projet de fin meriem & assia

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE DES TRAVAUX PUBLICS

PROJET DE FIN D’ETUDES POUR L’OBTENTION DU DIPLOME D ’INGENIEUR D’ETAT DES TRAVAUX

PUBLICS

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE DES TRAVAUX PUBLICS

Remerciements Toute notre parfaite gratitude et remerciement à Allah le plus puissant qui nous a donné

la force, le courage et la volonté pour élaborer ce travail.

C’est avec une profonde reconnaissance et considération particulière que nous remercions

notre promoteur Mr DJERIR Baaziz à sa sollicitude pour le quel la préparation dans un

délai relativement restreint du présent ouvrage sera pas possible

Nous saisissons également cette opportunité pour remercier l’ensemble des

enseignants ainsi que les bibliothécaires de l’école Nationale des travaux publics, qui ont

contribué à notre formation.

A tous ceux qui nous ont aidé de prés ou de loin pour la réalisation de ce projet de fin

d’étude ainsi« Belouchrani Nadia et Tifasse Fatiha ».

Enfin, nous ne voudrons pas terminer sans remercier également ceux, les plus sincères,

adresses à tous les ingénieurs de l’E.N.T.P futurs et anciens.

DÉDICACES

Tout d’abord je remercie Dieu de m’avoir donner la force d’accomplir ce travail, que je dédie à Mes parents pour leur amours, leur soutiens et leur confiances.

Rien n’aurait été possible sans eux.

A mon cher père qui n’a pas cessé de m’encourager et de se sacrifier pour que je puisse franchir tout obstacle durant toutes mes années d’études, que dieu me le garde en très bonne

santé. A mes plus belles étoiles qui puissent exister dans l’univers ; mes chères mères, celles à qui je

souhaite une longue vie.

A ceux que j'aime et je respecte: Mes deux oncles Ahmed et H.Abdelkader

A mes frères et mes soeurs A ma chère sœur : Om Hani

A toute ma grande famille, qui m’a accompagnée durant ce long parcours, celle qui m‘a offerte tout l’amour.

Une deuxième personne qui a partagé ce travail avec moi dans les bons et mauvais

moments ; à mon binôme ASSIA et toutes sa familles.

A mes chères sœurs et mes amies : Samra, Halima, Bakhta, Ahlem, Hayet, Samia, Fatima, Latifa , Karima ,Fadhila ………..

A toute la promotion 2007 spécialement mes chers amis : Walid, Slimen , Soufiane , Nassim et

Djalil ……(et la liste ne se termine pas).

A tous ceux que j’ai oublié qui m’ont apporté d’aide et soutien durant ces années de formation. Merci à tous.

B. MERIEM

DEDICACE

Au nom d’Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux

Je dédie ce travail à :

ó Mes très chers parents qui m'ont soutenue et encouragée durant toute

ma vie.

Que dieu tout puissant les protégent et les gardent pour moi.

ó A mes chers sœurs et frères « Nawel, Dalila, Amina, Amine, Mohammed »mes gendres «Maazouz Nacer, faycel » ó A mes neveux « Nazim et Y .Dalil » ó A mon adorable cousine KHALIDA Ainsi que ses parents. ó A ma meilleure amie d’enfance et de jeunesse ASMA ainsi que sa famille dont je leurs dois ma réussite. ó A mon aimable et ma chère binôme MERIEM qui a partagée avec moi ce travail dans les bons et les mauvais moments.

ó A toute ma promotion 2008

.B.Assia

SOMMAIRE Chapitre I : Généralité Pages I.1- Introduction …………………………………………………………….. 1 I.2- Présentation du projet …………………………………………………... 2 Chapitre II : Conception générale II.1- Choix et type d’ouvrage ………………………………………………… 4 II.2- Variante N°1 : Pont mixte …………………………………………….... 4 II.3- Variante N°2 : Pont construit en encorbellement ……........................... 5 II.4- Variante N°3 : Pont à poutres en béton précontraint……………………. 9 II.5- Analyse multicritères ……………………………………………………. 15 II.6- Conception des culées …………………………………………………. 15 II.8- Conception des piles ………………………………………………….... 18 II.9- Fondations ………………………………………………………........... 20 Chapitre III : Caractéristiques des matériaux III.1- Introduction …………………………………………………………. 24 III.2- Béton …………………………………………………………………. 24 III.3- Aciers …………………………………………………………………. 26 Chapitre IV : Caractéristiques du tablier IV.1- Introduction ……. ..…………………………………………………... 29 IV.2- Dimensionnement des éléments du tablier ……………………………. 29 IV.3- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre ………… 35 Chapitre V : Calcul des charges et surcharges et efforts longitudinaux V.1- Calcul des charges et surcharges ……………………………………… 40 V.2- Calcul des moments fléchissants longitudinaux ……………………… 48 V.3- Calcul des efforts tranchants …………………………………………… 57 Chapitre VI : Répartition transversale VI.1- Méthode de GUYON MASSONNET ……………………………… 62 VI.2- Détermination des paramètres θ et α………………………………….. 62 VI.3- Calcul du coefficient de répartition Kα…………………………………. 65

VI.4- Calcul de Kαmoy ………………………………………………………. 67 VI.5- Détermination de la poutre la plus sollicitée …………………………. 68 Chapitre VII : Etude de la précontrainte VII.2- Etude de la précontrainte ……………………………………………. 70 VII.3- Calcul des pertes et chutes de tension ………………………………... 72 VII.4- Vérification des contraintes normales à l’ELS ……….......................... 77 VII.5- Vérification des contraintes tangentielles……………………………… 83 VII.6- Justification vis-à-vis des sollicitations normales à l’ELU........................ 86 VII.7- Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes……………………… 88 VII.8- Ferraillage passif longitudinal et justification des zones particulières… 90 VII.9- Calcul des déformations …………………………………………….. 91 Chapitre VIII : Etude de la dalle VIII.1- Définition ………………………………………………………….... 94 VIII.2- Etude de la flexion transversale …………………………………….. 94 VIII.3- Etude de la flexion locale…………………………………………… 97 VIII.4- Vérification du poinçonnement……………………………………… 99 Chapitre IX : Les équipements IX.1- Appareils d’appuis ……………………………………………………. 101 IX.2- Joint de chaussée ……………………………………………………… 110 Chapitre X : Etude de l’infrastructure X.1 - Etude de la culée ……………………………………………………… 113 X.2- Etude de la pile …………………………………………………… 133 - Conclusion - Bibliographie

Chapitre I Généralités

Promotion Juin 2008 - - ENTP

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I-1 : INTRODUCTION : On appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une voie de circulation terrestre, fluviale ou maritime. Toute fois, cette définition est imprécise dans la mesure où elle ne fait apparaître aucune notion de dimension, de forme ou de nature d’ouvrage. Par convention, nous appellerons pont tout ouvrage quelque soit sa dimension, construit in situ. Le souci de l’ingénieur est comment le construire, en assurant parfaitement son service avec un coût optimal. Le dimensionnement d’un pont constitue un travail de synthèse de discipline, telles que la statique, la dynamique, la résistance des matériaux, et le calcul des fondations. Le caractère spécifique du calcul des ponts réside dans l’interdépendance des éléments de structure soumis simultanément à des sollicitations combinées. A la base de tous ces paramètres, l’ingénieur doit faire recours à une conception visant l’optimisation entre plusieurs paramètres déterminants (l’économie, la sécurité des usages, l’esthétique de l’ouvrage et les délais de réalisation) en tenant toujours compte des contraintes naturelles et fonctionnelles susmentionnées. Après la proposition des variantes issues de la réflexion de l’ingénieur, celles ci doivent être vérifiées d’une façon sommaire, pour déterminer la variante optimisée la plus performante, donc la plus satisfaisante de nos besoins en fonction des moyens disponibles. Dans ce mémoire nous essayons d’examiner la conception et l’étude d’un pont isostatique à poutres multiples en béton précontraint franchissant Oued Medjerda PK 98 +200 Wilaya de SOUK AHRAS, qui sera réalisé par la Société Algérienne des Ponts et Travaux d’Arts (S.A.P.T.A). .



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I.2 : Présentation de l’ouvrage : L’étude du plan de développement routier a montré, après avoir effectué une démarche systématique visant la connaissance des trafics, l’importance du réseau routier de la wilaya de SOUK AHRES et signale la nécessité de l’aménagement avec des capacités nettement supérieures à celles de l’actuel réseau routier. Ce projet a pour objet de redistribuer l’existant trafic et d’éviter l’encombrement, en assurant un transit direct du trafic afin d’améliorer le niveau de service de la route et donner aux usagers les meilleures conditions de circulation (le confort, liberté de déplacement et le gain du temps de parcours). Il est donc recommandé de réaliser un ouvrage qui relie la ville de SOUK AHRES et la ville de TEBESSA, franchissant OUED MEDJERDA C’est un pont droit de longueur 79,5m, débutant de PK 98+200 et une largeur de 9,4m à trois travées identiques de 26,5m de chaque.

1) Données naturelles :

Qui sont l’ensemble des éléments de son environnement influant sur sa conception et qu’il faut respecter et ne pas modifier, on distingue :

i. Les données géotechniques :

Comme tout projet l’étude géotechnique (essais physiques, mécaniques) joue un rôle très important pour le choix du système d’ouvrage. Les travaux de reconnaissance géologiques et géotechniques sont fondamentaux, ils conditionnent l’implantation des fondations et leur fonctionnement mécanique qui ont permis de mettre en évidence les formations suivantes :

• Couche de remblai de 0.6 à 3.5m ; • Couche d’argile brune graveleuse d’épaisseur allant jusqu’à 4m ; • Grés calcaires poreux et très durs dont l’épaisseur maximale est de 5m ; • Marne grise du plais ancien.

D’après le rapport géotechnique élaboré par le laboratoire les caractéristiques mécaniques du sol sont : - Capacité portante du sol : σadm = 5bars - L’angle de frottement interne : ϕ = 30 à 35° - Cohésion CU= 0.7 - Densité du sol γ = 2 t/m3

2) Données fonctionnelles :



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Les données sont fixées par le maître de l’ouvrage, on distingue :

-I- Données relatives à la voie portée qui sont : Le tracé en plan, le profil en long et le profil en travers. -2- Données relatives à l’obstacle franchi qui sont : Les gabarits et les ouvertures.

i. Données relatives à la voie portée :

ü Tracé en plan :

En plan, l’ouvrage est un pont droit constitué de 3 travées identiques de 26,5m.

ü Profil en long :

Le profil en long de l’axe de roulement définissant en élévation le tracé en plan, c’est en fonction des paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle à franchir ou aux contraintes naturelles que l’on définit le profil en long, il présente trois travées identiques de 26,5m ce qui nous donne une longueur totale de 78,5m presque 79m, muni de culée remblayée ainsi que deux piles.

ü Profil en travers :

Ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Le tablier est constitué de deux chaussées de 3.5m chacune donc une largeur de tablier de 9,4m avec un dévers nul, et deux trottoirs de 1,2m avec un C’est un pont de 1ere classe selon le fasicule61.

ii. Données relatives à l’obstacle franchi : Ce projet consiste la continuité entre les deus villes de Souk Ahras et Tébessa franchissant Oued Medjerda, dans ce cas il convient de respecter la crue centenaire qui se caractérise par une hauteur des plus hautes eaux « PHE = 7,3m. »

Chapitre II Conception


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II.1 - Choix du type d’ouvrage :

L’objectif est de déterminer, du point de vue technique et économique, le type d’ouvrage capable de satisfaire le mieux possible à toutes les conditions imposées et les contraintes existantes. Pour cela, il faut connaître cet ensemble de contraintes et conditions pour pouvoir envisager des solutions qui apparaissent à première vue comme les meilleures et qui feront l’objet d’une étude plus approfondie pour aboutir à la meilleure solution techniquement et économiquement. Cette opération fait appel à l’expérience et les connaissances de l’ingénieur On peut envisager les quatre variantes suivantes : II.2. Variante I : Pont mixte à poutre multiples L’introduction de l’acier a permis de réaliser des types de ponts qui n’étaient pas réalisables. L’évolution des caractéristiques mécaniques de l’acier, la résistance et la limite élastique ont permis de réaliser des ouvrages légers de grandes portées voir très importantes pouvant dépasser les 1000m (Pont sur la Humber en Angleterre de portée central de 1410m). II.2.1 - Forme de la section transversale : Le béton assure le rôle de table de compression et les efforts de traction sont repris par le profilé métallique, la garantie du non glissement entre le hourdis et la semelle supérieure du profilé est assurée par des connecteurs (petits éléments métalliques soudés sur la semelle supérieure du profilé) les connecteurs sont dimensionnés pour reprendre la totalité des efforts de glissement, la dalle ainsi liée à l’ossature de manière à intervertir dans la flexion générale. On obtient ainsi un pont mixte dans lequel la dalle est considérée comme participante à la résistance d’ensemble.

Coupe transversale d’ouvrage à entretoise



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II.2.2 - Pré dimensionnement de la poutre : • Nombre de poutres (N) Le nombre de poutres est déterminé par le rapport entre la largeur de tablier et l’espacement N = La/d La : Est la largeur du tablier égale à 9m. On fixe l’espacement : d = 5m N =9 / 5 = 1,8 on prendra : N = 2poutres • Elancement de poutres : l’élancement économique (hauteur de la poutre) est de L/25 ce qui nous donne h =1,2 m. • Epaisseur de l’âme des poutres : L’épaisseur de l’âme de la poutre maîtresse doit respecter les quatre conditions suivantes : - Résistance à la corrosion. - Résistance au cisaillement. - Flambage vertical de la semelle dans l’âme. - Fatigue. On considérant ces quatre critères nous allons dimensionner l’âme des poutres à mi travée et sur appui sachant que l’épaisseur en travée varie entre 8 et 14mm et ne dépasse pas 20mm sur appui donc nous prendrons : - Une épaisseur de 10mm à mi travée. - Une épaisseur de 18mm sur appui. • Semelles : Les semelles sont déterminées par les efforts au bétonnage et en exploitation par des conditions de : - résistance. - instabilité. ü Semelle supérieure en travée: La largeur de la semelle varie entre 200mm et 500mm et l’épaisseur entre 12 et 40mm, on prendra donc : - Une largeur de 200mm. - Une épaisseur de 15mm. ü Semelle supérieure sur appui : La largeur de la semelle est fixée entre 400 et 900mm et l’épaisseur entre 20 et 40mm, on prendra donc : - Une largeur de 400mm. - Une épaisseur de 20mm. ü Semelle inférieure en travée :



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La largeur de la semelle est fixée entre 300 et 600mm et l’épaisseur entre 20 et 40mm, on prendra donc : - Une largeur de 300mm. - Une épaisseur de 20mm. ü Semelle supérieure sur appui : La largeur de la semelle est fixée entre 600 et 1000mm et l’épaisseur entre 30 et 60mm, on prendra donc : - Une largeur de 600mm. - Une épaisseur de 30mm. Dans le cas des ponts mixtes, les dimensions des semelles des poutres métalliques sont fixées aussi bien par les conditions de montage que par celle de service, car avant que la liaison acier béton ne soit réalisée, les poutres métalliques assurent la résistance d’ensemble de l’ouvrage. Pour un ouvrage, les dimensions des semelles inférieures d’un pont mixte et d’un pont à dalle orthotrope sont très voisines. II.2.3 - Les avantages :

• Parmi les avantages nous pouvons distinguer la rapidité et la simplicité de mise en œuvre, la légèreté par rapport aux tabliers des autres types de ponts qui va rendre le transport aisé, en raison du poids peu élevé qui permet de transporter loin en particulier à l'exécution, mais aussi la simplicité d'usinage des poutres à âmes pleines.

II.2.4 - Les inconvénients:

• La résistance et la stabilité de la structure en place doivent être vérifiées à tous les stades importants du montage ainsi qu'un contrôle strict sur le chantier.

• En construction mixte les phénomènes de retrait et de fluage influent notablement la répartition des efforts intérieurs.

• Les sollicitations climatiques la différence de température entre le béton et l'acier surtout lorsque les poutres ne sont pas encore protégées par le tablier en béton.

• Le problème majeur des ponts métallique et mixte est la maintenance contre la corrosion et le phénomène de fatigue des assemblages.

II-3-Variante 1I : Pont en béton précontraint construit en encorbellement L’emploi très fréquent de la méthode de construction en encorbellement témoigne des nombreux avantages de ce mode d’exécutions. Les ponts ont été construits par la méthode des encorbellements successifs ; elle reste toujours très compétitive dans une gamme de portées très étendues, dans la mesure ou elle permet de s’affranchir de tout cintre ou échafaudage ; elle est particulièrement intéressante pour franchir des rivières larges et profondes ; des rivières à fortes crues ou pour construire des ouvrages possédant des piles de grande hauteur.



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Ces ponts sont en général, construits à partir des piles en confectionnant des voussoirs, dans des ateliers de préfabrication. Ces voussoirs sont fixés à l’aide des câbles de précontraints, symétriquement aux extrémités Lorsque ces extrémités atteignent le voisinage de la clé des deux travées situées de part et d’autres de la pile considérée, on dit que l’on a construit « un fléau ». En règle générale ; lorsque le premier fléau est achevée ; on le solidaire immédiatement avec la partie exécutée sur cintre correspondante ; cette opération s’appelle « clavage ».

Dans les ouvrages de portée 40à65m, les ponts en béton précontraint construits encorbellement sont généralement avec une hauteur constante. (hp = hc)

-hp : la hauteur du tablier sur pile -hc : la hauteur du tablier sur culée

C’est le type qui convient pour des travées de longueur moyenne), mais une fois la portées grande, il faut construire le tablier avec une hauteur variable, pour des raisons économiques et esthétiques. II.3.1 - Pré dimensionnement du voussoir : Selon dossier SETRA les dimensions auront les valeurs suivantes :

• LT : largeur totale = 9m • LI : largeur de la nervure de l’intrados

LI ≥0,5 LT LI = 4,5m

• h : hauteur de la dalle

h = 25

L ; L : la longueur de travers égale à 27m

h = 2527 =1,08m



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• Largeur de l’encorbellement :

E = mLI 25,2

2)(LT =

−

⇒ E =2,25m

E< m4,55L

=

• a = 0,25m • e1>15cm ; soit e1 =20cm.

• θ = 101 à

201 par rapport à l’horizontal.

• α= 21 par rapport à la verticale.

• e3 = 50cm • e2 = 20cm

Ø Les avantages :

• Minceur et légèreté relatives : La silhouette de l’ouvrage est élancée, elle ménage de larges ouvertures et assure une excellente visibilité.

• Grande réserve de sécurité : comportement satisfaisant sous fissuration et réserve élevée en flexion. Ces avantages ont pour effet de rende les dalles insensibles aux tassements différentiels d’appuis inférieurs à 2 ou 3 cm et aptes à supporter des tassements différentiels trois fois plus élevés moyennant de renforcement en armatures passives ou de précontrainte. De même les dalles grâce à l’importance de leur rigidité horizontale, peuvent résister sans trop de dommages aux chocs de véhicules lourds circulant sur la voie franchie.

C’est ces avantages qui font de la dalle continue, instrument des franchissements légers sur terrain médiocres.



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• Liberté dans la conception des formes : du fait qu’ils sont construits par coulage en place, ils s’adaptent à toute difficulté d’implantation, le projecteur est ainsi libre dans sa conception des formes.

• Elle économise considérablement en coffrage et elle permet le réemploi des coffrages • L’exécution de coffrage est aisée et la simplicité de ses formes • Le ferraillage demandant peu de façonnage, ne nécessite pas une main d’œuvre

hautement qualifiée, exception pour la précontrainte. • S’adapte mieux pour les ponts biais. • Ce type d’ouvrage s’adapte bien à des franchissements d’autoroute à plateforme

réduite lorsque la largeur de la terre pleine centrale permet l’implantation d’un appui central.

• Une meilleure utilisation de la matière puisqu’il n y a pas de béton inutile, le béton situé autour des armatures de précontraint est toujours comprimé, donc on limite ainsi le risque de corrosion des aciers.

• Les armatures à haute limite élastique utilisées en béton précontraint sont moins chères à force égale que les aciers du béton armé.

• L’effort de précontrainte agissant en sens inverse des charges extérieures limite les déformations.

Ø Les inconvénients :

• Consomme plus de béton et d’acier par rapport à un pont à poutre en béton armé. • Echafaudage important. • La nécessité de fabriquer du béton plus résistant principalement avant 28 jours. • La nécessité de disposer d’un personnel qualifié pour la vérification de la pose des

gaines et câbles et pour la mise en tension des câbles. • En plus dans le cas présent les portées de l’ouvrage ne justifient pas une telle

conception. II-4- Variante III : Ponts à poutres précontraintes Dans le domaine des structures, le béton précontraint est la plus importante innovation du siècle passé. Il est issu de raisonnement logique suivant : le béton et le matériau le plus économique résistant bien à la compression, mais peu à la traction ; on y ajoute donc une compression permanente dite ‘précontrainte’ .La précontrainte est un traitement mécanique qui consiste à produire, dans un matériau, avant sa mise en service, des contraintes contraires à celles produites par les charges qui le solliciteront. Là où le béton armé trouve sa limite, le béton précontraint prend la relève, il permet d’atteindre des portées déterminantes jusqu’à 50m. Aujourd'hui, il est le fruit de plusieurs réalisations exceptionnelles dans le domaine du génie civil. On distingue deux types de tabliers, selon la technique de précontrainte utilisée pour les poutres :



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II.4.1 - Variante III.1 - Les ponts à poutres précontraintes par pré tension : ((PRAD) qui occupent une gamme de portées allant de 10m à 35m.) II.4.2 - Variante III -2 - les ponts à poutres précontraintes par post-tension Ce sont des travées indépendantes de poutres précontraintes par post-tension. Ce type de tablier permet d’atteindre des portées importantes. Le domaine d’emploi de la structure correspond en effet à des portées de 30 à 50mètres. II.4.2.a -Procédé de précontrainte par post tension : Le principe de la précontrainte par post tension est de tendre les armatures en prenant l’appui sur la pièce à précontrainte. Pendant sa mise en tension, l’armature s’allonge tandis que le béton comprimé, présente un léger raccourcissement ; pour permettre le mouvement relatif qui en résulte, il est nécessaire de ménager évidemment dans le béton tubulaire généralement formé par des gaines métalliques de section circulaire disposées et réglées dans les coffrages avant bétonnage.

Les dispositions des armatures et surtout de leurs ancrages et le mode de mise en tension constituent des procédés brevetés, offerts aux entreprises par des sociétés spécialisées.

L’ensemble d’un procédé de précontrainte comprend en général les éléments suivants :

ü L’ancrage actif : situe à l’extrémité où s’effectue la mise en tension ; ü Ancrage passif : ou ancrage mort, situe à l’extrémité de l’armature opposée à celle par

où s’effectue la mise en tension (la mise en tension peut être effectuée soit d’un seul coté, soit simultanément par les deux extrémités, dans les deux cas les deux ancrages sont actifs).

ü Le coupleur : disposition permettant, après la mise en tension d’une armature, de la prolonger par une deuxième. La disposition de jonction est utilisée comme un ancrage passif de la seconde ; après la mise en tension de celle-ci , tout se passe en apparence comme si l’on avait une seule armature continue.

ü Les accessoires : gaine, manchons d’extrémité évent, tubes d’injection …etc. ü Le matériel de mise en tension : vérin de traction, pompe d’alimentation des vérines,

pompes d’injection,…etc.



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Profile transversal du tablier II.4.2.b - Pré dimensionnement de la poutre : Cours ouvrage d’art ENTP

• Elancement de poutres :

22L

≤ h t ≤ 16L

L = 26,5m ⇒ ht = 1,5m

• Nombre de poutre (N): •

Le nombre de poutres est déterminé par le rapport entre la largeur de tablier et

L’espacement : N = 1d

La+

La : est entraxe entre les poutres d’extrémité, égale à 8m d : entraxe des poutres : 5,1 ≤ d ≤ 5,2 On fixe l’espacement à d =2m

N = 128

+ = 5 poutres. ⇒ N = 5 poutres.

• Largeur de la table de compression (b ) : 0,6 h t ≤ b ≤ 0.7 h t On prend : b = 1m

• Epaisseur de table de compression (e) :

12 ≤ e ≤ 15cm Donc : e = 12cm.



