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Proposte didattiche di ASTRONOMIA DIURNA

Maria Luisa Scillia

Unità di Ricerca in Didattica della Fisicadell'Università degli Studi di Udine

Progetti IDIFO, LACOMGEI, COSMONAUTI

Progetti IDIFO, LACOMGEI, COSMONAUTI

Proposte didattichedi astronomia diurna

a cura di Maria Luisa Scillia

Materiali per insegnanti

Le proposte didattiche presentate in questo fascicolo sono il risultato di ricerche didattiche effettuate nell’ambito dell’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine, che sono state organizzate in termini operativi con attrezzature didattiche nell’ambito della mostra Giochi Esperimenti Idee (GEI), perché possano essere prestate gratuitamente alle scuole a sostegno dell’educazione scientifica di base. Esse sono state oggetto di diversi tipi di attività nell’ambito del Progetto Cosmonauti approvato e finanziato dalla Regione Friuli Venezia Giulia. Ai seminari, alle attività di formazione in servizio degli insegnanti, ai laboratori concettuali di esplorazione operativa CLOE per ragazzi di scuola dell’infanzia, primaria e media, agli interventi didattici per ragazzi in classe di tipo laboratoriale i materiali qui presentati sono stati risorsa ed oggetto di lavoro. Ispirati a ricerche di carattere internazionale nell’ambito del International Research Group on Physics Education (GIREP) essi sono stati il perno di strategie e metodi differenziati in una sinergia tra i progetti IDIFO del Piano Lauree Scientifiche e LACoMGEI della L.6/2000 del MIUR.

Comitato ScientificoMarisa Michelini, Università di Udine, presidente GIREPLorenzo Santi, Università di Udine, coordinatore di fisica per TFA e PAS Alberto Stefanel, Università di UdineVictor Tosoratti, Università di Udine, presidente Circolo Nuovi Orizzonti - UdineEmanuela Vidic, supervisore di tirocinio presso l’Università di Udine

CopyrightUniversità degli Studi di Udine

Stampa presso PixartprintingFinito di stampare nel giugno 2015

Proposte didattiche di ASTRONOMIA DIURNA

Maria Luisa Scillia

Unità di Ricerca in Didattica della Fisicadell'Università degli Studi di Udine

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Dio geometrizza sempre. (Platone)

La chiave di tutte le scienze è il dubbio; senza il dubbio, il punto di domanda. (Honoré de

Balzac)

Lo scienziato non è l’uomo che fornisce le vere risposte; è quello che pone le vere

domande. (C. Lévi-Strauss)

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Presentazione

Questa pubblicazione si inserisce nei prodotti di ricerca in didattica della fisica che la nostra

Unità di Ricerca conduce dal 1992 e che è possibile diffondere solo quando sinergie con

istituzioni, enti di ricerca, associazioni e circoli culturali ce lo permettono.

La nostra ricerca in didattica della fisica è caratterizzata da studi per la messa a punto di

proposte didattiche che siano utili nella pratica a partire dalla ricostruzione concettuale dei

contenuti disciplinari per una didattica basata sulla problematizzazione (Inquiry Based

Learning) e sul personale coinvolgimento dei ragazzi nel processo di apprendimento, che si

impernia nell’esplorazione sperimentale con mezzi poveri e con le nuove tecnologie. Essa

comporta pertanto non solo l’analisi dei fondamenti disciplinari e dei nuclei fondanti in termini

globali e locali tema per tema, la messa a punto di materiali sperimentali e strumenti didattici,

ma anche l’individuazione dei nodi di apprendimento sia con analisi delle ricerche in materia sia

con specifiche indagini sul campo. L’attenzione allo sviluppo del pensiero formale per produrre

esperienza della natura epistemica della fisica nel suo studio è una delle principali sfide di

ricerca che ci caratterizzano sia nell’avvio all’educazione scientifica nella scuola di base sia per

il ruolo delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione nel superamento dei nodi

concettuali, sia per lo sviluppo del pensiero teoretico nell’ambito soprattutto della fisica

moderna. Laboratori Concettuali di Esplorazione Operativa (CLOE) sono il contesto più

semplice in cui offriamo micro moduli concettuali sul piano operativo a gruppi di ragazzi con

sfide interpretative di esplorazioni sperimentali effettuate in 2-4 ore utilizzando le attrezzature

della Mostra Giochi Esperimenti Idee (GEI), costituita da 250 esperimenti hands-on e minds-on.

Sperimentazioni in classe di più lunga durata basate sulla ricerca ci permettono di validare

strategie, metodi e razionale delle proposte, che diventano così proposte di percorsi da articolare

in traiettorie adatte ai singoli contesti a cura degli insegnanti.

L’insegnante è il referente di tutto questo lavoro, spesso invitato a partecipare alla ricerca o a

condurne la parte più strettamente legata alla ricerca-azione in un rapporto di stretta

collaborazione che vede la condivisione delle proposte, delle problematiche emerse durante

l’attività in classe e della documentazione necessaria.

Tra i temi a cui è stata data particolare attenzione nella ricerca condotta in questi anni vi è quello

dell’astronomia per la sua natura trasversale ed interdisciplinare, per il suo carattere culturale e

di esperienza quotidiana, per la sua natura di contesto che richiede la costruzione di modelli

interpretativi e di letture in prospettive diverse. Si presta inoltre a costruire il pensiero formale

con modalità differenziate e graduali.

È stato grazie ai progetti Innovazione Didattica in Fisica e Orientamento (IDIFO) del Piano

Lauree Scientifiche e di diffusione culturale del MIUR ai sensi della L.6/2000 che molte

sperimentazioni sono state condotte e validate. Senza il contributo del progetto Cosmonauti

della Regione Friuli Venezia Giulia e LACoMGEI del MIUR non saremmo riusciti a portare su

ampia scala le attività sia con i ragazzi che di formazione degli insegnanti. La collaborazione in

particolare con il Circolo culturale Nuovi Orizzonti è stata fertile e proficua. Con lo spirito di chi

lavora per offrire agli altri qualcosa di utile pubblichiamo questo materiale per la didattica.

Marisa Michelini, responsabile URDF e presidente GIREP

Victor Tosoratti, presidente Circolo Nuovi Orizzonti

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Introduzione

Questa pubblicazione raccoglie una serie di esperienze maturate in diversi anni, a partire dagli

anni ’90, sia attraverso il personale lavoro condotto insegnando “Scienze della Terra” nelle

classi prime dell’indirizzo scientifico-tecnologico, progetto sperimentale “Brocca”, dal 1994/95

al 2005/06 presso il Liceo Scientifico “M. Grigoletti” di Pordenone, sia attraverso corsi di

aggiornamento, frequentati e tenuti, ricerche sui processi di apprendimento, e laboratori

cognitivi durante le iniziative di educazione informale svolte come appartenente all’Unità di

Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine, coordinata dalla prof.ssa Marisa

Michelini.

Le proposte, inizialmente progettate per il biennio delle scuole secondarie superiori, sono

articolate in percorsi didattici attorno ad alcuni nodi di apprendimento. Successivamente, nel

corso delle varie iniziative, si è scoperto che i nodi attorno a cui sono state costruite sono

ricorrenti in chi, a qualunque livello scolare, si accosta per la prima volta a problemi di carattere

astronomico e pertanto risultano realizzabili anche nella scuola di base all’interno di percorsi

diversi, come numerose sperimentazioni hanno dimostrato, secondo le esigenze dell’insegnante.

Esse vogliono essere un contributo per un’impostazione il più possibile “laboratoriale”

dell’attività nell’insegnamento dell’astronomia diurna, che porti gli allievi a costruire concetti e

modelli interpretativi in modo autonomo. Allo scopo, per pervenire alla costruzione di una teoria

sul sistema Terra-Sole, è stata seguita una prospettiva diversa da quella ormai consolidata,

tramandata attraverso i libri di testo che, per la descrizione dei moti, sceglie come sistema di

riferimento il Sole.

Si è scelto di muoversi all’interno dei fenomeni osservabili dalla Terra per pervenire ad una

teoria interpretativa che facesse a meno di ricorrere al modello eliocentrico. La ragione di tale

scelta, e del conseguente cambiamento di prospettiva, si fonda principalmente sulle seguenti

considerazioni.

L’osservazione diretta deve essere considerata un potente strumento per favorire

l’apprendimento a qualunque età, ma soprattutto in quella fascia di età in cui sono

compresi gli alunni della scuola di base, anche al fine di porre le base per lo sviluppo

del ragionamento di tipo formale, grazie al quale ogni discente potrà in un secondo

tempo anche utilizzare processi di astrazione.

Dal punto di vista dello sviluppo intellettivo, sarebbe opportuno che ogni teoria fosse

“costruita” in base alla necessità di dare ordine e sistemazione a quanto acquisito

attraverso il bagaglio di esperienze di cui si dispone e quindi rappresentasse un punto di

arrivo, anche se si tratta solo di una tappa intermedia nel percorso cognitivo.

La scelta di partire dall’osservazione diretta dei fenomeni può valorizzare qualunque

contributo alla discussione offerto dagli alunni e metterli nelle condizioni di sentirsi

protagonisti nella costruzione di un sapere in questo ambito.

Inoltre, a rafforzare in questa scelta, c’è stata la considerazione che l’adozione di un modello

precostituito, quale quello eliocentrico, ha spesso l’effetto sugli alunni, ma in molti casi anche

sugli insegnanti, di far ritenere che esso sia l’“unico” sistema legittimo e di produrre la

convinzione, difficile poi da sradicare, che i moti dei corpi celesti possano essere considerati

“assoluti”, piuttosto che relativi al sistema di riferimento scelto.

7

Le attività qui proposte presuppongono che si lavori con la strategia PEC, (previsione –

esperimento – confronto). La previsione richiesta può essere verbale, scritta o grafica. Tale

strategia attribuisce allo studente il ruolo di protagonista nella costruzione del suo sapere.

È importante, quindi, che il docente non influenzi gli alunni in alcun modo durante il processo

che porta alla nascita di qualche nuova idea per interpretare i fenomeni, ma è opportuno che

intervenga nella discussione per mettere alla prova le varie ipotesi fino a quando non si arriva ad

un consenso unanime sulle conclusioni da trarre o anche, poiché si procede per tappe, sul

riconoscimento che i dati a disposizione non sono ancora sufficienti per trovare delle risposte

univoche.

La curiosità dovrà sempre essere il punto di partenza e ad essa potrà seguire la necessità di

trovare una interpretazione che renda ragione delle osservazioni relative ad un determinato

fenomeno.

Un approccio che presenta alcuni aspetti “ludici”, ai fini della motivazione e

dell’apprendimento, è più efficace di uno studio condotto solo sui libri: una tale indicazione è

presente in tutta la letteratura che tratta di ricerca didattica. Alla luce di questa indicazione si

giustifica questa pubblicazione, che intende offrire il materiale prodotto sul tema a quanti

sentono l’esigenza di mettere gli studenti in condizioni favorevoli per maturare convinzioni

fondate su un bagaglio allargato di esperienze. Sarà cura dell’insegnante scegliere le attività che

ritiene opportuno proporre in base ai prerequisiti in possesso della classe.

Nella consapevolezza che la didattica disciplinare è un ambito in cui la ricerca è in continuo

divenire, con le presenti proposte si intende solo dare un contributo; le eventuali critiche non

potranno che arricchire la discussione, sempre aperta, sulle metodologie più opportune da

seguire nella didattica.

Maria Luisa Scillia

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Programmi ministeriali

Dalla lettura dei programmi ministeriali sull’insegnamento delle scienze in generale, sia per

la scuola elementare che media, con i quali ci si sente in piena concordanza per quanto

riguardo la metodologia da adottare,

“Attività di orientamento e conoscenza pratica dei sistemi di riferimento sono alla base

dell'esplorazione ambientale oltre che della geografia”1

si evince tuttavia, nei riferimenti specifici ai contenuti astronomici, un uso del linguaggio

non sempre in grado di evitare equivoci.

A scopo esemplificativo si riportano dei brani che pongono qualche problema

interpretativo.

