projektowanie konstrukcji z betonu pn-en 1992-1 …€¦ · pn-en 1992-1-1:2008/ac:2011 fundamenty...

PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Fundamenty

Projektowanie konstrukcji z betonu

PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Fundamenty

Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster


Ława fundamentowa - niezbrojona

a c a

d

b

hF

F

b b W

MateriałBeton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;) = C20/25

γC= 1,40

fck = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton) = 20,00 N/mm2

αcc = 1,00

fcd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC= 14,29 N/mm2

fctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;Bez=Beton) = 2,20 N/mm2

fctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;Bez=Beton) = 1,5 N/mm2

fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2

Dane / Geometria przekroju

Szerokość ławy bF = 0,70 m

Grubość ściany bW = 0,30 m

a = 0,5 * (bF - bW) = 0,20 m

Obciążenie

Obciążenie stałe NGk = 89,00 kN/m

Obciążenie zmienne NQk = 70,00 kN/m

NEd = +*1,35 NGk *1,5 NQk = 225,2 kN

Analiza stanu GEO

Maksymalne naprężenie w gruncie pod ławą zul_σ = 350,00 kN/m2

Obliczeniowe naprężenie w gruncie pod ławą σgd =NEd / bF = 321,71 kN/m2

σgd / zul_σ = 0,92 ≤≤≤≤ 1

zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej:

hF,req = MAX( *√*3 σσσσgd

*fctd 1000

a

0,85;a) = 0,22 m

przyjęta wysokość ławy fundamentowej:

hF = 0,65 m



Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną, niezbrojona

by

bx

cy

cx

ax

ay


γC= 1,40


αcc = 1,00




fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2

Dane / Geometria przekroju

Szerokość stopy bx = 1,00 m

Szerokość stopy by = 1,00 m

Szerokość przekr. poprzecznego słupa cx = 0,25 m

Szerokość przekr. poprzecznego słupa cy = 0,25 m

ax = 0,5 * (bx - cx) = 0,38 m

ay = 0,5 * (by - cy) = 0,38 m

Obciążenie

Obciążenie stałe NGk = 150,0 kN

Obciążenie zmienne NQk = 100,0 kN

Dopuszczalne naprężenie w gruncie pod stopą fundamentową zul_σ = 450 kN/m2

NEd = +*1,35 NGk *1,5 NQk = 352,5 kN



Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO:

Obliczeniowe naprężenie pod stopą σgd = NEd / (bx * by) = 353 kN/m2

σgd / zul_σ = 0,78 < 1

zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej:

hF,req,x = MAX( *√*3 σσσσgd

*fctd 1000

ax

0,85;ax) = 0,44 m

hF,req,y = MAX( *√*3 σσσσgd

*fctd 1000

ay

0,85;ay) = 0,44 m

⇒ hf,req = MAX(hF,req,x;hF,req,y) = 0,44

przyjęta wysokość ławy fundamentowej:

hF = 0,60 m



Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną

by

bx

cy

cx

x

y


γC= 1,40


αcc = 1,00




fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2

Stal zbrojeniowa= B 500

γS = 1,15

fyk = 500 N/mm2

fyd = fyk / γS = 435 N/mm2

W podglądzie bieżącego szablonu,

fragment algorytmu został usunięty.

Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO:

Obliczeniowe naprężenie pod stopą σgd = ( +*γγγγG NGk *γγγγQ NQk ) / (bx * by) = 273 kN/m2

σgd / zul_σ = 0,91 < 1

(patrz EC7)

Stan graniczny nośności:Wymiarowanie stopy na zginanie

NEd = +*γγγγG NGk *γγγγQ NQk = 2100,0 kN



długość wsporników stopy:

sLx = +bx

2-*0,15 cx *0,5 cx = 1,54 m

sLy = +by

2-*0,15 cy *0,5 cy = 0,96 m

MEd,x = **NEd

*bx by

0,5 *sLx

2by = 711 kNm

MEd,y = **NEd

*bx by

0,5 *sLy

2bx = 440 kNm

Wymiarowanie zbrojenia w kierunku x

As,1 = *MEd,x

*fyd *0,9 dx

10 = 24,5 cm2

As,min = 0,0013 * by * h * 104 = 22,9 cm2

As,x = MAX(As,1; As,min) = 24,5 cm2

zastosowano ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16 mm

przyjęto As,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥As,x) = 16 ∅∅∅∅ 16

suma przyjętego zbrojenia Asx,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew) = 32,17 cm2

Rozkład zbrojenia:

w środku stopy fund. 10 ∅ ∅ ∅ ∅ 16 - 12 cm zewnętrzne pasma 2 x 3 ∅ ∅ ∅ ∅ 16 - 18 cm



Wymiarowanie stopy na przebicie

deff = (dx + dy) / 2 = 0,730 m

Geometryczne warunki brzegowe

cx / cy = 1,50 ≤≤≤≤ 2

u0 = 2 * (cx + cy) = 2,00 m

u0 / deff = 2,74 ≤≤≤≤ 12





Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrungbx,crit = MIN(bx; cx + 3,0 * deff) = 2,79 m

by,crit = MIN(by; cy + 3,0 * deff) = 2,20 m

ρlx = Asx,vorh / (by,crit * deff *104 ) = 0,00200

ρly = Asy,vorh / (bx,crit * deff * 104) = 0,00197

⇒ ρl = MIN(√√√√(ρlx *ρly ); 0,02) = 0,00198

CRdc = 0,18 / γC = 0,13

k = MIN(1 + √√√√(200/deff);2) = 2,0

vmin = 0,035 * k3/2 * fck1/2 = 0,443 MN/m2

vRd,c = MAX((0,18 / γC) * k * (100 * ρl * fck )1/3; vmin) = 0,443 MN/m2

vEd / vRd,c = 0,42 ≤≤≤≤ 1


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Pełne przykłady


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Pełne przykłady



PRZYKŁAD - Belka jednoprzęsłowa z obciążeniem równomiernym i punktowym w środku przęsła

Wymiarowanie na zginanie i ścinanie wraz/bez obciążenia osiowego siłą normalną NEd

h

ln

leff

tt 21

a1a

2

d

bw


γC= 1,40


αcc = 1,00

fcd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC = 14,29 N/mm2



fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2


γS = 1,15

fyk = 500 N/mm2


Dane Szerokość podpory t1 = 0,20 m

Szerokość podpory t2 = 0,20 m

Rozpiętość w świetle między podporami ln = 2,80 m

Szerokość belki bw = 0,24 m

Wysokość belki h = 0,62 m

Użyteczna wysokość przekroju d = 0,57 m





Reakcje podporowe / Siły przekrojowe

Ag,k = gk * leff

2 +

Gk

2= 28,5 kN

Aq,k = qk * leff

2 +

Qk

2= 42,0 kN

Mg,k = gk *leff

2

8+ *Gk

leff

4= 29,3 kNm

Mq,k = qk *leff

2

8+ *Qk

leff

4= 34,9 kNm

Wartości obliczeniowe:

gd = γG * gk = 16,20 kN/m

qd = γQ * qk = 37,50 kN/m

Mmax,d = γG * Mg,k + γQ * Mq,k = 91,91 kNm

VEd = γG * Ag,k + γQ * Aq,k = 101,47 kN

VEd,red = VEd - (gd + qd) * (MIN(a1;a2) + d) = 65,49 kN

Wymiarowanie zbrojenia na zginanieMEds = Mmax,d = 91,9 kNm

µEds=

/MEds 1000

*bw *d2

fcd

= 0,082

Odczytane wartości współczynników z tabel:

ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µEds) = 0,0858

σsd= TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µEds) = 457 N/mm2

obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego:

Asl = *1

σσσσsd

*( )+*ωωωω1 *bw *d fcd

NEd

100010

4= 3,67 cm2

przyjęcie zbrojenia roziąganego:gew. dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm

As,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=dsL; As≥Asl) = 4 ∅∅∅∅ 12

Asl,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew) = 4,52 cm2

Asl / Asl,vorh = 0,81 ≤≤≤≤ 1

przyjęto: 4 ∅∅∅∅ 12

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie





Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca VRd,max:

VRd,max = 1000 *bw * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 385,2 kN

VRd,max,26,6 = 1000 * 0,4 * bw * z * ν1 * fcd = 384,8 kN

VRd,max,45 = 1000 * 0,5 * bw * z * ν1 * fcd = 481,0 kN

VEd/VRd,max = 0,26 < 1

VEd,red/VRd,max = 0,17 < 1

Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie):fywd = fyk / 1,15 = 434,8 kN

asw = 10 * VEd,red

*fyw d *1

tan ( )ΘΘΘΘz

= 1,48 cm2/m

c) Zbrojenie minimalne na ścinanie

wybrano: Strzemiona pioniowe 90° gdzie sin α = 1

asw,min = 0,08 * (fck)1/2 / fyk * bw * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100 = 0,73 cm2/m

asw,erf = MAX(asw; asw,min) = 1,48 cm2/m

przyjęcie zbrojenia strzemionami:ds = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 8 mm

as = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;ds=ds;as≥≥≥≥asw,erf / 2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 25

asw,vorh= 2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as) = 4,02 cm2/m

asw,erf / asw,vorh = 0,37 < 1

przyjęto Strzemiona ∅∅∅∅ 8 / 25 2-cięte



Obliczenie długości zakotwienia w kierunku krawędzi belki:Wyznaczenie podstawowych współczynników:

Współczynnik warunków przyczepności η1 = 1,0

Współczynnik η2 = IF (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100) = 1,0



Graniczne naprężenie przyczepności fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd = 2,41 N/mm2

Podstawowa długość zakotwienia lb,rqd = (ds / 4) * (fyd / fbd) = 541 mm

Wsółczynniki zakokotwienia (patrz EC2-1-1, Rysunek (8.1))

α1 = 1,0

α2 = 1,0

Minimalna długość zakotwienia, gdy inne przepisy nie implikują długości większej:

lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds) = 162 mm

Bemessungswert der Verankerungslänge:

lbd = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min) = 223 mm

maxymalna możliwa długość zakotwienia wynikająca z geometrii:

lbd,max = t1 * 103 - cnom = 165 mm

lbd / lbd,max = 1,35 < 1

Szkic:

W przypadku niespełnienia warunków zakotwienia prętów, można zmienić sposób zakotwienia (haki, strzemię w kształcie litery U) i / lub zwiększyć zbrojenie as,vorh (np. dołożyć zbrojenie, patrz szkic Pos. 2)



PRZYKŁAD - Płyta żelbetowa, zbrojona jednokierunkowoWymiarowanie płyty żelbetowej wewnątrz budynku, opartej swobodnie, obciążonej statycznie.Siły przekrojowe wyznaczyć z oddzielnych obliczeń.

�� leff,1 leff,2

� �

MateriałBeton = SEL("EC2_pl/beton_ec2_pl" ; Bez;fck≤50) = C20/25

γC= 1,40


fcd = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fcd; Bez=Beton) = 14,29 N/mm2

fctm = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm; Bez=Beton) = 2,20 N/mm2


fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2

Stal zbrojeniowa = B500

fyk = 500 N/mm2

γS= 1,15




Dane geometryczneWysokość płyty h = 0,24 m

⇒ wysokość użyteczna przekroju d = h - (cv + ds/2) * 10-3 = 0,18 m

przewidywane zbrojenie podłużne As = 5,16 cm2/m

Rozpiętość w świetle między podporami ln,1 = 4,82 m

Rozpiętość w świetle między podporami ln,2 = 3,82 m





Szerokość podpory t3= 0,12 m

Zestawienie obciążeńObliczeniowe wartości obciążeń - kombinacja podstawowa:

obciążenie stałe gd = 8,60 kN/m

obciążenie zmienne qd = 7,50 kN/m

ed = 16,10 kN/m

Minimalna grubość płyty wynikająca z ograniczenia ugięć płytyl = MAX(leff,1; leff,2) = 5,00 m

ρ = As / (1,0 * d * 104) * 102 = 0,29 %

ρ0 = 10-3 * √√√√(fck) * 102 = 0,45 %

ρlim = TAB("ec2_pl/rolim_pl";ro; fck=fck) = 0,24 %

ρStrich = 0,00

K = 1,30

dla ρ ≤≤≤≤ ρ0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16a)

lzuda = *K ( )+11 *1,5 *√ fck+

ρρρρ0

ρρρρ*3,2 *√ fck √ ( )-

ρρρρ0

ρρρρ1

3

= 35,46

dla ρ > ρ0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16b)

lzudb = *K ( )+11 *1,5 *√ fck+

ρρρρ0

-ρρρρ ρρρρStrich

*1

12*√ fck √

ρρρρStrich

ρρρρ0

= 27,83

Graniczny stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej l /d:K * 35 = 46

lzud = IF(ρ ≤≤≤≤ ρ0;MIN(lzuda;K*35);MIN(lzudb;K*35)) = 35,46

erf_d = l / lzud = 0,14 m

erf_d / d = 0,78 ≤≤≤≤ 1erf_h = MAX(erf_d + (ds / 2 + cv) * 10-3; 0,06) = 0,20 m

erf_h / h = 0,83 ≤≤≤≤ 1

Wymiarowanie w stanie granicznym nośności SGN

a) Wymiarowanie zbrojenia nadpodporowego - podpora pośrednia - na zginanieZaokrąglenie momentu zginającego nadpodporowegoFEd,sup = (-vEd,Bli + vEd,Bre) = 88,60 kNm/m

∆mEd = FEd,sup * t2 / 8 = 2,66 kNm/m

wartość momentu zginającego przyjętego do dalszego wymiarowania:

mEd,B,red = mEd,B + ∆mEd = -33,2 kNm/m

Wymiarowanie:grubość płyty b = 1,00 * 1,0 = 1,00 m

NEd = 0,0 kN

mEds = ABS(mEd,B,red) = 33,20 kNm/m



µEds=

/mEds 1000

*1,0 *d2

fcd

= 0,072

odczytane wartości współczynników z tabel:


ζ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; zeta; my=µEds) = 0,961

ξ = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µEds) = 0,099



as = *1

σσσσsd

*( )+*ωωωω1 *b *d fcd

NEd

100010

4= 4,22 cm2

przyjęcie zbrojenia roziąganego:

UWAGA: wybierz odpowiedni wariant - zbrojenie siatkami albo zbrojenie prętami - usuń wariant nie dot. Twoich obliczeń!

