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GeometriaDescritiva
Unesp – CampusdeRioClaroProf.Dr.GeorgeLuizLuvizotto
ProjeçãodePontos
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Programação GD - 2018
6 Introdução. Projeção mongeana e projeção de ponto
Março 13 Revisão pontos e atitude de retas e planos (revisão)
20 Projeção de retas (alfabeto da reta)
27 Atitude de Retas e Sistemas de Coordenadas
3 Exercício Serra Ventania (continuação exerc. anteriores)
Abril 10 Alfabeto do Plano + Exercícios (listas 1 e 2)
17 Exercícios Planos + Exercícios (contin. listas + exercício mapinhas)
24 Exercícios Planos + Exercícios (contin. listas + exercício mapinhas)
1 Feriado
Maio 8 Campo Petro Magmática
15 Prova 1
22 Projeção de Planos / Horizontal de planos (Exercício: modelo de madeira)
29 Planos e topografia / Mapas (Camadas horizontais, verticais e inclinada. 3 pontos traçar camada)
5 Planos e topografia / Mapas (Tracar horizontais / contatos a partir da atitude. Intersecção de planos)
Junho 12 Campo Petro Magmática
19 Planos e topografia / Mapas (Tracar horizontais / contatos a partir da atitude. Intersecção de planos)
26 Prova 2
Julho 3 Exame Final12 Fechamento das notas
MF = ((P1 * 1.0) + (P2 * 2.0))/3Aprovaçã: (MF + Exame Final)/2 > 5
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GeometriaDescritiva
• Auladehojeseapoiaránomaterialapresentadonaapostilaaolado.
• Tambémservirácomomaterialdeestudoparaoutrasaulas.
• Masnemtudoquefalaremosaquiseráabordadodamaneiraqueestánaapostila
• Omaterialdaaulaésuficienteparaestudar
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Geometria Descritiva• HISTÓRICO• OsconceitosdaGeometriaDescritivaconstituemabasedoDesenho
Técnico,ondeseincluemoDesenhoArquitetônico,oDesenhoIndustrial,oDesenhoMecânicoeoDesenhoTopográfico.Aindaqueessesconceitosjáfossemabordadosintuitivamentedesdeaantiguidade,asbasesdaGeometriaDescritivaforamcriadasnofinaldoséculoXVIIIpelomatemáticofrancêsGaspard Monge.
• Mongedestacou-sedesdecedodevidoàssuashabilidadescomodesenhistaeinventor.FrequentandoaescolamilitardeMézières,apresentouummétodoinovadorparasolucionarproblemasrelacionadosàconstruçãodefortificações,métodoqueseriaoalicercedaGeometriaDescritiva queseconheceatualmente.
• Essemétodofoimantidocomosegredomilitaratéoanode1794,quandoMongefoiautorizadoapublicá-lo,revolucionandoaEngenhariaMilitareoDesenhoTécnico.
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Geometria Descritiva• CONCEITOSBÁSICOS• AGeometria éumramodaMatemática,epodeserdefinidacomoa
ciênciaqueinvestigaasformaseasdimensõesdasfigurasexistentesnanatureza.
• AGeometriaDescritiva,porsuavez,éoramodaMatemáticaAplicadaquetemcomoobjetivooestudodeobjetostridimensionaismedianteprojeções dessessólidosemplanos.
• EmGeometria,écomumutilizarmososconceitosdeforma edimensão.Forma éoaspecto,ouconfiguração,deumdeterminadoobjeto(formaarredondada,elíptica,etc.),enquantodimensão éagrandeza quecaracterizaumadeterminadamedida desseobjeto(largura,comprimento,etc.).
• Oselementos fundamentais dageometriasãooponto,areta eoplano.Opontoéoelementomaissimples,poisnãopossuiformanemdimensão.
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Geometria Descritiva• Contudo,apartirdopontoépossívelobter-se qualquer outra
forma geométrica.Porexemplo,umalinha podeserconstruídaapartirdomovimento deumponto noespaço.Seopontomantiversempreamesma direção,semdesviar,daráorigemaumalinhareta.
• Se,aocontrário,opontomudarconstantementededireção,daráorigemaumalinhacurva.
• Se,ainda,opontomudarbruscamentededireçãodetemposemtempos,originaráumalinhapoligonal.
• Tambémpodemoscompararumalinha aumasérie depontosenfileiradosnoespaço,unidosdetalformaqueseconfundemnumtraçocontínuo.Alinhaconstitui-senoelementogeométricoquepossuiapenasumadimensão:ocomprimento.