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• Largeur de talon (L t): 50 ≤ L t ≤ 80cm Pour la valeur L t on prend 50cm, cette valeur peut être modifiée après l’étude de la précontrainte. Lt

= 50cm

• Epaisseur du talon e t : On prend e t = 15cm.

• Epaisseur de l’âme en travée (b0): b0 est donné par : 18 ≤ b0 ≤ 25 On fixe : b0 = 18cm

• Epaisseur de l’âme à l’about (b 0) : 25 ≤ b0 ≤ 35cm On fixe : b0= 30cm

• Goussets : C’est l’angle disposé pour permettre d'améliorer la section et de placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle est fixé entre :

45° < α < 60° :

Les angles des goussets Ø Gousset du talon :

En travée : α 3 = 53° ⇒ e 3= 23cm A l’appui : e 3= 14cm

Ø Gousset de la table de compression : En travée: α 1 = 55° ⇒ e 1= 6cm α 2 = 45° ⇒ e 2= 10cm A l’appui: α 1 = 12° ⇒ e 1= 6,8cm



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• Hourdis (la dalle) h0: En général 30 ≤ h 0 ≤ 20 On fixe : h0 = 25cm

Coupe transversale d’une section d’about

Ø Avantages :

Ils résultent dans le contexte industriel dans lequel sont préfabriquées les poutres. Pour autant le niveau de résistance requis du béton des poutres soit compatible avec la production habituelle de l’usine, on peut s’attendre à une régularité des résistance mesurées tant au jeune âge qu’à 28 jours. Certains profils de poutres présentent des formes élaborées, visant à tirer le meilleur parti de la matière et bien entendu de la préfabrication. Ils nécessitent des coffrages relativement complexes et permettant néanmoins d’obtenir des parements de qualité (forme, texture, respect des tolérances dimensionnelles). La préfabrication entraîne une réduction des délais d’exécution de l’ouvrage puisque les poutres peuvent être réalisées en temps masqué, indépendamment du reste du chantier.



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Ces avantages sont naturellement accrus lorsque l’usine de préfabrication est située à proximité du chantier.

Ø Inconvénients : L’élancement habituel des ouvrages utilisant des poutres précontraintes par pré-tension, principalement dans les cas des travées isostatiques, conduit à des épaisseurs de tablier sensiblement plus fortes. Cela contribue aux reproches fréquemment formulés, concernant l’aspect peu esthétique des tabliers PRAD. Les ponts à poutres précontraintes par post-tension (VIPP), qui sont employées pour des portées comprises entre 30m et 50m, les avantages de ce type d’ouvrages sont liés à la préfabrication, qui permet notamment : * De réduire les délais d’exécution. * De mieux maîtriser la qualité des poutres. Mais le principal avantage de ce type de structure est lié à son mode de construction qui permet d’éviter le recours aux cintres s’appuyant sur le sol. On s’affranchit ainsi de nombreuses contraintes liées à la brèche pour la réalisation du tablier. Le recours à la préfabrication apporte un intérêt évident, tant sur le plan technique que sur le plan économique, en particulier il permet d’envisager des formes de poutres assez élaborées, plus difficiles à coffrer, pais permettant de faire travailler au mieux la matière. On peut également attendre de la préfabrication une amélioration de la qualité des parements et des tolérances dimensionnelles. Toutefois, l’amortissement des coffrages correspondants ne pourra pas être réalisé que sur un nombre important de poutres. Pour ce qui est de l’entretien pour ce type de pont, il est beaucoup plus facile par rapport aux autres types de ponts proposés dans les variantes précédentes, mais aussi il sera plus économique à réaliser.



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II.5- Analyse multicritère :

P. Métallique

P. Caisson

P.P.P par prétension

P.P.P par post tension

Economie - - + +

Entretient - - + +

Esthétique - + + +

Exécution + + + +

- : Peu favorable. + : Favorable. - Conclusion : Le type d’ouvrage qui sera retenu est donc le pont à poutres précontraintes par post tension. II-6- Les culées : Les culées sont les appuis extrêmes de l’ouvrage destinées à supporter les réactions du tablier, elles constituent l’élément de raccordement de l’ouvrage au terrain, leur implantation est un point important dans un projet, puisqu’elle conditionne la longueur totale de l’ouvrage. La fonction mécanique de la culée consiste à transmettre les efforts au sol de fondation tout en limitant les déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le fonctionnement des appareils d’appui et les déplacements verticaux (tassement). Outre cette fonction mécanique, la culée doit permettre un accès au tablier, et également permettre la visite des appareils d’appuis. On distingue plusieurs familles de culées :

• Les culées enterrées • Les culées remblayées • Les culées creuses • Les culées en terre armée • Les culées contrepoids



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Ø Les culées enterrées :

Ce sont des culées dont leur structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage, elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu’elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres.

Ø Les culées remblayées :

Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front; les autres sont les murs latéraux appelés mur en aile ou en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage projeté. Elles jouent le double rôle de soutènement et de structure porteuse. Le tablier s’appuie sur un sommier solidaire de mur de front massif qui soutient les terres du remblai .Compte tenu des efforts horizontaux importants, on pourra l’envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. II-6-1- Choix du type de culée : Notre pont est un passage supérieur qui se trouve sur un terrain en remblai franchissant l’oued. Il faut prévoir une culée qui maintien les terres de remblai dont on choisit la culée remblayée qui joue le double rôle de soutènement des terres et de structure porteuse. II-6-2- Culée remblayée : La culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appellé mur de front, s’appuie le tablier de l’ouvrage, les autres sont les murs latéraux, appelles murs en aile ou en retour selon leurs positions par rapport à l’axe longitudinal de l’ouvrage.



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1. Mur garde grève. 2. Muret cache. 3. Corbeau arrière. 4. Mur de front ou frontal. 5. Mur en retour (mur en aile). 6. Des d’appui. 7. Semelle. 8. Pieu.

Une culée remblayée

II-6-3- Pré dimensionnement de la culée remblayée: ü Le mur de front :

Le mur de front est un voile épais dont l’épaisseur courante varie de 0,8 à 1,2m selon la hauteur. Cette épaisseur est généralement surabondante sur le plan mécanique, mais il convient de viser une certaine robustesse et une certaine rigidité pour que la culée fonctionne dans de bonnes conditions. D’une manière générale, on cherchera autant que possible à centrer la descente de charge verticale du tablier dans l’axe du mur de front. Le débord du nu du mur par rapport au nu des appareils d’appui ne doit pas être inférieur à 20cm. L’épaisseur du mur ne doit pas être supérieur a celle de la semelle pour assurer l’encastrement. On fixe l’épaisseur du mur 1m. ü Mur en retour :

Les murs en retour sont des voiles d’épaisseur constante sauf, éventuellement, en partie supérieure pour l’accrochage des corniches ou la fixation d’éventuelles barrières, ils sont encastres à la fois sur le mur garde grève, le mur de front et la semelle dans sa partie arrière. La longueur de la partie libre ne doit pas dépasser 7 à 8m. L’épaisseur des murs en retour est dimensionnée par des considérations de résistance mécanique. Elle varie entre 30cm et 50cm. On prend 50cm.



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Longueur du mur en retour se mesure d’après la pente du matériau utilise pour le remblai (Dans notre cas l’angle de frottement 30° d’ou la pente 3/2), donc on trouve une longueur : l = 6,6m. ü Mur garde grève :

Le mur garde grève a pour fonction de séparer physiquement le remblai de l’ouvrage. Il s’agit d’un voile en béton armé, construit après achèvement du tablier (pour faciliter le lancement de travées métalliques ou la mise en tension de câbles de précontrainte) par reprise de bétonnage sur le sommier. Il doit résister aux efforts de pousse des terres, aux efforts de freinage dus à la charge d’exploitation et aux efforts transmis par la dalle de transition. ü Sommiers d’appui :

Le sommier d’appui est l’élément sur lequel repose l’about du tablier. Dans le cas de culées remblayées, il est intègré au mur de front. Sa surface doit être aménage de façon à permettre : - l’implantation des appareils d’appui. - La mise en place de vérins pour changer ces derniers s’il y a lieu ou pour procéder à des mesures de réactions d’appui. - Assurer l’évacuation des eaux, du moins en phase de construction du tablier. Donc on donne généralement une pente d’au moins 2% a l’arase supérieur du sommier et on recueille les eaux dans une cunette réalisée contre le mur garde grève. L’épaisseur du sommier pour un tablier de portée modeste est de l’ordre 0,6 à 0,7m, si les éléments porteurs sont sous les appareils d’appuis, si les éléments porteurs sont décalés son épaisseur est de l’ordre 0,9 à 1m. Pour ce cas l’épaisseur du sommier est 1m. ü Dalle de transition :

La dalle de transition servira pour le passage du milieu élastique (route) à un milieu rigide (ouvrage). Longueur de la dalle de transition se mesure d’après la pente du matériau utilisé pour le remblai (dans notre cas l’angle de frottement 30° d’ou la pente 3/2), donc on trouve une longueur : l = 5,6m. L’épaisseur: e = 0,3m II-7- Les piles :

Une pile est un appui intermédiaire, a pour rôle de transmettre les efforts provenant des charges et surcharges jusqu’au sol de fondations, elle intervient dans la résistance globale du pont, la conception des piles est fonction d’un très grand nombre de paramètres :

− Aquatique, terrestre. − Mode de construction du tablier. − Urbain ou rural.



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− Hauteur de la brèche franchir. − Mode d’exécution des fondations. − Liaison avec le tablier…..

Les piles peuvent jouer un rôle plus ou moins important dans le fonctionnement mécanique du tablier selon que ce dernier est simplement appuyé sur elles, ou partiellement ou totalement encastré. C’est pour cela qu’un bon dimensionnement est plus que nécessaire car un mauvais dimensionnement pourrait engendrer la ruine de ce dernier.

On peut classer à deux familles: § Les piles constituées des éléments larges (voiles). § Les piles constituées des éléments minces (poteaux ou colonne). §

Ø Les piles voiles:

Elles sont généralement préférables pour les ouvrages courants aux appuis à base de colonnes ou de poteaux et elles sont plus favorables mécaniquement. Ø Piles poteaux ou colonnes:

Elles peuvent être libre en tête si elles sont placées au droit des descentes de charges par l'intermédiaire des appareils d'appuis, ou liées par un chevêtre dans le cas contraire. II-7-a- Critères de choix des piles: Le choix du type des piles fait appel à quatre critères: - Critères géométriques. -Critères mécaniques. -Critères économiques. -Critères esthétiques. Cet ouvrage franchit un oued, donc on a opté pour une pile portique pour les raisons suivantes : - Cette solution permet de gagner du poids et de poser les poutres sur le chevêtre qui transmet les efforts au sol par les fûts puis la semelle. - La présence des fûts au lieu d’un voile permet une meilleure circulation de l’eau et évite la création d’une poussée hydrostatique sur l’appui. Remarque : On note l’ajout de deux plots parasismiques (45 x 95 cm²) entre la poutre de rive et celle qui la précède pour éviter le déplacement des poutres vers l’extérieur en cas de séisme.



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II-7-b- Prédimensionnement des éléments de la pile : ü Dimension du chevêtre :

Les poteaux peuvent être libres en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appuis, ou liés par un chevetre dans le cas contraire. La présence dùn chevetre devient obligatoire, car il joue un rôle actif de transfert des descentes de charges et éventuellement des efforts horizontaux transmis par le tablier ( freinage, séisme …), il permet également de placer des vérins pour soulever le tablier en cas de changement des appareils dàppui, opération qui peut être rendue difficile si lòn ne dispose que de la surface offerte par les colonnes ou poteaux. L`épaisseur du chevêtre est déterminée par la condition suivante : hc≤1,25ht (avec ht = 1,75m hauteur du tablier) On fixe : hc=1,55m La largeur du chevetre est donc de l’ordre de 1,8m ü Dimension d’un fut :

Le dimensionnement des fûts des piles fait appel à trois critères: - Un critère de résistance mécanique. - Un critère de robustesse. - Un critère esthétique. Le nombre des éléments porteurs est lié au nombre des points d'appuis de la structure, et les proportions des éléments porteurs doivent être étudiés a partir de perspectives réalistes. Et comme on a un ouvrage courant, on opte pour un pale de deux fûts c’est à dire pour éviter l’effet de forer et laisse l’eau circuler. - Le diamètre minimal du fût est de 1,2m. Donc on fixe, e=1,5m - L’espacement entre deux fûts est l’espacement entre deux point d’appui. Donc la valeur de L1 / L2 varie de 0,2 à 0,5, Tel que : L1 est l’entraxe de rive. L2 est l’espacement entre les deux axes de fûts. Donc : L2 = 5m, L’espacement entre les deux axes de fûts. II-8- Fondation : Le sol de fondation est un des facteures de choix de l’implantation des appuis et de la répartition des travées, en outre c’est le principal facteur de détermination du type de fondation, de ce fait, on devra veiller à intégrer dans son choix non seulement les conclusions de l’étude de sol, mais également toutes le contraintes de réalisation des fondations (blindage de fouille, rabattement de la nappe..),ou celles provenant d’autres parties du projet(assainissement, Tpc….). Selon la nature de sol de fondation le choix du type de fondation s’effectue entre la fondation sur semelle superficielle ou fondation profonde.



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II.8.1- Classification des fondations : Ø Fondation superficielle :

Elles sont mises en œuvre lorsqu’il existe dans le sol à faible profondeur une couche suffisamment résistante pour supporter l’ouvrage. Actuellement, on appelle fondation superficielle toute fondation dont l’encastrement dans le sol ne dépasse pas 4 ou 5 fois la largeur B de la semelle. Ø Fondation profonde :

Lorsqu’il n’existe pas une profondeur acceptable un terrain de résistance suffisante pour supporter la structure, il faudra ancrer plus profond, dans la fondation profonde, on a deux types :

• Fondation par puits (semi profonde) : • Fondation par pieux (profonde) il y a :

- Les pieux qui travaillent par frottement et des pieux résistent par pointe. - Les pieux forés et les pieux battus. Dans notre cas on utilise les pieux profonds fores qui travaillent par frottement à cause de la mauvaise qualité du sol . II.8.2- Choix des pieux : Le choix du type et du diamètre des pieux dépendra : ü De l’importance de l’ouvrage. ü Des charges pouvant supporter. ü Des caractéristiques du sol sous-jacent. ü De la configuration du terrain.

1) Choix du diamètre des pieux :

Le choix du diamètre est important, puisque la largeur de la semelle, est sensiblement proportionnelle et que le coût de cette dernière croit assez vite avec ces dimensions. D’une façon générale, le choix d’un grand diamètre est meilleur que celui d’un foret de petits pieux parce que les pieux de grands diamètres sont mieux contrôlables dans l’exécution. La longueur des pieux aura une incidence non négligeable sur le diamètre puisque les pieux doivent présenter une certaine rigidité, surtout s’ils risquent d’être soumis a des efforts parasites importants, en première approximation, pour les pieux forés le diamètre pouvait aller jusqu’a 2,5m, mais il ne faut pas descendre en dessous d’un diamètre minimal de 0,80m car la qualité du béton de périphérie est inférieure à celle du béton central. Donc, on fixe la longueur L= 20m et le diamètre à Ø =1,2m



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2) Choix de l’entraxe des pieux :

Un espacement trop grand entre pieux à une forte incidence sur le volume de la semelle de répartition. En revanche, un espacement trop faible présente des inconvénients majeurs tant a l’exécution (remontée ou rupture de pieux voisins au battage), c’est pourquoi, il est communément admis qu’un entraxe varies de 2,5 a 3Ø pour évite l’effet de groupe. L’entraxe ≥ 3Ø. Donc : l’entraxe est égal à 3,6m.

3) Nombre des pieux : Le nombre de pieux est déterminé d’après le rapport de sol (la portance des pieux) et la descente de la charge ramenée par l’ouvrage. II.8.3- Semelle de liaison : Quelque soit le système de pieux choisi, ces derniers seront toujours liaisonnés en tête par une semelle, dont le rôle est multiple, à la fois mécanique et fonctionnel. § La semelle solidarise l’ensemble des pieux, et permet de repartir uniformément les

efforts provenant du tablier. § Lorsque les pieux sont arasés à un niveau voisin de celui des appareils d’appui et s’ils

se présentent sur 2 files, la semelle assure le transfert de charge des appareils d’appui sur les pieux.

1) Dimensionnement de la semelle :

a) La longueur de la semelle :

La longueur de la semelle dépend de l’appui, pour notre ouvrage on a les appuis multiples, dans ce cas la longueur de la semelle dépend de la largeur de l’appui, Ls = (n-0,2).e. Avec : n : est le nombre d’éléments porteurs, dans notre cas n = 2 e : la distance entre les axes Donc : Ls = 9,4m

b) L’épaisseur de la semelle :

L’épaisseur de la semelle est généralement égale à 1,2Ф , donc : hs = 1,2 Ф = 1,44m On fixe : hs = 1,5m



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Coupe transversale de la fondation

Vue en plan de la semelle

Chapitre III Caractiristiques des matériaux


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II-1- Introduction : Le choix des matériaux de construction conditionne en grande partie la conception et le calcul du pont. On donne ici les caractéristiques du béton, des aciers actifs et passifs de construction en relation directe avec le calcul. III-2-Béton : Le béton contient le ciment, sable, le gravier, l’eau et éventuellement les adjuvants (SIKA), il est le matériau le plus utilisé dans le domaine de bâtiment et travaux publics . La qualité du béton dépend de la qualité de ces constituants, des techniques de fabrication et de mise en œuvre Le béton précontraint ne diffère pas beaucoup à celui de béton armé sauf qu’on l’utilise sous des contraintes plus élevées. Le dosage du ciment pour le B.P est de l’ordre de 400 à 450 kg/m3 et ces valeurs peuvent atteindre 500 kg/m3 (pour notre cas … III-2-1-Résistance du béton : La valeur caractéristique du béton notée « f est choisie à priori compte tenu des possibilités locales, et des règles de contrôle qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte : Pour un béton age de J jours on a :

• pour la dalle 35 Mpa si j ≥ 28 jours

fcj= 0,685 fc28 log(j+1) Mpa si j< 28 jours

• pour les appuis

27 Mpa si j ≥ 28 jours

fcj= 0,685 fc28 log(j+1) Mpa si j< 28 jours

La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours notée « ftj » est conventionnellement définie par la relation suivante : Pour un béton age de J jours on a : cjtj f0,060,6f ×+=

Pour la dalle: 2,7 Mpa

ft28= Pour les appuis : 2,22 Mpa



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III-1-2-Contraintes admissibles : On fixe la valeur de contrainte qui ne peut être dépassée en aucun point de l’ouvrage, cette contrainte est appelée contrainte admissible.

- Contrainte ultime de compression :

bγcjf

0,85buf ×=

=le)accidentelsituation (ou on constructien 1,15

service)(en fini ouvrage 1,5bγ

- Contraint limite de service :

×

×=

le)accidentelsituation (ou on constructien c28f0,6

service)(en fini ouvrage c28f0,5σ

III-2-3-Déformation longitudinale du béton : On considère un module de déformation longitudinal pour le béton ‘Eij’ définit par les règles B.P.E.L comme suit :

• Module de déformation instantanée (courte durée < 24 heures). Mpa3 cjf11000tjE ×=

36000 MPa pour poutres et dalle

Ei= 33000 MPa pour les appuis

• Module de déformation différée (longue durée) MPa3 cjf0073tjE ×=

12000 MPa pour poutres et dalle

EV= 11000 MPa pour les appuis

- Coefficient de poisson :

0,2 zone non fissurée.

ν = 0 zone fissurée



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III-2-4-Qualités attendues d’un béton pour un ouvrage :

Ses qualités sont :

- une très bonne résistance à la compression à court terme (quelques jours) et à long terme (28

jours et plus).

- Une très bonne résistance aux agents agressifs, aux intempéries à l’eau de mer,

éventuellement aux eaux séléniteuses.

- Une bonne déformabilité instantanée, et différé la plus faible possible.

- Une maniabilité pour mise en œuvre aussi bonne que possible.

II-3- L’acier : Les aciers utilisés dans les ouvrages en béton précontraint sont de deux natures différentes : II-3-1: Aciers passifs :

Les armatures passives sont des armatures comparables a celle du béton armé. (Les armatures

passives sont tendues que sous des sollicitations extérieures).

Les aciers utilisés pour le béton sont des armatures courantes à haute adhérence de classe FeE40 type 1 avec une limite d’élasticité fe= 400 Mpa, la contrainte de rupture fr = 480 Mpa

==

=>

==

=≤

2

2en

2

2en

/267032

/4000 : 20mmpour

/280032

/4200 : 20mmpour

cmkg

cmkg

cmkg

cmkg

ena

ena

σσ

σφ

σσ

σφ

Le module d’élasticité ES = 200KN/mm2. Ø La limite élastique :

Dans le calcul à ELU on introduit un coefficient γS tel que : γS = 1 pour une situation accidentelle.

ff

sue

s=

γ→

γS = 1,15 pour une situation durable ou transitoire.



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Ø Contrainte limite de traction :

Etat considéré ELS Fissuration peu

nuisible Pas de limitation

Fissuration préjudiciable

σ st ≤min [23

fe ; 110 η. ftj ]

où η =1 pour RL et η =1.6 pour HA

Fissuration très préjudiciable

σ st ≤min [2

ef ; 90 η. ftj ]

Ø Diagramme contraint - déformation :

Diagramme contraintes déformations

Ø Module d’élasticité longitudinale des aciers :

Les aciers utilisés sont les aciers courant à haute adhérence de classe FeE40 type 1 fe = 400 Mpa Es = 2 . 105 Mpa. III-3-2 : Aciers actifs : Les armatures actives sont des armatures en acier à haute résistance qu’on utilise dans les constructions en béton précontraint par pré-tension ou post-tension. -Les armatures actives de précontrainte sont sous tension même sans aucune sollicitation extérieure. -Les aciers de précontraints ont été classé par catégories : fils, barres, torons.

σs

10×103

εs

fe/γS

εes

Courbe de calcul

-10×103 εes

fe/γS



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Ø La limite élastique :

Comme ces aciers n’ont pas de paliers de plasticité, on définira la limite élastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastique conventionnelle des aciers représente 89 % de la résistance garantie à la rupture.

Ø Contrainte limite de traction :

- En fissuration peu nuisible : σs≤ fe/ γs

- En fissuration préjudiciable : σs= min (2/3 fe , 110(η ftj)1/2)

- En fissuration très préjudiciable : : σs= min (1/2 fe , 90(η ftj)1/2)

Avec η = 1 à treillis soudés et ronds lisses

η = 1.6à aciers a haute adhérence

Ø Module d’élasticité de l’acier :

Es = 2.105 MPa.

Ø Module de Young :

Le module d’élasticité longitudinal ‘Ep’ des aciers de précontraintes est pris égal à :

- 200 000 MPa → pour les barres et les fils.

- 190 000 MPa → pour les torons.