Wariant I (zbrojenie siatkami):

wybrana siatka = SEL("ec2_pl/As_siatki_pl"; Bez; asx≥≥≥≥as ) = Q443 A

as,vorh = TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; asx; Bez=siatka) = 4,43 cm2/m

wzdłuż ds,l = TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; dsx;Bez=siatka) = 6,5 mm

Sprawdzenie otuliny cmin

ds,l / ds = 0,20 ≤≤≤≤ 1

nad podporą przyjęto siatki Q443 A

Wariant II (zbrojenie prętami):średnica ds,l= SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 10 mm

rozstaw as,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds= ds,l ; as≥≥≥≥as) =∅∅∅∅ 10 / e = 15

as,vorh = TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as,vorh,rozstaw)= 5,24 cm2/m

Sprawdzenie otuliny cmin

ds,l / ds = 0,31 ≤≤≤≤ 1

nad podporą przyjęto ∅∅∅∅ 10 co 15 cm

b) Wymiarowanie zbrojenia na zginanie w przęsle 1szerokość płyty b = 1,00 * 1,0 = 1,00 m

NEd = 0,0 kN

mEds = ABS(mEd,F1) = 34,10 kNm/m

µEds=

/mEds 1000

*1,0 *d2

fcd

= 0,074

odczytane wartości współczynników z tabel:







as1 = *1

σσσσsd


NEd

100010

4= 4,34 cm2


Wariant II (zbrojenie prętami):średnica ds,l1= SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 10 mm

rozstaw as1,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds= ds,l1 ; as≥≥≥≥as1) =∅∅∅∅ 10 / e = 15

as1,vorh = TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as1,vorh,rozstaw)= 5,24 cm2/m




dopadować należy poprzeczną miarodajną siłę przekrojową, głębokość podpory ax oraz

zbrojenie na zginanie As!!max vEd = ABS(vEd,Bli) = 47,4 kN/m

vEd,red = vEd - (gd + qd) * (a2 + d) = 42,6 kN/m

As = as,vorh = 5,24 cm2/m

σcp = 0,00 N/mm2

k = MIN( +1 √200

*d 103

; 2) = 2,00

ρ1 = MIN(As

*1 *d 104

; 0,02 ) = 2,9*10-3

CRd,c = 0,18 / γC = 0,1286

Wyznaczenie obliczeniowej, granicznej siły poprzecznej w elemencie bez udziału zbrojenia:

VRd,c = *( )*CRd,c *k +√ *100 *ρρρρ1 fck3 *0,15 σσσσcp *d 10

3= 83,2 kN/m

Minimalna siła poprzeczna VRd,c,min :

vmin= *0,035 *√ k3 √ fck = 0,4427 MN/m2

VRd,c,min = (vmin+ 0,15 * σcp ) * d * 103 = 79,7 kN/m

Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego:VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min ) = 83,2 kN/m

vEd,red / VRd,c = 0,51 ≤≤≤≤1

Zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne, gdy spełniony jest powyższy warunek!



Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe

Klasa odporności ogniowejREI = SEL("ec2_pl/REIplyta_PL"; Bez;) = REI 30

EC2-1-2, 5.7.2: Tabela 5.8Minimalne wymiary i odległości osiowe dla jednokierunkowo i dwukierunkowo zbrojonych swobodnie podpartych monolitycznych płyt żelbetowych

hs,min = TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";hs;Bez=REI;) * 10-3 = 0,060 m

jednokierunkowo a = TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";a1;Bez=REI;) = 10 mm

avorh = cv + ds / 2 = 61 mm

Warunki = TAB("PL/wynik";Erg;v=bed) =warunek spełniony!




PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Proste układy


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Proste układy



Belka jednoprzęsłowa - dwa wsporniki

a

l lk

q kqqk

kl

Centroid of Tensionreinforcement



Zestawienie obciążeń w przęśle:

ciężar własny: bw * h * 25 = 3,30 kN/m

ciężar nadmurówki betonowej: bw * 1,35 * 25 = 8,10 kN/m

obciążenie z pozycji 302: 48,50 kN/m

max qgf = 59,90 kN/m

obciążenie użytkowe z pozycji 302: 20,00 kN/mobciążenie śniegiem z pozycji 302: 74,50 kN/m

max qqf = 94,50 kN/m

Zestawienie obciążeń wspornik lewy:




max qgcl = 59,90 kN/m


max qqcl = 124,50 kN/m



Zestawienie obciążeń wspornik prawy:




max qgcr = 59,90 kN/m


max qqcr = 124,50 kN/m

Reakcje podporowe / Siły przekrojowe:

Mgcl =*-qgcl

lcl

2

2= -19,17 kNm

Mqcl =*-qqcl

lcl

2

2= -39,84 kNm



Wymiarowanie zbrojenia na zginanie - wspornik lewy:

MEds,l = γγγγG * Mgcl + γγγγQ * Mqcl = -85,6 kNm

MEds,l = ABS(MEds,l) = 85,60 kN/m

µEds=

/MEds,l 1000

*bw *d2

fcd

= 0,100


ω1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µEds)= 0,1058



Asl = *1

σσσσsd

*( )*ωωωω1 *bw *d fcd 104

= 3,99 cm2




przyjęto dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm

As,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=dsL; As≥Asl) = 4 ∅∅∅∅ 12

Asl,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew) = 4,52 cm2

Asl / Asl,vorh = 0,88 ≤≤≤≤ 1

przyjęto: 4 ∅∅∅∅ 12





Efektywna szerokość półek

Założenia ogólne

l =0,85 * l

l l l0

l =0,7 * l0 0

b

eff

eff,1 eff,2

1 b1 b b2 2bw

bw

b

b b

b

eff1 eff2 eff3

eff1l =0,15(l + l )0 eff1 eff2 eff2

l =0,15 * l + l eff2 eff3

I - Belka jednoprzęsłowa

��

��

Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belkirozpiętość w świetle ln= 6,26 m

szerokość podpory tA = 0,30 m

szerokość podpory tB = 0,00 m

wysokość elementu h = 0,30 m

Zakłada się idealizację podpory o danej szerokości t traktując je jako punktowe. Punkty podparcia ustala się określając odcinki ai, z uwzględnieniem szerokości podpót t i wysokości elemntu h dla

belek ciągłych.

a1 = MIN(1/2*h ;1/2*tA) = 0,15 m

a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,00 m

szerokość środnika belki bw= 0,30 m

połowa szerokości płyty b1= 1,75 m

połowa szerokości płyty b2= 1,37 m

efektywna rozpiętość elementuleff= ln + a1 + a2 = 6,41 m



Belka jednoprzęsłowa l0= leff = 6,41 m

Efektywna szerokość półekb = b1 + b2 + bw = 3,42 m

beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) = 0,99 m

beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) = 0,92 m

beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b ) = 2,21 m

II - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne l1

��

Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belkirozpiętość w świetle ln1= 6,26 m

szerokość podpory tA = 0,30 m

szerokość podpory tB = 0,25 m

wysokość elementu h = 0,30 m



III - Belka wieloprzęsłowa - w obszarze podpory wewnętrznej (podpora B)

