katovima,- karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2;- ne djeluju nikakva druga djelovanja osim navedenih;- zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim

stropovima ili krovom ili prikladnim drugim načinom, npr. serklažnim gredama dostatne krutosti.


11/62


DODATNI UVJETI:(1) Za zidove koji djeluju kao krajnji oslonci stropa ili krova pojednostavljena proračunska metoda smije se primijeniti samo ako je:

gdje je:- l – raspon stropa u m- t – stvarna debljina zida koji djeluje kao krajnji oslonac u metrima

(2) Za zidove koji djeluju kao krajnji oslonci stropa ili krova i koji su izloženi opterećenju vjetra moraju se proračunati u skladu s ovim pojednostavljenim odredbama samo ako je:

gdje je:- h – svijetla visina kata u m,- qd – proračunsko opterećenje vjetra na jediničnu površinu zida, u kN/m2,- Nsd – najmanje proračunsko opterećenje zida (npr. opterećenje na najvišem katu), u kN/m- t – stvarna debljina zida koji djeluje kao krajnji oslonac u metrima

h017.0N

hq12.0tsd

2d +≥

( ) ( )

)cm5.8(m085.0t

8.2017.02.43

8.27.112.0h017.0N

hq12.0t

mkN2.4342635.1lqgNmkN7.1q

m8.2h

2

sd

2d

mjgsd

2d

≥

⋅+⋅⋅

=⋅+⋅⋅

≥

=⋅+⋅=⋅+⋅γ≈=

=

m0.7lt105.4l ≤⋅+≤( )

0.725.0105.4lm25.0cm25t

=⋅+≤=

12/62


ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:

gdje je:- Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje zida - NRd – proračunska vertikalna nosivost zida

Proračunska nosivost zida na vertikalno opterećenje:

gdje je:- Φ – faktor smanjenja nosivosti koji uključuje učinke vitkosti i ekscentričnosti - fk – karakteristična tlačna čvrstoća zida - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - A – neto površina zida, uzevši u obzir sve otvore (prozore, vrata, niše…)

Parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale (i izvedbu):

Rdsd NN ≤

M

kRd

AfNγ

Φ=

[EC8] – izvanredno djelovanje

[EC6] – stalno i promjenjivo djelovanje

13/62


Mehanička svojstva nearmiranog ziđa

Karakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđaKarakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđa zidanog mortom opće namjenefk = K × fb

0.65 × fm0.25 [N/mm2]

tlačna čvrstoća morta [N/mm2]

normalizirana tlačna čvrstoća bloka [N/mm2]

konstanta ovisna o grupi blokova

PRIMJER:blok opeka: POROTHERM 30 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5 (ili toplinski mort:

POROTHERM TM50) karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb

0.85× fm0.25 =

fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa

14/62


KOEFICIJENT SMANJENJA NOSIVOSTI:Određuje se prema izrazu:

gdje je:- hef – proračunska visina zida - tef – proračunska debljina zida, određena u skladu s

točkom 4.4.5, ENV 1996-1-1.

(hef / tef) ≤ [27]

Proračunska visina zida može se odrediti:

gdje je:- h – stvarna visina zida (svijetla visina kata)- ρn – koeficijent smanjenja, gdje je n=2,3,4 ovisno o

uvjetima upetosti ili ukrućenja krajeva zida

2

ef

ef

th0011.085.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Φ

Mogući slučajevi:(i) Za zidove kojima su spriječeni bočni ili rotacijski pomaci samo na gornjem i na donjem rubu armiranim ili prednapetimstropovima ili krovom i koji imaju širinu ležaja najmanje 2/3 širine zida, ali ne manje od 85 mm:

ρ2 = [0.75]

hh nef ⋅ρ=

h

15/62


(ii) Za zidove koji su bočno upeti samo na svom gornjem i na donjem rubu (npr. serklažima prikladne krutosti) ali kojima stropovima ili krovom nije spriječena rotacija:

ρ2 = [1.00]

h

(iii) Za zidove koji su bočno upeti na svom gornjem i na donjem rubu i na jednom vertikalnom rubu:

ρ3 =1.5 L/h ≤ [0.75]gdje je:

- h – svijetla visina kata - L – razmak od vertikalno oslonjenog ruba do

slobodnog ruba

hL

16/62


(iv) Za zidove koji su bočno upeti na gornjem i na donjem rubu i oba vertikalna ruba:ρ3 =0.5 L/h ≤ [0.75] – u slučaju spriječenosti rotacije na

donjem i gornjem rubu, kao u (i);ρ3 =0.5 L/h ≤ [1.00] – u slučaju kad rotacija nije spriječena

na donjem i gornjem rubu, kao u (ii);gdje je:

- h – svijetla visina kata - L – razmak od između vertikalnih oslonaca

Dodatak A – Pojednostavljena proračunska metoda za nearmirane zidane zidove zgrada ne viših od 3 kata (etaže)Vrijedi ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

- građevina nije viša od 3 kata (etaže) i svijetla visina kata ne premašuje 3 m;- zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim

stropovima ili krovom ili prikladnim drugim načinom, npr. serklažnim gredama dostatne krutosti.- stropovi i krov leže na zidu na najmanje 2/3 njegove debljine, ali ne manje od 85 mm;- raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [6 m];- raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [6 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije

kada raspon ne treba prijeći [12 m ];- postoje poprečni zidovi ili elementi koji ukrućuju zid kao vertikalne ukrute tako da duljina bilo kojeg vanjskog zida

mjerena između tih vertikalnih ukruta nije veća od njegove trostruke svijetle katne visine;- visina zgrade nije veća od njegove trostruke širine;- karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2.