“Verranno effettuate osservazioni sulle trasformazioni periodiche degli ambienti naturali

durante i cicli stagionali, compiendo anche rilevazioni quantitative di condizioni e

parametri che variano durante l'anno (temperatura, umidità, piovosità, lunghezza del

giorno). Vanno infine osservati e considerati il movimento apparente del sole e le sue

variazioni nell'arco dell'anno (anche con lo studio delle ombre e la costruzione di

meridiane), la misura del tempo, il movimento e le fasi della luna, il cielo stellato e il

movimento apparente delle stelle.” 2

“Moti apparenti degli astri. Il sistema eliocentrico. Cenni sulle distanze cosmiche. La Terra

come pianeta: il giorno e la notte; le stagioni.” 3

Sull’uso del termine “giorno” andrebbe precisato che si tratta di un intervallo di tempo che

comprende dì e notte insieme, ma in queste frasi andrebbe sostituito con il termine “dì”, che

comprende le sole ore di luce.

Riguardo all’uso dell’aggettivo “apparente” non viene precisato che esso va inteso

semplicemente nel senso di “così come appare” (sottinteso, scegliendo come sistema di

riferimento la Terra). Purtroppo però in generale esso viene inteso in moltissimi casi nel

senso di “non vero”, “contrario a quanto accade in realtà”, e ciò porta alla falsa, questa sì,

convinzione che i moti possano essere descritti come “assoluti”, se si sceglie come sistema

di riferimento quello eliocentrico, e che pertanto non sia legittimo parlare di “moto del

Sole”.

Per non far nascere concetti confusi o addirittura errati, difficili da rimuovere una volta fatti

propri dagli alunni, è consigliabile impostare la discussione sui problemi in modo corretto

fin dall’inizio ed è anche per questo aspetto che vengono proposti i percorsi qui illustrati.

1 Dai Programmi della Scuola Elementare.

2 Dai Programmi della Scuola Elementare.

3 Dai Programmi della Scuola Media.

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Concetti ed esperienze importanti

I nodi concettuali che hanno ispirato il percorso, individuati attraverso delle indagini sulle

idee spontanee, sono stati essenzialmente i seguenti:

1) l’idea che due fascetti di luce solare che illuminano punti diversi sulla superficie

terrestre, anche molto lontani, divergano in modo evidente;

2) l’idea che non sia legittimo parlare di “moto del Sole”;

3) l’idea che l’orizzonte sia costituito da una linea retta;

4) l’idea che al cielo si debba attribuire una forma piatta;

5) l’idea che l’”altezza” del Sole sia rappresentata da un segmento, piuttosto che da un

angolo;

6) l’idea che per rappresentare le traiettorie seguite dal Sole (o dagli astri in generale)

viste da punti lontani sulla superficie terrestre occorre necessariamente recarsi sul

posto;

7) l’idea che l’avvicendamento delle stagioni sia una conseguenza della variazione, nel

corso dell’anno, della distanza Terra-Sole;

8) l’idea che il Sole sorga sempre ad Est e tramonti sempre ad Ovest;

9) l’idea che il mezzodì dell’orologio corrisponda sempre alla culminazione del Sole (o

in generale che l’ora civile corrisponda sempre all’ora solare);

10) l’idea che l’angolo delimitato da “tutte” le linee orarie in una meridiana sia di 15°.

Si tratta in molti casi di idee/ipotesi valide per spiegare il comportamento dei corpi vicini

sulla Terra, che non vanno pertanto del tutto demolite, ma delle quali va riconosciuta

l’inadeguatezza quando parliamo di sistema Terra-Sole.

Pertanto l’attività sperimentale che viene suggerita è stata progettata per permettere agli

stessi alunni di operare autonomamente correzioni/adattamenti nelle loro idee spontanee,

senza che l’insegnante si debba esprimere sulla correttezza o meno delle stesse.

Le esperienze condotte fino a questo punto hanno fatto ritenere che, oltre che rappresentare

un momento ludico per gli alunni, hanno modificato in loro le convinzioni poco adeguate ai

fini dell’interpretazione dei fenomeni considerati, e ciò in modo decisamente più efficace

rispetto alle lezioni ex cathedra.

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SEZIONE A – IL SISTEMA TERRA-SOLE

Discussione preliminare

Se si vogliono rappresentare in un disegno la Terra e il Sole, occorre decidere quale forma

dare ai due corpi.

Sulla forma geometrica da attribuire alla Terra, varie fonti invitano a riflettere sul fatto che:

A. il raggio dell’orizzonte visibile aumenta con l’aumentare dell’altitudine del punto

di osservazione, come se la porzione di Terra visibile fosse una calotta sferica;

B. per chi osserva dalla costa una barca che si sta avvicinando, risulta visibile per

primo l’albero e solo dopo lo scafo: anche in questo caso il fenomeno si spiega

attribuendo una curvatura alla superficie;

C. le foto della Terra ripresa dallo spazio mostrano una forma pressappoco sferica.

Pertanto su una Terra sferica, la luce solare incidente potrà illuminare solo metà della

superficie. Ma, poiché anche il Sole ha presumibilmente una forma sferica (lo vediamo

come disco), quale forma è più opportuno attribuire al fascio di luce che illumina la

Terra?Ad un quesito del genere, con molta probabilità saranno gli stessi alunni a proporre

le seguenti alternative:

A. forma di un tronco di cono con base maggiore sul Sole.

B. forma di un tronco di cono con base maggiore sulla Terra.

C. forma di un cilindro.

Se vengono invitati a indicare fra i tre modelli quello che ritengono idoneo a rappresentare

meglio la situazione, generalmente i ragazzi di una classe non danno una sola risposta.

Da una parte le ragioni con cui ciascuno giustifica la propria scelta non sono banali e sono

difese con convinzione, dall’altra tutti possono capire che occorre pervenire ad una sola

rappresentazione e possono rendersi conto che è opportuno rinviare la risposta al momento

in cui saranno in possesso di elementi convincenti per una scelta condivisa. Come primo

passo sarà opportuno studiare gli aspetti geometrici nei fenomeni di illuminamento, prima

in piccola scala, con sorgenti di luce vicine, come può essere una lampada, e poi nel

sistema Terra-Sole, cercando di rappresentare “in scala” gli elementi necessari alla

costruzione di un modello. Le schede da A.1 ad A.11 propongono una serie di esperienze

su questi aspetti.

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Scheda A.1

LUCE DI UNA LAMPADA CHE FILTRA ATTRAVERSO FENDITURE

Scopi

Individuare le direzioni delle tracce su un piano di luce che filtra attraverso

fenditure.

Formulare ipotesi interpretative dei fenomeni osservati.

Materiale occorrente (per l’intera classe)

una lampada da tavolo;

un tavolo con un ripiano su cui si possa disegnare;

una lamina rettangolare con tre fenditure equidistanti parallele;

squadrette e mollette per posizionare verticalmente la lamina;

una matita o un pennarello;

una riga;

un goniometro.

Procedimento

Esporre alla luce di una lampada la lamina con le fenditure orientate verticalmente (fig. 1)

in modo che le tracce ottenute con la luce che attraversa le due fenditure laterali siano

simmetriche (quella centrale fa da guida).

Poiché le tracce divergono, per stimare quanto divergono, segnare sul tavolo col pennarello

la direzione delle tracce, seguendo la linea mediana, prolungarle verso la lampada fino a

quando non si intersecano e misurare con il goniometro l’angolo da esse delimitato.

Collocare la lamina a distanze diverse e osservare, attraverso la divergenza delle tracce

come varia la divergenza dei fasci di luce che le hanno generate.

Risultati e conclusioni

La divergenza diminuisce con l’aumentare della distanza della lamina dalla sorgente.

Il vertice dell’angolo di divergenza è posto sulla verticale rispetto al centro della lampada

(fig. 2). Una conseguenza di ciò è che la lampada, pur essendo una sorgente di luce estesa,

può essere rappresentata come un punto, se si trascurano le zone meno illuminate.

fig. 1 fig. 2

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Domande-tipo

“Come fare a dire con numeri “quanto” le tracce divergono??

“Il valore della divergenza dipende dalla distanza delle fenditure dalla sorgente? Quali

misure occorrerebbe fare per rispondere?”

Modelli

La sorgente, da considerare puntiforme, emette luce in tutte le direzioni, come i raggi di

una sfera.

Se si segnano sul tavolo la linea di base della lamina e le tracce a diverse distanze (una

distanza minima, il doppio, il triplo, ecc.) si può ottenere una figura su cui fare misure di

angoli (figg. 3 e 4).

fig. 3 fig. 4

Estensioni

Si può sempre localizzare qualunque sorgente di luce davanti a cui è stato posto un

ostacolo collegando con delle rette punti corrispondenti nell’ostacolo e nella figura ottenuta

con la luce che è riuscita a filtrare. Ciò grazie al fatto che nel mondo che ci circonda la luce

viaggia in linea retta.

Problemi aperti

Non è comunque facile stabilire la distanza della sorgente di luce a partire dagli effetti

osservati senza l’uso di calcoli opportuni4.

Suggerimenti didattici e tecnici

Un modo per far “constatare” agli alunni la trasmissione rettilinea della luce è quello di far

osservare la sorgente con un occhio solo attraverso una fenditura nella sua parte centrale e

ai bordi.

4 Se la classe possiede i prerequisiti sufficienti, si possono far disegnare triangoli isosceli di base 1 e

altezza rispettivamente 1, 10, 100, ecc. e far misurare gli angoli al vertice per avere una tabella di

riferimento.

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Scheda A.2

LUCE SOLARE CHE FILTRA ATTRAVERSO FENDITURE

Scopi

Individuare analogie/differenze di comportamento fra la luce di una lampada e

quella solare.


un ripiano su cui si possa disegnare o una lavagna;

la lamina con fessure già utilizzata per l’attività n° 1;

squadrette e mollette per posizionare verticalmente la lamina;

una squadretta;

una matita o un pennarello;

una riga da disegno;

un goniometro.

Procedimento

Disporre il ripiano (o la lavagna) su un piano orizzontale all’aperto in un luogo soleggiato.

Collocarvi sopra la lamina in posizione verticale esponendola alla luce del Sole.

Controllare con una squadretta che la traccia di luce centrale risulti perpendicolare rispetto

alla linea di base. Segnare quindi col pennarello le direzioni delle tracce di luce sul ripiano.

Poiché le tracce sembrano parallele (fig. 5) e non divergenti come nel caso della lampada,

controllarne il parallelismo tracciando una retta che le intersechi trasversalmente. Misurare

quindi con la massima accuratezza l’ampiezza degli angoli corrispondenti (fig. 6).

fig. 5 fig. 6


Poiché gli angoli corrispondenti risultano congruenti, non c’è dubbio che si deve parlare di

parallelismo dei fasci di luce che generano le tracce!

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Domande-tipo

“Come si può spiegare il parallelismo delle tracce, se il Sole, come la lampada, deve essere

considerato una sorgente che emette luce in tutte le direzioni?”

Modelli

Nel caso del Sole come sorgente di luce sembra difficile applicare lo stesso modello che

era stato elaborato per la lampada (sorgente che emette luce radialmente). Il problema può

rimanere sospeso, in attesa di un maggior numero di dati a disposizione per potersi

pronunciare.

Estensioni

Per tutte le sorgenti di luce sulla Terra, anche se lontani, come i fari delle macchine, è

valido il modello di una sorgente che emette luce radialmente.

Problemi aperti

Potrebbe rimanere il dubbio su come vada considerato il Sole: come le altre sorgenti di luce

oppure no? Se sì, occorre trovare una ragione alla diversità dei fenomeni osservati.


Per condurre l’esperimento occorre scegliere una giornata soleggiata, in modo che le tracce

di luce risaltino rispetto alle porzioni di superficie che rimangono in ombra.

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Scheda A.3

GNOMONI E OMBRE ALLA LUCE DI UNA LAMPADA5

Scopi

stabilire una relazione fra la forma delle ombre e la sorgente di luce.

Materiale occorrente (tutta la classe)

un ripiano su cui poter disegnare;

2 squadre da disegno;

4 squadrette su due piani per mobili;

2 mollette;

riga da disegno;

matita.

Procedimento

Disporre in verticale le squadre da disegno con l’aiuto di due squadrette per lato e una

molletta che fissi il tutto (fig. 7): i dispositivi così ottenuti, facilmente trasportabili, possono

funzionare da gnomoni6, se si guarda ai soli spigoli verticali.

