Legea a II-a pentru sisteme inchise

Sistemul primeste lucru mecanic si transmite caldura (niciodata invers!) Plank: It is impossible to construct an engine which will work in a complete cycle,

and produce no effect except the raising of a weight and the cooling of a heatreservoire - introduce rezervorul de caldura ca pe un sistem a carui temperatura nu seschimba in timpul unei interactiuni prin schimb de caldura

Kelvin: It is impossible, by means of an inanimate material agency, to derivemechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature ofthe coldest of the surrounding objects - transpare influenta teoriei caloricului(conform careia caldura este stocata intr-un corp si actioneaza prin intermediulfluidului caloric)

!

"Wciclu# $ 0 sau "Q

ciclu# $ 0

Sistem inchis

!

Q1"2#1

!

W1"2#1

!

E2"1 # E1

Cicluri in contact cu o singura sursa de caldura

Sadi Carnot (1824) introduce conceptul de ciclu reversibil p, v, T variaza uniform in toata masa gazului - toate procesele sunt foarte lente. In

aceste conditii sistemul poate efectua ciclul si invers (reversibil) Daca WC, Q1C, Q2C sunt lucrul mecanic si schimburile de caldura la (T1) si (T2),atunci (WC, Q1C, Q2C)inversat = (WC, Q1C, Q2C)direct

Cilcuri in contact cu doua surse de caldura

Sursa calda

!

WC

!

C( )

!

Q1C

!

Q2C

!

T1( )

!

T2( )

Sursa rece

1 2

34

Gaz ideal

S

T

izoterme

adiabate

Diagrama Gibbs

1

2

34

Gaz ideal

v

p

izoterme

adiabate

Diagrama Carnot

Ipoteza (2) - se pune una dintre sursele de caldura in contact cu un alt ciclu (B),caracterizat prin QB, WB. Conform PI, QB0]

Daca QB=Q2, atunci sursa (T2) termina un ciclu la sfarsitul ciclurilor executate desistemul compus (A)(B) Daca sistemele (A), (B), (T2) efectueaza individual cicluri, atunci ansamblul executaun ciclu in contact cu o (singura) sursa de caldura (T1); conform PI, ansamblul trebuiesa cedeze caldura (respectiv Q1 0, Q2

> 0

(3) Q1Q

2< 0

(PI)

!

W > 0

Ipoteza (3) - indiferent de semnul T1-T2, interactiunile prin schimb de caldura nu auacealsi semn. Presupunem ca Q1>0 si Q20, rezulta

Sursa calda

!

WA

!

A( )

!

Q1

!

Q2

!

T1( )

!

T2( )Sursa rece

!

C( )

!

Q2C

!

WC

!

Q1C

!

"Q2( )

Q1

#Q2C

"Q1C( )

Principiul II pentru sistemeinchise care executa cicluri incontact cu doua surse de caldura

In cazul limita

!

"Q2( )

Q1

=Q2C

"Q1C( )

Principiul II pentru sisteme inchise careexecuta cicluri in contact cu doua surse decaldura (reformulat)

rezulta!

Q1+Q

1C= 0

W =Q1+Q

2

WC

=Q1C

+Q2C

"

# $

% $ & W ,Q

1C,Q

2C( ) = ' W ,Q1,Q2( )

Cat de mare poate fi Q2/Q1? Limita sa inferioara este (Q2/Q1)rev Aceasta limita poate depinde doar de T1 si T2, care au fost presupusediferite, respectiv!

"Q2

Q1

#"Q

2

Q1

$

% &

'

( ) rev

!

"Q2

Q1

#

$ %

&

' ( rev

= f T1,T2( ) (f este necunoscuta)

!

WB

!

B( )rev

!

Q1

!

Q3

!

T1( )

!

T3( )!

WC

!

C( )rev

!

"Q2

!

Q3

!

T2( )

!

T3( )

!

WA

!

A( )rev

!

Q1

!

Q2

!

T1( )

!

T2( )

!

"Q3

Q1

#

$ %

&

' ( rev

= f T1,T3( )

!

"Q3

Q2

#

$ %

&

' ( rev

= f T2,T3( )

!

f T1,T2,T3( ) =

f T1,T3( )

f T2,T3( )

=" T

1( )" T

2( )

Exista o interpretare referitor la P0?

