1Variabele Sterren

Profielwerkstuk Natuurkunde

Kas van t VeerA6b2010

2Variabele Sterren

Profielwerkstuk Natuurkunde

Kas van t VeerA6b

Bertrand Russel College Krommenie

2010

3Inhoudsopgave

1. Inleiding in variabele sterren 5

2. Vraagstellingen 9

3. Opbouw van het verslag 11

4. Verschillende typen variabele sterren 134.1 Inleiding 134.2 Bedekkingsveranderlijken 144.3 Pulserende veranderlijken 174.4 Cataclysmische veranderlijken 184.5 Eruptieve veranderlijken 20

5. Achtergrondinformatie 215.1 ontdekking van veranderlijke sterren 215.2 Mira de langperiodieke veranderlijke 225.3 Algol de bedekkingsveranderlijke 255.4 Henrietta Leavitt en de periode-lichtkracht wet 265.5 Temperatuur en kleur van sterren 285.6 Spectraaltype van sterren 30

6. Materiaal 33

7. Werkwijze 357.1 Schattingsonderzoek 357.2 Fotometrie 38

8. Resultaten 398.1. Resultaten Schattingsonderzoek 398.2. Resultaten Fotometrie 40

9. Verwerking van de resultaten 419.1. Omzetting in Juliaanse Dag 419.2. Berekening van de periode 439.3. Berekening van de afstand 52

49.4. Globale afleiding van het spectrum 54

10. Conclusie en foutendiscussie 59

11. Bronvermelding 64

12. Logboek 62

51. Inleiding in variabele sterren

Toen ik voor mijn profielwerkstuk natuurkunde een onderwerp moest zoekenwees mijn vader mij op variabele sterren. Aan de nachthemel bevinden zichnamelijk opvallend veel sterren met een veranderende helderheid. Dezesterren worden variabele sterren genoemd. Sommige van deze sterrenveranderen heel sterk van helderheid en sommigen juist slechts heel weinig.Er bestaan ook variabele sterren die op sommige momenten onzichtbaar zijnvoor het blote oog omdat op dat moment de helderheid te klein is. Na eenbepaalde tijd neemt de helderheid weer toe en duiken ze weer op aan denachthemel.

Variabele sterren zijn opvallende natuurkundige verschijningen omdat zegeen stabiele helderheid hebben. Kennelijk zijn het sterren waar iets meeaan de hand is. Ook in de oudheid was al bekend dat sommige sterren vanhelderheid veranderden. In het sterrenbeeld de Walvis (Cetus) bevindt zichde veranderlijke ster Mira, wat in het Latijn de Wonderbaarlijke betekent.Deze ster kan in helderheid zo sterk afnemen, dat hij soms wekenlangonzichtbaar blijft. Ook in het sterrenbeeld Perseus komt een heldereveranderlijke ster voor: Algol. De Arabieren kenden de ster als Ras-al-Ghul, wat letterlijk het hoofd van de duivel betekent. Volgens sommigedeskundigen wisten de Arabieren dat deze ster van licht veranderde en datze dachten dat het niet anders kon zijn dan iets duivels. Volgens anderen ishet niet meer dan een verwijzing naar het afgehakte hoofd van de Medusadie Perseus in zijn hand hield, zie figuur 1 op de volgende bladzijde.

Variabele sterren zijn niet voor niets opvallend, er is natuurkundig iets meeaan de hand. Afhankelijk van de aard van de ster gaat het om sterren dieniet meer in evenwicht verkeren, om ontploffende sterren, of om nauwedubbelsterren die elkaar steeds bedekken. Het interessante is nu dat je aanvariabele sterren veel metingen kunt doen. Je kunt op regelmatigetijdstippen de helderheid van zon soort ster schatten met het blote oog.Nauwkeuriger wordt het als je helderheidsmetingen doet met een camera,aangesloten op een sterrenkijker. Als je voldoende metingen hebtverzameld, kun je de resultaten in een grafiek plotten. Daaraan kun je ziendat veel van de variabele sterren een vaste cyclus in helderheidswisselingenvolgen.

6De helderheidsgrafieken van variabele sterren blijken zeer uiteen te lopen.Dat komt omdat de schommeling in helderheid verschillende oorzaken kanhebben. Het oppervlak van de ster kan bedekt worden, de ster kan eeninstabiele gaswolk hebben of het kan zelfs een nova (ontploffende ster) zijn.In hoofdstuk 4 staat meer informatie over verschillende typen variabelesterren. Ook verschilt de omlooptijd van variabele sterren onderling heelerg, de ene ster doet zijn cyclus in drie dagen, de andere kan er jaren overdoen.

Fig.1.Algol,eenveranderlijkesterdiemogelijkalindeoudheidbekendwas.OpdeafbeeldingeengravurevanhetsterrenbeeldPerseus,uitdesterrenatlasvanHevelius(1690).

7Met informatie over de lichtsterkte en de schommelingen daarin kunnenmeerdere natuurkundige eigenschappen van een ster bepaald worden, zoalsde afstand tot de aarde, de diameter en zelfs de massa. Hierover staat meerinformatie in hoofdstuk 9. Dat je zelf aan de hand van metingen afstandenen groottes van sterren kunt meten, leek mij wel een leuk onderwerp.Vandaar dat ik mijn profielwerkstuk hierover wil houden.

Magnitude:De helderheid van sterren wordt gemeten in magnitude. De magnitude iseen logaritmische helderheidsschaal. De ster Vega is gedefinieerd alsmagnitude nul. Een verschil in 5 magnitude komt overeen met een 100 maalzo heldere ster. Er is echter nog iets bijzonders aan de magnitudeschaal, deste helderder de ster, des te lager is de magnitudemaat. Een ster die 100keer zo helder is als Vega heeft dus een magnitude van -5. Er zijn tweeverschillende soorten magnitudes. Schijnbare magnitude en absolutemagnitude. De schijnbare magnitude is de magnitude gezien vanaf de aarde.Echter zou dit geen goede maat zijn om de helderheid van sterren te metenomdat de lichtintensiteit van een ster afneemt met het kwadraat van deafstand. Daarom is de absolute magnitude ingevoerd, dit is de magnitudedie de ster zou hebben als deze bekeken zou worden van een afstand van 10parsec. Dan is de helderheid van de ster dus niet meer afhankelijk van deafstand en kun je bepalen welke ster nou echt het helderst is als je ze zoubekijken van gelijke afstand.Naast schijnbare en absolute magnitude zijn er nog twee andere variantenop de magnitude. Er is een verschil tussen visuele en bolometrischemagnitude. Als je met het blote oog of met een fotocamera de lichtkrachtvan een ster gaat meten dan mis je een deel van het licht dat buiten dezichtbare of meetbare golflengtes valt. Hierdoor heb je dus niet te makenmet de totale lichtkracht van een ster, dit wordt visuele magnitudegenoemd. Bij de bolometrische magnitude wordt rekening gehouden met allegolflengtes, zodat je dus de lichtkracht van de ster bepaalt met al het lichtdat hij uitstraalt.

8

92. Vraagstellingen

Mij lijkt het leuk om voor mijn profielwerkstuk aan de hand vanhelderheidswisselingen van sterren wat proefjes te doen, omdat iksterrenkunde een heel interessant onderwerp vind. Thuis hebben we eenzeer goede sterrenkijker waarvoor mijn vader ook altijd al een digitalecamera wilde kopen, zodat er fotos van de nachthemel gemaakt kunnenworden. Behalve van maan en planeten, of ver verwijderde sterrenstelsels,kun je ook helderheden van sterren fotograferen: fotometrie. Dan kun jeelke nacht bijvoorbeeld een foto maken en daarna met de benodigdesoftware de helderheid bepalen en er een grafiek van plotten. Natuurlijk kanhet ook op de oude manier: helderheden schatten met behulp van het bloteoog of soms het behulp van een sterrenkijker. Over de verschillende typenveranderlijke sterren en hun bijzondere eigenschappen vind je meerinformatie in hoofdstuk 4 en 5.

Het interessante is nu dat je aan de hand van je eigen metingen een aantalbijzondere eigenschappen kunt berekenen. Het meest bijzondere is wel datje van pulserende sterren zelf de afstand kan schatten aan de hand van dehelderheidsvariaties. Hiermee krijg je een indruk van de enorme afstandenin het heelal. Zonder de ontdekking van pulserende veranderlijken was hetzelfs onmogelijk om de afstanden van andere melkwegstelsels te bepalen.

Daarom wil ik als onderzoeksvraag gebruiken: Wat voor natuurkundige informatie over sterren kun je zelf afleiden

met lichtmetingen van veranderlijke sterren?

Hierbij wil ik de volgende drie deelvragen stellen: Hoe kan met behulp van lichtmetingen de periode worden afgeleid

van een pulserende veranderlijke ster?

Hoe kan met behulp van lichtmetingen de werkelijke helderheid entemperatuur afleiden van een pulserende veranderlijke ster?

Hoe kan je van een pulserende veranderlijke ster met behulp vanlichtmetingen de afstand tot de aarde berekenen?

10

11

3. Opbouw van het verslag

In het volgende deel van het verslag begin ik over de verschillende typen enoorzaken van variabele sterren. Vervolgens ga ik het hebben over hoevariabele sterren ontdekt zijn in de geschiedenis. Daarna volgt eenmaterialenlijst en een beschrijving van hoe ik de meting uitgevoerd heb.Daarna volgen alle proefresultaten in n afzonderlijk hoofdstuk. Vervolgenswijd ik n hoofdstuk aan de berekening van de eigenschappen van de stermet behulp van de proefresultaten. Daarna volgt een conclusie en eenfoutendiscussie over hoe het werkstuk verlopen is. Daarna staat eenvermelding van alle gebruikte bronnen en als laatste het logboek.

Het werkstuk bestaat uit 12 hoofdstukken. Sommige grote hoofdstukken zijnonderverdeeld in meerdere subhoofdstukken, zoals volgende hoofdstuk dataan elk type variabele ster een subhoofdstuk wijdt. Ook kunnen zich binnen(sub)hoofdstukken nog tussenkopjes bevinden, deze tussenkopjes staanonderstreept.

Voor duidelijke verwijzingen zijn alle belangrijke figuren en tabellengenummerd.

12

13

4. Typen variabele sterren

4.1. InleidingAls je met behulp van helderheidsgegevens van variabele sterren fysischeeigenschappen wilt bepalen moet je wel een goede ster uitzoeken. Nietalleen moet de cyclus van de ster kort genoeg zijn, doordat er voor hetprofielwerkstuk niet zoveel tijd is, maar ook het type van de variabele ster isvan belang. Want bij sommige variabele sterren ligt de oorzaak van dehelderheidsverandering heel anders dan bij anderen. Het kan bijvoorbeeldzijn dat de veranderingen in helderheid helemaal niet in een cyclus zijn maarwillekeurig plaatsvinden. Bij zulke typen variabele sterren kun je niet zo veelmet lichtmetingen dan bij andere typen.

Globaal gezien zijn er vier typen variabele sterren te onderscheiden:

Bedekkingsveranderlijken Pulserende veranderlijken Cataclysmische veranderlijken Eruptieve veranderlijken

In mijn profielwerkstuk wil ik mij met name richten op de pulserendeveranderlijken, omdat deze typen variabele sterren vrij eenvoudig te metenzijn en ook de fysische eigenschappen vrij eenvoudig bepaald kunnenworden aan de hand van lichtmetingen.

