projeto estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos...

PPRROOJJEETTOO EESSTTRRUUTTUURRAALL DDEE

PPAAVVIIMMEENNTTOOSS RROODDOOVVIIÁÁRRIIOOSS EE DDEE

PPIISSOOSS IINNDDUUSSTTRRIIAAIISS DDEE CCOONNCCRREETTOO

PATRÍCIA LIZI DE OLIVEIRA

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia

de São Carlos, da Universidade de São Paulo,

como parte dos requisitos para obtenção do

Título de Mestre em Engenharia de Estruturas

Orientador: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro

São Carlos

2000

Ao meu pai, Otávio

AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

Ao orientador, professor Libânio Miranda Pinheiro, pelo cuidado e atenção com

que me apontou caminhos e me ajudou a encontrar soluções.

À CAPES, pela bolsa de estudos.

Aos professores Glauco Tulio Pessa Fabbri e Manoel Henrique Alba Soria, do

Departamento de Transportes da EESC-USP, que forneceram bibliografia e

ajudaram no desenvolvimento do trabalho.

Ao professor José Tadeu Balbo, do Laboratório de Transportes da Escola

Politécnica da USP, pela atenção e pela gentileza de ter enviado sua Tese de

Livre Docência.

Aos professores da Escola de Engenharia de São Carlos, especialmente aos do

Departamento de Estruturas, responsáveis pela minha formação profissional.

Às bibliotecárias Nadir e Eliana, pela colaboração na pesquisa bibliográfica e

pela revisão das referências bibliográficas indicadas neste trabalho.

Aos funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas que, cada um

em sua função, tornaram possível a conclusão do mestrado.

Aos profissionais da ABCP, que contribuíram na pesquisa bibliográfica e

viabilizaram a participação em cursos e seminários.

À Eng. Manuela Marqueño, da Prefeitura Municipal de Curitiba, pelas

informações.

Ao Eng. Wagner Gasparetto, pela atenção e pelo fornecimento de bibliografia.

Ao amigo Yuri, que com carinho e paciência, ouviu, apoiou, opinou e fez

companhia durante todo o tempo, nesses dois últimos anos.

Aos amigos de turma: Alio, Ana Cláudia, Edna, Eduardo, George, Gerson,

Marcelo, Palmira, Patrícia, Rejane, Roberto, Rodrigo, Valentim, e agregados,

pelos momentos que passamos juntos.

Aos amigos que fiz em São Carlos, pelo convívio.

A todos aqueles que, embora não citados nominalmente, contribuíram direta ou

indiretamente para a execução deste trabalho.

À minha sobrinha Dayane, que apesar da pouca idade, me mostrou a

importância de aprender, descobrir e vencer desafios.

Finalmente, aos meus pais que me incentivaram a prosseguir nos estudos,

mesmo sabendo que isso me levaria a morar longe deles. Em especial à minha

mãe, que com sua energia e vibração torna cada vitória mais importante.

SSUUMMÁÁRRIIOO

Sumário _________________________________________________________________i

Lista de figuras__________________________________________________________vi

Lista de tabelas ________________________________________________________xiv

Lista de siglas__________________________________________________________xvi

Lista de símbolos ______________________________________________________ xvii

Resumo_______________________________________________________________xxiv

Abstract ______________________________________________________________ xxv

Introdução ______________________________________________________________ 1

1.1 Objetivos __________________________________________________________ 2

1.2 Etapas do trabalho _________________________________________________ 3

Pavimentos rígidos ______________________________________________________ 5

2.1 Pavimento de concreto simples ______________________________________ 5

2.2 Pavimento de concreto com armadura distribuída descontínua _________ 9

2.3 Pavimento de concreto continuamente armado_______________________ 11

2.4 Pavimento de concreto estruturalmente armado _____________________ 12

2.5 Pavimento de concreto rolado ______________________________________ 14

2.6 Pavimento de concreto com fibras___________________________________ 15

2.7 Pavimento de concreto protendido __________________________________ 17

2.8 Whitetopping _____________________________________________________ 17

2.9 Considerações gerais ______________________________________________ 19

Ações __________________________________________________________________ 20

3.1 Ações diretas _____________________________________________________ 20

3.1.1 Ações móveis ______________________________________________________ 21

3.1.2 Carregamento distribuído __________________________________________ 29

ii

3.1.3 Forças concentradas _______________________________________________ 29

3.2 Ações indiretas ___________________________________________________ 30

3.2.1 Retração __________________________________________________________ 30

3.2.2 Dilatação térmica__________________________________________________ 32

3.2.3 Empenamento_____________________________________________________ 32


Modelos e teorias _______________________________________________________ 35

4.1 Fundação_________________________________________________________ 35

4.1.1 Modelo líquido denso_______________________________________________ 37

4.1.2 Modelo sólido elástico ______________________________________________ 37

4.1.3 Outros modelos____________________________________________________ 38

4.1.4 Determinação do Coeficiente de Recalque ____________________________ 39

4.2 Materiais_________________________________________________________ 40

4.2.1 Concreto __________________________________________________________ 40

4.2.2 Aço _______________________________________________________________ 43

4.3 Teoria de Westergaard ____________________________________________ 44

4.4 Teoria de Bradbury para determinação de tensões de empenamento ___ 50

4.5 Análise numérica _________________________________________________ 52


Fadiga em pavimentos de concreto _______________________________________ 58

5.1 Tipos de ações cíclicas _____________________________________________ 58

5.2 Comportamento do concreto à fadiga________________________________ 59

5.3 Comportamento à fadiga do aço para concreto armado________________ 62

5.4 Regra de palmgren-miner __________________________________________ 63

5.5 Modelos de fadiga aplicados a pavimentos de concreto ________________ 66

5.6 Critérios de segurança_____________________________________________ 69


Métodos de dimensionamento da espessura _______________________________ 71

6.1 Método da aashto _________________________________________________ 72

6.1.1 Número de eixos equivalentes ______________________________________ 72

6.1.2 Fórmula geral _____________________________________________________ 73

6.1.3 Determinação do coeficiente de recalque da fundação _________________ 75

6.2 Método da pca / 66 ________________________________________________ 78

iii

6.2.1 Critério de fadiga __________________________________________________ 78

6.2.2 Determinação das tensões __________________________________________ 79

6.2.3 Segurança ________________________________________________________ 81

6.2.4 Procedimento de cálculo ____________________________________________ 81

6.3 Método da pca / 84 ________________________________________________ 82

6.3.1 Critério de fadiga __________________________________________________ 83

6.3.2 Critério de erosão e escalonamento __________________________________ 84

6.3.3 Procedimento de cálculo ____________________________________________ 86

6.4 Método de packard (1976)__________________________________________ 87

6.4.1 Ações móveis ______________________________________________________ 88

6.4.2 Carregamento de montantes________________________________________ 91

6.4.3 Carregamento distribuído __________________________________________ 95


Dimensionamento da armadura__________________________________________ 98

7.1 Armadura de retração _____________________________________________ 98

7.2 Armadura positiva _______________________________________________ 102

7.2.1 Determinação da área de aço, para o estado limite último de esgotamento

da capacidade resistente da estrutura ___________________________________ 102

7.2.2 Estado limite último de fadiga do aço_______________________________ 103

7.3 Detalhamento da armadura_______________________________________ 104

7.3.1 Cobrimento ______________________________________________________ 104

7.3.2 Emenda _________________________________________________________ 105

7.4 Considerações gerais _____________________________________________ 107

Juntas________________________________________________________________ 108

8.1 Mecanismo de aparecimento de fissuras____________________________ 108

8.2 Juntas transversais ______________________________________________ 109

8.3 Juntas longitudinais _____________________________________________ 111

8.4 Barras de transferência___________________________________________ 111

8.5 Barras de ligação_________________________________________________ 117

8.6 Juntas de encontro _______________________________________________ 118

8.7 Eficiência de uma junta___________________________________________ 119

8.8 Considerações gerais _____________________________________________ 122

Exemplos _____________________________________________________________ 123

iv

9.1 Pavimento rodoviário de concreto simples __________________________ 123

9.1.1 Dados do problema _______________________________________________ 124

9.1.2 Método da AASHTO ______________________________________________ 125

9.1.3. Método da PCA/66 _______________________________________________ 133

9.1.4. Método da PCA/84 _______________________________________________ 136

9.1.5 Considerações sobre os resultados__________________________________ 140

9.2 Piso industrial de concreto simples ________________________________ 141

9.2.1 Dados do problema _______________________________________________ 142

9.2.2 Dimensionamento pelo método de PACKARD _______________________ 143

9.2.3 Verificação da punção, segundo Revisão da NB-1 (1999) ______________ 147

9.2.4 Verificação da punção, segundo ACI ________________________________ 147

9.3 Piso industrial de concreto com armadura distribuída descontínua ___ 148

9.3.1 Segundo PACKARD (1973) ________________________________________ 148

9.3.2 Segundo RODRIGUES e CASSARO (1998)__________________________ 149

9.3.3 Segundo Revisão da NB-1 (1999) ___________________________________ 149

9.3.4 Segundo Corps of Engineers _______________________________________ 150

9.3.5 Considerações sobre os resultados__________________________________ 150

9.4 Piso industrial de concreto estruturalmente armado_________________ 151

9.4.1 Determinação da altura útil _______________________________________ 151

9.4.2 Dimensionamento da armadura de flexão para estado limite último de

esgotamento da capacidade resistente ___________________________________ 151

9.4.3 Verificação da armadura de flexão para estado limite último de fadiga do

aço ___________________________________________________________________ 152

9.4.4 Verificação da punção, segundo Revisão da NB-1 ____________________ 153

9.4.5 Determinação do comprimento de transpasse _______________________ 154

9.4.6 Determinação da armadura de retração_____________________________ 155

9.4.7 Detalhamento ____________________________________________________ 156

9.5 Dimensionamento das barras de ligação____________________________ 158

9.6 Dimensionamento das barras de transferência______________________ 159

Considerações finais ___________________________________________________ 161

10.1 Conclusões _____________________________________________________ 161

10.1.1 Capacidade de suporte da fundação _______________________________ 161

10.1.2 Área de contato entre pneu e pavimento ___________________________ 162

v

10.1.3 Empenamento___________________________________________________ 162

10.1.4 Influência entre as rodas dos eixos ________________________________ 163

10.1.5 Distribuição de esforços em placas isoladas ________________________ 163

10.1.6 Eficiência das juntas_____________________________________________ 164

10.1.7 Fadiga em pavimentos de concreto ________________________________ 164

10.1.8 Métodos de dimensionamento_____________________________________ 165

10.1.9 Análise numérica________________________________________________ 166

10.1.10 Punção em pavimentos de concreto_______________________________ 166

10.2 Sugestões para novas pesquisas __________________________________ 166

10.2.1 Efeitos climáticos________________________________________________ 167

10.2.2 Pavimento de concreto estruturalmente armado____________________ 167

10.2.3 Juntas__________________________________________________________ 167

Tabelas e ábacos_______________________________________________________ 168

Análises numéricas ____________________________________________________ 196

B.1 Análise de placas isoladas sob carregamento de eixos rodoviários com

carga máxima permitida pelo dner ____________________________________ 196

B.1.1 Eixo simples de rodagem simples __________________________________ 196

B.1.2 Eixo tandem duplo _______________________________________________ 198

B.1.3 Eixo tandem triplo _______________________________________________ 199

B.2 Análise da variação dos esforços máximos de acordo com a posição do

carregamento em placas isoladas _____________________________________ 201

B.3 Análise da influência entre as rodas de eixos rodoviários ____________ 203

B.3.1 Eixo simples de rodagem simples __________________________________ 203

B.3.2 Eixo simples de rodagem dupla ____________________________________ 204

B.3.3 Eixo tandem duplo _______________________________________________ 206

B.3.4 Eixo tandem triplo _______________________________________________ 207

B.4 Análise da influência entre as rodas de eixo de empilhadeira ________ 209

Referências bibliográficas ______________________________________________ 212

Bibliografia complementar _____________________________________________ 216

LLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASS

Figura 2.1 – Perfil de um pavimento de concreto simples, sem barra de

transferência ________________________________________________________ 6

Figura 2.2 – Trecho da Rodovia dos Imigrantes, fonte: http://www.abcp.com.br

(08/11/1999) _________________________________________________________ 9

Figura 2.3 – Trecho da Via Dutra, fonte: ABCP (1999) ______________________ 9

Figura 2.4 – Perfil típico de pavimento de concreto com armadura distribuída

descontínua ________________________________________________________ 10

Figura 2.5 – Perfil de pavimento continuamente armado ___________________ 11

Figura 2.6 – Perfil de um pavimento de concreto estruturalmente armado ___ 13

Figura 2.7 – Seção de pavimento de concreto com fibras de aço______________ 15

Figura 2.8 – Perfil de whitetopping_______________________________________ 18

Figura 2.9 – Exemplo de whitetopping ultradelgado _______________________ 19

Figura 3.1 – Dimensões da área de contato entre o pneu e a placa de concreto 23

Figura 3.2 – Momento fletor, na direção x, para força de 70,56 kN, aplicada no

interior da placa de 10 cm de espessura. ______________________________ 24

Figura 3.3 – Veículo rodoviário com eixos simples e tandem triplo __________ 25

Figura 3.4 – Veículo rodoviário com eixo tandem duplo ____________________ 25

Figura 3.5 – Chassi de ônibus rodoviário _________________________________ 26

Figura 3.6 – Eixo simples de rodagem simples_____________________________ 26

Figura 3.7 – Eixo simples de rodagem dupla ______________________________ 26

Figura 3.8 – Eixo tandem duplo __________________________________________ 26

Figura 3.9 – Eixo tandem triplo __________________________________________ 26

Figura 3.10 – Chassi de ônibus urbano ___________________________________ 27

Figura 3.11 – Chassi de ônibus urbano articulado _________________________ 27

vii

Figura 3.12 – Biarticulado ______________________________________________ 27

Figura 3.13 – Empilhadeira industrial de rodagem simples ________________ 28

Figura 3.14 – Empilhadeira industrial de rodagem dupla __________________ 28

Figura 3.15 - Eixo de empilhadeira de rodagem simples ____________________ 28

Figura 3.16 – Eixo de empilhadeira de rodagem dupla _____________________ 28

Figura 3.17 - Corredor de circulação entre forças uniformemente distribuídas,

em planta __________________________________________________________ 29

Figura 3.18 - Montantes de prateleiras industriais_________________________ 29

Figura 3.19 – Reação à tendência de retração da placa de concreto __________ 31

Figura 3.20 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante o dia

___________________________________________________________________ 33

Figura 3.21 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante a

noite_______________________________________________________________ 33

Figura 4.1 – Comportamento real do solo _________________________________ 36

Figura 4.2 – Comportamento de líquido denso _____________________________ 37

Figura 4.3 – Comportamento de sólido elástico ____________________________ 38

Figura 4.4 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na tração, NB-1 (1999)42

Figura 4.5 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na compressão, NB-1

(1999) _____________________________________________________________ 42

Figura 4.6 – Diagrama tensão-deformação do aço, NB-1 (1999)______________ 43

Figura 4.7 – Posições de configurações de carregamentos analisadas por

Westergaard, em 1926 ______________________________________________ 44

Figura 4.8 – Representação de ! _________________________________________ 46

Figura 4.9 – Coeficientes para as tensões de empenamento devidas ao gradiente

de temperatura BRADBURY (1938) __________________________________ 51

Figura 4.10 – Posições de carregamento __________________________________ 52

Figura 4.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para

carregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla_______ 54

Figura 4.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para

carregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla_______ 54


carregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla

___________________________________________________________________ 54

viii


carregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla

___________________________________________________________________ 55

Figura 4.15 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da

força, borda – interior, semi-eixo simples de rodagem dupla ____________ 55

Figura 4.16 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da

posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de

rodagem dupla _____________________________________________________ 56

Figura 4.17 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da

posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de

rodagem dupla _____________________________________________________ 56

Figura 5.1 – Solicitações repetidas _______________________________________ 59

Figura 5.2 – Solicitações alternadas ______________________________________ 59

Figura 5.3 – Solicitações onduladas ______________________________________ 59

Figura 5.4 – Solicitações por ondas quaisquer _____________________________ 59

Figura 5.5 – Curva S-N para o concreto simples,___________________________ 61

adaptado de LARANJEIRAS (1990) ______________________________________ 61

Figura 5.6 – Resistência do concreto à fadiga, adaptado de ACI 215R-81 (1992)

___________________________________________________________________ 62

Figura 5.7 – Curvas S-N, do aço para concreto armado, traçadas a partir de

valores fornecidos pelo CEB-FIP/90 (1991) ____________________________ 63

Figura 5.8 – Regra linear para acúmulo de dano por fadiga _________________ 64

Figura 5.9 – Curvas S-N, para pavimentos de concreto _____________________ 66

Figura 6.1 – Critério de fadiga adotado pela PCA/66 _______________________ 79

Figura 6.2 – Distribuição percentual do carregamento nas posições em relação à

placa ______________________________________________________________ 80

Figura 6.3 – Critério de fadiga adotado pela PCA/84 _______________________ 83

Figura 6.4 – Ruína por punção a 2d da área de aplicação da força ___________ 93

Figura 6.5 – Ruína por punção na face da área de aplicação da força_________ 93

Figura 8.1 – Fissuras transversais de retração ___________________________ 109

Figura 8.2 – Fissuras devidas ao empenamento __________________________ 109

Figura 8.3 – Pavimento de concreto com juntas transversais inclinadas_____ 110

Figura 8.4 – Junta serrada, de contração ________________________________ 110

ix

Figura 8.5 – Junta de dilatação _________________________________________ 110

Figura 8.6 – Junta longitudinal com encaixe tipo macho-fêmea ____________ 111

Figura 8.7 – Junta transversal com barra de transferência ________________ 112

Figura 8.8 – Distribuição da força nas barras de transferência _____________ 112

Figura 8.9 – Deformação de barra de aço mergulhada em concreto, sob

carregamento perpendicular ao comprimento, fonte YODER & WITCZAK

(1975) ____________________________________________________________ 114

Figura 8.10 – Junta longitudinal serrada, com barra de ligação ____________ 117


carregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem

dupla, eficiência da junta: 100%_____________________________________ 120



dupla, eficiência da junta: 100%_____________________________________ 120



dupla, eficiência da junta: 45%______________________________________ 121



dupla, eficiência da junta: 45%______________________________________ 121

Figura 9.1 – Geometria do pavimento____________________________________ 124

Figura 9.2 – Detalhamento da armadura de flexão________________________ 156

Figura 9.3 – Detalhamento da armadura de retração para placas de 16,29

metros____________________________________________________________ 156

Figura 9.4 – Distribuição das placas_____________________________________ 157

Figura 9.5 – Detalhamento da armadura de retração para placas de 19,60

metros____________________________________________________________ 158

Figura A.1 – Relação entre índice de suporte Califórnia e coeficiente de

recalque, adaptado de PITTA (1990)_________________________________ 168

Figura A.2 – Aumento de k devido à sub-base granular, adaptado de PCA (1984)

__________________________________________________________________ 169

Figura A.3 – Aumento de k devido à sub-base de solo-cimento, adaptado de PCA

(1984) ____________________________________________________________ 169

x

Figura A.4 – Aumento de k devido à sub-base de solo melhorado com cimento,

__________________________________________________________________ 170

adaptado de PITTA (1990)______________________________________________ 170

Figura A.5 – Aumento de k devido à sub-base de concreto rolado, __________ 170

adaptado de PITTA (1990)______________________________________________ 170

Figura A.6 – Aumento de k devido à presença de sub-base, adaptado de

AASHTO (1986) ___________________________________________________ 171

Figura A.7 – Modificação de k devido à de extrato rígido, adaptado de AASHTO

(1986) ____________________________________________________________ 171

Figura A.8 – Dano relativo, adaptado de AASHTO (1986) _________________ 172

Figura A.9 – Redução de k devido à perda de serventia, adaptado de AASHTO

(1986) ____________________________________________________________ 172

Figura A.10 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos

rodoviários de concreto (caso de eixos simples), DNER (1989) __________ 173


rodoviários de concreto (caso de eixos tandem duplos), DNER (1989) ___ 173


rodoviários de concreto (caso de eixos tandem triplos), DNER (1989) ___ 174

Figura A.13 – Número admissível de repetições de carga em função do fator de

fadiga, DNER (1989) _______________________________________________ 174

Figura A.14 – Análise de erosão: número admissível de repetições de carga em

função do fator de erosão (sem acostamento de concreto), DNER (1989) _ 175

Figura A.15 – Análise de erosão: número admissível de repetições de carga em

função do fator de erosão (com acostamento de concreto), DNER (1989) _ 175

Figura A.16 – Área de contato efetiva____________________________________ 176

Figura A.17 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para

empilhadeiras de rodagem simples, adaptado de PACKARD (1976) ____ 176

Figura A.18 – Ábaco para determinação do fator de redução para empilhadeiras

de rodagem dupla, adaptado de PACKARD (1976) ____________________ 177

Figura A.19 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para cargas de

montantes, k = 13,8 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976) ___________ 177


montantes, k = 28 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976)_____________ 178

xi


montantes, k = 55,4 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976) ___________ 178

Figura A.22 – Ábaco para determinação da armadura de retração, segundo

método da Corps of Engineers, fonte: RODRIGUES e CASSARO (1998)_ 179

Figura B.1 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para

eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples _____ 196

Figura B.2 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para

eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples _____ 197


eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples _____________ 197


eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples _____________ 197


eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo___________________ 198


eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo___________________ 198


eixo no canto da placa – eixo tandem duplo___________________________ 199


eixo no canto da placa – eixo tandem duplo___________________________ 199


eixo tangente à borda da placa – eixo tandem triplo___________________ 199


eixo tangente à borda da placa – eixo tandem triplo___________________ 200


eixo no canto da placa – eixo tandem triplo___________________________ 200


eixo no canto da placa – eixo tandem triplo___________________________ 200

Figura B.13 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da

carga, borda – interior, semi-eixo simples de rodagem simples _________ 201

Figura B.14 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da

posição da carga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de

rodagem simples___________________________________________________ 202

xii

Figura B.15 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da

posição da carga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de

rodagem simples___________________________________________________ 202


semi-eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples 203


semi-eixo no interior da placa – eixo simples de rodagem simples ______ 203


semi-eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples ________ 204


semi-eixo tangente à junta transversal– eixo simples de rodagem simples

__________________________________________________________________ 204


semi-eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem dupla __ 205


semi-eixo no interior da placa – eixo simples de rodagem dupla ________ 205


semi-eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem dupla __________ 205


semi-eixo tangente à junta transversal– eixo simples de rodagem dupla 205


semi-eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo______________ 206


semi-eixo no interior da placa – eixo tandem duplo____________________ 206


semi-eixo no canto da placa – eixo tandem duplo______________________ 207


semi-eixo tangente à junta transversal– eixo tandem duplo____________ 207


semi-eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo______________ 208


semi-eixo no interior da placa – eixo tandem duplo____________________ 208

xiii


semi-eixo no canto da placa – eixo tandem duplo______________________ 208


semi-eixo tangente à junta transversal– eixo tandem duplo____________ 208


semi-eixo tangente à borda– empilhadeira de rodagem simples ________ 210


semi-eixo no interior da placa – empilhadeira de rodagem simples _____ 210


semi-eixo no interior da placa – empilhadeira de rodagem simples _____ 210


eixo de empilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à

borda _____________________________________________________________ 211


eixo de empilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à

borda _____________________________________________________________ 211

LLIISSTTAA DDEE TTAABBEELLAASS

Tabela 4.1 – Dados do problema__________________________________________ 53

Tabela 4.2 – Força e área de contato adotados no problema _________________ 53

Tabela 7.1 – Cobrimento nominal em função da classe de agressividade do meio

__________________________________________________________________ 104

Tabela 9.1 – Tráfego da rodovia _________________________________________ 125

Tabela 9.2 – Número de eixos equivalentes_______________________________ 126



Tabela A.1 – Coeficiente de atrito, fonte: MOURA (1999) __________________ 179

Tabela A.2 – Fatores de equivalência de carga por eixo simples, para índice de

serventia final igual a 2,0 __________________________________________ 180

Tabela A.3 – Fatores de equivalência de carga por eixo tandem duplo, para

índice de serventia final igual a 2,0__________________________________ 181

Tabela A.4 – Fatores de equivalência de carga por eixo tandem triplo, para










xv





Tabela A.11 – Nível de confiabilidade, R, DNER (1989)____________________ 189

Tabela A.12 – Coeficiente de Student e fator de segurança de carga, DNER

(1989) ____________________________________________________________ 189

Tabela A.13 – Coeficiente de drenagem, Cd, DNER (1989) _________________ 189

Tabela A.14a – Faixa de valores da perda de suporte para diferentes tipos de

sub-bases, DNER (1989)____________________________________________ 189

Tabela A.14b – Faixa de valores da perda de suporte para diferentes tipos de

sub-bases, adaptado de AASHTO (1986) _____________________________ 190

Tabela A.15 – Coeficiente de transferência de carga, J, DNER (1989) _______ 190

Tabela A.16 – Coeficientes de segurança de carga, FSC, PCA (1966)_________ 190

Tabela A.17 – RT x N, PCA (1966) _______________________________________ 191

Tabela A.18 – Tensão equivalente – Sem acostamento de concreto, PITTA (1996)

__________________________________________________________________ 191

Tabela A.19 – Tensão equivalente – Com acostamento de concreto, , PITTA

(1996) ____________________________________________________________ 192

Tabela A.20 – Fatores de erosão – juntas transversais com transferência de

carga por entrosagem de agregados – sem acostamento de concreto, PITTA

(1996) ____________________________________________________________ 192

Tabela A.21 – Fatores de erosão – juntas transversais com barras de

transferência – sem acostamento de concreto, PITTA (1996) ___________ 193

Tabela A.22 – Fatores de erosão – juntas transversais com entrosagem de

agregados – com acostamento de concreto, PITTA (1996) ______________ 193

Tabela A.23 – Fatores de erosão – juntas transversais com barras de

tranferência – com acostamento de concreto, PITTA (1996) ____________ 194

Tabela A.24 – Coeficientes de segurança devido à fadiga, PACKARD (1976)_ 194

Tabela A.25 – Valores de kc e ks, adaptado de PINHEIRO (1993) ___________ 195

Tabela A.26 – Barras de transferência, adaptado de: RODRIGUES e CASSARO

(1998) e PITTA (1987)______________________________________________ 195

Tabela B.1 – Dados do problema ________________________________________ 209

LLIISSTTAA DDEE SSIIGGLLAASS

AASHO American Association of State Highway Officials

AASHTO American Association Of State Highway And TransportationOfficials

ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI American Concrete Institute

CBR California Bearing Test – Índice de Suporte Califórnia

CEB Comite Euro-International du Beton

DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem

EESC Escola de Engenharia de São Carlos

FAA Federal Aviation Administration

NB Norma Brasileira

NBR Norma Brasileira Registrada

PCA Portland Cement Association

LLIISSTTAA DDEE SSÍÍMMBBOOLLOOSS

A área de aplicação da força; área de contato entre o pneu e opavimento

A’ área corrigida

a maior semi-eixo da elipse de contato; raio da área circular de contatoentre pneu e pavimento

a1 distância entre o centro de uma área de carregamento circularaplicada no canto de uma placa e o canto da placa

ad raio da área circular de contato de roda dupla

As área de aço

as,bl área de aço de barras de ligação por unidade de comprimento

as,bl,ef área de aço efetiva, de barras de ligação por unidade decomprimento

As,cal área de aço calculada

As,ef área de aço efetiva

As,ret área de aço de retração

B largura da placa; largura da seção

b largura da área de contato entre pneu e pavimento; menor semi-eixoda elipse de contato; raio equivalente da área de distribuição depressão

bi coeficiente de cada barra de transferência

bo perímetro crítico a d/2 da face do pilar

c comprimento da área de contato entre pneu e pavimento

xviii

C1 constante de ajustamento relacionada ao tipo de sub-base

C2 coeficiente de distribuição de tráfego

c1 e c2 lados da área retangular de apoio de montante

Cd coeficiente de drenagem da sub-base

cjb distância entre a junta e a borda livre

Ctotal consumo total da resistência à fadiga

Cx e Cy coeficientes de Bradbury

D dano

d altura útil

dl distância livre entre barras emendadas

Dtotal dano total por erosão

E módulo de elasticidade

e espaçamento entre as rodas de um semi-eixo duplo de empilhadeira;espessura da sub-base

Ec módulo de elasticidade secante do concreto

Eci módulo de elasticidade inicial do concreto

F fator de segurança de tráfego

Fat,max força de atrito máxima

fcd resistência de cálculo do concreto

fcj resistência do concreto à compressão, aos j dias

fck resistência característica do concreto à compressão

fctd valor de cálculo da resistência do concreto à tração

fct,eq resistência equivalente do concreto

fctm,d resistência de cálculo do concreto à tração na flexão

fctm,j resistência do concreto à tração na flexão, aos j dias

fctm,k resistência característica do concreto à tração na flexão

xix

Fd força de cálculo atuante na armadura

F∆T força devida à variação de comprimento impedida

f1 e f2 coeficientes determinados em função da probabilidade de ruptura

Fps fator de perda de suporte

ffad fator de fadiga

fred fator de redução

Fret força devida à retração impedida

FS fator de segurança

fyd resistência de cálculo do aço

fyk resistência característica do aço

FZ fator de correção devido à presença de estrato rígido

h espessura da placa

harm espessura do pavimento com armadura de retração

hs espessura do pavimento simples

J coeficiente de transferência de carga

K módulo de suporte da barra de transferência

K e S coeficientes de área

k módulo de reação da fundação

k1 coeficiente de recalque corrigido pela presença de sub-base

k2 coeficiente de recalque corrigido pela presença de estrato rígido auma profundidade z

k3 coeficiente de recalque efetivo

kc e ks coeficientes dimensionais

kd coeficiente de recalque corrigido por perda de suporte

kr fator que leva em conta a rigidez do pneumático

L comprimento da placa

xx

raio de rigidez relativa

1b comprimento de ancoragem para o caso de As,cal = As,ef

b comprimento de ancoragem

nec,b comprimento de ancoragem necessário

lig comprimento das barras de ligação

t comprimento do transpasse

m média entre os lados da área de aplicação da força

Madm momento admissível

Mb momento na borda do pavimento

Md momento de cálculo

jM momento fletor próximo à junta longitudinal

Mjt momento fletor próximo à junta transversal

Mmax momento máximo

Mo momento fletor na barra

MR módulo de ruptura do concreto

MR módulo resiliente, módulo de resiliência ou módulo de deformaçãoresiliente

MR,28 módulo de ruptura do concreto aos 28 dias

MR,90 módulo de ruptura do concreto aos 90 dias

N força normal; número admissível de ciclos

n número de barras carregadas

Nadm,i número admissível de repetições para a relação de tensões i

Neq número de eixos equivalentes resultante da contagem e da projeçãode tráfego

Neq,adm número admissível de eixos equivalentes

xxi

Ni número de ciclos que produz ruptura para uma variação de tenção

ni número de ciclos com variação de tensão ∆σi

Nsol,i número de repetições previstas para a relação de tensões i

Ntotal número total de eixos equivalentes de projeto

P força aplicada; fator de erosão; peso do eixo mais carregado

p pressão vertical exercida na fundação sob o canto da placa

Pa força na barra mais carregada

Pcor peso do eixo, corrigido

Pmont peso do montante

Pr peso atuante em uma roda

ps perda de suporte, que depende do tipo de sub-base

Q tensão de trabalho

q pressão de enchimento dos pneus

qadm carregamento uniformemente distribuído admissível

Qcor tensão de trabalho corrigida

r coordenada polar

R relação entre tensão mínima e tensão máxima

RT relação de tensões (solicitante e admissível)

s distância entre rodas de eixo de empilhadeira

si índice de serventia inicial

sf índice de serventia final

so desvio padrão

u perímetro crítico a 2d da face do pilar; fator de dano

u fator de dano médio

x distância da junta até o ponto considerado; distância entre as barras detransferência; distância entre o ponto considerado e o canto da placa

xxii

yo deslocamento da barra na face da junta

Z profundidade do estrato rígido em relação ao nível do subleito

z deslocamento vertical do lado carregado da junta

z’ deslocamento vertical do lado descarregado da junta

zj abertura da junta

zc deslocamento máximo para força no canto da placa

ZR coeficiente de Student

α coeficiente de dilatação térmica do concreto

1α coeficiente de redução devido a barras transversais soldadas

2α coeficiente de majoração devido à presença de várias barrasemendadas na mesma seção

αs constante de posição de carregamento

β rigidez relativa da barra mergulhada em concreto

βc razão entre os lados mais longo e mais curto do pilar

∆fsd,fad variação de tensão admissível, no aço

∆s perda de serventia

∆σs variação de tensão no aço

∆t variação de temperatura

δT gradiente de temperatura

εjunta eficiência da junta

εcc coeficiente de retração

φ diâmetro da barra

γc coeficiente de segurança do concreto

γ peso específico do concreto armado

γε coeficiente de segurança da força devida à retração

γfad coeficiente de segurança devido à fadiga

xxiii

γs coeficiente de segurança do aço

µ coeficiente de atrito entre a placa e a sub-base

θ coordenada polar

ρ taxa de armadura de flexão

ρx taxa de armadura de flexão, na direção x

ρy taxa de armadura de flexão, na direção y

σ tensão solicitante

σadm tensão admissível

σb tensão máxima de tração para força na borda da placa

σe e σe’ tensões nos dois lados da junta sem transferência de carga

σeq tensão equivalente

σi tensão de tração máxima para força no interior da placa

σj e σj’ tensões nos dois lados da junta com transferência de carga

σmax tensão máxima

σmin tensão mínima

σxb tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento

σx,i tensão de tração no interior da placa, na direção do comprimento

σy,i tensão de tração no interior da placa, na direção da largura

υ coeficiente de Poisson

buτ tensão máxima de aderência

Sdτ tensão cisalhante solicitante de cálculo

Rdτ tensão cisalhante resistente de cálculo

RREESSUUMMOO

OLIVEIRA, P. L. (2000). Projeto estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos

industriais de concreto. São Carlos, 216 p. Dissertação (mestrado) – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

Neste trabalho são estudados os principais parâmetros do projeto

estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos industriais de concreto. Faz-se

um levantamento bibliográfico, apresentando as características estruturais de

diversos tipos de pavimentos rígidos. São discutidas as ações diretas e as

indiretas em pavimentos de concreto e analisadas as formas de consideração das

forças aplicadas. São apresentados modelos para representação da fundação, do

pavimento e dos materiais. É feito um resumo da teoria de Westergaard, para

determinação de tensões devidas ao tráfego, e da teoria de Bradbury, para

determinação de tensões devidas ao empenamento. O comportamento dos

pavimentos rígidos sob diversas configurações de carregamento são analisadas

com auxílio de software com base no método dos elementos finitos. Apresentam-

se os métodos indicados pelo DNER para determinação da espessura de

pavimentos de concreto simples. São discutidas equações para determinação da

área de aço para combate à retração e desenvolvido um procedimento para

dimensionamento da armadura de flexão, com base na Revisão da NB-1. São

analisados os mecanismos de formação de fissuras e a importância das juntas.

São apresentadas equações para dimensionamento das barras de transferência

e das barras de ligação e analisada a influência da eficiência da junta nos

esforços das placas. São desenvolvidos exemplos numéricos sobre

dimensionamento de pavimentos de concreto simples e de concreto armado, e

sobre detalhamento das juntas.

Palavras-chave: pavimento; pavimento de concreto; pavimento rígido; pavimentação

AABBSSTTRRAACCTT

OLIVEIRA, P. L. (2000). Structural design of highway and industrial floors

concrete pavements. São Carlos, 216 p. Dissertação (mestrado) – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

In this work are studied the main parameters of the structural project

of concrete highway and industrial pavements. A bibliographical rising is made

presenting the structural characteristics of several types of rigid pavements.

Direct and indirect actions in the concrete pavements are discussed and the

procedures of load consideration are analyzed. Models for represent the

foundation, the pavement and the materials are showed. A summary of

Westergaard’s theory for determination of stresses owed to the traffic and of

Bradbury’s theory for determination of stresses owed to the curling is

presented. The behavior of rigid pavements under several loading

configurations is analyzed, with a software based on finite elements method.

The thickness design methods for concrete pavement indicated by DNER are

presented and discussed. The equation for determination of shrinkage

reinforcement is showed and a procedure for design of positive steel is

developed, based on the Brazilian Code. The cracking mechanism and the

importance of joints are analyzed. Design equations for dowels and tie bars are

studied. Numeric design examples are developed for plain concrete pavements,

for reinforced concrete pavement, and for design of the joints.

Keywords: pavement; concrete pavement; rigid pavement.

CCaappííttuulloo

IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO 11Durante a concepção de uma estrutura devem ser avaliadas diversas

possibilidades, a fim de determinar a melhor solução para o projeto estudado.

Os principais fatores que influenciam a decisão são: disponibilidade de

materiais, de equipamentos e de mão de obra; segurança; durabilidade;

economia e tempo. Para que seja possível escolher a melhor opção, é necessário

o amplo conhecimento sobre as várias tecnologias existentes. Neste trabalho

serão apresentados os pavimentos rígidos, que constituem alternativas viáveis

na construção de rodovias, vias urbanas e pisos industriais, além das aplicações

em pátios e pistas de aeroportos, entre outros.

A principal diferença estrutural entre pavimento rígido e pavimento

flexível é a distribuição de tensões nas camadas subjacentes. O pavimento

flexível, executado com concreto asfáltico, também conhecido como asfalto,

funciona como camada de rolamento. Neste caso, quem absorve os esforços

devidos ao tráfego é a fundação, normalmente composta por três camadas: base,

sub-base e reforço do subleito. No pavimento de concreto de cimento, ou apenas

pavimento de concreto, a camada de rolamento também funciona como

estrutura, redistribuindo os esforços e diminuindo a tensão imposta à sub-base,

que, normalmente, é a única camada executada entre as placas de concreto e o

subleito.

Uma das principais vantagens do pavimento de concreto de cimento

portland é a durabilidade. O concreto não deteriora com a ação da chuva, de

óleos ou de combustíveis e não deforma a ponto de formar as trilhas de rodas.

INTRODUÇÃO 2

Dessa forma, o pavimento rígido pode funcionar mais de 20 anos sem sofrer

intervenções para reparos ou manutenção.

Testes realizados pela Federal Highway Administration (EUA)

mostram que um veículo de passeio a 95 km/h, em superfície seca e sem

deformações, precisa de 16% menos distância de frenagem em pistas de concreto

em relação às de pavimentos asfálticos. Em condições adversas essa diferença é

de 40%. A coloração cinza-claro do concreto de cimento melhora a visibilidade à

noite, possibilitando uma diminuição de 30% na iluminação, conforme estudo da

General Eletric (EUA).

