Programa oficial 1año

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CONTENIDO DIDCTICO

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<p>16Obj.N CONJUNTO DE NMEROS ENTEROS (Z)Los Nmeros Naturales (N): Es el conjunto de nmeros formado por el 0, 1, 2, 3, 4,..Representacin Matemtica de los nmeros (N):</p> <p>Representacin grafica de los nmeros (N):</p> <p> Recta NumricaNecesidad de ampliar el conjunto (N): Ocurri debido a que muchos problemas y situaciones no se lograban representar su valor numrico con nmeros naturales.Ejemplo:1) Existen lugares, como la cima del pico Bolvar donde las temperaturas son menores de cero, es decir, bajo cero.</p> <p>2) Tampoco podemos representar con nmeros naturales las ubicaciones de lugares bajo el nivel del mar.</p> <p>3) al referirnos a la era cristiana, las fechas antes de Cristo.</p> <p>Los nmeros Enteros (Z): Son aquellos nmeros que complementan los nmeros naturales, para resolver problemas practicos o situaciones.Representacin Matemtica de los nmeros (Z):</p> <p>Representacin grafica de los nmeros (Z): Recta Numrica Los nmeros a la derecha del cero son enteros positivos. Los nmeros a la izquierda del cero son enteros negativos.Subconjuntos notables de los nmeros (Z): El conjunto Z se puede dividir en 3 subconjuntos.</p> <p>Enteros Positivos : </p> <p>Enteros Negativos </p> <p>Enteros sin el Cero </p> <p>Representacin grafica de los subconjuntos (Z):</p> <p>Nota: los nmeros negativos anteponen siempre el signo menos delante, mientras los nmeros positivos pueden o no llevar el signo ms.</p> <p>Aplicacin de los nmeros enteros en problemas: Cuando la temperatura esta a 10 grados centgrados bajo cero: se escribe 250 aos antes de Cristo: se escribe 30m bajo el nivel del mar: se escribe: Gano 200bsf: se escribe Ejercicios: 1) Clasifica en un cuadro los nmeros enteros y no enteros:</p> <p>a) b) c) d) e) </p> <p>f) g) h) ENTEROSNO ENTEROS</p> <p>2) Representa con nmeros enteros las siguientes situaciones:SituacionesNmero Entero</p> <p>a) 50C sobre cerob) 30C bajo ceroc) Perd 3105bsf.d) Gan 20bsf.e) 4m bajo el nivel del mar.</p> <p>f) 512 a.c (antes de Cristo).g) Rebaje 5 kg.h) Sub 120 escalones.i) Engorde 10 kgj) Escal 4metros..</p> <p>3) Seala a cul conjunto pertenece las siguientes cantidades, marca con una:</p> <p>No</p> <p>Nmero Opuestos: Es el nmero contrario del conjunto que se seala, recuerde los nmeros positivos son los opuestos de los nmeros negativos, es decir:</p> <p> es opuesto de </p> <p> es opuesto de </p> <p> es opuesto de Nota: El nico nmero que no posee opuesto es el cero, debido a que no tiene signo, ni es positivo, ni es negativo.</p> <p>Valor Absoluto: es la distancias que existe entre el cero y un numero cualquiera. El valor absoluto se simboliza siendo un nmero cualquiera. Si x es positivo: el valor absoluto es el mismo nmero. Ejemplo:</p> <p>a) b) c) Si x es negativo: el valor absoluto es el nmero opuesto. Ejemplo: </p> <p>a) b) c) Si x es cero: el valor absoluto es cero. Ejemplo: </p> <p>Ejercicios: 1) Seala el valor absoluto y el nmero opuesto de las siguientes cantidades.CantidadValor AbsolutoNumero Opuesto</p> <p>No tiene</p> <p>2) Representa en la recta numrica el nmero opuesto de las siguientes cantidades. </p> <p>; ; ;</p> <p>Obj.N ORDEN DE NMEROS ENTEROS (Z)Orden en Z: En el conjunto de los nmeros enteros (Z) el orden depende de la posicin donde se encuentren los nmeros que vamos a relacionar. La relacin que utilizaremos para ordenar son:</p> <p> mayor o igual que (apunta hacia a la derecha).</p> <p> menor o igual que (apunta hacia a la izquierda).</p> <p>Relacin mayor o igual que: Sean a y b dos nmeros enteros, diremos que (a) es mayor que (b), es decir, si (a) se encuentra a la derecha de la recta.</p> <p>Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades utilizando la relacin mayor o igual que </p> <p>a) y </p> <p> esta mas a la derecha que </p> <p>b) y </p> <p>c) y </p> <p>d) y </p> <p> e) y </p> <p>Relacin menor o igual que: Sean a y b dos nmeros enteros, diremos que (a) es menor que (b), es decir, si (a) se encuentra a la izquierda de la recta.</p> <p>Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades utilizando la relacin menor o igual que </p> <p>a) y </p> <p> esta mas a la izquierda que </p> <p>b) , +1 y </p> <p>c) , 0 y </p> <p>d) y </p> <p>e) , +3 y </p> <p>Conclusiones: Dos nmeros positivos, es mayor el que tenga mayor valor absoluto. Dos nmeros negativos, es menor el que tenga menor valor absoluto. Todo nmero positivo, es mayor que todo negativo. El cero es mayor que todo negativo.Ejercicio:1) Ordena las siguientes cantidades utilizando la relacin mayor o igual que a) 3, -2 b) -12, 0 c) 5, 2, -4 d) 12, -24e) 0, +1, -5 f) 3, -5, 0 g) -8, -9, 0 h) 12, 11i) -4, 2, 02) Seala cual de las siguientes expresiones es verdadera o falsa.a) ( )b) ( )c) ( )d) ( )e) ( )f) ( )g) ( )h) ( )i) ( )j) ( )3) Escribe el smbolo correspondiente en cada casoa) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) e) </p> <p>f) </p> <p>g) </p> <p>h) </p> <p>i) </p> <p>j) </p> <p>Obj.N ADICIN DE NMEROS ENTEROS (Z)Adicin: Es una operacin de la matemtica, donde las cantidades a sumar se llaman sumando y el resultado se le llama sumaEjemplo: Seala las partes de una adicin y resulvela a) </p> <p>Propiedad de la Adicin:a) Conmutativa: Sean a y b dos nmeros enteros esta propiedad dice: que el orden de colocacin de los sumandos no altera la suma.Ejemplo: Aplica la propiedad Conmutativa a la siguiente adicin:</p> <p> Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Conmutativa a la siguiente adicin:a) </p> <p> b) </p> <p> b) Asociativa: Sean a b y c tres nmeros enteros esta propiedad dice: se puede obtener una suma entre dos sumandos y luego efectuarse otra con el sumando faltante y se obtiene el mismo resultado.Ejemplo: Aplica la propiedad Asociativa a la siguiente adicin:</p> <p> Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Asociativa a la siguiente adicin:a) </p> <p> b) </p> <p> c) Elemento Neutro: Todo sumando con el cero es igual al mismo nmero, ya que el cero es elemento neutro para la adicin.Ejemplo: Aplica la propiedad Neutro a la siguiente adicin:</p> <p> Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Neutro a la siguiente adicin:a) </p> <p>b) </p> <p>Regla de la adicin de los nmeros enteros:Caso # 1: Suma de nmeros positivos: se suman los sumando y el resultado es positivo.Ejercicio: Resuelve la siguiente adicin:a) </p> <p>Caso # 2: Suma de nmeros negativos: se suman los sumando y el resultado es negativo.Ejercicio: Resuelve la siguiente adicin:a) </p> <p>Caso # 3: Suma de un nmero positivo y un negativo: se restan los sumando y el resultado es del signo mayor.Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:a) </p> <p>b) </p> <p>Caso # 4: Suma de varios nmeros positivos y negativos: se realiza la regla T donde se suman los positivos con positivos y negativos con negativos y luego se restan los sumando y el resultado es del signo mayor el resultado.Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p> Ejercicio: Indica el caso que se debe aplicar y resuelve las siguientes operaciones de adiciones:a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) </p> <p>e) </p> <p>f) </p> <p>g) </p> <p>h) </p> <p>i) 100+(+100)=Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de adiciones aplicando la Propiedad Conmutativaa) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) </p> <p>Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de adiciones aplicando la Propiedad Asociativa.a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) </p> <p>Obj.N SUSTRACCION DE NMEROS (Z)Sustraccin: Es una operacin de la matemtica, donde sus trminos son: El minuendo es la primera cantidad; El sustraendo es la segunda cantidad y el resultado se le llama diferenciaEjemplo: Seala las partes de una sustraccin y resulvela a) </p> <p>Regla para la Sustraccin: Estas operaciones se resuelven cambiando el sustraendo por el nmero opuesto convirtiendo as la sustraccin en una adiccin.Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de sustracciones.a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) </p> <p>Actividades: realiza las siguientes sustracciones a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>d) </p> <p>e) </p> <p>f) </p> <p>Obj.N SIGNO DE AGRUPACINDefinicin: Son quienes indican que dos o mas cantidades encerrada entre ellos se deben considerar como un todo, es decir, como una sola cantidad.Los signos de agrupacin son:</p> <p>El parntesis </p> <p>El corchete </p> <p>Las llaves Regla para Eliminar signos de Agrupacin:a) Para eliminar un signo de agrupacin que tenga el signo mas antes de l, se dejara el mismo signo que tengan cada una de las cantidades que se encuentren dentro de l.b) Para eliminar un signo de agrupacin que tenga el signo menos antes de l, se cambiaran el signo que tengan cada una de las cantidades que se encuentren dentro de l.c) Para eliminar los signos de agrupacin precedido por otro signo de agrupacin se procede a resolver las operaciones indicada entre ellos en el siguiente orden:Parntesis; Corchete; LlavesEjercicio: Elimina los siguientes signo de agrupacin y resuelve.a) </p> <p>Se elimina los parntesis</p> <p>Se elimina las Llaves</p> <p>Se aplica la regla T</p> <p>b) se eliminan los parntesis</p> <p>Se eliminan los corchetes</p> <p>Se eliminan las llaves</p> <p>Se aplica la regla T</p> <p>c) </p> <p>Actividad:Ubicar los nmeros enteros en la recta numrica Cada alumno le corresponder un nmero entero hecho con cartn e hilaza. La recta numrica ser representada por una fila de pupitres, cada pupitre le corresponder un espacio en la recta numrica. con El juego consiste en que los integrante de un grupo deber ubicarse en el pupitre, que ocupa el espacio correspondiente al nmero que posea, el grupo que lo haga en menos tiempo ser el ganador.</p> <p>Ubicar los nmeros enteros en el conjunto correspondiente. Cada alumno le corresponder un nmero entero hecho con cartn e hilaza. Los grupos numricos ser representado por una columna de pupitres.El juego consiste en que un integrante por grupo deber ubicar en la columna de pupitre, al resto de los jugadores de acuerdo a si pertenece o no al grupo en 1 minuto de tiempo, el grupo ganador ser aquel que logre sentar ms alumnos..</p> <p>Enano NO y gigante SI Cada alumno le corresponder un nmero entero hecho con cartn e hilaza. Habrn 3 columna con 3 filas de pupitres participaran 3 integrantes de cada grupo.El juego consiste en decir por parte de profesor un determinado conjunto de nmeros y solo se levantara los alumnos que represente los nmeros dentro de ese conjunto, el resto se quedara sentado o si no perder. El grupo ganador ser aquel que logre tener ms alumnos dentro del juego.Instrumento de Evaluacin:Juego 1: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 2: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 3: primer lugar. 6ptos; 4ptos; 2ptoGrupoJuego 1Juego 2Juego 3</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>C</p> <p>Obj.N MULTIPLICACIN EN ZDefinicin: es una operacin de la matemtica, donde los trminos que se presentan son: los factores, es decir, las cantidades a multiplicar y el resultado llamado producto.Ejemplo: Seala las partes de una multiplicacin y resulvela a) </p> <p>Regla de los signos para multiplicar en Z: Regla N1: El producto de dos nmeros de igual signos resulta positivo.Ejemplo: resolver las siguientes multiplicacionesa) </p> <p>b) </p> <p>Regla N2: El producto de dos nmeros de diferentes signos resulta negativo.Ejemplo: resolver las siguientes multiplicacionesa) </p> <p>b) </p> <p>En resumen:+.++</p> <p>_._+</p> <p>_.+_</p> <p>+.__</p> <p>Ejercicio: Completa el siguiente cuadro realizando las siguientes multiplicaciones, no borrar las cuentas.+6-12+43</p> <p>-4-24+48-172</p> <p>+37+222-444+1.591</p> <p>-954-5.724+11.448-41.022</p> <p>-10-60+120-430</p> <p>Propiedad de la Multiplicacin en Z: a) Propiedad Conmutativa: Sean a y b dos nmeros enteros, se dice que el orden de los factores no altera el producto, es decir:</p> <p>Ejercicio: Aplicar la propiedad conmutativa de las siguientes multiplicaciones y resolver.a) </p> <p>b) </p> <p>b) Propiedad Asociativa: Sean a, b y c tres nmeros enteros, se dice que la forma de agrupar los factores no altera el producto, es decir:Ejercicio: Aplicar la propiedad asociativa a la siguiente multiplicacin y resolver.a) </p> <p>c) Elemento Neutro: Cualquier factor multiplicado por el uno resulta el mismo factor, es decir, el uno en la multiplicacin es el elemento neutro.Ejercicio: Aplicar la propiedad neutra a la siguiente multiplicacin y resolver.</p> <p>d) Propiedad Distributiva: Es la operacin que relaciona la multiplicacin y la adiccin de nmeros enteros, se realiza multiplicando el factor por cada sumando y luego se efecta la adiccin de los productos obtenidos.Ejercicio: Aplicar la propiedad distributiva a la siguiente multiplicacin y resolver.a) </p> <p>e) Factorizar: Es la operacin inversa de la propiedad distributiva, donde se debe simplificar las operaciones colocando el factor que se repite fuera del corchete y los factores que NO se repite dentro del corchete como sumando.Ejercicio: Factorizar las siguiente multiplicacin</p> <p>a) </p> <p>b) </p> <p>Ejercicios Combinado de Multiplicacin: Son ejercicios que combina varias operaciones al mismo tiempo, para resolverse se debe llevar un orden primero efectuar la propiedad distributiva, luego las multiplicaciones y por ltimo las adiccionesMultiplicacin con Adiccin:</p> <p>Distributiva con Multiplicacin: </p> <p>Distributiva con Adiccin:</p> <p>Distributiva con Multiplicacin y Adiccin:</p> <p>Obj.N POTENCIA EN ZDefinicin: es una operacin de la matemtica, que abrevia la multiplicacin de factores repetidos en una sola expresin, formada por una cantidad que se multiplicara llamada Base, y las veces que se multiplicara esta base lo indica el ExponenteEjemplo: Seala las partes de una potencia</p> <p>Ejercicio: Resuelve las siguientes potencias</p> <p>Regla de los signos para las potencias:Regla N 1: Bases positivas y Exponente cualquiera: Toda base positiva y exponente par o impar el resultado es POSITIVO.Regla N 2: Bases negativa y Exponente par: Toda base negativa y exponente par el resultado es POSITIVO.Regla N 3: Bases negativa y Exponente impar: Toda base negativa y exponente impar el resultado es NEGATIVO.</p> <p>Ejercicio: Indica cual es el signo de las siguientes potencias a) b) c) d) e) f)g)h)i)j)k)Ejercicio: Resuelve las potencias anterioresa) b) c) d) e) f)g)h)i)j)k)</p> <p>Propiedad de las Potencia:a) Multiplicacin de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se suman los exponentes.a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>b) Divisin de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se restan los exponentes.a) </p> <p>b) </p> <p>c) </p> <p>c) Potencia de potencia: se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.a) b) c) d) Producto de potencias: se coloca las mismas bases y se multiplican los exponentes, el exterior con los interiores.a) b) e) Potencia elevada a la cero: Toda potencia elevada a la cero resulta uno, es decir, la unidad.a) b) c) f) Potencia elevada a la uno: Toda potencia elevada a la uno resulta la misma base.a) b) c) Ejercicio Combinado de potencias:Para resolver estos ejercicios se debe llevar un cierto orden en su solucin: Resolver las potencia de potencias Resolver el...</p>