1

Obj.Nº CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS (Z)

Los Números Naturales (N): Es el conjunto de

números formado por el 0, 1, 2, 3, 4,…..+∞

Representación Matemática de los números (N):

N= {0,1,2,3….+∞ }

Representación grafica de los números (N):

“Recta Numérica”

Necesidad de ampliar el conjunto (N): Ocurrió

debido a que muchos problemas y situaciones

no se lograban representar su valor numérico

con números naturales.

Ejemplo:

1) Existen lugares, como la cima del pico

Bolívar donde las temperaturas son menores de

cero, es decir, bajo cero.

2) Tampoco podemos representar con números

naturales las ubicaciones de lugares bajo el

nivel del mar.

3) al referirnos a la era cristiana, las fechas

antes de Cristo.

Los números Enteros (Z): Son aquellos

números que complementan los números

naturales, para resolver problemas practicos o

situaciones.

Representación Matemática de los números (Z):

Z={−∞ , .. .. . .−3 , .−2 ,−1,0 ,+1 ,+2 ,+3 , .. .. .+∞ }

Representación grafica de los números (Z):

“Recta Numérica”

Los números a la derecha del cero son enteros

positivos.

Los números a la izquierda del cero son enteros

negativos.

Subconjuntos notables de los números (Z): El

conjunto Z se puede dividir en 3 subconjuntos.

Enteros Positivos (Z+) : Z+={+1 ,+2,+3 , . .. ..+∞ }

Enteros Negativos (Z− ) Z−={−1 ,−2 ,−3 ,. .. . .−∞ }

Enteros sin el Cero ¿¿

Z¿= {−∞ , . .. .. .−3 , .−2 ,−1,+1 ,+2 ,+3 , .. . ..+∞ }

Representación grafica de los subconjuntos (Z):

2

Nota: los números negativos anteponen

siempre el signo menos delante, mientras los

números positivos pueden o no llevar el signo

más.

Z=Z+∪Z−∪ {0 } ¿=unión

Z¿=Z+∪Z− Z=Z∗¿ {0 }

N⊂Z ⊂=subconjuntos

Z+⊂Z

Aplicación de los números enteros en

problemas:

Cuando la temperatura esta a 10 grados

centígrados bajo cero: se escribe −10

250 años antes de Cristo: se escribe −250

30m bajo el nivel del mar: se escribe: −30

Gano 200bsf: se escribe +200

Ejercicios:

1) Clasifica en un cuadro los números enteros y

no enteros:

a)+28 b)−0 ,0375 c)−12 d) −12 ,5 e) 8105

f) +0,1 g) 0 h) −175

ENTEROS NO ENTEROS

+28 −12

8105 0 −175

−0 ,0375

−12 ,5 +0,1

2) Representa con números enteros las

siguientes situaciones:

Situaciones Número

Entero

a) 50ºC sobre cero……………

b) 30ºC bajo cero………………

c) Perdí 3105bsf……………….

d) Gané 20bsf………………….

e) 4m bajo el nivel del mar…….

+50

−30

−3105

+20

−4

f) 512 a.c (antes de Cristo)…….

g) Rebaje 5 kg………………….

h) Subí 120 escalones………….

i) Engorde 10 kg………………

j) Escalé 4metros……………..

−512

−5

+120

+10

+4

3) Señala a cuál conjunto pertenece las

siguientes cantidades, marca con una:

∈=pertenece∉=No .Pertenece

N Z Z+ Z− Z¿ No

Z

+28 ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∉

−175 ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∉

8105 ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∉

−12 ,5 ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∈

0 ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉

3

Número Opuestos: Es el número contrario del

conjunto que se señala, recuerde los números

positivos son los opuestos de los números

negativos, es decir:

−12 es opuesto de +12

+10 es opuesto de −10

7 es opuesto de −7

Nota: El único número que no posee opuesto

es el cero, debido a que no tiene signo, ni es

positivo, ni es negativo.

Valor Absoluto: es la distancias que existe

entre el cero y un numero cualquiera. El valor

absoluto se simboliza |x| siendo x un número

cualquiera.