Tada vrijedi:

hL

M

kRd

Af5.0Nγ

=

17/62


PRIMJER: Jednostavna obiteljska kućaPretpostavke:

- klasa izvedbe B, klasa blokova I- γM = 2.2

Materijalblok opeka: POROTHERM 25 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb

0.85× fm0.25 =

fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa

25

18/62


19/62


Pojednostavljena proračunska metoda: (1) građevina nije viša od 3 kata (etaže) (2) svijetla visina kata ne premašuje 3 m;(3) zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u

horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim stropovima ili krovom

(4) stropovi i krov leže na zidu na najmanje 2/3 njegove debljine, ali ne manje od 85 mm;

(5) raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [6 m];

(6) raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [6 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije kada raspon ne treba prijeći [12 m ];

(7) postoje poprečni zidovi ili elementi koji ukrućuju zid kao vertikalne ukrute tako da duljina bilo kojeg vanjskog zida mjerena između tih vertikalnih ukruta nije veća od njegove trostruke svijetle katne visine;

(8) visina zgrade nije veća od njegove trostruke širine;(9) karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja

na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2.

20/62


Opće odredbe: Vertikalni serklaži:(1) oko otvora: A>3.0 m2

(2) na svakom presjeku zidova(3) najveći razmak: 6.0 m

Horizontalni serklaži:(4) u razini međukatnih konstrukcija(5) najveći razmak: 6.0 m

Minimalne dimenzije i armiranje serklaža:(6) površina serklaža: A > 225 cm2 (npr 15x15 cm)(7) minimalna stranica poprečnog presjeka: 15 cm(8) armiranje serklaža:

min 4φ10 – jednoetažnamin 4φ12 – dvoetažnamin 4φ14 – 3 etaže i više

(9) preklop armature p≥60φ

Zaključak: Građevina je jednostavna građevina i smije se proračunavati prema pravilima za jednostavne građevine – Dodatak A, ENV 1996.

21/62


Prema prikazanom postupku, potrebno je izračunati:

uz:

γM = 2.2 - koeficijent sigurnosti na materijal i tehnologiju izradefk = 6.5 MN/m2 – računska čvrstoća zida

Analiza opterećenja (stambena etaža) – maksimalno opterećenje:a) Stalno opterećenje (g)

AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2

Slojevi poda = 2.50 kN/m2

----------------------------------------------------------------Ukupno g: = 6.25 kN/m2

b) Pokretno opterećenje (q)Korisno = 2.00 kN/m2

c) Ukupno računsko opterećenje (s)s = 1.35 g + 1.50 q = 11.44 kN/m2

d) Težina zidanog zida (z)z = 1.35 (dz γz) = 1.35 (0.25 x 22.0) = 7.5 kN/m

Rdsd NN ≤

M

kRd

Af5.0Nγ

=

22/62


Zid Z1:

( )( )

sdRd

kRd

2

zmjsd

2mj

22k

M

NN

kN1.15512.2

05.10.65005.02.2

Af5.0N

m05.125.020.4A

kN5.1675.770.544.1145.52

zHqAnN

m45.5A

mkN0.6500mMN5.6f

2.2

>

=⋅⋅

==

=⋅=

=⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

=

==

=γ

23/62


Zid Z2:

( )( )

( )

sdRd

kRd

2

zmjsd

2mj

22k

M

NN

kN9.18902.2

28.10.65005.02.2

Af5.0N

m28.125.010.170.235.1A

kN3.3605.770.544.1188.132

zHqAnN

m88.13A

mkN0.6500mMN5.6f

2.2

>

=⋅⋅

==

=⋅++=

=⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

=

==

=γ

24/62


Zid Z3:

( )( )

( )

sdRd

kRd

2

zmjsd

2mj

22k

M

NN

kN6.21712.2

47.10.65005.02.2

Af5.0N

m47.125.055.253.097.2A

kN95.9105.725.844.1174.243

zHqA3N

m74.24A

mkN0.6500mMN5.6f

2.2

>

=⋅⋅

==

=⋅++=

=⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

=

==

=γ

25/62


ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA HORIZONTALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:

gdje je:- Vsd – proračunska poprečna sila u zidu - VRd – proračunska nosivost zida na poprečnu silu

Proračunska nosivost zida na poprečnu silu:Ako su vertikalne sljubnice ispunjene mortom:

Ako vertikalne sljubnice nisu ispunjene mortom

gdje je:- lc – duljina tlačnog dijela zida (pretpostavljajući linearnu raspodjelu naprezanja) - t – debljina hrpta zida - fvk0 – početna posmična čvrstoća (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - fb – normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje

Rdsd VV ≤

( )sd0vkcM

Rd N4.0ft1V ⋅+⋅⋅γ

= l

( )sd0vkcM

Rd N4.0ft5.01V ⋅+⋅⋅⋅γ

= l

26/62


ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA HORIZONTALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:

gdje je:- Vsd – proračunska poprečna sila u zidu - VRd – proračunska nosivost zida na poprečnu silu

