ACADEMIA NAVAL MIRCEA CEL BTRN CATEDRA - ARHITECTUR NAVAL, MANAGEMENT NAVAL I PORTUAR DISCIPLINA MECANISME I ORGANE DE MAINI Numele i prenumele studentului: Facultatea: de Marin Civil Specializarea: NTMF Anul de studii/ semestrul : III/ S1

PROIECT

I. S se determine analiza poziional i cinematic a mecanismul cu bare din figur cunoscnd urmtoarele date:

NDRUMTOR EFUL CATEDREI Conf. univ. ef lucrri dr.ing.Mihai BEJAN dr.ing.Valentin ONCIC Data primirii a proiectului: ___________________________________ Termen de predare: ________________________________________ Data predrii proiectului: ____________________________________

Cuprins:

I. Aspecte generale : - Calculul gradului de mobilitate

- Elementele mecanismului

II. Analiza pozitionala

III. Analiza cinematica: - Analiza vitezelor

- Analiza acceleratiilor

Capitolul I:Aspecte generale

Calculul gradului de mobilitate al mecanismului

Se calculeaza gradul de mobilitate al mecanismului din figura 1.1:

Fig 1.1 Mecanism cu bare

In tabelul 1.1 sunt prezentate miscarile elementelor:

1 - - + - - -

2 - - + + + -

3 - - + - - -

4 - - + + - -

5 - - - + - -

Tabelul 1.1 Miscarile elementelor

Elementele mecanismului sunt:

0-batiu(element fix)

n=5

1 ()2 () 3 ()4 () 5 () n=numarul de elemente libere ale mecanismului

Cuplele mecanismului sunt:

5 = 7

(2,3) 5 ()(1,2) 5 ()(0,3) 5 ()(3,4) 5 ()(5,4) 5 ()0(0,1) 5 ()(5,0) 5 ()

Formula de calcul al gradului de mobilitate este:

3 = 3 2 5 4 3 = 3 5 2 7 0 3 = 0 Mecanismul are un element conducator.

Acesta este elementul 1, 3 sau 5.

Se descompune in grupe cinematice mecanismul din figura 1.1. Pentru aceasta este necesara evidentierea legaturii dintre elemente, tabelul 1.2.

Element 0 1 2 3 4 5 Rang J

0 - + - + - + 3

1 + - + - - - 2

2 - + - + - - 2

3 + - + - + - 3

4 - - - + - + 2

5 + - - - + - 2

Tabelul 1.2 Evidentierea legaturii dintre elemente

Se construieste schema structurala din Fig 1.2:

I(0,1)

II(2,3)

II(4,5)

Fig 1.2

Mecanismul este de clasa a II-a, ordinul 2.

Descompunerea mecanismului este data in figura 1.3:

Fig. 1.3

Capitolul II. Analiza pozitionala

Pentru mecanismul din fig 1.1 se va realiza analiza pozitionala.

Se ataseaza mecanismul din fig. 1.1 sistemul fix de axe xOy astfel incat O0. In raport cu acest sistem avem:

0 = 0 = 0; = 0 (2.1) = = Ecuatiile cuplelol cinematice:

Cuplele de roatie: cupla O0 1 cupla A0 1 cupla B0 1 (2.2) cupla C0 1 cupla D0 1

Cuplele de rotatie: Cupla A:

2 ( ) (2.2) ( ) + = + + = + +480,00 = +480,00 (2.3)

Cupla D:

5 () (2.2) () = = 440,00 (2.4)

Ecuatiile elementelor cinematice -pentru elementul 1: (1 1)2 + (1 1)2 = 112 (2.2)2 + 2= 2 (2.5)

2 + 2 = 210,002 2 + 2 = 44100,00

-pentru elementul 3: (3 3)2 + (3 3)2 = 332 (2.2) 2 + ( + )2 = 2 (2.6) 2 + ( + 480,00)2 = (880,00)2