14

4.2 Bedekkingsveranderlijken

Bedekkingsveranderlijken zijn variabelesterren waarbij de helderheid afhankelijk isvan de bedekking van de ster. Dezebedekking van de ster wordt veroorzaaktdoor een andere ster die zeer dichtbij staaten om de ster heen draait. Deze tweesterren samen worden dubbelsterrengenoemd. Veel van deze typen dubbelsterrenzijn met het blote oog niet te onderscheiden,omdat de twee sterren natuurlijk heel ver weg staan en daardoor voor hetblote oog zo dicht bij elkaar staan dat ze net n geheel lijken. Quahelderheidsveranderingen volgen bedekkingsveranderlijken altijd een helekarakteristieke cyclus. De helderheidsverandering is te wijten aan het feitdat de sterren steeds voor elkaar langs draaien en dat daardoor de ene sterhet licht van de andere ster weet te blokkeren. Bedekkingsveranderlijkenkrijgen dan een lichtintensiteitgrafiek met een zeer karakteristieke vorm,zoals afgebeeld in figuur 2.

Fig.2.Lichtcurvevaneenbedekkingsveranderlijke(Algol,alfaPersei).

15

In de lichtcurve is een zogenaamd primair minimum en een secundairminimum te herkennen. Deze minima wisselen zich als een cyclus steeds af.Beide minima ontstaan als de sterren vanaf de aarde gezien voor elkaarstaan. Als voorbeeld nemen we de bedekkingsveranderijke ster Algol. Ditdubbelstercomplex bestaat een kleine heldere ster, deze noemen we voorhet gemak even algol A en een grote donkere ster, die we even Algol Bnoemen. Als de grote Algol B voor Algol A gaat staan kun je op de aardealleen maar het licht van Algol B zien, het licht van Algol A kan de aarde nietbereiken want de grote ster Algol B zit ervoor, waardoor de dubbelster danerg donker lijkt. Dit noemt men het primaire minimum. Als Algol A dan voorAlgol B gaat staan zal de heldere Algol A volledig zichtbaar zijn op de aardeen valt een deel van het licht van de grote donkere ster weg. Omdat Algol Amaar klein is en Algol B toch maar weinig licht uitstraalt wordt de dubbelsterer minder donker op dan bij het primaire minimum en krijg je slechts eenkleine daling. Als de sterren na een minimum weer verschuiven en dan nietmeer voor elkaar staan is al het licht van de sterren weer zichtbaar en blijftde helderheid redelijk constant en hoog, tot het volgende minimum.

Bedekkingsveranderlijken zijn eigenlijk dubbelsterren die zo ver weg staandat we ze niet afzonderlijk kunnen scheiden in twee sterren. Alleen aan hunlichtcurve kun je zien dat het om een dubbelstersysteem gaat. Er wordendrie soorten dubbelsterren onderscheiden: optische dubbelsterren, visueledubbelsterren en spectroscopische dubbelsterren.

Optische Dubbelsterren:Optische dubbelsterren staan vanaf de aarde gezien op een bepaald momentnaast elkaar, maar kunnen in werkelijkheid vele lichtjaren van elkaarverwijderd zijn. Dit zijn eigenlijk dus geen echte dubbelsterren.

Visuele Dubbelsterren:Visuele dubbelsterren zijn echte dubbelsterren, die gezamenlijk vanuit eenhete nevel zijn ontstaan en om elkaar heen draaien. Bij een visueledubbelster is het mogelijk om beide sterren apart te onderscheiden. Dit kansoms met het blote oog, maar meestal alleen met een sterrenkijker, ditverschilt weer per dubbelster. Het hangt ook af van de objectiefdiameter vande sterrenkijker waardoor je de sterren bekijkt. Grotere sterrenkijkers, meteen bredere kijkeropening (lens of spiegel) kunnen meer licht verzamelen en

16

zijn daardoor geschikter om nauwe dubbelsterren waar te nemen dankleinere sterrenkijkers. Hierdoor kan het dus voorkomen dat je door de enesterrenkijker de twee sterren niet apart kunt onderscheiden, maar dat jedoor een andere sterrenkijker wel duidelijk twee aparte sterren ziet.

Spectroscopische Dubbelsterren:Een spectroscopische dubbelster is een dubbelster waarbij je de tweecomponenten (de twee sterren die samen de dubbelster vormen) niet viaeen kijker kunt onderscheiden. Alleen door analyse van de lichtcurve of aanhet spectrum van de ster kun je zien of het een dubbelster is. Het licht vande sterren vertoont namelijk via een prisma (of tegenwoordig: een glazentralievenster) een kenmerkende kleurenband (spectrum) met donkere lijnen.Deze donkere lijnen zijn afkomstig van de gassoorten waaruit de sterbestaat. Bij spectroscopische dubbelsterren verdubbelen zich op eengegeven monent deze donkere lijnen, namelijk als de sterren zich van elkaarverwijderen. Op deze manier is het mogelijk om dubbelsterren op te sporenwaarvan je de afzonderlijke componenten eigenlijk nooit te zien krijgt.Veranderlijke sterren zijn feitelijk ook spectroscopische dubbelsterren, maarzij vallen tevens aan de hemel op omdat ze van licht veranderen. Dezeverandering kan ontstaan als een van de sterren helderder is dan de andere,en de sterren vanuit de aarde gezien elkaar regelmatig bedekken.Spectroscopische dubbelsterren die vanaf de aarde gezien elkaar nietbedekken, bezitten daarom geen veranderlijke helderheid. Een belangrijkverschil met de pulserende veranderlijken is, dat de lichtveranderingenworden veroorzaakt door een verduistering, en niet door een fysischeverandering van de gasbol zelf.

17

4.3 Pulserende Veranderlijken

Pulserende veranderlijken zijn ook sterren die van helderheid veranderen.Dit zijn echter geen dubbelsterren maar het is gewoon een enkele ster. Hetbijzondere aan deze ster is dat de gassen en straling op het oppervlak nietconstant zijn, hierdoor zal het licht wat de ster uitstraalt ook niet constantzijn en krijg je dus een helderheidsverandering. Vaak speelt hierbij dezwaartekracht van de ster een rol, doordat de zwaartekracht niet inevenwicht is met de gassen ontstaat er een gasbol die steeds inkrimpt enzich dan weer uitdijt. Cepheden zijn bepaalde soorten pulserendeveranderlijken die een vaste regelmaat vertonen in helderheidsverandering.Bij deze soort pulserende veranderlijken hoort een heel ander soort grafiekdan bij de dubbelsterren, je krijgt meer een soort van sinusgrafiek. Debekendste cephede (en ook het prototype cephede) is delta () Cephei.Deze ster is gedurende deze tijd van het jaar in Nederland goed te zien enheeft ook veel omringende sterren van stabiele helderheid die onderling inhelderheid verschillen. Hierdoor is het dus makkelijk om zonder enigeapparatuur toch de helderheid van delta Cephei te schatten, je hebt alleende helderheidswaardes van de omringende sterren nodig. Dan kijk je opverschillende tijdstippen welke nabije stabiele ster qua helderheid hetmeeste lijkt op de ster waarvan je de helderheid wilt meten. Als je ditgedurende een aantal dagen een paar keer doet dan kun je hiermee eeneigen helderheidsgrafiek maken.

Fig.3.HierziejedemeetresultatenvandepulserendeveranderlijkeChiCygniinhetsterrenbeelddeZwaan,gemetendoordeWVS(Werkgroepveranderlijkesterren).Delichtcurvelaatgoeddekarakteristiekesinusvormzien.Opdeyasstaatdevisuelemagnitude,opdexasdeperiodeinJuliaansedagen.Overdezeeenheidvindjemeerinformatieinhoofdstuk9.1

18

4.4 Cataclysmische Veranderlijken

Cataclysmische veranderlijken zijn veranderlijke sterren waarbij dehelderheid wordt veranderd doordat er zich op het oppervlak van de sterexplosies plaatsvinden. Door de plotselinge uitbarstingen komt er heel veellicht vrij. Onder cataclysmische veranderlijken vallen onder andere dedwergnovas, novas en supernovas.

Dwergnovas:Een dwergnova is een dubbelster. Een van de twee componenten van diedubbelster is een witte dwerg. Een witte dwerg is een ster die aan het eindeis van zijn levenscyclus, oftewel een stervende ster. Witte dwergen zijninstabiele sterren en hierdoor trekt de witte dwerg materie aan van deandere ster. Deze materie die de witte dwerg aantrekt komt eerst in eenschijf rond de witte dwerg, deze schijf wordt de accretieschijf genoemd,oftewel de aantrekkingsschijf. Vervolgens stroomt er om de zoveel tijdmaterie vanuit de accretieschijf de witte dwerg in. Bij het doorstromen vanmaterie komt een heleboel energie vrij, onder andere in de vorm van licht.Hierdoor zal de helderheid van de dubbelster constant veranderen. Ook dedwergnovas hebben een karakteristieke helderheidsgrafiek, alhoewel dezemeestal niet regelmatig is. Steeds als er vanuit de accretieschijf materiedoorstroomt naar de witte dwerg zie je een plotselinge verhoging inhelderheid. Daarna neemt de helderheid weer af en uiteindelijk is de sterweer tot zijn oorspronkelijke helderheid gekomen. Als er even later weer

materie vanuit deaccretieschijf naar dewitte dwerg stroomtgebeurt er weerhetzelfde.

Fig.4.Opdezetekeningziejehoeeendwergnova(rechts,eenzogenaamdedewittedwerg)viazijnaccretieschijfmaterievandeanderestervanhetdubbelstersysteemaantrekt.

19

Novas:Gewone novas zijn ook dubbelsterren en ook is een van de twee sterrenhiervan een witte dwerg. Ook wordt hier weer door de witte dwerg materieonttrokken van de andere ster. Als er vervolgens veel materie op hetoppervlak van de witte dwerg terechtkomt ontstaat er een fusiereactiewaardoor er extreme verheldering optreedt. Deze verheldering is een stukgroter dan die bij een dwergnova. Vervolgens komt er een lange periodewaarin de helderheid van de nova weer afneemt en uiteindelijk weer zijnoorspronkelijke helderheid aanneemt. Op de helderheidsgrafiek van novaszie je vaak een spontane flinke toename in helderheid, waarna dezevervolgens weer langzaam daalt tot het oorspronkelijke niveau.

Supernovas:Supernovas zijn sterren die aan het einde van hun levenscyclus eengigantische ontploffing ondergaan waardoor soms het hele sterrenstelselwaarin de supernova zich bevindt verlicht kan worden. Van de ontplofte sterblijft vervolgens alleen maar een kern over. Een supernova is dus in feiteeen ster die is gestorven door middel van een gigantische ontploffing.Het meten van supernovas heeft voor mijn profielwerkstuk echter niet veelzin omdat deze zeer zeldzaam zijn. Ook gaat het bepalen van fysischegegevens met behulp van lichtmetingen bij alle soorten novas heel anders.Ook zijn er vele verschillende typen novas waarbij de ontploffing steeds op

Fig.5.Eenkarakteristiekelichtcurvevaneendwergnova,SSCygniindeZwaan.Steedsalsermaterievanuitdeaccretieschijfnaarhetoppervlakstroomtziejeeenplotselingeverhoginginhelderheid,dezegebeurtnietregelmatig.

20

een andere ingewikkelde manier onstaat. Omdat het berekenen vannatuurkundige eigenschappen te ingewikkeld is ga ik in mijn profielwerkstukniet verder in op de werking van novas.

4.5 Eruptieve Veranderlijken

Eruptieve veranderlijken zijn variabele sterren waarbij de helderheidveranderd doordat er in de atmosfeer van de ster uitbarstingen plaatsvindenwaarbij er veel energie vrijkomt in de vorm van licht. Echter hebben deeruptieve veranderlijken niet echt een karakteristieke helderheidsgrafiek. Dehelderheidsveranderingen zijn dan ook nogal willekeurig omdat deuitbarstingen in de atmosfeer ook op willekeurige tijdstippen plaatsvinden.Daarom kan er met informatie over de helderheid van eruptieveveranderlijken niet veel fysische eigenschappen bepaald worden. Daarom gaik niet verder in op de werking van eruptieve veranderlijken.

