prof. mariely gÓmez curvas de transiciÓn. prof. mariely gÓmez curvas de transiciÓn
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CURVAS DE TRANSICIÓN
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CURVAS DE TRANSICIÓN
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CURVAS DE TRANSICIÓN
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CURVAS DE TRANSICIÓN
R = ∞
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Razones:-. Dinámica del vehiculo-. Apariencia de la vía-. Transición de peralte
R: Valor grande, tiende a ∞
IV UNIDAD
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Curvas que cumplen:-. La clotoide o espiral de Euler.-. El ovalo-. La lemniscata de Bernoulli.-. La parábola Cúbica.-. La parábola cuadrática
La clotoide
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CURVAS DE TRANSICIÓNCURVAS DE TRANSICIÓN
La clotoide es una curva en la cual la curvatura 1/R aumenta linealmente.
1 = K x L K : Constante.R
En el punto EC, situado a una distancia Le del origen, tenemos;
1 = K x Le Rc
Al despejar K de la primera expresión y reemplazarlo en la segunda:
R x L = Rc x Le = Constante
Donde;R: Radio a un puntoL: Longitud a un puntoRc: Radio de curvaturaLe: Longitud de la espiral
Para un punto cualquiera situado a una distancia “L” del origen
EC
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Punto R L RxL=K
1 64 1 64x1=64
2 32 2 32x2=64
3 16 4 16x4=64
4 8 8 8x8=64
5 4 16 4x16=64
6 2 32 2x32=64
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Usos de la clotoide
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Usos de la clotoide
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Longitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.
2-. Le ≥3/4 a x P x n Cuando se rota un canal respecto al eje de rotación
Le ≥3/4 A x P x n Cuando se rotan dos canales respecto al eje de rotación
1-. Le ≥30
Le ≥2/3 A x P x n Cuando se rotan tres canales respecto al eje de rotación
3-. Le ≥ 0,0522 (Vp)3 - 6,64 x Vp x P ( Para Rc ≤ 500 ) Rc
n = 200 + 5 x Vp (1/m) 3 3
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CURVAS DE TRANSICIÓNLongitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.
Donde ;Le : Longitud mínima de la curva de transición …………m Vp : Velocidad de proyecto………………………...…..km/hrRc: Radio de curvatura circular………..………………….…mP: Peralte en decimalesn: inverso de la pendiente relativa de los bordes (1/m)a: Ancho de un canal…………………………...………..……mA: Ancho de rotación…………………………………..….…...m
Ancho de rotación
No divididas Divididas con divisorias centrales
< 3 m
Con divididasCentrales > 3m
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p
P P
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Propiedades de la clotoide
1-. La forma
R x L = A2
2-. Ec. Paramétrica
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3-. HomoteciaLas clotoides tiene la misma forma pero defieren entre si por su tamaño.
CURVAS DE TRANSICIÓN
X1
X2
Y1 Y2
θ3
X3
Y3
θ2Lc1
3
2
1
Rc1
θ1
Rc3
Rc2
Lc2
Lc3
Φ
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Homotecia
CURVAS DE TRANSICIÓN
2-. Lc2 = Lc1 x A2 Lc3 = Lc1 x A3
A1 A1 Rc2 = Rc1 x A2 Rc3 = Rc1 x A3 A1 A1 X2 = X1 x A2 X3 = X1 x A3 A1 A1
Y2 = Y1 x A2 Y3 = Y1 x A3 A1 A13-. Ф1 = Ф2 = Ф3… = Ф; θ1 = θ2 = θ3….= θ
Lc1 = Lc2 ; Lc1 = Lc3 ; Lc2 = Lc3 ; X2 = X3 ; X1 = X3 Rc1 Rc2 Rc1 Rc3 Rc2 Rc3 Y2 Y3 Y1 Y3
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Clotoide Unitaria
X
y
r
l
c
∞ θ
A = 1R x l = 1
Los elementos lineales se identifican con letras minúsculas.
R x l = 1 r =1/l l = 1/r
θ = l/(2r) = l2/2