��





efektywna rozpiętość elementuleff,1= ln1 + a1 + a2 = 6,56 m

leff,2= ln2 + a2 + a3 = 7,35 m

Podpora środkowa l0= 0,15 * (leff,1 + leff,2) = 2,09 m


beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) = 0,42 m

beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) = 0,42 m


IV - Belka wieloprzęsłowa - przęsło wewnętrzne l2

��





V - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne - wspornik l3

��



Wspornik l0= 1,5 * leff,3 = 9,39 m


beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) = 1,29 m

beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) = 1,21 m



PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Przebicie


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Przebicie



Zbrojenie na przebicie - słup krawędziowy (słup o przekroju prostokątnym)

u12,0d

cx,y

d heff

u0u1

2,0d

Dane / Geometria przekrojuWysokość stropu h = 0,24 m

Słup bx = 0,40 m

Słup by = 0,400 m

Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dx = 0,215 m

Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dy = 0,195 m

⇒ deff = (dx + dy) / 2 = 0,20 m

przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie

równolegle do krwędzi asx = 12,00 cm2/m

prostopadle do krawędzi asy = 12,00 cm2/m

Obwód słupau0 = 2 * bx + by = 1,20 m

podstawowy obwód kontrolny

u1 = 2 * bx + by + π* 2 * deff = 2,46 m

ObciążenieVEd = 300 kN

Jeżeli reakcja podpory jest przyłożona mimośrodowo w stosunku do obwodu kontrolnego, to maksymalne naprężenie styczne można obliczać ze wzoru:

β = 1,40

vEd = β * VEd / (u1 *deff) * 10-3 = 0,854 MN/m2





Zbrojenie obwodu:fywd = fyd = 435 N/mm2

fywd,ef = MIN(250 + 0,25 * deff * 103;fywd) = 300 N/mm2

Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * deff):

sr = 0,75 *deff = 0,15 m

Asw = (vEd - 0,75 * vRd,c) * sr * u1 / (1,5 *fywd,ef ) *104 = 3,41 cm2

Wymagania konstrukcyjne dotyczące zbrojenia na przebicie:maxymalny rozstaw obwodowy strzemion- wewnątrz obwodu krytycznego

sti = 1,5 * deff = 0,30 m

- na zewnątrz obdowu krytycznegosta = 2,0 * deff = 0,40 m

Minimalna ilość ramion strzemion w danym obwodzie: odstęp do us1... aus1 = 0,5 * deff = 0,100 m

us1 = 2 *bx + by + π* aus1 = 1,51 m

min n1 = us1 / (1,5 * deff) = 5,0 ramion strzemion

odstęp do us2... aus2 = 1,1 * deff = 0,220 m

us2 = 2 *bx + by + π* aus2 = 1,89 m

min n2 = us2 / (1,5 * deff) = 6,3 ramion strzemion

odstęp do us3... aus3 = 1,7 * deff = 0,340 m

us3 = 2 *bx + by + π* aus3 = 2,27 m

min n3 = us3 / (2 * deff) = 5,7 ramion strzemion

Zbrojenie minimalne:

Asw,min = 0,08 / 1,5 * √√√√(fck) / fyk * sr * sti *104 = 0,21 cm2 każde ramię

Przyjęto zbrojenie:

1. Obwód zbrojenia

(ramię rozłożone zgodnie z st ≤ 1,5d)

przyjęto ds= SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 8 mm

As,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds;n≥n1;As≥Asw) = 8 ∅∅∅∅ 8

As1,vorh = TAB("EC2_PL/As_pl"; As; Bez=As,gew) = 4,02 cm2

Asw / As1,vorh = 0,85 ≤≤≤≤ 1



2. Obwód zbrojenia





Asw / As2,vorh = 0,85 ≤≤≤≤ 1

3. Obwód zbrojenia





Asw / As3,vorh = 0,85 ≤≤≤≤ 1

uout

u12,0d

3,2d

hcol

1,5d

0,6d

0,5d

0,6d



Zbrojenie na przebicie - słup wewnętrzny (słup o przekroju prostokątnym)

u12,0d

bx,y

d heff

outa

u0uout

u1


γC= 1,40


αcc = 1,00




fctd = fctk,005 / γC = 1,07 N/mm2


γS = 1,15

fyk = 500 N/mm2


Dane / Geometria przekrojuWysokość stropu h = 0,24 m

Słup bx = 0,40 m

Słup by = 0,400 m

Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dx = 0,215 m

Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dy = 0,195 m

⇒ deff = (dx + dy) / 2 = 0,20 m

przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie

asx = 12,00 cm2/m

asy = 12,00 cm2/m



Obwód słupau0 = 2 * bx + 2 * by = 1,60 m

podstawowy obwód kontrolny

u1 = 2 *(bx + by + π* 2 * deff) = 4,11 m



Zbrojenie na przebicie

Sprawdzenie warunku maksymalnej nośności na ścinanie:

νννν = *0,6 ( )-1 ( )fck

250= 0,55

vRd,max = 0,5 * νννν * fcd = 3,930 MN/m3

vEd / vRd,max = 0,21 ≤≤≤≤ 1

Sprawdzenie przebicia w strefie bezpośrednio przy słupie:

vEd.slup = β * VEd / (u0 *deff) * 10-3 = 2,084 MN/m2

vEd.slup / vRd,max = 0,53 ≤≤≤≤ 1

⇒⇒⇒⇒ jeżeli powyższy warunek nie jest spełniony to znaczy że warunek maksymalnej nośności nie jestspełniony! - należy przeprojektować przekrój

Zastosowano zbrojenie na przebicie w postaci strzemion pionowych zamkniętych 90°:

Ustalenie obwodu kontrolnego, poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane:

uout = β * VEd / (vRd,c * deff) * 10-3 = 5,70 m

odległość tego obwodu od osi słupa:

aout = (uout - u0) / (2*π) = 0,65 m

aout / deff = 3,25

tzn. wymagane zbrojenie na przebicie jest do około ∼ (aout / deff -1,5) = 1,75 * deff



EC2-1-1, 9.4.3 (1) Należy zastosować co najmniej dwa obwody złożone z ramion strzemion

A

outa

loadu0uout

1,5deff

uout

³2 Reihenmit sr1 sr2,

Zastosowano następujące rozstawy promieniowe zbrojenia:1. Pierwszy obwód zbrojenia 0,5 deff

2. Drugi obwód zbrojenia 1,25 deff (sr = 0,75d)

3. Trzeci obwód zbrojenia 2,0 deff (sr = 0,75d)

Zbrojenie obwodu:fywd = fyd = 435 N/mm2

fywd,ef = MIN(250 + 0,25 * deff * 103;fywd) = 300 N/mm2

Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * deff):

sr = 0,75 *deff = 0,15 m

Asw = (vEd - 0,75 * vRd,c) * sr * u1 / (1,5 *fywd,ef ) *104 = 5,10 cm2




PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Przekroje ściskane


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Przekroje ściskane



Elementy ściskane z betonu niezbrojonegoEC2-1-1, 12.6.5.2: Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów

NEd

e

hw

lw

b



Dane przekrojoweSzerokość przekroju b = 1,00 m

Grubość przekroju hw = 0,24 m ≤≤≤≤ b

Wysokość lw = 2,50 m

efektywna długość słupa / ściany l0 (tutaj: Ściana podparta przegubowo obustronnie)

β = 1,00

l0 = β * lw = 2,50 m

Smukłośćdla ścian niezbrojonych jak i słupów o przekroju kwadratowym przyjmuje się:

λlim = 86, (d.h. l0 / hw = 25)

λlim = 86

promień bezwładności i = √√√√((b * hw3 / 12) / (b * hw)) = 0,069 m

⇒ smukłość λ = l0 / i = 36

λ / λlim = 0,42 ≤≤≤≤ 1

jeżeli warunek powyższy jest spełniony można przyjąc rozważany przekrój za niezbrojony!



