progetto scala

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Politecnico di Bari Corso di Laurea in Ingegneria Edile Tecnica delle Costruzioni DICATECh Dipar-mento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di Chimica Politecnico di Bari Novembre 2013 Rita Greco IL PROGETTO DI UNA SCALA Giacomo Alicino

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progettazione scale casa

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Politecnico di Bari Corso di Laurea in Ingegneria Edile Tecnica delle Costruzioni

DICATECh   Dipar-mento  di  Ingegneria  Civile,  Ambientale,  del  Territorio,  Edile  e  di  Chimica Politecnico  di  Bari  

Novembre 2013

Rita Greco

IL PROGETTO DI UNA SCALA

Giacomo Alicino

TIPOLOGIE DI SCALE

TIPOLOGIE DI SCALE

TIPOLOGIE DI SCALE

Esempio applicativo

Progetto degli elementi strutturali

1.  Analisi dei carichi unitari

2.   Schema statico

3.   Schema di carico

4.   Sollecitazioni

5.   Progetto delle armature (c.a.)

6.   Verifiche

LA SCALA Analisi dei carichi unitari

Carichi permanenti strutturali (G1) Peso proprio di tutte le parti strutturali costituenti la scala quali: la soletta rampante, la soletta dei pianerottoli, le pignatte

Carichi permanenti non strutturali (G2) Peso proprio delle parti non strutturali quali: i gradini, il rivestimento di alzata e pedata, il massetto, il parapetto, l’intonaco, ecc…

Carichi variabili o di esercizio (Q) Definiti dalle Norme Tecniche per le Costruzioni in funzione della destinazione d’uso della scala (generalmente Cat. C2)

Rampa

Elementi Strutturali

g1,k

DATI GEOMETRICI p = 30 cm

a = 16 cm

s = 15 cm

α = 28°

Spessore grado = 2cm

Spessore sottogrado = 2cm

Spessore massetto = 1cm

Spessore intonaco = 1,5cm

α

α

Rampa

Elementi non Strutturali

g2,k

DATI GEOMETRICI p = 30 cm

a = 16 cm

s = 15 cm

α = 28°

Spessore grado = 2cm

Spessore sottogrado = 2cm

Spessore massetto = 1cm

Spessore intonaco = 1,5cm

α

α

Pianerottoli

Elementi Strutturali

g1,k

DATI GEOMETRICI Sp. pavimento = 2cm

Sp. massetto = 1cm

Sp. soletta in c.a. = 20cm

Sp. intonaco = 1,5cm

Pianerottoli

Elementi non Strutturali

g2,k

DATI GEOMETRICI Sp. pavimento = 2cm

Sp. massetto = 1cm

Sp. soletta in c.a. = 20cm

Sp. intonaco = 1,5cm

DM 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni Cap. 3 AZIONI SULLE COSTRUZIONI

Azioni caratteristiche sulla scala

RAMPA

Azioni permanenti

Strutturali g1,k = 4,25 kN/m2

Non strutturali g2,k = 3,40 kN/m2

Carico variabile qk = 4,00 kN/m2

PIANEROTTOLI

Azioni permanenti

Strutturali g1,k = 5,00kN/m2

Non strutturali g2,k = 1,04 kN/m2

Carico variabile qk = 4,00 kN/m2

…Riassumendo

Nel caso della scala, per gli S.L.U., la formula generale per la combinazione fondamentale diventa:

γG2 = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

γG1·G1 + γG2·G2 + γQ1·Qk1

γK1 = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

γG1 = 1,3 (1 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

Combinazione di carico allo SLU

Progetto degli elementi strutturali

1.  Analisi dei carichi unitari

2.   Schema statico

3.   Schema di carico

4.   Sollecitazioni

5.   Progetto delle armature (c.a.)

6.   Verifiche

GEOMETRIA

IL MODELLO DI CALCOLO Schema A

Sottoschemi A1 : k1 = k2 = ∞

A2 : k1 = k2 = 0

A3 : k1 = k2 = cost

A4 : k1 > k2

IL MODELLO DI CALCOLO Schema B

Sottoschemi B1 : k1 = k2 = ∞

B2 : k1 = k2 = 0

B3 : k1 = k2 = cost

B4 : k1 > k2

Progetto degli elementi strutturali

1.  Analisi dei carichi unitari

2.   Schema statico

3.   Schema di carico

4.   Sollecitazioni

5.   Progetto delle armature (c.a.)

6.   Verifiche

Combinazioni delle azioni nelle formule il segno + vuol dire “combinato con”

Consiglio superiore dei Lavori Pubblici

Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni - Circolare

Azioni nelle verifiche agli stati limite Le verifiche agli stati limite devono essere eseguite per tutte le più gravose condizioni di carico che possono agire sulla struttura, valutando gli effetti delle combinazioni.

Stati limite ultimi

Consiglio superiore dei Lavori Pubblici

Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni - Circolare

2.6.1 STATI LIMITE ULTIMI Nelle verifiche agli stati limite ultimi si distinguono: - lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU

- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR

- lo stato limite di resistenza del terreno: GEO

Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche allo SLU

Azioni caratteristiche e di calcolo sugli elementi monodimensionali del modello

RAMPA

Azioni permanenti

Strutturali g1,k = 5,31 kN/m g1,d = 6,91 kN/m

Non strutturali g2,k = 4,25 kN/m g2,d = 6,38 kN/m

Carico variabile qk = 5,00 kN/m qd = 7,50 kN/m

PIANEROTTOLI

Azioni permanenti

Strutturali g1,k = 6,25kN/m g1,d = 8,13 kN/m

Non strutturali g2,k = 1,30 kN/m g2,d = 1,95 kN/m

Carico variabile qk = 5,00 kN/m qd = 7,50 kN/m

…Riportiamo i carichi caratteristici (riferiti a metro quadro) alla larghezza della rampa, moltiplicando per la larghezza della rampa = 1,25m