2 + ( + 480,00)2 = 774400,00

2 + 2 + 2 480,00 + 230400,00 = 774400,00

2 + 2 + 2 480,00 = 544000,00

-pentru elementul 4: ( )2 + (4 4)2 = 442 (2.2) ( )2 + ( )2 = 2 (2.7) ( )2 + ( )2 = (210,00)2 ( )2 + ()2 = 44100,00 Analizand ecuatiile de mai sus, se remarca faptul ca sunt cinci ecuatii ((2.3)...(2.7)) si sase necunoscute. Pentru completarea setului de ecuatii se impune

scrierea a inca o ecuatie si anume o ecuatie in care sa apara parametrul de pozitie

independent. Astfel:

1 = 1111 (2.2) 1 = (2.8)

12 0,21 0,21 = = 0,21

Rezolvarea ecuatiilor se conduce pe grupe structurale parcurgand formula structurala incepand cu mecanismul fundamental I(0,1) si terminand cu diada

II(4,5). Astfel: Pentru mecanismul fundamental I(0,1) pozitile sunt cunoscute din datele

problemei; Pentru diada II(2,3) se impune rezolvarea sistemului format din ecuatiile (2,5) si

(2,8) din care se obtin coordonatele si . = 0,21 2 + 2 = 44100,00

2 + 0,0452 2 = 44100,00 (1 + 0,0452) 2 = 44100,00 2 = 42193,68

= 205,41 = 0,21 205,41 = 43,66

Pentru diada II(4,5) se rezolva pe rand: Sistemul format din ecuatiile (2,3) si (2,6) care conduce la obtinerea

coordonatelor .

+480,00

= +480,00

47,4+480,00205,41 = +480,00 2,55 = +480,00 2,55

= 480,00

2 + 2 + 2 480,00 = 544000,00

= 2,55 480,00 2 + (6,50 480,00)2 + 2 480,00(2,55 480,00) = 544000,00

2 + 6,502 + 230400,00 2447,36 + 2447,36 460800 = 544000,00

7,50 2 = 774400,00 2 = 103265,60

= 321,35

= 2,55 321,35 480,00 = 339,23 -sistemul format din ecuatiile (2,4) si (2,7) care conduce la obtinerea coordonatelor . = 440,00 ( )2 + (440,00 )2 = 44100,00 2 + 2 2 + 193600,00 + 2 880 = 44100,00

2 + 103265,60 642,70 + 193600,00 + 115075,59 298520,58 = 44100,00

2 642,70 + 69320,61 = 0

= 2 4 = 413062,39 4 69320,61 = 413062,39 277282,43 = 135779,96

1 = 642,70+135779,962 1 = 505,59

2 = 642,70135779,962 2 = 137,11 Se adopta = 137,11.

Capitolul III. Analiza cinematica

a.Analiza vitezelor In cadrul acestei analize sunt cunoscute datele problemei. Astfel:

Schema cinematica (fig 1.1); Formula structurala I(0,1)-II(2,3)-II(4,5); Toti parametrii geometrici:

= 210,00[], = 880,00[], = 440,00[], = 480,00[], = 440,00[], = 480,00[],1 = 12, = 205,41[], = 43,66[],

= 321,35[], = 339,23[], = 137,11[], = 440,00[]

Vitezele punctelor fixe: 0 = = 0; Parametrul cinematic datorat adoptarii sistemul de axe xOy, cu originea O:

= 0; Parametrul cinematic independent(viteza elementului conducator): 1 = 17

Se vor determina, pe baza acestor date, necunoscutele problemei. Astfel, se determina parametrii cinematici dependenti:

, ; 3 3; 3 (3); , ;4 (4); . Se remarca faptul ca sunt sase necunoscute vectoriale care conduc la opt necunoscute scalare. Pentru rezolvarea problemei se accepta sistemul de axe fixe xOy atasat mecanismului la problema pozitiilor. In continuare se scriu ecuatiile cuplelor si elementelor cinematice. Ecuatiile cuplelor cinematice sunt urmatoarele:

Pentru cuplele de rotatie:

Cupla din 00 1 = ; Cupla din A2 1 ; Cupla din B0 3 = ; (3,1) Cupla din C3 4 ; Cupla din D5 4 ;

Pentru cuplele de translatie:

Cupla din A2 = 3 + 3 (3,1) = 3 + 32 = 3 (3,2)

in care

- 3 = 3 este viteza de transport; (3,3) -3 = 3 este viteza relativa; (3,4) Cupla din D5 ()||() 5 = 5 (3.1) =