Si x es positivo: el valor absoluto es el

mismo número. Ejemplo:

a)|+16|=+16 b)|9|=9 c) |+1254|=1254

Si x es negativo: el valor absoluto es el

número opuesto. Ejemplo:

a)|−16|=+ 16 b)|−9|=+9 c) |−1254|=1254

Si x es cero: el valor absoluto es cero.

Ejemplo: |0|=0

Ejercicios:

1) Señala el valor absoluto y el número opuesto

de las siguientes cantidades.

Cantidad Valor

Absoluto

Numero

Opuesto

+12 |+12|=+12 −12

−10 |−10|=+10 +10

0 |0|=0 No tiene

1 |1|=1 −1

2) Representa en la recta numérica el número

opuesto de las siguientes cantidades.

+2 ; −6 ;3 ; +5 ;−4

4

Obj.Nº ORDEN DE NÚMEROS ENTEROS (Z)

Orden en Z: En el conjunto de los números enteros (Z) el orden depende de la posición donde se encuentren los números que vamos a relacionar.

La relación que utilizaremos para ordenar son:

¿ “mayor o igual que” (apunta hacia a la derecha).

¿ “menor o igual que” (apunta hacia a la izquierda).

Relación ¿ “mayor o igual que”: Sean a y b dos números enteros, diremos que (a) es mayor

que (b), es decir, a≥b si (a) se encuentra a la derecha de la recta.

Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades

utilizando la relación mayor o igual que ¿

a) +3 y 7

7≥+3 “7 esta mas a la

derecha que +3

b) +3 y −4

3≥−4

c) −6 y −4

−4≥−6

d) −6 y 0

0≥−6

e) +6 y 0

+6≥0

Relación ¿ “menor o igual que”: Sean a y b dos números enteros, diremos que (a) es menor

que (b), es decir, a≤b si (a) se encuentra a la izquierda de la recta.

Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades

utilizando la relación menor o igual que ¿

a) −3 y 7

−3≤+7 “−3 esta mas a la

izquierda que 7

b) +3 , +1 y −4

−4≤+1≤+3

c) −6 , 0 y −4

−6≤−4≤0

d) −6 y 10

−6≤+10

e) +8 , +3 y 4

+3≤4≤+8

5

Conclusiones:

Dos números positivos, es mayor el que

tenga mayor valor absoluto.

Dos números negativos, es menor el que

tenga menor valor absoluto.

Todo número positivo, es mayor que

todo negativo.

El cero es mayor que todo negativo.

Ejercicio:

1) Ordena las siguientes cantidades utilizando

la relación mayor o igual que ¿

a) 3, -2 b) -12, 0 c) 5, 2, -4 d) 12, -

24

e) 0, +1, -5 f) 3, -5, 0 g) -8, -9, 0 h) 12,

11

i) -4, 2, 0

2) Señala cual de las siguientes expresiones

es verdadera o falsa.

a) −10≥2 ( )

b) 3≥0 ( )

c) −4≥−8 ( )

d) 8≥+12 ( )

e) 0≤+2 ( )

f) −3≤−1 ( )

g) 3≤+1 ( )

h) −3≤+1 ( )

i) +3≤−1 ( )

j) 0≥+50 ( )

3) Escribe el símbolo correspondiente en

cada caso

a) +12 __+5

b) −12 __+5

c) −12 __−5

d) 12 __−5

e) 0 __+1

f) 0 __−1

g) −2 __ 0

h) 12 __−13

i) −12 __+13

j) 2 __ 0

6

Obj.Nº ADICIÓN DE NÚMEROS

ENTEROS (Z)

Adición: Es una operación de la matemática, donde

las cantidades a sumar se llaman “sumando” y el

resultado se le llama “suma”

Ejemplo: Señala las partes de una adición y

resuélvela

a) 218+(+50 )=268

Propiedad de la Adición:

a) Conmutativa: Sean a y b dos números

enteros esta propiedad dice: que el orden de

colocación de los sumandos no altera la suma.

Ejemplo: Aplica la propiedad Conmutativa a la

siguiente adición:

a+b=b+a

Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad

Conmutativa a la siguiente adición:

a) 2+3=3+2

5=5

b) 721+39+2=2+721+39

762=762

b) Asociativa: Sean a b y c tres números

enteros esta propiedad dice: se puede obtener

una suma entre dos sumandos y luego

efectuarse otra con el sumando faltante y se

obtiene el mismo resultado.

