ZNAZNAČAJ POZNAVANJA ČAJ POZNAVANJA INTERVALA POUZDANOSTI ZA INTERVALA POUZDANOSTI ZA

ZDRAVSTVENE RADNIKEZDRAVSTVENE RADNIKE

Prof. dr ZoranMilošević

Doc. dr MiodragStojanovićDoc. dr MiodragStojanović

Ass. dr Aleksandra Ignjatović

Dr Marija Andjelković Apostolović

INSTITUT ZA JAVNO ZDRAVLJE NIŠ 27.03.2015

STATISTIKASTATISTIKA

StatistikeStatistike imajuimaju samosamo jednujednu vrlinuvrlinu.. NeNe slažuslažu sese..II.. ForbathForbath

PostojePostoje tritri vrstevrste lažilaži:: laž,laž, prokletaprokleta lažlaž iistatistikastatistika.. MM.. TwainTwainstatistikastatistika.. MM.. TwainTwainKadaKada nekoneko stojistoji jednomjednom nogomnogom nana vrućojvrućojpećnici,pećnici, aa drugomdrugom uu hladnjaku,hladnjaku, statističarstatističar bibirekaorekao dada sese tajtaj čovekčovek prosečnoprosečno nalazinalazi nanaugodnojugodnoj temperaturitemperaturi.. WW.. HellerHellerStatistikaStatistika jeje bajkabajka razumarazuma..MM.. KesselKessel

DEFINICIJA STATISTIKEDEFINICIJA STATISTIKE

Statistika je naučni metod Statistika je naučni metod kvantitativnog prou čavanja masovnih kvantitativnog prou čavanja masovnih pojava. pojava.

Šta proučava statistikaŠta proučava statistika

MasovneMasovne pojavepojave uu prirodiprirodi ii drudrušštvutvu

MASOVNEMASOVNE POJAVEPOJAVE sese sastojesastoje iziz masemasepojedinapojedinaččnihnih elemenataelemenata,, kojikoji kaokao nosiocinosiocipojedinapojedinaččnihnih elemenataelemenata,, kojikoji kaokao nosiocinosiociprirodeprirode tihtih pojavpojavaa uu statististatističčkomkom smislusmislupredstavljapredstavljajuju STATISTISTATISTIČČKKEE JEDINICJEDINICEE..

MasovnaMasovna pojavapojava definisanadefinisana pojmovno,pojmovno, prostornoprostorno ii vremenskivremenskipredstavljapredstavljaOSNOVNIOSNOVNI SKUPSKUP iliili POPULACIJUPOPULACIJU..

Definisanje osnovnog skupa:Definisanje osnovnog skupa:Pojmovno Pojmovno –– Pojmovno definisanje osnovnog skupa je Pojmovno definisanje osnovnog skupa je određivanje elemenata skupa npr. starost stanovnika, sadržaj određivanje elemenata skupa npr. starost stanovnika, sadržaj knjige, vrste telesnih povreda...knjige, vrste telesnih povreda...Prostorno Prostorno –– određivanje prostora npr. Niš, Nišavski okrug...određivanje prostora npr. Niš, Nišavski okrug...Vremensko Vremensko –– određivanje vremenskog trenutka ili razdobljaodređivanje vremenskog trenutka ili razdobljaStatStatističkeističke jedinicejedinice osnovnogosnovnogskupaskupasususvesve istovrsneistovrsnealiali neneiiStatStatističkeističke jedinicejedinice osnovnogosnovnogskupaskupasususvesve istovrsneistovrsnealiali neneiiistovetneistovetne..

ObeležjaObeležja statističkihstatističkih jedinicajedinica kojakoja ihih činečine neistovetnimaneistovetnimapredstavljajupredstavljaju predmetpredmet statističkihstatističkih istraživanjaistraživanja..

NejednakostNejednakost nekognekog obeležjaobeležja izmeđuizmeđu jedinicajedinica nazivanaziva sesevarijabilnostvarijabilnost..

