PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă, 2013-2014

2. Operaţii unitare în procese chimice; măsurarea presiunii fluidelor; curgerea fluidelor;

măsurarea fluidelor în curgere.

Obiectivele cursului: În acest curs vor fi discutate următoarele teme:

- Operaţii unitare în procese chimice

Etapele proceselor chimice – în orice proces chimic există două tipuri de etape:

procese chimice fundamentale și operații unitare (procese fizice);

Operaţii de prelucrare preliminară: transport, dozare, mărunţire, fracţionarea

granulometrică, îmbogăţirea materiilor prime; toate aceste etape sunt importante

într-un proces chimic.

- Măsurarea presiunii fluidelor: se realizează cu manometre.

- Curgerea fluidelor

Regimuri de curgere – există mai multe tipuri de curgere a fluidelor, fiecare

caracterizat prin anumiți parametri;

Ecuaţia Bernoulli – exprimă principiul conservării energiei în procesele de

curgere;

Pierderea de presiune în timpul curgerii – este importantă înțelegerea acestui

fenomen datorită numeroaselor consecințe practice;

Măsurarea fluidelor în curgere – vom discuta metodele de măsurare a debitului

fluidelor în timpul curgerii; măsurarea debitului are o importanță practică

deosebită, atât în laborator cât și în industrie.

Cuprins 1. Operații unitare în procese chimice

1.1. Etapele proceselor chimice

1.2. Operații de prelucrare preliminară a materiilor prime

2. Măsurarea presiunii fluidelor

3. Curgerea fluidelor. Măsurarea fluidelor în curgere

3.1. Regimuri de curgere

3.2. Ecuația Bernoulli pentru curgerea fluidelor

3.3. Pierderea de presiune în timpul cugerii

3.4. Măsurarea fluidelor în curgere

1. Operații unitare în procese chimice

1.1. Etapele proceselor chimice [Urdă, p. 13] Orice proces chimic cuprinde mai multe etape:

prelucrarea preliminară a materiilor prime (măcinare, sortare, amestecare,

dozare, încălzire, răcire etc.);

transformarea chimică propriu-zisă (etapa principală a procesului, de ex.

descompunere, sinteză, izomerizare, sulfonare, nitrare, polimerizare, oxidare etc.);

prelucrarea produselor de reacție brute (uscare, filtrare, centrifugare, distilare,

sortare etc.);

2

prelucrarea subproduselor şi deşeurilor (utilizarea cât mai bună a materiilor

prime, evitarea poluării cu deşeuri);

operaţii auxiliare (depozitare, transport, purificarea apelor şi gazelor reziduale

etc.)

Etapele enumerate mai sus pot fi grupate în procese chimice fundamentale şi operaţii

unitare.

Procesul chimic fundamental (denumit și procesul tip) este etapa tehnologică în care are

loc o transformare chimică (ex. oxidare, reducere, sulfonare, nitrare, halogenare, descompunere,

polimerizare etc.). Acest proces are loc într-un reactor.

Operaţia unitară este o etapă tehnologică în care se produce o transformare fizică.

Aceste operații unitare sunt operaţii hidrodinamice (de curgere), mecanice, termice, de difuzie

etc. și au loc în aparate.

Parametrii tehnologici sunt mărimile fizice şi tehnologice caracteristice realizării optime

a procesului tehnologic: temperatură, presiune, raport molar între reactanţi, timp de rezidenţă,

catalizatori, diluanţi, raport de recirculare etc.

Un proces chimic fundamental (reacția chimică) implică trei stadii elementare:

- transferul reactanţilor în zona de reacţie;

- reacţia chimică;

- transferul produşilor din zona de reacţie.

Transferul reactanţilor în zona de reacţie se face prin difuzie moleculară sau prin

difuzie convectivă, la amestecarea energică, turbulentă a reactanţilor. (Difuzia moleculară

reprezintă mișcarea spontană a moleculelor unei substanțe printr-un mediu, datorită energiei

termice, sub acțiunea unei diferențe de concentrație. Moleculele se vor deplasa din zone unde

concentrația este mai mare spre zone unde concentrația lor este mai mică, având drept consecință

amestecarea. Difuzia convectivă, numită și convecție, reprezintă mișcarea colectivă a

ansamblurilor de molecule într-un mediu fluid – gaz sau lichid, mișcarea fiind datorată unei

pompe sau unui amestecător.)

Reacţia chimică propriu-zisă implică procesul de transformare a reactanţilor în produşi

de reacţie, în condiţii date de temperatură, presiune, concentraţie. Pot avea loc reacţii paralele sau

consecutive. Pe lângă produsul principal, ca urmare a reacţiilor secundare, se formează în

cantităţi variabile produşi secundari.

Transferul produşilor din zona de reacţie se realizează similar cu etapa de transfer al

reactanților.

Viteza globală a procesului este determinată de etapa cea mai lentă (etapa determinantă

de viteză) dintre cele trei stadii elementare, dar cel mai adesea ele decurg cu viteze comparabile.