Esporre alla luce di una lampada due gnomoni in riga e segnare con la matita le tracce delle

ombre (fig. 8).

Tutta l’attività può essere condotta come per la scheda A.1.

fig. 7 fig. 8

5 L’attività qui proposta è analoga a quella della scheda A.1, con la differenza che piuttosto che

operare con tracce di luce che filtra attraverso fenditure si opera con ombre. 6 Il nome “gnomone”, di antiche origini, indica uno stilo piantato su una superficie che con la sua

ombra permette di risalire al percorso del Sole e all’ora.

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Scheda A.4

GNOMONI E OMBRE ALLA LUCE DEL SOLE

Scopi

Individuare analogie/differenze di comportamento fra la luce di una lampada e

quella solare.

Materiale occorrente (per ogni gruppo di alunni7)

uno gnomone come nella scheda A.3;

un gessetto e una cordicella;

un goniometro.

Procedimento

Esporre alla luce solare gli gnomoni in riga e segnare le tracce delle ombre (fig. 9).

Utilizzare un gessetto per segnare le tracce delle ombre, intersecarle con una cordicella e

disporre i goniometri sotto la cordicella per controllare il parallelismo delle ombre.

Per tutto il resto l’attività può essere condotta come per la scheda A.2.

fig, 9 fig. 10


Se si dispone di più gnomoni, si può far schierare gli alunni in riga all’aperto su una

superficie estesa (fig. 10). In tal modo si potrà rilevare che il fenomeno non è limitato ad

una superficie ridotta.

7 L’attività in questo caso può essere condotta da più gruppi di alunni che dispongono più gnomoni

su una superficie piana estesa.

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Scheda A.5

LINEE DI MIRA VERSO UN PUNTO VICINO

Scopi

Individuare le direzioni nello spazio degli sguardi e gli angoli di convergenza.

Materiale occorrente

2 tubi dal Ø di ~ 2 cm, lunghi 0,50 – 1,00 m;

una macchina fotografica;

un foglio da disegno, una riga da disegno e un goniometro (per ogni gruppo di

alunni).

Procedimento

Incaricare due alunni di fare da osservatori/sperimentatori.

Operando in aula o, meglio, all’aperto, individuare un punto sopraelevato e dire agli alunni

incaricati di puntare lo sguardo attraverso i tubi verso quel punto.

Quando gli alunni avranno dato il segnale di essere pronti, scattare una foto in modo che i

tubi nella scena ripresa siano contenuti in un piano perpendicolare rispetto alla direzione

dello sguardo di chi sta inquadrando la scena stessa.

Successivamente, fare fotocopie della foto e distribuirle alla classe; far prolungare con riga

e matita le direzioni dei tubi, se possibile finché non si intersecano (fig. 11).

fig. 11


La direzione di ogni tubo evidenzia la direzione dello sguardo (= linea di mira).

Le linee di mira convergono nel punto osservato.

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Domande-tipo

“Se non ci fossero i tubi, si riuscirebbe a individuare la direzione dello sguardo dei due

osservatori?”

“Cosa si può trovare nel punto in cui le linee di mira si intersecano?”

Modelli

La figura ottenuta evidenzia l’angolo che indica quanto le linee convergono.

L’angolo di convergenza, a parità di distanza dal punto osservato, aumenta con l’aumentare

della distanza fra i due osservatori; a parità della distanza fra i due osservatori, diminuisce

all’aumentare della loro distanza dal punto osservato.

Estensioni

Un altro modo per misurare l’angolo di convergenza è quello di disegnare un triangolo “in

scala” conoscendo la distanza fra i due osservatori e la distanza di ciascuno dal punto

osservato.

Problemi aperti

Se si sceglie come punto da osservare, ad esempio, la cima di una montagna, sarà difficile

in un foglio da disegno trovare il punto di intersezione delle due linee di mira oppure

costruire un triangolo in scala.


È opportuno che sia l’insegnante a scattare la foto, perché se non si inquadra correttamente

la scena non si conservano le relazioni di tipo geometrico fra le varie parti.

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Scheda A.6

LINEE DI MIRA VERSO IL SOLE

Scopi

Individuare analogie/differenze di comportamento fra linee di mira verso un punto

vicino e verso il Sole.

Materiale occorrente (per gruppi di alunni, al sole, in un ampio spazio aperto)

2 o più tubi dal Ø di ~ 2 cm, lunghi 0,50 – 1,00 m provvisti di filtro ad un’estremità 8;

una macchina fotografica

foglio da disegno;

riga da disegno;

goniometro.

Procedimento

In una giornata di sole, invitare a disporsi in uno spazio aperto gli alunni che faranno da

osservatori (da un minimo di due a circa metà della classe), il più possibile lontani l’uno

dall’altro e chiedere di orientare i tubi provvisti di filtro in modo da centrare il Sole.

Per il resto dell’attività operare come nella scheda A.5.

Poiché le linee di mira, prima, a chi osserva la scena e, nello sviluppo successivo sulle foto,

appaiono parallele, controllare il parallelismo tracciando una trasversale nel disegno

ottenuto e misurando gli angoli corrispondenti.


Le liee di mira verso il Sole risultano parallele (fig. 12), così come le tracce di luce solare

filtrate attraverso fenditure parallele (scheda A.2) o le ombre degli gnomoni esposti al Sole

(scheda A.4).

fig. 12

8 È pericoloso guardare senza protezione il Sole; i filtri necessari possono essere fatti utilizzando

vetro scuro per saldatori.

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Domande-tipo

Prima di far disporre gli alunni, è opportuno porre alcune domande del tipo:

“Le linee di mira dovranno intersecarsi in qualche punto? Se sì, in quale?”

“Quale relazione si può prevedere fra due o più linee di mira verso il Sole di osservatori

sensibilmente distanti fra di loro? Saranno divergenti, convergenti o parallele?”

Modelli

La direzione di una linea di mira che va verso il Sole è la stessa di quella di un fascetto di

luce solare che arriva all’occhio e, per estensione anche ai corpi dell’ambiente circostante.

Estensioni

Dal momento che in quest’attività i diversi sperimentatori devono “centrare” il Sole, le

linee di mira che si stanno considerando sono dirette verso il centro. Ciò equivale a dire che

in questo caso si può semplificare la situazione considerando il Sole come puntiforme.

Problemi aperti

Se prima non si è in grado di decidere da una parte come va considerato il Sole come

sorgente di luce, dall’altra quale geometria caratterizza l’intero sistema, la costruzione di

un modello Terra-Sole non è possibile e dovrà essere rinviata al momento in cui il quadro

sarà più completo.


Anche se gli alunni chiedono che si dia una risposta immediata alle domande aperte, è

importante educarli a darsi delle risposte solo quando avranno gli elementi sufficienti per

farlo.

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Scheda A.7

STIMA DELLE DIMENSIONI DELLA TERRA

Lezione teorica (per una III media)

Come stimare forma e dimensioni della Terra usando una geometria semplice?

È utile allo scopo illustrare il metodo usato da (275–195 a. C.), ancora oggi valido, per

“misurare” la Terra. Eratostene era venuto a conoscenza che un giorno all’anno (solstizio

d’estate) il Sole a Siene (l’odierna Assuan) illuminava il fondo dei pozzi. Sapendo che il

fenomeno ad Alessandria, dov’egli risiedeva, non si verificava mai, cercò di rappresentare

la situazione ipotizzando che:

i raggi del Sole arrivassero paralleli alle due città;

Alessandria e Siene fossero sullo stesso meridiano;

la Terra fosse sferica.

Nonostante gli errori commessi (ad es. la misura “a passi” della distanza fra le due città

comportava inevitabili incertezze ed inoltre Alessandria e Siene non erano da considerare

sullo stesso meridiano), la stima fu straordinariamente vicina ai valori attualmente

ottenibili. Se i raggi del Sole erano da ritenersi paralleli, la distanza angolare fra

Alessandria e Siene (= ampiezza dell’arco di meridiano AS compreso fra le due città)

doveva corrispondere alla distanza zenitale9 del Sole ad Alessandria, quando a Siene il Sole

raggiungeva lo Zenit. Pertanto si poteva stabilire una proporzione, in quanto la lunghezza

dell’arco di meridiano AS che intercorre fra le due città è una frazione dell’intera

circonferenza e l’ampiezza dell’angolo al centro è la stessa frazione dell’angolo giro

(fig. 13).

fig. 13

Il diametro terrestre con questi calcoli risulta di circa 13.000.000 m o, se si vuole, 1,3·107

m.

9 Se si chiama Zenit il punto più alto del cielo visibile, sulla verticale del luogo, “distanza zenitale” è

la distanza angolare dallo Zenit.

23

Scheda A.8

STIMA DELLA DISTANZA TERRA – SOLE

Lezione teorica + esercizio (per una III media)

La prima stima che ha utilizzato una geometria semplice si deve ad Aristarco (III secolo a.

C.). Egli pensò che quando la Luna era nella fase di primo o ultimo quarto si poteva

costruire un triangolo rettangolo ai cui vertici si trovavano i tre corpi Terra–Luna–Sole.

Stimando in 87° il valore dell’angolo acuto con vertice sul Sole, poté costruire un triangolo

“simile” in scala e valutare la lunghezza dell’ipotenusa (= distanza Terra–Sole) usando

come unità di misura il cateto minore (= distanza Terra–Luna) (fig. 14) 10

.

fig. 14

Si può affidare agli alunni il compito di disegnare un triangolo rettangolo che abbia un

angolo acuto di 87°, di prendere il cateto minore (che rappresenta la distanza Terra–Luna)

come unità di misura e di riportarlo lungo l’ipotenusa (che rappresenta la distanza Terra–

Sole) per vedere quante volte vi è contenuto.

Si troverà un rapporto fra i due cateti di circa 1:19, un rapporto (purtroppo!) ben lontano da

quello attualmente determinato, di 1:370!

L’errore commesso da Eratostene riguardava proprio la stima dell’angolo, di soli 87°

piuttosto che di 89,85° 11

. Va notato tuttavia che il metodo concettualmente non fa una

piega.

La misura attualmente accettata per esprimere la distanza Terra–Sole è di circa

150.000.000.000 m o se si vuole, 1,5·1011

m.

10

La figura non è in scala. 11

Si può notare che la differenza di 2,85° è contenuta nell’errore sperimentale, che comportava

presumibilmente un’incertezza di circa 3°, possibile con goniometri meno accurati di quelli oggi

usati. Ancor oggi, nei goniometri in uso nelle scuole si fa un errore di 1°!

24

Scheda A.9

STIMA DELLA DISTANZA TERRA – LUNA

Lezione teorica (per una III media)

Come si può notare, per stimare la distanza Terra–Sole “in assoluto”, occorreva aver

stimato la distanza Terra–Luna. Anche in questo caso Aristarco ha applicato una geometria

semplice.

È partito dall’ipotesi che, durante le eclissi di Luna, il cono d’ombra proiettato dalla Terra

nello spazio, nel tratto compreso fra la Terra e la Luna, considerata la vicinanza dei due

corpi, potesse essere approssimato ad un cilindro, e quindi che il diametro del cono

d’ombra nel tratto attraversato dalla Luna fosse praticamente uguale al diametro terrestre.

Ha poi stimato che in quel tratto in ombra la Luna potesse essere contenuta tre volte, cioè

che il suo diametro fosse uguale ad 1/3 (adesso è valutato circa 1/4) di quello terrestre (fig.

15).

Poiché Eratostene dalla superficie terrestre vedeva la Luna con un diametro angolare di

circa 0,5°, ritenendo quest’angolo circa uguale all’angolo al centro dell’orbita lunare12

, con

una proporzione ha potuto valutare la circonferenza dell’orbita lunare. Il raggio dell’orbita,

cioè la distanza Terra-Luna è risultata di circa 37 diametri terrestri, valore prossimo a

quello dei circa 30 diametri stimati attualmente (fig. 15) 13

.

fig. 15

𝑙𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑖𝑛 𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 ≈ ø𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 ø𝐿𝑢𝑛𝑎 ≈1

3ø𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎

ø𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝐿𝑢𝑛𝑎 ≈ 0,5° 0,5° ∶ 360° = ø𝐿𝑢𝑛𝑎 ∶ 𝐶𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒

𝐶𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒 ≈ 720 ø𝐿𝑢𝑛𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒 ≈ 240 ø𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎

𝑟𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒 ≈ 𝑑𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎−𝐿𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑙𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒 =𝐶

2𝜋

𝑑𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎−𝐿𝑢𝑛𝑎 ≈ 37 ø𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎

12

Considerando cioè la Terra puntiforme rispetto alla distanza Terra-Luna. 13

La figura non è in scala.