Um projeto bem elaborado contribui para garantir as vantagens

apresentadas pelos pavimentos de concreto. O dimensionamento conservador

pode inviabilizar a construção por aumentar demasiadamente seu custo. O sub-

dimensionamento pode causar problemas estruturais e diminuir a vida útil do

pavimento, obrigando a execução de reparos e reforços que aumentam os custos

e provocam transtornos aos usuários.

Atualmente os projetos de estruturas devem incorporar conceitos como

vida útil e estados limites. Esses conceitos se aplicam também aos pavimentos.

Um projeto deve ser realizado não apenas para garantir a segurança à ruptura,

mas para atender às condições de serviço, por um determinado período de

tempo.

Para dimensionar um pavimento, é necessário conhecer a categoria e o

volume do tráfego que solicitará a estrutura. É importante estabelecer o período

de projeto e realizar os cálculos, considerando não apenas o efeito do

carregamento estático, mas também o fenômeno da fadiga.

11..11 OOBBJJEETTIIVVOOSS

Este trabalho tem como objetivos principais: avaliar o comportamento

estrutural das placas de concreto e das juntas de pavimentos rodoviários, de

vias urbanas e de pisos industriais, e apresentar métodos de dimensionamento

INTRODUÇÃO 3

de pavimentos de concreto simples e de concreto armado, incorporando os

conceitos preconizados pela norma brasileira de concreto.

Procura-se diferenciar os diversos tipos de pavimentos rígidos e

estudar os principais fatores que influenciam o dimensionamento, como as

ações, os modelos de cálculo e o comportamento sob carregamento cíclico.

11..22 EETTAAPPAASS DDOO TTRRAABBAALLHHOO

O trabalho será dividido em 10 capítulos.

No capítulo 1 são mostradas as vantagens dos pavimentos rígidos e a

importância do estudo de seu comportamento estrutural, a fim de se obter um

dimensionamento seguro e econômico.

No capítulo 2 são tratados os diversos tipos de pavimentos rígidos. São

discutidas as principais características de cada um e citados exemplos de

aplicação.

No capítulo 3 são apresentadas as ações que atuam nos pavimentos de

concreto utilizados em rodovias, em vias urbanas e em pisos industriais. São

analisadas as características do tráfego, das cargas permanentes e das variações

volumétricas.

No capítulo 4 são apresentados modelos que representam a fundação e

os materiais utilizados na construção de pavimentos rígidos. É realizada um

revisão bibliográfica sobre as principais teorias que deram origem aos atuais

métodos de dimensionamento. São apresentados resultados de análises de

placas sobre apoio elástico, realizadas com auxílio de software com base no

método dos elementos finitos.

No capítulo 5 é discutido o comportamento de estruturas submetidas a

carregamento cíclico e apresentados métodos de consideração da fadiga no

dimensionamento de pavimentos de concreto.

No capítulo 6 são apresentados métodos de dimensionamento da

espessura de pavimentos rígidos rodoviários e de pisos industriais de concreto.

INTRODUÇÃO 4

No capítulo 7 trata-se da determinação da área de aço e do

detalhamento da armadura dos pavimentos de concreto armado.

No capítulo 8 são estudados a formação de fissuras e o comportamento

estrutural das juntas dos pavimentos de concreto. É avaliada a influência da

eficiência das juntas nos esforços gerados nas placas.

No capítulo 9 são desenvolvidos exemplos numéricos que elucidam os

assuntos tratados nos capítulos anteriores.

No capítulo 10 são apresentas as conclusões obtidas do trabalho e

sugestões para novas pesquisas.

CCaappííttuulloo

PPAAVVIIMMEENNTTOOSS RRÍÍGGIIDDOOSS 22Os pavimentos rígidos podem ser construídos com concreto simples,

armado, protendido, com adição de fibras, com concreto rolado ou com concreto

de alta resistência. Podem ser apoiados sobre o solo, sobre a sub-base, ou sobre

pavimentos antigos, de concreto ou de asfalto. Neste capítulo são discutidas as

principais características dos pavimentos de concreto simples e de concreto

armado. Faz-se ainda um breve comentário sobre o comportamento dos

pavimentos de concreto protendido, de concreto rolado e de concreto com fibras.

22..11 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO SSIIMMPPLLEESS

É o pavimento constituído de placas de concreto de cimento portland,

apoiados sobre a fundação, nos quais os esforços, tanto os de compressão quanto

os de tração, são resistidos apenas pelo concreto. As placas são separadas por

juntas moldadas ou serradas, que controlam a fissuração devida à retração, ao

empenamento e à dilatação térmica.

Os pavimentos de concreto simples podem ser divididos em:

• Sem barras de transferência;• Com barras de transferência.

As barras de aço, que podem ser empregadas com a função de

transferir esforços entre placas, não são consideradas armaduras, portanto não

descaracterizam o pavimento de concreto simples. Um pavimento de concreto

PAVIMENTOS RÍGIDOS 6

simples pode ainda apresentar armadura em poucas placas isoladas,

eventualmente exigidas pelo projeto, para combater a fissuração por retração ou

devido à geometria irregular da placa. A figura 2.1 mostra um perfil de

pavimento de concreto simples, sem barra de transferência.

Figura 2.1 – Perfil de um pavimento de

Atualmente, no Brasil,

transferência têm sido utilizados com

de concreto, sem barras de transfer

tráfego e cargas de pequena intensi

de transferência, o pavimento têm en

das placas são de 4 a 6 metros de c

Neste caso deve ser executada sub-

rolado, a fim de minimizar os efeitos

placas. Os pavimentos de concreto si

média, de 16 a 45 cm de espessura e

7 metros.

Como possui uma grande

estão sujeitas a grandes variações

portanto procurar um concreto que s

resistência suficiente para absorver o

caso do pavimento de concreto si

resistidos apenas pelo concreto.

resistência à tração na flexão, a fim

resistência do concreto à tração,

compressão, implica em maior consu

do material, quanto maior a quantid

Dessa forma deve-se buscar um cons

Placas de concreto simples

concreto simples, sem barra de transferência

os pavimentos rígidos com barras de

maior frequência, ficando os pavimentos

ência, restritos a vias de baixo volume de

dade. Quando não são utilizadas as barras

tre 15 a 20 cm de espessura e as dimensões

omprimento e de 3 a 4 metros de largura.

base tratada com cimento ou em concreto

de erosão na região de encontro entre duas

mples com barras de transferência têm, em

suas dimensões em planta podem chegar a

área exposta ao ar, as placas de concreto

de umidade e de temperatura. Deve-se

ofra a menor retração possível, e que tenha

s esforços impostos por estas condições. No

mples, os esforços de tração devem ser

Portanto ele deve apresentar elevada

de suportar o momento fletor. Aumentar a

e, consequentemente, sua resistência à

mo de cimento. Além de aumentar o custo

ade de cimento mais retrátil é o concreto.

umo que proporcione resistência adequada,


sem acentuar demasiadamente o problema da retração. Assim sendo, o ideal é

utilizar baixo fator água/cimento. As condições de concretagem normalmente

exigem um concreto duro, de consistência seca, mas com uma certa

trabalhabilidade que garanta homogeneidade, densidade e impermeabilidade

adequadas. A realização de dosagem experimental é a melhor forma de garantir

a qualidade do concreto, as características necessárias e a economia de

materiais.

A NBR-7583 (1984) – "Execução de pavimentos de concreto simples

por meio mecânico" estabelece as exigências para a construção dos pavimentos

de concreto simples, por processo mecânico, aplicados em estradas, aeródromos,

vias urbanas, pátios de estacionamento, pisos industriais e docas portuárias.

Esta norma apresenta os materiais e os equipamentos utilizados e descreve o

procedimento de execução. Os pavimentos executados com pavimentadora de

formas deslizantes não estão incluídos na Norma Brasileira. PITTA (1989)

apresenta uma prática recomendada para construção de pavimentos de concreto

simples, que descreve os métodos de execução com três tipos de equipamentos

diferentes:

• Equipamento reduzido;• Equipamento sobre fôrmas-trilho;• Equipamento de fôrmas deslizantes.

Segundo SENÇO (1997), os precursores dos pavimentos rígidos foram

os ingleses, que iniciaram a sua construção em 1865. O primeiro pavimento de

concreto construído nos Estados Unidos data de 1891 e hoje funciona como

calçadão para pedestres. Foi executado na cidade de Bellefontaine, no estado de

Ohio. Em diversos países, principalmente Alemanha e Estados Unidos, o

pavimento de concreto passou a ter preferência para auto-estradas, antes da

Segunda Guerra Mundial. Nessa época a Alemanha tinha cerca de 92% de suas

auto-estradas em concreto. No fim dos anos 50 os Estados Unidos tinham cerca

de 89% das grandes vias urbanas e 79% das vias rurais pavimentadas com

concreto. No Brasil, o primeiro pavimento de concreto foi executado no Caminho

do Mar – ligação de São Paulo a Cubatão –, em 1925. Em seguida foi realizada,


em concreto, a pavimentação da travessia de São Miguel Paulista, da antiga

estrada Rio-São Paulo, em 1932.

Diversos fatores podem conduzir à escolha de pavimento rígido. Um

exemplo recente é a construção da canaleta de ônibus biarticulados, na cidade

de Curitiba, na rua Presidente Faria. Inaugurada em agosto de 1995, os

principais fatores que levaram a Secretaria de Obras da cidade a optar pelo

pavimento de concreto foram: menor tempo de execução e menor espessura de

escavação. Segundo MARQUEÑO (1999)1, se o pavimento fosse executado com

asfalto, seria necessária uma escavação de 1,80 metros, o que poderia prejudicar

as fundações dos edifícios da Universidade Federal do Paraná e do Correio

Antigo, além de obrigar um remanejamento das redes de luz, água e telefone.

Com o pavimento rígido, foi necessário escavar apenas 31 centímetros. A sub-

base foi executada com 10 centímetros de concreto rolado e o pavimento com 21

centímetros de concreto simples. Foram utilizadas placas de 3,5 por 5 metros e

juntas com barras de transferência. O período de projeto é de 20 anos.

Os pavimentos de concreto simples foram os pavimentos rígidos mais

utilizados no Brasil até hoje. A rodovia dos Imigrantes, que liga São Paulo à

Baixada Santista (figura 2.2), inaugurada em junho de 1976, é um exemplo de

sua aplicação e do bom desempenho desse tipo de pavimento. Segundo ABCP

(1998), dos 32 quilômetros executados em pavimento rígido, apenas uma

extensão de 35 metros necessitou de reparos, por problemas de drenagem.

A figura 2.3 mostra um trecho da marginal da Via Dutra, em

Guarulhos, inaugurado em 1999, onde foi utilizado pavimento de concreto

simples.

Na Alamanha, país com tradição na construção de estradas com

pavimento rígido, o concreto de pavimentos antigos é triturado e reutilizado

como agregado, na construção de novos pavimentos. Comumente se executa

uma camada de aproximadamente 8 centímetros de concreto simples sobre uma

camada de cerca de 20 centímetros de concreto reciclado.

1 MARQUEÑO, Manuela do Amaral (1999). (Secretaria Municipal de Obras Públicas da

Prefeitura Municipal de Curitiba). Informação pessoal.


Figura 2.2 – Trecho da Rodovia dosImigrantes, fonte: http://www.abcp.com.br

(08/11/1999)

Figura 2.3 – Trecho da Via Dutra, fonte:ABCP (1999)2

22..22 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO CCOOMM AARRMMAADDUURRAA DDIISSTTRRIIBBUUÍÍDDAA

DDEESSCCOONNTTÍÍNNUUAA

Este tipo de pavimento é constituído por um conjunto de placas de

concreto armado apoiadas sobre a fundação. As placas são dotadas de malhas de

aço posicionadas acima do plano médio da seção, mantendo-se ao menos 5 cm de

cobrimento. A armadura tem a função de inibir a propagação de fissuras que

ocorrem por efeito das variações de volume devidas à retração por secagem e às

mudanças de temperatura. A malha funciona como dispositivo de controle das

fissuras, mantendo as faces fortemente ligadas. Com esse tipo de aplicação é

possível reduzir consideravelmente o número de juntas. O pavimento de

concreto com armadura distribuída descontínua possibilita a execução de placas

de até 30 metros de comprimento e mais de 6 metros de largura. É mais usual a

construção de placas com cerca de 15 metros de comprimento.

A malha pode ser composta por barras de aço amarradas no local da

obra, mas, hoje em dia, é mais comum a aplicação de telas soldadas. Essas telas

são armaduras pré-fabricadas, constituídas por fios de aço longitudinais e

transversais, sobrepostos e soldados por caldeamento em todos os pontos de

cruzamento.

2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND (1999). Via Dutra já está

rodando. Cimento Hoje – Informativo da ABCP, v. 3, n. 22, junho de 1999.

http://www.abcp.com.br/


A figura 2.4 ilustra uma seção de pavimento de concreto com

armadura distribuída descontínua.

Figura 2.4 – Perfil típico de pavimento de concreto com armadura distribuídadescontínua

No Brasil já existem diversas aplicações deste tipo de pavimento.

Citam-se alguns exemplos de pisos industriais (GASPARETTO, 1999)3:

• Santa Marina, em São Paulo, 1985;• Cofap, em Itajubá – MG, 1985, 1987 e 1992;• Yakult, em São Bernardo do Campo, 1985;• Coca-cola, em diversas cidades, desde 1989;• Volkswagen do Brasil, em São Bernardo do Campo – SP, 1987;• Kaiser, em várias cidades, a partir de 1990;• Schincariol, em Itu – SP, 1990 e em Alagoinhas – BA, 1998;• Cia Siderúrgica de Tubarão, em Tubarão – SP, 1991;• Brahma, em Jacareí – SP, 1993, em Lajes – SC, 1995, em Estância

– SE e em São Paulo, 1998;• Sansung, em Manaus – AM, 1995;• Monange, em Barueri – SP, 1997;• Honda, em Sumaré – SP, 1997;• Motorola, em São Paulo, 1997;• Natura, em Cajamar – SP, 1999.

Além de pisos industriais, esse tipo de pavimento também foi utilizado

em Hangar no Campo de Marte, em São Paulo, 1997/1998.

3 GASPARETTO, Wagner (1999). (Gerdau Aço para Construção Civil). Informação

Pessoal

Telas soldadas

Barra de transferência


22..33 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO CCOONNTTIINNUUAAMMEENNTTEE AARRMMAADDOO

O pavimento de concreto continuamente armado possui armadura

distribuída em toda sua extensão, com o objetivo de ligar fortemente as faces

das fissuras, que surgem pelo fato de não serem executadas juntas, a não ser as

de construção. A distância entre a armadura e a face superior é de

aproximadamente 1/3 da espessura da placa. Assim como no caso dos

pavimentos de concreto com armadura distribuída descontínua, o aço tem

função de controlar a fissuração devida às variações volumétricas. Este tipo de

pavimento apresenta a vantagem de não apresentar juntas transversais e,

dependendo do método de execução, também não apresenta juntas

longitudinais. São necessárias apenas as juntas de construção, executadas ao

término de um ciclo de trabalho, ou quando as faixas de rolamento são

construídas separadamente. A figura 2.5 ilustra um perfil de pavimento

continuamente armado.

Figura 2.5 – Perfil de pavimento continuamente armado

O pavimento de concreto continuamente armado frequentemente

apresenta fissuras de retração regularmente espaçadas. Estas fissuras são

fortemente fechadas pela malha de aço.

Este tipo de pavimento nunca foi executado no Brasil, devido ao

elevado custo de construção, mas é largamente empregado no Texas (EUA) e

também já foi construído em Portugal, na França e na Inglaterra.

Tela soldada


22..44 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO EESSTTRRUUTTUURRAALLMMEENNTTEE AARRMMAADDOO

Este tipo de pavimento de concreto é formado por placas armadas na

parte inferior, onde se desenvolvem as maiores tensões de tração. O aço tem

função de resistir a essas tensões, diminuindo, assim, a espessura de concreto. É

importante frisar que os pavimentos com armadura distribuída, colocada

apenas acima da linha média da seção, não devem ser considerados como sendo

de concreto estruturalmente armado, pois a armadura absorve pouco esforço

gerado pela ação do carregamento (RODRIGUES e PITTA, 1997). No projeto de

um pavimento estruturalmente armado procura-se determinar as posições das

diversas tensões atuantes, armando a placa nesses pontos específicos, obtendo

assim maior eficiência da estrutura. Os pavimentos de concreto estruturalmente

armados têm como principais vantagens, em relação aos pavimentos de concreto

simples:

• Redução da espessura de concreto;• Maior espaçamento entre juntas.

Embora esse tipo de pavimento seja composto por diversas placas, é

comum a utilização de dispositivos eficazes de transferência de esforços nas

juntas, como no caso das barras de transferência, de modo que se possa

considerar, para fins estruturais, como sendo uma placa de grandes dimensões.

O pavimento de concreto estruturalmente armado possui duas malhas

de armadura: uma abaixo do plano médio, para resistir à tração provocada pelo

momento fletor, e outra acima, para controlar a fissuração por retração. A figura

2.6 ilustra uma seção de pavimento de concreto estruturalmente armado. As

placas de concreto estruturalmente armado possuem, em média, 15 metros de

comprimento e de 14 a 16 centímetros de espessura.

No Brasil, o primeiro trecho de estrada de concreto estruturalmente

armado foi executado pela Cimento Itambé, em 1998, nos 3100 metros da

rodovia de acesso à sua fábrica, na região metropolitana de Curitiba. Neste

trecho foram empregadas placas de concreto estruturalmente armadas, e placas

de concreto simples, executadas sobre camada de concreto compactado a rolo.


Os pavimentos de concreto estruturalmente armados vêm sendo

utilizados com maior frequência, no Brasil, a partir de 1998. Sua maior

aplicação tem sido em parques industriais, podendo-se citar:

• Parque industrial da Armafer, no Rio de Janeiro;• Piso industrial da Ferramentas Gerais, na região metropolitana de

Porto Alegre;• Piso do depósito da Madeireira Herval, em Dois Irmãos, RS.

Figura 2.6 – Perfil de um pavimento de concreto estruturalmente armado

Recentemente foi utilizado este tipo de pavimento na construção do

pavilhão de exposições Sierra Park, em Gramado, RS. A tecnologia do

pavimento de concreto estruturalmente armado também está sendo empregada

na construção do “Domo do Milênio”, localizado no marco zero do relógio

mundial, na península de Greenwich. O “Millenium Dome”, construído pelos

ingleses, em comemoração à entrada do terceiro milênio, será um centro de

negócios e lazer, com 154.000 m2. Estão sendo utilizadas placas de concreto de

15 por 25 metros.

Outra aplicação dos pavimentos de concreto estruturalmente armado

são as vias urbanas de grande tráfego. Em Curitiba, foi implantada essa

tecnologia, em 1998, no corredor de ônibus da rua Luiz Gasparin. Nesta obra foi

utilizada sub-base de 10 centímetros de concreto rolado. A espessura do

pavimento é de 14 centímetros. A opção por este tipo de pavimento tem base em

fatores como:

• Custo, que depende das condições da obra;• Limitações de espessura, como por exemplo as devidas às

instalações subterrâneas (água, esgoto, drenagem) e à necessidadede concordância com outras vias;

• Qualidade e durabilidade do pavimento;• Disponibilidade dos materiais.

Telas soldadas

Barra de transferência


22..55 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO RROOLLAADDOO

O concreto rolado ou CCR – Concreto Compactado a Rolo constitui um

material seco, de consistência dura, com baixo consumo de cimento, de

trabalhabilidade tal que possa ser compactado com rolos compressores. O teor

de cimento é muito menor que nos concretos tradicionais, portanto é mais

econômico. Associando o baixo consumo de cimento à pouca quantidade de água,

consegue-se reduzir consideravelmente a retração.

A resistência do CCR à tração na flexão é de 2 a 4 vezes maior que a

do solo-cimento e, aproximadamente, 2 vezes menor que a do concreto simples.

As principais aplicações do concreto compactado a rolo, no Brasil, são

a pavimentação e a construção de barragens. Na pavimentação, o CCR pode ser

aplicado como camada de rolamento, base revestida com concreto asfáltico ou

sub-base para pavimentos rígidos.

A maioria dos concretos rolados atuais tem teor de cimento entre 1:12

e 1:24. As misturas mais ricas podem apresentar fissuras e trincas e os teores

mais baixos, normalmente, acarretam em heterogeneidade da mistura do

cimento com o agregado, criando pontos de enfraquecimento.

Conforme o Manual de pavimentos de concreto rolado, do DNER

(1992), a primeira notícia histórica do uso de um material semelhante ao atual

CCR é datada de 1891. A camada inferior do pavimento da cidade de

Bellefontaine foi executada com concreto de baixo consumo de cimento e

compactado por compressão. Modernamente, a experiência com o CCR aplicado

à pavimentação teve início na Grã-Bretanha, por volta de 1944. O Manual do

DNER (1992) cita como exemplos de aplicação as estradas de Crawley, com

70km, e a Londres-Birmingham, com 100km, executadas entre 1940 e 1944. Em

1910, em Grand Forks, Dakota do Norte, EUA, foram construídas vias urbanas

com tecnologia semelhante. Em 1950, a rodovia US 441 foi construída como

pista experimental em concreto rolado, no estado da Flórida, EUA. Ainda na

década de 50 foram construídas diversas rodovias com essa tecnologia, nos

estados do Texas, Carolina do Sul e outros, nos Estados Unidos, conforme

apresentado no manual do DNER (1992). Este manual cita ainda que, no Brasil,

foram construídas ruas em Porto Alegre, com CCR como base para pavimentos


asfálticos, desde 1972. Também foi utilizado o concreto rolado, em diversas

aplicações para pavimentos, em Pelotas/RS e em Salvador/BA. Em Santa

Catarina, a SC-438, estrada da Serra do Rio do Rastro, foi construída com sub-

base de concreto rolado e pavimento de concreto simples. Também como sub-

base de pavimento de concreto simples, foi utilizado o CCR na duplicação da SP-

55, trecho Cubatão-Pedro Taques, em São Paulo. Entre 1986 e 1990 foram

construídos diversos trechos experimentais em concreto rolado, na Argentina,

Chile, Uruguai, África do Sul e outros.

22..66 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO CCOOMM FFIIBBRRAASS

Este tipo de pavimento é composto de placas de concreto com adição de

fibras. O concreto reforçado com fibras é um material relativamente recente,

que tem sido muito estudado nas duas últimas décadas. Já foi comprovado que,

em diversos aspectos, apresenta características superiores às do concreto

simples. O concreto com fibras de aço ou outro tipo de fibra apresenta maior

resistência a fissuração, impacto e desgaste, além de possuir maior ductilidade.

Por essas razões o concreto com fibras está sendo cada vez mais utilizado em

estruturas como: pavimentos de aeroportos, pavimentos de auto-estradas, leito

de pontes, pisos industriais, estruturas de suporte de máquinas, dormentes e

tanques de estocagem. A figura 2.7 ilustra uma placa de concreto com fibras de

aço.

Figura 2.7 – Seção de pavimento de concreto com fibras de aço4

Apesar da crescente utilização do concreto reforçado com fibras e sua

aplicação em estruturas submetidas a carregamento cíclico e dinâmico, o

comportamento desse material à fadiga ainda não foi vastamente estudado.

4 DRAMIX (1999). Fibras de aço para pisos industriais. Hortolândia – SP. /folder/


ZHANG e STANG (1998) realizaram um estudo experimental com vigas de

concreto com fibras de aço e de polipropileno, sujeitas a carregamento cíclico de

amplitude constante, e concluíram que há uma melhora no comportamento à

fadiga na flexão, para número de ciclos inferior a 1 milhão (limite do ensaio),

nos concretos adicionados com 1 a 2% de fibras de aço. Verificou-se ainda que a

utilização de fibras de polipropileno juntamente com as fibras de aço tem pouca

influência no comportamento do concreto à fadiga. Utilizando emissão acústica,

verificaram que o dano, na ruína, para concretos com fibras de aço, tanto para

carregamento cíclico quanto para carregamento monotônico, é da ordem de duas

vezes maior, se comparado com vigas de concreto simples. Verificou-se que o

deslocamento por flexão, para vigas submetidas a fadiga, pode ser estimado

através da curva obtida em ensaios estáticos, ou seja, o deslocamento máximo

para carregamento cíclico é o mesmo que para carregamento estático. Apesar do

deslocamento ser similar nesses dois estados, o dano acumulado é muito

diferente.

CARNIO (1998) afirma que a adição das fibras de aço ao concreto tem

por finalidade inibir a abertura das fissuras, bem como a sua propagação, e que,

devido a esse controle de fissuração, o material apresenta capacidade de se

deformar absorvendo esforço, característica esta de material com ductilidade.

Portanto, nos elementos estruturais que apresentem possibilidade de

redistribuição de esforços, como no caso de estruturas que têm interface com

meio elástico (pisos, pavimentos, revestimentos de túneis e de taludes), é

possível o uso das fibras em substituição às armaduras de flexão.

Quando se faz um dimensionamento considerando apenas o

comportamento elástico do material, obtém-se um ganho qualitativo: o controle

da fissuração; mas, de acordo com CARNIO (1998), estendendo a análise,

considerando o comportamento plástico do concreto com fibras, é possível

aproveitar sua ductilidade e obter também um ganho quantitativo: a redução da

espessura.


22..77 PPAAVVIIMMEENNTTOO DDEE CCOONNCCRREETTOO PPRROOTTEENNDDIIDDOO

O pavimento de concreto protendido é utilizado, principalmente,

quando há tráfego pesado. Sua maior aplicação são as pistas e os pátios de

aeroportos. Já foi utilizado em diversos aeródromos, tanto no Brasil quanto no

exterior.

Segundo SCHIMD (1996), no pavimento rígido de concreto protendido,

a resistência do concreto à tração é controlada pela protensão que comprime

previamente o concreto, criando nele uma reserva de tensão que permite uma

redução sensível na espessura da placa. A placa comprimida é praticamente

impermeável e sem trincas. Os pavimentos de concreto protendido apresentam

ainda a vantagem das juntas poderem ser espaçadas de até 150 metros, porém a

execução é mais sofisticada.

Os primeiros pavimentos construídos com concreto protendido, na

Europa e nos Estados Unidos, datam de 1945. Na década de 60, essa solução foi

utilizada na construção de pisos industriais, na Austrália. Como exemplo

brasileiro pode ser citada uma das pistas do Aeroporto Internacional do Galeão,

no Rio de Janeiro, que foi construída com a tecnologia da pós-tensão. O pátio de

estacionamento de aviões do aeroporto Afonso Pena, na região metropolitana de

Curitiba, reinaugurado em julho de 1996, é um exemplo recente de aplicação

deste tipo de pavimento. Nesta obra foram concretadas e protendidas placas de

20 centímetros de espessura.

22..88 WWHHIITTEETTOOPPPPIINNGG

O whitetopping é uma solução para reabilitação de pavimentos

asfálticos já existentes. Constitui na construção de pavimento de concreto

apoiado sobre o asfalto antigo. Normalmente o whitetopping é construído em

concreto simples, mas podem ser utilizadas qualquer uma das alternativas

anteriores. A espessura usual de whitetopping varia entre 12 e 15 centímetros.


O primeiro whitetopping foi construído em Terre Haute, Indiana, em

1918. Grande parte da tecnologia moderna do whitetopping foi desenvolvida no

estado de Iowa, nos Estados Unidos, onde mais de 480 km de asfalto já foram

sobrepostos com pavimento de concreto, desde 1960. A partir de 1977, esta

tecnologia passou a ser utilizada com frequência, nesse país. Com o advento dos

cimentos de cura acelerada e de alta resistência inicial, tornou-se ainda mais

vantajoso, pois é possível a liberação do tráfego até 18 horas depois da

concretagem. No Brasil, onde grande parte da malha viária é pavimentada com

asfalto e apresenta sérios problemas de manutenção, o whitetopping pode vir a

melhorar este panorama, aumentando a qualidade dos pavimentos e diminuindo

os ciclos de manutenção. A figura 2.8 ilustra o perfil de um whitetopping.

Figura 2.8 – Perfil de whitetopping

Perante o grande número de estradas asfaltadas, que necessitam de

trabalhos de recuperação, o emprego do whitetopping, no Brasil, ainda é muito

modesto. Um exemplo de utilização é um dos túneis da rodovia Carvalho Pinto,

em São Paulo.

Em fase experimental, em todo mundo, mas com algumas obras já

bem sucedidas, o "ultrathin whitetopping", ou whitetopping ultradelgado, é uma

variação do whitetopping comum. Executado em concreto de alta resistência,

permite a construção de placas de 5 a 10 centímetros de espessura. A fim de

evitar a fissuração por retração, as juntas são menos espaçadas. Portanto, as

placas possuem dimensões entre 60 e 180 centímetros. A abertura das juntas

também é reduzida, e, normalmente, não é necessário o material selante. A

figura 2.9 mostra um exemplo de whitetopping ultradelgado.


Figura 2.9 – Exemplo de whitetopping ultradelgado5

O whitetopping ultradelgado é indicado para quando não houver

deterioração da base do pavimento existente, pois, no dimensionamento, é

considerada aderência entre as placas de concreto e o pavimento antigo. As

placas devem estar submetidas apenas a esforços de compressão. É executado

com os equipamentos tradicionais, e também pode ser liberado ao tráfego em

menos de 24 horas.

22..99 CCOONNSSIIDDEERRAAÇÇÕÕEESS GGEERRAAIISS

Neste capítulo foram apresentadas características dos principais tipos

de pavimentos rígidos. O conhecimento de cada um deles, quanto aos materiais

empregados, aos equipamentos necessários, ao tempo e à tecnologia de

execução, associado a um cálculo adequado, fornece subsídios para uma melhor

decisão de projeto, alcançando a qualidade técnica, a durabilidade e a economia

desejada, dentro da disponibilidade de equipamentos, de materiais e de mão-de-

obra na região, e respeitando os fatores limitantes, como por exemplo a

espessura máxima.

5 http://www.moksacpa.com/concrete.html – (19/02/1999)

CCaappííttuulloo

AAÇÇÕÕEESS 33Os pavimentos de concreto são submetidos a ações diretas e indiretas.

As ações diretas constituem-se de forças ou pressões aplicadas à estrutura. As

ações indiretas são causadas por deformações impostas às placas. No caso dos

pavimentos de concreto, as ações indiretas são:

• retração;• dilatação térmica;• empenamento.

As ações diretas são as forças impostas à estrutura pelo tráfego de

veículos, ou pelo carregamento distribuído e concentrado aplicado em pisos, que

variam conforme a finalidade do pavimento.

Neste capítulo são relacionadas as principais ações diretas e indiretas

que solicitam os pavimentos. Procura-se dar uma visão geral sobre os tipos de

ações em rodovias, vias urbanas e pisos industriais. São tratados os problemas

da retração, da dilatação térmica, das variações volumétricas devidas a

alterações de temperatura e do empenamento provocado pelo gradiente de

temperatura na espessura das placas.

33..11 AAÇÇÕÕEESS DDIIRREETTAASS

Podem ser móveis, devidas aos veículos, distribuídas, como as

decorrentes de material estocado, ou concentradas, como nos montantes de

prateleiras.

AÇÕES 21

33..11..11 AAççõõeess mmóóvveeiiss

Nos pavimentos, não só o valor das ações, mas também o número de

repetições, a velocidade de circulação dos veículos e a posição na placa

influenciam os esforços gerados na estrutura. As solicitações móveis que atuam

em pavimentos rodoviários, urbanos e industriais, são, por natureza,

transientes, ou seja, de curta duração. Embora o intervalo entre as forças seja

um fator que melhore a resistência do material, o fato dessas forças atuarem

repetidamente provoca o fenômeno da fadiga, que pode romper uma estrutura

submetida a tensões abaixo da tensão limite. A fadiga é tratada com mais

detalhes no capítulo 5, deste trabalho.

Verifica-se que as faixas de pavimentos correspondentes às rampas

apresentam mais defeitos que as de contra-rampa, o que é atribuído à maior

velocidade dos veículos na descida. Quanto maior a velocidade do veículo

menores são as tensões geradas. Segundo SOUZA (1980), esse efeito começa a se

estabilizar a partir de velocidades da ordem de 60 km/h. Outro efeito, assim

como a velocidade dos veículos, que normalmente é desprezado no

dimensionamento de pavimentos rodoviários é o abaulamento da pista de

rolamento, que faz com que o eixo externo do veículo seja mais carregado que o

eixo interno.

SOUZA (1980) indica um coeficiente de majoração das ações de 1,2,

com a finalidade de levar em conta o impacto que as ações móveis exercem sobre

um pavimento rígido. Hoje em dia esse efeito é desprezado devido à verificação

de que as ações móveis provocam esforços inferiores às solicitações estáticas, o

que chega a compensar o aumento das tensões provocado pelo impacto.

Um fator importante no dimensionamento de pavimentos é o número

de solicitações em uma determinada área. Visto que nem todos os veículos

trafegam na mesma posição, não é necessário considerar que o ponto mais

crítico do pavimento será solicitado pelo número total de repetições de força.

Trabalhos estatísticos têm determinado a porcentagem de veículos que trafegam

em cada posição do pavimento.

AÇÕES 22

aa.. ÁÁrreeaa ddee ccoonnttaattoo ddoo ppnneeuu

Para uma mesma força, áreas de aplicações diferentes geram esforços

diferentes nas placas de concreto. Segundo SOUZA (1980), a área de contato

entre um pneu carregado e um pavimento é aproximadamente elíptica, para

pneumáticos novos com pressão de enchimento e peso máximo recomendado;

para pneumáticos usados e com pesos além do máximo recomendado, a área de

contato é aproximadamente retangular. A partir da força por roda e da pressão

nos pneus é determinada a área de contato pneu-placa. A área é obtida, segundo

SOUZA (1980), pela expressão:

qkP

Ar

r

⋅= (3.1)

sendo:

• A: área de contato entre o pneu e o pavimento;• Pr: peso atuante em uma roda;• kr: fator que leva em conta a rigidez do pneumático, variando de 1

a 3;• q: pressão de enchimento dos pneus.

A fim de simplificar o problema, podem ser adotadas áreas circulares.

As dimensões do pneu, no caso de consideração de área circular, são dadas por

(SOUZA, 1980):

π= A

a(3.2)

sendo:

• a: raio de contato de um pneu;• A: área circular de contato de um pneu.

Para consideração de área circular, no caso de roda dupla, o raio é

determinado por (SOUZA, 1980):

AÇÕES 23

a5,2ad ⋅= (3.3)

sendo:

• ad: raio da área circular de contato de roda dupla;• a: raio da área de contato de cada pneu.

As dimensões da área de contato do pneu, no caso de consideração de

falsa elipse, composta por retângulo e semi-círculos, são dadas por (YODER &

WITCZAK, 1975):

0,5227A

c =(3.4)

c0,6b ⋅= (3.5)

As dimensões c e b estão indicadas na figura 3.1.

Figura 3.1 – Dimensões da área de co

Neste trabalho serão real

adotando:

0,65A

c =

cA

b =

sendo:

cc
0,4.c
b

ntato

izadas

0,3.
0,3.
entre o pneu e a placa de concreto

análises com área retangular,

(3.6)

(3.7)

AÇÕES 24

• c: comprimento da área de contato;• b: largura da área de contato.

Através de análise numérica observou-se que a variação dos esforços,

para força aplicada em área circular, retangular ou formada por retângulo e

semi-círculos é inferior a 5%. A análise foi realizada com auxílio do programa

Ansys 5.5, versão universitária. Foram analisadas placas isoladas com

espessuras de 10, 15, 20 e 25 centímetros, apoiadas sob base elástica, com k

igual a 50 MPa/m. As forças foram posicionadas na borda, no interior, no canto e

tangente à junta.

Na figura 3.2 é mostrada a distribuição dos esforços para força de

70,56 kN, no interior da placa de 10 centímetros de espessura.

Figura 3.2 – Momento fletor, na direção x, para força de 70,56 kN, aplicada no interiorda placa de 10 cm de espessura.

Verifica-se que a adoção de qualquer uma das configurações de área

implica em pequena diferença nos esforços. A força concentrada provoca esforços

cerca de 50% maiores que as forças distribuídas, portanto essa hipótese seria

muito conservadora e não é recomendada.

AÇÕES 25

bb.. AAççõõeess mmóóvveeiiss eemm rrooddoovviiaass

Nas rodovias, circulam diversos tipos de veículos, desde motocicletas,

com algumas dezenas de quilos, e carros de passeio com algumas centenas, até

carretas que podem chegar a 50 toneladas. Para fins de dimensionamento

estrutural, normalmente são desconsiderados os carros de passeio e as

motocicletas, pois possuem peso muito inferior aos veículos de carga e de

transporte coletivo. Verifica-se que, em rodovias de concreto dimensionadas

para a passagem de veículos comerciais, é permitido um número infinito de

repetições de veículos leves, com dano estrutural desprezível ao pavimento.

Dois veículos com o mesmo peso, mas com eixos de formas distintas,

dão origem a diferentes esforços na placa de concreto. Os veículos rodoviários

podem ter eixos de rodagem simples ou dupla, sendo os mais comuns:

• eixo simples de rodagem simples;• eixo simples de rodagem dupla;• eixo tandem duplo;• eixo tandem triplo.

Na figura 3.3 é mostrado um veículo rodoviário com um eixo simples

de rodagem simples (eixo de direção), um eixo simples de rodagem dupla e um

eixo tandem triplo. O veículo da figura 3.4 possui, além do eixo de direção, eixo

tandem duplo. A figura 3.5 mostra um tipo de chassi de ônibus rodoviário, com

um eixo simples de rodagem simples e um eixo simples de rodagem dupla.

Figura 3.3 – Veículo rodoviário com eixossimples e tandem triplo 1

Figura 3.4 – Veículo rodoviário com eixotandem duplo 2

1 fonte: http://www.mercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/caminhoes/extrapesados_ls1632.htm (31/05/99)

AÇÕES 26

Figura 3.5 – Chassi de ônibus rodoviário 3

As dimensões dos eixos rodoviários estão esquematizadas nas figuras

3.6 a 3.9.

Figura 3.6 – E

Figura 3.8

cc.. AAççõõeess mmóóvveeiiss

Em v

sendo mais imp

2 fonte: http://www.m

3 fonte: http://www.m

m m

∼1,8

m

∼1,8

ixo simples de rodagemsimples

Figura 3.7 – E

– Eixo tandem duplo Figura 3.9

eemm vviiaass uurrbbaannaass

ias urbanas, a diversidade de veículos é

ortantes os ônibus, destinados ao trans

ercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/caminhoes/ext

ercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/rodovia

m

1,2 a 2,4 m

∼1,8

ixo simples de rodagemdupla

m

1,2 a 2,4 m

1,2 a 2,4 m

∼1,8

∼0,3

– Eixo tandem triplo

menor que nas rodovias,

porte coletivo. Algumas

rapesados_ls2638.htm (31/05/99)

rio_o400rse.htm (31/05/99)

AÇÕES 27

vias podem ser projetadas para veículos especiais. A figura 3.10 mostra um

chassi de ônibus urbano, fabricado pela Mercedes Benz.