III-3-3 : Acier pour les poutres : Les câbles utilisés sont des 12T15 Très Basse Relaxation (TBR) Ap = 1686 mm2 Fprg = 180000 t/m2 Fpeg = 150000 t/m2 Ep = 2.105 Mpa Diamètre de la gaine : Ф = 8,1cm Coefficient de frottement par unité de longueur : φ = 1,4 10-3 m-1 Coefficient de frottement par unité de déviation angulaire : f =0,16 rd-1 Relaxation a 1000 h (r1000 = 2,5 %) Coefficient de scellement d ³ 1,3 % Coefficient de fissuration d ≥ 1,4 %

Chapitre IV Caractéristique du tablier


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IV.1- ITRODUCTION: Les ponts à poutres préfabriquées en béton précontraint sont souvent très économiques, pour des portées comprises entre 25 et 50m en précontraint par post tension. Dans ce chapitre on va déterminer les éléments du tablier et aussi son accessoires (trottoirs, corniches, glissières de sécurité, garde-corps). IV.2-DIMENSIONEMENT DES ELEMENTS DU TABLIER: IV.2.1 - Les poutres : a) Définition des poutres : Une poutre est un milieu continu tridimensionnel dont deux dimensions sont petites par rapport à la troisième; ou d’une autre façon, la poutre est une pièce de forme allongée en bois, en métal, en béton arme, en béton précontraint servant de support un plancher (dalle de pont) avec les charges d’exploitations. b) Pré dimensionnement de la poutre :

Ø L’espacement entre axes des poutres : (λ)

L’espacement des poutres en section transversale résulte d’une optimisation entre les poutres plutôt légères et rapprochées; nécessitant de nombreuses manutentions, et des poutres plus lourdes mais plus espacées. Comme nous avons envisagé l’emploi de poutres en section I la largeur de la table de compression est légèrement inférieure à celle du talon, ce qui nous laisse choisir entre 1,5 et 2,5m d’espacement entre axes des poutres; donc nous allons fixer l’espacement λ = 2m. Ø Nombre de poutres : (N)

Le nombre de poutres est détermine par : N = (La / λ) + 1 La : est la distance entre appuis de rive ⇒ La = 8m L’espacement λ = 2 m Donc le nombre de poutres ⇒ N = 5 poutres Ø Hauteur des poutres :

La hauteur des poutres est un paramètre très important; car si la hauteur des poutres préfabriquées est trop grande, risque de présenter une trop grande prise au vent; dans le cas contraire où la réduction de la hauteur conduit rapidement à une augmentation considérable des quantités d’acier de précontraint, et même des sections de béton. C’est pourquoi, on considère généralement que l’élancement optimal L/h, égal au rapport de la portée d’une travée à la hauteur des poutres. (L / 22) ≤ ht ≤ (L / 16) Donc on a : L = 26,5m ⇒ ht = 1,5m → (Pour des raisons de coffrage, on prend des poutres de 1,5m de hauteur)



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Ø Largeur du talon (Lt): Le talon, dont les dimensions sont commandées à la fois par la résistance à la flexion, et par les conditions d’encombrement des câbles de précontraints. La largeur du talon varie entre 50 et 80cm (40 ≤ Lt ≤ 50cm) Pour la valeur Lt , on prend 50cm ⇒ Lt = 0,50m . Ø Epaisseur du talon et :

On prend : et = 0,18m Ø Largeur de la table de compression (b) :

0,6 ht ≤ b ≤ 0,7 ht ⇒ 0,6 x 1,5 ≤ b ≤ 0,7 x 1,5 Donc : 0,9m ≤ b ≤ 1,05m On prend : b = 1m. Ø Epaisseur de la table de compression (e) :

La table de compression reprend les forces de compressions. 12cm ≤ e ≤ 15cm On prend : e = 12cm = 0,12m Ø Epaisseur de l’âme en travée (b0):

La largeur minimale des âmes est à la fois déterminée par les conditions de bétonnage et par les prescriptions réglementaires; L’épaisseur b0 peut être calculer par : b0 > ht / 40 + 0,09 ⇒ b0 > 1,5 / 40 + 0,09 > 0,13m On fixe : b0 = 0,18m → section médiane. Ø Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) :

L’épaisseur de l’âme à l’about de la poutre doit être grande à cause de l’augmentation des efforts tranchants et aussi pour permettre bien l’emplacement des ancrages des câbles de précontraints; Donc → 25cm ≤ b0 ≤ 35cm On fixe : b0= 0,32m → section d’about. Ø Goussets :

C’est l’angle disposé pour permettre d’améliorer la section et de placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle est fixé entre : 45° < α < 60°.

ü Gousset du talon : § En travée : α = 55° → e0 = 0,23m § A l’appui : α = 55° → e0 = 0,14m.

ü Gousset de la table de compression : § En travée : α1 = 11° → e1 = 0,06m.

α2 = 45° → e2 = 0,10m. § A l’appui : α1 = 11° → e1 = 0,068m.



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IV.2.2- L’hourdis: L’hourdis est une dalle en béton armé ou en béton précontraint, qui sert de couverture pour le pont, en effet, elle est destinée à recevoir la couche de roulement (revêtement, chape d’étanchéité) et les surcharges (civil et militaires, exceptionnelles) d’un pont, et à transmettre ces derniers aux poutres. Pour un tablier à hourdis général, la dalle est habituellement coulée sur des coffrages perdus, ces coffrages se présentent sous la forme de dallettes en mortier de fibres ou en béton arme.

a) Pré dimensionnement de la dalle : Ø Longueur de la dalle :

La longueur de la dalle ou de l’hourdis égal à l’élancement des poutres. Donc : Ld = 26,6m. Ø Largeur de la dalle :

La largeur de la dalle ou de l’hourdis égal à la largeur de la chaussée roulable plus les trottoirs. Pour notre cas la voie roulable est de 7m et pour le trottoir une largeur de 1,2m Donc : ld = 9,4m Ø Epaisseur de la dalle :

En général L’épaisseur de la dalle varie selon l’espacement entre axes des poutres, plus l’entraxe est grand plus l’épaisseur de la dalle est grande pour répondre mieux aux efforts de flexions transversale; l’épaisseur de la dalle est comprise entre 0,18 et 0,25m Pour notre cas on va prévoir une épaisseur de 0,25m. Donc : ed = 0,25m.

hourdis

b

L

b 0

h 0

h t

L H

ec

Tc

e3

e1 e2

et



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IV.2.3 - Les équipements du tablier : Ces éléments ne participent pas à la résistance de l’ouvrage, il faut constater que leur présence n’est pas son incidence sur l’aspect (c’est le cas de corniches et des dispositifs de retenue),mais pour la sécurité (dispositifs de retenue), et la pérennité de l’ouvrage (étanchéité, assainissement joints de chaussée…). § Disposition de retenue :

C’est des dispositifs susceptibles d’être utilisés pour réduire ou annuler les conséquences qui pourraient être graves lorsqu’un usager quitte accidentellement la zone qui lui est réservée. Leur présence n’est pas son incidence sur l’aspect de l’ouvrage, elles contribuent à modifier la face vue du tablier, donc leur choix et leur implantation doivent répondre aux critères de sécurité, d’esthétique, et être compatibles avec la destination de l’ouvrage (pont, passerelles….). On distingue trois classes :

• Les garde-corps. • Les glissières. • Les barrières. v Garde-corps :

Les garde-corps courants ne retiennent guère que les corps humains, un garde-corps renforcé parait difficile à mettre au point et ne semble pouvoir au plus retenir que des voitures légères dans des conditions relativement favorables. Ils sont classés en trois catégories :

*Les garde-corps de type S : qui équipent les ouvrages sur lesquels la circulation piétonnière est normalement admise. *Les garde-corps de type 1 : réservés où il existe des passagers des services mais sur lesquels la circulation piétonnière n’est pas admise.

*Les garde-corps de type U : qui en fait ne sont pas normalisés, et donc la conception reste souvent sur l’initiative des architectes.

Pour notre pont on va employer des gardes corps standardisés en Algérie

v Glissière de sécurité : C’est un organe destiné à diminuer les conséquences d’un accident de la route en freinant un véhicule qui la heurte. Il est conçu pour les véhicules légers. Ils sont classés en trois catégories :

* Glissière rigide * Glissière Souple. * Glissière Elastique.



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v Les barrières de sécurité : Sont considérées comme dispositifs de retenu à retenir les véhicules d’un poids en ordre de marchent supérieur ou égal à 3,5t. Pour notre tablier on choisit un seul dispositif de sécurité : Garde-corps de type S : poids propre=0,1t/ml. § Trottoirs :

Puisque notre ouvrage est en rase compagne où la circulation piétonnière est admise, on a opté à un garde-corps de type S en acier qui est couramment utilisé. Le rôle d’un trottoir est de protéger les piétons en les isolant de la circulation automobile, généralement par surélévation de 10 à 20cm par rapport à la chaussée, et la largeur du trottoir doit être suffisante pour assurer la circulation des piétons. Les trottoirs présentent pour l’écoulement des eaux une pente transversale vers la chaussée de 1 à 2,5٪ selon la pente longitudinale de l’ouvrage. Pour notre ouvrage nous avons envisagé une pente transversale de 2,5٪. a) Les formes des trottoirs : Il existe plusieurs formes de trottoirs, on cite :

- Les trottoirs en béton maigre - Trottoirs par décrochement de la dalle de couverture - Trottoir sur caniveau.

Pour notre ouvrage on envisage le premier type de trottoirs, trottoirs en béton maigre car ce sont les trottoirs les plus courants, facile à réaliser, le béton est coulé sur des gaines en pvc, pour permettre le passage des câbles d’électricité et PTT, dans des gaines. § Corniche :

Elles ont un rôle essentiellement esthétique, situées à la partie haute du tablier ou bord latéral extérieur d’un ouvrage, permettant d’améliorer l’esthétique des ouvrages, et ce-ci de plusieurs manières : - Par des effets de forme et de proportion. - En éloignant l’eau des parements verticaux. - En rattrapant les irrégularités éventuelles de la structure porteuse car son exécution est faite dans des meilleures conditions : soins, délais… etc.



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La corniche joue également d’autre fonction indépendante de l’esthétique : scellement de garde-corps, support du relevé d’étanchéité, butée du trottoir, ces fonctions seront appelées fonction habituelle.

Coupe transversale du trottoir avec corniche



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IV.3- DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE LA POUTRE:

• Notation :

(Δ) : l’axe pris au niveau de la fibre inférieure extrême I/Δ : Moment d’inertie par rapport à Δ S/Δ : Moment statique V = S/Δ /B : distance du centre de gravité de la fibre inférieure I0 : Moment d’inertie propre de la section considérée. → Pour une section triangulaire ⇒ I0= bh3/36 → Pour une section rectangulaire ⇒ I0= bh3/12 IG : Moment d’inertie par rapport au centre de gravité

Ai : aire de la section (i)



36

Yi : position du c.d.g. de la section (i) par rapport à l’axe. La position du centre de gravite (c.d.g.) de la poutre est donnée par :

B : c’est la section de la poutre ü B (nette) = B (brute) - 5%B (brute) ü S/Δ (nette) = S/Δ (brute) -5% S/Δ (brute) ü I/Δ (nette) = I/Δ (brute) – 10% I/Δ (brute)

IV.3.1- Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée:

Designation dimension

B(cm2)

Z(cm)

S/Δ=BxZ

I0(cm4)

I/Δ=I0+BxZ2 x y 1x1 18 150 2700 75 202500 5062500 20250000 2x2 41 12 984 144 141696 110808 20515032 3x2 10 6 120 135 16200 360 2187360 4x2 31 6 186 136 25296 372 3440628 5x2 10 10 100 128,67 12867 555,56 1656125,45 6x2 16 23 368 25,29 9446,56 10815,11 253308,30 7x2 16 18 576 9 5184 15552 62208

B brute 5043 B nette 4782,3

S/Δ brute 413189,56 S/Δ nette 392530,08 I/Δ brute 48364688,75 I/Δ nette 43528219,88

V' =S/Δ/B=82,08 cm V =h- V' =67,92cm IG =I/Δ – S/Δ x V'

=11309350,91 cm2

Le rendement géométrique: ρ= IG /(Vx V'xB) = 0,42 ⇒ ρ= 42 % → donc correspond à une section normal



37

IV.3.2 - Caractéristiques géométriques de la poutre + hourdis à mi travée :

Désignation dimension B(cm2)

Z(cm)

S/Δ=Bx Z

I0 (cm4)

I/Δ =I0+BxZ2 x y

Section poutre 4782,3 82,08 392531,2 43528219,88 Section hourdis 200 25 3750 162,5 609375 195312 99218750

B brute 8532,3 B nette 8105,6

S/Δ brute S/Δ nette I/Δ brute 142746969,9 I/Δ nette 128472272,9

V' = S/Δ/B = 117,42 cm V =h - V’ = 57,57 cm IG=I/Δ – S/Δ x V’

= 16710637,03 cm2

Le rendement géométrique: ρ = IG / (Vx V'x B) = 0,3 ⇒ ρ= 30% → donc correspond à une section normal



38

1,50 1,00 8 0,25 0,12 2 0,06 3 4 0,10 5 10 31 1,50 1 0,81 20 6 18 7 16 18 16 Poutre à mi-travée+ hourdis



39

IV.3.3 - Caractéristique géométrique de la poutre à l’about sans hourdis :

Designation dimension

B(cm2)

Z(cm)

S/Δ

I0(cm4)

I/Δ=I0+BxZ2 x y 1x1 30 150 4500 75 337500 8437500 33750000 2x2 35 12 840 144 120960 10080 17428320 3x2 35 6,8 238 135,7 32296,6 611,4 4383260 4x2 10 14 140 22,6 3164 1524,44 73030,84 5x2 10 18 360 9 3240 9720 38880

B brute 6078 B nette 5774,1

S/Δ brute 497160,6 S/Δ nette 472302,57 I/Δ brute 55673490,8 I/Δ nette 50106141,7

V' = S/Δ/B = 81,8 cm V = h- V' = 68,02 cm IG=I/Δ – S/Δ x V'

=11471791,53 cm2

Le rendement géométrique: ρ= IG / (Vx V'xB) = 0,35 ⇒ ρ= 35% → donc correspond à une section normal. IV.3.4 - Caractéristiques géométriques de la poutre à l’about avec hourdis :

Désignation dimension B(cm2)

Z(cm)

S/Δ

I0 (cm4)

I/Δ =I0+BxZ2 x y

Section poutre 6047,61 81,8 494694,5 55116755,9 Section hourdis 3750 162,5 609375 195312 99218750 B brute 9797,61 B nette 7698,8 S/Δ brute 1104069,5 S/Δ nette 1048866 I/Δ brute 154335505,9 I/Δ nette 138901955,3 V' = S/Δ/B =112,68 cm V = h- V’ = 62,31 cm IG=I/Δ – S/Δ x V’

=20715734,43 cm2 ρ= IG / (Vx V'xB) =0,31 ⇒ ρ= 31% → donc correspond à une section normal.



40

Poutre d’about + hourdis

ChapitreV Charges et surcharges


40

V. 1 - CALCUL DES CHARGES ET SURCHARGES: Dans ce chapitre on va calculer les charges et les surcharges que le pont doit supporter car il a une fonction porteuse; Les actions appliquées à un ouvrage peuvent être :

• Permanentes • Variables

V.1.1- Les charges permanentes :

Ces charges sont appelées CP; et concernent : Ø Poids propre de la poutre :

La poutre étant a section variable ; son poids se compose de : PT = 2× (P1 + P2 + P3)

P1= 4,55 . 0,5034 . 2,5 = 5,72 t P2 = 2,5.0 ,7(0,5034 + 0,6078)/2 =0,97 t P3 = 8 . 0,6078 .2,5 = 12,15 t Alors : PT = 2 ( 5,72 +0,97 +12,15 ) = 37,61 t PT (t/ml) = 37,61 / 26,5 = 1,417 t/ml Poids (poutre seule) = 1,417 t/ml



41

Ø La dalle :

Pd = γb . L . e avec e : l’épaisseur de la dalle est : 25cm. L= 26,5 m Le poids de la dalle est : Pd = 0,625 t/ml Ø Les éléments non porteurs : (compléments des Charges permanentes)

Ces charges sont appelées CCP; et concernent : * Le revêtement : Prev = γrev . L . S rev

Avec : S rev = (0,08 .7 +0,5 ( 7. 0,0875) ) = 0,5906 m et L = 26,5 m2

Prev = 34,5 t ⇒ Prev = 1,3 t/ml *Les trottoirs + Les corniches : Poids trot +corn = 0,9 t/ml. *Les gardes corps : Poids = 0,10 t/ml. * Les glissières de sécurité : Poids = 0,06 t/ml. Donc le poids du trottoir est : Pt = 0,9 +0,1 +0,06 = 1,06 t/ml Pt = 0,212 t/ml : est le poids revenant à chaque poutre - Poids total : (charges permanentes) charges P (t /ml) poutre seule 1,417 hourdis 0,625 équipements 0,212 Σ 2,254 Donc : G = P . 5 = 2,254 . 5 = 299 t G= 299 t ⇒ G = 58,9 t / poutre V.1.2 - Etude des surcharges :

V.1.2.1- Caractéristiques du pont : • Largeur chargeable : LC = LR = 7m • Nombre des voies : est déterminé comme suit : LC / 3 Donc le nombre de voies = 2



42

• Classe du pont : tous les ponts supportant des chaussées roulables satisfaisant la condition suivante : LR ≥ 7m sont rangés dans la catégorie de première classe (fascicule 61 titres II) , donc le pont est de 1ere classe car : LR = 7m . V.1.2.2 - Calcul des surcharges routières (fascicule 61 titres II): On distingue : • La surcharge de type A (L). • Système B ( Bc : camions types , Bt : groupe de 2 essieux tandems ) • La surcharge militaire Mc 120. • Les surcharges sur trottoirs. • Les surcharges exceptionnelles D240

Ø Système de charge A (L) :

Pour les ponts comportant des portées unitaires sont ≤ 200 doivent rester à une charge A(l) uniforme exprimée en (Kg / m2 )est donnée en fonction de la longueur surchargée L(m) par la formule suivante : A (L) = a1 x a2 x A (L) avec : A (L) = 230 +36000/( L +12) (Kg / m2 ) Avec : L= 26.5 m ⇒ A (L) = 1,16 t /m2 A (L) est multipliée par le coefficient a1 en fonction de la classe du pont pour le nombre de voies chargées -Le coefficient a1 : donner par le tableau suivant

La charge A( l ) est ensuite multipliée ensuite par un coefficient a 2



43

Avec : V0 = 3,5 m (pont de1ère classe) V : largeur d’une voie :V = 3,5 m Donc : a2 =1 Tableau donnant les valeurs de A (L) pour différentes voies chargées : voies a1 a1 A (L) =

A(L) .a1 a2 largeur de voies

A (L) ( t/ml)

1 1 1 1,16 3,5 4,06 2 1 1 1,16 7 8,12 Ø Système B :

Le système de charges B comprend trois (3) types de systèmes distincts :

• Le système Bc qui se compose de camions types (30 t) • Le système Bt se compose de groupes de 2 essieux dits « essieux tandems » • Le système Br se compose d’une roue isolée (10 t) Les surcharges du système B sont frappées par des coefficients de majoration dynamique. Ce coefficient est déterminé par la formule :

L,

,

SG

,×+

+×+

+=++=20140

41

6011 αβδ



44

ü Surcharge Bc :

On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies de circulation (cf.Art.2.2) et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. * Disposition dans le sens transversal : nombre maximal de files que l’on peut disposer égal au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non.

* Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Le sens de circulation peu être dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens.

En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système Bc prise en compte est multipliée par le coefficient bc, donné dans le tableau suivant :



45

• Calcul des coefficients dynamiques : δbc Avec L = 26,5 m : portée de travée. G : la charge permanente ⇒ G= 229t S : surcharge Bc maximale multipliée au préalable par bc. Avec : S= S1 . bc

Désignation bc S1 S 1voie 1,2 60 72

2 voies 1,1 120 132

Tableau des charges par essieu et par voie : BC voies chargées bc charge par essieu (t) 1 voie 1,2 E .AV 6 . 1,2 . 1,12 8,064

E .AR 12 . 1,2 . 1,12 16,128 2 voies 1,1 E .AV 6 . 1,1 . 1,12 14,784

E .AR 12 . 1,1 . 1,12 29,568

ü Surcharge Bt :

Il se compose de groupe de deux essieux tandems, deux tandems au plus sont disposés de pont sur la chaussée pour les ponts routes supportant au moins 2 voies de circulation les valeurs des charges du système Bt sont multiplié par δbt et par le coefficient bt qui est fonction de la classe.

• Calcul des coefficients dynamiques : δbt Pour les ponts de 1 ére classe bt = 1 S : surcharge maximale ⇒ S= S . bt = 32 . 4 .1 = 128 t ⇒ δbt = 1,12 Nombre de tandems

bt δbt Charge par essieux

1 1 1,12 16 . 1 .1,12 =17,92 2 1 1,12 16 . 2. 1,12 = 35,84



46

ü Surcharge Br: Ce système de charge composé d’une roue isolé de 10t qui peut être placée n’importe où, sur la largeur roulable pour avoir le cas le plus défavorable Ø Surcharge militaire Mc120 :

Les ponts doivent être calculés pour supporter les véhicules de type MC120, ces derniers peuvent circuler en convois : Dans le sens transversal : un seul convoi.

Dans le sens longitudinal : le nombre de chars n’est pas limité, mais on doit limiter l’espacement entre deux convois est environ de 36,6m Poids total : on a 55 t/ml chenille ⇒ totale = 110 t

• Calcul des coefficients dynamiques : δMc120 Les surcharges militaires sont frappées d’un coefficient de majoration dynamique δMc120.

DDééssiiggnnaattiioonn SS δ MMCC112200 110 1,109



47

Ø Charge exceptionnelle :D240

Les charges exceptionnelles ne sont pas multipliées par le coefficient de majoration pour l’effet dynamique Le convoi type D comporte une remorque de 3 éléments de 4 linges à 2 essieux de 240 t de poids total , ce poids est supposé uniformément répartie sur un rectangle de (3,2 m x 18,6 m) . P= 240 t ⇒ p = 240 /18,6 = 12,9 t/ml

Ø Surcharge sur trottoir :

On applique sur le trottoir une charge uniforme de 150 Kg/m2 (selon le fascicule) * un seul trottoir chargé : P1 = 0,15 x 1,20 = 0,18 t/ml * Les deux trottoirs chargés : P2 = 2(0,15) = 0,36 t/ml



48

V.2 – LES MOMENTS FLECHISSANT LONGITUDINAUX: V.2.1- Moments fléchissant longitudinaux dus au poids propre : Pour : X=0,5 L ⇒ M (L/2) =QL²/8 X=0,25 L ⇒ M (L/4)= 3/4 M (0,5 L ) Tableau donnant les moment du au poids propre Charges M (X = 0,5 L ) M ( X= 0,25 L )

Σ 198,3 148,7 V.2.2- - Moment fléchissant longitudinaux dus aux surcharges : *Utilisation des lignes d’influences : La ligne d’influence du moment fléchissant en un point donné d’une poutre est une courbe donnant la variation du moment fléchissant en ce point quand une force égale à l’unité se déplace sur la poutre (pour une poutre isostatique ; cette courbe est formée de deux droits). Pour obtenir les moments, on multiplie les ordonnées des lignes d’influences par la force F dans le cas ou cette force est concentrée, si elle est repartie uniformément, c’est par l’aire de la ligne d’influence se trouvant sous cette charge uniforme. **Utilisation de théorème de BARRE : Pour le système bc nous utilisons le théorème de BARRE pour déterminer la section dangereuse de la poutre. •Le théorème ″ Le moment fléchissant maximum dans une poutre au passage d’un convoi ce produit au droit d’un essieu, telle façon que cet essieu soit symétrique par rapport au milieu de la poutre de la résultante des forces engagées sur la poutre ″.



49

V.2.2.1- Calcul des moments fléchissant dus aux surcharges à 0,5 L : Ø Surcharge A(l) :

C’est une surcharge uniformément répartie sur toute la longueur de la poutre : Le moment sera maximum à mi travée M max = A(l) × Σ yi On utilise la RDM : M(max) = q L2 / 8

Tableau donnant les moments de A(L)

Voies A(L) t/ml M (t.m ) M0 = M / 5 (t.m) 1 4,06 356,93 59,49 2 8,12 713,86 118,97

Ø Système de charge Bc :

* Détermination de la position de la résultante R du convoi :

∑ M/A = 0 ⇒ (12 . 4,5) + 12. 6 + 6. 10,5 + 12 . 15 +12 . 16,5 ± R .x = 0 R . x = 567 t.m R =∑ Pi = 60 t ⇒ x = 9,45 m 2a = x - 6 = 3,45 m ⇒ a = 1,725 m



50

La résultante R peut se trouver a droite ou à gauche de l’axe médiane de la poutre. 1er cas : la résultante R se trouvant à droite de l’axe médiane Le moment maximum est obtenu au droit de l’essieu de 12 t qui symétrique à R par rapport à l’axe de la poutre.

Y0 = [ x0 (L-x0) ] /L= [10 ,775 (25-10,775) ] / 26,5 = 6,51 m Les autres ordonnées Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 sont déterminées à partir de la théorème de T’hales : Y0 / Yi = l0 / li ⇒ Yi = Y0 li / l0

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 6,51 5,66 3,12 4,55 2,60 1,94

Essieux AV : Σ Yi = Y2 +Y3 = 6,918 m Essieux AR : Σ Yi = Y0+ Y1 +Y4 + Y5 = 15,285 m Poids essieux AR : Parr = 6x bc x δbc = 16,128 t Poids essieux AV : Pav = 12 x bc x δbc = 8,064 t Le moment : M1 = Pav x Σ Yi av + Parr x Σ Yi arr ⇒ M1 = 299 t.m Donc : le moment revenant à chaque poutre est : M0 =M1/ 5 = 59,8 t.m



51

2eme cas : la résultante R se trouvant à gauche de l’axe médiane Même procédé que précédemment nous trouvons le moment.