25

Scheda A.10

STIMA DEL DIAMETRO DEL SOLE14

Scopi

Ricostruire il percorso della luce solare.

Applicare criteri di similitudine fra triangoli.

Materiale impiegato (per l’intera classe)

un tubo (Ø interno di 2 – 3 cm), lungo 1 m;

un tappo15

con un piccolo foro centrale da applicare ad un’estremità del tubo;

un foglio di carta traslucida da applicare all’altra estremità del tubo;

un cartoncino a forma di disco con un foro centrale in cui infilare il tubo per

riparare gli occhi durante l’osservazione;

un cavalletto per macchina fotografica.

Procedimento

Fissare il tubo al cavalletto per macchina fotografica e orientare l’estremità con il foro

verso il Sole (fig. 16) in modo da poter raccogliere all’altra estremità la sua immagine

“centrata” sulla carta traslucida e misurarne il diametro (se il tubo è lungo 1 m, il diametro

sarà 0,009 m, cioè circa 1/100 rispetto alla lunghezza del tubo).

fig. 16

Con un disegno (anche se non “in scala”) rappresentare la forma del fascio di luce

penetrato all’interno del tubo, e individuare la forma geometrica che si ottiene facendone

una sezione longitudinale. Ammettendo la trasmissione rettilinea della luce, ricostruire il

percorso compiuto dalla luce emessa da ogni punto del Sole, ma solo di quella che è

riuscita a passare attraverso il forellino.

14

La proposta è stata elaborata su un’idea del prof. Vittorio Zanetti, già docente di fisica presso

l’Università di Trento. 15

Se il Ø del tubo è di circa 3 cm può andar bene un tappo avvitabile come quello delle comuni

bottiglie di olio.

26


All’interno del tubo, il fascio di luce penetrata, che ha generato un’immagine a disco sulla

carta traslucida, deve avere una forma conica. Se l’immagine è centrata, si deve trattare di

un cono “retto”. La sua sezione longitudinale sarà rappresentata da un triangolo “isoscele”.

Fuori dal tubo, il fascio di luce che è riuscita a passare attraverso il forellino, proveniente

da tutti i punti del disco solare, deve avere anch’esso una forma conica e dare in sezione

longitudinale un altro triangolo isoscele (fig. 17) 16

.

fig. 17

Riflettendo sulle proprietà geometrica dei due triangoli, si può osservare che:

essi hanno angoli al vertice congruenti, proprio perché opposti al vertice; inoltre,

poiché si tratta di triangoli isosceli, gli angoli alla base sono congruenti fra di loro e

tali che la loro somma è supplementare dell’angolo al vertice; quindi poiché nei due

triangoli “tutti” gli angoli corrispondenti sono congruenti, si può affermare che si

tratta di triangoli simili;

poiché in triangoli simili, i lati corrispondenti e le altezze sono in proporzione, si

potrà scrivere: ø Sole : ø immagine del Sole = d Terra-Sole : l tubo;

per calcolo si avrà: mm

mmSole

911

104,11

009,0105,1ø

.

Tenendo conto dei valori determinati fino a questo punto, una tabella riassuntiva potrebbe

essere di questo tipo:

Dimensione Valore della misura

ØTerra 13.000.000 m

ØSole 1.400.000.000 m

dTerra-Sole 150.000.000.000 m

oppure, più semplicemente:

Dimensione Valore della misura

ØTerra 1

ØSole ~100

dTerra-Sole ~10.000

16

La figura non è in scala.

27

Domande-tipo

“Quale forma deve avere il fascio di luce filtrato attraverso il forellino e allargatosi poi fino

a dare un’immagine a forma di cerchio?”

“L’estremo inferiore del diametro verticale nell’immagine corrisponde a quale punto del

Sole?”

“Se i triangoli individuati sono simili e il rapporto fra base e altezza in quello più piccolo

vale circa 1/100, quanto varrà nell’altro?”

Modelli

Tenendo conto della trasmissione rettilinea della luce, si dovrà ammettere che l’immagine

del disco solare ottenuta sulla carta traslucida è capovolta rispetto al disco solare stesso.

Estensioni

Il tubo provvisto di un forellino funziona da camera oscura come l’occhio o la macchina

fotografica.

Problemi aperti

Nel calcolo effettuato uno dei dati, la distanza Terra – Sole, si è dovuto dare per scontato;

d’altra parte non è facile illustrare il metodo attualmente adottato per il suo calcolo ad

alunni di questo livello scolare.


È opportuno che l’operazione di puntare il tubo verso il Sole sia fatta dall’insegnante

perché richiede pazienza e accuratezza. Per misurare più facilmente il diametro

dell’immagine si può prima disegnare sulla carta traslucida un cerchietto dal Ø di 9 mm a

cui confrontare l’immagine stessa.

28

Scheda A.11

MODELLO IN SCALA DEL SISTEMA TERRA – SOLE

Premessa

Le tre dimensioni che contano per rappresentare il sistema Terra–Sole sono:

o la distanza Terra–Sole,

o il diametro del Sole,

o il diametro della Terra.

Per una rappresentazione “in scala” occorrerà mantenere costanti i “rapporti” fra le

dimensioni considerate.

Scopi

Valutare le condizioni geometriche nell’illuminamento della Terra da parte del

Sole.

Stimare le dimensioni attribuibili alla Terra, per un osservatore idealmente

collocato sul Sole.

Prevedere quale/i direzione/i nei fasci di luce solare è/sono individuabile/i dalla

Terra.

Interpretare i fenomeni osservati nelle attività relative alle schede A.2, A.4, A.6.


una lampadina a globo (fig. 17);

un calibro;

un foglio di carta;

un metro a nastro.

fig.17

Procedimento

Con il calibro misurare il diametro della lampada (ad esempio 4,5 cm).

Rappresentare sul foglio di carta la Terra con un diametro 100 volte più piccolo (nel caso

scelto 0,045 cm), cioè praticamente un punto. Portare il foglio ad una distanza 100 volte

maggiore del diametro della lampada (in questo caso 4,5 m), aiutandosi con il metro a

nastro.

Ponendosi vicino alla lampada, come un ideale osservatore collocato sul Sole, indicare

come andrebbero rappresentati geometricamente

o le dimensioni della Terra;

o il fascio di luce che la illumina.


Rispetto alle dimensioni del sistema, le dimensioni della Terra si possono approssimare a

quelle di un punto.

29

Domande-tipo

“Scegliendo come punto di osservazione il Sole, si riuscirebbe ad apprezzare il diametro

della Terra, come qualcosa di più di un punto?”

“Scegliendo come punto di osservazione il Sole, sarebbe apprezzabile la divergenza fra due

fascetti di luce che illuminano due punti diametralmente opposti sulla Terra?”

“Quando si disegna su un foglio di carta (o sulla lavagna) la Terra come una sfera, è

corretto, in una rappresentazione “in scala” disegnare nella stessa figura il Sole?”

“Quale fra le seguenti figure è più adeguata a rappresentare la situazione? A) o B)?”

Modelli

Nel modello in scala il Sole è stato rappresentato con una lampada, cioè con una sorgente

che emette luce in tutte le direzioni, radialmente.

Tuttavia il fascio di luce che illumina una Terra “puntiforme”, visto dal Sole, non può

essere altro che una retta, caratterizzata dal fatto di avere una sola direzione. Lo stesso

fascio visto dalla Terra, avrà dimensioni più apprezzabili, ma dovrà essere caratterizzato

dal fatto di avere una sola direzione. Un fascio di rette parallele è pertanto il modello che

meglio rappresenta la situazione, perché tutte le rette del fascio hanno la stessa direzione.

In verità a tale modello si arriva per approssimazione, perché non è da escludere una certa

divergenza nel fascio di luce, ma il suo valore è da considerare trascurabile al punto che si

fa meno errore a dire che “non c’è divergenza”.

Riconsiderando il metodo seguito da Eratostene, va valorizzata pertanto la sua ipotesi che i

fasci di luce solare ad Alessandria e Siene alla stessa ora dovessero essere considerati

paralleli!

Estensioni

Nel caso in cui nei disegni la Terra viene rappresentata come una sferetta, il Sole “non può

essere rappresentato sullo stesso foglio”, ma è opportuno indicare con un fascio di rette

parallele la luce solare, come nel caso B) della domanda tipo prima proposta.

Problemi aperti

Dopo aver considerato le relazioni di tipo geometrico, saranno ancora da analizzare gli

effetti dell’illuminamento nei vari punti della Terra dal punto di vista “fisico.


In questa, come nelle altre attività, è bene che l’insegnante ponga domande e non dia

risposte, lasciando che siano gli stessi alunni a darsi le risposte e ad arrivare a ipotesi

condivise.

30

SEZIONE B – IL MOTO DEL SOLE

Premessa e discussione preliminare

Un’idea molto diffusa, quando si parla di Terra e Sole, è che il Sole sia da considerarsi “in

quiete” e la Terra in movimento. Purtroppo non viene quasi mai precisato che la

descrizione di un moto implica la scelta di un sistema di riferimento e che questa scelta è

arbitraria ed è possibile e legittimo descrivere la stessa situazione scegliendo diversi sistemi

di riferimento.

Nel sistema eliocentrico gli assi del sistema di riferimento hanno origine sul Sole e i moti

degli altri corpi celesti sono descritti come se fossero visti da un ideale osservatore posto

sul Sole.

Ma una descrizione del genere implica capacità di astrazione, abilità non sempre posseduta

da alunni che non hanno ancora sviluppato tutte le forme di ragionamento; è quindi

consigliabile mettere gli alunni nelle condizioni di avvalersi del ragionamento concreto per

interpretare quanto cade direttamente sotto i loro sensi. Per gli osservatori sulla Terra il

sistema di riferimento più naturale è anch’esso posto sulla Terra e gli altri corpi celesti,

Sole compreso, in questo sistema “si muovono”, cioè cambiano posizione al passare del

tempo.

Va perciò stabilito che è “corretto e legittimo” parlare di moti del Sole in un sistema di

riferimento geocentrico, mentre quando si parla di moti della Terra si sottintende che si sta

facendo una descrizione diversa, anch’essa corretta e legittima, perché si è scelto un

sistema di riferimento eliocentrico.

Pertanto, prima di iniziare un percorso sui moti del Sole, è consigliabile svolgere

un’indagine sulle idee spontanee degli alunni su questa questione e far in modo, se ci sono

idee diverse, che si arrivi a concordare sul fatto che “qualunque moto” implica la scelta di

un sistema di riferimento e non si compie alcun errore quando la descrizione del moto è

coerente con la scelta fatta.

Strumenti idonei a questo scopo sono un’intervista o un questionario iniziale, e

successivamente, se necessario, la proposizione di esempi tratti dalla vita quotidiana che

facciano capire come non si può mai parlare di “quiete assoluta” o di “moto assoluto”, ma

che questi termini sottintendono sempre la scelta di un sistema di riferimento.

31

Scheda B.1

IL MOTO DEL SOLE ATTRAVERSO LO STUDIO DELLE OMBRE

Scopi

Individuare la direzione dell’asse di simmetria nell’andamento delle ombre di uno

gnomone in una data.

Riconoscere che la direzione, costante nel tempo, di tale asse è una buona linea di

riferimento sul piano dell’orizzonte.

Materiale occorrente (per l’intera classe all’aperto)

base quadrata di 40-50 cm di lato contenente un cerchio graduato in senso orario,

provvista di piedini regolabili, livella a bolla e uno gnomone17

di ~4-5 cm fissato

perpendicolarmente al centro;

un foglio di acetato delle stesse dimensioni della base quadrata e con un foro al

centro;

un pennarello.

Procedimento

Fissare il foglio di acetato alla base, facendo passare lo gnomone attraverso il foro.

Scegliere una parete di un edificio illuminata dalla luce solare nelle ore centrali della

giornata.

