Prof. Dimitri Mahmud

PRÉ-UNIVERSITÁRIO

VISÃO• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou

concluir ensino médio?)• Tem dificuldade com a Matemática?• Qual a importância da Matemática hoje?

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Você fica assim?

VISÃO• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou

concluir ensino médio?)• Tem dificuldade com a Matemática?• Qual a importância da Matemática hoje?

TRIGONOMETRIA

Um dos ângulos de um triângulo retângulo é α. Se tg α = 2,4 , os lados desse triângulo são proporcionais a:A) 30,40,50 B) 80,150,170 C) 120, 350, 370 D) 50, 120, 130 E) 61, 60, 11

Uma treliça é um sistema estrutural que se baseia na“rigidez” dos triângulos. Na figura, está representada a estrutura de um telhado, feita de madeira, na qual M é o ponto médio do segmento AB.

A medida DM, em metros, é igual a:a) 4√5 / 5 b) √2 / 3 c) 12/5 d) 4√2 / 3 e) 2 / 5

28

SENO E COSSENO E TANGENTE

SENO

+ 1

– 1

+ +__

COSSENO

+ 1– 1

+

+

_

_

TANGENTE

+

+

_

_

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

sen2x + cos2 x = 1

tg x = sen xcos x

x sen = x cossec

1

x cos = x sec

1x sen

x cos

x tg = x cotg

1

29

a) cos x

sen2x + cos2 x = 1 tg x = sen xcos x

b) tg x

c) cotg x

Sendo sen = 5

4 e

22

3 , calcule:

d) sec x

e) cossec x

SENO

+ +__

COSSENO

++

__

TANGENTE

++

__

30

Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS:

01. A medida em radianos de um arco de 225º é rad6

11π

02. A equação sen x = 2m – 5 admite solução para 2 m 3

31

04. Se sen x > 0, então cossec x < 0

F

FP180o

160o

200o

08. Se tg 20º = a, o valor de 2- éo

oo

tg200tg340tg160

360o

340o

tg 160o =tg 200o =tg 340o =

– tg 20o = tg 20o = – tg 20o =

– a a – a

+

+

_

_

o

oo

tg200tg340tg160

aa)(a-

a2a

– 2

32

16. Para todo x 1o quadrante, a expressão (sec x – tg x)(sec x + tg x) – sen2x é igual a cos2x

sen2x + cos2 x = 1

sen2x = 1 – cos2 x

cos2x = 1 – sen2 x

33

6

6

5

32. A solução da equação 2sen2x + 3sen x = 2 para 0 x 2 é

x = ou x =

++30o150o

( UFSC ) Sabendo que cossec x = 5/4 e x é do primeiro quadrante, então o valor da expressão 9.(sec2 x + tg2 x) é:

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

sen2x + cos2 x = 1

tg x = sen xcos x

x sen = x cossec

1

x cos = x sec

1x sen

x cos

x tg = x cotg

1

A cidade de Fortaleza é muito frequentada por viajantes em férias, estima-se que o número de pessoas empregadas dependa da época do ano, e pode ser aproximada pela função:

N = 10 + 2sen(2πx) em que, N é o número de pessoas empregadas (em milhares) e x = 0 representa o início do ano 2011, x = 1 o início do ano 2012 e assim por diante. O número de empregados atinge o menor valor:a) No início do 1º trimestre de cada ano.b) No início do 2° trimestre de cada ano.c) No início do 3º trimestre de cada ano.d) No início e no meio de cada ano.e) No início do 4º trimestre de cada ano.

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor der em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:a) 12765 km b) 10965 km c) 12000 km d) 5865 km e) 11730 km