Mimośród całkowity etot = e0 + ei

mimośród pierwszego rzędu:e0 = MEd / NEd = 0,000 m

Dodatkowy mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych:

αh = WENN(2 / lw0,5≤1;2 / lw

0,5;1) = 1,0000

Θi = 1 / 200 * αh = 0,0050

ei = Θi * l0 / 2 = 0,006 m

⇒ etot = e0 + ei = 0,006 m

etot / hw = 0,03 < 0,4

Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów

Φ = MIN((1,14 * (1 - 2 * etot / hw) - 0,02 * l0 / hw);1 - 2 * etot / hw) = 0,8747

αcc,pl = 0,80

fcd,pl = αcc,pl * fck / γC = 11,43 MN/m2

NRd,λ = b * hw * fcd,pl * Φ = 2,399 MN

Sprawdzenie warunku nośności:

NEd * 10-3 / NRd,λ = 0,27 ≤≤≤≤ 1



Uproszczona metoda wymiarowania elementu ściskanego (metoda nominalnej krzywizny)stały przekrój + zbrojenie przekroju prostokątnego; mimośród e0 ≥ 0,1 h; uwzględnia pełzanie

e

H

N

lcol

z

x

b

hN

z

yd



Obliczenie długości wyboczeniowej (efektywnej) l0β = 2,00

l0 = β * lcol = 6,40 m

Wymiarowanie z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu:

Smukłość i granica smukłości: λ / λlim ≤ 1 - słupy smukłe

promień bezwładności i = *√ *bh

3

12

*b h

10- 2

= 0,115 m

⇒ Smukłość λ = l0 / i = 56

n = NEd / (Ac * fcd * 10-1) = 0,206

λlim = *20*0,7 *1,1 0,7

√n= 24

λ / λlim = 2,33 ≤≤≤≤ 1

jeżeli warunek nie jest spełniony należy uwzględnić efekty drugiego rzędu



Mimośród e0:

⇒ e0 = MEd / NEd = 0,184 m

obliczeniowy mimośród wywołany przez imperfekcje ei:

αh = IF(2 / lcol0,5≤1;2 / lcol

0,5;1) = 1,0000

Θi = 1 / 200 * αh = 0,0050

⇒ ei = Θi * l0 / 2 = 0,016 m

mimośród drugiego rzędu e2 = Kϕ * Kr * (l02 / 10) * ( 2 * εyd / (0,9 * d))

Współczynnik Kr

Zakłada się zbrojenie słupa a priorizakłada się As = 6,30 cm2

NEd = NEd * 10-3 = 0,443 MN

Nud = (fcd * Ac + fyd * As) * 10-4 = 2,417 MN

Nbal = 0,40 * fcd * Ac * 10-4 = 0,857 kN

⇒ Kr = MIN((Nud - NEd) / (Nud - Nbal);1) = 1,0

Współczynnik Kϕβ = MAX((0,35 + fck / 200 - λ / 150),0) = 0,102

Współczynnik pełzania ϕ(∞,t0) według EC2-1-1, 3.1.4: Rysunek 3.1 a)

ϕ∞,t0 = 2,2

M1,perm = Nperm * e * 10-2 + ei * Nperm = 22,75 kNm

M1,Ed = MEd + ei * NEd * 103 = 88,3 kNm

ϕeff = ϕ∞,t0 * M1,perm / M1,Ed = 0,57

⇒ Kϕ = MAX((1 + β *ϕeff);1,0) = 1,058

εyd = fyd / Es = 0,0022

e2 = Kϕ * Kr * (l02 / 10) * ( 2 * εyd / (0,9 * d *10-2)) = 0,059 m

etot = e0 + ei + e2 = 0,259 m



As,tot = α * S / fyd * 104 = 6,66 cm2

As1 = As,tot / 2 = 3,33 cm2

As2 = As,tot / 2 = 3,33 cm2

Dodatkowo należy sprawdzić warunki zbrojenia minimalnego!


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Przekroje zginane


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Przekroje zginane



Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym (B500)Beton C12/15 - C50/60, B 500; γγγγs = 1,15

z

b

dh

d

x= ξ •d

z= ζ • d

Aε

εc2

s1

s1

+M

+NEd

Ed

s1

F

F

cd

sd

-

+

d1

Dane przekrojoweSzerokość przekroju b= 0,30 mWysokość przekroju h= 0,50 mOdległość zbrojenia od krawędzi przekroju d1= 0,05 m

⇒⇒⇒⇒ wysokość użyteczna przekroju d= h-d1 = 0,45 m



Obliczeniowe siły przekrojoweNEd = γG * Ngk + γQ * Nqk = -113 kN

MEd = γG * Mgk + γQ * Mqk = 308 kNm

ramię sił wewnętrznych zs= d - h / 2 = 0,20 m

MEds = MEd -NEd *zs = 330,6 kNm

Wymiarowanie zbrojenia na zginanie

µµµµEds =MEd

*b *d2

*fcd 1000

= 0,35

µµµµlim = 0,371



odczytano z tablicy:

ω = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µµµµEds) = 0,46



εc2 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µEds)= -3,50 ‰

εs1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µEds)= 2,69 ‰


x = ξ*d = 0,254 m

z = ζ*d = 0,344 m

Obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego

Asl = *1

σσσσsd

*( )+*ωωωω *b *d fcd

NEd

100010

4= 17,8 cm2

Przyjęcie zbrojenia rozciąganego

przyjęto ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16 mm

As,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl) = 10 ∅∅∅∅ 16

As,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew) = 20,11 cm2

Asl / As,vorh = 0,89 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξξξξlim = 0,45; B 500; γγγγs = 1,15

z

b

dh

d

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

s1

+M

+NEd

Ed

s1

F

F

cd

s1d

-

+

d1

As2z

d2

s2εs2

Fs2d

Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się

jako ξξξξ = x/d = 0,45 co oznacza, że µµµµEds > 0,30.




