Produtos notáveisOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

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No cálculo algébrico, algumas expressões representadas por produtos de expressões algébricas,

aparecem com muita frequência. Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas

expressões são denominadas Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para

a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais.1

Índice

  [esconder] 

1 Quadrado da soma de dois termos

2 Quadrado da diferença de dois termos

3 Produto da soma pela diferença de dois termos

4 Cubo da soma de dois termos

5 Cubo da diferença de dois termos

6 Quadrado da soma de três termos

7 Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)

8 Produto de Warring

o 8.1 Caso 1

o 8.2 Caso 2

9 Notas e referências

10 Ver também

11 Referências

12 Ligações externas

Quadrado da soma de dois termos[editar]

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo

segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.2

Prova: 

Exemplos:

1.

2.

Quadrado da diferença de dois termos[editar]

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, subtraído o dobro do produto do primeiro termo pelo

segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.

Prova: 

Exemplos:

1.

2.

Produto da soma pela diferença de dois termos[editar]

Regra básica: Quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.

Prova: 

Exemplos:

1.

2.

Cubo da soma de dois termos[editar]

Decomposição volumétrica do binômio ao cubo

Regra básica: O cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo

pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo

termo, somado ao cubo do segundo termo.

Exemplos:

1.

2.

3.

Cubo da diferença de dois termos[editar]

Regra básica: Para calcular o cubo da diferença faça: O cubo do 1° termo, subtraído o triplo do

produto do quadrado do 1° termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do 1° termo

pelo quadrado do 2° termo, subtraído o cubo do 2° termo.

Exemplos:

1.

2.

3.

Quadrado da soma de três termos[editar]

Exemplos:

1.

2.

3.

Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)[editar]

Considerando o produto notável   temos:

Exemplos:

1.

2.

3.

Este tipo de produto notável pode ser usado para resolver equações polinomiais.

Prova: Assumindo uma equação polinomial de grau 2 podemos escrevê-la como:

 ou 

Onde a segunda pode ser fatorada como   e a primeira, como

consequência, será: 

Produto de Warring[editar]

Caso 1[editar]

Prova: Considerando   temos:

Exemplo:

1.

2.

Caso 2[editar]

Prova: Considerando   temos:

Exemplo

Notas e referências

1. Ir para cima↑ R. Brault Mathématiques 3ième Hachette éducation (2008) ISBN 978-2-01-125539-6

2. Ir para cima↑ Elementos de Euclides, Livro II, Proposição 4