În cazul în care etapa cea mai lentă este reacţia chimică, se spune că procesul este

controlat cinetic. În acest caz se poate modifica viteza procesului acţionând asupra factorilor

care afectează viteza de reacţie – concentraţia reactanţilor, temperatura, presiunea, utilizarea de

catalizatori.

Dacă viteza globală este determinată de viteza transferului reactanţilor în zona de reacţie

sau a produşilor din zona de reacţie, procesul este controlat de difuzie. În acest caz, creşterea

vitezei de difuzie se realizează prin agitare, creşterea temperaturii sau a concentraţiei.

Dacă vitezele proceselor elementare sunt aproximativ egale, atunci procesul poate fi

accelerat acţionând asupra factorilor care măresc atât viteza de reacţie, cât şi viteza de difuzie, ca

temperatura şi concentraţia reactanţilor (vezi și cursul depre viteza proceselor chimice).

3

1.2. Operații de prelucrare preliminară a materiilor prime Materiile prime sunt materialele inițiale utilizate în fabricarea produselor industriale

[Urdă, p. 31]. În foarte multe din procesele chimice, materiile prime sunt produse naturale,

extrase din zăcăminte din natură (de ex. minereurile). Pentru a putea fi utilizate eficient în

procesul chimic ele trebuie supuse unor operațiuni de prelucrare, de ex. transport, măcinare,

sortare etc. Unele dintre aceste operații se aplică nu numai materiilor prime introduse în

procesele chimice, ci și în etapa de prelucrare a produselor brute de reacție, pentru purificarea

acestora.

Aceste operații preliminare vor fi discutate pe scurt în continuare.

Minereurile reprezintă amestecuri chimice sau mecanice de minerale utile și steril [Urdă,

p. 94]. Mineralul reprezintă o componentă solidă a minereului cu compoziţie bine definită, cu

proprietăţi fizice şi chimice constante (de ex. oxizi, sulfuri, silicaţi, fosfaţi etc.). Sterilul este

reprezentat de compuşi fără utilitate tehnologică, care împreună cu mineralul formează minereul.

1.2.1. Transportul materiilor prime (sau produselor de reacție) [Bratu, p.175-195]

Această operație unitară se realizează diferit în funcție de starea de agregare a materiei

prime.

Transportul gazelor şi lichidelor se face fie în recipiente închise, fie prin conducte, cu

ajutorul pompelor (lichidele) sau compresoarelor (gazele).

Transportul solidelor se face în diverse containere (pe distanţe mari) sau cu ajutorul

transportoarelor continue (pe distanţe mici; ex. banda transportoare).

1.2.2. Mărunțirea materialelor solide [Bratu, p.196-247]

Mărunțirea reprezintă divizarea solidelor prin acţiunea unor forţe mecanice, pentru

obținerea unor particule de dimensiuni mai mici. Scopul acestei operații unitare este accelerarea

operaţiilor fizice (ex. dizolvare) sau chimice (creșterea vitezei de reacție și, deci, creşterea

conversiei) prin creşterea suprafeţei de contact dintre particulele de materie primă solidă și

solvent sau alt reactant.

Mărunțirea este influențată de mai mulți factori, dintre care cei mai importanți sunt:

duritatea materialului solid, umiditatea lui, gradul de mărunţire cerut, etc. De ex., dacă materialul

solid inițial are dimesiuni foarte mari (bolovani), nu se poate obține o mărunțire foarte avansată

(până la pulbere) într-o singură etapă.

Mărunțirea se realizează în diverse utilaje (aparate): concasoare (măcinare grosieră),

granulatoare, mori fine, mori coloidale, iar forțele mecanice implicate sunt cele de lovire,

strivire, forfecare, frecare.

1.2.3. Fracționarea granulometrică [Bratu, p.248-260]

Această operație unitară are drept scop separarea mai multor fracţiuni granulometrice

în funcţie de dimensiunile granulelor:

cernere pe grătare, ciururi (d > 1 mm) sau site (d < 1mm), fabricate din table

perforate, ţesături metalice sau textile; suprafața de cernere poate avea ochiuri

dreptunghiulare, pătrate sau circulare;

separare pneumatică (antrenarea particulelor mici în curent de aer);

separare hidraulică, denumită și elutriere (antrenarea cu un lichid).

După operația de fracționare se folosesc în continuare doar acele fracțiuni care au

particule solide cu dimensiunile necesare în procesul chimic. Cele care au dimensiuni mai mari

se retrimit la etapa de măcinare.

4

1.2.4. Concentrarea materiilor prime [Urdă, p. 94]

În procesele chimice este avantajoasă utilizarea materiilor prime cu concentrație ridicată

în componentul util (materii prime de puritate mare), deoarece în acest fel crește productivitatea,

se obțin produse de calitate mai bună (cu concentrație mică de impurități), iar costurile de

prelucrare a produselor brute scad foarte mult. În plus, viteza reacției chimice depinde de

concentrația reactantului (vezi cursul depre viteza proceselor chimice), deci va fi mai mare

pentru materii prime mai pure.

