programació - pàgina inicial ies · pdf fileies sineu – departament de...

PROGRAMACIÓ

DIDÀCTICA

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

CURS 2012/13

Ies Sineu

IES SINEU – Departament de Matemàtiques Departament

ÍNDEX

1.ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT............................................................... 5

1.1. Composició de departament...................................................................................5

1.2.Distribució dels grups............................................................................................. 5

1.3.Reunions de Departament....................................................................................... 6

1.4.Material ..................................................................................................................6

2.OBJECTIUS GENERALS...........................................................................................7

2.1.Objectius generals de les matemàtiques a ESO...................................................... 7

2.2.Objectius generals de les matemàtiques a batxillerat.............................................82.2.1.Matemàtiques I i II........................................................................................... 82.2.2.Matemàtiques aplicades a les ciències socials I i II..........................................9

3.COMPETÈNCIES BÀSIQUES EN LES MATEMÀTIQUES A ESO...................10

4.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO......................................................14

4.1.Continguts comuns................................................................................................ 14

4.2.Objectius i continguts per unitats didàctiques...................................................... 15

4.3. Temporalització.................................................................................................... 28

5.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO...................................................... 28



5.3. Temporalització.................................................................................................... 40

6.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 3r ESO......................................................41



6.3.Temporalització..................................................................................................... 54

7.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció A)......................................54




8. PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció B).....................................65





9. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES I.......................................................... 78



10.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES II........................................................91

10.1.Objectius i continguts per unitats didàctiques.................................................... 91

10.2.Temporalització................................................................................................. 104

11.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I................................................................................................................... 105

11.1.Objectius i continguts per unitats didàctiques..................................................105

11.2.Temporalització..................................................................................................116

12.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II..................................................................................................................117

12.1.Objectius i continguts per unitats didàctiques..................................................117

12.2.Temporalització................................................................................................. 131

13. CONTINGUTS TRANSVERSALS..................................................................... 131

14. METODOLOGIA..................................................................................................132

14.1.Metodologia a ESO........................................................................................... 132

14.2.Metodologia a Batxillerat................................................................................. 132

14.3.Materials didàctics............................................................................................133

14.4.Ús de les TIC..................................................................................................... 133

14.5.Foment de la lectura......................................................................................... 134

15.AVALUACIÓ I RECUPERACIÓ......................................................................... 134

15.1.Avaluació: introducció...................................................................................... 134

15.2.Avaluació inicial................................................................................................134

15.3.Criteris d’avaluació a ESO............................................................................... 13515.3.1. Criteris d'avaluació a 1r ESO.....................................................................13515.3.2. Criteris d'avaluació a 2n ESO....................................................................13915.3.3. Criteris d'avaluació a 3r ESO.....................................................................14515.3.4.Criteris d'avaluació a 4t ESO A.................................................................. 14715.3.5.Criteris d'avaluació a 4t ESO B.................................................................. 150

15.4. Criteris d'avaluació a batxillerat..................................................................... 15315.4.1. Matemàtiques I.......................................................................................... 15315.4.2. Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I.......................................153


15.4.3. Matemàtiques II.........................................................................................15315.4.4. Matemàtiques aplicades a les ciències socials II....................................... 153

15.5.Instruments d'avaluació.................................................................................... 153

15.6.Criteris de qualificació......................................................................................15415.6.1. Criteris de qualificació a ESO................................................................... 15415.6.2. Criteris de qualificació a Batxillerat.........................................................154

15.7.Recuperació.......................................................................................................15515.7.1.Recuperació d'avaluacions suspeses durant el curs....................................15515.7.2. Recuperació en la prova de setembre........................................................ 15515.7.3. Recuperació de matemàtiques pendents.................................................... 156

16.MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT.................................................... 157

16.1.Desdoblaments.................................................................................................. 157

16.2.Adaptacions individuals.................................................................................... 157

16.3.Suports...............................................................................................................157

17.ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES I EXTRAESCOLARS........................158

18.COORDINACIÓ INTERDISCIPLINÀRIA........................................................158

19.PROGRAMACIÓ DE TALLER DE MATEMÀTIQUES (1r d'ESO)..............158

19.1. Introducció....................................................................................................... 158

19.2.Metodologia...................................................................................................... 158

19.3.Objectius............................................................................................................158

19.4.Continguts......................................................................................................... 158

19.5.Distribució temporal......................................................................................... 158

19.6.Material didàctic............................................................................................... 160

19.7.Mesures d'atenció a a diversitat........................................................................160

19.8.Sistemes d'avaluació i recuperació................................................................... 160

20.PROGRAMACIÓ D'AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES (2n BATX).........160

20.1.Introducció....................................................................................................... 160

20.2.Metodologia......................................................................................................161

20.3. Objectius generals...........................................................................................161

20.4. Actituds generals.............................................................................................162

20.5. Continguts.......................................................................................................162

20.6. Sistema d'avaluació.........................................................................................164

IES SINEU– Departament de Matemàtiques DEPARTAMENT

1.ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT

1.1. Composició de departament

Els membres del Departament de Matemàtiques són:

Lluis Aristondo Delfí Mulet MasJosep Batle VallespirRafel CrespíJaume Jaume OliverJosep Vallès RamisAntònia Font BrunetCatalina M. Amengual Coll

1.2.Distribució dels grups

Hi ha la següent organització de cursos i hores:

1r E

so

2n E

so

3r E

so

4t

E

so

1r B

C

1r B

CS

2n B

C

2n B

CS

TM

1

r

AM

PL

IA

CI

Ó

Tut

or

AE

Coor.

Sup

.

Tot

al

h

ores

Jaume Jaume

3 2 2 2 20

Josep Batle

1 1 1 2 20

Antònia Font

4 2 20

Catalina Amengual

1 1 1 1 2 1 3 20

Rafel Crespí 1 1

Lluís Aristondo 1 1

Josep Vallés 1 1 1 1 1 2 2 20

Delfí Mulet 3 1 1 1 1 20

TOTAL 7 7 5 4 2 3 1 1 2 1 4 4 5 2

5

IES SINEU– Departament de Matemàtiques DEPARTAMENT

1.3.Reunions de Departament

Els membres del departament de matemàtiques es reuniran setmanalment tots els dimarts a 2a hora.

Els temes tractats i les decisions preses constaran a l'acta aixecada a cada reunió.

El departament anirà revisant periòdicament la programació per millorar-la de cara a cursos posteriors, tenint en compte els següents aspectes:

1.Adequació de la programació a la realitat de l'aula, per què els objectius s'adaptin als alumnes del centre.

2.Assoliment dels objectius per part dels estudiants.

3. Compliment de la programació.

També es tractaran altres temes, com per exemple:

– Seguiment i coordinació de les mesures d’atenció a la diversitat pròpies del departament, en aquest cas, els desdoblaments als cursos de segon i tercer d’ESO.

– Estudi i valoració dels resultats acadèmics dels alumnes a les avaluacions.

– Discussió i intercanvi d’opinions en temes relacionats amb el departament i el centre.

– Informació i participació a la CCP.

1.4.Material

El material del què disposam és bastant escàs. En aquest moment disposam de:

8 calculadores científiques1 equip de geometria1 equip de probabilitatdominostangrams10 arco

A més, disposam de llibres de texte de consulta de diverses editorials, com Anaya (que són els llibres que empren els alumnes), Cruïlla, Santillana,...

Si és necessari intentarem adquirir material que ens faci falta tant per l'assignatura de Matemàtiques com per les optatives de Taller de Matemàtiques.

6

IES SINEU – Departament de Matemàtiques OBJECTIUS GENERALS

2.OBJECTIUS GENERALS

2.1.Objectius generals de les matemàtiques a ESO

L’ensenyament de les matemàtiques en aquesta etapa té com a objectiu el desenvolupament en els alumnes de les capacitats següents:

1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge i a les maneres d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics o científics com en els diferents àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa.

2. Aplicar amb facilitat i adequadament les eines matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.

3. Reconèixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per abordar-les i analitzar-ne els resultats utilitzant els recursos més apropiats.

4. Detectar els aspectes de la realitat que siguin quantificables i que permetin interpretar-la millor. Utilitzar tècniques de recollida d’informació i procediments de mesura i realitzar l’anàlisi de les dades mitjançant l’ús de diferents classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats a cada situació.

5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfics, càlculs, etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat o altres fonts d’informació, en especial de les Illes Balears; analitzar críticament les funcions que exerceixen aquests elements matemàtics i valorar la seva aportació per a una millor comprensió dels missatges.

6. Identificar les formes planes o espacials que es presenten en la vida diària i analitzar les propietats i les relacions geomètriques que hi ha entre elles; adquirir una sensibilitat progressiva davant la bellesa que generen, al mateix temps que estimulen la creativitat i la imaginació.

7. Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per realitzar càlculs com per cercar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda per a l’aprenentatge.

8. Actuar davant els problemes que es plantegen en la vida quotidiana d’acord amb les maneres pròpies de l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucions.

9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat.

10. Manifestar una actitud positiva davant la resolució de problemes i mostrar confiança en la pròpia capacitat per enfrontar-s’hi amb èxit;

7


adquirir un nivell d’autoestima adequat, que permeti gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i utilitaris de les matemàtiques.

11. Integrar els coneixements matemàtics al conjunt de sabers que es van adquirint des de les diferents matèries, de manera que puguin emprar-se de forma creativa, analítica i crítica.

12. Valorar les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, tant des d’un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual; aplicar les competències matemàtiques adquirides per analitzar i valorar fenòmens socials, en especial de les Illes Balears, com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífica

2.2.Objectius generals de les matemàtiques a batxillerat

2.2.1.Matemàtiques I i II

L’ensenyament de les matemàtiques en el batxillerat té com a finalitat el desenvolupament de les capacitats següents:

1. Comprendre i aplicar els conceptes i procediments matemàtics a situacions diverses que permetin avançar en l’estudi de les matemàtiques i d’altres ciències, així com en la resolució raonada de problemes procedents d’activitats quotidianes i de diferents àmbits del saber.

2. Considerar les argumentacions raonades i l’existència de demostracions rigoroses sobre les quals se sustenta l’avanç de la ciència i la tecnologia, mostrant una actitud flexible, oberta i crítica davant altres judicis i raonaments.

3. Utilitzar les estratègies característiques de la investigació científica i les destreses pròpies de les matemàtiques (plantejament de problemes, planificació i assaig, experimentació, aplicació de la inducció i deducció, formulació i acceptació o rebuig de les conjectures i comprovació dels resultats obtenguts) per realitzar investigacions i en general explorar noves situacions i nous fenòmens.

4. Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, amb abundants connexions internes íntimament relacionat amb el d’altres àrees del saber.

5. Emprar els recursos aportats per les tecnologies actuals per obtenir i processar informació, facilitar la comprensió de fenòmens dinàmics, estalviar temps en els càlculs i servir com a eina en la resolució de problemes.

6. Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, és a dir, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s’han treballat amb anterioritat.

7. Utilitzar el discurs racional per plantejar acertadament els problemes, justificar procediments, encadenar coherentment els

8


arguments, comunicar-se amb eficàcia i precisió, detectar incorreccions lògiques i qüestionar afirmacions sense rigor científic.

8. Mostrar actituds associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, l’interès pel treball cooperatiu i els diferents tipus de raonament, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l’obertura a noves idees.

9. Expressar-se verbalment i per escrit en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, comprenent i fent servir termes, notacions i representacions matemàtiques.

2.2.2.Matemàtiques aplicades a les ciències socials I i II

El desenvolupament d’aquesta matèria contribuirà al fet que les alumnes i els alumnes adquireixin les capacitats següents:

1. Comprendre els conceptes, procediments i estratègies matemàtiques que permeten a l’alumnat avançar en la pròpia matemàtica, en les seves connexions i aplicacions amb altres matèries, per a poder accedir a estudis posteriors relacionats amb les humanitats i les ciències socials.

2. Aplicar els coneixements matemàtics a situacions diverses, utilitzant-los, en particular, en la interpretació de fenòmens i processos de les ciències socials i humanes i en les activitats quotidianes.

3. Utilitzar i contrastar estratègies diverses per a la resolució de problemes, de forma que els permeti enfrontar-se a situacions noves amb autonomia, perseverança, eficàcia i creativitat.

4. Elaborar judicis i formar criteris propis sobre fenòmens socials i econòmics, utilitzant-hi tractaments matemàtics, i expressar críticament opinions, argumentant amb precisió i rigor, acceptant la discrepància i els punts de vista diferents.

5. Utilitzar els coneixements matemàtics adquirits per a interpretar críticament els missatges, les dades i les informacions que apareixen en els mitjans de comunicació i altres àmbits sobre qüestions econòmiques i socials d’actualitat.

6. Mostrar hàbits i actituds pròpies de l’activitat matemàtica, tals com l’explicació d’hipòtesis, la formulació de conjectures, la construcció d’exemples i contra exemples, la justificació de les afirmacions que es formulen, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, la discussió de les apreciacions intuïtives, la visió crítica i l’obertura a idees noves.

7. Utilitzar el discurs racional per a plantejar encertadament els problemes, justificar procediments, adquirir cert rigor en el pensament científic, encadenar coherentment els arguments i detectar-hi incorreccions lògiques.

9


8. Expressar-se oralment, per escrit i gràficament en situacions que hagin de ser tractades matemàticament, mitjançant l’adquisició i el maneig d’un vocabulari específic de termes i notacions matemàtics.9. Establir relacions entre les matemàtiques i l’entorn social, cultural i econòmic, apreciant-ne el lloc com a part de la nostra cultura.

10. Valorar el treball en grup com a element base d’interacció personal en el procés d’ensenyament de les matemàtiques, comprenent la importància de les idees i opinions diverses, de les estratègies i mètodes personals de plantejament i resolució aliena com a font de millora i enriquiment del pensament propi.

3.COMPETÈNCIES BÀSIQUES EN LES MATEMÀTIQUES A ESO

D'acord amb el Decret 73/2008, de 27 de juny, pel qual s'estableix el Currículum de l'Educació Secundària a les Illes Balears s'entén per competència la capacitat d’utilitzar els coneixements i les habilitats, de manera transversal i interactiva, en contextos i situacions que requereixen la intervenció de coneixements vinculats a diferents sabers. Aquestes competències permetran a l’alumnat assolir la seva realització personal, exercir la ciutadania activa, incorporar-se a la vida adulta de manera satisfactòria i ser capaç de desenvolupar un aprenentatge permanent al llarg de la vida.

Per tant, i d'acord amb aquesta definició, a continuació s'exposa la contribució general de les matemàtiques a cada una de les competències bàsiques i la relació amb els objectius generals d'etapa. Posteriorment, dins l'apartat de continguts d'aquesta programació, s'inclou la contribució de cada tema a l'assoliment de les competències bàsiques.

ObjectiusCompetències bàsiques

Contribució de les matemàtiques1r 2n 3r 4t

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Competència matemàtica

• Saber plantejar i comunicar preguntes pròpies de les matemàtiques i conèixer el tipus de resposta que aquestes ofereixen, així com comprendre l’abast i els límits dels conceptes matemàtics.

x x x x

• Distingir diversos tipus d’assercions (definicions, teoremes, conjectures, hipòtesis, exemples, afirmacions condicionals). x x

• Seguir processos de pensament (inductiu, deductiu ...). x x x x

• Aplicar procediments i elements de la lògica per identificar la validesa dels raonaments i valorar el grau de certesa associat als resultats que en deriven.

x

• Crear, expressar i comunicar argumentacions matemàtiques, seguir i comprendre cadenes argumentals, identificant-ne les idees fonamentals.

x x

• Estimar, jutjar i comunicar la lògica i la validesa d’argumentacions. x

• Entendre en què consisteixen les proves matemàtiques i què les diferencia d’altre tipus de raonaments matemàtics. x

• Tenir un sentit heurístic. x

10


• Demostrar una disposició favorable i de progressiva seguretat i confiança cap a la informació i les situacions que contenen elements o suports matemàtics.

x x x x

• Interpretar i expressar amb claredat i precisió informacions que contenen elements matemàtics, dades i expressions matemàtiques.

x x

• Expressar-se i comunicar-se en el llenguatge matemàtic oralment i per escrit, incorporar-lo a l’expressió habitual i fer-ne un ús precís.

x x x x

• Traduir del llenguatge natural al llenguatge simbòlic/formal i entendre les relacions entre un i altre. x x

• Descodificar, codificar, traduir, interpretar, distingir i comunicar diverses formes de representació d’objectes i situacions matemàtiques.

x

• Seleccionar tècniques adequades per representar i interpretar la realitat segons les situacions i els objectius. x x

• Comprendre les interrelacions existents entre les diverses representacions. x

• Interpretar models matemàtics en funció de la realitat. x

• Identificar situacions i traduir-les a estructures matemàtiques. x

• Fer feina amb models matemàtics. x

• Validar, analitzar, criticar i comunicar un model i els seus resultats. x

• Conèixer, controlar i saber comunicar el procés de construcció de models matemàtics. x

• Identificar situacions quotidianes i del món laboral que poden resoldre’s utilitzant els elements i raonaments matemàtics.

x x x x

• Planificar i aplicar estratègies de resolució de problemes a situacions de la vida quotidiana i del món laboral. x x x x

• Utilitzar els elements i raonaments matemàtics per prendre decisions en situacions quotidianes i del món laboral de distint nivell de complexitat.

x x x x

• Plantejar, formular i definir diversos tipus de problemes matemàtics i resoldre’ls de diverses maneres. x x x x

• Comunicar el plantejament d’un problema, els processos seguits en la seva resolució i els resultats obtenguts. x x

• Integrar el coneixement matemàtic amb altres tipus de coneixement per comprendre i resoldre situacions. x x

• Valorar la resolució de situacions basada en el respecte i el gust per la certesa i en base al raonament. x

• Saber utilitzar les tècniques i els procediments matemàtics bàsics per comptar, operar, mesurar, situar-se a l’espai i organitzar i analitzar dades.

x x x x

• Conèixer i saber emprar materials i eines de suport (calculadores, recursos TIC, ...) per contribuir a la realització de l’activitat matemàtica i entendre les seves limitacions.

x x x x

Competència en comunicació lingüística

1, 3, 4, 5, 6, 7,

• Analitzar de manera crítica la informació obtinguda x x x x

• Distingir la informació rellevant de la no rellevant i les informacions implícites en els textos que s’escolten i en els que es llegeixen.

x x x x

11


8, 9, 11, 12

• Emprar estratègies bàsiques per recolzar la comprensió oral i per reconèixer significats lèxics. x x x x

• Emprar recursos (notes, esquemes...) per comprendre textos orals i escrits complexos. x x x x

• Utilitzar un vocabulari prou ampli per expressar-se oralment i per escrit amb propietat i precisió. x x x x

• Donar coherència i cohesió al discurs. x x x x

Competència en el coneixement/interacció amb el món físic

1, 2, 3, 6, 7, 8, 12

• Percebre l’espai físic des de l’entorn immediat fins a gran escala. x x x x

• Moure’s en l’espai i resoldre situacions en què intervenen objectes i la seva posició. x x x x

• Interpretar la informació que es rep per predir i prendre decisions amb autonomia i iniciativa personal. x x x x

• Saber aplicar els conceptes científics i tècnics i les teories científiques bàsiques en àmbits i situacions de la vida diversos.

x x x x

• Demostrar esperit crític en l’observació de la realitat i l’anàlisi dels missatges informatius i publicitaris. x x

• Valorar el coneixement científic front a altres formes de coneixement. x x x x

• Identificar i plantejar problemes rellevants i formular preguntes. x x

• Fer prediccions i inferències. x x

• Obtenir, interpretar i avaluar resultats. x x x x

Tractament de la informació i competència digital

1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12

• Emprar tècniques i estratègies diverses per accedir a la informació d’acord amb la font i el suport que s’utilitzi (oral, imprès, audiovisual, digital o multimèdia) i en situacions i contextos diversos.

x x x x

• Mostrar una actitud crítica i reflexiva en la valoració de la informació disponible, contrastant-la quan sigui necessari. x x x x

• Mostrar una actitud positiva davant les noves TIC, com una font potencial d’enriquiment personal i social. x x x x

• Emprar les TiC de manera ètica, responsable i segura. x x x x

Competència social i ciutadana

1, 2, 6, 7, 8, 10, 12

• Construir, acceptar i practicar normes de convivència d’acord amb els valors democràtics. x x x x

• Exercitar els drets i els deures cívics, les llibertats i les responsabilitats. x x x x

• Entendre que les posicions personals no són ètiques si no estan basades en el respecte als principis i als valors universals. x x x x

• Saber posar-se al lloc dels altres i comprendre el seu punt de vista.x x x x

Competència cultural i artística

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 12

• Planificar, avaluar i ajustar els processos necessaris per aconseguir resultats, en l’àmbit personal o en l’acadèmic.

• Aplicar habilitats de pensament divergent i de treball cooperatiu.

• Tenir consciència de la importància de donar suport i d’apreciar les iniciatives i les contribucions dels altres.

12


• Tenir interès i voluntat de cultivar la pròpia capacitat estètica, tècnica i creadora.

Competència per aprendre a aprendre

3, 9, 10, 11, 12

• Ser conscient d’allò que se sap i del que cal aprendre. x x x x

• Tenir confiança en si mateix i perspectives d’èxit. x x x x

• Tenir voluntat per superar els obstacles i per afrontar nous reptes d’aprenentatge. x x x x

• Acceptar els errors i aprendre'n. x x x x

• Desenvolupar hàbits d’esforç i responsabilitat en la feina. x x x x

• Emprar les estratègies d’aprenentatge i d’estudi de manera cada cop més autònoma. x x x x

• Mostrar curiositat per plantejar-se interrogants. x x

• Aplicar els nous coneixements i capacitats a situacions semblants i contextos diversos. x x

• Generalitzar i extrapolar aprenentatges. x x

• Aprendre dels altres i amb els altres. x x x x

• Relacionar els continguts que s’han d’aprendre amb els aprenentatges previs i amb l’experiència personal. x x x x

• Ser capaç d’autoavaluar-se i d’autoregular-se. x x x x

• Planificar les passes a seguir en la resolució de problemes i en el treball per projectes. x x x x

• Emprar tècniques i hàbits de treball individual i cooperatiu. x x x x

• Manifestar interès per la feina ben feta. x x x x

• Revisar els treballs per millorar-los. x x

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Autonomia i iniciativa personal

• Adquirir confiança en un mateix i autoestima. x x x x

• Aprendre dels errors. x x x x

• Conèixer les fases de desenvolupament d’un projecte: planificar, prendre decisions, actuar, avaluar el que s’ha fet i autoavaluar-se, extreure conclusions i valorar les possibilitats de millora.

x x

• Afrontar problemes, trobar-hi solucions i dur-les a la pràctica. x x x x

• Saber organitzar el temps i les tasques. x x x x

4.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO

4.1.Continguts comuns

a. Utilització d’estratègies i tècniques simples en la resolució de problemes, com ara l’anàlisi de l’enunciat, l’assaig i l’error o la resolució d’un problema més simple, i comprovació de la solució obtinguda.

13


b. Expressió verbal del procediment que s’ha seguit en la resolució de problemes.

c. Interpretació de missatges que contenguin informacions sobre quantitats i mesures o sobre elements o relacions espacials.

d. Confiança en les pròpies capacitats per afrontar problemes, comprendre les relacions matemàtiques i prendre decisions a partir d’aquestes relacions.

e. Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes.

f. Utilització d’eines tecnològiques per facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques.

g. Aplicació de les matemàtiques per analitzar i valorar fenòmens socials i activitats econòmiques de la comunitat de les Illes Balears.

14

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 1r ESO

4.2.Objectius i continguts per unitats didàctiques

UNITAT 1: NOMBRES NATURALS

OBJECTIUS CONTINGUTS COMPETÈNCIES BÀSIQUES

1. Conèixer diferents sistemes de numeració utilitzats a través de la història. Diferenciar els sistemes additius dels posicionals.

2. Manejar amb soltesa les quatre operacions amb nombres naturals. *

3. Resoldre problemes amb nombres naturals.*

4. Conèixer les prestacions bàsiques de la calculadora elemental i fer-ne un ús correcte.

- Els nombres naturals- Origen i evolució dels nombres.

- Sistemes de numeració additius i posicionals.- El conjunt dels nombres naturals.

- Expressió de nombres naturals en diferents sistemes de numeració (romà, egipci, decimal, etc.).

- Ordre en el conjunt N.- La recta numèrica. Representació de nombres naturals en la recta.

- El sistema de numeració decimal- Ordres d’unitats. Equivalències.- Els nombres grans. Milions. Milers de milions. Bilions.

- Aproximacions- Arrodoniment a un determinat ordre d’unitats.

- Operacions amb nombres naturals- Suma i resta. Propietats i relacions.- Multiplicació. Propietats.- Divisió exacta. Relacions amb la multiplicació. Divisió entera.- Expressions amb parèntesis i operacions combinades. Prioritat de les

operacions.

- Càlcul exacte i aproximat- Utilització de les propietats de les operacions per a facilitar el càlcul.- Càlcul aproximat. Estimacions.

- Operacions combinades- Utilització de les propietats de les operacions per a facilitar el càlcul.- Càlcul aproximat. Estimacions.

- Calculadora- Ús de la calculadora de quatre operacions.

- Resolució de problemes aritmètics- Resolució de problemes aritmètics amb nombres naturals.

Matemàtica- Valorar el sistema de numeració decimal com

el més útil per a representar nombres.- Conèixer els algoritmes de les operacions amb nombres naturals.

Comunicació lingüística- Ser capaç d’extreure informació numèrica

d’un text donat.- Expressar idees i conclusions, que contenguin informació numèrica, amb claredat.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar els nombres naturals i les seves operacions com a mitjà per a descriure esdeveniments quotidians.


Usar la calculadora com a eina que facilita els càlculs mecànics.

Social i ciutadana- Comprendre el procediment d’aproximació de

nombres com a mitjà d’interpretar informació donada.

- Reconèixer el valor dels nombres en la nostra societat.

Cultural i artísticaReflexionar sobre la forma de fer matemàtiques en altres cultures (antigues o actuals) com a complementàries de les nostres.

Aprendre a aprendreReflexionar sobre la necessitat d’adquirir coneixements sobre nombres per a poder avançar en el seu aprenentatge.

Autonomia i iniciativa personalAnalitzar processos matemàtics relacionats amb nombres i concloure raonaments inacabats.

* Objectiu mínim exigible 15


UNITAT 2: POTÈNCIES I ARRELS


1. Conèixer el concepte de potència d’exponent natural*

2. Manejar amb soltesa les propietats elementals de les potències.

3. Conèixer el concepte d’arrel quadrada d’un nombre i saber trobar-la en casos senzills.

- Potències de base i exponent natural - Expressió i nomenclatura.- Traducció de productes de factors iguals a forma de potència, i viceversa.

- El quadrat i el cub - Significat geomètric.- Els quadrats perfectes. Memorització dels quadrats dels vint primers

nombres naturals.- Identificació automàtica d’alguns quadrats perfectes (els menors de 400,

els quadrats de 25, 30, 50, 100, etc.).- Càlcul del nombre d’unitats cúbiques que conté un cub de costat conegut.

Expressió aritmètica en forma de potència.

- Potències d’exponent natural - Càlcul de potències d’exponent natural.- Les potències amb la calculadora de quatre operacions i amb la

calculadora científica.

- Potències de base 10 - Descomposició polinòmica d’un nombre.

- Aproximació a un determinat ordre d’unitats.- Expressió abreujada de grans nombres.

- Propietats de les potències - Potència d’un producte. Potència d’un quocient.- Producte de potències de la mateixa base. Quocient de potències de la

mateixa base.- Potències d’exponent zero. Potència d’una potència.

- Operacions amb potències - Aplicació de les propietats de les potències per a simplificar expressions i

abreujar càlculs.- Elaboració d’estratègies personals de càlcul mental i escrit.

- Arrel quadrada- Concepte. Arrels exactes i aproximades.- Càlcul d’arrels quadrades per tempteig. Aproximacions.- Càlcul d’arrels quadrades amb l’algoritme i amb la calculadora.

- Resolució de problemes - resolució de problemes aritmètics en què intervenen potències i arrels.

Matemàtica- Entendre que l’ús de potències facilita les

multiplicacions de factors iguals.- Valorar l’ús de potències per a representar

nombres grans o petits.

Comunicació lingüísticaEntendre enunciats per a resoldre problemes en què cal utilitzar el càlcul de potències o d’arrels.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les potències com a mitjà per a representar mesures quantitatives de la realitat.


Usar la calculadora com a eina que facilita els càlculs mecànics relacionats amb potències i arrels.

Social i ciutadanaAprofitar els coneixements adquirits per a explicar situacions matemàtiques a altres persones.

Cultural i artísticaUtilitzar les potències com a mitjà de descripció d’elements artístics amb regularitats geomètriques.

Aprendre a aprendreSer conscient del desenvolupament de l’aprenentatge dels continguts d’aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalDecidir quin procediment és més vàlid davant d’un problema plantejat.



UNITAT 3: DIVISIBILITAT


1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals i conèixer els nombres primers. *

2. Conèixer els criteris de divisibilitat i els aplica en la descomposició d’un nombre en factors primers.

3. Conèixer els conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos o més nombres i dominar estratègies per a la seva obtenció. *

4. Aplicar els coneixements relatius a la divisibilitat per a resoldre problemes.

- La relació de divisibilitat- Identificació de nombres emparentats per la relació de divisibilitat.- Determinació de l’existència, o no, de relació de divisibilitat entre dos

nombres donats.

- Múltiples i divisors d’un nombre- Estudi de si un nombre és múltiple o divisor d’un altre.- Obtenció del conjunt de divisors d’un nombre.

- Aparellament d’elements.- Obtenció de la sèrie ordenada de múltiples d’un nombre.

- Nombres primers i nombres compostos- Identificació-memorització dels nombres primers menors que 50.- Criteris de divisibilitat per 2, 3, 5 i 10.- Elaboració d’estratègies per a esbrinar si un nombre, de fins a 3 xifres, és

primer o compost.- Descomposició d’un nombre en factors primers.

- Màxim comú divisor de dos o més nombres- Obtenció del m.c.d. seguint processos intuïtius o naturals.

- Obtenció dels respectius conjunts de divisors.- Selecció, per intersecció, dels divisors comuns.- Selecció del major divisor comú.

- Obtenció del m.c.d. aplicant-hi l’algoritme òptim, a partir dels factors primers.

- Mínim comú múltiple de dos o més nombres- Obtenció del m.c.m. seguint processos intuïtius o naturals.

- Explicitació de la sèrie ordenada de múltiples de cada nombre.- Selecció, per intersecció, dels múltiples comuns.- Selecció del menor múltiple comú.

- Aplicació de l’algoritme òptim per al càlcul del m.c.m. de dos o més nombres.

- Resolució de problemes- Resolució de problemes de múltiples i divisors.- resolució de problemes de m.c.d. i m.c.m.

MatemàticaAplicar els conceptes de múltiple i divisor per al càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple.

Comunicació lingüísticaSaber extreure informació matemàtica d’un text donat, aplicant-la a problemes relacionats amb la divisibilitat de nombres naturals.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’ús dels nombres primers en multitud de situacions quotidianes.


Conèixer que els sistemes de codificació digital es basen en l’ús de nombres primers.

Aprendre a aprendreValorar l’aprenentatge de raonaments matemàtics sobre divisibilitat com a font de coneixements futurs.

Autonomia i iniciativa personalAprendre procediments matemàtics que es poden adaptar a diferents problemes en què intervé la relació de divisibilitat entre nombres.



UNITAT 4: NOMBRES ENTERS


1. Conèixer els nombres enters i la seva utilitat, diferenciant-los dels nombres naturals. *

2. Ordenar els nombres enters i representar-los en la recta numèrica. *

3. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les correctament. *

4. Manejar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de parèntesi en l’àmbit dels nombres enters.

- Els nombres negatius- Identificació de situacions que fan necessaris els nombres negatius

(situacions no quantificables amb nombres naturals).- El conjunt dels nombres enters.

- Diferenciació entre nombre enter i nombre natural.- Identificació dels nombres enters.

- Els enters en la recta numèrica. Representació.- Ordenació d’un conjunt de nombres enters.- Valor absolut d’un nombre enter.- Oposat d’un nombre enter.

- Suma i resta de nombres enters- Suma (resta) de dos nombres positius, de dos negatius o d’un positiu i un

altre negatiu.- Utilització d’estratègies per al càlcul de sumes i restes amb nombres

positius i negatius.- Maneig de les regles per a la supressió de parèntesis en expressions amb

sumes i restes d’enters.

- Multiplicació i quocient de nombres enters- Regla dels signes.- Ordre de prioritat de les operacions.- Simplificació i resolució d’expressions amb parèntesis i operacions

combinades en el conjunt dels enters.

- Potències i arrels de nombres enters- Càlcul de potències de base entera i exponent natural.- identificació de l’existència, o no, de solucions.

Matemàtica- Entendre la necessitat que existeixin els

nombres enters.- Operar amb suficiència nombres enters com

a mitjà per a la resolució de problemes.

Comunicació lingüísticaSaber relacionar la informació d’un text amb els conceptes numèrics apresos en aquesta unitat.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber modelitzar elements del nostre entorn amb ajuda dels nombres enters.


Conèixer quin tipus d’informació ens aporten els nombres enters.

Social i ciutadanaDominar conceptes tan quotidians com ingressos, pagaments, deutes, estalvi, etc., tan importants per a les relacions humanes.

Cultural i artísticaReconèixer elements numèrics en diferents manifestacions artístiques.

Aprendre a aprendreAprendre a autoavaluar els coneixements adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalUtilitzar els conceptes numèrics apresos en aquesta unitat per a resoldre problemes de la vida quotidiana.



UNITAT 5: ÀLGEBRA


1. Traduir a llenguatge algebraic enunciats, propietats o relacions matemàtiques. *

2. Conèixer i utilitzar la nomenclatura relativa a les expressions algebraiques i els seus elements.

3. Operar amb monomis. 4. Conèixer, comprendre i utilitzar els

conceptes i la nomenclatura relativa a les equacions i els seus elements.

5. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita. *

6. Utilitzar les equacions com a eines per a resoldre problemes.

- El llenguatge algebraic. Utilitat- Codificació de nombres en clau.- Generalitzacions.- Expressió de propietats i relacions (identitats, fórmules).- Codificació d’enunciats.

- Expressions algebraiques- Monomis.

- Elements d’un monomi: coeficient, part literal i grau.- Fraccions algebraiques.

- Operacions amb monomis- Suma i resta.- Producte.- Quocient.

- Diferenciació dels diferents resultats que es poden obtenir en el quocient de dos monomis.

- Reducció d’expressions algebraiques senzilles.

- Equacions- Membres, termes, incògnites i solucions.- Equacions de primer grau amb una incògnita.

- Equacions equivalents.- Resolució de qualsevol tipus d’equacions senzilles utilitzant el sentit comú.- Aplicació de les tècniques bàsiques per a la resolució d’equacions de

primer grau senzilles.- Transposició de termes.- Reducció d’una equació a una altra d’equivalent.

- Problemes algebraics- Traducció d’enunciats senzills a llenguatge algebraic (a una equació).- resolució de problemes amb ajuda de les equacions.

Matemàtica- Traduir enunciats a llenguatge algebraic.- Resoldre problemes mitjançant equacions.

Comunicació lingüísticaEntendre el llenguatge algebraic com un llenguatge en si mateix, amb el seu vocabulari i les seves normes.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar l’àlgebra com un mode senzill de modelitzar fenòmens del món que ens envolta.


Entendre l’àlgebra com un llenguatge codificat.

Aprendre a aprendreAprendre a valorar l’àlgebra com a mitjà de simplificar procediments i raonaments.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor traducció a llenguatge algebraic com a ajuda per a resoldre problemes.



UNITAT 6: NOMBRES DECIMALS


1. Conèixer l’estructura del sistema de numeració decimal.

2. Ordenar nombres decimals i representar-los sobre la recta numèrica.

3. Conèixer les operacions entre nombres decimals i manejar-les amb soltesa. *

4. Resoldre problemes aritmètics amb nombres decimals. *

- El sistema de numeració decimal- Ordres d’unitats decimals.- Equivalències entre els diferents ordres d’unitats.- Tipus de nombres decimals: exactes, periòdics, altres.- Lectura i escriptura de nombres decimals.- Aproximació d’un decimal a un determinat ordre d’unitats.

- Els decimals en la recta numèrica- Representació de decimals en la recta numèrica.- Ordenació de nombres naturals.- Interpolació d’un decimal entre dos donats.

- Operacions amb nombres decimals- Suma i resta.- Producte.- Quocient.

- Aplicació de les propietats de la divisió per a eliminar les xifres decimals en el divisor.

- Aproximació del quocient a l’ordre d’unitats desitjat.- Arrel quadrada.

- Mitjançant l’algoritme i mitjançant la calculadora.

- Càlcul mental amb nombres decimals- Estimacions.

- Resolució de problemes- resolució de problemes aritmètics amb nombres decimals.

Matemàtica- Saber descriure un nombre decimal i distingir

entre els seus diferents tipus.- Operar nombres decimals com a mitjà per a

resoldre problemes.

Comunicació lingüísticaSaber expressar els procediments utilitzats en la resolució d’un problema relacionat amb nombres decimals.

Coneixement i interacció amb el món físicDominar els nombres decimals per a poder descriure multitud de processos naturals.


Saber utilitzar la calculadora com a ajuda en els càlculs matemàtics amb nombres decimals.

Social i ciutadanaAplicar els coneixements de nombres decimals a l’estudi de preus i compres.

Aprendre a aprendreValorar els procediments apresos com a ajuda per a adquirir coneixements futurs.

Autonomia i iniciativa personalTriar entre diferents procediments el més útil per a resoldre un problema on intervenen nombres decimals.



UNITAT 7: SISTEMA MÈTRIC DECIMAL


1. Identificar les magnituds i diferenciar les seves unitats de mesura.*

2. Conèixer les unitats de longitud, capacitat i pes del SMD, i utilitzar les seves equivalències per a efectuar canvis d’unitat i per a manejar quantitats en forma complexa i incomplexa.

3. Conèixer el concepte de superfície i la seva mesura. *

4. Conèixer les unitats de superfície del SMD i utilitzar les seves equivalències per a efectuar canvis d’unitat i per a manejar quantitats en forma complexa i incomplexa.

- Magnituds- Concepte de magnitud.

- Identificació i diferenciació de magnituds.- Mesura d’una magnitud.

- Concepte d’unitat de mesura.- Unitats arbitràries i unitats convencionals. Avantatges de l’establiment

de les unitats de mesura convencionals.- L’estimació com a pas previ al mesurament exacte.

- El sistema mètric decimal- La magnituds fonamentals: longitud, massa i capacitat.

- Unitats i equivalències.- Expressions complexes i incomplexes.

- Operacions amb quantitats d’una mateixa magnitud.- Canvis d’unitat.- Pas de forma complexa a incomplexa, i viceversa.- Operacions amb quantitats complexes i incomplexes.

- Reconeixement d’algunes unitats de mesura tradicionals.

- La magnitud superfície- Mesurament de superfícies per recompte directe d’unitats quadrades.- Unitats i equivalències.- Diferenciació longitud-superfície.- Unitats de superfície del SMD i de les seves equivalències.

- Canvis d’unitat.- expressions complexes i incomplexes. pas de complex a incomplex, i

viceversa.

Matemàtica- Dominar les unitats del Sistema Mètric

Decimal i les relacions entre elles.- Operar amb diferents unitats de mesura.

Comunicació lingüística- Entendre un text i discernir si les unitats de

mesura utilitzades s’ajusten al context.- Expressar un raonament posant atenció en

les unitats utilitzades.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les unitats del Sistema Mètric Decimal per a descriure exactament fenòmens de la naturalesa.


Valorar si la informació donada per un text és fiable, atenent a les unitats de mesura que es mencionen.

Social i ciutadanaUtilitzar les unitats de longitud i de temps per a valorar les velocitats d’automòbils i veure que s’ajusten al que marca el codi de circulació.

Cultural i artísticaConèixer diferents unitats de mesura tradicionals i valorar les cultures en què s’utilitzaven.

Aprendre a aprendreAprendre a autoavaluar els seus coneixements relacionats amb les unitats del Sistema Mètric Decimal.

Autonomia i iniciativa personalAprendre a investigar fenòmens relacionats amb les unitats de mesura.