Podela obeležjaPodela obeležja

Obeležja koja se mogu brojčano prikazati nazivaju se Obeležja koja se mogu brojčano prikazati nazivaju se numeričkanumerička. . Broj koji iskazuje intenzitet obeležja naziva se Broj koji iskazuje intenzitet obeležja naziva se vrednostvrednost. . Numerička obeležja mogu biti:Numerička obeležja mogu biti:1.1. Neprekidna (kontinuirana)Neprekidna (kontinuirana)2.2. Prekidna (diskontinuirana)Prekidna (diskontinuirana)

ObeležjaObeležja kojakoja sese mogumogu izrazitiizraziti samosamo opisno,opisno, aa nene ii kvantitativno,kvantitativno,nazivajunazivaju seseatributivnaatributivna iliili opisnaopisna..

PoPo svomsvomkarakterukarakteru ii ovaova obeležjaobeležja susudiskontinuiranadiskontinuirana..

UZORAKUZORAKPopulacija(osnovni skup, univerzum) predstavlja skup svihjedinica (elemenata,članova) s određenim zajedničkimkarakteristikama. Može biti konačna ili beskonačna.Jedinice posmatranja u populaciji nazivaju se statističkejedinice ili entiteti. Razlikujemo ih prema njihovimobeležjima, koje jošnazivamoi atributi.obeležjima, koje jošnazivamoi atributi.

Proučavanje cele populacije najčešće je vrlo skupo ipredstavlja izrazito opsežan posao, ačesto je i potpunonemoguće. Zato se najčešće istražuje uzorak odnosnopojedinci koji dobro reprezentiraju populaciju(engl.sample, franc. sondage, nem. die Stichprobe).

UZORAKUZORAK

UzorakUzorak jeje deodeo osnovnogosnovnog skupaskupa nana osnovuosnovučijegčijeg proučavanjaproučavanja donosimodonosimo zaključkezaključke oopojedinimpojedinim karakteristikamakarakteristikama celogcelog skupa,skupa, tjtj..deodeo osnovnogosnovnog skupaskupa nana osnovuosnovu kojegkojeg sesedeodeo osnovnogosnovnog skupaskupa nana osnovuosnovu kojegkojeg seseprocenjujuprocenjuju parametriparametri osnovnogosnovnog skupaskupa(parametri(parametri ׃׃ x,x, SD,SD, SDSD22......))..

UZORAKUZORAK

Statističko zaključivanje je proces donošenja odlukakoje se odnose na celu populaciju. U biomedicinskojstatistici zaključivanje je obično zasnovano naispitivanju malog dela te populacije. Tajreprezentativnideo osnovnog statističkog skupa koji istražujemodeo osnovnog statističkog skupa koji istražujemonaziva seUZORAK.

Reprezentativnost znači da uzorak na najbolji mogućinačin prikazuje odnose koji postoje unutar osnovnogskupa. Uzorak služi da se na njemu uradi istraživanje, a rezultati se zatimgeneralizuju načitavu populaciju.

PojavaPojava kojukoju posmatramoposmatramo,, analiziramoanaliziramo ii donosimodonosimosudsud oo njojnjoj uu celinicelini predstavljapredstavlja osnovniosnovni skupskup,,statististatističčkuku masumasu iliili populacijupopulaciju.. OsnovniOsnovni skupskup sesesastojisastoji iziz elemenata,elemenata, odnosnoodnosno svihsvih jedinicajedinicaposmatranjaposmatranja..