µEds==

*MEds 10-3

*b *d2

fcd

*397,6 10-3

*0,30 *0,452

17,86

= 0,37

stosunek ⇒⇒⇒⇒ v = d2 / d = 0,11


ω1 = TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega1; d2/d=v;my=µEds) = 0,447

ω2 = TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega2; d2/d=v;my=µµµµEds) = 0,083

obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego

As1 = *1

fyd


NEd

100010

4= 22,2 cm2

As2 = *fcd

fyd

*ωωωω2 *b *d 104

= 4,6 cm2



przyjęto zdrojenie dołemprzyjęto ds1= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 28 mm

As1,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1) = 4 ∅∅∅∅ 28

As1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As1,gew) = 24,63 cm2

As1 / As1,vorh = 0,90 ≤≤≤≤ 1

przyjęto zdrojenie górąprzyjęto ds2= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 14,00 mm

As2,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds2; As≥As2) = 4 ∅∅∅∅ 14


As2 / As2,vorh = 0,75 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξξξξlim = 0,617; B 500; γγγγs = 1,15

z

b

dh

d

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

s1

+M

+NEd

Ed

s1

F

F

cd

s1d

-

+

d1

As2z

d2

s2εs2

Fs2d

Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się

jako ξξξξ = x/d = 0,617 co oznacza, że µµµµEds ≥≥≥≥ 0,38.


Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d2= 0,05 m


MateriałBeton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;fck<55 ) = C25/30

γC= 1,40


αcc = 1,00


Stal zbrojeniowa = B 500

fyk = 500 N/mm2

γS = 1,15







As1 = *1

fyd


NEd

100010

4= 28,8 cm2

As2 = *fcd

fyd

*ωωωω2 *b *d 104

= 3,7 cm2

przyjęto zdrojenie dołemprzyjęto ds1= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 32 mm

As1,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1)= 4 ∅∅∅∅ 32


As1 / As1,vorh = 0,90 ≤≤≤≤ 1

przyjęto zdrojenie górąprzyjęto ds2= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 16,00 mm

As2,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds2; As≥As2)= 2 ∅∅∅∅ 16


As2 / As2,vorh = 0,92 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa

z

b

dh

d

x= ξ •d

z= ζ • d

Aε

εc2

s1

s1

+M

+NEd

Ed

s1

F

F

cd

sd

-

+

d1





λλλλ = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800

ηηηη = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ni; Beton=Beton) = 1,000

εcu3 = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton) = 0,800

Graniczny zasięg strefy ściskania:

ξξξξef,lim = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ksi; Beton=Beton) = 0,493

Współczynnik pomocniczy:

µµµµ =MEds

*b **d2

*fcd 1000 ηηηη

= 0,25

Zasięg strefy ściskanej:

ξξξξef = -1 √ -1 *2 µµµµ = 0,29

Ramię sił wewnętrznych:

zc = (1 - 0,5 * ξξξξef) * d = 0,38 m



Przekrój zbrojenia rozciąganego:

As1 = *MEds

*zc fyd

10 = 20,00 cm2


As,min = MAX(0,26 * fctm / fyk * b * d * 10000; 0,0013 * b * d * 10000) = 2,04 cm2

Zbrojenie maksymalne:

As,max = 0,04 * b * d * 10000 = 54,00 cm2

Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych:

Asl = MAX(As1; As,min) = 20,00 cm2

As1

As,max

= 0,37 ≤≤≤≤ 1



As,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl) = 8 ∅∅∅∅ 20


Asl / As,vorh = 0,87 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie zbrojonym wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa

z

b

dh

d

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

s1

+M

+NEd

Ed

s1

F

F

cd

s1d

-

+

d1

As2z

d2

s2εs2

Fs2d



Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d2= 0,05 m

MateriałBeton =SEL("EC2_PL/beton_ec2_pl"; Bez;) = C30/37

γC= 1,40

fck = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton) = 30,00 N/mm2

αcc = 1,00

fcd = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC = 21,43 N/mm2

fctm = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fctm;Bez=Beton) = 2,90 N/mm2

Stal zbrojeniowa = B 500

fyk = 500 N/mm2

γS = 1,15




Maksymalna nośność przekroju pojedynczo zbrojonego:

MRd,pz = ξξξξef,lim * (1 - 0,5 * ξξξξef,lim) * b * d2 * ηηηη * fcd * 1000 = 483,61 kNm



Zbrojenie ściskane:

As2 =

-MEds MRd,pz

*( )-d d2 fyd

* 10 = 5,86 cm2

Zbrojenie rozciągane:

As1 =MRd,pz

*( )-1 *0,5 ξξξξef,lim *d fyd

* 10 + As2 = 38,65 cm2


As,max = 0,04 * b * d * 10000 = 54,00 cm2


As1

As,max

= 0,72 ≤≤≤≤ 1


przyjęto ds1=SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;) = 32 mm

As1,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1) = 5 ∅∅∅∅ 32


As1 / As1,vorh = 0,96 ≤≤≤≤ 1

Przyjęcie zbrojenia ściskanego




As2 / As2,vorh = 0,73 ≤≤≤≤ 1



Obliczanie zbrojenia przekroju teowegoBeton C12/15 - C50/60, B 500; γγγγs = 1,15Warunek brzegowy:

x < hf (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki

z

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

+M

+NEd

Ed

s

1

beff

hf

c1ε

d h

bW

σs

εs

s1

d

Dane przekrojoweSzerokość środnika bW= 0,40 m

Wysokość całkowita h= 1,00 mOdległość zbrojenia od krawędzi przekroju d1= 0,10 m

Efektywna szerokość półki beff = 1,50 m

Grubość półki hf = 0,20 m

⇒⇒⇒⇒ wysokość użyteczna przekroju d = h-d1 = 0,90 m




µEds==

*MEds 10-3

*beff *d2

fcd

*488,2 10-3

*1,50 *0,902

21,43

= 0,02

zasięg strefy ściskanej:


x = ξ*d = 0,040 m

Spełnienie warunku = TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek) =warunek spełniony!



Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym; jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście teowym i należy użyć innego algorytmu!!!




εc2 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µEds)= -1,15 ‰

εs1 = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µEds)= 25,00 ‰

σsd = TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µEds) = 456,5 N/mm2


Asl = *( )1

σσσσsd

*( )+*ωωωω1 *beff *d fcd

NEd

100010

4= 10,4 cm2

przyjęto zdrojenieprzyjęto ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 20 mm



Asl / As,vorh = 0,82 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia przekroju pozornie teowego, wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa

Warunek brzegowy:

ξξξξef ≤≤≤≤ hf / d (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki

z

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

+M

+NEd

Ed

s

1

beff

hf

c1ε

d h

bW

σs

εs

s1

d



Obliczeniowe siły przekrojoweNEd = γG * Ngk + γQ * Nqk = -113 kN

MEd = γG * Mgk + γQ * Mqk = 443 kNm

ramię sił wewnętrznych zs= d - h / 2 = 0,40 m

MEds = MEd -NEd *zs = 488,2 kNm









µµµµ =MEds

*beff **d2

*fcd 1000 ηηηη

= 0,02




ξξξξef = -1 √ -1 *2 µµµµ = 0,02


zc = (1 - 0,5 * ξξξξef) * d = 0,89 m

Przekrój zbrojenia rozciąganego:

As1 = *MEds

*zc fyd

10 = 12,61 cm2


As,min = MAX(0,26 * fctm / fyk * bw * d * 10000; 0,0013 * bw * d * 10000) = 5,43 cm2


