productos notables ii
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PRODUCTOS NOTABLES
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?¿Qué lograremos hoy
• Reconocer productos notables• Determinar un producto sin realizar
la multiplicación.• Resolver ejercicios sobre productos
notables.
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¿Has pensado como hallarías un producto sin realizar la multiplicación?
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¿Qué es un producto notable? Productos Notables:
Cuadrado de un binomio
Suma por diferencia
Producto de binomios con un término en común
Cubo de un binomio
Binomio por trinomio
Cuadrado de un trinomio
Identidades de Legendre
?¿Qué aprenderemos
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¿Qué son los productos?notables
Productos notables es el
nombre que reciben aquellas
multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección.
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CUADRADO DE UNBINOMIO
2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +
2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +
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2 2 2( + ) = + 2 +a b a ab b
b
a
b
aa
a
b
b
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
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2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +
a
a
b
b a - b
a - b (a – b)2
b2
(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]
(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]
(a – b2) = a2 – 2ab + b2
ab – b2
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:Ejemplos
( ) 22x + =
( ) 22 1a − =
( ) 22 4m n+ =
2 2 22( )(2) 2 4 4x x x x+ + = + +
2 2 2(2 ) 2(2 )(1) 1 4 4 1a a a a− + = − +
2 2 2 2(2 ) 2(2 )(4 ) (4 ) 4 16 16m m n n m mn n+ + = + +
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SUMA POR DIFERENCIA
(a + b) (a – b) = a2 – b2
a
a - b
b
a + b
a - b
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:Ejemplos
( ) ( )1 1b b+ ⋅ − =
( ) ( )2 3 2 3x y x y+ ⋅ − =
( ) ( )5 2 5 2n m n m− ⋅ + =
2 1b −
( ) ( )2 2 2 22 3 4 9x y x y− = −
( ) ( )2 2 2 25 2 25 4n m n m− = −
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PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x
x
bb
x
a
a
xx2 ax
bx ab
(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
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:Ejemplos
( ) ( )3 2x x+ ⋅ + =
( ) ( )8 7a a+ ⋅ − =
( ) ( )9 12p p− ⋅ − =
( ) ( ) ( )2 29 12 9 12 21 108p p p p+ − + − ⋅ + − ⋅ − = − +
( ) ( ) ( )2 28 7 8 7 56a a a a+ − + − = + −
( )2 23 2 3 2 5 6x x x x+ + + ⋅ = + +
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CUBO DE UN BINOMIO
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b+ = + + +
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b− = − + −
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a
b
a3
b3
a2b
ab2
(a + b)3= + + + a3 3a2b 3ab2 b3
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:Ejemplos
( ) =+ 334n
( ) =− 321 a ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 323 2 2 21 3 1 3 1a a a− + −2 4 61 3 3a a a− + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 34 3 4 3 3 4 3 3n n n+ + +
3 264 144 108 27n n n+ + +
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BINOMIO POR TRINOMIO
(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3
Ejemplos:
( a + 3 ) ( a 2 − 3 a + 9) =
( b − 2 ) ( b 2 + 2 b + 4) =
a 3 + 27
b 3 − 8
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CUADRADO DE UN TRINOMIO
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
IDENTIDADES DE LEGENGRE
( )2 2 2 2( ) ( ) 2a b a b a b+ + − = +2 2( ) ( ) 4a b a b ab+ − − =
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Es hora de practicar
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Une …parejas
a)Expresión equivalente a:
(x – 2xy)²
c)Resultado del cuadrado de un binomio.
d)Expresiones matemáticas que utilizan reglas específicas en su resolución.
e)Representa el producto de un monomio por un polinomio.
f)Resultado del producto de dos binomios con un término común.
g)Ejemplo de dos binomios conjugados.
h)Expresión de un binomio con término común.
i)Resultado de multiplicar dos binomios conjugados.
Productos notables ( C )
Trinomio de segundo grado ( E )
(x – 2xy) (x + 2xy) ( F )
(x – 2) (x + 3) ( G )
(x – 2xy) (x – 2xy) ( A )
Trinomio cuadrado perfecto ( B )
3x(x – 2xy) ( D)
Diferencia de cuadrados (Η )