∑ M/A =0 ⇒ (12.1,5) + 6 .6 + 6. 16,5 + 12. 12 +12 .10,5 ± R . x R . x = 423 t.m Donc : x = 7,05 m ⇒ a = 0,525 m Y0= [ x0 (L-x0) ] /L = 6,62 m

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 6,62 4,28 3,50 4,45 3,73 1,57

Essieux AV : Σ Yi = Y0 +Y5 = 8,19 m Essieux AR : Σ Yi = Y1+ Y2 +Y3 + Y4 = 16,22 m Poids essieux AR : Parr = 6x bc x δbc = 16,128 t Poids essieux AV : Pav = 12 x bc x δbc = 8,064 t Le moment : M1 = Pav x Σ Yi av + Parr x Σ Yi arr ⇒ M1 = 327,64 t.m Donc : le moment revenant à chaque poutre est : M0 =M1/ 5 = 65,53 t.m



52

• Comparaison des deux cas : On remarque que le 2er cas est le plus défavorable par conséquent la section dangereuse est située à 0,525m de l’axe de symétrie de la poutre. *Pour une voie chargée : M0 = 65,53 t.m *Pour deux voies chargées : Pav =2 × 6 × 1,1 × 1,12 = 14,784t Par = 2 × 12 × 1,1 × 1,12 = 29,586 t Le moment est : M=527,787 t.m ⇒ M0 = M/5 = 119,2 t.m , le moment qui sollicite chaque poutre Ø Système de charge Bt :

Un seul cas se présente pour la position R par rapport à l’axe médiane. Par l’application du théorème de Barré : ∑ M/A = 0 ⇒ R . 2a = 16x1,35 ⇒ a = 0,3375 m Y0 (m) Y1 (m) 6,62 5,96 *Un seul tandem : P = 17,92 t ⇒ M = (6,62 + 5,96) x17,92 = 225,43 t *Deux tandems : P = 35,84 t ⇒ M = 450,86 t ⇒ M0 = 90,17 t Ø Charge militaire Mc120 :

P0 = 110 / 6,10 = 20 t/ml P = P0 x δ Mc120 =20 x 1,09 = 19,652 t/ml Donc : Y0 = (13,25 ( 26,5 -13,25) / 26,5 = 6,63 m Y1 = Y2 = 5,10 m M (Mc120) = 2(6,63+5,10) / 2 x 3,05 x 20 = 715,53 t.m ⇒ M0 = M/5= 143 t.m Ø Charge exceptionnelle D240 :

C’est une charge repartie longitudinalement sur une longueur de 18.6m et transversalement sur une largeur de 3.2 m. P0 = 240 /18,6 = 12,9 t Y0 (m) Y1 (m) Y2 (m) 6,63 1,98 1,98



53

M D240 = ( 6,63+1,98 ) 9,3 x 12,9 = 1574,9 t.m ⇒ M0=M/5= 315 t.m Ø Surcharges sur trottoirs :

Y0 =13,25 (13,25 / 26,5) = 6,62 m SYi = 6,62 × 26,5 /2 = 87,91 m² Pour 1 trottoir : M = q × SYi = 0,18 x 87,91= 15,82 t.m ⇒ M0 = M/5 = 3,15 t.m Pour 2 trottoirs : M = 2 × q × SYi = 0,36 x 87,91 =31,64 t.m ⇒M0 = M/5= 6,33 t.m

13,25 13,25

Tableau des moments fléchissant dus aux surcharges à mi travée X=0,5L :

Désignation Surcharges (t/ml)

M (t.m) M 0 = M/5

A(l)

1 voie

4,06 356,93 59,49

2 voies 8,12 713,86 118,97

Bc

1 voie

E.AV 8,064 327,64 65,53 E.AR 16,128

2 voies

E.AV 14,784 596 119,2 E.AR 29,568

Bt

1tand

17,92 225,43 45,08

2 tand 35,84 450,86 90,17

Mc120 20 715,53 143 D240 12,9 11574,9 315

Trottoirs

1 trott 0,18 15,82 3,15 2 trott 0,36 31,64 6,33



54

V.2.2.2- Calcul des moments fléchissant dus aux surcharges à 0,25 L : Ø Surcharge A(l) et trottoirs à 0,25 L :

Y0 = 4,97 m Section = 65,93 m2 1V ⇒ M = 267,67 t.m 2V ⇒ 535,35 t.m . Ø Système de charge Bc :

Pour avoir la position la plus défavorable au droit de la section dont l’abscisse (x= 0,25 L) on déplace le convoi. Donc : Y0= [ x0 (L-x0) ] /L = 4,97 m

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 4,97 1,6 4,60 3,47 2,34 1,97

Essieux AV : Σ Yi = Y1+Y3 = 5,07 m Essieux AR : Σ Yi = Y0+ Y2 +Y4 + Y5 = 17,36 m Poids essieux AR : Parr = 6x bc x δbc = 16,128 t Poids essieux AV : Pav = 12 x bc x δbc = 8,064 t Les moments : M1 = Pav x Σ Yi av + Parr x Σ Yi arr

*Une voie chargée ⇒ M1 = 320,86 t.m Donc : le moment revenant à chaque poutre est : M0 =M1/ 5 = 64,17 t.m *Deux voies chargées ⇒ M2 = 588,25 t.m Donc : le moment revenant à chaque poutre est : M0 =M1/ 5 = 117,65 t.m Ø Système de charge Bt :

La position pour que le moment soit max en x = 0,25L est la suivante : Y0= [ x0 (L-x0) ] /L = 4,97 m Les autres ordonnées sont déterminées à partir du théorème de T’hales : Y0 / Yi = l0 / li ⇒ Yi = Y0 li / l0



55

Y0 Y1 Y2 4,97 4,46 4,8

Y1 + Y2 = 8,76m *Un seul tandem : P = 17,92 t ⇒ M t 1 = (8,76) x17,92 = 158,98 t ⇒ M 0 = 31,4 t *Deux tandems : P = 35,84 t ⇒ M t 2 = 313,96 t ⇒ M 0 = 62,8 t Ø Charge militaire Mc120 :

Y0 Y1 Y2 4,97 2,68 4,21

La surface : S = 3,05(Y1+Y0)/2 + 3,05(Y2+Y0)/2 = 25,65 m2

M = 20 x 25,65 = 513 t.m ⇒ M 0 = 102,6 t.m Ø Charge exceptionnelle D240 :

Y0 Y1 4,97 1,98

La surface : S = 6,63 x 4,97 /2 + 11,97 (4,97 + 1,98 ) / 2 = 58,07 m2

M = 12,9 x 58,07 = 749 t.m ⇒ M 0 = 149,8 t.m



56

Tableau des moments fléchissant dus aux surcharges à mi travée X=0,25L :

Désignation Surcharges

(t/ml) M (t.m) M 0 = M/5

A(l)

1 voie

4,06 267,67 53,53

2 voies 8,12 535,35 107,07

Bc

1 voie

E.AV 8,064 320,86 64,17 E.AR 16,128

2 voies

E.AV 14,784 588,25 117,65 E.AR 29,568

Bt

1tand

17,92 156,98 31,4

2 tand 35,84 313,96 62,8

Mc120 20 513 102,6 D240 12,9 749 149,8

Trottoirs

1 trott 0,18 11,86 2,37

2 trott 0,36 23,72 4,74



57

V.3- CALCUL DES EFFORTS TRANCHANTS:

V.3.1- Effort tranchant dû au poids propre :

chargement poutre intermédiare ( t/ml ) poutre de rive ( t/ml) Σ

2,254 2,254

ü Effort tranchant pour x = 0,00L : T = qL/2


29,9 29,9

ü Effort tranchant pour x = 0,25L : T = qL/4


14,95 14,95

V.3.2- L’effort tranchant dû aux surcharges sous différents cas de surcharges pour x = 0,00 L : Ø Surcharge A (l) :

T = qL /2 *Une voie chargée ⇒ q = 4,06 t/ml Donc : Tmax = 4,06x 13,25 = 53,83 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 10,76 t → (l’effort tranchant revenant à chaque poutre) *Deux voies chargées ⇒ q = 8,12 t/ml Donc : Tmax = 8,12 x 13,25 = 107,67 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 21,53 t



58

Ø Surcharges sur trottoirs : T = qL /2 *pour 1 trottoir ⇒ q = 0,18 t/ml Donc : Tmax = 0,18 x 13,25 = 2,39 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 0,4 t → ( l’effort tranchant revenant à chaque poutre ) *Deux trottoirs ⇒ q = 0,36 t/ml Donc : Tmax = 0,36 x 13,25 = 4,78 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 0,8 t Ø Système de charge BC :

TA = [12 x 26,5 + 12 x 25,1 + 6 x 20,5 + 12 x 16 + 12 x 14,5 + 6 x 10] /26,5 Alors : TA = 44,10 t *Pour 1 file : du système BC Tmax = 44,10 x1,2 x 1,12 = 59,27 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 11,85 t. *Pour 2 files : du système BC Tmax = 2 x 44,10 x1,1 x 1,12 = 118,54 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 23,7 t. Ø Système de charge Bt :

TA = [16 x 26,5 + 16 x 25,18] /26,5 Alors : TA = 31,18 t *Pour 1 tandem : Tmax = 31,18 x 1 x 1,12 = 34,92 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 6,98 t *Pour 2 tandems : Tmax = 2 x 31,18 x 2 x 1,12 = 64,84 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 13,97 t



59

Ø Charge militaire Mc120 :

Tmax = 20 [(26,5 – 3,05) x 6,10 ] / 26,5 Alors : Tmax = 107,95 t

⇒ T0 = Tmax /5 = 21,59 t

Ø Charge exceptionnelle D240 : Tmax = 12,9[(26,5 – 9,3 ) x 18,6 ] / 26,5 Alors : Tmax = 155,83 t

⇒ T0 = Tmax /5 = 31,16 t

V.3.3- L’effort tranchant dus aux surcharges sous différentes cas de surcharges pour x = 0,25 L : Ø Surcharge A (l) :

Y0 = 0,75 m ⇒ S = (0,75 x 19,9) / 2 = 7,46 m2 *Une voie chargée ⇒ q = 4,06 t/ml Donc : Tmax = 4,06x 7,46 = 30,28 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 6,05 t → ( l’effort tranchant revenant à chaque poutre ) *Deux voies chargées ⇒ q = 8,12 t/ml Donc : Tmax = 8,12 x 7,46 = 60,57 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 12,11 t Ø Surcharges sur trottoirs :

T = qL /2 *pour 1 trottoir ⇒ q = 0,18 t/ml Donc : Tmax = 0,18 x 26,5 / 4 = 1,2 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 0,24 t → (l’effort tranchant revenant à chaque poutre) *Deux trottoirs ⇒ q = 0,36 t/ml Donc : Tmax = 0,36 x 26,5 / 4 = 2,5 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 0,48 t



60

Ø Système de charge BC :

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 0,75 0,69 0,52 0,35 0,29 0,12

Essieux AV : Σ Yi = 0,64 m Essieux AR : Σ Yi = 2,08 m Alors : Tmax = ( 6 x 0,64 + 2,08 x 12 ) = 28,8 t *Pour 1 file de camion : du système BC Tmax = 28,8 x1,2 x 1,12 = 38,70 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 7,74 t *Pour 2 files de camions : du système BC Tmax = 2 x 28,8 x1,1 x 1,12 = 70,96 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 14,19 t. Ø Système de charge Bt :

Y0 Y1 0,75 0,7

Tmax = [0,75 + 0,7] x16 Donc : Tmax = 23,2 t *Pour 1 tandem : Tmax = 23,2 x 1 x 1,12 = 25,98 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 5,2 t *Pour 2 tandems : Tmax = 2 x 23,2 x 2 x 1,12 = 51,96 t ⇒ T0 = Tmax /5 = 10,4 t



61

Ø Charge militaire Mc120 :

Y0 Y1 0,75 0,52

Y0 = 0,75 m ⇒ S = 6,10 (0,75 + 0,52) / 2 = 3,87 m2

Tmax = 20 x 3,87 Alors : Tmax = 77,4 t

⇒ T0 = Tmax /5 = 15,48 t

Ø Charge exceptionnelle D240 : Y0 = 0,75 m ⇒ S = (0,75 x 19,9) / 2 = 7,46 m2 Tmax = 12,9 x 7,46 Alors : Tmax = 96,23 t

⇒ T0 = Tmax /5 = 19,24 t

Tableau récapitulatif des efforts tranchants : T(t)

Désignation Surcharges (t/ml)

Pour x = 0,00L Pour x = 0,25L Tmax T0 Tmax T0

A(l)

1 voie

4,06 53,83 10,76 30,28 6,05

2 voies 8,12 107,07 21,53 60,57 12,11

Bc

1 voie

E.AV 8,064 59,27 11,85 38,70 7,74 E.AR 16,128

2 voies

E.AV 14,784 118,54 23,70 70,96 14,19 E.AR 29,568

Bt

1tand

17,92 34,92 6,98 25,98 5,20

2 tand 35,84 69,84 13,97 51,96 10,40

Mc120 20 107,95 21,59 77,4 15,48 D240 12,9 155,83 31,16 96,23 19,24

Trottoirs

1 trott 0,18 2,39 0,40 1,20 0,24 2 trott 0,36 4,78 0,80 2,40 0,48

Chapitre VI Répartition transversale


62

VI.1- METHODE DE GUYON MASSONNET : L’ouvrage étant chargé conformément au règlement, il détermine les sections dangereuses (les plus sollicitées) transversalement et longitudinalement. *Longitudinalement, la section pourra être obtenue en appliquant le théorème de BARRE . *Transversalement, la méthode de GUYON – MASSONNET reste l’une des plus simples et la plus utilisée. La méthode de GUYON – MASSONNET permet de calculer le tablier d’un pont constitué par un réseau de poutres. Elle est constituée pour transformer la structure réelle composée d’une dalle et d’un réseau de poutre en une dalle orthotrope d’épaisseur constante, cette dalle présente la même rigidité que le système initial. Cette méthode donne des résultats satisfaisants d’où la rigidité transversale du tablier n’est pas négligeable. Elle consiste également à tracer les lignes d’influences et de déterminer le coefficient de répartition transversale pour chaque effort. Dans le cas des ponts à poutres multiples, la section à étudier sera imposée par la position de la poutre, on trace les lignes d’influence pour les différentes excentricités de charges et on retient la section qui donne les plus grandes valeurs du coefficient. VI.2-DETERMINATION DES PARAMETRES: θ , α

VI.2.1- Paramètre d’entretoisement θ : caractérise la souplesse de l’entretoisement

4E

P

lb

ρρθ =

Avec : 0b

EI pP =ρ et

0bEI E

E =ρ

VI.2.2- Paramètre de torsion α : caractérise la torsion du pont

α = (γp + γE ) / 2 √ ρp . ρE Avec : γp = Cp/ b0 et γE = CE /L 0

Cp = [ ∑ kiaib3+ 1/6 aibi

3] . G CE = 1/6 a . b3 . G



63

D’où : G= E / 2 ( 1+ν ) Avec : E Ip : rigidité flexionnelle des poutres. E IE : rigidité flexionnelle des entretoises γp : rigidité torrentielle de la poutre par unité de longueur γE : rigidité torrentielle de l’entretoise par unité de longueur ρp : rigidité flexionnelle de la poutre par unité de longueur ρE : rigidité flexionnelle de l’entretoise par unité de longueur Ip : moment d’inertie de la poutre IE : moment d’inertie de l’entretoise Ø Largeur active et position active des poutres :

Le pont est constitué de 5 poutres d’entre axes = 2m Sa largeur droite est 9.4m Donc la largeur active du pont est : 2b = n λ + 2 . 0,7 = 4 . 2 + 1,4 =9,4m ⇒ b=4,7 m

Ø Inertie équivalente à prendre pour le calcul :

Comme les poutres sont à inertie variable, on calculera l’inertie équivalente par la formule suivante : Ip = I0 + (Im + I0 ) . 8/ 3П I0 : moment d’inertie de la section d’about (poutre + dalle) Im : moment d’inertie de la section médiane ( p + d ) b0 : entraxe des poutres L0 = 1 m I0 = 138901955,3 cm4 Im =128472272,9 cm4 Ip = 1.30044 m4

Ø Rigidité flexionnelle de la poutre : ρp = 0.65022 E



64

Ø Rigidité flexionnelle de la dalle :

Id = 0.0013 m4

ρE = 0.0013 E Donc le paramètre d’entretoisement Θ est : ⇒ Θ = 0.84

Ø Rigidité torrentielle de la poutre : Cp

Avant le calcul, on procède à la transformation suivante : Calcul des sections S1et S2 : S1= 0.1672m2 e1 = 17 cm S2 =0.1000 m2 e2 = 20 cm D’où Cp = 0.0007772 G = 0.000324 E CE = 0.0416 G = 0.0173 E



65

Donc le paramètre de torsion α est : γp = 0.000162 E γE = 0.017300 E ⇒ α = 0.3 VI.3 – CALCUL DU COEFFICIENT DE REPARTITION : Kα La valeur de α dans notre cas et comprise entre 0 et 1 celle de Θ également ; les valeurs de Kα telles que α=0 et α=1 sont consignés dans le tableau de GUTON – MASSONNET Pour le calcul de Kα (Θ = 0,84) on fait rappel aux formules d’interpolation de SATTLER avec ( 0,1 < Θ < 1) . K α = K0 + ( K1 - K 0) α ( 1 – e( 0,065 - Θ ) / 0,063 ) ) ü Valeurs de K0 pour θ =0,840

Y b -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 -0,0087 0,3572 0,8717 1,6457 2,2081 1,6457 0,8717 0,3572 -0,0087 b/4 -0,0817 0,0587 0,2931 0,7994 1,6457 2,3044 1,8017 0,9694 0,2023 b/2 -0,2262 -0,1213 0,0169 0,2931 0,8717 1,8017 2,5335 2,0581 2,4998 3b/4 -0,4480 -0,2827 -0,1213 0,0587 0,3572 0,9694 2,0581 3,2913 3,8465 b -0,6991 -0,448 -0,2262 -0,0817 -0,0087 0,2035 1,1637 3,8465 8,6828



66

ü Valeurs de K1 pour θ =0,840

Y b -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,5529 0,6680 0,9064 1,3166 1,6573 1,3166 0,9324 0,6680 0,5529 b/4 0,4484 0,5057 0,6313 0,8893 1,3166 1,6759 1,3624 0,9923 0,7840 b/2 0,4017 0,4302 0,4930 0,6313 0,9064 1,3624 1,7748 1,5500 1,2746 3b/4 0,3804 0,3965 0,4302 0,5057 0,6680 0,9923 1,5501 2,1564 2,2310 b 0,3691 0,3804 0,4017 0,4484 0,5529 0,7840 1,2746 2,2310 3,7750 ü Valeurs de Kα pour θ =0,840

Y b -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0 0,1597 0,4504 0,8821 0,8821 2,0429 1,547 0,8899 0,4504 0,1597 b/4 0,0773 0,1928 0,3946 0,8264 1,547 2,1159 1,6699 0,9763 0,3768 b/2 -0,037 0,0441 0,1597 0,3946 0,8821 1,6699 2,3059 1,9057 2,1322 3b/4 -0,1994 -0,0789 0,0441 0,1928 0,4504 0,9763 1,9057 2,9509 3,3619 b -0,3786 -0,1994 -0,0378 0,0773 0,1597 0,3777 1,1969 3,3619 7,2104 ü Valeurs de Kα correspondants aux positions actives des poutres

POUTRES -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

P0 0,1597 0,4504 0,8821 1,547 2,0429 1,547 0,8899 0,4504 0,1597 P1 -0,0033 0,0887 0,2302 0,5241 1,0816 1,8037 2,1151 1,6269 1,6056

P2 -0,2711 -0,1271 0,0113 0,1466 0,3341 0,7368 1,6222 3,1153 4,9013

On place les différentes surcharges de façon à obtenir le Kαmoy maximum qui donne le moment max. VI.4- CALCUL DE Kαmoy : Ø Charge concentrée :

Kαmoy = ∑ ( Pi . yi ) / ∑ Pi Pi : surcharge concentrée yi : ordonnée des lignes d’influence de K α Comme dans le sens transversal, les charges Pi ont la même valeur alors : Kαmoy = ∑ yi / n



67

Ø Charge uniformément répartie :

K α moy = Ω / L Ω : aire de la ligne d’influence L : longueur chargée v Valeurs des moments fléchissant, efforts tranchant longitudinaux dus aux

surcharges.

Ø Pour L/4 :

Surcharges

,Poutre P0 Poutre P1 Poutre P2

Kαmoy Mréel T Kαmoy Mréel

T

Kαmo

y Mréel T

A(L 1 voie 1,505 80,56 9,1 1,434 76,76 8,67 1,37 73,33 8,29 2voies 1,108 118,63 13,42 0,940 100,64 11,38 0,73 78,16 8,84

Bc 1conv 1,387 89 1078 1,635 104,92 12,65 0180 11,55 1,39 2conv 1,328 156,24 18,84 1,256 147,77 17,82 1,00 117,6 14,1

Bt 1tan 1,5 47,1 7,8 1,775 55,73 9,23 1,187 37,27 6,17 2tan 1,31 82,27 13,62 0,481 30,20 5,00 0,086 5,4 0,89

Mc120 0,987 101,26 13,77 1,15 118 16,04 0,987 101,2 13,7 D240 1,587 237,7 30,53 1,312 196,54 25,24 0,563 84,33 10,8 Trot 1Tro 0,6 1,42 0,14 1,612 3,82 0,39 -0,2 -0,474 -0,05

2Tro 1,2 5,69 0,57 0,868 4,114 0,42 2,64 12,51 1,27

Ø Pour L/2: Surcharges Poutre P0 Poutre P1 Poutre P2

Kαmoy Mréel T Kαmoy Mréeel T Kαmoy Mréel T A(L)

1 voie 1,505 89,53 16,2 1,434 85,3 15,4 1,37 81,50 8,29 2voies 1,108 131,82 23,8 0,940 111,83 20,2 0,73 86,84 8,84

Bc 1conv 1,387 90,89 16,4 1,635 107,14 19,4 0180 11,79 1,39 2conv 1,328 158,29 31,5 1,256 149,71 29,7 1,00 119,2 14,2

Bt 1ten 1,5 67,62 10,5 1,775 80,01 12,4 1,187 53,5 6,17 2ten 1,31 118,12 18,3 0,481 43,37 6,72 0,086 7,75 0,89

Mc120 0,987 141,14 19,2 1,15 164,45 22,4 0,987 141,1 13,8 D240 1,587 316,14 49,5 1,312 261,4 40,9 0,563 177,3 10,8 Tro 1Tro 0,6 1,89 0,24 1,612 5,09 0,64 -0,2 -0632 -0,05

2Tro 1,2 3,79 0,96 0,868 5,49 0,69 2,64 16,71 1,27



68

VI.5 – DETERMINATION DE LA POUTRE LA PLUS SOLLICITEE :

Ø Moment et effort tranchant dus au poids propre :

Poutre 0 Poutre 1 Poutre 2

MG ( x=0.25L) ( t / m ) 52,83 52,83 52,83 MG (x=0.5L) ( t / m ) 70,26 70,26 70,26 TG (x=0L) ( t ) 29.9 29.9 29.9 TG ( x=0.25L) ( t ) 14.9 14.9 14.9

Ø Moment dus aux surcharges :


L/4

M Surcharges 237.7 196.5 101.2

M trottoirs

5.7 4.1 12.5

L/2

M Surcharges

316,14 261,4 177.3

M trottoirs

3.8 5.5 16.7

Ø L’effort tranchant dus aux surcharges :


0L

T Surcharges 49.4 40.8 19.2

T trottoirs

0.9 0.7 2.1

L/4

T Surcharges

30.5 25.2. 13.7

T trottoirs

0.5 0.4 1.2

Ø Moments total max :

Poutre P0 Poutre P1 Poutre P2

Mtot (t.m) Pour L/4

294,32 254,86 170,8

Mtot (t.m) Pour L/2

390,19 377,15 264,31



69

Ø Effort tranchant total max :

Poutre P0 Poutre P1 Poutre P2

Ttot (t ) Pour L=0

80.31 71.47 51.21

Ttot (t ) Pour L/4

46.02 40.13 29.99

Le moment maximum le plus défavorable sous combinaison suivante :

ü à l’ELU : 1,35(G+D240) ü à l’ELS : (G+D240)

La poutre la plus sollicitée est la poutre centrale de position y=0,00b , donc le moment max à prendre dans le calcul ⇒ Mtot (t.m) = 390,19 t.m

Chapitre VII La précontrainte

Promotion juin 2008 - - ENTP

70

VII.1 - INTRODUCTION : On sait que le béton a pour qualité essentielle une bonne résistance de rupture en compression et par contre, une faible résistance en traction, au cas de fissuration par retrait Ou d’autres causes, cette résistance tombe alors à ‘zéro ‘. Il est donc logique de chercher à utiliser la résistance du béton, ceci constitue le but essentiel de la précontrainte. Autrement dit, en béton précontraint, le béton reste toujours comprimé où ne subisse tout au moins que des contraintes de traction faibles et jugées admissibles. Pour équilibrer les contraintes, en supprimant les contraintes de traction, on devra jouer principalement sur deux paramètres essentiels.

