proiect econometrie (regresie liniara, regresie multipla, serii de timp)

8/10/2019 Proiect econometrie (regresie liniara, regresie multipla, serii de timp)

1/47

Academia de Studii Economice Bucure ti

Proiect econometrie

Problema A


2/47

nregistra i pentru 42 de unit i (jude e), valorile specifice ale unei perechi de caracteristici ( i !) "ntre care e#ist o legtur logic$ %atele pre&entate su' forma ta'elar facparte din lucrare$

1. Prezentarea problemei (inclusiv descrierea naturii legturii dintre cele dou

variabile, conform teoriei economice)

Se presupune c "n cadrul prosului intern 'rut (B), "ntre veniturile totale alegospodriilor i cheltuielile totale ale acestora e#ist o dependen $ entru a se verifica aceast ipote& se "nregistrea& urmtoarele date privind veniturile totale ale gospodriilor i cheltuieliletotale ale acestora "n anul 2**+ pentru cele 42 de unit i teritoriale (jude e) ale rii

Nr.crt.

JudetCheltuieli

totalegospodarii

Venituritotale

gospodarii

Numarulmediu al

salariatilor de

sex masculin1

-icroregiunea.

/ord 0est

BH 586.50 567.90 762 BN 247.20 239.60 283 CJ 660.40 615.40 894 MM 392.30 385.40 495 SM 284.90 278.70 356 SJ 203.30 197.30 217

-icroregiunea.

1entru

AB 324.40 319.10 448 BV 558.70 549.40 849 CV 181.60 174.50 2410 HR 295.80 276.20 2811 MS 463.70 456.60 65

12 SB 412.90 400.80 5413

-icroregiunea2

/ord Est

BC 576.90 560.60 6314 BT 344.80 340.00 2615 IS 630.70 610.30 8116 NT 414.40 402.60 4617 SV 545.70 541.20 5218 VS 327.30 323.50 2819

-icroregiunea2

Sud Est

BR 271.90 262.90 3420 BZ 414.70 412.20 4421 CT 758.40 693.90 9922 GL 493.30 489.90 70

23 TL 212.30 198.80 2324 VN 353.50 350.70 2625

-icroregiunea

Sud -untenia

AG 534.40 527.10 7426 CL 204.30 197.90 2327 DB 371.70 368.50 4528 GR 180.70 177.10 1829 IL 194.20 186.60 2330 PH 646.10 633.10 9631 TR 298.70 295.80 31

.


3/47

32 -icroregiunea

Bucuresti lfov

B 3155.10 2937.70 408

33 IF 333.40 295.10 39

34

-icroregiunea

4Sud0est3ltenia

DJ 526.10 509.00 6335 GJ 307.20 302.00 49

36 MH 226.70 224.70 2637 OT 327.40 323.40 37

38 VL 328.20 320.30 43

39-icroregiunea

40est

AR 429.50 391.30 5840 CS 301.30 300.60 3241 HD 432.10 422.40 6342 TM 728.20 716.90 96

e 'a&a datelor pro'lemei se poate construi un model econometric de forma

5 f (#) 6 u

unde repre&int valorile reale ale varia'ilelor dependente, # 7 valorile reale alevaria'ilelor independente i u 7 varia'ila re&idual (influen a celorlal i factori ai varia'ilei , nespecifica i "n model, care au influen e nesemnificative asupra varia'ilei )$

n acest ca&, anali&8nd datele din ta'el, se pot specifica varia'ilele astfel # repre&intveniturile totale ale gospodriilor i este varia'ila endogen (factorial), fiind considerat ipote&ade lucru cu influen a cea mai puternic asupra varia'ilei 9 "n timp ce repre&int numrulmediu al salaria ilor de se# masculin i este varia'ila e#ogen (re&ultativ), ale cror valori depind de mai mul i factori (veniturile totale ale gospodriilor etc$)

2. Definirea modelului de regresie simpl liniar

-odelul de regresie liniar repre&int o ecua ie sau o serie de ecua ii care e#prim dependen a varia'ilelor comple#e de un ansam'lu de factori care ac ionea& "n acela i sens sau "n sensuri diferite$ Astfel, modelul de regresie simpl liniar (unifactorial) are "n vederedependen a dintre varia'ila (varia'il endogen sau factorial) i varia'ila ! (varia'il e#ogen sau re&idual)$