Appoggiare alla parete un lato della base quadrata e contrassegnarlo in modo da saper

posizionare il tutto allo stesso modo in seguito.

Dopo aver regolato con la livella a bolla l’orizzontalità del piano, segnare sul foglio di

acetato un punto all’estremità dell’ombra e, se si vuole, annotare l’ora18

. Ripetere

l’operazione circa ogni mezz’ora19

e proseguire almeno fino alle prime ore pomeridiane.

Tracciare una linea continua che colleghi i punti ottenuti.

Rimuovere il foglio di acetato e, piegandolo in modo che la piega passi sempre per il foro,

cercare di far coincidere i due rami della curva ottenuti rispettivamente di mattina e di

pomeriggio. La direzione così ottenuta è un asse di simmetria della curva.

Ricollocare il foglio sulla base, riportare tale direzione prima sulla base e poi sul

pavimento20

.

Ripetere l’operazione dopo una settimana, un mese o altro intervallo di tempo per

controllare se la direzione si mantiene o no costante. In una giornata di tardo autunno o

inverno la curva ottenuta è del tipo rappresentato in fig. 18.

17

Lo gnomone dovrà servire anche da perno per la parte superiore dello strumento. 18

È preferibile iniziare tutte le operazioni di mattina, a partire dall’ora in cui l’ombra è contenuta

tutta entro la base. 19

Dopo aver illustrato il procedimento alla classe, basterà incaricare un alunno alla volta perché,

all’inizio e a metà di ogni ora scolastica segni i vari punti. 20

Ad esempio, con del nastro adesivo rosso.

32

fig. 18 fig. 19

figure ottenute a Udine


L’asse di simmetria si trova sempre nella stessa direzione, in qualunque data (fig. 19): può

quindi costituire una sicura linea di riferimento, utile per l’orientamento.

Nel verso in cui si forma l’ombra lungo l’asse di simmetria si troverà il Nord sulla linea

dell’orizzonte.

Domande-tipo

“Guardando la curva che collega i punti, quale regolarità si può notare?”

“Se l’ombra a una certa ora di mattina ha una data lunghezza, possiamo prevedere che a

una certa ora del pomeriggio avrà la stessa lunghezza?”

“Esiste un momento nella giornata in cui l’ombra raggiunge la minima lunghezza?”

“Se sì, in quale direzione ciò avviene?”

Modelli

L’andamento dell’ombra di uno gnomone è collegato al percorso che fa il Sole nel cielo.

Ad esempio il momento in cui l’ombra è la minima della giornata corrisponde al momento

in cui il Sole raggiunge la massima altezza (= culmina).

Estensioni

Individuato il Nord nella direzione in cui si forma l’ombra minima, a 180° si troverà il

Sud, dalla parte in cui si ha la culminazione del Sole. Noto anche solo uno di questi punti

sull’orizzonte, sono definiti tutti gli altri: per chi guarda verso il Nord, l’Est si troverà a 90°

a destra, l’Ovest a 90° a sinistra.

Problemi aperti

Il Nord trovato con questo metodo è lo stesso di quello indicato da una bussola? Non

proprio: la bussola indica un Nord magnetico, mentre in questo caso si tratta del Nord

geografico. Trovare l’Est o l’Ovest è altrettanto facile che trovare il Nord e il Sud?. Si

vedrà più avanti.


È opportuno accertarsi che il segno sul pavimento si trovi veramente nella direzione Nord-

Sud: ripetere le registrazioni dei punti in date diverse servirà anche a questo.

S

N

piede dello gnomone

S

N

piede dello gnomone

33

Scheda B.2

LE COORDINATE ALTAZIMUTALI DEL SOLE

Scopi

Individuare la direzione nella quale si può trovare il Sole.

Indicare attraverso le sue coordinate tale direzione.


un teodolite21

costituito da

1. la base della scheda B.1 (lo gnomone farà da perno rispetto alla parte

superiore;

2. un quadrante verticale graduato in grado di ruotare attorno allo gnomone

provvisto di indice orientabile, perpendicolare rispetto a un tubicino e solidale

con esso;

un cartoncino bianco.

Procedimento (in una giornata di sole)

Utilizzando il segno già fatto sul pavimento, orientare la base dello strumento in modo che

uno spigolo sia allineato con la direzione Nord-Sud e in particolare nel cerchio graduato il

valore di 0° sia rivolto a Sud. Facendo ruotare da una parte il quadrante attorno allo

gnomone che fa da perno e dall’altra il tubicino solidale con l’indice, far in modo che il

fascio di luce solare attraversi il tubicino; allo scopo controllare che su un cartoncino

bianco posto alla base il tubicino proietti l’ombra minima, a forma di corona circolare (fig.

19). Trovata la posizione, leggere il valore degli angoli sul quadrante graduato e sul cerchio

di base.

fig. 19


L’angolo sul quadrante rappresenta l’”altezza” del Sole. Infatti se il Sole fosse

all’orizzonte, si leggerebbe il valore di 0° e se fosse sulla verticale del luogo (= allo Zenit)

si leggerebbe 90°. L’angolo sul cerchio graduato della base rappresenta l’”azimut”, cioè la

21

Per la realizzazione vedi scheda apposita.

34

distanza angolare dalla direzione Nord-Sud. Le due coordinate permettono di individuare la

direzione nello spazio, che è quella del tubicino, in cui trovare il Sole.

Domande-tipo

“Come prevedi che cambierà l’altezza del Sole nel corso della mattina?”

“Come prevedi che cambierà l’altezza del Sole nel corso del pomeriggio?”

“Come prevedi che cambierà l’azimut del Sole nel corso della mattina?”

“Come prevedi che cambierà l’azimut del Sole nel corso del pomeriggio?”

“Quale sarà il valore dell’azimut quando il Sole raggiunge l’altezza massima della

giornata?”

Modelli

Il percorso del Sole risulta a forma di arco su un piano inclinato. Il punto più alto si avrà

quando il Sole si troverà verso Sud.

Estensioni

Per definire la posizione del Sole nello spazio in un sistema di riferimento geocentrico

occorrerebbe conoscere una terza coordinata: la distanza. Ai fini pratici non è però

importante tenerne conto, perché per puntare gli strumenti di osservazione basta conoscere

la direzione. Quando occorre orientarsi sulla Terra, ad esempio per stabilire la direzione da

prendere per raggiungere un punto definito, è utile conoscere l’azimut (con la differenza

che in quel caso nel cerchio graduato per convenzione si pone il valore di 0° a Nord).

Problemi aperti

Riguardo al moto diurno, le stelle, la Luna e i pianeti si comportano come il Sole?22


Il concetto di “altezza del Sole” può comportare qualche equivoco perché può essere

confuso con quello di una misura lineare, che non sarebbe possibile nel caso di qualunque

astro nel cielo. Peraltro nel linguaggio comune si dicono frasi del tipo “Il Sole è alto”. Sia

orientando il tubicino, sia invitando gli alunni ad orientare un braccio verso il Sole (ciò

avviene quando l’ombra del braccio diventa minima) ci si può accorgere che il tubicino o il

braccio “si alzano” con un movimento analogo a quello di una lancetta di orologio, cioè

ruotano di un certo angolo: la misura dell’altezza del Sole è pertanto una misura angolare.

22

A una domanda del genere, dovendo tener conto del fatto che risulta complicato far fare

osservazioni notturne ad una scolaresca, si può rispondere utilizzando il programma SOLARIUM,

scaricabile gratuitamente on-line. Scegliendo l’opzione di togliere l’atmosfera e facendo scorrere

rapidamente il tempo, si vedrà che il Sole è più veloce della Luna, ma è più lento rispetto alle stelle

fisse.

35

Scheda B.3

LA TRAIETTORIA DIURNA DEL SOLE


Prima di iniziare il percorso vale la pena di attivare una discussione su quale forma è

opportuno scegliere per rappresentare il cielo, cioè lo sfondo su cui si muove il Sole. Nella

consapevolezza che qualunque modello non costituirà mai la forma “del” cielo, ma solo

una scelta di comodo, basata sulla percezione visiva, non dovrebbe essere difficile

concordare sulla semisfera come forma semplice e spontanea. Pertanto la semisfera con cui

si opererà potrà rappresentare il cielo in una scala estremamente ridotta. Considerando il

cielo e il suo modello come due semisfere concentriche, il cui centro rappresenta la

posizione dell’osservatore, si può riflettere sul fatto che la congiungente centro del

modello-Sole, la linea di mira, interseca la superficie della semisfera in un unico punto. È

proprio tale punto che può rappresentare la posizione del Sole riportata nel modello.

Scopi

Ricostruire per punti il percorso del Sole nel cielo durante il dì in un modello in

scala ridotta.

Individuare le proprietà della curva ottenuta.

Materiale impiegato (per l’intera classe)

una semisfera trasparente23

;

un pennarello;

una base quadrata su cui posizionare la semisfera;

un foglio bianco della stessa forma e dimensione della base;

fil di ferro.

Procedimento

Orientare uno dei lati della base quadrata nella direzione Nord-Sud, collocarvi sopra il

foglio bianco e al di sopra di questo la semisfera, segnare il contorno circolare di

quest’ultima alla base, quindi ricercare24

e segnare il centro della circonferenza (tale punto

rappresenterà la posizione dell’osservatore). Sia sulla circonferenza che sul contorno della

semisfera segnare delle tacche in corrispondenza in modo da sapere all’occorrenza come

riposizionare correttamente la semisfera.

Per riportare nel modello la posizione che ha il Sole nel cielo, collocarsi con la punta del

pennarello lungo la congiungente centro-Sole: quando l’ombra della punta cadrà al centro

si potrà segnare un punto sulla superficie del modello (fig. 20). È facile accorgersi che col

passare del tempo, anche solo di qualche minuto, la posizione cambia.

23

Può essere utilizzata allo scopo anche un’insalatiera in plastica, purché abbia la giusta forma (il

fatto che manchi una calotta, purché non troppo grande, non pregiudica l’esito dell’esperimento) o

una formaggiera a forma di cupola. 24

Ad esempio, piegando il foglio secondo due diversi diametri della circonferenza ottenuta.

36

Ripetere la registrazione delle posizioni, ad esempio ogni mezz’ora, per ottenere una serie

di punti.

fig. 20

Curvare il fil di ferro modellandolo attorno al contorno di base della semisfera, quindi

usarlo come guida per tracciare una linea continua, facendolo passare per i punti ottenuti.


Si vedrà che i punti sono disposti lungo un piano inclinato. Nell’ipotesi che l’andamento si

mantenga costante, si può prolungare la curva oltre i punti sperimentali e ottenere lungo la

linea dell’orizzonte i punti in cui il Sole rispettivamente è sorto e tramontato nella data in

cui si è operato, ricostruendo l’intera traiettoria compiuta in quel dì.

Domande-tipo

“Nel modello in scala ridotta della porzione di cielo visibile, dove si colloca l’osservatore?”

“Cosa rappresenta la circonferenza alla base del modello?”

“Nel percorso compiuto dal Sole, c’è un punto di massima altezza? Verso quale punto

dell’orizzonte si trova? C’è accordo con quanto è stato trovato durante lo studio delle

ombre di uno gnomone?”

Modelli

Nel modello in scala ridotta l’osservatore si pone al centro.

La circonferenza alla base rappresenta la linea dell’orizzonte.

I punti registrati rappresentano le posizioni del Sole ad ore diverse.

Estensioni

L’operazione compiuta è una forma di proiezione, analoga a quella che si può compiere

osservando da una posizione fissa attraverso una finestra una costellazione e riportando sul

vetro le posizioni delle stelle componenti.

Problemi aperti

Ci si può chiedere come vedrebbe muoversi il Sole un osservatore situato in un altro punto

della Terra.


Dopo aver illustrato il procedimento alla classe, basterà incaricare un alunno alla volta

perché, all’inizio e a metà di ogni ora scolastica segni i vari punti.

37

Scheda B.4

LE TRAIETTORIE DEL SOLE NEL CORSO DELL’ANNO

Scopi

Ricostruire l’andamento delle traiettorie percorse dal Sole in un anno.

Individuare le caratteristiche sia del moto diurno che del moto annuo del Sole.


lo stesso della scheda precedente.

