projecto e implementação de um sistema analógico de medida “true rms”

5/10/2018 Projecto e implementação de um sistema analógico de medida “True RMS” - slidepdf.com

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Faculdade de Engenharia da Universidade do

Porto

Projecto e implementação de um sistema analógico de

medida “True RMS”

Luciano Sousa 080503194

Sérgio Almeida 080503138

Vítor Pinheiro 080503117

Professor: Américo Dias

Dezembro 2010



Projecto e implementação de um sistema analógico de medida “True RMS”

Electrónica Aplicada 2010/2011

[Página Em Branco]




Electrónica Aplicada 2010/2011 i

Resumo

Este documento representa o relatório técnico elaborado na sequência da realização do

terceiro e último trabalho laboratorial da unidade curricular Electrónica Aplicada do curso

Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores.

Com este trabalho pretendeu-se elaborar um sistema que permitisse a medição do

verdadeiro valor eficaz (true rms) para várias formas de ondas impostas na entrada do sistema.

Assim o projecto encontra-se organizado em quatro blocos principais. O primeiro bloco consiste

no estudo e desenvolvimento de um sistema que permita a determinação do valor eficaz. O

segundo bloco centra-se no estudo, simulação e implementação de um sistema que obtenha o

valor absoluto de uma onda, neste caso será aplicado várias configurações para rectificação de

onda completa. No terceiro bloco é feito o estudo, simulação e implementação de várias

montagens que permitam identificar e memorizar os valores máximos e mínimos de sinais, é

aplicado e simulado um reset manual. Finalmente, no 4 bloco são implementadas várias

configurações para um comparador regenerativo (histerese). Assim este documento segue a

metodologia descrita anteriormente, apenas com a adição dos componentes básicos de um

relatório técnico.

Os resultados obtidos demonstram a aplicabilidade do sistema desenvolvido.




Electrónica Aplicada 2010/2011 ii

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Electrónica Aplicada 2010/2011 iii

Índice

1 Introdução………………………………………………………………………..1

2 Determinação do Valor Eficaz…………………………………………………...3

2.1 Modelos Básicos RMS…………………………………………………3

2.2 Implementação Prática ………………………………………………...5

2.2.1 Sub- bloco Square …………………………………………....5

2.2.2 Sub- bloco Valor Médio………………………………………6

2.2.3 Sub- bloco Raiz Quadrada …………………………………..7

2.2.4 Bloco RMS …………………………………………………..8

3 Determinação do Valor Absoluto (Rectificador de Onda Completa) 11

4 Detector de Pico (Máximo & Mínimo)…………………………………………..17

5 Comparador com histerese……………………………………………………….20

6 Conclusões & Discussão…………………………………………………………23

7 Referências……………………………………………………………………….24




Electrónica Aplicada 2010/2011 iv

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Electrónica Aplicada 2010/2011 v

Lista de FigurasPág.

Figura 1. Esquema de princípio de funcionalidade do sistema……………………………1

Figura 2. Detector de valor eficaz recorrendo ao método directo…………………………4

Figura 3. Detector de valor eficaz recorrendo ao método implícito………………………4

Figura 4. Circuito Esquemático para sub- bloco de multiplicação………………………...5

Figura 5. Análise temporal de sinal de entrada de saída no bloco de multiplicação……...6

Figura 6. Esquema eléctrico implementado para bloco de valor médio………………….7

Figura 7. Esquema eléctrico implementado para bloco de raiz quadrada………………..7

Figura 8. Esquema eléctrico implementado para determinação de valor eficaz…………8

Figura 9. Análise temporal do valor eficaz para formas de ondas sinusoidais…………..9

Figura 10. Valores representativos da análise temporal para uma onda sinusoidal……….10

Figura 11. Análise temporal do valor eficaz para formas de ondas triangulares………….10

Figura 12. Diagrama de blocos geral de uma fonte linear………………………………...11

Figura 13. Rectificador de meia onda (a) e rectificador de onda completa (b)……………12

Figura 14. Rectificador de precisão de meia onda (Super-díodo)…………………………13

Figura 15. Esquemático implementado para rectificador de precisão de onda completa....14