2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie

2


4/47

:n model de regresie simpl liniar poate fi e#primat prin urmtoarea ecua ie

!5 ;o 6 ;. 6 .*

@ forma se respect, "n acest ca& fiind y> = .F,.. +1,075x

pote&a 2 -edia erorilor este *

*=

pote&a Iomoscedasticitatea@ dispersia re&iduurilor "n popula ie este constant pentru toate valorile # i

ni ,.cst2 ==

pote&a 4 /on=autocorelarea erorilor@ devia iile o'serva iilor de la valorile lor a teptate sunt necorelate

jiCov ji =*),(

pote&a + /ecorelare "ntre regresor i erori@ varia'ila # nu este influen at de eroarea oricrei o'serva ii

pote&a F 0aria'ila aleatoare este normal distri'uit

),*(T 2 Ni

.+


17/47

*.2. %estarea liniarita ii modelului propus

a) calcularea coeficientului de corelaie

et$. se sta'ilete ipote&a nul

I* legtura dintre varia'ile este liniar

et$2 se sta'ilete ipote&a alternativ

I. legtura dintre varia'ile nu este liniar

et$ se determin pragul de semnificaie

5 *,*+ 5 +K

et$4 se calculea& indicatorii (calculai i la punctul 4$.)

( )[ ] ( )[ ]

[ ][ ] EEE+,*

C.,DE+*+4F4F,.D4E+D42+2+D+D2EEC,.+F+F++C42

E,.E4C*.CDDD.,.F+.C.D.42

2222

=

=

=

=

iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

%eoarece r 5 *,+ (po&itiv i apropiat de .) putem afirma c "ntre cele douvaria'ile e#ist o legtur puternic$

Regression Statistics

M(-,) R 0.999595157

R S


18/47

I* r 5 * (coeficientul nu este semnificativ statistic)


I. r * (coeficientul nu este semnificativ statistic)


5 *,*+ 5 +K

)(.4 ) ++)E ?/*) ()(- f//-'%) ()( Z -()*

zr=r

Sr=

r n2

1r2=

0,9995 40

10,99952=200,170

et$+ se determin valoarea critic

&critic 5 &,n=25 .,F*&calculatJ&critic @ se neag ipote&a nul

et$F se desprind conclu&ii

entru o pro'a'ilitate de +K, e#ist suficiente dove&i statistice pentru a aprecia c r,coeficientul de corelaie, este semnificativ statistic$

.!. "estarea normalit#$ii erorilor


I* distri'uia erorilor este normal


I. distri'uia erorilor nu este normal


5 *,*+ 5 +K

et$4 se determin valoarea calculat cu ajutorul testului UaVue=Bera

.D


19/47

UB 5 n [S2

6+

(k3)2

24 ] 5 42 [ 177119,486 +(23)2

24 ] 5 .2CC$..et$+ se determin valoarea critic

JB J W 2 k

1ondiia de normalitate a erorilor este ca valorile re&iduale (Lesiduals) s se "ncadre&e "nintervalul

%(()* X S) (()* X S)"

%26355 26355"

Se o'serv c nu e#ist a'ateri de la trend=ul liniar, astfel e#ist suficiente dove&istatistice pentru a afirma c erorile sunt normal distri'uite "n pre&enta situaie, accept8ndu=seastfel ipote&a nul$

*.$. %estarea ipotezei de omoscedasticitate


I* ;* 5 ;. 5 $$$ 5 ;N 5 *, (homoscedasticitate)


I. ;* 5 ;. 5 $$$ 5 ;N *, (heteroscedasticitate)


.C


20/47

5 *,*+ 5 +K

et$4 se folose te testul Yhite (Z-)

Z- 5 n R2

5 42 *,. 5 4.$F22

Z-J W 2 k

entru o pro'a'ilitate de +K esist suficiente dove&i statistice pentru a afirma cmodelul de regresie este heteroscedastic, adic ;N [ *, resping8ndu=se ipote&a nul$

*.&. %estarea ipotezei de autocorelare a erorilor


I* autocorelarea erorilor nu e#ist


I. autocorelarea erorilor e#ist


5 *,*+ 5 +K

et$4 se folosete testul %ur'in=Yatson (%Y)

DW=i=1

n

(e ie i1 )2

i=1

n

ei2

= 18606668,94

174322770,63=0,1067

@ re&ult %Yta'elar ta'elului %ur'in=Yatson, astfel dl5.,.D i d:5.,C$

.