Procedimento

Rifare le stesse operazioni in giornate di sole, badando a riposizionare correttamente la

semisfera, in diverse date25

, possibilmente prossime a quelle dei solstizi (22 dicembre e 21

giugno) e degli equinozi (21 marzo e 23 settembre).


Sulle curve registrate in date diverse nel corso dell’anno si possono fare diverse

osservazioni e segnare dei punti notevoli:

a differenza di quanto spesso si trova scritto sui libri, il Sole non sorge sempre ad

Est e non tramonta sempre a Ovest: ciò avviene “solo” agli Equinozi; nel

semestre estivo sorge a N-E e tramonta a N-O e in quello invernale sorge a S-E e

tramonta a S-O26

(figg. 21 e 22);

fig. 21 fig. 22

la traiettoria percorsa durante il dì nel semestre invernale è sempre inferiore e in

quello estivo sempre superiore ad una semicirconferenza, e solo agli Equinozi si ha

giusto una semicirconferenza, in accordo con la durata del dì e della notte nel corso

dell’anno;

25

Se si opera con la stessa classe, anche in anni diversi. 26

Nei due solstizi i punti del sorgere e del tramontare del Sole raggiungono la massima distanza

dall’Est e dall’Ovest e delimitano quell’arco di orizzonte che viene detto rispettivamente

“amplitudine ortiva” e “amplitudine occidua”.

38

se si segna lungo il circolo verticale che passa per il Nord e il Sud dell’orizzonte un

punto a una distanza angolare dal Nord sull’orizzonte equivalente alla latitudine

del luogo, si trova il Polo Nord Celeste (PNC), e a 90° da questo punto l’Equatore

celeste, dove si trova il Sole agli Equinozi;

l’asse passante per il PNC e per il punto di stazione è anche un asse di rotazione,

per quello che può chiamarsi il moto diurno del Sole;

lo spostamento a Nord e a Sud dell’Equatore celeste delle traiettorie solari indica

che il Sole è interessato anche da un moto annuo.

Domande-tipo

“Si può affermare che il Sole sorge sempre a Est e tramonta sempre a Ovest?”

“In quali date possiamo individuare con certezza l’Est e l’Ovest sulla linea dell’orizzonte?”

“Il Sole in date diverse ruota attorno allo stesso asse?”

“Se sì, per quale punto visibile del cielo passa tale asse?”

“La durata del dì e della notte che ricaviamo dall’esperienza quotidiana è in accordo col

modello ottenuto?”

Modelli

In questa rappresentazione, relativa al punto di stazione, ma pur sempre in un sistema di

riferimento geocentrico, il Sole ogni giorno, per il suo moto diurno, si muove lungo una

traiettoria quasi circolare, della quale vediamo solo il tratto percorso durante il dì; la

traiettoria tuttavia non è rappresentabile con una circonferenza chiusa, ma con una spirale,

perché in date diverse, grazie al suo moto annuo, ha uno spostamento Nord-Sud rispetto

all’Equatore celeste.

Estensioni

Con un’analoga operazione di proiezione, se una sera si riportano sul vetro di una finestra

le posizioni delle stelle di una costellazione, si può osservare che con lo scorrere del tempo,

mese dopo mese, alla stessa ora la costellazione appare sensibilmente spostata e riprenderà

la stessa posizione dopo un anno.

Problemi aperti

Ci si può chiedere se un osservatore sulla Terra collocato in punti diversi otterrebbe la

stessa rappresentazione.


L’operazione che va controllata tutte le volte dall’insegnante è quella del riposizionamento

della semisfera: il segno sul pavimento che indica la direzione N-S e le tacche fatte in

corrispondenza sulla semisfera e sul ripiano possono aiutare allo scopo.

39

Scheda B.5

LE TRAIETTORIE DEL SOLE AL POLO NORD E ALL’EQUATORE

Scopi

Rimanendo nel proprio punto di stazione, rappresentare le traiettorie del Sole come

sono viste al Polo Nord e all’Equatore.

Considerando le traiettorie del Sole a diverse latitudini, elaborare un modello

valido per tutti gli osservatori.


Se si vuole rappresentare la situazione che si realizza in punti della Terra lontani, va

considerata la curvatura terrestre.

Poiché la porzione di Terra (e di cielo) visibile da un punto sulla superficie terrestre

dipende dall’orientazione nello spazio del suo piano dell’orizzonte, per rappresentare la

situazione in un punto lontano occorre “traslare” sul quel piano il piano dell’orizzonte del

punto che si vuol considerare. Il piano traslato diventerà un piano inclinato, e basterà

sapere di quanto occorre inclinarlo e come orientarlo sul pavimento per “simulare”

fedelmente quanto si verifica altrove!

Volendo rappresentare la situazione al Polo Nord e all’Equatore, occorrerà considerare la

latitudine del luogo in cui ci si trova e stabilire l’inclinazione dei piani come in figura (fig.

23).

fig. 23

I piani dell’orizzonte del Polo Nord e dell’Equatore traslati alle nostre latitudini diventano

inclinati

= latitudine del luogo o altro angolo congruente con esso;

= angolo complementare rispetto ad


un piano A inclinato di un angolo dello stesso valore della latitudine del luogo;

un piano B inclinato di un angolo di valore complementare rispetto alla latitudine

del luogo;

40

due semisfere trasparenti;

due cerchi alla base delle semisfere con segnato il centro;

un pennarello.

Procedimento

Utilizzando la linea segnata sul pavimento come direzione N-S, orientare il piano A

immerso a Sud per simulare il piano dell’orizzonte all’Equatore. Il piano B dovrà essere

immerso a Nord per simulare il piano dell’orizzonte al Polo Nord (fig. 24).

Disporre su ciascun piano inclinato una semisfera trasparente, fissandola con del nastro

adesivo, e costruire per punti le traiettorie del Sole come già indicato nella scheda B.4, in

diverse date nel corso dell’anno.

fig. 24 fig. 25


Nel semestre estivo (che va dal 21 marzo al 23 settembre) al Polo Nord27

le traiettorie sono

fondamentalmente contenute su piani paralleli al piano dell’orizzonte e il Sole raggiunge la

massima altezza il 21 giugno. Se non si è nel semestre estivo, non sarà possibile

determinare le traiettorie del Sole al Polo Nord, perché la direzione del fascio di luce sarà

tale da non poter essere visto al di sopra di quel piano dell’orizzonte (fig. 26).

All’Equatore invece le traiettorie saranno sempre contenute su piani verticali, ma

passeranno per lo Zenit solo agli Equinozi (fig. 27).

fig. 26 fig. 27

27

Qui si parla solo del Polo Nord, in quanto è il Polo dell’emisfero boreale, in cui ci si trova, ma i

risultati sarebbero analoghi anche per il Polo Sud, con la differenza che al Polo Sud il Sole si rende

visibile nell’altro semestre.

41

Domande-tipo

“Facendo riferimento alle traiettorie del Sole alle nostre latitudini, si può prevedere in quale

periodo dell’anno il Sole non potrà essere visibile al Polo Nord?”

“Quel è la durata del dì, della notte e del giorno al Polo Nord?”

“In quale data al Polo Nord il Sole raggiunge la massima altezza?”

“In quali date all’Equatore il Sole può essere visto sulla verticale del luogo?”

“Qual è la durata del dì e della notte all’Equatore?”

“Questa durata varia nel corso dell’anno o è costante?”

Modelli

Le traiettorie del Sole, rappresentate nella sfera celeste sono costanti: 2 volte all’anno il

Sole percorre l’Equatore celeste, nel semestre estivo si trova a Nord di esso e nel semestre

invernale a Sud. Se l’andamento delle traiettorie sembra diverso andando dall’Equatore ai

Poli, è solo perché il piano dell’orizzonte, cambiando orientazione in base alla curvatura

della superficie terrestre, interseca la sfera celeste in modo diverso (fig. 28).

fig. 28

Il piano dell’orizzonte alle nostre latitudini interseca la sfera celeste secondo un piano

obliquo rispetto all’Equatore (o all’asse)

Estensioni

Anche le costellazioni visibili nel cielo stellato cambiano se ci si sposta dall’Equatore verso

i Poli.

Problemi aperti

Ci si può chiedere se c’è relazione fra l’andamento delle traiettorie e le fasce climatiche,

andando dall’Equatore verso il Poli.


La registrazione dei punti nel corso dell’anno in questa attività richiede un controllo del

posizionamento del piani inclinati e delle semisfere, che è opportuno che gli insegnanti

facciano tutte le volte.

42

Scheda B.6

LE STAGIONI ASTRONOMICHE

Scopi

Escludere che la variabile più importante nella determinazione delle stagioni sia

rappresentata dalla variazione della distanza Terra – Sole nel corso dell’anno.

Stabilire una relazione fra le condizioni geometriche nell’illuminamento e il

riscaldamento dei corpi in superficie.


È opportuno fare un’indagine sulle idee spontanee degli alunni relativamente al fattore più

importante che determina le stagioni. È infatti piuttosto diffusa l’idea che la variabile che

conta di più in proposito sia la variazione della distanza Terra – Sole nel corso dell’anno.

Non è sbagliato in sé ritenere che l’avvicinamento/l’allontanamento di un corpo da una

sorgente energetica comporti rispettivamente aumento/diminuzione di temperatura nel

corpo che riceve energia. Tuttavia nel caso del sistema Terra – Sole evidentemente questo

effetto è superato da altri più determinanti. Infatti, se si dovesse ritenere valida l’ipotesi che

il fattore determinante è la variazione di distanza, si dovrebbe prevedere che la minima

distanza ci sia in estate e la massima in inverno per tutta la Terra. Ma questo non accade:

innanzi tutto, non c’è la stessa stagione su tutto il globo, ma quando nell’emisfero boreale è

estate, in quello australe è inverno e viceversa; in secondo luogo la minima distanza (=

perielio) si ha tra il 2 e il 3 di gennaio, cioè per l’emisfero boreale in pieno inverno e la

massima tra il 2 e il 3 luglio, per l’emisfero boreale in piena estate, proprio all’opposto di

quanto ci si attenderebbe. Inoltre la variazione di distanza è appena dell’1,3%.

Va pertanto ricercata una variabile più influente.


modello28

che rappresenta con un cerchio l’orizzonte visibile e con del fil di ferro

le traiettorie del Sole ai solstizi e agli Equinozi;

carta millimetrata posizionata alla base, in cui è segnato il centro del cerchio;

torcia di forma cilindrica;

tubo o cartoncino avvolto a cilindro per delimitare il fascio di luce della torcia, di

lunghezza di poco inferiore al raggio della traiettoria agli Equinozi.

Procedimento

Poiché la torcia in questo modello può rappresentare il Sole, e il fascio di luce delimitato

un fascetto di luce solare, posizionare la torcia nel punto più alto di ciascuna delle tre

2828

Per la realizzazione vedi scheda apposita.

43

traiettorie in modo che rappresenti il Sole alla culminazione e orientarla verso il centro del

cerchio di base. Disegnare ogni volta il contorno della superficie illuminata (figg. 29 e

30).29

fig. 29 fig. 30


Nel modello usato la sorgente è posta alla stessa distanza, in quanto le differenze nella

distanza Terra – Sole nel corso di un anno si annullano nella riduzione in scala.

Si deve pertanto ammettere che il fascio di luce, quando è diretto verso il centro, trasmette

sempre la stessa quantità di energia nell’unità di tempo. D’altra parte l’effetto che si

osserva è che l’area della superficie illuminata risulta tanto minore quanto maggiore è

l’altezza della torcia.

Se si vuole calcolare qual è il flusso di energia su uno stesso quadratino al centro nei vari

casi (un quadratino può rappresentare una stessa città), si deve dividere tutta l’energia

trasmessa dal fascio nell’unità di tempo per il numero di quadratini illuminati. Ne consegue

che l’illuminamento avviene con maggiore intensità quando l’area illuminata è più ridotta.

Tutto ciò va d’accordo con l’avvicendarsi delle stagioni. Pertanto la variabile influente è

rappresentata dall’altezza del Sole.

Un’altra variabile, che concorre a dare gli stessi effetti, è costituita dalla durata del dì; in

inverno infatti il Sole resta sempre più basso e dura per un minor tempo nel cielo; viceversa

in estate.