Algumas cidades como Curitiba e São Paulo desenvolveram projetos

de vias exclusivas para ônibus articulados e biarticulados. Um exemplo de

chassi de ônibus articulado está mostrado na figura 3.11. A figura 3.12

apresenta uma vista de ônibus biarticulados da cidade de Curitiba.

Figura 3.10 – Chassi de ônibus urbano 4 Figura 3.11 – Chassi de ônibus urbanoarticulado 5

Figura 3.12 – Biarticulado 6

dd.. AAççõõeess mmóóvveeiiss eemm ppiissooss iinndduussttrriiaaiiss

As ações móveis que solicitam os pisos industriais normalmente são as

empilhadeiras, que, segundo RODRIGUES e CASSARO (1998), pela sua

4 fonte: http://www.mercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/urbano_oh16281.htm (31/05/99)5 fonte: http://www.mercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/urbano_o400upa.htm (31/05/99)6 fonte: http://www.curitiba.pr.gov.br/solucoes/transporte/index.html (08/06/99)

AÇÕES 28

frequência de solicitação e pesos por eixo, acabam por superar as solicitações de

eventual trânsito de caminhões. No instante de carga máxima, quase todo peso

está concentrado no eixo dianteiro, sendo o eixo traseiro considerado apenas

como direcional. Além dos pneumáticos, algumas empilhadeiras possuem rodas

rígidas. Nesse caso pode-se utilizar a aproximação de elevada pressão de

enchimento. RODRIGUES e CASSARO (1998) citam o valor de 1,75 MPa.

As empilhadeiras podem ser de rodagem simples ou dupla. As figuras

3.13 e 3.14 ilustram os dois tipos de eixos de empilhadeiras industriais.

Figura 3.13 – Empilhadeira industrial derodagem simples 7

Figura 3.14 – Empilhadeira industrial derodagem dupla 8

As figuras 3.15 e 3.16 indicam as dimensões dos eixos de

empilhadeiras de rodagem simples e de rodagem dupla, respectivamente.

Figura 3.15 - Eixorodagem

O compri

aproximadamente

7 fonte: http://www.norde

8 fonte: http://www.norde

e e
s
de empilhadeira de simples

Figura 3.16 – Eixrodag

mento, s, varia em torno de 1 metro e o

40 centímetros.

ste distribuidora.he.com.br/hlfhgf/hlfhgf.htm (25/05/99)

ste distribuidora.he.com.br/hlfhgf/hlfhgf.htm (25/05/99)

s

o de emem dup

espaça

pilhadeira dela

mento, e, é de

AÇÕES 29

33..11..22 CCaarrrreeggaammeennttoo ddiissttrriibbuuííddoo

Em indústrias é bastante comum existirem forças distribuídas,

devidas a material estocado, entre os quais existem corredores de circulação.

Um exemplo de configuração desse tipo de carregamento está mostrado na

figura 3.17. O esforço máximo gerado por esse tipo de carregamento é um

momento fletor que traciona a face superior da placa na área do corredor.

Figura 3.17 - Corredor de circulação entre forças uniformemente distribuídas, em planta

33..11..33 FFoorrççaass ccoonncceennttrraaddaass

Os montantes de prateleiras aplicam forças distribuídas em pequenas

áreas, que, por estarem próximas, produzem efeitos superpostos. Esse tipo de

carregamento gera momento fletor, que traciona a face inferior do pavimento, e

força cortante, que tende a puncionar a placa de concreto. Para o

dimensionamento é importante conhecer a área dos apoios e as distâncias entre

eles. A figura 3.18 ilustra uma configuração de prateleira industrial.

Figura 3.18 - Montantes de prateleiras industriais

AÇÕES 30

33..22 AAÇÇÕÕEESS IINNDDIIRREETTAASS

Como já foi visto, as ações indiretas são: retração, dilatação térmica e

empenamento.

33..22..11 RReettrraaççããoo

A retração é um fenômeno de redução de dimensões que ocorre em

peças de concreto devido à perda de água – retração por secagem –, devido à

redução de volume dos produtos de hidratação – retração autógena –, ou ainda

por retração plástica, que ocorre antes da pega. No caso dos pavimentos, a

retração por secagem é mais significativa, pois nesse tipo de estrutura existe

uma grande área exposta ao ar, por onde ocorre a troca de umidade com o meio.

A retração é um fenômeno atribuído à peça, pois depende, além das

características físicas do material, da geometria da estrutura: volume e área. O

clima também influencia na retração, que aumenta com a redução da umidade

do ar, com o crescimento da temperatura e com uma maior incidência de ventos.

A retração por secagem só ocorre quando a umidade relativa do ar é inferior a

100%.

A importância da retração nas estruturas está associada à fissuração.

O aparecimento de fissuras não depende apenas do valor da retração, mas

também da deformabilidade do concreto, da sua resistência e do grau de

restrição à deformação. A fim de se reduzir a fissuração por retração utilizam-se

os procedimentos de cura, evitando a perda de água para o ar, nas primeiras

idades do concreto. Se não for realizada uma cura adequada o material pode

retrair antes de atingir a resistência mínima para resistir aos esforços

introduzidos pelo fenômeno. Outra maneira de evitar a fissuração é restringir as

dimensões da peça para que a deformação atinja, no máximo, um valor que

introduza tensões inferiores à capacidade do material.

Se a retração fosse livre, não haveriam esforços, apenas redução de

volume, porém, o atrito entre o pavimento e a sub-base impede a deformação,

induzindo tensões de tração nas placas do pavimento. A peça de concreto tende

AÇÕES 31

a se deformar no sentido das bordas para o centro. O atrito impede esse

deslocamento, introduzindo um esforço na direção contrária. A figura 3.19,

ilustra esse mecanismo.

Figura 3.19 – Reação à

O valor da força de rea

ccret hBEF ε⋅⋅⋅=

sendo:

• Fret – força devida • E – módulo de elas• B – largura da

determinando-se a• h – espessura da p• εcc – valor da retraç

do ar, da consistênRevisão da NB-1 (1

A máxima força de at

dada por:

NF max,at ⋅µ=

sendo:

• Fat,max – força de at• µ - coeficiente de

anexo A);• N – força normal

de metade da placa

Retração Retração

o
Reação:atrit
tendência de retração da placa de concreto

ção à retração é dada por:

(3.8)

à retração impedida;ticidade do concreto;placa, normalmente adotada igual a 1 (um), força por unidade de largura;laca;ão, determinado em função da umidade relativacia do concreto e da geometria da peça, segundo999).

rito que a sub-base pode introduzir na placa é

(3.9)

rito máxima;atrito entre a placa e a sub-base (tabela A.1,

– para estrutura descarregada equivale ao peso.

AÇÕES 32

A partir do valor de Fat,max há deslocamento de pontos da face inferior

da placa, não havendo acréscimo na força resultante.

33..22..22 DDiillaattaaççããoo ttéérrmmiiccaa

A dilatação térmica é um fenômeno semelhante à retração, pois se

caracteriza por variações de volume. Nesse caso, as mudanças nas dimensões da

peça são causadas por variações de temperatura. Quando há um acréscimo na

temperatura, a placa tende a aumentar de volume, sofrendo uma ação contrária

de compressão devida ao atrito, ao passo que, quando há uma queda na

temperatura, ela tende a se retrair, sendo tracionada pela força de atrito.

Caso a reação decorrente da dilatação ou da retração não exceda a

força de atrito máximo, a força resultante é dada por:

thBEF T ∆⋅α⋅⋅⋅=∆ (3.10)

sendo:

• F∆T – força devida à variação de comprimento impedida;• α – coeficiente de dilatação térmica do concreto;• ∆t – variação de temperatura.

33..22..33 EEmmppeennaammeennttoo

O empenamento é uma alteração que tende a ocorrer na forma das

placas do pavimento, devida ao gradiente de temperatura na sua espessura.

Durante o dia, o sol aquece a face superior do pavimento numa velocidade maior

que as camadas inferiores, portanto a fibra externa tende a se dilatar mais que

as internas, buscando a configuração da figura 3.20. Durante a noite a placa vai

perdendo o calor absorvido. A fibra superior alcança a temperatura mais baixa,

antes das demais, e tenta se retrair, provocando a tendência de configuração

ilustrada na figura 3.21.

AÇÕES 33

Figura 3.20 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante o dia

Figura 3.21 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante a noite

O impedimento de que essas deformações ocorram, devido ao peso

próprio, provoca, durante o dia, tensões de tração na fibra inferior e de

compressão na superior. No período da noite ocorre o inverso: compressão na

fibra inferior e tração na fibra superior. Desta maneira, durante o dia há uma

soma dos esforços introduzidos pelo tráfego com as tensões induzidas pelo

empenamento da placa. Durante a noite, os dois efeitos se subtraem.

AÇÕES 34


Grande parte das ações que solicitam os pavimentos são dinâmicas.

Portanto, é importante considerar, não apenas o esforço que atua sobre a

estrutura, mas a fadiga que a repetição dessas ações pode provocar no material.

Os efeitos de retração, dilatação térmica e empenamento não são

considerados nos métodos de dimensionamento da espessura. O comprimento e

a largura da placa, ou, no caso de pavimentos de concreto armado, a área de aço

superior são definidos em função desses efeitos. Caso a região seja sujeita a

grandes variações de temperatura entre o dia e a noite, torna-se necessário

superpor as ações devidas ao empenamento às solicitações de tráfego, no

dimensionamento da espessura ou da área de aço da armadura inferior.

CCaappííttuulloo

MMOODDEELLOOSS EE TTEEOORRIIAASS 44Para a determinação de esforços e deslocamentos, em qualquer tipo de

estrutura, é necessária a utilização de modelos físicos e matemáticos que

representem o comportamento dos materiais e da própria estrutura. Devido à

complexidade da reologia dos materiais e da geometria das peças são adotadas

simplificações que possibilitem a solução do problema. Neste capítulo são

analisadas as características do solo e apresentados os modelos mais usuais

para a representação da fundação e das placas de concreto.

A fim de determinar os esforços que as ações diretas ou indiretas

provocam nas placas de concreto apoiadas sobre o solo, foram desenvolvidas

diversas teorias. Os métodos de dimensionamento de pavimentos de concreto

têm como base as equações desenvolvidas por Westergaard, que publicou artigos

sobre determinação de deslocamentos, tensões e momentos fletores, em placas

elásticas delgadas, apoiadas sobre líquido denso. Outros autores também

propuseram equações com a finalidade de estabelecer valores aos esforços em

placas de concreto. Neste trabalho será apresentado um resumo das teorias

desenvolvidas por Westergaard e por Bradbury, devido a sua importância

histórica. Serão mostradas, ainda, análises numéricas realizadas com auxílio do

programa Ansys 5.5, desenvolvido com base no Método dos Elementos Finitos.

44..11 FFUUNNDDAAÇÇÃÃOO

O pavimento de concreto tem a característica de absorver os

momentos impostos pelo carregamento, e transmitir à fundação esforços de

MODELOS E TEORIAS 36

baixa intensidade, não exigindo, portanto, grande capacidade de suporte do

subleito. Apesar de não exigir solo de grande resistência mecânica, os

pavimentos rígidos podem apresentar problemas quando construídos sobre solos

expansivos, ou sobre camadas espessas de argila mole. A ocorrência de variações

bruscas nas características do subleito também pode prejudicar o

comportamento do pavimento.

A adoção de sub-bases estáveis e não bombeáveis pode corrigir as

deficiências do subleito, e proporcionar um melhor comportamento do

pavimento. As funções da sub-base são:

• aumentar a capacidade de suporte da fundação;• impedir o bombeamento de solos finos plásticos saturados, na

passagem de cargas pesadas;• uniformizar a fundação;• evitar os efeitos dos solos expansivos sobre o pavimento.

Normalmente as sub-bases são executadas com material granular,

solo-cimento, solo melhorado com cimento ou concreto rolado.

Quando submetido à pressão aplicada através de uma placa, a

deformação, em cada ponto do solo, depende da tensão no próprio ponto e nos

pontos vizinhos, devido aos esforços de cisalhamento. Esse comportamento está

ilustrado na figura 4.1.

Figura 4.1 – Comportamento real do solo

As sub-bases têm comportamento semelhante ao do solo, com exceção

do concreto rolado, que é melhor representado como material elástico, quando

submetido a tensões de baixa intensidade.

Existem diversas maneiras de modelar o solo como camada de suporte

de estruturas planas. As mais comuns são:


• líquido denso;• sólido elástico.

44..11..11 MMooddeelloo llííqquuiiddoo ddeennssoo

O modelo líquido denso é composto por uma série de molas, de

constante k, independentes. A tensão em um ponto depende da deformação no

ponto e não é afetada pelas tensões nas regiões vizinhas. A constante de

proporcionalidade das molas é conhecida como Coeficiente de Recalque ou

Módulo de Reação da fundação. A figura 4.2 ilustra o modelo líquido denso.

Figura 4.2 – Comportamento de líquido denso

44..11..22 MMooddeelloo ssóólliiddoo eelláássttiiccoo

No modelo sólido elástico, o solo é caracterizado por suas propriedades

elásticas: E – módulo de elasticidade e ν – coeficiente de Poisson. Apesar de

ainda não representar exatamente o comportamento do solo, esse modelo se

aproxima mais da realidade, se comparado com o modelo de líquido denso. O

modelo de sólido elástico considera, além de reações normais, esforços

cisalhantes entre as partículas do material. O deslocamento num ponto é

influenciado pela tensão no ponto e pela tensão em pontos próximos, sendo essa

influência inversamente proporcional à distância. O modelo de sólido elástico é

de solução mais complexa, problema que tem perdido importância devido aos

avanços dos programas computacionais. A determinação dos parâmetros

necessários para utilização do modelo de líquido denso é mais simples do que os

de sólido elástico, tendo em vista que é mais fácil determinar o coeficiente de

recalque do terreno do que as constantes elásticas do solo. A figura 4.3

representa o comportamento do modelo sólido elástico.


Figura 4.3 – Comportamento de sólido elástico

44..11..33 OOuuttrrooss mmooddeellooss

O modelo de líquido denso considera a fundação como totalmente

descontínua, enquanto o modelo de sólido elástico toma a fundação como

perfeitamente contínua. O comportamento do solo está entre esses dois

extremos. Modelos baseados em dois parâmetros foram desenvolvidos, tentando

representar melhor as reações do solo. Segundo IOANNIDES1 apud RUFINO

(1997) um dos maiores problemas dessa modelagem é a falta de significado

físico desses parâmetros.

No modelo Filonenko-Borodich, a fundação é considerada como uma

membrana elástica sobre molas verticais, sujeita a uma tensão de tração T por

unidade de comprimento. Dessa maneira a reação vertical das molas é

representada pelo Coeficiente de Reação k, e a intensidade da interação das

molas é função da tensão T.

O modelo de Pasternak considera a fundação como um conjunto de

molas amarradas no topo. Esse modelo adota os parâmetros k – Coeficiente de

Reação – e G – parâmetro de rigidez que representa o cisalhamento.

A resposta do solo, principalmente quando submetido a carregamento

cíclico, é não-linear e até certo ponto irreversível. O modelo de sólido elástico

não-linear procura representar esse comportamento. A resposta elástica do solo

é, normalmente, medida através do módulo resiliente, determinado através de

ensaios triaxiais de forças repetidas.

1 IOANNIDES, A.M. (1984). Analysis of Slabs-on-Grade for a Variety of Loading and

Support Conditions. Illinois. Dissertation (Ph.D.) – University of Illinois.


Também existem modelos de líquido denso não-lineares, nos quais o

valor de k não é constante, ou seja, a curva pressão-deslocamento não é uma

reta. Segundo IOANNIDES1 apud RUFINO (1997), os modelos não-lineares

mais utilizados são o modelo hiperbólico e o modelo de Ramberg-Osgood.

44..11..44 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo CCooeeffiicciieennttee ddee RReeccaallqquuee

Até hoje, a maioria dos métodos de dimensionamento de pavimentos

de concreto utilizam a modelagem da fundação como líquido denso. Portanto, o

parâmetro mais utilizado para representação da resposta estrutural do solo, ou

do conjunto subleito – sub-base, é o Coeficiente de Recalque.

O Coeficiente de Recalque ou Módulo de Reação, representado pela

letra k, tem unidade de tensão por unidade de comprimento (F/L3) e é

determinado através da tensão necessária para produzir uma determinada

deformação no terreno ensaiado. O Manual de pavimentos rígidos do DNER

(1989) descreve os procedimentos para realização de prova de carga estática

para determinação do coeficiente de recalque do subleito e da sub-base. Apesar

de se tratar de uma simplificação, o valor de k é amplamente utilizado, já que a

determinação das características particulares de cada camada sob o bulbo de

tensões, ou seja, sob a influência do carregamento do pavimento, exigiria

ensaios mais complicados e onerosos.

O valor de k pode ser determinado através da correlação com o índice

de suporte Califórnia – CBR, quando a experiência, para o local da obra,

comprovar a validade deste procedimento. No gráfico da figura A.1 (Anexo A)

está apresentada esta relação.

O valor de k é utilizado tanto para representar a capacidade de reação

do subleito como do sistema subleito/sub-base. Portanto, quando se utiliza sub-

base de solo melhorado, ou de concreto pobre, o valor de k no topo do sistema

aumenta. Os valores do coeficiente de recalque no topo da fundação, para uma

camada de espessura e de sub-base granular, solo-cimento, solo melhorado com

cimento e concreto rolado, estão apresentados nos gráficos das figuras A.2 a A.5

(Anexo A).


44..22 MMAATTEERRIIAAIISS

O pavimento de concreto é composto de placas separadas por juntas

longitudinais e transversais, devidamente espaçadas. O comportamento dos

materiais utilizados na construção de pavimento de concreto simples e de

concreto armado serão apresentados a seguir.

44..22..11 CCoonnccrreettoo

Quando uma placa é carregada, são introduzidos esforços de

compressão e de tração devidos à flexão. Como a resistência do concreto à

compressão é muito maior que à tração, o parâmetro utilizado no

dimensionamento da espessura de pavimentos de concreto simples, ou com

armadura de retração, é a resistência à tração na flexão, fctm, determinada pelo

módulo de ruptura, MR, obtido no ensaio de corpos-de-prova prismáticos,

preferencialmente carregados nos terços do vão (dois cutelos). Pode ser adotada

a resistência característica, fctm,k, obtida aos 28 dias, ou a resistência aos j dias,

fctm,j. Para casos em que a experiência e a importância da obra permitirem, é

possível fazer correlações entre os valores obtidos em ensaios de compressão

simples e os valores do módulo de ruptura. Segundo a Revisão da NB-1 (1999), o

valor de fct pode ser determinado através da expressão:

3/2cjct f3,0f ⋅= (4.1)

sendo:

• fct: resistência à tração, aos j dias, em MPa;• fcj: resistência à compressão, aos j dias, em MPa.

No dimensionamento de pavimentos de concreto é comum ser adotado

o valor da resistência aos 28 dias, mas pode ser adotada a resistência aos 90

dias, tendo em vista que a maior parte do carregamento ocorrerá após esse


período. Quando for prevista uma rápida abertura ao tráfego, pode ser

necessário o conhecimento e a verificação da resistência do concreto aos 7 dias.

A experiência tem mostrado que valores do módulo de ruptura entre 4

e 5 MPa proporcionam maior economia, se avaliadas a durabilidade e a variação

da espessura em função da resistência do concreto. Valores de resistência muito

baixos acarretam em espessuras elevadas, enquanto concretos com resistências

muito altas são de difícil execução e de custo elevado, não compensado com a

redução da espessura das placas.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises

elásticas, caso não estejam disponíveis dados de ensaio, pode ser determinado,

segundo a Revisão da NB-1 (1999), pela expressão:

cic E85,0E ⋅= (4.2)

sendo:

• Ec: módulo de elasticidade secante;• Eci: módulo de elasticidade inicial, dado por:

ckci f5600E ⋅= (4.3)

sendo:

• fck: resistência característica à compressão, em MPa.

Para o concreto não fissurado, a Revisão da NB-1 (1999) apresenta o

diagrama tensão-deformação bilinear da figura 4.4, para tração.

O diagrama tensão-deformação do concreto comprimido está mostrado

na figura 4.5.

Ainda segundo a Revisão da NB-1 (1999), o coeficiente de Poisson do

concreto, para tensões de tração inferiores à tensão admissível, deve ser tomado

igual a 0,2. Segundo o mesmo projeto de norma o coeficiente de dilatação

térmica do concreto pode ser adotado igual a 10-5/oC e as massas específicas do


concreto simples e do concreto armado são 2400kg/m3 e 2500kg/m3,

respectivamente.

0 0.15ε

σ

0,9 fctk

fctk

%o

Ec

Figura 4.4 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na tração, NB-1 (1999)

0

0.85

0 2

ε

σ

3,5%o

0,85 fcd

Figura 4.5 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na compressão, NB-1 (1999)

A Revisão da NB-1 (1999) apresenta um procedimento semelhante ao

CEB (1991) para determinação da retração do concreto, em função da umidade

relativa do ar, da consistência do concreto, das dimensões da peça, da idade e do

tempo de cura, ou seja, do início da retração.

O comportamento do concreto à fadiga é discutido no capítulo 5, deste

trabalho.


44..22..22 AAççoo

O aço de armadura passiva possui coeficiente de dilatação térmica

praticamente igual ao do concreto (10-5/oC), para temperaturas entre –20 e

150oC.

São utilizados, na pavimentação, aços CA-50, CA-60 e CA-25, com

resistências iguais a 50kN/cm2, 60kN/cm2 e 25kN/cm2, respectivamente.

Para o módulo de elasticidade, a Revisão da NB-1 (1999) indica o valor

de 210000 MPa, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante. Para

cálculos no estado limite de serviço e no estado limite último, pode-se utilizar o

diagrama tensão-deformação simplificado, mostrado na figura 4.6, tanto para

aço tipo A quanto para tipo B.

0 10ε

σ

%o

s

s

E

fyk

s

Figura 4.6 – Diagrama tensão-deformação do aço, NB-1 (1999)

O diagrama da figura 4.6 pode ser usado tanto na tração quanto na

compressão.

Devido à facilidade de execução, tem-se adotado, ao invés de barras de

aço, telas soldadas. As telas são malhas de aço pré-fabricadas, onde as barras

transversais são soldadas, por caldeamento, às barras longitudinais, evitando

assim o trabalho de amarração. As telas podem ser quadradas, quando possuem


a mesma área de aço por unidade de comprimento, nas duas direções; ou

retangulares, quando apresentam áreas de aço diferentes.

O comportamento do aço para concreto armado quando submetido a

carregamento cíclico é discutido no capítulo 5.

44..33 TTEEOORRIIAA DDEE WWEESSTTEERRGGAAAARRDD

WESTERGAARD (1926), utilizando o método de Ritz das

aproximações sucessivas, baseado no princípio de mínima energia, investigou os

deslocamentos em placas delgadas, elásticas, sob forças distribuídas em áreas

circulares e semi-circulares, apoiados em líquido muito denso, nas posições

indicadas na figura 4.7.

Figura 4.7 – Posições de configurações de carregamentos analisadas por Westergaard,em 1926

Foram consideradas as seguintes hipóteses:

• a placa é constituída de material homogêneo, isotrópico e elástico;• as reações do subleito são verticais e proporcionais aos

deslocamentos verticais da placa;• a placa possui espessura constante;• as forças no interior e no canto da placa são distribuídas

uniformemente sobre áreas circulares;• a força na borda da placa é distribuída uniformemente sobre área

semi-circular.

Caso II

Caso IIICaso I

a a

a

a1


Segundo WESTERGAARD (1926) os deslocamentos nos pontos

próximos ao canto da placa são dados por:

⋅⋅−⋅

⋅=

−− x21

x

2c e88,0a

e1,1k

Pz

(4.4)

sendo:

• zc: deslocamento máximo para força no canto da placa;• a1: distância indicada na figura 4.7;• : raio de rigidez relativa, dado pela equação (4.5);• P: força aplicada;• υ : coeficiente de Poisson;• x: distância do ponto considerado do canto da placa;• k: módulo de reação da fundação.

O raio de rigidez relativa, , ilustrado na figura 4.8, é a distância

entre o ponto de aplicação da força e o ponto de momento nulo. Para placa

apoiada em líquido denso é dado por:

42

3

k)1(12

hE

⋅υ−⋅⋅=

(4.5)

sendo:

• E: módulo de elasticidade da placa;• h: espessura da placa.


Figura 4.8 – Re resentação de

O momento a uma distância

−⋅−=

6,01a

12P

M

A tensão na face superior,

(WESTERGAARD, 1926):

−⋅=σ

6,01

2ca

1h

P.3

Para o caso de força no int

apresenta a seguinte equação:

+⋅

⋅π⋅⋅υ+⋅=σ 6159,0

aln

h.2

P)1(32i

sendo:

• σi: tensão de tração máxim• a: raio da área de aplicaçã

Para força na borda da placa

coeficiente de Poisson 0,15, WESTERG

M

aP

p

x1

de

eri

a o d

, m

AA

.a.2 1= é dado por:

(4.6)

vida à força no canto, é dado por

(4.7)

or da placa, WESTERGAARD (1926)

(4.8)

para força no interior da placa;a força.

ódulo de elasticidade de 21360 MPa e

RD (1926) apresenta a equação:


[ ]767,5klogblog4hlogh

P572,0 3

2b +−−⋅⋅=σ (4.9)

sendo:

• σb: tensão máxima de tração para força na borda da placa;• b: raio equivalente da área de distribuição de pressão, dado pela

equação (4.10);

h675,0ha6,1b 22 ⋅−+⋅= , para a < 1,724.h

ab = , para a ≥ 1,724.h

(4.10)

Segundo WESTERGAARD (1926), o deslocamento, zi, para

carregamento circular no interior da placa é muito próximo ao deslocamento

para força concentrada (a=0), dado por:

2ik8

Pz

⋅⋅= (4.11)

No caso de força concentrada na borda, o deslocamento máximo, zb, é

dado por (WESTERGAARD, 1926):

( )2b

k

P4,01

6

1z

⋅⋅υ⋅+⋅= (4.12)

Em 1933, Westergaard apresentou uma teoria suplementar, baseada

na redistribuição de reações do subleito, em função de testes realizados para o

carregamento no interior da placa.

Em 1939, Westergaard apresentou um trabalho sobre cálculo de

tensões nos pavimentos de concreto para aeroportos.

WESTERGAARD (1948) apresentou novas equações, para

determinação de tensões e deslocamentos em placas sobre apoio elástico,

considerando três posições de carregamento: no interior da placa; próximo à

borda ou a uma junta livre e próximo a uma junta com algum grau de


transferência de carga. No trabalho de 1948 a aplicação do carregamento é

distribuído uniformemente em área elíptica.

As tensões principais, na face inferior da placa, com força no interior,

são dadas por (WESTERGAARD, 1948):

+−⋅υ−⋅

+⋅

⋅⋅υ+⋅π⋅=σ

baba

)1(2

2ba

k

hElog)1(

h.8

P34

3

2i

(4.13)

sendo:

• a: maior semi-eixo da elipse;• b: menor semi-eixo da elipse;

WESTERGAARD (1948) estendeu os estudos para uma área qualquer

de aplicação de força, com dois eixos de simetria: x e y. Desta forma a tensão no

interior da placa é dada por:

( )

⋅υ−±+⋅υ+⋅

⋅π⋅=σ S

21

1159,0K)1(h2

P32i

(4.14)

sendo:

• K e S: coeficientes de área, dados pelas equações (4.15) e (4.16).

∫−= dAr

logA1

K (4.15)

∫ θ−= dA)2cos(A1

S (4.16)

sendo:

• A: área de aplicação da força;• r e θ: coordenadas polares.


A tensão no ponto de tangência da elipse com a borda é dada por


υ+++

υ−++−

υ++υ

−+

+υ+π

υ+=σ b

)21(18,1)ba(

ab)1(2

baba

)1(3.4

84,1

2ba

k100

h.Elog

h)3(

P)1(324

3

2b

(4.17)

sendo:

• a: maior semi-eixo da elipse;• b: menor semi-eixo da elipse;

Para área qualquer de carregamento, a tensão na borda, passa a ser


υ++υ−+υ−υ−−

υ+πυ+=σ y

)21(18,1S)1(34

28,0K4h)3(

P)1(3 22b

(4.18)

sendo:

• y : distância da borda ao centro de gravidade do carregamento;

No caso de juntas com transferência de carga, WESTERGAARD

(1948) apresenta as seguintes equações:

'ejuntaejuntaj 2

121

1 σ⋅ε⋅+σ⋅

ε⋅−=σ

(4.19)

'ejuntaejunta

'j 2

11

21 υ⋅

ε⋅−+σ⋅ε⋅=σ

(4.20)

sendo:

• σj e σj’: tensões nos dois lados da junta com transferência de carga;• σe e σe’: tensões nos dois lados da junta sem transferência de carga;• juntaε : eficiência da junta.


Westergaard foi o primeiro a apresentar um desenvolvimento lógico

para determinação de esforços em pavimentos rígidos. Seus trabalhos

constituem a base dos métodos utilizadas atualmente para dimensionamento de

pavimentos de concreto.

PICKETT e RAY (1951), propuseram um método gráfico, através de

cartas de influência, para determinar as tensões, os momentos e os

deslocamentos verticais, simplificando a aplicação das expressões de

Westergaard. Os mesmos autores construíram ábacos equivalentes às cartas de

influência, para eixos simples e tandem duplo, típicos dos Estados Unidos.

PITTA (1978) apresenta ábacos semelhantes aos de Pickett e Ray, desenvolvidos

para eixos tandem triplos, para eixos de 1,80 metros de comprimento, módulo de

elasticidade do concreto igual a 28000 MPa, coeficiente de Poisson de 0,15 e raio

de rigidez 25,4.

A utilização das equações de Westergaard é limitada, pois consideram

apenas duas camadas: pavimento e fundação semi-infinita, desprezando a

possibilidade da existência de camadas intermediárias, rígidas, ou semi-rígidas.

Segundo IOANNIDES e outros2, citados por RUFINO (1997), as soluções de

Westergaard fornecem resultados próximos às observações de campo para força

no interior, mas não fornecem bons resultados para carregamento na borda ou

no canto da placa.

44..44 TTEEOORRIIAA DDEE BBRRAADDBBUURRYY PPAARRAA DDEETTEERRMMIINNAAÇÇÃÃOO DDEE TTEENNSSÕÕEESS DDEE

EEMMPPEENNAAMMEENNTTOO

BRADBURY (1938) considerou uma laje retangular, de lados lx e ly e

de espessura h, e apresentou equações para o cálculo das tensões de

2 IOANNIDES, A.M.; THOMPSON, M.R.; BARENBERG, E.J. (1985). Finite Element

Analysis of Slabs-on-Grade Using a Variety of Support Models. In: International

Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation, 3., 1985. Proceedings,

Purdue University, p. 309-324.


empenamento, durante o dia (situação mais desfavorável). A rigor as tensões de

empenamento deveriam ser combinadas às tensões devidas ao tráfego, no

dimensionamento de pavimentos. As equações apresentadas por Bradbury são:

• tensão na borda da placa

2TECx

b,x∂⋅α⋅⋅

=σ (4.21)

• tensão no interior da placa

)1(2

)CC(TE2

yxi,x

υ−⋅

⋅υ+⋅∂⋅α⋅=σ

(4.22)

)1(2

)CC(TE2

xyi,y

υ−⋅

⋅υ+⋅∂⋅α⋅=σ

(4.23)

sendo:

• σxb – tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento;• σx,i – tensão de tração no interior da placa, na direção do

comprimento;• σy,i – tensão de tração no interior da placa, na direção da largura;• Cx e Cy – coeficientes determinados através do gráfico da figura

4.9;• α - coeficiente de dilatação térmica do concreto;• δT – gradiente de temperatura.

00,10,20,30,40,5

0,60,70,80,9

11,1

0 1 2 3 4 5 6

Figura 4.9 – Coeficientes para as tensões

L

Cx e Cy

Lx – comprimento daplaca, em polegadasLy – largura da placa,em polegadas

– raio de rigidez daplaca

7 8 9 10 11 12 13 14

de empenamento devidas ao gradiente de

yx Le


temperatura BRADBURY (1938)É adotado o raio de rigidez da placa sobre líquido denso, definido pela

expressão (4.5).

44..55 AANNÁÁLLIISSEE NNUUMMÉÉRRIICCAA

Atualmente, estão disponíveis softwares desenvolvidos através de

processos numéricos como Elementos Finitos, Diferenças Finitas e Elementos de

Contorno, que facilitam a aplicação da Teoria da Elasticidade, ou demais

teorias, na determinação de esforços sob quaisquer configurações do

carregamento, em diversas posições das placas. Podem ser adotados diversos

modelos para o solo e a espessura das placas pode ser variável. É possível

também, modelar, com certa facilidade, as várias camadas do pavimento.

A fim de estudar o comportamento das placas de pavimentos rígidos,

foi realizada uma análise numérica, aplicando o modelo elástico de placa

delgada, utilizando o software Ansys 5.5, versão universitária, que foi

desenvolvido com base no processo dos elementos finitos. Verificou-se a

distribuição das tensões em uma placa isolada apoiada sobre líquido denso, sob

carregamento de eixos rodoviários, nas posições indicadas na figura 4.10.

Figura 4.10 – Posições de carregamento

Posição 1

Jun

ta t

ran

sver

sal

un

ta t

ran

sver

sal

Posição 2

J

Borda longitudinal


O elemento utilizado foi o SHELL63. Este elemento possui 6 graus de

liberdade: translação e rotação na direção de três eixos coordenados. É composto

por quatro nós, podendo ser quadrilátero ou triangular (superpondo dois nós). O

SHELL63 é utilizado para análise elástico-linear, onde se fornece o módulo de

elasticidade E e o coeficiente de Poisson ν do material. O próprio elemento

admite base elástica, sendo necessário indicar apenas o valor do módulo elástico

da fundação, equivalente ao coeficiente de recalque k. As características físicas e

geométricas do problema estão apresentadas na tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Dados do problemaVariável Valor adotado

Coeficiente de recalque – k 50 Mpa / mMódulo de elasticidade do concreto – E 33660 MPaCoeficiente de Poisson do concreto – ν 0,2

Pressão nos pneus – q 0,7 MPaDimensões da placa – comprimento x largura x espessura 6,0 x 3,5 x 0,15 m

As análises foram desenvolvidas para forças máximas admitidas pelo

DNER, com coeficiente de segurança de 1,2. A área de contato dos pneu é

retangular. A tabela 4.2 mostra os valores de força e área de contato para os

quatro tipos de eixos analisados.

Tabela 4.2 – Força e área de contato adotados no problemaEixo Força máxima (tf) Área de contato (m2)

Simples de rodagem simples 6 0,0504Simples de rodagem dupla 10 0,0420

Tandem duplo 17 0,0357Tandem triplo 25,5 0,0357

A seguir serão mostrados os momentos fletores em duas direções: x e

y. Os momentos em x provocam a flexão longitudinal da placa. Os momentos em

y provocam a flexão transversal da placa. Nas figuras 4.11 e 4.12 estão

apresentados os resultados obtidos para eixo simples de rodagem dupla,

tangente à borda longitudinal.


Figura 4.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, paracarregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla

Figura 4.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, paracarregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla

Pode-se observar que o momento fletor, na direção x, no interior da

placa, é de aproximadamente 50% do valor máximo obtido na borda da placa. O

momento fletor máximo na direção y, obtido no interior da placa, equivale a

cerca de 40% do momento fletor máximo, na direção x. Nota-se ainda que existe

uma área de momento negativo (tracionando as fibras superiores), onde o

momento fletor atinge 25% do valor máximo.

Para eixo simples tangente à junta transversal, foram obtidos os

resultados das figuras 4.13 e 4.14.

Figura 4.13 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla


Figura 4.14 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla

Em uma placa isolada, o momento fletor positivo na direção x, para

força próxima à junta, é muito pequeno, enquanto na direção y chega a valores

da ordem de 70% do momento máximo, para força na borda. No caso de

carregamento no canto da placa, tornam-se significativos os valores de

momentos fletores negativos que, para o caso de eixos simples, chegam a

atingir cerca de 70% do valor máximo. Os esforços de tração, nesse caso,

ocorrem nas fibras superiores, a uma distância de aproximadamente 1 metro do

canto da placa. Os resultados obtidos para eixos simples de rodagem simples,

tandem duplo e tandem triplo são apresentados no anexo B.

Utilizando o mesmo modelo, foram realizadas análises variando a

posição dos semi-eixos desde a borda até o interior e desde o canto até o meio da

junta transversal da placa. No gráfico da figura 4.15 é mostrada a variação do

momento fletor máximo, desde a borda externa até o interior da placa, para

semi-eixo simples de rodagem dupla.

02468

1012141618

0 0,5 1 1,5

Distância da borda (m)

Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx +

My +

Figura 4.15 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da força, borda– interior, semi-eixo simples de rodagem dupla


No gráfico, é possível perceber que o momento fletor, na direção x,

decresce rapidamente nos 50 centímetros mais próximos à borda, sendo

praticamente constante deste ponto até o interior da placa. O momento fletor na

direção y, que é muito pequeno na borda, se aproxima do momento na direção x,

quando a força caminha para o interior.

Variando o carregamento desde o canto da placa até o centro da junta

transversal, obtém-se a variação de momentos fletores máximos positivos e

negativos apresentados nas figuras 4.16 e 4.17, respectivamente.

0

2

4

68

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5


Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx +

My +

Figura 4.16 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da posição daforça, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5


Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx -

My -

Figura 4.17 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da posição daforça, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla

Como já foi verificado anteriormente, quando a força é tangente à

junta transversal, os maiores esforços de tração da fibra inferior ocorrem na


direção y. No gráfico da figura 4.17, pode-se perceber que os momentos que

tracionam as fibras superiores ocorrem com valores semelhantes na direção x e

na direção y, quando a força se encontra no canto da placa, e tendem a se

diferenciar conforme a força caminha para o meio da junta, onde atingem

valores pequenos.

Os gráficos obtidos para eixos simples de rodagem simples, tandem

duplos e tandem triplos estão apresentados no anexo B.

A influência da consideração de apenas um semi-eixo, em relação aos

esforços provocados pela aplicação do carregamento em todo eixo, também está

apresentada no anexo B.