UNITAT 8: FRACCIONS


1. Conèixer, entendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció. *

2. Ordenar fraccions amb ajuda del càlcul mental o passant-les a forma decimal.

3. Entendre, identificar i aplicar l’equivalència de fraccions.

4. Resoldre alguns problemes basats en els diferents conceptes de fracció. *

- Els significats d’una fracció- La fracció com a part de la unitat.

- Representació.- Comparació de fraccions amb la unitat.

- La fracció com a quocient indicat.- Transformació d’una fracció en un nombre decimal.- Transformació d’un decimal en fracció (només en els casos senzills).- Comparació de fraccions, previ pas a forma decimal.

- La fracció com a operador.- Fracció d’un nombre.

- Equivalències de fraccions- Identificació i producció de fraccions equivalents.- Transformació d’un enter en fracció.- Simplificació de fraccions.- Relació entre els termes de dues fraccions equivalents (igualtat dels

productes encreuats).- Càlcul del terme desconegut.

- Resolució de problemes- Problemes en què es calcula la fracció d’una quantitat.- Problemes en què es coneix la fracció d’una quantitat i es demana el total

(problema invers).

Matemàtica- Distingir entre els diferents significats de les

fraccions.- Resoldre problemes ajudant-se de l’ús de les

fraccions.

Comunicació lingüísticaEntendre bé els enunciats dels problemes relacionats amb l’ús de les fraccions.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les fraccions com a mitjà per a entendre fenòmens quotidians.

Social i ciutadanaDominar les fraccions com a mitjà per a conduir-se en una compra detallada com a preu/quantitat.

Aprendre a aprendreValorar la importància dels diferents significats de les fraccions.

Autonomia i iniciativa personalDeterminar quin significat de les fraccions ha d’utilitzar en cada un dels casos que se li presenten.



UNITAT 9: OPERACIONS AMB FRACCIONS


1. Reduir fraccions a comú denominador, basant-se en l’equivalència de fraccions.

2. Operar fraccions. * 3. Resoldre problemes amb nombres

fraccionaris.

- Reducció de fraccions a comú denominador- Comparació i ordenació de fraccions, prèvia reducció a comú

denominador.

- Suma i resta de fraccions- Aplicació dels diferents mètodes i algoritmes per a la suma i la resta de

fraccions, prèvia reducció a comú denominador.- Suma i resta d’enters i fraccions.- Resolució d’expressions amb sumes, restes i fraccions.

- Regles per a l’eliminació de parèntesis en expressions aritmètiques amb fraccions.

- Producte de fraccions- Producte d’un enter i una fracció.- Producte de dues fraccions.- Fracció inversa d’una donada.- Fracció d’una fracció.

- Quocient de fraccions- Quocient de dues fraccions.- Quocient d’enters i fraccions.

- Operacions combinades- Interpretació de la prioritat de les operacions en les expressions amb

operacions combinades.- Resolució d’expressions amb operacions combinades i parèntesis en el

conjunt de les fraccions.

- Resolució de problemes- Problemes de suma i resta de fraccions.- Problemes de producte i quocient de fraccions.- Problemes en què apareix la fracció d’una altra fracció.

MatemàticaOperar fraccions amb suficiència.

Comunicació lingüísticaExtreure informació relativa a operacions amb fraccions d’un text donat.

Coneixement i interacció amb el món físicOperar amb fraccions com a mitjà per a entendre fenòmens quotidians.


Utilitzar la calculadora com a ajuda per a operar amb fraccions.

Social i ciutadanaDominar les operacions amb fraccions com a mitjà per a conduir-se en una compra detallada com preu/quantitat.

Cultural i artísticaConèixer i valorar els modes d’operar fraccions d’altres cultures diferents de la nostra.

Aprendre a aprendreSer conscient de si ha operat malament un conjunt de fraccions, en funció del context del problema.

Autonomia i iniciativa personalAplicar l’estratègia més útil a l’hora de resoldre problemes relacionats amb les fraccions.



UNITAT 10: PROPORCIONALITAT NUMÈRICA


1. Identificar les relacions de proporcionalitat entre magnituds.

2. Construir i interpretar taules de valors corresponents a parells de magnituds proporcionals.

3. Conèixer i aplicar tècniques específiques per a resoldre problemes de proporcionalitat. *

4. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges directes. *

5. Resoldre problemes de percentatges.

- Relacions entre magnituds- Identificació i diferenciació de magnituds directament i inversament

proporcionals.- La relació de proporcionalitat directa.

- Taules de valors directament i inversament proporcionals.- Fraccions equivalents en les taules de valors directament

proporcionals.- Aplicació de les propietats de les fraccions equivalents per a completar

parells de valors en les taules de proporcionalitat directa.- La relació de proporcionalitat directa.

- Taules de valors inversament proporcionals.- Fraccions equivalents en les taules de proporcionalitat inversa.- Aplicació de les propietats de les fraccions equivalents per a completar

parells de valors en les taules de proporcionalitat inversa.

- Problemes de proporcionalitat directa i inversa- Mètode de reducció a la unitat.- Regla de tres.

- Percentatges- El percentatge com a fracció.- Relació entre percentatges i nombres decimals.- El percentatge com a proporció.

- Càlcul de percentatges- Mecanització del càlcul. Diferents mètodes.- Càlcul ràpid de percentatges senzills. - càlcul de percentatges amb la calculadora.

Matemàtica- Conèixer les diferències entre

proporcionalitat inversa i directa, i operar segons el cas.

- Dominar el càlcul amb percentatges.

Comunicació lingüística- Expressar idees sobre percentatges amb

correcció.- Entendre enunciats de problemes sobre

percentatges.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els percentatges per a descriure fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaDominar les propietats dels percentatges aplicades als augments i descomptes comercials.

Aprendre a aprendreSer capaç d’autoavaluar el seus coneixements sobre proporcionalitat y percentatges.

Autonomia i iniciativa personalResoldre problemes en què cal aplicar tècniques de proporcionalitat o percentatges.



UNITAT 11:RECTES I ANGLES


1. Realitzar construccions geomètriques senzilles amb ajuda d’instruments de dibuix.

2. Identificar relacions de simetria. * 3. Mesurar, traçar i classificar angles.* 4. Operar amb mesures d’angles en el

sistema sexagesimal, expressats en graus i minuts.

5. Conèixer i utilitzar algunes relacions entre els angles en els polígons i en la circumferència.

- Els instruments de dibuix- Ús destre dels instruments de dibuix. Construcció de segments i angles.- Traçat de la mediatriu d’un segment.- Traçat de la bisectriu d’un angle.

- Simetria- Simetria respecte d’un eix. Figures amb eix de simetria.

- Identificació de figures simètriques.- Identificació dels eixos de simetria d’una figura.- Construcció de figures geomètriques amb eixos de simetria.

- Angles- Elements. Nomenclatura. Classificació. Mesura.

- Construcció d’angles complementaris, suplementaris, consecutius, adjacents, etc.

- Construcció d’angles d’una amplitud donada.- Angles determinats quan una recta talla un sistema de paral·leles.

- Identificació i classificació dels diferents angles, iguals, determinats per una recta que talla un sistema de paral·leles.

- El sistema sexagesimal de mesura- Unitats. Equivalències.

- Expressió complexa i incomplexa de mesures d’angles (només graus i minuts).

- Operacions amb mesures d’angles: suma, resta; multiplicació i divisió per un nombre.- Aplicació dels algoritmes per a operar angles en forma complexa

(suma i resta, multiplicació o divisió per un nombre natural).

- Angles en els polígons- Suma dels angles d’un triangle. Justificació.- Suma dels angles d’un polígon de n costats.

- Angles en la circumferència- Angle central. Angle inscrit. Relacions.

- Problemes- Aplicació de les relacions angulars en els polígons i la circumferència per a

obtenir mesures indirectes d’angles en diferents figures.- angle central. angle inscrit. relacions.

Matemàtica- Conèixer les característiques dels angles com

a eina per a resoldre problemes geomètrics.- Saber aplicar el concepte de simetria per a la

resolució de problemes.

Coneixement i interacció amb el món físicReconèixer simetries en elements de la naturalesa.


Utilització de programes informàtics per a resoldre qüestions sobre rectes i angles.

Cultural i artísticaReconèixer simetries en manifestacions artístiques.

Aprendre a aprendreValorar el coneixement sobre rectes i angles per a facilitar l’adquisició de conceptes geomètrics futurs.

Autonomia i iniciativa personalResoldre problemes geomètrics amb ajuda dels coneixements adquirits en aquesta unitat.



UNITAT 12: FIGURES GEOMÈTRIQUES


1. Conèixer els triangles, les propietats, la classificació i els elements notables (rectes i circumferències associades).

2. Conèixer i descriure els quadrilàters, la classificació i les propietats bàsiques de cada un dels tipus. Identificar un quadrilàter a partir d’algunes de les propietats.

3. Conèixer les característiques dels polígons regulars, els elements, les relacions bàsiques i saber realitzar càlculs i construccions basats en ells.

4. Conèixer els elements de la circumferència, les relacions i les relacions de tangència entre recta i circumferència i entre dues rectes.

5. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores.

6. Conèixer figures espacials senzilles, identificar-les i anomenar els elements fonamentals.

- Triangles - Classificació.- Construcció. - Relacions entre costats i angles. - Mitjanes: baricentre.- Altures: ortocentre.- Circumferència inscrita.- Circumferència circumscrita.

- Quadrilàters- Classificació.- Paral·lelograms. Propietats.- Trapezis.- Trapezoides.

- Polígons regulars- Triangle rectangle format per radi, apotema i mig costat.- Eixos de simetria d’un polígon regular.

- Circumferència- Elements i relacions.- Posicions relatives de recta i circumferència.- Posicions relatives de dues circumferències.

- Teorema de Pitàgores- Relació entre àrees de quadrats. Demostració.- Aplicacions del teorema de Pitàgores:

- Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle coneixent els altres dos.- Càlcul d’un segment d’una figura plana a partir d’altres que, amb ell,

formen un triangle rectangle.- Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels seus

costats. - Figures espacials (cossos geomètrics)

- Poliedres: - Prismes.- Piràmides.- Poliedres regulars.- Altres.

- Cossos de revolució:- Cilindres.- Cons.- esferes.

MatemàticaConèixer i reconèixer els diferents tipus de figures planes i espacials.

Comunicació lingüísticaSaber descriure correctament una figura plana o espacial.

Coneixement i interacció amb el món físicReconèixer les diferents figures geomètriques en el pla o en l’espai en elements del món natural.


Utilització de programes informàtics per a resoldre qüestions sobre figures planes i espacials.

Social i ciutadanaIdentificar la importància de diferents senyals de circulació segons la forma geomètrica que tenguin.

Cultural i artísticaAprofitar el coneixement de geometria plana i espacial per a crear o descriure diferents elements artístics.

Aprendre a aprendreSer capaç, amb ajuda de l’autoavaluació, de valorar els coneixements adquirits sobre figures planes i espacials.

Autonomia i iniciativa personalDeduir característiques de diferents figures geomètriques a partir d’altres ja conegudes.



UNITAT 13: ÀREES I PERÍMETRES


1. Conèixer i aplicar els procediments i les fórmules per al càlcul directe d’àrees i perímetres de figures planes.

2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores.

- Àrees i perímetres en els quadrilàters - Quadrat. Rectangle.- Paral·lelogram qualsevol. Obtenció raonada de la fórmula. Aplicació.- Rombe. Justificació de la fórmula. Aplicació. - Trapezi. Justificació de la fórmula. Aplicació.

- Àrea i perímetre en el triangle - El triangle com a mig paral·lelogram.- El triangle rectangle com a cas especial.

- Àrees de polígons qualssevol- Àrea d’un polígon mitjançant triangulació.- Àrea d’un polígon regular.

- Mesures en el cercle i figures associades- Perímetre i àrea de cercle.- Àrea del sector circular.- Àrea de la corona circular.

- Càlcul d’àrees i perímetres amb el teorema de Pitàgores- Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes que requereixen l’obtenció

d’un segment mitjançant el teorema de Pitàgores.

- Resolució de problemes amb càlculs d’àrees- Càlcul d’àrees i perímetres en situacions contextualitzades.- càlcul d’àrees per descomposició i composició.

MatemàticaDominar els mètodes per a calcular àrees i perímetres de figures planes com a mitjà per a resoldre problemes geomètrics.

Comunicació lingüísticaSaber expressar explicacions científiques basades en els conceptes geomètrics apresos en la unitat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els coneixements sobre àrees i perímetres per a descriure diferents fenòmens de la naturalesa.


Utilització de programes informàtics com a ajuda en la resolució de problemes on intervenen àrees i perímetres de figures planes.

Social i ciutadanaConèixer el càlcul d’àrees i perímetres i utilitzar-los en activitats importants per a la vida humana.

Aprendre a aprendreSer conscient dels coneixements adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalValorar el domini del càlcul d’àrees i perímetres de figures planes per a resoldre diferents problemes geomètrics.


IES SINEU – Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 1r ESO

4.3. Temporalització

1a avaluació

1. NOMBRES NATURALS2. POTÈNCIES I ARRELS3. DIVISIBILITAT4. NOMBRES ENTERS

2a avaluació

5. ÀLGEBRA6. NOMBRES DECIMALS7. SISTEMA MÈTRIC DECIMAL8. FRACCIONS9. OPERACIONS AMB FRACCIONS

3a avaluació

10.PROPORCIONALITAT NUMÈRICA11. RECTES I ANGLES12. FIGURES GEOMÈTRIQUES13. ÀREES I PERÍMETRES

5.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO


a) Utilització d’estratègies i tècniques en la resolució de problemes, com ara l’anàlisi de l’enunciat, l’assaig i l’error o la divisió del problema en parts, i comprovació de la solució obtinguda.

b) Descripció verbal de procediments de resolució de problemes utilitzant termes adequats.

c) Interpretació de missatges que contenguin informacions de caràcter quantitatiu o sobre elements o relacions espacials.

d) Confiança en les pròpies capacitats per afrontar problemes, comprendre les relacions matemàtiques i prendre decisions a partir d’aquestes.

e) Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes i en la millora de les trobades.

f) Utilització d’eines tecnològiques per facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques.

g) Aplicació de les matemàtiques per analitzar i valorar fenòmens socials i activitats econòmiques de la comunitat de les Illes Balears.

28

IES SINEU – Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 2n ESO


UNITAT 1: NOMBRES ENTERS I DIVISIBILITAT


1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals.*

2. Reconèixer i diferenciar els nombres primers i els nombres composts*.

3. Descompondre nombres en factors primers.*

4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres.*

5. Aplicar els conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple en la resolució de situacions problemàtiques.

6. Diferenciar els conjunts dels nombres naturals i els nombres enters, identificar-ne els elements i conèixer les relacions d’inclusió que els lliguen.*

7. Operar amb nombres enters.*

8. Resoldre problemes amb nombres naturals i enters.

La relació de divisibilitat- Associació entre divisibilitat i divisió exacta.- Múltiples i divisors d'un nombre.- Criteris de divisibilitat per 2, 3, 5 i 10.- Construcció de la sèrie ordenada de múltiples d’un nombre.- Obtenció dels divisors d’un nombre.

Nombres primers i nombres composts- Identificació dels primers menors de 50.- Elaboració d’estratègies per determinar si un nombre és primer o compost.- Descomposició d’un nombre en factors primers.- Identificació de relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en

factors.

Mínim comú múltiple i màxim comú divisor de dos o més nombres- Múltiples comuns a diversos nombres. Obtenció del mcm de dos nombres.- Divisors comuns a diversos nombres. Obtenció del mcd de dos nombres.- Aplicació dels algoritmes òptims per al càlcul ràpid del mcm i del mcd.

El conjunt dels nombres enters

- Diferenciació dels conjunts N i Z .Ordre en Z .- La recta numèrica. Representació d’enters en la recta.- Ordenació de nombres enters.

Operacions amb nombres enters- Suma i resta de nombres enters. Oposat d’un nombre enter. Multiplicació i

divisió d’enters. Regla dels signes.- Resolució d’expressions amb parèntesis i operacions combinades.- Potències de base entera i exponent natural. - Arrel d’un nombre enter.

Resolució de problemes- Resolució de problemes de múltiples i divisors. - Resolució de problemes de mcd i de mcm. - Resolució de problemes amb diverses operacions de nombres enters

MatemàticaUtilitzar els conceptes de múltiple i divisor per analitzar l’estructura dels nombres i les seves relacions.Entendre la utilitat dels nombres enters i les seves operacions per representar i quantificar situacions quotidianes

Comunicació lingüísticaIncorporar els conceptes relatius a la divisibilitat com a elements de precisió en el llenguatge i utilitzar els nombres com a suport d’informació.

Coneixement i interacció amb el món físicModelitzar elements i situacions de l’entorn emprant nombres enters.

Tractament de la informació i competència digitalConèixer la utilitat dels nombres primers en els sistemes de codificació digital.

Social i ciutadanaIntegrar conceptes com ingressos, pagaments, deutes, estalvi, etc., tan presents en les nostres vides i relacions.

Cultural i artísticaReconèixer elements numèrics presents en diferents manifestacions artístiques

Aprendre a aprendrePrendre consciència del valor dels continguts de la unitat, com a base per a aprenentatges futurs.

Autonomia i iniciativa personalDesenvolupar procediments i estratègies per comprovar i investigar propietats i relacions numèriques.



UNITAT 2: NOMBRES DECIMALS


1. Comprendre l’estructura del sistema de numeració decimal i manejar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats.*

2. Ordenar i aproximar nombres decimals.*

3. Operar amb nombres decimals.* 4. Passar quantitats sexagesimals de

forma complexa a incomplexa i viceversa.*

5. Operar amb quantitats sexagesimals.*

6. Resoldre problemes amb quantitats

decimals.*

7. Resoldre problemes amb quantitats sexagesimals.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL- Els nombres decimals.

- Ordres d’unitats. Equivalències.- Classes de nombres decimals.

- Ordre en el conjunt dels nombres decimals.- Els decimals en la recta numèrica. Representació.- Interpolació d’un decimal entre dos decimals donats.

- Aproximació d’un decimal a un determinat ordre d’unitats.

OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS- Càlcul mental amb nombres decimals.- Aplicació dels diferents algoritmes per sumar, restar, multiplicar i dividir

nombres decimals. - Utilització de les propietats de la divisió per eliminar les xifres decimals

del divisor.- Resolució d’expressions amb operacions combinades.- Aplicació de l’algoritme per obtenir l’arrel quadrada.

EL SISTEMA SEXAGESIMAL- La mesura del temps.

- Hores, minuts i segons.- La mesura de l’amplitud dels angles.

- Graus, minuts i segons.- Expressió d’una quantitat en diferents ordres d’unitats.- Expressions en forma complexa i incomplexa.

- Transformació d’expressions complexes en incomplexes i viceversa. - Pas de quantitats decimals senzilles a forma sexagesimal i viceversa.

OPERACIONS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL- Suma i resta de quantitats en forma complexa.- Producte i quocient d’una quantitat complexa per un nombre.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes amb diverses operacions de nombres decimals.- resolució de problemes que exigeixen el maneig del sistema sexagesimal.

Matemàtica- Conèixer l’estructura del sistema de numeració decimal i reconèixer-lo com el més potent per quantificar situacions i problemes variats.- Operar amb desimboltura amb nombres decimals

Comunicació lingüísticaIntegrar els nombres com a recursos que aporten precisió al llenguatge.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els nombres decimals per analitzar i quantificar situacions de l’entorn.

Tractament de la informació i competència digital- Conèixer la utilitat dels nombres decimals com a suports d’informació precisa.- Utilitzar la calculadora per facilitar l’operativa amb nombres decimals.

Social i ciutadanaPlanificar, amb ajuda dels nombres decimals, situacions senzilles de l’economia personal o familiar. Aprendre a aprendreValorar els coneixements adquirits en la unitat com a base per adquirir-ne altres de nous.

Autonomia i iniciativa personal-Decidir el mètode més adequat per resoldre un problema en què intervenen nombres decimals.

-Decidir, i estimar, en la quantificació de situacions quotidianes, el nivell d’aproximació decimal adequat.



UNITAT 3: FRACCIONS


1. Comprendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció.*

2. Reconèixer i calcular fraccions equivalents.*

3. Aplicar l’equivalència de fraccions per facilitar els diferents processos matemàtics.

4. Operar amb fraccions.*

5. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris.*

6. Identificar, classificar i relacionar els nombres racionals i els decimals.

7. Calcular potències d’exponent enter.*

8. Utilitzar les potències de base deu per expressar nombres molt grans o molt petits.*

9. Reduir expressions numèriques amb potències.*

10. Reduir expressions algebraiques amb potències, aplicant les propietats de les potències.

ELS SIGNIFICATS D’UNA FRACCIÓ- La fracció com a part de la unitat.- La fracció com a quocient indicat.

- Transformació d’una fracció en un nombre decimal.- La fracció com a operador.- Càlcul de la fracció d’una quantitat.

EQUIVALÈNCIA DE FRACCIONS- Identificació i producció de fraccions equivalents.- Simplificació de fraccions.- Reducció de fraccions a comú denominador.- Comparació i ordenació de fraccions.

OPERACIONS AMB FRACCIONS- Suma i resta de fraccions.

- Aplicació dels algoritmes de suma i resta de fraccions reduint a comú denominador.

- Producte i quocient de fraccions.- Fracció inversa d’una de donada.- Fracció d’una altra fracció.

- Reducció d’expressions amb operacions combinades.- Regles per eliminar parèntesis en expressions aritmètiques amb fraccions.

POTÈNCIES DE NOMBRES FRACCIONARIS- Propietats de les potències.

- Potència d’un producte i d’un quocient.- Producte i quocient de potències de la mateixa base.- Potència d’una potència.

- Interpretació de les potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Pas a forma de fracció.

- Operacions amb potències.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Problemes en què intervé la fracció d’una quantitat.- Problemes de suma i resta de fraccions.- Problemes de producte i quocient de fraccions.- Problemes en què apareix la fracció d’una altra fracció.ELS NOMBRES RACIONALS- Identificació de nombres racionals.- transformació d’un decimal en fracció.

Matemàtica-Construir i aplicar els diferents significats de les fraccions.-Realitzar amb desimboltura les operacions amb nombres fraccionaris.

Comunicació lingüística -Integrar en el llenguatge els nombres fraccionaris, reconeixent-ne la utilitat com a elements que aporten flexibilitat i precisió.-Expressar amb claredat els processos seguits en la resolució de problemes en què intervenen quantitats fraccionàries.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els nombres com a mitjà per descriure fenòmens de la realitat.

Social i ciutadanaReconèixer la presència de les fraccions en l’entorn, especialment en el món comercial i en els sistemes de mesura de les magnituds fonamentals

Aprendre a aprendre -Reconèixer la importància de les fraccions com a base d’aprenentatges futurs.- Desenvolupar estratègies personals de càlcul amb nombres fraccionaris.

Autonomia i iniciativa personalDesenvolupar capacitats creatives i valorar la tenacitat com a actitud en els processos de resolució de problemes.



UNITAT 4: PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES


1. Conèixer i manejar els conceptes de raó i de proporció.*

2. Reconèixer les magnituds directament o inversament proporcionals, construir les taules de valors corresponents i formar-hi proporcions diverses.*

3. Resoldre problemes de proporcionalitat directa o inversa, per reducció a la unitat i per la regla de tres.*4. Resoldre problemes de proporcionalitat composta.

5. Comprendre i manejar els conceptes relatius als percentatges.*

6. Utilitzar procediments específics per resoldre tipus de problemes diferents amb percentatges.*

7. Resoldre problemes d'interès bancari simple.

RAONS I PROPORCIONS- Elements. Mitjans i extrems. Relacions: equivalència de fraccions.- Construcció de proporcions a partir de parells de fraccions equivalents.- Càlcul del terme desconegut d’una proporció.

MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS- Taules de valors. Relacions. Constant de proporcionalitat.- Construcció de proporcions a partir dels valors d’una taula de

proporcionalitat directa.

MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS- Taules de valors. Relacions.- Construcció de proporcions a partir dels valors d’una taula de

proporcionalitat inversa.

PROPORCIONALITAT COMPOSTA- Identificació de les diferents relacions de proporcionalitat en situacions que

relacionen més de dues magnituds.

PERCENTATGES- El percentatge com a proporció.- El percentatge com a fracció.- Associació d’un percentatge a una fracció o a un nombre decimal.- Càlcul de percentatges.- Augments i disminucions percentuals.

INTERÈS BANCARI- L’interès simple com un problema de proporcionalitat composta.- Fórmula de l’interès simple.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Problemes de proporcionalitat directa i inversa.

- Mètode de reducció a la unitat.- Regla de tres.

- Problemes de proporcionalitat composta.- Problemes de percentatges.

- Càlcul de percentatges directes.- Càlcul del total, coneguda la part.- Càlcul del percentatge, coneguts el total i la part.- Càlcul d’augments i de disminucions percentuals.

- resolució de problemes d’interès bancari.

Matemàtica- Conèixer i aplicar el mètode de reducció a la unitat i la regla de tres per resoldre situacions de proporcionalitat.- Utilitzar amb agilitat i destresa el càlcul i la calculadora, en l’entorn dels percentatges.

Comunicació lingüísticaIntegrar en el llenguatge els conceptes i la terminologia propis de la proporcionalitat i, amb aquests, incrementar les possibilitats expressives.

Coneixement i interacció amb el món físicReconèixer les relacions de proporcionalitat existents entre les magnituds amb què analitzam el món real.

Tractament de la informació i competència digitalUtilitzar la calculadora en situacions de proporcionalitat i percentatges.

Social i ciutadanaReconèixer la presència de la proporcionalitat com a suport d’informació en operacions bancàries, en els mitjans de comunicació, ...

Cultural i artísticaReconèixer el component d’harmonia i bellesa que aporten les proporcions en les realitzacions artístiques.

Aprendre a aprendreSer capaç d’autoavaluar el nivell d’aprenentatge dels continguts de la unitat.

Autonomia i iniciativa personal Valoració de la proporcionalitat com a eina d’anàlisi en la presa de decisions quotidianes.



UNITAT 5: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES


1. Utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques.*

2. Interpretar el llenguatge algebraic.*

3. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions algebraiques.*

4. Operar i reduir expressions algebraiques.*

5. Aplicar les identitats notables.

EL LLENGUATGE ALGEBRAIC- Utilitat de l’àlgebra.

- Generalitzacions.- Fórmules.- Codificació d’enunciats.- Equacions.

- Traducció d’enunciats del llenguatge natural al llenguatge algebraic.- Interpretació d’expressions en llenguatge algebraic.

EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES- Identificació dels diferents tipus d’expressions algebraiques. Utilització de la

nomenclatura relativa a les mateixes.

MONOMIS- Elements: coeficient, grau.- Monomis semblants.- Operacions amb monomis.

POLINOMIS- Elements i nomenclatura. - Valor numèric.

OPERACIONS AMB POLINOMIS- Oposat d’un polinomi.- Suma i resta de polinomis.- Producte de polinomis.- Extracció de factor comú.- Simplificació d’expressions algebraiques amb parèntesis i operacions

combinades.

ELS PRODUCTES NOTABLES- Automatització de les fórmules relatives als productes notables.- aplicació del factor comú i dels productes notables en la descomposició

factorial i en la simplificació de fraccions algebraiques.

MatemàticaRealitzar les operacions bàsiques amb expressions algebraiques.

Comunicació lingüística

-Traduir enunciats i relacions matemàtiques a llenguatge algebraic.-Interpretar fórmules i expressions algebraiques.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar l’àlgebra per expressar relacions entre les magnituds físiques i per modelitzar fenòmens del món que ens envolta.

Tractament de la informació i competència digitalValorar la utilitat del llenguatge algebraic com una eina potent per expressar de forma senzilla processos logicomatemàtics.

Aprendre a aprendreValorar l’àlgebra com a recurs facilitador de nous aprenentatges matemàtics.

Autonomia i iniciativa personalTriar els camins i els processos adequats per operar i simplificar expressions algebraiques.



UNITAT 6:EQUACIONS DE PRIMER GRAU


1. Conèixer el concepte d’equació i de solució d’una equació.*

2. Resoldre equacions de primer grau, immediates, amb parèntesis i amb denominadors.*

3. Resoldre problemes amb ajuda de les equacions de primer grau.

EQUACIONS- Identificació.- Elements: termes, membres, incògnites i solucions.- Equacions immediates. Transposició de termes en una equació.- Equacions amb expressions polinòmiques de primer grau.- Equacions amb denominadors. Eliminació de denominadors.- Resolució d’equacions de primer grau.

PROBLEMES ALGEBRAICS- Traducció d’enunciats a llenguatge algebraic.- Resolució de problemes amb ajuda de l’àlgebra.

- Assignació de la incògnita.- Codificació dels elements del problema en funció de la incògnita triada.- Construcció de l’equació.- resolució. interpretació i crítica de la solució.

Matemàtica- Resoldre equacions de primer grau.-Utilitzar les equacions com a eina per resoldre problemes.

Comunicació lingüística-Traduir enunciats a llenguatge algebraic.-Interpretar una equació com una relació entre valors.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les equacions com a suport de relacions entre magnituds del món físic, per realitzar càlculs i per obtenir dades noves en aquest àmbit.


Valorar la utilitat del llenguatge algebraic com una eina potent per expressar de forma senzilla processos logicomatemàtics.

Aprendre a aprendreValorar les equacions com a recurs facilitador de nous aprenentatges matemàtics.

Autonomia i iniciativa personal-Triar entre els processos aritmètics o algebraics a l’hora de resoldre un problema.-Assignar les incògnites als valors adequats a l’hora de traduir a una equació l’enunciat d’un problema.



UNITAT 7: EQUACIONS DE SEGON GRAU


1. Resoldre equacions de segon grau completes utilitzant la fórmula.

2. Resoldre equacions de segon grau incompletes.

3. Utilitzar les equacions de segon grau com a eina per resoldre problemes

EQUACIÓ DE SEGON GRAU- Identificació- Solucions d’una equació de segon grau.- Resolució d’equacions de segon grau incompletes. - Forma general d’una equació de segon grau.- Fórmula per resoldre equacions de segon grau.

– reducció d’equacions de segon grau a la forma general.

PROBLEMES ALGEBRAICS- Traducció d’enunciats a llenguatge algebraic.- Resolució de problemes amb ajuda de l’àlgebra.- Assignació de la incògnita.- Codificació dels elements del problema en funció de la incògnita triada.- Construcció de l’equació.- resolució. interpretació i crítica de la solució.

Matemàtica- Resoldre equacions de segon grau.-Utilitzar les equacions com a eina per resoldre problemes.

Comunicació lingüística-Traduir enunciats a llenguatge algebraic.-Interpretar una equació com una relació entre valors.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les equacions com a suport de relacions entre magnituds del món físic, per realitzar càlculs i per obtenir dades noves en aquest àmbit.


Aprendre a aprendreValorar les equacions com a recurs facilitador de nous aprenentatges matemàtics.




UNITAT 8: SISTEMES D'EQUACIONS


1. Calcular, reconèixer i representar les solucions d’una equació de primer grau amb dues incògnites.

2. Conèixer el concepte de sistema d’equacions lineals. Saber en què consisteix la solució d’un sistema i conèixer-ne la interpretació gràfica.

3. Resoldre sistemes d’equacions lineals.

4. Utilitzar els sistemes d’equacions com a eina per resoldre problemes.

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES- Equacions lineals

- Solucions d’una equació lineal.- Construcció de la taula de valors corresponent a les solucions d’una

equació lineal.- Representació gràfica. Recta associada a una equació lineal.

SISTEMA D’EQUACIONS LINEALS- Concepte de sistema d’equacions.- Interpretació gràfica d’un sistema d’equacions lineals.

- Solució d’un sistema.- Sistemes amb solucions infinites. Sistemes indeterminats.- Sistemes incompatibles o sense solució.

MÈTODES PER RESOLDRE SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS- Mètode gràfic.- Resolució de problemes amb l’ajuda dels sistemes d’equacions.

- Assignació de les incògnites.- Codificació algebraica de l’enunciat (sistema d’equacions lineals).- Resolució del sistema.- resolució. interpretació i crítica de la solució.

Matemàtica- Conèixer les equacions lineals i la seva representació gràfica.-Resoldre sistemes d’equacions de primer grau.-Utilitzar els sistemes d’equacions com a eina per resoldre problemes.

Comunicació lingüística-Traduir enunciats a llenguatge algebraic.-Interpretar un sistema d’equacions com un conjunt de relacions entre diferents valors.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els sistemes d’equacions com a suport de relacions entre magnituds del món físic, per realitzar càlculs i per obtenir dades noves en aquest àmbit.


Aprendre a aprendreValorar els sistemes d’equacions com a eines per accedir a nous aprenentatges matemàtics.




UNITAT 9:TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA.


1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores.*

2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores.*

3. Conèixer i comprendre el concepte de semblança.*

4. Comprendre el concepte de raó de semblança i aplicar-lo per construir figures semblants i per al càlcul indirecte de longituds.

5. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles rectangles.*

6. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments propis de la semblança.*

TEOREMA DE PITÀGORES- Relació entre àrees de quadrats. Demostració.- Aplicacions del teorema de Pitàgores:

- Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle coneixent els altres dos.- Càlcul d’un segment d’una figura plana a partir d’altres que, amb ell,

formen un triangle rectangle.- Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels costats.

FIGURES SEMBLANTS- Raó de semblança. Ampliacions i reduccions.- Plànols, mapes i maquetes. Escala. Aplicacions.

SEMBLANÇA DE TRIANGLES- Triangles semblants. Condicions generals.- Teorema de Tales. Triangles en posició de Tales.- La semblança entre triangles rectangles.

APLICACIONS DE LA SEMBLANÇA- Càlcul de l’altura d’un objecte vertical a partir de l’ombra que projecta.- Altres mètodes per calcular l’altura d’un objecte.- construcció d’una figura semblant a una altra.

MatemàticaDominar tots els elements de la geometria plana per poder resoldre problemes.

Comunicació lingüísticaExplicar de forma clara i concisa procediments i resultats geomètrics.

Coneixement i interacció amb el món físicUsar adequadament els termes de la geometria plana per descriure elements del món físic.

Social i ciutadanaPrendre consciència de la utilitat dels coneixements geomètrics en multitud de tasques humanes.

Cultural i artísticaUtilitzar els coneixements adquirits en la unitat per descriure o crear diferents elements artístics.

Aprendre a aprendreValorar el teorema de Pitàgores com a eina clau per resoldre alguns problemes geomètrics.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia per resoldre problemes geomètrics en el pla.



UNITAT 10: GEOMETRIA A L'ESPAI


1. Reconèixer i classificar els poliedres i els cossos de revolució.*

2. Desenvolupar els poliedres i obtenir la superfície del desenvolupament (conegudes totes les mesures necessàries).*

3. Reconèixer, anomenar i descriure els poliedres regulars.*

4. Resoldre problemes geomètrics que impliquin càlculs de longituds i de superfícies en els poliedres.*

5. Conèixer el desenvolupament de cilindres i de cons, i calcular l’àrea d’aquest desenvolupament (donades totes les dades necessàries).*

6. Conèixer i aplicar les fórmules per calcular la superfície d’una esfera*, d’un casquet esfèric o d’una zona esfèrica.

7. Comprendre el concepte de «mesura del volum» i conèixer i manejar les unitats de mesura del SMD.*

8. Conèixer i utilitzar les fórmules per calcular el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes (donades les dades per a l’aplicació immediata d’aquestes).*

9. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de volums.

POLIEDRES- Característiques. Elements: cares, arestes i vèrtexs.- Prismes. Classificació dels prismes segons el polígon de les bases.

Desenvolupament d’un prisma recte. Àrea.- Paral·lelepípedes. Ortoedre. El cub com a cas particular.

- Aplicació del teorema de Pitàgores per calcular la diagonal d’un ortoedre.- Piràmides: característiques i elements. Desenvolupament d’una piràmide

regular. Àrea.- Desenvolupament i càlcul de l’àrea en un tronc de piràmide.

- Els poliedres regulars. Tipus.- Descripció dels cinc poliedres regulars.

COSSOS DE REVOLUCIÓ- Representació del cos que s’obté en girar una figura plana al voltant d’un eix.- Identificació de la figura que ha de girar al voltant d’un eix per engendrar

cert cos de revolució.- Cilindres rectes i oblics.

- Desenvolupament d’un cilindre recte. Àrea.- Els cons.

- Identificació de cons. Elements i la seva relació.- Desenvolupament d’un con recte. Àrea.

- El tronc de con. Bases, altura i generatriu d’un tronc de con.- Desenvolupament d’un tronc de con. Càlcul de la seva superfície

- L’esfera.- Seccions planes de l’esfera. El cercle màxim.- La superfície esfèrica. Relació entre l’esfera i el cilindre que l’envolta.

mesurament de la superfície esfèrica per equiparació amb l’àrea lateral del cilindre que s’hi ajusta.

UNITATS DE VOLUM EN EL SMD- Capacitat i volum.- Unitats de volum i capacitat. Relacions i equivalències. Múltiples i divisors.

- Operacions amb mesures de volum. Pas de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

PRINCIPI DE CAVALIERI- Càlcul del volum de paral·lelepípedes, ortoedres i cubs. Aplicació al càlcul

d’altres volums.VOLUM DE COSSOS GEOMÈTRICS. CÀLCUL- Volum de prismes i de cilindres.- Volum de piràmides i de cons.- Volum del tronc de piràmide i del tronc de con.- Volum de l’esfera i de cossos associats.RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes que impliquin càlcul de volums.

Matemàtica Dominar els elements de la geometria de l’espai com a mitjà per resoldre problemes.

Comunicació lingüísticaSaber descriure un objecte utilitzant correctament el vocabulari geomètric.

Cultural i artísticaCrear i descriure elements artístics amb ajuda dels coneixements geomètrics adquirits en aquesta unitat.

Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar el propi domini dels conceptes geomètrics adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalTriar, d’entre les característiques dels cossos espacials, la més idònia per resoldre un problema.



UNITAT 11: FUNCIONS


1. Conèixer i manejar el sistema de coordenades cartesianes.*

2. Comprendre el concepte de funció, i reconèixer, interpretar i analitzar els gràfics funcionals.*

3. Construir el gràfic d’una funció a partir de la seva equació.*

4. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals.

LES FUNCIONS I ELS SEUS ELEMENTS- Nomenclatura: variable dependent, variable independent, coordenades,

assignació de valors (y) a valors (x).- Elaboració del gràfic donat per un enunciat.- Diferenciació entre gràfics que representen funcions i altres que no ho

fan.- Creixement i decreixement de funcions.

- Reconeixement de funcions creixents i decreixents.- Lectura i comparació de gràfics.- Funcions donades per taules de valors.

- Construcció de gràfics elaborant, prèviament, una taula de valors. - Funcions donades per una expressió analítica.

FUNCIONS LINEALS- Funcions de proporcionalitat del tipus y=mx.- Pendent d’una recta.

- Deducció dels pendents de rectes a partir de representacions gràfiques o a partir de dos dels seus punts.

- Les funcions lineals: y = mx +ü n- Identificació del paper que representen els paràmetres m i n de

l’equació y = mx +ü n.- Representació d’una recta donada per una equació i obtenció de l’equació

a partir d’una recta representada sobre paper quadriculat.- La funció constant y= k.

Matemàtica- Dominar tots els elements que intervenen en

l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

Comunicació lingüísticaEntendre un text a fi de poder-ne resumir la informació mitjançant una funció i el seu gràfic.

Coneixement i interacció amb el món físicModelitzar elements del món físic mitjançant una funció i la gràfica respectiva.

Social i ciutadanaDominar l’ús de gràfics per poder entendre informacions donades d’aquesta manera.

Aprendre a aprendreSer conscient de les llacunes en l’aprenentatge a la vista dels problemes que es tinguin per representar una funció donada.

Autonomia i iniciativa personalPoder resoldre un problema donat creant una funció que el descrigui.


IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 2n ESO

5.3. Temporalització

1a avaluació

1. NOMBRES ENTERS I DIVISIBILITAT2. NOMBRES DECIMALS3. FRACCIONS4. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES

2a avaluació

5. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES6. EQUACIONS DE PRIMER GRAU7. EQUACIONS DE SEGON GRAU8. SISTEMES D'EQUACIONS

3a avaluació9. TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA.10. GEOMETRIA A L’ESPAI11. FUNCIONS

40

IES SINEU – Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES3r ESO

6.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 3r ESO


a) Planificació i utilització d’estratègies en la resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la inducció o la recerca de problemes afins, i comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

b) Descripció verbal de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

c) Interpretació de missatges que contenguin informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre elements o relacions espacials.

d) Confiança en les pròpies capacitats per afrontar problemes, comprendre les relacions matemàtiques i prendre decisions a partir d’aquestes relacions.

e) Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes i en la millora de les solucions trobades.