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Geometria Descritiva• SISTEMASDEPROJEÇÃO
• Umsistema deprojeção éconstituídoporcincoelementos:oobjeto (oupontoobjetivo),aprojeção,ocentro deprojeção,asprojetantes eoplano deprojeção.
• Docentrodeprojeçãopartemasprojetantes,quepassampeloobjetoeinterceptamoplanodeprojeção.Ospontosondeasprojetantes interceptamoplanodeprojeçãocorrespondemàsprojeçõesdospontosobjetivo.
• Quandoocentrodeprojeçãoestásituadoaumadistânciafinitadoobjeto,asprojetantes sãodivergentes,dandoorigemàchamadaprojeçãocônicaoucentral.
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
Oblíqua
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Geometria Descritiva
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Projeção Mongeana
• Parasedefiniraforma eaposição deumobjetonoespaço deformasatisfatóriautilizando-seumsistemadeprojeções,uma sóprojeçãonão ésuficiente.
• Assim,naGeometria Descritiva clássica,sãoutilizadosdois planos deprojeção paraserepresentarumobjeto,sendoqueosistemadeprojeçãoadotadoéoSistemadeProjeçõesCilíndricasOrtogonais.
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Geometria Descritiva
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Projeção Mongeana
• Ométododaduplaprojeção deMonge,noqualtodaaGeometria Descritiva clássicaestábaseada,consisteemsedeterminarduasprojeçõesortogonaisdoobjetosobredoisplanosperpendicularesentresi,oplanohorizontaldeprojeção(𝝅1) eoplanoverticaldeprojeção(𝝅2).
• Essesdoisplanosdividemoespaçoemquatroregiões,denominadasdiedros,eseinterceptamsegundoumalinhachamadalinhadeterra.
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Cota+Afastamento+
Cota-Afastamento+
Cota+Afastamento-
Cota-Afastamento-
π1
π2
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Projeção Mongeana• Qualquerobjeto,quandorepresentado nosistemamongeano,possuirá duas projeções,umanoplanohorizontal deprojeçãoeoutranoplanovertical deprojeção
• Aprojeçãodoobjetosobreoplanoπ1échamadadeprojeçãohorizontal eaprojeçãosobreoplanoπ2édenominadaprojeçãovertical.
• Porconvenção,considera-sequeocentro deprojeçãoquedáorigemàprojeçãohorizontalestálocalizadoacimadoplanohorizontal(π1),aumadistância infinita,enquantoorelativoàprojeçãoverticalestálocalizadonafrentedoplanovertical(π2),tambémaumadistânciainfinita.
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Projeção Mongeana• Rebatendo-seoplanohorizontal(π1)sobreovertical(π2),ouvice-versa,épossívelrepresentarumafiguradoespaçotridimensionalemumúnicoplano.Assim,pode-serebateroplano(π1)sobreoplano(π2),girandode90° osplanosemtornodalinhadeterra,nosentidohorário,fazendocomqueosdoisplanosdeprojeçãofiquememcoincidência,obtendo-seoquesechamadeépura.
• Aépurapossibilita,portanto,arepresentaçãodeumobjetotridimensionalemumespaçobidimensional,afolhadepapel,tornandopossívelaresoluçãodeinúmerosproblemasgeométricos.
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Cota+Afastamento+
Cota-Afastamento+
Cota+Afastamento-
Cota-Afastamento-
π1
π2
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Projeção Mongeana
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Ponto
• Localizaçãodeelementosemmapa:afloramento,sondagem• Ocorrênciaspontuaisdeminérioemsondagens,seçõesgeológicas...
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Convenções
• Pontos:letras romanas MAIÚSCULASABCDEF…• Retas: letras romanas minusculasabcdef…• Planos:letras gregas…alfa,beta,gama…ß∂Ω
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A2
A1A0
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A
B
A1
B1
A2
B2Plano π2
Plano π1
Afastamento
Linha de Terra
Cota
Reta AB
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Cota+Afastamento+
Cota-Afastamento+
Cota+Afastamento-
Cota-Afastamento-
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PodemosdefinirtbadistânciaapartirdeumpontonaLT(abcissa)
A2
A1
A2
A1
A0π1
π2
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A
B
A1
B1
A2
B2Plano π2
Plano π1
Afastamento
Linha de Terra
Cota
Reta AB
A1 B1
A2 B2
A0 B0
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Projeção dePontos
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Projeção dePontos
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Projeção dePontos
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Projeção dePontos
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Projeção dePontos
• Usaremosíndice1paraprojeção noπ1• Usaremos índice 2paraprojeção noπ2• Setiver ”1”noplano verticalou ”2”noplano horizontal,estamos em outrodiedro,não nodiedro 1!!!!!!!