programa de verÃo do lncc 2004 minicurso introdução aos modelos em ecologia populacional michel...

PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004

MINICURSO

Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional

Michel Iskin da Silveira Costa

9 de fevereiro a 13 de fevereiro de 2004

PARTE 1

Introdução aos modelos em ecologia populacional

Contagem de indivíduos - Densidade populacional

Reprodução de séries temporais - Censos populacionais

Modelos TáticosCaracterística empíricaDescrição detalhada

Modelos EstratégicosSacrifício da precisão descritivaObtenção de princípios gerais

Modelagem: Determinar os processos que influenciam a variação do número de indivíduos entre doisinstantes de tempo consecutivos

Gerações separadas

Gerações sobrepostas

Semelparidade Tempo discreto

Tempo discreto & contínuo

Iteroparidade

Homogeneidade espacial e etária (estágio)

Variação do númerode indivíduos de umapopulação entre doisinstantes de tempo consecutivos

= Número de nascimentos (B)

Número de mortes (D)

-Número deemigrantes (E)

-Númerode imigrantes (I)

+

P = B + I - D - E População aberta

B DI E

População fechada I = 0 e E = 0 ou I ~ E

P = B - D

B DI E

Modelagem da variação do número de indivíduos de uma população

Gerações separadasDinâmica independente da densidade

1000 ovos noinício do ano t

Início do ano t

Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92 920

larvas

Fração média de sobrevivênciade larva para pupa =0,25 230

pupas

Fecundidade média de 100ovos por adulto

4600ovos

Combinando-se as frações de sobrevivência: 0,92 X 0,25 X 0,2 = 0,046 fração de sobrevivência total média

Mortalidade

46adultos

Fim do ano t

Início do ano t+1

Fração média de sobrevivênciade pupa para adulto =0,20

1000 ovos X 0,92=920 larvas

920 larvas X 0,25 =230 pupas

230 pupas X 0,2 = 46 adultos

1000 = 4600x 0,046 x 100

Um modelo de dinâmica populacional independente da densidade

tt ERE 1

Número de ovos no início do ano t+1

Sobrevivência totalmédia de ovos paraadultos vezes a fecundidade

Número de ovos no início do ano t

Dinâmicas possíveis

Após T períodos

Número de ovos após T períodos

0 ERE TT

Número de ovos iniciais

tE

)( ttempo

R<1tE

)( ttempo

R=1tE

)( ttempo

R>1

Gerações separadas Caso LogísticoDependência da densidade


Início do ano t

Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92

920larvas

pupas

Fração média de sobrevivênciade larva para pupa

ovos


Fim do ano t

Início do ano t+1

adultos

Mortalidade

Fraçãomédia de sobrevivêncialarval (s)

c

LmaxDensidade populacional de larvas (L)

max

1L

L cs

Na fase larval

max

125,0L

L s t

Assim,

Número de ovos no período seguinte

1max

100 0,20 125,00,92

t

tt E

L

LE

Número de ovos no período atual

max1 1

L

LREE t

tt

Como Lt=0,92 Et e Lmax=0,92 Emax

max1 1

E

EREE t

ttEquação Logística

Emax

Et+1

Et

Simulações do logístico discreto

LOGISTICO DISCRETO

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

R=2 e K=5


LOGISTICO DISCRETO

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

R=2,7 e K=5


LOGISTICO DISCRETO

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

R=3 e K=5


LOGISTICO DISCRETO

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

R=3,5 e K=5

LOGISTICO DISCRETO

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

Simulações do logístico discreto R=3,9 e K=5

Gerações separadas Caso RickerDependência da densidade


Início do ano t

Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92

920larvas

pupas

Fração média de sobrevivênciade larva para pupa

Fraçãomédia de sobrevivêncialarval (s)

c

Densidade populacional de larvas (L)

