Implementierung und Untersuchung eines adaptivenZeitschrittverfahrens für das nichtlineare Doppelpendel

Institut für Mechanik und Thermodynamik

Professur Technische Mechanik/Dynamik

0 20 40 60 80 10010

−12

10−10

10−8

10−6

10−4

* Zeitschrittweite adaptiv: 278152 ZeitschritteZeitschrittweite konstant: 819201 Zeitschritte

|Hi−H

0|

Simulationszeit

Fehler in der Energie beikonstanter und adaptiver Zeitschrittweite

Der Einsatz numerischer Simulationsmethoden istheute Stand der Technik. Selbst mit stetig steigenderHardwareleistung stellt sich häufig die Frage nachder Effizienz der numerischen Simulationsmethoden.Gerade bei dynamischen Simulationen ändern sichdie gesuchten Größen unterschiedlich stark. Diesführt bei konstanten Zeitschrittweiten zu teilweisezu niedrig aufgelösten Zeitintervallen und auch zuhoch aufgelösten Zeitintervallen. Abhilfe schaffenhier adaptive Zeitschrittverfahren. Eine Möglichkeiteiner Adaptivität sind sogenannte eingebetteteRunge-Kutta-Verfahren. Diese wählen die be-nötigte Zeitschrittweite über Fehlerschätzer, welcheim Verfahren integriert sind. Eine weitere Formder Adaptivität kann über die sogenannte Sund-

man-Transformation implementiert werden. DieZeit t wird durch eine neue Variable τ ersetzt. Fürdie parametrisierte Zeit τ wird eine Steuerfunktionvorgegeben. Über diese Steuerfunktion wird die Zeit-schrittweite an die Lösung des Systems angepasstohne einen Fehlerschätzer zu verwenden.Ziel dieser Arbeit ist es, die Sundman-Transformation auf das nichtlineare Doppelpendelanzuwenden und die Zeitadaptivität für unterschied-liche Steuerfunktionen zu untersuchen. Hierbei sollunter anderem die Anzahl der benötigten Zeitschritteund der Fehler in der Energie für Langzeitsimula-tion mit einer konstant gewählten Zeitschrittweiteverglichen werden. Die Implementierung erfolgt inMatlab, einer höheren Programmiersprache.

Bearbeiter: Philipp NiekeBetreuer: Matthias Bartelt, Michael Groß

www.tu-chemnitz.de/mb · email: tmd@mb.tu-chemnitz.de · Tel.:(+49 371) 531-23420