Deseori concentrația materiei prime este prea scăzută pentru o utilizare eficientă în

procesul chimic, de aceea materia primă este supusă unei operații de concentrare (denumită și

îmbogățire). Tipul operației de concentrare depinde de starea de agregare a materiei prime și de

natura acesteia.

Pentru gaze și lichide, concentrarea se realizează prin operații de distilare, absorbție în

diverși reactivi, adsorbție pe diverși adsorbați solizi, extracție etc. (Absorbția se realizează în

volumul unui absorbant lichid, în timp ce adsorbția se realizează pe suprafața unui adsorbant

solid). Operațiile de distilare și extracție, care sunt tot operații de concentrare, vor fi discutate

ulterior.

Pentru solide, concentrarea se realizează prin operații de spălare cu apă sau alte lichide,

separare electromagnetică, flotație sau prin diverse procese chimice.

Spălarea materiilor prime solide se utilizează atunci când sterilul este afânat, nisipos sau

argilos, și are dimensiuni ale particulelor mai mici decât mineralul util, sau atunci când unele din

componentele solidului se dizolvă în apă. Prin spălarea materialului solid așezat pe o sită (de

obicei spălare cu apă) sterilul este în mare măsură antrenat de apă sub forma unui noroi, iar

mineralul util rămâne pe sită. Separarea nu este foarte bună, o parte din steril rămâne pe sită, iar

o parte din mineral este antrenat de apă.

Separarea electromagnetică se utilizează pentru separarea mineralelor care au proprietăți

magnetice de cele ne-magnetice. Separatoarele electromagnetice utilizează un electromagnet care

atrage materialele magnetice, care astfel pot fi separate (de ex. de pe o bandă transportoare) de

materialele nemagnetice. Pe un principiu similar pot fi separate materialele cu proprietăți

electrice (care conduc curentul electric) de cele dielectrice.

Flotația este una din cele mai utilizate metode de îmbogățire, fiind folosită pe scară

foarte largă. Metoda se bazează pe proprietățile diferite de umectare cu apă ale componenților

unui minereu.

Principalul indice pentru descrierea proprietăților de umectare este unghiul de contact θ al

suprafeței solide cu apa, în zona umectată.

Fig. 2.1. Ilustrarea proprietăților de umectare ale solidelor: A. particule ne-umectabile

(hidrofobe); B. particule umectabile (hidrofile).

Lichidul formează cu o suprafață solidă ne-umectabilă un unghi obtuz, (situația A; pentru

aceste particule solide aerul tinde să înlocuiască apa de pe suprafață, deoarece suprafața solidului

nu are afinitate pentru apă = este hidrofobă), în timp ce pentru o suprafață ușor umectabilă

5

unghiul este ascuțit (situația B; apa tinde să îndepărteze aerul de pe auprafață, deoarece suprafața

solidă are afinitate pentru apă = este hidrofilă).

Cu cât particula solidă este mai mică, cu atât efectul este mai puternic. De aceea, pentru a

mări eficacitatea flotației, minereul care trebuie îmbogățit este mai întâi măcinat fin (diametrul

particulelor = 0,1 – 0,2 mm). Particulele hidrofobe vor pluti la suprafața apei chiar dacă au

densitate mai mare decât apa, în timp ce particulele hidrofile se vor scufunda în apă, ceea ce

conduce la separarea celor două tipuri de particule. În mod obișnuit sterilul are particule

hidrofile.

Pentru a accelera flotația și a-i mări eficiența se utilizează diferite metode, de ex.:

- barbotarea unui curent de aer în stratul de apă folosit pentru flotație, care să faciliteze

separarea particulelor hidrofobe la suprafața apei prin formarea unei spume mineralizate;

- adăugarea de agenți spumanți, care să stabilizeze spuma mineralizată; în absența lor

spuma dispare foarte rapid, iar particulele hidrofobe pot să cadă din nou în stratul de apă din baia

de flotație;

În acest fel devine posibilă flotația selectivă, prin separarea materialelor hidrofobe în mai

multe băi de flotație succesive, astfel încât să se obțină un solid concentrat în mineralul util.

Îmbogățirea termică se bazează pe diferențele dintre punctele de topire ale materialelor

dintr-un amestec. La încălzire, materialele cu punct de topire scăzut se topesc și se scurg din

amestecul solid. De exemplu, sulful poate fi separat în acest fel de sterilul din zăcământ (de

obicei format din calcar, gips etc., cu puncte de topire mai ridicate).

Metodele de îmbogățire chimică se bazează pe utilizarea unor reactivi, care fie dizolvă

selectiv una din substanțele din amestec, fie formează cu aceasta un compus ce poate fi apoi

separat ușor prin topire, evaporare, precipitare din soluție etc. Ex.: calcinarea pentru

descompunerea carbonaților:

MeCO3 MeO + CO2

sau arderea impurităților organice, arderea în mediu de clor gazos (cu formarea unei cloruri a

metalului, care apoi poate fi separată prin dizolvare în apă) etc.