5 = 0 (3,5) Ecuatiile elementelor cinematice sunt urmatoarele:

Pentru elementul 1:

1 = 1 + 1 (3.1) = 1 ; (3,6)

Pentru elementul 3:

3 = 3 + 3 (3.1) = 3 ; (3,7)

Pentru elementul 4:

4 = 4 + 4 (3.1) = + 4 ; (3,8) Analizand ecuatiile de mai sus se remarca faptul ca sunt patru ecuatii vectoriale ((3.2),(3,6),(3,7),(3,8)) care prin proiectare pe axele xOy conduc la opt

ectuatii scalare, ceea ce permite rezolvarea problemei, avand in vedere existenta

celor opt necunoscute scalare. Rezolvarea ecuatiilor se conduce pe grupe cinematice parcurgand formula structurala incepand cu mecanismul fundamental I(0,1) si terminand cu diada

II(4,5). Astfel: Pentru mecanismul fundamental I(0,1) vitezele sunt cunoscute din datele

problemei; 0 = . Pentru diada II(2,3) se rezolva pe rand: - Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a

ecuatiei vectoriale (3,6), ceea ce conduce la obtinerea componentelor vitezei , adica vitezele , modulul vitezei este dat de relatia: = 2 + 2 , (3,9)

Pentru elementul 1 = 1 = 14,00 (205,41 + 43,66) = +2875,75 611,26 = 611,26 / = +2875,75 / (3.9) = (611,26)2 + (2875,75)2 = 373639,24 + 8269960,76 = 8643600,00 = 2940,00 /

Determin necunoscuta 3 din urmatoarele ecuatii: = 3 + 3 (3.2) 3 = 3 (3.3)

-3 = 3 (3,4) = 321,35 + 339,23 + 480,00 = 321,35 + 819,23 = 880,00 = 205,41 + 43,66 + 480,00 = 205,41 + 523,66 3 = 3 (205,41 + 523,66)

3 = 0 0 3205,41 523,66 0 = 3(523,66 + 205,41) = 2940,00 /

3 = 3 523,66 + 3 205,41

3 = 3 228,85+766,6 800 3 = 611,26 + 2875,75 + 3 523,66 3 205,41 3 = (611,26 + 3 523,66) + (2875,75 3 205,41)

3 = 373639,24 + 274221,3232 640186,993 +8269960,76 + 42193,6832 1181422,973

3 = 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032

3 = 3 (3,11) (3.11) (611,26 + 3 523,66)+ (2875,75 3 205,41) = = 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032 228,85+766,6 800

611,26 + 3 205,41 = 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032 228,85 8002875,75 3 205,41 = 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032 766,6 800

537909,13 + 460822,083 = 321,35 8643600,00 1821609,963 + 316415,00322530663,47 180761,683 = 819,23 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032

1673,91 + 1434,023 = 8643600,00 1821609,963 + 316415,00323089,08 220,653 = 8643600,00 1821609,963 + 316415,0032

1673,91 + 1434,023 = 3089,08 220,653

1654,673 = 4762,99 3 = 2,88 3 = 2,88

(3.3) 3 = 2,88 523,66 + 2,88 205,41 3 = 1507,37 + 591,28 3 = 1507,37 / 3 = 591,28 /

3 = (1507,37)2 + (591,28)2 3 = 2272154,66 + 349610,16

3 = 2621764,82 3 = 1619,19 / (3.10) 3 = 3 3 = 611,26 + 2875,75 + 1507,37 591,28 3 = 896,11 + 2284,48 3 = 896,11 / 3 = 2284,48 /

3 = (896,11)2 + (2284,48)2 3 = 803006,73 + 5218828,45

3 = 6021835,18 3 = 2453,94 /

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.2)- in care s-a intrat cu expresiile vitezei relative si vitezei de transport date de (3.3) si (3.4)- ceea ce a condus la obtinerea vitezelor 3 3;

Pentru diada II(4,5) se rezolva pe rand:

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.7), ceea ce conduce la obtinerea componentelor vitezei , adica vitezele ; modulul vitezei este dat de relatia: = 2 + 2 (3.12)

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.8)- in care se intra cu expresia (3.5)- ceea ce conduce la obtinerea vitezelor 4.