21

5. Achtergrondinformatie5.1. Ontdekking van veranderlijke sterrenPas aan het eind van de zestiende eeuw kreeg men door dat er veranderlijkesterren aan de hemel waren. Voor die tijd geloofde men dat de hemelstatisch was: een onveranderlijke ronddraaiende kristallen bol waarop desterren zaten. In Europa begon men te twijfelen aan het beeld van deonveranderlijke hemel in 1572 en 1604, omdat er toen twee supernova'saan de hemel verschenen. Dit zijn ontploffende sterren die zeer snel inhelderheid toenemen, terwijl ze daarvoor nauwelijks opvielen. Dezebijzondere veranderlijke sterren gaven toen de indruk dat het heelal nietonveranderlijk was, maar dat er ook nieuwe sterren konden verschijnen(vandaar de naam nova, wat Latijn is voor nieuw).De eerste veranderlijke ster werd in 1638 ontdekt door de NederlanderJohannes Holwarda. Hij zag dat de ster Mira in het sterrenbeeld de Walvisvan helderheid veranderde gedurende een periode van 11 maanden. De sterwas al ontdekt in 1596 door de Nederlander David Fabricius, maar hij dachtdat Mira een nova was en kon later de ster niet meer terugvinden aan denachthemel omdat deze te donker was geworden.De ontdekkingen van de veranderlijke sterren en de supernovas bewezendat de sterrenhemel niet eeuwig onveranderlijk was, zoals de klassiekefilosofen hadden aangenomen. Tot in de late Middelleeuwen werd dezetheorie blindelings als harde en goddelijke waarheid aangenomen. Door deontdekking van de veranderlijke sterren en het feit dat de aarde rond eenster draait kwam er een ware revolutie in de sterrenkunde en ook in denatuurkunde. In 1786 waren er al twaalf veranderlijke sterren bekend,waaronder de eerste bedekkingsveranderlijke, de ster Algol in hetsterrenbeeld Perseus. De veranderingen in lichtwisseling werden ontdektdoor G. Montanari in 1669, maar het duurde pas tot 1784 toen de Engelseastronoom John Goodricke de juiste verklaring ervoor kon geven. Ruim eeneeuw na de ontdekking van de veranderlijke Algol kreeg men door dat het inwerkelijkheid om een nauw dubbelstersysteem gaat, waarbij de beidesterren tijdens hun snelle omlooptijd elkaar steeds verduisteren.Na 1850 is het aantal veranderlijke sterren explosief toegenomen, dat kwammet name toen na 1890 de veranderlijke sterren ook fotografisch kondenworden opgespoord.De laatste officile catalogus van veranderlijke sterren uit 2008, dezogenaamde General Catalogue of Variable Stars, vermeldt bijna 46.000

22

veranderlijke sterren van ons melkwegstelsel. Daarbuiten zijn nog 10.000veranderlijke sterren in andere melkwegstelsels bekend en voorts nog ruim10.000 verdachte sterren die mogelijk schommelingen in hun helderheidvertonen.

5.2. Mira de langperiodieke veranderlijkeDe eerste die de ster Mira ontdekte was de Oost-Friese amateurastronoomDavid Fabricius. Op 13 augustus 1596 keek hij naar het sterrenbeeld Walvisen zag daar een ster die hem nog nooit eerder was opgevallen. De ster wasvan helderheidsmagnitude 3, dus relatief helder ten opzichte van denaburige zwakke sterren. Een paar weken later kon Fabricius de ster echterniet meer vinden. In 1603 observeerde de Duitse astronoom Johannes Bayerde ster, hij catalogiseerde de ster als Omicron Ceti in zijn beroemdesterrenatlas, zie figuur 7 op de volgende bladzijde. Na een paar wekenverdween de ster weer en Bayer had niet in de gaten dat het om eenveranderlijke ster ging. Als hij de bevindingen van Fabricius had gekend, hadhij mogelijk het geheim van Mira als eerst ontdekt. Pas in december 1638werd Mira voor de derde keer opgemerkt, door de twintigjarige Fries JanFokkes Holwarda. Holwarda ging wel na of er al eerdere observaties warengeweest en vond toen de verslagen van Fabricius en Bayer. Hij concludeerdedat het hier niet om een nova ging, maar dat het steeds dezelfde ster wasdie van licht veranderde. In 1648 zag de Poolse sterrenkundige JohannesHevelius in Danzig dezelfde ster opnieuw tijdens de heldere fase. Hij noemdede ster Mira, de wonderbaarlijke vanwege de wonderbaarlijkelichtwisselingen. Zo heet de ster nu nog steeds.

23

Fig.6.DelichtveranderingenvandepulserendeveranderlijkeMira(sterrenbeeldWalvis)indejaren2006en2007.Dehorizontaleoranjelijndoorhetmiddenvandegrafiekisdegemiddeldemagnitude

Inmiddels weten we dat Mira een gemiddelde periode van 332 dagen heeft,dus na ongeveer 11 maanden bezit Mira weer een vergelijkbare helderheidals de periode daarvoor, Zie figuur 6. Tijdens deze periode verandert Miravan een heldere ster tot een ster die onzichtbaar is voor het blote oog. Dehelderheidswisseling van Mira is niet regelmatig, de periode van maximalehelderheid kan wel drie weken te vroeg of te laat komen. Vandaar dat Miravoor onderzoekers een bijzonder interessante veranderlijke ster is. Als Miraop zijn zwakst is, is de ster alleen nog maar in grote kijkers te zien, demagnitude bedraagt dan 9 of 10. Als Mira haar maximale helderheid bereikt,zwelt de ster op tot 500 zonsdiameters, de ster is dan magnitude 2 a 3. Demassa van de ster blijft gelijk, waardoor de gemiddelde dichtheid van dester slechts 0,0000002 maal die van onze zon bedraagt. In de kern is dedichtheid natuurlijk veel hoger en dat is ook de reden van het opzwellen eninkrimpen. Rode reuzen zijn oude sterren die hun brandstof in de kern,waterstof, bijna hebben verbruikt. De energie van sterren ontstaat namelijkals waterstof wordt omgezet in helium. Om toch genoeg energie op tewekken (anders stort de gasbol in elkaar) ontstaan er andere kernreacties inhet hart van de ster, namelijk de omzetting van helium in koolstof. Dezeomschakeling gaat met horten en stoten, vandaar dat de ster instabiel wordt

24

totdat zich een nieuw gasevenwicht heeft ingesteld. Zodra er energie in hetinwendige van de ster is vrijgemaakt, neemt de gasdruk (die ontstaat doorstraling) toe. De ster zwelt daardoor op. Als de overtollige energie isuitgestraald, komt de uitdijing niet abrupt tot stilstand. Als gevolg van detraagheid van de bewegende massa gaat de uitdijing nog een tijdje door. Deuitdijing stopt pas als de zwaartekracht de overhand krijgt waardoor de sterweer gaat krimpen. Bij het inkrimpen neemt de druk in de kern weer toe enkunnen er weer kernfusies plaatsvinden (helium naar koolstof), hierdoor dijtde ster weer uit en herhaalt de cyclus zich.

Fig7.Mira(OmicronCeti)eenbijzondereveranderlijkester,kreegvoorheteersthaarnaaminde sterrencatalogus van Bayer (1661). Hier is de eerste afbeelding van Mira uit deze oudesterrenatlas.

25

5.3. Algol de bedekkingsveranderlijkeJohn Goodricke, was een briljante en veelbelovende astronoom vanNederlandse afkomst. Hij werd in 1764 in Groningen geboren, maar woondehet grootste deel van zijn leven in Engeland. Op jonge leeftijd kreeg Johnroodvonk waardoor hij zijn gehoor compleet verloor. Zijn ouders stuurdenhem naar de Thomas Braidwoods Academie, een school voor doven inEdinburg en in 1778 naar de Warrington Academie. Na deze opleidingen gingJohn weer bij zijn ouders wonen in York. Hij raakte bevriend met EdwardPigott, waardoor hij in contact kwam met zijn vader Nathaniel Pigott.Nathaniel had een eigen observatorium gebouwd en wees hem op deveranderlijke sterren die zijn interesse hadden. Hij gaf John een lijst metveranderlijken met de opmerkingen dat deze interessant waren om waar tenemen. Hij ontdekte de ritmische veranderingen van de pulserende sterdelta Cephei in het sterrenbeeld Cepheus. Delta Cephei is het prototype vande cepheden. Deze sterren worden tegenwoordig gebruik om afstanden inhet heelal te schatten. Ook ontdekte John dat de veranderingen van de sterAlgol in Perseus zeer regelmatig verliepen, met een bijzondere lichtcurve. Hijconcludeerde dat het hier om twee sterren ging die om elkaar heen draaidenen elkaar op regelmatige tijdstippen verduisterden. John presenteerde zijnverhaal aan de Royal Society in mei 1783. Het nieuws sloeg in als een bomen John kreeg hiervoor de Copley Medaille voor buitengewoonwetenschappelijk werk. Op 16 april 1786 werd hij gekozen als Fellow of theRoyal Society en was hij als 22-jarige lid van een select gezelschap vanonderzoekers en wetenschappers. Helaas heeft Goodricke maar weinig vanzijn status kunnen genieten, want vier dagen later stierf hij aanlongontsteking.

Fig.8.LichtcurvevanderegelmatigpulserendeveranderlijkedeltaCephei.Deheleperiodeduurt5dagen,8uuren48minuten;hetmagnitudeverschilbedraagtca.0,7magnitude.

26

5.4. Henrietta Leavitt en de periode-lichtkracht wetHenrietta Leavitt (1868-1921) werkte in hetbegin van de 20ste eeuw bij hetobservatorium van het Harvard Collegenadat ze daar was afgestudeerd. Daar wasze onderdeel van een team dat dehelderheid van sterren bepaalde aan dehand van fotografische platen van tweekleine melkwegstelsels, genaamd deMagelheanse wolken. Bij dit onderzoekvielen de variabele sterren natuurlijkmeteen op. In het totaal ontdekte Henrietta Leavitt meer dan 2000 variabelesterren, waarvan er 47 als cepheden konden worden geclassificeerd.In haar onderzoek naar deze cepheden viel het Leavitt op dat de sterrenmet korte periodes minder helder waren dan de sterren met lange periodes.Ook bleek dat er een zekere verhouding bestond tot de helderheid en deperiode in dagen, zie figuur 9. In deze figuur is de logaritme van de periode(x-as) uitgezet tegen de schijnbare magnitude (y-as).

Fig.9.Deoriginelefiguurvandeperiodelichtkrachtrelatie,gepubliceerddoorMissLaevittenProf.Pickeringin1912.

27

Bovenaan staan de maximale helderheden, onder aan de minimalehelderheden van de cepheden. Het bijzondere nu was dat er een lineairebestond als de periode tussen de twee maxima in logaritmen werdenuitgedrukt. Volgens Henrietta Leavitt was deze relatie:

Mvis = -0.6 2.1 * 10log(P).

Later is deze formule verfijnd tot: Mvis = -1.43 2.81 * 10log(P).