Deo Deo osnovnog skupaosnovnog skupaosnovnog skupakoji ga reprezentuje odnosno koji ga reprezentuje odnosno Deo Deo osnovnog skupaosnovnog skupaosnovnog skupakoji ga reprezentuje odnosno koji ga reprezentuje odnosno podskup osnovnog skupa formiran metodom podskup osnovnog skupa formiran metodom slučajnog izbora naziva se slučajnog izbora naziva se uzorakuzorak. Parametri . Parametri osnovnog skupa, po pravilu, obeležavaju se velikim osnovnog skupa, po pravilu, obeležavaju se velikim slovima, a iste vrednosti dobijene na uzorku malim slovima, a iste vrednosti dobijene na uzorku malim slovima abecedeslovima abecede

Primer za uzorak: doktori medicinespecijalisti reumatologije ispitujupacijente sa reumatoidnimartritisom.Svi postojeći pacijenti sa reumatoidnimartritisom na području Srbijepredstavljajuciljanu populaciju. Uzorakpredstavljajuciljanu populaciju. Uzoraku populaciji čini grupa pacijenata sareumatoidnimartritisom sa Klinike zareumatologijuiz Niške banje. Praktičnou ovom primeru UZORAK je grupaispitivanihpacijenata.

UZORAKUZORAK

Da bi zaključci o osnovnom skupu bili Da bi zaključci o osnovnom skupu bili verodostojni i pouzdani, uzorak mora da bude verodostojni i pouzdani, uzorak mora da bude reprezentativan.reprezentativan. Da bi se obezbedila Da bi se obezbedila reprezentativnost uzorka treba da se obezbede reprezentativnost uzorka treba da se obezbede reprezentativnost uzorka treba da se obezbede reprezentativnost uzorka treba da se obezbede dva uslovadva uslova׃׃

I ) adekvatna veličina uzorkaI ) adekvatna veličina uzorka

II ) pravilan način izbora uzorka koji isključuje II ) pravilan način izbora uzorka koji isključuje subjektivnostsubjektivnost

Veličina uzorka zavisi od tri Veličina uzorka zavisi od tri grupe faktoragrupe faktora ׃׃

1. 1. nivoa pouzdanosti donošenja ocenanivoa pouzdanosti donošenja ocena2. 2. varijabilnosti, disperzije unutar osnovnog varijabilnosti, disperzije unutar osnovnog

skupa koji se ispituje skupa koji se ispituje skupa koji se ispituje skupa koji se ispituje 3. 3. maksimalno dozvoljene greške.maksimalno dozvoljene greške.

1. 1. nivo pouzdanosti nivo pouzdanosti donošenja ocenadonošenja ocena

najčešći nivo pouzdanosti 95% ili 99%, najčešći nivo pouzdanosti 95% ili 99%, kome odgovara kome odgovara standardizovana zstandardizovana z--vrednostvrednostkome odgovara kome odgovara standardizovana zstandardizovana z--vrednostvrednostod od ±±1,96 i 1,96 i ±±2,58 (zbog jednostavnosti često 2,58 (zbog jednostavnosti često se uzimaju vrednosti za z od 2 i 3).se uzimaju vrednosti za z od 2 i 3).

2. 2. varijabilnostvarijabilnost, , disperzijdisperzijaa unutarunutarosnovnogosnovnog skupaskupa

VećaVeća varijabilnostvarijabilnost osnovnogosnovnog skupaskupa zahtevazahtevavećiveći uzorakuzorak ii obrnutoobrnuto. . VarijabilnostVarijabilnost skupaskupase se procenjujeprocenjuje prekopreko SD SD uzorkauzorka iziz kojekoje se se se se procenjujeprocenjuje prekopreko SD SD uzorkauzorka iziz kojekoje se se izračunavaizračunava SGSGaritmeti čkearitmeti čke sredinesredineosnovnogosnovnog skupaskupa..

3. 3. maksimalnomaksimalno dozvoljenadozvoljenagreškagreška

MaksimalnoMaksimalno dozvoljenadozvoljena greškagreška jeje veličinaveličinakojakoja jeje odreodređđenaena centromcentrom serijeserije ii tačkomtačkommaksimalnogmaksimalnog odstupanjaodstupanja odod njenje uu jednomjednompravcupravcu.. DrugimDrugim rečima,rečima, toto jeje maksimalanmaksimalaniznosiznos greškegreške kojikoji jeje istraživačistraživač spremanspreman dadaiznosiznos greškegreške kojikoji jeje istraživačistraživač spremanspreman dadatolerišetoleriše.. UU principuprincipu malamala dozvoljenadozvoljena greškagreškatražitraži većiveći uzorakuzorak ii obrnutoobrnuto..

PravilanPravilan načinnačin izboraizbora uzorkauzorka

IIsključuje subjektivnost.sključuje subjektivnost.Subjektivnost se anulira metodama slučajnog Subjektivnost se anulira metodama slučajnog odabiranja jedinica u uzorak. Slučajnost znači odabiranja jedinica u uzorak. Slučajnost znači da treba primeniti takav način odabiranja koji da treba primeniti takav način odabiranja koji da treba primeniti takav način odabiranja koji da treba primeniti takav način odabiranja koji isključuje pristrasnost i pri kome svaka jedinica isključuje pristrasnost i pri kome svaka jedinica osnovnog skupa ima podjednaku verovatnoću osnovnog skupa ima podjednaku verovatnoću da uđe u uzorak, odnosno svaki uzorak ima istu da uđe u uzorak, odnosno svaki uzorak ima istu šansu da bude izabran kao predstavnik skupa.šansu da bude izabran kao predstavnik skupa.

PremaPrema tehnicitehnici odabiranjaodabiranja slučajanslučajanuzorakuzorak možemože imatiimati tri tri osnovnaosnovna

oblikaoblika

prost slučajan uzorakprost slučajan uzoraksistematski uzoraksistematski uzoraksistematski uzoraksistematski uzorakstratifikovani uzorakstratifikovani uzorak

Prost Prost –– sluslučajčajaan uzorakn uzorak

Da bi seDa bi se zadovoljio zakon slučajnosti zadovoljio zakon slučajnosti odabiranje se vrši:odabiranje se vrši:Metodom tablica slučajnih brojevaMetodom tablica slučajnih brojevaMetodom lutrijeMetodom lutrije

56245624 41674167 95249524 15451545 13961396 72037203 53565356

13001300 26932693 27302730 74837483 34083408 27622762 35633563

10891089 69136913 76917691 05600560 52465246 11121112 51075107

60086008 81268126 42334233 87768776 27542754 91439143 14051405

Sistemski uzorakSistemski uzorak

Odredjujemo korak ili stopuOdredjujemo korak ili stopu

1020

200===n

NR

Odredjujemo prvi korak ili prvu jedinicuOdredjujemo prvi korak ili prvu jedinicunpr. npr. 33. .

33, , 1313, , 2323, , 3333, , 4343, , 5353, , 6363, , 7373, , 8383............

Stratifikovni uzorakStratifikovni uzorakAko OS pokazuje izrazitu heterogenost,Ako OS pokazuje izrazitu heterogenost,on se deli na stratume (grupe), sa težnjom da oni budu on se deli na stratume (grupe), sa težnjom da oni budu homogenihomogeniIz svakog stratuma se srazmerno njegovoj veličini, bira Iz svakog stratuma se srazmerno njegovoj veličini, bira uzorak.uzorak.

N

Nnn s

s ⋅=

n – br. Statističkih jedinica u uzorku stratumans – ukupan br. statističkih jedinica u uzorkuNs – ukupan br. statističkih jedinica u stratumuN – ukupan br. jedinica svih stratuma

ZavisnoZavisno odod togatoga ,, dada lili sese jednojedno obeležjeobeležjeposmatranjaposmatranja registrujeregistruje nana jedinicamajedinicamaposmatranjaposmatranja jednogjednog uzorkauzorka samosamo jednom,jednom, iliiliviševiše puta,puta, uzorciuzorci sese deledele nana::

NEZAVISNE iNEZAVISNE iZAVISNEZAVISNE

AkoAko sese jednojedno obeležjeobeležje posmatranjaposmatranja registrujeregistrujenana jedinicamajedinicama posmatranjaposmatranja jednogjednog uzorkauzorkasamosamo jednomjednom radiradi sese oo nazavisnomnazavisnom uzorkuuzorku..