As,max = 0,04 * bw * d * 10000 = 144,00 cm2


Asl = MAX(As1; As,min) = 12,61 cm2

As1

As,max

= 0,09 ≤≤≤≤ 1



As,gew = SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl) = 4 ∅∅∅∅ 20


Asl / As,vorh = 0,99 ≤≤≤≤ 1



Obliczanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowegoBeton C12/15 - C50/60, B 500; γγγγs = 1,15Warunek brzegowy:

x > hf (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

+M

+NEd

Ed

s

d1

bf

h f

c1ε

d h

bW

σs

εs

s1

z

Dane przekrojoweSzerokość środnika bW= 0,40 m

Wysokość całkowita h= 1,00 mOdległość zbrojenia od krawędzi przekroju d1= 0,10 m

Efektywna szerokość półki beff = 0,60 m

Grubość półki hf = 0,20 m

⇒⇒⇒⇒ wysokość użyteczna przekroju d = h-d1 = 0,90 m




µEds=

/MEds 1000

*beff *d2

fcd

= 0,180

zasięg strefy ściskanej:


x = ξ*d = 0,223 m

Spełnienie warunku = TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek) =warunek spełniony!

Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście teowym; jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym i należy użyć innego algorytmu!!!



v1= hf / d = 0,22

v2= beff / bW = 1,50

zaokrąglenie ; v1= (hf / d)-0,05 = 0,2


µEds = 0,18

ω = TAB("ec2_pl/omegaPB_pl"; omega1;my=µEds; hf/d=v1; bf/bw=v2)= 0,2007

Obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego

Asl = *1

fyd

*( )+*ωωωω *beff *d fcd

NEd

100010

4= 28,5 cm2

przyjęto zdrojenieprzyjęto ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 28 mm



Asl / As,vorh = 0,93 ≤≤≤≤ 1



Wymiarowanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowego, wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPaWarunek brzegowy:

ξξξξef > hf / d (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki

x= ξ •d

Aε

εc2

s1

+M

+NEd

Ed

s

d1

bf

h f

c1ε

d h

bW

σs

εs

s1

z











µµµµ =MEds

*beff **d2

*fcd 1000 ηηηη

= 0,32


ξξξξef = -1 √ -1 *2 µµµµ = 0,40

Nośność skrzydeł płyty:

MRd,f = hf * (beff - bw) * ηηηη * fcd * (d - 0,5 * hf) * 1000 = 156,71 kNm



Nowy współczynnik pomocniczy:

µµµµ =

-MEds MRd,f

*bw **d2

*fcd 1000 ηηηη

= 0,32


ξξξξef = -1 √ -1 *2 µµµµ = 0,40


zcw = (1- 0,5 * ξξξξef) * d = 0,32 m

As1 = hf * (beff - bw) * **ηηηη fcd

fyd

104

+ *-MEds MRd,f

*zcw fyd

10 = 50,47 cm2


As,max = 0,04 * bw * d * 10000 = 80,00 cm2


As1

As,max

= 0,63 ≤≤≤≤ 1





As1 / As1,vorh = 0,78 ≤≤≤≤ 1


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Schody


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Schody


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Schody

Bieg schodowy

t

s

hα

L

A

B

g+q




MEds = Md = 29,2 kNm

µEds=

MEds

1000

*b

100*( )d

100

2

fcd

= 0,097





Asl = *1

σσσσsd

( )*ωωωω1 *b *d fcd = 5,23 cm2

przyjęcie zbrojenia roziąganego:przyjęto dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 10 mm

As,gew = SEL("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds=dsL; as≥Asl) =∅∅∅∅ 10 / e = 12.5

Asl,vorh = TAB("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=As,gew) = 6,28 cm2

Asl / Asl,vorh = 0,83 ≤≤≤≤ 1

przyjęto.: ∅∅∅∅ 10 / 12,5 dołem, zbrojenie rozdzielcze ∅∅∅∅ 8 / 25


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Schody

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanieVEd = Ad = 29,99 kN/m

k = MIN( +1 √200

*d 102

; 2) = 1,39

ρ1 = MIN(Asl,vorh

*b d ; 0,02 ) = 4,8*10-3

VRd,c = *( )*0,18

γγγγC

*k √ *100 *ρρρρ1 fck3 *d 10 = 53,2 kN/m

Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego VRd,c,min :

vmin= *0,035 *√ k3 √ fck = 0,2868 MN/m2

VRd,c,min = vmin * d * 10 = 37,3 kN/m

Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego:VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min ) = 53,2 kN

VEd / VRd,c = 0,56 ≤≤≤≤1


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Ścinanie


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Ścinanie


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Ścinanie

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie belki o przekroju prosokątnymwg EC2-1-1:2008; 6.2.3 zbrojenie strzemionami pionowymi

bw

hd

t t



Obliczeniowa siła ścinającaVEd = 0,5*(γG*gk + γQ*qk)*leff = 246,8 kN

VEd,red = VEd - (γG*gk + γQ*qk) * (a1 + d) = 201,0 kN


a) sprawdzenie konieczności zastosowania zbrojenia na ścinanie

σcp = 0,00 N/mm2

k = MIN( +1 √200

*d 103

; 2) = 1,60

ρ1 = MIN(As1

*bw *d 104

; 0,02 ) = 1,7*10-3

CRd,c = 0,18 /γC = 0,1286

VRd,c = *( )*CRd,c *k +√ *100 *ρρρρ1 fck3 *0,12 σσσσcp *bw *d 10

3= 51,05 kN

Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego VRd,c,min :

vmin= *0,035 *√ k3 √ fck = 0,3168 MN/m2

VRd,c,min = (vmin+ 0,15 * σcp ) * bw * d * 103 = 52,3 kN

Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego:VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min ) = 52,3 kN

VEd,red / VRd,c = 3,84 ≤≤≤≤1


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Ścinanie

jeżeli > 1 zbrojenie na ścinanie jest wymagane - wymiarowanie zbrojenia patrz podpunkt b)

jeżeli <1 zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane - usunąć podponkt b)

b) Element ze zbrojeniem na ścinanie

σcd = 10-3 * NEd / Ac = 0,00 MN/m2

cv,l = 0,030 m

z = MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) = 0,49 m

ν1 = 0,6*(1 - fck / 250) = 0,55

Nośność przekroju betonowego na ścinanie (bez udziału zbrojenia)

VRd,cc = *0,24 *fck

( )/1 3*( )-1 *1,2

σσσσcd

fcd

*bw *z 103

= 95,8 kN

cotΘ =( )+1,2 *1,4 /σσσσcd fcd

( )-1 /VRd,cc VEd

= 1,96

Kąt nachylenia krzyżulca przyjmowany jest w przedziale: 1 ≤ cotΘ ≤ 2,0

cotΘ = IF(cotΘ<1;1;IF(cotΘ>2,0;2,0;cotΘ)) = 1,96

Θ = ATAN(1 / cotΘ) = 27,0 °

Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca VRd,max:

VRd,max = 1000 *bw * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 467,3 kN

VRd,max,26,6 = 1000 * 0,4 * bw * z * ν1 * fcd = 462,1 kN

VRd,max,45 = 1000 * 0,5 * bw * z * ν1 * fcd = 577,7 kN

VEd/VRd,max = 0,53 < 1

VEd,red/VRd,max = 0,43 < 1

Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie):

fywd = fyk / 1,15 = 434,8 kN

asw = 10 * VEd,red

*fyw d *1

tan ( )ΘΘΘΘz

= 4,81 cm2/m

c) Zbrojenie minimalne na ścinanie

wybrano: Strzemiona pioniowe 90° gdzie sin α = 1

asw,min = 0,08 * (fck)1/2 / fyk * bw * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100 = 0,89 cm2/m

asw,erf = MAX(asw; asw,min) = 4,81 cm2/m

przyjęcie zbrojenia strzemionami:ds = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; ) = 8 mm

as = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;ds=ds;as≥≥≥≥asw,erf / 2) =∅∅∅∅ 8 / e = 15

asw,vorh= 2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as) = 6,70 cm2/m

asw,erf / asw,vorh = 0,72 < 1

przyjęto Strzemiona ∅∅∅∅ 8 / 15 2-cięte


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011 Wsporniki


PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011

Wsporniki



Wspornik belkowy (złącza elementów podciętych)- zbrojenie ortogonalnePodwieszenie projektowane jest z użyciem zbrojenia strezmionami pionowymi. Obliczenia wykonane są na za pomocą modelu kratownicy wg "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage"

θ 2

θ 1

Geometria wspornika belkowegoWysięg wspornika Kl = 35,0 cm

Szerokość wspornika Kt = 35,0 cm

Wysokość podcięcia belki hA = 41,0 cm

Wysokość przekroju wspornika hk = 44,0 cm

Długość płytki podporowej L = 18,0 cmSzerokość płytki podporowej B = 20,0 cmOdleglość osi oddziaływania siły FEd1 od krawędzi podparcia a1 = 19,5 cm



ObciążenieReakcja podporowa FEd1 = 200,0 kN

Dodatkowe obciążenie wysięgu FEd2 = 0,00 kN

Obciążenie poziome HEd = 0,00 kN

Uwzględnienie niekorzystnie działającej siły horyzontalnej o wartości niemniejszej niż 0.2 * FEd na

górnej krawędzi wspornika (wg DAfStb Heft 525)HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,0 kN



Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju niepodciętym - (ZEd)(z długośći zakotwienia zbrojenia na podporach skrajnych)

erf.As,z1 = *FEd1

( )/fyk γγγγS

10 = 4,60 cm2

Zbrojenie minimalne wynikające z pola powierzchni zbrojenia dołem w przęśle:

minAs,z2 =erf.As,Feld

4= 1,09 cm2

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm2

Zginane zbrojenie belki doprowadzone do krawędzi podcięcia belki, jak i ewentualne dozbrojenie U-kształtnymi strzemionami:

___________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2

(konstrukcyjnie)

Pos 1

Przyjęcie zbrojenia dolnego pracującego na zginanie:ds1= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 12 mm

Bez1 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥≥≥≥erf.As,z1) = 5 ∅∅∅∅ 12

Asz1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=Bez1) = 5,65 cm2

Przyjęcie dozbrojenia dolnego U-kształtnymi strzemionami:ds2= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;) = 8 mm

Bez2 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥≥≥≥(erf.Asz-Asz1,vorh)/2;ds=ds2)= 2 ∅∅∅∅ 8

vorh.Asz2 = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,02 cm2

vorh.Asz = Asz1,vorh + vorh.Asz2 = 7,67 cm2

erf.A sz

vorh.A sz

= 0,60 < 1



Przyjmuje się, że przednia krawędź podpory jest miejscem początkowym rozstawu strzemion pionowych. Zakładając rozstaw strzemion pionowych podwieszenia e, wylicza się minimalną liczbę strzemion.

e = 50 mm

erf.n = ABS( (lbd,indir / e )+0.49 ) +1 = 7 Strz.



Wymiarowanie zbrojenia podwieszającego (strzemiona pionowe - Zv,Ed)

wg Leonhard część 3, można zredukować ilość zbrojenia pionowego:

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*

+hA hk

hk

) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )/fyk γγγγS

10 = 3,11 cm2

przyjęte zbrojenie strzemionami pionowymi :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5 cm, dwucięte

przyjąć zakład w strzemionach o długości lü

Pos 2

Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość):ds3 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 10 mm

Bez4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh.As,zv= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm2

n3 = TAB("ec2_pl/As_pl"; n; Bez=Bez4 ) = 4

erf.A s,zv

vorh.A s,zv

= 0,50 < 1

/erf.n n3 = 1,75 < 1

Wg "Steinle / Rostasy" zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 )*10 = 220 mm

Wg "Leonhardt Teil 3 " zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku:

bm =

+hA hk

4 * 10 = 213 mm

vorh.bm = (erf.n - 1) * e + ds3 = 310 mm

Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju podciętym - (ZA,Ed)

a = a1 + c + 0,5*(n3 -1) * e/10 + ds3/20 = 31,0 cm

zk = 0.85 * (hk- h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk

*HEd

+zk+h1 2

zk

= 235,5 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

/fyk γγγγS

10 = 5,42 cm2

zbrojenie wysięgu wspornika dołem przyjęto:

n4 ∅∅∅∅ ds4 strzemiona U-kształtne Pos 3



Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika (średnica; ilość):ds4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 10 mm

Bez4 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh.As,zA= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm2

erf.A s,zA

vorh.A s,zA

= 0,86 < 1



Wymiarowanie horyzontalnego zbrojenia wspornika Celem przeniesienia sił powodujących zarysowanie i pękanie (rozszczelnianie), projektuje się dodatkowe horyzontalne zbrojenie wysięgu wspornika w formie strzemion U-kształtnych

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,81 cm2

zbrojenie wysięgu wspornika na rozszczelnianie przyjęto jako strzemiona dwucięte:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika strzemionami U-kształtnymi (średnica; ilość):ds5 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm

Bez5 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 2 ∅∅∅∅ 8

vorh.As,sp= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 2,02 cm2

erf.A s,sp

vorh.A s,sp

= 0,90 < 1

zbrojenie pionowe wysięgu wspornika przyjęto jako zbrojenie konstrukcyjne strzemionami zamkniętymi dwuciętymi:

> n6 ∅∅∅∅ ds6 x 4 ds6 Pos 5

Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi wysięgu wspornika (średnica; lilość:ds6 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm

Bez6 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds6) = 2 ∅∅∅∅ 8



Wg Schlaich / Schäfer projektuje się dodatkowo zbrojenie przenoszące siłę pionową Zv2,Ed = FEd1, którą przykłada się w pukcie 2 i rozkłada na oddcinku l4 < z

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm

zbrojenie pionowe dodatkowe przed podcięciem belki strzemionami pionowymi:

n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10 cm, strzemiona

dwucięte z pełnym zakładem lü

Pos 6

Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość):ds7 = SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; ) = 8 mm

Bez7 = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 4 ∅∅∅∅ 8

vorh.As,zv= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 4,02 cm2

erf.A s,zv

vorh.A s,zv

= 0,77 < 1

Szkic zbrojenia


projektowanie konstrukcji z betonu pn-en 1992-1 …€¦ · pn-en 1992-1-1:2008/ac:2011 fundamenty...

Documents