41



UNITAT 1: NOMBRES RACIONALS


1. Conèixer els nombres fraccionaris, representar-los sobre la recta, operar amb ells i utilitzar-los per a la resolució de problemes.*

2. Conèixer els diferents tipus de nombres decimals i la seva relació amb les fraccions.*

3. Obtenir l’expressió aproximada d’un nombre i manejar la notació científica. *

4. Manejar amb soltesa la calculadora.*

- Nombres enters- Els nombres naturals. Utilitat.- Divisibilitat. Revisió dels procediments bàsics.- Operacions amb nombres enters.

- Nombres racionals. Expressió fraccionària- Fraccions

- Fraccions pròpies i impròpies.- Simplificació i comparació.

- Operacions amb fraccions. La fracció com a operador.- Representació dels nombres fraccionaris en la recta numèrica.

- Resolució de problemes aritmètics- Nombres decimals

- Representació aproximada d’un nombre decimal sobre la recta.- Tipus de nombres decimals: exactes, periòdics i altres.

- Relació entre nombres decimals i fraccions- Pas de fracció a decimal.- Pas de decimal exacte a fracció.- Pas de decimal periòdic a fracció.

Percentatges- Augments i disminucions percentuals. Obtenció de la quantitat inicial del

percentatge coneixent les altres dades.- Encadenament i resolució de problemes d’interès compost.

- Interès compost- Concepte i resolució de problemes d’interès compost.

MatemàticaEntendre les diferències entre diferents tipus de nombres i saber operar-hi.- Utilitzar percentatges per a resoldre

problemes.


d’un text donat.- Expressar idees i conclusions numèriques

amb claredat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els nombres enters i racionals com a mitjà per a descriure fenòmens de la realitat.


Dominar l’ús de la calculadora com a ajuda per a la resolució de problemes matemàtics.

Cultural i artísticaValorar els sistemes de numeració d’altres cultures (antigues o actuals) com a complementaris del nostre.

Social i ciutadanaDominar el càlcul de percentatges i d’interessos bancaris per a poder conduir-se millor en l’àmbit financer.

Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar l’adquisició de coneixements numèrics que s’han aconseguit en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalUtilitzar els coneixements numèrics adquirits per a resoldre problemes matemàtics.



UNITAT 2: POTÈNCIES I ARRELS. NOMBRES APROXIMATS


1. Conèixer les potències d’exponent enter i les seves propietats, i aplicar-les en les operacions amb nombres enters i fraccionaris.*

2. Conèixer el concepte d’arrel enèsima d’un nombre i aplicar-lo.*

3. Manejar amb soltesa els percentatges i resoldre problemes amb ells.*

- Potenciació- Potències d’exponent enter. Propietats.- Operacions amb potències d’exponent enter i base racional. Simplificació.

- Arrels exactes- Arrel quadrada, arrel cúbica. Altres arrels.- obtenció de l’arrel enèsima exacta d’un nombre descomponent-lo en -

-radicals- Conceptes i propietats.- simplificació en casos molt senzills.

-- Reconeixement de nombres racionals

- Nombre racional com el que pot posar-se en forma de fracció, o bé el que té una expressió decimal exacta o periòdica.

- Nombres irracionals. Alguns tipus.

- Nombres aproximats- Arredoniment. Xifres significatives.- Errors. Error absolut i error relatiu.- Relació de la cota d’error comès amb les xifres significatives de l’expressió

aproximada.- Notació científica

– destresa en el maneig, sense calculadora i amb ella.

- Calculadora. Paper dels diferents tipus de tecles: canvi de signe, parèntesis, fraccions, potències…- Utilització de la calculadora de forma eficaç i intel·ligent per a realitzar

operacions complicades, comprovar càlculs manuals o mentals i realitzar petites investigacions.

Matemàtica- Operar amb diferents tipus de nombres.- Aproximar nombres com a ajuda per a

l’explicació de fenòmens.

Comunicació lingüística- Expressar procediments matemàtics d’una

forma clara i concisa.- Entendre enunciats per a resoldre

problemes.

Coneixement i interacció amb el món físicDominar la notació científica com a mitjà per a descriure fenòmens microscòpics i fenòmens relatius a l’Univers.


Usar la calculadora com a eina que facilita els càlculs mecànics.

Aprendre a aprendreSer conscient del propi desenvolupament de l’aprenentatge de procediments matemàtics.

Autonomia i iniciativa personalDecidir quin procediment, dels apresos en la unitat, és més vàlid davant d’un problema plantejat.



UNITAT 3: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES. PROGRESSIONS


1. Conèixer i manejar la nomenclatura pròpia de les successions i familiaritzar-se amb la recerca de regularitats numèriques. *

2. Conèixer i manejar amb soltesa les progressions aritmètiques i geomètriques i aplicar-les a situacions problemàtiques. *

- Successions - Terme general.

- Obtenció de termes d’una successió donat el seu terme general.- Obtenció del terme general coneixent-ne alguns termes.

- Forma recurrent- Obtenció de termes d’una successió donada en forma recurrent.- Obtenció de la forma recurrent a partir d’alguns termes de la

successió.

- Progressions aritmètiques. Concepte. Identificació - Relació entre els diferents elements d’una progressió aritmètica.

- Obtenció d’un d’ells a partir dels altres.- Suma de termes consecutius d’una progressió aritmètica.

- Progressions geomètriques. Concepte. Identificació - Relació entre els diferents elements d’una progressió geomètrica.

- Obtenció d’un d’ells a partir dels altres.- Suma de termes consecutius d’una progressió geomètrica. - Suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica amb |r| < 1.

- Problemes de progressions - Aplicació de les progressions (aritmètiques i geomètriques) a la resolució

de problemes teòrics o pràctics. En concret, a problemes d’interès compost.

- Calculadora- Sumant constant i factor constant per a generar progressions.

MatemàticaDominar els conceptes de progressions per a poder resoldre problemes numèrics.

Comunicació lingüísticaEntendre un text científic amb l’ajuda dels coneixements sobre progressions que s’han estudiat en la unitat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar el càlcul de progressions per a descriure fenòmens de la vida natural.


Utilitzar la calculadora per a estalviar temps en el càlcul recurrent de progressions.

Social i ciutadanaManejar el càlcul de progressions per a facilitar l’enteniment dels processos crediticis.

Aprendre a aprendreValorar l’aprenentatge de raonaments matemàtics com a font de coneixements futurs.

Autonomia i iniciativa personalAprendre procediments matemàtics que es poden adaptar a diferents problemes.



UNITAT 4: LLENGUATGE ALGEBRAIC


1. Conèixer els conceptes i la terminologia propis de l’àlgebra.*

2. Operar amb expressions algebraiques.* 3. Traduir situacions del llenguatge

natural a l’algebraic.*

- El llenguatge algebraic - Traducció del llenguatge natural a l’algebraic, i viceversa. - Expressions algebraiques: monomis, polinomis, fraccions algebraiques,

equacions, identitats...

- Monomis - Coeficient i grau. Valor numèric.- Monomis semblants.- Operacions amb monomis: suma i producte.

- Polinomis- Suma i resta de polinomis.- Producte d’un monomi per un polinomi.- Producte de polinomis.- Factor comú. Aplicacions.

- Fraccions algebraiques- Similitud de les fraccions algebraiques amb les fraccions numèriques.- Simplificació i reducció a comú denominador de fraccions algebraiques

senzilles.- Operacions (suma, resta, producte i quocient) de fraccions algebraiques

senzilles.

- Identitats - Les identitats com a igualtats algebraiques certes per a valors qualssevol

de les lletres que intervenen.- Distinció entre identitats i equacions. Identificació d’unes i d’altres.- Identitats notables: quadrat d’una suma, quadrat d’una diferència i suma

per diferència.- Utilitat de les identitats per a transformar expressions algebraiques en

altres de més senzilles, més còmodes de manejar. Modes de crear «identitats avantatjoses».

MatemàticaDominar l’ús del llenguatge algebraic com a mitjà per a modelitzar situacions matemàtiques.

Comunicació lingüísticaEntendre el llenguatge algebraic com un llenguatge més, amb les seves pròpies característiques.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber utilitzar el llenguatge algebraic per a modelitzar elements del món físic.


Utilitzar la calculadora per a facilitar els càlculs on intervé el llenguatge algebraic.

Cultural i artísticaReconèixer la importància d’altres cultures en el

desenvolupament del llenguatge algebraic.

Aprendre a aprendreSaber autoavaluar els coneixements sobre llenguatge algebraic adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalUtilitzar els coneixements adquirits per a resoldre problemes de la vida quotidiana.



UNITAT 5: EQUACIONS


1. Conèixer els conceptes propis de les equacions. *

2. Resoldre equacions de diversos tipus. *

3. Plantejar i resoldre problemes mitjançant equacions. *

- Equació - Solució.- Comprovació de si un nombre és o no solució d’una equació.- Resolució d’equacions per tempteig.- Tipus d’equacions.

- Equació de primer grau- Equacions equivalents.- Transformacions que conserven l’equivalència.- Tècniques de resolució d’equacions de primer grau.- Identificació de «equacions» sense solució o amb infinites solucions.

- Equacions de segon grau- Discriminant. Nombre de solucions.- Equacions de segon grau incompletes. - Tècniques de resolució d’equacions de segon grau.

- resolució de problemes mitjançant equacions

MatemàticaSaber resoldre equacions com a mitjà per a resoldre multitud de problemes matemàtics.

Comunicació lingüísticaTraduir enunciats de problemes a llenguatge algebraic i resoldre’ls mitjançant l’ús d’equacions.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar la resolució d’equacions per a poder descriure situacions del món real.


Valorar l’ús de la calculadora com a ajuda en la resolució d’equacions.

Aprendre a aprendreSer conscient del vertader abast de l’aprenentatge dels algoritmes per a resoldre equacions.

Autonomia i iniciativa personalTriar el procediment òptim a l’hora d’enfrontar-se a la resolució d’equacions.



UNITAT 6: SISTEMES D’EQUACIONS AMB DUES INCÒGNITES


1. Conèixer els conceptes d’equació lineal amb dues incògnites, les seves solucions, sistemes de dues equacions amb dues incògnites, així com les seves interpretacions gràfiques.*

2. Resoldre sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites. *

3. Plantejar i resoldre problemes senzills mitjançant sistemes d’equacions. *

- Equació amb dues incògnites. Representació gràfica- Obtenció de solucions d’una equació amb dues incògnites.

- Sistemes d’equacions lineals - Representació gràfica. Representació mitjançant rectes de les solucions

d’una equació lineal amb dues incògnites.- Sistemes equivalents.- Nombre de solucions. Representació mitjançant un parell de rectes d’un

sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites i la seva relació amb el nombre de solucions.

- Mètodes de resolució de sistemes - Substitució.- Igualació.- Reducció.- Resolució de sistemes d’equacions.- Domini de cada un dels mètodes. Hàbit de triar el més adequat en cada

cas.- Utilització de les tècniques de resolució d’equacions en la preparació de

sistemes amb complicacions algebraiques.

- Resolució de problemes mitjançant sistemes d’equacions

Matemàtica- Saber resoldre gràficament sistemes

d’equacions.- Dominar els diferents mètodes de resoldre

sistemes d’equacions lineals.

Comunicació lingüísticaSaber traduir l’enunciat d’un problema al llenguatge matemàtic per a poder resoldre’l mitjançant sistemes d’equacions.

Aprendre a aprendreSer capaç d’autoavaluar els coneixements adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalTriar, davant un sistema donat, el millor mètode de resolució.



UNITAT 7: FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS


1. Interpretar i representar gràfics que responguin a fenòmens pròxims a l’alumne.*

2. Associar alguns gràfics a les seves expressions analítiques.*

3. Conèixer els conceptes bàsics associats a una funció(domini, variacions, tendència i continuïtat) *

- Funció. Concepte - El gràfic com a mode de representar la relació entre dues variables

(funció). Nomenclatura.- Conceptes bàsics relacionats amb les funcions.

- Variables independent i dependent.- Domini de definició d’una funció.

- Interpretació de funcions donades mitjançant gràfics.- Assignació de gràfics a funcions, i viceversa.- Identificació del domini de definició d’una funció a la vista del seu gràfic.

- Variacions d’una funció - Creixement i decreixement d’una funció.- Màxims i mínims en una funció. - Determinació de creixements i decreixements, màxims i mínims de

funcions donades mitjançant els seus gràfics.

- Continuïtat- Discontinuïtat i continuïtat en una funció.- Reconeixement de funcions contínues i discontínues.

- Tendència- Comportament a llarg termini. Establiment de la tendència d’una funció a

partir d’un tros de la mateixa. - Periodicitat. Reconeixement d’aquelles funcions que presenten

periodicitat.

- Expressió analítica- Assignació d’expressions analítiques a diferents gràfics, i viceversa.- Utilització d’equacions per a descriure gràfics, i de gràfics per a visualitzar

la «informació» continguda en enunciats.

MatemàticaDominar tots els elements que intervenen en l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

Comunicació lingüísticaEntendre un text a fi de poder resumir-ne la informació mitjançant una funció i el seu gràfic.

Coneixement i interacció amb el món físicModelitzar elements del món físic mitjançant una funció i el gràfic respectiu.

Social i ciutadanaDominar l’ús de gràfics per a poder entendre informacions donades d’aquesta manera.

Aprendre a aprendreSer conscient de les llacunes en l’aprenentatge a la vista dels problemes que es tenguin per a representar una funció donada.




UNITAT 8: FUNCIONS LINEALS


1. Conèixer els diferents tipus de funcions lineals i distingir-ne els elements bàsics (pendent i ordenada a l'origen) i característiques. *

2. Representar i interpretar les funcions lineals en contextos variats.*

3. Resoldre problemes en què intervenguin funcions lineals

- Funció de proporcionalitat- Situacions pràctiques a les quals respon una funció de proporcionalitat.- Equació y = mx.- Representació gràfica d’una funció de proporcionalitat donada per la seva

equació.- Obtenció de l’equació que correspon al gràfic.

- La funció y = mx+ ü n - Situacions pràctiques a les quals respon.- Representació gràfica d’una funció y = mx+ ü n.- Obtenció de l’equació que correspon a un gràfic.

- Altres formes de l’equació d’una recta - Equació d’una recta de la qual es coneixen un punt i el pendent.- Equació de la recta que passa per dos punts.- Forma general de l’equació d’una recta: ax ü +by ü + c = 0.- Representació del gràfic a partir de l’equació, i viceversa.- Pas d’una forma d’equació a una altra i interpretació del significat en cada

cas.

- Resolució de problemes en què intervenguin funcions lineals

- estudi conjunt de dues funcions lineals

MatemàticaEntendre què implica la linealitat d’una funció entenent aquesta com una modelització de la realitat.

Comunicació lingüísticaSaber triar d’un text la informació necessària per a modelitzar la situació que es proposa mitjançant una funció lineal.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’ús de les funcions lineals com a elements matemàtics que descriuen multitud de fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaUtilitzar les funcions lineals per a modelitzar situacions que ajuden a millorar la vida humana.

Aprendre a aprendreSaber autoavaluar els coneixements adquirits sobre funcions lineals i la seva representació.

Autonomia i iniciativa personalSaber modelitzar mitjançant funcions lineals una situació donada.



UNITAT 9: ESTADÍSTICA


1. Conèixer els conceptes bàsics i nomenclatura estadística. *

2. Resumir en una taula de freqüències una sèrie de dades estadístiques i fer el gràfic adequat per a la seva visualització.*

3. Conèixer els paràmetres estadístics mitjana i desviació típica, calcular-los a partir d’una taula de freqüències i interpretar-ne el significat.*

- Població i mostra - Utilització de diverses fonts per a obtenir informació de tipus estadístic.- Determinació de poblacions i mostres dins del context de l’alumnat.

- Variables estadístiques - Tipus de variables estadístiques.- Distinció del tipus de variable (qualitativa o quantitativa, discreta o

contínua) que s’usa en cada cas.

- Tabulació de dades- Taula de freqüències (dades aïllades o acumulades).- Confecció de taules de freqüències a partir d’una massa de dades o d’una

experiència realitzada per l’alumne.- Freqüències absoluta i relativa.

- Gràfics estadístics- Tipus de gràfics. Adequació al tipus de variable i al tipus d’informació:

- Diagrames de barres.- Histogrames de freqüències.- Diagrames de sectors…

- Confecció d’alguns tipus de gràfics estadístics.- Interpretació de gràfics estadístics de qualsevol tipus.

- Paràmetres estadístics - Mesures de centralització: la mitjana.- Mesures de dispersió: la desviació típica.- Coeficient de variació.- Càlcul de la mitjana i de la desviació típica a partir d’una taula de valors.- Utilització eficaç de la calculadora per a l’obtenció de la mitjana i de la

desviació típica.- Interpretació dels valors de la mitjana i de la desviació típica en una

distribució concreta.- obtenció i interpretació del coeficient de variació.

MatemàticaSaber elaborar i analitzar estadísticament una enquesta utilitzant tots els elements i conceptes apresos en aquesta unitat.

Comunicació lingüísticaExpressar concisament i clarament una anàlisi estadística basada en un conjunt de dades donades.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’estadística com a mitjà per a descriure i analitzar multitud de processos del món físic.

Social i ciutadanaDominar els conceptes de l’estadística com a mitjà d’analitzar críticament la informació que ens proporcionen.

Aprendre a aprendreSer capaç de descobrir llacunes en l’aprenentatge dels continguts d’aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalDesenvolupar una consciència crítica en relació amb les notícies, dades, gràfics, etc., que obtenim dels mitjans de comunicació.



UNITAT 10: PROBABILITAT


1.Conèixer els conceptes bàsics i nomenclatura estadística. *

2. Identificar les experiències i successos aleatoris, analitzar-ne els elements i descriure’ls amb la terminologia adequada. *

3. Comprendre el concepte de probabilitat i assignar probabilitats a diferents successos en experiències aleatòries. *

- Successos aleatoris - Successos aleatoris i experiències aleatòries.- Nomenclatura: cas, espai mostral, succés…- Realització d’experiències aleatòries.

- Probabilitat d’un succés - Idea de probabilitat d’un succés. Nomenclatura.- Llei fonamental de l’atzar.- Formulació i comprovació de conjectures en el comportament de

fenòmens aleatoris senzills.- Càlcul de probabilitats de successos a partir de les seves freqüències

relatives. Grau de validesa de l’assignació en funció del nombre d’experiències realitzades.

- Llei de laplace - Càlcul de probabilitats de successos extrets d’experiències regulars a

partir de la llei de Laplace.- aplicació de la llei de laplace en experiències més complexes.

MatemàticaDominar les tècniques de la probabilitat com a mitjà per a resoldre multitud de problemes.

Comunicació lingüísticaEntendre els enunciats dels problemes en què intervé la probabilitat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les tècniques de la probabilitat per a descriure fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaValorar les tècniques de la probabilitat com a mitjà per a resoldre problemes d’índole social.

Aprendre a aprendreSaber contextualitzar els resultats obtinguts en problemes on intervé la probabilitat per a adonar-se de si són, o no, lògics.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia entre les apreses en aquesta unitat per a resoldre problemes relacionats amb l’atzar.



UNITAT 11: GEOMETRIA


1. Conèixer les relacions angulars en els polígons i en la circumferència. *

2. Conèixer els conceptes bàsics de la semblança i aplicar-los a la resolució de problemes.*

3. Dominar el teorema de Pitàgores i les seves aplicacions. *

4. Conèixer el concepte de lloc geomètric i aplicar-lo a la definició de les còniques. *

5. Trobar l’àrea d’una figura plana. *

6. Aplicar un o més moviments a una figura geomètrica. *

7. Conèixer les característiques i propietats dels diferents moviments i aplicar-les a la resolució de situacions problemàtiques.

- Angles en la circumferència : - Angle central i inscrit en una circumferència. - Obtenció de relacions i mesures angulars basades en angles inscrits.

- Semblança: - Figures semblants. Plànols i mapes. Escales. - Obtenció de mesures en la realitat a partir d’un plànol o un mapa. - Semblança de triangles. Criteri: igualtat de dos angles. - Obtenció d’una longitud en un triangle a partir de la seva semblança amb un

altre.- Teorema de Pitàgores : Concepte: relació entre àrees de quadrats. Aplicacions- Llocs geomètrics - Concepte de lloc geomètric i reconeixement com a tal d’algunes figures

conegudes (mediatriu d’un segment, bisectriu d’un angle, circumferència, arc capaç…).- Les còniques com a llocs geomètrics.- Dibuix (representació) de còniques aplicant-hi la seva caracterització com a llocs geomètrics,

amb ajuda de papers amb trames adequades. - Àrees de figures planes - Càlcul d’àrees de figures planes aplicant-hi fórmules, amb

obtenció d’algun dels elements (teorema de Pitàgores, semblança…) i recorrent, si calgués, a la descomposició i recomposició.

- Transformacions geomètriques- Moviments: - Moviments directes i inversos.

- Identificació de moviments geomètrics i distinció entre directes i inversos.- Translacions: - Elements dobles en una translació.

- Resolució de problemes en què intervenen figures traslladades i localització d’elements invariants.

- Girs: - Elements dobles en un gir. - Figures amb centre de gir. - Localització de «l’angle mínim» en figures amb centre de gir. - Resolució de problemes en què intervenen figures girades. Localització d’elements

invariants.- Simetries axials- Elements dobles en una simetria.

- Obtenció del resultat de trobar el simètric d’una figura. Identificació d’elements dobles en la transformació.

- Figures amb eix de simetria- Composició de transformacions

- Dues translacions, dos girs amb el mateix centre, dues simetries amb eixos paral·lels, dues simetries amb eixos concurrents.

- Obtenció del resultat de sotmetre una figura concreta a dos moviments consecutius:- Efectuant un moviment darrere de l’altre. - Coneixent, a priori, el resultat de la transformació i aplicant-lo a la figura.

- Mosaics, sanefes i rosetons - Significat i relació amb els moviments.- «Motiu mínim» d’una d’aquestes figures.- Identificació de moviments que deixen invariant

un mosaic, un fris (o sanefa) o un rosetó. Obtenció del «motiu mínim».

MatemàticaDominar tots els elements de la geometria plana per a poder resoldre problemes.Dominar les translacions, els girs, les simetries i la composició de moviments com a mitjà per a resoldre problemes geomètrics.

Comunicació lingüísticaExplicar de forma clara i concisa procediments i resultats geomètrics.Extreure la informació geomètrica d’un text donat.

Coneixement i interacció amb el món físicUsar adequadament els termes de la geometria plana per a descriure elements del món físic.

Social i ciutadanaPrendre consciència de la utilitat dels coneixements geomètrics en multitud de labors humanes.

Cultural i artísticaUtilitzar els coneixements adquirits en la unitat per a descriure o crear diferents elements artístics.

Aprendre a aprendreValorar els coneixements geomètrics adquirits com a mitjà per a resoldre problemes.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia per a resoldre problemes geomètrics en el plaSaber quins moviments cal aplicar a una figura per a aconseguir el resultat demanat.



UNITAT 12: COSSOS GEOMETRICS


1. Conèixer les característiques i propietats de les figures espacials (polièdriques, cossos de revolució i altres). *

2. Calcular àrees de figures espacials.*

3. Calcular volums de figures espacials. *

- Poliedres regulars - Propietats. Característiques. Identificació. Descripció.- Teorema d’Euler.- Dualitat. Identificació de poliedres duals. Relacions entre ells.

- Poliedres semiregulars - Concepte. Identificació.- Obtenció de poliedres semiregulars mitjançant truncament de poliedres

regulars.

- Plans de simetria i eixos de gir - Identificació dels plans de simetria i dels eixos de gir (indicant l’ordre)

d’un cos geomètric.

- Àrees i volums- Càlcul d’àrees (laterals, totals) de prismes, piràmides i troncs de

piràmide.- Càlcul d’àrees (laterals, totals) de cilindres, cons i troncs de con.- Àrea d’una esfera, una zona esfèrica o un casquet esfèric mitjançant la

relació amb un cilindre circumscrit.- Càlcul de volums de figures espacials.- Aplicació del teorema de Pitàgores per a obtenir longituds en figures

espacials (ortoedre, piràmides, cons, troncs, esferes...).

- L’esfera terrestre - Coordenades geogràfiques. Relació del sistema de referència amb el

moviment de rotació de la Terra.- Fusos horaris.- mapes. tipus de projeccions de l’esfera sobre un pla o sobre una figura

que tengui desenvolupament pla (cilindre, con). peculiaritats dels mapes que s’obtenen en cada cas. tipus de deformacions que presenten.

MatemàticaDominar els elements de la geometria de l’espai com a mitjà per a resoldre problemes.

Comunicació lingüísticaSaber descriure un objecte utilitzant correctament el vocabulari geomètric.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els conceptes geomètrics apresos en aquesta unitat per a descriure elements del món físic.

Cultural i artísticaCrear i descriure elements artístics amb ajuda dels coneixements geomètrics adquirits en aquesta unitat.

Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar el propi domini dels conceptes geomètrics adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalTriar, entre les diferents característiques dels cossos espacials, la més idònia per a resoldre un problema.



6.3.Temporalització

1a avaluació

1. NOMBRES RACIONALS2. POTÈNCIES I ARRELS. NOMBRES APROXIMATS3. SUCCESSIONS NUMÈRIQUES. PROGRESSIONS4. LLENGUATGE ALGEBRAIC

2a avaluació5. EQUACIONS6. SISTEMES D’EQUACIONS AMB DUES INCÒGNITES 7. FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS

3a avaluació

8. FUNCIONS LINEALS9. ESTADÍSTICA10.PROBABILITAT 11. PROBLEMES METRICS EN EL PLA12. COSSOS GEOMETRICS

7.PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció A)


a) Planificació i utilització de processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, com ara l’emissió i justificació d’hipòtesis o la generalització.

b) Expressió verbal d’argumentacions, relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució amb la precisió i rigor adequats a la situació.

c) Interpretació de missatges que contenguin argumentacions o informacions de caràcter quantitatiu o sobre elements o relacions espacials.


e) Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes i en la millora de les trobades.



54

IES SINEU – Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES A 4t ESO


UNITAT 1. NOMBRES ENTERS I RACIONALS




1. Manejar amb destresa les operacions amb nombres naturals, enters i fraccionaris. *2. Manejar la potenciació d’exponent enter.*

3. Resoldre problemes numèrics. 4. Manejar amb desimboltura

l’expressió d’un nombre i fer aproximacions, així com conèixer i controlar els errors comesos. *

5. Conèixer la notació científica i efectuar operacions amb ajuda de la calculadora. *

6. Relacionar els nombres fraccionaris amb la seva expresió decimal.

NOMBRES NATURALS I ENTERS- Operacions. Regles.- Maneig destre en les operacions amb nombres enters.- Valor absolut.

NOMBRES RACIONALS- Representació en la recta.- Operacions amb fraccions:

- Simplificació.- Equivalència. Comparació.- Suma, resta, producte i quocient

- La fracció com a operador.

POTENCIACIÓ- Potències d’exponent enter. Operacions. Propietats.- Relació entre les potències i les arrels.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes aritmètics.

EXPRESSIÓ DECIMAL DELS NOMBRES- Avantatges: escriptura, lectura, comparació, nombres aproximats.

NOMBRES DECIMALS I FRACCIONS. RELACIÓ- Pas de fracció a decimal.- Pas de decimal exacte a fracció.- Pas de decimal periòdic a fracció.

EXPRESSIÓ DECIMAL DELS NOMBRES APROXIMATS- Error absolut. Fita.- Error relatiu. Fita.- Arrodoniment de nombres.- Assignació d’un nombre de xifres d’acord amb la precisió dels càlculs i amb

el que estigui expressant. – Càlcul d’una fita de l’error absolut i de l’error relatius comesos.–

LA NOTACIÓ CIENTÍFICA- Lectura i escriptura de nombres en notació científica.- Relació entre error relatiu i el nombre de xifres significatives utilitzades.- maneig de la calculadora per a la notació científica.

MatemàticaSaber operar amb diferents tipus de nombres.

Comunicació lingüísticaSer capaç d’extreure informació numèrica d’un text donat.Expressar idees i conclusions numèriques amb claredat.



Dominar l’ús de la calculadora com a ajuda per resoldre problemes matemàtics.

Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar l’adquisició de coneixements numèrics que s’han assolit en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalUtilitzar els coneixements numèrics adquirits per resoldre problemes matemàtics.

UNITAT 2 : NOMBRES REALS.




1. Conèixer els nombres reals, els diferents conjunts de nombres i els intervals sobre la recta real. *

2. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre, així com les propietats de les arrels, i aplicar-los en l’operatòria amb radicals. (* operacions senzilles)

NOMBRES NO RACIONALS- Expressió decimal.

- Reconeixement d’alguns irracionals ( 2 , ,..).

ELS NOMBRES REALS- La recta real.- Representació exacta o aproximada de nombres de diferents tipus sobre R.- Intervals i semirectes. Nomenclatura. - Expressió d’intervals o semirectes amb la notació adequada.

ARREL ENÈSIMA D’UN NOMBRE- Propietats.- Notació exponencial.- Utilització de la calculadora per obtenir potències i arrels qualssevol.

RADICALS - Propietats dels radicals.- utilització de les propietats amb radicals. simplificació. racionalització de

denominadors.

MatemàticaSaber operar amb radicas.



amb claredat.




Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar l’adquisició de coneixements numèrics que s’han assolit en aquesta unitat.


UNITAT 3: PROBLEMES ARITMÈTICS




1. Aplicar procediments específics per resoldre problemes relacionats amb la proporcionalitat. *

MAGNITUDS DIRECTAMENT I INVERSAMENT PROPORCIONALS- Identificació de les relacions de proporcionalitat.- Resolució de problemes de proporcionalitat directa i inversa.

- Mètode de reducció a la unitat.- Regla de tres.

PROPORCIONALITAT COMPOSTA- Resolució de problemes de proporcionalitat composta.

REPARTIMENTS PROPORCIONALS

MESCLES

PROBLEMES DE MÒBILS, OMPLIMENT I BUIDATGE- Resolució de problemes de mòbils en situacions de:

- Encontres.- Persecució o abast.

- Resolució de problemes d’ompliment i buidatge.

PERCENTATGES- Càlcul de percentatges.- Associació d’un percentatge a una fracció o a un nombre decimal.- Resolució de problemes de percentatges.

- Càlcul de percentatges directes.- Càlcul del total coneguda la part.- Càlcul del percentatge coneguts el total i la part.- Càlcul d’augments i de disminucions percentuals.

INTERÈS BANCARI- Fórmula de l’interès simple.

INTERÈS COMPOST- Resolució de problemes senzills d’interès compost.

ALTRES PROBLEMES ARITMÈTICS- resolució de problemes de diverses operacions, relacionats amb situacions

quotidianes (pressuposts, consum, velocitats i temps, valors mitjans, etc.).

MatemàticaSaber resoldre diferents tipus de problemes

aritmètics.

Comunicació lingüística- Ser capaç de traduir un text donat,

susceptible de ser tractat com un problema aritmètic, a llenguatge matemàtic.

- Expressar idees, processos i conclusions amb claredat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar els nombres com a mitjà per descriure

fenòmens de la realitat.


Dominar l’ús de la calculadora com a ajuda per resoldre problemes aritmètics.

Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar l’adquisició de coneixements per resoldre problemes aritmètics que s’han assolit en aquesta unitat.


UNITAT 4: POLINOMIS




1. Conèixer i manejar els polinomis i les seves operacions. *

2. Manejar amb desimboltura les expressions que es requereixen per plantejar i resoldre equacions, inequacions i sistemes, o problemes que hi donin lloc.

3. Conèixer la Regla de Ruffini.*4.Saber factoritzar polinomis i

reconèixer la seva utilitat per determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions.*

5.Simplificar fraccions algebraiques.6.Operar amb fraccions algebraiques.

MONOMIS- Terminologia. Monomis semblants.- Valor numèric d’un monomi.- Operacions amb monomis: producte, quocient, simplificació.

POLINOMIS- Valor numèric d’un polinomi.- Suma, resta i multiplicació de polinomis.- Divisió d’un polinomi per ax +ü b.- Expressió del resultat D(x) = d(x)(ax ü b) ü + R(x)

Regla de Ruffini - Aplicació de la regla de Ruffini. - Determinació d’arrels de polinomis..

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Treure factor comú.- Identitats notables i la seva utilització per factoritzar polinomis.- La divisió exacta com a instrument per a la factorització.

PREPARACIÓ PER RESOLDRE EQUACIONS, SISTEMES I INEQUACIONS- Expressions de primer grau.- Expressions de segon grau.- expressions no polinòmiques.

MatemàticaDominar l’ús del llenguatge algebraic com a mitjà per modelitzar situacions matemàtiques.

Comunicació lingüísticaEntendre el llenguatge algebraic com un llenguatge més, amb característiques pròpies.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber utilitzar el llenguatge algebraic per modelitzar elements del món físic.


Utilitzar la calculadora per facilitar els càlculs on intervé el llenguatge algebraic.

Cultural i artísticaReconèixer la importància d’altres cultures en el desenvolupament del llenguatge algebraic.

Aprendre a aprendreSaber autoavaluar els coneixements adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalUtilitzar els coneixements adquirits per resoldre problemes de la vida quotidiana.

UNITAT 5: EQUACIONS I INEQUACIONS




1.- Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana.*2.- Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat.*3.- Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant mètodes com treure factor comú i Ruffini.*4.- Resoldre equacions biquadrades.*5.- Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una equació.*6.- Identificar equacions equivalents.*7.- Comprendre les regles que permeten passar d’una inequació a una altra.*8.- Resoldre inequacions de primer i segon grau i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament. *9.- Traduir a inequacions lineals d'una incògnita a situacions i condicions habituals.

IDENTITAT I EQUACIÓ - Distinció d’identitats i equacions.- Resolució d’algunes equacions per tempteig.

EQUACIÓ DE PRIMER GRAU- Resolució destra d’equacions de primer grau.

EQUACIÓ DE SEGON GRAU- Resolució destra d’equacions de segon grau, completes i incompletes.

ALTRES TIPUS D’EQUACIONS- Resolució d’equacions:

- Factoritzades.- Amb radicals.- Amb la x en el denominador.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Resolució de problemes mitjançant equacions.

INEQUACIONS I SISTEMES D’INEQUACIONS- Identificació de solucions d’una inequació de primer grau.- Resolució d’inequacions de primer grau. Semirecta solució. Interpretació

gràfica.- Resolució de sistemes d’inequacions de primer grau.- resolució de problemes per als quals cal recórrer a les inequacions.

MatemàticaDominar la resolució d’equacions i inequacions com a mitjà per resoldre multitud de problemes matemàtics.

Comunicació lingüísticaTraduir enunciats de problemes a llenguatge algebraic i resoldre’ls mitjançant l’ús d’equacions i d’inequacions.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar la resolució d’equacions i d’inequacions per poder descriure situacions del món real.

Tractament de la informació i competència digitalSer conscient del vertader abast de l’aprenentatge dels algoritmes per resoldre equacions i inequacions.

Aprendre a aprendreSer conscient del vertader abast de l’aprenentatge dels algoritmes per resoldre equacions i inequacions.

Autonomia i iniciativa personalTriar el procediment òptim a l’hora d’encarar-se a la resolució de problemes.

UNITAT 6: SISTEMES D'EQUACIONS




1.- Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema d'equacions i de les seves solucions.*2.- Identificar i obtenir sistemes equivalents.*3.-Resoldre sistemes lineals amb dues incògnites pels mètodes algebraics.*4.-.-Resoldre sistemes no lineals amb dues incògnites pels mètodes algebraics.*4.-Resoldre problemes plantejant un sistema d'equacions lineals.

EQUACIÓ LINEAL AMB DUES INCÒGNITES- Solució. Interpretació gràfica.- Representació gràfica d’una equació lineal amb dues incògnites i identificació

dels punts de la recta com a solució de la inequació.

SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS- Sistemes d’equacions lineals:

- Compatibles (determinats i indeterminats).- Incompatibles.

- Interpretació gràfica de sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites i de les solucions.

- Resolució algebraica de sistemes lineals pels mètodes de substitució, d’igualació i de reducció.

SISTEMES D’EQUACIONS NO LINEALS- Resolució de sistemes d’equacions no lineals.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- resolució de problemes mitjançant sistemes d’equacions.

MatemàticaDominar la resolució de sistemes d’equacions com a mitjà per resoldre multitud de problemes matemàtics.

Comunicació lingüísticaTraduir enunciats de problemes a llenguatge algebraic i resoldre’ls usant sistemes d’equacions.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar la resolució d’equacions per poder descriure situacions del món real.



Aprendre a aprendreSer conscient del vertader abast de l’aprenentatge dels algoritmes per resoldre sistemes d’equacions.


UNITAT 7: FUNCIONS




1.- Interpretar dades presentades en taules o gràficament,considerant la situació d’on són extretes.*2.- Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos de coordenades segons el fenòmen estudiat i sistematitzar la recollida d’informació.*3.- Relacionar entre sí les diferents formes d’expressar una funció: utilitzant taules numèriques, a partir d’una gràfica, per descripció d’una situació o mitjançant expressions algebraiques molt senzilles.*4.- Reconèixer i descriure algunes característiques globals de funcions: creixement, continuïtat i extrems.*5.- Utilitzar adequadament els termes propis de les funcions i tenir sentit crític enfront informacions gràfiques o numèriques de fenòmens presentats en els mitjans de comunicació.*6.- Calcular i interpretar la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

CONCEPTE DE FUNCIÓ- Diferents formes de presentar una funció: representació gràfica, taula de

valors i expressió analítica o fórmula.- Relació d’expressions gràfiques i analítiques de funcions.

DOMINI DE DEFINICIÓ- Domini de definició d’una funció. Restriccions al domini d’una funció.- Càlcul del domini de definició de funcions diverses.

DISCONTINUÏTAT I CONTINUÏTAT- Discontinuïtat i continuïtat d’una funció. Raons per les quals una funció pot

ser discontínua.- Construcció de discontinuïtats.

CREIXEMENT- Creixement, decreixement, màxims i mínims.- Reconeixement de màxims i mínims.

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA- Taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.- Obtenció sobre la representació gràfica i a partir de l’expressió analítica. - Significat de la TVM en una funció espai-temps.

TENDÈNCIES I PERIODICITAT- reconeixement de tendències i periodicitats.

MatemàticaDominar tots els elements que intervenen en l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

Comunicació lingüísticaEntendre un text a fi de poder-ne resumir la informació mitjançant una funció i el seu gràfic.

Coneixement i interacció amb el món físicModelitzar elements del món físic mitjançant una funció i la gràfica respectiva.


Dominar l’ús de gràfics per poder entendre informacions donades d’aquesta manera.





UNITAT 8: FUNCIONS POLINÒMIQUES, DEFINIDES A TROSSOS, RACIONALS I EXPONENCIALS


1.- Caracteritzar els punts donats per magnituds proporcionals i situar-los en una recta.*2.- Relacionar les rectes amb expressions polinòmiques de primer grau.*3.- Relacionar les paràboles i les funcions de 2n grau.*4.- Resoldre problemes de màxims i mínims relacionats amb funcions de segon grau.*5.- Representar gràficament funcions definides a trossos.*6.- Reconèixer les funcions del tipus y=a/x com a de proporcionalitat inversa.*7.- Conèixer (expressions analítiques i gràfiques) alguns tipus de funcions exponencials en situacions quotidianes.*8.- Interpretar situacions de la vida real plantejant expressions d’aquests tipus de funcions. 9.- Representar gràficament funcions amb radicals.

FUNCIÓ LINEAL- Funció lineal. Pendent d’una recta.- Tipus de funcions lineals. Funció de proporcionalitat i funció constant.- Obtenció d’informació a partir de dues o més funcions referides a fenòmens

relacionats entre si.- Expressió de l’equació d’una recta coneguts un punt i el pendent.

FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS- Funcions definides mitjançant «trossos» de rectes. Representació.- obtenció de l’equació corresponent a un gràfic format per trossos de rectes.