Além de softwares gerais como o Ansys ou o SAP, existem softwares

específicos para análise de tensões ou para dimensionamento de pavimentos de

concreto, podendo ser citados:

• SLAB, desenvolvido na Universidade do Texas, entre 1966 e 1967;• MWELP15, desenvolvido na Universidade de Illinois, publicado em

1972;• ILLI-SLAB, apresentado por Tabatabaie, em 1977, na

Universidade de Illinois.• BISAR, desenvolvido da Holanda, pela SHELL, publicado em 1978;• J-SLAB, desenvolvido pela PCA, publicado em 1981;• WESTER, apresentado por Ioannides em 1984;• MEDCONP, apresentado por WU e TIA (1989);• RIGIPAVE, desenvolvido por BALBO (1989);• FEACONS, desenvolvido na Universidade da Flórida, quarta

versão apresentada em 1993;• DIPLOMAT, apresentado por Khazanovich em 1994;

RUFINO (1997) faz uma análise de diversos programas

computacionais para dimensionamento de pavimentos de concreto.

CCaappííttuulloo

FFAADDIIGGAA EEMM PPAAVVIIMMEENNTTOOSS

DDEE CCOONNCCRREETTOO 55A fadiga é um processo de modificações progressivas e permanentes

que ocorre nos materiais sob tensões repetidas. Portanto, é associada às ações

dinâmicas ou aos carregamentos cíclicos. Essas modificações podem ser

danosas, resultando em aumento progressivo de fissuras internas, que implica

na perda de rigidez da estrutura. A deterioração pode evoluir a eventuais

fraturas do material, caso a repetição seja suficientemente grande. Uma peça é

capaz de romper por fadiga, sem que o nível de tensões ultrapasse a resistência

do material.

55..11 TTIIPPOOSS DDEE AAÇÇÕÕEESS CCÍÍCCLLIICCAASS

O carregamento cíclico pode ocorrer de quatro formas diferentes:

• Solicitações repetidas: a tensão varia de zero a um máximo emciclos constantes (figura 5.1);

• Solicitações alternadas: a tensão varia de um valor negativo a umvalor positivo de mesma intensidade (figura 5.2);

• Solicitações onduladas: a tensão varia de um valor mínimo a umvalor máximo, de mesmo sinal (figura 5.3);

• Solicitações com tipo de ondas quaisquer: a variação das tensões éaleatória (figura 5.4).

FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 59

σ

t

σ

t0

−σ

Figura 5.1 – Solicitações repetidas Figura 5.2 – Solicitações alternadas

σ

t

m

σ

σ

m-c

m+c

t

σ

Figura 5.3 – Solicitações onduladas Figura 5.4 – Solicitações por ondasquaisquer

Nos pavimentos, a solicitação é aleatória, pois tanto as ações móveis

quanto as variações de volume ocorrem de formas e intensidades diferentes com

o decorrer do tempo.

55..22 CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO DDOO CCOONNCCRREETTOO ÀÀ FFAADDIIGGAA

O concreto sujeito a ações repetidas pode apresentar fissuração

excessiva e romper após um grande número de ciclos, mesmo que o nível de

solicitações seja menor que a resistência monotônica do material. Estruturas de

concreto sujeitas a carregamento cíclico apresentam, além de maior grau de

fissuração, maiores deformações, se comparadas com estruturas submetidas a

carregamento estático de mesma intensidade. O FATIGUE of concrete

structures – CEB (1988) cita que, através de ensaios executados em 1979,

Holmen concluiu que, a cada etapa de recarregamento, a deformação elástica


aumenta progressivamente em decorrência da redução do módulo de

elasticidade secante. Segundo este pesquisador, a deformabilidade transversal

também é afetada, pois o coeficiente de Poisson aumentou a cada ciclo, para

todos os modelos ensaiados até a ruptura.

A resistência à fadiga é definida como uma fração da resistência

estática que pode ser suportada para um certo número de ciclos. Ela é

normalmente apresentada em diagramas que indicam o número admissível de

ciclos, ou o logaritmo desse número, em função da relação de tensão, RT, dada

por:

RT = σ / σadm (5.1)

sendo:

• σ: tensão solicitante;• σadm: tensão admissível do material.

Esses diagramas são conhecidos como diagramas de Wöhler, ou curvas

S-N (Stress – Number). Na figura 5.5 é mostrada a curva S-N para o concreto

simples, apresentada por LARANJEIRAS (1990), para diversos valores da

relação entre tensão mínima e tensão máxima, R, dada por:

R = σmin / σmax (5.2)

sendo:

• σmín: mínima tensão solicitante;• σmáx: máxima tensão solicitante.

As curvas da figura 5.5 evidenciam que a redução da diferença entre

as tensões mínima e máxima resulta em aumento da resistência à fadiga. Testes

comprovam que a resistência à fadiga também é aumentada pelo alívio dos

níveis de tensão e pela existência de “períodos de folga” – períodos em que a


estrutura não está sujeita a carregamentos cíclicos. A frequência do ciclo de

tensão tem efeito insignificante na resistência à fadiga.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10log N

σ

σ /σ min max = 1

0,8

0,6

0,4

0,20

σadm

Figura 5.5 – Curva S-N para o concreto simples,adaptado de LARANJEIRAS (1990)

Segundo Fatigue of concrete structures – CEB (1988), um estudo

objetivando estimar a vida à fadiga de elementos estruturais de concreto pode

ser feita baseando-se na mecânica da fratura, que considera a propagação da

fissura para um dado estágio de carregamento. Porém, tendo em vista a

necessidade prática de um método simples de avaliação do fenômeno, vêm sendo

utilizados os diagramas de Wöhler.

Segundo proposta do ACI (1992), o dimensionamento à ruptura por

fadiga do concreto pode ser facilitado pelo uso do diagrama modificado de

Goodman, ilustrado na figura 5.6. O diagrama é válido tanto para esforços de

compressão quanto de tração ou flexão.

Segundo essa proposta, para o nível de tensão mínima igual a zero, a

tensão máxima que o concreto pode suportar para um milhão de ciclos é adotada

igual a 50% da resistência estática. Com o aumento do nível de tensões, diminui

a relação entre tensões mínima e máxima que o concreto pode suportar.


0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

Por

cen

tage

m d

a te

nsã

o m

ínim

a /

resi

stên

cia

está

tica

Por

cen

tage

m d

a te

nsã

o m

áxim

a /

resi

stên

cia

está

tica

0

20

40

60

80

100

10 ciclos6

Figura 5.6 – Resistência do concreto à fadiga, adaptado de ACI 215R-81 (1992)

55..33 CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO ÀÀ FFAADDIIGGAA DDOO AAÇÇOO PPAARRAA CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO

A diminuição na tensão máxima admissível com a aplicação de

carregamento cíclico, em barras de aço, deve-se ao fato desse material não ser

um sólido idealmente homogêneo. A cada ciclo de carregamento, são produzidas

pequeníssimas deformações localizadas, que não são totalmente reversíveis.

Desta maneira, ao invés de se ter um comportamento elástico ideal e reversível

do material, tem-se deformação plástica não uniforme. Estas deformações

irreversíveis localizam-se ao longo dos planos de deslizamento, nos contornos

dos grãos e ao redor das irregularidades das superfícies. Portanto, pode ocorrer

ruptura do material mesmo que a solicitação seja mantida a um nível de tensão

abaixo da tensão de escoamento.

O comportamento do aço para concreto armado, sob carregamento

cíclico, é influenciado pelos seguintes fatores:

• geometria das nervuras;• diâmetro das barras;• dobramentos;• emendas;• soldas.


As curvas S-N, para barras de aço para concreto armado, relacionam o

número de ciclos com a máxima variação de tensão admissível, ∆fsd,fad. A figura

5.7 ilustra o diagrama de Wöhler, traçado a partir de valores de ∆fsd,fad e de N –

número de ciclos –, apresentado pelo CEB-FIP/90 (1991), para barras retas ou

com diâmetro de dobramento superior a 25 vezes o diâmetro da barra. A Revisão

da NB-1 (1999) apresenta um diagrama semelhante, com pequenas diferenças

nos valores de ∆fsd,fad.

10

100

1000

4 6 8log N

fsd,

fad < 16 mm

> 16 mm

φ

95

160

210

125

φ

∆(M

Pa)

Figura 5.7 – Curvas S-N, do aço para concreto armado, traçadas a partir de valoresfornecidos pelo CEB-FIP/90 (1991)

55..44 RREEGGRRAA DDEE PPAALLMMGGRREENN--MMIINNEERR

A maioria dos ensaios de fadiga em laboratório restringe-se à

aplicação de forças com diferenças constantes entre os níveis de tensões máxima

e mínima (amplitude constante). Nas estruturas reais, entretanto, as tensões

variam em grandeza, número e sequência, de modo aleatório. Na realidade, a

ruptura da estrutura, por fadiga, é o resultado da acúmulo do dano causado por

uma multiplicidade de ciclos de carregamento, com diferentes frequências e

amplitudes.


O tratamento do dano acumulado nos estudos da fadiga tem recebido

uma larga atenção nos últimos anos. Entretanto, o dano não está associado

diretamente com a perda de rigidez do material, mas sim com uma diminuição

da vida à fadiga. Palmgren foi quem primeiro sugeriu o que é conhecido como

“modelo linear de dano”, em 1924, seguindo-se estudos feitos por Langer, em

1937, e Miner, em 1945. Porém, sabe-se que, apesar do mérito de um

tratamento simples para histórias complexas de carregamento, as previsões

realizadas com modelo linear são frequentemente pessimistas.

No modelo linear, dano é definido como sendo proporcional à relação

de ciclos ni / Ni, onde ni é o número de ciclos de tensão σi durante o período em

análise e Ni é o número de ciclos correspondente à ruptura para um mesmo

nível de tensão, conforme ilustra a figura 5.8.

3 4 5 6 7

N para ruptura

RT

10 10 10 10 10

S1

S2

S3

S4

N1

N2

N3

N4

N5S5

Figura 5.8 – Regra linear para acúmulo de dano por fadiga

Como critério geral, assume-se que a ruptura em consequência de

vários níveis de carregamento deve ocorrer quando a soma das relações entre o

número de ciclos realizados e o número de ciclos correspondentes à ruptura,

para cada nível de tensão atuante, é igual a unidade:

1Nn

Dn

1i i

i == ∑=

(5.3)


sendo:

• ni : número de ciclos com variação ∆σi

• Ni: número de ciclos que produz ruptura com ∆σi

• ni / Ni : dano produzido para o bloco i, independente dos demais

A relação de ciclos ni / Ni é também chamada de vida relativa à fadiga.

Esse critério de ruptura não pode ser considerado como uma regra

matematicamente exata, mas para amplitudes de tensão não tão diferentes

entre si, a aproximação obtida é suficiente para a previsão de vida. Por outro

lado, eventuais altos picos de tensão em meio a pequenos ciclos podem provocar

uma considerável variação em relação à unidade, na soma das relações ni / Ni.

Uma boa razão para o desvio de D da unidade é o efeito da sequência

de carregamento. De acordo com o modelo de acúmulo de dano de Miner, o dano

causado por ni independe da história do carregamento. Entretanto, mesmo

testes simples de dois níveis de solicitação têm mostrado que a soma de dano

para ruptura depende da sequência de carregamento e não é a mesma para uma

sequência A-B (aplicando-se primeiro o nível mais alto) e uma sequência B-A

(aplicando-se primeiro o nível mais baixo):

∑∑ −− < ABBA )Nn

()Nn

((5.4)

A literatura contém grande número de teorias que tentam explicar a

não-linearidade do acúmulo de dano, o efeito de carregamento, as tensões

residuais e alguns outros efeitos não considerados pelo modelo de dano linear.

Porém, segundo O’Neill (1970) citado por DRIEMEIER (1995) "não há evidência

de que algumas das mais complexas teorias sejam superiores à regra linear em

situações de interesse prático, e todas requerem mais dados experimentais".

Essa opinião é apoiada por outros autores, cujo objetivo são regras menos

precisas mas de grande praticidade. Para estes, apesar da relação de ciclos não

ser sempre igual à unidade na ruptura, esta ainda é a melhor medida de perigo

de ruptura por solicitação cíclica, tanto para o aço quanto para o concreto.


55..55 MMOODDEELLOOSS DDEE FFAADDIIGGAA AAPPLLIICCAADDOOSS AA PPAAVVIIMMEENNTTOOSS DDEE CCOONNCCRREETTOO

Existem diversos modelos empíricos e semi-empíricos, para

representação do comportamento do concreto à fadiga. Os modelos

experimentais são desenvolvidos a partir de ensaios de laboratório. Os modelos

semi-empíricos têm como base os resultados observados em pistas monitoradas

ao longo de sua vida útil, que recebem tratamento teórico. A figura 5.9

apresenta o diagrama de Wöhler para os seguintes modelos:

• Modelo da PCA / 66;• Modelo da PCA / 84;• Modelo probabilístico;• Modelo ARE;• Modelo de Vesic e Saxena;• Modelo RISC.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

log N

R

PCA/66

PCA/84

Probabilístico (24%)ARE

VESIC e SAXENA

RISC

T

Figura 5.9 – Curvas S-N, para pavimentos de concreto

Observa-se uma grande variação entre os diversos modelos. Isso se

deve a diferentes considerações sobre as características dos materiais, dados de


desempenho, tipos de carregamento e teoria adotada para determinação das

tensões no pavimento.

O modelo apresentado pelo método da PCA/66 (1966) considera que,

para um nível de tensões abaixo de 50% da resistência do material, o número

admissível de ciclos é ilimitado. Para uma relação de tensões entre 0,5 e 1, o

número de ciclos é dado por:

Log N = 11,737 – 12,077 RT (5.5)

sendo:

• N: número admissível de ciclos;• RT: relação de tensões dada por (5.1), onde σadm é igual ao módulo

de ruptura ou resistência à tração na flexão do concreto aos 90dias.

O método da PCA/84 (1984) reduziu para 45% da resistência do

material, o limite para o qual o número de repetições pode ser considerado

ilimitado. Para outros valores da relação de tensões, a curva de fadiga é

determinada pelas equações:

Log N = 11,737 – 12,077 RT, para RT > 0,55

Log N = 2,056 – 3,268 . log (RT - 0,4325), para 0,45 < RT < 0,55 (5.6)

O modelo Probabilístico adota a seguinte equação:

Log N = f1 - f2 RT (5.7)

Os coeficientes f1 e f2 são determinados em função da probabilidade de

ruptura. Darter propôs que, para uma probabilidade de ruptura por fadiga de

24%, os coeficientes deveriam assumir os seguintes valores: f1=16,61 e f2=17,61.

O modelo de fadiga ARE baseia-se em análises de seções da Pista

Experimental da AASHO. Para a determinação da tensão máxima foi utilizada

a teoria das camadas elásticas. A equação obtida foi a seguinte:


log N = 4,37 - 3,21 log RT (5.8)

O modelo de fadiga de Vesic e Saxena também é baseado na Pista

Experimental da AASHO. Foi utilizada a teoria de Westergaard para a

determinação das tensões. Este modelo apresenta a equação:

log N = 5,35 - 4 log RT (5.9)

O modelo RISC foi baseado no estudo de seções rompidas e não

rompidas da Pista Experimental da AASHO. Desenvolvido por Ilves e

Majidzadeh, em 1983, utiliza a teoria de placas e a teoria de camadas elásticas

para análise das tensões no pavimento. O modelo de fadiga é representado pela

equação:

log N = 4,347 – 4,29 log RT (5.10)

Segundo BALBO (1999), os modelos experimentais são conservadores,

pelos seguintes motivos:

• Nos pavimentos ocorrem variações nas trajetórias dos veículos, quepodem reduzir as solicitações no ponto mais carregado; emlaboratório o ponto de aplicação da força é fixo;

• A frequência do carregamento, em laboratório, é elevada, nãopermitindo a relaxação do material, que normalmente ocorre naspistas;

• Em laboratório, são aplicadas forças e pressões constantes,enquanto nas pistas as ações são desiguais.

BALBO (1999) cita Majidzadeh1, que afirma que os modelos de fadiga

resultantes de testes com vigas de concreto sujeitas à flexão parecem ser

inadequados, visto que as vigas são sujeitas a um estado uniaxial de tensões,

enquanto os pavimentos são submetidos a um estado triaxial de tensões.

1 MAJIDZADEH, K. (1988). A mechanistic approach to rigid pavement design. Concrete

Pavements. p. 11-56, London and New York, Elsevier Applied Science.


Quanto aos modelos semi-empíricos, segundo BALBO (1999), as

limitações se devem ao fato do campo de validade ser restrito às condições de

tráfego e ambientais dos pavimentos estudados.

55..66 CCRRIITTÉÉRRIIOOSS DDEE SSEEGGUURRAANNÇÇAA

O CEB-FIP/90 (1991) apresenta três critérios para verificação da

segurança. A adoção de cada procedimento depende da disponibilidade de dados

e do grau de precisão exigido pelo projeto.

Através do Processo Simplificado são limitadas as tensões atuantes,

tanto no aço quanto no concreto, de tal maneira que o máximo esforço, para a

combinação frequente das ações, não ultrapasse a resistência à fadiga para 108

ciclos de carregamento. Desta maneira é preciso conhecer apenas um ponto do

diagrama de Wöhler: a tensão, ou variação de tensão, que equivale a 108 ciclos.

O segundo processo é mais preciso, pois dimensiona a estrutura para

um número de ciclos qualquer, diferente do Processo Simplificado, que restringe

as tensões aos valores equivalentes a 108 ciclos. Neste caso a variação de tensões

do aço, calculada para a combinação frequente das ações, é limitada à variação

equivalente ao número N de ciclos considerado. Através desse procedimento é

considerado um único nível de carregamento e é necessário conhecer o número

de ciclos que solicitará a estrutura durante sua vida útil, para esse

carregamento. Determinada a tensão máxima no concreto, assim como no aço,

através da combinação frequente das ações, a segurança à fadiga estará

garantida se o número admissível de ciclos para esse nível de tensão for

superior ao número de ciclos que solicitará a estrutura durante o período de

projeto.

O terceiro procedimento é o mais preciso. Por esse processo é calculado

o dano acumulado através da regra de Palmgren-Miner. Desta forma é preciso

conhecer o número admissível de ciclos para cada nível de tensão que solicitará

a estrutura durante a vida útil.



A consideração da fadiga é fundamental no dimensionamento de

pavimentos de concreto, já que esse tipo de estrutura está sujeito a um número

muito grande de repetições do carregamento. Os valores de tensões produzidas

pelas ações rodoviárias são muito variáveis, o que torna importante a estimativa

do número de repetições de cada nível de carregamento, a fim de permitir a

utilização da regra de Palmgren-Miner, o que proporciona um dimensionamento

mais adequado, levando em conta a vida útil do pavimento. No caso de pisos

industriais, a variação das ações é menor, o que permite a utilização de critérios

de segurança mais simples.

Apesar da dificuldade na determinação de um modelo de fadiga

preciso, para os pavimentos rígidos, sabe-se que os modelos experimentais estão

a favor da segurança, visto que estão sujeitos a condições de carregamento mais

desfavoráveis que as pistas. Estudos estatísticos sobre as flutuações do

carregamento podem reduzir o grau de imprecisão dos modelos de fadiga.

Pode-se verificar que a diferença entre a tensão mínima e a tensão

máxima tem grande influência no número de repetições admissíveis. Embora o

empenamento das placas de concreto provoquem aumento das tensões máximas

na placa, durante o dia, a tensão mínima também é maior. Portanto, a variação

de tensão não sofre o mesmo aumento que a tensão máxima. Durante a noite o

efeito é contrário, a tensão mínima é de compressão e a máxima de tração, a

inversão de sinal aumenta o efeito da fadiga, mas o nível de tensão é menor.

CCaappííttuulloo

MMÉÉTTOODDOOSS DDEE

DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAA

EESSPPEESSSSUURRAA 66Entre os métodos para determinação da espessura de pavimentos

rodoviários de concreto, o Departamento Nacional de Estradas e Rodagem

(DNER) apresenta:

• Método da AASHTO (1986);• Método da PCA (1966);• Método da PCA (1984).

Para o dimensionamento de pisos industriais, é bastante utilizado o

método apresentado por PACKARD (1976).

DARTER (1999) recomenda que, no dimensionamento da espessura de

um pavimento rígido, sejam empregados mais de um método. Deve-se avaliar as

considerações feitas em cada um e realizar uma análise de sensibilidade dos

parâmetros adotados, a fim de determinar a melhor solução para o projeto,

tendo em vista que cada método foi desenvolvido com base em ensaios e

experiências particulares, não devendo ser generalizados para qualquer

situação, sem as devidas adaptações.

Neste capítulo serão apresentados os métodos de dimensionamento da

espessura, citados acima. Será apresentada ainda uma metodologia de

verificação de punção de pisos industriais, submetidos a forças elevadas,

aplicadas em pequenas áreas.

MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DA ESPESSURA 72

66..11 MMÉÉTTOODDOO DDAA AAAASSHHTTOO

O método de dimensionamento da AASHTO – Americam Association

of State Highway and Transportation Officials – foi publicado em 1986, com

base em testes realizados a partir de 1958, na pista experimental da então

AASHO, próxima a Ottawa, Illinois, nos Estados Unidos. Uma nova versão

desse método foi publicada em 1993, sem alterações significativas nos

procedimentos para dimensionamento dos pavimentos rígidos.

66..11..11 NNúúmmeerroo ddee eeiixxooss eeqquuiivvaalleenntteess

O método da AASHTO prevê o cálculo do número admissível de eixos

equivalentes que uma determinada espessura de pavimento é capaz de

suportar. Para comparar o número admissível com o número de carregamentos

previstos é necessário transformar cada eixo em um número equivalente de

eixos simples de rodagem dupla com 8,16 tf. Os fatores de equivalência de eixos

estão apresentados nas tabelas A.2 a A.10.

O tráfego final de projeto é dado por:

FNN eqtotal ⋅= (6.1)

osRZ10F ⋅= (6.2)

sendo:

• Ntotal: número total de eixos equivalentes de projeto;• Neq: número de eixos equivalentes resultante da contagem e da

projeção de tráfego;• F: fator de segurança de tráfego;• ZR: coeficiente de Student;• so: desvio padrão devido ao erro da estimativa de tráfego e do

modelo de deterioração adotado.


O coeficiente de Student é definido a partir do nível de confiabilidade,

R. O nível de confiabilidade de um projeto de pavimento é a probabilidade de

que ele tenha um comportamento igual ou melhor que o previsto, durante o

período de projeto. Valores de R, recomendados pela AASHTO, estão

apresentados na tabela A.11.

Valores de ZR e F, em função de R, são apresentados na tabela A.12.

66..11..22 FFóórrmmuullaa ggeerraall

Para determinação do número admissível de repetições do eixo

equivalente é utilizada a seguinte fórmula:

fs32,022,4(a35,7

adm,eq B10588,2

54,2hN ⋅−⋅⋅

+=

(6.3)

com:

46,8

54,2h078,18

1

)s33,0log(a

++

∆⋅= (6.4)

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0eq,ct

Ek

79,46h

278,2h185,15

fB

(6.5)

JCf

f dctmeq,ct

⋅= (6.6)

fi sss −=∆ (6.7)

sendo:


• Neq,adm: número admissível de eixos equivalentes;• h: espessura da placa, em centímetros;• ∆s: perda de serventia;• si: índice de serventia inicial;• sf: índice de serventia final;• fct,eq: resistência equivalente, do concreto, em kgf/cm2;• fctm: resistência do concreto à tração na flexão, aos 28 dias;• k: coeficiente de recalque do solo, em kgf/cm2/cm;• E: módulo de elasticidade do concreto;• Cd: coeficiente de drenagem da sub-base;• J: coeficiente de transferência de carga.

Para os índices de serventia é comum a adoção dos seguintes valores:

• si = 4,5 (valor adotado para a maioria dos casos reais);• sf = 2,0 ou 2,5 (para auto-estradas).

Valores para o coeficiente de drenagem e o coeficiente de transferência

de carga, utilizados na determinação da resistência equivalente do concreto,

estão apresentados nas tabelas A.13 e A.15.

Para iniciar o procedimento, o manual do DNER (1989) apresenta a

fórmula da espessura tentativa:

3fk

N.20h

51,0ctm

07,0

136,0total −⋅

=(6.8)

Para utilização da equação (6.8) é necessário conhecer o número de

eixos, função da espessura. Portanto, o cálculo da espessura tentativa depende

de uma espessura inicial arbitrada. Neste trabalho recomenda-se a adoção de

uma espessura tentativa e verificação através da fórmula geral (6.3),

desprezando a equação (6.8).


66..11..33 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee rreeccaallqquuee ddaa ffuunnddaaççããoo

O manual do DNER (1989) apresenta uma sequência para

determinação do coeficiente de recalque da fundação diferente do método

original da AASHTO (1986).

Segundo o manual, podem ser usadas as figuras A.1 a A.5, na

determinação de ko (coeficiente de recalque do subleito) e k1 (coeficiente de

recalque no topo da fundação). No método original, o solo é caracterizado pelo

módulo resiliente, e o material da sub-base é caracterizado pelo módulo de

elasticidade. O guia da AASHTO (1986) propõe a seguinte relação entre módulo

resiliente e CBR:

CBR500.1)psi(MR ⋅= (6.9)

sendo:

• MR: módulo resiliente;• CBR: índice de suporte Califórnia.

Caso o pavimento seja colocado diretamente sobre o subleito, o módulo

de reação é dado por (AASHTO, 1986):

4,19MR

ko = (6.10)

O coeficiente de recalque no topo da sub-base, k1, segundo o método

original, é determinado através da figura A.6. O módulo resiliente e,

consequentemente, k1 devem ser determinados para cada período do ano.

Se houver estrato rígido (material de resistência muito alta a menos

de 3 metros do nível do subleito) o valor de k1 é alterado, gerando k2, que

também é determinado para cada período do ano. A determinação de k2,

segundo DNER (1989) é feita através da seguinte fórmula:


1Z2 kFk ⋅= (6.11)

sendo:

• k2: coeficiente de recalque corrigido pela presença de estrato rígidoa uma profundidade z;

• k1: coeficiente de recalque corrigido pela presença de sub-base;• FZ: fator de correção devido à presença de estrato rígido.

O valor de FZ é determinado através da fórmula:

0,294)(1k)Z0,386.(3

Z eF−⋅−= (6.12)

sendo:

• Z: profundidade do estrato rígido em relação ao nível do subleito,em metros.

O guia da AASHTO (1986) apresenta o gráfico da figura A.7, para

determinação de k2.

Devido à ocorrência de variações sazonais, obtém-se k3, definido por

(DNER, 1989):

ulog5,347,3k3 ⋅−= (6.13)

sendo:

• k3: coeficiente de recalque efetivo;• u : fator de dano médio.

O fator de dano, calculado para cada período do ano, é dado por

(DNER, 1989):

)2k(-0,029101,28u ⋅⋅= (6.14)


O fator de dano médio, u , é dado pela média dos fatores de dano

relativos a cada período do ano. Caso tenha sido adotado apenas um valor para

k, não é necessário proceder a correção devida ao dano relativo, pois o valor de

k3 será igual a k2.

Pelo método da AASHTO (1986), os valores de u são obtidos da figura

A.8. Depois de calculada o fator de dano médio, retorna-se à figura A.8 e

determina-se o valor de k3.

Finalmente, é feita a correção no valor de k devido à perda de suporte

da fundação (DNER, 1989):

3psd kFk ⋅= (6.15)

sendo:

• kd: coeficiente de recalque corrigido por perda de suporte;• Fps: fator de perda de suporte.

O fator de perda de suporte é calculado por (DNER, 1989):

)sp17,0(3k)sp33,0(

ps 10F⋅−⋅⋅−= (6.16)

sendo:

• ps: perda de suporte, que depende do tipo de sub-base.

Os valores de ps estão apresentados na tabela A.14.

A correção de k devida à perda de suporte, segundo AASHTO (1986), é

realizada com o auxílio do gráfico da figura A.9. Apesar de determinarem o

mesmo parâmetro, as equações 6.15 e 6.16 não fornecem valores iguais aos da

figura A.9.


66..22 MMÉÉTTOODDOO DDAA PPCCAA // 6666

O método para determinação da espessura de pavimentos de concreto,

publicado pela Portland Cement Association, em 1966, tem base no critério de

fadiga. A determinação das tensões é feita com o auxílio de ábacos.

66..22..11 CCrriittéérriioo ddee ffaaddiiggaa

A análise de fadiga é feita com a utilização da regra de Miner, ou seja,

através do acúmulo do consumo de fadiga de todas as forças consideradas, sendo

o consumo de resistência à fadiga dado por:

∑=i i,adm

i,soltotal N

NC

(6.17)

sendo:

• Ctotal: consumo total da resistência à fadiga;• i: relação de tensões• Nsol,i: número de repetições previstas para a relação de tensões i;• Nadm,i: número admissível de repetições para a relação de tensões i.

Como se verifica um aumento da resistência à fadiga, quando há

períodos de folga entre as aplicações de carregamento, a PCA (1966) indica um

consumo máximo de fadiga de 125%. O Manual do DNER (1989) adota um

consumo máximo e 100%. O curva S-N adotada pela PCA/66 foi discutida no

capítulo 5 e está reproduzida na figura 6.1.


0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

log N

TR

Figura 6.1 – Critério de fadiga adotado pela PCA/66

A relação de tensões é a tensão de tração máxima produzida por uma

força, dividida pelo módulo de resistência do concreto, MR. É adotado o módulo

de resistência, no mínimo, aos 28 dias e, no máximo, aos 90 dias. Quando não se

conhece os valores de MR,90, é comum fazer:

MR,90 = 1,10 . MR,28 (6.18)

sendo:

• MR,90: módulo de ruptura do concreto aos 90 dias;• MR,28: módulo de ruptura do concreto aos 28 dias;

O método prevê a verificação do consumo de fadiga, para uma dada

espessura, ou seja, o dimensionamento é feito por tentativas.

66..22..22 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaass tteennssõõeess

Para determinação das tensões atuantes nos pavimentos, a fundação é

considerada como líquido denso e o coeficiente de recalque k é determinado por

meio de prova de carga, ou por correlações com o CBR (figura A.1). A PCA/66


analisou três posições de aplicação da força e obteve uma distribuição estatística

do carregamento, conforme ilustrado na figura 6.2.

Figura 6.2 – Distribuição

As tensões de

outros dois casos, sendo

placa (Caso III). A deter

desenvolvidos por PICKE

por PITTA (1978), par

simples, o Caso I é mai

borda, e para eixo tande

sendo, o Caso I é mais

99,9% do tráfego de eixo

devido ao Caso II e di

transversal.

0

6018

036

0

Lar

gura

(cm

)

Caso III

percentual do car

tração provenie

que a posição m

minação das ten

TT e RAY (195

a eixos tandem

s desfavorável, q

m, quando o eix

desfavorável pa

s tandem duplo

mensiona o pav

Caso II

regamento nas p

ntes do Caso

ais favorável

sões é realiza

1), para eixos s

triplo. Verif

uando o eixo

o está a mais d

ra 99,8% do tr

. Portanto, o m

imento para f

Caso I

Frequência (%)

0 20 4

0

Juntalongitudinal

Eixo simples

Eixo tandem duplo

600 m

Bordo externo

osições em relação à placa

II são maiores que nos

é da força no interior da

da com auxílio de ábacos

imples e tandem duplo, e

icou-se que, para eixos

está a mais de 7,5cm da

e 2,5cm da borda. Assim

áfego de eixos simples e

étodo despreza a parcela

orças tangentes à junta


66..22..33 SSeegguurraannççaa

O método aplica fator de segurança devido à imprecisão da estimativa

do número de repetições das solicitações, de acordo com a finalidade e o tipo de

tráfego, conforme indicado na tabela A.16.

66..22..44 PPrroocceeddiimmeennttoo ddee ccáállccuulloo

Preenchendo o quadro 6.1, é obtido o consumo total da resistência à

fadiga e é feita, dessa forma, a verificação da espessura tentativa.

Quadro 6.1 – Cálculo da espessura de pavimento de concretoProjeto: Nome do projetoEspessura tentativa: Valor da espessura tentativa (cm)k: Valor de k no todo da fundação (MPa/m)FSC: Coeficiente de segurança adotado para o projetoMR: Valor do módulo de resistência da concreto (MPa)Período de Projeto Período de projeto para o qual foi estimado o Nsolicitante

Peso poreixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)

Tensão naplaca(MPa)

Relaçãode

tensões

Nadm Nsol C(%)

(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) = (3) / MR (5) (6) (7) = (6) / (5)

Eixos simples

Eixos tandem duplos

Eixos tandem triplos

Ctotal:

A tensão na placa (coluna 3) é determinada com auxílio dos ábacos das

figuras A.10 a A.12. O número admissível de solicitações, Nadm (coluna 5) é

determinado a partir da tabela A.17.


66..33 MMÉÉTTOODDOO DDAA PPCCAA // 8844

O método apresentado pela Portland Cement Association, em 1984,

acrescenta diversos conhecimentos adquiridos na área de cálculo de tensões,

projeto geométrico, construção e gerência de pavimentos. Enquanto no método

da PCA/66 adota-se a teoria de Westergaard para determinação das tensões, no

método de 1984 são realizadas análises estruturais com o uso do método dos

elementos finitos, levando em conta:

• Grau de transferência de carga nas juntas transversais;• Efeitos da existência ou não de acostamento de concreto;• Contribuição estrutural das sub-bases de solo melhorado ou de

concreto pobre;• Ação de eixos tandem triplos.

Assim como no método anterior, o valor de suporte da fundação é o

coeficiente de recalque k, discutido na capítulo 4. Quanto à resistência do

concreto, deve-se utilizar os valores medidos aos 28 dias, tendo em vista que as

tabelas e os ábacos que compõem o método já incorporam o crescimento da

resistência do concreto com o tempo.

O método considera três modelos de ruptura do pavimento:

• Fadiga;• Erosão;• Escalonamento.

O método da PCA/84 pode ser aplicado na determinação de espessuras

de pavimentos simples, com ou sem juntas de transferência, ou em pavimentos

com armadura distribuída contínua ou descontínua.

Não foram feitas mudanças, em relação ao método apresentado em

1966, nos critérios para determinação do coeficiente de segurança das ações.


66..33..11 CCrriittéérriioo ddee ffaaddiiggaa

O modelo de fadiga foi apresentado no capítulo 5. Assim como no

método da PCA/66, utiliza o conceito de dano acumulado, segundo a regra de

Miner, sendo o consumo total máximo da resistência à fadiga igual a 100%. A

curva S-N, adotada pela PCA (1984), está reproduzida na figura 6.3.

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

log N

TR

Figura 6.3 – Critério de fadiga adotado pela PCA/84

A posição crítica de aplicação de força passa a ser tangente à borda

longitudinal, diferente do método de 1966, que dimensionava para o Caso I,

desprezando as forças atuantes na borda do pavimento. Sabe-se, que apenas um

pequeno número de caminhões trafegam nessa posição. Dessa forma, foram

calculadas porcentagens de caminhões trafegando desde a borda até o interior

da placa. No procedimento da PCA/84 está implícita uma taxa de 6% de

caminhões trafegando junto à borda longitudinal.

A existência de acostamento de concreto diminui o valor da tensão

máxima, já que a força atuante na borda do pavimento será distribuída entre a

placa da pista e do acostamento. O método considera uma eficiência das juntas

de 65%, no caso de haver ligação entre a pista e o acostamento. A conceito de

eficiência de junta é definido no capítulo 8.


Mesmo não havendo ligação entre a pista e o acostamento, na

existência deste, a tensão máxima equivale a 96,7% da tensão calculada para

força na borda, sem acostamento de concreto. Esse fato já está incorporado ao

método.

66..33..22 CCrriittéérriioo ddee eerroossããoo ee eessccaalloonnaammeennttoo

A erosão é a perda de material do topo da camada imediatamente sob

a placa de concreto. Ocorre devido à ação combinada da água e da passagem de

forças elevadas. Na análise da erosão, também se utiliza o conceito de dano

acumulado, dado por:

∑=i i,adm

i,sol2total N

NCD

(6.19)

sendo:

• Dtotal: dano total por erosão;• i: relação de tensões• Nsol,i: número de repetições previstas para a relação de tensões i,

devido à força na borda, quando não houver acostamento deconcreto, ou devido à força no interior da placa, quando houveracostamento de concreto;

• Nadm,i: número admissível de repetições para a relação de tensões i,nas mesmas condições citadas acima;

• C2: coeficiente de distribuição de tráfego tomado 0,06 parapavimentos sem acostamento de concreto e 0,94 para pavimentoscom acostamento de concreto.

O parâmetro de erosão é chamado de potência, taxa de trabalho ou

fator de erosão e é representado pela letra P. O valor de P mede o poder que

uma certa força tem de produzir deformação vertical na placa. Tomando-se

fatores oriundos de correlações em pistas experimentais, para índice de

serventia final igual a 3, obteve-se a seguinte expressão para P:


73,0

2

kh

p7,268P

⋅⋅=

(6.20)

sendo:

• P: fator de erosão;• p: pressão vertical exercida na fundação sob o canto da placa, em

psi;• h: espessura da placa em polegadas;• k: coeficiente de recalque, em libras por polegada cúbica.

Incorporando ao modelo de erosão os danos pela formação de degraus,

ou escalonamento, nas juntas transversais, foram incluídos fatores como juntas

sem barras de transferência e sub-bases estáveis, não considerados nos modelos

que se baseiam exclusivamente na pista experimental da AASHO. Obteve-se

então a expressão que representa o modelo de escalonamento associado ao de

erosão:

013,01 )0,9PC(777,6524,14Nlog −⋅⋅−= (6.21)

sendo:

• N: número admissível de passagens da força;• P: fator de erosão;• C1: constante de ajustamento relacionada ao tipo de sub-base,

igual a 1,0 se granular e cerca de 0,9 se tratada com cimento.

Os eixos tandem são os maiores responsáveis pelo dano por erosão.

Observa-se que o dano por erosão está intimamente ligado às condições

climáticas regionais e à eficiência da drenagem, não sendo esses fatores cobertos

pelo método. Por isso, o critério de erosão é uma diretriz básica, que poderá ser

modificada em função de dados locais, como pluviosidade, tipo e eficácia da

drenagem, DNER (1989). O dano por erosão total recomendado pela PCA/84 é

de 100%, que, segundo DNER (1989) merece análise do projetista.

A posição crítica na análise da erosão e do escalonamento é o canto da

placa. Desta forma, tanto a existência de bons dispositivos de transferência de


carga entre as placas da pista como entre a pista e o acostamento, possibilitam

uma redução da espessura final, devido à menor tensão desenvolvida na região

tangente à junta transversal e à borda longitudinal.

66..33..33 PPrroocceeddiimmeennttoo ddee ccáállccuulloo

O preenchimento do quadro 6.2 possibilita a verificação do consumo de

fadiga e do dano por erosão e escalonamento, para uma determinada espessura

tentativa.