Dit was een zeer bijzondere ontdekking. Omdat bekend was dat deMagelhaense wolken erg ver van de aarde stonden, realiseerde Henrietta datde schijnbare magnituden van de veranderlijke sterren onderlingvergelijkbaar waren. Vanaf de aarde staan namelijk alle sterren in hetsterrenstelsel van de Magelhaense wolk even ver. Elke verandering inschijnbare magnitude (de helderheid van een ster vanaf de aarde) was dusdirect gerelateerd aan een verandering in de absolute magnitude (dehelderheid van een ster op een standaardafstand van 10 parsec). Kortom,als je door lichtmetingen de periode kon afleiden, kon je via de periode-lichtkracht relatie de absolute magnitude afleiden. Hierdoor was het voor heteerst mogelijk om via veranderlijke sterren de afstanden van ververwijderde objecten in ons heelal te bepalen. Na Henrietta Leavittsontdekking werd het dus mogelijk om afstanden in het heelal te bepalen.Omdat de helderheid evenredig afneemt met het kwadraat van de afstandkan zo ook de ware afstand van de aarde tot de Magelhaense wolk wordenbepaald. Men wist uit afstandbepalingen van nabije sterren dat de relatie totde absolute en schijnbare magnitude en de afstand als volgt was: mvis Mvis= 5 * 10log(d/10), waarbij d de afstand tot de aarde in parsec is (1 parsec =3.262 lichtjaar). In de originele grafiek van Laevitt, met de kennis van toen,valt na invulling van de periode-lichtkracht relatie en de afstand-magnitudeformule af te leiden dat afstand van de Magelhaense wolk op zon 69.000lichtjaar kon worden geschat. Men stond perplex! Dat er zulke enormeafstanden bestonden in het heelal had men toentertijd geen idee van. Doorde ontdekking van de periode-lichtkracht wet werd het voor sterrenkundigenmogelijk om de afstanden in het heelal te schatten. Zo ontdekte men dateen van de meest dichtbije melkwegstelsels, de M31-Andromedanevel, opeen onvoorstelbare afstand stond van 2.500.000 lichtjaar.

28

Helaas stierf Henrietta Leavitt in 1921 aan kanker, maar dankzij haar werkwaren eindelijk de afstanden in het heelal bekend. Er zijn zelfs bronnen dievermelden dat Henrietta Laevitt vanwege haar ontdekking voorgedragen zouworden voor de Nobelprijs.

5.5. Temperatuur en kleur van sterrenSterren heb je in alle vormen en maten. Er zijn reuzensterren, die 100 tot1000 keer zo groot zijn als onze zon en er zijn dwergsterren die net zo grootzijn als de aarde. Onze eigen zon wordt ook wel een hoofdreeksster of dwerggenoemd, maar vergeleken met de aarde is de zon enorm: de middellijn vande zon bedraagt 1.400.000 km, dat is zon 109 keer groter dan onze aarde.Hoofdreekssterren zijn sterren die een diameter hebben die vergelijkbaar ismet die van de zon, dit betreft het merendeel van de sterren.

Sterren bezitten ook kleuren, die afhankelijk zijn van deoppervlaktetemperatuur van de ster. Feitelijk zijn sterren gasbollen waarinvia kernfusie waterstof (H) in helium (He) wordt omgezet. In oudere sterrenis in het binnenste van de kern het waterstof opgebruikt, en is de kernfusieovergeschakeld van waterstoffusie naar heliumfusie. In oude sterrenworden heliumatomen via kernfusie omgezet in koolstof (C), terwijl op noglatere leeftijd nog meer andere elementen kunnen ontstaan.

Oude sterren die omgeschakeld zijn naar de heliumfusie zwellen op enworden reuzensterren. Hun kleur is meestal oranje tot rood, dit ligt aan deoppervlaktetemperatuur van de ster. Omdat de ster bij het ouder wordenheel erg opzwelt neemt de temperatuur in de buitenste gaslagen af. Daaromhebben rode reuzen, oranje reuzen en superreuzen lagere temperaturen, dieverschillen van 4500 K tot 2800 K.

De temperatuur van de buitenste gaslaag bepaalt ook de kleur van een ster.De kleur van een ster heeft te maken met de intensiteit en de golflengte vanhet licht dat de ster uitstraalt. Sterren met een temperatuur van 4000 Kzenden de meeste energie in het golflengtebereik van circa 700 nanometeruit. Dit soort koele sterren zijn roodachtig van kleur. Sterren met eentemperatuur van rond de 5000 K zijn oranjeachtig. Onze zon heeft eentemperatuur van ongeveer 4700 K, deze temperatuur staat voor een gelekleur. Rond 6000K zijn de sterren geelwit van kleur, nog hetere sterren,

29

rond de 8000K, zijn wit van kleur. De heetste sterren bezitten aan hunoppervlak een temperatuur van 10.000K of hoger, in het diagram van figuur10 op de volgende bladzijde is te zien dat dit soort sterren een blauwe totblauwwitte kleur zullen bezitten.

Uit figuur 10 is ook op te maken dat er groene sterren zouden kunnenbestaan, namelijk sterren waar hun stralingsintensiteit in het zichtbare lichtzon 530 nanometer bedraagt. Dit blijkt echter niet het geval te zijn. Ronddeze intensiteit versmeren de kleuren, waardoor sterren er niet groen,maar wit uitzien.

Fig.10.Dekleurenvansterrenhangenafvanhuntemperatuurendechemischesamenstellingvandester.Hetgolflengtebereikwaarindemeestestralingwordtuitgezondenbepaaltdekleur.Inhetdiagramhierbovenisteziendatbij4000Kdemeestestralingop700nmwordtuitgezonden,wateenrodekleurveroorzaakt.Gelesterrenzoalsdezonhebbenduseentemperatuurvanbijna5000K,waarbijdehoogsteintensiteitbij590nmwordtbereikt.

30

5.6. Spectraaltypen van sterrenVan elke ster kan met behulp van een spectroscoop een spectrum wordengemaakt. Er ontstaat dan een kleurenband waarin doorgaans een stelsel vanzwarte lijnen is te zien. Deze donkere lijnen komen overeen met elementendie in de gasbol van de ster aanwezig zijn. Op deze manier is het mogelijkom aan de hand van de positie van deze lijnen te bepalen welke elementenzich bevinden in de atmosfeer. Spectraallijnen zijn aangegeven in nanometerof (zoals vroeger gebruikelijk was) in de eenheid ngstrom. 1 ngstrom isgelijk aan 10-10 meter, wat overeenkomt met 0.1 nanometer. De donkerelijnen in een spectrum ontstaan door absorptie van gassen, waarbij heteregassen een laag koeler gas passeren. Sterren heter dan 8.000 K bezittenvooral absorptielijnen van waterstof. Koelere sterren bezitten vooralabsorptielijnen van metaalatomen in de steratmosfeer. Men heeft aan dehand van de posities van de spectraallijnen de sterren ingedeeld inzogenaamde spectraaltypen. In onderstaand overzicht staan deze typenvermeld:

Tabel 1.Spectraaltype Temperatuur Kleur Kenmerken spectraallijnenO 30.000 K Blauw-wit Zwakke H lijnen,

sterke He lijnenB 10.000 30.000 K Blauw-wit Sterke He lijnen,

H lijnen worden sterkerA 7.500 10.000 K Wit Sterke H lijnen,

Ca lijnen worden sterkerF 6.000 7.500 K Geelwit Ca lijnen sterker,

Fe en Cr lijnen verschijnenG 5.200 6.000 K Geel Ca en Fe lijnen sterker,

H lijnen zwakkerK 3.700 5.200 K Oranje Ca en K lijnen sterk,

H lijnen zeer zwekM 3.700 K Rood TiO (titanium) lijnen,

H lijnen zeer zwak

31

LichtkrachtNaast deze spectraaltypen, die geheel zijn gebaseerd op deoppervlaktetemperatuur, heeft men sterren ook ingedeeld op grond van hunlichtkracht. Hierbij is de lichtkracht de totale hoeveelheid energie die eenster uitzendt, of beter geformuleerd: het totaal uitgezonden vermogen in devorm van elektromagnetische straling. Meestal wordt de lichtkracht van eenster uitgedrukt ten opzichte van de zon, in formule uitgedrukt als Lster/Lzon.De lichtkracht van de zon bedraagt ca. 3,85*1026 Watt. In onderstaandoverzicht staat de indeling van de sterren naar lichtkracht:

Tabel 2.Lichtkrachtklasse

Type ster Diameter(Rster/Rzon)

Massa(Mster/Mzon)

Lichtkracht(Lster/Lzon)

Ia Helderesuperreuzen

30 500(tot > 2000)

10 70 >30.000

Ib Minder helderesuperreuzen

30 500(tot > 2000)

10 70 >10.000

II Heldere reuzen 30 - 100 2.5 70 >30.000III Gewone reuzen 10 - 100 2.5 70 10 100000IV Subreuzen 2 - 25 10 100000V Hoofdreekssterren

(dwergen)0.2 - 18 0.001 60 10-3 100000

Als het spectraaltype uitgezet wordt tegen de absolute magnitude Mvis of dedaaraan verwante lichtkracht, dan blijken sterren in groepen voor te komen.Dit werd omstreeks 1910 vrijwel tegelijkertijd ontdekt door de Deensesterrenkundige Ejnar Hertzsprung en de Amerikaanse sterrenkundigen HenryNorris Russel. Zij construeerden hiervoor een diagram dat sindsdien bekendstaat als het Hertzsprung-Russel diagram, zie figuur 11 op de volgendebladzijde. In dit diagram zijn duidelijk groepen van sterren te onderscheiden,in te delen naar de lichtkrachtklasse die hierboven in de tabel is genoemd.Jongere sterren behoren tot de hoofdreeks, de groep van sterren met delichtkrachtklasse V. Pulserende veranderlijken, de Cepheden, behoren tot degroep van superreuzen, dus van de lichtkrachtklasse I. Uit de catalogi isbekend dat bijvoorbeeld delta Cephei behoort tot de relatief minder helderesuperreuzen Ib (deze zijn alsnog helderder dan heldere gewone reuzen).

Onderaan het diagram staat de kleurindex (B-V) bekend, dit is hetmagnitudeverschil tussen fotos genomen in blauw licht (B = blue) en

32

gewoon licht (V = visual). Het is interessant om te zien dat de B-V indexovereenkomt met de temperatuur. Met andere woorden, als van een stereen foto in blauw licht en in gewoon licht wordt genomen, dan kan via de (B-V) kleurindex de temperatuur worden afgeleid.

Fig.11.HetHertzsprungRusseldiagram.Inditdiagramwordenspectraaltypenvansterrenuitgezettegendeabsolutemagnitude.PulserendeveranderlijkenbehorentotdespectraalklasseIB,superreuzen.

33

6. MateriaalIk heb in mijn schattingsonderzoek de volgende materialen gebruikt:

Sterren en Planetentabel Sterrenkaarten met magnituden van vergelijkingssterren Peranso computerprogramma

Voor de sterrenfotos heb ik de volgende materialen gebruikt: Sterren en Planetentabel Meade LX200 Sterrenkijker Meade Deep Sky Imager II CCD-Camera Laptop met bijbehorende software van Meade

34

Materiaal:CCDcamera.FotovandesterrenhemelmetdedigitaleCCDcameraop8december2009.Doordatdecameraopdezeeerstenachtnognietgoedafgesteldwas,ziejenogveelstoring.

35

7. Werkwijze7.1 SchattingsonderzoekDe ster waarvan ik voor mijn profielwerkstuk met behulp van schattingen dehelderheid heb gevolgd is delta () Cephei, dit is een pulserendeveranderlijke. Deze ster is zeer geschikt als onderzoeksster, omdat deltaCephei namelijk het prototype is van de cepheden en elke nacht is te zien.Zoals in hoofdstuk 5 is uitgelegd, zijn Cepheden variabele sterren waarbij deabsolute magnitude een verband heeft met de periode. Op deze manier zijndit soort type veranderlijken dus zeer geschikt om afstanden in het heelalmee te bepalen. Zodra ook het spectrum van de ster bekend is, kun je aande hand van de helderheidsveranderingen verschillende fysischeeigenschappen berekenen, zoals de temperatuur en de massa.Ook bezit delta Cephei maar een zeer korte periode, wat handig is wegensde beperkte tijd voor het profielwerkstuk. Veel variabele sterren hebben zeerlange periodes, die zelfs nog vele malen langer zijn dan de gehele tijd diebeschikbaar is voor het profielwerkstuk.