Figura 16. Resposta temporal para rectificação de onda completa………………………..15

Figura 17. Efeito da taxa de inflexão no circuito da figura 14…………………………….16

Figura 18. Detector de pico máximo………………………………………………………17

Figura 19. Efeito do botão reset no esquemático do valor máximo……………………….18

Figura 20. Circuito para determinação do valor mínimo………………………………….18

Figura 21. Análise temporal na aplicação da determinação do valor mínimo…………….19

Figura 22. Janela de histerese……………………………………………………………..20

Figura 23. Circuito desenvolvido para comparador de histerese………………………….21

Figura 24. Análise temporal para comparador de histerese……………………………….21




Electrónica Aplicada 2010/2011 vi

Lista de TabelasTabela 1 – Expressões para calculo de valor eficaz………………………………………….3




Electrónica Aplicada 2010/2011 vii

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Projecto e Implementação de um sistema analógico de medida “True RMS”

Electrónica Aplicada 2010/2011 Página 1

Capítulo 1

Introdução

O valor quadrático médio – RMS, do inglês Root Mean Square – ou valor eficaz é umaimportante característica de um sinal. É definido como a raiz quadrada da médiaaritmética de um sinal e representa uma medida estatística da magnitude do mesmo.

Em termos práticos, a medição do valor RMS de um sinal assume enormeimportância nas áreas de Electrotecnia. Desta forma, este trabalho teve como principalobjectivo a implementação de um sistema analógico capaz de extrair esta grandeza dequalquer sinal. Estes sistemas designam-se de medição de “True RMS” pois conseguemmedir o valor eficaz correcto para qualquer forma de onda. Esta característica éextremamente importante numa altura em que cada vez mais são analisados os errosassociados aos processos e cadeias de medição. Assim é obtida maior certeza efiabilidade nos resultados de qualquer investigação e, por conseguinte, são construídosmelhores aparelhos e ferramentas necessárias todos os dias.

Na montagem deste sistema foram usados integrados AD633AN queimplementam as diversas sub-funções associadas. Foram aplicadas diferentes formas deonda e obtiveram-se respostas bem aproximadas aos valores teóricos conhecidos.

Além da implementação deste sistema de medida eram ainda objectivospropostos para este trabalho a obtenção circuitos mais simples que compreendem asfunções especificadas na figura. A sua função é de seguida apresentada e é justificada asua necessidade.

Figura 1 – Esquema de princípio de funcionalidade do sistema





Visto que o sinal proveniente do sistema de medida tinha, ainda que muitoreduzida, uma componente alternada os blocos de detecção de máximo e mínimo seriamaplicados a esse sinal para se medir a sua gama de variação (ripple). Para esta tarefa,estes circuitos, deveriam adequar-se a qualquer forma de onda e, essencialmente, operarcorrectamente para pequenos sinais.

A limitação em termos de alimentação do circuito faz com que o sistemaimplementado não possa operar acima de determinados valores. Assim, seria necessáriaa montagem de um circuito comparador que indicasse quando o valor RMS obtido fossesuperior ao limite máximo de operação do sistema de medida. Desta forma poderiasaber-se se essa leitura podia, ou não, ser tida como correcta. Para isto foi entãoimplementado um comparador com histerese conhecido como Schmitt Trigger comconfiguração inversora. O facto de o comparador usado ter histerese reduz as oscilaçõesda sua resposta nos momentos de comutação.

A maior parte dos multímetros não calculam o verdadeiro valor eficaz. O quefazem é assumir que a forma de onda aplicada é sempre sinusoidal e dividir o seu valorde pico por uma constante, designada factor de crista, obtendo o valor eficaz. Como é deesperar este tipo de aparelhos apenas funciona correctamente quando a onda de entradaé sinusoidal existindo um erro nas medidas de valor RMS para outras formas de onda.

Assim, chega-se à última função pretendida. A obtenção do valor absoluto deum sinal e o seu correspondente valor máximo. Este tipo de circuitos são fundamentais,por exemplo, na construção de fontes de tensão. Esta função foi conseguida através deum rectificador de onda completa. Foram testadas diversas configurações possíveis mascomo já foi referido pretendia-se operação para todo o tipo de sinais de forma que foiescolhido um circuito designado por super-díodo. Como será verificado de seguida estescircuitos usam díodos e amplificadores operacionais apresentando elevada precisão. Osinal proveniente do circuito de valor absoluto seria então aplicado ao detector de valormáximo já apresentado atrás.

Falta apenas referir que os circuitos de detecção de máximo e mínimonecessitam de um botão de reinicialização. Como estes são construídos com base emcondensadores os botões teriam a função de, quando pretendido, proporcionar umcaminho para descarga do condensador para poder actuar num novo sinal.