Quadro 6.2 – Dimensionamento de pavimento de concreto – PCA/84Projeto: Nome do projetoEspessura tentativa: Valor da espessura tentativa (cm)k: Valor de k no todo da fundação (MPa/m)FSC: Coeficiente de segurança adotado para o projetoMR: Valor do módulo de resistência da concreto (MPa)Juntas com barras de transferência sim nãoAcostamento de concreto sim nãoPeríodo de Projeto Período de projeto para o qual foi estimado o Nsol

Análise de Fadiga Análise de ErosãoPeso por

eixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)

Nsol Nadm Consumode fadiga

(%)

Nadm Dano porerosão

(%)(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) (5) (6) (7) = (6) / (5)

Eixos simples 8- Tensão equivalente:9- Fator de fadiga:

10- Fator de erosão:

Eixos tandem duplos 11- Tensão equivalente:12- Fator de fadiga:13- Fator de erosão:

Eixos tandem triplos 14- Tensão equivalente:15- Fator de fadiga:16- Fator de erosão:

Ctotal: Dtotal:


O número admissível de repetições à fadiga (coluna 4) é obtido através

do ábaco da figura A.13, tendo como parâmetros de entrada a força por eixo

(coluna 2) e os fatores de fadiga (9, 12 e 15) , dados por:

R

R

R

R

eqfad

M/)14()15(

M/)11()12(

M/)8()9(

Mf

==

=

σ=

(6.22)

sendo:

• ffad: fator de fadiga;• σeq: tensão equivalente determinada através das tabelas A.18 e

A.19.

O número admissível de repetições devido à erosão (coluna 6) é obtido

através dos ábacos das figura A.14 e A.15, tendo como parâmetros de entrada a

força por eixo (coluna 2) e os fatores de erosão (10, 13 e 16), determinados

através das tabelas A.20 a A.23.

Como não foram desenvolvidos ábacos específicos para eixos tandem

triplos, as colunas referentes aos valores de força por eixo (1 e 2), para eixos

tandem triplos, é preenchida pela força total dividida por 3 e multiplicada pelo

fator de segurança. Utiliza-se, então, os ábacos referentes aos eixos simples.

66..44 MMÉÉTTOODDOO DDEE PPAACCKKAARRDD ((11997766))

A configuração das forças que solicitam os pisos industriais são,

conforme apresentado no capítulo 3, diferentes dos carregamentos rodoviários.

No caso de empilhadeiras, o comprimento do eixo é muito variável, sendo mais

comuns os de, aproximadamente, 1 metro, o que obriga a aplicação da força em

todas as rodas, e não apenas em um semi-eixo. No anexo B, é mostrado um

exemplo da influência da aplicação da força em todo eixo, ou em apenas um


semi-eixo, para empilhadeiras. Além das ações móveis, os pisos industriais

devem ser verificados para carregamentos distribuídos e forças concentradas. O

método apresentado por PACKARD (1976) pode ser usado no dimensionamento

de pisos industriais de concreto simples ou com armadura sem função

estrutural. Os ábacos são limitados, pois não abrangem forças muito elevadas.

O método é derivado do dimensionamento de rodovias e aeroportos,

devido às inúmeras pesquisas realizadas nestes tipos de pavimentos.

As variáveis de projeto são:

• coeficiente de recalque da fundação;• módulo de ruptura do concreto;• natureza e frequencia das ações.

PACKARD (1976) apresenta ábacos para o dimensionamento, onde as

tensões foram determinadas com auxílio de um software1. Foi adotado o módulo

de elasticidade do concreto igual a 28.000MPa e o coeficiente de Poisson igual a

0,15. Segundo PACKARD (1976), a influência do módulo de elasticidade e do

coeficiente de Poisson, nos valores das tensões, é muito pequena. Foi adotada a

hipótese de carregamento no interior das placas, obrigando a existência de um

bom dispositivo de transferência de carga. Se houver bordas carregadas, deve-se

aumentar a espessura em 20 a 25%. As tensões devidas à retração são

desprezadas. Segundo PACKARD (1976), exceto em pavimentos de concreto

continuamente armados, as tensões devidas à retração, que realmente ocorrem

nas placas, equivalem a apenas um terço, ou metade, da tensão calculada.

66..44..11 AAççõõeess mmóóvveeiiss

O método de dimensionamento apresentado por PACKARD (1976)

prevê uma redução na resistência do concreto à tração, devido ao efeito da

fadiga. A tabela A.24 fornece os valores dos coeficientes de segurança, em

função do número de repetições das solicitações. O critério de fadiga adotado é o


mesmo da PCA/66, sendo o fator de fadiga o inverso da relação de tensões.

Dessa maneira, a tensão de tração admissível do concreto é dada por:

fad

k,ctMadm

f

γ=σ

(6.23)

sendo:

• σadm: tensão de tração admissível;• fctM,k: resistência característica do concreto à tração na flexão,

também conhecido como módulo de ruptura, MR;• γfad: coeficiente de segurança devido à fadiga.

PACKARD (1976) define como tensão de trabalho a relação entre a

tensão admissível e a força do eixo mais carregado:

PQ admσ= (6.24)

sendo:

• Q: tensão de trabalho, em Pa/N;• σadm: tensão de tração admissível, em kPa;• P: peso do eixo mais carregado, em kN.

A área de contato dos pneus é determinada, como já foi visto no

capítulo 3, por:

qP

A r= (6.25)

sendo:

• Pr - peso atuante em uma roda;

1 PACKARD, R. G. (1967). Computer Program for Airport Pavement Design, SR029P,

Portland Cement Association.


• q - pressão de enchimento dos pneus.

Quando a área A calculada é inferior a 600 cm2, deve-se fazer uma

correção, utilizando a figura A.16, obtendo A'. Arbitrando-se uma espessura

tentativa, a ser verificada posteriormente. Verifica-se que a correção é mais

significativa para as maiores espessuras de placas. Segundo PACKARD (1976) a

razão para essa correção é que as tensões em placas para áreas de contato muito

pequenas são superestimadas, quando determinadas pela teoria convencional.

PACKARD (1976) apresenta o ábaco da figura A.17 para

dimensionamento de pisos industriais submetido a ações de empilhadeiras com

eixo de rodagem simples. Os parâmetros de entrada são:

• Q – tensão e trabalho, em Pa/N;• s – espaçamento entre as rodas, em cm;• A – área de contato efetiva dos pneus, em cm2;• k – coeficiente de recalque da fundação, determinado conforme

indicado no item 4.1.4, em MPa.

Do gráfico, obtém-se a espessura da placa, em cm.

O eixo de rodagem dupla provoca tensões inferiores, se comparado com

um eixo de rodagem simples com o mesmo peso. PACKARD (1976) propõe uma

redução no valor do peso, P, a ser utilizado para calcular a tensão de trabalho,

Q, dando origem a um peso corrigido:

PfP redcor ⋅= (6.26)

sendo:

• Pcor - peso do eixo, corrigido;• fred – fator de redução, obtido da figura A.18;

O valor da tensão de trabalho passa a ser calculado por:

cor

admcor P

Qσ= (6.27)


sendo:

• Qcor: tensão de trabalho calculada a partir do peso corrigido, emPa/N;

• σadm: tensão de tração admissível, em kPa;

Para a utilização da figura A.18, a fim de determinar o valor de fred, é

necessário arbitrar uma espessura inicial para a placa. A verificação da

espessura tentativa é feita com o auxílio do ábaco da figura A.17, com os

seguintes parâmetros:

• Qcor, em Pa/N;• s – espaçamento entre as rodas, em cm;• A – área de contato efetiva dos pneus, em cm2;• k – coeficiente de recalque da fundação.

Caso a espessura obtida seja diferente da arbitrada, o processo deve

ser repetido, com uma nova espessura tentativa.

66..44..22 CCaarrrreeggaammeennttoo ddee mmoonnttaanntteess

No dimensionamento de pisos de concreto, solicitados por montantes

de prateleiras, ou por patolas, deve-se conhecer:

• o menor espaçamento entre os montantes, x;• o maior espaçamento entre os montantes, y;• área de contato, A, ou área de contato efetiva, A';• peso do montante, Pmont;• resistência do concreto à tração na flexão, fctm,k;• coeficiente de recalque da fundação, k;

Devido ao desconhecimento da posição das prateleiras e à deformação

lenta do concreto, PACKARD (1976) recomenda a adoção de um coeficiente de

segurança que varia entre 2 e 5. Os montantes podem ser apoiados próximos às

juntas, produzindo esforços até 50% maiores que no interior das placas,

dependendo do grau de transferência de carga.


Os ábacos das figuras A.19 a A.21 possibilitam a determinação da

espessura das placas em função dos valores de x, y, k, A e Q. O valor de Q é

calculado pela equação 6.24. Neste caso a tensão admissível é dada por:

S

k,ctmadm F

f=σ

(6.28)

sendo:

• σadm: tensão de tração admissível;• fctm,k: resistência característica do concreto à tração na flexão;• FS: fator de segurança entre 2 e 5.

PACKARD (1976) recomenda que a tensão de contato entre a área de

apoio e a placa seja inferior a 4,2 vezes o módulo de ruptura do concreto, para

forças no interior da placa, e 2,1 vezes, para forças de borda ou de canto. A

tensão de cisalhamento, devida aos esforços de puncionamento, não devem ser

superiores a 0,27 vezes o módulo de ruptura do concreto.

Segundo MELGES (1995), “o fenômeno da punção de uma placa é

basicamente a sua perfuração devida às altas tensões de cisalhamento,

provocadas por forças concentradas ou agindo em pequenas áreas”. A ruína por

punção é do tipo frágil.

Em pisos de concreto, existem duas maneiras de evitar a ruptura por

puncionamento:

• Aumentar a área de apoio;• Aumentar a espessura do piso.

Segundo BRAESTRUP & REGAN2, citado por MELGES e PINHEIRO

(1999), com relação ao formato dos apoios, pode-se observar que, para apoios

circulares, a resistência é cerca de 15% maior quando comparada à resistência

de apoios quadrados com área equivalente. Isto se deve ao fato de que, nos

2 BRAESTRUP, M.W.; REGAN, P.E. (1985). Punching shear in reinforced concrete: a

state of the art report. CEB Bulletin d'Information, n.168.


apoios quadrados e nos retangulares, existe uma concentração de tensões nos

cantos.

Segundo a Revisão da NB-1 (1999), existem duas superfícies críticas

para ruína por punção, indicadas nas figuras 6.4 e 6.5.

Figura 6.4 – Ruína por punção a 2d da áde aplicação da força

Para verificação da punção

RdSd τ≤τ

sendo:

• Sdτ : tensão atuante de • Rdτ : tensão resistente d

A tensão atuante de cáculo

duFSd

Sd ⋅=τ

sendo:

• FSd: força atuante de cá• u: perímetro crítico; pa

(6.31) e (6.35);• d: altura útil

Para verificação da punção

o perímetro crítico é dado por:

30o

2d

rea Figura 6.5 – Ruína por punção na face daárea de aplicação da força

deve ser respeitada a inequação:

(6.29)

cálculo;e cálculo;

é dada por (Revisão da NB-1, 1999):

(6.30)

lculo;ra área retangular é dado pelas expressões

a 2d da face da área de aplicação da força,


( ) ( )m22cc2u 21 ⋅⋅π⋅++⋅= (6.31)

sendo:

• c1 e c2: lados da área retangular de aplicação da força;• m: média entre os lados da área de aplicação da força.

Para a verificação da punção a 2d da força, a tensão resistente de

cálculo é dada por:

3ckRd f100

d20

113,0 ⋅ρ⋅⋅

+⋅=τ

(6.32)

sendo:

• ρ: taxa de armadura de flexão, dada pela equação (6.33);• fck: resistência característica do concreto.

yx ρ⋅ρ=ρ (6.33)

sendo:

• ρx: taxa de armadura de flexão, na direção x;• ρy: taxa de armadura de flexão, na direção y.

Esta verificação, proposta pela Revisão da NB-1 (1999), é possível

somente quando houver armadura de flexão. No caso de concreto simples, é

possível adotar a proposta do ACI 318 (1989), onde a tensão resistente é dada

pelo menor dos valores:

ckc

Rd f4

208303,085,0

β

+⋅⋅=τ

cko

sRd f

bd

208303,085,0

⋅α+⋅⋅=τ

(6.34)


ckRd f3321,085,0 ⋅⋅=τ

sendo:

• βc: razão entre os lados mais longo e mais curto do pilar;• bo: perímetro crítico localizado a d/2 do contorno do pilar;• αs: constante que assume os valores: 40 para forças internas, 30

para forças de borda e 20 para forças de canto;

A seção crítica, segundo proposta da ACI 318 (1989), está a uma

distância d/2 da face da área da aplicação da força e tem formato retangular.

Para verificação da punção na face da área de aplicação da força, o

perímetro crítico é dado por (Revisão da NB-1, 1999):

( )21 cc2u +⋅= (6.35)

Para a verificação da punção na face do pilar, a tensão resistente de

cálculo é dada por (Revisão NB-1, 1999):

cdck

Rd f250f

127,0 ⋅

−⋅=τ

(6.36)

66..44..33 CCaarrrreeggaammeennttoo ddiissttrriibbuuííddoo

Como já foi discutido no capítulo 3, nos corredores de circulação entre

áreas de carregamento distribuído, ocorrem momentos negativos (tração nas

fibras superiores). Caso o comprimento desses corredores fosse conhecido, seria

possível fazer um dimensionamento mais otimizado, mas como é difícil fixar

essa dimensão, realizam-se os cálculos adotando a largura que produza o

máximo esforço. PACKARD (1976) apresenta a seguinte expressão:

khf03,1q d,ctmadm ⋅⋅⋅= (6.37)

sendo:


• qadm: carregamento uniformemente distribuído admissível, emkN/m2;

• fctm,d: resistência de cálculo do concreto à tração na flexão, dadopela equação (6.38), em MPa;

• h: espessura da placa, em cm;• k: coeficiente de recalque da fundação, em MPa/m.

c

k,ctmd,ctm

ff

γ=

(6.38)

sendo:

• γc: coeficiente de segurança do concreto.

A Revisão da NB-1 (1999) recomenta a adoção de γc igual a 1,4.

Segundo PACKARD (1976), γc varia entre 1,5 e 2,0.

O objetivo da verificação do máximo carregamento distribuído é evitar

fissuras nos corredores de circulação. Caso essas fissuras sejam admissíveis, ou

existam juntas nos corredores, o fator determinante do carregamento

distribuído admissível passa a ser somente o recalque admissível do solo.


Os parâmetros utilizados no método da AASHTO são diferentes dos

utilizados no método da PCA. Portanto é difícil estabelecer uma comparação

direta entre eles. Enquanto o método da AASHTO aplica conceitos de

confiabilidade, utiliza uma carga padrão e não distingue os motivos que levam à

ruptura, o método da PCA/84 indica coeficientes de segurança de carga, adota

curva de fadiga e diferencia a ruptura por fadiga da ruptura por erosão.

Dependendo dos dados de projeto, um ou outro método pode ser mais eficiente.

Para avaliar essa eficiência, pode-se realizar uma análise de sensibilidade.

RUFINO (1997) apresenta uma análise de sensibilidade para os parâmetros


utilizados pelo método da AASHTO. MOURA (1999) faz uma comparação

numérica entre os métodos indicados pelo DNER e o método original da

AASHTO.

CCaappííttuulloo

DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAA

AARRMMAADDUURRAA 77No Brasil, são utilizados dois tipos de pavimentos de concreto armado:

• Pavimento de concreto com armadura distribuída descontínua;• Pavimento de concreto estruturalmente armado.

O primeiro tipo utiliza a armadura para impedir a propagação das

fissuras que se formam devido à retração do concreto, permitindo a execução de

juntas mais espaçadas. No segundo, a armadura, colocada na parte inferior das

placas, tem a função de resistir aos esforços provocados pelo tráfego, o que

possibilita a construção de placas menos espessas.

Neste capítulo serão expostas formas de dimensionamento desses dois

tipos de armadura.

77..11 AARRMMAADDUURRAA DDEE RREETTRRAAÇÇÃÃOO

PACKARD (1973) recomenda o posicionamento da armadura de

retração a, aproximadamente, 6 cm da face superior da placa. A área de aço é

determinada em função da força de atrito, apresentada no capítulo 3 como:

Fat,max = µ.N (7.1)

sendo:

DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA 99

• Fat,max: força de atrito máxima;• µ: coeficiente de atrito entre a placa e a sub-base (tabela A.1);• N: força normal; para a estrutura descarregada, equivale ao peso

da metade da placa, ou seja:

2L

hBN c ⋅⋅⋅γ= (7.2)

sendo:

• N: força normal para a estrutura descarregada;• γc: peso específico do concreto armado, adotado pela Revisão da

NB-1 (1999) como 2500 kg/m3;• B: largura da placa;• h: espessura da placa;• L: comprimento da placa.

A área de aço é obtida através da relação:

yd

ds f

FA =

(7.3)

sendo:

• As: área de aço;• Fd: força de cálculo atuante na armadura;• fyd: resistência de cálculo do aço.

Desta maneira a área de aço da armadura de retração, por unidade de

comprimento, é dada por:

Bf

F

B

A

yd

dmax,,atret,s

⋅=

(7.4)

ydret,s f2

LhA

⋅⋅⋅γ⋅µ⋅γ= ε (7.5)

sendo:


• As,ret: área de aço de retração;• γε: coeficiente de segurança da força devida à retração;• µ: coeficiente de atrito entre a placa e a sub-base;• γ: peso específico do concreto armado;• h: espessura da placa;• L: comprimento da placa;• fyd: resistência de cálculo do aço.

PACKARD (1973) recomenda a adoção de fyd igual a 75% da tensão de

escoamento do aço. Dessa forma a área de aço é dada por:

ykret,s f75,02

LhA

⋅⋅⋅⋅γ⋅µ= (7.6)

ou

ykret,s f2

Lh33,1A

⋅⋅⋅γ⋅µ⋅= (7.7)

RODRIGUES e CASSARO (1998) adotam fyd igual a 2/3 da tensão de

escoamento. Dessa forma a área de aço é dada por:

yk

ret,s

f32

2

LhA

⋅⋅

⋅⋅γ⋅µ= (7.8)

ou

ykret,s f2

Lh5,1A

⋅⋅⋅γ⋅µ⋅= (7.9)

Segundo o Revisão da NB-1 (1999), quando uma peça de concreto

armado está sendo dimensionada para Estado Limite Último, a resistência de

cálculo do aço é determinada por:

s

ykyd

ff

γ=

(7.10)


sendo:

• fyd: resistência de cálculo do aço;• fyk: resistência característica do aço, igual à tensão de escoamento

no diagrama tensão-deformação;• γs: coeficiente de segurança do aço, adotado igual a 1,15.

O coeficiente de majoração da ação de retração, γε, segundo a Revisão

da NB-1 (1999), deve ser igual a 1,2. Portanto a área de aço fica sendo

determinada por:

15,1f

2

Lh2,1A

ckret,s

⋅

⋅⋅γ⋅µ⋅= (7.11)

ou, para efeito de comparação,

ykret,s f2

Lh38,1A

⋅⋅⋅γ⋅µ⋅= (7.12)

O Corps of Engineers apresentou um método de dimensionamento da

armadura de retração com base em ensaios que simularam as condições de

carregamento mais usuais. O método permite a redução da espessura da placa

em função do uso dessa armadura. A explicação é que embora possam ocorrer

fissuras, devidas à ação do carregamento, com a presença da malha de aço, as

aberturas permanecerão pequenas, garantindo a transferência de força por

entrosagem de agregados. O ábaco apresentado pelo Corps of Engineers está

reproduzido na figura A.22. Segundo RODRIGUES e CASSARO (1998), os

melhores resultados são obtidos para:

8,0h

h

s

arm = (7.13)

sendo:


• harm: espessura do pavimento com armadura de retração;• hs: espessura do pavimento simples.

O método da Corps of Engineers deve ser usado apenas para as ações

móveis, sendo que, em hipótese alguma, pode-se fazer a redução da espessura

necessária para carregamentos de montantes ou para forças distribuídas.

Segundo PACKARD (1973) a redução da espessura devido ao emprego

de armadura de retração não é recomendável, pois diminui a transferência de

esforços nas juntas longitudinais e aumenta as deformações, aumentando

consequentemente a fissuração. A FAA (1995) também recomenda que a

espessura de um pavimento de concreto com armadura de retração seja

calculada da mesma forma que de um pavimento de concreto simples.

77..22 AARRMMAADDUURRAA PPOOSSIITTIIVVAA

A armadura de flexão deve ser dimensionada para o Estado Limite

Último de esgotamento da capacidade resistente e verificada para o Estado

Limite Último de fadiga do aço.

77..22..11 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa áárreeaa ddee aaççoo,, ppaarraa oo eessttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo ddeeeessggoottaammeennttoo ddaa ccaappaacciiddaaddee rreessiisstteennttee ddaa eessttrruuttuurraa

Segundo PINHEIRO (1993), a armadura de uma peça submetida a

flexão simples pode ser determinada por:

dMk

A dss

⋅= (7.14)

sendo:

• As: área de aço, em cm2;


• ks: coeficiente dimensional, obtido da tabela A.25, em função do fck

e de kc, determinado pela equação 7.15, em cm2 / kN;• Md: momento de cálculo, em kN . cm;• d: altura útil da placa dada pela espessura h menos o cobrimento,

em cm.

d

2

c MdB

k⋅=

(7.15)

sendo:

• kc: coeficiente dimensional, em cm2 / kN;• Md: momento de cálculo, em kN . cm;• B: largura da seção;• d: altura útil da placa dada pela espessura h menos o cobrimento,

em cm.

A tabela para determinação do ks já inclui os seguintes coeficientes de

segurança:

• γc = 1,4 – minoração da resistência do concreto;• γs = 1,15 – minoração da resistência do aço.

A área de aço é determinada para a força que produz o máximo

momento fletor na placa.

77..22..22 EEssttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo ddee ffaaddiiggaa ddoo aaççoo

Para realizar a verificação do Estado Limite de Fadiga do Aço, pode

ser adotado o critério usado nas pontes de concreto armado, que aplica um

coeficiente de fadiga sobre a área de aço calculada, caso a variação de tensão no

aço seja superior à variação admissível, dada pelo gráfico 5.7.

O coeficiente de fadiga é determinado por (PFEIL, 1979):

fad,sd

sfad f∆

σ∆=γ

(7.16)


sendo:

• γfad: coeficiente de fadiga;• ∆σs: variação de tensão no aço;• ∆fsd,fad: variação de tensão admissível, no aço.

No caso de não se ter dados estatísticos sobre a porcentagem de

veículos que passam em cada ponto do pavimento, para o caso de rodovias, é

possível adotar o critério da PCA (1984), que considera que 6% do tráfego

solicita a borda, enquanto 94% solicita o interior das placas. No caso de pisos

industriais, é recomendável armar as placas externas para o tráfego na borda, e

as placas internas para força no interior das placas, considerando que serão

utilizados mecanismos eficientes para transferência de carga entre as juntas.

77..33 DDEETTAALLHHAAMMEENNTTOO DDAA AARRMMAADDUURRAA

A Revisão da NB-1 não apresenta critérios específicos para

detalhamento de pisos e de pavimentos de concreto armado. Portanto serão

utilizados os valores apresentados para lajes e vigas.

77..33..11 CCoobbrriimmeennttoo

O cobrimento exigido pela Revisão da NB-1 (1999), de acordo com a

classe de agressividade do ambiente, está apresentado na tabela 7.1.

Tabela 7.1 – Cobrimento nominal em função da classe de agressividade do meioClasse de agressividade I II III IV

Cobrimento (cm) 1,5 2,0 3,0 4,0

O solo seco, como no caso do Nordeste Brasileiro ou em ambientes

protegidos da chuva, pode ser considerado de classe de agressividade I. Solos

úmidos, com ciclos de molhagem e secagem, ambientes quimicamente


agressivos, armazéns de fertilizantes e indústrias químicas variam entre as

classes II E IV. Zonas onde há respingos de maré são de agressividade IV.

Para pavimentos de concreto é comum a adoção de 5 centímetros de

cobrimento.

77..33..22 EEmmeennddaa

A largura padronizada das telas soldadas é de 2,45 metros. Portanto,

para armar as placas, que chegam a ter 30 metros de comprimento, é preciso

construir a emenda, que comumente é feita por transpasse. Segundo a Revisão

da NB-1, o diâmetro máximo das barras para esse tipo de emenda é de 25 mm.

O comprimento do transpasse, quando a distância livre entre barras emendadas

estiver compreendida entre 0 e 4.φ, é dado por:

nec,b21t ⋅α⋅α= (7.17)

sendo:

• t : comprimento do transpasse;• 1α : coeficiente de redução devido a barras transversais soldadas,

igual a 0,7;• 2α : coeficiente de majoração devido à presença de várias barras

emendadas na mesma seção; no caso de telas soldadas é igual a 2.• nec,b : comprimento de ancoragem necessário, dado pela equação

(7.18).

ef,s

cal,s

bu

ydnec,b A

Af

4⋅

τ⋅φ=

(7.18)

sendo:

• φ: diâmetro da barra;• fyd: tensão de cálculo do aço;• buτ : tensão máxima de aderência, dado pela equação (7.19)• As,cal: área de aço calculada;


• As,ef: área de aço efetiva.

Os valores de buτ são definidos pela Revisão da NB-1 (1999), para

situação de boa aderência e aço tipo CA-50 e CA-60, como:

ctd321bu f⋅η⋅η⋅η=τ (7.19)

sendo:

• buτ : tensão máxima de aderência, em MPa;• 1η = 2,25 para barras nervuradas;• 2η = 1 para situações de boa aderência, como no caso de barras de

ligação;• 3η = 1 para diâmetros inferiores a 32mm; para diâmetros maiores

que 32 mm, o valor é dado pela expressão (7.20);• fctd: valor de cálculo da resistência do concreto à tração.

100132

3φ−=η (7.20)

sendo:

• φ: diâmetro da barra, em mm.

O valor mínimo do comprimento de transpasse é dado por:

b21mín,t 3,0 ⋅α⋅α⋅= (7.21)

sendo:

• t : comprimento do transpasse;• b : comprimento de ancoragem, dado pela equação (7.22).

bu

ydb

f

4 τ⋅φ=

(7.22)


Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4.φ, o

comprimento do transpasse é dado por:

lnec,b21t d+⋅α⋅α= (7.23)

sendo:

• t : comprimento do transpasse;• dl: distância livre entre as barras emendadas.

Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de

transpasse deve ser calculado para a barra de maior diâmetro.


Hoje em dia ainda é usado o método das tensões admissíveis, no

dimensionamento de pavimentos de concreto, mas este método tende a ser

substituído pelo método dos estados limites, pois este permite um melhor

domínio do comportamento da estrutura e uma maior compreensão dos fatores

de segurança que estão sendo adotados.

No caso de pavimentos de concreto com armadura distribuída

descontínua, as fissuras devidas à retração funcionam como juntas transversais

sem barras de transferência, onde os esforços são divididos entre os dois lados

da fissura por entrosagem dos agregados. Portanto é coerente dimensionar o

pavimento para esse tipo de junta, mesmo que as juntas serradas possuam

barras de transferência.

CCaappííttuulloo

JJUUNNTTAASS 88A função das juntas, nos pavimentos de concreto, é promover a

fissuração com geometria pré-definida, a fim de garantir o funcionamento

estrutural previsto e manter o nível estético do pavimento.

88..11 MMEECCAANNIISSMMOO DDEE AAPPAARREECCIIMMEENNTTOO DDEE FFIISSSSUURRAASS

Os principais motivos para o aparecimento das fissuras são:

• retração;• empenamento.

A retração, estudada no capítulo 3, provoca o aparecimento de fissuras

transversais, com espaçamentos que, normalmente, variam de 9 a 45 metros, de

configuração aleatória, conforme ilustrado na figura 8.1.

O empenamento restringido, discutido no capítulo 3, provoca o

aparecimento de fissuras longitudinais e de novas fissuras transversais,

conforme ilustra a figura 8.2.

A adoção de juntas moldadas, ou, como é mais usual hoje em dia,

juntas serradas, promove uma adequada geometria de placas, permitindo a

adoção de dispositivos de transferência de força, por ser possível prever as

posições das fissuras. No local onde deve ser construída a junta, enfraquece-se a

seção, através de molde ou serragem, induzindo a fissuração.

JUNTAS 109

Figura 8.1 – Fissuras transversais de retração

Figura 8.2 – Fiss

88..22 JJUUNNTTAASS TTRRAANNSSVVEERRSSAAIISS

O espaçamento entre as

agregado utilizado no concreto.

brasileira mostra que uma dist

transversais é perfeitamente a

Fissuras transversais de retração

o
Fissuras transversais de empenament
o
Fissura longitudinal de empenament
uras devidas ao empenamento

juntas deve ser definido em função do tipo de

PITTA (1987) afirma que "a experiência

ância máxima de 6 metros entre as juntas

dequada às nossas condições gerais", para

JUNTAS 110

pavimentos de concreto simples. BALBO (1999)1 estuda a possibilidade da

adoção de placas de concreto simples, com dimensões maiores. No caso dos

pavimentos de concreto armado, é possível executar placas de até 30 metros de

comprimento.

Normalmente são construídas juntas transversais perpendiculares ao

eixo longitudinal, mas em alguns casos, quando não são utilizados mecanismos

de transferência de força, podem ser adotadas juntas inclinadas, conforme

ilustrado na figura 8.3. O ângulo de inclinação deve ser de aproximadamente

10º. A vantagem da utilização dessa geometria é que as rodas dos veículos não

tangenciam a junta transversal simultaneamente, proporcionando um

rolamento mais confortável e reduzindo as tensões na região.

Figura 8.3 – Pavimento de concreto com juntas transversais inclinadas

Além das juntas de retração (figura 8.4), podem ser necessárias as

juntas de dilatação (figura 8.5), onde houver o encontro do pavimento com

outras estruturas, como por exemplo: pilares, bases de máquinas, pistas com

direções diferentes, ou no caso de juntas desencontradas.

Figura 8.4 – Junta serrada, de contração Figura 8.5 – Junta de dilatação

1 BALBO, José Tadeu (1999). (Departamento de Transportes, Escola Politécnica,

Universidade de São Paulo). Informação pessoal.

JUNTAS 111

A transferência de força entre as juntas transversais pode se dar por

entrosagem de agregados ou através de barras de transferência. A segunda é

mais eficiente e tem sido cada vez mais utilizada, por proporcionar redução na

espessura das placas e por minimizar os problemas de erosão e de

escalonamento.

88..33 JJUUNNTTAASS LLOONNGGIITTUUDDIINNAAIISS

Além de controlarem a fissuração devida ao empenamento, as juntas

longitudinais, normalmente, funcionam também como junta de construção. Por

esse motivo é bastante comum a adoção da geometria tipo macho-fêmea (figura

8.6), que funciona como dispositivo de transferência de força. Caso haja

necessidade de junta longitudinal, mas o equipamento não exija junta de

construção, pode-se optar pela junta serrada (figura 8.4).

Figura 8.6 – Junta longitudinal com encaixe tipo macho-fêmea

88..44 BBAARRRRAASS DDEE TTRRAANNSSFFEERRÊÊNNCCIIAA

As barras de transferência constituem-se de barras de aço tipo CA-25,

de seção circular, maciças e lisas, com metade de seu comprimento mais 2

centímetros pintado e engraxado, a fim de proporcionar a transferência de

forças verticais sem impedir a retração e a dilatação da placa. Na figura 8.7 é

mostrada uma junta serrada, com barra de transferência.

Reservatório do selante

JUNTAS 112

Figura 8.7 – Junta

Encontram-se, na li

diâmetro e do espaçamento das

da placa. Uma dessas tabelas

outros parâmetros, como o coefi

placa e a abertura da junta

barras de transferência. Além

pavimentos e pisos de concreto

A barra sob o carrega

recebem uma parcela da força

(1940), a influência da força s

rigidez relativo, conforme ilustr

Figura 8.8 – Distribu

O valor de a é igual a

x.n1bn −=

2 2

2

aReservatório do selante

/

transversa

teratura,

barras de

está rep

ciente de

também

disso, e

simples.

mento so

proporc

e dá até

ado na fig

ição da for

1. Os valo

/

h /

h / 2

l com barra d

tabelas qu

transferên

roduzida n

recalque da

influenciam

ssas tabela

fre o maior

ional à dis

uma distân

ura 8.8.

ça nas barras

res de b são

Barra de transferênci

e transferência

e fornecem os valores do

cia, em função da espessura

a tabela A.26. Sabe-se que

fundação, a elasticidade da

no dimensionamento das

s foram estabelecidos para

esforço. As barras vizinhas

tância. Segundo FRIBERG

cia de 1,8 vezes o raio de

de transferência

dados por:

(8.1)

JUNTAS 113

sendo:

• n: número de barras carregadas de cada lado da força;• x: distância entre as barras;• : raio de rigidez relativa da placa.

Desta forma, segundo FRIBERG (1940), considerando a junta 100%

eficiente, a força atuante na barra mais solicitada será dada por:

∑⋅+

⋅=n

1i

a

b21

P5,0P

(8.2)

No caso da força atuar próxima à borda livre, a força na barra mais

carregada será:

∑+⋅=

n

1i

a

b1

P5,0P

(8.3)

sendo:

• Pa: força na barra mais carregada;• P: força aplicada;• n: número de barras carregadas em cada lado da força;• bi: coeficiente de cada barra, calculado pela equação 8.1.

Segundo TIMOSHENKO (1925), uma barra mergulhada em concreto,

submetida a uma força, perpendicular a seu comprimento, deforma-se conforme

ilustrado na figura 8.9.

JUNTAS 114

Figura 8.9 – Deformação de barra de aço mergulhada em concreto, sob carregamentoperpendicular ao comprimento, fonte YODER & WITCZAK (1975)

Com base nos princípios apresentados por TIMOSHENKO (1925),

BRADBURY (1938) e FRIBERG (1940) apresentaram análises matemáticas

para o dimensionamento de barras de transferência.

A rigidez relativa de uma barra mergulhada em concreto é dada por:

4IE4

.K⋅⋅φ=β

(8.4)

sendo:

• β: rigidez relativa da barra mergulhada em concreto;• K: módulo de suporte da barra; pode ser considerado, segundo

HUANG (1993), igual a 0,41.106 MPa/m;• φ: diâmetro da barra;• E: módulo de elasticidade da barra;• I: momento de inércia da barra, dado pela equação 8.5.

64I

4φ⋅π=(8.5)

De acordo com TIMOSHENKO (1925), o deslocamento da barra é dado

por:

JUNTAS 115

[ ]{ })xsen()xcos(M)xcos(PIE2

ey o2

x.⋅β−⋅β⋅⋅β−⋅β⋅

⋅⋅β⋅=

β− (8.6)

sendo:

• x: distância da junta até o ponto considerado;• Mo: momento fletor na barra, na junta, determinado por FRIBERG

(1940), pela equação (8.7).

2

zPM j

o⋅

−=(8.7)

sendo:

• zj: abertura da junta.

No caso de pavimento de concreto simples, a abertura das juntas de

retração podem ser dadas pela equação adaptada de YODER & WITCZAK

(1975):

( )ccj tLz ε+∆⋅α⋅= (8.8)

sendo:

• zj: abertura da junta, em milímetros;• L: comprimento da placa, em milímetros;• α: coeficiente de dilatação térmica do concreto;• ∆t: variação total da temperatura;• εcc: coeficiente de retração.

A tensão de suporte do concreto na face da junta é dada por

(FRIBERG, 1940):

oyK ⋅=σ (8.9)

sendo:

JUNTAS 116

• yo: deslocamento da barra na face da junta (x=0).

Assim sendo, a tensão de suporte é dada por:

)z2(IE4

PK3

⋅β+⋅⋅β⋅

⋅=σ (8.10)

Segundo HUANG (1993), a tensão de suporte máxima, para que não

haja esmagamento do concreto, é dada por:

ckadm f5,7

10 ⋅

φ−=σ

(8.11)

O máximo momento na barra ocorre quando o cisalhamento é igual a

zero, e é dado por (FRIBERG, 1940):

2x

max )z1(12eP

M ⋅β++⋅β⋅

⋅−=⋅β− (8.12)

O máximo momento admissível pode ser calculado pela expressão:

φ⋅⋅

=2If

M ydadm

(8.13)

sendo:

• fyd: tensão admissível de cálculo do aço;

Segundo HUANG (1993), quando o concreto atinge a tensão de apoio

admissível, o momento fletor que atua na barra é muito menor que sua

resistência à flexão. Portanto, o dimensionamento das barras de transferência

deve ser feito através das equações (8.10) e (8.11).

JUNTAS 117

88..55 BBAARRRRAASS DDEE LLIIGGAAÇÇÃÃOO

Quando há possibilidade de separação entre as placas, devido a

movimentos laterais, pode-se optar por empregar dispositivos de ligação, que

impeçam essa separação, a fim de assegurar a transferência de força pela

entrosagem dos agregados ou pelo encaixe tipo macho-fêmea. Os dispositivos de

ligação mais comuns são as barras de aço CA-50 ou CA-60, corrugadas,

espaçadas de 30 centímetros. A figura 8.10 ilustra uma junta longitudinal

serrada, com barra de ligação.

Fi

A ár

barras, igual à

bl,s 2a

⋅γ⋅µ⋅γ

= ε

sendo:

• a• γ• µ• γ• h• c• f

O co

equação de an

h / 2

g

y

h / 2

ura 8.10 – Junta longitudinal serrada, com barra de ligação

ea de aço é calculada a partir da força de arrancamento das

força de retração:

yd

jbc

f

ch ⋅⋅ (8.14)

s,bl: área de aço de retração por unidade de comprimento;ε: coeficiente de segurança da força devida à retração;: coeficiente de atrito entre a placa e a sub-base;c: peso específico do concreto armado;: espessura da placa;jb: distância entre a junta longitudinal e a borda livre;d: resistência de cálculo do aço.

mprimento das barras de ligação é determinado através da

coragem:

b b

JUNTAS 118

blig 2 ⋅=

ef,s

cal,s

bu

ydb A

Af

4⋅

τ⋅φ=

(8.15)

sendo:

• lig : comprimento das barras de ligação;

• b : comprimento de ancoragem;• φ: diâmetro da barra;• buτ : tensão máxima de aderência;• As,cal: área de aço calculada;• As,ef: área de aço efetiva.

A NBR-6118 (1978) impõe os seguintes valores mínimos para b :

φ⋅≥cm10

10.3,0 1b

b

(8.16)

sendo:

• 1b : comprimento de ancoragem para o caso de As,cal = As,ef, dadopela equação 8.16;

bu

yd1b

f

4 τ⋅φ=

(8.17)

sendo:

• buτ : tensão máxima de aderência, em MPa;

88..66 JJUUNNTTAASS DDEE EENNCCOONNTTRROO

As juntas de encontro são juntas de dilatação, construídas quando o

pavimento tangencia estruturas como pontes, pilares e bases de máquinas. A

JUNTAS 119

junta tem a função de impedir a troca de esforços entre o pavimento e essas

estruturas. As juntas de encontro têm cerca de 2 centímetros de abertura, são

preenchidas com material compressível e acabadas com material selante, com a

finalidade de impedir a entrada de água e de materiais imcompressíveis.