• la valeur de la précontrainte P • l’excentricité ‘e’ définie comme étant la distance du c.d.g de la section étudiée au point

de passage de la résultante des forces de précontrainte. VII.1.1 - Description du procède DYWIDAG : Le procédé ‘DYWIDAG’ est un procédé allemand par post tension, la structure du procédé permet d’assembler les éléments de précontrainte sur le chantier, en usine et de l’ouvrage même. Tous les éléments de précontrainte en faisceau sont construits selon le même principe, ils sont pourvus d’organes d’ancrage. Soit aux deux extrémités, soit à une seule ce qui permet la mise en tension d’un coté ou des deux cotés, l’ancrage actif est constitué par l’anneau extérieur de la cloche et son disque d’appui. Les torrents sont ancrés dans les forages coniques des disques d’appui à l’aide de clavettes de trois parties qui sont en feuillards de 0.30 mm en roulement helécoidal, elles doivent présenter trois qualités : Rigidité : pour ne pas s’aplatir facilement. Souplesse : pou épouser les courbes. Etanchéité : pour empêcher l’introduction de laitance au cours du bétonnage. La jonction de la gaine à l’élément de l’ancrage ou de coulage s’effectue à l’aide d’un Tuyau conique en forme de trompette. ce qui induit des conditions favorables pour l’injection. Selon le mode de montage, les torons peuvent être livrés soit en forme de couronnes que L’on peut dévider par l’intérieur ou par l’extérieur, soit sur des bobines en bois, on utilise généralement des torons d’un diamètre de 15.2mm, les torons se composent de 7 fils étirés à froid. VII.1.2 – Phase de montage : En général, les câbles sont mis en place par tirage. Les différentes phases d’exécution sont les suivantes :

• Pose de gaines. • Montage des ancrages. • Mise en place des torons. (par tirage, par enfilage). • Pré blocage des ancrages fixés.



71

• Bétonnage. • Mise en tension des câbles. • Coupe des surlongueurs. • Injection. • Cachetage des ancrages.

Les torons sont tendus à l’aide d’un vérin hydraulique actionné par une pompe, le vérin Prend appui sur ‘ plaque d’about ’. Les torons seront tendus jusqu’à ce que la pression manométrique requise soit atteinte, pour contrôler la force de tension produite, on mesure l’allongement du câble. Après l’opération de précontrainte, l’intérieur de la gaine doit être injecté au coulis de ciment dans le but de réaliser une étanchéité parfaite du câble pour la protection de l’acier contre la corrosion, l’injection est effectuée au moyen des coiffes d’injection fixées aux ancrages ou de raccords d’injection fixés aux gaines de raccordement (trompette) après réalisation du cachetage définitif. VII.1.3 - Composition d’un coulis de ciment :

• 25kg de ciment • 6kg de sable 0/2 mm (tamisé) • 12litre d’eau • plastifiant (par exemple : 750g intra plat de Sika) • Les câbles sont lavés et soufflés à l’air comprimé pour :

- éventuellement débarrasser les torons de l’huile souvent employée pour diminuer les frottements. - Mouiller la gaine et les fils pour éviter le bourrage du mortier d’injection et faciliter son écoulement à l’avancement. - Vérifier qu’aucun obstacle ne rend difficile l’injection du coulis

VII.1.4 - Mise en œuvre des câbles et ancrages :

Les cloches d’ancrage et les trompettes avec le frettage sont fixés au coffrage au moyen de deux vis de la plaque d’about préfabriquée, l’utilisation des plaques d’ancrages préfabriquées a pour rôle d’assurer la diffusion de la précontrainte. Les pièces sont exécutées avec un béton de haute qualité.



72

VII.2 –DIMENSIONNEMENT DE LA PRECONTRAINTE: Le calcul se fera pour la poutre la plus sollicite (poutre centrale) avec un moment de 365.94 t.m à mi travée

Ø Caractéristique géométrique de la section a mi travée : Poutre seule Poutre + Hourdis B = 4782,3cm2 B = 8106,5cm2

V = 82,08cm V = 117,42cm V’= 67,92cm V’= 57,57cm IG = 11309350,91cm4 IG = 16710637,03cm4

d’ = Ht - 0,9 Ht = 1,5 - 0,9 x 1.5 = 0,15m Données : fpeg : Contrainte limite conventionnelle d’élasticité. fprg : Contrainte maximale de rupture garantie. Fpeg = 1600 Mpa. Fprg = 1800 Mpa. Ø Calcul de Ap :

On prend : Ap=1668 mm². fpeg = 1600 x 1668 10-6= 2,66 MN. fprg = 1800 x 1668 10-6

= 3 MN. P0 = min (0,8 fprg; 0,9 fpeg) = Min (2,4; 2,4) P0 =2,4 MN. σp0 = min (0,8 x 1800; 0,9 x 1600) σp0 =1440 Mpa. Ø Calcul du nombre de câbles :

Pertes estimées à 25 %. P2= 0,98xP0 – 1,2 xP0 P2 = (0,98 – 1,2 x 0,25) x 2,4 P2=1,77MN fc28= 35 Mpa. ft28 = 2,7 Mpa.



73

Ø Les moments maximums et minimums sont :

Mmax =3,9 MN.m Mmin =0,74 MN.m ΔM=3,16MN.m Ø Dimensionnement :

P1= ΔM / (ρ h+ σm B) P1=1,27MN. Pd = P0 x 0,75 Pd = 1,92 MN. PII = (Mmax + c’ S σti) / (e0 + c’) c= ρ V = 0,42x0,8208=0,345m c’= ρ V’ =0,42x0,6792= 0,285m e0 = d’ – V’ = 0,15 – 0,6792 = -0,m PII = 3,83MN PMIN = sup. (PI, PII) PMIN = 3,83MN. Ø Estimation des pertes à 20% :

N = PMIN / Pd = 1,99. Alors, on prend 2 câbles de 12T15. Pmin = PII = 2,467MN Donc la section est sur critique d’ou l’excentricité au niveau de la section médiane: La précontrainte totale initiale est : P0 = 2 x p0 = 4,8 MN. Vérifions que la valeur trouvée de P0 ne conduit pas au niveau de la borne supérieure de la section considérée à une précontrainte excessive, en utilisant la relation suivante :

4,8 ≤ (0,81 x 21-3,16)/ 0,3x 1,75 4,8 ≤ 26,38. Donc c’est vérifié. Ø Détermination de nombre des câbles à l’about :

Ces câbles doivent être tirés à 100% avant la mise en place da la poutre. ü Fibre Supérieure, FS : σs > σm = -1,5 ft28= -4.05 Mpa. ü Fibre Inférieure, FI : σi ≤ σM = -0,6 fc28=21 Mpa.



74

On considère la poutre seule de caractéristiques géométriques: V = 0,5649m V’ = 0,73508m Bnet = 0,95.Bbru = 0,41572 m2 Inet = 0,9 Ibru = 0,082 m4

Mm = G.L2/8 Mm = 1,98 MN.m e0 = -0,635m FS: 6,3 ≥ −4,05Mpa Vérifié FI : 9,07 ≤ 21 Mpa. Vérifié Les deux câbles seront donc placés à l’about. Ø Disposition des câbles :

On opte pour la théorie simplifiée qui exige deux conditions : • la précontrainte P(x) est admise constante sur le tronçon considéré P(x) = P0 = constante. • L’inclinaison α(x) des câbles de précontraint par rapport à l’axe x (parallèle à l’axe longitudinal) est faible. Le tracé d’un câble de précontraint non rectiligne peut être assimilé à une parabole du deuxième degré dont l’équation et ses dérivées sont : Y = a x² + b x + c. Y’ = 2a x + b. Y’’ = 2a. a = 4f/ l² b = 4f/ l

Disposition du câble



75

Section d’about Ø Tracé des câbles 1 et 2 sortant de l’about :

Yg = 0,818m. On fixe B = 0,60m Yg = A1 + 60 + A1 / 2 = 81,8cm. → A1 = 51,8cm. A2 = 150 – (51,8 + 60) → A2 = 38,2cm. § Câble n° 1:

y1 = A1 X² + B1 X + C1 1) x = 0 => y1 = C1 = 0,818 – 0,20 = 0,618m. 2) x = 13,25 => y1 = 0,10 = A1 (13,25)² + B1 (13,25) + 0,618. 3) X = 13,25 => y1’ = 2 A1 (13,25) + B1 = 0 => A1 = - B1 / 13,25 x 2. En remplaçant A1 dans l’équation 2) on a : - 13,25 B1 / 2 + B1 (13,25) = -0,518 => B1 = - 0,078. D’où : A1 = 2,9 10-3. y1 =2,9 10-3 X² - 0,078 X + 0,618 y1’=-5,8 10-3 X – 0,078. Xi Yi α (rad) α ° 0,00 0.618 0.077 4.46 0,5 0.579 0.075 4029 2 0.473 0.066 3.79 4 0.352 0.054 3.14 5,14 0.293 0.048 2.75 6 0.254 0.043 2.47 8 0.179 0.031 1.81 10 0.128 0.02 1.14 12 0.10 0.008 0.48 13 0.094 0.0026 0.148 13,25 0.093 0.0015 0.065



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§ Câble n° 2: y2 = A2 X² + B2 X + C2 1) x = 0 => y2 = C2 = 0,818 – (0,20 + 0,6) = 0,0018m. 2) x = 13,25 => y2 = 0,10 = A2 (13,25)² + B2 (13,25) + 0,0018. 3) X = 13,25 => y2’ = 2 A2 (13,25) + B2 = 0 => A2 = - B2 / 13,25 x 2. En remplaçant A1 dans l’équation 2) on a : - 13,25 B2 / 2 + B1 (13,25) = 0,082 => B2 = 0,012.

D’où : A2 = -4,5 10-4. y2 =-4,5 10-4X² +0,012 X + 0,018 y2’ =-9 10-4 X +0,012. Xi Yi α (rad) α ° 0,00 0.018 0.012 0.6875 0,5 0.024 0.0115 0.6617 2 0.04 0.0102 0.5844 4 0.058 0.0084 0.4812 5,14 0.067 0.0073 0.4225 6 0.074 0.0066 0.3781 8 0.085 0.0048 0.2750 10 0.093 0.003 0.1718 12 0.097 0.0012 0.0687 13,25 0.098 0.000075 0.0043



77

VII.3 – Calcul des pertes : VII.3.1 – Pertes instantanées : VII.3.1.1 - pertes par frottement :

α : l’angle de relevage du câble en rad. l : longueur en courbe des câbles. f : coefficient de frottement du câble dans les courbes. φ : perte relative de tension par mètre. óp0 : contraint de tension à l’ancrage σp0 = 1440 Mpa. f = 0,2 rad φ = 0,002 /m Ø Section d’about :

ü Câble n°1:

Δσf 1 = 1440. (1 – e – (0,2 0,077 + 0)) = 22 MN/m².

ü Câble n°2: Δσf 2 = 1440. (1 – e – (0,2 0,012 + 0)) = 3,45 MN/m². Δσf 1,2=0.5 (Δσf 1 + Δσf 2)=12,725MN/ m². Ø Section médiane : ü Câble n°1:

Δσf = 1440 (1 – e – (0,2 0,0026 + 0)) = 0,7486 MN/m². ü Câble n°2:

Δσf = 1440 (1 – e – (0,2 0,000075 + 0)) = -0,0216 MN/m². Δσf 1,2=0.5 (Δσf 1 + Δσf 2)=0,36MN/ m². VII.3.1.2- Perte par glissement d’ancrage : X = (g x Ea / óp0 (f x α / L + φ )) ½ g : l’intensité du recul d’ancrage Ea : module d’élasticité de l’acier 2 106

kg/cm² σp0 : contrainte de tension à l’ancrage 1440 Mpa. L : longueur totale du câble.



78

N° Câble L (m) α(rad) f x α / L + φ X (m)

1 26.81 0.077 0.0026 17.90

2 26.43 0.012 0.0021 19.92

On suppose que la variation des contraintes est linéaire ;

N° Câble f(α/ l)+φ X (m) Δσrecul à 0 L Δσrecul à 0.50L

1 0.0026 17.90 134.035 34.819

2 0.0021 19.92 120.476 40.34 v Valeurs moyennes des pertes par câble :

Désignation Δσrecul à 0 L Δσrecul à 0.50L

Câble1,2 127.2555 37.5795

VII.3.1.3 - Pertes par raccourcissement instantané du béton :

• Ea : module d’élasticité longitudinale des câbles.

Ea=2 105MPa • Ei : module de déformation longitudinale instantanée du béton.

Ei=11000(fcj)1/2 • σ’bj : contrainte probable du béton. ü Pertes dues à la mise en tension des câbles :

La section considérée est la section de la poutre seule. à 7 jours : à 28 jours : σm = 12.99Mpa σM=21MPa fc7 =21.65Mpa fc28=35MPa Ei7 =3.066 104Mpa Ei7=3.598 104Mpa Δσ7 =3,26 σ’bj Δσ7= 2.78 σ’bj



79

P : Force de précontrainte ⇒ P = n x Ap (Δσp0 - ΔσFrott) Désignation 0,00L L/2

P (MN) 4.62 4.67 I (mm4) 50106141.7 43528219 B (cm2) 5774.1 4782.3 e (cm) 0 -52.92

Mp (MN.m) 0 1.98 σ'bj 8 10.36

Δσ7J MPA 26.08 33.77 Δσ28J MPA 22.24 28.8 VII.3.2 – Pertes différées : VII.3.2.1 – Retrait du béton : L’expression des pertes par retrait est donnée par le BPEL :

Avec : t0 : jour de la mise en tension. εr = 3.10-4 Ep = 2 x 105

Mpa rm : rayon moyen exprime en (cm). • à 7 jours :

ü Section médiane : rm= 4782.3 10-4 /6.36 rm=7.52cm r (7)=7/ (7 + 9 x 7.52) r (7)=0.0937 ∆σp0 = 2 105 x3.10-4(1-0.0937) ∆σp0 =54.37Mpa.



80

ü Section d’about : rm= 5774.1 10-4 /6.61 rm=8.7cm r (7)=7/ (7 + 9 x 8.7) r (7)=0.082 ∆σp0 = 2 105 x3.10-4(1-0.082) ∆σp0 =55.07Mpa. • A28jours :

ü Section médiane : rm = 4782.3 10-4 /6.36 rm =7.52cm r (28)=28/ (28 + 9 x 7.52) r (28)=0.29 ∆σp0 = 2 105 x3.10-4(1-0.29) ∆σp0 =42.44Mpa.

ü Section d’about : rm= 5774.1 10-4 /6.61 rm=8.7cm r (28)=28/ (28 + 9 x 8.7) r (7)=0.26 ∆σp0 = 2 105 x3.10-4(1-0.26) ∆σp0 =44.19Mpa. Pertes par retrait du béton :

X (m) 0.00L L/2

∆σp01(7j) 55.07 54.37

∆σp02(28j) 44.19 42.44

VII.3.2.2- Pertes dues à la relaxation des aciers : La perte finale de tension due à la relaxation des armatures est donnée par le BPEL 83:



81

Section Désig

0.00L L/2

σpi (Mpa) 1403.76 1410.47

∆σp’ (Mpa) 73.67 74.81

VII.3.2.3- Pertes dues au fluage du béton : Le béton est maintenu sous une charge fixe indéfiniment appliquée, sa déformabilité n’est pas constante mais augmente lentement et de façon continue avec le temps, c’est le phénomène du fluage. NB : pour le calcul, on utilise la méthode itérative

Kff=1.7 Après le 7jour.

ü Section d’about :

∆σfl=1.7 x 2x105 σ’bj / 3.6x104

Pi 4.55 4.09 4.1 4.1 σ’bj 4.9 4.39 4.11 4.11

∆σfl 46.3 41.52 41.68 41.68

∆σfl=41.68 MPa

ü Section médiane :

∆σfl=1.7 x 2x105 σ’bj / 3.6x104

i 4.268 4.10 4.11 4.11 σ’bj 5.218 4.99 5.00 5.00

∆σfl 49.255 47.157 47.20 47.23

∆σfl=47.21Mpa



82

• Les pertes de tension totale :

les câbles 0.00L L/2

Pe. Instantanées totales (MPa) 36.23 28.93

Pe. Différées totales (MPa) 147.26 152

Pertes Totales (MPa)

183.49 180.93

% Des Pertes 6.37 6.28

P (%)= (∆σtot /∆σp0 x2) x100. On remarque que le pourcentage des pertes est inférieur à 20% → Donc la condition est vérifiée.



83

VII.4- VERIFICATION DES CONTRAINTES NORMALES A l’E.L.S : σ = MP.V/ IGN + N/Bn + Mg.V/ IGN ≤ σ max. Avec : σ : contrainte supérieure (σsup) ou contrainte inférieure (σinf) selon V et V’. F : force de précontrainte (F = P0 x pertes en % x mise en tension %). MP : moment dû à la précontrainte (M = F x le nombre de câbles considérés x e). N : effort de la précontrainte (N = nombres de câbles x F). Mg : moment dû au poids propre. σmax : contraintes maximale. La vérification se fait selon les cinq étapes suivantes : Ø Première étape :

NB : Les caractéristiques géométriques à prendre sont la section à mi travée de la poutre seule.

Après le septième jour, la mise en tension est 50 %. Les pertes considérées sont les pertes 10%.

fc7 = 0,685 fc28 log (7+1) = 21Mpa. σmax= 0,6 fcj =12,99MPa.

Ø Deuxième étape :

La mise en tension de 2 câbles est de 100 % à 28 jours. Les pertes considérées sont de 20 %. fcj = 35 MPa = 350 bars. σadm =21MPa.

Ø Troisième étape :

On pose les poutres sur leurs appuis définitifs et on coule l’hourdis sur place. Les efforts considérés dans cette phase :

-Efforts dus à la deuxième phase. -Poids propre de l’hourdis coulé sur place. -la section résistante reste celle de la poutre seule, vu que l’hourdis n’est pas assez résistant dans cette phase

Ø Quatrième étape :

Tablier à vide (poutres + superstructures).

-La mise en tension du troisième câble est faite à 100 %. -Les pertes considérées sont de 25 %. -fcj = 350 bars. -σadm = 175 bars. (σadm = 0,5 fcj) en exploitation la combinaison quasi-permanente).



84

Ø Cinquième étape :

- Mise en tension est déjà faite à 100 %. - Les pertes considérées sont de 25 %. - fcj = 35 MPa - σadm = 21MPa (σadm = 0,6 fcj) en exploitation combinaison quasi permanente. VII.4.1-Vérification : Ø Première étape :

Mise en tension à 50%. § Contraintes dues au moment de la précontrainte :

F1 = F2 = 2.4x 0,5 x 0,9 = 108 t. M = 108 x 3 x -0,53 = -114,48 t.m σsup = MV / In = 114,48 x 0.82 / 0,435 = -218,31 t/m² σinf = MV’ / In = 114,48 x 0,68/ 0,435 = 181,03 t/m² § Contraintes dues à la précontrainte :

N = 2 x 108= 216 t. σsup = N / Bn = 216/ 0,478 =459,57 t/m². σinf = N / Bn = 216/ 0,478 = 459,57 t/m². § Contraintes dues au poids propre de la poutre :

Moment dû au poids propre de la poutre Mg = 1,24 MN.m σsup = MV / In = 1,24 x 0,82/ 0,435 = 2,34 MN/m² σinf = MV’ / In = 1,24 x 0,68/ 0,435 = -1,93 MN/m² § Contrainte totale :

σsup = 4,74 MPa < 12,99 MPa. Vérifié. σinf = 4,47 MPa < 12,99 MPa. Vérifié. Ø Deuxième étape :

Mise en tension à 100%. § Contraintes dues au moment de la précontrainte :

F1 = F2 =2,4 x 0,8 x 1 = 1,92MN. M = 1,92 x 2 x -0,53 = -2,035MN.m σsup = MV / In = -2,035 x 0,82 / 0,435 = -3,83MPa σinf = MV’ / In = -2,035 x -0,68 / 0,435 = 3,17MPa § Contraintes dues à la précontrainte :

N = 2 x 1,92 = 3,84MN. σsup = N / Bn = 3,84 / 0,478 = 8,03MPa. σinf = N / Bn = 3,84 / 0,478 = 8,03MPa.



85

§ Contraintes dues au poids propre de la poutre :

Moment dû au poids propre de la poutre Mg = 1,24 MN.m σsup = MV / In = 2,34 MN/m² σinf = MV’ / In = -1,93 MN/m² § Contrainte totale :

σsup = 6,54MPa< 21 MPa. Vérifié. σinf = 9,27MPa < 21MPa. Vérifié. Désignation 1ére étape 2eme étape 3éme étape 4éme étape 5éme étape

F (MN) 1.08 1.92 1.92 1.8 1.8 Mp(MN.m) -1.14 -2.035 -2.035 -1.908 -1.908

N (MN) 2.16 3.84 3.84 3.6 3.6

V (m) 0.82 0.82 0.82 1.17 1.17 V’ (m) -0.68 -0.68 -0.68 -0.58 -0.58

σsup Mpa 4.75 6.54 6.54 4.47 7.69

σinf Mpa 4.47 9.27 9.27 4.37 -2.81

σadm MPa 12.99 21 21 17.50 21 VII.5 - VERIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTIELLES:



86

La vérification des contraintes tangentielles s’effectue phase par phase (les phases sont les mêmes que celles considérées pour la vérification des contraintes normales).La contrainte tangente au niveau d’une section est donnée par la formule suivante : τ2 ≤ 0,4 ftj (ftj+ σs). τ2 ≤ 2 (ftj / fcj) + (0,6fcj - σx) (fcj + σx). σx =P /B = (Σ Pi cosαi ) /B. Vred = Vser - Σ Pi sinαi. S = V’ x B. bn = 0,5 – 0,5x 0,08 =0,46m. τ = (Vred S(y)) / I bn(y) ü Calcul de τ: Phases Poutre V

(MN) P (MN) P sinα Vred

(MN) S (m3) In

(m4) bn (m)

τ (MPa)

1 Seule 0,187 1,08 0,10 0,087 0,470 0,115 0,46 0,775

2 Seule 0,187 1,92 0,17 0,017 0,470 0,115 0,46 0,775

3 Seule 0,187 1,92 0,17 0,017 0,470 0,115 0,46 0,775

4 Avec dalle

0,298 1,80 0,16 0,378 1,042 0,207 0,46 0,775

5 Avec dalle

0,298 1,80 0,16 0,378 1,042 0,207 0,46 0,775

ü Calcul de σx: Phases Poutre P (MN) P cosα B (m4) σx (MPa)

1 Seule 1,08 2,16 0,5774 3,74

2 Seule 1,92 3,84 0,5774 6,65

3 Seule 1,92 3,84 0,5774 6,65

4 Avec dalle

1,80 3,6 0,9307 3,86

5 Avec dalle

1,80 3,6 0,9307 3,86

ü Vérification :



87

Phases ftj fcj τ2 conclusion

1 1,9 21,65 0,6 4,28 9,42 vérifié

2 2,7 35 0,02 10,1 134,3 vérifié

3 2,7 35 0,02 10,1 134,3 vérifié

4 2,7 35 2,27 7,08 112,59 vérifié

5 2,7 35 17,05 7,08 112,59 vérifié

VII.6- JUSTIFICATION VIS-A-VIS DES SOLLICITATIONS NORMALES A l’E.L.U :

MRA : le moment résistant à la rupture des armatures de précontrainte MRB : le moment résistant à la rupture du béton. MRA = 0,9 h x F. h = 175 – 15 = 160cm. F = ω fprg => F = 2 x 1668 x 10-6

x 1800 = 6 MN. MRA =8.64MN.m. L’épaisseur de l’âme b0 = 18cm. La hauteur utile h = 160cm. fc28 = 35 Mpa. MRB = 0,35 b0 x h² x fc28 = 0,35 x 0,18 x 1.60² x 35. MRB1 = 5,6448 MN.m. L’hourdis: MRBhourdis=0,8 (b-b0)(h-h0/2)h fc28 ;0.35(b-b0)h2 fc28 MRBhourdis=12,85MN.m ; 25,71MN.m MRBhourdis=12,85MN.m MRB = MRB1 +MRBhourdi MRB =18,49MN.m -Sécurité : Ø Par rapport au béton : Nous avons le moment max dû au poids propre et à la charge

d’exploitation : Mmax = 6.67MN.m ⇒ Mmax < MRB =18,49MN.m ⇒Vérifiée. La sécurité par rapport au béton est assurée.