Bij een schattingsonderzoek van variabele sterren vergelijk je mettussenpozen de helderheid van een variabele ster met de helderheid vanvergelijkingssterren die dicht in de buurt staan. Belangrijk daarbij is dat devergelijkingssterren zelf niet veranderlijk zijn, omdat er andersschattingsfouten ontstaan. Van de vergelijkingssterren kun je in de literatuuropzoeken wat de helderheid is.In mijn schattingsonderzoek heb ik samen met mijn vader ongeveer driemaanden lang de helderheid van delta Cephei gevolgd. In het totaal hebbenwe 27 waarnemingen gedaan, waarvan mijn vader er 6 gedaan heeft toenhet vroeg op de avond nog bewolkt was en pas heel laat op de avond helderwerd. Soms kon er meer dan een week niet worden waargenomen omdathet alle avonden achtereen bewolkt was.Voor de schattingen hebben we de vergelijkingskaart gebruikt van de SPA,de Society for Popular Astronomy, zie figuur 12 op de volgende bladzijde. Demagnituden van twee vergelijkingsterren hebben we gecorrigeerd aan dehand van de AAVSO-kaarten van het sterrenbeeld Cepheus. (AAVSO =American Association of Variable Star Observers).

36

Fig.12.MijnschattingskaartvoordeltaCephei(DelCep)envergelijkingssterren(At/mK)

Op het kaartje zie je het sterrenbeeld Cepheus, waarin de variabele sterdelta Cephei (afgekort Del Cep) zich bevindt. Van een aantal niet-veranderlijke nabije sterren is de helderheid aangegeven (de sterren A t/mK). Deze sterren zijn als vergelijkingssterren gebruikt. Zo kun je dus als hethelder weer is met dit kaartje s avonds naar buiten gaan, het sterrenbeeldlokaliseren, delta Cephei opzoeken en vervolgens kijken welke ster ongeveereven helder is, of tussen welke twee sterren de helderheid in zit. Wel moetje om dit te kunnen doen het sterrenbeeld goed kunnen vinden aan deNederlandse nachthemel. Hiervoor kun je boekjes met kleine sterrenkaartenraadplegen of een draaibare sterrenkaart gebruiken. Dan weet je goed rondwelk tijdstip op welke plek aan de hemel je het sterrenbeeld moet zoeken.In mijn geval was dat vrij eenvoudig, omdat in de herfst het sterrenbeeld inNederland bijna recht boven je hoofd staat.

37

Als voorbeeld nemen we de mijn allereerste waarneming. Toen ben ik dusmet een sterrenkaart en een vergelijkingskaart naar buiten gegaan.Vervolgens heb ik aan de nachthemel met behulp van de sterrenkaart hetsterrenbeeld Cepheus gevonden. Daarna heb ik met de vergelijkingskaartgekeken welke ster delta Cephei was. Hierbij moest ik echter wel het kaartjeeven op zijn kop bekijken, aangezien het sterrenbeeld op dat moment ookzo aan de nachthemel stond. Vervolgens heb ik zorgvuldig gekeken vanwelke nabije ster de helderheid het meest in de buurt kwam van die vandelta Cephei. De ster waarvan de helderheid voor het blote oog gelijk leekals die van die van delta Cephei, was een ster die aan de nachthemel ietsboven delta Cephei stond. Omdat de sterren aan de nachtelijke hemeldraaien (feitelijk zie je de rotatie van de aarde), stond Cepheus tijdens mijnwaarneming op zijn kop. Door het vergelijkingskaartje te draaien, betekendedit dat het de ster G moest zijn op het SPA-kaartje, genaamd zeta ()Cephei. Deze ster heeft een vaste helderheid van magnitude 4,2. Dus haddelta Cephei op dat moment een magnitude van 4,2.

Op deze manier hebben we dus 27 waarnemingen gedaan en genoteerd ineen schriftje. In het volgende hoofdstuk staan de resultaten van dezemetingen vermeld.

38

7.2. Fotometrie

In eerste instantie wilde ik naast een schattingsonderzoek ook nog eenonderzoek gaan doen met sterrenfotos. Hierbij sluit je een speciale camera,die is verbonden met een laptop aan op de sterrenkijker. Dan kan metsoftware aan de hand van de fotos de magnitude worden bepaald. Helaashadden we zeer veel tegenslagen, voornamelijk door de lange levertijd vande camera en het weer. In het volgende hoofdstuk staan onze resultatenafgebeeld.

Fig.13.Tweefotosvanhetmonterenvandecameraopdekijker

39

8. Resultaten8.1. Resultaten schattingsonderzoekIn de onderstaande tabel zijn alle schattingen weergegeven van 9 oktober2009 tot en met oudjaar 2009 (31 december).

Tabel 2.Datumentijd Vergelijkingssterschatting SchijnbareMagnitude

9okt09 00:30 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

10okt09 00:50 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

14okt09 00:00 EvenhelderalsnuCepheus 4.3

14okt09 23:40 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

15okt09 23:45 EvenhelderalsepsilonCepheus 3.6

18okt09 00:10 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

19okt09 00:20 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

20okt09 23:20 EvenhelderalsbetaCepheus 3.2

24okt09 00:10 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

26okt09 01:35 EvenhelderalsepsilonCepheus 3.6

28okt09 23:00 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

8nov09 22:55 EvenhelderalsnuCepheus 4.3

12nov09 22:15 EvenhelderalsiotaCepheusofalfaLacerta 3.7

14nov09 23:45 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

19nov09 21:25 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

20nov09 21:10 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

21nov09 21:00 EvenhelderalsepsilonCepheus 3.6

22nov09 20:45 HelderheidzittussenbetaenepsilonCepheusin 3.4

1dec09 21:15 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

12dec09 20:25 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

13dec09 21:15 IetszwakkerdanepsilonCepheus 3.5

15dec09 23:40 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

18dec09 23:10 HelderheidzittussenbetaenepsilonCepheusin 3.4

19dec09 22:30 EvenhelderalsepsilonCepheus 3.6

26dec09 20:10 HelderheidzittussenzetaenepsilonCepheusin 3.9

28dec09 20:15 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

31dec09 23:10 EvenhelderalszetaCepheus 4.2

40

8.2 Resultaten fotometrie

Het was de bedoeling dat we ook delta Cephei zouden fotograferen met eendigitale camera. Helaas kwam de camera, die we uit Amerika moestenbestellen, veel te laat aan. Hierdoor hadden we maar weinig tijd om tefotograferen. Op zich zouden we genoeg hebben gehad aan 6 helderdeavonden achter elkaar, maar we zijn al 3 avonden bezig geweest om decamera uit te testen en te kalibreren. Toen we eindelijk door hadden hoe decamera werkte, waren de avonden veel te koud geworden (-10C), zodat erijsaanslag op de lens van de sterrenkijker ontstond. Omdat het een zeerdure Schmidt-kijker met correctielens betreft, hebben we gewacht totdat denachtvorst weer zou overgaan. Door de strenge winter hielden de avondenmet nachtvorst maar aan, zodat we daarna geen fotos meer hebben kunnenmaken.

Als troost heb ik maar een foto opgezocht via Microsoft Worldwide Telescope(een gedownload programma) om een idee te krijgen hoe de omgeving vande ster er uitziet (figuur 14). Een digitale foto van de sterrenhemel met onzeeigen CCD-camera, zie je op pagina 34.

Fig.14.EenfotovandeltaCephei,dehelderstesterinhetmidden(bron:MicrosoftWorldwideTelescope)

41

9. Verwerking van de resultaten

9.1 Omzetting in Juliaanse dag

Om makkelijk te rekenen met de onderzoeksresultaten moeten eerst de dataomgezet worden in Juliaanse dag. Deze dageenheid wordt gebruikt insterrenkundige analyseprogrammas voor veranderlijke sterren, zoalsPeranso. De Juliaanse dag is een tijdseenheid in de vorm van een slechtsn getal, het aantal dagen sinds een standaarddag. Er zijn geen maandenof jaren en ook is de Juliaanse dag in tegenstelling tot onze datum nietafhankelijk van de tijdzone, winter- of zomertijd. Dat maakt de Juliaansedag juist zo handig om mee te rekenen met sterren.Als je met onze gewone kalenderdatum zou werken zou dit heel lastig zijnom in te voeren in een tabel, aangezien je te maken hebt met jaren,maanden, dagen, uren, minuten en ook nog eens met een tijdsverschiltussen de seizoenen. Het nulpunt van de Juliaanse dag is 12 uur s middagsop 1 januari 4713 voor Christus.

Om gemakkelijk de data van de metingen om te zetten in Juliaanse dagenzijn op internet op veel verschillende sites omrekeningsprogrammas tevinden. Helaas werken deze allemaal met de tijdzone Universele Tijd (UT),maar in Nederland werken we in de winter met de Midden-Europese Tijd(MET) en in de zomer met de Midden-Europese Zomertijd (MEZT). Eerstmoeten de data dus omgerekend worden naar Universele Tijd voordat ze inJuliaanse dag omgerekend kunnen worden. Universele Tijd is een tijdzonedie n uur achter loopt op de Midden-Europese Tijd en twee uur achterloopt op de Midden-Europese wintertijd. In Nederland gaat overigens deMidden-Europese Zomertijd over in Midden-Europese Tijd op de laatstezondag van oktober. En dit valt precies tussen de proefresultaten, dus ookhiermee moet rekening worden gehouden bij het omzetten.

Van alle data voor 25 oktober 2009 moet dus n uur afgetrokken wordenen van alle data na 25 oktober 2009 moet twee uur afgetrokken wordenvoor een omrekening naar Universele Tijd. Als dit alles is gedaan kunnen de

42

gegevens worden omgerekend naar Juliaanse dag via omrekenprogrammasop internet. Ik heb deze gebruikt: http://aa.usno.navy.mil/data/docs/JulianDate.php. Bij omrekening ben ik tot de volgende tabel gekomen:

Tabel 2. Omrekening naar Juliaanse datum

NederlandseTijd UniverseleTijd Juliaansedag SchijnbareMagnitude

9okt09 0:30 MET 8okt09 22:30 2455113.4375 4.2

10okt09 0:50 MET 9okt09 22:50 2455114.4514 3.9

14okt09 0:00 MET 13okt09 22:00 2455118.4167 4.3

14okt09 23:40 MET 14okt09 21:40 2455119.4028 3.9

15okt09 23:45 MET 15okt09 21:45 2455120.4063 3.6

18okt09 0:10 MET 17okt09 22:10 2455122.4236 3.9

19okt09 0:20 MET 18okt09 22:20 2455123.4306 4.2

20okt09 23:20 MET 20okt09 21:20 2455125.3889 3.2

24okt09 0:10 MET 23okt09 22:10 2455128.4236 4.2

26okt09 1:35 MEZT 26okt09 0:35 2455130.5243 3.6

28okt09 23:00 MEZT 28okt09 22:00 2455133.4167 3.9

8nov09 22:55 MEZT 8nov09 21:55 2455144.4132 4.3

12nov09 22:15 MEZT 12nov09 21:15 2455148.3854 3.7

14nov09 23:45 MEZT 14nov09 22:45 2455150.4479 3.9

19nov09 21:25 MEZT 19nov09 20:25 2455155.3507 3.9

20nov09 21:10 MEZT 20nov09 20:10 2455156.3403 4.2

21nov09 21:00 MEZT 21nov09 20:00 2455157.3333 3.6

22nov09 20:45 MEZT 22nov09 19:45 2455158.3229 3.4

1dec09 21:15 MEZT 1dec09 20:15 2455167.3438 4.2

12dec09 20:25 MEZT 12dec09 19:25 2455178.3090 3.9

13dec09 21:15 MEZT 13dec09 20:15 2455179.3438 3.5

15dec09 23:40 MEZT 15dec09 22:40 2455181.4444 3.9

18dec09 23:10 MEZT 18dec09 22:10 2455184.4236 3.4

19dec09 22:30 MEZT 19dec09 21:30 2455185.3958 3.6

26dec09 20:10 MEZT 26dec09 19:10 2455192.2986 3.9

28dec09 20:15 MEZT 28dec09 19:15 2455194.3021 4.2

31dec09 23:10 MEZT 31dec09 22:10 2455197.4236 4.2

43

9.2. Berekening van de periode

Als de waarnemingen uit de tabel in hoofdstuk 9.1 in een grafiek wordenuitgezet, zie figuur 15, dan lijkt het op op het eerste gezicht n grote chaosvan waardes:

Fig.15.DehelderheidsschattingenvandeltaCepheiuitgezettegenoverdedatum(JuliaanseDag).