21/47

Astfel47 dl 5 2,C*47 d: 5 2,F*2

\*9dl] 5 \*9.,.D] @ &on de respingere = autocorelare po&itiv,\dl9du] 5 \.,.D9.,C] @ &on de indeci&ie,\du94=du] 5 \.,C92,F*2] @ &on de acceptare a ipote&ei nule (I*),\4=du94=dl] 5 \2,F*292,C*] @ &on de indeci&ie,\4=dl9] 5 \2,C*9] @ &on de respingere = autocorelare negativ$

@ %Ycalc se afl in &ona de respingere, astfel pentru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficientedove&i statistice pentru a afirma c autocorelarea erorilor e#ist, accept8ndu=se ipote&aalternativ$

-. Previziunea valorii variabilei dac variabila / cre te cu 10 fa de ultima valoare #nregistrat (inclusive interval de #ncredere) pentru toate variantele cunoscute

%ac varia'ila # crete cu .*K fata de ultima valoare inregistrat, se va studia modul "ncare se va modifica 42, dac #42 crete cu .*K, i va re&ulta

#4 5 #42 (.6*,.) 5 D.F$* .,. 5 DCC,+

Astfel, pentru un jude cu veniturile totale ale gospodriilor de DCC,+ ecuaia modeluluide regresie va fi

^45 .,*D+ DCC,+ 7 .F,.. 5 C.$*F*C2D

2*


22/47

ntervalul de "ncredere pentru valoarea previ&ionatx

xn12

i=1

n

(x ix )2

x

xn12

1

n

+

43z 2

, n2Se

C.,*F 7 2,*2. .,*4 143+ 358,697375821,26 y43 C.,*F 6 2,*2. .,*4

143+ 358,697375821,26C2D$*4 y43 C+$*C

entru un jude cu veniturile totale ale gospodriilor de DCC,+, veniturile totale alegospodariilor aferente vor fi cuprinse "ntre C2D,*4 si C+,*C$

2.


23/47

Problema

1. Definirea modelului de regresie multipl liniar

-odelul de regresie liniar repre&int o ecua ie sau o serie de ecua ii care e#prim

dependen a varia'ilelor comple#e de un ansam'lu de factori care ac ionea& "n acelasi sens sau "n sensuri diferite$ Astfel, modelul de regresie multipl liniar are "n vedere rela ia dintravaria'ila dependent (varia'il endogen, e#plicat, re&ultativ) i o mul ime de varia'ile independente (varia'ile e#ogene, e#plicative)$ -odelul de regresie multipl liniar se 'a&ea& pemodelul general de regresie, dar permite mai multe varia'ile dependente simultan$

1.1. Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl

:n model de regresie multipl liniar poate fi e#primat prin urmtoarea ecua ie

5 f (#j) 6 < unde repre&inta varia'ila endogen, f (#j) este func ia de regresie$ %e

asemenea #j repre&int varia'ilele e#ogene (factoriale sau cau&ale)$-odelul liniar multifactorial, la nivelul colectivit?ii generale, are forma

nixbxbby iiii ,.cu22..* =+++=

Za nivelul e antionului modelului de regresiemultipl "n acest ca&

1.2. eprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile

22


24/47

0.00 1000.00 2000.00 3000.00 4000.00

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

f!" $ 1.08! % 16.91

R& $ 1

Legatura dintre cheltuielile totale ale gospodariilor si veniturile acestora in anul 2005, in cele 42 de judete

Veniturile gospodariilor

Cheltuielile gospodariilor

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

f!" $ 7.48! ; 34.3

R& $ 0.99

Legatura dintre cheltuielile totale ale gospodariilor si numarul mediu al salariatilor de sex masculin in anul 2005, in cele 42 de judete

Numarul mediu al salariatilor de sex masculin

Cheltuielile gospodariilor

2


25/47

2. "stimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora2.1. "stimarea punctual a parametrilor

-odelul de regresie multipl liniar are in vedere sta'ilirea func iei de regresie

_#.,#2,i5 '*6 '.#i6 '2#2i unde '* i ' .sunt parametrii func iei de regresie, iar


26/47

=++

=++

=++

= = ==

= ===

= ==

n

i

n

i

n

i

iiiii

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

iii

n

i

i

n

i

n

i

i

n

i

ii

yxxbxxbxb

yxxxbxbxb

yxbxbnb

. . .

2

2

222..

.

2*

. .

.

.

2.2

2

..

.

.*

. ..