88

Ø Par rapport à l’acier : Nous avons le moment max dû au poids propre et à la charge d’exploitation : Mmax=6.67MN.m ⇒ Mmax < MRA =8.64MN.m. ⇒Vérifiée.

La sécurité par rapport à l’acier est assurée. VII.7- JUSTIFICATION VIS-A-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES : Pour l’angle α (qui fait l’étrier et l’axe neutre) On prend π/2. On choisit les armatures transversales : HA 12.

St = 25cm. As = 1,13 cm² γs = 1,15 cm² bn = 42cm ft28 = 21MPa. fe = 400 Mpa. Vu=2,68 MN Calcul de τred :

τred =Vu / (π+3)(0.08)0.9h ⇒ τred =5,67 MPa. L’effort de cisaillement produit par les fissurations suivant une direction perpendiculaire à la direction de la contrainte principale de compression d’après (La croix – Fuentes) tg (2γ) = 2 x τred / σ’b = 2 x 3,8 / 4,78 = 1,59. 2γ = Arctg (1,59) => γ = 0,5rad. ⇒ 37,43MPa ≥ 8,54 MPa. Vérifiée. • Sécurité à la rupture par l’effort tranchant : L’effort tranchant maximum dû aux surcharges : TR=1,35 (1,49+1,55) TR= 4,1MN. τred =5,67 MPa.

=2 ψ ft28 =2 x 1,5 x 2,1=6,3 MPa.

Donc la condition est vérifiée.



89

• Résistance du béton :

⇒ σ b=7,4MPa. Donc : σ b < (2/3) 0,85 ft28 / γd=13,22MPa ⇒Vérifiée. VII.8-FERRAILLAGE PASSIF LONGITUDINAL: Deux sortes d’armatures passives sont à prévoir dans les ouvrages précontraints. Ø Armatures longitudinales de peau :

Le but est de repartir les effets de retraits et des variations de températures, elles sont disposées dans les zones périphériques de la pièce parallèlement à la fibre moyenne. Amin ≥ max 3 cm²/m ; 0,01x4782 cm²=4,782 cm² Amin ≥ 4,782 cm². On va choisir une armature HA10 espacée de 25cm. Ø Armatures longitudinales dans les zones tendues :

C’est une section conventionnelle minimale d’armatures qu’on doit placer longitudinalement dans les zones tendues des structures en béton précontraint.

NBt : Intensité de la résultante des efforts de traction. Bt : Air de la partie de béton tendu. fe : limite élastique des armatures utilisées fe = 400Mpa. σbt : contrainte maximale de traction dans la section tendue. ftj : contrainte caractéristique de traction du béton a j jour. P1= (0,98 ∆σp0– 1,2 ∆σT)Ap =2,32MN. P2 = (1,02 ∆σp0– 0,8 ∆σT)Ap =4,4MN. σmin= P1 /Bn + (P1e0 + Mg )y/ In =2,54Mpa. σmax= P2 /Bn + (P2e0 + Mg )y/ In = 5,40Mpa. 2,54 / y =5,4 / (1,75-y) ⇒ y=56cm. Bt=0,5 x 0,56 x 2,54 ⇒ Bt=0,71m². NBt = σI Bt/2 ⇒NBt =0,9MN. As= (0,71/1000) + (0,9 x 2,7)/ (400 x 348 x 2,54).⇒ As=7,17 cm² On prend 4HA16 de section As=8,04 cm².



90

Ø Armatures d’éclatement : P = 2x P0 x (%)Δσt. P = 2x 2,4x 93,63% P = 4,49MN. ω = (0,04x F)/ 2σe/3 = 0,04x 4,49 / 2(400)/3 = 6,7 cm4 On prend 6 cadres de ∅12.

Ferraillage de la poutre VII.9- CALCUL DES DEFORMATIOS:



91

VII.9.1- Calcul des flèches :

v Flèche due au poids propre :

ƒG =5x (26,5)2 x 1,98 / 48x 12000x 0,11 ⇒ ƒG =10,28cm. v Flèche due aux surcharges :

Le cas le plus défavorable est obtenu par le convoi D240. Le moment du au D240 pour 0,5L est : MD240 = 3,15MN.m Eins=36000Mpa. ⇒ ƒs=1,5cm.

v Déformation due à la précontrainte :

Ø Section d’about:

P1 = 1668 x 10-6 (1440 -183,49) cos4,46° = 2,08 MN

P2 = 1668 x 10-6 (1440 -183,49) cos0,68° = 2,08 MN

Mp(0) = 2,08 (0,093- 0,57) + 2,08 ( 0,098-0,57) = -1,98 MN.m Ø Section médiane:

P1 = 1668 x 10-6 (1440 -183,49) = 2,08 MN

P2 = 1668 x 10-6 (1440 -183,49) = 2,08 MN

Mp(L/2) = 2,08 (0,093- 0,57) + 2,08 ( 0,098-0,57) = -3,4 MN.m ∫ MM dx = -(1/6)(6,625)(13,25)(1,98+2x 3,4) =107,67 ⇒ ƒp= - 8,67cm.



92

NB : Le signe (-) signifie que la flèche est vers le haut.

* A vide : f= f G + f p =10,2 −8,69 = 1,5 Cm on doit prévoir dans le fond de moule une contre flèche de 1.5 Cm. Flèche en service :

* En charge : f s = 1,5cm < L/500 = 5,3cm ⇒ Vérifiée. VII.10- CALCUL DES ROTATIONS: 1- Rotation sous le poids propre :

I : moment d’inertie (poutre + hourdis) à l’about. θ G=2,25 10-2(26,5)3 / (24x 12000x 0,207) ⇒ θ G=7,08 x10-3rad. 2- Rotation sous surcharge D240 : θ D240= Pα (3L2 - α2)/ 48 E I.

θ D240=12,9(3(26,5)2 – 18,62) 10-2 / (48 12000 0,207) ⇒ θ D240=9,9 x10-3rad. 3- Rotation due à la précontrainte : ∫ MM dx= I.I’ +II.II’

I.I’=-20,15 II.II’=-6.92

θ p= (-20,15 -6,92)/ (12000 x 0,207) ⇒ θ p= -10,89 x10-3rad.



93

4- Rotation en service : ü A vide : θ =θ G +θ p= -3,87 x10-3rad. ü En service : θ’ =θ G + θ D240 +θ p= 6,03 x10-3rad. VII.9 – CALCUL DES DEPLACEMENTS: 1 - Déplacement dû à une rotation d’appui : (Δh)rot = θ x ht/2 = -3,87x10-3 x 1,75 /2 ⇒ (Δh)rot= -3,38x10-3m. 2- Retrait :

Δr = 3 x10-4 x L/2 ⇒ Δr = 39,75 x10-4m. 3-Déplacement dû à la variation de la température : ΔT = 3 x10-4 x L/2 ⇒ ΔT = 39,75 x10-4m. 4-Le fluage : (Δh)fL=ξfL l /2 Avec : ξfL = 2 σb / Einst.

= 2 x 4,11 / 36000 ⇒ ξfL= 2,28 x10-4

Donc : (Δh)fL = 0,3cm. 5 - Déplacement total : U= ∆ f + ∆θ + ∆r + ∆t = 1,41 cm.

Chapitre VIII La dalle

Promotion Juin 2008 - ENTP

94

INTRODUCTION : VIII.1- Le platelage du pont est constitué d'une dalle en béton armé coulée sur place , elle est destinée à recevoir la couche de roulement ( revêtement , chape d'étanchéité ) , et les surcharges (civils , militaires et exceptionnelles etc. ..........) , dont le rôle est d'assurer l'entretoisement des poutres et la transmission des charges aux poutres . Cette étude se résume en l'étude de la flexion transversale ainsi que la flexion locale de la dalle, la flexion totale sera la superposition des deux flexions.

ETUDE DE LA FLEXION TRANSVERSALE : VIII.2-

Les poutres, en fléchissant longitudinalement, entraînent dans leurs déformations la dalle ce qui provoque une flexion transversale qui sera également étudiée par la méthode de "Guyon – Massonet ". La méthode préconisée a pour but : - La détermination du coefficient de répartition transversale µα ainsi le tracé des lignes d'influence correspondantes. Le calcul des moments transversaux par unité de longueur de la dalle. Le moment transversal est donné par la formule suivante : My = P .b . µα sin πx/ L Avec :

*-µα : coefficient de répartition transversal (calculé de la même façon que Kα, on utilise la formule d'interpolation suivante : µα = µ1 +( µ1 + µ0 )√ α

µ1 et µ0 sont données par les tables de " Guyon – Massonet " en fonction de θ. Les valeurs de µα sont groupées dans les tableaux après l’interpolation.

*-b: demi largeur du pont b= 4.7 m *-x: abscisse de la bande étudiée en flexion

L: portée de la poutre L= 26.5m -*

Pour la charge concentrée : VIII.2.1-

P = 2P (sin πx/ L) / L

Une charge uniformément répartie : VIII.2.2 -

P = 4q / π

VIII.2.3 - Une charge partialement répartie :

x/L)( sin πl/L) π P = ( 4q / π )( sin



95

VIII.2.4 -Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges :

Y= b / 4 Y = 0.00

10-4 µα - 10-4 µα

+ 10-4 µα - µα

+ . 10-4

8 3161,3 / 1861,1 1 V

A(l) 543,55 2432 615,8 1870,9 2 V

/ 850 / 130,0 1fille

Bc 260 1325 220,0 950,0

2filles 85

/ 80,0

/

M c120

/ 3929,47 / 1836,3 D 240

981,37 / 997,5 / Trottoir

VIII.2.5 - Tableau des moments My : ( y= 0.00b , y = b/4 )

M0 Y=0.0 b Y= b/4 My

+ My- My

+ My-

A(l)

1 V 6,94µα 1,3 / 2,2 0,005 2 V 13,9µα 2,6 0,85 3,38 7,55

BC

1 f 40,90µα 0,53 / 3,47 / 2 f 74,92µα 7,12 1,65 9,92 1,948

MC120

46,95µα / 0,375 / 0,40

D240

65,97µα 12,11 / 21,72 /

Trottoir

1,07µα / 0,10 /

0,10



96

VIII.2.6 - Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges :

Y= 3b / 4 Y = b/2

10-4 µα - 10-4 µα

+ 10-4 µα - µα

+ . 10-4

68,34 641,42 12,7 1439,9 1 V

A(l) 373,88 614,2 381,3 1439,9 2 V

0 342,3 145 240 1fille

Bc 52,5 342,3 135 250

2filles 78,75

461,25 85,6 335

M c120

159,22 136,45 26,125 932,9 D 240

981,37 934,8 678,2 / Trottoir

VIII.2.7 - Tableau des moments My : ( y= b/2 , y= 3b /4) :

M0 Y=b/2 Y= 3b/4 My

+ My- My

+ My-

A(l)

1 V 6,94µα 1 0,01 0,44 0,047 2 V 13,9µα 2 0,52 0,89 0,52

BC

1 f 40,90µα 0,98 0,59 1,40 / 2 f 74,92µα 1,87 1,01 0,47 0,07

MC120

46,95µα 1,57 0,40 2,16 0,37

D240

65,97µα 6,43 0,18 0,94 1,098

Trottoir

1,07µα / 0,07

0,10

/

D'après les tableaux, le moment transversal maximal est donné par le convoi D240 pour la position Y= b/4 :

My max = 21,72 t.m



97

VIII.2.8 - Ferraillage sous la flexion transversal :

La dalle est soumise à un moment fléchissant, elle est ferraillée en flexion simple en prenant une bande de 1m : - fissuration préjudiciable - fc28= 25 MPa

v

. Mu = 21,72. 10-2 (MNm) 14,17 ƒ bu (MPa) 0,07 µbu 0,302 µ 0,786 α 0,154 Z(m) 40,52 Au(cm2)

- Condition de non fragilité :

ACNF = 0,23 ft28 /fe b d = 2,717 cm² …la condition est vérifiée. As = max (Amin , Au ) = 40,52 cm2 → 5HA 20 + 5HA25 VIII.3 – CALCUL DES MOMENTS DANS L’HOURDIS DUS A LA FLEXION LOCALE : VIII.3.1- Etude de la flexion locale : Détermination des moments fléchissant dus aux surcharges de type A(l ) ,Bc, Mc120 D240 . Pour les sur marches de type B et M on procède avec l'utilisation des abaques de Thénos qui figurent dans les documents " SETRA" (calcul du l'hourdis du pont). Pour les sur marches A(l) , D240 on utilisera les abaques de Pigead , ces abaques donnent directement les moments fléchissants au centre d'une dalle simplement appuyée sur ses quatre cotés . Pour le calcul des moments dus aux surcharges, les abaques donnent directement les moments en fonction de E, a et b :

- E : hauteur de répartition - a: petite portée "Lx" - b: grande portée "Ly"

- Calcul de E : E= ( 3/4 épaisseur de la chaussée) + ( 1/2 épaisseur de la dalle) → E = 3/4(8) + 1/2 (25) = 18,5 cm



98

- Détermination de "a" : α = 45 0 , y= 28 cm tg = y / x → x = 28 cm Alors : Lx = 0,35 m Ly = 26,5 m Donc : ρ = Lx/Ly = 0,013 < 0,4 …… La flexion longitudinale est négligeable → M0 = 0 t.m VIII.3.1.1- Moment fléchissant dus aux Charges permanentes :

- poids propre du hourdis : 0,25 . 2,5 = 0,625 t/m2 - poids propre du revêtement : 0,08 . 2,2 = 0,176 t/m2

Donc le poids total : PT = Ph + Pr = 0,801 t/m2 M0x = g Lx/8 = 0,012 t.ml → M0x travée = 0,85 M0x = 0,01 tm /ml → M0x appuis = - 0,5 M0x = -0,006 tm /ml VIII.3.1.2- Moment dus aux surcharges : On utilise les abaques, les résultats sont résumés dans le tableau suivant : A(l) B C B t MC120 B r M0xtra (tm/ml) 0,029 3,48 2,86 2,83 2,25 M0xapp(tm/ml) 0,017 1,75 1,36 / 1,50 VIII.3.1.3- Combinaison des moments :

ELU ELS M travée M appuis M travée M appuis

1,35 (G + A) 0,052 0,030 0,039 0,023 1,35 (G + B C) 4,710 2,370 3,490 1,756 1,35 (G + B t) 3,874 1,844 2,870 1,366 1,35 (G + B r) 3,050 2,033 2,260 1,506 1,35(G +M C120 3,820 / 2,830 /

- Appuis : ELU → M max = 2,370 tm /ml ELS → M max = 1,576 tm /ml



99

- Travée :

ELU → M max = 4,710 tm /ml ELS → M max = 3,490 tm /ml VIII.2- Ferraillage sous la flexion longitudinale :

Appuis Travée

Mu =2,370 . 10-2 (MNm) Mu = 4,710 . 10-2 (MNm) ƒ bu (MPa) 14,16 ƒ bu (MPa) 14,16 µbu 0,007 µbu 0,01 α 0,009 α 0,012 Z(m) 0,224 Z(m) 0,224 Au(cm2) 3,04 Au(cm2) 6,04 ACNF(cm2) 2,7 ACNF(cm2) 3,04

Au= max(Au, Amin)→ 2HA 14 Au= max(Au, Amin)→ 4HA 14

VIII.4 –VERIFICATION DU POINCONNEMENT: Le poinçonnement d'une dalle se manifeste lorsque celle ci est sollicitée par les charges concentrées pour éviter la rupture par poinçonnement, on doit vérifier la condition suivante : Q u ≤ 0,045 . Uc . h d . fc28 Avec : Q u : charge concentrée à l' ELU ; Q u = 1,6 P h d : épaisseur de la dalle Uc = 2(u + v ) périmètre de la surface d'impact projetée sur le plan moyen

- Br : P = 10 t

u0= 0,6 m v0 = 0,3 m u= u0 + 2E = 0,97 m v = v0 + 2E = 0,67 m U c = 3,28 m → Q u = 0,16 MN < 0,92 MN….vérifié

- Bc : P = 6 t

u0= 0,25 m v0 = 0,25 m u= u0 + 2E = 0,62 m v = v0 + 2E = 0,62 m U c = 2,48 m → Q u = 0,096 MN < 0,7 MN ….vérifié



100

- Bt : P = 8 t

u0= 0,6 m v0 = 0,25 m u= u0 + 2E = 0,97 m v = v0 + 2E = 0,62 m U c = 3,18 m → Q u = 0,128 MN < 0,90 MN ….vérifié - Conclusion : Dans tous les cas de charges il n'y a pas de risque de poinçonnement.

Chapitre IX Les équipements

Promotion Juin 2008 - - - ENTP

101

IX.1- LES APPAREILS D’APPUI : IX.1.1 - Introduction : Les tabliers des ponts reposent, sur leurs appuis (piles et culées) par l'intermédiaire des appareils d'appui, conçus pour transmettre des efforts essentiellement verticaux ou à la fois, des efforts verticaux et des efforts horizontaux. Les actions provenant du tablier comprennent le poids propre du tablier, les surcharges et les actions horizontales dues au freinage, au vent... etc. Les déplacements du tablier sont dus aux:

- Variation de température. - Des rotations dues aux surcharges. - Des déformations différées du béton ainsi que les actions sismiques...

IL existe quatre types d'appareils d'appui:

- Les articulations en béton. - Les appareils d'appui en élastomère fretté. - Les appareils d'appui spéciaux. - Les appareils d'appui métalliques.

Appareil d’appuis

Notre choix c’est porté sur appareil d’appui en élastomère fretté. Il est constitué par un empilage de feuilles d'élastomère (en général, du Néoprène), et de tôles d'acier jouant le rôle de fretter, la liaison entre les tôles et le Néoprène étant obtenue par cette adhérisation au moment de la vulcanisation. L'épaisseur des frettes est comprise entre 1 et 3 mm. Et l'épaisseur des feuilles de Néoprène est, en général de 8,10 ou 12 mm (parfois 20 mm). C'est ce type qui est le plus couramment utilisé pour les ouvrages en béton. L'intérêt de ces appareils d'appui, réside dans leur déformabilité vis-à-vis des efforts qui les sollicitent (effort vertical, horizontal, rotation) mais ces déformations sont accompagnées par des contraintes de cisaillements qu'il faut les limiter pour éviter leurs dégradations. Leur coût faible à moyen, associe à la relative facilité de manutention incite les projeteurs à les utiliser. Les appareils d’appui ont pour but d’assumer la liaison entre une structure et son support tout en permettant d’absorber les déplacements, les efforts horizontaux et les rotations.



102

Afin de faciliter le travail, un tableau dans le cahier Appareils d’appui CIPEC où les calculs ont été conduits en limitant les contraintes de cisaillement à : τN ≤ 3G ≤ 24 kg/cm² et σm ≤ 150 kg/cm² τα ≤ 1.5G ≤ 12 kg/cm² ; le bulletin technique N°4 limite seulement la somme des contraintes de cisaillement ( τN + τH + τα ≤ 5G ) on peut donc éventuellement dépasser une des valeurs indiquées ci avant si par compensation , l’autre est diminuée . Ø Les déplacements sont :

Fluage : Δƒ = 0,003m. Retrait : Δr =0,0039m. Rotation : ΔB=0,0038m. Température : ΔT =0,0039m. Ø Les rotations sont :

Sous poids propre : θG =7 x10-3rad. Sous la précontrainte : θpré = -10,89 x10-3rad. Sous la surcharge : θD240 =9,9 x10-3rad. IX.1.2 - Dimensionnement des appareils d’appui : Le dimensionnement des appareils d'appuis en élastomère fretté est basé surtout sur la limitation des contraintes de cisaillements qui se développent au niveau du plan de frettage dû aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l'appareil.

• Aire de l'appareil d'appui :

Sachant que : σ

σσmaxmax NN

>×⇒<×

= babam

On désigne par a x b l’aire d’appareil. a : côté parallèle à l’axe horizontal de l’ouvrage. b : côté perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage. Nmax = 29,9 +23,99 =53,89MN. σ : Contrainte de compression de l’appareil est limitée par : σ =15MPa. ⇒ a x b > 0,036m2 =360cm2

§ Hauteur nette d’élastomère (T) :

Avec : U = Δlmax : déformation lente (retrait, fluage, température) U =1,12cm. T ≥ 2,24cm. ⇒ T = 3cm. ⇒ On prendra 3 feuilles de 10mm.



103

§ Dimension en plan de l’appareil :

510aTa

≤≤

5 T ≤ α ≤ 10T. ⇒ 15cm ≤ α ≤ 30cm ⇒ α =25cm. b =30cm. T =3cm.

IX.1.3 - Répartition des efforts horizontaux : Ø Force de freinage développée par Système A (L) :

L’effort de freinage H = A(L).F

S,F

×+=

00350201 ;

S : désigne la surface chargée en m2 A) une travée chargée : A=1,16t/m2

S = 3,5 x 26,5 = 92,75m2

HA(L) = 4,62t. ⇒ HA(L) =0,92t par poutre. B) deux travées chargées : A=1,16t/m2

S = 2x 3,5 x 26,5 = 185,5m2

HA(L) = 8,12t. ⇒ HA(L) =1,62t par poutre. Ø Force de freinage développé par système Bc :

Un camion peut développer un effort de freinage égal à son poids. Un seul camion est supposé freiner donc : F = 30t. Donc la force qui revient pour chaque appareil d’appui : HBc = 30 / 2 x 5. HBc = 3t.



104

Ø Effort dû au séisme :

Effort horizontal dû au séisme est égale à : ξH = ξS G. Avec : ξS =0,1→Accélération horizontale. G=299t/ml→Poids propre du tablier. ξH =29,9t. Effort vertical dû au séisme est égale à : ξV = ξS’ G. Avec : ξS’ =0,08→Accélération verticale. G=299t/ml→Poids propre du tablier. ξV =23,92t. Ø Surcharge du vent :

Hypothèse simplificatrice : le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, il développe sur toute la chaussée une pression P; dans notre cas : P = 250 Kg/cm2

HV = Px L x h. L = 26,5m : portée du pont. h = 1,75m : hauteur du tablier. Hv = 1,21t. Ø Efforts dû aux déformations :

Le déplacement maximum est : lmax= 4,95cm. Donc Hd = lmax. G. a. b/ T. Avec: lmax= 4,95cm → Le déplacement maximum. G = 8 kg/cm2 → effort lent. a = 25cm. → Côté parallèle à l’axe horizontal de l’ouvrage b = 30cm. → Côté perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage T = 3 → Hauteur nette d’élastomère. Hd =9,9t.



105

IX.1.4 - Vérification des contraintes :

A) Contrainte de compression : Nmax = RG +RD240

Nmax = 29,9+ 23,99 =53,89t.

23

max /1502/8,7130251089,53N cmKGcmKG

xbam <=×

=×

=σ →Vérifié

B) Contrainte de cisaillement : On vérifie que :

G×<+= + 5αττττ HN

Où : G = 0,8 MPa.

1. Effort de cisaillement dû a l'effort normal:

βm

Nσ

1,5τ ×= Où :

81,6)3025(12

3025b)(at2

ba

=+××

×=

+×××

=

β

β

Alors :

15=Nτ ,7 KG/cm2 ≤ 24 KG/cm2 ⇒Vérifié.