Domande-tipo

“Cosa suggerisce l’osservazione del modello?”

“In quale data il Sole alla culminazione può riscaldare di più i corpi in superficie?”

“In quale ora di uno stesso giorno il Sole riscalda di più i corpi in superficie?”

Modelli

Il flusso di energia su una superficie dipende sia da quanta energia emette la sorgente

nell’unità di tempo, ma anche da quanto estesa è la superficie su cui si distribuisce, che, nel

29

Si può anche far scorrere la torcia lungo una stessa traiettoria per rappresentare cosa accade nella

stessa data ad ore diverse, per risalire ai fenomeni di riscaldamento durante il dì.

44

caso dell’energia radiante, se la sorgente è costante, dipende dall’altezza della sorgente o,

se si vuole, dall’inclinazione del fascio.

Estensioni

Il problema della distribuzione di qualcosa su una superficie si pone in molti casi nella vita

quotidiana: ad esempio se la stessa quantità di marmellata in due diversi casi è stata

spalmata su due fette di diversa superficie, non se ne trova la stessa quantità mordendo

l’una o l’altra fetta.

Problemi aperti

In base a come avviene l’illuminamento di una stessa superficie durante l’anno ci si

potrebbe attendere che il 21 giugno fosse il giorno più caldo dell’anno, così come il

mezzodì dovrebbe essere l’ora più calda del giorno. Si sa che non è così in tutti e due i casi,

ma che le massime temperature si raggiungono con un certo ritardo. Se si trova una

spiegazione anche per il ritardo30

, si può sgombrare il campo da ogni dubbio.


Se la torcia usata non dà luce molto intensa, è opportuno oscurare un po’ l’ambiente per

condurre l’attività.

30

Il problema del ritardo trova una sua spiegazione nell’azione da isolante termico esercitata

dall’atmosfera terrestre, che non consente un variazione troppo brusca della temperatura, così come

avviene su un corpo privo di atmosfera come la Luna.

45

SEZIONE C – IL MOTO DEL SOLE E LA MISURA DEL TEMPO

Premessa

Per parecchi secoli, prima dell’uso degli orologi meccanici, avvenuta intorno al 1300, la

misura del tempo è stata fatta prevalentemente in riferimento al moto degli astri che, tra gli

eventi periodici, è apparso dotato della più elevata regolarità e, fra tutti, è stato più facile

scegliere il Sole come riferimento.

Le meridiane sono quindi i più antichi strumenti di misura del tempo. Oggi continuano ad

avere una loro importanza dal punto di vista storico-artistico.

È interessante per questi motivi capire come si possono costruire, come vanno lette e quali

differenze presentano rispetto ai moderni orologi.

Nel confronto con gli attuali sistemi di misura del tempo la prima caratteristica che si può

andare a controllare è quella della regolarità del moto periodico del Sole.

È noto a tutti, dalla lettura degli orologi, dal controllo col segnale orario di una radio, ecc.

che l’intervallo di tempo che comprende dì e notte, e che viene chiamato giorno “civile”, è

costante.

Ci si può chiedere se è altrettanto costante la durata del giorno “solare”.

Innanzi tutto bisogna adottare una convenzione sul momento in cui far iniziare e finire il

giorno solare. Dal momento che le posizioni del Sole all’alba o al tramonto cambiano

continuamente, è preferibile scegliere il momento in cui avviene la culminazione: pertanto

il giorno solare si può definire come l’intervallo di tempo che intercorre fra due successive

culminazioni.

In base a ciò il confronto fra il giorno civile e il giorno solare si può fare in due modi:

1. si controlla se al momento della culminazione l’orologio segna in tutte le date la

stessa ora;

2. si controlla in date diverse la posizione del Sole quando l’orologio segna le ore

12.0031

.

In questa attività si consiglia il secondo procedimento perché si scopre qualcosa di

interessante.

Sarà opportuno chiedere alla classe di fare delle previsioni, che andranno controllate alla

fine dell’attività.

31

Nel periodo in cui è in vigore l’ora solare, si dovrà operare alle ore 13.00.

46

Scheda C.1

IL SOLE A MEZZODI’: L’ANALEMMA

Scopi

Riconoscere che il giorno solare, messo a confronto con quello civile, che ha la

caratteristica di essere costante, a volte è più corto, a volte più lungo.

Riconoscere che dopo un anno le differenze si sono compensate.

Riconoscere che il giorno civile rappresenta la media dei vari giorni solari.


la semisfera trasparente della scheda B.3;

un pennarello;

un orologio controllato col segnale orario RAI.

Procedimento

In un luogo aperto disporre la semisfera trasparente o orientando uno dei lati della base

nella direzione N-S, o appoggiandola ad una parete esposta alla luce del Sole nelle ore

centrali della giornata32

.

Seguendo il procedimento indicato nella scheda B.3, segnare la posizione del Sole quando

l’orologio indica le ore 12.0033

.

Ripetere l’operazione, se possibile, due volte al mese ed, eventualmente, integrare il tutto

con i punti ottenuti l’anno prima.


Si troverà che il Sole non si muove sempre lungo il circolo verticale passante per il Sud, ma

lungo una curva chiusa a 8, denominata analemma (fig. 31) che interseca tale circolo

quattro volte all’anno:15 aprile, 14 giugno, 1° settembre, 25 dicembre.

fig. 31

Solo in tali date il Sole culmina quando l’orologio segna le ore 12.00.

32

Occorre sempre saper riposizionare correttamente il tutto a distanza di tempo. 33

Nel periodo in cui è in vigore l’ora solare, si dovrà operare alle ore 13.00.

47

Domande-tipo

“Fra giorno civile e giorno solare quale è da considerare costante e quale variabile?”

“Si può affermare che il giorno solare dura sempre di più del giorno civile?”

“Si può affermare che il giorno solare dura sempre di meno del giorno civile?”

“Se dopo un anno si ritorna alle stesse condizioni, cosa si deve ammettere che avvenga, in

media, fra i due tipi di giorno?”

Modelli

Il circolo verticale che sulla semisfera passa per Nord, Zenit e Sud interseca l’analemma in

4 punti: sono le 4 date in cui il giorno solare e il giorno civile hanno la stessa durata.

Estensioni

Si può stabilire un’analogia con due automobili che percorrano un circuito, viaggiando una

a velocità costante e l’altra a velocità variabile; se partono insieme e dopo un giro si

ritrovano nella stessa posizione di partenza, vorrà dire che la velocità media di quella che

corre a velocità variabile è uguale alla velocità costante dell’altra.

Problemi aperti

A questo punto del percorso non è ancora facile individuare il metodo da usare per

tracciare le linee orarie in una meridiana, anche se si può già intuire che ogni linea oraria

dovrà rappresentare la linea su cui dovrà cadere “mediamente” l’ombra dell’estremo di uno

gnomone alla stessa ora durante l’anno.


È opportuno che l’insegnante si assicuri che l’operazione di riposizionamento sia fatta ogni

volta correttamente.

48

Scheda C.2

COSTRUZIONE DI UN OROLOGIO SOLARE SU UN PIANO ORIZZONTALE

Premessa

Per questa attività che si può protrarre anche per due anni scolastici con la stessa classe,

occorre operare in due delle 4 date indicate34

, o in date molto prossime, in modo che

l’eventuale errore sia limitato.

Scopi

Capire perché per la costruzione di una meridiana occorre rilevare i punti necessari

in almeno due delle date in cui il giorno solare ha la stessa durata del giorno civile.

Individuare la direzione delle linee orarie.

Interpretare l’uso di gnomoni inclinati su diverse meridiane.


la base quadrata del teodolite (vedi nella schedaB.1);

un foglio di acetato;

un pennarello;

orologio controllato col segnale orario RAI.

Procedimento

Orientare in un luogo aperto la base secondo la direzione N-S.

Utilizzando lo gnomone posto verticalmente al centro della base, segnare l’estremo

dell’ombra esattamente ad intervalli esatti di un’ora dalla prima mattina al tardo

pomeriggio35

.

Ripetere in un’altra ed eventualmente anche in una terza delle quattro date indicate.

Collegare i punti ottenuti alla stessa ora in date diverse con una retta.

Trovare un punto di intersezione delle diverse linee orarie.


Tutte le linee orarie si intersecheranno in un punto che non corrisponderà alla base dello

gnomone verticale, ma a quello di uno gnomone obliquo che punta verso il Polo Nord

Celeste, con l’estremo superiore coincidente con quello verticale (fig 32). Nella meridiana

(fig. 33)36

le linee tratteggiate indicano le direzioni delle ombre dello gnomone verticale

34

La scelta delle date è condizionata dalla situazione meteorologica e dalla durata dell’anno

scolastico. 35

Se la località in cui si abita non è posta sul meridiano centrale del fuso, occorre segnare i punti

alcuni minuti prima, se il punto è a Est, o dopo, se il punto è a Ovest, dello scoccare dell’ora,

sapendo che alla differenza in longitudine di 1° corrisponde una differenza di 4 minuti. 36

Quella rappresentata in fig. 33 è relativa a Udine.

49

usato per l’attività, che “non” vanno confuse con le linee orarie, indicate da linee continue,

che si ottengono successivamente.

fig. 32 fig. 33

Domande-tipo

“Perché è necessario operare in date prestabilite per trovare le linee orarie?”

“Perché occorre ripetere le operazioni per almeno un’altra data?”

“Le direzioni delle ombre dello gnomone utilizzato coincidono con le linee orarie?”

“Il punto in cui si intersecano le linee orarie coincide con il piede dello gnomone verticale

usato?”

Modelli

Quando si fa la lettura di una meridiana innanzi tutto occorre controllare dove cade

l’estremo dell’ombra del suo gnomone, se esattamente su una linea oraria o nell’intervallo

fra due: nel secondo caso le due linee orarie che delimitano lo spazio in cui cade l’ombra

fanno da riferimento per fare una stima, anche se un po’ grossolana, sulla frazione di ora

che va considerata.

Se però la data del giorno è piuttosto lontana dalle quattro date indicate, l’ora indicata dalla

meridiana, per essere raccordata a quella dell’orologio, richiede una correzione, che si può

fare leggendo l’analemma (fig. 34) o altro grafico riportato sulla meridiana (fig. 35).

fig. 34 fig. 35

50

Estensioni

Può sempre valere l’esempio delle due auto riportato nella scheda C.1.

Problemi aperti

Non è facile fare una previsione sulla distanza angolare, fra le linee orarie, che è diversa dai

15° quando ci si allontana dalle ore centrali della giornata (fig. 31).


È certamente utile qualche visita a meridiane presenti in chiese o facciate di edifici.

51

Scheda C.3

LA MERIDIANA AL POLO NORD

Premessa

Prima di dare inizio all’attività è opportuno porre la questione di come può presentarsi una

meridiana in punti diversi della Terra e in particolare al Polo Nord e all’Equatore.

Richiamando l’attività proposta nella scheda B.5, far in modo che siano gli stessi alunni a

suggerire come ottenere queste meridiane e, se si ha tempo sufficiente, si può procedere per

ottenerle tutte e due, altrimenti basta ottenere solo quella relativa al Polo Nord.

Scopi

Saper ottenere e orientare correttamente un piano inclinato perché risulti parallelo a

quello dell’orizzonte al Polo Nord.

Riconoscere le regolarità di una meridiana ottenuta su tale piano.

Individuare le differenze nella distribuzione delle linee orarie fra la meridiana

locale e quella ottenibile al Polo Nord.


un piano inclinato di un angolo complementare rispetto alla latitudine del luogo

(vedi scheda B.5);

un chiodo che faccia da gnomone da piantare perpendicolarmente al centro del

ripiano;

un foglio di acetato;

un pennarello;

un goniometro.

Procedimento

In una delle date indicate37

, segnare allo scoccare dell’ora esatta per tutte le ore possibili

dove cade l’ombra della testa del chiodo.

Ripetere almeno in un’altra delle date indicate.

Togliere il chiodo e tracciare le direzioni delle ombre alle varie ore.

Misurare col goniometro gli angoli delimitati dalle linee ottenute.


In considerazione di come si muove il Sole al Polo Nord, l’ombra di uno gnomone verticale

si sposta ad ogni ora descrivendo un cerchio perfetto38

e, se si sceglie una delle date

37

Va esclusa in questa caso la data del 25 dicembre, che cade nel semestre invernale, periodo in cui

il Sole non è visibile al Polo Nord.