2. Măsurarea presiunii fluidelor [Bratu, p. 267-279] Fluidele sunt medii caracterizate prin mobilitate mare, rezistență practic nulă la rupere și,

ca urmare, deformare ușoară (lipsa unei forme proprii).

Fluidele sunt de două categorii: lichide și gaze, care se deosebesc din punct de vedere

fizic prin efectele temperaturii și presiunii. La lichide, dilatarea termică și compresibilitatea sunt

mult mai mici decât la gaze.

Presiunea hidrostatică reprezintă presiunea produsă de forța rezultată din ciocnirea

moleculelor de fluid cu peretele recipientului în care acesta este depozitat, forță care acționează

asupra ariei A:

𝑝 =𝐹

𝐴

în care F reprezintă forța generatoare a presiunii hidrostatice, iar A este aria asupra căreia

acționează forța. Indiferent de poziția suprafeței, forța este dirijată perpendicular pe suprafața

peretelui.

În interiorul fluidului presiunea hidrostatică variază de la un punct la altul. Se poate

demonstra că presiunea hidrostatică în interiorul unui fluid se calculează ca:

𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑧

6

în care p0 este presiunea de la suprafața lichidului sau din interiorul vasului ce conține gaz, ρ este

densitatea fluidului, g este accelerația gravitațională, iar z este înălțimea coloanei de fluid

(adâncimea punctului la care măsurăm presiunea față de suprafață).

Asupra unui corp scufundat într-un lichid, efectul presiunii hidrostatice apare ca o forță

verticală, cu sensul de jos în sus și cu valoarea egală cu greutatea (G = mg = Vρg) volumului de

apă dezlocuit, așa-numitul principiu al lui Arhimede.

Manometrele sunt instrumente care măsoară presiunea sau diferența dintre două presiuni

(manometre diferențiale). Dacă valoarea măsurată este față de vid, atunci vorbim de presiune

absolută. Cele mai multe manometre măsoară presiunea față de cea atmosferică (presiune

relativă). În laboratoare vom întâlni deseori manometre cu tub lateral (închis sau deschis),

barometre, manometre mecanice (cu tub Bordon) etc.

Manometrele cu tub deschis au un tub lateral în formă de U, legat în punctul A de

recipientul în care trebuie măsurată presiunea. Tubul deschis asigură contactul cu atmosfera și

este parțial umplut cu un lichid manometric (ex. mercur sau alcool colorat):

Fig. 2.2. Manometrul cu tub deschis.

în care: p = presiunea desupra lichidului

z1 = înălțimea lichidului din vas față de nivelul

0

z2 = înălțimea lichidului manometric față de

nivelul 0

pa = presiunea atmosferică

Dacă se consideră nivelul 0 la contactul dintre lichidul manometric și cel al fluidului din

vasul a cărui presiune se măsoară, și se scrie echilibrul presiunilor pentru cele două ramuri

(tuburi) ale manometrului, se obține:

𝑝 + 𝜌𝑔𝑧1 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑚𝑔𝑧2

în care ρ este densitatea fluidului a cărui presiune se măsoară, iar ρm este densitatea lichidului

manometric.

Dacă se măsoară presiunea unui gaz (la valori nu prea mari ale presiunii, când ρ este

neglijabil), ecuația devine:

𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑚𝑔𝑧2

Manometrele cu tub închis măsoară direct presiunea absolută a fluidului.

Fig. 2.3. Manometrul cu tub închis.

în care: p = presiunea desupra lichidului

z1 = înălțimea lichidului din vas față de nivelul

0

z2 = înălțimea lichidului manometric față de

nivelul 0

7

Deasupra lichidului manometric, în ramura închisă, presiunea este egală cu presiunea de

vapori a lichidului manometric, la temperatura manometrului. Dacă lichidul manometric este

mercurul, presiunea de vapori (0,185∙10-3

Torr la 20°C) este neglijabilă pentru măsurătorile

curente. Ca urmare, scriind din nou echilibrul presiunilor pentru cele două ramuri ale

manometrului, avem:

𝑝 + 𝜌𝑔𝑧1 = 𝜌𝑚𝑔𝑧2

Sau, pentru gaze la presiuni mici:

𝑝 = 𝜌𝑚𝑔𝑧2

Barometrele se folosesc pentru măsurarea presiunii atmosferice și sunt, în principiu,

manometre cu tub închis. Deoarece atmosfera devine mai rarefiată la creșterea altitudinii,

presiunea atmosferică scade odată cu creșterea înălțimii. Prima măsurătoare a presiunii

atmosferice a fost realizată în 1645 de către italianul Torricelli, care a folosit un tub închis la un

capăt, umplut cu mercur și așezat cu gura în jos într-un vas cu mercur. La nivelul mării, înălțimea

coloanei de mercur, echivalentă unei presiuni de 1 atm, este egală cu 760 Torr (mm Hg).

