progetto di strutture i

Universit degli studi di TriesteFacolt di Ingegneria CivileCorso di Progetto di Strutture I

Prof. Ing. Clemente Isaia

Studente: Enrico Bergamo - 82900065

Relazione di calcolo:intervento di miglioramento strutturale

Abstract

Nel presente studio viene affrontata la progettazione degli interventi di miglioramento strutturale di un organismo ediliziosituato a Gorizia ed adibito ad uso scolastico.

Indice

1 Descrizione generale dellopera 3

2 Normative di riferimento 3

3 Caratteristiche dei materiali 33.1 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Acciaio per armature ordinarie . . . . . . . . 33.3 Legno lamellare incollato . . . . . . . . . . . 4

4 Verifica dei solai in latero cemento 54.1 Tipologia di solaio . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Verifica solaio con luce L1 . . . . . . . . . . . 5

4.2.1 Sezione resistente . . . . . . . . . . . 54.2.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 64.2.3 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 64.2.4 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 64.2.5 Verifica SLU . . . . . . . . . . . . . . 74.2.6 Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . 8

4.3 Verifica solaio con luce L2 . . . . . . . . . . . 114.3.1 Sezione resistente . . . . . . . . . . . 114.3.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 114.3.3 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 114.3.4 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 124.3.5 Verifica SLU . . . . . . . . . . . . . . 124.3.6 Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4 Verifica solaio con luce L3 . . . . . . . . . . . 164.5 Cordoli di ancoraggio . . . . . . . . . . . . . 16

4.5.1 Schema statico . . . . . . . . . . . . 164.5.2 Caratteristiche della sollecitazione . . 174.5.3 Forma della sezione . . . . . . . . . . 174.5.4 Verifica SLU . . . . . . . . . . . . . . 174.5.5 Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . 18

4.6 Mensola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.6.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.6.2 Sollecitazioni . . . . . . . . . . . . . . 204.6.3 Verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . 204.6.4 Gerarchia delle resistenze . . . . . . 22

5 Verifica dei solai in legno-calcestruzzo 235.1 Tipologia di solaio . . . . . . . . . . . . . . . 235.2 Verifica solaio con luce L1 . . . . . . . . . . . 23

5.2.1 Dati di progetto . . . . . . . . . . . . 235.2.2 Caratteristiche dei materiali . . . . . . 235.2.3 Caratteristiche dei connettori . . . . . 245.2.4 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 255.2.5 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 255.2.6 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 255.2.7 Verifica SLU tempo iniziale (t = 0) . 255.2.8 Verifica SLE tempo iniziale (t = 0) . 275.2.9 Verifica SLU tempo finale (t =1) . 275.2.10 Verifica SLE tempo finale (t =1) . 28

5.3 Verifica solaio con luce L2 . . . . . . . . . . . 295.3.1 Dati di progetto . . . . . . . . . . . . 295.3.2 Caratteristiche dei materiali . . . . . . 295.3.3 Caratteristiche dei connettori . . . . . 305.3.4 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 315.3.5 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 315.3.6 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 315.3.7 Verifica SLU tempo iniziale (t = 0) . 315.3.8 Verifica SLE tempo iniziale (t = 0) . 335.3.9 Verifica SLU tempo finale (t =1) . 335.3.10 Verifica SLE tempo finale (t =1) . 34

5.4 Verifica solaio con luce L3 . . . . . . . . . . . 355.4.1 Dati di progetto . . . . . . . . . . . . 355.4.2 Caratteristiche dei materiali . . . . . . 355.4.3 Caratteristiche dei connettori . . . . . 365.4.4 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 375.4.5 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 375.4.6 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 375.4.7 Verifica SLU tempo iniziale (t = 0) . 37

Enrico Bergamo 18 marzo 2013 1

Corso di Progetto di Strutture I Universit degli Studi di Trieste - Facolt di Ingegneria Civile

5.4.8 Verifica SLE tempo iniziale (t = 0) . 395.4.9 Verifica SLU tempo finale (t =1) . 395.4.10 Verifica SLE tempo finale (t =1) . 40

6 Progetto e verifica degli elementi strutturali dicopertura 426.1 Tavolato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1.1 Caratteristiche geometriche . . . . . . 426.1.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 426.1.3 Stato Limite Ultimo . . . . . . . . . . 436.1.4 Stato Limite di Esercizio . . . . . . . . 43

6.2 Travetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2.1 Caratteristiche geometriche . . . . . . 436.2.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 446.2.3 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 446.2.4 Stato Limite Ultimo . . . . . . . . . . 456.2.5 Stato Limite di Esercizio . . . . . . . . 45

6.3 Trave displuvio . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3.1 Caratteristiche geometriche . . . . . . 456.3.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 456.3.3 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 466.3.4 Stato Limite Ultimo . . . . . . . . . . 466.3.5 Stato Limite di Esercizio . . . . . . . . 47

6.4 Trave rompitratta . . . . . . . . . . . . . . . . 476.4.1 Caratteristiche geometriche . . . . . . 476.4.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . 476.4.3 Sollecitazioni di progetto . . . . . . . 486.4.4 Stato Limite Ultimo . . . . . . . . . . 486.4.5 Stato Limite di Esercizio . . . . . . . . 48

7 Verifica dellorganismo edilizio allazione delvento 497.1 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.1.1 Carichi da vento . . . . . . . . . . . . 497.1.2 Carichi verticali . . . . . . . . . . . . 50

7.2 Modello a telaio equivalente . . . . . . . . . 507.2.1 Sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.2.2 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.3 Verifiche condotte sui maschi murari . . . . . 527.4 Verifiche condotte sulle travi in muratura . . . 527.5 Interventi di miglioramento in progetto . . . . 647.6 Verifica del terreno in fondazione . . . . . . . 76

8 Verifica dellorganismo edilizio allazione sismica 768.1 Modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.2 Azioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.3 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.3.1 Verifica a pressoflessione nel pianodei maschi . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.3.2 Verifica a taglio dei maschi . . . . . . 798.3.3 Verifica a pressoflessione fuori piano

dei maschi . . . . . . . . . . . . . . . 798.3.4 Verifica a taglio delle travi . . . . . . . 798.3.5 Verifica a pressoflessione delle travi . 79



1 Descrizione generale dellopera

Ledificio oggetto di ristrutturazione sito nel comune di Gori-zia, e ad intervento ultimato risulter adibito ad uso pubblicoscolastico.

Ledificio composto da quattro piani fuori terra; la strut-tura portante in muratura realizzata con mattoni pieni so-vrapposti in opera gli uni agli altri, con interposizione di maltacementizia.

Il tetto, a falde inclinate, realizzato con elementi ligneiquali travi di colmo, puntoni, tavolato e capriate, nonch dategole in laterizio a formare un manto di copertura.

Le murature trasferiscono il carico al terreno medianteuna fondazione continua anchessa realizzata in muraturaed avente una dimensione in pianta maggiore rispetto aimuri sovrastanti.

Lopera di ristrutturazione si compone dei seguenti inter-venti strutturali:

nuova copertura in legno lamellare;

nuovo solaio sottotetto in legno tradizionale (travi inlegno lamellare pi tavolato non collaborante);

nuovi solai piano primo e secondo in legno-calcestruzzo (travi in legno lamellare pi soletta dicalcestruzzo armato collaborante);

nuovo solaio piano terra in latero-cemento;

interventi di consolidamento della muratura esistente;

La struttura portante in muratura stata modellata e ve-rificata secondo uno schema a telaio equivalente; lanalisistatica lineare stata eseguita con il software strutturale aglielementi finiti SAP2000.

Tutti gli altri elementi strutturali sono stati calcolati e ve-rificati con schemi statici semplificati, in ogni caso cautelativi.

2 Normative di riferimento

Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienzadelle Costruzioni. Le verifiche sono svolte utilizzando il me-todo degli stati limite. Le unit di misura utilizzate sonoquelle del Sistema Internazionale SI.

Gli elementi strutturali non espressamente riportati nel-la relazione sono stati comunque calcolati e dimensionatisecondo i criteri sopra citati; analogamente le verifiche chenon risultano esplicitate si intendono comunque soddisfatte.