Capítulo2

Determinação do Valor Eficaz

Por definição, o valor eficaz de um sinal é a raiz quadrada do seu valor médioquadrático

Sendo o seu valor médio definido por,

É também definida fisicamente como a amplitude da tensão DC que dissipa a mesmaquantidade de calor numa resistência da mesma forma que a onda original.

A tabela seguinte representa algumas expressões do valor eficaz para sinais periódicos.

TABELA 1

Forma de Onda (Sinal Entrada) Expressão Vef Sinusoidal Triangular Vp/√3 Quadrada Vp

Onde Vp representa o valor de pico da onda de entrada.

2.1- Modelos Básicos RMS

Um processo possível de detecção do valor eficaz será recorrer directamente àdefinição, fazendo assim a multiplicação do sinal de entrada por si mesmo (equivalente aoquadrado), determinando em seguida o seu valor médio e finalmente extraindo a raiz quadrada.Este tipo de processo designa-se de método directo ou explícito. Este método oferece umagrande largura de banda e uma elevada velocidade quando implementado com um multiplicador(integrado) rápido. Em contrapartida tem uma gama dinâmica limitada e em termos de custos ecomplexidade supera o outro modelo possível que será apresentado numa fase posterior. Afigura seguinte demonstra o processo descrito para o método directo:





Vin

Vin^2<v>

Vout

Figura 2 - Detector de valor eficaz recorrendo ao método directo

Figura 3 - Detector de valor eficaz recorrendo ao método implícito

Talvez a melhor implementação para obter o valor eficaz é usar um circuito que

implemente o método indirecto ou implícito. Este método resulta da manipulação daexpressão de definição de valor eficaz:

Reescrevendo-a da seguinte forma:

Com este método é possível implementar uma a raiz quadrada, realimentando àsaída (o valor eficaz do sinal) para a entrada. Assim a figura representa o diagrama deblocos correspondente a este tipo de sistema.

Este esquema ultrapassa todas as limitações impostas pelo método directo,verifica-se ainda que este método tem uma melhor resposta perante formas de onda

lentas. Existem duas maneiras de ser implementado, uma utilizando um integrado quepermita fazer as operações descritas, e outra utilizando amplificadores logarítmicos.

SQUARE AVERAGE SQUARE-ROOT





U1

AD633JN

X1

X2

Y1

Y2 VS-

Z

W

VS+

0

VCC15V

VEE-15V

C1

0.1µF

VCC0

C2

0.1µF

VEE0

Vmul

0

Vin

Figura 4 – Circuito esquemático para sub-bloco de multiplicação

2.2 - Implementação Prática

Depois de uma análise prévia dos componentes disponíveis para este trabalholaboratorial optou-se pela utilização do método directo para a obtenção do valor eficazde uma onda. Para tal foi fornecido ao grupo de trabalho dois integrados de referênciaAD633JN.

Ao trabalhar com este tipo de integrado deve-se ter em conta alguns aspectosimportantes. É possível realizar um vasto tipo de operações consoante as combinaçõesdos componentes. A sua função de transferência é dada pela expressão:

De referir ainda a entrada Z, esta entrada permite ao utilizar dotar o AD633JN comoutro tipo de funções, tal como por exemplo configurar várias funções computacionaisanalógicas. Para informações mais detalhadas sugere-se uma leitura da folha decaracterísticas.

Opta-se assim por dividir a análise do sistema RMS em três sub-blocosprincipais, o primeiro bloco consiste na simples multiplicação do sinal, o blocoposterior tem como objectivo a obtenção do valor médio, e o terceiro e último bloco

consiste na implementação da raiz quadrada do sinal proveniente do valor médio. Estaorganização pode ser vista no diagrama da figura 1.

2.2.1 - Sub-Bloco SQUARE

O sub-bloco de multiplicação foi obtido recorrendo directamente à folha decaracterísticas do fabricante. Apresenta-se em seguida o circuito esquemáticoimplementado.





Figura 5 – Análise temporal de sinal de entrada de saída no bloco de multiplicação

De forma a avaliar os efeitos que esta configuração tem sobre um sinal introduzidorecorre-se a uma análise gráfica do sinal de entrada (verde) e do sinal de saída(Vermelho).

Como o esperado o sinal de saída tem uma amplitude menor do que o sinal deentrada, esta característica era facilmente prevista recorrendo à equação [2.4], note-seque estamos a ligar o pino Z à massa. Outro aspecto a referir é o facto do sinal de saídaser sempre positivo excepto quando o sinal de entrada assume o valor de zero, neste

caso o sinal de saída também assume um valor de amplitude nula. Ora recorrendo àsnoções matemáticas básicas isto era o que seria de esperar, uma vez que corresponde aelevar ao quadrado o sinal.