FUNCIONS QUADRÀTIQUES- Representació gràfica de funcions quadràtiques. Obtenció de l’abscissa del

vèrtex i d’alguns punts pròxims al vèrtex. Mètodes senzills per representar paràboles.

FUNCIONS RADICALS- Representació punt per punt de funcions radicals i reconeixement dels

gràfics que s’hi obtenen.

FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA- La hipèrbola.- Representació gràfica de la funció de proporcionalitat inversa: la hipèrbola.

FUNCIONS EXPONENCIALS- Aplicacions de les funcions exponencials.- identificació de situacions que es poden resoldre, utilitzant funcions

exponencials per descriure-les.

MatemàticaEntendre una funció com una modelització de la realitat.

Comunicació lingüísticaSaber triar la informació necessària d’un text per modelitzar la situació que s’hi proposa mitjançant una funció.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’ús de les funcions com a elements matemàtics que descriuen multitud de fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaDominar l’ús de gràfics per poder entendre informacions donades d’aquesta manera.Utilitzar les funcions per modelitzar situacions que ajudin a millorar la vida humana.

Aprendre a aprendre Ser conscient de les llacunes en l’aprenentatge a la vista dels problemes que es tinguin per representar una funció donada.Saber auto-avaluar els coneixements adquirits sobre funcions i la seva representació.

Autonomia i iniciativa personalSaber modelitzar una situació donada mitjançant funcions.



UNITAT 9: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.


1.- Reconèixer els fenòmens estadístics.*2.- Analitzar i valorar la representativitat de les mostres estadístiques.*3.- Elaborar enquestes senzilles.*4.- Reconèixer i valorar críticament gràfics estadístics (diagrames de barres, de sectors, poligonals i histogrames). Elaborar, en cada cas, el més adequat.*5.- Detectar errades o manipulacions als gràfics estadístics.*6.- Construir taules de freqüències agrupant les dades per intervals i determinant les marques de classe.*7.- Interpretar i calcular la mitjana, la moda, la mediana i la desviació típica d'una distribució estadística amb i sense la calculadora.* 8.- Reconèixer entre diferents distribucions les que tenen paràmetres (mitjana i desviació típica) coneguts.*9.- Introduir els concepte de inferència estadística.

ESTADÍSTICA. NOCIONS GENERALS- Individu, població, mostra, caràcters, variables (qualitatives, quantitatives,

discretes, contínues).- Estadística descriptiva i estadística inferencial.

GRÀFICS ESTADÍSTICS- Identificació i elaboració de gràfics estadístics.

TAULES DE FREQÜÈNCIES - Elaboració de taules de freqüències.

- Amb dades aïllades.- Amb dades agrupades sabent triar els intervals.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS- Mitjana, desviació típica i coeficient de variació.

- Càlcul de mitjana, desviació típica i coeficient de variació per a una distribució donada per una taula (en el cas de dades agrupades, a partir de les marques de classe), amb ajuda de la calculadora amb tractament SD i sense.

- Mesures de posició: mediana, quartils i centils.- Obtenció de les mesures de posició en taules amb dades aïllades.

DIAGRAMES DE CAIXA- Representació gràfica d’una distribució a partir de les seves mesures de

posició: diagrama de caixes i bigots.

NOCIONS D’ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Mostra: aleatorietat, grandària.- tipus de conclusions que s’obtenen a partir d’una mostra.

MatemàticaSaber elaborar i analitzar estadísticament una enquesta utilitzant tots els elements i els conceptes apresos en aquesta unitat.

Comunicació lingüísticaExpressar concisament i clara una anàlisi estadística basada en un conjunt de dades donades.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’estadística com a mitjà per descriure i analitzar multitud de processos del món físic.


Aprendre a aprendreSer capaç de descobrir llacunes en l’aprenentatge dels continguts d’aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalDesenvolupar una consciència crítica en relació amb les notícies, les dades, els gràfics, etc., que obtenim dels mitjans de comunicació.





1. Conèixer les característiques bàsiques dels esdeveniments i de les regles per assignar probabilitats. *

2. Resoldre problemes de probabilitat composta, utilitzant el diagrama en arbre quan convingui.

ESDEVENIMENTS ALEATORIS- Esdeveniments aleatoris. Experiències regulars i irregulars.- Reconeixement d’experiències regulars (aquelles les probabilitats de les

quals poden suposar-se «a priori») i irregulars.

FREQÜÈNCIA ABSOLUTA I FREQÜÈNCIA RELATIVA- Càlcul i interpretació de les freqüències absoluta i relativa d’un

esdeveniment.

LLEI DELS GRANS NOMBRES- Comportament de l’atzar. Llei dels grans nombres.- Aplicació de la llei dels grans nombres per obtenir (aproximadament) la

probabilitat d’un esdeveniment en una experiència irregular, o per comprovar la validesa de la hipòtesi que certa experiència és regular.

ESDEVENIMENTS- Diferents tipus d’esdeveniments. Relacions entre ells (àlgebra

d’esdeveniments).- Designació d’esdeveniments a partir d’altres (S, S', A U B, A∩B , ...).

RELACIÓ ENTRE PROBABILITATS- Obtenció de la probabilitat d’un esdeveniment a partir de la seva relació amb

un altre.

LLEI DE LAPLACE- Càlcul de probabilitats d’esdeveniments elementals aplicant-hi la llei de

Laplace.

EXPERIÈNCIES COMPOSTES- Experiències compostes dependents i independents.- Càlcul de probabilitats d’experiències compostes (independents o

dependents) utilitzant diagrames en arbre o no.

TAULES DE CONTINGÈNCIA- probabilitats condicionades.

MatemàticaDominar les tècniques de la probabilitat com a mitjà per resoldre multitud de problemes.

Comunicació lingüísticaEntendre els enunciats dels problemes en què intervé la probabilitat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les tècniques de la probabilitat per descriure fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaValorar les tècniques de la probabilitat com a mitjà per resoldre problemes d’índole social.

Aprendre a aprendreSaber contextualitzar els resultats obtinguts en problemes on intervé la probabilitat per adonar-se si són lògics o no.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia d’entre les apreses en aquesta unitat per resoldre problemes relacionats amb l’atzar.




1a avaluació

1. NOMBRES ENTERS I RACIONALS2. NOMBRES REALS3. PROBLEMES ARITMÈTICS4. POLINOMIS

2a avaluació5. EQUACIONS I INEQUACIONS6. SISTEMES D'EQUACIONS7. FUNCIONS

3a avaluació

8 FUNCIONS POLINÒMIQUES, DEFINIDES A TROSSOS, RACIONALS I EXPONENCIALS9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA10. PROBABILITAT

8. PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció B)


a) Planificació i utilització de processos de raonament i estratègies de resolució de problemes com ara l’emissió i justificació d’hipòtesis o la generalització.

b) Expressió verbal d’argumentacions, relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució amb la precisió i el rigor adequats a la situació.

c) Interpretació de missatges que contenguin argumentacions o informacions de caràcter quantitatiu o sobre elements o relacions espacials.


e) Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes i en la millora de les solucions trobades.


g) Aplicació de les matemàtiques per analitzar i valorar fenòmens socials i activitats

econòmiques de la comunitat de les Illes Balears.

66

IES SINEU – Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES B 4t ESO


UNITAT 1: NOMBRES REALS


1. Manejar amb desimboltura l’expressió decimal d’un nombre, la notació científica, fer aproximacions, i conèixer i controlar els errors comesos.

2. Conèixer els nombres reals, els diferents conjunts de nombres i els intervals sobre la recta real.*

3. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre, les propietats de les arrels, i aplicar-los en l’operatòria amb radicals.*

4. Manejar expressions irracionals en la resolució de problemes.

NOMBRES DECIMALS- Expressió decimal dels nombres aproximats. Xifres significatives.- Arrodoniment de nombres.- Assignació d’un nombre de xifres d’acord amb la precisió dels càlculs i amb

el que estiguin expressant.- Error absolut i error relatiu.- Càlcul d’una fita de l’error absolut i de l’error relatius comesos.- Relació entre error relatiu i el nombre de xifres significatives utilitzades.

LA NOTACIÓ CIENTÍFICA- Lectura i escriptura de nombres en notació científica.- Maneig de la calculadora per a la notació científica.

NOMBRES NO RACIONALS. EXPRESSIÓ DECIMAL

- Reconeixement d’alguns irracionals. Justificació de la irracionalitat de 2 ,

3 , ...

ELS NOMBRES REALS. LA RECTA REAL- Representació exacta o aproximada de nombres de diferents tipus sobre R.- Intervals i semirectes. Nomenclatura.

ARREL ENÈSIMA D’UN NOMBRE- Propietats.- Expressió d’arrels en forma exponencial, i viceversa.- Utilització de la calculadora per obtenir potències i arrels qualssevol.- Utilització de les propietats amb radicals. Simplificació. Racionalització de

denominadors.

MatemàticaSaber operar amb tipus de nombres diferents.



amb claredat.




Aprendre a aprendreSer capaç d’analitzar els coneixements numèrics que s’han après en aquesta unitat.




UNITAT 2: POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES.


1. Dominar el maneig de polinomis i les seves operacions.*

2. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i les seves operacions. *

3. Traduir enunciats al llenguatge algebraic.

POLINOMIS- Terminologia bàsica per a l’estudi de polinomis.

OPERACIONS AMB MONOMIS I POLINOMIS- Suma, resta i multiplicació.- Divisió de polinomis. Divisió entera i divisió exacta.

- Tècnica per dividir polinomis.- Divisió d’un polinomi per x – a. Valor d’un polinomi per a x – a.

Teorema del residu.- Utilització de la regla de Ruffini per dividir un polinomi per x – a. i per

obtenir el valor d’un polinomi quan x val a.

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Factorització de polinomis. Arrels.- Aplicació reiterada de la regla de Ruffini per factoritzar un polinomi

localitzant les arrels enteres entre els divisors del terme independent.

DIVISIBILITAT DE POLINOMIS- Divisibilitat de polinomis. Polinomis irreductibles, descomposició factorial,

màxim comú divisor i mínim comú múltiple.- Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de polinomis.

FRACCIONS ALGEBRAIQUES- Fraccions algebraiques. Simplificació. Fraccions equivalents.- Obtenció de fraccions algebraiques equivalents a d’altres donades amb el

mateix denominador, per reducció a comú denominador.- Operacions (suma, resta, multiplicació i divisió) de fraccions algebraiques.- utilització de les propietats de les fraccions algebraiques en la resolució

d’equacions i de problemes.

MatemàticaDominar l’ús del llenguatge algebraic com a mitjà per modelitzar situacions matemàtiques.

Comunicació lingüísticaEntendre el llenguatge algebraic com un llenguatge més, amb les seves pròpies característiques.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber utilitzar el llenguatge algebraic per modelitzar elements del món físic.


Utilitzar la calculadora per facilitar els càlculs on intervé el llenguatge algebraic.

Cultural i artísticaReconèixer la importància d’altres cultures en el desenvolupament del llenguatge algebraic.

Aprendre a aprendreSaber auto-avaluar els coneixements adquirits en aquesta unitat.



UNITAT 3: EQUACIONS, SISTEMES D’EQUACIONS I INEQUACIONS


1. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.*

2. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions i aplicar-los a la resolució de problemes.*

3. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions. *

EQUACIONS - Equacions de segon grau completes i incompletes. Resolució.- Equacions biquadrades. Resolució.- Equacions amb la x en el denominador. Resolució.- Equacions amb radicals. Resolució.

SISTEMES D’EQUACIONS - Resolució de sistemes d’equacions mitjançant els mètodes de substitució,

d’igualació i de reducció.- Sistemes de primer grau.- Sistemes de segon grau.- Sistemes amb radicals.- Sistemes amb variables en el denominador.

INEQUACIONS - Inequacions amb una incògnita.

- Resolució algebraica i gràfica. Interpretació de les solucions d’una inequació.

- Sistemes d’inequacions.- Resolució de sistemes d’inequacions.- Representació de les solucions d’inequacions per mitjà d’intervals.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- resolució de problemes per procediments algebraics.

MatemàticaDominar la resolució d’equacions, d’inequacions

i de sistemes com a mitjà per resoldre multitud de problemes matemàtics.

Comunicació lingüísticaTraduir enunciats de problemes a llenguatge algebraic i resoldre’ls mitjançant l’ús d’equacions, d’inequacions o de sistemes d’equacions.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar la resolució d’equacions i d’inequacions

per poder descriure situacions del món real.



Aprendre a aprendreSer conscient del vertader abast de l’aprenentatge dels algoritmes per resoldre equacions, inequacions i sistemes d’equacions.




UNITAT 4: FUNCIONS


1.- Interpretar dades presentades en taules o gràficament, considerant la situació d'on són extretes.*2.- Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos coordenats segons el fenomen estudiat i sistematitzar la recollida d'informació.*3.- Relacionar entre si les diferents formes d'expressar una funció: utilitzant taules numèriques, a partir d'una gràfica, per descripció d'una situació o mitjançant expressions algebraiques molt senzilles.*4.- Reconèixer i descriure algunes característiques globals de funcions: creixement, continuïtat, extrems i simetries.*5.- Utilitzar adequadament els termes propis de les funcions i tenir sentit crític en front informacions gràfiques o numèriques de fenòmens presentats en els mitjans de comunicació.*

CONCEPTE DE FUNCIÓ- Diferents formes de presentar una funció: representació gràfica, taula de

valors i expressió analítica o fórmula.- Relació d’expressions gràfiques i analítiques de funcions.

DOMINI DE DEFINICIÓ- Domini de definició d’una funció. Restriccions al domini d’una funció.- Càlcul del domini de definició de diverses funcions.

DISCONTINUÏTAT I CONTINUÏTAT- Discontinuïtat i continuïtat d’una funció. Raons per les quals una funció pot

ser discontínua.- Construcció de discontinuïtats.

CREIXEMENT- Creixement, decreixement, màxims i mínims.- Reconeixement de màxims i de mínims.

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA- Taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.- Obtenció sobre la representació gràfica i a partir de l’expressió analítica. - Significat de la TVM en una funció espai-temps.

TENDÈNCIES I PERIODICITAT- Reconeixement de tendències i de periodicitats.

MatemàticaDominar tots els elements que intervenen en

l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

Comunicació lingüísticaEntendre un text a fi de poder-ne resumir la

informació mitjançant una funció i el seu gràfic.

Coneixement i interacció amb el món físicModelitzar elements del món físic mitjançant

una funció i la gràfica respectiva.

Social i ciutadanaDominar l’ús de gràfics per poder entendre

informacions donades d’aquesta manera.


Autonomia i iniciativa personalPoder resoldre un problema donat creant una

funció que el descrigui.



UNITAT 5: FUNCIONS ELEMENTALS


1.- Caracteritzar els punts donats per magnituds proporcionals i situar-los en una recta.*2.- Relacionar les rectes amb expressions polinòmiques de primer grau.*3.- Relacionar les paràboles i les funcions de 2n grau.*4.- Resoldre problemes de màxims i mínims relacionats amb funcions de segon grau. 5.- Representar gràficament funcions definides a trossos.*6.-Reconèixer les funcions del tipus y = a / x com a de proporcionalitat inversa *7.- Identificar les hipèrboles com a la representació gràfica de les funcions de proporcionalitat inversa. 8..- Conèixer (expressions analítiques i gràfiques) alguns tipus de funcions exponencials i logarítmiques en situacions quotidianes.*9.- Interpretar situacions de la vida real plantejant expressions i gràfiques d'aquests tipus de funcions.

FUNCIÓ LINEAL- Funció lineal. Pendent d’una recta.- Tipus de funcions lineals. Funció de proporcionalitat i funció constant.- Obtenció d’informació a partir de dues o de més funcions referides a

fenòmens relacionats entre si.- Expressió de l’equació d’una recta coneguts un punt i el pendent.

FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS- Funcions definides mitjançant «trossos» de rectes. Representació.- Obtenció de l’equació corresponent a un gràfic format per trossos de rectes.

FUNCIONS QUADRÀTIQUES- Representació gràfica de funcions quadràtiques. Obtenció de l’abscissa del

vèrtex i d’alguns punts pròxims al vèrtex. Mètodes senzills per representar paràboles.

- Estudi conjunt de rectes i de paràboles.- Interpretació dels punts de tall entre una funció lineal i una de quadràtica.

FUNCIONS RADICALS

FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA- La hipèrbola.

FUNCIONS EXPONENCIALS- Aplicacions de les funcions exponencials:

- Creixement d’una població.- Creixement dels diners.- Desintegració radioactiva.

FUNCIONS LOGARÍTMIQUES- Obtenció de funcions logarítmiques a partir de funcions exponencials.

NOCIÓ DE LOGARITME- Càlcul de logaritmes a partir de la definició.- càlcul de logaritmes amb la calculadora.

MatemàticaEntendre una funció com una modelització de la realitat.

Comunicació lingüísticaSaber triar la informació necessària d’un text per modelitzar la situació que es proposa mitjançant una funció.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’ús de les funcions com a elements matemàtics que descriuen multitud de fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaUtilitzar les funcions per modelitzar situacions que ajuden a millorar la vida humana.

Aprendre a aprendreSaber autoavaluar els coneixements adquirits sobre funcions i la seva representació.

Autonomia i iniciativa personalSaber modelitzar mitjançant funcions una situació donada.



UNITAT 6: SEMBLANÇA


1. Conèixer els conceptes bàsics de la semblança de figures *2. Conèixer i aplicar els conceptes de semblança de triangles i aplicar-los en la resolució de problemes*

FIGURES SEMBLANTS- Similitud de formes. Raó de semblança.- La semblança en ampliacions i en reduccions. Escales. Càlcul de distàncies

en plànols i mapes.- Propietats de les figures semblants: igualtat d’angles i proporcionalitat de

segments.

RECTANGLES DE PROPORCIONS INTERESSANTS

- Fulls de paper A4 ( 2 ).

- Rectangles auris (Φ).

SEMBLANÇA DE TRIANGLES - Relació de semblança. Relacions de proporcionalitat en els triangles.

Teorema de Tales.- Triangles en posició de Tales.- Criteris de semblança de triangles.

SEMBLANÇA DE TRIANGLES RECTANGLES- Criteris de semblança.

APLICACIONS DE LA SEMBLANÇA - Teoremes del catet i de l’altura.- Problemes de càlcul d’altures, de distàncies, etc.- Mesurament d’altures d’edificis utilitzant-ne l’ombra.- Relació entre les àrees i els volums de dues figures semblants.

FIGURES HOMOTÈTIQUES - homotècia i semblança.

MatemàticaSaber reconèixer quan dues figures són

semblants.

Comunicació lingüísticaExplicar, de forma clara i concisa, procediments

i resultats en els quals s’hagi aplicat la semblança.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber llegir mapes i plànols, fent ús dels

conceptes de semblança.

Social i ciutadanaSer conscient de la utilitat dels coneixements sobre semblança per poder validar les informacions que ens arriben.

Cultural i artísticaSer capaç de reconèixer figures semblants en manifestacions artístiques diferents: pintura, arquitectura, escultura….

Aprendre a aprendreSer capaç de veure, durant la resolució d’un problema, que cal utilitzar la semblança per resoldre’l.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia a l’hora d’encarar-se a problemes en què intervé la semblança de figures.



UNITAT 7: TRIGONOMETRIA


1. Conèixer la definició de les raons trigonomètriques, i deduir d'elles les seves relacions.*

2. Calcular la resta de raons d'un angle a partir d'una qualsevol.*

3. Conèixer les raons trigonomètriques d'angles especials.*

4. Obtenir les raons d'un angle coneixent les d'un altre relacionat amb ell.*

5. Resoldre triangles rectangles.*6. Calcular les raons

trigonomètriques de qualsevol angle.*

7. Determinar el signe de les raons trigonomètriques d’un angle donat segons el quadrant en que es troba.*

8. Donades les raons trigonomètriques d’un angle, obtenir les del seu suplementari, del seu oposat, del seu complementari i de l’angle que difereix 180º.*

9. Determinar tots els angles que tenen una raó trigonomètrica donada.*

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES - Raons trigonomètriques d’un angle agut: sinus, cosinus i tangent.- Càlcul gràfic de les raons trigonomètriques d’un angle agut en un triangle

rectangle.- Raons trigonomètriques d’angles qualssevol. Circumferència goniomètrica.

RELACIONS- Relació entre les raons trigonomètriques del mateix angle (relacions

fonamentals).- Raons trigonomètriques dels angles més freqüents (30°, 45° i 60°).- Aplicació de les relacions fonamentals per calcular, a partir d’una de les

raons trigonomètriques d’un angle, les dues restants.

CALCULADORA- Obtenció de les raons trigonomètriques d’un angle per mitjà d’algoritmes o

usant una calculadora científica.- Ús de les tecles trigonomètriques de la calculadora científica per calcular les

raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, per conèixer l’angle a partir d’una de les raons trigonomètriques o per obtenir una raó trigonomètrica coneixent-ne ja una altra.

RESOLUCIÓ DE TRIANGLES RECTANGLES- Diferents casos de resolució de triangles rectangles.- Càlcul de distàncies i d’angles.

ESTRATÈGIA DE L’ALTURA- estratègia de l’altura per resoldre triangles no rectangles.

MatemàticaDominar els conceptes de la trigonometria com

a eina bàsica en l’estudi de la geometria.

Comunicació lingüísticaSaber extreure la informació trigonomètrica que

es troba en un text donat.

Coneixement i interacció amb el món físicSaber usar la trigonometria per resoldre

problemes de la vida quotidiana.

Aprendre a aprendreSer conscient de la utilitat de la trigonometria a

l’hora de descriure multitud de fenòmens.

Autonomia i iniciativa personalDeduir multitud de fórmules trigonomètriques a

partir d’un petit coneixement teòric.



UNITAT 8: GEOMETRIA ANALÍTICA


1.- Determinar analíticament la distància entre dos punts del pla.*2.- Calcular el punt mitjà d'un segment donat.*3.- Trobar el punt simètric d'un punt respecte a un altre punt.*4.- Determinar les diferents formes de l'equació de la recta.*5.- Determinar la posició relativa de dues rectes a partir de les seves equacions.*6.- Plantejar i resoldre problemes de paral·lelisme i perpendicularitat de dues rectes.*7.- Conèixer l'equació de la circumferència i obtenir l'equació de la circumferència donat del centre i del radi.*

RELACIONS ANALÍTIQUES ENTRE PUNTS ALINEATS- Punt mitjà d’un segment.- Simètric d’un punt respecte d’un altre.- Alineació de punts.

EQUACIONS DE RECTES- Equacions de rectes des d’un punt de vista geomètric.- Forma general de l’equació d’una recta.- Resolució de problemes d’incidència (pertany un punt a una recta?),

intersecció (punt de tall de dues rectes), de paral·lelisme i de perpendicularitat.

DISTÀNCIA ENTRE DOS PUNTS- Càlcul de la distància entre dos punts.

EQUACIÓ D’UNA CIRCUMFERÈNCIA- Obtenció de l’equació d’una circumferència a partir del centre i del radi.- Identificació del centre i del radi d’una circumferència donada per la seva

equació: (x – a)2 +ü (y – b)2 = r2.

REGIONS EN EL PLA- identificació de regions planes a partir de sistemes d’inequacions.

MatemàticaDominar els elements de la geometria analítica

en el pla.

Comunicació lingüísticaExtreure la informació geomètrica d’un text

donat.

Coneixement i interacció amb el món físicDescriure fenòmens del món físic amb l’ajuda

dels conceptes geomètrics apresos en aquesta unitat.

Social i ciutadanaValorar l’ús de la geometria en multitud

d’activitats humanes.

Cultural i artísticaUtilitzar els conceptes geomètrics estudiats en aquesta unitat per descriure manifestacions artístiques diverses.

Aprendre a aprendreSer conscient de les carències en els

coneixements adquirits en aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalTriar una bona estratègia per resoldre els

problemes geomètrics.





1. Resumir en una taula de freqüències una sèrie de dades estadístiques i fer-ne el gràfic adequat per visualitzar-les.*

2. Conèixer els paràmetres estadístics

x i σ, calcular-los a partir d’una taula de freqüències i interpretar-ne el significat.*

3. Conèixer i utilitzar les mesures de posició.*

4. Conèixer el paper del mostratge i distingir-ne alguns dels passos.*

ESTADÍSTICA. NOCIONS GENERALS- Individu, població, mostra, caràcters, variables (qualitatives, quantitatives,

discretes, contínues).- Estadística descriptiva i estadística inferencial.

GRÀFICS ESTADÍSTICS- Identificació i elaboració de gràfics estadístics.

TAULES DE FREQÜÈNCIES - Elaboració de taules de freqüències.

- Amb dades aïllades.- Amb dades agrupades sabent triar els intervals.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS- Mitjana, desviació típica i coeficient de variació.

- Càlcul de variancia, σ i coeficient de variació per a una distribució donada per una taula (en el cas de dades agrupades, a partir de les marques de classe), amb ajuda de la calculadora amb tractament SD i sense.

- Mesures de posició: mediana, quartils i centils.- Obtenció de les mesures de posició en taules amb dades aïllades.

DIAGRAMES DE CAIXES- Representació gràfica d’una distribució a partir de les seves mesures de

posició: diagrama de caixes i bigots.

NOCIONS D’ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Mostra: aleatorietat, grandària.- Tipus de conclusions que s’obtenen a partir d’una mostra.

MatemàticaSaber elaborar i analitzar estadísticament una

enquesta utilitzant tots els elements i els conceptes apresos en aquesta unitat.

Comunicació lingüísticaExpressar concisament i clara una anàlisi

estadística basada en un conjunt de dades donades.

Coneixement i interacció amb el món físicValorar l’estadística com a mitjà per descriure i

per analitzar multitud de processos del món físic.


Aprendre a aprendreSer capaç de descobrir llacunes en

l’aprenentatge dels continguts d’aquesta unitat.

Autonomia i iniciativa personalDesenvolupar una consciència crítica en relació amb les notícies, dades, gràfics, etc., que obtenim dels mitjans de comunicació.





1. Conèixer la nomeclatura bàsica de la probabilitat.*

2. Conèixer les característiques bàsiques dels esdeveniments i de les regles per assignar probabilitats.*

3. Resoldre problemes de probabilitat composta, utilitzant el diagrama en arbre quan convingui.*

ESDEVENIMENTS ALEATORIS- Esdeveniments aleatoris. Experiències regulars i irregulars.- Reconeixement d’experiències regulars (aquelles les probabilitats

de les quals poden suposar-se «a priori») i d’irregulars.

FREQÜÈNCIA ABSOLUTA I FREQÜÈNCIA RELATIVA- Càlcul i interpretació de les freqüències absoluta i relativa d’un

esdeveniment.

LLEI DELS GRANS NOMBRES- Comportament de l’atzar. Llei dels grans nombres.- Aplicació de la llei dels grans nombres per obtenir

(aproximadament) la probabilitat d’un esdeveniment en una experiència irregular, o per comprovar la validesa de la hipòtesi que certa experiència és regular.

ESDEVENIMENTS- Diferents tipus d’esdeveniments. Relacions entre ells (àlgebra

d’esdeveniments).- Designació d’esdeveniments a partir d’altres (S, S',...).

RELACIÓ ENTRE PROBABILITATS- Obtenció de la probabilitat d’un esdeveniment a partir de la seva

relació amb un altre.

LLEI DE LAPLACE- Càlcul de probabilitats d’esdeveniments elementals aplicant-hi la

llei de Laplace.

EXPERIÈNCIES COMPOSTES- Experiències compostes dependents i independents.- Càlcul de probabilitats d’experiències compostes (independents o

dependents) utilitzant diagrames en arbre o no.

TAULES DE CONTINGÈNCIA- probabilitats condicionades.

MatemàticaDominar les tècniques de la probabilitat com a

mitjà per resoldre multitud de problemes.

Comunicació lingüísticaEntendre els enunciats dels problemes en què

intervé la probabilitat.

Coneixement i interacció amb el món físicUtilitzar les tècniques de la probabilitat per

descriure fenòmens del món físic.

Social i ciutadanaValorar les tècniques de la probabilitat com a

mitjà per resoldre problemes d’índole social.

Aprendre a aprendreSaber contextualitzar els resultats obtinguts en problemes on intervé la probabilitat per adonar-se si són lògics o no.

Autonomia i iniciativa personalTriar la millor estratègia d’entre les apreses en aquesta unitat per resoldre problemes relacionats amb l’atzar.



UNITAT 11: COMBINATÒRIA


1. Conèixer els agrupaments combinatoris clàssics (variacions, permutacions, combinacions) i les fórmules per calcular-ne el nombre, i aplicar-los a la resolució de problemes combinatoris.*

2. Utilitzar estratègies de recompte no necessàriament relacionades amb els agrupaments clàssics.*

3. Aplicar la combinatòria al càlcul de probabilitats.

LA COMBINATÒRIA- Situacions de combinatòria.- Estratègies per enfocar i resoldre problemes de combinatòria.- Generalització per obtenir el nombre total de possibilitats en les situacions

de combinatòria.

EL DIAGRAMA EN ARBRE - Diagrames en arbre per calcular les possibilitats combinatòries de diferents

situacions problemàtiques.

VARIACIONS AMB REPETICIÓ I SENSE- Aplicació de la fórmula o de la llei que ens permet conèixer les variacions

amb repetició en diverses situacions.- Identificació de situacions relacionades amb les variacions ordinàries.

PERMUTACIONS- Permutacions ordinàries com a variacions de n elements presos de n en

n.

COMBINACIONS- Identificació de situacions problemàtiques que poden resoldre’s per mitjà de

combinacions.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES COMBINATORIS- Resolució de problemes combinatoris per qualsevol dels mètodes descrits o

per altres propis de l’estudiant.- aplicació de la combinatòria al càlcul de probabilitats.

MatemàticaDominar els conceptes de la combinatòria com a mitjà per resoldre problemes de probabilitat.

Comunicació lingüísticaExplicar d’una forma clara, els resultats que obtenim en resoldre un problema mitjançant procediments combinatoris.

Coneixement i interacció amb el món físicAjudar-se del càlcul combinatori per descriure fenòmens del món físic.

Aprendre a aprendreReconèixer l’ús de la combinatòria com a drecera a l’hora de quantificar gran quantitat de dades.

Autonomia i iniciativa personalDiscriminar, d’entre els diferents conceptes combinatoris, el més vàlid per resoldre un problema.


IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES B 4t ESO


1a avaluació1. NOMBRES REALS2. POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES3. EQUACIONS, SISTEMES I INEQUACIONS

2a avaluació

4. FUNCIONS5. FUNCIONS ELEMENTALS6. SEMBLANÇA7. TRIGONOMETRIA

3a avaluació

8. GEOMETRIA ANALÍTICA9. ESTADÍSTICA10. PROBABILITAT11. COMBINATÒRIA

78

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES I

9. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES I



OBJECTIUS CONTINGUTS CRITERIS D'AVALUACIÓ

1. Conèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes...).2. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

DIFERENTS TIPUS DE NOMBRES- Els nombres enters, racionals i irracionals.- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta

numèrica.

RECTA REAL- Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i,

aproximadament, de qualsevol nombre donat per la seva expressió decimal. - Intervals i semirectes. Representació.

RADICALS- Forma exponencial d’un radical.- Propietats dels radicals.

LOGARITMES- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes per realitzar càlculs i per

simplificar expressions.

NOTACIÓ CIENTÍFICA- Maneig destre de la notació científica.

CALCULADORA- Utilització de la calculadora per a diversos tipus de tasques aritmètiques,

unint la destresa del seu maneig amb la comprensió de les propietats que s’utilitzen.

- Valoració de l’ús d’estratègies personals per resoldre problemes numèrics.- Hàbit d’analitzar críticament la solució de cada problema que es resol.- Reconeixement i avaluació crítica de la utilitat de la calculadora com a eina didàctica.- Curiositat i interès per la resolució de problemes numèrics.- Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics.- Interès i respecte per les estratègies, maneres de fer i solucions als problemes diferents dels propis

1.1. Donats diversos nombres, els classifica en els diferents camps numèrics.

1.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seva notació exponencial.

1.3. Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets.

2.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut.

2.2. Opera correctament amb radicals.2.3. Opera amb nombres “molt grans” o “molt

petits” valent-se de la notació científica i fitant l’error comés.

2.4. Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats.

2.5. Utilitza la calculadora per obtenir potències, arrels, resultats d’operacions amb nombres en notació científica i logaritmes.

79


UNITAT 2: SUCCESSIONS


1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual s’ha format una certa successió.2. Calcular la suma dels termes d’alguns tipus de successions.3. Estudiar el comportament d’una successió per a termes avançats i decidir-ne el límit.

SUCCESSIÓ- Terme general.- Successió recurrent.- Algunes successions interessants.

PROGRESSIÓ ARITMÈTICA- Diferència d’una progressió aritmètica.- Obtenció del terme general d’una progressió aritmètica donada mitjançant

alguns dels seus elements.- Càlcul de la suma de n termes.

PROGRESSIÓ GEOMÈTRICA- Raó.- Obtenció del terme general d’una progressió geomètrica donada mitjançant

alguns dels seus elements.- Càlcul de la suma de n termes.- Càlcul de la suma dels infinits termes en els casos en què |r | < 1.

SUCCESSIONS DE POTÈNCIES- Càlcul de la suma dels quadrats o dels cubs de n nombres naturals

consecutius.

LÍMIT D’UNA SUCCESSIÓ- Successions que tendeixen a l, ü � , – � o que oscil·len.- Obtenció del límit d’una successió mitjançant l’estudi del seu comportament

per a termes avançats: - Amb ajuda de la calculadora.- Reflexionant sobre les peculiaritats de l’expressió aritmètica del seu terme

general.- Alguns límits interessants:

- Suma de termes d’una progressió geomètrica. - (1 ü +1/n)n

- quocient de dos termes consecutius de la successió de fibonacci.

1.1. Obté termes generals de progressions.1.2. Obté termes generals d’altres tipus de

successions.1.3. Dóna el criteri de formació d’una successió

recurrent.2.1. Calcula el valor de la suma de termes de

progressions.3.1. Esbrina el límit d’una successió o justifica

que no en té.

80


UNITAT 3: ÀLGEBRA


1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seves operacions.

2. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

3. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions.

4. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Factorització d’un polinomi a partir de la identificació de les seves arrels

enteres.

FRACCIONS ALGEBRAIQUES- Operacions amb fraccions algebraiques. Simplificació.- Maneig destre de les tècniques algebraiques bàsiques.

EQUACIONS- Equacions de segon grau.- Equacions biquadrades.- Equacions amb radicals.- Equacions amb denominadors literals.- Equacions exponencials.- Equacions logarítmiques.

SISTEMES D’EQUACIONS- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin

desembocar en equacions de les anomenades.- Mètode de Gauss per a resoldre sistemes lineals 3 X 3.

INEQUACIONS- Resolució d’inequacions i de sistemes d’inequacions de primer grau.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat.

1.1. Simplifica fraccions algebraiques.1.2. Opera amb fraccions algebraiques.2.1. Resol equacions de segon grau i

biquadrades.2.2. Resol equacions amb radicals i amb la

incògnita en el denominador.2.3. Es val de la factorització com a recurs per

resoldre equacions.2.4. Resol equacions exponencials i

logarítmiques.2.5. Planteja i resol problemes mitjançant

equacions.3.1. Resol sistemes d’equacions de primer i segon

graus i els interpreta gràficament.3.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i

fraccions algebraiques (senzills).3.3. Resol sistemes d’equacions amb expressions

exponencials i logarítmiques.3.4. Resol sistemes de tres equacions amb tres

incògnites (amb solució única) mitjançant el mètode de Gauss.

3.5. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.

4.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita (senzills).

81


UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES


1. Conèixer el significat de les raons trigonomètriques d’angles aguts, aplicar-les a la resolució de triangles rectangles i relacionar-les amb les raons trigonomètriques d’angles qualssevol.

2. Conèixer el teorema dels sinus i el del cosinus i aplicar-los a la resolució de triangles qualssevol.

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT- Obtenció, amb la calculadora, de les raons trigonomètriques d’un angle i de

l’angle que correspon a una raó trigonomètrica.- Relacions entre les raons trigonomètriques.- Donada una raó trigonomètrica, calcular les altres.

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’ANGLES QUALSSEVOL- Càlcul gràfic de les raons trigonomètriques d’angles qualssevol i la seva

relació amb una del primer quadrant.- Circumferència goniomètrica.

- Representació d’un angle i visualització de les seves raons trigonomètriques.

- Representació d’angles coneixent una raó trigonomètrica.

RESOLUCIÓ DE TRIANGLES- Resolució de triangles rectangles.- Aplicació de l’estratègia de l’altura per resoldre triangles no rectangles.

TEOREMA DELS SINUS I TEOREMA DEL COSINUS- Resolució de triangles qualssevol mitjançant els teoremes dels sinus i del

cosinus.

1.1. Resol triangles rectangles.1.2. Es val de dos triangles rectangles per

resoldre un triangle obliquangle (estratègia de l’altura).

1.3. Obté les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol relacionant-lo amb un del primer quadrant.

2.1. Resol un triangle obliquangle definit mitjançant un dibuix.

2.2. A partir d’un enunciat, dibuixa el triangle que descriu la situació i el resol.

82


UNITAT 5: FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES


1. Conèixer la definició de radian i utilitzar-lo per descriure les raons trigonomètriques en forma de funcions.

2. Conèixer les fórmules trigonomètriques fonamentals (suma i resta d’angles, angle doble, angle meitat i suma i diferència de sinus i cosinus) i aplicar-les a càlculs diversos.

EL RADIAN- Relació entre graus i radians.- Utilització de la calculadora en mode RAD.- Pas de graus a radians, i viceversa.

LES FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES - Identificació de les funcions trigonomètriques sinus, cosinus i tangent.

FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES- Raons trigonomètriques de l’angle suma, de la diferència de dos angles, de

l’angle doble i de l’angle meitat.- Sumes i diferències de sinus i cosinus.- Simplificació d’expressions trigonomètriques mitjançant transformacions en

producte.

EQUACIONS TRIGONOMÈTRIQUES- Resolució d’equacions trigonomètriques.

1.1. Transforma en radians un angle donat en graus, i viceversa.

1.2. Reconeix les funcions trigonomètriques donades mitjançant els seus gràfics i en representa qualsevol d’elles sobre uns eixos de coordenades, en l’eix d’abscisses dels quals s’han senyalat les mesures, en radians, dels angles més rellevants.

2.1. Simplifica expressions amb fórmules trigonomètriques o demostra identitats.

2.2. Resol equacions trigonomètriques.

83


UNITAT 6:NOMBRES COMPLEXOS


1. Conèixer els nombres complexos, les seves representacions gràfiques, els elements i les operacions.

NOMBRES COMPLEXOS- Unitat imaginària. Nombres complexos en forma binòmica.- Representació gràfica de nombres complexos.- Operacions amb nombres complexos en forma binòmica.- Propietats de les operacions amb nombres complexos.

NOMBRES COMPLEXOS EN FORMA POLAR- Mòdul i argument.- Pas de forma binòmica a forma polar i de forma polar a forma binòmica.- Producte i quocient de complexos en forma polar.- Potència d’un complex. - Fórmula de Moivre.- Aplicació de la fórmula de Moivre en trigonometria.

RADICACIÓ DE NOMBRES COMPLEXOS- Obtenció de les arrels enèsimes d’un nombre complex. Representació

gràfica.

EQUACIONS EN EL CAMP DELS COMPLEXOS- Resolució d’equacions en els complexos.- Aplicació dels nombres complexos a la resolució de problemes geomètrics.

1.1. Realitza operacions combinades de nombres complexos donats en forma binòmica i en representa gràficament la solució.

1.2. Passa un nombre complex de forma binòmica a polar, o viceversa, el representa i n’obté l’oposat i el seu conjugat.

1.3. Resol problemes en què hagi de realitzar operacions aritmètiques amb complexos i per a la qual cosa hagi de dilucidar si s’expressen en forma binòmica o polar. Es val de la representació gràfica en algun dels passos.

1.4. Calcula arrels de nombres complexos i les interpreta gràficament.

1.5. Resol equacions en el camp dels nombres complexos.

84


UNITAT 7: VECTORS


1. Conèixer els vectors i les seves operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

VECTORS. OPERACIONS- Definició de vector: mòdul, direcció i sentit. Representació.- Producte d’un vector per un nombre.- Suma i resta de vectors.- Obtenció gràfica del producte d’un nombre per un vector, del vector suma i

del vector diferència.