Tutti i calcoli e le verifiche sono redatti in conformit allanormativa vigente in materia, ed in particolare:

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni , conlausilio della Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 Istru-zioni per lapplicazione delle nuove Norme Tecnicheper le Costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008;

CNR-DT 206/2007 Istruzioni per il Progetto,lEsecuzione eil Controllo delle Strutture in Legno;

EC2 Progettazione delle strutture in calcestruzzo;

EC5 Progettazione delle strutture in legno;

EC6 Progettazione di strutture in muratura.

3 Caratteristiche dei materiali

3.1 Calcestruzzo

Calcestruzzo C25/30

Rck 30 MPafck = 0, 83 Rck 24, 90 MPac 1, 50cc 0, 85fcm = fck + 8 32, 9 MPafcd = cc fck/c 14, 11 MPafctm = 0, 30 f 2/3ck 2, 56 MPafctk = 0, 7 ftm 1, 79 MPafctd = fctk/c 1, 19 MPaca 24, 50 kN/m3

Ecm = 22000 (fcm/10)0,3 31447, 16 MPacu 0, 0350

3.2 Acciaio per armature ordinarie

Acciaio B450C

fyk 450 MPas 1, 15fyd = fyk/s 391, 30 MPasu 0, 0100Es 208000, 00 MPayd = fyd/Es 0, 0019



3.3 Legno lamellare incollato

Classe GL28H

R flessione fm,g,k 28, 00 MPaR trazione ft ,0,g,k 19, 50 MPa

ft ,90,g,k 0, 45 MPaR compressione fc,0,g,k 26, 50 MPa

fc,90,g,k 3, 00 MPaR taglio fv ,g,k 3, 20 MPa

Moduli elastici E0,g,mean 12600 MPaE0,g,0,5 10200 MPaE90,g,mean 490 MPa

Modulo taglio Gg,mean 780 MPa

g,k 410 kg/m3

m 1, 45Classe di servizio 2kmod 0, 90



4 Verifica dei solai in latero cemento

Per il rifacimento del solaio del piano rialzato previstoluso di travetti tralicciati prefabbricati con soletta di comple-tamento in calcestruzzo, armata con rete elettrosaldata edeventuali ferri B450C nelle zone a momento negativo.

Si dimensionato il solaio in base ai due schemi limitedi appoggio perfetto e incastro perfetto. Grazie alle sue ca-pacit duttili, il solaio in opera raggiunger un suo equilibriointerno ed una configurazione congruente, con valori dellesollecitazioni inferiori o al pi uguali a quelle stimate in fasedi progetto, con riferimento ai suddetti casi limite.

Con riferimento alla pianta del piano rialzato, sono stateindividuate tre diverse luci di calcolo.

Luci di calcolo solai

L1 7, 46 mL2 5, 20 mL3 3, 15 m

4.1 Tipologia di solaio

Si scelto di utilizzare il solaio in laterocemento prefabbri-cato denominato Eurosolaio prodotto dalla Barbieri S.R.L.La caratteristica principale del fondello in laterizio consiste inuna fresatura trasversale allasse longitudinale del fondello,destinata ad alloggiare una barra dacciaio trasversale confunzione di armatura e distanziatore. Ogni elemento costi-tuente il solaio composto di due tralicci posti alle estremitdellelemento in laterizio e da un elemento di alleggerimentoin polistirene.

Figura 4.1: Elemento prefabbricato in laterocemento

Figura 4.2: Descrizione componenti

Gli elementi accostati vengono quindi a formare unastruttura monolitica delle dimensioni indicate in figura

Figura 4.3: Misure del solaio finito

4.2 Verifica solaio con luce L1

L luce di calcolo 7, 460 m

Laltezza totale minima del solaio, comprensiva dunquedello spessore di cappa, viene determinata dalla condizioneHmin = L/25 essendo L la luce di progetto.

Hmin = 29, 84 cm

Laltezza di solaio scelta pari a 32 cm .

4.2.1 Sezione resistente

Laltezza scelta comporta una sezione resistente con leseguenti caratteristiche geometriche:

Figura 4.4: Geometria della sezione



B interasse 50, 0 cmH altezza totale 29, 5 cmb base fusto 18, 0 cms spessore soletta 4, 0 cmh altezza fusto 25, 5 cmd altezza utile 28, 5 cmd 0 braccio superiore 2, 0 cm

Le altre caratteristiche del solaio sono

Gk1 peso proprio strutturale 412 kg/m2

4, 04 kN/m2

consumo di cls 119 l/m2

4.2.2 Analisi dei carichi

Gk1 peso proprio strutturale 4, 04 kN/m2

Gk2 peso proprio non strutturale 2, 03 kN/m2

massetto 0, 75 kN/m2

peso specifico 15 kN/m3

spessore 0, 05 m

isolamento 0, 08 kN/m2

peso specifico 3, 2 kN/m3

spessore 0, 025 m

finitura 0, 4 kN/m2

divisori interni 0, 8 kN/m2

Qk1 carico variabile 6, 00 kN/m2

I carichi agenti sulla singola trave sono:

Gk1 peso proprio strutturale 2, 02 kN/mGk2 peso proprio non strutturale 1, 02 kN/mQk1 carico variabile 3, 00 kN/m

4.2.3 Azioni di progetto

Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondonormativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficientiamplificativi per passare cos ai valori di progetto.

G1 coeff. parziale carico 1, 30G2 coeff. parziale carico 1, 50Q1 coeff. parziale carico 1, 50

0,j coeff. di combinazione 0, 70 1,j coeff. di combinazione 0, 70 2,j coeff. di combinazione 0, 60

Le combinazioni di carico sono le seguenti:

SLU

Fd = G1 Gk1 + G2 Gk2 + Q1 Qk

SLE rara

Fd = Gk1 + Gk2 + Qk1

SLE frequente

Fd = Gk1 + Gk2 + 11Qk1

SLE quasi permanente

Fd = Gk1 + Gk2 + 21Qk1

Queste portano a determinare i seguenti carichi diprogetto:

SLU 8, 65 kN/mSLE rara 6, 04 kN/mSLE frequente 5, 14 kN/mSLE quasi permanente 4, 84 kN/m

4.2.4 Sollecitazioni di progetto

Come accennato sopra, il solaio andr dimensionato in baseai due schemi limite di appoggio perfetto e incastro perfetto.Grazie alle sue capacit duttili, il solaio in opera raggiungerun suo equilibrio interno ed una configurazione congruente,con valori delle sollecitazioni inferiori o al pi uguali a quellestimate in fase di progetto, con riferimento ai suddetti casilimite.

Luce L = 7, 46 m

M+Ed MEd

SLU 60, 16 kNm 40, 11 kN/mSLE rara 41, 98 kNm 27, 99 kN/mSLE frequente 35, 72 kNm 23, 81 kN/mSLE q. p. 33, 64 kNm 22, 42 kN/m

VEd

SLU 32, 26 kNSLE rara 22, 51 kNSLE frequente 19, 15 kNSLE q. p. 18, 04 kN



4.2.5 Verifica SLU

Flessione

Le sezioni di controllo che sono state verificate sonoquella di mezzeria e quella di appoggio in cui si hanno ri-spettivamente il massimo momento positivo ed il massimomomento negativo.