2.2.2 -Sub-Bloco Valor Médio

O sub-bloco de valor médio, ou também designado de Average, conforme a figura1, é a fase onde é possível obter o valor médio. Nesta fase é aplicado um filtro passabaixo seguido de um seguidor de tensão (buffer ).

O filtro passa-baixo utilizado é um circuito RC. Para tal há que obter um valor para aconstante de tempo. A expressão que caracteriza a constante de tempo (τ) é:

A escolha do valor de τ é muito importante. Por exemplo, se for escolhido umvalor muito grande para a constante de tempo do filtro passa-baixo resultará erros depequeno valor, mas em contrapartida terá uma resposta lenta. Para este caso foiprojectado e implementado um filtro com os valores:

R = 47k Ω C = 10μ F





Figura 6 – Esquema eléctrico implementado para bloco de valor médio

Figura 7 – Esquema eléctrico implementado para bloco de raiz quadrada

A figura seguinte representa a implementação do bloco Valor Médio.

2.2.3 - Sub-Bloco Raiz Quadrada

O último sub-bloco para implementação do bloco principal RMS, é feito com

base na folha de características do integrado usado. Assim para obter a função raizquadrada de um sinal a utilizando um AD633, é necessário usar um multiplicadoraplicado ao ramo de feedback de um amplificador operacional. Assim a figura seguintedemonstra implementação prática deste sub-bloco.

R3

47kΩ

U5

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC

15V

VEE

-15V

C310µF

Vavg

VCC

VEE

0

0

5Vmul

U3

AD633AN

X1

X2

Y1

Y2 VS-

Z

W

VS+

VCC15V

VCC

15V

VEE

-15V

VEE

-15V

R4

10kΩ

D21N4148

C4

0.1µF

C5

0.1µF

U4

LM741CN

3

2

4

7

6

51

R5

10kΩ

C6

0.1µF

C7

0.1µF

R6

1kΩVSaidaVavg





Figura 8 – Esquema eléctrico implementado para determinação do valor eficaz

É necessário apontar algumas características deste tipo de esquemas. Ou seja, o circuitoapresentado tem como condição que o sinal de entrada seja negativo (Vavg < 0) , para taloptou-se por inverter o sinal antes da implementação deste sub-bloco. Esta disposiçãoserá detalhada mais à frente. Outra das características a ter em atenção deste circuito é adisposição do díodo e a malha de realimentação. Para análise do efeito recomenda-seuma leitura da bibliografia recomendada.

2.2.4 - Bloco RMS

Conjugando todos os sub-blocos analisados anteriormente obtêm-se um bloco queefectivamente possibilita a obtenção do valor eficaz de uma onda. Assim o circuitoimplementado foi:

Como referido anteriormente, o sinal teve que ser invertido para se poder efectuar a raizquadrada. Para tal aplica-se um amplificador inversor de ganho unitário à saída do sub-

U1

AD633JN

X1

X2

Y1

Y2 VS-

Z

W

VS+

XFG1

VCC

15V

VCC

15V

VEE

-15V

VEE

-15V

C1

0.1µF

C2

0.1µF

U2

LM741CN

3

2

4

7

6

51

R1

1kΩ

R2

1kΩ

R3

47kΩ

U3

AD633AN

X1

X2

Y1

Y2 VS-

Z

W

VS+

VCC15V

VCC

15V

VEE

-15V

VEE

-15V

R4

10kΩ

D21N4148

C4

0.1µF

C5

0.1µF

U4

LM741CN

3

2

4

7

6

51

R5

10kΩ

C6

0.1µF

C7

0.1µF

U5

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC

15V

VEE

-15V

R6

1kΩ

V1-50mV C3

10µF

VSaida





Figura 9 – Análise temporal do valor eficaz para formas de ondas sinusoidais

bloco multiplicador. Deve notar-se ainda a implementação de uma fonte tensão contínuaao terminal do sub-bloco multiplicador, que assim permite compensar os errosintroduzidos pelo AD633.

Esta implementação final do bloco RMS não é uma implementação ideal, mas sim uma

implementação válida. Ou seja, existem inúmeras formas de projectar e implementar umsistema que faça a mesma função do sistema descrito. De facto, talvez a melhor maneirade implementar este tipo de sistemas será recorrendo ao método indirecto ou implícito,mas devido às circunstâncias, como por exemplo falta de componentes específicos talnão foi possível de realizar. Assim apenas se opta por apresentar uma solução válidaque satisfaz o pretendido.