Dit komt omdat de periode van de variabele ster die ik heb gemeten maarzeer kort is, dus de intervallen tussen de metingen zijn dusdanig groot dat jehierin niet een sinusvormige grafiek herkent. Deze sinusoide is juist zotyperend voor pulserende veranderlijken en dus ook cepheden. De metingenzijn verdeeld over bijna 90 dagen, met soms wel intervallen van ruim eenweek, terwijl de periode van delta Cephei maar enkele dagen is.

Om een goede sinusgrafiek uit de gegevens te halen moet je de helderheidniet uitzetten tegen de tijd, maar tegen de fase. Er ontstaat dan eenzogenaamd fasediagram, waarbij alle schattingen worden uitgezet alsfracties van de totale periode. Dat klinkt wat ingewikkeld, maar het isfeitelijk heel eenvoudig. Stel dat de periode van een veranderlijke ster

44

bijvoorbeeld 6.5 dagen bedraagt en het tijdstip van de laatste maximalehelderheid bekend is. Dan is een waarneming van op een tijdstip van 3,25dagen na het laatste maximum precies op de helft tussen tweeopeenvolgende maxima, dus 3.25/6.5 = 0.5. De fase bedraagt dan 0.5. Dusbij een fase van 1.0 heeft de ster weer zijn maximale helderheid gekregen.Dus, als er 9.75 dagen het tijdstip van de maximale helderheid wordtgekeken, dan bedraagt de fase 9.75/6.5 = 1,5. Omdat de fase groter dan 1is, moet deze teruggezet worden binnen het bereik van 0 tot 1. De fase isdus weer 0.5. Op deze manier kunnen alle tijdstippen van de waarnemingenomgerekend worden naar een fasegetal. Probleem hierbij is dat de periodetussen twee maxima aanvankelijk niet precies bekend is. Uiteraard valt deperiode van delta Cephei gemakkelijk in een catalogus op te zoeken, maarde uitdaging was juist om de periode uit eigen waarnemingen af te leiden.

Gelukkig kun je de periode berekenen met behulp van verschillendecomputerprogrammas. Hiervoor heb ik het programma Peranso gebruikt.Dit programma kan via de schattingsgegevens analyseren wat de mogelijkeperiode is, dat doet het programma met een zogenaamde tijdserie-analyse.Een probeerversie van Peranso kun je downloaden op:http://www.peranso.com/.

Wanneer je Peranso opstart, klik je op New. Er verschijnt een nieuw leegvenster. Vervolgens klik je op Add Observation Set. Dan moet je eentekstbestand inladen met een tabel met de gegevens. Wanneer dit isingeladen krijg je in het venster weer precies dezelfde soort grafiek te zien(figuur 16) als in de reeds eerder bepaalde grafiek van figuur 16 (een goedecheck dat de data correct zijn omgezet en ingelezen).

45

Fig.16.HelderheidsschattingenvandeltaCepheiinhetanalyseprogrammaPeranso.

Nu Peranso de gegevens heeft ingeladen klik je op Period Determinationom een periode-analyse te doen (figuur 17). Je krijgt nu een nieuw vensterwaarin de marges van de periode moeten worden ingevuld. Dit zijn dus dewaardes waarvan je verwacht dat daartussen de uiteindelijke periode ligt.

Van delta Cephei is al heel lang bekend dat de periode slechts enkele dagenis. Dus heb ik bij Peranso een periode tussen de 2 en de 20 dagen latenzoeken. Vervolgens kun je tussen verschillende rekenmethoden kiezen omde periode te bepalen. Op aanraden van mijn vader heb ik ANOVA gekozen.Dit is een standaard statistische toets gebaseerd op een analyse vanvarianties (ANalysis Of VAriance). Ook de resolutie, die standaard op 500staat, hoef je niets aan te veranderen. Voor een extreem nauwkeurigemeting zou je dit nog kunnen verhogen, maar hierdoor gaat de berekening

46

zeer lang duren en aangezien ik toch met het blote oog heb geschat is eennog nauwkeurigere berekening niet nodig.

Fig.17.PeriodebepalingmethetsoftwarepakketPeranso.

47

Wanneer je op OK klikt zal Peranso even gaan rekenen, je zietlangzamerhand een nieuwe grafiek verschijnen (figuur 18). Deze grafiekgeeft de resultaten van de periode-analyse die Peranso zojuist gedaan heeft.Op de x-as zie je het aantal dagen van de periode en op de y-as die je deuitkomst theta. Deze uitkomst is simpel gezegd de mate waarin een bepaaldaantal dagen past als periode van de helderheidsgrafiek.

Om van de hoogste top van de grafiek precies de cordinaten te bepalen klikje op het knopje Set Frequency Cursor. Als uiteindelijke uitkomst voor hetaantal dagen als periode geeft Peranso 5,3533 dagen (= 5 dagen, 8 uur, 28minuten en 45 seconden). In hoofdstuk 10 vergelijk ik deze meting met eenwaarde uit de literatuur en blijkt het dat het voor een schatting een zeernauwkeurige meting is geweest.

Fig.18.PeriodeanalysevandehelderheidsschattingenvandeltaCepheiviaPeranso(voordeschattingswaarden,zietabel2).Vaardeberekeningvandeperiodeisgebruikgemaaktvaneenvariantieanalyse(ANOVA).Indegrafiekisaftelezendatdeperiode5.3533dagenbedraagt(P=periode).

48

Nu de periode bekend is, kun je aan de hand van de faseberekening delichtcurve construeren. Hiervoor moet je echter wel een beginpunt nemenwaarbij de fase 0 is. Het beste is om als beginpunt de maximum helderheidte nemen. Deze wordt bij mijn schattingen bereikt op JD = 2455125.389.Vanaf deze datum wordt steeds in fracties van de door mij berekendeperiode (P=5.3533) gerekend. Hierbij geldt dat de fase=1 bij P=5.3533. Dus5.3533 dagen na de Juliaanse datum waarop de grootste helderheid werdgeschat, is de fase weer 0. Op deze wijze komen alle metingen die in eenperiode van 90 dagen zijn gedaan bij elkaar, zie tabel 3 en de bijbehorendefiguur 19.

49

Tabel 3. Helderheidsschattingen omgerekend naar FaseJuliaansedag Aantaldagensindsmaximum Fase(dagen) Fase() Schijnbaremagnitude2455113.438 11.951 4.109 0.767 4.22455114.451 10.938 5.122 0.957 3.92455118.417 6.972 3.734 0.698 4.32455119.403 5.986 4.720 0.882 3.92455120.406 4.983 0.371 0.069 3.62455122.424 2.965 2.388 0.446 3.92455123.431 1.958 3.395 0.634 4.22455125.389 0.000 0.000 0.000 3.22455128.424 3.035 3.035 0.567 4.22455130.524 5.135 5.135 0.959 3.62455133.417 8.028 2.674 0.500 3.92455144.413 19.024 2.964 0.554 4.32455148.385 22.997 1.583 0.296 3.72455150.448 25.059 3.646 0.681 3.92455155.351 29.962 3.195 0.597 3.92455156.340 30.951 4.185 0.782 4.22455157.333 31.944 5.178 0.967 3.62455158.323 32.934 0.814 0.152 3.42455167.344 41.955 4.482 0.837 4.22455178.309 52.920 4.740 0.886 3.92455179.344 53.955 0.422 0.079 3.52455181.444 56.056 2.523 0.471 3.92455184.424 59.035 0.148 0.028 3.42455185.396 60.007 1.121 0.209 3.62455192.299 66.910 2.670 0.499 3.92455194.302 68.913 4.674 0.873 4.22455197.424 72.035 2.442 0.456 4.2

50

Fig.19.FasediagramvandeltaCephei.Inditdiagramzijnallewaarnemingenuitgezettegendefase,degebaseerdisopdeberekendeperiode(ziefig.19).Defaseisweergegevenopdexasindagen,engebaseerdopeigenwaarnemingen(P=5.3533).DewaarnemingstijdstippenvandehelderheidsschattingenzijnsteedsuitgedruktindagennadatP=0,dusnadatdegrootstehelderheidisbereikt.

Je ziet in deze grafiek een golf die op zijn maximum begint, daalt richtinghet minimum en vervolgens weer gaat stijgen richting het maximum. Omeen goed beeld te krijgen kun je het beste meerdere periodes achter elkaarplaatsen, zoals gedaan is in figuur 20 op de volgende bladzijde.

Schijnbare magnitude Delta Cephei, uitgezet als fase

51

Fig.20.DehelderheidsgrafiekvandeltaCepheiuitgezetalsfase,ditmaalmet3periodesachterelkaar.Hierinishetzaagtandenpatroonterugteziendatzotypischisvoorcepheden.

52

9.3. Berekening van de afstandOm de afstand van delta Cephei te berekenen hebben we de absolute en deschijbare magnitude nodig. Omdat licht afneemt met het kwadraat van deafstand kun je door deze twee waardes te vergelijken de afstand bepalen.De absolute magnitude kun je namelijk bepalen met de periode-lichtkrachtwet van Henrietta Leavitt en de schijnbare magnitude heb ik zelf gemeten.De absolute magnitude is gedefinieerd als magnitude op een afstand van 10parsec (1 parsec = 3.08568025 1016 meter = 3.262 lichtjaar). Demoderne formule van de periode-lichtkrachtwet luidt:

Mvis = -2.81 * 10log(P) 1.43

Hierin is Mvis de absolute magnitude en P de periode in dagen. Als deberekende periode van delta Cephei van 5.3533 dagen ingevuld wordt in deformule kom je uit op:

Mvis = -2.81 * 10log(5.3533) 1.43 = -3.48

De absolute magnitude van delta Cephei is dus -3.48. Delta Cephei isnatuurlijk een variabele ster, de absolute magnitude is dus niet altijd -3.48,deze uitkomst staat voor de gemiddelde helderheid. De gemiddelde visuelemagnitude kun je afleiden door van de maximale en de minimalehelderheidschattingen het gemiddelde te bepalen. De meest heldersteschatting in mijn onderzoek was 3.2 en de minst heldere schatting in mijnonderzoek was 4.3. Het gemiddelde hiervan is dus:

(4.3 + 3.2) / 2 = 3.75

Nu van delta Cephei de magnitude vanaf de aarde bekend is en ook demagnitude op een afstand van 10 parsec bekend is kan met deafstandsmodulus de afstand van delta Cephei tot de Aarde bepaald worden.De afstandsmodulus is een formule die door middel van hethelderheidsverschil tussen de absolute en de schijbare magnitude de afstandkan bepalen van het bekeken object tot de aarde. De formule voor deafstandsmodulus is:

m M = 5 * 10log(d / 10)

53

Als je alle verzamelde gegevens van delta Cephei invult in deze formule komje uit op:

3.75 - 3.48 = 5 * 10log(d / 10)7.23 = 5 * 10log(d / 10)1.446 = 10log(d / 10)10^1.446 = d / 1010 * 10^1.446 = dd = 279 (d = afstand in parsecs)

De afstand van delta Cephei tot de aarde is dus 279 parsec. Dit staat gelijkaan 910 lichtjaar (1 parsec = 3.262 lichtjaar).