La ora actuală presiunea atmosferică se măsoară cu barometre aneroide (”fără fluid”).

Acestea conțin o celulă închisă confecționată din tablă flexibilă, cu un volum foarte mic de aer,

care este conectată prin pârgii la un ac indicator. La creșterea presiunii volumul celulei scade, iar

la scăderea presiunii volumul celulei crește, modificările fiind indicate pe cadran de acul

indicator.

Fig. 2.4. Barometrul aneroid.

Manometrele mecanice (cu tub Bourdon) conțin un tub metalic, cu secțiune eliptică,

îndoit în formă de C. Unul din capetele tubului este fix și pus în legătură cu vasul a cărui

presiune trebuie măsurată, iar celălalt capăt este închis. Elasticitatea tubului îi permite să se miște

liber, deplasând un sistem mecanic de pârgii care îi amplifică mișcările și le indică cu un ac

indicator pe un cadran divizat în unități de presiune. O creștere a presiunii face ca tubul Bourdon

să se destindă, deplasând capătul liber, sistemul de pârgii și acul indicator.

Fig. 2.5. Manometrul mecanic

8

3. Curgerea fluidelor. Măsurarea fluidelor în curgere [Bratu, p. 295-300, 319-321] Mărimile și legile naturale ale curgerii fluidelor sunt studiate de dinamica fluidelor

(hidrodinamică pentru lichide și aerodinamică pentru gaze).

3.1. Regimuri de curgere Există mai multe regimuri de curgere pentru fluide, iar pentru determinarea regimului de

curgere se utilizează criteriul (cifra) lui Reynolds.

Experimentul Reynolds. Printr-un tub transparent T curge – cu debit reglabil – un lichid

incolor; printr-un tub subțire t este adus, în axa primului tub, un lichid indicator colorat (Fig.

2.6). Urmărind curgerea în tubul T când viteza lichidului incolor este mărită treptat, se constată:

- la viteze mici ale lichidului incolor se formează – în prelungirea tubului t din interiorul

tubului T – o vână subține de lichid colorat, care se menține distinctă în lichidul incolor. Cele

două lichide nu se amestecă în timpul curgerii lor prin tub; ele curg liniștit, paralel cu axa

tubului, fără mișcări transversale de amestecare. Această curgere, în care fiecare porțiune de

lichid se mișcă cu viteză dirijată în direcția generală de curgere se numește curgere laminară.

- mărind debitul lichidului în tubul T, curgerea păstrează același aspect până la o anumită

viteză – numită viteză critică – când, brusc, vâna de lichid indicator dispare, amestecându-se în

lichidul incolor. Curgerea laminară s-a transformat în curgere turbulentă, caracterizată prin

faptul că porțiunile de lichid se mișcă cu viteze care au și componente transversale pe direcția

generală de curgere.

Fig. 2.6. Experimentul Reynolds.

Criteriul (cifra) lui Reynolds. Repetând experimentul precedent cu diferite fluide și cu

conducte din diferite materiale și de diferite diametre, s-a constatat că:

- viteza critică crește cu creșterea vâscozității fluidului (η) și cu scăderea diametrului

conductei (d);

- grupul adimensional 𝑤 ∙ 𝑑 ∙ 𝜌

𝜂= 𝑅𝑒

(unde ρ este densitatea fluidului) numit criteriul lui Reynolds sau numărul (cifra) lui Reynolds

și notat Re, poate fi considerat ca un criteriu al regimului de curgere, și anume: atunci când Re <

2320, curgerea este laminară, iar când Re > 10000 curgerea este turbulentă.

Curgerea poate fi laminară și când criteriul Reynolds este între 2320 și 10000 (domeniul

intermediar), dar se transformă în curgere turbulentă când intervin trepidații sau vibrații

exterioare. În condiții normale de curgere în conducte, curgerea lichidelor este aproape

t

9

întotdeauna turbulentă. Curgere laminară întâlnim, de exemplu, în tuburi capilare sau în porii

materialelor filtrante.

Diametrul echivalent. În cazul conductelor care au alte forme ale secțiunilor decât cea

circulară, în locul diametrului se utilizează diametrul echivalent, de sau dech, definit ca:

𝑑𝑒 = 4 ∙𝐴

𝑃

în care A este aria secțiunii conductei, iar P este perimetrul udat. De ex., pentru o conductă cu

secțiune pătrată având latura pătratului a:

𝑑𝑒 = 4 ∙𝑎2

4 ∙ 𝑎= 𝑎

iar pentru o conductă inelară (între doi cilindri cu diametrele D și d):

𝑑𝑒 = 4 ∙

𝜋∙𝐷2

4−

𝜋∙𝑑2

4

𝜋 ∙ 𝐷 + 𝜋 ∙ 𝑑=

𝐷2 − 𝑑2

𝐷 + 𝑑= 𝐷 − 𝑑

Repartizarea vitezelor în secțiunea transversală a unei conducte circulare. Viteza

fluidelor într-o conductă nu este egală în toate punctele unei secțiuni transversale. Viteza este

maximă în centrul secțiunii și scade către periferie. La conductele cu secțiune circulară, din

cauza simetriei, vitezele sunt egale în punctele egal depărtate de axa conductei:

- în curgerea laminară, valoarea vitezelor locale se repartizează după un paraboloid de

rotație: în axa conductei viteza este maximă (wM), scade treptat cu cât punctul considerat este

mai departe de axa conductei și se anulează la perete. Viteza medie a lichidului este:

𝑤 =𝑤𝑀

2

Fig. 2.7. Repartizarea vitezelor pentru curgerea laminară.