COMBINACIÓ LINEAL DE VECTORS- Expressió d’un vector com a combinació lineal d’altres.

CONCEPTE DE BASE- Coordenades d’un vector respecte d’una base.- Representació d’un vector donat per les seves coordenades en una certa

base.- Reconeixement de les coordenades d’un vector representat en una certa

base.- Operacions amb vectors donats gràficament o per les seves coordenades.

PRODUCTE ESCALAR DE DOS VECTORS- Propietats.- Expressió analítica del producte escalar en una base ortonormal.- Aplicacions: mòdul d’un vector, angle de dos vectors, ortogonalitat.- Càlcul de la projecció d’un vector sobre un altre.- Obtenció de vectors unitaris amb la direcció d’un vector donat.- Càlcul de l’angle que formen dos vectors.- Obtenció de vectors ortogonals a un vector donat.- obtenció d’un vector coneixent-ne el mòdul i l’angle que forma amb un altre.

1.1. Efectua combinacions lineals de vectors gràficament i mitjançant les seves coordenades.

1.2. Expressa un vector com a combinació lineal d’uns altres dos, gràficament i mitjançant les seves coordenades.

1.3. Coneix i aplica el significat del producte escalar de dos vectors, les seves propietats i la seva expressió analítica.

1.4. Calcula mòduls i angles de vectors i ho aplica en situacions diverses.

1.5. Aplica el producte escalar per identificar vectors perpendiculars.

85


UNITAT 8: GEOMETRIA ANALÍTICA


1. Conèixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana.

SISTEMA DE REFERÈNCIA EN EL PLA- Coordenades d’un punt.

APLICACIÓ DELS VECTORS A PROBLEMES GEOMÈTRICS- Coordenades d’un vector que uneix dos punts, punt mitjà d’un segment…

EQUACIONS DE LA RECTA- Vectorial, paramètriques i general.- Pas d’un tipus d’equació a un altre.

APLICACIONS DELS VECTORS A PROBLEMES MÈTRICS- Vector normal.- Obtenció de l’angle de dues rectes a partir dels seus pendents.- Obtenció de la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.- Reconeixement de la perpendicularitat.

POSICIONS RELATIVES DE RECTES- Obtenció del punt de tall de dues rectes.- Equació explícita de la recta. Pendent.- Forma punt-pendent d’una recta.- Obtenció del pendent d’una recta. Recta que passa per dos punts.- Relació entre els pendents de rectes paral·leles o perpendiculars.- Obtenció d’una recta paral·lela (o perpendicular) a una altra que passa per

un punt.- Feix de rectes.

1.1. Troba el punt mitjà d’un segment i el simètric d’un punt respecte d’un altre.

1.2. Utilitza els vectors i les seves relacions per obtenir un punt a partir d’altres (baricentre d’un triangle, quart vèrtex d’un paral·lelogram, punt que divideix un segment en una proporció donada...).

1.3. Obté les equacions paramètriques d’una recta coneixent-ne les dades necessàries.

1.4. Estudia la posició relativa de dues rectes donades en paramètriques i, si és el cas, en troba el punt de tall.

1.5. Donades dues rectes en paramètriques, reconeix si són perpendiculars o calcula l’angle que formen.

1.6. Troba l’equació implícita d’una recta a partir de les seves equacions paramètriques o d’alguns dels seus elements (dos punts, punt i pendent...).

1.7. Estableix relacions de paral·lelisme o de perpendicularitat entre rectes donades en implícites, mitjançant l’obtenció dels seus pendents.

1.8. Calcula la distància entre punts o d’un punt a una recta.

1.9. Resol problemes geomètrics utilitzant eines analítiques.


86



1. Conèixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica.

2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Dominar el maneig de funcions lineals, quadràtiques i exponencials, com també de les funcions definides “a trossos”.

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les seves expressions analítiques.

5. Conèixer la composició de funcions i les relacions analítiques i gràfiques que hi ha entre una funció i la seva inversa o recíproca.

FUNCIÓ- Domini de definició d’una funció.- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seva expressió

analítica.- Representació de funcions definides “a trossos”.- Funcions quadràtiques. Característiques.

- Representació de funcions quadràtiques, i obtenció de la seva expressió analítica.

- Funcions de proporcionalitat inversa. Característiques.- Representació de funcions de proporcionalitat inversa, i obtenció de la

seva expressió analítica.- Funcions radicals. Característiques.

- Representació de funcions radicals, i obtenció de la seva expressió analítica.

- Funcions exponencials. Característiques.- Representació de funcions exponencials, i reconeixement com exponencial

d’alguna funció donada pel gràfic.- Funcions logarítmiques. Característiques.

- Representació de funcions logarítmiques, i reconeixement com a logarítmica d’alguna funció donada pel seu gràfic.

- Funcions arc. Característiques.- Relació entre les funcions arc i les trigonomètriques.

- Composició de funcions.- Obtenció de la funció composta d’unes altres dues de donades.

Descomposició d’una funció en els seus components.- Funció inversa o recíproca d’una altra.

- Traçat del gràfic d’una funció conegut el de la seva inversa.- Obtenció de l’expressió analítica de f–1(x), coneguda f(x).

TRANSFORMACIONS DE FUNCIONS- coneixent la representació gràfica de y= f(x), obtenció de les de

y= f(x) ü + k, y = kf(x), y = f(x + a), y = f(–x), y = |f(x)|.

1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica.

1.2. Reconeix i expressa amb correcció el domini d’una funció donada gràficament.

1.3. Determina el domini d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat.

2.1. Associa el gràfic d’una funció lineal o quadràtica a la seva expressió analítica.

2.2. Associa el gràfic d’una funció radical o de proporcionalitat inversa a la seva expressió analítica.

2.3. Associa el gràfic d’una funció exponencial o logarítmica a la seva expressió analítica.

2.4. Troba valors d’una funció arc relacionant-la amb la funció trigonomètrica corresponent.

3.1. Obté l’expressió d’una funció lineal a partir del seu gràfic o d’alguns elements.

3.2. A partir d’una funció quadràtica donada, en reconeix la forma i posició i la representa.

3.3. Representa una funció exponencial donada per la seva expressió analítica.

3.4. Representa funcions definides “a trossos” (només lineals i quadràtiques).

3.5. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals, quadràtiques i exponencials).

4.1. Representa y = f(x) ± k o y = f(x ± a) o y = –f(x) a partir del gràfic de y = f(x).

4.2. Representa y = |f(x)| a partir del gràfic de y = f(x).

4.3. Obté l’expressió de y = |ax + b| identificant les equacions de les rectes que la formen.

5.1. Compon dues o més funcions.5.2. Reconeix una funció com composta d’unes

altres dues, en casos senzills.5.3. Donat el gràfic d’una funció, representa la de

la inversa i obté valors d’una a partir dels de l’altra.

5.4. Obté l’expressió analítica de la inversa d’una funció en casos senzills.

UNITAT 10: LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT

87



1. Conèixer el significat analític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre un gràfic.

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits, sabent interpretar el significat gràfic dels resultats obtinguts.

3. Conèixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt.

4. Conèixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyeixen a asímptotes verticals, horitzontals i obliqües) i dominar-ne l’obtenció en funcions polinòmiques i racionals.

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS- Domini de definició d’una funció.- Reconeixement, sobre el gràfic, de la causa de la discontinuïtat d’una funció

en un punt.- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits en un punt.- Càlcul de límits en un punt.

- De funcions contínues en el punt.- De funcions definides a trossos.- De quocient de polinomis.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN ü � O EN – �- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits quan x → ü

∞ i quan x→ – ∞ .- Càlcul de límits.

- De funcions polinòmiques.- De funcions inverses de polinòmiques.- De funcions racionals.

BRANQUES INFINITES. ASÍMPTOTES- Obtenció de les branques infinites d’una funció polinòmica quan x → ± � .- obtenció de les branques infinites d’una funció racional quan x→ c –, x→c+,

x→ ü ∞ i x→ – ∞ .

1.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix el valor dels límits quan x → ü

Object 36,

x → – ∞ , x → a–, x → a+, x → a.1.2. Interpreta gràficament expressions del tipus

limx

(α i β són ü � , – � o un

número), així com els límits laterals.2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció

contínua.2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció

racional en què s’anul·la el denominador i no el numerador, i distingeix el comportament per l’esquerra i per la dreta.

2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·len numerador i denominador.

2.4. Calcula els límits quan x → ü ∞ o x→ – ∞ , de funcions polinòmiques.2.5. Calcula els límits quan x → ü ∞ o

x→ – ∞ , de funcions racionals.3.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix si en

un cert punt és contínua o discontínua i, en aquest últim cas, identifica la causa de la discontinuïtat.

3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada “a trossos”.

4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte a elles.

4.2. Estudia i representa les branques infinites d’una funció polinòmica.

4.3. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → ü ∞ i x→ – ∞ . (Resultat: branques parabòliques).

4.4. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → ü ∞ i x→ – ∞ . (Resultat: asímptota horitzontal).

4.5. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → ü ∞ i x→ – ∞ (Resultat: asímptota obliqua).

88


UNITAT 11: INICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS


1. Conèixer la definició de derivada d’una funció en un punt, interpretar-la gràficament i aplicar-la per al càlcul de casos concrets.

2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per a trobar la funció derivada d’una altra.

3. Utilitza la derivació per a trobar la recta tangent a una corba en un punt, els màxims i mínims d’una funció, els intervals de creixement, etc.

4. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques i racionals.

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA- Càlcul de la TVM d’una funció per a diferents intervals.- Càlcul de la TVM d’una funció per a intervals molt petits i assimilació del

resultat a la variació en aquest punt.

DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Obtenció de la variació en un punt mitjançant el càlcul de la TVM de la funció

per a un interval variable h i obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h 0.

FUNCIÓ DERIVADA D’UNA ALTRA. REGLES DE DERIVACIÓ- Aplicació de les regles de derivació per a trobar la derivada de funcions.

APLICACIONS DE LES DERIVADES- Troba el valor d’una funció en un punt concret.- Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.- Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos.- representació de funcions racionals.

1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta.

1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

1.3. Aplicant la definició de derivada, troba la funció derivada d’una altra.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla.2.2. Troba la derivada d’una funció en què

intervenen potències no enteres, productes i quocients.

2.3. Troba la derivada d’una funció composta.3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una

corba.3.2. Localitza els punts singulars d’una funció

polinòmica o racional i els representa.3.3. Determina els trams on una funció creix o

decreix.4.1. Representa una funció de la qual es coneixen

les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars).

4.2. Descriu amb correcció totes les dades rellevants d’una funció donada gràficament.

4.3. Representa una funció polinòmica de grau superior a dos.

4.4. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca asimptòtica.

4.5. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica.

4.6. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal.

4.7. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota obliqua.

4.8. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una branca parabòlica.

89


UNITAT 12: LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES


1. Resoldre problemes per als quals es requereixi dominar a fons l’equació de la circumferència.

2. Conèixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el·lipse, hipèrbola, paràbola): eixos, focus, excentricitat…, i relacionar-los amb la corresponent equació reduïda.

3. Obtenir analíticament llocs geomètrics.

LES CÒNIQUES COM A SECCIONS D’UNA SUPERFÍCIE CÒNICA- Identificació del tipus de cònica que s’obté segons l’angle α de la superfície

cònica i l’angle β que el pla forma amb el seu eix.

EQUACIÓ DE LA CIRCUMFERÈNCIA- Característiques d’una equació quadràtica en x i y perquè sigui una

circumferència.- Obtenció de l’equació d’una circumferència a partir del seu centre i el seu

radi.- Obtenció del centre i del radi d’una circumferència a partir de la seva

equació.- Estudi de la posició relativa d’una recta i una circumferència.- Potència d’un punt a una circumferència.

ESTUDI ANALÍTIC DE LES CÒNIQUES COM A LLOCS GEOMÈTRICS- Elements característics (eixos, focus, excentricitat).- Equacions reduïdes.

OBTENCIÓ DE L’EQUACIÓ REDUÏDA D’UNA CÒNICA- Identificació del tipus de cònica i dels seus elements a partir de la seva

equació reduïda.- resolució de problemes de llocs geomètrics, identificant la figura resultant.

1.1. Escriu l’equació d’una circumferència determinada per alguns dels seus elements o obté els elements (centre i radi) d’una circumferència donada per la seva equació.

1.2. Troba la posició relativa d’una recta i una circumferència.

2.1. Representa una cònica a partir de la seva equació reduïda (eixos paral·lels als eixos de coordenades) i n’obté elements nous.

2.2. Posa l’equació d’una cònica donada mitjançant la seva representació gràfica i n’obté alguns dels elements característics.

3.1. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura de què es tracta (reconeixent abans d’operar la figura que s’hi obtindrà).

3.2. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura de què es tracta (no sabent per endavant la figura que s’hi obtindrà).

90



1a avaluació

1. NOMBRES REALS2. SUCCESSIONS3.ÀLGEBRA4.RESOLUCIÓ DE TRIANGLES

2a avaluació

5. FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES6. NOMBRES COMPLEXOS7. VECTORS8. GEOMETRIA ANALÍTICA

3a avaluació

9. FUNCIONS ELEMENTALS10. LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT11. INICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS12. LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES

91

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES II

10.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES II


UNITAT 1:SISTEMES D'EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS


1. Dominar els conceptes i la nomenclatura associats als sistemes d’equacions i les seves solucions (compatible, incompatible, determinat, indeterminat…), i interpretar-los geomètricament per a 2 i 3 incògnites.

2. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes d’equacions lineals.

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant sistemes d’equacions.

SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS- Sistemes equivalents.- Transformacions que mantenen l’equivalència.- Sistema compatible, incompatible, determinat, indeterminat.- Interpretació geomètrica d’un sistema d’equacions amb dues o tres

incògnites segons sigui compatible o incompatible, determinat o indeterminat.

SISTEMES ESCALONATS- Transformació d’un sistema en un altre d’equivalent escalonat.

MÈTODE DE GAUSS- Estudi i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

SISTEMES D’EQUACIONS DEPENDENTS D’UN PARÀMETRE- Concepte de discussió d’un sistema d’equacions.- Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de sistemes dependents d’un

paràmetre.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MITJANÇANT EQUACIONS- Traducció a sistema d’equacions d’un problema, resolució i interpretació

de la solució.

1.1. Coneix el que significa que un sistema sigui incompatible o compatible, determinat o indeterminat, i aplica aquest coneixement per formar un sistema d’un cert tipus o per a reconèixer-lo.

1.2. Interpreta geomètricament sistemes lineals de 2, 3 o 4 equacions amb 2 o 3 incògnites.

2.1. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss.

2.2. Discuteix sistemes d’equacions lineals dependents d’un paràmetre pel mètode de Gauss.

3.1. Expressa algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions, el resol i interpreta la solució dins el context de l’enunciat.

92


UNITAT 2: ÀLGEBRA DE MATRIUS


1. Conèixer i utilitzar eficaçment les matrius, les seves operacions i les seves propietats.

2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el mètode de Gauss.

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves operacions.

MATRIUS- Conceptes bàsics: vector fila, vector columna, dimensió, matriu quadrada,

transposició, simètrica, triangular...

OPERACIONS AMB MATRIUS- Suma, producte per un nombre, producte. Propietats.

MATRIUS QUADRADES- Matriu unitat.- Matriu inversa d’una altra.- Obtenció de la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss.- Resolució d’equacions matricials.

n-UPLES DE NOMBRES REALS- Dependència i independència lineal. Propietat fonamental.- Obtenció d’una n-upla combinació lineal d’altres.- Constatació de si un conjunt de n-uples són L.D. o L.I.

RANG D’UNA MATRIU- Obtenció del rang d’una matriu per observació dels seus elements (en

casos evidents).- Càlcul del rang d’una matriu pel mètode de Gauss.- Discussió del rang d’una matriu dependent d’un paràmetre.

1.1. Realitza operacions combinades amb matrius (elementals).

1.2. Realitza operacions combinades amb matrius (complexes).

2.1. Calcula el rang d’una matriu numèrica. 2.2. Relaciona el rang d’una matriu amb la

dependència lineal de les seves files o les seves columnes.

3.1. Expressa un enunciat mitjançant una relació matricial i, en aquest cas, el resol i interpreta la solució dins del context de l’enunciat.

93


UNITAT 3: DETERMINANTS


1. Dominar l’automatisme per al càlcul de determinants.

2. Conèixer les propietats dels determinants i aplicar-les per al càlcul d’aquests.

3. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre dels seus menors, i aplicar-la a casos concrets.

DETERMINANT D’ORDRES DOS I TRES- Determinants d’ordre dos. Propietats.- Determinants d’ordre tres. Propietats.- Càlcul de determinants d’ordre tres per la regla de Sarrus.

DETERMINANTS D’ORDRE n- Menor d’una matriu. Menor complementari i adjunt d’un element d’una

matriu quadrada. Propietats.- Desenvolupament d’un determinant pels elements d’una línia.- Càlcul d’un determinant “fent zeros” en una de les seves línies.- Aplicacions de les propietats dels determinants en el càlcul d’aquests i en

la comprovació d’identitats.

RANG D’UNA MATRIU MITJANÇANT DETERMINANTS- El rang d’una matriu com el màxim ordre dels seus menors no nuls.- determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors.

1.1. Calcula el valor d’un determinant numèric o obté l’expressió d’un determinant 3 ü 3 amb alguna lletra.

2.1. Obté el desenvolupament (o el valor) d’un determinant en el qual intervenen lletres, fent ús raonat de les propietats dels determinants.

2.2. Reconeix les propietats que s’utilitzen en les igualtats entre determinants.

3.1. Troba el rang d’una matriu numèrica mitjançant determinants.

3.2. Discuteix el valor del rang d’una matriu en la qual intervé un paràmetre.

94


UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE SISTEMES MITJANÇANT DETERMINANTS


1. Calcular la inversa d’una matriu mitjançant determinants. Aplicar-ho a la resolució matricial de sistemes amb el mateix nombre d’equacions que d’incògnites.

2. Conèixer el teorema de Rouché i la regla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i resolució de sistemes d’equacions.

TEOREMA DE ROUCHÉ- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions.

REGLA DE CRAMER- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats.- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes indeterminats.

SISTEMES HOMOGENIS- Resolució de sistemes homogenis.

DISCUSSIÓ DE SISTEMES- Aplicació del teorema de Rouché i de la regla de Cramer a la discussió i

resolució de sistemes dependents d’un o més paràmetres.

CÀLCUL DE LA INVERSA D’UNA MATRIU- Expressió de la inversa d’una matriu a partir dels adjunts dels seus

elements.- Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants.

EXPRESSIÓ MATRICIAL D’UN SISTEMA D’EQUACIONS- resolució de sistemes d’equacions mitjançant la forma matricial.

1.1. Reconeix l’existència o no de la inversa d’una matriu i la calcula si és el cas.

1.2. Expressa matricialment un sistema d’equacions i, si és possible, el resol trobant la inversa de la matriu dels coeficients.

2.1. Aplica el teorema de Rouché per dilucidar com és un sistema d’equacions lineals amb coeficients numèrics.

2.2. Aplica la regla de Cramer per resoldre un sistema d’equacions lineals, 2 x2 o 3 x 3, amb solució única.

2.3. Cataloga com és (teorema de Rouché), i resol, si és el cas, un sistema d’equacions lineals amb coeficients numèrics.

2.4. Discuteix i resol un sistema d’equacions dependent d’un paràmetre.

95


UNITAT 5:VECTORS EN L'ESPAI


1. Conèixer els vectors de l’espai tridimensional i les seves operacions, i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

VECTORS EN L’ESPAI - Operacions. Interpretació gràfica.- Combinació lineal.- Dependència i independència lineal.- Base. Coordenades.

PRODUCTE ESCALAR DE VECTORS - Propietats.- Expressió analítica.- Càlcul del mòdul d’un vector.- Obtenció d’un vector amb la direcció d’un altre i mòdul predeterminat.- Obtenció de l’angle format per dos vectors.- Identificació de la perpendicularitat de dos vectors.- Càlcul del vector projecció d’un vector sobre la direcció d’un altre.

PRODUCTE VECTORIAL DE VECTORS- Propietats.- Expressió analítica.- Obtenció d’un vector perpendicular a altres dos.- Càlcul de l’àrea del paral·lelogram determinat per dos vectors.

PRODUCTE MIXT DE TRES VECTORS- Propietats.- Expressió analítica.- Càlcul del volum d’un paral·lelepípede determinat per tres vectors.- Identificació de si tres vectors són linealment independents mitjançant el

producte mixt.

1.1. Realitza operacions elementals (suma i producte per un nombre) amb vectors, donats mitjançant les seves coordenades, comprenent i manejant correctament els conceptes de dependència i independència lineal, com també el de base.

1.2. Domina el producte escalar de dos vectors, el seu significat geomètric, l’expressió analítica i les propietats, i ho aplica a la resolució de problemes geomètrics (mòdul d’un vector, angle de dos vectors, vector projecció d’un vector sobre un altre, perpendicularitat de vectors).

1.3. Domina el producte vectorial de dos vectors, el seu significat geomètric, l’expressió analítica i les propietats, i ho aplica a la resolució de problemes geomètrics (vector perpendicular a altres dos, àrea del paral·lelogram determinat per dos vectors).

1.4. Domina el producte mixt de tres vectors, el seu significat geomètric, l’expressió analítica i les propietats, i ho aplica a la resolució de problemes geomètrics (volum del paral·lelepípede determinat per tres vectors, decisió de si tres vectors són linealment independents).

96


UNITAT 6: PUNTS, RECTES I PLANS A L'ESPAI


1. Utilitzar un sistema de referència ortonormal en l’espai i, en aquest, resoldre problemes geomètrics fent ús dels vectors quan convengui.

2. Dominar les diferents formes d’equacions de rectes i de plans i utilitzar-les per a resoldre problemes afins: pertinença de punts a rectes o a plans, posicions relatives de dues rectes, de recta i pla i de dos plans...

SISTEMA DE REFERÈNCIA EN L’ESPAI- Coordenades d’un punt.- Representació de punts en un sistema de referència ortonormal.

APLICACIÓ DELS VECTORS A PROBLEMES GEOMÈTRICS- Punt que divideix un segment en una raó donada.- Simètric d’un punt respecte a un altre.- Comprovació de si tres o més punts estan alineats.- Obtenció raonada del punt que divideix un segment en una raó donada.

EQUACIONS D’UNA RECTA- Equacions vectorial, paramètriques i contínua de la recta.- Estudi de les posicions relatives de dues rectes.

EQUACIONS D’UN PLA- Equacions vectorial, paramètriques i implícita d’un pla. Vector normal.- Estudi de la posició relativa de dos o més plans.- estudi de la posició relativa d’un pla i una recta.

1.1. Representa punts de coordenades senzilles en un sistema de referència ortonormal.

1.2. Utilitza els vectors per a resoldre alguns problemes geomètrics: punts de divisió d’un segment en parts iguals, comprovació de punts alineats, simètric d’un punt respecte a un altre...

2.1. Resol problemes afins entre rectes (pertinença de punts, paral·lelisme, posicions relatives) utilitzant qualsevol de les expressions (paramètriques, implícita, contínua...).

2.2. Resol problemes afins entre plans (pertinença de punts, paral·lelisme...) utilitzant qualsevol de les seves expressions (implícita o paramètriques).

2.3. Resol problemes afins entre rectes i plans.

97


UNITAT 7: PROBLEMES ARITMÈTICS


1. Obtenir l’angle que formen dues rectes, una recta i un pla o dos plans.

2. Trobar la distància entre dos punts, d’un punt a una recta, d’un punt a un pla o entre dues rectes que s’encreuen.

3. Trobar àrees i volums utilitzant el producte vectorial o el producte mixt de vectors.

4. Resoldre problemes mètrics variats.

5. Obtenir analíticament llocs geomètrics.

6. Conèixer les equacions d’algunes superfícies tridimensionals descrites com a llocs geomètrics (esferes, el·lipsoides, hiperboloides, paraboloides).

ANGLES DE RECTES I PLANS- Vector direcció d’una recta i vector normal a un pla.- Obtenció de l’angle de dues rectes, de dos plans o de l’angle entre recta i

pla.

DISTÀNCIA ENTRE PUNTS, RECTES I PLANS- Càlcul de la distància entre dos punts.- Càlcul de la distància d’un punt a una recta per diversos procediments.- Distància d’un punt a un pla mitjançant la fórmula.- Càlcul de la distància entre dues rectes per diversos procediments.

ÀREA D’UN TRIANGLE I VOLUM D’UN PARAL·LELEPÍPEDE- Càlcul de l’àrea d’un paral·lelogram i d’un triangle.- Càlcul del volum d’un paral·lelepípede i d’una piràmide triangular.

LLOCS GEOMÈTRICS EN L’ESPAI- Pla mediador d’un segment.- Pla bisector d’un angle diedre.- Algunes quàdriques (esfera, el·lipsoide, hiperboloide, paraboloide) com a

llocs geomètrics.

ESTUDI DE L’ESFERA- Obtenció del centre i del radi d’una esfera donada mitjançant la seva

equació.- posicions relatives de dues esferes i d’una esfera amb un pla.

1.1. Calcula els angles entre rectes i plans. Obté una recta o un pla coneixent, com una de les dades, l’angle que forma amb una figura (recta o pla).

2.1. Troba la distància entre dos punts o d’un punt a un pla.

2.2. Troba la distància d’un punt a una recta mitjançant el pla perpendicular a la recta que passa pel punt, o bé fent ús del producte vectorial.

2.3. Troba la distància entre dues rectes que s’encreuen, justificant el procés seguit.

3.1. Troba l’àrea d’un paral·lelogram o d’un triangle.

3.2. Troba el volum d’un paral·lelepípede o d’una piràmide triangular.

4.1. Troba el simètric d’un punt respecte d’una recta o d’un pla.

4.2. Resol problemes geomètrics en el qual intervenen perpendicularitats, distàncies, angles, incidència, paral·lelisme...

5.1. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric espacial definit per alguna propietat, i identifica la figura de què es tracta.

6.1. Escriu l’equació d’una esfera a partir del seu centre i el seu radi, i reconeix el centre i el radi d’una esfera donada per la seva equació.

6.2. Relaciona l’equació d’un el·lipsoide, hiperboloide o paraboloide amb la seva representació gràfica.

98


UNITAT 8: LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT


1. Dominar el concepte de límit en les seves diferents versions, coneixent-ne la interpretació gràfica i l’enunciat precís.

2. Calcular límits de qualsevol tipus. 3. Conèixer el concepte de continuïtat

en un punt i els diferents tipus de discontinuïtats.

4. Conèixer el teorema de Bolzano i aplicar-lo per provar l’existència d’arrels d’una funció.

SUCCESSIONS- Límit d’una successió. - El nombre e.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ- Límit d’una funció quan x∞ , x−∞ o x c .

Representació gràfica.- Límits laterals.- Operacions amb límits finits.

EXPRESSIONS INFINITES- Infinits del mateix ordre.- Infinit d’ordre superior a un altre.- Operacions amb expressions infinites.

CÀLCUL DE LÍMITS- Càlcul de límits immediats (operacions amb límits finits evidents o

comparació d’infinits de diferent ordre).- Indeterminació. Expressions indeterminades.- Càlcul de límits quan x∞ o x−∞ :

- Quocient de polinomis o d’altres expressions infinites.- Diferència d’expressions infinites.- Potència. Nombre e.

- Càlcul de límits quan x c¿ , x c−¿ , x c :

- Quocients.- Diferències.- Potències.

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS- Continuïtat en un punt. Tipus de discontinuïtat.

CONTINUÏTAT EN UN INTERVAL- Teoremes de Bolzano, Darboux i Weierstrass.- aplicació del teorema de bolzano per a detectar l’existència d’arrels i per a

separar-les.

1.1. A partir d’una expressió del tipus

( )xlím f x

� α= β

[α és ü ∞ , – ∞ , a–, aü o a; i β és ü ∞ , – ∞ o l]

el representa gràficament i descriu correctament la propietat que el caracteritza ( donat un ε > 0 hi ha un δ..., o bé, donat k existeix h...).

2.1. Calcula límits immediats que només requereixen conèixer els resultats operatius i comparar infinits.

2.2. Calcula límits ( x∞ o

x−∞ ) de quocients o de diferències.

2.3. Calcula límits ( x∞ o x−∞ ) de potències.

2.4. Calcula límits ( x c ) de quocients, distingint, si el cas ho exigeix, quan

x c¿ i quan x c−¿ .

2.5. Calcula límits ( x c ) de potències. 3.1. Reconeix si una funció és contínua en un

punt o el tipus de discontinuïtat que hi presenta.

3.2. Determina el valor d’un paràmetre (o dos paràmetres) perquè una funció definida “a trossos” sigui contínua en el “punt (o punts) d’entroncament”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un cas concret i l’aplica a la separació d’arrels d’una funció.

99


UNITAT 9: DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ


1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció: derivada en un punt, derivades laterals, funció derivada...


DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Taxa de variació mitjana.- Derivada d’una funció en un punt. Interpretació. Derivades laterals.- Obtenció de la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

FUNCIÓ DERIVADA- Derivades successives.- Representació gràfica aproximada de la funció derivada d’una altra

donada pel seu gràfic. - Estudi de la derivabilitat d’una funció en un punt estudiant les derivades

laterals.

REGLES DE DERIVACIÓ- Regles de derivació de les funcions elementals i dels resultats operatius. - Derivada d’una funció implícita.- Derivada de la funció inversa d’una altra.- Derivació logarítmica.

DIFERENCIAL D’UNA FUNCIÓ- Concepte de diferencial d’una funció.- aplicacions.

1.1. Associa el gràfic d’una funció al de la seva funció derivada.

1.2. Troba la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

1.3. Estudia la derivabilitat d’una funció definida “a trossos”, recorrent a les derivades laterals en el “punt d’entroncament”.

2.1. Troba les derivades de funcions no trivials. 2.2. Utilitza la derivació logarítmica per a trobar

la derivada d’una funció que ho requereixi.

2.3. Troba la derivada d’una funció implícita. 2.4. Troba la derivada d’una funció coneixent-ne

la de la inversa.

100


UNITAT 10: APLICACIONS DE LES DERIVADES


1. Trobar l’equació de la recta tangent a una corba en un dels seus punts.

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar creixements, decreixements, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura, etc., i saber-les aplicar en casos concrets.

3. Dominar les estratègies necessàries per a optimitzar una funció.

4. Conèixer la regla de l’Hôpital i aplicar-la al càlcul de límits.

5. Conèixer els teoremes de Rolle i del valor mitjà i aplicar-los a casos concrets.

APLICACIONS DE LA PRIMERA DERIVADA- Obtenció de la tangent a una corba en un dels seus punts.- Identificació de punts o intervals en els quals la funció és creixent

(decreixent).- Obtenció de màxims i mínims relatius.- Resolució de problemes d’optimització.

APLICACIONS DE LA SEGONA DERIVADA- Identificació de punts o intervals en els quals la funció és còncava o

convexa.- Obtenció de punts d’inflexió.

REGLA DE l’HÔPITAL- Aplicació de la regla de l’Hôpital al càlcul de límits.

TEOREMES DE ROLLE I DEL VALOR MITJÀ- Constatació de si una funció compleix o no les hipòtesis del teorema del

valor mitjà (o del teorema de Rolle) i obtenció del punt on compleix (si és el cas) la tesi.

- aplicació del teorema del valor mitjà a la demostració de diverses propietats.

1.1. Donada una funció explícita o implícita, troba l’equació de la recta tangent en un dels seus punts.

2.1. Donada una funció, sap decidir si és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o en un interval, obté els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió.

3.1. Donada una funció mitjançant l’expressió analítica o mitjançant un enunciat, troba en quin cas presenta un màxim o un mínim.

4.1. Calcula límits aplicant-hi la regla de l’Hôpital.

5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor mitjà a funcions concretes, provant si compleix o no les hipòtesis i esbrinant, si és el cas, on es compleix la tesi.

UNITAT 11: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

101



1. Conèixer el paper que exerceixen leseines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials, logarítmiques...

EINES BÀSIQUES PER A LA CONSTRUCCIÓ DE CORBES- Domini de definició, simetries, periodicitat.- Branques infinites: asímptotes i branques parabòliques.- Punts singulars, punts d’inflexió, talls amb els eixos...

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS- Representació de funcions polinòmiques.- Representació de funcions racionals.- representació de funcions qualssevol.

1.1. Representa funcions polinòmiques. 1.2. Representa funcions racionals. 1.3. Representa funcions trigonomètriques. 1.4. Representa funcions exponencials. 1.5. Representa funcions en les quals intervé el

valor absolut. 1.6. Representa altres tipus de funcions.

UNITAT 12: CÀLCUL DE PRIMITIVES


102


1. Conèixer el concepte de primitiva d’una funció i obtenir primitives de les funcions elementals.

2. Dominar els mètodes bàsics per a l’obtenció de primitives de funcions: substitució, per parts, racionals.

PRIMITIVA D’UNA FUNCIÓ- Obtenció de primitives de funcions elementals.- Simplificació d’expressions per a facilitar-ne la integració:

( ) ( )-P x k

Q xx a x a

= +− −

- Expressió d’un radical com a producte d’un nombre per una potència de x.

- Simplificacions trigonomètriques.- ...

CANVI DE VARIABLES DAVALL EL SIGNE INTEGRAL- Obtenció de primitives mitjançant canvi de variables: integració per

substitució.

INTEGRACIÓ «PER PARTS»- Càlcul d’integrals “per parts”.

DESCOMPOSICIÓ D’UNA FUNCIÓ RACIONAL- càlcul de la integral d’una funció racional descomponent-la en fraccions

elementals.

1.1. Troba la primitiva d’una funció elemental o d’una funció que, mitjançant simplificacions adequades, es transformi en elemental des de l’òptica de la integració.

2.1. Troba la primitiva d’una funció utilitzant el mètode de substitució.

2.2. Troba la primitiva d’una funció mitjançant la integració per parts.

2.3. Troba la primitiva d’una funció racional el denominador de la qual no té arrels imaginàries.

UNITAT 13: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONS


103


1. Conèixer el concepte, la terminologia, les propietats i la interpretació geomètrica de la integral definida.

2. Comprendre el teorema fonamental del càlcul i la seva importància per a relacionar l’àrea davall una corba amb una primitiva de la funció corresponent.

3. Conèixer i aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’àrees.

4. Conèixer i aplicar la fórmula per trobar el volum d’un cos de revolució.

5. Utilitzar el càlcul integral per a trobar àrees o volums de figures o cossos coneguts a partir de les seves dimensions, o bé per a deduir les fórmules corresponents.

INTEGRAL DEFINIDA- Concepte d’integral definida. Propietats.- Expressió de l’àrea d’una figura plana coneguda, mitjançant una integral.

RELACIÓ DE LA INTEGRAL AMB LA DERIVADA- Teorema fonamental del càlcul.- Regla de Barrow.

CÀLCUL D’ÀREES I VOLUMS MITJANÇANT INTEGRALS- Càlcul de l’àrea entre una corba i l’eix X.- Càlcul de l’àrea delimitada entre dues corbes.- Càlcul del volum del cos de revolució que s’obté en girar un arc de corba

al voltant de l’eix X.

1.1. Troba la integral d’una funció, ( )b

af x dx�

reconeixent el recinte definit entre y =f (x), x=a, x = b, trobant-ne les dimensions i calculant-ne l’àrea mitjançant procediments geomètrics elementals.

2.1. Respon a problemes teòrics relacionats amb el teorema fonamental del càlcul.

3.1. Calcula l’àrea davall una corba entre dues abscisses.

3.2. Calcula l’àrea entre dues corbes. 4.1. Troba el volum del cos que s’obté en girar un

arc de corba al voltant de l’eix X. 5.1. Troba l’àrea d’una figura plana coneguda

obtenint l’expressió analítica de la corba que la determina i integrant entre els límits adequats. O bé, dedueix la fórmula de l’àrea mitjançant el mateix procediment.

5.2. Troba el volum d’un cos de revolució conegut obtenint l’expressió analítica d’un arc de corba y = f (x) la rotació del qual entorn de l’eix X determina el cos, i

calcula ( ) 2b

af x dxπ� .

104



1a avaluació

1. SISTEMES D'EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS2. ÀLGEBRA DE MATRIUS3. DETERMINANTS4. RESOLUCIÓ DE SISTEMES MITJANÇANT DETERMINANTS5. VECTORS EN L'ESPAI

2a avaluació

6. PUNTS, RECTES I PLANS A L'ESPAI7. PROBLEMES ARITMÈTICS8. LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT9. DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ

3a avaluació

10. APLICACIONS DE LES DERIVADES11. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS12. CÀLCUL DE PRIMITIVES13. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONS

105

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES CIÈNCIES SOCIALS I

11.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I




1. Conèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes...).

2. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

DIFERENTS TIPUS DE NOMBRES- Els nombres enters, racionals i irracionals.- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta

numèrica.

RECTA REAL- Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i,

aproximadament, de qualsevol nombre donat per la seva expressió decimal. - Intervals i semirectes. Representació.

RADICALS- Forma exponencial d’un radical.- Propietats dels radicals.

LOGARITMES- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes per realitzar càlculs i per

simplificar expressions.

NOTACIÓ CIENTÍFICA- Maneig destre de la notació científica.

CALCULADORA- utilització de la calculadora per diversos tipus de tasques aritmètiques, unint

la destresa del seu maneig amb la comprensió de les propietats que s’utilitzen.

1.1. Donats diversos nombres, els classifica en els diferents camps numèrics.

1.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seva notació exponencial.

1.3. Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets.

2.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut.

2.2. Opera correctament amb radicals. 2.3. Opera amb nombres “molt grans” o “molt

petits” valent-se de la notació científica i fitant l’error comès.

2.4. Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats.

2.5. Utilitza la calculadora per obtenir potències, arrels, resultats d’operacions amb nombres en notació científica i logaritmes.

UNITAT 2: ARITMÈTICA MERCANTIL

106



1. Dominar el càlcul amb percentatges.

2. Resoldre problemes d’aritmètica mercantil.

CÀLCUL D’AUGMENTS I DISMINUCIONS PERCENTUALS- Índex de variació.- Càlcul de la quantitat inicial coneixent-ne la quantitat final i la variació

percentual.

INTERESSOS BANCARIS- Períodes de capitalització.- Taxa anual equivalent (T.A.E.). Càlcul de la T.A.E. en casos senzills.- Comprovació de la validesa d’una anualitat (o mensualitat) per amortitzar un

cert deute.

PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES- Definició i característiques bàsiques.- Expressió de la suma dels n primers termes.

ANUALITATS D’AMORTITZACIÓ- fórmula per a l’obtenció d’anualitats i mensualitats. aplicació.

1.1. Relaciona la quantitat inicial, el percentatge aplicat (augment o disminució) i la quantitat final en la resolució de problemes.

1.2. Resol problemes en què calgui encadenar variacions percentuals successives.

2.1. En problemes sobre la variació d’un capital al llarg del temps, relaciona el capital inicial, el rèdit, el temps i el capital final.

2.2. Esbrina el capital acumulat mitjançant pagaments periòdics (iguals o no) sotmesos a un determinat interès.

2.3. Calcula l’anualitat (o mensualitat) corresponent a l’amortització d’un préstec.

107


UNITAT 3: ÀLGEBRA


1. Dominar el maneig de polinomis i les seves operacions.

2. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i les seves operacions.

3. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

4. Resoldre amb habilitat sistemes d’equacions.

5. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

OPERACIONS AMB POLINOMIS- Divisió.- Maneig destre de les tècniques operatòries entre polinomis.

REGLA DE RUFFINI- Divisió d’un polinomi per x – a.- Teorema del residu.- Utilització de la regla de Ruffini per dividir un polinomi entre x – a i per

obtenir el valor numèric d’un polinomi per a x = a.

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Descomposició d’un polinomi en factors.

FRACCIONS ALGEBRAIQUES- Maneig de l’operatòria amb fraccions algebraiques. Simplificació.

RESOLUCIÓ D’EQUACIONS- Equacions de segon grau i biquadrades.- Equacions amb radicals.- Equacions polinòmiques de grau major que dos.- Equacions exponencials.

SISTEMES D’EQUACIONS- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin

desembocar en equacions de les anomenades en els punts anteriors.- Mètode de Gauss per a sistemes lineals.

INEQUACIONS AMB UNA O DUES INCÒGNITES- Resolució algebraica i gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions amb una

incògnita.- Resolució gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions lineals amb dues

incògnites.