2. Effort de cisaillement dû a l'effort horizontal:

ba2F

Tu

Gτ0,5ττ 0H2H1H ××

+×=×+=

• u0 : Déplacement lent dû au retrait, température... • F : Effort de freinage.

22,98kg/cm3

1,128Tu

GH1τ 0 =×=×=

2kg/cm45,02g/cm98,2H1τ =<= GK ⇒Vérifié. tg ϒ1 = u0 /T tg ϒ1 = 0,37 ≤ 0,7 ⇒Vérifié.

On a deux appareils d’appui, ce qui fait :

22kg/cm03252

3103ba2

FH2τ =

×××

=××

= ≤ 4 KG/cm2 ⇒Vérifié.



106

U2 = F x T / (2G x a x b) U2 = 0,75 tg ϒ2 = U2 /T tg ϒ2 = 0,25

tg γ = tg γ1 +tg γ2 =0,37 + 0,25= 0,62 tg γ = 0.62 < 0.7 ⇒Vérifié.

H2H1H τ0,5ττ ×+= ≤ 0,7G 2

H 3,98Kg/cm20,52,98τ =×+= ≤ 5,6KG/cm2 ⇒Vérifié. 4. Effort de cisaillement dû a la rotation d'appareil d'appui :

tαα ××=2

2

ta

2Gτ

Avec :

nα

α Tt =

0Tα αα += rd2

0 10−=α (Béton préfabriqué). rd31003,6 −×=α (Rotation maximale).

rdrdt33 100075,410

4)03,610( −− ×=×

+=α

Alors :

232

/10100075,4125

28 cmKg=××

×= −

ατ

2/10 cmKg=ατ Donc : G×<+= + 5αττττ HN 1098,37,15τ ++= < 5 x 8

240kg/cm2kg/cm68,92τ <= ⇒Vérifié. C) Condition de non cheminement : D'après le bulletin technique N°04 de SETRA page 21 les deux conditions suivantes doivent être remplies, pour la combinaison la plus défavorable :

2minminm, kg/cm 202MPa

baN

σ =≥×

=

Nmin = NG = 29,9t



107

Vérification: 22

3min

minm, kg/cm 02kg/cm 39,8630251029,9

baN

>=××

=×

=σ ⇒Vérifié.

D) Condition de non glissement :

NfH ×< ; H et N étant concomitant et f coefficient de frottement.

H =G x a x b xξ /T = 8x 25x 30x 1,12 / 4 H = 1,68t.

Nmin = NG = 29,9t Vérification:

min

61,0σ

+=f

• 115,0=f • tx 43,39,29115,01,68 =< ⇒Vérifié. H dû au séisme : Hs =29,9/ (2x 5).

Hs =2,99t < 3,43t ⇒Vérifié. E) Condition de non soulèvement :

Gm

tσ

βα ××≤

2

2

at3

On a : • t= 1cm • σm =39,86kg/cm2 • β =6,81 • a= 25cm • G =8kg/cm2

Vérification:

32

23 10.5,3

886,39

251

81,631052,1 −− =××≤× ⇒Vérifié.

αT = 0,01- 0,007/4 = 0,75 x 10-3< 3,5 x 10-3⇒Vérifié. • Conclusion : Toutes les conditions sont vérifiées donc l'appareil est retenu *



108

IX.1.4 -. Dimensionnement des frettes :

L'épaisseur de la frette doit respecter les deux conditions suivantes :

≥

−=×>

2mmt

1)24acier l'pour ( Kg/mm 2200σ :ou σσ

βat

s

2e

e

ms

Alors :

≥

=×>

2mmt

mm 0,66220039,86

6,8125t

s

s

On prend : tS=3mm Donc : L’appareil d’appui sera : 250×300×3(10+3). IX.2 - Les dés d’appuis : IX.2.1- Fonction des dés d’appuis :

1- Ils matérialisent l'emplacement des appareils d'appui. 2- Ils permettent de réaliser assez facilement une surface plane et bien réglée. 3- Ils assurent la mise hors d'eau des appareils d'appui, principalement 4- Ils permettent de réserver une hauteur libre de valeur donnée entre l'appui et l‘intrados du tablier.

IX.2.2- Dimensionnement des dés d’appui : D'après le document SETRA le dimensionnement des dès d'appuis inférieurs et supérieurs présenteront par rapport à l'appareil d'appui un débordement de 5cm

A= a + 10 cm-= 35cm

B= b + 10cm =40cm

Hi > 5cm

HS >2cm

H = Hi + HS - T

Nous prendrons

Hi = 10cm

HS =10cm

T=8,8 cm

5cm

5cm

25cm

5cm 5cm 30cm

Appareil d’appui Dé d’appui

Les dimensions des dés d’appuis



109

IX.2.3- Ferraillage : IX.2.3.1- Vérification des contraintes dans le béton :

σbu> σbc

σbu =K×fbu

fbu= MPaff

buc 17,145,1

85,0 28 =⇒

41,1

)1)(1(31

=

−−×

−−+=

KBb

Aa

Bb

AaK

σbc=ba

Nu

. Nu : effort sur l’appui

Nu =53,89t ⇒σbc= 71,8kG/cm2 D’ où: σbu =1,41×14,17=19,97 MPa >σbc= 7,18 MPa⇒Vérifié.

IX.2.3.2- Calcul des armatures : La section total de frettage doit reprendre un effort égal a : 0,04 Rmax =0,04 x 53,89= 2,156t. L’aire de la nappe est :

Avec : σs = 2 × fe /3 = 2x 400 /3 σs =266,6MPa. S =0,8cm2

On prend : 4HA8 soit 2,01cm2

Ferraillage du dé d’appui

HA8

40 cm



110

IX.3- Les joints de chaussée : Les différents types de joints existants se distinguent les uns des autres en fonction de deux critères fondamentaux : - l’ouverture de joint, c'est-à-dire le jeu maximum que le joint doit permettre (souffle) ; - l’intensité du trafic qu’il doit subir, le mot intensité désignant ici aussi bien le début du véhicule que leur tonnage. IX.3.1- Les différents types de joint : Le choix d'un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur la notion de robustesse. On distingue ainsi :

- Les joints lourds, pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules (ou de volume inférieur, mais à fort pourcentage de poids lourds) ;

- Les joints semi lourd, pour un trafic compris entre 1000 et 3000 véhicules par jours - Les joints légers, pour un trafic inférieur à 1000 véhicules par jour. .

Joint de chaussée IX.3.2- Calcul du souffle des joints : Le calcul du joint de chaussée se base principalement sur les deux combinaisons suivantes : ü Déplacement dû à la variation linéaire (retrait, fluage et température…) +

Déplacement dû au freinage ü Déplacement dû aux variations linéaires + déplacement dû au séisme +

Déplacement horizontal dû à la variation du tablier.



111

W : Etant le souffle du joint. Ø Déplacement dû au freinage :

εf = SGHT

××

T =3cm. H : effort dû au freinage. H =30 / 2= 15t = 3t /poutre. G : module de déformation transversale G= 8 kg/cm2 pour des variations lentes G = 16 kg/cm2 pour des variations instantanées S : section d’appui S =a x b =750cm2.

εf = cm75,0750161033 3

=×××

Ø Déplacement dû au séisme :

εs = SGHT s

××

Hs : Effort dû au séisme. Hs = 5,98 t/appareil.

εs = cm49,175016

1098,53 3

=×

××

∆ t = ∆ tret + ∆ ttemp + ∆ tflu = 1,12cm. ∆ t + εf = 1,12+ 0,75 = 1,87cm. ∆ t + εs = 1,12 +1,49 = 2,61cm.

On choisira par conséquent un joint de type FT50 capable d’assurer un souffle de 50mm

Ces joints se composent de deux parties principales de formes géométriques conjuguées à un élément mâle et à un élément femelle- qui, assurent un pontage optimal de la coupure. Ils sont réalisés à partir d’un composite métal/ élastomère vulcanisé à chaud.

L’étanchéité est assurée soit par une membrane, soit par des bavettes aboutissant à une rigole ; continues sur toute la ligne de joint et qui permettent de récupérer et de canaliser les eaux d’infiltration.



112

IX.3.3- Caractéristiques des joints FT50

type Souffle

(mm) A

(mm) B

(mm) C

(mm) D

(mm) Emin

(mm) Emax (mm)

L (mm)

Poids (kg/ml)

FT 50

50 260 145 115 33 20 70 997 41

IX.3.4- Evacuation des eaux : Sur un tablier de pont, l'évacuation des eaux est nécessaire non seulement du point de vue de la durabilité de la structure, mais également pour la sécurité des usagers.

De manière générale, les eaux sont d'abord recueillies sur un (ou les) côté(s) de la chaussée, puis évacuées par des gargouilles quand ce n'est pas une corniche caniveau. Le recueil de l'eau dans le sens transversal se fait en donnant à la chaussée une pente transversale générale (cas des ouvrages autoroutiers) ou une double pente en forme de toit (cas des chaussées bidirectionnelles à deux voies). La pente transversale ne doit pas être inférieure à 2% ; dans le cas des profils en travers en forme de toit, les deux pentes se raccordent paraboliquement sur un mètre de part et d'autre de l'axe de la chaussée.

La forme de pente n'est jamais obtenue par un profilage approprié de la couche de roulement, cette dernière est d'épaisseur constante, et c'est la géométrie de la structure qui est convenablement exécutée. Pour des raisons de commodité, on peut être amené à prévoir une pente générale constante dans le sens transversal, même pour des chaussées bidirectionnelles courantes. Il faut noter qu'une pente transversale de 2,5 % (valeur courante) n'est pas ressentie par un automobiliste. Il convient néanmoins de veiller au bon raccordement avec la chaussée courante, surtout si l'ouvrage se trouve en extrémité d'une courbe.

Une fois recueillie dans le fil d'eau, l'eau est évacuée, le plus souvent, par l'intermédiaire de gargouilles implantées au droit de ce fil d'eau. Leur espacement est compris entre 20 et30 m, leur diamètre ne doit pas être inférieur à 10cm et la section totale de toutes les gargouilles doit être de l'ordre de 1/10000 de la surface versante.

Les gargouilles peuvent déboucher directement à l'air libre ou être raccordées à un système de recueil et d'évacuation des eaux à l'intérieur de la structure du tablier.

Chapitre X Infrastructure

ENTP Promotion Juin 2008

133

X.2-ETUDE DE LA PILE: X.2.1- Introduction : La pile est un appui intermédiaire qui a pour rôle de transmettre les charges au sol, elle se compose : - D’un chevêtre sur lequel repose le tablier par l’intermédiaire des appareils d’appuis, d’épaisseur de 1,2m et largeur de 1,8 m. -De deux fut circulaire de diamètre de 1,5 m. X.2.2- Etude du chevêtre : Etant donne que les points d’appui ne sont pas disposés en face des fûts, le chevêtre a donc un rôle porteur, ce qui entraîne une flexion simple dans ce dernier issue en plus de son poids propre , des charges concentrées ramenées par chacune des poutres constituant le tablier. Le chevêtre, peut être également soumis à un effet de torsion dans le cas où l’une des deux travées est chargée. X.2.2.1- Etude du chevêtre en flexion simple : Le chevêtre sera calculé comme une poutre continue appuyée sur deux fûts :

a) Evaluation des efforts : *Poids propre du chevêtre : g = 2,5. 1,8. 1,2 = 5,4 t/ml *Surcharges concentrées :

ü Effort du au poids propre du tablier :

Pg = 299 / 5 =59,8 t / poutre ü Effort du aux surcharges :

Ø Sous A(l) + ST : qa = 8,12 t/ml, qtro = 0,36t/ml

⇒ R(A+ST) = 44,9 t / ml



134

Ø Sous Bc + ST :

h1(m) h2(m) h3(m) h4(m) h5(m) h6(m) 1 0,83 0,66 0,60 0,83 0,77 Essieu avant : 1,6 t Essieu arrière : 3.09 t Pour deux files : R

bc max= 93,36 t ⇒ R

bc max = 18,67 t / poutre

Ø Sous Mc120 :

h1(m) h2(m) 1 0,88 R max Mc120 =20 . ( 1 + 0,88 ) .3,05 = 114 ,7 t

R max Mc120 = 114 ,7 t ⇒ R max Mc120 = 23 t / poutre Ø Sous D240 :

h1(m) h2(m) 1 0,65



135

RD240 max = 12,9 .( 1 + 0,65 ) .9,3 = 197,9 t RD240 max = 197,9 t ⇒ RD240 max = 39,6 t / poutre Le cas le plus défavorable est donnée sous : → (A(l) + ST) : Ps = 44,9 t

b) Calcul des réactions : 1 / 30 ≤ h /l ≤ 1/5 → n'est pas vérifier Avec : h=1,2 hauteur L= 5 l’entraxe des fûts Donc : R = P/n

• Calcul des réactions d’appui :

ü Charges concentrées : ELU : P ELU = 1,35 ( P+P) = 140,13 t ELS : P ELS = ( P+ P ) = 104,7 t Donc : RELU = (5 . 140,3 ) /2 = 350,32 t RELS = (5 . 104,7 ) /2 = 261,75 t

ü Charge répartie : RELU =18,22 t

RELS = 13,5 t

c) Calcul des moments fléchissant : v En travée

* charge concentrée : ELU : M ELU 1 = -1,05 MN . m M ELU 2 = -0,5 MN .m M ELU 3 = - 1,05 MN. m



136

ELS : M ELS 1 = -0,7 MN . m M ELS 2 = -0,35 MN .m M ELS 3 = - 0,7 MN. m

* Charge uniformément répartie : Le moment Max se trouve à une distance X de l’appui : X= l /2 = 2,5 m M ELUmax = 1,35 ( ql2 / 8 ) = 80,5 t M ELSmax = ( ql2 / 8 ) = 60 t v En appui :

* Charge concentrée : M ELUmax = - 2,1 MN.m M ELSmax = -1,5 MN.m

* Charge répartie : M1 = M2 = q a2 / 2 = 0,13 MN.m

d) L'effort tranchant : v En appui :

TELUmax = 2,134 MN TELSmax = 1,625 MN v En travée :

TELUmax = 0,7 MN TELSmax = 0,6 MN



137

L – es moments maximums à prendre en compte sont : § Appui : M ELUmax = - 2,23 MN.m

M ELSmax = - 1,02 MN.m

§ En travée : M ELUmax = 1,3 MN.m

M ELSmax = 0,95 MN.m

X.2.2.2- Ferraillage de chevêtre en flexion simple : Les données : * Béton : fc28 = 27 MPa ft28 = 2,22 MPa σbc = 0,6 f c28 = 15 MPa * Acier : Fe E40 HA fe = 400 MPa γs =1,15 γb=1,5 h = 1,2 m d = 0,9 h b0 =1,8 m * Fissuration préjudiciable : σs = min ( 2/3 fe , 150 µ ) = 240 MPa Ø Armature longitudinal inférieur:

ELU : Mu =1,3 MN.m ƒbu = 0,85 ƒc28 / θ γ b

µ = Mu / b . d2 ƒbu Ρ= Mu / Mser = 1,36 D’après le tableau on obtient αc et μc en fonction de μ et ρu. → α = 0,4337 → µ = 0,2867



138

Donc: µ< µc → (S.S.A.C) α = 0,05 Z = 1,058 µ ≤ 0,186 σs = ƒe / γ s = 384 MPa A s = Mu / Z σs = 35,5 cm² → 8 HA 25 ELS : Mser = 0,95 MN.m σbc = 0,6 ƒc28 = 15 MPa σbc ≤ Min (2/3 f e , Max (0,5f e ; 110√ ηf tj) ) = 207 MPa x = 15 σbc /(15σbc + σst )d = 0,57m z = d – x/3 = 0.88 m M1 =0.5 b.σbc. Z = 6,67 MN.m Mser ≤ M1 → ( S. S. A. C) Aser = Mser/z.σst = 52,15cm² → 12HA 25 ACNF = 0,23 ft28 /fe b d = 2,8 cm² Aser ≥ A min (C N F)…. . OK Ø Ferraillage longitudinal supérieur :

ELU : Mu =2,23 MN.m µ= 0,075 ρu = 1,37 Mser =1,63 MN.m D’après le tableau on obtient αc et μc en fonction de μ et ρu : α c = 0, 4399 µ c = 0, 2900



139

Donc : µ< µ c → (S.S.A.C) . α= 0,097 z = 1,038 m A s = 49,31 cm² → 11HA 25 ELS : Mser = 1,02 MN.m (verification des contraintes) σst ≤ 207 MPa x = 0 57 m z = 0 88 m M 1 = 6,77 MN.m Mser ≤ M1 …… ( S. S. A. C) A s = 52,54 cm² → 12HA 25 ACNF = 2,8 cm ² A se r ≥ A CNF ......... OK. Ø Ferraillage transversal :

Pour éviter l’écrasement des bielles de béton, on doit limiter la contrainte de cisaillement τu a une contrainte admissible τu adm. Dans le cas d’une fissuration préjudiciable, avec armatures droites (α=90°). τu = Vu / b0 d = 2,134 / 1,8 . 1,08 ⇒ τu = 1,09 Mpa

Donc: τu < τu adm → les armatures droites sont suffisantes On disposera donc des cadres droits espaces de St . L’espacement St des nappes d’armatures, ne doit pas excéder le minimum de 0,9d et 40cm St max = min (0,9d ; 40 cm) = min (0,9 x 1,08 ; 40 cm) = 40 cm Soit : e = 15cm

Avec : α = 90 ° K = 1 γs =1,15 (cas générale)



140

⇒ At ≥ 3,96 cm2 , donc on prend At = 4,5 cm2 → 4HA12

• Section d’armature minimale :

At =0,4 e b0 / fe

= 2,7cm² Donc : A t ≥ A min …………. (Condition vérifiée) X.2.2.3- Etude du chevêtre a la torsion : Pour déterminer le ferraillage nécessaire pour résister aux efforts de torsion on considère une section de forme rectangulaire. Ø Calcul du moment de torsion a ELU :

M tu = 1,35 RD 240 × a = 1,35 . 39,6 . 0,55 = 30 t ⇒ M tu =0,30 MN.m Justification du béton :

On doit vérifier : τu (V) + τu (M) < τu adm τu(V) : contrainte de cisaillement due a l’effort tranchant. τu(Mt) : contrainte de cisaillement due a la torsion. tu : contrainte de cisaillement limite Pour déterminer le ferraillage nécessaire pour résister aux efforts de torsion on considère une section de forme rectangulaire. Les essais ont montré que la partie centrale d’une section pleine ne jouait aucun rôle dans l’état limite ultime de torsion, donc pour calculer les contraintes de torsion dans une section pleine, on remplacera la section réelle par une section creuse dont l’épaisseur fictive de la paroi adoptée par les règles BAEL est égale à → e = a/6 a : diamètre du plus grand cercle inscriptible dans la section du chevêtre. ⇒ a =1,2 m ⇒ e = a /6 =0,2 cm



141

Ω : Air de contour Ω = 5/6 × a × ( b − a/6 ).

τu adm = min ( 0,1 fc28 ; 3 MPa ) = 2,5 MPa τu = Vu / b0 d → τu (V) = 1,09 Mpa τu(Mt) = Mt / 2.Ω.e → τu(Mt) = 0,625 Mpa . Donc : τu = 1,09 +0,625 = 1,715 Mpa ………….. OK

1- Armatures de torsion : ü Armatures longitudinales :

La section d’armatures de couture est donnée par : AL × σa adm = Mtu × P/ 2Ω . Avec : P le périmètre du contour d’aire W. P = 2 ( 1,8 . 0,2) + ( 1,2 . 0,2) ) = 5,20 m ⇒ AL = 9,66 cm² → Soit 6HA16



142

ü Armatures transversales :

Les armatures transversales peuvent être déterminées en sachant qu’elles ont un volume relatif égale au volume des armatures longitudinales de torsion. Elles sont constituées par des cadres avec dont les plans sont normaux à la ligne moyenne.

At2 . St × σa adm = Mtu × P/ 2Ω . ⇒ At2 = 0,27 cm² At = At1 + At2 = 12, 17 + 0,27 = 12,44 cm² → soit 4 cadres HA 14 ; e = 15 cm



143

X.2.3- Etude du fut : X.2.3.1-Introduction : La pile de l’ouvrage est constituée de deux fûts circulaires de 1,5m de diamètre, encastre dans la base et articules à la partie supérieure. Le fût a pour rôle de transmettre aux fondations les efforts verticaux et horizontaux provenant du tablier, les quels engendrent à leur tour un moment à la base du fût. L’étude se fera donc à la base du fût et en flexion composée. X.2.3.2- Evaluation des efforts repris par les fûts :

1- Efforts verticaux : N Ø Poids propres :

Poids du chevêtre : Nc = 299 t Poids du tablier : Nt = 50,76t Poids propre du fût : Nf = 75,94 t Ntotal = Nt + Nc + Nf

Donc : Ntotal = 425,7 t. Ø Les surcharges :

A(L) = 215,18 / (20 + 0,0035 x 5 x 26,5) = 8,73 t. A(L) + trottoirs = 271,71 t. Bc = 215,18 / (20 + 0,0035 x 5 x 26,5) = 3,79 t Mc120 = 540,4 t D240 = 623,6 t

2- Efforts horizontaux : H

ü Freinages : FtA(L) = 8,73 t FtBc = 3,79 t ü Séisme : (0,1 G)

Hs (tablier) = 0,1 x 299 = 2,99 t Hs (chevêtre) = 0,1 x 56,16 = 5,076 t Hs (fut) = 0,1 x 75,94 = 7,594 t



144

3) - Tableaux des efforts N et M des charges et surcharges :

désignations H(t) N(t) Z(m) M(t.m)

G + pille

/ 425,7 /

A(L)+St

/ 640,88 /

Bc

/ 519,06 /

Mc120

/ 540,4 /

D240

/ 623,3 /

FtA(L)

8,73 / 10,05 87,73

FtBc 3,79 / 10,05 38,09

2- Séisme

Hs (tablier) 29,9 / 10,05 300,5 Hs (chevêtre) 5,076 / 9,2 46,7

Hs (fut) 7,594 / 4,3 32,68 total 628,5 380

La combinaison la plus défavorable, ou les efforts N et M seront divisés par le nombre de fûts. Donc les efforts les plus défavorables sont : M = 233,8 t.m N = 537,78 t X.2.3.3- Ferraillage du fut : Le ferraillage se calcul en flexion composée, pour cela nous utiliserons l’abaque de WALTHER On doit calculer :

Pour trouver : ω = (As /πR2 ) × fe/ fc28 , puis déterminer As.



