PROJEKTLENDA: MATEMATIKE

TEMA:TRIGONOMETRIA

Ç’është Trigonometria?Trigonometria është degë e matematikës që merret me shqyrtimin e trekëndëshave duke përdorur funksionet të caktuara matematikore që zakonisht quhen funksione trigonometrike.

Funksionet trigonometrikeFunksionet trigonometrike janë funksione të një këndi. Ato janë të rëndësishme për studimin ose zgjidhjen e trekëndëshit dhe modelimin e dukurive periodike. Funksionet trigonometrike përkufizohen si herës i dy brinjëve të trekëndëshit kënddrejtë. Ato gjithashtu përkufizohen edhe si gjatësia e segmenteve të caktuara në rrethin trigonometrik (rrethi njësi).

Sinusi Sinusi është herësi në mes katetit përballë dhe hipotenuzës. 

Kosinusi

Kosiniusi është herësi midis katetit përbri dhe hipotenuzës.

TagentiTangenti i një këndi është herësi në mes katetit përballë dhe katetit.

KotangentiKotangenti është herësi në mes katetit ku shtrihet këndi dhe katetës përball këndit.

5

Identitetet trigonometrike sin2A + cos2A = 1 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB tg(A+B) = (tgA+tgB)/(1 – tgAtgB) sin(A-B) = sinAcosB – cosAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tg(A-B)=(tgA-tgB)(1+tgAtgB) sin2A =2sinAcosA

Teorema e SinusitLigji i sinusit – Ne nje trekendesh me kende A, B, C dhe gjatesi brinje a, b, c ,raportet e sinuseve te kendeve ndaj gjatesise se brinjeve perballe jane te barabarte me njeri-tjetrin dhe dy fishin e “R” , ku “R” eshte rrezja e rrethit jashtëshkruar trekendeshit.

OSE mund ta shkruajme

Zbatimi I T.sinusitTeorema e sinusit përdoret kur janë dhënë: një brinjë dhe

këndet e trekëndëshit për gjetjen e dy brinjëve tjera dhe nëse dihen dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre për të gjetur brinjën tjetër dhe dy këndet tjera.

Gjithashtu mund të tregojmë se

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit dhe s është gjysma e perimeter it të tij

Teorema e KosinusitTeorema e kosinusit përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit të ç'farëdoshëm. Ajo është përgjithësim i teoremës së famshme të Pitagorës e cila vlen për trekëndëshin këndrejte. Teorema e kosinusit njihet edhe me emrin "Teorema e Al-Kashit" dhe me fjalë ajo mund të formulohet si vijon:“Te çdo trekëndësh katrori i çdo brinje është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve tjera i zvogëluar për dyfishin e prodhimit të tyre me kosinusin e këndit përballë asaj brinje.”

              Zbatimi I T.kosinusitNë rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi në mes tyre për

gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera

Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi përballë njërës prej tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera

Në rast se janë dhënë tre brinjët e tij për gjetjen e këndeve

10

Vlerat e funksioneve trigonometrike.0 30 45 60 90

Sinus 0 0.5 1/2 3/2 1

Cosinus 1 3/2 1/2 0.5 0

Tangent 0 1/ 3 1 3 -

Cotangent - 3 1 1/ 3 0

Zbatimet e trigonometrise ne jeten e perditshme.

Ka zbatim jashtëzakonisht të madh në inxhinieri, arkitekturë, orientim në hapësirë dhe astronomi. Ndahet në trigonometrinë plane (që merret me trekëndëshat në plan) dhe atë sferike (që merret me trekëndëshat sferikë). Funksionet trigonometrike gjithashtu luajnë rol në analizë dhe përdoren për të paraqitur valët dhe fenomenet e tjera periodike.

Na jepet distanca e avionit nga nje pike e caktuar.Pra perkatesisht 300 mGjatesi dhe 400 m gjeresi dhe na kerkohet kendi qe formon kjo largesi.Kendin te shenuar me x e gjejme nepermjet tangentit.

tgx= 300/400 = 0.75 me perafersi kendi 36.9°

ZBATIME (USHTRIME)

Dime distancen nga tabani qe eshte 18.88m,distancen nga spiranca qeeshte 30m dhe kerkojme kendin asin a° =18.88/30 sin a° = 0.6293.Kendi a eshte 39°

Jepet distanca nga Toka drejt Saturnit 18 km dhe distanca nga dielli drejt Saturnit 20 km si dhe kendi 60 grade.Na kerkohet te dime distancen ndermjet Tokes dhe Diellit.Zbatojme teoremen e kosinusit

C2=a2+b2-2ab.cos60 gradeveC2=324+400-360=364 Distanca ndermjet Tokes dhe diellit del me afersi 19km.

Na jepet distanca nga nje pike e horizontit drejt vrojtuesit qe eshte 5km, distanca nga pika e horizontit drejt Diellit 10km dhe kendi 60°.Na kerkohet te dime largesine nga dielli drejt vezhguesit.Zbatojme teoremen e kosinusit C2=a2+b2-2ab.cos60°C2=25+100-50=75 Distanca-9km.

Faleminderit!

Maj,2016