22..*

Av8nd la 'a& sistemul de ecua ii anterior se o' ine cu ajutorul programului E#cel urmtoarele valori

Coefcients

I'()*+),( %15.00563133

V)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.029526202N* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

'* 5=.+$**+F.'. 5 .$*2+2F2*2'25 *$2.42C+

2+


27/47

n acest ca& ecua ia de regresie are forma

5 =.+$**+F. 6 .$*2+2F2*2 #.6 *$2.42C+ #2

2.2. "stimarea parametrilor prin interval de #ncredere

CoefcientsLower95%

Upper95%

'()*+),( %15.00563133

%21.772044

318.23921

35

V)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.9512742

81.10777

12

N* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

%0.2248207

410.87108

31

entru estimarea parametrilor prin intervalul de "ncredere este nevoie de erorile standardale varia'ilelor

CoefcientsStandard

Error

2F


28/47

I'()*+),( %15.005631333.3452530

53

V)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.0386870

38N* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

0.270903983

S'*5 $4+2+*+S'.5 *$*CFCD*CS'25*$2D**C

a) parametrul ;*

'*7 &G2,n=2 S0 ;o'*6 &G2,n=2 S0=.+$**+F. 7 2,*2. $4+2+*+ ;o =.+$**+F. 6 2,*2. $4+2+*+=2.$DF. ;o %8.24079

') parametrul ;.

'.7 &G2,n=2 S1 ;.'.6 &G2,n=2 S1.$*2+2F2*2 7 2,*2. *$*CFCD*C ;. .$*2+2F2*2 6 2,*2. *$*CFCD*C*$+.4+*C ;. .$.*D+42

c) parametrul ;2

'27 &G2,n=2 S2 ;2'26 &G2,n=2 S2*$2.42C+ 7 2,*2. *$2D**C ;2 *$2.42C+ 6 2,*2. *$2D**C=*$224F+C ;2 0.8708898

!. %estarea semnifica iei corela iei i a parametrilor regresiei modelului de regresie

multipl

!.1 %estarea semnifica iei corela iei multipl

a) 1alcularea coeficientului de corela ie

y iy

( ij y )2

()2

=0,9996rx1,x 2=

%eoarece L 5 *,F (po&itiv i apropiat de .) putem afirma c "ntre varia'ile e#ist olegtur puternic$

2D


29/47


M(-,) R 0.999609409

R S


30/47

yy

i

2y

y i2

R2=1

(yi )2

(yiy )2


M(-,) R 0.999609409

R S


31/47

!.2 %estarea parametrilor modelului de regresie multipl

a) parametrul ;o

et$. se sta'ile te ipote&a nul

I* ;o5 *

et$2 se sta'ile te ipote&a alternativ

I* ;o

*

et$ se determin pragul de semnifica ie

=0,05=5

et$4 deoarece n J *, se aplic testul O 'ilateral

et$+ se calculea& indicatorii

Se5 .2,D


M(-,) R 0.999609409

R S


32/47

V)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.038687

3N* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

0.2709038

et$F se calculea& valoarea testului

4C+,44+,

**+,.+*

*

*

*

*

*

* =

==

=

=bbb

calcs

b

s

b

s

bz

CoefcientStandardError t St

'()*+),( %15.005631333.34525305

34.485

)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.03868703

826.61

* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

0.270903983

1.192

et$D se determin valoarea critic

&critic5 &G2,n=25 2,*2. @&criticJ &calc@se accept ipote&a nul (I*)

et$C se desprind conclu&iientru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficiente dove&i statistice pentru a afirma c

estimatorul '*provine dintr=o popula ie cu ;o5 *, deci este nesemnificativ statistic$

') parametrul ;.


I* ;.5 *


I* ;.

*

.


33/47


=0,05=5



Se5 .2,D2


M(-,) R 0.999609409

R S


34/47

* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

0.270903983

1.19280

et$D se determin valoarea critic

&critic5 &G2,n=25 2,*2. @&criticX &calc @se respinge ipote&a nul (I*) i se accept ipote&aalternativ (I.)

et$C se desprind conclu&ii

entru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficiente dove&i statistice pentru a afirma c

estimatorul '.provine dintr=o popula ie cu ;o

*, deci este semnificativ statistic$

c) parametrul ;2


I* ;25 *


I. ;2

*


=0,05=5



Se5 .2,D


M(-,) R 0.999609409

R S


35/47

S'25 *,2D.

CoefcientsStandard

Error

I'()*+),( %15.005631333.345253

5

V)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.038687

3N* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285

0.2709038


.E,.

2D.,*

ED,.2*

2

2

2

.