Stratul de fluid în care viteza scade repede, până la anulare, se numește strat limită.

Grosimea stratului limită nu este definită, dar depinde de proprietățile fluidului, de asperitățile

conductei și de viteza fluidului.

- în curgerea turbulentă, viteza locală într-un punct oarecare variază ca direcție și

valoare în fiecare moment. Se poate, însă, defini componenta axială (paralelă cu axa conductei)

medie în timp a vitezei:

𝑤 = 0,84 ∙ 𝑤𝑀

unde wM este viteza maximă (în axa conductei), iar w este viteza medie a fluidului. Repartizarea

vitezelor în secțiunea conductei corespunde unei suprafețe de rotație mai puțin ascuțită decât

paraboloidul de la curgerea laminară. Și la curgerea turbulentă apare stratul limită, cu anularea

vitezei la perete. Din cauza micșorării vitezei, în stratul limită curgerea este laminară.

wmax

w

w = 0,5 wmax

wmax

w

w = 0,5 wmax

10

Fig. 2.8. Repartizarea vitezelor pentru curgerea turbulentă.

Curgerea moleculară. La presiune normală sau slabă depresiune, curgerea gazelor este

turbulentă sau laminară. La presiuni foarte mici regimul curgerii se schimbă din nou.

Definiția curgerii laminare, după care porțiunile de lichid se mișcă paralel cu axa

conductei, trebuie înțeleasă numai macroscopic; de fapt, moleculele unui gaz în curgere, cu

viteze diferite, se ciocnesc frecvent și își schimbă individual de multe ori direcția. Deoarece însă,

la presiuni mici, distanța medie parcursă de moleculă între două ciocniri (drumul liber mijlociu)

este mică față de diametrul conductelor, se consideră (din punct de vedere statistic și

macroscopic) că gazul curge paralel cu axa conductei.

Când presiunea gazului scade sub limita la care drumul liber mijlociu este de ordinul de

mărime al diametrului conductei, moleculele se mișcă tot dezordonat, dar fără multe ciocniri

între ele, ciocnirile fiind mult mai numeroase cu peretele conductei. Curgerea în acest condiții se

numește curgere moleculară.

3.2. Ecuația Bernoulli pentru curgerea fluidelor [Bratu, p. 307-311] Ecuația lui Bernoulli este o relație între mărimile care intervin în curgerea fluidelor și

exprimă principiul conservării energiei în procesul de curgere.

Se consideră o conductă prin care curge un fluid, în regim staționar (cu menținerea

constantă a tuturor parametrilor), între punctele 1 și 2 (figura 2.9).

Se ține seama de următoarele tipuri de energie care intervin în procesul de curgere atunci

când prin sistem trece o cantitate de fluid egală cu unitatea de masă (se consideră pozitive

energiile intrate în sistem și negative cele ieșite din sistem):

Tip de energie Intrate prin secțiunea 1 Ieșite prin secțiunea 2 Diferența

Energia potențială gz1 gz2 g(z1-z2)

Energia cinetică 1

2𝑤12

1

2𝑤22

1

2(𝑤1

2 − 𝑤22)

Energia internă u1 u2 u1 – u2

Energia externă

(lucrul mecanic)

p1v1 p2v2 p1v1 – p2v2

Energia calorică

(termică)

Q

Energia mecanică W

în care g este accelerația gravitațională, z1 și z2 = distanțele de la nivelul 0 la punctele de intrare

și ieșire, w1 și w2 = vitezele fluidului la intrare și ieșire, u1 și u2 = energiile interne ale fluidului la

intrare și ieșire, p1 și p2, presiunile fluidului la intrare și ieșire, v1 și v2 = volumele specifice al

fluidului la intrare și ieșire, Q = cantitatea de căldură intrată în (sau ieșită din) sistem, W =

energia mecanică a pompei. (Energia potențială este energia datorată poziției la o anumită

înălțime față de nivelul 0; energia cinetică este energia datorată mișcării; energia internă este

wmax

w

w = 0,84 wmax

wmax

w

wmaxwmax

w

w = 0,84 wmax

11

energia asociată mișcării moleculare și depinde de temperatură; lucrul mecanic apare din

modificarea presiunii sau volumului; energia termică este cea furnizată de un schimbător de

căldură, iar cea mecanică de o pompă).

Fig. 2.9. Deducerea ecuației lui Bernoulli [Bratu, p. 308].