Proračunska nosivost zida na poprečnu silu:Ako su vertikalne sljubnice ispunjene mortom:

Ako vertikalne sljubnice nisu ispunjene mortom

gdje je:- lc – duljina tlačnog dijela zida (pretpostavljajući linearnu raspodjelu naprezanja) - t – debljina hrpta zida - fvk0 – početna posmična čvrstoća (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - fb – normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje

Rdsd VV ≤

( ) ( ) [ ] bcM

Rd0vkcM

sd0vkcM

Rd f065.0t1Vft1:uvjetuzN4.0ft1V ⋅⋅⋅⋅γ

≤≤⋅⋅γ

⋅+⋅⋅γ

= lll

( ) ( ) [ ] bcM

Rd0vkcM

sd0vkcM

Rd f045.0t1Vft1:uvjetuzN4.0ft5.01V ⋅⋅⋅⋅γ

≤≤⋅⋅γ

⋅+⋅⋅⋅γ

= lll

27/62


ISTI PRIMJERPretpostavke:

- klasa izvedbe II, klasa blokova A- γM = 2.2

blok opeka: POROTHERM 25 S P+E (25x25x23.8 cm)

SREDNJA tlačna čvrstoća: 10 MPanormalizirana tlačna čvrstoća

fb = fck,sr × δ = 10.0 × 1.15 = 11.5 MPa

25

( ) ( )( ) ( )

kN0.43502.270.512.672.944.114.1822

HAAqAnNm4.182A

zzmjymjxetsd

2et

≈⋅⋅++⋅⋅=

γ⋅⋅++⋅⋅≈=

−−

28/62


%3.54.18272.9AA

m72.930.660.435.340.452.8

22.420.140.25.240.125.0A

mj,x

2mj,x

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

+++++⋅=

%4.34.18212.6AA

m12.660.170.280.5

22.330.350.160.275.325.0A

mj,y

2mj,y

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+++++⋅=

29/62


( )( ) kN0.4505.20.1205.1

wAV

m0.120A

mkN5.2w

0mjqsd

2w,mj

20

=⋅⋅=

=⋅⋅γ≈

=

=

Pretpostavimo da su svi zidovi u tlaku.

( )

( )

( )

( )

( )

( ) kN3.134743504.00.20012.62.2

1

N4.0fA1

N4.0ft1V

kN5.167443504.00.20072.92.2

1

N4.0fA1

N4.0ft1V

sd0vkmjyM

sd0vkcM

y,Rd

sd0vkmjxM

sd0vkcM

x,Rd

=⋅+⋅

=⋅+⋅γ

=⋅+⋅⋅γ

=

=⋅+⋅

=⋅+⋅γ

=⋅+⋅⋅γ

=

−

−

l

l

30/62


( )

kN3.1347VkN5.1674V

kN0.4505.20.1205.1V

y,Rd

x,Rd

sd

=

==⋅⋅=

Kontroliramo uvjet – smjer X:

( ) [ ]

( ) ( )

[ ] ( )

kN6.3302kN1842kN6.883kN6.3302

0.11500065.072.92.2

1f065.0A1

kN6.8830.20072.92.2

1fA1

f065.0A1VfA1

bmjxM

0vkmjxM

bmjxM

Rd0vkmjxM

<<=

⋅⋅=⋅⋅⋅γ

=⋅=⋅γ

⋅⋅⋅γ

≤≤⋅γ

−

−

−−

Kontroliramo uvjet – smjer Y:

( ) [ ]

( ) ( )

[ ] ( )

kN4.2079kN1482kN4.556kN4.2079

0.11500065.012.62.2

1f065.0A1

kN4.5560.20012.62.2

1fA1

f065.0A1VfA1

bmjxM

0vkmjxM

bmjyM

Rd0vkmjyM

<<=

⋅⋅=⋅⋅⋅γ

=⋅=⋅γ

⋅⋅⋅γ

≤≤⋅γ

−

−

−−

31/62

Proračunska nosivost zida:(i) kada je bc ≥ 2 h:

(ii) kada je bc ≤ h:

Za vrijednosti između vrijedi linearna interpolacija.- t – debljina zida - h – svijetla visina podrumskog zida - he – visina tla koju pridržava zid - ρe – volumna masa tla - fk – karakteristična tlačna čvrstoća zida - bc – udaljenost između poprečnih zidova ili zidnih ukrućenja - N – proračunsko vertikalno opterećenje zida na jediničnu duljinu prouzrokovano stalnim opterećenjem na srednjoj

visini ispune


JEDNOSTAVNA PRORAČUNSKA METODA ZA PODRUMSKE ZIDOVE IZLOŽENE BOČNOM TLAKU ZEMLJE:Metoda se smije koristiti u sljedećim slučajevima:

- Svjetla visina podrumskog zida je h ≤ 2.6 m, a debljina zida t ≥ 20 cm;- stropna konstrukcija iznad podruma djeluje kao dijafragma i sposobna je preuzeti sile koje nastaju od tlaka tla;- opterećenje na površini tla u području utjecaja na tlak tla na zidu ne prelazi 5.0 kN/m2, i nema koncentriranog

opterećenja većeg od P=15.0 kN, na udaljenosti manjoj od 1.5 m od zida; - površina tla se ne izdiže s udaljenošću od zida, a visina ispune (zemlje) ne prelazi visinu zida;- nema hidrostatskog tlaka;- nije stvorena klizna ploha na sloju protiv prolaska vlage.

t20hhN

3ft 2

eE

M

kk

⋅⋅⋅ρ

≥≥γ⋅⋅

t40hhN

3ft 2

eE

M

kk

⋅⋅⋅ρ

≥≥γ⋅⋅

32/62


Proračun podrumskog zida na bočni tlak:Proračunavamo zid garaže.Vrijede sve pretpostavke za pojednostavljeni proračun.