PROBLEMES ALGEBRAICS- Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat, i

la seva resolució.

1.1. Aplica amb desimboltura la mecànica de les operacions amb polinomis.

1.2. Factoritza un polinomi amb diverses arrels senceres.

2.1. Simplifica fraccions algebraiques. 2.2. Opera amb fraccions algebraiques. 3.1. Resol equacions de segon grau i

biquadrades. 3.2. Resol equacions amb radicals i amb la

incògnita en el denominador. 3.3. Es val de la factorització com a recurs per

resoldre equacions. 3.4. Planteja i resol problemes mitjançant

equacions. 4.1. Resol sistemes d’equacions de primer i

segon graus i els interpreta gràficament. 4.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i

fraccions algebraiques “senzills”. 4.3. Planteja i resol problemes mitjançant

sistemes d’equacions. 5.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i

sistemes d’inequacions amb una incògnita (senzills).

5.2. Resol gràficament inequacions lineals i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

108




1. Conèixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica.

2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Dominar el maneig de funcions lineals i quadràtiques, així com de les funcions definides “a trossos”.

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les seves expressions analítiques.

FUNCIÓ- Conceptes associats: variable real, domini, recorregut...- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seva expressió

analítica.

TRANSFORMACIONS DE FUNCIONS- Representació gràfica de f (x) + k, –f (x), f (x + a), f (–x) y |f (x)| a

partir de la de y = f (x).

LES FUNCIONS LINEALS- Representació de les funcions lineals.

INTERPOLACIÓ I EXTRAPOLACIÓ LINEAL- Aplica la interpolació lineal a l’obtenció de valors en punts intermedis entre

uns altres dos.

LES FUNCIONS QUADRÀTIQUES- Representació de les funcions quadràtiques.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic de funcions quadràtiques.

LES FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA- Representació de les funcions de proporcionalitat inversa.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic de funcions de

proporcionalitat inversa.

LES FUNCIONS RADICALS- Representació de les funcions radicals.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic d’algunes funcions

radicals senzilles.

FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS- Representació de funcions definides “a trossos”.- funcions “part entera” i “part decimal”.

1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica.

1.2. Reconeix i expressa amb correcció el domini de definició d’una funció donada gràficament.

1.3. Determina el domini de definició d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat de què procedeix.

2.1. Associa el gràfic d’una funció a la seva expressió analítica en les funcions lineals i quadràtiques.

2.2. Associa el gràfic d’una funció a la seva expressió analítica en les funcions radicals i de proporcionalitat inversa.

3.1. Obté l’expressió analítica d’una funció lineal a partir del seu gràfic o d’alguns dels seus elements.

3.2. Realitza amb desimboltura interpolacions lineals i les aplica a la resolució de problemes.

3.3. A partir d’una funció quadràtica donada, reconeix la forma i la posició de la paràbola corresponent i la representa.

3.4. Representa funcions definides “a trossos” (només lineals i quadràtiques).

3.5. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals i quadràtiques).

4.1. Representa el gràfic de la funció y = f (x) ± k o y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir del gràfic de y = f (x).

4.2. Representa y = |f (x)| a partir del gràfic de y = f (x).

4.3. Obté l’expressió analítica de la funció y = |ax + b| identificant les equacions de les dues rectes que la formen.

109


UNITAT 5: FUNCIONS EXPONENCIALS, LOGARÍTMIQUES I TRIGONOMÈTRIQUES


1. Conèixer la composició de funcions i les funcions inverses, i manejar-les.

2. Conèixer les funcions exponencials i logarítmiques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Conèixer les funcions trigonomètriques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

COMPOSICIÓ DE FUNCIONS- Obtenció de la funció composta d’unes altres dues donades per les seves

expressions analítiques.

FUNCIÓ INVERSA O RECÍPROCA D’UNA ALTRA- Traçat del gràfic d’una funció, conegut el de la seva inversa.- Obtenció de l’expressió analítica de f–1(x), coneguda f(x).

LES FUNCIONS EXPONENCIALS- Representació de funcions exponencials.

LES FUNCIONS LOGARÍTMIQUES- Representació de funcions logarítmiques.

LES FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES- representació de funcions trigonomètriques.

1.1. Donades les expressions analítiques de dues funcions, troba la funció composta d’ambdós.

1.2. Reconeix una funció donada com a composició d’unes altres dues de conegudes.

1.3. Donada la representació gràfica de y = f (x), dóna el valor de f–1 (a) per a valors concrets de a. Representa y = f–1 (x).

1.4. Troba la funció inversa d’una funció donada.

2.1. Donat el gràfic d’una funció exponencial o logarítmica, li assigna la seva expressió analítica i en descriu algunes de les característiques.

2.2. Donada l’expressió analítica d’una funció exponencial o logarítmica, la representa.

2.3. Obté l’expressió analítica d’una funció exponencial, donada per un enunciat.

3.1. Donat el gràfic d’una funció trigonomètrica, li assigna la seva expressió analítica i en descriu alguna de les característiques.

3.2. Donada l’expressió analítica d’una funció trigonomètrica, la representa.

UNITAT 6: LÍMIT DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES

110



1. Conèixer el significat analític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre un gràfic.

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits, sabent interpretar el significat gràfic dels resultats obtinguts.

3. Conèixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt.

4. Conèixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyeixen a asímptotes verticals, horitzontals i obliqües) i dominar-ne l’obtenció en funcions polinòmiques i racionals.

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS- Domini de definició d’una funció.- Reconeixement, sobre el gràfic, de la causa de la discontinuïtat

d’una funció en un punt.- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits en un

punt.- Càlcul de límits en un punt.

- De funcions contínues en el punt.- De funcions definides a trossos.- De quocient de polinomis.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN ü � o en – �- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits quan

x∞ i quan x−∞ .- Càlcul de límits.

- De funcions polinòmiques.- De funcions inverses de polinòmiques.- De funcions racionals.

BRANQUES INFINITES. ASÍMPTOTES- Obtenció de les branques infinites d’una funció polinòmica quan

x±∞ .- obtenció de les branques infinites d’una funció racional quan

x → c-, x →c+, x∞ i x−∞ .

1.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix el valor dels límits quan x∞ , x−∞ , x→a–, x→a+, x→a

1.2. Interpreta gràficament expressions del

( )xlím f x

� �= β (α i β son ü � , – � o un número),

així com els límits laterals. 2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció contínua. 2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què

s’anul·la el denominador i no el numerador, i distingeix el comportament per l’esquerra i per la dreta.

2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·len numerador i denominador.

2.4. Calcula els límits quan x∞ o x−∞ , de funcions polinòmiques.

2.5. Calcula els límits quan x∞ o x−∞ , de funcions racionals.

3.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix si en un cert punt és contínua o discontínua i, en aquest últim cas, identifica la causa de la discontinuïtat.

3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada “a trossos”. 4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i

representa la posició de la corba respecte a elles. 4.2. Estudia i representa les branques infinites d’una funció

polinòmica. 4.3. Estudia i representa el comportament d’una funció

racional quan x∞ i x−∞ . (Resultat: branques

parabòliques). 4.4. Estudia i representa el comportament d’una funció

racional quan x−∞ i x∞ . (Resultat: asímptota

horitzontal).4.5 Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan

x∞ i x−∞ . (Resultat: asímptota obliqua).

111


UNITAT 7: INICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS


1. Conèixer la variació d’una funció en un interval (TVM) i la variació en un punt (derivada) com a pendent de la recta secant o tangent, respectivament.

2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la funció derivada d’una altra.

3. Utilitza la derivació per trobar la recta tangent a una corba en un punt, els màxims i mínims d’una funció, els intervals de creixement, etc.

4. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques i racionals.

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA- Càlcul de la TVM d’una funció per a diferents intervals.- Càlcul de la TVM d’una funció per a intervals molt petits i assimilació del

resultat a la variació en aquest punt.

DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Obtenció de la variació en un punt mitjançant el càlcul de la TVM de la

funció per a un interval variable h i obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h 0.

FUNCIÓ DERIVADA D’UNA ALTRA - Regles de derivació.- Aplicació de les regles de derivació per trobar la derivada de funcions.

APLICACIONS DE LES DERIVADES- Troba el valor d’una funció en un punt concret.- Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.- Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos.- Representació de funcions racionals.

1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta.

1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt trobant el pendent de la recta tangent traçada en aquest punt.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla. 2.2. Troba la derivada d’una funció en què

intervenen potències no senceres, productes i quocients.

2.3. Troba la derivada d’una funció composta. 3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una

corba. 3.2. Localitza els punts singulars d’una funció

polinòmica o racional i els representa. 3.3. Determina els trams on una funció creix o

decreix. 4.1. Representa una funció de la qual se li donen

totes les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars).

4.2. Descriu amb correcció totes les dades rellevants d’una funció donada gràficament.

4.3. Representa una funció polinòmica de grau superior a dos.

4.4. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca asimptòtica.

4.5. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica.

4.6. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal.

4.7. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota obliqua.

4.8. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una branca parabòlica.

112




1. Resumir en una taula de freqüències una sèrie de dades estadístiques i fer-ne el gràfic adequat per a la visualització.

2. Conèixer els paràmetres estadístics x i σ, calcular-los a partir d’una taula de freqüències i interpretar-ne el significat.

3. Conèixer i utilitzar les mesures de posició.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA- Conceptes, nomenclatura i fins de l’estadística descriptiva.

TAULES I GRÀFICS ESTADÍSTICS- Interpretació de taules i gràfics estadístics.- Formació i utilització de taules de freqüències.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS- Càlcul i interpretació de la mitjana i la desviació típica en una distribució

estadística.- Interpretació conjunta dels paràmetres x i σ.- El quocient de variació.

MESURES DE POSICIÓ- Interpretació i càlcul de les mesures de posició: mediana, quartils i centils.- Diagrama de caixa.

1.1. Construeix una taula de freqüències de dades aïllades i les representa mitjançant un diagrama de barres.

1.2. Construeix una taula de freqüències de dades agrupades i les representa mitjançant un histograma.

2.1. Obté el valor de x i σ a partir d’una taula de freqüències (de dades aïllades o agrupades) i les utilitza per analitzar característiques de la distribució.

2.2. Coneix el coeficient de variació i se’n serveix per comparar les dispersions de dues distribucions.

3.1. A partir d’una taula de freqüències de dades aïllades, construeix la taula de freqüències acumulades i, amb ella, obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).

3.2. A partir d’una taula de freqüències de dades agrupades, construeix el polígon de freqüències acumulades i, raonant-hi, obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).

113


UNITAT 9: DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS


1. Conèixer les distribucions bidimensionals, representar-les i analitzar-les mitjançant el seu coeficient de correlació i les seves rectes de regressió.

DEPENDÈNCIA ESTADÍSTICA I DEPENDÈNCIA FUNCIONAL- Estudi d’exemples.

DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS- Representació d’una distribució bidimensional mitjançant un núvol de punts.

Visualització del grau de relació que hi ha entre les dues variables.

CORRELACIÓ. RECTA DE REGRESSIÓ- Significat de les dues rectes de regressió.- Càlcul del coeficient de correlació i obtenció de la recta de regressió d’una

distribució bidimensional.- Utilització de la calculadora, en mode LR, per al tractament de distribucions

bidimensionals.- Utilització de les distribucions bidimensionals per a l’estudi i interpretació de

problemes sociològics, científics o de la vida quotidiana.

TAULES DE DOBLE ENTRADA- Interpretació. Representació gràfica.- tractament amb la calculadora.

1.1. Representa mitjançant un núvol de punts una distribució bidimensional i avalua el grau de correlació que hi ha entre les variables.

1.2. Coneix, calcula i interpreta la covariància i el coeficient de correlació d’una distribució bidimensional.

1.3. Obté la recta de regressió de Y sobre X i se’n val per fer-ne, si procedeix, estimacions.

1.4. Coneix l’existència de dues rectes de regressió, les obté i representa, i relaciona el grau de proximitat d’ambdues amb el valor de la correlació.

114


UNITAT 10: DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL


1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable discreta i obtenir-ne els paràmetres.

2. Conèixer la distribució binomial, utilitzar-la per calcular probabilitats i obtenir-ne els paràmetres.

SUCCESSOS ALEATORIS I LLEIS DE LA PROBABILITAT- Càlcul de probabilitats en experiències compostes.

DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA- Paràmetres.- Càlcul dels paràmetres μ i σ d’una distribució de probabilitat de variable

discreta, donada mitjançant una taula o per un enunciat.

DISTRIBUCIÓ BINOMIAL- Experiències dicotòmiques.- Reconeixement de distribucions binomials.- Càlcul de probabilitats en una distribució binomial.- Paràmetres, μ i σ d’una distribució binomial.- Ajust d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

1.1. Construeix la taula d’una distribució de probabilitat de variable discreta i en calcula els paràmetres.

2.1. Reconeix si una certa experiència aleatòria es pot descriure, o no, mitjançant una distribució binomial, identificant-hi n i p.

2.2. Calcula probabilitats en una distribució binomial i en troba els paràmetres.

2.3. Aplica el procediment per decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució binomial.

115


UNITAT 11: DISTRIBUCIONS DE VARIABLE CONTÍNUA


1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable contínua.

2. Conèixer la distribució normal, interpretar-ne els paràmetres i utilitzar-la per calcular probabilitats.

3. Conèixer i utilitzar la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per calcular probabilitats d’algunes distribucions binomials.

DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE CONTÍNUA- Peculiaritats.- Càlcul de probabilitats a partir de la funció de densitat.- Interpretació dels paràmetres µ i σ en distribucions de probabilitat de

variable contínua, a partir de la seva funció de densitat, quan aquesta ve donada gràficament.

DISTRIBUCIÓ NORMAL- Càlcul de probabilitats utilitzant les taules de la normal N(0, 1).- Obtenció d’un interval al qual correspon una probabilitat determinada.- Distribucions normals N(µ, σ). Càlcul de probabilitats.

LA DISTRIBUCIÓ BINOMIAL S’APROXIMA A LA NORMAL- Identificació de distribucions binomials que es puguin considerar

raonablement pròximes a distribucions normals, i càlcul de probabilitats en elles per pas a la normal corresponent.

AJUST- Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.

1.1. Interpreta la funció de probabilitat (o funció de densitat) d’una distribució de variable contínua i calcula o estima probabilitats a partir d’ella.

2.1. Coneix les característiques fonamentals de la distribució normal i les utilitza per obtenir probabilitats en casos molt senzills.

2.2. Maneja amb destresa la taula de la N(0, 1) i la utilitza per calcular probabilitats.

2.3. Coneix la relació que hi ha entre les diferents corbes normals i utilitza la tipificació de la variable per calcular probabilitats en una distribució N(µ, σ).

2.4. Obté un interval al qual correspon una probabilitat prèviament determinada.

2.5. Aplica el procediment per decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució normal.

3.1. Donada una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una normal, n’obté els paràmetres i calcula probabilitats a partir d’ella.

116



1a avaluació

1. NOMBRES REALS2. ARITMÈTICA MERCANTIL3.ÀLGEBRA4.FUNCIONS ELEMENTALS

2a avaluació

5. FUNCIONS EXPONENCIALS, LOGARÍTMIQUES I TRIGONOMÈTRIQUES6. LÍMIT DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES7. INICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS8. ESTADÍSTICA

3a avaluació

9. DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS10. DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL11. DISTRIBUCIONS DE VARIABLE CONTÍNUA

117

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES CIÈNCIES SOCIALS II

12.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II


UNITAT 1: SISTEMES D'EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS


1. Dominar els conceptes i la nomenclatura associats als sistemes d’equacions i les seves solucions (compatible, incompatible, determinat, indeterminat…), i interpretar-los geomètricament per a 2 i 3 incògnites.

2. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes d’equacions lineals.

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant sistemes d’equacions.

SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS- Sistemes equivalents.- Transformacions que mantenen l’equivalència.- Sistema compatible, incompatible, determinat, indeterminat.- Interpretació geomètrica d’un sistema d’equacions amb dues o tres

incògnites segons sigui compatible o incompatible, determinat o indeterminat.

SISTEMES ESCALONATS- Transformació d’un sistema en un altre d’equivalent escalonat.

MÈTODE DE GAUSS- Estudi i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

SISTEMES D’EQUACIONS DEPENDENTS D’UN PARÀMETRE- Concepte de discussió d’un sistema d’equacions.- Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de sistemes dependents d’un

paràmetre.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MITJANÇANT EQUACIONS- traducció a sistema d’equacions d’un problema, resolució i interpretació

de la solució.

1.1. Reconeix si un sistema és incompatible o compatible i, en aquest cas, si és determinat o indeterminat.

1.2. Interpreta geomètricament sistemes lineals de 2, 3 o 4 equacions amb 2 o 3 incògnites.

2.1. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss.

2.2. Discuteix sistemes d’equacions lineals dependents d’un paràmetre pel mètode de Gauss.

3.1. Expressa algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions, el resol i interpreta la solució dins del context de l’enunciat.

118


UNITAT 2: ÀLGEBRA DE MATRIUS


1. Conèixer i utilitzar eficaçment les matrius, les seves operacions i les seves propietats.

2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el mètode de Gauss.

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves operacions.

MATRIUS- Conceptes bàsics: vector fila, vector columna, dimensió, matriu quadrada,

transposició, simètrica, triangular...

OPERACIONS AMB MATRIUS- Suma, producte per un nombre, producte. Propietats.

MATRIUS QUADRADES- Matriu unitat.- Matriu inversa d’una altra.- Obtenció de la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss.- Resolució d’equacions matricials.

n-UPLES DE NOMBRES REALS- Dependència i independència lineal. Propietat fonamental.- Obtenció d’una n-upla combinació lineal d’altres.- Constatació de si un conjunt de n-uples són LD o LI.

RANG D’UNA MATRIU- Obtenció del rang d’una matriu per observació dels seus elements (en

casos evidents).- càlcul del rang d’una matriu pel mètode de gauss.

1.1. Realitza operacions combinades amb matrius (elementals).

1.2. Calcula la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss.

1.3. Resol equacions matricials. 2.1. Calcula el rang d’una matriu numèrica. 2.2. Calcula el rang d’una matriu que depèn

d’un paràmetre. 2.3. Relaciona el rang d’una matriu amb la

dependència lineal de les seves files o de les seves columnes.

3.1. Expressa un enunciat mitjançant una relació matricial i, en aquest cas, el resol i interpreta la solució dins del context de l’enunciat.

119


UNITAT 3: RESOLUCIÓ DE SISTEMES MITJANÇANT DETERMINANTS


1. Conèixer els determinants, el seu càlcul i la seva aplicació a l’obtenció del rang d’una matriu.

2. Calcular la inversa d’una matriu mitjançant determinants. Aplicar-ho a la resolució matricial de sistemes n x n.

3. Conèixer el teorema de Rouché i la regla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i resolució de sistemes d’equacions.

DETERMINANTS D’ORDRES DOS I TRES- Determinants d’ordre dos i d’ordre tres. Propietats.- Càlcul de determinants d’ordre tres per la regla de Sarrus.

DETERMINANTS D’ORDRE QUATRE- Menor d’una matriu. Menor complementari i adjunt d’un element d’una

matriu quadrada. Propietats- Desenvolupament d’un determinant d’ordre quatre pels elements d’una

línia.

RANG D’UNA MATRIU MITJANÇANT DETERMINANTS- El rang d’una matriu com el màxim ordre dels seus menors no nuls.- Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors.

TEOREMA DE ROUCHÉ- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions

de, tres incògnites, com a màxim.

REGLA DE CRAMER- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats

3 x 3- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes indeterminats.

SISTEMES HOMOGENIS- Resolució de sistemes homogenis.

DISCUSSIÓ DE SISTEMES- Aplicació del teorema de Rouché i de la regla de Cramer a la discussió i

resolució de sistemes dependents d’un paràmetre.

CÀLCUL DE LA INVERSA D’UNA MATRIU- Expressió de la inversa d’una matriu a partir dels adjunts dels seus

elements. Càlcul.

1.1. Calcula determinants d’ordre 2 o 3. 1.2. Reconeix les propietats que s’utilitzen en

igualtats entre determinants (casos senzills).

1.3. Calcula el rang d’una matriu (3 x 4 com a màxim).

1.4. Discuteix el rang d’una matriu dependent d’un paràmetre.

2.1. Reconeix l’existència o no de la inversa d’una matriu i la calcula si és el cas.

2.2. Expressa matricialment un sistema d’equacions i, si és possible, el resol trobant la inversa de la matriu dels coeficients.

3.1. Aplica el teorema de Rouché per dilucidar com és un sistema d’equacions lineals amb coeficients numèrics.

3.2. Aplica la regla de Cramer per resoldre un sistema d’equacions lineals, 2 x 2 o 3 x 3, amb solució única.

3.3. Estudia i resol, si és el cas, un sistema d’equacions lineals amb coeficients numèrics.

3.4. Discuteix i resol un sistema d’equacions dependent d’un paràmetre.

UNITAT 4: PROGRAMACIÓ LINEAL

120



1. Donats un sistema d’inequacions lineals i una funció objectiu, G, representar el recinte de solucions factibles i optimitzar G.

2. Resoldre problemes de programació lineal donats mitjançant un enunciat, emmarcant la solució dins d’aquest.

ELEMENTS BÀSICS- Funció objectiu.- Definició de restriccions.- Regió de validesa.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓ LINEAL- Representació gràfica de les restriccions mitjançant semiplans.- Representació gràfica del recinte de validesa mitjançant intersecció de

semiplans.- Situació de la funció objectiu sobre el recinte de validesa per a trobar la

solució òptima.

ÀLGEBRA I PROGRAMACIÓ LINEAL- traducció al llenguatge algebraic d’enunciats susceptibles de ser

interpretats com a problemes de programació lineal i la seva resolució.

1.1. Representa el semiplà de solucions d’una inequació lineal o identifica la inequació que correspon a un semiplà.

1.2. A partir d’un sistema d’inequacions, construeix el recinte de solució i les interpreta com a tals.

1.3. Resol un problema de programació lineal amb dues incògnites descrit de forma merament algebraica.

2.1. Resol problemes de programació lineal donats mitjançant un enunciat senzill.

2.2. Resol problemes de programació lineal donats mitjançant un enunciat un poc complex.

121


UNITAT 5:LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT


1. Comprendre el concepte de límit en les seves diferents versions de manera que s’associï a cada un una representació gràfica adequada.

2. Calcular límits de diversos tipus a partir de l’expressió analítica de la funció.

3. Conèixer el concepte de continuïtat en un punt, relacionant-lo amb la idea de límit, i identificar la causa de la discontinuïtat. Estendre el concepte a la continuïtat en un interval.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ- Límit d’una funció quan x∞ , x−∞ o x c .

Representació gràfica.- Límits laterals.- Operacions amb límits finits.

EXPRESSIONS INFINITES- Infinits del mateix ordre.- Infinit d’ordre superior a un altre.- Operacions amb expressions infinites.

CÀLCUL DE LÍMITS- Càlcul de límits immediats (operacions amb límits finits evidents o

comparació d’infinits de diferent ordre).- Indeterminació. Expressions indeterminades.- Càlcul de límits quan x∞ o x−∞ :

- Quocients de polinomis o d’altres expressions infinites.- Diferències d’expressions infinites.- Potències.

- Càlcul de límits quan x a¿ , x a−¿ , x a :

- Quocients.- Diferències.- Potències senzilles.

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS- Continuïtat en un punt. Causes de discontinuïtat. - Continuïtat en un interval.

1.1. Representa gràficament límits descrits analíticament.

1.2. Representa analíticament límits de funcions donades gràficament.

2.1. Calcula límits immediats que només requereixen conèixer els resultats operatius i comparar infinits.

2.2. Calcula límits ( x∞ o x−∞ ) de quocients, de diferències i de potències.

2.3. Calcula límits ( x c ) de quocients, de diferències i de potències distingint, si

el cas ho exigeix, quan x c¿ + i

quan x c−¿ .

3.1. Reconeix si una funció és contínua en un punt o, si no ho és, la causa de la discontinuïtat.

3.2. Determina el valor d’un paràmetre perquè una funció definida “a trossos” sigui contínua en el “punt d’entroncament”.

122


UNITAT 6: DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ


1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció: derivada en un punt, derivades laterals, funció derivada...


DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Taxa de variació mitjana.- Derivada d’una funció en un punt. Interpretació. Derivades laterals.- Obtenció de la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

FUNCIÓ DERIVADA- Derivades successives.- Representació gràfica aproximada de la funció derivada d’una altra

donada pel seu gràfic. - Estudi de la derivabilitat d’una funció en un punt estudiant les derivades

laterals.

REGLES DE DERIVACIÓ- Regles de derivació de les funcions elementals i dels resultats operatius.

DERIVABILITAT DE LES FUNCIONS DEFINIDES "A TROSSOS"- Estudi de la derivabilitat d’una funció definida a trossos en el punt

d’entroncament.- Obtenció de la seva funció derivada a partir de les derivades laterals.

1.1. Associa el gràfic d’una funció a la de la seva funció derivada.

1.2. Troba la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició (límit del quocient incremental).

1.3. Estudia la derivabilitat d’una funció definida “a trossos”, recorrent a les derivades laterals en el “punt d’entroncament”.

2.1. Troba la derivada d’una funció en la qual intervenen potències, productes i quocients.

2.2. Troba la derivada d’una funció composta.

123


UNITAT 7: APLICACIONS DE LES DERIVADES


1. Trobar l’equació de la recta tangent a una corba en un dels seus punts.

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar creixements, decreixements, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura, etc., i saber-les aplicar en casos concrets.

3. Dominar les estratègies necessàries per a optimitzar una funció.

APLICACIONS DE LA PRIMERA DERIVADA- Obtenció de la tangent a una corba en un dels seus punts.- Identificació de punts o intervals en els quals la funció és creixent

(decreixent).- Obtenció de màxims i mínims relatius.

APLICACIONS DE LA SEGONA DERIVADA- Identificació de punts o intervals en els quals la funció és còncava o

convexa.- Obtenció de punts d’inflexió.

OPTIMITZACIÓ DE FUNCIONS- Càlcul dels extrems d’una funció en un interval.- Optimització de funcions definides mitjançant un enunciat.

1.1. Donada una funció, troba l’equació de la recta tangent en un dels seus punts.

2.1. Donada una funció, sap decidir si és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o en un interval, obté els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió.

3.1. Donada una funció mitjançant l’expressió analítica o mitjançant un enunciat, troba en quin cas presenta un màxim o un mínim.

124


UNITAT 8: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS


1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, logarítmiques... (i, si es desitja, trigonomètriques).

EINES BÀSIQUES PER A LA CONSTRUCCIÓ DE CORBES- Domini de definició, simetries, periodicitat.- Branques infinites: asímptotes i branques parabòliques.- Punts singulars, punts d’inflexió, talls amb els eixos...

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS- Representació de funcions polinòmiques.- Representació de funcions racionals.- representació d’altres tipus de funcions.

1.1. Representa funcions polinòmiques. 1.2. Representa funcions racionals. 1.3. Representa funcions trigonomètriques. 1.4. Representa funcions exponencials. 1.5. Representa altres tipus de funcions.

UNITAT 9: INICIACIÓ A LES INTEGRALS

125



1. Conèixer el concepte i la nomenclatura de les primitives (integrals indefinides) i dominar la seva obtenció (per a funcions elementalsi d’algunes funcions compostes).

2. Conèixer el procés d’integració i la seva relació amb l’àrea davall una corba.

3. Dominar el càlcul d’àrees compreses entre dues corbes i l’eix X en un interval.

PRIMITIVA D’UNA FUNCIÓ- Càlcul de primitives de funcions elementals.- Càlcul de primitives de funcions compostes.

ÀREA DAVALL UNA CORBA- Relació analítica entre la funció i l’àrea davall la corba.- Identificació de la magnitud que representa l’àrea davall la corba d’una

funció concreta. (Per exemple: davall una funció v-t, l’àrea significa v · t, és a dir, espai recorregut).

TEOREMA FONAMENTAL DEL CÀLCUL- Donat el gràfic d’una funció y = f (x), ), triar correctament, entre

diversos, el gràfic de y = F (x), sent ( ) ( )= �x

aF x f x dx .

- Construcció aproximada del gràfic de ( )�x

af x dx a partir del gràfic de

y = f (x).

REGLA DE BARROW- Aplicació de la regla de Barrow per al càlcul automàtic d’integrals

definides.

ÀREA TANCADA PER UNA CORBA- El signe de la integral. Diferència entre “integral” i “àrea tancada per la

corba”.- Càlcul de l’àrea tancada entre una corba i l’eix X entre dues abscisses.- càlcul de l’àrea tancada entre dues corbes.

1.1. Troba la primitiva (integral indefinida) d’una funció elemental.

1.2. Troba la primitiva d’una funció en què hagi de realitzar una substitució senzilla.

2.1. Associa una integral definida a l’àrea d’un recinte senzill.

2.2. Coneix la regla de Barrow i l’aplica al càlcul de les integrals definides.

3.1. Troba l’àrea del recinte limitat per una corba i l’eix X en un interval.

3.2. Troba l’àrea compresa entre dues corbes.

UNITAT 10: CÀLCUL DE PROBABILITATS

126



1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels successos i la probabilitat associada a aquests, com també les seves operacions i propietats.

2. Dominar els conceptes de probabilitat composta, condicionada, dependència i independència de successos, probabilitat total i probabilitat “a posteriori”, i utilitzar-los per a calcular probabilitats.

SUCCESSOS- Operacions i propietats.- Reconeixement i obtenció de successos complementaris, incompatibles,

unió de successos, intersecció de successos...- Propietats de les operacions amb successos. Lleis de De Morgan.

LLEI DELS GRANS NOMBRES- Freqüència absoluta i freqüència relativa d’un succés.- Freqüència i probabilitat. Llei dels grans nombres.- Propietats de la probabilitat.- Justificació de les propietats de la probabilitat.

LLEI DE LAPLACE- Aplicació de la llei de Laplace per al càlcul de probabilitats senzilles.- Reconeixement d’experiències en què no es pot aplicar la llei de Laplace.

PROBABILITAT CONDICIONADA- Dependència i independència de dos successos.- Càlcul de probabilitats condicionades.

FÓRMULA DE PROBABILITAT TOTAL- Càlcul de probabilitats totals.

FÓRMULA DE BAYES- Càlcul de probabilitats “a posteriori”.

TAULES DE CONTINGÈNCIA- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions probabilístics:

taules de contingència.- Maneig i interpretació de les taules de contingència per a plantejar i

resoldre alguns tipus de problemes de probabilitat.

DIAGRAMA EN ARBRE- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions probabilístics.- Utilització del diagrama en arbre per a descriure el procés de resolució de

problemes amb experiències compostes. Càlcul de probabilitats totals i probabilitats “a posteriori”.

1.1. Expressa un enunciat mitjançant operacions amb successos.

1.2. Aplica les lleis de la probabilitat per obtenir la probabilitat d’un succés a partir de les probabilitats d’altres.

2.1. Aplica els conceptes de probabilitat condicionada i independència de successos per trobar relacions teòriques entre aquests.

2.2. Calcula probabilitats d’experiències compostes descrites mitjançant un enunciat.

2.3. Calcula probabilitats plantejades mitjançant enunciats que poden donar lloc a una taula de contingència.

2.4. Calcula probabilitats totals o “a posteriori” utilitzant un diagrama en arbre o les fórmules corresponents.

127


UNITAT 11: LES MOSTRES ESTADÍSTIQUES


1. Conèixer el paper de les mostres, les seves característiques, el procés del mostratge i algunes de les diferents maneres d’obtenir mostres aleatòries (sorteig, sistemàtic, estratificat).

POBLACIÓ I MOSTRA- El paper de les mostres.- Per què es recorr a les mostres: identificació, en cada cas, dels motius

pels quals un estudi s’analitza a partir d’una mostra en compte de sobre la població.

CARACTERÍSTIQUES RELLEVANTS D’UNA MOSTRA- Grandària

- Constatació del paper que juga la grandària de la mostra.- Aleatorietat

- Distinció de mostres aleatòries d’altres que no ho són.

MOSTRATGE. TIPUS DE MOSTRATGE ALEATORI- Mostratge aleatori simple.- Mostratge aleatori sistemàtic.- Mostratge aleatori estratificat.- Utilització dels nombres aleatoris per a obtenir a l’atzar un nombre d’entre

N.

1.1. Identifica quan un col·lectiu és població o és mostra, raona per què s’ha de recórrer a una mostra en una circumstància concreta, comprèn que una mostra ha de ser aleatòria i d’una grandària adequada a les circumstàncies de l’experiència.

1.2. Descriu, calculant els elements bàsics, el procés per a realitzar un mostratge per sorteig, sistemàtic o estratificat.

128


UNITAT 12: INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ DE LA MITJANA


1. Conèixer les característiques de la distribució normal, interpretar-ne els paràmetres i utilitzar-la per a calcular probabilitats amb ajuda de les taules.

2. Conèixer i aplicar el teorema central del límit per descriure el comportament de les mitjanes de les mostres d’una certa grandària extreta d’una població de característiques conegudes.

3. Conèixer, comprendre i aplicar la relació que existeix entre la grandària de la mostra, el nivell de confiança i l’error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a la mitjana.

DISTRIBUCIÓ NORMAL- Maneig destre de la distribució normal.- Obtenció d’intervals característics.

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMIT- Comportament de les mitjanes de les mostres de grandària n: teorema

central del límit.- Aplicació del teorema central del límit per a l’obtenció d’intervals

característics per a les mitjanes mostrals.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Estimació puntual i estimació per interval.

- Interval de confiança.- Nivell de confiança.

- Descripció de com influeix la grandària de la mostra en una estimació: com varien l’interval de confiança i el nivell de confiança.

INTERVAL DE LA CONFIANÇA PER A LA MITJANA- Obtenció d’intervals de confiança per a la mitjana.

RELACIÓ ENTRE LA GRANDÀRIA DE LA MOSTRA, EL NIVELL DE CONFIANÇA I LA FITA D’ERROR

- Càlcul de la grandària de la mostra que s’ha d’utilitzar per a realitzar una inferència amb certes condicions d’error i de nivell de confiança.

1.1. Calcula probabilitats en una distribució N(� µ , σ) 1.2. Obté l’interval característic ( µ±σ )

corresponent a una certa probabilitat. 2.1. Descriu la distribució de les mitjanes

mostrals corresponents a una població coneguda (amb n≥30 o bé amb la població normal), i calcula probabilitats relatives a aquestes.

2.2. Troba l’interval característic corresponent a les mitjanes d’una certa grandària extreta d’una certa població i corresponent a una probabilitat.

3.1. Construeix un interval de confiança per a la mitjana coneixent la mitjana mostral, la grandària de la mostra i el nivell de confiança.

3.2. Calcula la grandària de la mostra o el nivell de confiança quan es coneixen els altres elements de l’interval.

129


UNITAT 13:INFERÈNCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓ D'UNA PROPORCIÓ


1. Conèixer les característiques de la distribució binomial B (n, p), l’obtenció dels paràmetres µ, σ i la seva similitud amb una normal

( ),N np npq quan

n · p≥5 2. Conèixer, comprendre i aplicar les

característiques de la distribució de les proporcions mostrals i calcular probabilitats relatives a aquestes.

3. Conèixer, comprendre i aplicar la relació que existeix entre la grandària de la mostra, el nivell de confiança i l’error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a proporcions i probabilitats.

DISTRIBUCIÓ BINOMIAL- Aproximació a la normal.- Càlcul de probabilitats en una distribució binomial mitjançant la seva

aproximació a la normal corresponent.

DISTRIBUCIÓ DE PROPORCIONS MOSTRALS- Obtenció d’intervals característics per a les proporcions mostrals.

INTERVAL DE CONFIANÇA PER A UNA PROPORCIÓ (O UNA PROBABILITAT)

- Obtenció d’intervals de confiança per a la proporció.- Càlcul de la grandària de la mostra que s’ha d’utilitzar per a realitzar una

inferència sobre una proporció amb certes condicions d’error màxim admissible i de nivell de confiança.

1.1. Donada una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una normal, n’obté els paràmetres i calcula probabilitats a partir d’aquesta.

2.1. Descriu la distribució de les proporcions mostrals corresponent a una població coneguda i calcula probabilitats relatives a aquesta.

2.2. Per a una certa probabilitat, troba l’interval característic corresponent de les proporcions en mostres d’una certa grandària.

3.1. Construeix un interval de confiança per a la proporció (o la probabilitat) coneixent una proporció mostral, la grandària de la mostra i el nivell de confiança.

3.2. Calcula la grandària de la mostra o el nivell de confiança quan es coneixen els altres elements de l’interval.

130


UNITAT 14: INFERÈNCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTOS D'HIPÒTESIS


1. Conèixer, comprendre i aplicar tests d’hipòtesis.

HIPÒTESI ESTADÍSTICA- Hipòtesi nul·la.- Hipòtesi alternativa.- Comprensió del paper que juguen els diferents elements d’un test

estadístic.

TEST D’HIPÒTESIS- Nivell de significació.- Zona d’acceptació.- Verificació.- Decisió.- Enunciació de tests relatius a una mitjana i a una proporció.- Influència de la grandària de la mostra i del nivell de significació sobre

l’acceptació o el rebuig de la hipòtesi nul·la.

CONTRASTOS UNILATERALS I BILATERALS- Realització de contrastos d’hipòtesis:

- D’una mitjana.- D’una proporció.

TIPUS D’ERRORS- Tipus d’errors que es puguin cometre en la realització d’un test estadístic:

- Error de tipus I.- Error de tipus II.

- Identificació del tipus d’error que es pot cometre en una situació concreta. Comprensió del paper que exerceix la grandària de la mostra en la possibilitat de cometre error d’un o altre tipus.

1.1. Enuncia i contrasta hipòtesi per a una mitjana.

1.2. Enuncia i contrasta hipòtesi per a una proporció o una probabilitat.

1.3. Identifica possibles errors (de tipus I o de tipus II) en el contrast d’una hipòtesi estadística.

131

IES SINEU– Departament de Matemàtiques MATEMÀTIQUES CIÈNCIES SOCIAS II


1a avaluació

1. SISTEMES D'EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS2. ÀLGEBRA DE MATRIUS3.RESOLUCIÓ DE SISTEMES MITJANÇANT DETERMINANTS4.PROGRAMACIÓ LINEAL

2a avaluació

5. LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT6.DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ7. APLCACIONS DE LES DERIVADES8. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS9.INICIACIÓ A LES INTEGRALS10. CÀLCUL DE PROBABILITATS

3a avaluació

11. LES MOSTRES ESTADÍSTIQUES12. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ DE LA MITJANA13.INFERÈNCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓ D'UNA PROPORCIÓ14. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTOS D'HIPÒTESIS

13. CONTINGUTS TRANSVERSALS

A l’àrea de matemàtiques es presenten múltiples ocasions per introduir els diferents temes transversals. A la taula adjunta es presenta d’una manera resumida aquesta destacada connexió que es pot treballar des de diferents cursos:

ANÀLISI ÀLGEBRA GEOMETRIA ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Educació per al consum X X X

Educació ambiental.

X X X X

Educació per a la salut. X X X

Educació moral i cívica.

X X

Educació per a la pau X X

Educació vial X X X

Educació per a la igualtat

d’oportunitatsX X

132

IES SINEU – Departament de Matemàtiques METODOLOGIA

14. METODOLOGIA

14.1.Metodologia a ESO

Durant la primera setmana de classes, es realitzarà un avaluació inicial als alumnes de primer d’ESO per tal d’intentar conèixer el punt de partida de cada alumne/a en els diferents blocs de l’àrea. En funció dels resultats obtinguts, es decidirà si es necessari preparar material adient complementari a les activitats del llibre de text, ja sigui per reforçar i/o aprofundir en els continguts de cada unitat didàctica. Aquest material es repartirà als alumnes quan es consideri oportú.

A la resta d’alumnes de l’institut (altres nivells d’ESO i Batxillerat), donat que els professorat ja el coneix dels cursos anteriors no es considera necessària la prova inicial (a menys que algun professor ho consideri oportú individualment i en funció del grup). A segon i a tercer d’ESO s'aplica la flexibilitat per nivells que permet fer uns grups més homogenis i, per tant, adequar els materials i continguts a tot el grup.