La indicarea sensurilor vitezelor se au in vedere urmatoarele:

Pentru componentele vitezelor liniare, sensul pozitiv este dat de orientarea axelor Ox si Oy;

Pentru vitezele unghiulare , sensul pozitiv este dat de sensul trigonometric (fiind vorba de miscari executate in planul xOy).

Pentru elementul 3 = 3 (3.7) = 2,88 (321,35 + 819,23)

= 0 0 2,88321,35 819,23 0 = 2358,16 + 925,01

= 2358,16 / = 925,01 / (3.12) = (2358,16)2 + (925,01)2 = 5560913,94 + 855642,48 = 6416556,42 = 2533,09 /

Pentru elementul 4 = + 4 (3.8) = (3.5)

= 2358,16 + 925,01 + 4 = 137,11 + 440,00 321,35 819,23 = 184,24100,77

4 (184,24100,77) = 0 0 4184,24 100,77 0 =

= 4 (100,77) + 4 184,24 = 2358,16 + 925,01 + 4 100,77 + 4 184,24

= 2358,16 + 4 100,770 = 925,01 + 4 184,24 925,01 = 4 184,24

4 = 5,02 /

4 = 5,02 / = 2358,16 + 505,94 = 2864,10 /

= 2864,10 /

b.Analiza acceleratiilor In cadrul acestei analize sunt cunoscute datele problemei. Astfel:

Schema cinematica (fig 1.1) Formula structurala I(0,1)-II(2,3)-II(4,5); Toti parametri geometrici:

= 210,00[], = 880,00[], = 440,00[], = 480,00[], = 440,00[], = 480,00[],1 = 12, = 205,41[], = 43,66[],

= 321,35[], = 819,23[], = 137,11[], = 440,00[] Toate vitezele: = = ; = 0; 1 = 14,00 ; ( = 611,26;

= 2875,75); 3 = 896,11 + 2284,48 ; 3 = 2453,94 ; 3 = 2,88 ; = 2358,16; = 925,01 ; 4 = 5,02 ; = 2864,10; = 2940,00 ; = 2533,09 /

Acceleratiile punctelor fixe : 0 = = 0 ; Parametrul cinematic datorat adoptarii sistemului de axe xOy, cu originea O:

=; Parametrul cinematic independent(acceleratia elementului conducator )

1 = 0 /2; Necunoscutele problemei sunt parametrii cinematici dependenti:

, ; 3 3; 3 (3); , ; 4 (4); Si in aceasta situatie se remarca faptul ca sunt sase necunoscute vectoriale care conduc la opt necunoscute scalare. Pentru rezolvarea problemei se accepta sistemul de axe fix xOy atasat mecanismului la problema pozitiilor. In continuare se scriu ecuatiile cuplelor si elementelor cinematice.

Ecuatiile cuplelor cinematice sunt urmatoarele: Pentru cuplele de rotatie:

Cupla din 00 1 = ; Cupla din A2 1 ; Cupla din B0 3 = ; (3,1) Cupla din C3 4 ; Cupla din D5 4 ;

Pentru cuplele de translatie:

Cupla din A2 = 3 + 3 3 (3.13) = 3 + 3 + 3 2 = 3 (3.14)

in care

- 3 = 3 este acceleratia de transport; (3.15) -3 = 3 este acceleratia relativa; (3.16) 3

= 2 3 3 este acceleratia complementara Coriolis; (3.17)

Cupla din D5 ()||() 5 = 5 (3.13) = 5 = 0 (3.18)

Ecuatiile elementelor cinematice sunt urmatoarele:

Pentru elementul 1:

1 = 1 + 1 (3.1) = 1 ; (3.19)

Pentru elementul 3:

3 = 3 + 3 (3.1) = 3 ; (3.20)

Pentru elementul 4:

4 = 4 + 4 (3.1) = + 4 ; (3.21) Analizand ecuatiile de mai sus se remarca faptul ca sunt patru ecuatii vectoriale ((3.14),(3.19),(3.20),(3.21)) care prin proiectare pe axele xOy conduc la

opt ectuatii scalare, ceea ce permite rezolvarea problemei, avand in vedere

existenta celor opt necunoscute scalare. Rezolvarea ecuatiilor se conduce pe grupe cinematice parcurgand formula structurala incepand cu mecanismul fundamental I(0,1) si terminand cu diada