Pentru sistemul considerat, bilanțul energiilor este:

𝑔 𝑧1 − 𝑧2 +1

2 𝑤1

2 − 𝑤22 + 𝑢1 − 𝑢2 + 𝑝1𝑣1 − 𝑝2𝑣2 + 𝑄 +𝑊 = 0

Înlocuind h = u + pv, în care h este entalpia fluidului, se obține:

𝑔 𝑧1 − 𝑧2 +1

2 𝑤1

2 − 𝑤22 + ℎ1 − ℎ2 + 𝑄 +𝑊 = 0

care reprezintă forma generală a ecuației Bernoulli.

Există numeroase cazuri particulare ale ecuației Bernoulli, în care diverși termeni ai

ecuației devin egali cu 0 datorită unor condiții particulare. De ex., pentru curgerea izotermă a

fluidelor , fără prezența unei pompe (și neluând în considerare frecarea), u1 = u2 și v1 = v2, deci:

𝑔 𝑧1 − 𝑧2 +1

2 𝑤1

2 − 𝑤22 + 𝑣 ∙ 𝑝1 − 𝑝2 = 0

p1, w

1, u

1

p2, w

2, u

2

z1

z2

W

Q

1

2

12

Această formă poate fi simplificată și mai mult în cazul curgerii fluidului la același nivel

(z1 = z2): 1

2 𝑤1

2 − 𝑤22 + 𝑣 ∙ 𝑝1 − 𝑝2 = 0

Această formă simplă, pentru cazul particular discutat, va fi utilizată în continuare pentru

a explica principiul ce stă la baza unora dintre metodele de măsurare a debitului fluidelor în

curgere.

3.3. Pierderea de presiune în timpul curgerii [Bratu, p. 324-340]

La curgerea fluidelor prin instalații (la scară de laborator sau industrială), atunci când

apar obstacole hidraulice (coturi, teuri, robinete, îngustări sau lărgiri ale secțiunii de curgere)

apar importante pierderi de presiune.

Fig. 2.10. Exemple de obstacole hidraulice: teuri (sus), îngustare și lărgire a secțiunii de

curgere (jos).

De asemenea, în multe operații din industria chimică (sau din laborator), fluidele străbat

straturi formate din granule, pulbere sau corpuri de umplere. De ex., trecerea fluidelor prin

coloane de absorbție care conțin umpluturi din granule sau diverse alte corpuri de umplere.

Fig. 2.11. Exemple de umpluturi cu formă geometrică regulată, folosite în industria

chimică (a – inele Raschig; b – inele Lessing; c – inele cu suprafață interioară elicoidală; d –

sfere; e – umplutură elicoidală; f – șei Berl; g – grătare).

Corpurile de umplere pot avea formă neregulată, sau formă geometrică regulată (ex.

inelele Raschig, care au diametrul egal cu înălțimea). Rolul umpluturii este, de obicei, de a crea

un bun contact între fazele care circulă prin instalație (ex.: un gaz și un lichid). Ca urmare, o

bună umplutură trebuie să aibă o suprafață specifică ridicată (suprafață specifică = suprafața pe

unitatea de volum), un volum mare de goluri, o rezistență mecanică ridicată și o rezistență

a baaa b

13

chimică bună. Cu cât corpurile de umplere au dimensiuni mai mici ele au o suprafață specifică

mai mare, dar în același timp opun o rezistență hidraulică mai mare, adică presiunea fluidului la

ieșire va fi mai mică decât la intrare datorită frecării dintre fluid și suprafața umpluturii.

3.4. Măsurarea fluidelor în curgere [Bratu, p. 340-352]

Măsurarea fluidelor în curgere se referă la determinarea valorilor vitezei și debitului

fluidului în timpul curgerii. Această determinare are la bază ecuația Bernoulli (vezi subcapitolul

3.2. în acest curs), deoarece după trecerea fluidului printr-un obstacol (rezistență hidraulică, de

obicei o strangulare a secțiunii de curgere) apare o scădere a presiunii. Deoarece diferența dintre

presiunea înainte de strangulare și presiunea după strangulare este invers proporțională cu viteza

fluidului, acest principiu poate servi la determinarea vitezei și debitului.

Cea mai simplă metodă este folosirea diafragmelor și a duzelor de măsurare.

Fig. 2.12. Diafragmă (stânga sus) și duză (stânga jos) folosite pentru măsurarea debitului

de fluid. Debitmetru cu diafragmă (dreapta).

De ambele părți ale duzei sau diafragmei, câte un tub de legătură transmite presiunile la

un manometru diferențial, pe care se citește diferența dintre cele două presiuni (vezi și lucrarea

de laborator despre curgere).

Flowmetrul este un măsurător de debit deseori utilizat în laborator a cărui funcționare se

bazează tot pe măsurarea diferențială a presiunilor înainte și după o strangulare, de data aceasta

un tub capilar, prin care circulă fluidul al cărui debit este determinat. Tubul capilar este de cele

mai multe ori demontabil, pentru a putea fi înlocuit cu ușurință atunci când se trece la măsurarea

altor domenii de valori pentru debite.