En iniciar cada unitat didàctica es realitzarà alguna activitat amb la intenció d’aconseguir una connexió entre els nous aprenentatges i els ja adquirits. Aquestes activitats també serviran per a centrar l’atenció i despertar l’interès de l’alumne/a per allò que aprendran.

Es farà un desenvolupament sistemàtic de cada unitat didàctica, on es fomentarà la relació de l’alumne/a amb el llibre de text, amb la idea de que sigui capaç d’obtenir-ne la informació de forma autònoma. A mida que s’avanci dins cada unitat didàctica, es realitzaran activitats per a la comprensió i interiorització dels continguts.

La calculadora serà una eina de treball important, utilitzada de forma adequada. S’ensenyarà com i quan usar la calculadora, fer-ne un ús eficaç, a que l’alumne/a ha de ser capaç d’estimar i jutjar la validessa dels resultats i, per tant, serà molt important la comprensió de les operacions i el coneixement dels fets bàsics.

Al final de cada bloc, es farà especial menció als aspectes més importants que s’hagin vist, de forma que els alumnes tinguin una idea global del bloc treballat i recordin els punts fonamentals.

Es recomanarà als alumnes que emprin un classificador o quadern d’anelles per facilitar la recollida o l’entrega de les feines fetes per corregir-les i, a més, guardar les fotocòpies i feines que els entreguem. Sempre que sigui possible, s’intentarà contextualitzar els aprenentatges matemàtics en l’àmbit de la resolució de problemes, per promoure, entre d’altres, les capacitats d’abstracció i creativitat dels alumnes. També es realitzarà, quan sigui possible, activitats en equip per a fomentar l’aprenentatge cooperatiu.

14.2.Metodologia a Batxillerat

La metodologia que es seguirà està basada en:

– Explicacions a càrrec del professor.

– Discussions entre professor i alumnes i entre els alumnes mateixos.

– Treball pràctic apropiat.

– Consolidació i pràctica de tècniques i rutines fonamentals.

133


– Resolució de problemes (del llibre de text o bé d’altres proposats pel professor), inclosa l’aplicació de les matemàtiques a situacions de la vida diària

Utilitzarem en cada cas el més adequat dels procediments anteriors per a aconseguir el millor aprenentatge dels alumnes sobre fets, algoritmes i tècniques, estructures conceptuals i estratègies generals.

14.3.Materials didàctics

Com a material didàctic s’utilitzaran els llibres de text a tots els nivells següents:

NIVELL LLIBRE EDITORIAL1r ESO Matemàtiques 1r ESO Anaya2n ESO Matemàtiques 2n ESO Anaya3r ESO Matemàtiques 3r ESO Anaya4t ESO-A Matemàtiques 4t ESO Anaya4t ESO-B Matemàtiques 4t ESO Anaya1r BTX CCNN Matemàtiques I Anaya

1r BTX CCSSMatemàtiques

aplicades a les ciències socials I

Anaya

2n BTX CCNN Matemàtiques II Anaya

2n BTX CCSSMatemàtiques

aplicades a les ciències socials II

Anaya

Aquest llibre es complementarà amb activitats de reforc i/o ampliació elaborades pel departament, en funció de l'alumnat i el desenvolupament del curs.No hi ha llibre de text per Taller de Matemàtiques, s'utilitzarà material elaborat pel Departament.També es disposa de material per treballar els blocs de geometria i atzar.

Per a Batxillerat s’utilitzarà també els llibres de text d’Anaya així com material d’ampliació o consolidació preparat pels professors en aquells punts que es consideri necessari en funció de l’alumnat i el desenvolupament del curs.

Disposam d’un nombre suficient de dòminos i de tangrams que ens permetran utilitzar-los no només pel Taller de Matemàtiques, si no també per a l’assignatura de Matemàtiques. A més, disposam de diversos jocs "ARCO" per emprar a l'aula. Pels alumnes amb necessitats educatives especials, es podran emprar els quadernets d’exercicis que hi ha al departament i s’elaborarà la resta de material adient juntament amb el Departament d’Orientació.

14.4.Ús de les TIC

Sempre que sigui possible, algunes classes de Taller de Matemàtiques es podran fer a l’aula d’informàtica, si el professor ho considera convenient i depenent de la disponibilitat d’aquesta aula i de la unitat didàctica tractada.Així com algunes classes de Matemàtiques, a aquells nivells que no disposen d'ordinador per l'alumnat. ( Tots els alumnes de primer cicle de secundària disposen d'un ordinador personal dins l'aula, així com de la pissarra digital).

Ús de la calculadora

134


• 1r ESO els alumnes l'utilitzaran de forma habitual als temes de geometria, que es corresponen a les unitats didàctiques 11,12 i 13. A la resta de temes no la podran emprar. Consideram que a la resta de temes que es tracten en aquest nivell es prioritari treballar el càlcul d'operacions i el càlcul mental.

• 2n ESO els alumnes la podran utilitzar de forma habitual a partir del tema de proporcionalitat. Als tres primers temes la poden utilitzar, a criteri del seu professor si ho considera oportú , però serà imprescindible als exercicis de càlcul on intervenguin la prioritat de les operacions deixar el procediment indicat.

• 3r , 4t d'ESO i batxillerat duran a classe una calculadora científica i se'ls indicarà quan la podran emprar dins classe.

14.5.Foment de la lectura

Els enunciats dels problemes es copiaran al quadern i les respostes es donaran en frases completes, quan sigui convenient. Aquesta norma té com a objectiu fomentar en els alumnes la idea de la lectura comprensiva i de la seva importància per a la resolució de problemes i per a la vida en general.

15.AVALUACIÓ I RECUPERACIÓ

15.1.Avaluació: introducció

L’avaluació té tres funcions que es concreten en tres fases successives, però interrelacionades, del procés d’ensenyament-aprenentatge:

- Avaluació inicial. Tracta d’establir el punt de partida de l’alumne i situació general del grup. Per què sigui efectiva, l’alumnat ha de conèixer les pautes clares de com s’avaluarà. Amb aquesta informació el professorat planificarà l’ensenyament de manera que conecti el que l’alumnat ja sap amb els coneixements nous que va aprenent.

- Avaluació formativa. Determina la necessitat d’observar sistemàticament el discurs del procés d’aprenentatge. Pel que fa en aquesta avaluació no solament ha de considerar els continguts de fets i conceptes, sinó també els de procediments i actituds, valors i normes.

- Avaluació sumativa. Aquesta avaluació ha d’integrar tota la informació recollida al llarg dels mòduls. S’aconsella fer una prova final de cada U.D. per comprovar si l’alumne ha arribat als objectius pre-fixats.

15.2.Avaluació inicial

L’avaluació inicial es farà als cursos de 1r d’ESO. En aquesta prova s’avaluaran els coneixements dels alumnes en quatre blocs: Nombres i operacions, Geometria, Mesura i Tractament de la informació. Aquesta prova és semblant a la que passàren les escoles a final de sisè.Per a la resta d’alumnes l’avaluació inicial es fa mitjançant la informació que aporta el professorat que impartia classe a aquests alumnes en el curs anterior.

135


15.3.Criteris d’avaluació a ESO

15.3.1. Criteris d'avaluació a 1r ESO

UNITAT 1

1.1. Codifica nombres en diferents sistemes de numeració, traduint dels uns als altres (egipci, romà, decimal…). Reconeix quan utilitza un sistema additiu i quan un de posicional.1.2. Estableix equivalències entre els diferents ordres d’unitats del S.M.D.1.3. Llegeix i escriu nombres grans (milions, miliards, bilions…).1.4. Aproxima nombres, per arredoniment, a diferents ordres d’unitats.2.1. Suma, resta, multiplica i divideix nombres naturals.2.2. Resol expressions amb parèntesi i operacions combinades.3.1. Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que requereixen una o dues Operacions.3.2. Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que requereixen tres o més operacions.4.1. Realitza operacions combinades amb la calculadora, adaptant-se a les característiques de la seva màquina (jeràrquica o no jeràrquica).

UNITAT 2

1.1. Interpreta com a potència una multiplicació reiterada.2.1. Calcula el valor d’expressions aritmètiques en què intervenen potències. 2.2. Redueix expressions aritmètiques i algebraiques senzilles amb potències (producte i quocient de potències de la mateixa base, potència d’una altra potència, etc.).3.1. Calcula mentalment l’arrel quadrada entera d’un nombre menor que 100 recolzant-se en els deu primers quadrats perfectes.3.2. Calcula, per tempteig, arrels quadrades enteres de nombres majors que 100.3.3. Calcula arrels quadrades enteres de nombres majors que 100, utilitzant l’algoritme.

UNITAT 3

1.1. Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre.1.2. Obté els divisors d’un nombre.1.3. Inicia la sèrie de múltiples d’un nombre.1.4. Identifica els nombres primers menors que 30 i justifica per què ho són.2.1. Identifica mentalment en un conjunt de nombres els múltiples de 2, de 3, de 5 i de 10.2.2. Descompon nombres en factors primers.3.1. Obté el m.c.d. o el m.c.m. de dos nombres en casos molt senzills, mitjançant el càlcul mental, o a partir de la intersecció de les seves respectives col·leccions de divisors o múltiples (mètode artesanal).3.2. Obté el m.c.d. i el m.c.m. de dos o més nombres mitjançant la seva descomposició en factors primers.4.1. Resol problemes en què es requereix aplicar els conceptes de múltiple i divisor.4.2. Resol problemes en què es requereix aplicar el concepte de màxim comú divisor.4.3. Resol problemes en què es requereix aplicar el concepte de mínim comú múltiple.

UNITAT 4

1.1. Utilitza els nombres enters per a quantificar i transmetre informació relativa a situacions quotidianes.1.2. En un conjunt de nombres enters distingeix els naturals dels que no ho són.2.1. Ordena sèries de nombres enters. Associa els nombres enters amb els corresponents punts de la recta numèrica.

136


2.2. Identifica el valor absolut d’un nombre enter. Coneix el concepte d’oposat. Identifica parells d’oposats i reconeix els seus llocs en la recta.3.1. Realitza sumes i restes amb nombres enters i expressa amb correcció processos i resultats.3.2. Coneix la regla dels signes i l’aplica correctament en multiplicacions i divisions de nombres enters.3.3. Calcula potències naturals de nombres enters.4.1. Elimina parèntesis amb correcció i eficàcia.4.2. Aplica correctament la prioritat d’operacions.4.3. Resol expressions amb operacions combinades.

UNITAT 5

1.1. Tradueix de llenguatge verbal a llenguatge algebraic enunciats d’índole matemàtica.1.2. Generalitza en una expressió algebraica el terme enèsim d’una sèrie numèrica.2.1. Identifica, entre diverses expressions algebraiques, les que són monomis.2.2. En un monomi, diferencia el coeficient, la part literal i el grau.2.3. Reconeix monomis semblants.3.1. Redueix al màxim expressions amb sumes i restes de monomis.3.2. Multiplica monomis.3.3. Redueix al màxim el quocient de dos monomis.4.1. Diferencia i identifica els membres i els termes d’una equació.4.2. Reconeix si un valor donat és solució d’una determinada equació.5.1. Coneix i aplica les tècniques bàsiques per a la transposició de termes 5.2. Resol equacions del tipus ax+ ü b = cx ü d o semblants.5.3. Resol equacions amb parèntesis.6.1. Resol problemes senzills de nombres.6.2. Resol problemes d’iniciació.6.3. Resol problemes més avançats.

UNITAT 6

1.1. Llegeix i escriu nombres decimals.1.2. Coneix les equivalències entre els diferents ordres d’unitats.2.1. Ordena sèries de nombres decimals. Associa nombres decimals amb els corresponents punts de la recta numèrica.2.2. Donats dos nombres decimals, n’escriu un altre entre ells.2.3. Arredoneix nombres decimals a l’ordre d’unitats indicat.3.1. Suma i resta nombres decimals. Multiplica nombres decimals.3.2. Divideix nombres decimals (amb xifres decimals en el dividend, en el divisor o en ambdós).3.3. Multiplica i divideix per la unitat seguida de zeros.3.4. Calcula l’arrel quadrada d’un nombre decimal amb l’aproximació que s’indica (per temptejos successius, mitjançant l’algoritme, o amb la calculadora).3.5. Resol expressions amb operacions combinades entre nombres decimals, recolzant-se, si convé, en la calculadora.4.1. Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen una o dues operacions.4.2. Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen més de dues operacions.

UNITAT 7

1.1. Diferencia, entre les qualitats dels objectes, les que són magnituds.1.2. Associa a cada magnitud la unitat de mesura que li correspon.1.3. Tria en cada cas la unitat adequada a la quantitat que es vol mesurar.2.1. Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre, el

137


litre i el gram.2.2. Canvia d’unitat quantitats de longitud, capacitat i pes.2.3. Transforma quantitats de longitud, capacitat i pes de forma complexa a incomplexa, i viceversa.2.4. Opera amb quantitats en forma complexa.3.1. Utilitza mètodes directes per a la mesura de superfícies (recompte d’unitats quadrades), utilitzant unitats invariants (arbitràries o convencionals).3.2. Utilitza estratègies per a l’estimació de la mesura de superfícies irregulars.4.1. Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre quadrat.4.2. Canvia d’unitat quantitats de superfície.4.3. Transforma quantitats de superfície de forma complexa a incomplexa, i viceversa.4.4. Opera amb quantitats en forma complexa.

UNITAT 8

1.1. Representa gràficament una fracció.1.2. Determina la fracció que correspon a cada part d’una quantitat.1.3. Calcula la fracció d’un nombre.1.4. Identifica una fracció amb el quocient indicat de dos nombres. Passa de fracció a decimal.1.5. Passa a forma fraccionària nombres decimals exactes senzills.2.1. Compara mentalment fraccions en casos senzills (fracció major o menor que la unitat, o que 1/2; fraccions del mateix numerador, etc.) i és capaç de justificar les seves respostes.2.2. Ordena fraccions passant-les a forma decimal.3.1. Calcula fraccions equivalents a una de donada.3.2. Reconeix si dues fraccions són equivalents.3.3. Simplifica fraccions. Obté la fracció irreductible d’una fracció donada.3.4. Utilitza la igualtat dels productes encreuats per a completar fraccions equivalents.4.1. Resol problemes en què es demana el càlcul de la fracció que representa la part d’un total.4.2. Resol problemes en què es demana el valor de la part (fracció d’un nombre, problema directe).4.3. Resol problemes en què es demana el càlcul del total (fracció d’un nombre, problema invers).

UNITAT 9

1.1. Redueix a comú denominador fraccions amb denominadors senzills (el càlcul del denominador comú es fa mentalment).1.2. Redueix a comú denominador qualsevol tipus de fraccions (el càlcul del denominador comú exigeix l’obtenció prèvia del mínim comú múltiple dels denominadors).1.3. Ordena qualsevol conjunt de fraccions reduint-les a comú denominador.2.1. Calcula sumes i restes de fraccions de diferent denominador. Calcula sumes i restes de fraccions i enters. Expressions amb parèntesis.2.2. Multiplica fraccions. 2.3. Calcula la fracció d’una fracció.2.4. Divideix fraccions. 2.5. Resol expressions amb operacions combinades de fraccions.3.1. Resol problemes de fraccions amb operacions additives.3.2. Resol problemes de fraccions amb operacions multiplicadores.3.3. Resol problemes en què apareix la fracció d’una altra fracció.

UNITAT 10

138


1.1. Reconeix si entre dues magnituds hi ha relació de proporcionalitat, i diferenciar la proporcionalitat directa de la inversa.2.1. Completa taules de valors directament proporcionals i n’obté parells de fraccions equivalents.2.2. Completa taules de valors inversament proporcionals i n’obté parells de fraccions equivalents.2.3. Obté el terme desconegut en un parell de fraccions equivalents, a partir dels altres tres coneguts.3.1. Resol problemes de proporcionalitat directa pel mètode de reducció a la unitat i amb la regla de tres.3.2. Resol problemes de proporcionalitat inversa pel mètode de reducció a la unitat i amb la regla de tres.4.1. Identifica cada percentatge amb una fracció.4.2. Calcula el percentatge indicat d’una quantitat donada.4.3. Calcula percentatges amb la calculadora.5.1. Resol problemes de percentatges directes.5.2. Resol problemes en què es demana el percentatge o el total.5.3. Resol problemes d’augments i disminucions percentuals.

UNITAT 11

1.1. Coneix i utilitza procediments per al traçat de paral·leles i perpendiculars.1.2. Construeix la mediatriu d’un segment i coneix la característica comuna a tots els seus punts.1.3. Construeix la bisectriu d’un angle i coneix la característica comuna a tots els seus punts.2.1. Reconeix els eixos de simetria de les figures planes.2.2. Donada una figura, representa la seva simètrica respecte d’un eix determinat.3.1. Classifica i anomena angles segons l’obertura i les posicions relatives.3.2. Anomena els diferents tipus d’angles determinats per una recta que talla dues paral·leles i identifica relacions d’igualtat entre ells.3.3. Utilitza correctament el transportador per a mesurar i dibuixar angles.4.1. Utilitza les unitats del sistema sexagesimal i les seves equivalències. 4.2. Suma i resta mesures d’angles expressats en forma complexa. 4.3. Multiplica i divideix la mesura d’un angle per un nombre natural.5.1. Coneix el valor de la suma dels angles d’un polígon i l’utilitza per a realitzar mesuraments indirectes d’angles.5.2. Coneix les relacions entre angles inscrits i centrals en una circumferència i les utilitza per a resoldre senzills problemes geomètrics.

UNITAT 12

1.1. Donat un triangle, reconeix la classe a què pertany atenent els costats o els angles, i justifica per què. 1.2. Dibuixa un triangle d’una classe determinada (per exemple, obtusangle i isòsceles). 1.3. Identifica mediatrius, bisectrius, mitjanes i altures d’un triangle i coneix algunes de les propietats.1.4. Construeix les circumferències inscrita i circumscrita a un triangle i coneix algunes de les propietats.2.1. Reconeix els paral·lelograms a partir de les propietats bàsiques (paral·lelisme de costats oposats, igualtat de costats oposats, diagonals que es tallen al punt mitjà…).2.2. Identifica cada tipus de paral·lelogram amb les propietats característiques.2.3. Descriu un quadrilàter donat, aportant-hi propietats que el caracteritzen. 2.4. Traça els eixos de simetria d’un quadrilàter.3.1. Traça els eixos de simetria d’un polígon regular donat.3.2. Distingeix polígons regulars de no regulars i explica per què són una cosa o una altra.

139


4.1. Reconeix la posició relativa d’una recta i una circumferència a partir del radi i la distància del centre a la recta, i les dibuixa. 4.2. Reconeix la posició relativa de dues circumferències a partir dels radis i la distància entre els centres, i les dibuixa. 5.1. Donades les longituds dels tres costats d’un triangle, reconeix si és rectangle o no ho és.5.2. Calcula el costat desconegut d’un triangle rectangle coneguts els altres dos.5.3. En un quadrat o rectangle, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar la diagonal amb els costats i calcular l’element desconegut.5.4. En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l’element desconegut.5.5. En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema de Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut.5.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre radi, apotema i costat per a, aplicant-hi el teorema de Pitàgores, trobar un d’aquests elements a partir dels altres.5.7. Relaciona numèricament el radi d’una circumferència amb la longitud d’una corda i la seva distància al centre.5.8. Aplica el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics senzills.5.9. Aplica el teorema de Pitàgores en l’espai.6.1. Identifica poliedres, els anomena adequadament (prisma, piràmide…) i reconeix els elements fonamentals.6.2. Identifica cossos de revolució (cilindre, con, esfera…) i en reconeix els elements fonamentals.

UNITAT 13

1.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’una figura plana (dibuixada) donant-li tots els elements que necessita.

- Un triangle, amb els tres costats i una altura.- Un paral·lelogram, amb els dos costats i l’altura.- Un rectangle, amb els dos costats.- Un rombe, amb els costats i les diagonals.- Un trapezi, amb els costats i l’altura.- Un cercle, amb el radi.- Un polígon regular, amb el costat i l’apotema.

1.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un sector circular donant-li el radi i l’angle. 1.3. Calcula l’àrea de figures en les quals ha de descompondre i recompondre per a identificar una altra figura coneguda.1.4. Resol situacions problemàtiques en què intervenguin àrees i perímetres. 2.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle, donant-li dos dels costats (sense la figura).2.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe, donant-li les dues diagonals o una diagonal i el costat. 2.3. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l’altura o un dels costats. 2.4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un segment circular, (dibuixat) donant-li el radi, l’angle i la distància del centre a la base.2.5. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle equilàter o d’un hexàgon regular donant-li el costat.

15.3.2. Criteris d'avaluació a 2n ESO

UNITAT 1: NOMBRES ENTERS I DIVISIBILITAT

1.1. Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre. 1.2. Obté el conjunt dels divisors d’un nombre. 1.3. Troba múltiples d’un nombre, donades unes condicions.

140


1.4. Justifica les propietats dels múltiples i dels divisors. 2.1. Identifica els nombres primers menors de 100. 2.2. Donat un conjunt de nombres, separa els primers dels composts. 3.1. Coneix i aplica els criteris de divisibilitat. 3.2. Aplica procediments òptims per descompondre un nombre en factors primers. 4.1. Calcula mentalment el mcd i el mcm de diversos nombres senzills. 4.2. Coneix i aplica els algoritmes òptims per calcular el mcd i el mcm de dos o més

nombres. 4.3. Resol problemes basant-se en el concepte de mcd. 4.4. Resol problemes basant -se en el concepte de mcm. 5.1. Identifica, en un conjunt de nombres, els enters. 5.2. Col·loca nombres naturals i enters en un diagrama que representa N i Z 6.1. Suma i resta enters. 6.2. Multiplica i divideix enters. 6.3. Resol operacions combinades en Z . 7.1. Resol problemes de dues o més operacions amb nombres naturals. 7.2. Resol problemes de nombres positius i negatius.

UNITAT 2 : NOMBRES DECIMALS

1.1. Llegeix i escriu nombres decimals.1.2. Coneix les equivalències entre els diferents ordres d’unitats decimals i enters.1.3. Diferencia els diferents tipus de nombres decimals (exactes, periòdics, altres).2.1. Associa els nombres decimals i els seus corresponents punts de la recta numèrica.2.2. Ordena un conjunt de nombres decimals.2.3. Interpola un decimal entre altres dos de donats.3.1. Suma, resta i multiplica nombres decimals.3.2. Divideix nombres enters i decimals aproximant el quocient fins a l’ordre d’unitats desitjat.3.3. Multiplica i divideix per la unitat seguida de zeros.3.4. Resol expressions amb operacions combinades de nombres decimals.3.5. Calcula l’arrel quadrada d’un nombre amb l’aproximació desitjada.4.1. Transforma amplituds angulars i temps de forma complexa a incomplexa.4.2. Transforma amplituds angulars i temps de forma incomplexa a complexa.5.1. Suma i resta amplituds angulars i temps expressats en forma complexa.5.2. Multiplica i divideix amplituds angulars i temps per un nombre.6.1. Resol problemes amb diverses operacions de nombres decimals.6.2 Resol problemes que exigeixen el maneig de quantitats sexagesimals en forma complexa.

UNITAT 3: FRACCIONS

1.1. Associa una fracció a una part d’un tot. 1.2. Expressa una fracció en forma decimal.1.3. Calcula la fracció d’un nombre.2.1. Identifica si dues fraccions són equivalents.2.2. Obté diverses fraccions equivalents a una de donada.2.3. Obté la fracció equivalent a una de donada amb certes condicions.3.1. Simplifica fraccions fins a obtenir la fracció irreductible.3.2. Redueix fraccions a comú denominador.3.3. Ordena fraccions reduint-les prèviament a comú denominador.4.1. Suma i resta fraccions.4.2. Multiplica i divideix fraccions.4.3. Redueix expressions amb operacions combinades.5.1. Resol problemes en què es calcula la fracció d’un nombre.5.2. Resol problemes de sumes i restes de fraccions.5.3. Resol problemes de multiplicació i/o divisió de fraccions.

141


5.4. Resol problemes utilitzant el concepte de fracció d’una fracció.6.1. Ubica cadascun dels elements d’un conjunt numèric en un diagrama que relaciona els conjunts N , Z i Q6.2. Identifica, en un conjunt de nombres, els que són racionals.6.3. Expressa en forma de fracció un decimal exacte.6.4. Expressa en forma de fracció un decimal periòdic.7.1. Calcula potències de base positiva o negativa i exponent natural.7.2. Interpreta i calcula les potències d’exponent negatiu.8.1. Obté la descomposició polinòmica d’un nombre decimal, segons les potències de base deu.8.2. Obté una aproximació abreujada d’un nombre molt gran o molt petit mitjançant el producte d’un nombre decimal senzill per una potència de base deu.9.1. Calcula la potència d’un producte o d’un quocient.9.2. Multiplica i divideix potències de la mateixa base.9.3. Calcula la potència d’una altra potència.9.4. Redueix expressions utilitzant les propietats de les potències.

UNITAT 4: PROPORCIONAITAT I PERCENTAGES

1.1. Obté la raó de dos nombres. Selecciona dos nombres que guarden una raó donada. Calcula un nombre que guarda amb un altre una raó donada.1.2. Identifica si dues raons formen proporció.1.3. Calcula el terme desconegut d’una proporció.2.1. Diferencia les magnituds proporcionals de les que no ho són.2.2. Identifica si la relació de proporcionalitat que lliga dues magnituds és directa o inversa, construeix la taula de valors corresponent i n’obté proporcions diferents.3.1. Resol, reduint a la unitat, problemes senzills de proporcionalitat directa.3.2. Resol, reduint a la unitat, problemes senzills de proporcionalitat inversa.3.3. Resol problemes de proporcionalitat directa.3.4. Resol problemes de proporcionalitat inversa.3.5. Resol problemes de proporcionalitat composta.4.1. Associa cada percentatge a una fracció.4.2. Obté percentatges directes.4.3. Obté el total, coneguts la part i el tant per cent.4.4. Obté el tant per cent, coneguts el total i la part.5.1. Resol problemes de percentatges.5.2. Resol problemes d’augments i de disminucions percentuals.5.3. Resol problemes d’interès bancari.

UNITAT 5: EXPRESSIONS AGEBRAIQUES

1.1. Tradueix a llenguatge algebraic enunciats relatius a nombres desconeguts o indeterminats.1.2. Expressa, per mitjà del llenguatge algebraic, relacions o propietats numèriques.2.1. Interpreta relacions numèriques expressades en llenguatge algebraic (per exemple, completa una taula de valors corresponents, coneixent la llei general d’associació).3.1. Identifica el grau, el coeficient i la part literal d’un monomi. Classifica els polinomis i els distingeix d’altres expressions algebraiques.3.2. Calcula el valor numèric d’un polinomi per a un valor donat de la indeterminada.4.1. Suma, resta, multiplica i divideix monomis.4.2. Suma i resta polinomis.4.3. Multiplica polinomis.4.4. Extreu factor comú.4.5. Aplica les fórmules dels productes notables.4.6. Transforma en producte certs trinomis utilitzant les fórmules dels productes notables.

142


4.7. Simplifica fraccions algebraiques senzilles.

UNITAT 6: EQUACIONS DE PRIMER GRAU

1.1. Reconeix si un valor determinat és solució d’una equació o no.1.2. Escriu una equació que tingui per solució un valor donat.2.1. Trasllada termes en una equació (els casos immediats)2.2. Resol equacions senzilles (sense parèntesis ni denominadors).2.3. Resol equacions amb parèntesis.2.4. Resol equacions amb denominadors.2.5. Resol equacions amb parèntesis i denominadors.3.1. Resol problemes de relacions numèriques.3.2. Resol problemes aritmètics senzills (edats, pressuposts...).3.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana (mòbils, mescles...).3.4. Resol problemes geomètrics.

UNITAT 7: EQUACIONS DE SEGON GRAU

1.1. Resol equacions de segon grau incompletes.1.2. Resol equacions de segon grau donades en la forma general.1.3. Resol equacions de segon grau que exigeixen la reducció prèvia a la forma general.2.1. Resol problemes de relacions numèriques.2.2. Resol problemes aritmètics senzills.2.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana.2.4. Resol problemes geomètrics.

UNITAT 8: SISTEMES D'EQUACIONS LINEAS

1.1. Reconeix si un parell de valors (x, y) és solució d’una equació de primer grau amb dues incògnites.1.2. Donada una equació lineal, construeix una taula de valors (x, y), amb diverses de les seves solucions, i la representa en el pla cartesià.2.1. Identifica, entre un conjunt de parells de valors, la solució d’un sistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites.2.2. Reconeix, davant la representació gràfica d’un sistema d’equacions lineals, si el sistema té solució. I, en el cas que la tingui, la identifica.3.1. Obté gràficament la solució d’un sistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites.3.2. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de substitució.3.3. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode d’igualació.3.4. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de reducció.3.5. Resol sistemes d’equacions lineals triant el mètode que seguirà.4.1. Resol problemes de relacions numèriques amb sistemes d’equacions.4.2. Resol problemes aritmètics senzills amb ajuda dels sistemes d’equacions.4.3. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana amb ajuda dels sistemes d’equacions.4.4. Resol problemes geomètrics amb ajuda dels sistemes d’equacions.

UNITAT 9: TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA

1.1. Donades les longituds dels tres costats d’un triangle, reconeix si és rectangle o no.1.2. Calcula el costat desconegut d’un triangle rectangle, coneguts els altres dos.1.3. En un quadrat o rectangle, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar la diagonal amb els costats i calcular l’element desconegut.1.4. En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el

143


costat i calcular l’element desconegut.1.5. En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema de Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut.1.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre radi, apotema i costat per, aplicant-hi el teorema de Pitàgores, trobar un d’aquests elements a partir dels altres.1.7. Relaciona numèricament el radi d’una circumferència amb la longitud d’una corda i la seva distància al centre.1.8. Aplica el teorema de Pitàgores per resoldre problemes geomètrics senzills.1.9. Aplica el teorema de Pitàgores en l’espai.2.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle, donant-li dos dels seus costats (sense la figura).2.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe, donant-li les dues diagonals o una diagonal i el costat.2.3. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l’altura o un dels costats. 2.4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un segment circular, (dibuixat) donant-li el radi, l’angle i la distància del centre a la base. 2.5. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle equilàter o d’un hexàgon regular donant-li el costat. 3.1. Reconeix, entre un conjunt de figures, les que són semblants, i enuncia les condicions de semblança.4.1. Construeix figures semblants a una de donada segons unes condicions donades (per exemple: donada la raó de semblança).4.2. Coneix el concepte d’escala i l’aplica per interpretar plànols i mapes.4.3. Obté la raó de semblança entre dues figures semblants (o l’escala d’un plànol o mapa).4.4. Calcula la longitud dels costats d’una figura que és semblant a una de donada i compleix unes condicions donades.5.1. Reconeix triangles rectangles semblants aplicant-hi els criteris de semblança.6.1. Calcula l’altura d’un objecte a partir de l’ombra que fa.6.2. Calcula l’altura d’un objecte mitjançant altres mètodes.

UNITAT 10: GEOMETRIA A L'ESPAI

1.1. Coneix i anomena els diferents elements d’un poliedre (arestes, vèrtexs, cares, cares laterals dels prismes, bases dels prismes i piràmides...).1.2. Selecciona, entre un conjunt de figures, les que són poliedres i justifica l’elecció realitzada.1.3. Classifica un conjunt de poliedres.1.4. Descriu un poliedre i el classifica atenent a les característiques exposades.1.5. Identifica, entre un conjunt de figures, les que són de revolució, anomena els cilindres, els cons, els troncs de con i les esferes, i n’identifica els elements (eix, bases, generatriu, radi…).2.1. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un ortoedre i s’hi basa per calcular-ne la superfície.2.2. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un prisma i s’hi basa per calcular-ne la superfície.2.3. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’una piràmide i s’hi basa per calcular-ne la superfície.2.4. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un tronc de piràmide i s’hi basa per calcular-ne la superfície.3.1. Davant un poliedre regular: en justifica la regularitat, l’anomena, l’analitza donant el nombre de cares, d’arestes, de vèrtexs, de cares per vèrtex i en dibuixa esquemàticament el desenvolupament.3.2. Anomena els poliedres regulars que tenen per cares un determinat polígon regular.4.1. Calcula la diagonal d’un ortoedre.4.2. Calcula l’altura d’una piràmide recta coneixent-ne les arestes bàsiques i les arestes

144


laterals.4.3. Calcula la superfície d’una piràmide quadrangular regular coneixent-ne l’aresta de la base i l’altura.4.4. Resol altres problemes de geometria.5.1. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un cilindre, hi indica les dades necessàries i en calcula l’àrea.5.2. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un con, hi indica les dades necessàries i en calcula l’àrea.5.3. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un tronc de con, hi indica les dades necessàries i en calcula l’àrea.6.1. Calcula la superfície d’una esfera, d’un casquet o d’una zona esfèrica, aplicant-hi les fórmules corresponents.6.2. Coneix la relació entre la superfície d’una esfera i la del cilindre que l’envolta, i utilitza aquesta relació per calcular l’àrea de casquets i de zones esfèriques. 7.1. Calcula el volum de policubs per recompte d’unitats cúbiques.7.2. Utilitza les equivalències entre les unitats de volum del SMD per efectuar canvis d’unitats.7.3. Passa una quantitat de volum de complex a incomplex, i viceversa.8.1. Calcula el volum de prismes, de cilindres, de piràmides, de cons o d’una esfera, utilitzant les corresponents fórmules (es donarà la figura i, sobre aquesta, les dades necessàries).9.1. Calcula el volum d’un prisma de manera que calgui calcular prèviament algunes de les dades per poder aplicar la fórmula (per exemple, calcular el volum d’un prisma hexagonal coneixent-ne l’altura i l’aresta de la base).9.2. Calcula el volum d’una piràmide de base regular, coneixent-ne les arestes lateral i bàsica (o semblant).9.3. Calcula el volum d’un con coneixent-ne el radi de la base i la generatriu (o semblant).9.4. Calcula el volum de troncs de piràmide i de troncs de con (per descomposició de figures).9.5. Calcula el volum de cossos composts.9.6. Resol altres problemes de volum (per exemple, que impliquin el càlcul de costos, que combinin amb el càlcul de superfícies, etc.).

UNITAT 11: FUNCIONS

1.1. Localitza punts en el pla a partir de les seves coordenades i anomena punts del pla escrivint-ne les coordenades.2.1. Distingeix si un gràfic representa una funció o no.2.2. Interpreta un gràfic funcional i l’analitza, reconeixent els intervals constants, els de creixement i els de decreixement.3.1. Donada l’equació d’una funció, construeix una taula de valors (x, y) i la representa, punt per punt, en el pla cartesià.4.1. Reconeix i representa una funció de proporcionalitat, a partir de l’equació, i obté el pendent de la recta corresponent.4.2. Reconeix i representa una funció lineal a partir de l’equació i obté el pendent de la recta corresponent.4.3. Obté el pendent d’una recta a partir del gràfic corresponent.4.4. Identifica el pendent d’una recta i el punt de tall amb l’eix vertical a partir de la seva equació, donada en la forma y = mx + n4.5. Obté l’equació d’una recta a partir del gràfic.4.6. Reconeix una funció constant per la seva equació o per la seva representació gràfica. Representa la recta y = k, o escriu l’equació d’una recta paral·lela a l’eix horitzontal.4.7. Escriu l’equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa.

145


15.3.3. Criteris d'avaluació a 3r ESO

UNITAT 1

1.1. Simplifica i compara fraccions i les situa de forma aproximada sobre la recta. 1.2. Realitza operacions aritmètiques amb nombres fraccionaris. 1.3. Resol problemes per als quals es necessiten la comprensió i el maneig de

l’operatòria amb nombres fraccionaris. 2.1. Interpreta potències d’exponent enter i opera amb elles. 2.2. Realitza operacions amb nombres fraccionaris inclosa la potenciació d’exponent

enter. 3.1. Calcula l’arrel enèsima (n = 1, 2, 3, 4, …) d’un nombre enter o fraccionari a partir

de la definició. 4.1. Utilitza la calculadora per a realitzar operacions entre nombres enters amb

parèntesis. 4.2. Utilitza la calculadora per a operar amb fraccions.

UNITAT 2

1.1. Coneix els nombres decimals i els seus diferents tipus, els compara i els situa aproximadament sobre la recta.

1.2. Passa de fracció a decimal, i viceversa. 1.3. Classifica nombres de diferents tipus, i identifica entre ells els irracionals. 2.1. Aproxima un nombre a un ordre determinat, i reconeix l’error comès. 2.2. Utilitza la notació científica per a expressar nombres grans o petits. 2.3. Maneja la calculadora en la seva notació científica. 3.1. Relaciona percentatges amb fraccions i tants per u. Calcula el percentatge cor-

responent a una quantitat, el percentatge que representa una part i la quantitat inicial quan es coneix la part i el percentatge.

3.2. Resol problemes amb augments i disminucions percentuals. 3.3. Resol problemes en què s’encadenen augments i disminucions percentuals.

UNITAT 3

1.1. Escriu un terme concret d’una successió donada mitjançant el seu terme general, o de forma recurrent, i obté el terme general d’una successió donada pels seus primers termes (casos molt senzills).

2.1. Resol exercicis de progressions aritmètiques definides mitjançant alguns dels elements.

2.2. Resol exercicis de progressions geomètriques definides mitjançant alguns dels elements (sense utilitzar la suma d’infinits termes).

2.3. Resol exercicis en què intervingui la suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica amb |r| < 1.

2.4. Resol problemes, amb enunciat, de progressions aritmètiques. 2.5. Resol problemes, amb enunciat, de progressions geomètriques.

UNITAT 4

1.1. Coneix els conceptes de monomi, polinomi, coeficient, grau, identitat, equació, etc., i els identifica.2.1. Opera amb monomis i polinomis. 2.2. Aplica les identitats notables per a desenvolupar expressions algebraiques.

146


2.3. Reconeix el desenvolupament de les identitats notables i ho expressa com a quadrat d’un binomi o com a producte de dos factors.2.4. Opera amb fraccions algebraiques senzilles.2.5. Reconeix identitats notables en expressions algebraiques i les utilitza per a simplificar-les. 3.1. Expressa en llenguatge algebraic una relació donada mitjançant un enunciat.

UNITAT 5

1.1. Coneix els conceptes d’equació, incògnita, solució, membre, equivalència d’equacions, etc., i els identifica. 1.2. Cerca la solució entera d’una equació senzilla mitjançant tempteig (amb calculadora o sense) i la comprova.1.3. Cerca la solució no entera, de forma aproximada, d’una equació senzilla mitjançant tempteig amb calculadora. 1.4. Inventa equacions amb solucions previstes. 2.1. Resol equacions de primer grau. 2.2. Resol equacions de segon grau completes (senzilles).2.3. Resol equacions de segon grau incompletes (senzilles).2.4. Resol equacions de segon grau (complexes).3.1. Resol problemes numèrics mitjançant equacions.3.2. Resol problemes geomètrics mitjançant equacions.3.3. Resol problemes de proporcionalitat mitjançant equacions.

UNITAT 6

1.1. Associa una equació amb dues incògnites i les seves solucions a una recta i als punts d’aquesta.1.2. Resol gràficament sistemes de dues equacions amb dues incògnites molt senzills i relaciona el tipus de solució amb la posició relativa de les rectes.2.1. Resol un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites mitjançant un mètode determinat (substitució, reducció o igualació). 2.2. Resol un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites per qualsevol dels mètodes.2.3. Resol un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites que requereixi transformacions prèvies.3.1. Resol problemes numèrics mitjançant sistemes d’equacions.3.2. Resol problemes geomètrics mitjançant sistemes d’equacions.3.3. Resol problemes de proporcionalitat mitjançant sistemes d’equacions.

UNITAT 7

1.1. Respon a preguntes sobre el comportament d’una funció donada gràficament. 1.2. Associa enunciats a gràfics. 1.3. Identifica aspectes rellevants d’un cert gràfic (domini, creixement, màxim, etc.), descrivint-los dins del context que representa. 1.4. Construeix un gràfic a partir d’un enunciat. 2.1. Associa expressions analítiques molt senzilles a funcions donades gràficament.

UNITAT 8

1.1. Representa funcions de la forma y = mx+ ü n (m i n qualssevol).1.2. Representa funcions lineals donades per la seva expressió analítica.1.3. Obté el valor del pendent d’una recta donada de formes diverses (gràficament, mitjançant la seva expressió analítica...). 1.4. Obté l’expressió analítica d’una funció lineal determinada.1.5. Obté la funció lineal associada a un enunciat i la representa.