II(4,5). Astfel: Pentru mecanismul fundamental I(0,1) acceleratiile sunt cunoscute din datele

problemei; 0 = . Pentru diada II(2,3) se rezolva pe rand:

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.19), ceea ce conduce la obtinerea componentelor vitezei , adica vitezele , modulul acceleratiei este dat de relatia: = 2 + 2 , (3.22)

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.14)- in care s-a intrat cu expresiile acceleratiei relative si acceleratiei de transport date de (3.15) si (3.16)- ceea ce a condus la obtinerea acceleratiilor 3 3;

Pentru diada II(4,5) se rezolva pe rand:

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.20), ceea ce conduce la obtinerea componentelor acceleratiei

, adica acceleratiei ; modulul acceleratiei este dat de relatia: = 2 + 2 (3.23)

- Sistemul de ecuatii scalare obtinut prin proiectarea pe axele sistemului xOy a ecuatiei vectoriale (3.)21- in care se intra cu expresia (3.18)- ceea ce conduce la obtinerea acceleratiilor 4. Sensurile componentelor vectoriale a acceleratiei liniare si a acceleratiei unghiularese atribuie la fel ca la vectorii viteza.

Rezolvare:

Pentru elementul 1:

= 1 12 (3.19)

= 0 0 0205,41 43,66 0 196,00(205,41 + 43,66) = 0 40260,56 8557,65 = 40260,56 8557,65 = 40260,56 [2 ]

= 8557,65 [2 ] (3.12) = (40260,56)2 + (8557,65)2 = 1620912308,73 + 73233291,27 = 1694145600,00 = 41160,00 /2 3

= 2 0 0 2,88896,11 2284,48 0 = 2 (6575,89 + 2579,45) 3

= 13151,79 + 5158,91 3 = 3 + 3 40260,56 8557,65+ 13151,79 5158,91 = 3 + 3 27108,77 13716,55 = 3 + 3 3 = 0 0 3205,41 523,66 0 8,29(205,41 + 523,66) 3 = 3 523,66 + 3 205,41 1702,00 4338,98 27108,77 13716,55+ 3 523,66 3 205,41+ 1702,00+ 4338,98 = 3 3 = (25406,76 + 3 523,66) + (9377,58 3 205,41) 3 = 32 + 32 3 + 3 = 32 + 32 +

3 = 32 + 32 3 = 32 + 32

3

= 32 + 323

= 32 + 32 3

= 3 3 = 3

(25406,76 + 3 523,66) 819,23 = 321,35(9377,58 3 205,41)|: 321,35 2,55(25406,76 + 3 523,66) = 9377,583 205,41 69109,33+ 1334,99 3 = 9377,58 205,41 3 1540,403 = 59731,75 3 = 35,96 2 3 = 35,96 3 = 20532,87 + 3047,60 3 = 20532,87 /2 3 = 3047,60 /2 3 = 32 + 32 3 = 421598803,30 + 9287889,88 3 = 430886693,18 3 = 18007,76 /2 3 = 6575,89 16764,16 3 = 6575,89 /2 3 = 16764,16 /2 3 = 32 + 32 3 = + 3 = 324279411,34 3 = 18007,76 /2 Pentru elementul 3:

= 0 0 35,96321,35 819,23 0 8,29(321,35 + 819,23)

= 3 32 = 29459,44 + 11555,73 2662,65 6787,99

= 32122,09 + 4767,74 = 32122,09 /2 = 4767,74 /2 = 1031828821,35 + 22731355,95 = 1031828821,35 = 32473,99 /2 Pentru elementul 4:

= + 4 42 (3.21) (3.13) (3.21) = + 4 42

= 32122,09 + 4767,74 + 0 0 4184,24 100,77 0 25,21(184,24100,77)

= 32122,09 + 4767,74 (100,77 4) 184,244 + 4644,13 + 2540,14 = (27477,96100,77 4) + (2227,61 184,244)

= 27477,96100,7740 = 2227,61 184,244 4 = 2227,61197,4 4 = 12,09 2 4 = 12,09 = 28696,36 2 = 28696,36