RAMPA

Azioni permanenti

Strutturali g1,d = 6,91 kN/m x 3 m / 3,4 m = 6,09 kN/m

Non strutturali g2,d = 6,38 kN/m x 3 m / 3,4 m = 5,63 kN/m

Carico variabile qd = 7,50 kN/m x 3 m / 3,4 m = 6,62 kN/m

N.B.: i carichi agenti sulla rampa, valutati nelle modalità esposte in precedenza, sono riferiti ad un’ascissa orizzontale: pertanto nel modello, per l’equilibrio, i carichi vanno considerati ‘distribuiti’ sull’asta inclinata.

Schema A

A1 k1 = k2 = ∞

Schema A

A2 k1 = k2 = 0

Schema B

B1 k1 = k2 = ∞

Schema B

B2 k1 = k2 = 0

INVILUPPO

Progetto degli elementi strutturali

1.  Analisi dei carichi unitari

2.   Schema statico

3.   Schema di carico

4.   Sollecitazioni

5.   Progetto delle armature (c.a.)

6.   Verifiche

I PASSO:

Progetto condizionato della sezione sull’appoggio più sollecitato; definizione armature commerciali Dati: M-

sd,, B, H, d

II PASSO: Progetto condizionato della sezione della sezione in campata; definizione armature commerciali Dati: M+

sd,, B, H, d,

III PASSO: Verifica delle sezioni.

IV PASSO: Calcolo del diagramma dei momenti resistenti

I PASSO: progetto condizionato della sezione sull’incastro in A

Incastro in A MSd = 65500 N m 2 0.251SdRd

cd

Mmbd f

= = 0.1285

B

B 1250 mm H 200 mm

δ 30 mm d 170 mm

Geometria sezione

(pianerottolo)

C25/30 Rck 30 N/mm2 fcd 14.1 N/mm2

fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2 Materiali

2 0.251SdRd

cd

Mmbd f

= =0.1209 _min 0.2246Rdm =

_max 0.2363Rdm =

cui corrispondono rispettivamente min 0.2590ω =

max 0.2752ω =

max 0.2752ω ω= =

0.1295

11.16 cm2

0.1348

Con questa scelta si ottiene:

È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il valore più grande, .

2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cmω= =

0.1457

12Φ14 = 18.48 cm2

0.1285 compreso tra

Campata MSd = 97000 N m 2 0.251SdRd

cd

Mmbd f

= = 0.3254

B

B 1250 mm H 150 mm

δ 30 mm d 120 mm

Geometria sezione (soletta)

C25/30 Rck 30 N/mm2 fcd 14.1 N/mm2

fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2 Materiali

II PASSO: progetto condizionato della sezione in campata

2 0.251SdRd

cd

Mmbd f

= =0.3206 _min 0.2246Rdm =

_max 0.2363Rdm =

cui corrispondono rispettivamente min 0.2590ω =

max 0.2752ω =

max 0.2752ω ω= =

0.4048

24.08 cm2

0.3434

Con questa scelta si ottiene:

È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il valore più grande, .

2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cmω= =

0.4452

12Φ16 = 24.12 cm2

0.3254 compreso tra

dati MSd B H As Rck B450C determinare MRd

compresa tra

MRd = mRd,minbd 2fcd

MSd ≤ MRd Verifica:

III PASSO: verifica delle sezioni con l’uso delle tabelle (pianerottolo)

cui corrispondono rispettivamente

65,5 kNm < 108,8kNm

dati MSd B H As Rck B450C determinare MRd

compresa tra

MRd = m* bd 2fcd

III PASSO: verifica delle sezioni con l’uso delle tabelle (rampa)

cui corrispondono rispettivamente

Verifica: MSd ≤ MRd 97,0 kNm < 102,8kNm

IV PASSO: calcolo dei diagrammi dei momenti resistenti

Verifica a taglio del travetto

Verifica a taglio di elementi privi di armatura

bw = 1250 mm; h = 200 mm δ = 30 mm; Asl = 9φ12 = 1017 mm2 d = 170 mm; k = 1+(200/d)1/2 = 2.00 ρl = Asl / bw d = 1017/(1250·170) = 0.005 < 0.02

Rck = 30 N/mm2; fck = 0.83·30 = 24.9 N/mm2; γc = 1.5

vmin = 0.035k3/2fck1/2 = 0.035·2.003/2·24.91/2 = 0.494 N/mm2

VRd = {0.18·k·(100·ρl·fck)1/3/γc}·bw·d =

= {0.18·2.00·(100·0.005·24.9)1/3/1.5}·1250·170 = 118202 N

Pianerottolo

bw = 1250 mm; h = 150 mm δ = 30 mm; Asl = 9φ14 = 1386 mm2 d = 120 mm; k = 1+(200/d)1/2 = 2.00 ρl = Asl / bw d = 1386/(1250·120) = 0.009 < 0.02

Rck = 30 N/mm2; fck = 0.83·30 = 24.9 N/mm2; γc = 1.5

vmin = 0.035k3/2fck1/2 = 0.035·2.003/2·24.91/2 = 0.494 N/mm2

VRd = {0.18·k·(100·ρl·fck)1/3/γc}·bw·d =

= {0.18·2.00·(100·0.009·24.9)1/3/1.5}·1250·120 = 101496 N

Rampa

VSd = 59700 N

VSd = 27500 N

Un esempio pratico