In hoofdstuk 10 vergelijk ik deze meting weer met waardes uit de literatuur,hieruit zal blijken dat mijn benadering op basis van schattingen met hetblote oog vrij nauwkeurig is. In dit hoofdstuk blijkt ook dat de berekendeabsolute magnitude en de gemiddelde visuele magnitude zeer goed overeenkomen met waardes uit de literatuur.

54

9.4. Globale afleiding van het spectrum

Bepaling van het spectrumHet zelf bepalen van een spectrum is vrij lastig, daar heb je specialeapparatuur voor nodig, namelijk een spectrograaf die je aan de sterrenkijkerkunt bevestigen. Vandaar dat we het spectrum hebben opgezocht in deliteratuur. Ik heb de spectraalgegevens opgezocht in de sterrencatalogusSky Catalogue 2000.0. Daar lezen we voor delta Cephei de volgendeeigenschappen af:

Spectraaltype = F5 Ib - G1 Ib.Visuele magnitude: 3.48 - 4.37

Omdat de ster een pulserende veranderlijke is kan de ster afhankelijk vanzijn temperatuur en diameter verschillende spectra bezitten. Hierdoorvarieert het spectraaltype van delta Cephei van F5 tot G1. Dit betekent datde kleur enigszins zal veranderen van wit (F5) tot een iets gelere ster (G1),zie figuur 10. De aanduiding Ib betekent dat de ster behoort tot delichtkrachtklasse Ib. Ten opzichte van onze zon is delta Cephei dus een vrijheldere reuzenster, die tot de categorie Ib-superreuzen behoort.

Op het internet is een digitale sterrencatalogus te vinden vanspectraalklassen, de zogenaamde MKK-catalogus van Morgan, Keenan enKellman (http://www.ulo.ucl.ac.uk/catalogues/mkkatlas/). In deze atlas hebik vergelijkingssterren gezocht waarvan het spectrum overeenkomt metdelta Cephei, zie figuur 22. Eerst heb ik naar het spectraaltype gekeken, vanF0 t/m G1 en daarna naar de lichtkrachtklasse, waarvan ikvergelijkingssterren uit de lichtkrachtklasse I heb gekozen.

Van de belangrijkste absorptielijnen heb ik aangegeven met welke gassen ofmetalen ze overeenkomen (metalen zijn in het zeer hete sterbinnenste altijdgasvormig). De getallen in figuur 21 geven de golflengten van despectraallijnen aan in ngstrom-eenheden. Deze getallen zijn te vinden in deMKK-atlas.

55

In de figuur komt spectraaltype F5 Ib overeen met het tijdstip van maximalehelderheid. Het spectraaltype G1 I komt overeen met het tijdstip vanminimale helderheid. In de figuur is duidelijk te zien dat als delta Cephei inlichtkracht afneemt, de absorptielijnen van waterstof dunner worden (H enH). De zogenaamde G-band wordt daarentegen sterker. Deze band istypisch voor G-sterren en betreft een groep van absorptielijnen rond eengolflengte van = 4300, welke voornamelijk door ijzer (Fe) ontstaan.

Fig.21.VeranderingvanspectraaltypenvanF0naarG1,aandehandvan4vergelijkingssterren.DeltaCepheiverandertvanmaximalenaarminimalehelderheidvanhetspectraaltypeF5naarG1.Inhetfiguurhierbovenisteziendatdeabsorptielijnenvanwaterstof(H enH)daninsterktezullenafnemenendeGband(voornamelijkijzer)zaltoenemen.

Bron:MKKatlasofStellarSpectra,http://www.ulo.ucl.ac.uk/catalogues/mkkatlas.

56

Om nu te begrijpen wat ik heb waargenomen heb ik een figuur toegevoegddie laat zien wat er gebeurt tijdens de pulsatieperiode van 5.3 dagen, ziefiguur 22 op de volgende bladzijde.

In deze figuur staat boven aan de verandering in magnitude (m). De piek indit diagram (bij het eerste streepje, stadium 1) geeft dus de maximalehelderheid aan. Deze komt overeen met de door mij geschatte visuelemagnitude van ca. +3,2.Het dal (in stadium 3 in figuur 22) geeft de minimale helderheid aan,overeenkomend met een door mij geschatte visuele magnitude van +4,3.

Temperatuur: de hoogste temperatuur van het steroppervlak vindt plaats bijde maximale helderheid, ongeveer overeenkomend met 6700K (fase 1 infiguur 22). De laagste temperatuur wordt bereikt vlak voordat de ster zijngeringste helderheid bereikt, en bedraagt ca. 5500K.

Pulserende veranderlijken bezitten tijdens hun grootste helderheid eenspectraaltype van F1-F5 en zijn dan wit tot geelwit van kleur. Deoppervlaktetemperatuur van de ster is dan het hoogst. In het geval vandelta Cephei zal de hoogste temperatuur dus overeenkomen met F5, hetheetste spectraaltype dat van deze ster bekend is.

Nadat de grootste helderheid wordt bereikt wordt de ster koeler enverandert het spectraaltype via F7 naar G2 (stadium 2 en 3 in figuur 22).Uiteindelijk krijgt delta Cephei het spectraaltype G1 tot G2, watovereenkomt met zon 5500K. In het figuur is te zien dat de ster begint uitte dijen als de helderheid en dus de temperatuur begint af te nemen.

Opvallend is dat de grootste helderheid niet overeenkomt met de grootstediameter. De maximale diameter wordt bereikt tijdens fase 2 in figuur 22,dus ongeveer halverwege de maximale en minimale helderheid. Hetsteroppervlak is dan 3 miljoen km in diameter toegenomen (ter vergelijking:onze zon heeft een diameter van 1.4 miljoen kilometer). De totale diametervan delta Cephei wordt geschat op 40 zonsdiameters.

57

Fig.22.VeranderingenvandepulserendevariabelesterdeltaCephei.

Bron:LesEtoiles,Lesvariablespulsantes:http://www.cosmovisions.com/vapu.htm

58

Kennelijk zit er een soort vertragingsmechanisme in het opzwellen van dester, waarbij de opzwelling begint zodra de temperatuur aan hetsteroppervlak begint toe te nemen. Dit is vrij logisch omdat de temperatuursamenhangt met de kernfusie in de sterkern. Als de ster opzwelt koelen debuitenste gaslagen af en wordt het steroppervlak koeler. Krimpt de ster, danworden de gaslagen op elkaar gedrukt en kan de heliumverbranding weerbeginnen. Voor heliumverbranding zijn namelijk heel hoge temperaturennoodzakelijk. Het is logisch dat bij het krimpen van de ster de temperatuurdus toeneemt. De helderheid van delta Cephei hangt vooral af van hetstralingsbereik van de ster, dat ten tijde van de maximale helderheidovereenkomt met een spectraaltype F5 en zon 7000K. In figuur 10 is te ziendat dan de golflengte kleiner wordt, waardoor de ster voor ons oog ookhelderder lijkt.

59

10. Conclusie en foutendiscussieOver het algemeen ben ik zeer tevreden over het uiteindelijke resultaat vande proef. Het is jammer dat de fotometrie niet gelukt is, maar hierdoor hebik wel een hoop tijd kunnen stoppen in onderzoek naar het berekenen vaneigenschappen van de schattingsmeting. Met de nauwkeurigheid van dezeresultaten ben ik ook best tevreden.

Nauwkeurigheid van de periodebepaling:Als uiteindelijke uitkomst voor het aantal dagen als periode gaf Peranso5,3533 dagen (5 dagen, 8 uur, 28 minuten en 45 seconden). Als jevervolgens in de literatuur gaat opzoeken wat de periode is van delta Cepheivind je 5,366341 dagen (5 dagen, 8 uur, 47 minuten en 32 seconden).Hieruit blijkt dat de periode die ik heb afgeleid op basis van mijnschattingen, maar 0.24% verschilt met de waarde die in de literatuur wordtvermeld. Dat is vrij nauwkeurig als je bedenkt dan mijn periode is berekendbasis van slechts 27 schattingen die met het blote oog zijn verricht.Omgerekend in tijdseenheden week mijn schatting minder dan 20 minutenaf.

Het is ook nog wel aardig om deze schatting te vergelijken met deschattingen van John Goodricke, die als eerste waarnemer in 1784 dehelderheidsveranderingen met het blote oog heeft geschat. Hij kwam uit opeen periode van 5 dagen, 8 uur en 45 minuten, wat zeer nauwkeurig was enmaar 2 minuten verschilt van de officile waarde. Duidelijk is dat Goodrickemij 225 jaar eerder heeft verslagen. Hieruit blijkt duidelijk hoe men vroeger,zonder Peranso en zonder vergelijkingskaarten van het internet, met vrijeenvoudige middelen, ook al zeer nauwkeurige astronomische metingenverrichtte. De reden waarom John Goodricke zijn meting een stuknauwkeriger is dan de mijne is waarschijnlijk omdat hij een ervarensterrenkundige was en ik slechts een beginner. Hierdoor heb ikwaarschijnlijk meer meetfouten gemaakt dan John Goodricke. Dat valt ookte zien als je de echte curve van delta Cephei opzoekt en plaatst over degrafiek van mijn eigen metingen, zie figuur 23 op de volgende bladzijde.

60

Op deze manier kun je zien dat er nog best veel punten flink afwijken van deechte curve van delta Cephei. Vooral de punten geschat op magnitude 3.9wijken vaak flink af. Dit komt waarschijnlijk omdat er tussen magnitude 4.2en 3.7 geen vergelijkingssterren stonden op het kaartje. Hierdoor kon ertussen deze waardes niet zo accuraat worden gemeten, want elke keer alsde helderheid van de ster tussen 4.2 en 3.7 viel schatte ik deze op 3.9. Wantde meest redelijke helderheid leek op deze momenten te liggen tussenepsilon Cepheus (magnitude 3.6) en zeta Cepheus (magnitude 4.2).

Dit zie je ook terug in figuur 23, op de plaatsen waar de helderheid tussende 4.2 en de 3.7 ligt lopen wijken de schattingen het meest af. Wat ook ergbijzonder is, is dat John Goodricke in 1783 natuurlijk geen beschikking hadover de computerprogrammas die ik heb gebruikt. Ik heb met eenprogramma voor periode analyse mijn periode berekend. John Goodrickeheeft dit echter helemaal zonder rekenmachines en computers moetenuitwerken en kwam ook nog eens veel nauwkeuriger uit dan ik. Een anderewaarschijnlijke reden waarom de waarnemingen van John Goodricke

Fig.23.DeechtecurvevandeltaCephei(inhetroodweergegeven)geplaatstoverdefasegrafiekvanmijneigenmetingen.Jezietdatvooraltussen=0.5en=0.75eenaantalmeetfoutenzitten.

61

nauwkeuriger waren is omdat de nachten in 1783 veel donkerder waren dannu, omdat er nu behoorlijke lichtvervuiling is in mijn meetomgeving. Ookheb ik een aantal keren met volle maan of met bewolkt weer geschat. Bijbewolking en lichtvervuiling is het lastiger om verschillende helderheden teonderscheiden en dit komt de nauwkeurigheid van de meting dus niet tengoede.

