prof. dr. ahmet topÇu, betonarme i, eski ehir osmangazi...
TRANSCRIPT
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 194
EKLER
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 195
BETON SINIFLARI VE MEKAN İK ÖZELL İKLER İ (28 GÜNLÜK BETON)
fck N/mm2 Beton
Sınıfı silindir Küp
(15x15x15)
fctk
N/mm2
εεεε cu k1
Ec
N/mm2
Gc ≈≈≈≈ 0.4Ec
N/mm2
µµµµc αααα c 1/C°°°°
C16/20 16 20 1.4 0.003 0.85 27000 10800 0.20 10-5 C18/22 18 22 1.5 0.003 0.85 27789 11116 0.20 10-5 C20/25 20 25 1.6 0.003 0.85 28534 11414 0.20 10-5 C25/30 25 30 1.8 0.003 0.85 30250 12100 0.20 10-5 C30/37 30 37 1.9 0.003 0.82 31800 12720 0.20 10-5 C35/45 35 45 2.1 0.003 0.79 33227 13291 0.20 10-5 C40/50 40 50 2.2 0.003 0.76 34555 13822 0.20 10-5 C45/55 45 55 2.3 0.003 0.73 35802 14321 0.20 10-5 C50/60 50 60 2.5 0.003 0.70 36981 14792 0.20 10-5 Bağıntısından hesaplanmıştır. TS 500/2000 de bu değerler yuvarlatılmıştır. Her iki değer de kullanılabilir. C16/20 ve C18/22 Deprem bölgelerinde ve önemli yapılarda kullanılamazlar.
140003250 += ckcfE
Dikdörtgen kesitli kiri şlerde dengeli donatı oranları
Çelik Beton γγγγmc=1.4 γγγγmc=1.5 γγγγmc=1.7
S220 C16/20 0.0327 0.0305 0.0270 S220 C18/22 0.0368 0.0382 0.0303 S220 C20/25 0.0409 0.0378 0.0337 S220 C25/30 0.0511 0.0477 0.0421 S420 C16/20 0.0141 0.0131 0.0116 S420 C18/22 0.0158 0.0148 0.0130 S420 C20/25 0.0176 0.0164 0.0145 S420 C25/30 0.0220 0.0205 0.0181 S420 C30/37 0.0254 0.0237 0.0209 S420 C35/45 0.0286 0.0267 0.0235 S420 C40/50 0.0314 0.0293 0.0259 S420 C45/55 0.0339 0.0317 0.0280 S420 C50/60 0.0362 0.0338 0.0298 S500 C16/20 0.0110 0.0103 0.0091 S500 C18/22 0.0124 0.0116 0.0102 S500 C20/25 0.0138 0.0128 0.0113 S500 C25/30 0.0172 0.0161 0.0142 S500 C30/37 0.0199 0.0186 0.0164 S500 C35/45 0.0224 0.0209 0.0184 S500 C40/50 0.0246 0.0230 0.0203 S500 C45/55 0.0266 0.0248 0.0219 S500 C50/60 0.0283 0.0264 0.0233
TABLOLAR
NOT:
•S220 ve S500 çeliği kiri ş ve kolonlarda kullanılamaz (Bak: Dep. Yön.-2007, Madde 3.2.5.3).
•S420 b çeliğinin kullanımından kaçınılmalıdır.