Para analisar o sistema implementado deve-se aplicar testes com diferentes tipos deondas. Em seguida apresenta-se alguns dos testes realizados.

Para Vp = 5 V, e f = 100 Hz iremos analisar o valor RMS obtido consoante a forma deonda na entrada.

Para os gráficos seguintes deve-se analisar segundo a seguinte correspondência:

Verde – Sinal de Entrada (Vin )Vermelho – Sinal de Saída (Vef )

Onda Sinusoidal:





Figura 10 – Valores representativos da análise temporal para uma onda sinusoidal

Figura 11 – Análise temporal do valor e ficaz para formas de ondas triangulares

De acordo com a tabela 1, o valor eficaz é dado pela expressão V p/√2. Assim comotemos Vp = 5 V, teremos Vef = 3.53 V. Analisando os dados obtidos é fácil verificar que

os dados se assemelham.

Onda Triangular:

Opta-se por não apresentar uma tabela como anteriormente, de forma a simplificar aleitura do gráfico. Como se pode observar na figura 10 o valor obtido para o V ef assumeo valor de 2.90 (V), este valor aproxima-se do valor teórico (V teorico = 2.88 V).





Capítulo 3

Determinação do Valor Absoluto

A maioria dos equipamentos electrónicos trabalham com corrente contínua(DC). Uma vez que a energia eléctrica da rede é distribuída sob a forma de correntealternada (AC) é necessária a conversão para DC. As fontes de tensão foram projectadas

para esse fim.

Na figura 1 pode visualizar-se o diagrama de blocos geral de uma fonte linear. Otransformador baixa a tensão para os valores requeridos pelo aparelho ou circuito aalimentar. O rectificador de onda completa converte a onda apenas para valorespositivos e o filtro – geralmente um simples condensador – suaviza a variação em tornodo valor pretendido. A variação residual no sinal proveniente do filtro é depois anuladacom um regulador activo. Dependendo da aplicação, nem sempre é necessária autilização do regulador.

Para este trabalho pretendia-se apenas o projecto e implementação de umrectificador. Os rectificadores podem ser de meia onda ou de onda completa. Para ocaso, apenas se adequava o rectificador de onda completa. Não foi usado umrectificador de meia onda pois a ondulação residual no sinal à sua saída é bastantesignificativa tornando mais difícil a filtragem.

Figura 12 – Diagrama de blocos geral de uma fonte linear





Como se pode ver na figura, a onda de saída de um rectificador de ondacompleta é equivalente ao valor absoluto da onda na entrada em cada momento. Destaforma consegue-se fazer uso da totalidade da onda. É possível também a implementaçãode circuitos por forma que a onda de saída seja o inverso da que é vista no diagrama – isto é, tendo a saída sempre com valores negativos – sem que para isso tenha de se usar

um circuito inversor.Nas figuras podem ser vistos um rectificador de meia onda e um outro de onda

completa.

No caso do rectificador de meia onda pode verificar-se que quando o sinal tomavalores positivos o díodo conduz e a mesma tensão é encontrada à saída. Quando a ondatoma valores negativos o díodo corta e nenhuma corrente flui pela resistência pelo que a

saída fica a zero. Para obter a função contrária bastaria inverter o díodo.A análise do rectificador de onda completa é também relativamente simples.Tem-se um transformador aterrado a meio do enrolamento. Quando a onda toma valorespositivos o díodo superior conduz e o inferior corta. Pelo contrário, quando a onda tomavalores negativos é o díodo inferior que conduz e o superior que está em corte.

Para realizar esta análise considerou-se que os díodos eram ideais. Um dospontos fracos destes circuitos é exactamente o facto de reflectirem a característica dosdíodos. Quando em condução, o díodo tem uma queda de tensão associada. Assim, osinal de saída, que se pretende igual ao de entrada em valor absoluto, será sempreafectado pela queda de tensão no díodo em condução. Este facto torna-se ainda maisproblemático quando se pretende operação em pequenos sinais.

Para não se depender do problema referido deve optar-se por outro tipo demontagens que ultrapassem a não-idealidade dos díodos. Estes circuitos são umaimportante aplicação com amplificadores operacionais (ampops) e são chamados super-díodos que, por definição, implementam o díodo ideal.

