proportionnalité vitesse

Les mathématiques Autrement

Proportionnalité Vitesse

mode d'emploi


Quatrième proportionnelle

Si le tableau ci-contre représente une situation de proportionnalité a c

b d

alors bc = ad

Cette propriété appelée produit en croix permet de calculer a, b, c ou d connaissant les trois autres.


Compléter le tableau de proportionnalité

20 1521

15 × x = 20 × 21

x =

20 × 2115

x = 42015

x = 28

xSoit x le nombre cherché

on a


12 × x12 × x36 × 2836 × 28


12 3628

12 × x =

x =

12

x = 1 00812

x = 84


on a 36 × 28 =36 × 28


16 × 27


16 3627

36 × x = 16 × 27

x =

36

x = 43236

x = 12


on a

c’est à toi


49 × 3049 × 30

49 × 30x × 3549 × 30 x × 35


4930 35

x × 35 =

x =

35

x = 1 47035

x = 42


on a =

c’est à toi


Représentation graphique

Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une

droite qui passe par l’origine du repère.


2,40

7,20


Vitesse


Le deuxième skieur qui vient de gauche ne décrit pas un mouvement uniforme, il a ralenti au moment du saut.

Le premier skieur qui vient de la droite décrit un mouvement uniforme.

Le mouvement uniforme

Observe les skieurs


Mouvement uniforme et vitesse

Dans un mouvement uniforme, la distance parcourue d est

proportionnelle à la durée t du parcours. Le

coefficient de proportionnalité v est appelé vitesse moyenne.

v = dt


Une voiture roule à une vitesse de 65km/h pendant 3h15min. Quelle est la distance parcourue ?

Pour le calculer, il faut transformer les heures et minutes

en heures décimales.



Pour transformer en heures décimales :

195

Durée en heures

Durée en minutes 60

1:60

3,25

Attention ! 3h 15min = 3,25 heures

on utilise la proportionnalité

on transforme les heures et minutes en minutes 3h 15min = 3 60 + 15 = 195 min


Les mathématiques AutrementUne voiture parcourt 200 km en 2h30min. Quelle est sa vitesse ?


2h30min=2,5 h

v = dtOn écrit la formule utilisée

v = 2002,5

On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )

= 80v

On transforme les heures et minutes en heures décimales

On calcule

La vitesse est de 80 km/h.

Les mathématiques AutrementUn piéton parcourt 17 km en 4h15min. Quelle est sa vitesse ?


4h15min=4,25 h


v = 174,25


= 4v


On calcule

Sa vitesse est de 4 km/h.

c’est à toi

Les mathématiques AutrementUne voiture roule à une vitesse de 65 km/h pendant 3h18min. Quelle est la distance parcourue ?


3h18min=3,3 h


65 = d3,3


= 65d3,3

= 65 × 3,3dd =214,5

On échange les 2 membres de l’égalité pour que l’inconnue soit dans le 1er membre

On calcule (produit en croix)

La distance parcourue est de 214,5km


Les mathématiques AutrementUn camion roule à une vitesse de 58 km/h pendant 2h35min. Quelle est la distance parcourue ?


2h35min=2,58 h


58 = d2,58


= 58d2,58

= 58 × 2,58dd =149,64

On échange les 2 membres de l’égalité pour que l’inconnue soit dans le 1er membre

On calcule (produit en croix)

La distance parcourue est de 149,64km

On transforme les heures et minutes en heures décimalesc’est à toi

Les mathématiques AutrementUne voiture roule à une vitesse de 75 km/h et parcourt 262,5km. Quelle est la durée du parcours ?


3,5h=3h30min


75 = 262,5t


= 3,5t

On effectue le produit en croix pour que l’inconnue soit au premier membre

On calcule

La durée du parcours est de 3h30min.

t = 262,575

On transforme les heures décimales en heures et minutes

Les mathématiques AutrementUn cycliste roule à une vitesse de 20 km/h et parcourt 68 km. Quelle est la durée du parcours ?


3,4h=3h24min


20 = 68t


= 3,4t

On effectue le produit en croix pour que l’inconnue soit au premier membre

On calcule

La durée du parcours est de 3h24min.

t = 6820

On transforme les heures décimales en heures et minutes

c’est à toi


fin


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