AkoAko sese jednojedno obeležjeobeležje posmatranjaposmatranja registrujeregistrujedvadva iliili viševiše puta,puta, radiradi sese oo zavisnomzavisnom uzorkuuzorku..

StatističkiStatistički parametriparametri izračunatiizračunati iziz uzorkauzorka predstavljajupredstavljajupribližnepribližne vrednostivrednosti tihtih istihistih parametaraparametara uu osnovnomosnovnomskupuskupu.. UU kojojkojoj merimeri dobijenidobijeni rezultatirezultati iziz uzorkauzorka odstupajuodstupajuodod parametaraparametara osnovnogosnovnog skupaskupa pokazujepokazuje standardnastandardnagreškagreška.. NaNa osnovuosnovu parametaraparametara iziz uzorkauzorka ii standardnestandardnegreškegreške mogućemoguće jeje donetidoneti ocenuocenu oo variranjuvariranju posmatranogposmatranogobeležjaobeležja uu osnovnomosnovnom skupuskupu.. IntervaliIntervali variranjavariranja normalnihnormalnihvrednostivrednosti nazivajunazivaju sese intervalinterval pouzdanostipouzdanosti iliili poverenjapoverenja..

INTERVALINTERVAL POUZDANOSTIPOUZDANOSTI ILIILI POVERENJAPOVERENJA jeje brojnibrojniintervalinterval pomoćupomoću kogakoga sese procenjujuprocenjuju parametriparametri osnovnogosnovnogskupaskupa nana osnovuosnovu parametaraparametara iziz uzorkauzorka sasa željenomželjenomverovatnoćomverovatnoćom..

Interval Interval pouzdanostipouzdanosti ili poverenjaili poverenjaAkoAko postojipostoji verovatnoverovatnoćća a ii njojnjoj odgovarajuodgovarajućća a zz--vrednostvrednostdada se u se u intervaluintervalu nanađđe e aritmetiaritmetiččka ka sredinasredina uzorkauzorka(( ), ), obrnutoobrnuto: : zazaššto to se se ne bi u ne bi u iinntervalutervalu nanaššla la aritmetiaritmetiččka ka sredinasredina osnovnogosnovnog skupaskupa

DrugimDrugim rereččimaima, , akoako jeje udaljenaudaljena odod zaza , , ondaondaje je ii udaljenoudaljeno odod zaza

xuz

x z SGos± ⋅

xuz

x z SGuz ± ⋅

xos z SG⋅z SG⋅x xje je ii udaljenoudaljeno odod zaza

ZnaZnaččii, do, doššlili smosmo do do intervalaintervala u u komekome se mose možže e dada nanađđe e aritmetiaritmetiččka ka sredinasredina osnovnogosnovnog skupaskupa ((kojakoja je je nepoznatanepoznata) ) u u odnosuodnosu nana aritmetiaritmetiččkuku sredinusredinu uzorkauzorka ((kojakoja je je poznatapoznata):):

uz osz SG⋅xos

xuz

x z SG x x z SGuz os uz− ⋅ < < + ⋅

To je interval u okviru koga oTo je interval u okviru koga oččekujemo da ekujemo da se nase nađđe parametar populacije, u e parametar populacije, u konkretnom slukonkretnom sluččaju aritmetiaju aritmetiččka sredina ka sredina osnovnog skupa, kada je prethodno osnovnog skupa, kada je prethodno

x z SG x x z SGuz os uz− ⋅ < < + ⋅

osnovnog skupa, kada je prethodno osnovnog skupa, kada je prethodno zadana verovatnozadana verovatnoćća i njoj odgovarajua i njoj odgovarajućća a zz--vrednost.vrednost.

IntervalInterval pouzdanostipouzdanosti iliili poverenjapoverenja oceneocenearitmetiaritmetiččkeke sredinesredine osnovnogosnovnog skupaskupa jejeodreodređđenen trimatrima vrednostimavrednostima,, kojekoje definidefiniššuunjegovunjegovu pouzdanostpouzdanost ii preciznostpreciznost,, aa toto susu::

1.1. VerovatnoVerovatnoćća, a, kojakoja se se jojošš nazivanaziva iikoeficijentomkoeficijentom pouzdanostipouzdanosti . . NajNajččeešćšće se e se ocenaocena vrvrššii zaza verovatnoverovatnoćću P=0,95 (95%) u P=0,95 (95%) iiP=0,99 (99%). P=0,99 (99%). RizikRizik pripri ovimovim ocenamaocenama je p= je p= P=0,99 (99%). P=0,99 (99%). RizikRizik pripri ovimovim ocenamaocenama je p= je p= 11--0,95 = 0,05 0,95 = 0,05 ii p= 1p= 1--0,99 = 0,01.0,99 = 0,01.

2.2. z z -- vrednovredno šćšćuu, , zaza odgovarajuodgovarajućću u verovatnoverovatnoćću. Ova se u. Ova se vrednostvrednost nazivanaziva iifaktoromfaktorom pouzdanostipouzdanosti . . ZaZa gore gore navedenenavedeneverovatnoverovatnoćće to e to susu: z=1,96 : z=1,96 ii z=2,58.z=2,58.

KonaKonaččni oblik intervala pouzdanosti ocene ni oblik intervala pouzdanosti ocene aritmetiaritmetiččke sredine osnovnog skupa, na osnovu ke sredine osnovnog skupa, na osnovu arimetiarimetiććke sredine uzorka je:ke sredine uzorka je:

x SG x x SGuz os uz− ⋅ < < + ⋅196 196, ,

gde je P=0,95 (95%) a rizik p=0,05 (5%) gde je P=0,95 (95%) a rizik p=0,05 (5%)

gde je P=0,99 (99%) a rizik p=0,01 (1%) gde je P=0,99 (99%) a rizik p=0,01 (1%)

x SG x x SGuz os uz− ⋅ < < + ⋅196 196, ,

x SG x x SGuz os uz− ⋅ < < + ⋅2 58 2 58, ,

StandardnaStandardna gregrešška ka

33.. SGSG iliili SESE jjee tretreććaa vrednost,vrednost, kojakoja utiutiččee nana veliveliččinuinuintervalaintervala pouzdanostipouzdanosti,, prepre svegasvega nana preciznostpreciznost..StandardnaStandardna greškagreška jeje odnosodnos standardnestandardne devijacijedevijacijepopulacijepopulacije ii korenakorena iziz veličineveličine uzorkauzorka..StandardnaStandardna devijacijadevijacija predstavljapredstavlja odstupanjeodstupanjeStandardnaStandardna devijacijadevijacija predstavljapredstavlja odstupanjeodstupanjeindividualnihindividualnih rezultatarezultata odod aritmetičkearitmetičke sredinesredine..StandardnaStandardna devijacijadevijacija populacijepopulacije jeje nepoznata,nepoznata, aapribližnopribližno jeje isteiste vrednostivrednosti kaokao ii standardnastandardna devijacijadevijacijauzorkauzorka.. ZatoZato sese uu formuliformuli zaza računanjeračunanje SGSG uzimauzimastandardnastandardna devijacijadevijacija uzorkauzorka..StandardnaStandardna greškagreška jeje greškagreška kojakoja sese pravipravi priprizaključivanjuzaključivanju oo osnovnomosnovnom skupuskupu nana osnovuosnovu uzorkauzorka..

StandardnaStandardna gregrešška ka

Standardna greStandardna grešška je mera varijabilnosti aritmetika je mera varijabilnosti aritmetiččkih kih sredina uzoraka u odnosu na aritmetisredina uzoraka u odnosu na aritmetiččku sredinu ku sredinu

osnovnog skupa.osnovnog skupa.