A montagem da figura trata-se do caso mais simples de um super-díodo. Esteimplementa a função de rectificação de meia onda.

Figura 13 – Rectificador de meia onda (a) e rectificador de onda completa (b)

(a) (b)





Quando o sinal é positivo na entrada o díodo vai conduzir e a saída Va doamplificador será igual a Vi somada à queda no díodo. Em Vo tem-se exactamente atensão de entrada. Quando a onda de entrada passa para valores negativos o pino não-inversor do amplificador fica com valores inferiores áqueles que estão no pino inversore a saída Va do amplificador fica no valor da alimentação negativa do mesmo. Assim o

díodo vai estar em corte e nenhuma corrente passa por ele nem para o amplificador peloque a saída Vo estará a zero. Isto só é contornado com a vinda da parte positiva da ondanovamente. Assim obtém-se a rectificação da parte positiva da onda de entrada. Paraobter a rectificação da parte negativa basta, mais uma vez, inverter o díodo.

Estes circuitos apresentam, no entanto, uma problemática limitação. Estalimitação tem a ver com a taxa de variação do sinal – Slew-Rate – e é, por definição,dada por

.

A derivada é em relação à saída do amplificador e o slew-rate representa,portanto, a máxima velocidade de variação do sinal de saída do mesmo. Esta limitaçãopode originar efeitos não-lineares nos amplificadores. Para um qualquer amplificador oslew-rate deve ser

,

sendo f a frequência do sinal alicado à entrada e Vp o seu valor de pico. Normalmenteesta característica é expressa em V/ s tendo portanto que se dividir o resultado por .

Como foi dito, para este trabalho pretendia-se rectificação completa. Assim,foram estudadas várias configurações para se obter a rectificação acabando por seescolher a que pode ser vista na figura.

Figura 14 – Rectificador de precisão de meia onda (Super-díodo)





Os componentes usados foram os que estão na figura – amplificadores LM741 edíodos 1N4148. Para facilitar a análise que seguidamente é feita vamos chamar ao díodode cima à direita D1 e o que está em baixo à esquerda D2.

A análise do circuito é um pouco mais complexa que nos casos anteriores. Noentanto pode verificar-se que quando a onda na entrada é positiva, e como a entradanão-inversora do primeiro amplificador está sempre a zero, a saída do mesmo seránegativa. Nesse caso D2 estará ao corte e D1 em condução. Assim o primeiro

amplificador ficará apenas como uma montagem normal com realimentação negativapela resistência inferior de 10k. Assim, a saída do primeiro amplificador será .Na entrada do segundo amplificador basta somar esta componente à que vem

directamente da entrada pela resistência de 20k ou, aplicando a Lei de Kirchhoff dosNós:

.

Resolvendo fica .Fica-se assim com a saída igual à entrada para valores positivos da onda de

entrada.Quando a entrada é negativa, lembrando mais uma vez que a entrada não

inversora está a zero, a saída do primeiro amplificador será positiva. Tem-se então queneste caso é D1 que está em corte e D2 que está em condução. Assim a saída doprimeiro amplificador já não estará ligada à entrada do segundo pela resistência de 10k.O que acontece aqui é que entre as duas entradas inversoras dos dois amplificadorestêm-se duas resistências de 10k em série mas a diferença de potencial entre estes pontos

é nula (os as entradas não-inversoras estão ambas a zero) pelo que nenhuma correntefluirá por este ramo do circuito. Então apenas vamos ter corrente pela resistência de 20k

Figura 15 – Esquemático implementado para rectificador de precisão de onda completa





e pode escrever-se a equação

.

Portanto

.

Assim obtem-se na saída o simétrico do sinal de entrada.

Basta apenas referir que, quando o sinal de entrada passa por zero nenhumacorrente passa no circuito pelo que a saída é igualmente nula.

Depois de efectuados os cálculos foi simulado este circuito com ajuda doMultisim obtendo-se os resultados esperados. Na figura encontra-se a resposta temporalobtida.

Este resultado foi obtido aplicando uma entrada de 3V rms e 100 Hz. Para nãohaver sobreposição das duas ondas foram escolhidas escalas diferentes para a entrada e

saída sendo estas de 2V/div e 5V/div respectivamente.Foi ainda verificada a limitação de slew-rate do amplificador. Aumentou-se a

frequência do sinal para 5 kHz e obteve-se a resposta da figura.

Figura 16 – Resposta temporal para rectificação de onda completa





Para o objectivo pretendido esta implementação adequava-se perfeitamente peloque foi implementada e testada no laboratório com sucesso.