88..77 EEFFIICCIIÊÊNNCCIIAA DDEE UUMMAA JJUUNNTTAA

A eficiência da junta representa o grau de transferência de esforços

entre as placas. É definida como:

100'zz'z2

junta ⋅+⋅=ε (8.18)

sendo:

• εjunta: eficiência da junta em %;• z: deslocamento vertical do lado carregado da junta;• z’: deslocamento vertical do lado descarregado da junta.

A utilização de barras de transferência com diâmetro, comprimento,

espaçamento e alinhamento corretos permite a consideração da eficiência das

juntas de 100%. Neste caso, o momento próximo à junta transversal é igualado

ao momento no interior da placa.

RODRIGUES e PITTA (1998) recomendam que, na ausência de dados

específicos, seja considerada uma eficiência de 45% nas juntas.

No capítulo 4 foram apresentadas análises de placas isoladas, sob

carregamento de eixos rodoviários. A seguir serão analisadas placas com juntas

de eficiência igual a 100% e 45%, a fim de verificar a influência do tipo de junta

no esforço provocado nas placas. As características do problema e os

carregamentos são os mesmos das tabelas 4.1 e 4.2.

JUNTAS 120

Nas figuras 8.11 e 8.12 são mostradas as distribuições dos momentos

fletores para eixo rodoviário simples de rodagem dupla, tangente à junta e à

borda, simultaneamente, quando a eficiência da junta é de 100%.

Figura 8.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla, eficiência

da junta: 100%

Figura 8.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla, eficiência

da junta: 100%

Com junta de eficiência igual a 100% obteve-se uma redução de

aproximadamente 50% para os máximos momentos fletores positivo e negativo.

O esforço obtido no meio da junta é 25% inferior ao esforço para carregamento

no interior da placa.

Nas figuras 8.13 e 8.14 são mostradas as distribuições dos momentos

fletores para eixo rodoviário simples de rodagem dupla, tangente à junta e à

borda, simultaneamente, quando a eficiência da junta é de 45%.

JUNTAS 121

Figura 8.13 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla, eficiência

da junta: 45%

Figura 8.14 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, paracarregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla, eficiência

da junta: 45%

No caso de junta com eficiência de 45% a redução obtida no máximo

momento fletor negativo foi de apenas 10%. O momento fletor positivo na junta

foi reduzido em 14%, e equivale a 56% do momento fletor máximo, para

carregamento na borda.

RODRIGUES E PITTA (1998) apresentam equações que relacionam os

momentos fletores, de acordo com a eficiência da junta. O momento na placa,

próximo à junta transversal, é dado por (RODRIGUES E PITTA, 1998):

)350

1(M7,0M juntabjt

ε−⋅⋅=

(8.19)

sendo:

• Mb: momento na borda do pavimento.

JUNTAS 122

O momento na placa, próximo à junta longitudinal, é dado por

(RODRIGUES E PITTA, 1998):

)200

1(MM juntabj

ε−⋅=

(8.20)

RODRIGUES E PITTA (1998) afirmam que o esforço máximo para

força aplicada no interior da placa é igual a 50% do esforço para força na borda.

Pequenas variações entre os valores obtidos com as análises

numéricas e os valores calculados através da equação apresentada por

RODRIGUES E PITTA (1998) podem ser justificadas pela configuração da área

de aplicação da força e pela influência entre as rodas do eixo, já que neste

trabalho foram apresentados os resultados para forças aplicadas em todas as

rodas.


As juntas constituem a parte mais delicada e mais cara do pavimento

rígido. Tem-se buscado soluções que reduzam o número de juntas e que

garantam a eficiência, a fim de reduzir os custos. As barras de transferência

podem reduzir os esforços nas juntas para valores próximos aos esforços no

interior da placa, reduzindo em até 50% o esforço considerado no

dimensionamento.

Assim como nas juntas transversais, a adoção de mecanismos de

transferência de carga nas juntas longitudinais, inclusive com a construção de

acostamento de concreto, com boa ligação ao pavimento, proporciona

significante redução na espessura, ou na área de aço do pavimento.

CCaappííttuulloo

EEXXEEMMPPLLOOSS 99Neste capítulo são desenvolvidos exemplos numéricos sobre o

dimensionamento de pavimentos de concreto, de acordo com os métodos

apresentados nos capítulos 6, 7 e 8. São dimensionados:

• Pavimento rodoviário de concreto simples;• Piso industrial de concreto simples;• Piso industrial de concreto com armadura distribuída descontínua;• Piso industrial de concreto estruturalmente armado;• Barras de ligação;• Barras de transferência.

99..11 PPAAVVIIMMEENNTTOO RROODDOOVVIIÁÁRRIIOO DDEE CCOONNCCRREETTOO SSIIMMPPLLEESS

De acordo com o que foi exposto no capítulo 6, é apresentado a seguir o

dimensionamento de um pavimento rodoviário de concreto simples. Serão

utilizados os métodos da PCA/66, da PCA/88 e da AASHTO, indicando a

diferença entre o módulo de reação da fundação, determinado pelo método

original e pelo método indicado pelo DNER (1989).

EXEMPLOS 124

99..11..11 DDaaddooss ddoo pprroobblleemmaa

CCoonnddiiççõõeess ggeerraaiiss

• Auto-estrada, com quatro faixas de rolamento de 3,5 metros cadauma;

• Equipamento: vibro-acabadora;• Largura de concretagem: 7 metros;• Junta longitudinal de construção: encaixe tipo macho-fêmea;• Juntas longitudinais serradas com barras de ligação;• Acostamento de concreto asfáltico;• Juntas transversais serradas a cada 6 metros;• Juntas transversais com barras de transferência;• Boa eficiência da drenagem;• Condições climáticas leves.

A geometria do pavimento está esquematizada na figura 9.1.

Figura 9.1 – Geometria do pavimento

TTrrááffeeggoo

Será adotado o tráfego indicado na tabela 9.1, para cada faixa de

rolamento.

EXEMPLOS 125

Tabela 9.1 – Tráfego da rodoviaClasse de eixo Peso por eixo

(tf)Frequência no período de

projeto(número de repetições)

Eixo simples de rodagem simples 6 1.000.000Eixo simples de rodagem dupla 10 800.000

Eixo tandem duplo 17 200.000Eixo tandem triplo 25,5 50.000

FFuunnddaaççããoo

Serão adotados os seguintes valores:

• CBR = 4,5%;• 20 cm de sub-base granular

Não há presença de extrato rígido a menos de 3 metros do nível do

subleito.

MMaatteerriiaaiiss

Será utilizado um concreto de resistência à tração na flexão, aos 28

dias, de 4,5 MPa.

As barras de transferência serão de aço tipo CA-25, pintadas e

engraxadas em metade do comprimento mais 2 centímetros.

As barras de ligação serão de aço tipo CA-60.

99..11..22 MMééttooddoo ddaa AAAASSHHTTOO

ÍÍnnddiicceess ddee sseerrvveennttiiaa

O índice de serventia inicial deve ser 4,5, e o índice de serventia final,

deve ser 2.

EXEMPLOS 126

EEssppeessssuurraa tteennttaattiivvaa

Para iniciar o procedimento será adotada uma espessura tentativa de

20 centímetros.

NNúúmmeerroo ddee eeiixxooss eeqquuiivvaalleenntteess

Através das tabelas A.2 a A.10 são obtidos os fatores de equivalência

de carga. O número de eixos equivalentes estão apresentados na tabela 9.2.

Tabela 9.2 – Número de eixos equivalentesClasse de eixo Carga por

eixo(tf)

Frequênciano períodode projeto

(número derepetições)

Fator deequivalência

Número deeixos

equivalentes

Eixo simples derodagem simples

6 1.000.000 0,286 286.000

Eixo simples derodagem dupla

10 800.000 2,350 1.880.000

Eixo tandem duplo 17 200.000 2,932 586.444Eixo tandem triplo 25,5 50.000 4,843 242.167

Neq 2.994.611

Da tabela A.11 tira-se que o nível de confiabilidade exigido para uma

auto estrada é de 80 %.

Da tabela A.12 obtém-se que para um desvio padrão, so, de 0,30, o

fator de segurança, F, vale 1,79.

Desta maneira, o tráfego final de projeto é dado por:

79,1611.994.2Ntotal ⋅=

Ntotal = 5.360.354

EXEMPLOS 127

CCooeeffiicciieennttee ddee ddrreennaaggeemm ddaa ssuubb--bbaassee ee ccooeeffiicciieennttee ddee ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaarrggaa

Considerando que o pavimento estará exposto à saturação em 15% do

seu tempo de vida útil, da tabela A.13, obtém-se que o coeficiente de drenagem

Cd é igual a 1,05.

Da tabela A.15, obtém-se que o coeficiente de transferência de carga,

J. Para as faixas externas, sem acostamento de concreto, J vale 3,0. Para as

faixas internas, considera-se a faixa externa como acostamento de concreto.

Nesse caso J é igual a 2,9.

CCooeeffiicciieennttee ddee rreeccaallqquuee ddaa ffuunnddaaççããoo

• Segundo DNER (1998):

Do gráfico da figura A.1, obtém-se que para um CBR de 4,5%, o

coeficiente de recalque da fundação, ko, vale 35MPa/m. De acordo com a figura

A.2, o valor de k1, devido à sub-base granular, com 20 centímetros de espessura,

é de 50MPa/m.

Como não há presença de extrato rígido, o valor de k2 é igual

50MPa/m.

Como é utilizado apenas um valor de k, k3 é igual a k2, igual a

50MPa/m.

Para sub-base granular, da tabela A.14a, obtém-se que a perda de

suporte, ps, varia entre 1 e 2. Neste exemplo será adotada perda igual a 1,5.

Assim sendo, o fator de perda de suporte, Fps, é:

)5,1.17,0(50).5,1.33,0(ps 10F

−−=

Fps = 0,657

O coeficiente de recalque da fundação, kd, é dado por:

kd = 0,657.50

EXEMPLOS 128

kd = 32,85 MPa/m

kd = 3,35 kgf/cm

• Segundo AASHTO (1986):

5,4500.1MR ⋅=

6750MR = psi

Pode-se considerar que a sub-base granular tem módulo de

elasticidade igual a 40.000psi (tabela A.14b). Da figura A.6, k1 é igual a 500 pci.

Como não há extrato rígido e é utilizado apenas um valor de k, k3 = k2

= k1 = 500 pci.

Da tabela A.14b, tem-se que a perda de suporte é igual a 1,5. Da

figura A.9, kd é igual a 90pci, equivalente a 24,3MPa/m. Observa-se que o valor

obtido das tabelas originais da AASHTO é 26 % menor que o valor obtido pelo

método apresentado pelo DNER.

Neste exemplo será adotado o valor obtido pelo método do DNER.

PPeerrddaa ddee sseerrvveennttiiaa

0,25,4s −=∆

5,2s =∆

RReessiissttêênncciiaa eeqquuiivvaalleennttee ddoo ccoonnccrreettoo ee mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee

Faixa externa:

7,205,15,4

f eq,ct⋅=

575,1f eq,ct = MPa

07,16f eq,ct = kgf/cm2

Faixa interna:

EXEMPLOS 129

9,205,15,4

f eq,ct⋅=

629,1f eq,ct = MPa

62,16f eq,ct = kgf/cm2

58560085,0Ec ⋅⋅=

36280Ec = MPa

370204Ec = kgf/ cm2

FFóórrmmuullaa ggeerraall

46,8

54,220078,18

1

)5,2.33,0log(a

++

=

072,0a −=

Faixa externa:

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4620

278,220185,1507,16

B

B = 0,804

)232,022,4(072,035,7

adm,eq )804,0(10588,2

54,220N ⋅−− ⋅⋅

+=

Neq,adm = 3.145.868

Tendo em vista que o pavimento suporta 3.145.868 repetições do eixo

equivalente, e está prevista a passagem de 5.360.354, a adoção da espessura de

20 cm não satisfaz o problema. Deve ser realizada uma segunda tentativa.

Faixa interna:

EXEMPLOS 130

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4620

278,220185,1562,16

B

B = 0,832

)232,022,4(072,035,7

adm,eq )832,0(10588,2

54,220N ⋅−− ⋅⋅

+=

Neq,adm = 3.556.030

Para faixa interna a espessura de 20 centímetros também não é

suficiente.

Para refazer o procedimento será adotada uma espessura tentativa de

22 centímetros.


eixo(tf)




Número deeixos

equivalentes


6 1.000.000 0,284 284.133


10 800.000 2,374 1.899.200


Neq 3.026.122

79,1122.026.3Ntotal ⋅=

Ntotal = 5.416.759

46,8

54,222078,18

1

)5,233,0log(a

++

⋅=

a = -0,078

Faixa externa

EXEMPLOS 131

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4622

278,222185,1507,16

B

B = 0,822

)232,022,4(078,035,7

adm,eq )822,0(10588,2

54,222N ⋅−− ⋅⋅

+=

Neq,adm = 6.273.815

Com a espessura de 22 centímetros, o pavimento suporta 6.273.815

repetições do eixo equivalente Como está prevista a passagem de 5.416.759 essa

espessura resolve o problema, para a faixa externa.

Faixa interna

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4622

278,222185,1562,16

B

B = 0,850

)232,022,4(078,035,7

adm,eq )850,0(10588,2

54,222N ⋅−− ⋅⋅

+=

Neq,adm = 7.073.109

Para a faixa interna, a espessura de 22 centímetros também é

suficiente. Como houve uma sobra de eixos equivalentes admissíveis, será

verificado se uma espessura intermediária também verifica o problema.

Será verificada, a seguir, a espessura de 21 centímetros.

EXEMPLOS 132


eixo(tf)




Número deeixos

equivalentes


6 1.000.000 0,285 285.067


10 800.000 2,362 1.889.600


Neq 3.010.367

79,1367.010.3Ntotal ⋅=

Ntotal = 5.388.557

46,8

54,221078,18

1

)5,233,0log(a

++

⋅=

a = -0,075

Faixa externa

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4621

278,221185,1507,16

B

B = 0,813

)232,022,4(075,035,7

adm,eq )813,0(10588,2

54,221N ⋅−− ⋅⋅

+=

Neq,adm = 4.473.158

Com a espessura de 21 centímetros, o pavimento suporta 4.473.158

repetições do eixo equivalente. O tráfego previsto é de 5.388.557, portanto essa

espessura não é suficiente, devendo ser adotada igual a 22 centímetros.

Faixa interna

EXEMPLOS 133

⋅−

−⋅=75,0

75,0

75,0

37020435,3

79,4621

278,221185,1562,16

B

B = 0,841

)2.32,022,4(075,035,7

adm,eq )841,0.(10.588,2

54,221N −−

+=

Neq,adm = 5.049.632

Para a faixa interna também deverá ser adotada espessura de 22

centímetros, visto que, com 21 centímetros, o número de eixos admissíveis é

inferior ao número de eixos solicitantes.

99..11..33.. MMééttooddoo ddaa PPCCAA//6666


Será adotada uma espessura inicial de 20 centímetros.


O valor de k é determinado através dos gráficos A.1 e A.2. Para o CBR

de 4,5%, com 20 centímetros de sub-base granular, o valor de k, no topo do

sistema, é de 50 MPa/m

EXEMPLOS 134

CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurraannççaa

Através da tabela A.16, verifica-se que deve ser utilizado um

coeficiente de segurança de 1,2.

MMóódduulloo ddee rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoonnccrreettoo

MR = 4,5 MPa

PPrreeeenncchhiimmeennttoo ddoo qquuaaddrroo,, ppaarraa vveerriiffiiccaaççããoo ddaa ffaaddiiggaa

Quadro 9.1 – Cálculo da espessura de pavimento de concreto pelo método da PCA/66Projeto: Exemplo 9.1.3Espessura tentativa: 20 cmk: 50 MPa/mFSC: 1,2MR: 4,5 MPaPeríodo de Projeto 20 anos

Peso poreixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


Relaçãode

tensões

Nadm Nsol C(%)

(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) = (3) / MR (5) (6) (7) = (6) / (5)

Eixos simples6 7,2 1,56 0,35 ilimitado 1.000.000 0

10 12 2,06 0,46 ilimitado 800.000 0Eixos tandem duplos

17 20,4 1,76 0,39 ilimitado 200.000 0Eixos tandem triplos

25,5 30,6 1,96 0,43 ilimitado 50.000 0

Ctotal: 0

A espessura tentativa levou a tensões inferiores a 0,5, permitindo um

número ilimitado de repetições de carga.

Será adotada nova espessura, de 19 centímetros.

EXEMPLOS 135


Peso poreixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


Relaçãode

tensões

Nadm Nsol C(%)

(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) = (3) / MR (5) (6) (7) = (6) / (5)


10 12 2,16 0,48 ilimitado 800.000 0Eixos tandem duplos

17 20,4 2,30 0,51 400.000 200.000 50Eixos tandem triplos

25,5 30,6 2,107 0,47 ilimitado 50.000 0

Ctotal: 50

Para a espessura de 19 centímetros o consumo de fadiga foi de apenas

50%. Deve-se refazer os cálculos para tentar obter um resultado mais

econômico.


Peso poreixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


Relaçãode

tensões

Nadm Nsol C(%)

(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) = (3) / MR (5) (6) (7) = (6) / (5)


10 12 2,35 0,52 300.000 800.000 267Eixos tandem duplos

17 20,4 2,45 0,54 180.000 200.000 111Eixos tandem triplos

25,5 30,6 2,303 0,51 400.000 50.000 12,5Ctotal: 390,5

EXEMPLOS 136

O aumento da tensão provocada pelos eixos simples de rodagem dupla

de 2,16 MPa para 2,35 MPa quando adotada espessura de 18 centímetros, ao

invés de 19, provocou um aumento da relação de tensões de 0,48 para 0,52. Para

relações de tensão inferiores a 0,5 o número de repetições é ilimitado, mas o

número de repetições admissível decresce rapidamente, quando a relação de

tensões ultrapassa esse valor. Devido ao elevado tráfego de veículos de 10tf, a

espessura de 18 centímetros não satisfaz o critério de fadiga. Assim sendo, será

adotada espessura de 19 centímetros. É possível fazer a verificação para

espessuras intermediárias, como por exemplo 18,5 cm.

99..11..44.. MMééttooddoo ddaa PPCCAA//8844


Será adotada uma espessura inicial de 22 centímetros, para as faixas

externas, e 19 centímetros para as faixas internas.


O valor de k é determinado através dos gráficos A.1 e A.2. Para o CBR

de 4,5%, com 20 centímetros de sub-base granular, o valor de k, no topo do

sistema, é de 50 MPa/m

CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurraannççaa

O coeficiente de segurança é o mesmo que para o método de 1966: 1,2.

MMóódduulloo ddee rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoonnccrreettoo

MR = 4,5 MPa

EXEMPLOS 137

PPrreeeenncchhiimmeennttoo ddoo qquuaaddrroo,, ppaarraa vveerriiffiiccaaççããoo ddaa ffaaddiiggaa

aa.. FFaaiixxaa eexxtteerrnnaa

Quadro 9.4 – Cálculo da espessura de pavimento de concreto pelo método da PCA/84Projeto: Exemplo 9.1.4Espessura tentativa: 22 cmk: 50 MPa/mFSC: 1,2MR: 4,5 MPaJuntas com barras de transferência sim X nãoAcostamento de concreto sim não XPeríodo de Projeto 20 anos


eixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


(%)


(%)(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) (5) (6) (7) = (6) / (5)

Eixos simples 8- Tensão equivalente: 1,5159- Fator de fadiga: 0,337

10- Fator de erosão: 2,70

6 7,2 1.000.000 ilimitado 0 ilimitado 010 12 800.000 1.500.000 53 4.200.000 19

Eixos tandem duplos 11- Tensão equivalente: 1,3412- Fator de fadiga: 0,29813- Fator de erosão: 2,85

17 20,4 200.000 ilimitado 0 3.500.000 5,7

Eixos tandem triplos 14- Tensão equivalente: 1,0115- Fator de fadiga: 0,25116- Fator de erosão: 2,975

25,5 10,2 50.000 ilimitado 0 1.600.000 3,1

Ctotal: 53 Dtotal: 27,8

Segundo o método da PCA/84, a espessura de 22 centímetros, sob o

carregamento estudado, teria o consumo de fadiga igual a 53%, no período de

projeto. Quanto a erosão o consumo seria de apenas 27,8%. Será verificada uma

EXEMPLOS 138

espessura menor. Será desenvolvida uma nova tentativa, para a faixa externa

com 21 centímetros.

Quadro 9.5 – Cálculo da espessura de pavimento de concreto pelo método da PCA/84Projeto: Exemplo 9.1.4Espessura tentativa: 21 cmk: 50 MPa/mFSC: 1,2MR: 4,5 MPaJuntas com barras de transferência sim X nãoAcostamento de concreto sim não XPeríodo de Projeto 20 anos


eixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


(%)


(%)(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) (5) (6) (7) = (6) / (5)



6 7,2 1.000.000 ilimitado 0 ilimitado 010 12 800.000 300.000 266 2.800.000 28,6


17 20,4 200.000 ilimitado 0 2.600.000 7,7


25,5 10,2 50.000 ilimitado 0 900.000 5,6


Para espessura de 21 centímetros a resistência à fadiga do pavimento

é superada em 266%. Portanto, para faixa externa, será adotada a espessura de

22 centímetros.

EXEMPLOS 139

bb.. FFaaiixxaa iinntteerrnnaa

Quadro 9.6 – Cálculo da espessura de pavimento de concreto pelo método da PCA/84Projeto: Exemplo 9.1.4Espessura tentativa: 19 cmk: 50 MPa/mFSC: 1,2MR: 4,5 MPaJuntas com barras de transferência sim X nãoAcostamento de concreto sim X nãoPeríodo de Projeto 20 anos


eixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


(%)


(%)(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) (5) (6) (7) = (6) / (5)



6 7,2 1.000.000 ilimitado 0 ilimitado 010 12 800.000 1.500.000 53,3 2.200.000 36,4


17 20,4 200.000 ilimitado 0 3.900.000 5,1


25,5 10,2 50.000 ilimitado 0 2.000.000 2,5

Ctotal: 53,3 Dtotal: 44

Para as faixas internas, com espessura de 19 centímetros, o consumo

de fadiga é de 53,3% e de erosão é 44%.

Será verificada uma nova espessura, para a faixa interna, com 18

centímetros.

EXEMPLOS 140

Quadro 9.7 – Cálculo da espessura de pavimento de concreto pelo método da PCA/84Projeto: Exemplo 9.1.4Espessura tentativa: 18 cmk: 50 MPa/mFSC: 1,2MR: 4,5 MPaJuntas com barras de transferência sim X nãoAcostamento de concreto sim X nãoPeríodo de Projeto 20 anos


eixo(tf)

Peso poreixo . FSC

(tf)


(%)


(%)(1) (2) = (1) . FSC (3) (4) (5) (6) (7) = (6) / (5)



6 7,2 1.000.000 ilimitado 0 ilimitado 010 12 800.000 290.000 275 1.400.000 57,1


17 20,4 200.000 ilimitado 0 2.100.000 9,5


25,5 10,2 50.000 ilimitado 0 1.100.000 4,5


Para as faixas internas com espessura de 18 centímetros, o consumo

de fadiga é de 275%. Desta forma será adotada a espessura de 19 centímetros.

99..11..55 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree ooss rreessuullttaaddooss

Neste exemplo, verificou-se que, para o método da AASHTO, apesar

de ter sido considerada a existência de acostamento de concreto, no cálculo das

EXEMPLOS 141

faixas internas, a espessura necessária foi a mesma que para as faixas externas:

22 centímetros, mas as faixas internas suportam a passagem de 799.294 eixos

equivalentes a mais que as faixas externas. Se a construção de faixas com 0,5

centímetros de diferença na espessura for viável, pode-se verificar se a faixa

interna resiste ao número de eixos solicitantes, com uma espessura de 21,5

centímetros.

O método da PCA/66 não considera a existência de barras de

transferência e de acostamento de concreto. Além disso existe uma

descontinuidade na curva de fadiga que provoca uma grande diferença no

consumo da resistência entre espessuras muito próximas.

O método da PCA/84 é mais conservador que o da PCA/66, a

descontinuidade da curva de fadiga foi corrigida e já é considerada a existência

de barras de transferência e de acostamento de concreto. Verifica-se uma

grande influência do acostamento de concreto no dimensionamento. Verifica-se

também que uma pequena variação na espessura altera consideravelmente o

consumo de fadiga. Neste exemplo, onde o tráfego de eixos simples é muito

maior que o de eixos tandem, a fadiga tem maior importância no

dimensionamento. Para o caso de haver um grande número de veículos pesados,

a erosão pode tornar-se o fator preponderante no dimensionamento.

Comparando os resultados dos três métodos, verifica-se que o método

da PCA/84 forneceu valores intermediários. Além disso, este método considera

melhor a presença de acostamento de concreto e de barras de transferência.

Portanto será adotada espessura de 22 centímetros para as faixas externas e de

19 centímetros para as faixas internas.

99..22 PPIISSOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEE CCOONNCCRREETTOO SSIIMMPPLLEESS

Será apresentado, a seguir, um exemplo de dimensionamento de piso

industrial de concreto simples pelos métodos de PACKARD (1976).

EXEMPLOS 142

99..22..11 DDaaddooss ddoo pprroobblleemmaa

CCoonnddiiççõõeess ggeerraaiiss

• Piso industrial de área igual a 150 x 140 metros;• Equipamento: vibro-acabadora;• Largura de concretagem: 4 metros;• Junta longitudinal de construção: encaixe tipo macho-fêmea, com

barras de ligação nas três faixas externas;• Juntas transversais com barras de transferência, a cada 6 metros.

SSoolliicciittaaççõõeess

O piso é solicitado por empilhadeiras de rodagem simples de carga

máxima igual a 10tf. O eixo tem 1,00 metro de comprimento e a pressão de

enchimento dos pneus pode ser considerada igual a 1,75MPa.

Estão previstas áreas de carregamento distribuído com 80kN/m2.

Deverão ser utilizadas prateleiras com apoios de 20 x 20 cm e 6tf por

apoio. A distância entre os montantes é de 1,20 e 2,40 metros.

Nas placas internas o tráfego previsto é de 1.000.000 de eixos. Nas

placas internas, calcula-se a passagem de 60.000 eixos.

FFuunnddaaççããoo

Serão adotados os seguintes valores:

• CBR = 4,5%;• 20 cm de sub-base granular.

MMaatteerriiaaiiss

Será utilizado concreto de resistência à tração na flexão, aos 28 dias,

de 4,5 MPa.

EXEMPLOS 143

As barras de transferência serão de aço tipo CA-25, pintadas e

engraxadas em metade do comprimento mais 2 centímetros.

As barras de ligação serão de aço tipo CA-60A.

99..22..22 DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ppeelloo mmééttooddoo ddee PPAACCKKAARRDD

AAççõõeess mmóóvveeiiss

A tabela A.24 fornece o valor dos coeficientes de segurança, em função

do número de repetições das solicitações. Para 1.000.000 repetições, o coeficiente

de segurança é igual a 2. Para 10.000, o coeficiente de segurança é de 1,74.

tf1kN8,9

.tf10P =

98P = kN

tf1N9800

2tf10

Pr ⋅=

49000Pr = N

MPa1kP1000

MPa75,1q ⋅=

1750q = kPa

175049000

10A ⋅=

280A = cm2 < 600cm2

• Placas internas:

24500

adm =σ

2250adm =σ kPa

EXEMPLOS 144

982250

Q =

96,22Q = Pa/N

Figura A.16 ⇒ para h = 20 cm, A' = 305 cm2

Figura A.17 ⇒ para A' = 305 cm2, h = 17,8 cm


Figura A.17 ⇒ para A' = 290 cm2, h = 18 cm

• Placas externas:

74,14500

adm =σ

2586adm =σ kPa

982586

Q =

40,26Q = Pa/N



Figura A.16 ⇒ para h = 16,5 cm, A' = 280 cm2


Packard recomenda um aumento de 20 a 25% na espessura, quando

houver carregamento na borda. Neste caso, a espessura das placas externas

devem ser de 20 centímetros, adotando um aumento de 25% na espessura

calculada.

EXEMPLOS 145

CCaarrrreeggaammeennttoo ddee mmoonnttaanntteess

Será adotado coeficiente de segurança igual a 2

24500

adm =σ

2250adm =σ kPa

tf1kN8,9

.tf6P =

8,58P = kN

8,582250

Q =

27,38Q = Pa/N

Figuras A1.21 ⇒ h = 17 cm < 18 cm

VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa tteennssããoo ddee aappooiioo

• para força no interior da placa:

5,42,4adm,ap ⋅=σ

9,18adm,ap =σ MPa

• para força na borda

5,41,2adm,ap ⋅=σ

45,9adm,ap =σ MPa

Determinação da tensão de apoio:

EXEMPLOS 146

2,02,00588,0

ap ⋅=σ

47,1ap =σ MPa < 45,9adm,ap =σ MPa

VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa ppuunnççããoo

5,427,0adm ⋅=τ

215,1adm =τ MPa

Determinação da tensão de cisalhamento:

18,02,040588,0

sol ⋅⋅=τ

408,0sol =τ MPa < 215,1adm =τ MPa

CCaarrrreeggaammeennttoo ddiissttrriibbuuííddoo

Para o carregamento distribuído será adotado coeficiente de segurança

igual a 1,5.

5,15,4

f d,ctM =

3f d,ctM = MPa

5018303,1qadm ⋅⋅⋅=

7,92qadm = kN/m2 > 80qsol = kN/m2

EXEMPLOS 147

99..22..33 VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa ppuunnççããoo,, sseegguunnddoo RReevviissããoo ddaa NNBB--11 ((11999999))

( )2,02,02u +⋅=

8,0u =

18,08,00588,0

Sd ⋅=τ

408,0Sd =τ MPa

4,158

25058

127,0Rd ⋅

−⋅=τ

591,8Rd =τ MPa > 408,0Sd =τ MPa

Nota-se que a verificação de punção pelo método de PACKARD (1976)

é mais conservadora que a Revisão da NB-1.

99..22..44 VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa ppuunnççããoo,, sseegguunnddoo AACCII

18,031,30588,0

Sd ⋅=τ

099,0Sd =τ MPa

104)2020(2bo ⋅++⋅=

120bo = cm

4014

208303,085,0Rd ⋅

+⋅⋅=τ = 2,678 MPa > 099,0Sd =τ MPa

40120

1020208303,085,0Rd ⋅

⋅+⋅⋅=τ = 1,004 MPa > Sdτ MPa

403321,085,0Rd ⋅⋅=τ = 1,785 MPa > 099,0Sd =τ MPa

EXEMPLOS 148

99..33 PPIISSOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEE CCOONNCCRREETTOO CCOOMM AARRMMAADDUURRAA DDIISSTTRRIIBBUUÍÍDDAA

DDEESSCCOONNTTÍÍNNUUAA

Os dados são os mesmos do problema 9.2, com diferença apenas nas

dimensões das placas: 15 metros de comprimento e 7 metros de largura.

99..33..11 SSeegguunnddoo PPAACCKKAARRDD ((11997733))

A espessura do pavimento deve ser determinada da mesma forma que

para concreto simples. Portanto será adotada a espessura de 18 centímetros

para as placas internas e de 20 centímetros para as placas externas.

Adotando µ igual a 1,5 (tabela A.1):

kgf1000kN8,9

m

kgf25003c ⋅=γ

5,24c =γ kN/m3

• Para placas internas:

6075,021518,05,245,1

A ret,s ⋅⋅⋅⋅⋅=

10,1A ret,s = cm2/m

• Para placas externas:

6075,021520,05,245,1

A ret,s ⋅⋅⋅⋅⋅=

23,1A ret,s = cm2/m

EXEMPLOS 149

99..33..22 SSeegguunnddoo RROODDRRIIGGUUEESS ee CCAASSSSAARROO ((11999988))

Assim como no caso anterior, a espessura do pavimento deve ser

determinada da mesma forma que para concreto simples. Portanto será adotada

a espessura de 18 centímetros para as placas internas e de 20 centímetros para

as placas externas.


6032

2

1518,05,245,1A ret,s

⋅⋅

⋅⋅⋅=

24,1A ret,s = cm2/m


6032

2

1520,05,245,1A ret,s

⋅⋅

⋅⋅⋅=

37,1A ret,s = cm2/m

99..33..33 SSeegguunnddoo RReevviissããoo ddaa NNBB--11 ((11999999))

Assim como nos casos anteriores, a espessura do pavimento deve ser

determinada da mesma forma que para concreto simples. Portanto será adotada

a espessura de 18 centímetros para as placas internas e de 20 centímetros para

as placas externas.


15,160

2

1518,05,245,12,1A ret,s

⋅

⋅⋅⋅⋅=

14,1A ret,s = cm2/m

EXEMPLOS 150


15,160

2

1520,05,245,12,1A ret,s

⋅

⋅⋅⋅⋅=

26,1A ret,s = cm2/m

99..33..44 SSeegguunnddoo CCoorrppss ooff EEnnggiinneeeerrss

Será adotada redução da espessura do pavimento armado para 17

centímetros, que foi a espessura encontrada para resistir aos montantes de

prateleiras.

VVeerriiffiiccaaççããoo ddoo ccaarrrreeggaammeennttoo ddiissttrriibbuuííddoo,, ppaarraa aa nnoovvaa eessppeessssuurraa

5017303,1qadm ⋅⋅⋅=

1,90qadm = kN/m2 < 80qsol = kN/m2

DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa áárreeaa ddee aaççoo

Figura A.22 ⇒ para harm = 17cm, s = 0,07 % As = 1,105cm2/m

99..33..55 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree ooss rreessuullttaaddooss

Como já foi discutido no capítulo 7, não se aconselha a redução da

espessura do pavimento pela utilização de armadura de retração. Portanto,

EXEMPLOS 151

serão adotadas as espessuras calculadas para concreto simples: 18 e 20

centímetros.

A fórmula obtida a partir dos critérios da Revisão da NB-1 (1999)

permite maior controle dos coeficientes de segurança. Portanto serão adotados

os resultados obtidos de acordo com essa norma: 1,14 e 1,26 cm2/m.

99..44 PPIISSOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEE CCOONNCCRREETTOO EESSTTRRUUTTUURRAALLMMEENNTTEE AARRMMAADDOO

Os dados são os mesmos do problema 9.3, exceto a resistência do

concreto. Será utilizado fck igual a 30MPa.

99..44..11 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa aallttuurraa úúttiill

Visto que o carregamento uniformemente distribuído provoca tração

nas fibras superiores, será adotada a espessura mínima para esse esforço.

50h303,180 ⋅⋅⋅=

144,13h ≈= cm

Adotando cobrimento de 4 centímetros, a altura útil é:

414d −=

10d = cm

99..44..22 DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa ddee fflleexxããoo ppaarraa eessttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmooddee eessggoottaammeennttoo ddaa ccaappaacciiddaaddee rreessiisstteennttee

No anexo B.4, tem-se os valores de momentos fletores para a

empilhadeira analisada nesse exemplo.

EXEMPLOS 152

• Na borda: Mb = 24 kN.m = 2.400 kN.cm

240010100

k2

c⋅=

16,4kc = cm2/kN

Tabela A.25 ⇒ ks = 0,020

10240002,0

As⋅=

8,4As = cm2/m

• No interior: Mi = 12 kN.m = 1.200 kN.cm

120010100

k2

c⋅=

33,8kc = cm2/kN

Tabela A.25 ⇒ ks = 0,020

10120002,0

As⋅=

4,2As = cm2/m

99..44..33 VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa aarrmmaadduurraa ddee fflleexxããoo ppaarraa eessttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo ddeeffaaddiiggaa ddoo aaççoo

Para 106 ciclos nas placas internas e φ < 16 mm:

2160

fad =γ

86,2fad =γ

EXEMPLOS 153

86,24,2As ⋅=

87,6As = cm2/m

Aef = 7,85 cm2/m ⇒ φ 10mm c/ 10cm

Para 6.104 ciclos nas placas externas, na borda e φ < 16 mm:

3860

fad =γ

58,1fad =γ

58,18,4As ⋅=

59,7As = cm2/m

Aef = 7,85 cm2/m ⇒ φ 10mm c/ 10cm

99..44..44 VVeerriiffiiccaaççããoo ddaa ppuunnççããoo,, sseegguunnddoo RReevviissããoo ddaa NNBB--11

• Verificação da punção a 2d da face da área de aplicação da força:

( ) ( )2,0222,02,02u ⋅⋅π⋅++⋅=

31,3u = m

1,031,30588,0

Sd ⋅=τ

177,0Sd =τ MPa

00785,02 ⋅=ρ

125,0=ρ

3Rd 40125,0100

1020

113,0 ⋅⋅⋅

+⋅=τ

EXEMPLOS 154

491,2Rd =τ MPa > 177,0Sd =τ MPa

• Verificação da punção na face da área de aplicação da força:

( )2,02,02u +⋅=

8,0u =

1,08,00588,0

Sd ⋅=τ

735,0Sd =τ MPa

4,130

25030

127,0Rd ⋅

−⋅=τ

091,5Rd =τ MPa > 735,0Sd =τ MPa

99..44..55 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo ccoommpprriimmeennttoo ddee ttrraannssppaassssee

Será utilizada tela soldada Q 758. A distância entre os fios é de 10

centímetros. Portanto será dimensionado o comprimento de transpasse para o

caso de espaçamento maior que 4.φ.

4,19,2

.1125,2bu ⋅⋅=τ

66,4bu =τ MPa

66,4522

.41

b =

0,28b = cm

2827,03,0mín,t ⋅⋅⋅=

760,11mín,t = cm < 90,47t = cm

EXEMPLOS 155

85,759,7

66,4522

41

nec,b ⋅⋅=

08,27nec,b = cm

1008,2727,0t +⋅⋅=

90,47t = cm

Será adotado comprimento de transpasse igual a 48 centímetros.

A fim de evitar cortes nas telas soldadas, o comprimento das placas

será alterado para 16,3 cm.

99..44..66 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa aarrmmaadduurraa ddee rreettrraaççããoo

Será adotada a fórmula desenvolvida de acordo com a Revisão da NB-

1 (1999).

15,160

2

3,1614,05,245,12,1A ret,s

⋅

⋅⋅⋅⋅=

96,0A ret,s = cm2/m

Aef = 1,13 cm2/m ⇒ φ 3,8 mm c/ 10cm

O comprimento de transpasse necessário para armadura de retração

é:

13,196,0

66,4522

438,0

nec,b ⋅⋅=

04,9nec,b = cm

1004,927,0t +⋅⋅=

65,22t = cm

EXEMPLOS 156

A fim de evitar cortes, será adotado comprimento de transpasse igual

a 48 centímetros.

99..44..77 DDeettaallhhaammeennttoo

Na figura 9.2 é mostrado o detalhamento da armadura de flexão e, na

figura 9.3, da armadura de retração.