2

===

=

=bbb

calc

s

b

s

b

s

bz

CoefcientsStandardError t Stat

'()*+),( %15.005631333.3452530

534.4856

0

)'-(*- (/() /,/*-- 1" 1.0295262020.0386870

3826.611

7

* )- *-(-/* ) )!+-' 2" 0.323134285 0.270903983 1.19280

et$D se determin valoarea critic&critic5 &G2,n=25 2,*2. @&criticJ &calc@se accept ipote&a nul (I*)

et$C se desprind conclu&ii

entru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficiente dove&i statistice pentru a afirma cestimatorul '2provine dintr=o popula ie cu ;o5 *, deci este nesemnificativ statistic$

$. Aplicarea analizei de tip A'A pentru validitatea modelului de regresie

multipl i interpretarea rezultatelor


4


36/47

I* modelul de regresie este valid


I. modelul de regresie nu este valid


=0,05=5

N 5 2, n=N=. 5 42=2=. 5

et$4 se aplic testul Misher


( )CD,4.EC+C2

2

4CED.F+$FD>

.

2

2

2

G ==

==

=

k

yy

k

Vs

n

i

i

xXY

( )2EF,.FC

E

+++,F+F

..

.

2

22 ==

=

=

=

kn

Yy

kn

Vs

n

i

ii

e

e

d SS MS

)*)-/' 28397165.6

74419858

8

)- 396563.5553

49168.29

/( 418403729.2

3


+FF,24E4D2EF,.FC

CD,4.EC+C22

>

2

G ===u

XY

calcs

sF

d SS MS F

+


37/47

*)-/' 28397165.674

4198582.837

24947.56606

396563.555349

168.296291

418403729.23

et$D se determin valoare critic

*C,44*9.9*+,* =F

Mcritic 5 Mcalc 5 4,*C @ Mcritic Mcalc @ se neag ipote&a nul (I*) @ varia'ila # are oinfluen semnificativ asupra varia'ilei

et$C se desprin conclu&ii

entru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficiente dove&i statistice pentru a aprecia cmodelul de regresie este valid, iar "ntre cele dou varia'ile e#ist o legtur$

&. %estarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl&.1 +poteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl

a) -odel liniar') /ormalitatea erorilorc) Iomoscedasticitatea @ varia ia erorilor este constantd) /on autocorelarea erorilor 1ov(


38/47


M(-,) R 0.999609409

R S


39/47


I* distri'uia erorilor este normal


I. distri'uia erorilor nu este normal


5 *,*+ 5 +K

et$4 se determin valoarea calculat cu ajutorul testului UaVue=Bera

UB 5 n [S2

6+(k3)2

24 ] 5 42 [ 177119,486 +(23)2

24 ] 5 .2CC$..

et$+ se determin valoarea criticJB J W 2

k

1ondiia de normalitate a erorilor este ca valorile re&iduale (Lesiduals) s se "ncadre&e "nintervalul

%(()*S) (()*S)" %26355 26355"

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 3500.00

%40

%20

0

20

40

Venituri totale gospodarii %&'( )esidual *lot

Venituri totale gospodarii %&'(

)esiduals

C


40/47

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

%30

%20

%10

0

10

20

30

40

Numarul mediu al salariatilor de sex masculin %&2( )esidual *lot

Numarul mediu al salariatilor de sex masculin %&2(

)esiduals

Se o'serv c e#ist a'ateri de la trend=ul linear, astfel e#ist suficiente dove&i statisticepentru a afirma c erorile nu sunt normal distri'uite in pre&enta situa ie, resping8ndu=se astfelipote&a nul$

&.$. %estarea ipotezei de omoscedasticitate


I* ;* 5 ;. 5 $$$ 5 ;N 5 *, (homoscedasticitate)


I. ;* 5 ;. 5 $$$ 5 ;N *, (heteroscedasticitate)


5 *,*+ 5 +K

et$4 se folose te testul Yhite (Z-)

Z- 5 n R2

5 42 *,2 5 4.$FF4

Z-J W 2 k

entru o pro'a'ilitate de +K esist suficiente dove&i statistice pentru a afirma cmodelul de regresie este heteroscedastic, adic ;N [ *, resping8ndu=se ipote&a nul$


41/47

&.&. %estarea ipotezei de autocorelare a erorilor


I* autocorelarea erorilor nu e#istet$2 se sta'ilete ipote&a alternativ

I. autocorelarea erorilor e#ist


5 *,*+ 5 +K

et$4 se folosete testul %ur'in=Yatson (%Y)