Momento positivo campata

MEd = 60, 16 kNm

Larmatura necessaria a resistere a tale sollecitazione pari a:

A+s 0, 00 cm2

As 414 + 45 (travetto) 6, 94 cm2

Cos composta, la sezione risulta avere il seguentecomportamento allo stato limite ultimo:

Tipo rottura Lato calcestruzzoAcciaio snervato

Deformazione acciaio s = 16, 96hAsse neutro x = 4, 876 cm

x/d = 0, 1711Campo di rottura 2

Momento resistente MRd = 72, 08 kNm

Figura 4.5: Sezione sollecitata dal momento positivo

La verifica a flessione soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,20

Momento negativo appoggio

MEd = 40, 11 kNmLarmatura necessaria a resistere a tale sollecitazione

pari a:

A+s 414 6, 16 cm2As 414 + 45 (travetto) 6, 94 cm2






Figura 4.6: Sezione sollecitata dal momento negativo


Taglio

VEd = 32, 26 kN

Il solaio in latero cemento un elemento non armato ataglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il ta-glio resistente viene valutato considerando solo il contributoresistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento alle-lemento fessurato da momento flettente, la resistenza al ta-glio stata valutata secondo la formula 4.1.14 riportata nelDM14-01-2008:

VRd = [0, 18 k (100 1 fck )1/3/c + 0, 15 cp] bw dVRd (vmin + 0, 15 cp) bw d

con

k = 1 + (200/d)1/2 = 1, 84 2vmin = 0, 035 k3/2 f 1/2ck = 0, 44 MPa

d = 285 mm

bw = 180 mm

1 =As1

bw d = 0, 012 0, 02cp = 0 MPa



VRd = 35, 11 kN

VRd > 22, 32 kN

VRd > VEd

La verifica a taglio soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,09

Verifica dellarmatura agli appoggi

Come prescritto dalla normativa, inoltre, si verifica che incorrispondenza degli appoggi le armature longitudinali sianoin grado di assorbire uno sforzo pari al taglio sullappoggio.

As fyd = 512, 61 kN > VEdLa verifica dellarmatura agli appoggi soddisfatta

Coefficiente di sicurezza 15,89

Verifica della lunghezza di ancoraggio

La lunghezza di ancoraggio funzione della tensionetangenziale ultima di aderenza calcolata come segue:

fbd =fbkc

dove:

c il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo;

fbk la resistenza tangenziale caratteristica di aderenzadata da:

fbk = 2, 25 fctkin cui:

= 1 per barre di diametro 32 mm; = (132)/100 per barre di diametro superiore.Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zo-na di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridottadividendola almeno per 1,5. Avremo quindi:

= 1

fbk = 4, 03 MPa

fbd = 2, 69 MPa

La lunghezza di ancoraggio, per barre = 14 mm paria:

Lb =fyd fbd 4 = 51, 0 cm

Si assume una lunghezza di ancoraggio Lb = 55 cm.

La verifica della lunghezza di ancoraggio soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,08

4.2.6 Verifica SLE

Verifica delle tensioni di esercizio(NTC2008, par. 4.1.2.2.5)

Valutati i massimi momenti sollecitanti positivi e negativi,dovuti alle combinazioni caratteristica e quasi permanentedelle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel cal-cestruzzo sia nelle armature, ipotizzando: la conservazio-ne delle sezioni piane, la possibilit di parzializzazione dellasezione reagente per lipotesi di resistenza a trazione nulladel calcestruzzo, e un comportamento elastico lineare deidue materiali base costituenti la sezione ossia lacciaio dar-matura e il calcestruzzo. Si deve verificare che le tensioni,calcolate con le suddette ipotesi, siano inferiori ai massimivalori consentiti di seguito riportati:

c < 0, 60 fck per combinazione caratteristica (rara);c < 0, 45 fck per combinazione quasi permanente.Per lacciaio la tensione massima s, per effetto delle azio-ni dovute alla combinazione caratteristica, deve rispettare laseguente limitazione:

s < 0, 80 fykNel caso di elementi piani (solette, pareti, ...) gettati in ope-ra con calcestruzzi ordinari e con spessori di calcestruzzominori di 50 mm i valori limite sopra scritti vanno ridotti del20%.

Combinazione caratteristica (rara)

Le tensioni massime consentite sono:

c,max = 11, 952 MPa

s,max = 288 MPa

Il momento sollecitante pari a:

MEd = 41, 98 kNm

Figura 4.7: Sezione sollecitata dal momento positivo dellacombinazione di carico rara

x = 9, 841 cm



s = 1, 163h

c = 8, 176 MPas = 232, 5 MPa

La verifica delle tensioni nel calcestruzzo soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,46

La verifica delle tensioni nellacciaio soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,24

Combinazione quasi permanente


c,max = 8, 964 MPa


MEd = 33, 64 kNm

x = 9, 841 cm

s = 0, 9317h

c = 6, 552 MPas = 186, 3 MPa


Verifica di fessurazione (NTC2008, par. 4.1.2.2.4)

Le NTC2008 prescrivono di determinare la fessurazionedegli elementi in calcestruzzo (funzione del tipo di armatu-ra e della combinazione di carico considerata) e verificare,per ambienti ordinari e armature poco sensibili, i seguentiaspetti:

la verifica di apertura delle fessure con riferimentoal valore limite w3 = 0, 4 mm, per le sollecitazioniderivanti dalla combinazione frequente;

la verifica di apertura delle fessure con riferimentoal valore limite w2 = 0, 3 mm ,per le sollecitazioniderivanti dalla combinazione quasi permanente.

Il valore di calcolo wd da confrontare con il limite normativo,risulta cos definito:

wd = 1, 7 wmdove wm, rappresenta lampiezza media delle fessure. Lam-piezza media delle fessure wm calcolata come prodottodella deformazione media delle barre darmatura sm per ladistanza media tra le fessure s,max :

wm = sm s,max

Verifica di fessurazioneCampata combinazione frequenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:

s,max = k3 c + k1k2k4 eff

in cui:

il diametro delle barre: 1, 4 cm;c il ricoprimento dellarmatura: 1 cm;

k1 = 0, 8 per barre ad aderenza migliorata;

k2 = 0, 5 nel caso di flessione;

k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;

eff pari a As/Ac,eff = 0, 154;

Ac,eff = 45 cm2 larea efficace di calcestruzzo teso attornoallarmatura, di altezza hc,eff

hc,eff il valore minore tra:

2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 4, 94 cm

Dallequilibrio sulla sezione omogeneizzata si ricava:

sm = 0, 9893hAvremo quindi:

wd = 1, 7 sm s,max = 0, 083 mmLa verifica della fessurazione del calcestruzzo soddisfatta


Verifica di fessurazioneCampata combinazione quasi permanenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;






2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 4, 94 cm





Verifica di fessurazioneAppoggio combinazione frequenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 8, 54 cm





Verifica di fessurazioneAppoggio combinazione quasi permanenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 8, 54 cm





Verifica di deformabilit (DM14-1-2008, par. 4.1.2.2.6)

A riguardo la norma prescrive (cfr. 4.1.2.2.2): Per quan-to riguarda i limiti di deformabilit, essi devono essere con-gruenti con le prestazioni richieste alla struttura anche in re-lazione alla destinazione duso, con riferimento alle esigen-ze statiche, funzionali ed estetiche. Per quanto riguarda ivalori limite, essi dovranno essere commisurati a specificheesigenze e potranno essere dedotti da documentazione tec-nica di comprovata validit. In letteratura tecnica si riscontrache la suddetta verifica da intendersi soddisfatta se il rap-porto tra la luce L del solaio e laltezza totale H del solaio,entrambe espresse in metri, risulta minore o al pi uguale a

26 .

LH

= 23, 31

La verifica della deformabilit soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,12




L luce di calcolo 5, 20 m

Laltezza totale minima del solaio, comprensiva dunquedello spessore di cappa, viene determinata dalla condizioneHmin = L/25 essendo L la luce di progetto.

Hmin = 20, 8 cm

Laltezza di solaio scelta pari a 32 cm .

4.3.1 Sezione resistente

Laltezza scelta comporta una sezione resistente con leseguenti caratteristiche geometriche:

Figura 4.8: Geometria della sezione

B interasse 50, 0 cmH altezza totale 29, 5 cmb base fusto 18, 0 cms spessore soletta 4, 0 cmh altezza fusto 25, 5 cmd altezza utile 28, 5 cmd 0 braccio superiore 2, 0 cm

Le altre caratteristiche del solaio sono

Gk1 peso proprio strutturale 412 kg/m2

4, 04 kN/m2

consumo di cls 119 l/m2






spessore 0, 05 m



spessore 0, 025 m

finitura 0, 4 kN/m2










SLU

Fd = G1 Gk1 + G2 Gk2 + Q1 QkSLE rara

Fd = Gk1 + Gk2 + Qk1SLE frequente

Fd = Gk1 + Gk2 + 11Qk1


Fd = Gk1 + Gk2 + 21Qk1






Come accennato sopra, il solaio andr dimensionato in baseai due schemi limite di appoggio perfetto e incastro perfetto.Grazie alle sue capacit duttili, il solaio in opera raggiungerun suo equilibrio interno ed una configurazione congruente,con valori delle sollecitazioni inferiori o al pi uguali a quellestimate in fase di progetto, con riferimento ai suddetti casilimite.

Luce L = 5, 2 m

M+Ed MEd

SLU 29, 23 kNm 19, 49 kN/mSLE rara 20, 40 kNm 13, 60 kN/mSLE frequente 17, 36 kNm 11, 57 kN/mSLE q. p. 16, 34 kNm 10, 90 kN/m

VEd


4.3.5 Verifica SLU

Flessione

Le sezioni di controllo che sono state verificate sonoquella di mezzeria e quella di appoggio in cui si hanno ri-spettivamente il massimo momento positivo ed il massimomomento negativo.

Momento positivo campata

MEd = 29, 23 kNm


A+s 0, 00 cm2

As 214 + 45 (travetto) 3, 86 cm2








Momento negativo appoggio

MEd = 19, 49 kNm


A+s 214 3, 64 cm2As 214 + 45 (travetto) 3, 86 cm2








Figura 4.10: Sezione sollecitata dal momento negativo


Taglio

VEd = 22, 49 kN

Il solaio in latero cemento un elemento non armato ataglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il ta-glio resistente viene valutato considerando solo il contributoresistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento alle-lemento fessurato da momento flettente, la resistenza al ta-glio stata valutata secondo la formula 4.1.14 riportata nelDM14-01-2008:

VRd = [0, 18 k (100 1 fck )1/3/c + 0, 15 cp] bw d

VRd (vmin + 0, 15 cp) bw dcon

k = 1 + (200/d)1/2 = 1, 84 2

vmin = 0, 035 k3/2 f 1/2ck = 0, 44 MPad = 285 mm

bw = 180 mm

1 =As1

bw d = 0, 007 0, 02

cp = 0 MPa

VRd = 29, 46 kN

VRd > 22, 32 kN

VRd > VEd

La verifica a taglio soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,31

Verifica dellarmatura agli appoggi

Come prescritto dalla normativa, inoltre, si verifica che incorrispondenza degli appoggi le armature longitudinali sianoin grado di assorbire uno sforzo pari al taglio sullappoggio.

As fyd = 293, 48 kN > VEd

La verifica dellarmatura agli appoggi soddisfattaCoefficiente di sicurezza 13,05



fbd =fbkc

dove:





= 1

fbk = 4, 03 MPa

fbd = 2, 69 MPa







4.3.6 Verifica SLE



c < 0, 60 fck per combinazione caratteristica (rara);c < 0, 45 fck per combinazione quasi permanente.Per lacciaio la tensione massima s, per effetto delle azio-ni dovute alla combinazione caratteristica, deve rispettare laseguente limitazione:




c,max = 11, 952 MPa

s,max = 288 MPa


MEd = 20, 40 kNm

Figura 4.11: Sezione sollecitata dal momento positivo dellacombinazione di carico rara

x = 7, 374 cm

s = 0, 9988hc = 4, 648 MPas = 199, 8 MPa





c,max = 8, 964 MPa


MEd = 16, 34 kNm

x = 7, 374 cms = 0, 8h

c = 3, 723 MPas = 160 MPa








wm = sm s,maxVerifica di fessurazione

Campata combinazione frequenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:






k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 6, 17 cm





Verifica di fessurazioneCampata combinazione quasi permanenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 6, 17 cm





Verifica di fessurazioneAppoggio combinazione frequenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 9, 74 cm





Verifica di fessurazioneAppoggio combinazione quasi permanenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:






k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




2, 5(h d) = 2, 5 ; h x3

= 6, 553 ;h2= 14, 75

ovvero 2,5 ;

s,max = 9, 74 cm



wd = 1, 7 sm s,max = 0, 097 mm

La verifica della fessurazione del calcestruzzo soddisfattaCoefficiente di sicurezza 3,08



26 .

LH

= 16, 25


4.4 Verifica solaio con luce L3Si assumono per il solaio con luce L3 le medesime arma-ture del solaio con luce L2. Le verifiche si intendono tuttesoddisfatte.

4.5 Cordoli di ancoraggio

La circolare esplicativa, a proposito delle cordolature dice:Cordoli in sommit alla muratura possono costituire una so-luzione efficace per collegare le pareti, in una zona dove lamuratura meno coesa a causa del limitato livello di com-pressione, e per migliorare linterazione con la copertura;va invece evitata lesecuzione di cordolature ai livelli in-termedi, eseguite nello spessore della parete (specie se dimuratura in pietrame), dati gli effetti negativi che le aperturein breccia producono nella distribuzione delle sollecitazionisui paramenti.I cordoli possono essere realizzati in c.a. solo se di altez-za limitata, per evitare eccessivi appesantimenti ed irrigidi-menti, che si sono dimostrati dannosi in quanto produconoelevate sollecitazioni tangenziali tra cordolo e muratura, conconseguenti scorrimenti e disgregazione di questultima.In particolare, tali effetti si sono manifestati nei casi in cuianche la struttura di copertura era stata irrigidita ed appe-santita. Nel caso di cordolo in c.a. in genere opportuno unconsolidamento della muratura in prossimit dello stesso, inquanto comunque diversa la rigidezza dei due elementi.Ilcollegamento tra cordolo e muratura pu essere miglioratotramite perfori armati.

Dato limportante spessore delle murature, per evitare in-terventi troppo invasivi, i cordoli saranno collegati alle stes-se tramite code di rondine disposte con interasse di cir-ca 1, 50 m. Nel caso in questione la soluzione adottatacomprende tre interventi fondamentali:

1. il progetto e la verifica del cordolo come una trave inc.a.;

2. il progetto e la verifica delle mensole atte a trasmetterei carichi verticali;

3. il dimensionamento dei tiranti da ancorare localmenteal cordolo per evitare meccanismi di ribaltamento.

4.5.1 Schema statico

Posto linterasse delle code di rondine pari al massimo a1, 5 m e linterasse dei travetti pari al massimo a 0, 5 m, avremo due possibili tipi di schema statico limite in cuivengono massimizzati rispettivamente il taglio e il momentoflettente.



Figura 4.12: Schemi di carico agenti sul cordolo

Le azioni per cui verranno dimensionati tutti i cordolisono quelle relative al solaio di luce maggiore. Verrannocondotte le verifiche allo stato limite ultimo ed allo stato limi-te di esercizio.

Le forze concentrate da utilizzare nel calcolo sono le sol-lecitazioni taglianti relative ad ogni combinazione di caricoconsiderata:

REd


4.5.2 Caratteristiche della sollecitazione

Per gli schemi di carico considerati esse conducono alleseguenti coppie di caratteristiche della sollecitazione:

M+Ed VEd

SLU 20, 16 kNm 64, 52 kNSLE rara 14, 07 kNm 45, 02 kNSLE frequente 11, 97 kNm 38, 31 kNSLE q. p. 11, 27 kNm 36, 07 kN

Dove, M+Ed stato calcolato utilizzando lo schema b) del-la figura 4.12 e VEd stato calcolato utilizzando lo schemaa) della figura 4.12.

4.5.3 Forma della sezione

La sezione resistente avr un altezza pari a quella del solaioe una larghezza minima di 15 cm. Le dimensioni assuntesono:

B base 15 cmH altezza totale 32 cmd altezza utile 29 cmd 0 braccio superiore 3 cm

Figura 4.13: Sezione cordolo

4.5.4 Verifica SLU

Verranno ora verificate le sezioni agli stati limite. Larmaturapredisposta sar simmetrica in modo da poter ritenere validele verifiche anche per lappoggio nel caso di schema staticodi trave incastrata.Questa ipotesi viene giustificata dalle capacit di redistri-buzione del c.a. e dal soddisfacimento delle verifiche concoefficienti di sicurezza superiori a 2.

Flessione

MEd = 20, 16 kNm


A+s 216 4, 02 cm2As 216 4, 02 cm2










Verifica dei minimi normativi

As,trazione 0, 6 b dfyk 0, 0015 b d

La minima armatura disposta in zona tesa pari a 216:As,trazione = 4, 02 cm2 0, 58 cm2

As,trazione = 4, 02 cm2 0, 6525 cm2Verifica dei massimi normativi

As,max 0, 04 AcLa massima armatura disposta pari a 416:

As,trazione = 8, 04 cm2 19, 2 cm2

Armatura inferiore sugli appoggi terminali in gradodi assorbire una forza proporzionale al taglio

FS = VEd al0, 9 d = 18, 54 kN

As,min =FSfyd

= 0, 47 < 4, 02 cm2

Taglio

VEd = 64, 52 kN

La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati dispecifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base diuna adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi re-sistenti dellideale traliccio sono: le armature trasversali, learmature longitudinali, il corrente compresso di calcestruz-zo e i puntoni danima inclinati. Linclinazione dei puntonidi calcestruzzo rispetto allasse della trave deve rispettare ilimiti seguenti:

1 2, 5Nel caso di armature trasversali costituite da sole staf-

fe ( = 90) possibile ricavare la cot in corrispondenza

della quale si registra la contemporanea crisi delle bielle dicalcestruzzo e dellarmatura a taglio:

cot =r c!sw

1

Dove:

= 0, 5 come prescritto dalla norma italiana;

c = 1 nel caso di membratura non compressa;

!sw la percentuale meccanica di armatura trasversale.

I parametri necessari a determinare !sw , sono:

Asw 28 1, 01 cm2s passo 25 cm

!sw =Asw fydB s fcd = 0, 074

Avremo quindi:

cot = 2, 393

che rispetta la condizione

1 2, 5La resistenza a taglio VRd sar uguale per i due

meccanismi e pari a:

VRd = 0, 9 d Asws fyd (cot + cot ) sin = 98, 27 kN


4.5.5 Verifica SLE



c < 0, 60 fck per combinazione caratteristica (rara);c < 0, 45 fck per combinazione quasi permanente.



Per lacciaio la tensione massima s, per effetto delle azio-ni dovute alla combinazione caratteristica, deve rispettare laseguente limitazione:




c,max = 14, 94 MPa

s,max = 360 MPa


MEd = 14, 07 kNm

Figura 4.15: Sezione sollecitata a flessione della combina-zione di carico rara

x = 9, 902 cm

s = 0, 6781h

c = 4, 688 MPas = 135, 6 MPa





c,max = 8, 964 MPa


MEd = 11, 27 kNm

x = 9, 902 cm

s = 0, 5431h

c = 3, 755 MPas = 108, 6 MPa








wm = sm s,maxVerifica di fessurazione

Combinazione frequenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;




Ac,eff = 110, 49 cm2 larea efficace di calcestruzzo tesoattorno allarmatura, di altezza hc,eff


2, 5(h d) = 7, 5 ; h x3

= 7, 366 ;h2= 16

ovvero 7,366 ;

s,max = 17, 67 cm





Verifica di fessurazioneCombinazione quasi permanenteLa distanza media tra le fessure pu essere valutata conlespressione:


in cui:




k3 = 3, 4;

k4 = 0, 425;


Ac,eff = 110, 49 cm2 larea efficace di calcestruzzo tesoattorno allarmatura, di altezza hc,eff


2, 5(h d) = 7, 5 ; h x3

= 7, 366 ;h2= 16

ovvero 7,366 ;

s,max = 10, 67 cm



wd = 1, 7 sm s,max = 0, 098 mm

La verifica della fessurazione del calcestruzzo soddisfattaCoefficiente di sicurezza 3,05



26 .

LH

= 4, 69


4.6 Mensola

4.6.1 Geometria

La mensola corta avr le seguenti dimensioni:

a braccio 30 cmB base 30 cmH altezza totale 32 cmd altezza utile 29 cm

4.6.2 Sollecitazioni

La sollecitazione verticale agente sulla singola mensola sa-r pari al taglio massimo che si sviluppa sul singolo travettodel solaio, moltiplicata il numero di travetti competenti ad unasingola mensola:

P = 96, 78 kN

4.6.3 Verifiche

Le esperienze hanno messo in luce che per la verificadellarmatura sufficientemente cautelativo assumere

z = 0, 85 d = 24, 65 cm



Figura 4.16: Sezione della coda di rondine

Avremo quindi:

Fa = P az = 117, 78 kNLarmatura necessaria a riprendere tale sforzo dunque

pari a:

As,min =Fafyd

= 3, 01 cm2

Inoltre, per evitare rotture fragili e per limitare la fessu-razione in esercizio, larea tesa deve soddisfare le seguentiindicazioni:

As,min 0, 3 b d100 = 2, 61 cm2

Si prescrive lutilizzo della seguente armatura principa-le:

As 216 4, 02 cm2

La verifica a trazione dellarmatura soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,34

Larmatura deve essere disposta nella parte inferiore aduna distanza dallintradosso:

0, 1 d ds 0, 2 dNella porzione superiore della mensola deve essere pre-

vista unarmatura diffusa pari al 40% di quella nel tiranteinferiore.

As,sec,min = As 0, 4 = 1, 61 cm2Si utilizzeranno quindi:

As,sec 2 staffe 8 2 braccia 2, 01 cm2

Larmatura verticale minima necessaria viene assuntapari a:

As,ver ,min =As4

= 1, 01 cm2

Si utilizzeranno quindi:

As,ver 2 staffe 8 2 braccia 2, 01 cm2

La verifica del puntone inclinato di calcestruzzoviene condotta ipotizzando unaltezza efficace x pari a:

x =1, 8 d a1, 6 d + a = 20, 50 cm

Lo sforzo normale di compressione che si genera paria:

N =P ax

= 141, 65 kN

Conseguentemente la tensione nel calcestruzzo pari a:

c =N

0, 2 d b = 8, 14 MPaChe risulta inferiore rispetto alla resistenza a compres-

sione del calcestruzzo fcd .

La verifica a compressione del puntone soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,73



fbd =fbkc

dove:





= 1

fbk = 4, 03 MPa

fbd = 1, 79 MPa







4.6.4 Gerarchia delle resistenze

Le NTC prescrivono che per gli elementi tozzi si debba ri-spettare una gerarchia delle resistenze che prevede chela resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature debbaessere minore:

della resistenza dei puntoni di calcestruzzo compres-so;

della resistenza di ancoraggio delle armature ;

Osservando i coefficienti di sicurezza delle verifiche sinota come questa prescrizione sia soddisfatta:

1, 73 = CS Calcestruzzo > CS Armatura tesa = 1, 34

1, 37 = CS Ancoraggio > CS Armatura tesa = 1, 34

La verifica della gerarchia soddisfatta



5 Verifica dei solai in legno-calcestruzzo

Per la ristrutturazione dei solai del primo e secondo pianodelledificio, si optato per la soluzione legno-calcestruzzo,basata sullaccoppiamento di una soletta in calcestruzzoC25/30 con una trave in legno lamellare omogeneo.

Con riferimento alla pianta del piano rialzato, sono stateindividuate tre diverse luci di calcolo.

Luci di calcolo solai

L1 7, 46 mL2 5, 20 mL3 3, 15 m

5.1 Tipologia di solaio

Il solaio impegato si compone di travi portanti in legno lamel-lare e di soletta collaborante in calcestruzzo. La connessio-ne legno-calcestruzzo considerata deformabile in accordoalle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M.14.01.2008 (NTC).

In particolare, gli ultimi due capoversi del punto 4.4.2 pre-vedono rispettivamente che In presenza di giunti meccanicisi deve, di regola, considerare linfluenza della deformabilitdegli stessi. Per tutte le strutture, in particolare per quellecomposte da parti con diverso comportamento reologico, leverifiche, per gli stati limite ultimi e di esercizio, devono esse-re effettuate con riferimento, oltre che alle condizioni iniziali,anche alle condizioni finali (a tempo infinito). In particolare,per le verifiche degli stati limite di esercizio, il punto 4.4.7delle NTC prescrive che In generale nella valutazione delledeformazioni delle strutture si deve tener conto della defor-mabilit dei collegamenti e che Considerando il particolarecomportamento reologico del legno e dei materiali derivantidal legno, si devono valutare sia la deformazione istantaneasia la deformazione a lungo termine.

Il secondo capoverso del punto 4.4.10 stabilisce che Leverifiche dellelemento composto dovranno tener conto degliscorrimenti nelle unioni. A tale scopo ammesso adotta-re per le unioni un legame lineare tra sforzo e scorrimento.Appare quindi chiaro, oltre che tecnicamente corretto, co-me la sicurezza e la funzionalit del solaio composto legno-calcestruzzo debbano essere valutati considerando la defor-mabilit della connessione, in condizioni sia iniziali sia finali(a tempo infinito). Per il calcolo della capacit portante delsistema legno- connettore-calcestruzzo si fatto riferimen-to alla procedura riportata nellappendice B della UNI EN1995-1-1:2009 [5], nel rispetto delle relative ipotesi.

Figura 5.1: Sezione del solaio composto legno-cls


5.2.1 Dati di progetto

L luce di calcolo 7, 46 mVN vita nominale 75 anni

Classe duso III

Le caratteristiche geometriche sono:

h1 spessore soletta 6 cmh0 spessore tavolato 3 cmh2 altezza trave 28 cmH spessore totale solaio 37 cm

b base della trave 14 cmi interasse travi 60 cm

C diametro connettori 16 mmsmin passo connettori appoggi 10, 00 cmsmax passo connettori campata 25 cm

infissione del connettore:LC nella soletta ( 2, 5C) 4, 5 cmLW nella trave ( 6C) 14 cm

Si sottolinea che per il soddisfacimento delle verifiche erasufficiente una soletta da 5 cm. stata adottata una solet-ta da 6 cm al fine di garantire un adeguato copriferro dellarete elettrosaldata e un efficace ancoraggio dei connettorinella soletta, anche in funzione del diametro minimo D delmandrino di piega.

D = 4 = 64 mm ! Lc,min = D/2 + = 48 mm

5.2.2 Caratteristiche dei materiali

Le principali caratteristiche dei materiali necessarie allaverifica della struttura e non precedentemente indicate sono:



LegnoClasse di servizio 2

kk = min[(600/h2)0,1; 1, 1] = 1, 08kdef 0, 80kmod carichi permanenti 0, 60kmod carichi variabili media durata 0, 80k tavolato 600 kg/m3

CalcestruzzoClasse di esposizione XC1Classe di consistenza al getto S4

Dmax Diametro massimo aggregato 15 mm(1, t0) coefficiente di viscosit 2, 30

Il coefficiente di viscosit (1, t0) tempo infinito, funzio-ne della classe di servizio, stato dedotto in maniera sem-plificata dalla Tabella 11.2.VI delle NTC (Valori di (1, t0).Atmosfera con umidit relativa di circa il 75%), adottando:

t0 60 giornih0 dimensione fittizia 12 cm

Secondo la UNI EN 1992-1-1:2005 [4], il coefficiente diviscosit cos dedotto da ritenersi valido per calcestruzzicon classe di consistenza S2 o S3. Per tener conto dellaclasse di consistenza del calcestruzzo adottato, il coefficien-te di viscosit ottenuto dalla Tabella 11.2.VI stato moltipli-cato per 1,2.

I connettori impiegati consistono in barre 14 adaderenza migliorata in acciaio B450C conforme al D.M.14.01.2008.

fy ,k 450 MPafu,k 540 MPa

Resistenze di calcolo del legno

Il valore di calcolo di una propriet del legno calcolatodalla relazione:

Xd = kmod Xkw

da cui si ottiene (fm,k e ft ,0,k sono moltiplicati per il coefficien-te kh):

Per kmod = 0, 80

fm,d 16, 67 MPaft ,0,d 11, 61 MPaft ,90,d 0, 25 MPafc,90,d 1, 66 MPafv ,d 1, 77 MPa

Per kmod = 0, 60


Dora in avanti, per le verifiche si fa riferimento alla com-binazione dei carichi che comprendono sia le azioni perma-nenti (strutturali e non) e sia i carichi variabili (kmod = 0, 80),poich tale situazione, nel caso oggetto di studio, risultapi gravosa rispetto a quella con i soli carichi permanenti(kmod = 0, 60).

5.2.3 Caratteristiche dei connettori

Capacit portante dei connettori

Il valore di progetto della capacit portante del singo-lo connettore pari al minore dei seguenti valori (non siconsidera la resistenza caratteristica allestrazione Fax ,Rk ):

Fv ,R,k = fh,k Lw d

Fv ,R,k = fh,k Lw d "s

2 +4 My ,Rkfh,k L2w d

1#

Fv ,R,k = 2, 3 pfh,k My ,Rk d

dove:My ,Rk il valore caratteristico del momento di snervamentodel connettore che si ricava dalla seguente espressione:

My ,Rk = b fu,k d3

6con

b =1, 8d0,4

My ,Rk = 218890, 53 Nmm

fh,k il valore caratteristico della resistenza a rifollamentodel legno (per unioni con preforatura) pari a:

fh,,k = fh,0,k = 0, 082(1 d)k = 28, 2408 MPa

Fv ,R,k = min(63, 26; 28, 39; 22, 87) [kN]

La capacit portante del connettore quindi pari a:

Fv ,R,d = kmod Fv ,R,k ,minv

= 12, 20 kN

Rigidezza dei connettori

Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettoreadottato, il modulo di scorrimento istantaneo Kser , sotto la-zione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavatodalla seguente relazione (con k in kg/m3 e d in mm):

Kser = 2 1,5k d20

= 13282, 99 N/mm

mentre il modulo di scorrimento istantaneo Ku , sottolazione dei carichi allo stato limite ultimo, ricavato come:

Ku =23

Kser = 8855, 33 N/mmInterasse equivalente di calcolo dei connettori



I connettori sono posti con passo di 10 cm su una lun-ghezza di L/4 dagli appoggi, e con passo 25 cm nella zonacentrale L/2. Essendo il passo massimo non superiore a 4volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si pu adottare unpasso equivalente pari a:

seq = 0, 75 smin + 0, 25 smax = 13, 75 cm


I carichi lineari dovuti al peso proprio della trave sono:

Gk1 peso proprio trave 0, 16 kN/m

I carichi superficiali agenti sono, invece:


tavolato 0, 18 kN/m2

soletta 1, 47 kN/m2




spessore 0, 05 m



spessore 0, 025 m

finitura 0, 4 kN/m2










SLU

Fd = G1 Gk1 + G2 Gk2 + Q1 Qk

SLE rara


SLE frequente

Fd = Gk1 + Gk2 + 11Qk1


Fd = Gk1 + Gk2 + 21Qk1




Lo schema statico adottato per il calcolo delle sollecitazioni quello di trave in semplice appoggio.

Luce L = 7, 46 m

MEd VEd


5.2.7 Verifica SLU tempo iniziale (t = 0)

Per le verifiche si adottano le formulazioni riportatenellappendice B dellEurocodice 5.



Figura 5.2: Geometria degli elementi resistenti del solaio condistribuzione delle tensioni normali

Calcestruzzo (1) Legno (2)

h 60, 00 mm 280, 00 mmb 600, 00 mm 140, 00 mmA 36000, 00 mm2 39200, 00 mm2

J 10800000 mm4 256106667 mm4

E 31447 MPa 12600 MPa

2 = 1

1 =1

1 +2 E1 A1 seq

Ku L2 = 0, 243

a2 =1 E1 A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1 A1 + 2 E2 A2) = 71, 52 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 128, 48 mm

da notare che la formula 2f riportata nellAppendice BdellEurocodice 5 non contiene il termine 2 h0 in quanto ledue sezioni 1 e 2 sono a diretto contatto. Linserimento deltermine 2h0 e la sostituzione di (h1+h2+2h0)/2 con (a1+a2)permette di tener conto dello spessore di quanto compresotra lestradosso della trave e lintradosso della soletta.

y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 211, 52 mm

(EJ)ef = (E1 J1 + 1 E1 A1 a21) + (E2 J2 + 2 E2 A2 a22) =

= 1, 06E + 013 Nmm2

Verifiche CalcestruzzoLe tensioni normali indicate in Figura 5.2 sono calcolate

con le seguenti formule:

1 = 1 E1 a1 MEd(EJ)ef = 4, 15 MPa

m,1 = 0, 5 E1 h1 MEd(EJ)ef = 3, 99 MPa

da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per leverifiche (la soletta risulta totalmente compressa):

1,c = m,1 + 1 = 8, 14 MPa

La verifica a compressione del calcestruzzo soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,73

Verifiche LegnoLe tensioni normali indicate in Figura 5.2 sono calcolate


2 = 2 E2 a2 MEd(EJ)ef = 3, 81 MPa < fcd

m,2 = 0, 5 E2 h2 MEd(EJ)ef = 7, 46 MPa < fctd

da cui la verifica a tensoflessione fornisce:

2ft ,0,d

+m,2fm,d

= 0, 78 < 1

La verifica a tensfolessione del legno soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,29

La massima tensione tangenziale e la relativa verifica pari a:

max ,2 = 0, 5 E2 y22 VEd(EJ)ef

= 0, 64 MPa < fvd

La verifica a taglio del legno soddisfattaCoefficiente di sicurezza 2,76

Verifiche ConnettoriLo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica

pari a:

F1 = 1 E1 A1 a1 seq VEd(EJ)ef = 11, 02 kN < Fv ,Rd

La verifica dei connettori soddisfattaCoefficiente di sicurezza 1,11



5.2.8 Verifica SLE tempo iniziale (t = 0)


La verifica della freccia istantanea condotta con lacombinazione di carico rara (combinazione caratteristica).Facendo riferimento alla Figura 5.2 e alla formulazione del-lAppendice B dellEurocodice 5, adottando per il modulo discorrimento il valore Kser = 13282, 99 N/mm , la rigidezzaefficace pari a:



J 10800000 mm4 256106667 mm4

E 31447 MPa 12600 MPa

2 = 1

1 =1

1 +2 E1 A1 seq

Kser L2 = 0, 325

a2 =1 E1 A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1 A1 + 2 E2 A2) = 85, 36 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 114, 64 mm


y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 225, 36 mm

(EJ)ef ,ser = (E1 J1 +1 E1 A1 a21)+(E2 J2 +2 E2 A2 a22) =

= 1, 20E + 013 Nmm2

Per la verifica delle frecce, il contributo della deformabi-lit a taglio del sistema trave-soletta convenzionalmenteriferito al solo legno ed assunto pari a:

= 0, 96 h2L

2E0,mGm

= 0, 022

La freccia istantanea a tempo t = 0 pari a:

uin = (1 + ) 5384qd ,rara L4(EJ)ef ,ser

= 15, 33 mm

Verifiche Calcestruzzo

Adottando i parametri ricavati per la verifica di deforma-bilit del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU,la massima tensione di compressione del calcestruzzo inesercizio nelle combinazioni rara:

1 = 1 E1 a1 MEd(EJ)ef ,ser = 3, 03 MPa

m,1 = 0, 5 E1 h1 MEd(EJ)ef ,ser = 2, 44 MPa


1,c = m,1 + 1 = 5, 47 MPa


e quasi permanente risultano:

1 = 1 E1 a1 MEd(EJ)ef ,ser = 2, 46 MPa

m,1 = 0, 5 E1 h1 MEd(EJ)ef .ser = 1, 98 MPa


1,c = m,1 + 1 = 4, 44 MPa


5.2.9 Verifica SLU tempo finale (t =1)Per tener conto degli effetti viscosi del legno e del calcestruz-zo si adottano i seguenti valori delle rigidezze delle unioni edei materiali:

Kser ,fin =Kser

1 + kdef= 7379, 44 MPa

KU,fin =KU

1 + kdef= 4919, 63 MPa

E0,m,fin =E0,m

1 + kdef= 7000 MPa

Gm,fin =Gm

1 + kdef= 433, 33 MPa

Ecm,fin =Ecm1 +

= 9529, 44 MPa



J 10800000 mm4 256106667 mm4

E 9529 MPa 7000 MPa



2 = 1

1 =1

1 +2 E1,fin A1 seq

Ku L2 = 0, 370

a2 =1 E1,fin A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1,fin A1 + 2 E2,fin A2) = 63, 29 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 136, 71 mm


y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 203, 29 mm

(EJ)ef ,fin = (E1,finJ1+1E1,finA1a21)+(E2,finJ2+2E2,finA2a22) =

= 5, 37E + 012 Nmm2



1 = 1 E1,fin a1 MEd(EJ)ef ,fin = 4, 04 MPa

m,1 = 0, 5 E1,fin h1 MEd(EJ)ef ,fin = 2, 40 MPa

da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per leverifiche (la soletta risulta tutta compressa):

1,c = m,1 + 1 = 6, 44 MPa




2 = 2 E2,fin a2 MEd(EJ)ef ,fin = 3, 71 MPa < fcd

m,2 = 0, 5 E2,fin h2 MEd(EJ)ef ,fin = 8, 21 MPa < fctd


2ft ,0,d

+m,2fm,d

= 0, 81 < 1



max ,2 = 0, 5 E2,fin y22 VEd

(EJ)ef ,fin= 0, 65 MPa < fvd



pari a:

F1 = 1 E1,fin A1 a1 seq VEd(EJ)ef ,fin = 10, 73 kN < Fv ,Rd


5.2.10 Verifica SLE tempo finale (t =1)Per le verifiche si adottano le formulazioni riportatenellappendice B dellEurocodice 5.




J 10800000 mm4 256106667 mm4

E 9529, 44 MPa 7000, 00 MPa

2 = 1

1 =1

1 +2 E1 A1 seq

Kser L2 = 0, 469

a2 =1 E1 A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1 A1 + 2 E2 A2) = 73, 89 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 126, 11 mm

da notare che la formula 2f riportata nellAppendice BdellEurocodice 5 non contiene il termine 2 h0 in quanto ledue sezioni 1 e 2 sono a diretto contatto. Linserimento deltermine 2h0 e la sostituzione di (h1+h2+2h0)/2 con (a1+a2)



permette di tener conto dello spessore di quanto compresotra lestradosso della trave e lintradosso della soletta.

y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 213, 89 mm

(EJ)ef ,ser ,fin = (E1,finJ1+1E1,finA1a21)+(E2,finJ2+2E2,finA2a22) =

= 5, 95E + 012 Nmm2

La freccia finale a tempo t =1 pari a:

ufin = (1 + ) 5384qd ,qp L4(EJ)ef ,ser ,fin

= 25, 09 mm

La norma del CNR, al punto 6.4.1, per le verifiche aglistati limite desercizio prescrive che Per il calcolo della defor-mazione finale (ufin) occorre valutare la deformazione a lun-go termine per la combinazione di carico quasi permanentee sommare a questultima la deformazione istantanea do-vuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasipermanente, del carico accidentale prevalente (da intender-si come il carico variabile di base della combinazione rara).In base di queste indicazioni, la freccia finale pari a:

u0fin = ufin + uindove:

uin = (1 + ) 5384(qd ,rara qd ,qp) L4

(EJ)ef ,ser= 2, 88 mm

da cui risulta:

u0fin = ufin + uin = 27, 98 mmVerifiche CalcestruzzoAdottando i parametri ricavati per la verifica di deforma-

bilit del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU,la massima tensione di compressione del calcestruzzo inesercizio nelle combinazioni rara:

1 = 1 E1,fin a1 MEd(EJ)ef ,ser ,fin = 2, 94 MPa

m,1 = 0, 5 E1,fin h1 MEd(EJ)ef ,ser ,fin = 1, 49 MPa


1,c = m,1 + 1 = 4, 43 MPa


e quasi permanente risultano:

1 = 1 E1,fin a1 MEd(EJ)ef = 2, 39 MPa

m,1 = 0, 5 E1,fin h1 MEd(EJ)ef = 1, 21 MPa


1,c = m,1 + 1 = 3, 60 MPa



5.3.1 Dati di progetto

L luce di calcolo 5, 2 mVN vita nominale 75 anni

Classe duso III

Le caratteristiche geometriche sono:

h1 spessore soletta 6 cmh0 spessore tavolato 3 cmh2 altezza trave 28 cmH spessore totale solaio 37 cm

b base della trave 14 cmi interasse travi 70 cm

C diametro connettori 16 mmsmin passo connettori appoggi 10, 00 cmsmax passo connettori campata 25 cm

infissione del connettore:LC nella soletta ( 2, 5C) 4, 5 cmLW nella trave ( 6C) 14 cm

Si sottolinea che per il soddisfacimento delle verifiche erasufficiente una soletta da 5 cm. stata adottata una solet-ta da 6 cm al fine di garantire un adeguato copriferro dellarete elettrosaldata e un efficace ancoraggio dei connettorinella soletta, anche in funzione del diametro minimo D delmandrino di piega.

D = 4 = 64 mm ! Lc,min = D/2 + = 48 mm

5.3.2 Caratteristiche dei materiali

Le principali caratteristiche dei materiali necessarie allaverifica della struttura e non precedentemente indicate sono:



LegnoClasse di servizio 2

kk = min[(600/h2)0,1; 1, 1] = 1, 08kdef 0, 80kmod carichi permanenti 0, 60kmod carichi variabili media durata 0, 80k tavolato 600 kg/m3

CalcestruzzoClasse di esposizione XC1Classe di consistenza al getto S4

Dmax Diametro massimo aggregato 15 mm(1, t0) coefficiente di viscosit 2, 30

Il coefficiente di viscosit (1, t0) tempo infinito, funzio-ne della classe di servizio, stato dedotto in maniera sem-plificata dalla Tabella 11.2.VI delle NTC (Valori di (1, t0).Atmosfera con umidit relativa di circa il 75%), adottando:

t0 60 giornih0 dimensione fittizia 12 cm

Secondo la UNI EN 1992-1-1:2005 [4], il coefficiente diviscosit cos dedotto da ritenersi valido per calcestruzzicon classe di consistenza S2 o S3. Per tener conto dellaclasse di consistenza del calcestruzzo adottato, il coefficien-te di viscosit ottenuto dalla Tabella 11.2.VI stato moltipli-cato per 1,2.

I connettori impiegati consistono in barre 14 adaderenza migliorata in acciaio B450C conforme al D.M.14.01.2008.

fy ,k 450 MPafu,k 540 MPa

Resistenze di calcolo del legno

Il valore di calcolo di una propriet del legno calcolatodalla relazione:

Xd = kmod Xkw

da cui si ottiene (fm,k e ft ,0,k sono moltiplicati per il coefficien-te kh):

Per kmod = 0, 80


Per kmod = 0, 60


Dora in avanti, per le verifiche si fa riferimento alla com-binazione dei carichi che comprendono sia le azioni perma-nenti (strutturali e non) e sia i carichi variabili (kmod = 0, 80),poich tale situazione, nel caso oggetto di studio, risultapi gravosa rispetto a quella con i soli carichi permanenti(kmod = 0, 60).

5.3.3 Caratteristiche dei connettori

Capacit portante dei connettori

Il valore di progetto della capacit portante del singo-lo connettore pari al minore dei seguenti valori (non siconsidera la resistenza caratteristica allestrazione Fax ,Rk ):

Fv ,R,k = fh,k Lw d

Fv ,R,k = fh,k Lw d "s

2 +4 My ,Rkfh,k L2w d

1#

Fv ,R,k = 2, 3 pfh,k My ,Rk d

dove:My ,Rk il valore caratteristico del momento di snervamentodel connettore che si ricava dalla seguente espressione:

My ,Rk = b fu,k d3

6con

b =1, 8d0,4

My ,Rk = 218890, 53 Nmm

fh,k il valore caratteristico della resistenza a rifollamentodel legno (per unioni con preforatura) pari a:

fh,,k = fh,0,k = 0, 082(1 d)k = 28, 2408 MPa

Fv ,R,k = min(63, 26; 28, 39; 22, 87) [kN]

La capacit portante del connettore quindi pari a:

Fv ,R,d = kmod Fv ,R,k ,minv

= 12, 20 kN

Rigidezza dei connettori

Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettoreadottato, il modulo di scorrimento istantaneo Kser , sotto la-zione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavatodalla seguente relazione (con k in kg/m3 e d in mm):

Kser = 2 1,5k d20

= 13282, 99 N/mm

mentre il modulo di scorrimento istantaneo Ku , sottolazione dei carichi allo stato limite ultimo, ricavato come:

Ku =23

Kser = 8855, 33 N/mmInterasse equivalente di calcolo dei connettori



I connettori sono posti con passo di 10 cm su una lun-ghezza di L/4 dagli appoggi, e con passo 25 cm nella zonacentrale L/2. Essendo il passo massimo non superiore a 4volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si pu adottare unpasso equivalente pari a:

seq = 0, 75 smin + 0, 25 smax = 13, 75 cm


I carichi lineari dovuti al peso proprio della trave sono:

Gk1 peso proprio trave 0, 16 kN/m

I carichi superficiali agenti sono, invece:


tavolato 0, 18 kN/m2

soletta 1, 47 kN/m2




spessore 0, 05 m



spessore 0, 025 m

finitura 0, 4 kN/m2










SLU

Fd = G1 Gk1 + G2 Gk2 + Q1 Qk

SLE rara


SLE frequente

Fd = Gk1 + Gk2 + 11Qk1


Fd = Gk1 + Gk2 + 21Qk1




Lo schema statico adottato per il calcolo delle sollecitazioni quello di trave in semplice appoggio.

Luce L = 5, 2 m

MEd VEd


5.3.7 Verifica SLU tempo iniziale (t = 0)




Figura 5.3: Geometria degli elementi resistenti del solaio condistribuzione delle tensioni normali



J 12600000 mm4 256106667 mm4

E 31447 MPa 12600 MPa

2 = 1

1 =1

1 +2 E1 A1 seq

Ku L2 = 0, 118

a2 =1 E1 A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1 A1 + 2 E2 A2) = 47, 92 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 152, 08 mm


y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 187, 92 mm

(EJ)ef = (E1 J1 + 1 E1 A1 a21) + (E2 J2 + 2 E2 A2 a22) =

= 8, 36E + 012 Nmm2



1 = 1 E1 a1 MEd(EJ)ef = 1, 71 MPa

m,1 = 0, 5 E1 h1 MEd(EJ)ef = 2, 87 MPa


1,c = m,1 + 1 = 4, 58 MPa




2 = 2 E2 a2 MEd(EJ)ef = 1, 83 MPa < fcd

m,2 = 0, 5 E2 h2 MEd(EJ)ef = 5, 36 MPa < fctd


2ft ,0,d

+m,2fm,d

= 0, 48 < 1



max ,2 = 0, 5 E2 y22 VEd(EJ)ef

= 0, 52 MPa < fvd



pari a:

F1 = 1 E1 A1 a1 seq VEd(EJ)ef = 7, 60 kN < Fv ,Rd




5.3.8 Verifica SLE tempo iniziale (t = 0)





J 12600000 mm4 256106667 mm4

E 31447 MPa 12600 MPa

2 = 1

1 =1

1 +2 E1 A1 seq

Kser L2 = 0, 167

a2 =1 E1 A1 (h1 + h2 + 2 h0)2 (1 E1 A1 + 2 E2 A2) = 61, 73 mm

a1 + a2 = 200 mm

a1 = 138, 27 mm


y2 = H (a1 + 0, 5 h1) = 201, 73 mm

(EJ)ef ,ser = (E1 J1 +1 E1 A1 a21)+(E2 J2 +2 E2 A2 a22) =

= 9, 72E + 012 Nmm2

Per la verifica delle frecce, il contributo della deformabi-lit a taglio del sistema trave-soletta convenzionalmenteriferito al solo legno ed assunto pari a:

= 0, 96 h2L

2E0,mGm

= 0, 045

La freccia istantanea a tempo t = 0 pari a:

uin = (1 + )

progetto di strutture i

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