Ejemplo: Aplica la propiedad Asociativa a la

siguiente adición:

(a+b)+c=a+(b+c )

Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Asociativa

a la siguiente adición:

a) (23+43)+5=23+( 43+5 )

66+5=23+48

71=71

b) (3+893 )+15=3+(893+15 )

896+15=3+908

911=911

c) Elemento Neutro: Todo sumando con el

cero es igual al mismo número, ya que el cero

es elemento neutro para la adición.

Ejemplo: Aplica la propiedad Neutro a la siguiente

adición:

a+0=a

0+b=b

x+0=x

7

Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Neutro a la

siguiente adición:

a) 12+0=12

b) 0+10=10

Regla de la adición de los números enteros:

Caso # 1: Suma de números positivos: se suman los

sumando y el resultado es positivo.

Ejercicio: Resuelve la siguiente adición:

a) +12+(+32)+(+54 )=+ 98

Caso # 2: Suma de números negativos: se suman los

sumando y el resultado es negativo.

Ejercicio: Resuelve la siguiente adición:

a) −12+(−92 )+(−4 )=−108

Caso # 3: Suma de un número positivo y un

negativo: se restan los sumando y el resultado es del

signo mayor.

Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:

a) 62+(−87 )=−25

b) +92+(−87)=+ 5

Caso # 4: Suma de varios números positivos y

negativos: se realiza la regla T donde se suman los

positivos con positivos y negativos con negativos y

luego se restan los sumando y el resultado es del

signo mayor el resultado.

Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:

a) 62+(−87 )+(−32 )+(98 )=+41

b) +29+(−7 )+(+5 )=+27

c) (−7)+(−15 )+(−629 )+(+589 )=−62

Ejercicio: Indica el caso que se debe aplicar y

resuelve las siguientes operaciones de adiciones:

8

a) +9+(+7 )=

b) +92+(−93)+(+5 )=

c) −2+(−7 )=

d) +44+(−48)=

e) −2+(−7 )+(−5 )+8=

f) −298+(237 )+(+455)+28=

g) −2+8=

h) (−7)+(−5 )+(+12)=

i) 100+(+100)=

Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de

adiciones aplicando la Propiedad Conmutativa

a) +9+(−7)=(−7 )+(+9)

+2 =+2

b)+912+(−983)+(+75 )=(−983 )+(+75)+(+912 ) +4 =+ 4

c) −1+(−7 )+(+98)=

d) −100+(−72 )+(168 )=

Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones

de adiciones aplicando la Propiedad Asociativa.

a) [−1+(−7 )]+(+6)=−1+[(−7 )+(+6 )]

−8+(+6 )=−1+(−1 )

−2=−2

b)

[−28+(7)+(+4 )]+28=−28+ [(7)+(+4 )+28 ] −17+28=−28+39

+11=+ 11

c) 88+(−13 )+(+58)=

d) −13+(−72 )+(+56 )=

9

Obj.Nº SUSTRACCION DE NÚMEROS (Z)

Sustracción: Es una operación de la matemática,

donde sus términos son: El minuendo “es la primera

cantidad”; El sustraendo “es la segunda cantidad” y

el resultado se le llama “diferencia”

Ejemplo: Señala las partes de una sustracción y

resuélvela

a) 218−(+50 )=168

Regla para la Sustracción: Estas operaciones se

resuelven cambiando el sustraendo por el

número opuesto convirtiendo así la sustracción

en una adicción.

Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones

de sustracciones.

a)

18−(+33 )=18+(−33 )=−15

b)

−18−(33 )=−18+(−33 )=−51

c)

18−(−33)=18+(+33 )=+51

d)

−18−(−33)=−18+(+33 )=+15

Actividades: realiza las siguientes sustracciones

a) −196−(+99)=

b) −16−(9 )=

c) −557−(−786 )=

d) −88−(+88)=

e) +88−(+88)=

f) −818−(+188)=

10

Obj.Nº SIGNO DE AGRUPACIÓN

Definición: Son quienes indican que dos o mas

cantidades encerrada entre ellos se deben considerar

como un todo, es decir, como una sola cantidad.

Los signos de agrupación son:

El paréntesis ( parentesis )

El corchete [corchetes ]

Las llaves {llaves }

Regla para Eliminar signos de Agrupación:

a) Para eliminar un signo de

agrupación que tenga el signo “mas” antes de

él, “se dejara” el mismo signo que tengan cada

una de las cantidades que se encuentren dentro

de él.

b) Para eliminar un signo de

agrupación que tenga el signo “menos” antes de

él, “se cambiaran” el signo que tengan cada

una de las cantidades que se encuentren dentro

de él.

c) Para eliminar los signos de

agrupación precedido por otro signo de

agrupación se procede a resolver las

operaciones indicada entre ellos en el siguiente

orden:

Paréntesis; Corchete; Llaves

Ejercicio: Elimina los siguientes signo de

agrupación y resuelve.

a) −{+2−3+(−5+4 )−1 }+6=

Se elimina los paréntesis

−{+2−3−5+4−1 }+6=

Se elimina las Llaves

−2+3+5−4+1+6 =+ 9

Se aplica la regla T

b)

+ {−65+[−321−(−2+643 )−23 ]+8}−1=

se eliminan los paréntesis

+ {−65+ [−321+2−643−23 ]+8 }−1=

Se eliminan los corchetes

11

+ {−65−321+2−643−23+8 }−1=

Se eliminan las llaves

−65−321+2−643−23+8−1=−1043

Se aplica la regla T

c)

−{+ [24−43− (4−48 )+ (−4+14 ) ]−41}+64=

Actividad:

Ubicar los números enteros en la recta

numérica

Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.

La recta numérica será representada por una fila de pupitres, cada pupitre le corresponderá un espacio en la recta numérica. con

El juego consiste en que los integrante de un grupo deberá ubicarse en el pupitre, que ocupa el espacio correspondiente al número que posea, el grupo que lo haga en menos tiempo será el ganador.

Ubicar los números enteros en el conjunto

correspondiente.

Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.

Los grupos numéricos será representado por una columna de pupitres.

El juego consiste en que un integrante por grupo deberá ubicar en la columna de pupitre, al resto de los jugadores de acuerdo a si pertenece o no al grupo en 1 minuto de tiempo, el grupo ganador será aquel que logre sentar más alumnos.

.

Enano NO y gigante SI

Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.

Habrán 3 columna con 3 filas de pupitres participaran 3 integrantes de cada grupo.

El juego consiste en decir por parte de profesor un determinado conjunto de números y solo se

12

levantara los alumnos que represente los números dentro de ese conjunto, el resto se quedara sentado o si no perderá. El grupo ganador será aquel que logre tener más alumnos dentro del juego.

Instrumento de Evaluación:Juego 1: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 2: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 3: primer lugar. 6ptos; 4ptos; 2pto

Obj.Nº MULTIPLICACIÓN EN Z

Definición: es una operación de la matemática,

donde los términos que se presentan son: los

factores, es decir, las cantidades a multiplicar y el

resultado llamado producto.

Ejemplo: Señala las partes de una multiplicación y

resuélvela

a) (3 )⋅(+4 )⋅(+2)=24

Regla de los signos para multiplicar en Z:

Regla N°1: El producto de dos números de igual

signos resulta “positivo”.

Ejemplo: resolver las siguientes multiplicaciones

a) (+6 )⋅(+7 )⋅=+42

b) (−23)⋅(−74 )=+1702

Regla N°2: El producto de dos números de

diferentes signos resulta “negativo”.