Conclui-se então que este circuito desempenha perfeitamente o papel para o qualfoi projectado. Para aplicações onde se pretendam tratar sinais com maior frequênciadevem ser usados díodos e amplificadores rápidos e resistências mais baixas.

Figura 17 – Efeito da taxa de inflexão no circuito da figura 14





Capítulo 4

Detector de pico

Na projecção de um aparelho de medição true rms, é pedido que o valor máximoe mínimo fosse guardado e, até ordem contrária, fosse mantido de forma ser lido quandofosse necessário. Para o efeito foi utilizado um condensador. Assim, foi elaborado o

modelo apresentado na figura 18 para determinação do valor máximo.

Analisando o circuito representado e tomando como díodo D1 o da esquerda e díodo D2o da direita, o amplificador A1 o da esquerda e o A2 o da direita, é possível concluir:

Quando a tensão na entrada inversora de A1 é maior do que zero D1 está ligadoe D2 desligado ou seja, D1 encontra-se como um curto-circuito e D2 comocircuito aberto.

Quando a tensão na entrada inversora de A1 é menor do que zero D1 estádesligado e D2 ligado, ou seja, D1 encontra-se como circuito aberto e D2 comocurto-circuito.

No primeiro ponto temos a tensão à saída de A2 = 0V, no segundo temos na saída

de A2 a tensão a mesma que temos à saída de D2, obtida através de – ()*Vi mas como

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC

15V

VEE

-15V

3 Vrms

60 Hz

0°

1N4148

1µF

1N4148500MΩ

Key=A0

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC

15V

VEE

-15V

500Ω500Ω

Figura 18 – Detector de pico máximo





a fracção é igual a 1 pelos valores das resistências serem iguais então o que éarmazenado no condensador é o valor máximo.

O potenciómetro de 500MΩ tem como função a aplicação de um reset ao valor docondensador, funcionando assim como um botão. O amplificador A2 é um buffer .

A linha azul representa o máximo e a linha vermelho a onda de entrada. Depois decolocar o potenciómetro a zero observa-se que o condensador irá perder energia.

No caso do detector de mínimo aplica-se a seguinte configuração:

C110uF

V1

1 Vrms

60 Hz

0°

U1

741

3

2

4

7

6

51

VDD

-15V

VCC

15V

VC

C

U2

741

3

2

4

7

6

51

VDD

-15V

VCC

15V

VC

C

D3

1N4384GP

D1

1N4384GP

5

0

0X1

POTENTIOMETER 0

1

3

4

Figura 19 – Efeito do botão reset no esquemático do valor máximo

Figura 20 – Circuito para determinação de valor mínimo





Neste caso apenas se muda a polaridade dos díodos de modo a obter o efeitocontrário, ou seja, o díodo D1 (como aparece na figura) está como um curto-circuitoquando Vin é maior do que zero. O resto do circuito funciona de forma semelhantesimilarmente ao detector de pico máximo.

A onda de entrada encontra-se a vermelho a o mínimo a laranja. Com o uso do botão omínimo iria para zero devido à descarga do condensador.

Figura 21 – Análise temporal na aplicação da determinação do valor mínimo





Capítulo 5

Comparador com histerese

Também conhecido com Schmitt Trigger , é um tipo de comparador regenerativocom diferentes tensões de comutação. Quando passa o valor alto de tensão tem-se nasaída o comparador em “alto” e para o valor baixo de tensão tem-se na saída ocomparador na tensão “baixa”. O valor irá manter-se até que um dos limites sejaultrapassado, levando assim à sua comutação. Este comparador tem algumas vantagens,devido à realimentação positiva a transição de saída de um nível para o outro é maisrápida. Por outro lado, a histerese produz imunidade ao ruído, por exemplo, se o sinal deentrada tiver uma oscilação sobreposta, o comparador sem histerese pode ter transiçõesindesejáveis da tensão de saída, o que não acontece no caso do comparador comhisterese.

Os limites “alto” e “baixo” são, na realidade, o valor da alimentação ou, por exemplo o valor da queda de tensão num Díodo de Zener , a vermelho na imagemabaixo. Dando assim um limite para a janela de histerese.

Histerese simboliza um circuito com memória onde o estímulo de entrada leva

um certo tempo a provocar uma mudança na saída. Neste caso a histerese reflecte-se nofacto dos valores de comutação serem diferentes e não simétricos.