SD n SD2 2= ⋅SD n SDos uz2 2= ⋅

SDSD

nuzos22

= SDSD

n

SD

nuz

os os= =2

SD SGuz os=

SD SGSD

nuz os

os= =SG

SD

nuz=−1

KodKod obrascaobrasca zaza računanjeračunanje SGSG iliili SE,SE, izrazizraznn –– 11,, gdegde jeje nn veličinaveličina uzorkauzorka poznatpoznat jeje uustatisticistatistici kaokao brojbroj stepenastepena slobodeslobode.. StepenStepenslobodeslobode jeje brojbroj jedinicajedinica uzorkauzorka kojekojeslobodnoslobodno mogumogu uzimatiuzimati vrednostivrednosti,, odnosnoodnosno

STEPEN SLOBODESTEPEN SLOBODE

slobodnoslobodno mogumogu uzimatiuzimati vrednostivrednosti,, odnosnoodnosnobrojbroj varijablivarijabli kojekoje mogumogu slobodnoslobodno varirativarirati..DobijaDobija sese takotako štošto sese odod ukupnogukupnog brojabrojajedinicajedinica uzorka,uzorka, oduzmuoduzmu oneone jedinicejedinice kojekojenene mogumogu slobodnoslobodno dada uzimajuuzimaju vrednosti,vrednosti, jerjersusu uslovljeneuslovljene vrednostimavrednostima ostalihostalih jedinicajedinica..

PrimerPrimer: Od: Od 6000 6000 dijabetidijabetiččaraara u u gradugradu NiNiššu, u, metodommetodom slusluččajnostiajnostiodabranodabran je je uzorakuzorak odod 200 200 dijabetidijabetiććaraara. Pored . Pored ostalogostalogposmatranaposmatrana je je ii distribucijadistribucija dijabetidijabetiččaraara u u odnosuodnosu nana godinegodinestarostistarosti. . ZaZa uzorkuzork dobijendobijen je je presekpresek godinagodina: : =51,75 =51,75 godinagodina iiSD=12,65 SD=12,65 godinagodina. . KonstruisatiKonstruisati interval interval pouzdanostipouzdanosti zaza nivonivopoverenjapoverenja odod P=0,95 P=0,95 ii P=0,99 P=0,99 zaza ocenuocenu proseproseččne ne starostistarosti svihsvih6000 6000 dijabetidijabetiččaraara..

x

1. Za P=0,95 interval poverenja je: x SG x x SGuz os uz− < < +196 196, ,

5175 196 5175 196, , , ,− < < +SG x SGos

Sa Sa sigurnosigurnošćšću u odod 95% 95% tvrdimotvrdimo dada se se proseproseččnana staroststarost 6000 6000 dijabetidijabetiččaraara krekrećće u e u intervaluintervalu odod 49,99 do 53,5 49,99 do 53,5 godinagodina

5175 196 5175 196, , , ,− < < +SG x SGos

SGSD

nuz=−

=−

= =1

1265

200 1

1265

199

1265

1411

, , ,

,

SG=0897,

5175 196 0897 5175 196 0897, , , , , ,− ⋅ < < + ⋅xos

49 99 5351, ,< <xos

2.2. Za P=0,99 interval poverenja je Za P=0,99 interval poverenja je

5175 2 58 0 897 5175 2 58 0 897, , , , , ,− ⋅ < < + ⋅xos

< <

Sa sigurnoSa sigurnošćšću od 99% tvrdimo da se proseu od 99% tvrdimo da se proseččna na starost 6000 dijabetistarost 6000 dijabetiččara nalazi u intervalu od 49 ara nalazi u intervalu od 49 do 54 godine do 54 godine

49 44 54 06, ,< <xos

HVALA NA PAŽNJIHVALA NA PAŽNJIHVALA NA PAŽNJIHVALA NA PAŽNJI