2.45

N1

N1

N1

N1

N1

N1

N1

N1

7.00

16.30 N1 = Q 785

2,45 x 6,92m

(12,46 kg/ m2)

Figura 9.2 – Detalhamento da armadura de flexão

7.00

2.45

N2

N2

N2

N2

N2

N2

N2

N2

16.30N2 = Q 113

2,45 x 6,92m

(1,8 kg/ m2)

Figura 9.3 – Detalhamento da armadura de retração para placas de 16,29 metros

EXEMPLOS 157

Com a nova dimensão das placas, a área do piso industrial será

dividida conforme ilustrado na figura 9.4.

Na figura 9.4, as abreviações significam:

• JL: junta longitudinal;• JLBL: junta longitudinal com barra de ligação;• JTBT: junta transversal com barra de transferência.

JL 7.00

140.00

7.00

7.00

JL

JLBL

JLBL

JLBL

JL

JL

JL

7.00

7.00

7.00

7.00

7.00

7.00

JL 7.00

JTB

T

JTB

T

JL

JTB

T

JTB

T

JL

JTB

T

JTB

T

JL

JL

JL

JL

7.00

7.00

7.00

7.00JT

BT

JTB

T

7.00

7.00

JLBL

JLBL

JL

JLBL

BORDA7.00

7.00

7.00

7.00

150.00

16.30 19.6016.3016.3016.30 16.3016.30 16.30 16.30

Figura 9.4 – Distribuição das placas

A armadura de retração para as placas de 19,60 metros é dada por:

15,160

2

60,1914,05,245,12,1A ret,s

⋅

⋅⋅⋅⋅=

16,1A ret,s = cm2/m

Aef = 1,38 cm2/m ⇒ φ 4,2 mm c/ 10cm

EXEMPLOS 158

O detalhamento das placas de 19,60 metros está representado na

figura 9.5.

N3

N3

N3

N3

N3

N3

N3

N3

N3

N4

2.45

7.00

19.6

1.77

N3 – Q 138

2,45 x 6,9 m

(2,2 kg / m2)

N4 – Q 138

1,89 x 6,9 m

(2,2 kg / m2)

Figura 9.5 – Detalhamento da armadura de retração para placas de 19,60 metros

99..55 DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAASS BBAARRRRAASS DDEE LLIIGGAAÇÇÃÃOO

Neste item é mostrado o dimensionamento das barras de ligação para

o piso industrial do exemplo 9.4.

15,160

2

714,05,245,12,1a bl,s

⋅

⋅⋅⋅⋅=

42,0a bl,s = cm2/m

46,0a ef,bl,s = cm2/m ⇒ φ 4,2 mm c/ 30 cm

46,042,0

66,4522

442,0

b ⋅⋅=

74,10b = cm

EXEMPLOS 159

74,102lig ⋅=

48,21lig = cm

66,4522

442,0

1b ⋅=

76,111b = cm

=φ⋅

=≥

cm10cm2,410

cm53,3.3,0 1b

b

99..66 DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAASS BBAARRRRAASS DDEE TTRRAANNSSFFEERRÊÊNNCCIIAA

Para realizar o pré-dimensionamento das barras de transferência,

utiliza-se a tabela A.26. Serão adotadas barras de diâmetro igual a 20

milímetros, com 40 centímetros de comprimento e espaçadas de 30 centímetros.

O valor de a é igual a 1. Os valores de b são dados por:

42

3

50,0)2,01(12

1433660

⋅−⋅⋅=

28,63= cm

Considerando que há barra solicitada no canto da placa, n é igual e 4.

1a =

74,028,638,1

30128,638,1b1 =

⋅⋅−⋅=

47,028,638,1

30228,638,1b2 =

⋅⋅−⋅=

EXEMPLOS 160

21,028,638,1

30328,638,1b3 =

⋅⋅−⋅=

)21,047,074,0(2155,0

Pa ++⋅+⋅=

65,0Pa = tf

0064,0Pa = MN

6402,0

I4⋅π=

9109,7I −⋅=

49

6

109,7336604

02,0.1041,0−⋅⋅⋅

⋅=β

69,52=β

305,7

02,010adm ⋅

−=σ

92,39adm =σ MPa

Para uma abertura da junta de 4 mm:

)004,069,522(109,73366069,524

0064,01041,093

6⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σ

−

28,37=σ MPa < 92,39adm =σ MPa

Como a tensão de apoio calculada é menor que a tensão de apoio

admissível, serão utilizadas barras de transferência de diâmetro igual a 20

milímetros, com 40 centímetros de comprimento, a cada 30 centímetros.

CCaappííttuulloo

CCOONNSSIIDDEERRAAÇÇÕÕEESS FFIINNAAIISS 1100Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas

durante a realização deste trabalho e sugestões para pesquisas futuras.

1100..11 CCOONNCCLLUUSSÕÕEESS

Por estarem disponíveis tecnologias diferentes para execução de

pavimentos, na realização de um projeto, devem ser analisadas as diversas

opções, do ponto de vista de qualidade, de durabilidade e de custo. A principal

vantagem apresentada pelo pavimento de concreto é a durabilidade, mesmo

quando submetido a tráfego intenso. Pôde-se verificar que o número de

solicitações tem grande importância no dimensionamento de pavimentos

rígidos. Portanto, o trabalho de contagem e projeção de tráfego é fundamental

para a execução de um bom projeto.

1100..11..11 CCaappaacciiddaaddee ddee ssuuppoorrttee ddaa ffuunnddaaççããoo

A variação da capacidade de suporte do solo tem pouca influência na

espessura do pavimento de concreto, portanto ele pode ser construído sobre

solos de baixa resistência, sendo aconselhável a adoção de sub-base para

regularização da fundação e para reduzir o processo de bombeamento de finos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS 162

No exemplo apresentado neste trabalho, verificou-se uma diferença de

34% no valor de k, calculado pelo método da AASHTO, descrito no manual do

DNER, em relação ao valor de k calculado pelo método da PCA. A diferença

entre o valor obtido pelo método da AASHTO-DNER em relação ao método

original é de 26%. A módulo de reação determinado pela PCA foi o dobro do

valor determinado pelo método original da AASHTO. A variação entre esses

valores se deve à consideração de diferentes fatores no cálculo da capacidade de

suporte da fundação. A diferença pode ser ainda maior se existir extrato rígido e

for considerado o dano por variações sazonais.

1100..11..22 ÁÁrreeaa ddee ccoonnttaattoo eennttrree ppnneeuu ee ppaavviimmeennttoo

Verificou-se que, para uma mesma pressão e mesma área de contato

entre pneu e pavimento, a adoção de diferentes configurações não interfere

significativamente nos esforços. Portanto a simplificação de área retangular,

adotada neste trabalho, fornece valores coerentes na análise dos esforços em

placas sobre apoio elástico.

1100..11..33 EEmmppeennaammeennttoo

De acordo com o clima, o empenamento pode assumir valores

significantes, que são desconsiderados nos métodos de dimensionamento da

PCA. Por ser desenvolvido com base em pista experimental, o método da

AASHTO já inclui os efeitos de empenamento, para as condições climáticas da

região onde foi construída a pista.

Durante o dia, o empenamento provoca um aumento na tensão

máxima e uma redução na variação de tensão do pavimento pois, devido ao

empenamento, mesmo sem a passagem de veículo, as fibras inferiores já estão

tracionadas. Deve-se adotar a curva de fadiga para uma relação entre as tensões

máximas e tensões mínimas menor que no caso de desconsideração do

empenamento. A soma das tensões devidas ao tráfego com as tensões devidas ao


empenamento combinada à adoção de tensão mínima igual a zero é uma

hipótese conservadora.

Durante a noite, a tensão devida ao empenamento é diminuída da

tensão máxima devida ao trafego. A tensão máxima é menor, mas a variação de

tensão aumenta. Quando há passagem de veículo, a fibra inferior do pavimento

passa do estado de compressão, para o estado de tração, o que acelera o processo

de fadiga.

1100..11..44 IInnfflluuêênncciiaa eennttrree aass rrooddaass ddooss eeiixxooss

Verificou-se que, com exceção de força no canto de placas isoladas, nos

veículos rodoviários se não obtém diferença significativa simplificando a

configuração do eixo para apenas um semi-eixo.

No caso das empilhadeiras, essa simplificação implica em diferenças

consideráveis. Na análise numérica (anexo B) realizada neste trabalho obteve-se

uma redução de 10% no momento fletor máximo, na borda do pavimento,

quando se desprezou uma das rodas. A maior diferença ocorre no interior da

placa. No exemplo do anexo B, o momento fletor, para roda no interior da placa,

foi 70% maior que se for considerada uma roda no interior e outra tangente à

borda. A análise do efeito de rodas isoladas pode ser importante quando não

houver mecanismos eficientes de transferência de esforços e houver a

possibilidade de cada roda passar por uma placa diferente do pavimento.

1100..11..55 DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee eessffoorrççooss eemm ppllaaccaass iissoollaaddaass

O esforço provocado por carregamento na borda da placa é

aproximadamente o dobro que para carregamento no interior e decresce

rapidamente conforme a força se afasta da borda. Depois dos primeiros 50

centímetros o momento fletor é praticamente constante até o centro da placa.

Em placas isoladas, o momento fletor negativo, devido à força no canto

da placa, assume valores da ordem de 60% do momento fletor máximo positivo.

Portanto, em pavimentos estruturalmente armados, é aconselhável a adoção de


barras de transferência, já que a presença da armadura positiva reduz a

espessura e a placa poderia romper por tração nas fibras superiores.

Nas placas sem mecanismos de transferência de esforços, os

momentos fletores, para força tangente à junta, tem a mesma ordem de

grandeza do momento fletor máximo, para força na borda. Considerando que

essa região é mais solicitada que a borda livre, a transferência de esforços entre

as placas proporciona uma significativa redução na espessura necessária para o

pavimento.

1100..11..66 EEffiicciiêênncciiaa ddaass jjuunnttaass

Com a análise numérica mostrada no capítulo 8, obteve-se uma

redução de 50% nos máximos momentos fletores, para juntas com eficiência

igual a 100%. Para eficiência de 45% a redução desses esforços foi de apenas

14%, mas o momento fletor na borda diminuiu de aproximadamente 1 para 0,56

vezes o momento fletor na borda livre. Conclui-se, portanto, que os mecanismos

de transferência de esforços devem ser considerados no dimensionamento, o que

já é feito pelo método da PCA de 1984, mas não pelo método de 1966.

1100..11..77 FFaaddiiggaa eemm ppaavviimmeennttooss ddee ccoonnccrreettoo

A maior dificuldade em estabelecer um modelo de fadiga para

pavimentos é a grande variação na posição do carregamento. Estudos

estatísticos sobre as flutuações do ponto de aplicação das forças podem

contribuir para um dimensionamento mais adequado.

Há uma grande variação entre os diversos modelos de fadiga para

pavimentos de concreto. Isso se deve às diferentes condições de ensaios,

diferentes considerações dos esforços e adoção de parâmetros distintos. É difícil

escolher o melhor modelo, tendo em vista que nem todas as informações sobre

as condições de ensaios e considerações para desenvolvimento da curva de

fadiga são conhecidos.


Como o número de solicitações, tangentes à borda, costuma ser menor

que no interior, dependendo da distribuição do tráfego, no dimensionamento de

pavimento estruturalmente armado, considerando a fadiga do aço, podem ser

obtidas áreas de aço próximas, nas duas posições, não sendo necessário adotar

duas camadas de armadura positiva nas bordas.

1100..11..88 MMééttooddooss ddee ddiimmeennssiioonnaammeennttoo

Os métodos mais modernos para dimensionamento de pavimentos de

concreto simples já analisam diversos parâmetros de projeto e utilizam

ferramentas como programas computacionais desenvolvidos através de métodos

numéricos, como elementos finitos, a fim de permitir o estudo mais detalhado e

racional do comportamento do pavimento.

Os métodos divulgados pela AASHTO e pela PCA têm objetivos

específicos, portanto não permitem muita flexibilidade ao projetista. O

dimensionamento é feito com o uso de ábacos e tabelas, desenvolvidos para um

número limitado de situações e para os eixos padrões americanos.

No caso do pavimento de concreto com armadura distribuída

descontínua, pode-se perceber que não existe um consenso entre os diversos

órgãos, como a Corps of Engineers e a Federal Aviation Administration, a

respeito da redução da espessura do pavimento devida à utilização de armadura

de retração. Como nesse tipo de pavimento aparecem fissuras, que embora bem

costuradas, funcionam como juntas sem barras de transferência, aconselha-se

manter a espessura do pavimento de concreto simples.

Embora na bibliografia encontre-se o método das tensões admissíveis

para dimensionamento de pavimentos de concreto estruturalmente armados,

neste trabalho foram adotados os critérios da Revisão da NB-1 (1999). No

capítulo 7, é mostrado como dimensionar para estado limite último e como fazer

a verificação de fadiga do aço.


1100..11..99 AAnnáálliissee nnuumméérriiccaa

Apesar da facilidade do uso de programas de computadores na análise

de esforços em pavimentos, as cartas de influência ainda são largamente

utilizadas. Como elas foram desenvolvidas para situações específicas, podem ser

embutidos erros, normalmente de pequena escala. A partir das cartas de

influência, foram desenvolvidos ábacos para eixos típicos americanos. Deve-se

tomar cuidado para não generalizar o uso desses ábacos para qualquer

configuração de carga.

Como o objetivo da análise numérica, neste trabalho, era verificar a

distribuição dos esforços em placas e analisar algumas condições de

carregamento, foi utilizado um modelo simples, considerando apenas uma

camada de material elástico e fundação modelada como líquido denso. Alguns

softwares, com base em métodos numéricos, têm capacidade de resolver modelos

mais complexos, adotando diversas camadas, diferentes modelos para fundação,

aplicando diferença de temperatura e realizando análise dinâmica.

1100..11..1100 PPuunnççããoo eemm ppaavviimmeennttooss ddee ccoonnccrreettoo

Observou-se que a verificação de punção, de acordo com o método de

PACKARD (1976), é mais conservadora que a norma brasileira, estando muito a

favor da segurança. Como o método foi desenvolvido para pavimentos de

concreto simples, no caso de pavimento de concreto estruturalmente armado,

pode ser realizada a verificação da punção de acordo com a Revisão da NB-1.

1100..22 SSUUGGEESSTTÕÕEESS PPAARRAA NNOOVVAASS PPEESSQQUUIISSAASS

A seguir, são apresentados assuntos que podem ser estudados em

novas pesquisas, a fim de aumentar os conhecimentos necessários para o projeto

de pavimentos rígidos.


1100..22..11 EEffeeiittooss cclliimmááttiiccooss

Diante das conclusões obtidas deste trabalho, pode-se verificar a

necessidade de um estudo mais aprofundado sobre a importância dos efeitos

climáticos no dimensionamento de pavimentos rígidos e a influência desses

efeitos no processo de fadiga, visto que o empenamento pode submeter as placas

a uma tensão mínima diferente de zero.

1100..22..22 PPaavviimmeennttoo ddee ccoonnccrreettoo eessttrruuttuurraallmmeennttee aarrmmaaddoo

Os pavimentos de concreto estruturalmente armados foram

introduzidos recentemente no Brasil. Ainda devem ser melhor estudados quanto

ao comportamento sob carregamento estático e cíclico e quanto à influência das

variações e gradientes de temperatura.

Sugere-se o desenvolvimento de modelo numérico e experimental para

o estudo de pavimentos de concreto estruturalmente armados, verificando a

influência dos diversos parâmetros de projeto, nos esforços gerados e na ruptura

do pavimento.

1100..22..33 JJuunnttaass

As tabelas e fórmulas para dimensionamento de barras de

transferência consideram carregamento estático. Sugere-se a realização de

pesquisa sobre o comportamento desse tipo de junta, sob carregamento repetido.

Quando uma junta possui barras de transferência, considera-se que

ela tem eficiência de 100%. É necessário confirmar essa afirmação e verificar o

valor da eficiência de outras configurações de juntas, como por exemplo: juntas

serradas sem barra de ligação, juntas serradas com barras de ligação, juntas

moldadas com encaixe tipo macho-fêmea sem barras de ligação, juntas

moldadas com encaixe tipo macho-fêmea com barras de ligação e juntas

moldadas com barras de transferência.

AAnneexxoo

TTAABBEELLAASS EE ÁÁBBAACCOOSS AA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

10 20 30 40 50 60 70

Coeficiente de Recalque - k (MPa/m)

CB

R (

%)

Figura A.1 – Relação entre índice de suporte Califórnia e coeficiente de recalque,adaptado de PITTA (1990)

ANEXO A 169

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 20 30 40 50 60

Coeficiente de recalque do subleito - ko (MPa/m)

Coe

fici

ente

de

reca

lqu

e n

o to

po d

o si

stem

a -

k (M

Pa/

m) 30

20

1510

Figura A.2 – Aumento de k devido à sub-base granular, adaptado de PCA (1984)

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

10 20 30 40 50 60


Coe

fici

ente

de

reca

lqu

e n

o to

po d

o si

stem

a -

k (M

Pa/

m) 20

15

10

Figura A.3 – Aumento de k devido à sub-base de solo-cimento, adaptado de PCA (1984)

e =

e =

ANEXO A 170

30

50

70

90

110

130

150

170

10 20 30 40 50 60


Coe

fici

ente

de

reca

lqu

e n

o to

po d

o si

stem

a -

k (M

Pa/

m) 20

15

10

Figura A.4 – Aumento de k devido à sub-base de solo melhorado com cimento,adaptado de PITTA (1990)

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

10 20 30 40 50 60


Coe

fici

ente

de

reca

lqu

e n

o to

po d

o si

stem

a -

k (M

Pa/

m) 15

12.5

10

Figura A.5 – Aumento de k devido à sub-base de concreto rolado,adaptado de PITTA (1990)

e =

e =

ANEXO A 171

Figura A.6 – Aumento de k devido à presença de sub-base, adaptado de AASHTO (1986)

Figura A.7 – Modificação de k devido à de extrato rígido, adaptado de AASHTO (1986)

ANEXO A 172

Figura A.8 – Dano relativo, adaptado de AASHTO (1986)

Figura A.9 – Redução de k devido à perda de serventia, adaptado de AASHTO (1986)

ANEXO A 173

Figura A.10 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários deconcreto (caso de eixos simples), DNER (1989)

Figura A.11 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários deconcreto (caso de eixos tandem duplos), DNER (1989)

ANEXO A 174

Figura A.12 – Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários deconcreto (caso de eixos tandem triplos), DNER (1989)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26 52

50

48

46

44

42

40

38

36

34

32

30

28

26

24

22

20

8

18

16

14

12

10

1.50

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.25

0.20

0.15

100

1.000

2

4

68

2

4

86

86

4

2

10.000

100.000

2

468

1.000.000

246

10.000.000

Car

ga p

or e

ixo

sim

ples

(tf)

Car

ga p

or e

ixo

tan

dem

dup

lo (t

f)

Nú

mer

o ad

mis

síve

l de

repe

tiçõ

es d

e ca

rga

Fat

or d

e fa

diga

Figura A.13 – Número admissível de repetições de carga em função do fator de fadiga,DNER (1989)

ANEXO A 175

26 5225 5024 4823 4622 4421 4220 4019 3818 3617 3416 32

15 3014 28

13 26

12 24

11 22

10 20

9 18

8 16

7 14

6 12

5 10

4 8

4.0

3.8

3.6

3.2

3.4

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

100.000.000

10.000.000

1.000.000

10.000

100.000

46

2

4

68

2

2

4

68

86

4

2

1.000

8

2

4

6

8

Car

ga p

or e

ixo

sim

ples

(tf)

Car

ga p

or e

ixo

tan

dem

du

plo

(tf)

Fat

or d

e er

osão

Nú

mer

o ad

mis

síve

l de

repe

tiçõ

es d

e ca

rga

Figura A.14 – Análise de erosão: número admissível de repetições de carga em função dofator de erosão (sem acostamento de concreto), DNER (1989)

4

10

8

5

6

7

8

9

11

12

13

1415

1617181920212223242526

4648

5250

44424038363432

3028

26

24

22

20

18

16

14

12

10

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

3.0

2.8

3.2

3.4

3.6

1.000

10.000

100.000

1.000.000

10.000.000

100.000.000

2

4

6

8

2

4

68

2

4

68

2

46

24

Car

ga p

or e

ixo

sim

ples

(tf

)

Car

ga p

or e

ixo

tan

dem

du

plo

(tf)

Fat

or d

e er

osão

Nú

mer

o ad

mis

síve

l de

rep

etiç

ões

de c

arga

Figura A.15 – Análise de erosão: número admissível de repetições de carga em função dofator de erosão (com acostamento de concreto), DNER (1989)

ANEXO A 176

Espessura da placa = 35 cm

30

25

20

15

13 ou m

enos

15 ou m

enos

20 ou

men

os

0 400 6002000

200

400

600

800

A (cm )

A' (

cm )2

2

Figura A.16 – Área de contato efetiva

12,5

15

20

22,5

25

27,5

30

32,5

35

17,5

5

6

7

89

1011121314161820

25

30

35404550556065

75

100

150

200

300

162,5325

6501300

Área de contato

(cm )2

Espaçamentoentre rodas(cm)

k (MPa/m)

Q (

Pa/

N)

h -

esp

essu

ra d

a pl

aca

14 28 56

Figura A.17 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para empilhadeiras derodagem simples, adaptado de PACKARD (1976)

ANEXO A 177

25

37,5

50

62,5

75

87,5

100

112,5

125

0,50

0,70

0,65

0,60

0,55

0,90

0,85

0,80

0,75

322,5

650

1300

15

20

35

25

30

Área de contato

(cm )2

h - espessurada placa(cm)

sd (

cm)

f red

Figura A.18 – Ábaco para determinação do fator de redução para empilhadeiras derodagem dupla, adaptado de PACKARD (1976)

15

20

25

30

35

161820

30

40

50

60

70

8090

100110120

500

400

300

200

140

100 60

Área de contato(cm )2

x

y

y

k = 13,8 MPa/m CBR = 1,3%

Q (

Pa/

N)

h -

esp

essu

ra d

a pl

aca

(cm

)

x (cm)y (cm)

10015

025

0

100

150

250

Figura A.19 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para cargas demontantes, k = 13,8 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976)

ANEXO A 178

(cm )Área de contato

300

2

400

500

k = 28 MPa/m CBR = 3%

60100

140

200

Q (

Pa/

N)

30

201816

120110100

908070

60

50

40

x (cm) y (cm)x

y

y

20

15

35

30

25

h -

esp

essu

ra d

a pl

aca

(cm

)

100

150

250

130 140

100

150

250

Figura A.20 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para cargas demontantes, k = 28 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976)

h -

esp

essu

ra d

a pl

aca

(cm

)

15

20

25

30

35

y

y

x

x (cm) y (cm)

k = 55,4 MPa/m CBR = 10%

60

Área de contato

200

140

100

500

400

2

300

(cm )

Q (

Pa/

N)

16

1820

30

40

50

60

7080

90 100 110

100

150

250

100

150

250

Figura A.21 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para cargas demontantes, k = 55,4 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976)

ANEXO A 180

Tabela A.2 – Fatores de equivalência de carga por eixo simples, para índice de serventiafinal igual a 2,0Espessura de placa (cm)Carga por

eixo (tf) 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 350,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00021,8 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0022,7 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,0103,6 0,035 0,033 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,0324,5 0,087 0,084 0,082 0,081 0,08 0,08 0,08 0,08 0,085,4 0,186 0,18 0,176 0,175 0,174 0,174 0,173 0,173 0,1736,3 0,353 0,346 0,341 0,338 0,337 0,336 0,336 0,336 0,3367,2 0,614 0,609 0,604 0,601 0,599 0,599 0,598 0,598 0,5988,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,009,1 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58 1,59 1,59 1,59 1,5910,0 2,32 2,32 2,35 2,38 2,4 2,41 2,41 2,41 2,4210,9 3,37 3,34 3,4 3,47 3,51 3,53 3,54 3,55 3,5511,8 4,76 4,69 4,77 4,88 4,97 5,02 5,04 5,06 5,0612,7 6,58 6,44 6,52 6,70 6,85 6,94 7,00 7,02 7,0413,6 8,92 8,68 8,74 8,98 9,23 9,39 9,48 9,54 9,5614,5 11,9 11,5 11,5 11,8 12,2 12,4 12,6 12,7 12,715,4 15,5 15,0 14,9 15,3 15,8 16,2 16,4 16,6 16,716,3 20,1 19,3 19,2 19,5 20,1 20,7 21,1 21,4 21,517,2 25,6 24,5 24,3 24,6 25,4 26,1 26,7 27,1 27,418,1 32,2 30,8 30,4 30,7 31,6 32,6 33,4 34,0 34,419,0 40,1 38,4 37,7 38,0 38,9 40,1 41,3 42,1 42,720,0 49,4 47,3 46,4 46,6 47,6 49,0 50,4 51,6 52,420,9 60,4 57,7 56,6 56,7 57,7 59,3 61,1 62,6 63,721,8 73,2 69,9 68,4 68,4 69,4 71,2 73,3 75,3 76,822,7 88,0 84,1 82,2 82,0 83,0 84,9 87,4 89,8 91,7

ANEXO A 181

Tabela A.3 – Fatores de equivalência de carga por eixo tandem duplo, para índice deserventia final igual a 2,0

Espessura de placa (cm)Carga poreixo (tf) 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35

0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,00052,7 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0023,6 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0054,5 0,014 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,0125,4 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,0256,3 0,051 0,049 0,048 0,047 0,047 0,047 0,047 0,047 0,0477,2 0,087 0,084 0,082 0,081 0,081 0,080 0,080 0,080 0,0808,2 0,141 0,136 0,133 0,132 0,131 0,131 0,131 0,131 0,1319,1 0,216 0,210 0,206 0,204 0,203 0,203 0,203 0,203 0,20310,0 0,319 0,313 0,307 0,305 0,304 0,303 0,303 0,303 0,30310,9 0,454 0,449 0,444 0,441 0,440 0,439 0,439 0,439 0,43911,8 0,629 0,626 0,622 0,620 0,618 0,618 0,618 0,618 0,61812,7 0,852 0,851 0,850 0,850 0,850 0,849 0,849 0,849 0,84913,6 1,13 1,13 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14 1,1414,5 1,48 1,48 1,49 1,50 1,51 1,51 1,51 1,51 1,5115,4 1,90 1,90 1,93 1,95 1,96 1,97 1,97 1,97 1,9716,3 2,42 2,41 2,45 2,49 2,51 2,52 2,53 2,53 2,5317,2 3,04 3,02 3,07 3,13 3,17 3,19 3,20 3,20 3,2118,1 3,79 3,74 3,80 3,89 3,95 3,98 4,00 4,01 4,0119,0 4,67 4,59 4,66 4,78 4,87 4,93 4,95 4,97 4,9720,0 5,72 5,59 5,67 5,82 5,95 6,03 6,07 6,09 6,1020,9 6,94 6,76 6,83 7,02 7,20 7,31 7,37 7,41 7,4321,8 8,36 8,12 8,17 8,40 8,63 8,79 8,88 8,93 8,9622,7 10,00 9,69 9,72 9,98 10,27 10,49 10,62 10,69 10,7323,6 11,9 11,5 11,5 11,8 12,1 12,4 12,6 12,7 12,824,5 14,0 13,5 13,5 13,8 14,2 14,6 14,9 15,0 15,125,4 16,5 15,9 15,8 16,1 16,6 17,1 17,4 17,6 17,726,3 19,3 18,5 18,4 18,7 19,3 19,8 20,3 20,5 20,727,2 22,4 21,5 21,3 21,6 22,3 22,9 23,5 23,8 24,028,1 25,9 24,9 24,6 24,9 25,6 26,4 27,0 27,5 27,729,0 29,9 28,6 28,2 28,5 29,3 30,2 31,0 31,6 31,930,0 34,3 32,8 32,3 32,6 33,4 34,4 35,4 36,1 36,530,8 39,2 37,5 36,8 37,1 37,9 39,1 40,2 41,1 41,631,7 44,6 42,7 41,9 42,1 42,9 44,2 45,5 46,6 47,332,6 50,6 48,4 47,5 47,6 48,5 49,9 51,4 52,6 53,533,6 57,3 54,7 53,6 53,6 54,6 56,1 57,7 59,2 60,334,5 64,6 61,7 60,4 60,3 61,2 62,8 64,7 66,4 67,735,4 72,5 69,3 67,8 67,7 68,6 70,2 72,3 74,3 75,836,3 81,3 77,6 75,9 75,7 76,6 78,3 80,6 82,8 84,737,2 90,9 86,7 84,7 84,4 85,3 87,1 89,6 92,1 94,238,1 101 97,0 94,0 94,0 95,0 97,0 99,0 102 10539,0 113 107 105 104 105 107 110 113 11639,9 125 119 116 116 116 118 121 125 12840,8 138 132 129 128 129 131 134 137 141

ANEXO A 182

Tabela A.4 – Fatores de equivalência de carga por eixo tandem triplo, para índice deserventia final igual a 2,0


0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00032,7 0,001 0,0009 0,0009 0,0009 0,0009 0,0009 0,0009 0,0009 0,00093,6 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0024,5 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0055,4 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,0096,3 0,018 0,017 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,0167,2 0,030 0,029 0,028 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,0278,2 0,047 0,045 0,044 0,044 0,043 0,043 0,043 0,043 0,0439,1 0,072 0,069 0,067 0,066 0,066 0,066 0,066 0,066 0,06610,0 0,105 0,101 0,099 0,098 0,097 0,097 0,097 0,097 0,09710,9 0,149 0,144 0,141 0,139 0,139 0,138 0,138 0,138 0,13811,8 0,205 0,199 0,195 0,194 0,193 0,192 0,192 0,192 0,19212,7 0,276 0,270 0,265 0,263 0,262 0,262 0,262 0,262 0,26113,6 0,364 0,359 0,354 0,351 0,350 0,349 0,349 0,349 0,34914,5 0,472 0,468 0,463 0,460 0,459 0,458 0,458 0,458 0,45815,4 0,603 0,600 0,596 0,594 0,593 0,592 0,592 0,592 0,59216,3 0,759 0,758 0,757 0,756 0,755 0,755 0,755 0,755 0,75517,2 0,946 0,947 0,949 0,950 0,951 0,951 0,951 0,951 0,95118,1 1,17 1,17 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18 1,1819,0 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,46 1,46 1,46 1,4620,0 1,73 1,73 1,76 1,77 1,78 1,78 1,79 1,79 1,7920,9 2,08 2,07 2,10 2,13 2,15 2,16 2,16 2,16 2,1721,8 2,48 2,47 2,51 2,55 2,58 2,59 2,60 2,60 2,6122,7 2,95 2,92 2,97 3,03 3,07 3,09 3,10 3,11 3,1123,6 3,48 3,44 3,50 3,58 3,63 3,66 3,68 3,69 3,6924,5 4,09 4,03 4,09 4,20 4,27 4,31 4,33 4,35 4,3525,4 4,78 4,69 4,76 4,89 4,99 5,05 5,08 5,09 5,1026,3 5,57 5,44 5,51 5,66 5,79 5,87 5,91 5,94 5,9527,2 6,45 6,29 6,35 6,53 6,69 6,79 6,85 6,88 6,9028,1 7,43 7,23 7,28 7,49 7,69 7,82 7,90 7,94 7,9729,0 8,54 8,28 8,32 8,55 8,80 8,97 9,07 9,13 9,1630,0 9,76 9,46 9,48 9,73 10,02 10,24 10,37 10,44 10,4830,8 11,10 10,80 10,80 11,00 11,40 11,60 11,80 11,90 12,0031,7 12,60 12,20 12,20 12,50 12,80 13,20 13,40 13,50 13,6032,6 14,30 13,80 13,70 14,00 14,50 14,90 15,10 15,30 15,4033,6 16,10 15,50 15,40 15,70 16,20 16,70 17,00 17,20 17,3034,5 18,20 17,50 17,30 17,60 18,20 18,70 19,10 19,30 19,5035,4 20,40 19,60 19,40 19,70 20,30 20,90 21,40 21,70 21,8036,3 22,80 21,90 21,60 21,90 22,60 23,30 23,80 24,20 24,4037,2 25,40 24,40 24,10 24,40 25,00 25,80 26,50 26,90 27,2038,1 28,30 27,10 26,70 27,00 27,70 28,60 29,40 29,90 30,2039,0 31,40 30,10 29,60 29,90 30,70 31,60 32,50 33,10 33,5039,9 34,80 33,30 32,80 33,00 33,80 34,80 35,80 36,60 37,1040,8 38,50 36,80 36,20 36,40 37,20 36,30 39,40 40,30 40,90

ANEXO A 183


eixo (tf) 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 350,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00021,8 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0022,7 0,012 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,0103,6 0,039 0,035 0,033 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,0324,5 0,097 0,089 0,084 0,082 0,081 0,080 0,080 0,080 0,0805,4 0,203 0,189 0,181 0,176 0,175 0,174 0,174 0,173 0,1736,3 0,376 0,360 0,347 0,341 0,338 0,337 0,336 0,336 0,3367,2 0,634 0,623 0,610 0,604 0,601 0,604 0,601 0,599 0,5988,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,009,1 1,51 1,52 1,55 1,57 1,58 1,58 1,59 1,59 1,5910,0 2,21 2,20 2,28 2,34 2,38 2,40 2,41 2,41 2,4110,9 3,16 3,10 3,22 3,36 3,45 3,50 3,53 3,54 3,5511,8 4,41 4,26 4,42 4,67 4,85 4,95 5,01 5,04 5,0512,7 6,05 5,76 5,92 6,29 6,61 6,81 6,92 6,98 7,0113,6 8,16 7,67 7,79 8,28 8,79 9,14 9,35 9,46 9,5214,5 10,8 10,1 10,1 10,7 11,4 12,0 12,3 12,6 12,715,4 14,1 13,0 12,9 13,6 14,6 15,4 16,0 16,4 16,516,3 18,2 16,7 16,4 17,1 18,3 19,5 20,4 21,0 21,317,2 23,1 21,1 20,6 21,3 22,7 24,3 25,6 26,4 27,018,1 29,1 26,5 25,7 26,3 27,9 29,9 31,6 32,9 33,719,0 36,2 32,9 31,7 32,2 34,0 36,3 38,7 40,4 41,620,0 44,6 40,4 38,8 39,2 41,0 43,8 46,7 49,1 50,820,9 54,5 49,3 47,1 47,3 49,2 52,3 55,9 59,0 61,421,8 66,1 59,7 56,9 56,8 58,7 62,1 66,3 70,3 73,422,7 79,4 71,7 68,2 67,8 69,6 73,3 78,1 83,0 87,1

ANEXO A 184



0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,00052,7 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0023,6 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0054,5 0,015 0,014 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,0125,4 0,031 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025 0,025 0,0256,3 0,057 0,052 0,049 0,048 0,047 0,047 0,047 0,047 0,0477,2 0,097 0,890 0,084 0,082 0,081 0,081 0,080 0,080 0,0808,2 0,155 0,148 0,136 0,133 0,132 0,131 0,131 0,131 0,1319,1 0,234 0,220 0,211 0,206 0,204 0,203 0,203 0,203 0,20310,0 0,340 0,325 0,313 0,308 0,305 0,304 0,303 0,303 0,30310,9 0,475 0,462 0,450 0,444 0,441 0,440 0,439 0,439 0,43911,8 0,644 0,637 0,627 0,622 0,620 0,619 0,618 0,618 0,61812,7 0,855 0,854 0,852 0,850 0,850 0,850 0,849 0,849 0,84913,6 1,11 1,12 1,13 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14 1,1414,5 1,43 1,44 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51 1,51 1,5115,4 1,82 1,82 1,87 1,92 1,95 1,96 1,97 1,97 1,9716,3 2,29 2,27 2,35 2,43 2,48 2,51 2,52 2,52 2,5317,2 2,85 2,80 2,91 3,03 3,12 3,16 3,18 3,20 3,2018,1 3,52 3,42 3,55 3,47 3,87 3,94 3,98 4,00 4,0119,0 4,32 4,16 4,30 4,55 4,74 4,86 4,91 4,95 4,9620,0 5,26 5,01 5,16 5,48 5,75 5,92 6,01 6,06 6,0920,9 6,36 6,01 6,14 6,53 6,90 7,14 7,28 7,36 7,4021,8 7,64 7,16 7,27 7,73 8,21 8,55 8,75 8,86 8,9222,7 9,11 8,50 8,55 9,07 9,68 10,14 10,42 10,58 10,8623,6 10,8 10,0 10,0 10,6 11,3 11,9 12,3 12,5 12,724,5 12,8 11,8 11,7 12,3 13,2 13,9 14,5 14,8 14,925,4 15,0 13,8 13,6 14,2 15,2 16,2 16,8 17,3 17,526,3 17,5 16,0 15,7 16,3 17,5 18,6 19,5 20,1 20,427,2 20,3 18,5 18,1 18,7 20,0 21,4 22,5 23,2 23,628,1 23,5 21,4 20,8 21,4 22,8 24,4 25,7 26,7 27,329,0 27,0 24,6 23,8 24,4 25,8 27,7 29,3 30,5 31,330,0 31,0 28,1 27,1 27,6 29,2 31,3 33,2 34,7 35,730,8 35,4 32,1 30,9 31,3 32,9 35,2 37,5 39,3 40,531,7 40,3 36,5 35,0 35,3 37,0 39,5 42,1 44,3 45,932,6 45,7 41,4 39,6 39,8 41,5 44,2 47,2 49,8 51,733,6 51,7 46,7 44,6 44,7 46,4 49,3 52,7 55,7 58,034,5 58,3 52,6 50,2 50,1 51,8 54,9 58,6 62,1 64,835,4 65,5 59,1 56,3 56,1 57,7 60,9 65,0 69,0 72,336,3 73,4 66,2 62,9 62,5 64,2 67,5 71,9 76,4 80,237,2 82,0 73,9 70,2 69,6 71,2 74,7 79,4 84,4 88,838,1 91,4 82,4 78,1 77,3 78,9 82,4 87,4 93,0 98,139,0 102 92 87 86 87 91 96 102 10839,9 113 102 96 95 96 100 105 112 11940,8 125 112 106 105 106 110 115 123 130