147


UNITAT 9

1.1. Construeix una taula de freqüències de dades aïllades i els representa mitjançant un diagrama de barres.1.2. Construeix una taula de freqüències de dades agrupades (per a la qual cosa se li donen els intervals en el quals es parteix el recorregut) i els representa mitjançant un histograma.2.1. Obté el valor de la mitjana i de la desviació típica a partir d’una taula de freqüències (de dades aïllades o agrupades) i n’interpreta el significat. 2.2. Coneix el coeficient de variació i se’n val per a comparar les dispersions de dues distribucions.

UNITAT 10

1.1. Distingeix, entre diverses experiències, les que són aleatòries.1.2. Davant d’una experiència aleatòria senzilla, obté l’espai mostral, descriu diferents successos i els qualifica segons la seva probabilitat (segurs, possibles o impossibles, molt probable, poc probable...).2.1. Aplica la llei de Laplace per calcular la probabilitat de successos pertanyents a experiències aleatòries regulars (senzilles). 2.2. Aplica la llei de Laplace per calcular la probabilitat de successos pertanyents a experiències aleatòries regulars (més complexes).2.3. Obté les freqüències absoluta i relativa associades a diferents successos i, a partir d’elles, n’estima la probabilitat.

UNITAT 11

1.1. Coneix i aplica relacions angulars en els polígons. 1.2. Coneix i aplica les propietats i mesures dels angles situats sobre la circumferència.2.1. Coneix el concepte d’escala i l’aplica a la interpretació de plànols i mapes.2.2. Reconeix triangles semblants mitjançant la igualtat de dos dels angles i ho aplica per a obtenir la mesura d’algun segment.3.1. Aplica el teorema de Pitàgores en casos directes.3.2. Aplica el teorema de Pitàgores en casos més complexos.3.3. Reconeix si un triangle, del qual es coneixen els tres costats, és acutangle, rectangle o obtusangle.4.1. Coneix i aplica el concepte de lloc geomètric.4.2. Identifica els diferents tipus de còniques i les caracteritza com a llocs geomètrics.5.1. Calcula àrees senzilles.5.2. Calcula àrees més complexes.5.3. Troba una àrea, advertint equivalències, descomposicions o altres relacions en la figura.6.1. Obté la transformada d’una figura mitjançant un moviment concret. 6.2. Obté la transformada d’una figura mitjançant la composició de dos moviments.7.1. Reconeix figures dobles en una certa transformació o identifica el tipus de transformació que dóna lloc a una certa figura doble. 7.2. Reconeix la transformació (o les possibles transformacions) que porten d’una figura a una altra.

UNITAT 12

1.1. Coneix i aplica propietats de les figures polièdriques (teorema d’Euler, dualitat de poliedres regulars...).1.2. Associa un desenvolupament pla a una figura espacial.1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir d’altres conegudes. 1.4. Coneix els poliedres semiregulars i l’obtenció d’alguns d’ells mitjançant

148


truncament dels poliedres regulars. 1.5. Identifica plans de simetria i eixos de gir en figures espacials. 2.1. Calcula àrees senzilles. 2.2. Calcula àrees més complexes. 3.1. Calcula volums senzills.3.2. Calcula volums més complexos.

15.3.4.Criteris d'avaluació a 4t ESO A

UNITAT 1:

1.1. Realitza operacions combinades amb nombres enters.1.2. Realitza operacions amb fraccions.1.3. Realitza operacions i simplificacions amb potències d’exponent enter.2.1. Resol problemes en què hagi d’utilitzar nombres enters i fraccionaris.2.2. Resol problemes de combinatòria senzills (que no requereixen conèixer les fórmules de les agrupacions combinatòries clàssiques).3.1. Domina l’expressió decimal d’un nombre o d’una quantitat, i calcula o fita els errors absolut i relatiu en una aproximació.3.1. Interpreta i escriu nombres en notació científica i hi opera.3.2. Usa la calculadora per anotar i operar amb quantitats donades en notació científica i relaciona els errors amb les xifres significatives utilitzades.4.1. Troba un nombre fraccionari equivalent a un decimal exacte o periòdic.

UNITAT 2

1.1. Classifica nombres de diferents tipus.1.2. Coneix i utilitza les diferents notacions per als intervals i la seva representació gràfica.2.1. Utilitza la calculadora per al càlcul numèric amb arrels.2.2. Interpreta i simplifica radicals.2.3. Opera amb radicals.2.4. Racionalitza denominadors.

UNITAT 3

1.1. Calcula percentatges (càlcul de la part donat el total, càlcul del total donada la part).1.2. Resol problemes de proporcionalitat directa i de proporcionalitat inversa.1.3. Resol problemes de mescles i de repartiments proporcionals.1.4. Resol problemes de percentatges (es demana la part, es demana el total o es demana el percentatge aplicat).1.5. Resol problemes d’augments o de disminucions percentuals.1.6. Resol problemes d’interès simple.1.7. Resol problemes senzills d’interès compost.1.8. Resol problemes de velocitats i temps (persecucions i encontres, d’ompliment i buidatge).

UNITAT 4

1.1. Opera amb monomis.1.2. Realitza sumes, restes i multiplicacions de polinomis.1.3. Divideix un polinomi per ax ü b.1.4. Factoritza polinomis mitjançant l’extracció d’un factor comú i l’ús d’identitats notables.2.1. Maneja amb destresa expressions de primer grau, donades algebraicament o mitjançant un enunciat.

149


2.2. Maneja amb destresa expressions de segon grau, donades algebraicament o mitjançant un enunciat.2.3. Maneja alguns tipus d’expressions no polinòmiques senzilles, donades algebraicament o mitjançant un enunciat.

UNITAT 5

1.1. Resol equacions de primer grau. 1.2. Resol equacions de segon grau senzilles.1.3. Resol equacions de segon grau més complexes.1.4. Resol equacions amb radicals o amb la incògnita en el denominador (senzilles), o equacions factoritzades.1.5. Resol equacions per tempteig.1.6. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.2.1. Resol inequacions de primer grau i interpreta gràficament les solucions.2.2. Resol sistemes d’inequacions de primer grau i interpreta la solució.2.3. Planteja i resol problemes mitjançant inequacions o sistemes d’inequacions de primer grau.

UNITAT 6

1.1. Resol gràficament sistemes lineals 2 X 2, molt senzills, i relaciona el tipus de solució amb la posició relativa de les rectes.1.2. Resol un sistema lineal 2 X 2 mitjançant qualsevol mètode determinat.1.3. Resol un sistema lineal 2 X 2 que requereixi transformacions prèvies.1.4. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions lineals.1.5. Resol sistemes d’equacions no lineals.1.6. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions no lineals.

UNITAT 7

1.1. Donada una funció representada pel seu gràfic, estudia les característiques més rellevants (domini de definició, recorregut, creixement i decreixement, màxims i mínims, continuïtat...).1.2. Representa una funció de la qual es donen algunes característiques especialment rellevants.1.3. Associa un enunciat amb un gràfic.1.4. Representa una funció donada per la seva expressió analítica obtenint, prèviament, una taula de valors.1.5. Troba la TVM en un interval d’una funció donada gràficament, o bé mitjançant-ne l’expressió analítica.1.6. Respon a preguntes concretes relacionades amb continuïtat, tendència, periodicitat, creixement... d’una funció.

UNITAT 8

1.1. Representa una funció lineal a partir de la seva expressió analítica.1.2. Obté l’expressió analítica d’una funció lineal coneixent-ne el gràfic o alguna de les característiques.1.3. Representa funcions definides «a trossos».1.4. Dóna l’expressió analítica d’una funció definida «a trossos» donada gràficament.1.5. Representa una funció lineal donada mitjançant un enunciat. 2.1. Representa una paràbola a partir de l’equació quadràtica corresponent.2.2. Associa corbes de funcions quadràtiques a les expressions analítiques corresponents.

150


3.1. Associa corbes a expressions analítiques (proporcionalitat inversa, radicals i exponencial).3.2. Maneja les funcions de proporcionalitat inversa i les radicals.3.3. Maneja les funcions exponencials.3.4. Resol problemes d’enunciat relacionats amb diferents tipus de funcions

UNITAT 9

1.1. Construeix una taula de freqüències de dades aïllades i els representa mitjançant un diagrama de barres. 1.2. Donat un conjunt de dades i el suggeriment que els agrupi en intervals, determina una possible partició del recorregut, construeix la taula i representa gràficament la distribució.1.3. Donat un conjunt de dades, reconeix la necessitat d’agrupar-los en intervals i, en conseqüència, determina una possible partició del recorregut, construeix la taula i representa gràficament la distribució.2.1. Obté el valor de x i σ a partir d’una taula de freqüències (de dades aïllades o agrupades) i les utilitza per analitzar característiques de la distribució.2.2. Coneix el coeficient de variació i l’usa per comparar les dispersions de dues distribucions.3.1. A partir d’una taula de freqüències de dades aïllades, construeix la taula de freqüències acumulades i, n’obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).3.2. Construeix el diagrama de caixes i bigots corresponent a una distribució estadística.3.3. Interpreta un diagrama de caixes i bigots dins un context. 4.1. Reconeix processos de mostratge correctes i identifica errors en altres on n’hi hagi.

UNITAT 10

1.1. Aplica les propietats dels esdeveniments i de les probabilitats. 2.1. Calcula probabilitats en experiències independents.2.2. Calcula probabilitats en experiències dependents.2.3. Interpreta taules de contingència i les utilitza per calcular probabilitats.2.4. Resol altres problemes de probabilitat.

15.3.5.Criteris d'avaluació a 4t ESO B

UNITAT 1

1.1. Domina l’expressió decimal d’un nombre o d’una quantitat i calcula o fita els errors absolut i relatiu en una aproximació.1.2. Realitza operacions amb quantitats donades en notació científica i controla els errors comesos (sense calculadora).1.3. Usa la calculadora per anotar i per operar amb quantitats donades en notació científica, i controla els errors comesos.2.1. Classifica nombres de diferents tipus.2.2. Coneix i utilitza les notacions diferents per als intervals i la seva representació gràfica.3.1. Utilitza la calculadora per al càlcul numèric amb potències i arrels.3.2. Interpreta i simplifica radicals.3.3. Opera amb radicals.3.4. Racionalitza denominadors.4.1. Maneja amb desimboltura expressions irracionals que sorgeixin en la resolució de problemes.

151


UNITAT 2

1.1. Realitza sumes, restes i multiplicacions de polinomis.1.2. Divideix polinomis, podent utilitzar la regla de Ruffini si és oportú.1.3. Resol problemes utilitzant el teorema del residu.1.4. Factoritza un polinomi amb diverses arrels enteres.2.1. Simplifica fraccions algebraiques.2.2. Opera amb fraccions algebraiques.3.1. Expressa algebraicament un enunciat que doni lloc a un polinomi o a una fracció algebraica.

UNITAT 3

1.1. Resol equacions de segon grau i biquadrades.1.2. Resol equacions amb radicals i equacions amb la incògnita en el denominador.1.3. Es val de la factorització com a recurs per resoldre equacions.1.4. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.2.1. Resol sistemes d’equacions lineals.2.2. Resol sistemes d’equacions no lineals.2.3. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.3.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions lineals amb una incògnita.3.2. Resol i interpreta inequacions no lineals amb una incògnita.3.3. Planteja i resol problemes mitjançant inequacions o sistemes d’inequacions.

UNITAT 4

1.1. Donada una funció representada pel seu gràfic, n’estudia les característiques més rellevants (domini de definició, recorregut, creixement i decreixement, màxims i mínims, continuïtat...).1.2. Representa una funció de la qual es donen algunes característiques especialment rellevants.1.3. Associa un enunciat amb un gràfic.1.4. Representa una funció donada per la seva expressió analítica obtenint, prèviament, una taula de valors.1.5. Troba la TVM en un interval d’una funció donada gràficament, o bé mitjançant la seva expressió analítica.1.6. Respon a preguntes concretes relacionades amb continuïtat, tendència, periodicitat, creixement... d’una funció.

UNITAT 5

1.1. Representa una funció lineal a partir de la seva expressió analítica. 1.2. Obté l’expressió analítica d’una funció lineal coneixent-ne el gràfic o alguna de les característiques.1.3. Representa funcions definides «a trossos». 1.4. Dóna l’expressió analítica d’una funció definida «a trossos» donada gràficament. 2.1. Representa una paràbola a partir de l’equació quadràtica corresponent.2.2. Associa corbes de funcions quadràtiques a les expressions analítiques corresponents.2.3. Escriu l’equació d’una paràbola coneixent-ne la representació gràfica en casos senzills.2.4. Estudia conjuntament les funcions lineals i les quadràtiques (funcions definides «a trossos», intersecció de rectes i paràboles). 3.1. Associa corbes a expressions analítiques (proporcionalitat inversa, radicals, exponencials i logaritmes).

152


3.2. Maneja amb desimboltura les funcions de proporcionalitat inversa i els radicals.3.3. Maneja amb desimboltura les funcions exponencials i les logarítmiques.3.4. Resol problemes d’enunciat relacionats amb diferents tipus de funcions.4.1. Calcula logaritmes a partir de la definició i de les propietats de les potències.

UNITAT 6

1.1. Maneja els plànols, els mapes i les maquetes (inclosa la relació entre àrees i volums de figures semblants).1.2. Aplica les propietats de la semblança a la resolució de problemes en què intervinguin cossos geomètrics.1.3. Aplica els teoremes del catet i de l’altura a la resolució de problemes.

UNITAT 7

1.1. Obté les raons trigonomètriques d’un angle agut d’un triangle rectangle, coneixent-ne els costats.1.2. Coneix les raons trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent) dels angles més significatius (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).1.3. Obté una raó trigonomètrica d’un angle agut a partir d’una altra, aplicant-hi les relacions fonamentals.1.4. Obté una raó trigonomètrica d’un angle qualsevol coneixent-ne una altra i una dada addicional.1.5. Obté les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol dibuixant-lo en la circumferència goniomètrica i relacionant-lo amb algun del primer quadrant.2.1. Resol triangles rectangles.2.2. Resol triangles obliquangles mitjançant l’estratègia de l’altura.

UNITAT 8

1.1. Troba el punt mitjà d’un segment.1.2. Troba el simètric d’un punt respecte d’un altre.1.3. Troba la distància entre dos punts. 1.4. Relaciona una circumferència (centre i radi) amb la seva equació:

2 2( ) ( )x a y b− + − = r.

2.1. Obté la intersecció de dues rectes definides en algunes de les seves múltiples formes.2.2. Resol problemes de paral·lelisme i de perpendicularitat.

UNITAT 9

1.1. Construeix una taula de freqüències de dades aïllades i els representa mitjançant un diagrama de barres. 1.2. Donat un conjunt de dades i el suggeriment que els agrupi en intervals, determina una possible partició del recorregut, construeix la taula i representa gràficament la distribució.1.3. Donat un conjunt de dades, reconeix la necessitat d’agrupar-les en intervals i, en conseqüència, determina una possible partició del recorregut, construeix la taula i representa gràficament la distribució.2.1. Obté el valor de x i σ, a partir d’una taula de freqüències (de dades aïllades o agrupades) i les utilitza per analitzar característiques de la distribució.2.2. Coneix el coeficient de variació i l’usa per comparar les dispersions de dues

153


distribucions.3.1. A partir d’una taula de freqüències de dades aïllades, construeix la taula de freqüències acumulades i, n’obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).3.2. Construeix el diagrama de caixes i bigots corresponent a una distribució estadística.3.3. Interpreta un diagrama de caixes i bigots dins un context. 4.1. Reconeix processos de mostratge correctes i identifica errors en altres on n’hi hagi.

UNITAT 10

1.1. Aplica les propietats dels esdeveniments i de les probabilitats. 2.1. Calcula probabilitats en experiències independents.2.2. Calcula probabilitats en experiències dependents.2.3. Interpreta taules de contingència i les utilitza per calcular probabilitats.2.4. Resol altres problemes de probabilitat.

UNITAT 11

1.1. Resol problemes de variacions (amb repetició o sense). 1.2. Resol problemes de permutacions.1.3. Resol problemes de combinacions. 1.4. Resol problemes de combinatòria en els quals, a més d’aplicar una fórmula, ha de realitzar algun raonament addicional.2.1. Resol problemes en què convé utilitzar un diagrama en arbre. 2.2. Resol problemes en què convé utilitzar l’estratègia del producte.2.3. Resol altres tipus de problemes de combinatòria.3.1. Aplica la combinatòria per resoldre problemes de probabilitats senzills.3.2. Aplica la combinatòria per resoldre problemes de probabilitat més complexos.

15.4. Criteris d'avaluació a batxillerat

15.4.1. Matemàtiques I

Estan especificats a cada unitat didàctica

15.4.2. Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I


15.4.3. Matemàtiques II


15.4.4. Matemàtiques aplicades a les ciències socials II


15.5.Instruments d'avaluació

S’avaluarà a través dels següents instruments:

- Proves o exàmens. Es fara un examen després de cada unitat didàctica.

154


- Quadern.

- Treball diari.

- Observació dins l’aula. Actitud, interès...

15.6.Criteris de qualificació

15.6.1. Criteris de qualificació a ESO

INSTRUMENTS D'AVALUACIÓ 1r ESO 2n ESO 3r ESO 4t ESO

Examens 70% 70% 80% 80%

Quadern, feina, deures, actitud 30% 30% 20% 20%

La nota final de curs es calcularà fent la mitjana de les qualificacions de les tres avaluacions.

15.6.2. Criteris de qualificació a Batxillerat

MATEMÀTIQUES I

Es farà una prova individual escrita o examen en acabar cada tema. Es procurarà fer un mínim de 2-3 proves cada trimestre.

La nota d’avaluació serà la mitjana de totes les proves individuals.

La qualificació de final de curs serà el pro-mig de les qualificacions de les tres avaluacions.

Es farà un examen final, que serà obligatori per a tots els alumnes que tenguin un pro-mig menor que 5, ja que servirà per recuperar l'assignatura. Els que tinguin el pro-mig de les tres avaluacions aprovades, a criteri del professor, podran fer l’examen final i podrà pujar la qualificació.

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I:




Es farà un examen final, que serà obligatori per a tots els alumnes que tenguin un pro-mig menor que 5, ja que servirà per recuperar l'assignatura. Els que tinguin el pro-mig de les tres avaluacions aprovades, a criteri del professor, podran fer l’examen final i podrà pujar la qualificació.

MATEMÀTIQUES II:



155



Es farà un examen final, que serà obligatori per a tots els alumnes, que servirà per recuperar la nota els alumnes que no hagin superat el curs i podrà pujar la qualificació dels aprovats. Els que tinguin el pro-mig de les tres avaluacions aprovades, a criteri del professor, podran fer l’examen final amb el material del curs (llibre, apunts,...)

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II:

Es farà un examen d’un o dos temes .Es procurarà fer un mínim de 2-3 exàmens per avaluació.

La nota d’avaluació serà la mitjana de tots els exàmens .

Es farà una recuperació de cada avaluació durant el curs o a final de curs.

Per aprovar el curs , serà necessari tenir les tres avaluacions aprovades o recuperades .

La qualificació de final de curs serà el pro-mig de les qualificacions de les tres avaluacions .

Es podrà fer un examen final a tots els alumnes que servirà per recuperar la nota als alumnes que no hagin superat el curs i podrà pujar la qualificació dels aprovats.

15.7.Recuperació

15.7.1.Recuperació d'avaluacions suspeses durant el curs

PRIMER I SEGON ESO : al ser la nota final del curs la mitjana de les tres avaluacions es possible recuperar una avaluació suspesa amb les notes de les altres avaluacions. A final de curs es farà un examen final que servirà per recuperar als suspesos i als aprovats els permetrà poder pujar nota. Cada professor podrà fer, si ho troba convenient, proves de recuperació parcials de les avaluacions suspeses per aquells alumnes que només tenen una avaluació suspesa i una mitjana de les tres avaluacions inferior a 5.

TERCER I QUART d’ESO: al ser la nota final del curs la mitjana de les tres avaluacions es possible recuperar una avaluació suspesa amb les notes de les altres avaluacions. A final de curs es farà un examen final que servirà per recuperar als suspesos i als aprovats els permetrà poder pujar nota. Aquest examen pot ser obligatori per a tots els alumnes, si el professor ho troba convenient. Cada professor podrà fer si ho troba convenient proves de recuperació parcials de les avaluacions suspeses a final de curs o durant el curs.

BATXILLERAT: Es recuperaran les avaluacions mitjançant recuperacions parcials, amb la mitjana final de les tres avaluacions o amb l’examen final segons la modalitat i nivell de batxillerat, tal i com ja s’explica en l’apartat de criteris de qualificació.

15.7.2. Recuperació en la prova de setembre

Als alumnes de secundària obligatòria que en l’avaluació de juny no hagin superat l’assignatura se’ls entregarà una feina orientativa per tal de poder preparar la prova extraordinària de setembre. Aquesta feina és voluntària i es pot entregar en la convocatòria de setembre juntament amb l’examen de recuperació i es tindrà en compte a l’hora de qualificar a l’alumne, sempre en sentit positiu, és a dir, podrà pujar la nota de l’examen si la feina està ben feta però en cap cas es baixarà la nota de l’examen si no s’entrega la feina. Es recuperarà l’assignatura si la qualificació de l’examen és 5 o

156


superior o be en el cas que no s’arribi però que la feina entregada compensi les deficiències del control.

Als alumnes de batxillerat no se’ls entregarà cap feina per preparar l’examen de setembre i es recuperarà l’assignarura si la qualificació del control és de 5 o superior.

15.7.3. Recuperació de matemàtiques pendents

SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

A principi de curs es repartirà un treball amb diferents activitats i problemes. La realització d’aquest treball serà voluntària per part de l’alumnat que té l’assignatura pendent . Aquest treball no és condició per aprovar però comptarà un 30% de la nota de recuperació. S’ha acordat que cada avaluació el professor del seu curs corresponent anirà fent un seguiment de la feina feta de pendents i es posarà en el butlletí de cada avaluació un certa qualificació de manera que l’alumne i la familia puguin tenir una idea de com va el tema de la recuperació. Queda clar que això no afecta als criteris de superació de l’assignatura pendent explicats posteriorment

Cada alumne ha d'entregar al seu professor les tasques que tengui encomenades abans de cada avaluació (primera i segona), el professor els informarà de les dates d'entrega. També pot consultar-li els dubtes que tengui.

Pel mes d'abril es farà un examen de pendents que comptarà el 70% restant de la nota de pendents. Si entre les dues fases s’obté una qualificació de 5 o superior es considerarà recuperada l’assignatura que tenia pendent. (en el seu moment se'ls informarà del dia i hora corresponent)

Donada la continuïtat de l’avaluació i que els continguts en l’ESO són bastant progressius el departament també deixa obert el fet que un alumne que aprovi l’assignatura de matemàtiques en el curs que està cursant oficialment recupera automàticament l’assignatura pendent ( en cas que no hagui recuperat anteriorment pel mètode explicat abans)

Per recuperar l'optativa de taller de matemàtiques, se li farà entrega d'un dossier el qual s'ha d'entregar fet abans de la primera avaluació. Si aquest dossier està ben fet, llavors quedarà recuperada l'assignatura.

MATEMÀTIQUES I i MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS I:

Per recuperar l’assignatura, es faran dos exàmens parcials.

Per posar la nota de pendents farem la mitjana aritmètica dels dos examens parcials; si aquesta es major o igual a 5 l'assignatura estarà aprovada.

Pels examens parcials, dividirem el temari en dues parts. Els examens seran per gener, el primer parcial, i per abril, el segon parcial. L'hora dels l'exàmens la fixarem més endavant.

Avisarem als alumnes del que entra als exàmens i de les dates. Si hi hagués modificacions els avisarem amb temps suficient per preparar-los.

Els professors responsables seran Delfí Mulet per a Matemàtiques I i Josep Vallès per a Matemàtiques aplicades. Els alumnes que no cursin l'assignatura a 2n Batx. Podran resoldre els dubtes que tenguin acudint al departament de Matemàtiques.

157

IES SINEU – Departament de Matemàtiques ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

16.MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Durant aquest curs, el Departament de Matemàtiques durà a terme diverses iniciatives per a millorar l’atenció als alumnes amb dificultats en el procés d’aprenentatge. Aquestes seran:

• Connectar els grups de 2n i 3r d'ESO per fer agrupaments flexibles.

• Elaborar ACI’s per a determinats alumnes d’ESO i fer-ne un seguiment.

16.1.Desdoblaments

En general s’intentarà, sempre que sigui possible agrupar els alumnes de 2n i 3r ESO per nivell d’aprenentatge (Flexibilitat 2 - 3). Aquest curs 2012-13 es fa la flexibilitat per a segon i tercer d’ESO, exceptuant un grup de segon, en el qual el professor de matemàtiques és el tutor i dos grups de tercer, ja que ha estat impossible per horaris i manca de professors.

Per fer es agrupaments flexibles, a principi de setembre es reunirà el departament i es classificarà els alumnes de segon i tercer d’ESO en tres categories (A,B i C) sempre segons criteris d’interès cap a l’assignatura i no tant per rendiment acadèmic. Així els alumnes A són aquells que tenen una gran predisposició cap a l’assignatura i normalment uns bons resultats. Els B són aquells que treballen encara que els seus resultats, per les raons que siguin, no acabin d’esser satisfactoris i els alumnes C serien aquells que no mostren cap interès per l’assignatura. Desprès s’agrupen els alumnes en grups A i B i es reparteixen els C en el grups procurant sempre posar-ne la màxima quantitat possible en el nivell A. Per fer aquesta classificació es tendrà en compte la informació que va deixar cada professor de tots els seus alumnes durant el curs 2011-12.

Sempre que sigui possible els alumnes repetidors es col.locaran en els grups de nivell A o sols en un de nivell B de manera que l’ambient en el qual es troben sigui d’estudi, la qual cosa facilita molt la seva integració en la matèria. A més, i sempre i quan ells demostrin un cert interès, se’ls adaptarà el material al seu nivell si és necessari.

16.2.Adaptacions individuals

D’acord amb el Departament d’Orientació es tractaran els casos d’alumnes amb NEE i també els qui tinguin problemes greus d’aprenentatge.

Segons els resultats de la prova inicial (pels alumnes de 1r d’ESO) i també comprovant l’historial de cada alumne, s’adaptaran els objectius del curs tant per aquells alumnes que es preveu no podran seguir els previstos a la programació, com per aquells altres les capacitats dels quals permeten un aprofundiment en els continguts de cada unitat didàctica. Els alumnes rebran exercicis d'ampliació i de repàs segons les seves necessitats.

16.3.Suports

Aquest curs no es disposa d’hores de suport.

158

IES SINEU – Departament de Matemàtiques OPTATIVES

17.ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES I EXTRAESCOLARS

Els alumnes interessats de 3r i 4t ESO i de 1r i 2n de batxillerat, participaran a les proves Cangur, que es realitzaran dins el segon o tercer trimestre. El lloc i la data estan per a determinar.

Els alumnes interessats de 2n ESO, participaran en la FESTA DE LES MATEMÀTIQUES, que es realitzen cada dos anys, i per tant durant aquest curs escolar es realitzaran si no hi ha cap canvi.

Està previst sol-licitar al CentMat que venguin a fer-nos algun dels taller que proposen per a 1r. ESO. També sol·licitarem la possibilitat de fer una activitat al Castell de Bellver per alumnes de 1r batxillerat.

18.COORDINACIÓ INTERDISCIPINÀRIA

Està previst la coordinació del desenvolupament del bloc de geometria amb el departament de Plàstica .

19.PROGRAMACIÓ DE TALLER DE MATEMÀTIQUES (1r d’ESO)

19.1. Introducció

La idea que hem adoptat en el Departament per desenvolupar la matèria optativa de Taller de matemàtiques, és la de donar-li un caire d’interdisciplinarietat a través, fonamentalment, de dos aspectes:

1. Reforçar i/aprofundir, segons el cas particular de cada alumne/a, els continguts de l’àrea de Matemàtiques d’ESO, especialment aquells relacionats amb la tecnologia i l’educació plàstica.

2. Utilitzar les TIC per poder reforçar i/o aprofundir en els continguts de l'àrea de les Matemàtiques.

19.2.Metodologia

1. Reforçar i/o aprofundir, segons el cas particular de cada alumne/a, els continguts de l’àrea de Matemàtiques per al primer cicle d’ESO.

A primer d'ESO, a través dels resultats de la prova inicial realitzada als alumnes en l’àrea de matemàtiques, es tindrà una idea del tipus d’alumnat de què es disposa i a partir d’aquí s’elaborarà i recopilarà material en forma de fotocòpies per fer a classe amb els alumnes. Aquest material no constarà únicament d’activitats com les que es fan a l’àrea de Matemàtiques sinó que hi haura d’altres com raonament lògic, jocs de manipulació, de càlcul mental, etc. A tal efecte, està prevista l’adquisició de material didàctic i bibliografia d’aquest tipus.

2. Complementar l’activitat anterior utilitzant les TIC per poder reforçar i/o aprofundir en els continguts de l'àrea de les Matemàtiques.

159


A 1r d'ESO, tots els grups de taller de Matemàtiques si és possivle disposaran d'una hora setmanal a l'aula d'informàtica. Aquesta hora, sempre que sigui possible es dedicarà a fer activitats amb l'ordinador, per exemple, activitats amb el CLIC.

La calculadora serà una eina de treball important, utilitzada de forma adequada. S’ensenyarà com i quan usar-la calculadora. Per fer-ne un ús eficaç, l’alumne/a ha de ser capaç d’estimar i jutjar la raonibilitat dels resultats i, per tant, serà molt important la comprensió de les operacions i el coneixement dels fets bàsics.

Sempre que sigui possible, s’intentarà contextualitzar els aprenentatges matemàtics en l’àmbit de la resolució de problemes i situacions quotidianes per promoure, entre d’altres, les capacitats d’abstracció i creativitat dels alumnes.

19.3.Objectius

1. Identificar les formes i relacions espacials que es presenten en la realitat, analitzant les propietats i relacions geomètriques implicades i essent sensibles a la bellesa que generen.

2. Utilitzar les formes de pensament lògic per formular i comprovar conjectures, realitzar inferències i deduccionns, organitzar i relacionar informacions diverses relatives a la vida quotidiana i a la resolució de problemes.

3. Conèixer i valorar les pròpies habilitats matemàtiques per afrontar les situacions que exigeixen el seu ús o que permetin gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics o utilitaris de les matemàtiques.

4. Elaborar estratègies personals per l’anàlisi de situacions concretes i quotidianes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats.

5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, gràfics, plànols, càlculs, etc.) Presents en les notícies, opinions, publicitat, etc. analitzant críticament les funcions que acompleixen i les seves aportacions per a una millor comprensió dels missatges.

6.Actuar, en situacions quotidianes i en la resolució de problemes, d’acord amb maneres pròpies de l’activitat matemàtica, tals com l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucions.

19.4.Continguts

Es manejaran molts dels conceptes, procediments i actituds propis de l’àrea de Matemàtiques, però a través d’activitats més lúdiques com ja s’ha explicat a la Metodologia.

19.5. Distribució temporal

Quant a activitats de reforç i/o aprofundiment, es seguirà la mateixa temporalització trimestral per blocs que a l’àrea de Matemàtiques.A més, es treballarà a cada uns dels trimestres activitats altres activitats de caire més lúdic:

160


Curs 1er

1er trimestre

Plantejament i resolució de problemes

2n trimestre

Sistemes de numeració

3er trimestre

Problemes geomètrics

19.6.Material didàctic

Com s’ha dit a la Metodologia, està prevista l’adquisició de material bibliogràfic i de jocs didàctics per desenvolupar el càlcul mental, el raonament lògic, la manipulació i l’aprenentatge cooperatiu del/la allumne/a.A més per realitzar certes activitats previstes, els alumnes necessitaran material tipus cartró, cartolines, tissores, pegament, pintures, regles, llibres...

19.7.Mesures d'atenció a a diversitat

Òbviament, atenent les diferents capacitats de cada alumne/a, s’intentarà la integració de tots els nivells en el treball de grup, per tal d’estimular la solidaritat, el companyerisme i la cooperació entre individus.

19.8.Sistemes d'avaluació i recuperació

S’avaluarà a través dels següents instruments:

- Treball diari. - Notes de les activitats individuals:s'avaluaràn les activitats individuals tant de fitxes de classe com les feines realitzades a l'aula informàtica.- Observació dins l’aula. Actitud, interès...- Quadern.

La nota de l’avaluació es basarà en la feina diària individual, en la feina en grup, en les notes de les activitats individuals i en l’actitud vers l’assignatura.

Es podrà recuperar una avaluació suspesa si l’alumne mostra una millora substancial a la següent avaluació o a través d’activitats proposades pel professor/a.

20. AMPLIACIÓ MATEMÀTIQUES (optativa batxillerat)

Durant aquest curs escolar 2012-2013 hi ha tres alumnes que cursaràn l'assignatura de "Ampliació de matemàtiques en xarxa".

Els alumnes seguiran les classes des del centre assistits per un professor que els atendrà per via telemàtica i seran tutorats per un professor del centre, Lluís Aristondo. Aquests alumnes seràn avaluats d'aquesta assignatura com una més de les que segueixen de forma presencial ordinària.

161


20.1. IntroduccióA les modalitats del batxillerat, tant a la de Ciències de la natura i la salut com a la

tecnològica, les assignatures de Matemàtiques I i Matemàtiques II tenen un caràcter propedèutic: els seus continguts són necessaris per a la totalitat dels estudis universitaris de caràcter científic o tècnic, però és una opinió general la seva insuficiència per continuar determinats estudis, ja que el salt qualitatiu i quantitatiu és massa gran. Aproximar els dos extrems ( final de batxillerat i inici d'estudis tècnics i científics) és l'objectiu d'aquesta assignatura.

20.2. Metodologia Els alumnes disposen de 4 hores setmanals de les quals una serà amb el professor del centre i les altres 3 amb el professor que imparteix l'assignatura a distància.

20.3.Objectius generals

1. Ampliar els coneixements matemàtics, utilitzant-los en la interpretació de les ciències i en la tècnica.

2. Iniciar procediments de càlcul superior emprant els ginys de càlcul a l'abast i interpretant els resultats.

3. Iniciar procediments de càlcul algebraic abstracte per emprar-los en altres procediments matemàtics més complexos.

4. Actuar en la resolució de problemes, d'acord amb els mètodes propis de l'activitat matemàtica, tal com ara l'exploració sistemàtica d'alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar els punts de vista o la perseverança a l'hora de cercar solucions, tendint a l'optimització dels processos.

5. Matematitzar situacions, plantejades en l'àmbit de la ciència i de la tècnica, emprant diferents estratègies des de la intuïció fins a algorismes per a l'anàlisi de situacions concretes, i reconèixer i justificar l'aplicació dels models matemàtics estudiats en aquestes situacions.

6. Emprar amb fluïdesa i familiaritat els mitjans tecnològics que faciliten les tasques de càlcul i de representació, amb actitud crítica i de manera adequada a la complexitat de la situació.

7. Aprofitar la informació facilitada per les noves tecnologies, seleccionant el que pugui ser més útil per resoldre els problemes plantejats.

8. Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, és a dir, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s'han treballat amb anterioritat.

9. Valorar el caràcter instrumental de la matemàtica en altres camps del coneixement.

10. Adquirir i manejar un vocabulari específic de notacions i termes matemàtics per poder expressar-se de forma oral, escrita i gràfica en situacions que puguin ser tractades matemàticament.

162


11. Situar històricament els principals fets i esdeveniments de l'evolució de la matemàtica i reconèixer el lligam d'aquesta evolució amb altres aspectes del context científic, tècnic i cultural general.

20.4. Actituds generals

1. Disposició a la revisió i millora dels procediments de treball assolits en etapes anteriors.

2. Interès per l'aplicació dels continguts de l'àrea en els àmbits científic, tecnològic, històric i cultural.

3. Observació de les normes sistemàtiques i de precisió dels procediments matemàtics del càlcul estadístic, funcional, geomètric i algebraic i de representacions gràfiques.

4. Valoració de la constància i sistemàtica en els procediments d'inducció i deducció, disposició dels processos d'abstracció i confiança en l'assoliment dels continguts.

5. Continuïtat i perseverança en el treball personal.

6. Participació en els processos que impliquen treball col·lectiu, disposició a la col·laboració i valoració dels resultats que se'n deriven.

7. Actitud positiva i crítica davant les correccions, disposició a l'auto-avaluació i auto-exigència en la consolidació dels continguts.

8. Ordre i sistemàtica a l'hora d'elaborar els propis materials d'estudi i consciència del seu valor en el procés d'aprenentatge present i futur.

9. Sensibilitat als aspectes formals d'elaboració i presentació dels treballs.

10. Acceptació de les normes de convivència, interès a aprendre i satisfacció pel treball ben fet.

20.5. Continguts

1. Probabilitat i estadística

1.1.Experiments aleatoris. Espai mostral. Esdeveniments. Àlgebra d'esdeveniments. Sistema complet d'esdeveniments.

1.2. Probabilitat: concepte clàssic i concepte axiomàtic. Propietats de la probabilitat. Probabilitat de la unió d'esdeveniments.

1.3. Probabilitat condicionada. Esdeveniments independents. Probabilitat composta o de la intersecció d'esdeveniments. Probabilitat total. Probabilitats a posteriori.

1.4. Inferència estadística. Mostra i població. Tipus de mostreigs. Distribució d'unaproporció en el mostreig. Distribució de les mitjanes mostrals. Teorema central del límit.

1.5. Estimació per intervals de confiança. Nivell de confiança i de significació. Intervals de confiança par a la miujana o la proporció poblacional. Volum de les mostres.

163


1.6. Decisió estadística. Contrasts d'hipòtesis bilaterals i unilaterals per a la mitjana i la proporció. Errors de tipus I i II.

2. Aproximació de funcions derivables

2.1. Polinomis de Taylor

2.2 Fórmula de Taylor

2.3 Fórmula de McLaurin

2.4 Aproximació de funcions

2.5 Residu o terme complementari: fórmules de Lagrange i Cauchy

2.6 Sèrie numèrica. Sumes parcials. Sèries convergents

2.7 Condició necessària i suficient per a l'existència de màxims i mínims relatius.

2.8 Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.

3. Ampliació del càlcul integral

3.1. Longitud d'una línia. Corbes rectificables.

3.2. Àrea d'una superfície plana.

3.3. Volum d'un cos.

3.4. Integral impròpia.

3.5. Família de corbes dependent d'un paràmetre.

3.6. Equació diferencial. Solució general i solucions particulars.

3.7. Equació diferencial de variables separables.

3.8. Factor integrant. Equacions diferencials homogènies.

4. Corbes i superfícies

4.1. Equació implicita d'una corba plana.

4.2. Equació paramètrica d'una corba plana.

4.3. Funcions hiperbòliques.

4.4. Coordenades polars.

4.6. Equació d'una corba plana en coordenades polars.

4.6. Coordenades cilíndriques a l'espai.

4.7. Coordenades esfèriques a l'espai.

164


4.8. Corbes a l'espai. Equacions.

4.9. Superfícies. Equacions.

4.10. Superfícies de revolució. Equacions.

5. Àlgebra de conjunts.

5.1. Conjunts. Operacions. Símbols lògics.

5.2. Correspondències i aplicacions entre conjunts.

5.3. Relacions binàries: equivalència i ordre.

5.4. Lleis de composició externa i interna.

5.5. Homomorfisme. Isomorfisme.

6. Estructures algebràiques: grups, anells i cossos.

6.1. Estructura de grup. Subgrup. Descomposició d'un grup en classes. Grup quocient. Homomorfisme i isomorfisme de grups. Grups especials.

6.2. Estructura d'anell. Subanell. Ideal. Anell quocient. Homomorfisme i isomorfisme d'anells.

6.3. Estructura d'un cos. Isomorfisme de cossos.

7. Espais vectorials.

7.1. Estructura d'espai vectorial.

7.2. Dependència lineal.

7.3. Espais vectorials de dimensió finita. Base i dimensió.

7.4. Subespais vectorials.

7.5. Aplicacions lineals. Isomorfisme. Formes lineals.

7.6. Valors i vectors propis d'un endomorfisme.

20.6. Sistema d'avaluació

L'avaluació s'ajustarà al que disposa la normativa vigent pel que fa a l'etapa.

165

programació - pàgina inicial ies · pdf fileies sineu – departament de...

Documents