52

indicate, questo spostamento avviene con velocità tale da percorrere un cerchio completo

nelle 24 ore.

Pertanto nella figura ottenuta gli angoli delimitati dalle linee orarie sono tutti di 15°.

Domande-tipo

“Se potessimo vedere il Sole per 24 ore anche alle nostre latitudini, che forma potrebbe

avere sul piano inclinato usato in quest’attività la curva che collega gli estremi delle ombre

alle varie ore?”

“Quanti e quali aspetti regolari presenta la meridiana che si può ottenere al Polo Nord?”

Modelli

Ricordando quanto già detto nella scheda B.4, nel suo moto il Sole si muove attorno

all’asse terrestre passante anche per il Polo Nord. Pertanto, poiché lo gnomone al Polo si

trova proprio nella direzione dell’asse terrestre, fa anche da asse di rotazione per il Sole.

Estensioni

Se si ha la possibilità di sospendere il piano inclinato in modo da poter lavorare nella

pagina inferiore, si potrebbe piantare uno gnomone in questa pagina come si stesse al Polo

Sud e osservare che l’andamento delle ombre sarebbe analogo.

Problemi aperti

Può rimanere ancora senza risposta la domanda sul perché alle nostre latitudini le regolarità

che presenta la meridiana al Polo Nord non sono più presenti.


Una volta che la classe ha capito qual è l’andamento delle linee orarie nella meridiana al

Polo Nord, l’insegnante può chiedere, come esercizio conclusivo, che gli alunni facciano

una costruzione di tale meridiana a tavolino usando matita, riga e goniometro.

38

Questo comportamento ha permesso ai primi esploratori di controllare sperimentalmente se erano

davvero arrivati al Polo oppure no.

53

Scheda C.4

CONFRONTO FRA LA MERIDIANA AL POLO NORD E QUELLA LOCALE

Scopi

Spiegare le diversità fra le meridiane messe a confronto con le caratteristiche

geometriche del sistema considerato.

Individuare l’operazione attraverso la quale partendo dalla meridiana al Polo Nord

si potrebbe ottenere quella locale.


una base quadrata;

la meridiana locale disegnata su un foglio bianco;

una lastra di plexiglas con un foro centrale da usare come piano inclinato;

la meridiana al Polo Nord disegnata su un foglio trasparente con un foro al punto di

origine delle linee orarie;

una vite senza fine;

due dadi a farfalla;

un globo terrestre;

modelli delle due meridiane in scala ridotta da collocare sul globo.

Procedimento

Collocare, su un piano inclinato di un angolo complementare rispetto alla latitudine del

luogo, la meridiana al Polo Nord in modo che il foro sulla lastra coincida con quello sul

foglio. Far passare la vite attraverso i due fori e, aiutandosi con i dadi a farfalla, fissarla in

modo che risulti perpendicolare al piano inclinato e che sfiori il piano orizzontale.

Individuato il punto di intersezione della direzione della vite col piano orizzontale, inserire

il foglio con la meridiana locale in modo che l’origine delle linee orarie sia collocata in

quel punto.

Traguardare il tutto con un occhio solo in direzione dell’asse e, se necessario, ruotare uno

dei due disegni in modo da far coincidere la linea oraria delle ore 12.00 (fig. 36).

fig, 36

54


Il controllo sperimentale dirà che tutte le linee orarie coincidono, come se la meridiana

locale fosse una “proiezione ortogonale” di quella al Polo Nord (fig. 37).

La direzione della vite è quella dell’asse terrestre e si può anche capire così come mai nella

meridiana locale l’origine delle linee orarie è rappresentata dal piede di uno gnomone che

punta verso il Polo Nord Celeste.

fig. 37 fig. 38

Domande-tipo

“Quale relazione c’è fra la direzione dello gnomone al Polo Nord e quella dell’asse

terrestre?”

“Si può ritrovare la stessa relazione nella meridiana locale?”

“Attraverso quale operazione si potrebbe passare dalla meridiana al Polo Nord a quella

locale?

“Per quale ragione la distanza angolare fra le linee orarie nella meridiana locale è diversa

quando ci si allontana dalle ore centrali della giornata?”

Modelli

Se si collocano su un globo terrestre in corretta posizione i modelli delle meridiane in scala

ridotta si può notare meglio che l’asse della meridiana locale è proprio l’asse terrestre, asse

di rotazione per il moto diurno del Sole e che le irregolarità presenti nella meridiana locale

sono conseguenza della diversa orientazione nello spazio del piano dell’orizzonte dovuta

alla curvatura terrestre (fig 38).

Estensioni

L’operazione di proiezione potrebbe essere fatta su qualunque piano, non solo su quello

orizzontale, per ricavare meridiane locali, ad esempio, anche su pareti verticali, purché

esposte al Sole.


L’obiettivo in questa attività come in tutte è di mettere gli alunni nelle condizioni di tener

conto dei fenomeni osservati per elaborare ipotesi interpretative che possano essere alla

fine condivise dall’intera classe.

55

ISTRUZIONI PER LA COSTRUZIONE DEI MATERIALI

I.1 – TEODOLITE

(schede B.1 e B.2)

Materiale occorrente:

tavoletta quadrata dal lato di circa 50 cm (1);

piedini regolabili;

livella a bolla;

un perno (ad esempio una vite di ~8 cm);

lastra sottile di rame da cui ricavare gli indici;

indice per la lettura dell’azimut su un disco di compensato di circa 15 cm di raggio

(2);

prisma a base quadrata di legno con lato di base di 6 – 8 cm e altezza di ~30 cm

(3);

quadrante di cerchio di compensato di ~30 cm di raggio (4);

indice a forma triangolare per la lettura dell’altezza sul quadrante (5);

tubicino per mirare gli astri (6);

vite e dado (7) per fissare le parti.

fig. 39

56

Indicazioni per la costruzione e il montaggio

Usare la tavoletta quadrata (1) come base dello strumento, fissarvi nella faccia superiore

una livella a bolla e in quella inferiore dei piedini regolabili per poterne controllare

l’orizzontalità. Disegnare nella faccia superiore una circonferenza graduata e far passare al

centro un perno, di cui occorrerà controllare, ad esempio con una squadretta, la

perpendicolarità, e attorno a cui dovrà poter ruotare la parte superiore dello strumento.

Fissare il quadrante (4) a una delle facce laterali del prisma di legno (3); quindi alla base

dello stesso prisma fissare il disco (2) munito di indice per la lettura dell’azimut, facendo in

modo che l’indice risulti orientato parallelamente al piano del quadrante. Praticare un foro

alla base del prisma in cui poter inserire il perno centrale della base. Ritagliare da una lastra

sottile (ad es. di rame) una figura composta da un triangolo isoscele e da un rettangolo

aventi la base in comune: il triangolo farà da indice per il quadrante graduato e il

rettangolo, avvolto attorno al tubicino, servirà a rendere solidali i due pezzi.

Nel montare queste parti occorrerà che l’altezza del triangolo isoscele nell’indice risulti

perpendicolare all’asse del tubicino e che la punta dell’indice cada sul valore 0°, quando il

tubicino è parallelo al piano dell’orizzonte, e sul valore di 90° nella graduazione del

quadrante, quando il tubicino è lungo la verticale.

Infine fissare il tutto con vite con dado (7) in modo che l’indice possa liberamente ruotare

attorno alla vite che dovrà essere allentata e stretta di nuovo ogni volta che sarà necessario

(fig. 39).

57

I.2 – MODELLO DELLE TRAIETTORIE DEL SOLE

(scheda B.6)


tavoletta rotonda del Ø di ~ 50 cm;

fil di ferro (eventualmente plastificato) dello spessore di 2-3 mm;

Indicazioni per la costruzione e il montaggio

Usare la tavoletta rotonda come base dello strumento.

Segnare alle estremità di due diametri fra loro perpendicolari i punti N-S ed E-W.

Far passare per i punti Nord e Sud del fil di ferro, curvato come una semicirconferenza, che

dovrà essere tenuto su un piano verticale per fare da sostegno agli altri fili che

rappresenteranno le principali traiettorie del Sole.

Fare delle tacche su questa semicirconferenza in corrispondenza dei punti A, B e C, che

rappresentano in questo modello i punti in cui il Sole culmina rispettivamente al solstizio

d’inverno, agli equinozi e al solstizio d’estate. Per trovare i punti basterà risolvere le

seguenti proporzioni:

per il punto A: 𝑆�̂� : Circ. = (90 - 23,45 - ) : 360

per il punto B: 𝑆�̂� : Circ. = (90 - ) : 360

per il punto C: 𝑆�̂� : Circ. = (90 + 23,45 - ) : 360

dove Circ. indica la lunghezza della circonferenza nel cerchio di base.

Modellare il fil di ferro di nuovo a forma di semicirconferenza per rappresentare la

traiettoria agli Equinozi e farlo passare per i punti E, B e W.

Le altre due traiettorie, passanti rispettivamente per i punti A e C, dovranno essere

mantenute su piani paralleli o, se si vuole alla stessa distanza dalla traiettoria passante per

B (la distanza sarà rappresentata dall’arco 𝐴�̂� o, se si vuole, dall’arco 𝐵�̂� : si troveranno

così i punti di intersezione col piano di base (fig. 40).

fig. 40

Se si vuole, fissare i fili di ferro sul ripiano di base in modo da poterli ripiegare quando il

modello non viene usato.

58

I.3 – MODELLO DI MERIDIANA LOCALE

(scheda C.4)


un foglio da disegno;

uno spillo che faccia da gnomone verticale;

matita e riga millimetrata.

Indicazioni per la costruzione

Collocare il foglio da disegno su un ripiano orizzontale in un posto ben esposto al sole e

fissare lo spillo, in una posizione decentrata abbastanza vicina al margine, nel punto medio

del lato lungo in modo che la sua ombra cada sempre all’interno del foglio.

In almeno due delle 4 date indicate (15 aprile, 14 giugno, 1° settembre, 25 dicembre)

segnare gli estremi dell’ombra dello spillo ad intervalli di un’ora, dalle prime ore della

mattina a quelle del pomeriggio avanzato. Se la città in cui si abita non è collocata sul

M.E.C., a 15° da Greenwich, occorre registrare tutti i punti in anticipo o in ritardo di alcuni

minuti rispetto allo scoccare dell’ora segnata dall’orologio, in base alla distanza angolare

da tale meridiano, sapendo che alla differenza di 1° di longitudine corrisponde una

differenza oraria di 4min

e che, se la città è più a Est del M.E.C., il Sole passa in anticipo, e

se a Ovest, in ritardo.

Tracciare quindi una retta per collegare i punti ottenuti alla stessa ora in date diverse.

Le rette dovranno tutte intersecarsi in un punto spostato più a Sud rispetto al foro dello

spillo, che rappresenta il piede di uno gnomone col vertice superiore coincidente con quello

dello gnomone verticale, ma orientato obliquamente nella direzione dell’asse terrestre.

Il risultato sarà analogo a quello illustrato in figura (fig. 41).

fig. 41

59

I.4 – MODELLO DI MERIDIANA AL POLO NORD

(scheda C.4)

1° metodo


un foglio trasparente;

uno spillo che faccia da gnomone verticale;



Inserire lo spillo al centro del foglio e collocarlo sul piano inclinato immerso a Nord.

Contemporaneamente rispetto all’operazione fatta per costruire la meridiana locale sul

piano dell’orizzonte, in almeno una delle date indicate (15 aprile, 14 giugno o 1°

settembre39

) segnare gli estremi dell’ombra dello spillo ad intervalli di un’ora.

Tolto lo spillo, tracciare le linee orarie come raggi che partono dal piede dello spillo e

passano per i punti ottenuti alle varie ore.

2° metodo


un foglio trasparente;

compasso;

goniometro a 360°;



Sul foglio trasparente disegnare col compasso una circonferenza e tracciare quindi dei raggi

che distano angolarmente 15° l’uno dall’altro.

Con qualunque metodo si otterrà un andamento come in figura (fig. 42).

fig. 42

39

Il 25 dicembre va escluso perché in quella data la luce del Sole non arriva al Polo Nord.

2014/15

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