Fig 2.13. Flowmetru cu tub în formă de U (stânga) și cu tuburi concentrice (dreapta).

Manometrul diferențial poate fi un tub în formă de U, gradat și umplut parțial cu un lichid

manometric (de ex. mercur sau ulei de parafină colorat), sau poate fi format din două tuburi

concentrice și care comunică la partea inferioară, umplute cu lichid manometric. Etalonarea

manometrului se face chiar cu gazul al cărui debit trebuie măsurat, punând manometrul în serie

cu un gazometru sau contor (un instrument care măsoară direct debitul).

Rotametrul este un debitmetru ce are secțiunea de curgere cu dimesiuni variabile. La

rotametru pierderea de presiune este constantă și egală cu diferența de presiune necesară pentru

echilibrarea greutății unei piese mobile (flotor).

14

Fig. 2.14. Rotametru cu flotor.

Rotametrul este format dintr-un tub de sticlă conic (având partea mai subtire la partea

inferioară; conicitatea este foarte mică). În tub se poate mișca liber un flotor de metal sau

material plastic. Fluidul circulă de jos în sus (ascendent) și împinge flotorul în sus până când

forța de împingere (care depinde de viteza fluidului) egalează greutatea flotorului. Acest

echilibru corespunde unei anumite valori a debitului, ce depinde de viteza de curgere a fluidului.

Pentru măsurarea volumelor de fluide se folosesc aparate denumite contoare, care pot fi

contoare uscate sau umede (pentru gaze). În figura de mai jos este reprezentat un contor umed.

Fig. 2.15. Contor umed pentru gaze.

Contorul cuprinde o carcasă cilindrică în care se învârt mai multe palete care delimitează

compartimente egale, cu volum cunoscut, etanșe față de carcasă. Gazul umple compartimentul

care se găsește în dreptul intrării și iese când fanta de ieșire a compartimentului ajunge deasupra

apei. La fiecare rotire trece prin contor o cantitate de gaz egală cu volumul compartimentelor.

Numărul de rotații, transformat în unități de volum, este indicat de un afișaj numeric.

Rezumatul cursului 2 Procesele tehnologice cuprind mai multe etape, dintre care unele implică transformări

fizice (operații unitare, care se desfășoară în aparate), iar altele implică transformări chimice

(procese chimice fundamentale, care se realizează în reactoare).

Procesul chimic fundamental implică trei stadii elementare: transferul reactanților spre

zona de reacție (difuzie), reacția chimică propriu-zisă, transferul produșilor din zona de reacție

(difuzie). Viteza totală a procesului este determinată de viteza etapei celei mai lente (etapa

determinantă de viteză): dacă etapa determinantă este una de difuzie, procesul este controlat

difuzional; dacă etapa cea mai lentă este reacția chimică (cazul dorit), atunci procesul este

controlat cinetic.

rotametrurotametru

15

Operațiile unitare pot fi: operații de transport al materiilor prime sau produselor,

mărunțire a materiilor prime (pentru accelerarea operațiilor de dizolvare sau a reacțiilor

chimice), fracționare granulometrică (separarea în mai multe fracțiuni cu dimensiuni diferite

ale particulelor solide), concentrare (creșterea concentrației de component util) etc.

Fluidele (gaze sau lichide) au mobilitate mare, rezistență nulă la rupere și se deformează

ușor. Presiunea hidrostatică este dată de forța cu care moleculele de fluid se ciocnesc cu

peretele vasului, și variază cu adâncimea la care o măsurăm. Presiunea se măsoară cu

manometre (ex.: manometre cu tub deschis, cu tub închis, mecanice) sau barometre.

Există mai multe tipuri de curgere a fluidelor: laminară (cu viteză mică, fără

amestecarea straturilor de lichid), turbulentă (cu viteză mare, cu amestecarea lichidului),

moleculară (la presiuni foarte mici ale gazului). Deosebirea între curgerea laminară și turbulentă

se poate face cu criteriul lui Reynolds (Re).

Ecuația Bernoulli exprimă principiul conservării energiei în procesul de curgere.

Obstacolele hidraulice (ex.: straturi de umplutură în coloane) introduc pierderi de

presiune în timpul curgerii.

Măsurarea vitezei și debitului de curgere pentru un fluid se fac pe baza ecuației

Bernoulli: după trecerea printr-un obstacol hidraulic presiunea fluidului scade. Dispozitivele de

măsurare a debitului (debitmetre) pot fi diafragme, duze de măsurare, flowmetre, rotametre,

contoare.

Bibliografie Curs 2

1. E. A. Bratu – Operații unitare în ingineria chimică, vol. 1, Ed. Tehnică, București,

1984

2. A. Urdă, E. Angelescu, I. Săndulescu – Chimie Tehnologică Generală, partea I,

Editura Universităţii din Bucureşti, 2002 (reeditat 2005)