•C16 /20 ve C18/22 betonları deprem bölgelerinde kullanılamaz (bak: Dep. Yön-2007, Madde 3.2.5.1)
Has
ır
Esk
i yap
ılar
için
Yen
i yap
ılar
için
Dep
rem
bö
lgel
erin
de
kulla
nıla
ma
z
YüzeyMin. Kopma uzaması εεεεsufsu
(N/mm2)εεεεsd
fyd
(N/mm2)Es
(N/mm2)fyk
(N/mm2)
N, P0.050.055500.002174434.782x105500BÇIV-bkS500bk
N, P0.080.085500.002174434.782x105500BÇIV-bsS500bs
N, P0.100.105500.001826365.222x105420BÇIII-bS420b
N, P0.100.125500.002174434.782x105500BÇIV-aS500a
N, P0.100.125000.001826365.222x105420BÇIII-aS420a
D0.180.183400.000957191.302x105220BÇI-aS220a
φ≤ 32 mmφ≤ 32 mmÇelik sınıfı
ÇELİK SINIFLARI ve NEKAN İK ÖZELL İKLER İ
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 196
DONATI ÇUBUKLARI KÜTLE VE ALANLARI (mm 2)
Çubuk sayısı Çap φ (mm)
Kütle kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 0.222 028 0.57 085 113 141 170 198 226 254 283 311 339 368 396 424 8 0.395 0.50 1.01 151 201 251 302 352 402 452 503 553 603 653 704 754 10 0.617 079 157 236 314 393 471 550 628 707 785 864 942 1021 1100 1178 12 0.888 113 226 339 452 565 679 792 905 1018 1131 1244 1357 1470 1583 1696 14 1.209 154 308 462 616 770 924 1078 1231 1385 1539 1693 1847 2001 2155 2309 16 1.579 201 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 2011 2212 2413 2614 2815 3016 18 1.998 254 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 2545 2799 3054 3308 3563 3817 20 2.467 314 628 942 1257 1571 1885 2199 2513 2827 3142 3456 3770 4084 4398 4712 22 2.985 380 760 1140 1520 1901 2281 2661 3041 3421 3801 4181 4561 4942 5322 5702 24 3.522 452 905 1357 1810 2262 2714 3167 3619 4071 4524 4976 5429 5881 6333 6786 25 3.854 491 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 4909 5399 5890 6902 7433 7964 26 4.169 531 1062 1593 2124 2655 3185 3716 4247 4778 5309 5840 6371 8005 8621 9236 28 4.834 616 1232 1847 2463 3079 3695 4310 4926 5542 6158 6773 7389 8005 8621 9236 30 5.549 707 1414 2121 2827 3534 4241 4948 5655 6362 7069 7775 8482 9189 9896 10603 32 6.315 804 1608 2413 3217 4021 4825 5630 6434 7238 8042 8846 9651 10455 11259 12064 40 9.867 1257 2513 3770 5026 6283 7540 8796 10053 11309 12566 13823 15079 16336 17593 18850
φ≤10 mm çubuklar boyuna donatı olarak kullanılmazlar. φ6 eski yapılar içindir, yeni yapılarda kullanılmaz.
BİR SIRAYA SIĞAN ÇUBUK SAYISI Çap φ (mm) bw
(mm) 12 14 16 18 20 22 24 25 26 28 30 32 40 200 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 250 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 300 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 350 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 4 3 400 8 8 7 7 7 6 6 6 6 6 5 5 4 450 9 9 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 5 500 10 10 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 5 550 12 11 10 10 10 9 9 9 8 8 8 7 6 600 13 12 12 11 11 10 10 10 9 9 9 8 7 650 14 13 13 12 12 11 11 10 10 10 10 9 7 700 15 14 14 13 13 12 12 11 11 11 10 10 8 750 16 16 15 14 14 13 13 12 12 12 11 10 8 800 17 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 11 9 850 19 18 17 16 16 15 14 14 14 13 13 12 10 900 20 19 18 17 17 16 15 15 15 14 14 13 10 950 21 20 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 11 1000 22 21 20 19 19 18 17 17 16 16 15 14 12 Net beton örtüsü 30 mm, net donatı aralığı 30 mm ve etriye çapı φ≤22 için 8 mm, φ≥24 için 10 mm alınmıştır. bw= 200 mm eski yapıların kontrolü amaçlıdır.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 197
Kısa açıklık doğrultusunda α
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.75 2.0
Uzun açıklık doğrultusunda α
(m den bağımsız)
-33 +25
-40 +30
-45 +34
-50 +38
-54 +41
-59 +45
-70 +53
-83 +62
-33 +25
-42 +31
-47 +35
-53 +40
-57 +43
-61 +46
-65 +49
-75 +56
-85 +64
-41 +31
-49 +37
-56 +42
-62 +47
-66 +50
-70 +53
-73 +55
-82 +62
-90 +68
-49 +37
-56 +44
-61 +46
-65 +49
-69 +51
-71 +53
-73 +55
-77 +58
-80 +60
000 +44
000 +44
000 +53
000 +60
000 +65
000 +68
000 +71
000 +77
000 +80
-56 +44
-58 +44
-65 +49
-71 +54
-77 +58
-81 +61
-85 +64
-92 +69
-98 +74
-58 +44
000 50
000 +57
000 +62
000 +67
000 +71
000 +75
000 +81
000 +83
000 +50
Döşemelerde Moment hesabı: TS 500-2000 Çizelge 11.1
Artı değerler açıklık momentlerine, eksi değerler mesnet momentlerine ait α değeridir.Burada italik yazılmış α sayıları TS 500-2000 değerlerinin 1000 katıdır.
Lp α 2
knetdd 1000
1M =
Sayfa: 56
Lu : uzun kenarLk: kısa kenar.Lknet: kısa doğrultuda net açıklık.
(çok geniş olmayan kirişlerde Lknet≈ Lk alınabilir)
Dört kenarından kiri şlere oturan döşemelerde αααα sayıları
k
u
L
Lm =
Döş
eme
tipl
eri
2
3
2
1
4
5
7
6 6
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 198
90408225
75406960
64636032
56555322
50274762
45244309
41133934
37703619
34803351
32313120
30162919
28282741
26612585
25132445
23812320
22622154
20561967
18851810
17401676
16161560
1508
76036912
63365848
54305068
47514472
42234001
38013620
34553305
31673041
29242816
27152621
25342452
23762304
22362172
21122055
20011949
19011810
17281653
15841521
14621408
13581311
1267
62835712
52364833
44874188
39263695
34903306
31412991
28552731
26172513
24162327
22442166
20942027
19641904
18481795
17461698
16541611
15721496
14281366
13091257
12081164
11221083
1047
50894627
42413915
36363393
31812994
28282679
25452424
23142213
21212036
19581885
18181755
16971642
15901542
14971454
14141376
13391305
12721212
11571106
10601018979942909877848
40213656
33513093
28732681
25142366
22342117
20111915
18281749
16761609
15471490
14361387
13411297
12571219
11831149
11171087
10581031
1005957914874838804773745718693670
30792799
25662368
21992052
19241811
17101620
15391466
13991339
12831232
11841140
11001062
1026993962933905880855832810789769733700669641616592570550531513
22622056
18851740
16161508
14141331
12571190
11311077
1028983942905870838808780754730707685665645628611595580565539514492471452435419404390377
15711428
13091208
11221047982924873827785748714683654628604582561542524507491476462449436425413403393374357341327314302291280271262
1005914838773718670628591559529503479457437419402387372359347335324314305296287279272265258251239228219209201193186180173168
565514472435404377353333314298283269257246236226217209202195189182177171166162157153149145141135129123118113109105101097094
5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5
10.010.511.011.512.012.513.013.514.014.515.015.516.016.517.017.518.018.519.019.520.021.022.023.024.025.026.027.028.029.030.0
242220181614121086
φ (mm)t (cm)
100 cm dö şeme geni şliği için donatı alanları (mm 2)
Not: φ6 eski projelerin kontrolü amaçlıdır. Yeni projelerde kullanılmaz.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 199
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4
bh
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
Donatı planı 2Donatı planı 1
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Donatı planı 3
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
Donatı planı 4
Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine ve çelik sınıfına bağlı olarak ω değeri tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10h b
f
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı Planları
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 200
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0 n=0.1
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4 h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 1
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 201
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4
n=0.2 n=0.3
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 1
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 202
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4
n=0.4 n=0.5
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 1
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 203
n=0.6 n=0.7
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 1
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 204
n=0.8 n=0.9
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 1
b
b1
NdMxd
Myd
Ast/4 Ast/4
Ast/4 Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 205
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0 n=0.1
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 2
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 206
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.2 n=0.3
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 2
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 207
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.4 n=0.5
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 2
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 208
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.6 n=0.7
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 2
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 209
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.8 n=0.9
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 2
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/2
Ast/2
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 210
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0 n=0.1
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 3
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 211
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.2 n=0.3
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 3
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 212
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.4 n=0.5
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 3
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 213
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.6 n=0.7
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 3
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 214
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.8 n=0.9
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 3
b
h
h1
b1
NdMxd
Myd
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Ast/4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 215
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0 n=0.1
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
Donatı planı 4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 216
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.2 n=0.3
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
Donatı planı 4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 217
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.4 n=0.5
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
Donatı planı 4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 218
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.6 n=0.7
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
Donatı planı 4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 219
Çelik: S420Ast toplam donatı alanıdır.n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10b1/b=h1/h=0.10
n=0.8 n=0.9
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
h bf
f
100
ωA
fh b
M 100m
f h b
M 100m
fh b
Nn
yd
cdst
cd2
ydy
cd2
xdx
cd
d
=
=
=
=
b
b1
NdMxd
Myd
3/8 Ast
3/8Ast
Donatı planı 4
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 220
1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
U. ERSOY Abakları1
m=fyd/fcd
ρt= ΣAs/Ac
Ac= πh2/4
S220ad’/h=0.85
m=fyd/fcd
ρt= ΣAs/Ac
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρt= ΣAs/Ac
Ac= πh2/4
S220ad’/h=0.75
S220ad’/h=0.95
cdcfA
N
cdcfA
N
cdcfA
N
cdchfA
M
cdchfA
M
cdchfA
M
UYARI:S220a ve S220b sınıfı çelikler boyuna donatı olarak kullanılamazlar.Bu sayfadaki abaklar eski yapıların kontrolü amacıyla verilmi ştir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 221
1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
U. ERSOY Abakları1
S420a ve S420bd’/h=0.85
S420a ve S420bd’/h=0.75
S420a ve S420bd’/h=0.95
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcAc= πh2/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcAc= πh2/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcAc= πh2/4
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 222
U. ERSOY Abakları1
S220ahi/h=0.6d’/h=0.75
S220ahi/h=0.6d’/h=0.95
S220ahi/h=0.8d’/h=0.75
S220ahi/h=0.8d’/h=0.95
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
UYARI:S220a ve S220b sınıfı çelikler boyuna donatı olarak kullanılamazlar.Bu sayfadaki abaklar eski yapıların kontrolü amacıyla verilmi ştir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 223U. ERSOY Abakları1
S420a ve S420bhi/h=0.6d’/h=0.75
S420a ve S420bhi/h=0.6d’/h=0.95
S420a ve S420bhi/h=0.8d’/h=0.75
S420a ve S420bhi/h=0.8d’/h=0.95
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
m=fyd/fcdρt= ΣAs/AcnAc= πh2/4Acn= π(h2-hi
2)/4
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
cdcfA
N
cdchfA
M
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 224
EŞDEĞER PARABOL - DİKDÖRTGEN GER İLME DA ĞILIMININ ÖZELL İKLER İ
ccu
0ccu
εε−ε
ccu
0c
εε
cuε
0cε
cε cσ
cf
cf
c31
c32
003.0
002.0
cε
cdf85.0
cdf85.0
cσ
Gerilmenin tarafsız eksen ile εc0 arasında 20 derece parabol, εc0 ile εcuarasında dikdörtgen dağıldığı varsayılır. TS 500 /2000 de εc0 = 0.002, εcu= 0.003, fc = 0.85fcd dir.
cc
cε
εε
ε
ε
ε
ε
ε
εcc
cε
ε
32
ε
εcuc
xc
f)σ(ε
f c alanıkısmın Dikdörtgen
:arasında cxc
)(2f)σ(ε
cf alanıkısmın Parabol
:arasında cx0
εε
cu
c0cu
cu
c0
20
2c
c0
c
cu
c0
cu
c0
==
≤≤
−=
=<≤
=
−
cdc
cd31
32
0.002
ε
0.002ε
cdc
cd94
32cuc
xc
0.85f)σ(ε0.85f c alanıkısmın Dikdörtgen
:arasında cxc
)(2f0.85)σ(ε
f0.85 c alanıkısmın Parabol:arasında cx0
εε
2
2cc
==
≤≤−==
<≤=
a
a83
a85
f52 f
53
)axx2(a
f y(x)
af32 alanıParabolün
merkeziAğırlık :G
2
2
−=
=
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 225
ÖRNEK: E şdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı
Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C20/25/S420a, beton örtüsü 40 mm, şantiye denetimi iyidir. Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısı alanını belirleyiniz.
0023.0
02.0
01394.00164.085.085.00047.0ρ
664
22.3651.11094.12581.11021.944
22.36594.125821.944
1.1101268,1.110
080.13966451.1278
10125)560(94.1258)560(21.944
)()(
22.365
94.125825033.1385.085.0
21.94425033.1385.085.0
001826.0,22.36515.1/420
0164.0,85.0,003.0,002.0
07.15.1/6.1,33.135.1/20
22.36507.1
560260664
2
21
2
6127
61
125
261
1
94
94
2
31
31
1
1
==>
<=⋅=<==
=
⋅=⋅+⋅⋅=+
=+
=⇒===+−
⋅=−+−
=+−+−
⋅===⋅⋅===⋅⋅==
===
========
⋅
yd
ctd
ff
b
2
c1
yd2
bcuc0
2ctd
2cd
0.08
mm
f
N/mm
N/mm f N/mm f
ρ
ερεε
:Kontrol
:eksen Tarafsız
:bilgileri Malzeme
s
s
s
sc
dcc
sydss
wcdc
wcdc
yd
A
A
Acc
ff
mmcmmcmmc
cc
cccc
Mccdfcdf
AfAf
ccbfcf
ccbfcf
f
k
:alanı Donatı
:Kuvvetlerc
61
c61
c41
c125
c31
c32
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 226
ÖRNEK: E şdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı
Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C2025/S420a, beton örtüsü 40 mm, şantiye denetimi iyidir. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısı alanını belirleyiniz.
0023.0
02.0
01394.00164.085.085.00047.0ρ
661
22.3653.10073.2407
22.36573.2407
3.1009.1219,3.100
002.12239927.1320
10125)425.0560(73.2407
)425.0(
22.365
73.240725033.1385.085.085.085.0
001826.0,22.36515.1/420
0164.0,85.0,003.0,002.0
07.15.1/6.1,33.135.1/20
22.36507.1
560260661
21
2
6
1
==>
<=⋅=<==
=
⋅=⋅⋅=
=
=⇒===+−
⋅=−
=−
⋅===⋅⋅⋅==
===
========
⋅
yd
ctd
ff
b
2
c
yd2
bcuc0
2ctd
2cd
0.08
mm
f
N/mm
N/mm f N/mm f
ρ
ερεε
:Kontrol
:alanı Donatı
:eksen Tarafsız
:Kuvvetler
:bilgileri Malzeme
s
s
s
s
dc
sydss
wcdc
yd
A
A
Ac
f
mmcmmcmmc
cc
cc
Mcdf
AfAf
ccbfcf
f
k
Deformasyon Gerilme dağılımı
Tarafsız eksen
bw=250
0.003
AsAs
Fs
Fc
0.85fcd
Md=125 kN.m
Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı modeli kullanılarak As=661 mm2, eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı modelli kullanılarak As=664 mm2 bulundu. Görüldüğü gibi aralarındaki fark önemsenmeyecek kadar azdır.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 227
Betonarme yapıların inşasında yapılan hataların şematik gösterimi (biraz değiştirilmi ş).Mehmet Ali TAŞDEMİR ve diğerleri, Betonun Performansına Göre Tasarımında Yeni Gelişmeler, THBB.
ŞEMAT İK YAPIM HATALARI