prof. rndr. josef molnár, csc
DESCRIPTION
Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“. Stručně z historie matematiky Členění podle období:. vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/1.jpg)
Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.
Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
Univerzita třetího věku
„Matematika včera, dnes a zítra.“
![Page 2: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/2.jpg)
Stručně z historie matematiky
Členění podle období:
• vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.)
• konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.)• proměnných veličin (17. a 18. stol.)• moderní matematiky – zobecněných
kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)
![Page 3: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/3.jpg)
Členění podle krizí M:
• nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry)
• nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820)
• pravda v M, axiomatické systémy (doposud)
![Page 4: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/4.jpg)
neolit 10 000 PNL
• člověk přetváří přírodu
• trvalá obydlí, vesnice• rolnictví, řemesla,
obchod
![Page 5: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/5.jpg)
Odkud to víme?Doklady o historii:
hmotnévrubovky nádoby, malby, stavby
nepřímézaostalé kmeny, studium jazykůsrovnávání matematiky v různýchčástech světa
písemnépapyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.
![Page 6: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/6.jpg)
Věstonická vroubovkaVlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.
![Page 7: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/7.jpg)
Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku
asi 18. stol. PNL
![Page 8: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/8.jpg)
Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita
1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3
soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace
polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky
násobení zdvojováním
![Page 9: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/9.jpg)
Číselná soustava Aztéků a Inků
![Page 10: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/10.jpg)
Slovanské číslice
![Page 11: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/11.jpg)
Vývoj dnešních číslic
![Page 12: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/12.jpg)
Tvary
měření délek, objemů (palec, hrst)
ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník)
kultovní, náboženské a magické symboly
![Page 13: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/13.jpg)
Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)
![Page 14: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/14.jpg)
Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách
* Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př.
vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)
![Page 15: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/15.jpg)
Výpočet objemu komolé pyramidy
z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru
![Page 16: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/16.jpg)
Egypt - Číselná soustava
![Page 17: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/17.jpg)
Zápis čísel13 377
2 866
Zapište tato čísla jako staří Egypťané• 12 345• 2 324 122• 9• 878• 11 111 111
![Page 18: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/18.jpg)
Řešení:
![Page 19: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/19.jpg)
π = 3,16
![Page 20: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/20.jpg)
Čína
I – ting(Kniha proměn) posvátná
kniha taoismu,
2 200 PNL
![Page 21: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/21.jpg)
kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic
![Page 22: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/22.jpg)
Zápis čísel pomocí tyčinek6728
15523
5647
9876
4567
234
![Page 23: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/23.jpg)
Tangram
![Page 24: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/24.jpg)
Mezopotámie
• „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př.
• Částečně poziční šedesátkový systém
![Page 25: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/25.jpg)
Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL)
28. květen 585 PNL
„Oficiální den zrodu evropské vědy.“
„Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je
před tvýma nohama?
(posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru,
spadl do jámy)
![Page 26: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/26.jpg)
Zenon Eleatský 480?-430? PNL
Aporie – Achiles a želva, letící šíp
![Page 27: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/27.jpg)
Slovo „matematika“
je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
![Page 28: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/28.jpg)
Pythagoras ze Samu (562?-480?př.)
Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad
přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
![Page 29: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/29.jpg)
Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval
Pythagoras 100 volů
![Page 30: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/30.jpg)
Pythagorejciznali čtyři „matémy“:
GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIEpřívrženci vědy = matematici
Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrůsouměřitelnost úseček
strana a úhlopříčka čtverce)(odmocnina ze 2 není racionální číslo)
I. krize matematiky
![Page 31: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/31.jpg)
Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.
Platón, 427 – 347 př. n. l.
![Page 32: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/33.jpg)
Zlatý řez
Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.
![Page 34: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/34.jpg)
Geometrická konstrukce zlatého řezu
![Page 35: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/35.jpg)
Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL
žák Aristotela, který byl žákem Platona
napsal Základy
(Stoicheia, Elementa)
13 knih veškerého
vědění o geometrii, na
závěr pravidelné
mnohostěny,
tzv. Platonova tělesa
![Page 36: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/36.jpg)
Řešitelnost geometrických úloh
• Pravítkem a kružítkem (euklidovsky)• Pohybem
Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, - duplikace krychle, - rektifikace kružnice, - kvadratura kruhu
![Page 37: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/37.jpg)
Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL
a jeho trisekce úhlu
![Page 38: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/38.jpg)
Eratosthenes (284-192 PNL)
![Page 39: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/39.jpg)
Indie
• Veršované texty v sanskrtu
• Rituální pravidla
• Sútry
• Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.
![Page 40: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/40.jpg)
Arabská matematika
Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí
(787-850)
„Hisab al-džebr w‘al mukabala“
![Page 41: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/41.jpg)
„Cikánská násobilka“
![Page 42: Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061505/568148e2550346895db5fc47/html5/thumbnails/42.jpg)
Literatura
• Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.• Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994.• Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha
1997.• Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech,
JČSMF, Praha.• Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN,
Praha 1989.• Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických
textů, SPN, Praha 1987.• www.math.muni.cz/~sisma