aL ces aL ces

ovos


Fim do ano t

Início do ano t+1

adultos

Mortalidade

Na fase larval

aLe s 25,0

Número de ovos no período atual

Assim,

1 100 0,20 0,250,92 t

aLt EeE t

Número de ovos no período seguinte

taLtt eREE

1

Como Lt=0,92 Et

tEatt eREE 92,0

1 Equação de Ricker

tE

1tE

RICKER

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

1 1

1

rexx K

xr

tt

tModelo de Ricker

RICKER

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

5,1 1

1

rexx K

xr

tt

tModelo de Ricker

RICKER

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

2 1

1

rexx K

xr

tt

tModelo de Ricker

RICKER

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

6,2 1

1

rexx K

xr

tt

tModelo de Ricker

RICKER

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

8,3 1

1

rexx K

xr

tt

tModelo de Ricker

BEVERTON HOLT

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

0,5

1t

tt x

xx

Modelo de Beverton&Holt

PARTE 2

Estrutura dos modelos de gerações discretas sem sobreposição de gerações

)( ))(()1( kxkxFkx

Populações de equilíbrio: *)(* xFx

Graficamente

)1( kx

)(kx

*

*

* Pontos de equilíbrio

Bissetriz

F

Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias

Idade a0

Idade a1

Idade a2

Idade a3

Sobrevivência p0

Sobrevi-vência p2

Sobrevi-vência p1

Fecundidade b0

Fecundidade b3

Fecundidade b2

Fecundidade b1

Idade a1

Idade a0

Idade a2

Idade a3

Instante t1

Instante t2

Fecundidade b0

vezes o número de indivíduos de idade a0 em t1

Sobrevivência p0


Indivíduosde idade a0 no instante t2

=

Indivíduos deidade a1 no instante t2

=

Fecundidade b1


+Fecundidade b2


+

Fecundidade b3


+

0 0 0+ + +

Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias

0Indivíduos deidade a2 no instante t2

=

Sobrevivência p1


+ 00 ++


Fecundidade b0


Fecundidade b1


Fecundidade b2


Fecundidade b3


= + + +

Sobrevivência p0



0 0 0= + + +


=Sobrevivência p2


+00 + 0+

b2b1 b3

p0

b0

p2

p1

00 0

00 0

0

0

00

=













TEMPO

LN

(P

OP

UL

AÇ

ÕE

S D

E C

AD

A

FA

IXA

ET

ÁR

IA)

EVOLUÇÃO TEMPORAL DE QUATRO FAIXAS ETÁRIAS DE UMA POPULAÇÃO

0 5 15 100.1 0 0 00 0.6 0 00 0 0.3 0

A = 1 tt Axx

Diagrama de um modelo de estrutura de estágios

T S M LSTS

SSS

STT

FST

FLT

FMT

SML

SMM

SSM

SLL

T - MINÚSCULO S - PEQUENO M - MÉDIO L - GRANDE

=

Indivíduos doestágio T no instante t2

Indivíduos doestágio S no instante t2

Indivíduos doestágio L no instante t2

Indivíduos doestágio M no

instante t2

Indivíduos doestágio T no instante t1

Indivíduos doestágio S no instante t1

Indivíduos doestágio M no

instante t1

Indivíduos doestágio L no instante t1

STT

0 0

0 0

00

SSS

SMM

SLL

FMT FLTFTT

STS

SSM

SML

Instante t1 I indivíduosInstante t2 F indivíduos

I

F

t1 t2

NúmerodeIndivíduos

Tempo (dias)

Variação donúmero de indivíduosentre os instantes t1

e t2

=F-I

t2 - t1

Diferença entre osníveis populacionais medidos

Intervalo de tempo entre as medições

Crescimento populacional contínuo

Variação donúmero de indivíduosentre os instantes t1

e t2

=F-I

t2 - t1

Diferença entre osníveis populacionais medidos

Intervalo de tempo entre as medições

Detectar os processos que influenciam a variação do número de indivíduosentre os instantes t1 e t2