Ejemplo: resolver las siguientes multiplicaciones

a) (−1)⋅(+7 )⋅¿−7

b) (+32 )⋅(−47 )=−1504

En resumen:

+ . + +

_ . _ +

_ . + _

+ . _ _

Ejercicio: Completa el siguiente cuadro realizando

las siguientes multiplicaciones, no borrar las

cuentas

. +6 -12 +43

-4 -24 +48 -172

+37 +222 -444 +1.591

-954 -5.724 +11.448 -41.022

-10 -60 +120 -430

Grupo Juego 1 Juego 2 Juego 3ABC

13

Propiedad de la Multiplicación en Z:

a) Propiedad Conmutativa: Sean a y b dos

números enteros, se dice que el orden de los

factores no altera el producto, es decir:

a .b=b .a

Ejercicio: Aplicar la propiedad conmutativa de

las siguientes multiplicaciones y resolver.

a) (−4 )⋅(+7 )⋅(−3 )=(−3 ).(−4 ) .(+7 )

+84 =+84

b) (−6 )⋅(−9 )⋅(−98 )=(−9 ).(−98 ). (−6 )

−5292=−5292

b) Propiedad Asociativa: Sean a, b y c tres

números enteros, se dice que la forma de

agrupar los factores no altera el producto, es

decir:

Ejercicio: Aplicar la propiedad asociativa a la

siguiente multiplicación y resolver.

a) [(−6 )⋅(+3) ]⋅(−8)=(−6 ). [(+3 ). (−8 )]

−18⋅(−8)=(−6 ).−24

+144 =+ 144

c) Elemento Neutro: Cualquier factor

multiplicado por el uno resulta el mismo factor,

es decir, el uno en la multiplicación es el

elemento neutro.

Ejercicio: Aplicar la propiedad neutra a la

siguiente multiplicación y resolver.

1⋅(−8 )=−8

d) Propiedad Distributiva: Es la operación

que relaciona la multiplicación y la adicción de

números enteros, se realiza multiplicando el

factor por cada sumando y luego se efectúa la

adicción de los productos obtenidos.

Ejercicio: Aplicar la propiedad distributiva a la

siguiente multiplicación y resolver.

a) (−4 )⋅[(−6 )+(+3)+(−2 )]=

−4 .(−6)+(−4 ).(+3)+(−4 ).(+2)=

+24+(−12)+(−8 )=+ 4

e) Factorizar: Es la operación inversa de

la propiedad distributiva, donde se debe

simplificar las operaciones colocando el factor

14

que se repite fuera del corchete y los factores

que NO se repite dentro del corchete como

sumando.

Ejercicio: Factorizar las siguiente

multiplicación

a) +8 .(−6 )+(+8) .(+3 )+(−4 ) .(+8 )=

(+8 )⋅[(−6 )+(+3)+(−4 )]=

b) 2 .x . y+x . y . z2−4 .x . z . y=

x . y . [2+z2−4 . z ]=

Ejercicios Combinado de Multiplicación: Son

ejercicios que combina varias operaciones al

mismo tiempo, para resolverse se debe llevar

un orden primero efectuar la propiedad

distributiva, luego las multiplicaciones y por

último las adicciones

Multiplicación con Adicción:

+8 .(−6 )+(−5) .(+3 )+(+8)=

−48+(−15)+(+8 )=

−48+(−15)+(+8 )=−55

Distributiva con Multiplicación:

(+3 ).(+2)+7 . [(−1)+(−5 )]=

+6+(+7 ) .(−1 )+(+7 ) .(−5 )=

+6+(−7 )+(−35)=−36

Distributiva con Adicción:

−3 . [(−1 )+(+2)]+(−25 )=

−3 .(−1)+(−3 ).(+2)+(−25 )=

+3+(−6)+(−25 )=−28

Distributiva con Multiplicación y Adicción:

(+3 ).(−4 )+3. [(+2)+(−5 )]+(−14 )=

(+3 ).(−4 )+3.(+2)+(+3) .(−5)+(−14 )=

−12+(+6 )+(−15)+(−14 )=−35

15

Obj.Nº POTENCIA EN Z

Definición: es una operación de la matemática, que

abrevia la multiplicación de factores repetidos en

una sola expresión, formada por una cantidad que

se multiplicara llamada Base, y las veces que se

multiplicara esta base lo indica el Exponente

Ejemplo: Señala las partes de una potencia

Ejercicio: Resuelve las siguientes potencias

(+8)2=(+8) .(+8)=+64

(6)3= (6 ) . (6 ) .(6)=216

(2)4= (2 ) . (2 ) . (2 ) . (2 )=+16

(+1)5=(+1 )(+1) .(+1) .(+1) .(+1)=+1

Regla de los signos para las potencias:

Regla Nº 1: Bases positivas y Exponente cualquiera: Toda base positiva y exponente par o impar el resultado es POSITIVO.