Nauwkeurigheid van de afstandsbepaling:Nadat ik de periode had afgeleid, kwam ik met behulp van deafstandsmodulus uit op een afstand van 910 lichtjaar. Om denauwkeurigheid van deze afleiding te bepalen wilde ik mijn eigen waardeopnieuw vergelijken met waardes uit de literatuur. Echter bleek datverschillende boeken ook verschillende afstanden geven voor delta Cephei.Daarom heb ik de gegevens van een aantal boeken op een rij gezet voorvergelijking. Ook heb ik nog via het computerprogramma StarryNight deafstand opgezocht. Zie Tabel 4 hieronder voor de gevonden afstanden:

Tabel 4. Afstanschattingen delta CepheiBron AfstandKas van t Veer, profielwerkstuk 2010 910 lichtjaar100 Greatest stars (2002) 980 lichtjaarStarryNight (Hipparcos data, 2000) 988 lichtjaarSky Catalogue 2000.0 Vol 1 (1982) 1337 lichtjaarSterrenbeeldenatlas Klepeta (1972) 930 lichtjaarBurnhams Celestial Handbook (1978) 1000 lichtjaarAtlas of the Nightsky (2005) 982 lichtjaar

Ook mijn berekening van 910 lichtjaar lijkt dus zo slecht nog niet. Hoewel deafwijking hier een stuk groter is dan bij de periode ben ik alsnog vrijtevreden met dit resultaat, want in de literatuur lopen de waardes namelijkook honderden lichtjaren uiteen. Dat betekent dus dat het erg lastig is deafstand van delta Cephei precies te bepalen. Dit komt omdat misschienomdat er van het licht dat een afstand van ongeveer 1000 lichtjaar moetafleggen misschien wel onderweg wat verloren gaat. Als dit zo is dan zul jemet een andere methode dan de periode-lichtkracht wet en deafstandsmodulus een andere afstand als uitkomst krijgen.

62

Indicatie van de grootte van de ster:Ik heb mijn metingen uitgezet in het Hertzsprung-Russel diagrom om tekijken hoe groot de ster ongeveer is (fig. 24). Daarvoor heb ik mijn eigenberekende waarde voor de absolute magnitude uitgezet tegen hetspectraaltype. Informatie over het spectraaltype vond ik in eensterrencatalogus. Ik heb het gemiddelde type gekozen (F7), zie figuur 22.

Fig.24.MijneigenDeltaCepheimetingengeplaatstinhetHertzsprungRusseldiagram

63

In de figuur is goed te zien dat delta Cephei tot de groep Ib Superreuzenbehoort, wat goed overeenkomt met de literatuur. De geschatte lichtkrachtvan de ster is zon 2000 x die van de zon. Al met al een heel mooi resultaatvan mijn metingen.

64

65

11. Bronvermelding

Bodife, G., T. Dethier & E. Wojciulewitsch, 1977. Algemene sterrenkunde.Wolters-Noordhoff Groningen, 406 pags.

Burnham, R., 1978. Burnhams Celestial Handbook. Vol. I, Andromeda-Cetus. Dover Publications, New York, 652 pags.

Cooper, H. & N. Henbest, 1989. Sterren, geboorte leven en dood. CursusTeleac

Diggelen, J. van, 1972. Zelf sterren kijken. Uitgeverij Ruys Amsterdam, 274pags.

Dunlop, S., 2005. Atlas of the Night Sky. HarperCollins Publishers, London,224 pags.

Ferington, E. 1989. Sterren. Time-Life serie Reis door het heelal. Time LifeBooks BV, Tennessee, 144 pags.

Freedman, R.A. & W.J. Kaufmann III, 2008. Universe, 8th edition. Freemanand Company, New York, 762 pags + appendices.

Hirshfeld, A. & R.W. Sinnott, 1982. Sky Catalogue 2000.0 Volume 1: Starsto Magnitude 8.0. Sky Pubklising Corporation, Massachusetts, 604 pags.

Hirshfeld, A. & R.W. Sinnott, 1985. Sky Catalogue 2000.0 Volume 2: Doublestars, Variable Stars and Nonstellar Objects. Sky Pubklising Corporation,Massachusetts, 385 pags.

Kaler, J., 2002. The hundred greatest stars. Copernicus books, New York,213 pags.

Klepeta, J., 1972. Sterrenbeeldenatlas. La Rivire & Voorhoeve NV, Zwolle,290 pags.

Kort, N. de, 1981. Moderne sterrenkunde, studieboek behorende bij deTeleaccursus.

PBNA-Cursus Sterrenkunde, 1980.

66

Rijst, J. van der & C. Zwaan, 1979. Astrofysica. NVON-keuzegroep. Wolters-Noordhoff, Groningen, 72 pags.

Veer, R. van t, 1991. Sterren- en planetental. Nederlandse Jeugdbond voorNatuurstudie, Jeugbondsuitgeverij, Utrecht, 168 pags.

Wanders, A.J.M., 1964. Beknopte Sterrenkunde. Leerboek voor middelbaaren gymnasiaal onderwijs. Noordhoff-Groningen, 168 pags.

Sterrenkundige software:

StarryNight Planetarium programma, versie 6. StarryNight.com 2007Imaginova Corp.

Internetadressen

Site Werkgroep Veranderlijke Sterren(http://www.vvs.be/wg/wvs/index.php).

Site Association of American Variable Star Observers (AAVSO),(http://www.aavso.org).

Australia Telescope, Outreach and Education, 2004. Cepheid Variable Stars &Distance Determination 2004. CSIRO Australia,http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/variable_cepheids.html.

Morgan, W.W., P.C. Keenan & E. Kellman, 1943. An Atlas of Stellar Spectrawith an Outline of Spectral Classification, The University of Chicago Press,Chicago, 34 pags + 55 platen.http://www.ulo.ucl.ac.uk/catalogues/mkkatlas/.

Rieke, M., 2002. Astr 250: Fundamentals of Astronomy. Lecture 15: StellarAtmospheres, Variable Stars. Universiteit van Arizona.http://ircamera.as.arizona.edu/astr_250/Lectures/Lec_15sml.htm.

67

68

12. Logboek

15 September 1,5 uur Basisinformatie gezocht over het onderwerp enuitgetypt op een blaadje dat ik vervolgens ik geleverd heb om zo duidelijk temaken wat voor onderzoek in wil gaan doen en zodat de leraar het kangoedkeuren.

7 Oktober 1,5 uur De website bezocht van de Nederlandse Verenigingvoor Weer en Sterrenkunde en contact opgenomen met de werkgroepleiderwaarin ik heb gevraagd welke apparatuur en software ik nodig ga hebbenvoor het profielwerkstuk.

9 Oktober 2 uur Sterrenkaart en vergelijkingskaart opgezocht en eeneerste schatting van delta Cephei gedaan

13 Oktober 15 minuten Schatting delta Cephei

14 Oktober 15 minuten Schatting delta Cephei

15 Oktober 15 minuten Schatting delta Cephei

17 Oktober 4 uur Verdere informatie gezocht over eclipsvariabelen.Sterrenkaarten en lichtgegevens gedownload en opgezocht in boeken vansterren die ik vanavond visueel ga waarnemen. Later op de avond heb ik dester gelokaliseerd aan de nachthemel en de helderheid geschat met behulpvan nabije vergelijkingssterren.

18 Oktober 3 uur Veel informatie opgezocht en gewerkt aan inleidingover verschillende typen variabele sterren.

19 Oktober 1 uur Gelezen in Sterren, geboorte leven en dood, Zelfsterren kijken en PBNA Sterrenkunde

20 Oktober 1 uur Gelezen in Sterren, geboorte leven en dood, Zelfsterren kijken en PBNA Sterrenkunde

20 Oktober 10 minuten Schatting delta Cephei

21 Oktober 2 uur Sterren, geboorte leven en dood, Zelf sterrenkijken en PBNA Sterrenkunde

28 Oktober 10 minuten Schatting delta Cephei

69

8 November 10 minuten Schatting delta Cephei

12 November 10 minuten Schatting delta Cephei

14 November 10 minuten Schatting delta Cephei

14 November 5 uur - Hoofdstuk 5.1 t/m 5.4 gemaakt

15 November 5 uur - Hoofdstuk 5.5 t/m 5.6 gemaakt

19 November 10 minuten Schatting delta Cephei

20 November 2 uur s Avonds eindelijk CCD camera binnen, handleidingen instructies doorgelezen

20 November 10 minuten Schatting delta Cephei

21 November 10 minuten Schatting delta Cephei

22 November 10 minuten Schatting delta Cephei

28 November 2 uur Informatie gezocht over het bepalen van afstand endiameter van sterren m.b.v. helderheidsgegevens en informatie gezochtover de magnitude-eenheid.

1 December 10 minuten Schatting delta Cephei

5 December 0,5 uur Spelfouten uit voorlopige deel gehaald en opmaakverbeterd

5 December 3 uur Gewerkt aan geschiedenis dubbelsterren

7 December 2 uur Verdere Informatie gezocht

8 December 3 uur Sterrenkijker van zolder gehaald en in elkaar gezet,laptop software genstalleerd voor de camera, vervolgens de allereerstnachthemelfotos gemaakt als test!

8 December 1,5 uur Verder gewerkt aan tussenhoofdstukken

12 December 10 minuten Schatting delta Cephei

13 December 10 minuten Schatting delta Cephei

15 December 10 minuten Schatting delta Cephei

70

18 December 10 minuten Schatting delta Cephei

19 December 10 minuten Schatting delta Cephei

23 December 1,5 uur Wat rondgekeken op de cd van de CCD-Camera

24 December 2 uur Verder gezocht over de werking en instellingen vande CCD Camera

26 December 10 minuten Schatting delta Cephei

28 December 10 minuten Schatting delta Cephei

30 December 1,5 uur Onderzoek gedaan naar magnitude en er eenkopje over begonnen

31 December 10 minuten Late schatting delta Cephei gedaan, morgenbeginnen aan een echte fotografische meting

1 Januari 4 uur Eerst de verduisteringstijden van de verduistering vandelta Cephei opgezocht, vervolgens nog met de sterrenkijker, laptop encamera naar buiten gegaan maar eer de apparatuur het deed was hetbewolkt geworden

3 Januari 3,5 uur Alle Software van de kijker en de laptop goed gezet,buiten alles opgebouwd, maar niets kunnen doen omdat de lens van dekijker was bevroren door de kou

9-10 Januari 10 uur - Weer veel gelezen in boeken en diverseinternetbronnen en ook alle gegevens van de geschatte waarnemingen vandelta cephei in tabel gebracht en hiermee vervolgens al fysischeeigenschappen berekend. Ook heb ik met Microsoft WorldWide Telescopegexperimenteerd.

1 Februari 2 uur Twee lesuren verder gewerkt in het studiecentrum

5 Februari 2 uur Twee lesuren verder gewerkt in het studiecentrum

7 Februari 2 uur - Materialenlijst afgemaakt en aan werkwijze begonnen

8 Februari 1,5 uur Werkwijze en resultaten gemaakt

10 Februari 2 uur Hoofdstuk 9.1 gemaakt

11 Februari 5 uur Hoofdstuk 9.2 gemaakt

71

12 Februari 5 uur Complete profielwerkstuk beter opgemaakt en velehoofdstukken verbeterd

12 Februari 2,5 uur Hoofdstuk 9.3 gemaakt

13 Februari 4 uur Hoofdstuk 9.4 gemaakt

14 Februari 2 uur Conclusie en foutendiscussie gemaakt

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice