projekt wytrzymałość materiałów - rectan
DESCRIPTION
Przykładowy projekt wygenerowany za pomocą programu Rectan zawiera: 1. Charakterystyki geometryczne pól figur płaskich (wyznaczone środki ciężkości, wyznaczone położenie głównych centralnych osi bezwładności, obliczone główne centralne momenty bezwładności). 2. Wyznaczony rdzeń przekroju. 3. Mimośrodowe ściskanie lub rozciąganie. Projekt zawiera kompletne obliczenia wraz z komentarzami i rysunkami. Zakres: Mechanika Ogólna, Wytrzymałość Materiałów, Mechanika Budowli. Chcesz wygenerować własny projekt? - odwiedź: http://www.gruparectan.com/ProductList.aspx lub napisz do nas na adres: [email protected] Jak wykonujemy projekty? - odwiedź: http://bit.ly/1q7JA2O Nasz Profil na FB - https://www.facebook.com/rectanbudownictwo Masz jakieś pytania? - napisz do nas na facebooku lub na adres: [email protected]TRANSCRIPT
www.gruparectan.com
Strona :1
Zadanie : Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty
bezwładności
* Rozwiązanie zadania *
Oznaczenia :
A [cm²] - pole powierzchni figury
Xo [cm] - współrzędna X środka ciężkości figury w układzie globalnym
Yo [cm] - współrzędna Y środka ciężkości figury w układzie globalnym
A·x [cm³] - moment statyczny względem osi Y w układzie globalnym
A·y [cm³] - moment statyczny względem osi X w układzie globalnym
Xc [cm] - współrzędna X środka ciężkości układu figur w układzie globalnym
Yc [cm] - współrzędna Y środka ciężkości układu figur w układzie globalnym
xc [cm] - odległość X pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu
yc [cm] - odległość Y pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu
Jx [cm4] - moment bezwładności figury względem osi X
Jy [cm4] - moment bezwładności figury względem osi Y
Dxy [cm4] - dewiacyjny moment bezwładności figury
A·x·x [cm4] - element do wzoru Steinera
A·y·y [cm4] - element do wzoru Steinera
A·x·y [cm4] - element do wzoru Steinera
...............................................................................................................................................................................................................................
Tabela 1 Środki ciężkości Figur
Fig. Xo [cm] Yo [cm] A [cm²] A·x [cm³] A·y [cm³]
1 5,490 10,000 32,200 176,778 322,000
2 10,240 17,260 15,500 158,720 267,530
Sumy 47,700 335,498 589,530
/rectanbudownictwo
Strona :2
1. Położenie XcYc głównych centralnych osi bezwładności względem układu XY
Tabela 2 Momenty i Dewiacje
Fig. xc [cm] yc [cm] Jx [cm4] Jy [cm4] Dxy [cm4] A·x·x [cm4] A·y·y [cm4] A·x·y [cm4]
1 -1,544 -2,359 1910,000 148,000 0,000 76,713 179,207 117,250
2 3,206 4,901 145,000 145,000 85,100 159,365 372,289 243,577
Sumy 2055,000 293,000 85,100 236,078 551,496 360,827
1. Momenty bezwładności
...............................................................................................................................................................................................................................
1.1.Figura Ceownik 200 U
kąt OX : -180 [stopnie]
1.1.1. Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y
1.1.2. Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury
Strona :3
1.1.3. Obliczenie nowych wartości środka ciężkości figury po obrocie o kąt
dla uproszczenia obliczeń najpierw dokonamy obrotu figury w układzie lokalnym o kąt a potem przemieszczenia o wektor do
punktu docelowego
figura znajduje się teraz w takim położeniu jak wzory podane na obliczanie momentów
układ taki nazywamy układem lokalnym figury
współrzędne X i Y obliczamy ze wzorów na obrót układu :
gdzie X i Y to punkt po transformacji a X' i Y' punkt przed transformacją
gdzie φ to kąt obrotu figury układ X'Y' względem układu XY
i jeżeli jest on zgodny z ruchem wskazówek zegara to jest on ujemny
transformacja figury obróconej do punktu docelowego o wektor dX i dY
Strona :4
Gdzie dX i dY to współrzędne początku figury w nowym położeniu
1.1.4. Momenty i dewiacje dla układu nachylonego względem naszego układu XY
(ponieważ kąt nachylenia analizowanej figury jest różny od zera i wynosi jak poniżej to należy obliczyć układ nachylony )
Momenty wejściowe do obliczenia układu nachylonego
1.1.5. Jx w układzie nachylonym
1.1.6. Jy w układzie nachylonym
Strona :5
1.1.7. Dxy w układzie nachylonym
1.1.8. Ocena czy figura podana została jako ujemna
pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach
1.1.9. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
...............................................................................................................................................................................................................................
1.2.Figura Kątownik RR 100x100x8
kąt OX : -270 [stopnie]
1.2.1. Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y
1.2.2. Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury
Strona :6
1.2.3. Dewiacja dla kształtownika w układzie XoYo
(Dewiacja jest wyliczana w położeniu bez nachylenia kształtownika względem układu XcYc)
(potrzebny odczyt z tablic Jmin , tanges beta 'n-n' - kąta nachylenia osi głównych)
1.2.4. Obliczenie nowych wartości środka ciężkości figury po obrocie o kąt
dla uproszczenia obliczeń najpierw dokonamy obrotu figury w układzie lokalnym o kąt a potem przemieszczenia o wektor do
punktu docelowego
figura znajduje się teraz w takim położeniu jak wzory podane na obliczanie momentów
układ taki nazywamy układem lokalnym figury
współrzędne X i Y obliczamy ze wzorów na obrót układu :
gdzie X i Y to punkt po transformacji a X' i Y' punkt przed transformacją
gdzie φ to kąt obrotu figury układ X'Y' względem układu XY
i jeżeli jest on zgodny z ruchem wskazówek zegara to jest on ujemny
Strona :7
transformacja figury obróconej do punktu docelowego o wektor dX i dY
Gdzie dX i dY to współrzędne początku figury w nowym położeniu
1.2.5. Momenty i dewiacje dla układu nachylonego względem naszego układu XY
(ponieważ kąt nachylenia analizowanej figury jest różny od zera i wynosi jak poniżej to należy obliczyć układ nachylony )
Momenty wejściowe do obliczenia układu nachylonego
1.2.6. Jx w układzie nachylonym
Strona :8
1.2.7. Jy w układzie nachylonym
1.2.8. Dxy w układzie nachylonym
1.2.9. Ocena czy figura podana została jako ujemna
pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach
1.2.10. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
2. Centralne Momenty bezwładności dla układu XcYc względem środka ciężkości Osi
Centralnych
Strona :9
2.1. Sumy częściowe Jxo , Jyo , Dxoyo
3. Jxc , Jyc , Dxyc całego układu zgodnie z twierdzeniem Steinera
3.1. Zestawienie Centralnych Jxc , Jyc , Dxyc do dalszych obliczeń
to są Centralne Momenty Bezwładności układu figur
...............................................................................................................................................................................................................................
4. Kąt OXc Głównych Centralnych osi bezwładności
4.1. Kąt alfa
Strona :10
...............................................................................................................................................................................................................................
5. Główne Centralne momenty bezwładności
5.1. Jmax
5.2. Jmin
...............................................................................................................................................................................................................................
6. Sprawdzenie
6.1. Niezmiennik J1
6.2. Niezmiennik J2
Strona :11
...............................................................................................................................................................................................................................
7. Momenty bezwładności dla naszego układu XY w punkcie [0,0]
8. Szkic projektu
Strona :12
...............................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................ ...
9. Rdzeń przekroju
9.1. Kwadranty promieni bezwładności
i ² traktujemy jako symbol, nie zaś jako kwadrat liczby
Strona :13
9.2. Relacje wierzchołków rdzenia
Poszukiwany rdzeń przekroju wyznaczony zostanie we współrzędnych centralnych Xc Yc
Współrzędne wierzchołków rdzenia przekroju w układzie XcYc obliczone będą ze wzorów :
gdzie ax ay oznaczają współrzędne punktów przecięcia przyjętych osi obojętnych z osiami współrzędnych
osie współrzędnych przyjęto zgodnie z figurą spełniającą warunek Convex
punkty przecięcia ax ay policzono z warunku funkcji liniowej
gdzie a - współczynnik kierunkowy prostej
gdzie p - współrzędne początku linii
gdzie k - współrzędne końca linii
...............................................................................................................................................................................................................................
Dla Osi 1 linia ukośna
...............................................................................................................................................................................................................................
Dla Osi 2 linia pionowa
Strona :14
...............................................................................................................................................................................................................................
Dla Osi 3 linia pozioma
...............................................................................................................................................................................................................................
Dla Osi 4 linia pozioma
Strona :15
...............................................................................................................................................................................................................................
Dla Osi 5 linia pionowa
10. Szkic projektu
Strona :16
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
11. Szkic projektu
Strona :17
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
12. Obliczenie Naprężeń Mimośrodowe Rozciąganie
12.3. Relacje wierzchołków Convex
Poszukiwane naprężenia przekroju wyznaczone zostaną we współrzędnych głównych Xg Yg
Współrzędne wierzchołków Convex przekroju w układzie XgYg obliczone będą ze wzorów :
Strona :18
gdzie :
to współrzędne w układzie osi centralnych
gdzie :
to kąt nachylenia osi głównych
Współrzędne wierzchołków Convex przekroju w układzie XcYc obliczone będą ze wzorów :
gdzie :
to współrzędne środka ciężkości w układzie osi X0Y
...............................................................................................................................................................................................................................
Punkt 1
...............................................................................................................................................................................................................................
Punkt 2
Strona :19
...............................................................................................................................................................................................................................
Punkt 3
...............................................................................................................................................................................................................................
Punkt 4
...............................................................................................................................................................................................................................
Punkt 5
12.4. Obliczenie naprężeń
Strona :20
12.5. Wyznaczenie położenia osi obojętnej
Wzór podstawowy równania osi obojętnej we współrzędnych głównych Xg Yg
Przyjęto parametry W i G dla ułatwienia obliczeń układu liniowego prostej
Dzieląc równanie przez G otrzymujemy :
Równanie osi obojętnej w układzie osi Głównych XgYg :
13. Szkic projektu
Strona :21
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
Wydruk Rectan
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com