!

"Q2

Q1

#

$ %

&

' ( rev

= f T1,T2( )

!

" T( ) =notatie 1

# T( )

$

% &

'

( )

!

" T( ) =notatie 1

# T( )

$

% &

'

( )

!

"Q2

Q1

#

$ %

&

' ( rev

=) T

2( )) T

1( )*) +( ) = ) +0( )

"Q

Q0

#

$ %

&

' ( rev

* T =def

T0

"Q

Q0

#

$ %

&

' ( rev

Temperatura termodinamica

Alegerea ()=T se datoreste faptului ca = pentru gazul ideal

Introducrea conceptului de scara a temperaturii termodinamice permite rescriereaPII sub forma (idependenta de ipoteza W>0)

!

Q1

T1

+Q2

T2

" 0

Demonstratia pentru W

Se demonstreaza prin inductie completa (H. Poincar)

Cilcuri in contact cu un numar oarecare de surse de caldura

!

WA

!

A( )

!

Q1 !

C( )

!

T1( )

!

Q1

T1

" 0,Q1

T1

+Q2

T2

" 0,KQ1

T1

+Q2

T2

+K+Qn

Tn" 0 #

inductiecompleta Qi

Tii=1

n+1

$ " 0

!

Q2

!

T2( )

!

Qn

!

Tn( )

!

Qn+1

!

Tn+1( )

!

Qn,C

!

Qn+1,C

!

WC

Se readuce sursa (Tn+1) la starea initiala, punand-o in contact cu unciclu reversibil (C)

!

L

PII pentru sistemul (A)(C)(Tn+1), aflat in contact cu nsurse de caldura, este

!

Qi

Tii=1

n

" +Qn,c

Tn

# 0

pe de alta parte

!

Qn,c

Tn

+Qn+1,c

Tn+1

" 0

Generalizare !

Qi

Tii=1

n

" #Qn+1,c

Tn+1

$ 0

!

Qi

Tii=1

n

" +Qn+1

Tn+1

# 0

!

"Q

T# $ 0

"QrevT

# = 0%"QrevT

= dS Clausius( )

Proces oarecare pentru un sistem in contact cu un numar oarecarede surse de caldura

!

"Q

T1

2

# +"Q

rev

T2

1

# $ 0%"Q

T1

2

#transfer de entropienu este proprietate( )

1 2 3 $ S2 & S1

modificare de entropie

1 2 3

Un proces oarecare (1)(2) poate fi o parte a ciclului (1) (2) (1), unde (2) (1)are loc printr-o evolutie reversibila

Pentru ciclul (1) (2) (1),

!

Sgendependenta de drum!

{= S2 " S1

independenta de drum

1 2 3 "

#Q

T1

2

$dependenta de drum

1 2 3 % 0

Principiile minimumului de energiei si maximumului de entropie!

Legea a II-a a termodinamicii pentru sisteme deschise Se inchide sistemul deschis Se aplica PII pentru sisteme inchise

!

Minchis

= Mdeschis,t

+ "Min

= Mdeschis, t+"t( ) + "Mout

!

Q

!

Q

!

Q

!

W

!

W

!

W

in in in

out out out!

M,S( )deschis,t

!

M,S( )deschis,t+"t

t t+t

!

Sinchis,t

= Sdeschis,t

+ "Sin

!

Sinchis, t+"t( ) = Sdeschis, t+"t( ) + "Sout

!

"S( )in,out

= s"M( )in,out

= s m ( )in,out

"t

!

"V( )in,out

= v"M( )in,out

!

S genrata de geneare

a entropiei

{=

dS

dtrata de acumulare

a entropiei involumul de control

{"

Q i

Tii#

rata de transfera entropiei

(prin transferde caldura)

1 2 3

+ m sout

# " m sin

#

rata curgerii deentropie care iese

din volumul de control(prin curgere masica)

1 2 4 4 3 4 4

$ 0

!

S gen =" #s( )"t

dvV$ +

1

Tq %ndA

A$ + #sv %ndA

A$

!

" " " s gen = #$s

$t+ div

q

T

%

& '

(

) *

!

"Sgen = Sdeschis, t +"t( ) # Sdeschis,t # Q i

Ti"t + m s( )

out"t # m s( )

in"t $ 0