( )( )

72.240.1002.246t20hhN

3ft

kN72.2425.020

53.14.20.22t20hh

kN2.2462.23

0.650025.03

ftkN0.1005.745.725.635.23

zHgA3N

m35.20.135.2A

h2b98.240.215.7hbm15.7bm53.1h

m40.2hmkN0.6500mMN5.6f

mkN0.22mt2.2

2.2

2eE

M

kk

22eE

M

kk

zmjsd

2mj

cc

c

e

22k

33e

M

≥≥⇒⋅⋅⋅ρ

≥≥γ⋅⋅

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅ρ

=⋅⋅

=γ⋅⋅

=⋅+⋅⋅≈

⋅+⋅⋅=

=⋅=

>⇒=====

==

≈=ρ

=γ

33/62

EUROPSKA PREDNORMA prENV 1998-1:

EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija:

Posebna pravila za zidane kontrukcije –Pravila za jednostavne zidane konstrukcije

(Prosinac 2003.)

EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije

34/62




+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA





35/62


Pojednostavljene proračunske metode vrijede za zgrade klase važnosti I i II (ENV), tj. III i IV (EN).

Osim toga potrebno je da su ispunjeni sljedeći uvjeti:- Zidni blokovi moraju imati dovoljnu robusnost da se izbjegne lokalni krti lom;- Osim u slučajevima niske seizmičnosti, čvrstoća zidnih blokova, određena prema EN 772-1, ne smije biti manja od

minimalne vrijednosti:- okomito na spojnice: fb,min = [5.00 MPa]- paralelno sa spojnicama u ravnini zida: fbh,min = [2.00 MPa]

- Minimalna čvrstoća morta je fm,min = [5.00 MPa] za omeđeno ziđe i fm,min = [10.00 MPa] za armirano ziđe.- Spojnice (sljubnice) moraju biti ispunjene mortom;- Efektivna debljina zida tef ne smije biti manja od minimalne vrijednosti tef,min (vidi tablicu – sljedeća stranica).- Nearmirani zidovi se ne smiju koristiti ako seizmičnost prekoračuje [0.20] g.

Takve zgrade ne zahtijevaju eksplicitnu provjeru mehaničke otpornosti i stabilnosti.

1.4

1.2

1.0

0.8

Faktor značaja

γiENENV

I

II

III

IV

Uobičajene zgrade koje ne pripadaju ostalim kategorijama: stambene i poslovne zgrade, proizvodne zgrade, robne kuće, hoteli, stadioni, javne garaže, hale, skladišta, izložbeni paviljoni i sl.

II

Građevina čiji integritet tijekom potresa je od vitalnog značaja za zaštitu ljudi i dobara, npr. bolnice, zgrade s kapitalnom opremom, energetska postrojenja i sl.

IV

Građevina čija seizmička otpornost je od velike važnosti zbog posljedica koje bi mogle izazvati njihovim urušavanjem, npr. škole, kino dvorane, dječji vrtići, đački i studentski domovi, zgrade s dvoranama za skupove više od 100 ljudi i sl.

III

Građevina male važnosti za javnu sigurnost, npr. skladišta poljoprivrednih dobara, staje i peradarnici i sl.I

GrađevinaKlasa važnosti

36/62


Preporučene geometrijske odrednice za nosive posmične zidove su:

Zidovi koji ne ispunjavaju minimalne zahtjeve (navedene u gornjoj tablici) trebaju se smatrati sekundarnim seizmičkim elementima.

b/o15240Armirano ziđe

0.3515170Nearmirano ziđe, s ispunom od bilo kojih blokova osim prirodnih kamenih u područjima niske seizmičnosti

0.3

0.4

0.5

l/h (min)

15

12

9

hef/tef (max)

240Nearmirano ziđe, s ispunom od bilo kojih blokova osim prirodnih kamenih

Oznake:- tef – debljina zida, u slučaju jednoslojnih zidova tef = t- hef – efektivna visina zida- h – najveća svijetla visina otvora u blizini zida- l – dužina zida b/o – bez ograničenja

240Omeđeno ziđe

350Nearmirano ziđe, s ispunom od prirodnih kamenih blokova

tef,min (mm)Tip zidane konstrukcije

37/62


OMEĐENO ZIĐEOmeđeno ziđe (zidani zid ukrućen vertikalnim i horizontalnim armiranobetonskim serklažima) mora zadovoljavati sljedeće zahtjeve za projektiranje i izvedbu:

- Horizontalni i vertikalni serklažni elementi moraju biti povezani i propisno sidreni;- Iz razloga efikasnog povezivanja zidnih elemenata i serklaža, serklaži se moraju izvoditi nakon što se zid sazida;- Dimenzije poprečnog presjeka serklaža ne smiju biti manje od 150 mm u oba smjera;- Vertikalni serklaži moraju se postaviti:

- na svim slobodnim krajevima svakog konstruktivnog zida,- na obje strane svakog otvora u zidu površine veće od 3.0 m2 (1.5 m2),- u samom zidu, ako duljina zida između serklaža premašuje 5.0 m,- na sjecištima konstruktivnih zidova, svugdje gdje su vertikalni serklaži prema gornjim pravilima postavljeni

na udaljenostima većim od 1.5 m;- Horizontalni serklaži se moraju postaviti u ravnini zida na svakom katnom nivou, pri čemu njihova vertikalna

udaljenost ne smije premašivati 4.0 m;- Uzdužna armatura serklaža ne smije biti manja od 300 mm2 (3.00 cm2 = 4Ø10), niti manja od 1% površine

poprečnog presjeka serklaža (serklaž: 25×25 = 6.25 cm2 = 4Ø14);- Čelik za armiranje mora biti klase B (normalni duktilitet) ili C (povećani duktilitet);- Preklopi armature moraju biti dužine najmanje 60 promjera;

38/62


OMEĐENO ZIĐE – Pravila za jednostavne zidane konstrukcijeOvisno o projektnom ubrzanju tla, tj. seizmičnosti područja u kojem se građevina izvodi i ovisno o tipu konstrukcije građevine, propisan je:

(1) maksimalni broj katova (etaža) iznad zemlje – n (ne računa se krovni prostor iznad kata)(2) minimalna površina poprečnog presjeka zidova (Amin) u svakom smjeru, koja je iskazana kao minimalni postotak

ukupne površine kata.

3.5 %5.0 %

n/dn/d

3.5 %n/dn/dn/d

n/dn/dn/dn/d

≤ 0.20 k·g

2.0 %3.0 %5.0 %

n/d

3.0 %4.0 %

n/dn/d

3.5 %5.0 %

n/dn/d

≤ 0.15 k·g

2.0 %2.0 %4.0 %5.0 %

2.5 %3.0 %5.0 %

n/d

2.0 %2.5 %5.0 %n/d*

≤ 0.10 k·g

Minimalna ukupna površina poprečnih presjeka zidova u svakom smjeru, kao postotakukupne površine kata (pA,min) n/d – nije dozvoljeno

Broj katova

Tip konstrukcije

2345

2345

1234

2.0 %2.0 %4.0 %6.0 %

Omeđeno ziđe

2.0 %2.0 %3.0 %4.0 %

Armirano ziđe

2.0 %2.0 %3.0 %5.0 %

Nearmirano ziđe

≤ 0.07 k·gUbrzanje

Vrijednosti u tablici su preporučene vrijednosti iz ENV-a, koje su prihvaćene našim NAD-om. Ove vrijednosti, koje ovise i o korektivnom faktoru k, baziraju se na minimalnim jediničnim čvrstoćama. Za građevine kod kojih je minimalno 70% zidova koji preuzimaju poprečnu silu (shear walls) duže od 2.0 m, faktor k se može izračunati kao: k=1+(lav-2)/4, pri čemu je lav prosječna duljina svih zidova u m. U svim ostalim slučajevima može se uzeti k=1.

39/62


PRIMJER: Isti primjer kao i ranije, samo u seizmičnom područjuPretpostavke:

- klasa izvedbe II (B), klasa blokova A- VIII zona MCS skale- γM = 1.5


0.85× fm0.25 =

fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa

25

40/62


%3.54.18272.9AA

m72.930.660.435.340.452.8

22.420.140.25.240.125.0A

mj,x

2mj,x

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

+++++⋅=

%4.34.18212.6AA

m12.660.170.280.5

22.330.350.160.275.325.0A

mj,y

2mj,y

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+++++⋅=

41/62


3.5 %n/dn/dn/d

≤ 0.20 k·g

3.0 %4.0 %

n/dn/d

≤ 0.15 k·g

2.5 %3.0 %5.0 %

n/d

≤ 0.10 k·g

Minimalna ukupna površina poprečnih presjeka zidova u svakom smjeru, kao postotakukupne površine kata (pA,min) n/d – nije dozvoljeno

Broj katova

Tip konstrukcije

2345

2.0 %2.0 %4.0 %6.0 %

Omeđeno ziđe

≤ 0.07 k·gUbrzanje

%8.34.18292.6AA

m92.6A

mj,y

2mj,y

==

=

Uvođenjem nosivog umjesto pregradnog zida možemo i formalno zadovoljiti uvjet!

( )

145.038.120.0

ka

38.1420.1km51.3

19

30.660.435.340.452.822.420.140.250.240.1

22.360.170.280.522.330.350.160.275.3

g

av

av

av

===α

=−+==

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++++++++

+++++++++

=

l

l

l

42/62

EUROPSKA PREDNORMA prENV 1998-1:EUROKOD 8:

Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija:Posebna pravila za zidane konstrukcije

(Prosinac 2003.)

EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija

EUROPSKA PREDNORMA prEN 1996-1-1:EUROKOD 6:

Projektiranje zidanih konstrukcija:Opća pravila za zgrade –

Pravila za armirano i nearmirano ziđe(siječanj 1999.)

43/62




+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA





44/62


Analiza opterećenja (stambena etaža) – maksimalno opterećenje:a1) Stalno opterećenje na etaži (g100, g200)

AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2

Slojevi poda = 2.50 kN/m2

----------------------------------------------------------------Ukupno g200: = 6.25 kN/m2

a2) Stalno opterećenje na krovu (g300)AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2

Slojevi poda + krov = 4.00 kN/m2

----------------------------------------------------------------Ukupno g300: = 7.75 kN/m2

b) Pokretno opterećenje (q)Korisno = 2.00 kN/m2

c1) Ukupna računska težina na etaži (s200)s200 = 1.00 g200 + 0.50 q = 7.25 kN/m2

c2) Ukupna računska težina na krovu (s300)s300 = 1.00 g300 + 0.50 q = 8.75 kN/m2

d) Težina zidanog zida (z)γz = 22.0 kN/m3

Težina etaža:G200 = A·s200 + (Ax,mj+Ay,mj) · h· γz =

182.4·7.25 + (9.72+6.92)·3.0 · 22 ≈ 2500.0 kNG300 = A·s300 + (Ax,mj+Ay,mj) · h· γz =

182.4·8.75 + (9.72+6.92)·3.0 · 22 ≈ 2700.0 kN Gu = G200 + G300 = 5200.0 kN

45/62


Za kategoriju tla A i 8 stupanj MCS skale, prema HRN ENV 1998 i EC-8, Dio 1-1:

Projektno ubrzanje: αg = 0.2;Koeficijent tla: S = 1.0Faktor značaja: γi=1.0 (obična zgrada).Faktor ponašanja q:

- q = 1.5 za nearmirano ziđe; - q = 2.0-3.0 za omeđeno ziđe;- q = 2.5-3.0 za armirano ziđe;

( )qS5.2TS g1d ⋅α⋅=

( )

( )kN0.1300S

0.520025.0GTSS

25.00.20.12.05.2TS

u1d

1d

==⋅=⋅=

=⋅⋅=

S (T)

T

d

TB TC TD0

a ·Sg

a ·S · η · βg 0

46/62


kN6.888

0.3572266.50.27000.1300

hGhGSS

kN4.411

0.3572283.20.25000.1300

hGhGSS

kNm0.35722

66.50.270083.20.2500hG

hGhGSS

2,1jjj

300300300

2,1jjj

200200200

2,1jjj

2,1jjj

iii

=

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

=

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

=

⋅+⋅=⋅

⋅⋅

⋅=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

Raspodjela sila po katovima vrši se po približnoj formuli(prvi oblik oscilacija) – za oba smjera isto:

47/62


48/62


Proračun centra masa:

m75.663.242128.16336

GyG

ym79.563.242105.14020

GxG

xi

tiicm

i

tiicm ==

⋅===

⋅=

∑∑

∑∑

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) γ (kN/m2) G (kN) G·xt G·yt

Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 66.00 23.10 16.17 295.22Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 66.00 41.25 150.56 527.18Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 66.00 39.60 297.00 506.09Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 66.00 19.80 223.74 253.04Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 66.00 69.80 21.64 581.39Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 66.00 140.75 1075.29 1172.41Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 66.00 72.60 159.72 332.51Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 66.00 55.28 330.54 330.54Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 66.00 75.90 174.57 9.49Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 66.00 103.95 909.56 12.99Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 66.00 61.88 7.73 682.48Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 66.00 95.70 1127.35 957.00Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 66.00 54.45 408.92 397.49Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 66.00 42.90 5.36 180.18Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 66.00 24.75 3.22 18.56Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 66.00 53.30 228.10 85.80Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 66.00 53.30 401.31 85.80Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 66.00 44.55 524.80 193.79Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 66.00 26.40 310.99 21.12Ploča 5.78 7.33 182.40 7.25 1322.40 7643.47 9693.19

Σ = 2421.63 14020.05 16336.28

49/62


Proračun centra krutosti:

m75.798.9822.767

IyI

ym47.611.30085.1942

IxI

xxi

tixick

yi

tiyick ==

⋅===

⋅=

∑∑

∑∑

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) Ix=b·d3 (m4) Iy=b3·d (m4) Ix·yt Iy·xt

Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.00 0.69 0.00 0.48Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.00 3.91 0.00 14.26Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.00 3.46 0.00 25.92Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.00 0.43 0.00 4.88Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 0.00 18.92 0.00 5.87Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 0.00 155.16 0.00 1185.44Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 0.00 21.30 0.00 46.85Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.00 9.40 0.00 56.21Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 0.00 24.33 0.00 55.97Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 0.00 62.51 0.00 546.98Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 13.18 0.00 145.42 0.00Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 48.78 0.00 487.78 0.00Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 8.98 0.00 65.59 0.00Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 4.39 0.00 18.45 0.00Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.84 0.00 0.63 0.00Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 8.42 0.00 13.56 0.00Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 8.42 0.00 13.56 0.00Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 4.92 0.00 21.41 0.00Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 1.02 0.00 0.82 0.00

Σ = 98.98 300.11 767.22 1942.85

50/62


m75.7ym47.6xm75.6ym79.5x

ckck

cmcm

====

51/62


Raspodjela sila od translatornih utjecaja po zidovima pojedinog kata može se vršiti sukladno krutosti pojedinih zidova na horizontalni pomak:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛α+

=2e

Lh

EG1h2.1

GAK

E = modul elastičnosti (≈ 1000 fk) G = modul posmika (G ≈ E/6)t = debljina zidah = svjetla visina zidaL = duljina zidaA = površina zida (A=t×L)α = proračunski koeficijent

za punu upetost na gornjem i donjem katu α = 0.83za konzolni zid α = 3.33

Jednostavnija varijanta je raspodjela prema površini zida.

U našem slučaju:- fk = 6.5 MPa- E = 6.5 GPa- G = 1.08 GPa- α = 0.83- h = 2.83 m

52/62


Raspodjela sila pozicija 200:Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fx (A) Fx (Ke)

Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 71.19 14.80 10.29Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 168.91 26.43 24.41Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 160.11 25.38 23.13Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 53.99 12.69 7.80Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 316.75 44.72 45.77Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 668.04 90.19 96.52Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 330.94 46.52 47.82Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 242.48 35.42 35.03Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 347.58 48.64 50.22Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 487.32 66.61 70.41

Σ = 9.73 2847.33 411.40 411.40

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fy (A) Fy (Ke)Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 276.43 55.67 58.07Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 446.47 86.11 93.78Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 238.21 48.99 50.04Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 177.68 38.60 37.32Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 79.99 22.27 16.80Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 232.22 47.95 48.78Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 232.22 47.95 48.78Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 186.42 40.09 39.16Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 88.87 23.75 18.67

Σ = 6.93 1958.51 411.40 411.40

53/62


Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fx (A) Fx (Ke)Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 71.19 31.97 22.22Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 168.91 57.09 52.71Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 160.11 54.81 49.97Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 53.99 27.40 16.85Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 316.75 96.60 98.85Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 668.04 194.80 208.48Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 330.94 100.48 103.28Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 242.48 76.51 75.67Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 347.58 105.05 108.47Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 487.32 143.88 152.08

Σ = 9.73 2847.33 888.60 888.60

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fy (A) Fy (Ke)Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 276.43 120.25 125.42Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 446.47 185.99 202.57Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 238.21 105.82 108.08Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 177.68 83.38 80.62Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 79.99 48.10 36.29Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 232.22 103.58 105.36Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 232.22 103.58 105.36Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 186.42 86.58 84.58Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 88.87 51.31 40.32

Σ = 6.93 1958.51 888.60 888.60

Raspodjela sila pozicija 300:

54/62


Dodatni utjecaji od torzije:Osnovni ekscentriciteti:

e0x=Xck-Xcm=0.68 me0y=Yck-Ycm=1.00 m

Slučajni ekscentricitet katne mase u odnosu na proračunsko središte masa:

e1x=± 0.05 Lx =± 0.05·11.90 = ± 0.60 me1y=± 0.05 Ly =± 0.05·14.25 = ± 0.71 m

Dodatni ekscentricitet uzrokovan dinamičkim efektom istovremenih translacijskih i rotacijskih oscilacija (usvaja se manja vrijednost od dvije izračunate):

e0i – stvarni ekscentricitet centra krutosti i centra masa u smjeru ils

2 – (Lx2+ Ly

2)/12 – kvadrat polumjera tromostir2 – omjer katne torzijske i horizontalne krutosti

može se zanemariti za

( ) ( )

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅+−++−−=

+⋅<+⋅=

22i0

222i0

2s

22i0

2s

0i2

ii0yxi2

re4relrele21e

BL1.0Le10LL1.0e

( )20

2s

2 el5r +>

55/62


Dodatni utjecaji od torzije:

Ukupni ekscentriciteti:ex = e0x + e1x = 0.68+0.60 = 1.28 mey = e0y + e1y = 1.00+0.71 = 1.71 m

Momenti torzije pozicije 200:Tsd-x,200 = S200·ex = 411.4 ·1.28 = 526.6 kNmTsd-y,200 = S200·ey = 411.4 ·1.71 = 703.5 kNm

Momenti torzije pozicije 300:Tsd-x,300 = S300·ex = 888.6 ·1.28 = 1137.4 kNmTsd-y,300 = S300·ey = 888.6 ·1.71 = 1519.5 kNm

Moment torzije raspodjeljuje se po zidovima odgovarajućeg smjera, prema:

Pri čemu su:- Ai – površina svakog zida (zid "i") u promatranom smjeru,- ei – udaljenost svakog zida (zid "i") od centra krutosti

i,x

y,Sd2

i,xi,y

2i,xi,y

T,i,y,Sd

i,y

x,Sd2

i,yi,x

2i,yi,x

T,i,x,Sd

eT

eAeA

V

eT

eAeA

V

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

∑

∑

56/62


Raspodjela torzijskih momenata po zidovima, pozicija 200:Tsd,x = 526.6 kNm; Tsd,y = 703.5 kNm

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) yCK-yt (m) A (m2) A·(yCK-yt)2 Vsd,x (T) Tsd = Vsd-x·(yCK-yt)

Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 -5.03 0.35 8.86 4.20 21.14Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 -5.03 0.63 15.81 7.50 37.74Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 -5.03 0.60 15.18 7.20 36.23Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 -5.03 0.30 7.59 3.60 18.12Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 -0.58 1.06 0.36 1.46 0.85Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 -0.58 2.13 0.72 2.95 1.71Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 3.17 1.10 11.05 8.32 26.38Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 1.77 0.84 2.62 3.54 6.26Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 7.63 1.15 66.86 20.93 159.59Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 7.63 1.58 91.57 28.66 218.57

Σ = 220.62 88.38 526.60

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) xCK-xt (m) A (m2) A·(xCK-xt)2 Vsd,y (T) Tsd = Vsd-y·(xCK-xt)

Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 6.35 0.94 37.74 26.85 170.37Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 -5.31 1.45 40.88 34.75 184.55Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 -1.04 0.83 0.89 3.87 4.03Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 6.35 0.65 26.17 18.62 118.12Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 6.34 0.38 15.07 10.73 68.04Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 2.19 0.81 3.87 7.98 17.48Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 -1.06 0.81 0.91 3.86 4.10Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 -5.31 0.68 19.03 16.18 85.91Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 -5.31 0.40 11.28 9.59 50.91

Σ = 155.85 132.44 703.50

57/62


Raspodjela torzijskih momenata po zidovima, pozicija 300:Tsd,x = 1137.4 kNm; Tsd,y = 1519.5 kNm

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) yCK-yt (m) A (m2) A·(yCK-yt)2 Vsd,x (T) Tsd = Vsd-x·(yCK-yt)

Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 -5.03 0.35 8.86 9.08 45.65Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 -5.03 0.63 15.81 16.21 81.52Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 -5.03 0.60 15.18 15.56 78.26Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 -5.03 0.30 7.59 7.78 39.13Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 -0.58 1.06 0.36 3.16 1.83Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 -0.58 2.13 0.72 6.38 3.70Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 3.17 1.10 11.05 17.98 56.99Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 1.77 0.84 2.62 7.64 13.53Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 7.63 1.15 66.86 45.21 344.70Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 7.63 1.58 91.57 61.91 472.09

Σ = 220.62 190.90 1137.40

Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) xCK-xt (m) A (m2) A·(xCK-xt)2 Vsd,y (T) Tsd = Vsd-y·(xCK-xt)

Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 6.35 0.94 37.74 58.00 367.98Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 -5.31 1.45 40.88 75.07 398.61Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 -1.04 0.83 0.89 8.37 8.70Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 6.35 0.65 26.17 40.21 255.13Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 6.34 0.38 15.07 23.18 146.96Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 2.19 0.81 3.87 17.24 37.76Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 -1.06 0.81 0.91 8.35 8.85Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 -5.31 0.68 19.03 34.95 185.56Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 -5.31 0.40 11.28 20.71 109.96

Σ = 155.85 286.06 1519.50

58/62


kN5.6883.21.10.22hANkN3.6145.825.7AsNkN9.7345.875.8AsN

zzid

200200,sd

300300,sd

=⋅⋅=⋅⋅γ=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=Kontrola zida Zx7:

59/62


Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za omeđeno ziđe (uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L·NSd/(6MSd)] ≤ L

ad = proračunska duljina tlačnog područja ziđa: ad = 0.8Lced = proračunski ekscentricitet: ed = L/2-ad/2 = (L-ad)/2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

d

d2

dmax,dmin,ddRd f

12

LteatfM

σσ

Dimenzioniranje na NSd i MSd:

Proračun najmanje duljine tlačnog područja:

dmin,d

Sd

M

kd

Sdd f

atNff

LtN

=→γ

=<=σ

Lf

aatfLtNd

dmin,dmin,dddSd

σ==σ=

Najveći proračunski ekscentricitet: ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

d

dmin,dmax,d f

12L

2a

2Le

σ

Najveći proračunski moment:

yd

Sd

yd

Sd2s1s f2

Nfz

MAA −==Potrebna armatura vert.

serklaža:

60/62


2

yd

Sd

yd

Sd2s1s

SdRd

2

d

d2

dRd

min,dmax,d

d

dmin,d

2d

2d

dd

sd

sd

cm57.15.432

2.2725.434408.0

1000.720f2

Nfz

MAA

MM

kNm7.5643.4333

5.24712

4.425.05.247

f1

2LtM

m075.2225.0

24.4

2a

2Le

m25.04.43.4333

5.247Lf

a

mkN3.4333fmkN5.2475.1

0.6500f4.425.0

2.272m4.4Lm25.0t

kNm0.720MkN2.272N

=⋅

−⋅⋅⋅

=−==

<

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−

σ=

=−=−=

=⋅=⋅σ

=

=<=σ

=<⋅

=σ

==

==Pretpostavke:

- klasa izvedbe II (B), klasa blokova A- VIII zona MCS skale- γM = 1.5


0.85× fm0.25 =

fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa

25

61/62


fvk = karakteristična posmična čvrstoća ziđa, kada na zid djeluje minimalno vertikalno opterećenje, ne uzimajući u obzir dio zida koji je naprezan vlačno. fvk = fvko + 0.4σd ; σd=NSd/(t Lc)

Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za nearmirano ziđe (bez uzimanja u proračun vlačnog naprezanja): Lc=3(L/2-MSd/NSd) ≤ L, za omeđeno ziđe(uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L NSd/(6MSd)] ≤ L

Dimenzioniranje na VSd :

M

cvkRdRdSd

LtfVVVγ

=≤

MPa5.1fMPa3.0

2475.04.02.04.0ff

MPa2.0f

mkN5.2474.425.0

2.272Lt

NkN3.177VkNm0.720MkN2.272N

max,vk

d0vkvk

0vk

2Sdd

sd

sd

sd

=<=

⋅+=σ⋅+=

=

=⋅

==σ

===

62/62


MPa3.0fkN3.177VkNm0.720MkN2.272N

vk

sd

sd

sd

====

sdM

cvkRd

sd

sd2,c

sd

sd1,c

VkN5.1405.1

81.225.0300LtfV

m81.20.7206

2.2724.4124.4

M6NL1

2LL

02.2720.720

24.43

NM

2L3L

<=⋅⋅

=γ

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅=

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

proracun zidnih konstrukcija-pred

Documents