ANEXO A 185



0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00032,7 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,0013,6 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,0034,5 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0055,4 0,011 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,0096,3 0,020 0,018 0,017 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,0167,2 0,033 0,030 0,029 0,028 0,027 0,027 0,027 0,027 0,0278,2 0,053 0,048 0,045 0,044 0,044 0,043 0,043 0,043 0,0439,1 0,080 0,073 0,069 0,067 0,066 0,066 0,066 0,066 0,06610,0 0,116 0,107 0,101 0,099 0,098 0,097 0,097 0,097 0,09710,9 0,163 0,151 0,144 0,141 0,139 0,139 0,138 0,138 0,13811,8 0,222 0,209 0,200 0,195 0,194 0,193 0,192 0,192 0,19212,7 0,295 0,281 0,271 0,265 0,263 0,262 0,262 0,262 0,26213,6 0,384 0,371 0,359 0,354 0,351 0,350 0,349 0,349 0,34914,5 0,490 0,480 0,468 0,463 0,460 0,459 0,458 0,458 0,45815,4 0,616 0,609 0,601 0,596 0,594 0,593 0,592 0,592 0,59216,3 0,765 0,762 0,759 0,757 0,756 0,755 0,755 0,755 0,75517,2 0,939 0,941 0,946 0,948 0,950 0,951 0,951 0,951 0,95118,1 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,18 1,18 1,18 1,1819,0 1,38 1,38 1,41 1,44 1,45 1,46 1,46 1,46 1,4620,0 1,65 1,65 1,70 1,74 1,77 1,78 1,78 1,78 1,7820,9 1,97 1,96 2,03 2,09 2,13 2,15 2,16 2,16 2,1621,8 2,34 2,31 2,40 2,49 2,55 2,58 2,59 2,60 2,6022,7 2,76 2,71 2,81 2,94 3,02 3,07 3,09 3,10 3,1123,6 3,24 3,15 3,27 3,44 3,56 3,62 3,66 3,68 3,6824,5 3,79 3,66 3,79 4,00 4,16 4,26 4,30 4,33 4,3425,4 4,41 4,23 4,37 4,63 4,84 4,97 5,03 5,07 5,0926,3 5,12 4,87 5,00 5,32 5,59 5,76 5,85 5,90 5,9327,2 5,91 5,59 5,71 6,08 6,42 6,64 6,77 6,84 6,8728,1 6,80 6,39 6,50 6,91 7,33 7,62 7,79 7,88 7,9329,0 7,79 7,29 7,37 7,82 8,33 8,70 8,92 9,04 9,1130,0 8,90 8,28 8,33 8,83 9,42 9,88 10,17 10,33 10,4230,8 10,1 9,4 9,4 9,9 10,6 11,2 11,5 11,7 11,931,7 11,5 10,6 10,6 11,1 11,9 12,6 13,0 13,3 13,532,6 13,0 12,0 11,8 12,4 13,3 14,1 14,7 15,0 15,233,6 14,6 13,5 13,2 13,8 14,8 15,8 16,5 16,9 17,134,5 16,5 15,1 14,8 15,4 16,5 17,6 18,4 18,9 19,235,4 18,5 16,9 16,5 17,1 18,2 19,5 20,5 21,1 21,536,3 20,6 18,8 18,3 18,9 20,2 21,6 22,7 23,5 24,037,2 23,0 21,0 20,3 20,9 22,2 23,8 25,2 26,1 26,738,1 25,6 23,3 22,5 23,1 24,5 26,2 27,8 28,9 29,639,0 28,4 25,8 24,9 25,4 26,9 28,8 30,5 31,9 32,839,9 31,5 28,6 27,5 27,9 29,4 31,5 33,5 35,1 36,140,8 34,8 31,5 30,3 30,7 32,2 34,4 36,7 38,5 39,8

ANEXO A 186


eixo (tf) 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 350,9 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00021,8 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0022,7 0,014 0,012 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,0103,6 0,045 0,038 0,034 0,033 0,032 0,032 0,032 0,032 0,0324,5 0,111 0,095 0,087 0,083 0,081 0,081 0,080 0,080 0,0805,4 0,228 0,202 0,186 0,179 0,176 0,174 0,174 0,174 0,1736,3 0,408 0,378 0,355 0,344 0,340 0,337 0,337 0,336 0,3367,2 0,660 0,640 0,619 0,608 0,603 0,600 0,599 0,599 0,5998,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,009,1 1,46 1,47 1,52 1,55 1,57 1,58 1,58 1,59 1,5910,0 2,07 2,06 2,18 2,29 2,35 2,38 2,40 2,41 2,4110,9 2,90 2,81 3,00 3,23 3,38 3,47 3,51 3,53 3,5411,8 4,00 3,77 4,01 4,40 4,70 4,87 4,96 5,01 5,0412,7 5,43 4,99 5,23 5,80 6,31 6,65 6,83 6,93 6,9813,6 7,27 6,53 6,72 7,46 8,25 8,83 9,17 9,36 9,4614,5 9,59 8,47 8,53 9,42 10,54 11,44 12,03 12,37 12,5615,4 12,5 10,9 10,7 11,7 13,2 14,5 15,5 16,0 16,416,3 16,0 13,8 13,4 14,4 16,2 18,1 19,5 20,4 21,017,2 20,4 17,4 16,7 17,7 19,8 22,2 24,2 25,6 26,418,1 25,6 21,8 20,6 21,5 23,8 26,8 29,5 31,5 32,919,0 31,8 26,9 25,3 26,0 28,5 32,0 35,5 38,4 40,320,0 39,2 33,1 30,8 31,3 33,9 37,9 42,3 46,1 48,820,9 47,8 40,3 37,2 37,5 40,1 44,5 49,8 54,7 58,521,8 57,9 48,6 44,8 44,7 47,3 52,1 58,2 64,3 69,422,7 69,6 58,4 53,6 53,1 55,6 60,6 67,6 75,0 81,4

ANEXO A 187



0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,00052,7 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0023,6 0,008 0,006 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0054,5 0,018 0,015 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,0125,4 0,036 0,030 0,027 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025 0,0256,3 0,066 0,056 0,050 0,048 0,047 0,047 0,047 0,047 0,0477,2 0,111 0,095 0,087 0,083 0,081 0,081 0,081 0,080 0,0808,2 0,174 0,153 0,140 0,135 0,132 0,131 0,131 0,131 0,1319,1 0,260 0,234 0,217 0,209 0,205 0,204 0,203 0,203 0,20310,0 0,368 0,341 0,321 0,311 0,307 0,305 0,304 0,303 0,30310,9 0,502 0,479 0,458 0,447 0,443 0,440 0,440 0,439 0,43911,8 0,664 0,651 0,634 0,625 0,621 0,619 0,618 0,618 0,61812,7 0,859 0,857 0,853 0,851 0,850 0,850 0,850 0,849 0,84913,6 1,09 1,10 1,12 1,13 1,14 1,14 1,14 1,14 1,1414,5 1,38 1,38 1,44 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51 1,5115,4 1,72 1,71 1,80 1,88 1,93 1,95 1,96 1,97 1,9716,3 2,13 2,10 2,23 2,36 2,45 2,49 2,51 2,52 2,5217,2 2,62 2,54 2,71 2,92 3,06 3,13 3,17 3,19 3,2018,1 3,21 3,05 3,26 3,55 3,76 3,89 3,95 3,98 4,0019,0 3,90 3,65 3,87 4,26 4,58 4,77 4,87 4,92 4,9520,0 4,72 4,35 4,57 5,06 5,50 5,78 5,94 6,02 6,0620,9 5,68 5,16 5,36 5,95 6,54 6,94 7,17 7,29 7,3621,8 6,80 6,10 6,25 6,93 7,69 8,24 8,57 8,76 8,8622,7 8,09 7,17 7,26 8,03 8,96 9,70 10,17 10,43 10,5823,6 9,57 8,41 8,40 9,24 10,36 11,32 11,96 12,33 12,5424,5 11,3 9,8 9,7 10,6 11,9 13,1 14,0 14,5 14,825,4 13,2 11,4 11,2 12,1 13,6 15,1 16,2 16,9 17,326,3 15,4 13,2 12,8 13,7 15,4 17,2 18,6 19,5 20,127,2 17,9 15,3 14,7 15,6 17,4 19,5 21,3 22,5 23,228,1 20,6 17,6 16,8 17,6 19,6 22,0 24,1 25,7 26,629,0 23,7 20,2 19,1 19,9 22,0 24,7 27,3 29,2 30,430,0 27,2 23,1 21,7 22,4 24,6 27,6 30,6 33,0 34,630,8 31,1 26,3 24,6 25,2 27,4 30,8 34,3 37,1 39,231,7 35,4 29,8 27,8 28,2 30,6 34,2 38,2 41,6 44,132,6 40,1 33,8 31,3 31,6 34,0 37,9 42,3 46,4 49,433,6 45,3 38,1 35,2 35,4 37,7 41,8 46,8 51,5 55,234,5 51,1 42,9 39,5 39,5 41,8 46,1 51,5 56,9 61,335,4 57,4 48,2 44,3 44,0 46,3 50,7 56,6 62,7 67,936,3 64,3 53,9 49,4 48,9 51,1 55,8 62,1 68,9 74,937,2 71,8 60,2 55,1 54,3 56,5 61,2 67,9 75,5 82,438,1 80,0 67,0 61,2 60,2 62,2 67,0 74,2 82,4 90,339,0 89,0 74,5 67,9 66,5 68,5 73,4 80,8 89,8 98,739,9 98,7 82,5 75,2 73,5 75,3 80,2 88,0 97,7 107,540,8 109 91 83 81 83 88 96 106 117

ANEXO A 188



0,9 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00011,8 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00032,7 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,0013,6 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0024,5 0,007 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0055,4 0,013 0,011 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,0096,3 0,023 0,020 0,018 0,017 0,017 0,016 0,016 0,016 0,0167,2 0,039 0,033 0,030 0,028 0,028 0,027 0,027 0,027 0,0278,2 0,061 0,052 0,047 0,045 0,044 0,044 0,043 0,043 0,0439,1 0,091 0,078 0,071 0,068 0,067 0,066 0,066 0,066 0,06610,0 0,132 0,114 0,104 0,100 0,098 0,097 0,097 0,097 0,09710,9 0,183 0,161 0,148 0,143 0,140 0,139 0,139 0,138 0,13811,8 0,246 0,221 0,205 0,198 0,195 0,193 0,193 0,193 0,19312,7 0,322 0,296 0,277 0,268 0,265 0,263 0,262 0,262 0,26213,6 0,411 0,387 0,367 0,357 0,353 0,351 0,350 0,349 0,34914,5 0,515 0,495 0,476 0,466 0,462 0,460 0,459 0,458 0,45815,4 0,634 0,622 0,607 0,599 0,595 0,594 0,593 0,592 0,59216,3 0,772 0,768 0,762 0,758 0,756 0,756 0,755 0,755 0,75517,2 0,930 0,934 0,942 0,947 0,949 0,950 0,951 0,951 0,95118,1 1,11 1,12 1,15 1,17 1,18 1,18 1,18 1,18 1,1819,0 1,32 1,33 1,38 1,42 1,44 1,45 1,46 1,46 1,4620,0 1,56 1,56 1,64 1,71 1,75 1,77 1,78 1,78 1,7820,9 1,84 1,83 1,94 2,04 2,10 2,14 2,15 2,16 2,1621,8 2,16 2,12 2,26 2,41 2,51 2,56 2,58 2,59 2,6022,7 2,53 2,45 2,61 2,82 2,96 3,03 3,07 3,09 3,1023,6 2,95 2,82 3,01 3,27 3,47 3,58 3,63 3,66 3,6824,5 3,43 3,23 3,43 3,77 4,03 4,18 4,27 4,31 4,3325,4 3,98 3,70 3,90 4,31 4,65 4,86 4,98 5,04 5,0726,3 4,59 4,22 4,42 4,90 5,34 5,62 5,78 5,86 5,9027,2 5,28 4,80 4,99 5,54 6,08 6,45 6,66 6,78 6,8428,1 6,06 5,45 5,61 6,23 6,89 7,36 7,64 7,80 7,8829,0 6,92 6,18 6,29 6,98 7,76 8,36 8,72 8,93 9,0430,0 7,89 6,98 7,05 7,78 8,70 9,44 9,91 10,18 10,3330,8 8,96 7,88 7,87 8,66 9,71 10,61 11,20 11,55 11,7531,7 10,2 8,9 8,8 9,6 10,8 11,9 12,6 13,1 13,332,6 11,5 10,0 9,8 10,6 12,0 13,2 14,1 14,7 15,033,6 12,9 11,2 10,9 11,7 13,2 14,7 15,8 16,5 16,934,5 14,5 12,5 12,1 12,9 14,5 16,2 17,5 18,4 18,935,4 16,2 13,9 13,4 14,2 15,9 17,8 19,4 20,5 21,136,3 18,2 15,5 14,8 15,6 17,4 19,6 21,4 22,7 23,537,2 20,2 17,2 16,4 17,2 19,1 21,4 23,5 25,1 26,138,1 22,5 19,1 18,1 18,8 20,8 23,4 25,8 27,6 28,839,0 25,0 21,2 19,9 20,6 22,6 25,5 28,2 30,4 31,839,9 27,6 23,4 21,9 22,5 24,6 27,7 30,7 33,2 35,040,8 30,5 25,8 24,1 24,6 26,8 30,0 33,4 36,3 38,3

ANEXO A 189

Tabela A.11 – Nível de confiabilidade, R, DNER (1989)Tipo de estrada R (%)

Local 50Coletora 60Primária 75

Auto-estrada 80Pavimentos de difícil manutencão, túneis, etc. 85

Tabela A.12 – Coeficiente de Student e fator de segurança de carga, DNER (1989)FR

(%)Zr

so = 0,30 so = 0,35 so = 0,4050 0,000 1,00 1,00 1,0060 0,253 1,19 1,23 1,2670 0,524 1,44 1,53 1,6275 0,674 1,59 1,72 1,8680 0,841 1,79 1,97 2,1785 1,037 2,05 2,31 2,6090 1,282 2,42 2,81 3,2692 1,405 2,64 3,10 3,6594 1,555 2,93 3,50 4,1995 1,645 3,12 3,76 4,5596 1,751 3,35 4,10 5,0298 2,054 4,13 5,23 6,6399 2,327 4,99 6,52 8,53

99,99 3,750 13,34 20,54 31,63

Tabela A.13 – Coeficiente de drenagem, Cd, DNER (1989)Porcentagem do tempo em que a estrutura estará exposta

a níveis de umidade próximos à saturaçãoEficiência da

drenagemTempo de

remoção daágua < 1% 1 % a 5 % 5 % a 25 % > 25 %

Excelente 2 horas 1,20 – 1,25 1,15 – 1,20 1,10 – 1,15 1,10Boa 24 horas 1,15 – 1,20 1,10 – 1,15 1,00 – 1,10 1,00

Regular 1 semana 1,10 – 1,15 1,00 – 1,10 0,90 – 1,00 0,90Má 4 semanas 1,00 – 1,10 0,90 – 1,00 0,80 – 0,90 0,80

Muito má não drena 0,90 – 1,00 0,80 – 0,90 0,70 – 0,80 0,70

Tabela A.14a – Faixa de valores da perda de suporte para diferentes tipos de sub-bases,DNER (1989)

Material ps

Sub-base tratada com cimento, estrutural 0,00 – 0,50Sub-base tratada com asfalto 0,00 – 0,50

Brita tratada com cimento, não estrutural 0,50 – 1,00Brita tratada com asfalto, não estrutural 0,50 – 1,00

Sub-base granular 1,00 – 2,00Materiais de graduação fina 2,00 – 3,00

ANEXO A 190

Tabela A.14b – Faixa de valores da perda de suporte para diferentes tipos de sub-bases,adaptado de AASHTO (1986)

Material ps

Sub-base granular tratada com cimento(E = 1.000.000 a 2.000.000 psi)

0,0 – 1,0

Mistura de cimento e agregado(E = 500.000 a 1.000.000 psi)

0,0 – 1,0

Sub-base tratada com asfalto(E = 350.000 a 1.000.000 psi)

0,0 – 1,0

Mistura betuminosa estabilizada(E = 40.000 a 300.000 psi)

0,0 – 1,0

Sub-base granular(E = 15.000 a 45.000 psi)

1,0 – 3,0

Materiais de graduação fina(E = 3.000 a 40.000 psi)

2,00 – 3,00

Tabela A.15 – Coeficiente de transferência de carga, J, DNER (1989)J

Comprimento da placaDispositivo de

transferência decarga

Acostamento deconcreto

Tipo desub-base

Condiçãoclimática

4,5 m 4,6 a 6,0 mrigorosa 4,0 4,4gr

leve 3,8 4,2rigorosa 3,6 4,0

não

tccleve 3,4 3,8

rigorosa 3,4 3,8grleve 3,2 3,6

rigorosa 3,0 3,4

Não

sim

tccleve 2,8 3,2


rigorosa 2,7 2,9

não

tccleve 2,6 2,7


rigorosa 2,6 2,8

Sim

sim

tccleve 2,5 2,5

Tabela A.16 – Coeficientes de segurança de carga, FSC, PCA (1966)FSC

Auto-estradas, rodovias com mais de duas faixas por pista,ou qualquer projeto para tráfego ininterrupto ou de grande

volume de caminhões pesados

1,2

Rodovias e vias urbanas submetidas a tráfego de caminhõespesados

1,1

Estradas rurais, ruas residenciais e vias em geral,submetidas a tráfego de caminhões leves

1,0

ANEXO A 191

Tabela A.17 – RT x N, PCA (1966)Relação de tensões Nadm de repetições de

cargaRelação de tensões Nadm de repetições de

carga0.50 ilimitado 0,68 3.5000.51 400.000 0,69 2.5000.52 300.000 0,70 2.0000.53 240.000 0,71 1.5000.54 180.000 0,72 1.1000.55 130.000 0,73 8500.56 100.000 0,74 6500.57 75.000 0,75 4900.58 57.000 0,76 3600.59 42.000 0,77 2700.60 32.000 0,78 2100.61 24.000 0,79 1600.62 18.000 0,80 1200.63 14.000 0,81 900.64 11.000 0,82 700.65 8.000 0,83 500.66 6.000 0,84 400.67 4.500 0,85 30

Tabela A.18 – Tensão equivalente – Sem acostamento de concreto, PITTA (1996)k do sistema subleito – sub-base (MPa/m)

20 40 60 80 140 180h

ES TD TT ES TD TT ES TD TT ES TD TT ES TD TT ES TD TT10 5,42 4,39 3,36 4,75 3,83 3,10 4,38 3,59 3,02 4,13 3,44 2,98 3,66 3,22 2,94 3,45 3,15 2,9311 4,47 3,88 2,92 4,16 3,35 2,64 3,85 3,12 2,55 3,63 2,97 2,50 3,23 2,76 2,45 3,06 2,68 2,4412 4,19 3,47 2,60 3,69 2,98 2,30 3,41 2,75 2,20 3,23 2,62 2,14 2,88 2,40 2,08 2,73 2,33 2,0713 3,75 3,14 2,35 3,30 2,68 2,04 3,06 2,46 1,93 2,89 2,33 1,87 2,59 2,13 1,80 2,46 2,05 1,7814 3,37 2,87 2,15 2,97 2,43 1,83 2,76 2,23 1,72 2,61 2,10 1,65 2,34 1,90 1,58 2,23 1,83 1,5515 3,06 2,64 1,99 2,70 2,23 1,67 2,51 2,04 1,55 2,37 1,92 1,48 2,13 1,72 1,40 2,03 1,65 1,3716 2,79 2,45 1,85 2,47 2,06 1,54 2,29 1,87 1,41 2,17 1,76 1,34 1,95 1,57 1,25 1,86 1,50 1,2317 2,56 2,28 1,73 2,26 1,91 1,43 2,10 1,74 1,30 1,99 1,63 1,23 1,80 1,45 1,14 1,71 1,38 1,1118 2,37 2,14 1,62 2,09 1,79 1,34 1,94 1,62 1,21 1,84 1,51 1,14 1,66 1,34 1,04 1,58 1,27 1,0119 2,19 2,01 1,53 1,94 1,67 1,26 1,80 1,51 1,13 1,71 1,41 1,06 1,54 1,25 0,96 1,47 1,18 0,9220 2,04 1,90 1,45 1,80 1,58 1,19 1,67 1,42 1,07 1,59 1,33 0,99 1,43 1,17 0,89 1,37 1,11 0,8521 1,91 1,79 1,37 1,68 1,49 1,13 1,56 1,34 1,01 1,48 1,25 0,93 1,34 1,10 0,83 1,28 1,04 0,7922 1,79 1,70 1,30 1,57 1,41 1,07 1,46 1,27 0,95 1,39 1,18 0,88 1,26 1,03 0,78 1,20 0,98 0,7423 1,68 1,62 1,24 1,48 1,34 1,02 1,38 1,21 0,91 1,31 1,12 0,84 1,18 0,98 0,73 1,13 0,92 0,7024 1,58 1,55 1,18 1,39 1,28 0,97 1,30 1,15 0,87 1,23 1,06 0,80 1,11 0,93 0,69 1,06 0,87 0,6625 1,49 1,48 1,13 1,32 1,22 0,93 1,22 1,09 0,83 1,16 1,01 0,76 1,05 0,88 0,66 1,00 0,83 0,6226 1,41 1,41 1,07 1,25 1,17 0,89 1,16 1,05 0,79 1,10 0,97 0,73 0,99 0,84 0,63 0,95 0,79 0,5927 1,34 1,36 1,02 1,18 1,12 0,86 1,10 1,00 0,76 1,04 0,93 0,70 0,94 0,80 0,60 0,90 0,75 0,5728 1,28 1,30 0,98 1,12 1,07 0,82 1,04 0,96 0,73 0,99 0,89 0,67 0,89 0,77 0,58 0,86 0,72 0,5429 1,22 1,25 0,93 1,07 1,03 0,79 0,99 0,92 0,71 0,94 0,85 0,65 0,85 0,74 0,55 0,81 0,69 0,5230 1,16 1,21 0,89 1,02 0,99 0,76 0,95 0,89 0,68 0,90 0,82 0,63 0,81 0,71 0,53 0,78 0,66 0,5031 1,11 1,16 0,85 0,97 0,96 0,73 0,90 0,86 0,66 0,86 0,79 0,60 0,77 0,68 0,51 0,74 0,64 0,4832 1,06 1,12 0,81 0,93 0,92 0,70 0,86 0,83 0,63 0,82 0,76 0,58 0,74 0,66 0,50 0,71 0,62 0,4633 1,02 1,09 0,77 0,89 0,89 0,68 0,83 0,80 0,61 0,78 0,74 0,56 0,71 0,63 0,48 0,68 0,59 0,4534 0,98 1,05 0,73 0,85 0,86 0,65 0,79 0,77 0,59 0,75 0,71 0,55 0,68 0,61 0,46 0,65 0,57 0,4335 0,94 1,02 0,70 0,82 0,84 0,63 0,76 0,75 0,57 0,72 0,69 0,53 0,65 0,59 0,45 0,62 0,55 0,42

ES – eixo simples; TD – eixo tandem duplo; TT – eixo tandem triplo

ANEXO A 192

Tabela A.19 – Tensão equivalente – Com acostamento de concreto, , PITTA (1996)k do sistema subleito – sub-base (MPa/m)

20 40 60 80 140 180H



Tabela A.20 – Fatores de erosão – juntas transversais com transferência de carga porentrosagem de agregados – sem acostamento de concreto, PITTA (1996)

k do sistema subleito – sub-base (MPa/m)20 40 60 80 140 180

h



ANEXO A 193

Tabela A.21 – Fatores de erosão – juntas transversais com barras de transferência – semacostamento de concreto, PITTA (1996)


h



Tabela A.22 – Fatores de erosão – juntas transversais com entrosagem de agregados –com acostamento de concreto, PITTA (1996)


h



ANEXO A 194

Tabela A.23 – Fatores de erosão – juntas transversais com barras de tranferência – comacostamento de concreto, PITTA (1996)


h



Tabela A.24 – Coeficientes de segurança devido à fadiga, PACKARD (1976)Número derepetições

Fator desegurança γfad

Número derepetições

Fator desegurança γfad

ilimitado 2,00 90.000 1,78500.000 2.00 80.000 1,77400.000 1,97 70.000 1,75300.000 1,93 60.000 1,74200.000 1.88 50.000 1.72100.000 1,79 42.000 ou menos 1,70

ANEXO A 195

Tabela A.25 – Valores de kc e ks, adaptado de PINHEIRO (1993)Flexão simples em seção retangular – Armadura simples

d

2

c Md.b

=k (cm2 / kN) d

ss M

d.Ak = (cm2 /

kN)dx

x =β

C-25 C-30 C-35 C-40 C-45 C-50 CA50A CA60B Dom

ínio

0,02 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,023 0,0190,04 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,023 0,0190,06 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,024 0,0200,08 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,024 0,0200,10 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,024 0,0200,12 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,024 0,0200,14 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,024 0,0200,16 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,025 0,0200,18 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,025 0,0210,20 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,025 0,0210,22 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,025 0,0210,24 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,025 0,0210,26 3,5 2,9 2,5 2,2 2,0 1,8 0,026 0,021

2

0,28 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,026 0,0220,30 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,026 0,0220,32 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,026 0,0220,34 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,027 0,0220,36 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,027 0,0220,38 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,027 0,0230,40 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,027 0,0230,438 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,028 0,023

3

0,44 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,028 0,0230,462 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,028 0,0240,48 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,028 0,0250,52 2,0 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,029 0,0270,56 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,030 0,0290,60 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,030 -0,628 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,031 -

4

Diagrama Retangular de Tensões no Concretoγc = 1,4 e γs = 1,15

Tabela A.26 – Barras de transferência, adaptado de: RODRIGUES e CASSARO (1998) ePITTA (1987)

Espessura de placa(mm)

Diâmetro da barra(mm)

Comprimento dabarra (mm)

Espaçamento (mm)

125 16 400 300150 20 400 300200 25 460 300225 25 460 300250 32 460 300275 32 460 300300 32 460 300

> 300 40 460 300

AAnneexxoo

AANNÁÁLLIISSEESS NNUUMMÉÉRRIICCAASS BBBB..11 AANNÁÁLLIISSEE DDEE PPLLAACCAASS IISSOOLLAADDAASS SSOOBB CCAARRRREEGGAAMMEENNTTOO DDEE EEIIXXOOSS

RROODDOOVVIIÁÁRRIIOOSS CCOOMM CCAARRGGAA MMÁÁXXIIMMAA PPEERRMMIITTIIDDAA PPEELLOO DDNNEERR

A seguir serão apresentados os resultados das análises de placas

isoladas, submetidas a carregamentos de eixos simples de rodagem simples,

tandem duplo e tandem triplo. As condições do problema e os resultados para

eixos simples de rodagem dupla já foram mostrados no capítulo 5. Os resultados

numéricos dependem dos valores adotados, mas um comportamento semelhante

ao apresentado a seguir foi observado em análises com diferentes valores de k e

diferentes espessuras do pavimento.

BB..11..11 EEiixxoo ssiimmpplleess ddee rrooddaaggeemm ssiimmpplleess

Nas figuras B.1 e B.2 estão apresentados os resultados obtidos para

eixo tangente à borda.

Figura B.1 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixotangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples

ANEXO B 197

Figura B.2 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixotangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples

O momento fletor máximo ocorre na direção x, na borda da placa. No

interior, os momentos em x e y assumem valores próximos a 50% do valor

máximo. Os momentos fletores negativos são pequenos, atingindo 25% do valor

máximo.


eixo no canto da placa.

Figura B.3 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo nocanto da placa – eixo simples de rodagem simples

Figura B.4 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo nocanto da placa – eixo simples de rodagem simples

Assim como no caso de eixo simples de rodagem dupla, os momentos

fletores positivos na direção x são pequenos, sendo mais significativos os

ANEXO B 198

momentos positivos em y e negativos nas duas direções, que atingem 70% do

esforço máximo.

BB..11..22 EEiixxoo ttaannddeemm dduupplloo


eixo tandem duplo tangente à borda.

Figura B.5 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixotangente à borda da placa – eixo tandem duplo

Figura B.6 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixotangente à borda da placa – eixo tandem duplo

Assim como nos casos anteriores, no interior o esforço é de

aproximadamente 50% do esforço na borda.


eixo tandem duplo, no canto da placa.

ANEXO B 199

Figura B.7 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo nocanto da placa – eixo tandem duplo

Figura B.8 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo nocanto da placa – eixo tandem duplo

No caso de eixos tandem duplos, o momento negativo devido à carga

no canto da placa chega a atingir valores próximos ao momento fletor negativo

na borda da placa. O momento fletor, na direção y, no meio da junta, atingiu

85% do valor máximo, na borda.

BB..11..33 EEiixxoo ttaannddeemm ttrriipplloo


eixo tandem triplo tangente à borda.

Figura B.9 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixotangente à borda da placa – eixo tandem triplo

ANEXO B 200

Figura B.10 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixotangente à borda da placa – eixo tandem triplo

No interior o esforço é de aproximadamente 60% do esforço na borda.

Os momentos negativos chegam a 60% do máximo momento fletor positivo.


eixo tandem triplo, no canto da placa.

Figura B.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo nocanto da placa – eixo tandem triplo

Figura B.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo nocanto da placa – eixo tandem triplo

No caso de eixos tandem triplos, o momento negativo devido à carga

no canto da placa ultrapassou o máximo momento positivo, com eixo tangente à

borda.

ANEXO B 201

BB..22 AANNÁÁLLIISSEE DDAA VVAARRIIAAÇÇÃÃOO DDOOSS EESSFFOORRÇÇOOSS MMÁÁXXIIMMOOSS DDEE AACCOORRDDOO

CCOOMM AA PPOOSSIIÇÇÃÃOO DDOO CCAARRRREEGGAAMMEENNTTOO EEMM PPLLAACCAASS IISSOOLLAADDAASS

No capítulo 4 foram mostrados os gráficos dos valores de momentos

fletores máximos em função da posição da carga de semi-eixos simples de

rodagem dupla, rodoviários. A seguir serão apresentados os resultados obtidos

para eixos simples de rodagem simples, tandem duplo e tandem triplo, cujas

características físicas e geométricas foram definidas no capítulo 4.

No gráfico da figura B.13 é mostrada a variação dos máximos

momentos positivos, quando um semi-eixo rodoviário simples de rodagem

simples caminha da borda em direção ao centro da placa.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5


Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx +

My +

Figura B.13 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da carga, borda– interior, semi-eixo simples de rodagem simples

Assim como no caso de eixos simples de rodagem dupla, o momento

fletor, na direção x, decresce rapidamente nos 50 centímetros mais próximos à

borda, sendo praticamente constante deste ponto até o interior da placa. O

momento fletor na direção y, que é muito pequeno na borda, atinge um valor

pouco maior que na direção x, no interior da placa.

Variando o carregamento desde o canto da placa, até o centro da junta

transversal, obtém-se a variação de momentos fletores máximos positivos e

negativos apresentados nas figuras B.14 e B.15.

ANEXO B 202

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5


Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx +

My +

Figura B.14 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da posição dacarga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem simples

0

2

4

6

8

0 0,5 1 1,5


Mom

ento

fle

tor

(kN

.m)

Mx -

My -

Figura B.15 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da posição dacarga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem simples

Os gráficos para eixo simples de rodagem simples são muito

semelhante aos de eixo simples de rodagem dupla, sendo que, ao contrário do

que ocorre no primeiro, no caso de eixos de rodagem dupla, os esforços na

direção x são sempre maiores que em y.

Para eixos tandem duplo e tandem triplo os gráficos assumem

configurações semelhantes às das figuras B.13 a B.15, variando apenas os

valores dos esforços devidos à carga aplicada e à configuração do eixo.

ANEXO B 203

BB..33 AANNÁÁLLIISSEE DDAA IINNFFLLUUÊÊNNCCIIAA EENNTTRREE AASS RROODDAASS DDEE EEIIXXOOSS

RROODDOOVVIIÁÁRRIIOOSS

A seguir será analisada a diferença dos esforços obtidos com a

aplicação da carga em apenas um semi-eixo e no eixo todo. Serão utilizados os

mesmos modelos do capítulo 4.

BB..33..11 EEiixxoo ssiimmpplleess ddee rrooddaaggeemm ssiimmpplleess

Quando é aplicado o carregamento em apenas uma roda tangente à

borda, obtém-se a distribuição de esforços da figura B.16. Se a roda estiver

posicionada no interior da placa, o resultado é o apresentado na figura B.17. Os

principais esforços para carga no canto da placa e tangente à junta estão

apresentados nas figuras B.18 e B.19.

Figura B.16 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixotangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples

Figura B.17 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono interior da placa – eixo simples de rodagem simples

ANEXO B 204

Figura B.18 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixono canto da placa – eixo simples de rodagem simples

Figura B.19 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixotangente à junta transversal– eixo simples de rodagem simples

Aplicando a carga em apenas uma roda tangente à borda ocorreu a

redução de 1,5% no momento fletor máximo, em relação à aplicação do

carregamento nas duas rodas do eixo simples de rodagem simples. O esforço no

interior da placa aumentou 20%.

O máximo momento fletor negativo decresceu em 17% devido ao

desprezo da outra roda. O momento fletor na direção y aumentou 36% devido à

ausência da outra metade do eixo.

Dessa forma, conclui-se que essa simplificação não incorreu em erros

consideráveis na determinação de esforços em placas apoiadas em líquido denso,

para carregamento na borda da placa, e está a favor da segurança para carga no

interior; mas para cargas no canto da placa o esforço foi subestimado.

BB..33..22 EEiixxoo ssiimmpplleess ddee rrooddaaggeemm dduuppllaa

Quando é aplicado o carregamento das duas rodas do semi-eixo

tangente à borda, obtém-se a distribuição de esforços da figura B.20. Se as rodas

ANEXO B 205

estiverem no interior da placa, o resultado é o da figura B.21. Os principais

esforços para carga no canto da placa e tangente à junta estão apresentados nas

figuras B.22 e B.23.

Figura B.20 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixotangente à borda da placa – eixo simples de rodagem dupla

Figura B.21 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixono interior da placa – eixo simples de rodagem dupla

Figura B.22 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixono canto da placa – eixo simples de rodagem dupla

Figura B.23 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixotangente à junta transversal– eixo simples de rodagem dupla

ANEXO B 206

Aplicando a carga em apenas um semi-eixo tangente à borda ocorreu a


carregamento nas quatro rodas do eixo simples de rodagem dupla. O esforço no

interior da placa diminuiu em aproximadamente 2%.

O máximo momento fletor negativo decresceu em 16%. O momento

fletor na direção y aumentou 38%.

No caso de eixo simples de rodagem dupla também pode ser adotada a

simplificação, para cargas de borda e de interior. No caso de cargas de canto ou

próximas à junta, a simplificação conduz a erros consideráveis.

BB..33..33 EEiixxoo ttaannddeemm dduupplloo

A aplicação da carga nas 4 rodas do semi-eixo tangente à borda produz

os resultados da figura B.24. Se for considerado o carregamento no interior da

placa, o resultado é o da figura B.25. Os principais esforços para carga no canto

da placa e tangente à junta estão apresentados nas figuras B.26 e B.27.

Figura B.24 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixotangente à borda da placa – eixo tandem duplo

Figura B.25 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono interior da placa – eixo tandem duplo

ANEXO B 207

Figura B.26 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono canto da placa – eixo tandem duplo

Figura B.27 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixotangente à junta transversal– eixo tandem duplo

Aplicando a carga em apenas um semi-eixo tangente à borda ocorreu a


carregamento nas oito rodas do eixo tandem duplo. O esforço no interior da

placa aumentou em aproximadamente 15%.



Para eixo tandem duplo, a simplificação não incorreu em erro

considerável na determinação do esforço para carregamento na borda da placa e

está a favor da segurança para carga no interior; para cargas no canto o esforço

foi subestimado e para carga tangente à junta a simplificação é muito

conservadora.

BB..33..44 EEiixxoo ttaannddeemm ttrriipplloo

A aplicação da carga nas 6 rodas próximas à borda produz os

resultados da figura B.28. Para carregamento no interior da placa o resultado é

ANEXO B 208

o da figura B.29. Os principais esforços para carga no canto da placa e tangente

à junta estão apresentados nas figuras B.30 e B.31.

Figura B.28 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixotangente à borda da placa – eixo tandem duplo

Figura B.29 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono interior da placa – eixo tandem duplo

Figura B.30 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono canto da placa – eixo tandem duplo

Figura B.31 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixotangente à junta transversal– eixo tandem duplo

ANEXO B 209

Aplicando a carga no semi-eixo tangente à borda ocorreu a redução de

3,15% no momento fletor máximo, em relação à aplicação do carregamento em

todas as rodas do eixo tandem triplo. O esforço no interior da placa aumentou

em aproximadamente 14%.



Para eixo tandem triplo, a simplificação também não provocou erro

considerável na determinação do esforço para carregamento na borda da placa e

está a favor da segurança para carga no interior; para cargas no canto o esforço

foi subestimado e para carga tangente à junta a simplificação é conservadora.

BB..44 AANNÁÁLLIISSEE DDAA IINNFFLLUUÊÊNNCCIIAA EENNTTRREE AASS RROODDAASS DDEE EEIIXXOO DDEE

EEMMPPIILLHHAADDEEIIRRAA

A seguir serão apresentados os resultados obtidos com a análise de

uma placa sob carregamento de eixo de empilhadeira, de rodagem simples, com

1 metro de comprimento, peso de 10 tf e pressão nos pneus de 1,75MPa. Foram

aplicadas forças em uma roda tangente à borda, uma roda no interior da placa e

nas duas rodas. As características do problema estão apresentadas na tabela

B.1.

Tabela B.1 – Dados do problemaVariável Valor adotado

Coeficiente de recalque – k 50 MPa / mMódulo de elasticidade do concreto – E 33660 MPaCoeficiente de Poisson do concreto – ν 0,2

Pressão nos pneus – q 1,75 MPaDimensões da placa – comprimento x largura x espessura 6,0 x 3,5 x 0,15 m

Foi adotada área retangular com as dimensões: 0,208 x 0,135 m.

Nas figuras B.32 a B.34 são mostradas as distribuições dos momentos

fletores, para roda tangente à borda e no interior da placa.

ANEXO B 210

Figura B.32 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixotangente à borda– empilhadeira de rodagem simples

Figura B.33 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixono interior da placa – empilhadeira de rodagem simples

Figura B.34 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixono interior da placa – empilhadeira de rodagem simples

Nas figuras B.35 e B.36 são mostradas as distribuições dos momentos

fletores para aplicação do carregamento nas duas rodas do eixo de rodagem

simples, com uma das rodas tangente à borda.

ANEXO B 211

Figura B.35 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo deempilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à borda

Figura B.36 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo deempilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à borda

O máximo momento fletor, para força na borda da placa, diminuiu em

cerca de 10%, quando se desconsiderou a outra roda do eixo. O esforço, no

interior da placa, foi superestimado em 70%, quando se desprezou o semi-eixo

tangente à borda. Quando não existirem mecanismos eficientes de transferência

de carga e houver a possibilidade de cada roda solicitar uma placa diferente do

piso, a análise das rodas isoladas passa a ser importante.

Portanto, pode-se concluir que, no caso de eixos de empilhadeiras, não

se deve determinar os esforços simplificando o carregamento para apenas

metade do eixo.

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASSBBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS

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