=F-I

t2 - t1

Fatores que contribuempara o decrescimento populacional

Fatores que contribuempara o crescimento populacional+

+

tempo

População

dt

dP

dt

dP )(G )(D+

Fatores que contribuempara o crescimento populacional

Fatores que contribuempara o decrescimento populacional

+ )(G )(Ddt

dP

Taxa de variaçãoinstantânea dapopulação

Reprodução Contínua

)( NfNdt

dN

Taxa de variaçãoinstantânea da população

)( NfNdt

dN

Taxa de variaçãoinstantânea percapita da população

Caso independente da densidade

rNdt

dN


rNdt

dN

Taxa de variação instantânea per capitada população

Ndt

dN

N

r

dt

dN

N

0r

Simulações Exponencial contínuo r=0,1 (linha vermelha) e r=-1 (linha azul)

CRESCIMENTO E DECAIMENTO EXPONENCIAL

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÃ

O

EXTINÇÃO

1

K

NrN

dt

dN


Caso logístico

rNdt

dN

Taxa de variação instantânea percapita da população

K

N1

Ndt

dN

N

r

K

dt

dN

N

K

CapacidadeSuporte

K

Simulações Logístico contínuo r=0,3 e K=50Uma condição inicial acima da capacidade suporte e outra abaixo

LOGÍSTICO

tempo

PO

PU

LA

ÇÃ

O

PARTE 3

Mecanismos de predação

Velocidade de deslocamentodo predador

Resposta funcional: Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador

r

predador

r - raio de visão do predador

densidadede

presas

Interações tróficas

Resposta funcional

Resposta funcional tipo I

Densidade de presas

Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador

CONSUMO ILIMITADO

Na

COEFICIENTE DE

ATAQUE

DENSIDADEDE

PRESAS

Resposta funcional tipo II

Densidade de presas


SATURAÇÃO DO CONSUMO

1 NaT

aN

h

TEMPO DE MANIPULAÇÃO

Resposta funcional tipo III

Densidade de presas


SATURAÇÃO DO CONSUMO

1 2

2

NT

N

h

TEMPO DE MANIPULAÇÃO

N a

O ataque aumenta com a densidade de presas

Interações tróficas

Variação do crescimento do recursono mesmo intervalo de tempo

Variação do recursoem um intervalo de tempo

=

Resposta funcionaldo predador

Número de predadores

Predação Parasitismo Herbivoria

CONSTANTE

PREDADORGERALISTA

VÁRIAS OPÇÕESDE RECURSOS

Quantidade do recursoconsumida por um predadorno mesmo intervalo de tempo





Taxa devariação dorecurso em um intervalode tempo

Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo I

dt

dN 1

K

NrN aN P

tempo

Rec

urso

saNP

K

NrN

dt

dN 1

LOGÍSTICO

tempo

PO

PU

LA

ÇÃ

O






Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo II

dt

dN 1

K

NrN

1

NaT

aN

h P

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÕ

ES

PNaT

aN

K

NrN

dt

dN

h

1 1

Multiplicidade de estados de equilíbrio

Populações de equilíbrio (com extinção)

Populaçõesde

equilíbrio






Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo III

dt

dN 1

K

NrN

1

2

2

NaT

aN

h P

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÕ

ES


Populações de equilíbrio (sem extinção) PNaT

aN

K

NrN

dt

dN

h2

2

1 1

Populaçõesde

equilíbrio

Interações tróficas Predador especialista

Crescimento daspresasna ausência dospredadoresno mesmo intervalode tempo

Conversão das presas consumidasem novos predadores no mesmo intervalo de tempo

Variação das presasem um intervalo de tempo

=

Quantidade de presasconsumida por um predadorno mesmo intervalode tempo


Número depredadores

Variação dos predadoresem um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade

de predadores

dt

dN NNr ),( PNf

Resposta funcional do predador

P

dt

dPPPNf ),( PPm )(

Respostanumérica do

predador

dt

dNPaN

Modelo de Predação Lotka Volterra Simples N- Presas

P - Predadores



=




rN

dt

dPmP


Variação das pre-dadores emum intervalo de tempo

=Taxa de mortalidadede predadores

gNP

LOTKA VOLTERRA SIMPLES

TEMPO

PR

ESA

S E

P

RE

DA

DO

RE

S

Simulações Lotka Volterra Gráfico do plano de fase Predadores X Presas

PLANO DE FASE LOTKA VOLTERRA SIMPLES

PRESAS

PR

ED

AD

OR

ES

LOTKA VOLTERRA SIMPLES VÁRIAS CONDIÇÕES INICIAIS

PRESAS

PR

ED

AD

OR

ES

Lotka Volterrra - Plano de fase Várias populações iniciais

dt

dNPaN

Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas N- Presas

P - Predadores



=




K

NrN 1

dt

dPmP




gNP

LOTKA VOLTERRA FOCO ESTÁVEL

TEMPO

PR

ESA

S E

P

RE

DA

DO

RE

S

Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas


LOTKA VOLTERRA PLANO DE FASE FOCO ESTÁVEL

PRESAS

PR

ED

AD

OR

ES

Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas


dt

dNP

NaT

aN

h

1

Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas

P - Predadores



=




K

NrN 1

dt

dPmP




NaT

aNPg

h1

LOTKA VOLTERRA RF TIPO II CICLO LIMITE

TEMPO

PR

ED

AD

OR

ES

E

PR

ESA

S

Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presasResposta funcional Tipo II

LOTKA VOLTERRA CICLO LIMITE RF TIPO II

PRESAS

PR

ED

AD

OR

ES

Simulações Lotka Volterra dependência da densidade e resposta funcional tipo II

PARTE 4

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÕ

ES


Populações de equilíbrio (sem extinção) PNaT

aN

K

NrN

dt

dN

h2

2

1 1

Populaçõesde

equilíbrio

COMO VARIA O NÚMERO DE POPULAÇÕES DE EQUILÍBRIO COM A QUANTIDADE DE PREDADORES (P)?

VARIAÇÃO DO NÚMERO DE POPULAÇÕES DE EQUILÍBRIO

QUANTIDADE DE PREDADORES (P)

PO

PU

LA

ÇO

ES

DE

E

QU

ILÍB

RIO

PNaT

aN

K

NrN

dt

dN

h2

2

1 1

PARA CADA VALOR FIXO DE P CALCULA-SE 0

dt

dN

DESTA FORMA,

COLAPSO

PNaT

aN

K

NrN

dt

dN

h

11

Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas

P - Predadores

mPNaT

aNPg

dt

dP

h

1

TEMPO

PR

ED

AD

OR

ES

E P

RE

SAS

TEMPO

PR

ESA

S E

PR

ED

AD

OR

ES

AUMENTODA CAPACIDADE SUPORTE

K

INSTABILIDADEPARADOXO DO ENRIQUECIMENTO DE NUTRIENTE

Relação Hospedeiro-Parasitóide

Ovos deHospedeiro

Larva Pupa

Hospedeiro infectado

AdultoParasitóide

Morte doHospedeiro

Larva doParasitóide

HospedeiroAdulto

Hospedeironão infectado

1tH

Número de hospedeirosno período seguinte

tH

Crescimento independente da densidade de hospedeiros na ausência de parasitóides

taPe

Fração de hospedeiros queescapam de ataques de parasitóides

1tP

Número de parasitóidesno período seguinte

c

Fator de conversão que determinao número de novos parasitóides para cada ataque

Modelo Hospedeiro-ParasitóideHomogeneidade espacial eresposta funcional tipo Poisson

taPt eH 1

Fração de hospedeirosparasitados

Homogeneidade espacialDependência da densidadenos hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

1tH

Número de hospedeirosno período seguinte

K

Hr

t

t

eH1

Crescimento dependente da densidade de hospedeiros

1tP

Número de parasitóidesno período seguinte

c

Fator de conversão que determinao número de novos parasitóides para cada ataque

Fração de hospedeiros não parasitados

taPe

taPt eH 1

Fração de hospedeirosparasitados

RICKER

NICHOLSON E BAILEY

TEMPO

HO

SPE

DE

IRO

P

AR

ASI

TÓ

IDE

Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

NICHOLSON E BAILEY

HOSPEDEIRO

PA

RA

SIT

ÓID

E


NICHOLSON E BAILEY

TEMPO

HO

SPE

DE

IRO

, P

AR

ASI

TÓ

IDE


NICHOLSON E BAILEY RF TIPO I

HOSPEDEIROS

PA

RA

SIT

ÓID

ES


MODELO HOSPEDEIRO-PARASITÓIDE

TEMPO

HO

SPE

DE

IRO

S P

AR

ASI

TÓ

IDE

S


Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo I

O enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K ) não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio

(-)

(-)

Resposta numéricado predador

dt

dR

Crescimentologístico dorecurso

Consumo do recurso comresposta funcionaltipo I pelo consumidor

dt

dC

Resposta numéricado consumidor

Predação doconsumidor pelopredador

Mortalidade dopredador

dt

dPRRecursos

Bióticos

C Consumidores

PPredadores

1

K

RR aRC

wCP baRC

Pd2 gwCP

Cadeias Tróficas

Quantidade de nutriente K

Populaçõesdeequilíbrio

K1 K2 K3

Recurso Consumidor Predador

Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo IIO enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio)

(-)

(-)


dt

dR


Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor

dt

dC




dt

dPRRecursos

Bióticos

C Consumidores

PPredadores

1

K

RR

RaT

RCa

h

1

CaT

CPb

h

1

RaT

RCwa

h1

Pd2 PCaT

Cqb

h1

Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo I

(-)

(-)


dt

dR

Fluxo deentrada dorecurso

Consumo do recurso comresposta funcionaltipo I pelo consumidor

dt

dC




dt

dPR

Recursos

abióticos

C Consumidores

PPredadores

1

K

RI aRC

wCP baRC

Pd2 gwCPI

FONTEEXTERNA

Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo II

(-)

(-)


dt

dR


Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor

dt

dC




dt

dPR

Recursos

Abióticos

C Consumidores

PPredadores

1

K

RI

RaT

RCa

h

1

CaT

CPb

h

1

RaT

RCwa

h1

Pd2 PCaT

Cqb

h1I

FONTEEXTERNA

CASCATAS TRÓFICAS

R

C

P

BIOMANIPULAÇÃO

PARTE 5

1

K

NrN

dt

dN


dt

dN

N

K

LOGÍSTICOEFEITO ALLEE

NÍVEL POPULACIONALMÍNIMO PARA A

SOBREVIVÊNCIA

1)(

K

NNNrN

dt

dNcr


crNNdt

dN quando 0

KNcr

PP COM EFEITO ALLE NAS PRESAS

TEMPO

PR

ESA

S E

P

RE

DA

DO

RE

S

Predador presa com efeito Allee nas presas

PdNaT

aNPg

dt

dP

NaT

aNP

K

NNNNr

dt

dN

h

hcr

2

1

1

11)(

KNcr

PRESAS

PR

ED

AD

OR

ES

Predador presa com efeito Allee nas presas

PdNaT

aNPg

dt

dP

NaT

aNP

K

NNNNr

dt

dN

h

hcr

2

1

1

11)(

Competição interespecífica

C1C2

INTERFERÊNCIA

R1

C2C1

R2

(-)

(-)

EXPLORAÇÃO

CONSUMIDORES

RECURSOS IMPLÍCITOS

CONSUMIDORES

RECURSOS EXPLÍCITOS

1

dt

dN1

1

212 N

K

N

Modelo de Lotka Volterra para competição por interferência

Variação daespécie 1em um intervalo de tempo

K

NrN 1

1 1

Crescimento logísticoda espécie 1

Coeficiente de competição.Converte o número de indivíduos da espécies 2 em indivíduos da espécie 1

2

dt

dN

Variação daespécie 2em um intervalo de tempo

2

22 1

K

NrN

Crescimento logísticoda espécie 2

22

121 N

K

N

Coeficiente de competição.Converte o número de indivíduos da espécies 1 em indivíduos da espécie 2

COEXISTÊNCIA COMPETITIVA

TEMPO

PO

PU

LA

ÇÕ

ES

CO

MP

ET

ITIV

AS

LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA

ESPÉCIES COMPETITIVAS - COEXISTÊNCIA

ESPÉCIE 1

ESP

ÉC

IE 2

LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA

EXTINÇÃO DE UMA DAS ESPÉCIES

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

TEMPO

N1,

N2

LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA

EXTINÇÃO

ESPÉCIE 1

ESP

ÉC

IE 2

LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA

Competição por recursos abióticos Exploração Resposta funcional tipo II

(-)(-)

Resposta numéricado consumidor C2

dt

dR


Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor C1

dt

dC1


Mortalidade doconsumidor C1


dt

dC2

RRecursos

Abióticos

11 Cd 11

1 CRa

Rm

22 Cd 22

2 CRa

Rm

I


11

1 CRa

Rm

2

2

2 CRa

Rm

C2Consumidor 2

C1Consumidor 1

DUAS ESPÉCIESEM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO

1

K

RI

EXCLUSÃO COMPETITIVA

Competição por recursos bióticos Exploração Resposta funcional tipo II

(-)(-)


dt

dR



dt

dC1




dt

dC2

RRecursos

Bióticos

1

K

RrR

11 Cd 11

1 CRa

Rm

22 Cd 22

2 CRa

Rm


11

1 CRa

Rm

2

2

2 CRa

Rm

C2Consumidor 2

C1Consumidor 1

DUAS ESPÉCIESEM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO

COEXISTÊNCIA - EXCLUSÃO COMPETITIVA

Modelos de Dinâmica de Metapopulação

Modelos de Metapopulação de uma Espécie

Continente

Continente

COLONIZAÇÃO EXTERNA

COLONIZAÇÃO INTERNA

Ambiente fragmentado

Não há distinção delocalização espacial nem de área entre osfragmentos.Todos são colonizadoscom a mesma probabilidade

Balanço decolonização eextinção local

ILHAS

Modelos de Dinâmica de Metapopulações

Modelos de Metapopulação de uma Espécie Colonização Externa

Continente

Coeficiente de extinção

dt

dp

Coeficientede coloniza-ção

Proporção de áreas vazias

m ph pe

Taxa de variação das áreas ocupadas

10 h

PROPORÇÃO DE HABITATDISPONÍVEL

Modelos de metapopulação de uma espécieCaso Continente - ilha Colonização externa


dt

dp

Coeficientede coloniza-ção


m ph pe


Proporçãodas áreasocupadas noequilíbrio

*p

Não há possibilidade de extinção global

em

hm

Modelos de metapopulação de uma espécie Colonização interna


dt

dp

Taxa de coloniza- ção dependente das áreas ocupadas


mp ph pe


Pesistência da metapopulação

0* p 0m

eh

*p

hm

e 1

Destr

uiçã

o de

hab

itat

Proporção das áreasocupadas no equilíbrio

Proporçãode habitatdisponível

E

x

t

i

n

ç

ã

o

Metapopulações de espécies competitivas

Espécie 1 competitivamente superior a espécie 2

Vazio

Colonização pela espécie 1

Espécie 2

Colonização pela espécie 2

Colonizaçãopela espécie 1

Espécie 1

Modelo de metacomunidades com duas espécies competitivas Colonização interna

ESPÉCIE 1 COMPETITVAMENTE SUPERIOR

Taxa de extinção

1

dt

dp

Taxa decolonização

111 phpm 11 pe

Taxa de variação das áreasocupadaspela espécie 1

ESPÉCIE 2

2

dt

dp

Taxa de variação das áreasocupadaspela espécie 2


2122 pphpm

Taxa de extinção

22 pe211 ppm

Competição

*p

hm

e 1

Destruição de habitat

Destruição de habitat Espécies competitivas



Espécie competitivamente superior

Espécie competitivamente inferiorCOEFICIENTES DE EXTINÇÃO (e) IGUAIS

METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA

Vazio

Colonização por predador

Presa

Predador

Colonização pela presa

Extinçãode

predadores

Extinçãode

presas

Espécie 1 Predador

Taxa de extinção das presas

1

dt

dp

Taxa decolonizaçãodos predadores

211 ppm 11 pe

Taxa de variação das áreas ocupadas pelos predadores

Espécie 2 Presa

2

dt

dp

Taxa de variação das áreasocupadaspelas presas


2122 pphpm

Taxa de extinção dos predadores

22 pe211 ppm

Predação

METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA COLONIZAÇÃO INTERNA

*p

h1

Destruição de habitat Predador-presa



1crh

Predador (1)

Presa (2)

21

21

122

*1

1

1*2

mm

em

emhm

p

m

ep

0*1 p

2

2

1

11 m

e

m

ehcr Persistência do predador

No equilíbrio,

UMA ESPÉCIE

GERAÇÕES SEPARADAS - GERAÇÕES CONTÍNUAS

SOBREPOSIÇÃO DE GERAÇÕES - ESTRUTURA ETÁRIA E DE ESTÁGIO

EXPLORAÇÃO DE RECURSO

DUAS OU MAIS ESPÉCIES

PREDAÇÃO PARASITISMO HERBIVORIA

COMPETIÇÃO

CADEIAS TRÓFICAS

METAPOPULAÇÃO

HOMOGENEIDADE ESPACIAL

HETEROGENEIDADE ESPACIAL

HOMOGENEIDADE ESPACIAL

RESUMO

Abrams P AAkçakaya H RArditi RBascompte JBeddington J RBegon MBerryman A ACase TChesson PDe Angelis D LDe Roos AMDennis BDoebelli MGetz W MGinzburg L RGotelli N JGrover JGurney W S C

Hanski IHassell M PHastings AHolt R DKareiva PLevin S ANisbet RPolis G ARohani PRoughgarden JRuxton G DScheffer MSchmitz O.J.Strong D RSutherland W JTilman DTurchin P

LISTA DE ALGUNS PESQUISADORES

ECOLOGYECOLOGICAL MONOGRAPHSAMERICAN NATURALISTOIKOSECOLOGY LETTERSTRENDS IN ECOLOGY AND EVOLUTIONJOURNAL OF ANIMAL ECOLOGYJOURNAL OF ECOLOGYJOURNAL OF APPLIED ECOLOGYRESTORATION ECOLOGYECOSYSTEMSECOLOGICAL RESEARCHBIOLOGICAL CONSERVATIONPROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY BIOLOGICAL SERIESCONSERVATION BIOLOGYANNUAL REVIEW OF ECOLOGY AND SYSTEMATICSANNUAL REVIEW OF ENTOMOLOGYTHEORETICAL POPULATION BIOLOGYJOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGYECOLOGICAL MODELLINGBULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGYJOURNAL OF BIOLOGICAL SYSTEMSMATHEMATICAL BIOSCIENCESNATURAL RESOURCES MODELING

LISTA DE ALGUNS PERIÓDICOS

Population Ecology : A Unified Study of Animals and PlantsMichael Begon, David J. Thompson, M. MortimerBlackwell Science 1996

Ecology : Individuals, Populations and CommunitiesMichael Begon, C. R. Townsend, J. L. HarperBlackwell Science 1996

Dynamics of arthropod predator-prey systems, Hassell M P

Theoretical ecology : principles and applications, May R M

ECOLOGICAL DYNAMICS, Nisbet R e Gurney W S C

MATHEMATICAL BIOLOGY, Murray, J D

MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY , Keshet L E

LECTURE NOTES IN BIOMATHEMATICS

LISTA DE ALGUNS LIVROS

programa de verÃo do lncc 2004 minicurso introdução aos modelos em ecologia populacional michel...

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