145

Ka=M /πR2D fc28

Ke=N /πR2 fc28 Ka = 0,040 Ke = 0,47 D’après le tableau → ω = 1,2 , K= 14,5 Donc : As = 156,7 cm² → on prend 22HA32 , e = 15cm

Ferraillage du fut

X.2.3.4- Susceptibilité du fut au flambement : ü L’élancement :

X.2.4-Etude de la semelle sous pile : La fondation d’un ouvrage est destinée à transmettre au sol d’assiette, dans les condition les plus défavorables les sollicitation provenant de la structure de l’ouvrage sous l’effet des charges et surcharges. X.2.4.1- Caractéristiques géométrique de la semelle : - Largeur = 3φpieu = 3 x 1,2 = 3,6 m - Longueur = 9,4 m - Hauteur : elle déterminée par les conditions de rigidité



146

ht≥0,5 (3φpieu - φfut /2 ) + 0,1 = 1,6 m V = 9,4 x 1,6 x 5 = 75,2 t

Disposition des armatures X.2.4.2- Calcul des efforts sollicitant la semelle sous pile : * Poids propre de la semelle : Ns = ρ xV avec : ρ = 2,5 t/m3 Ns = 2,5 x 75,2 =234 t * Poids propre du remblai : Nr = ρ x.hr (Ss - Sf) avec : ρ = 2 t/m3 hr : la hauteur du remblai au dessus de la semelle Donc : Nr= 2 x 2,134 x (6 x 10,4 - 2 x 3,14 x 0,6²) =256,67t Ø Conditions normales :

- charges permanentes (tablier +fut +chevêtre) = 425,7 t - surcharges = 224,5 t - poids de la semelle = 188 t - poids des terre = 150,12 t

total = 988,32 t



147

Ø Conditions sismiques : G (1 ±0,05)

- Nmax =(1+0,05 )988,32 = 1037,73 t - Nmin = (1-0,05)988,32 = 938,90 t - M = 29,9x11,65 + 5,07x10,8 + 7,6x5,9 + 18,8x0,8 = 462,97 t.m

X.2.4.2- Calcul des réactions max et min : (SETRA) Dans le cas particulier d’une fondation reposant sur deux files de pieux verticaux On obtient :

Avec : R : l’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule précédente n : nombre de pieux Mx : moment suivant l’axe x My : moment suivant l’axe y xi ,yi : l’entre axe suivant x, et y

Avec les hypothèses suivantes :

• déformation pieu – semelle proportionnelle à la charge • semelle infiniment rigide • pieux identiques

Donc : 1 cas : R max= 215,8 t 2cas : R min = 113,61 t Vérification : Rupture totale : Qu= Qp+ Qs , charge de fluage : Qc = 0,5 Qp+ 0,7 Qs Avec : Qp : rupture en pointe = 267,77 t



148

Qp : frottement latéral = 37,70 t Donc : Qu = 305,47 t Qc = 160,28 t • ELU : *sous combinaison fondamentale : Qmax ≥ Qu / 1,4 = 218,19 t …………OK

* sous combinaison accidentelle : Qmin < Qu / 1,2 = 254,56 t …………OK • ELS : * sous combinaison quasi- permanente : Qmin < Qc / 1,4 t =114,49 t…..OK IX.2.4.3- Ferraillage de la semelle: ü Ferraillage transversal inférieur :

La réaction maximum est : 215,8 t D’après le document « SETRA » la section d’armature transversale inférieure est déterminée par la méthode des bielles cette méthode reste valable quand : α≥45 et h ≥ l/2 – b/4 est égale :

Avec : l : l’entraxe des pieux. b : largeur du mur frontal. h : hauteur utile Donc : AS = 80,82 cm2

Ces armatures transversales inférieures sont placées sur une bande : φ + hs = 1,2 +1,6 = 2,8 m Donc :

AS = 28,86 cm2 / ml → on prend 6HA25 avec un espacement e=18 cm

ü Armatures de répartitions :

AS = 1/3 ( 80,82) = 26,94 cm2

→ on prend 6HA25



149

Ferraillage de la semelle IX.2.4.4:ferraillage des pieux : Les pieux sont utilisés quand le sol de surface n’a pas une bonne portance, ce qu’il faut c’est descendre à une grande profondeur jusqu’au bon sol (substratum). La disposition des pieux dépend des impératifs suivants: Une disposition symétrique pour éviter les tassements différentiels, centré sous les efforts pour assurer une diffusion directe des charges. Le pieu est soumis à un moment fléchissant, ce dernier est déterminé par la méthode du (WERNER). Le pieu étant encastré en tête de la semelle donc les déformations qui peuvent ce produire sont le déplacement et la rotation qui sont nuls. Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée et doit être ferraillé sur toute la langueur.



150

CU : Module de réaction du sol

N.B: On ne tiendra pas compte du flambement pour le calcul des pieux car la butée des

terres est toujours suffisante pour s’y opposer.

Les efforts sont : N = Qmax /6 + 3M/6x 1,8 = 172,86 t M = 17,55 t.m Donc on doit calculer une section circulaire en flexion composée. e = 17,55 / 172,86 = 0,1 m < D / 8 → Section est totalement comprimée. Ke = Nx x r / M = 4,7 Ka = M / r3 xσa = 0,036 m. Etant donné que les valeurs des coefficients Ke et Ka sortent du tableau 4.59 de l’aide mémoire de B.A (Victor DAVIDOVICI) ; et d’après le CPC (fascicule 68 art 36), le ferraillage minimal de la zone fléchie d’un pieu est égale à 0,8 % de la section du pieu. Amin = 0,8 x 60² x σa / 100 = 90,47 cm². Amin = 90,47 cm². On prendra 19 HA 25

Ferraillage du pieu

H M

CU



151

Schéma des pieux

Dimension de la pile

Dimension de la pile


Promotion Juin 2008 - - ENTP 113

X.1-ETUDE DE LA CULEE: La culée est l’un des éléments fondamentaux de l’ensemble de la structure du pont. Elle sert comme appui extrême au tablier du pont mais son rôle principal est d’assurer le raccordement de l’ouvrage au terrain de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont.

Dimensions de la culée

Vue en plan de culée remblayée



v Stabilité de la culée :

Hypothèse de calcul :

:RγDensité du remblai,

:γ B Densité du béton, :q Surcharge de remblai = 1×1,2 =1,2t/m2

La vérification de la stabilité de la culée se fera en condition normale et en condition sismique.

Le coefficient de poussée est donné, pour les conditions sismiques par la formule MONOBE-OKABE :

( )

( ) ( )( ) ( )

22

2

a

coscossin1cos

cosK

−−+

−=

βθθβφ

θ

θφ

2 ϕ =30° , angle de frottement, 3 α = 0°, angle des talus 4 β =0° ; inclinaison de la culée,

,

G)ε(1Gεtgθ;)ε(1εk

V

H2V

2H ×±

×=±+=

Avec :

GεF HH ×= , G)ε(1F VV ×±=

0,1εH = → Coefficient horizontal, 0,07εV = → Coefficient vertical,

En condition normale :

Cas 1 : 0εH = ; 0εV = ; k =1 ; θ = 1; ka =0,33 En conditions sismiques : Les valeurs de Ka sont résumées dans le tableau suivant :

Action du séisme cas εH εV K θ Ka

Horizontale 2 0,1 0 1,005 5,71 0,395 Verticale↑+ horizontale 3 0,1 -0,07 0,935 6,14 0,374

Verticale↓+ horizontale 4 0,1 0,07 1,075 5,34 0,420



2 La poussée des terres sur une masse de hauteur « h », et de largeur « l » est donc : 32

a 1,8t/m γ: avec ;hlkγ21P =××××= Densité de remblai.

X-1 Détermination des différents cas de charge : Ø Les efforts dus aux charges permanentes :

Désignation N (t) H (t) Z (t) Mv (t) Mh (t) Poids propre

du tablier 299.4 / -0.59 -176.64 /

Mur garde grève

13.04 / 0 9.7

Mur frontal 105.75 / 0 0 Mur en retour

64.07 / 3.9 249.87

semelle 149.46 / 0 0 P. dalle de transition

30 / 2.9 87

Corbeau

7.25 / 0.6 4.35

Dés d’appui 0.44 / 0 0 Plot

parasismique 4.5 / 0 0

P. des terres (dalle de transition) Au dessus 56.4 / 3.9 171.46 Au dessous 164.2 / 1.7 279.14

Poussée des terres (dalle de transition) Au dessus / 18.61 -6.7 / -124.68 Au dessous / 54.18 -2.8 279.14 -151.70

Poids des terres sur patin avant Poids 69.26 / -1.5 -103.89

TOTAL 520.99 -284.82 Mtotal=236.17 t.m Ø Efforts dus aux surcharges :

§ Sous A(l): qAl = 8.12 t/ml

R Al = qAl .L/2 =107.59 t RAl =21.52 t (pour une poutre)



§ Sous Bc:

H1 H2 H3 H4 H5 H6 1m 0,94m 0,77m 0,60m 0,55m 0,38m RBC=12(1+0.94+0.77/2+0.6+0.55+0.38/2) RBC=43.98t. Pour deux files: RBC=87.96t RBC=17.59t (pour une poutre) § Sous Mc120 : §

Avec : h1 = 1 m h2 =0,77m,

RMC120=20. (1+0.77).6,1/2 RMC120=107,97t RMC120=21,59t (pour une poutre) § Sous D240 :

Avec : h1 = 1m h2 =0,24m, RD240=12,9(1+0,24).20,1 / 2 RD240=160,95t RD240=32,19t (pour une poutre) § Sous ST :

qST = 0,36 t RST = 0,36 x 13,25 = 4,77 t Le cas le plus défavorable est donné sous (D240): Ps = 160,95 t



Ø Les surcharges d’exploitation :

désignation N (t) H (t) Z (t) Mh (t) A (L) 107.59 5.18 -6.4 -33.153 Bc 87.96 5.82 -6.4 -37.248 Mc120 107.97 D240 160.95 Trottoirs 4.77 Ø Les efforts dus au séisme :

désignation H (t) N (t) Z (m) M (t.m) Tablier 29.94 314.37 6.48 194.01

284.43 mur garde gréve

1.3 13.69 6.6 8.58 12.39

Mur frontal 10.57 111.04 3.45 36.46 100.46

Corbeau 0.725 0.761 5.7 4.13 0.69

Dalle de transition

3 31.5 5.85 17.55 28.5

Mur en retour 6.4 67.27 5.4 34.56 60.87

Poids des terres Au dessus 5.64 59.22 6.7 37.78

53.58 Au dessous 16.4 172.41 3.4 55.76

155.99 Poids des terres patin avant

6.92 72.72 -2.23 -15.43 65.79

semelle 14.9 156.93 0.6 8.94 141.98

TOTAL 95.79 1011.95 / 382.34 915.58

Ø Détermination des réactions en tête des pieux :

CN : E.L.U → 1.35 (G+Q) E.L.S → G+Q C.S : E.L.U : G+ Fsis



Avec : n : nombre de pieux. Mx : moment suivant l’axe x. My : moment suivant l’axe y. xi ,yi : l’entre axe suivant x, et y.

A (L) N (t) M (t) Rmax Rmin

C.N E.L.U 1473.24 265.79 270.15 220.92 E.L.S 1092.88 196.39 200.33 163.96

Bc N (t) M (t) Rmax Rmin

C.N E.L.U 1441.82 259.24 263.31 216.3 E.L.S 1069.32 191.53 195.95 160.48

D240 N (t) M (t) Rmax Rmin

C.N E.L.U 1558.61 384.51 295.40 224.16 E.L.S 1156.91 284.82 219.4 166.29

St N (t) M (t) Rmax Rmin

C.S C.N1 1011.95 382.34 206.90 133.25 C.N2 915.58 187.99 117.19

Donc : Rmax=295,40t. Rmin=224,16t. Vérifications :

• Les réactions maximales des pieux sont toutes inférieures à la charge nominale (Qn = 300t)

• Les réactions minimales des pieux sont toutes positives, donc il n’y a pas de risque d’arrachement des pieux.



X.2- FERAILLAGE DE LA CULEE: X-2-1-Le ferraillage des éléments de la culée se calcule avec le moment suivant :

Ø Ferraillage des pieux : Les efforts sont : N=295.4 t. M=224.16 /6 M=37.36t.m Le pieu est ferraillé en flexion composée. Donc on doit calculer une section circulaire en flexion composée. e =M/N=35.36 / 295.4= 0.126< D/8 =0.15 → Section est totalement comprimée. Ke = Nx. r/ M= 295,4*0,6 / 37,36 = 4.74 Ka =M / r3.σa= 37,36 / 0,63 *2800 =0.0617 Les coefficients Ke, Ka sont dans le tableau 4.59 du mémoire B.A (Victor Davidovici) Et d’après le CPC (fascicule 68 Art 36), le ferraillage minimal de la zone fléchie d’un pieu est égale à 1%. Amin=0,8. 602. Л /100 =113.03cm2

On prend : 25 HA25



Ø Ferraillage de la semelle : 1°/Ferraillage transversal : La réaction maximum est de : 295.4 t. D’après le document « SETRA » la section d’armature transversale inférieure est déterminée par la méthode des bielles est égale :

Avec l : l’entraxe des pieux. b : largeur du mur frontal. h : hauteur utile l = 360cm. b = 120cm. h = 108cm. σa=2670kg/cm2. As=153,66 cm2 Ces armatures transversales inférieures sont placées sur une bande de : φ + hs = 1,2 +1,5=2,7m. 153,66/2,7=56,21 cm2/ml. Nappe inférieure : On prendra des armatures en 12HA25 avec un espacement de 16.7cm (en deux nappes). Les armatures de répartition seront prises en HA20 avec un espacement de 20cm. Nappe supérieure : On prendra des armatures en HA20 avec un espacement de 16.7cm. Les armatures de répartition seront prises en HA16 avec un espacement de 20cm.



Disposition du ferraillage.

Ø Ferraillage de la dalle de transition :

La dalle de transition est soumise à l’action des surcharges et poids du remblai au dessus de la dalle .Elle se calcule en béton armé comme une travée indépendante appuyée d’un côté sur le corbeau solitaire et de l’autre côté sur le remblai qui est appui élastique . -Evaluation des efforts Charge permanente : Remblai : 1.84 t/m² Poids propre de la dalle : 0.3×1 × 2.5 = 0.75 t/m² Revêtement : 2.2 × 0.08 = 0.176 t/m² Hauteur du remblai sur La dalle de transition est 1,5m.

5.8m P=1,35G+1,6Q. P=4,2 t/ml. M=PL2/8=4,2. 42 / 8 M=8,4 t/ml. μbu =Mu/(b0 d2fbu)=0.1< 0.186 donc le calcul se fera selon le pivot –a- α = ( 1- µ21− ) / 0.8=0.125 Z = d ( 1 – 0.4α )=0.23 As= Mu / Z σs=10,49cm2



ACNF=0.23 b0 d ftj / fe =3.02 cm2

A= max (As, ACNF)=10.49 cm2

→ La condition est vérifiée.

Section transversale par mètre linéaire

Pour la nappe inférieure on prend : HA16 = 15cm Pour les armatures de répartitions on prend : HA14 e = 15cm Pour la nappe supérieure on prend : HA14 e = 15cm Pour les armatures de répartitions on prend : HA12 e = 15cm

Ø Ferraillage du mur garde grève :

Le mur garde grève est soumis essentiellement à l'action des forces horizontales sur la face arrière :

1 poussée des terres. 2 effort de freinage. 3 surcharge localisée en arrière du mur garde grève.

1°/Poussée des terres : Pt=1/2 Ka. γr. H2=1.13 t/ml Mt=0.73 tm/ml. 2°/Effort de freinage: Le moment dû à la force de freinage d’un essieu Bc :

γh

hM F 225,06

+=

γ=1,2 à l E.L.S γ=1,6 à l E.L.U MF =3,383 t.m à l.E.L.S MF =4,52 t.m à l.E.L.U.



3°/Charge local:

∫ +−

+=

h

P dxx

xhh

kM0 25,0275.0

12

Avec: k=Ka× γ ×s×bc

1 Ka: coefficient de poussée =0,333 2 γ : coefficient de pondération 3 s : coefficient de majoration dynamique =1,11 4 bc : coefficient de reduction =1 γ =1,2→ELS γ =1,6→ELU

K = 0,333× 1,11×1×γ = 0,366 γ Mp ser =2,78t.m

Mp u=3,98t.m -a- Ferraillage vertical : μbu =Mu/(b0 d2fbu)=0.34 ϒd = Mu/ Mser =1,36 ⇒ µc =0,2867 αc =0,4337 Z = d ( 1 – 0.4α )=0.2231 As= Mu / Z σs

As(V)= 11,97cm2 ACNF=0.23 b0 d ftj / fe =3.02 cm2

A= max (As, ACNF)=11.97cm2

⇒ La condition est vérifiée. -b- Ferraillage horizontal : As(H)= 1/3As(V) As(H)= 4 cm2

St = min (0,9d, 40cm). St =16cm. Pour le coté intérieur (remblai) on prend: HA16 e = 16.7cm Pour les armatures de répartitions on prend : HA14 e = 20cm Pour le coté extérieur on prend : HA16 e = 16.7cm Pour les armatures de répartitions on prend : HA14 e = 20cm



Ferraillage du mur garde grève.

Ø Ferraillage du mur frontal :

Le mur de front est encastré sur la semelle, il travaille en flexion composée car il est sollicité par : 1°/Sollicitations verticales :

1 Réaction de tablier dû à la charge permanente. 2 Poids propre du corbeau. 3 Poids propre du mur frontal.

1°/Sollicitations horizontales :

3 poussées des terres horizontales. 4 Freinage : l’effet de plus défavorable est obtenu par le system Bc. 5 Séisme : on le considère comme une force horizontale égale à 0,1 du poids total du

tablier. 6 Déformation lente.



Désignation N (t) H (t) Z (t) Mv (t) Mh (t) Poids propre du tablier

299.4 / -0.59 -176.64 /

Mur garde grève

13.04 / 0.75 9.7

Mur frontal 105.75 / 0 0 Mur en retour

64.07 / 2.5 249.87

P. dalle de transition

30 / 2.9 87

Corbeau

7.25 / 0.6 4.35

Dés d’appui 0.44 / 0 0 Plot parasismique

4.5 / 0 0

P. des terres (dalle de transition) Au dessus 56.4 / 3.9 171.46 Poussée des terres (dalle de transition) Sur mur g. grève

/ 16.14 -6.63 / -107.04

Sur mur frontal

/ 42.71 -3.49 / -149.07

TOTAL 580.78 58.85 345.74 -256.08 89.66

3°/Les surcharges d’exploitation :

désignation N (t) H (t) Z (t) Mh (t) A (L) 107.59 5.18 -4.9 -25.43 Bc 87.96 5.82 -4.9 -28.518 Mc120 107.97 D240 160.95 Trottoirs 4.77 Total 580.78 53.95



4°/Les efforts N (t) et M (t.m) à l E.L.U et à l.E.L.S :

Désignation N (t) M (t.m)

Poids propre 580.78 89.66

A(L) 956.19 80.35 709.88 59.14

Bc 956.80 75.42 710.34 55.45

D240 1041.57 121.04 773.92 89.66

5°/Les efforts dus au séisme : désignation H (t) N (t) Z (m) M (t.m) Tablier 29.94 314.37 5.3 158.68

284.43 mur garde grève

1.3 13.69 5.43 7.06 12.39

Mur frontal 10.57 111.04 2.29 24.31 100.46

Corbeau 0.725 0.761 4.6 3.33 0.69

Dalle de transition

3 31.5 4.88 14.64 28.5

Mur en retour 6.4 67.27 4.2 26.88 60.87

Poids des terres Au dessus 5.64 59.22 5.28 29.78

53.58 Au dessous 16.4 172.41 2.29 37.56

155.99 Poids des terres patin avant

6.92 72.72 -1.03 -7.13 65.79 141.98

TOTAL 80.89 1011.95 / 309.37 915.58



Ferraillage du mur frontal : L’effort normal et le moment le plus défavorable sont donnés par la combinaison : 1,35(G+D240) , donc : N=1041,57 t. M=121,04 t.m. Le ferraillage du mur frontal se fait en flexion composée.

• Calcul de l’excentricité e0 :

e0 =M/N ≥ B/6 e0 =121,04 / 1041,57 =0,11 < 0,25 La section est totalement comprimée. e1 = e0 + (ht /2) – d. ht : la hauteur totale de la section. d: l’enrobage de la section. d= 0,05m. e1=0,81m. Pour le ferraillage du mur frontal, on prendra la section nominale minimum. AS = 0,23 x 1 x 1,2 x 0,9 x 2,1 / 400 = 13,04 cm² • Armatures intérieures : Le choix des aciers se portera sur 8HA 16 avec un espacement de 15cm. • Armatures extérieures : Pour les armatures extérieures on prendra 6HA 16 avec un espacement de 15cm. • Armatures de répartition : On prendra HA 16 avec un espacement de 15cm.



Ferraillage du mur frontal

Ø Ferraillage du mur en retour :

Le mur en retour est supposé encastré au niveau de la semelle ainsi qu’au niveau de mur de front, Il est sollicité par des charges verticales et horizontales :

1. Poids propres et poids de la superstructure, 2. Poussée horizontale, 3. Charges concentrées vers l’extrémité du mur, elles sont appliquées à 1m de l’extrémité

théorique du mur et comprennent une charge verticale de 4t et une charge horizontale de 2t.

Pour la détermination des efforts s’exerçant sur le mur en retour, on utilise les abaques de «WERNER »,

1- Ferraillage de la partie 1 :

Calcul des pressions : Pression au dessus de la dalle de transition P0 = 1,6.Ka.q = 0 P1 = 1,35.Ka.( P0+γ.h1)= 1,36 t/m2

Calcul des moments fléchissant : Mv=0,65 t.m Mh=6,62 t.m



• Ferraillage horizontal :

Caractéristique de la section de béton : ht = 0,45m h = 0,50m b = 1m fbu =14,16 MPa Mu = 0,023 t.m < 0,186.→ Donc le calcul se fait selon le pivot A : α = 0,03 Z = d (1 – 0.4α )= 0,444m As = 4,28cm². ACNF=0.23 b0 d ftj / fe =5,43cm2

A=max (As, ACNF) → A=5,43cm2

On prendra HA 16 avec un espacement de 15cm.

• Ferraillage vertical :

Mu = 0,65 t.m Calcul de la section d’acier en flexion simple : µ=0,002< 0,186 → Donc le calcul se fait selon le pivot A

α= 0,0025 Z =0.449m A = 0,41cm2 Donc : A=max (As, AcNf)

-Pour la nappe inférieure on prend : 6HA16 avec un espacement de 15cm. -Pour la nappe supérieure on prend : 6HA 16 avec un espacement de 15cm. 2- Ferraillage de la partie 2 : Pression en dessous de la dalle de transition P0 = 1,6.Ka.q = 0 P1 = 1,35.Ka (P0 + γ.h1)= 3,6 t/m2

Calcul des moments fléchissant : Mh= 17,57t.m Mv=12,18 t.m



• Ferraillage vertical :

Mh = 17,57 t.m µ = 17, 57 x 10-2 /1 x (0,5 x 0,9)2 x 14,16 µ = 0,061 < 0,186 α = 0,079 Z =0,435 As =11,60cm2 A = Max (Au, Acnf) = 11,60 cm2

Pour la nappe inférieure on prend : 6HA25 avec un espacement de 15cm Pour la nappe supérieure on prend : 6HA 16 avec un espacement de 15cm

• Ferraillage horizontal :

Mv=12,18 t.m µ =0,042< 0,186 α = 0,054 Z =0,440 As =7,95cm2 A = Max(Au, Acnf) = 7,95 cm2

Pour la nappe inférieure on prend : 8HA20 avec un espacement de 15cm Pour la nappe supérieure on prend : 6HA 16 avec un espacement de 15cm

2- Ferraillage de la partie 3 :

Caractéristique de la section de béton : ht = 1,7m L = 3,50m e= 0,5m



1°/Charges verticales : fbu =14,16 MPa Le moment du l’axe horizontal ; Mv=2,5 x (L2 x ht /6) x e +(0,3 x L2 /2) + 4 (L-1) Mv=16,17t.m 2°/Charges horizontales : Mh = (ht /3 +e) x (L2 x ht /6) + 2 (L-1) Mh = 8,7t.m. A = Max (Au, Acnf) = 5,65cm2 Pour le coté intérieur (remblai) on prend : HA14 e = 15cm Pour les armatures de répartitions : HA14 e = 15cm Pour le coté extérieur on prend : HA14 e = 15cm Pour les armatures de répartitions : HA14 e = 15cm

Ferraillage du mur en retour

Conclusion

L’élaboration d’un projet de pont est une nouvelle expérience dans le cycle de formation d’élève ingénieur, qui nécessite la réflexion et le bon sens d’une part, et des connaissances étendues dans le domaine d’emploi des différents types de

structures d’autre part.

Grâce aux calculs effectués manuellement, on a acquis des ordres de grandeurs très importantes dans la vie professionnelle.

En fin pour produire un projet, l’ingénieur doit avoir un sens aigu du détail et de la disposition constructive qui conditionne la durabilité et le bon

fonctionnement de la structure à long terme.

Bibliographie Ø Les ouvrages :

• Conception des ponts……………………..ANNE BERNARD-GELY. JEAN ARMAND CALGARO. • Le béton précontraint aux états limites …..HENRY THONIER • Pratique du béton précontraint……………G. Dreux (1975). • Cours pratique du béton…………………..G. Dreux (1984). • Appuis des tabliers………………………...PP73 SETRA. • Cahier des prescriptions communes………Fascicule 61 titres II. • Catalogue FREYSSINNET. • Grillage des poutres. • Thèses ENTP. Ø Cours : • Cours d’Ouvrage d’Art (ENTP). • Cours de béton précontraint (ENTP). • Cours de béton armé (ENTP).

Cours de mécanique des sols (ENTP). Ø Logiciel :

• AUTO CAD 2004. • Microsoft Excel.

projet de fin meriem & assia

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