Figura 22 – Janela de histerese





A figura 23 representa o esquema implementado para o comparador regenerativo:

Este comparador resulta da configuração inversora, e é designado por comparador

regenerativo não-inversor. Segue-se uma análise do sistema. Para os limites segundo oeixo “Vin”: - Quando a entrada não inversora é maior do que a inversora o comparador muda

para a tensão de alimentação positiva. Quando a entrada inversora é maior do que a nãoinversora temos na saída a tensão de alimentação negativa.

- Segundo o nosso circuito podemos então concluir que Vo = ±Vcc.

- Daqui retira-se que V+ = ().Vcc e V-

= -().Vcc , que se encontra a

azul na figura 22 da janela de histerese. Opta-se pela utilização de resistências de 1kΩ.Assim obtêm-se na saída, aproximadamente, dois valores possíveis

7.5V, representado

em baixo pela onda quadrada.

LM741CN

3

2

4

7

6

51

VCC

15V

VEE

-15V

10 Vrms

60 Hz

0°

1kΩ

1kΩ

Figura 23 – Circuito desenvolvido para comparador de histerese

Figura 24 – Análise temporal para comparador de histerese





A alimentação positiva serve para estabilização da comutação, pois se a variaçãonão for rápida o suficiente o sinal tende a oscilar, podendo provocar falsos níveis “alto”. Se para a entrada não inversora se tivesse uma tensão, a janela não se centraria em zeromas sim nessa tensão, segundo o eixo “V

in”.

Neste circuito apenas um amplificador LM741CN é utilizado.





Capítulo 6

Conclusão & Discussão

Para este trabalho prático pretendia-se a projecção e implementação de um sistemaanalógico que permitisse obter o verdadeiro valor eficaz para diferentes formas de onda. Assimfoi projectado o sistema que foi descrito ao longo deste relatório. Numa primeira análise aosresultados obtidos é possível afirmar que o sistema desenvolvido cumpre com os objectivosbásicos do trabalho. Apesar de não ser um sistema ideal, devido a algumas limitações técnicas,os blocos aplicados fornecem a informação suficiente de forma a que o utilizador avalie ocomportamento perante diferentes formas onda.

Perante a aplicação de diferentes esquemas eléctricos é possível constatar quais osmelhores circuitos a implementar. Ou seja, no caso da aplicação do rectificador de ondacompleta foi implementado um rectificador de precisão, baseado no designado super-díodo, oraneste caso é possível a implementação utilizando apenas díodos, mas tal procedimento não éviável, uma vez que não estamos a trabalhar em electrónica de potência.

Para o bloco RMS, determinação do valor eficaz, conclui-se, perante a leitura dabibliografia recomendada, que existem pelos menos 2 métodos aplicáveis para obtenção dovalor eficaz. Estes são designados de Método Explicito e Método Implícito. Estas configurações

foram aplicadas recorrendo a operações matemáticas definidas pelo integrado em uso.Teoricamente, é possível afirmar que o método implícito sugere uma melhor aplicabilidadeperante o outro método. No caso implementado opta-se pela utilização do método directodevido a limitações do material disponível. Deve também ser referenciado que estes métodospodem ser aplicados através de amplificadores logarítmicos, mas tais configurações produzemerros elevados, uma vez que são muito sensíveis à temperatura.

A necessidade de memorizar valores de pico, levou à criação de detectores, estesdetectores permitem, como o nome indica obter o valor mínimo e máximo de uma onda. Deveter cuidado, uma vez que apenas se pretende os valores para ondas positivas, uma vez que estas,como referenciado na introdução, estão sujeitas anteriormente a um bloco de valor absoluto.

Numa conclusão geral, é possível afirmar que os objectivos propostos foram cumpridos.Para uma melhor percepção de resultados o leitor deve ter em conta as análises efectuadas paraos diferentes blocos. Para uma informação mais detalhada deve recorrer à bibliografiarecomendada.





Referências

[1] M. M. Silva, Introdução aos Circuitos Eléctricos e Electrónicos, 3ª edição, FundaçãoCalouste Gulbenkian, Lisboa, 2006.

[2] Sedra/Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University Press, 5th Edition, 2004.

[3] R. Pallas- Areny, J.G. Webster, Analog signal Processing, Jonh-Wiley & Sons, N.Y.

[4] A. Campilho Instrumentação Electrónica. Métodos e técnicas de Medição, FEUP Edições,2000.

projecto e implementação de um sistema analógico de medida “true rms”

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