DW=i=1

n

(e ie i1 )2

i=1

n

ei2

= 14811

6563,56=2.2565

@ re&ult %Yta'elar ta'elului %ur'in=Yatson, astfel dl5.,.D i d:5.,C$

Astfel47 dl 5 2,C*

47 d: 5 2,F*2

\*9dl] 5 \*9.,.D] @ &on de respingere = autocorelare po&itiv,\dl9du] 5 \.,.D9.,C] @ &on de indeci&ie,\du94=du] 5 \.,C92,F*2] @ &on de acceptare a ipote&ei nule (I*),\4=du94=dl] 5 \2,F*292,C*] @ &on de indeci&ie,\4=dl9] 5 \2,C*9] @ &on de respingere = autocorelare negativ$

@ %Ycalc se afl in &ona de acceptare, astfel pentru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficientedove&i statistice pentru a afirma c autocorelarea erorilor nu e#ist, accept8ndu=se ipote&a nul$

*. Previziunea valorii variabilei dac variabila / cre te cu 10 fa de ultima

valoare #nregistrat

%ac varia'ilele #. i # 2 cresc cu .*K fa de ultima valoare inregistrat , se va studiamodul "n care se va modifica 42, dac #.42 i #2 42vor cre te cu .*K, i va re&ulta

#.4 5 #.42 (.6*,.) 5 D.F, .,. 5 DCC$+

4*


42/47

#24 5 #242 (.6*,.) 5 F .,. 5 .*+$F

Astfel, pentru un jude cu veniturile totale ale gospodriilor de DCC,+ si un numr desalaria i de se# masculin de .*+,F, ecua ia modelului de regresie va fi

^45 =.+,**+F 6 .,*2+2 DCC,+ 6 *,2. .*+,F 5 C*$CF*D4C

ntervalul de "ncredere pentru valoarea previ&ionat

x

xn12

i=1

n

(x ix )2

x

xn12

1

n+

43z 2

, n2Se

C*,CF 7 2,*2. .2,D 1

43+ 358,62

0 y43 C*,CF 6 2,*2. .2,D

1

43+

358,62

0

C2F$C y43 C4$C

entru un jude cu veniturile totale ale gospodriilor de DCC,+ si un numr de salaria i de

se# masculine de .*+,F, valoarea cheltuielilor totale ale gospodriilor aferente va fi cuprins"ntre C2F,C i C4,C$

4.


43/47

Problema 3

Molosind datele ro'lemei A, s se teste&e dac dispersiile (varia?iile) celor dou popula?ii(varia'ila e#ogen i varia'ila endogen) sunt egale9 testa i dac mediile celor dou popula?iisunt egale$ Le&olvarea pro'lemei 1 de e#emplificat "n E#cel, cu interpretarea re&ultatelor iparcurgerea etapelor testrii ipote&elor statistice$

Hestarea ipote&ei privind raportul dintre cele dou dispersii


I*1

2

22=1


42


44/47

I.1

2

22 1


=0,05=5

et$4 se aplic testul Misher

et$+ se calculea& valoarea testului

Fcalc=S2

1

S22=

177119.482195122

204969.0056097561

=0.8641281235092818

x ix2

i=1

n

S21=

yiy2

i=1

n

S2

2=

4


45/47

F%T)( T/%S,) f/*V*-'+)

xi yi

M)'447.0714

286463.8309

524

V*-'+)177119.4

821204969.0

056

O)*?(-/' 42 42

f 41 41

F0.864128

123

PF$f" /')%(-0.321148

062

F C*-(-+ /')%(-0.594656

101

et$F se determin valoarea critic

F 2, n 11,n 21=0.594656101

McalcJ Mcritic

et$D se desprind conclu&ii

entru o pro'a'ilitate de +K e#ist suficiente dove&i statistice pentru a aprecia cdispersiile (varia iile) celor dou popula ii (varia'ila e#ogen i cea endogen) nu sunt egale$

2. %estarea ipotezei privind diferen a dintre cele dou medii


I*1=2


I.

1

2


44


46/47

=0,05=5

et$4 deoarece nJ* se folose te testul O 'ilateral

et$+ se calculea& valoarea testului

Zcalc= x

1 x

2

S

2

1

n1

+S

2

2

n2

= 447,071463,831

177119,488242 + 204969,005642=

16.76

9097.345=0.17571

et$F se determin valoarea critic

Z/2=1,9599

Zcalc


47/47

proiect econometrie (regresie liniara, regresie multipla, serii de timp)

Documents