Regla Nº 2: Bases negativa y Exponente par: Toda base negativa y exponente par el resultado es POSITIVO.

Regla Nº 3: Bases negativa y Exponente impar: Toda base negativa y exponente impar el resultado es NEGATIVO.

Ejercicio: Indica cual es el signo de las siguientes potencias

a) (+10)5=+¿

b) (−6)3=−¿

c) (−2)6=+¿

d) (−1)7=−¿

e) (+7)4=+¿

f)(−9)5=−¿

g)(+11)4=+¿

h)(−12)3=−¿

i)(−5)4=+¿

j)(−3)3=−¿

k)(4)2=+¿

Ejercicio: Resuelve las potencias anteriores

a) (+10)5=+100000

b) (−6)3=−216

c) (−2)6=+64

d) (−1)7=−1

e) (+7)4=+2401

16

f)(−9)5=−59049

g)(+11)4=+14641

h)(−12)3=−1728

i)(−5)4=+625

j)(−3)3=−27

k)(4)2=+16

Propiedad de las Potencia:

a) Multiplicación de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se suman los exponentes.

a) (2 )3 . (2 )2 . (2 )2=29=512

3+2+2=13

b) x−3 . x−2 . x−7=b−12

−3+(−2 )+ (−7 )=−12

c) b−3 . b❑ . b−7=b−9

b) División de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se restan los exponentes.

a) 37

34 =33=+27

7−4=3

b) z5 . y5

z9 = y5

z4

9−5=4

c) z5 . y15

y9 =z5 . y6

15−9=6

c) Potencia de potencia: se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

a) [(+2)2 ]3=+26=+64 2.3=6

b) [(−a)3 ]−5=(−a)−15 3. (−5 )=−15

c) {[ y−3 ]−1}6

= y18

d) Producto de potencias: se coloca las mismas bases y se multiplican los exponentes, el exterior con los interiores.

a) [a3 . b❑]3=a9 . b3

b) [ x3 . y−4 . z2 ]5=x15 . y−20 . z10

e) Potencia elevada a la cero: Toda potencia elevada a la cero resulta uno, es decir, la unidad.

a) (+10)0=1 b) (−6)0=1

c) (−2)0=1

f) Potencia elevada a la uno: Toda potencia elevada a la uno resulta la misma base.

a) (+10)1=10 b) (−6)1=−6

c) (−2)1=−2

Ejercicio Combinado de potencias:

Para resolver estos ejercicios se debe llevar un cierto orden en su solución:

Resolver las potencia de potencias

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Resolver el productor de potencias Resolver las multiplicaciones de potencias de iguales bases. Resolver las divisiones de potencias de iguales bases.

a) ( y4 )2 . z5

y5. z3. z2 . z❑=

y8. z5

y5 . z3 . z2 . z❑=y8 . z5

y5 . z6 =y3

z

b)

[ y 4 . z5 ]4

y5. y3 . z2 . [ z3 ]5=

y16 . z20

y5 . y3. z2 . [ z3 ]5=

y16 . z20

y5 . y3. z2 . z15=y16 . z20

y8 . z17 = y8 . z3

Ojetivo # ___

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

Reglas de divisibilidad: son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Estas reglas son importantes dado que te facilitan el cálculo de las descomposición de factores que a su vez sirven para reducir y simplificar fracciones.

Divisibilidad 2: Un número es divisible por 2, si: termina en 0 o en cifra par

Ejemplos: (dejar 1 línea)

Divisibilidad 3: Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Ejemplos: (dejar 1 línea)

Divisibilidad 5: Un número es divisible por 5, si termina en 0 o en 5

Ejemplos: (dejar 1 línea)

Múltiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales.

Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.): El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. Para calcularse: se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican:

Máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta

Para calcularse: se toman los factores comunes menor exponente y se multiplican:

Transformar cantidades en potencias: Para transformar cantidades en potencias debemos descomponer en factores primos mediante los criterios de divisibilidad

Ejercicios

Indica con una X si la cantidad es divisible entre 2, 3 ó 5

18